37 vyztuženého ocelí třídy

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební Texty přednášek z předmětu Prvky betonových konstrukcí – navrhování podle Eurocode 2

PŘÍKLAD 7: Navrhněte smykovou výztuž v krajních částech průvlaku zatíženého spojitým zatížením

f d = 66,800kN / m (včetně vlastní tíhy) a osamělým břemenem

Fd = 146,500kN uprostřed rozpětí. Průvlak je z betonu třídy C 30/37 vyztuženého ocelí třídy 10 505 (R). Pro třmínky bude použita ocel 10 216 (E). Světlá šířka otvoru pod průvlakem je 5550 mm a uložení průvlaku na podporách je 0,4 m. Do podpor je dotažena veškerá horní výztuž a 3φR28 dolní výztuže.

Schéma konstrukce: Fd = 146,5 kN fd = 66,8 kN/m a

b L Eff /2

L Eff /2 L Eff

Schéma vyztužení: 400

600

3 φ R20 KRYTÍ 40 mm

3 φ R28 KRYTÍ 45 mm 2 φ R20 KRYTÍ 45 mm

Akademický rok 2004-2005, semestr zimní Strana: 1

 Ing.Karel Kubečka, Ph.D., Ing.David Jonov 2005

30 minut


ŘEŠENÍ: 1

Materiálové charakteristiky:

použitá ocel : R 10505 (podélná nosná výztuž) ⇒ f yk = 490 MPa

(Příloha 2)

γ s = 1,15 f yd =

použitá ocel : E 10216 (třmínky)⇒

f yk

γs

=

490 = 426,087 MPa 1,15 (Příloha 2)

f ywk = 206 MPa

γ s = 1,15 f ywd = použitý beton: C30/37 ⇒

f ywk

γs

=

206 = 179,130 MPa 1,15

f ck = 30 MPa γ c = 1,5 f 30 f cd = ck = = 20,0MPa γ c 1,5

(Příloha 3)

výpočtová hodnota pevnosti betonu ve smyku podle NAD: τ Rd = 0,39 MPa

2

Geometrie: h

b = bw = 0,4m h = 0,6m výška průvlaku průměr výztuže φ = 28mm jmenovitá tloušťka krycí vrstvy c nom = 45mm , vzdálenost těžiště tažené výztuže od horního povrchu ŽB průvlaku u

d

šířka průvlaku

bw

podpor (tedy bez dvou prutů výztuže R20)

d = h − c nom −

φ 2

= 0,6 − 0,045 −

0,028 = 0,541m , 2

rameno vnitřních sil v prvku (vzdálenost těžiště tažené výztuže a těžiště tlačené části betonu), lze uvažovat z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,541 = 0,4869m

3

Průběh posouvajících sil:

(viz Stavební statika)

Při navrhování smykové výztuže uvažujeme zatížení průřezu posouvající silou v líci podpor a proto není třeba počítat efektivní rozpětí průvlaku.



30 minut


velikost posouvající síly v líci podpor :

V Ed 1 =

1 1 ⋅ ( f d ⋅ L + Fd ) = ⋅ (66,8 ⋅ 5,55 + 146,5) = 258,62kN 2 2

velikost posouvající síly ve vzdálenosti d od líce podpory :

VEd = VEd 1 − f d ⋅ d = 258,62 − 66,8 ⋅ 0,541 = 222,481kN VEd1= 258,620 kN VEd = 222,481 kN d

t

4

L

t

Smyková únosnost betonového prvku bez smykové výztuže:

(Příloha 9)

Maximální velikost posouvající síly, kterou přenese betonový průřez bez smykové výztuže spočteme podle vztahu:

[

]

VRd ,c = C Rd ,c ⋅ k ⋅ 3 (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck ) + 0,15 ⋅ σ cp ⋅ bw ⋅ d , jehož minimální hodnota je:

V Rd ,c ,min = (v min + 0,15 ⋅ σ cp ) ⋅ bw ⋅ d kde C Rd ,c =

0,18

γc

k je součinitel výšky d (v mm) průřezu a je vyjádřen vztahem: k = 1 +

ρ l je stupeň podélného vyztužení ρ l = kde

200 ≤ 2,0 d

Asl ≤ 0,02 bw ⋅ d

Asl je plocha tahové výztuže, která je od uvažovaného svislého průřezu protažena alespoň o délku d a dále řádně ukotvena

bw je nejmenší šířka průřezu v jeho tahové oblasti f ck je třeba dosazovat v MPa



30 minut


σ cp je napětí v betonovém průřezu vyvolané normálovou silou dosazené v MPa σ cp =

Nd ≤ 0,2 ⋅ f cd Ac

v min je minimální ekvivalentní smyková pevnost betonového prvku v MPa v min = 0,035 ⋅ k 3 / 2 ⋅ f ck

1/ 2

tedy:

k = 1+

200 200 = 1+ = 1,608 < 2,0 d 541

28 2 A 4 = 0,008536 < 0,02 ρ l = sl = bw ⋅ d 400 ⋅ 541 3 ⋅π ⋅

C Rd ,c =

0,18

γc

=

0,18 = 0,12 1,5

σ cp = 0

[ = [0,12 ⋅ 1,608 ⋅

]

V Rd ,c = C Rd ,c ⋅ k ⋅ 3 (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck ) + 0,15 ⋅ σ cp ⋅ bw ⋅ d V Rd ,c

3

(100 ⋅ 0,008536 ⋅ 30) + 0,15 ⋅ 0]⋅ 400 ⋅ 541 = 123079 N = 123,079kN

V Rd ,c ,min = (v min + 0,15 ⋅ σ cp ) ⋅ bw ⋅ d

ν min = 0,035 ⋅ k 3 / 2 ⋅ f ck 1 / 2 = 0,035 ⋅ 1,608 3 / 2 ⋅ 301 / 2 = 0,3909MPa V Rd ,c ,min = (0,3909 + 0,15 ⋅ 0 ) ⋅ 400 ⋅ 541 = 84591N = 84,591kN V Rd ,c < V Ed 123,079kN < 222,481kN , z čehož vyplývá, že betonový průřez bez smykové výztuže není schopen přenést veškerou posouvající sílu. Je třeba navrhnout smykovou výztuž.

5

Návrh smykové výztuže:

(Příloha 9)

Únosnost tlakových diagonál V Rd , max a návrhová únosnost svislých třmínků V Rd , s jsou závislé na sklonu tlakových diagonál θ . Kotangenta sklonu tlakových diagonál se podle prEN 19921-1 může pohybovat v rozmezí 1,0 ≤ cot gθ ≤ 2,5 . Únosnost tlakových diagonál se s rostoucí hodnotou cot gθ zmenšuje podle vztahu:

VRd ,max = ν ⋅ f cd ⋅ bw ⋅ z ⋅

cot gθ 1 + cot g 2θ Akademický rok 2004-2005, semestr zimní Strana: 4


30 minut


kde



ν je součinitel únosnosti tlakových diagonál a ν = 0,6 ⋅ 1 − 

f ck   250 

( f ck je v MPa)

Návrhová únosnost svislých třmínků naopak s rostoucí hodnotou cot gθ roste podle vztahu:

Asw ⋅ z ⋅ f ywd ⋅ cot gθ s nebo taky: VRd , s = ρ w ⋅ f ywd ⋅ bw ⋅ z ⋅ cot gθ V Rd , s =

kde

ρ w je stupeň smykového vyztužení ρ w =

Asw bw ⋅ s

Pro zajištění dostatečné přetvořitelnosti při smykovém namáhání musí stupeň smykového vyztužení splňovat podmínku: ρ w ≤ ρ w,max = 0,5 ⋅ν ⋅

Při návrhu volíme hodnotu cot gθ

f cd f ywd

co největší, tedy podle omezení prEN 1992-1-1

cot gθ = 2,5 . Abychom mohli použít tuto hodnotu, musí být splněna podmínka V Ed 1 ≤ V Rd , max . Pokud by tato podmínka splněna nebyla, je třeba zmenšit hodnotu cot gθ .

V Ed 1 ≤ V Rd ,max V Ed 1 ≤ ν ⋅ f cd ⋅ bw ⋅ z ⋅



ν = 0,6 ⋅ 1 − 

cot gθ 1 + cot g 2θ

f ck  30    = 0,6 ⋅ 1 −  = 0,528 250   250 

258,62 ≤ 0,528 ⋅ 20 ⋅ 10 3 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4869 ⋅

2,5 1 + 2,5 2

vyhovuje

258,62kN ≤ 709,195kN

Nyní se navrhne smyková výztuž: minimální hodnota stupně smykového vyztužení:

ρ w,min = 0,08 ⋅

f ck f yk

= 0,08 ⋅

30 = 0,00089 490

maximální hodnota stupně smykového vyztužení:

ρ w,max = 0,5 ⋅ν ⋅

f cd 20,0 = 0,5 ⋅ 0,528 ⋅ = 0,02948 f ywd 179,130 Akademický rok 2004-2005, semestr zimní Strana: 5


30 minut


nutný stupeň smykového vyztužení:

ρ wd =

VEd f ywd ⋅ bw ⋅ z ⋅ cot gθ

=

222,481 = 0,00255 179,130 ⋅ 10 3 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4869 ⋅ 2,5

musí platit podmínka ρ w,min < ρ wd < ρ w,max

0,00089 < 0,00255 < 0,02948

vyhovuje

maximální vzdálenost třmínků v podélném směru je pro svislé třmínky ( α = 90° ):

s max = 0,75 ⋅ d ⋅ (1 + cot gα ) = 0,75 ⋅ 0,541 ⋅ (1 + 0 ) = 0,40575m a v příčném směru

st ,max = 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,541 = 0,40575m zvolíme trojstřižné třmínky: n s = 3 , φ w = 8mm návrhová vzdálenost třmínků pak je: 2

Asw π ⋅ φ w ⋅ ns π ⋅ 82 ⋅ 3 = = = 147,840mm bw ⋅ ρ wd 4 ⋅ ρ wd ⋅ bw 4 ⋅ 0,00255 ⋅ 400 navrhneme tedy s = 140mm < s max sd =

6

Posouzení průvlaku na smyk:

navrženo: 3φE8, s = 140mm stanovení sklonu tlakových diagonál:

V Rd , s = V Rd ,max

ρ w ⋅ f ywd ⋅ bw ⋅ z ⋅ cot gθ = ν ⋅ f cd ⋅ bw ⋅ z ⋅

ρw =

π ⋅ φ w 2 ⋅ ns 4 ⋅ s ⋅ bw

=

π ⋅ 82 ⋅ 3 4 ⋅ 140 ⋅ 400

cot gθ ⇒ cot gθ = 1 + cot g 2θ

ν ⋅ f cd −1 ρ w ⋅ f ywd

= 0,00269

ρ w,min < ρ w < ρ w, max 0,00089 < 0,00269 < 0,02948 cot gθ =

vyhovuje

ν ⋅ f cd 0,528 ⋅ 20 −1 = − 1 = 4,5733 > 2,5 ⇒ cot gθ = 2,5 0,00269 ⋅ 179,130 ρ w ⋅ f ywd



30 minut


posouzení: Návrhová únosnost svislých třmínků:

V Ed ≤ V Rd , s V Ed ≤ ρ w ⋅ f ywd ⋅ bw ⋅ z ⋅ cot gθ

222,481 ≤ 0,00269 ⋅ 179,130 ⋅ 10 3 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4869 ⋅ 2,5 222,481kN ≤ 234,617 kN

vyhovuje

Únosnost tlakových diagonál:

V Ed 1 ≤ V Rd , max

V Ed 1 ≤ ν ⋅ f cd ⋅ bw ⋅ z ⋅

cot gθ 1 + cot g 2θ

258,62 ≤ 0,528 ⋅ 20 ⋅ 10 3 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4869 ⋅ 258,62kN ≤ 709,195kN

2,5 1 + 2,5 2

vyhovuje

400

600

Schéma uspořádání třmínků:



30 minut

37 vyztuženého ocelí třídy

Recommend Documents