3(2-3)

Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan II Statistika Deskripsi dan Eksplorasi

Septian Rahardiantoro - STK IPB

1

Misalkan diketahui data sebagai berikut Data 1

No

Jenis Kelamin

Tinggi

Berat

Agama

1

1

167

57

Islam

2

1

172

50

Islam

3

0

161

56

Kristen

4

0

157

44

Hindu

5

1

165

43

Islam

6

0

167

52

Islam

7

1

162

55

Budha

8

0

151

49

Katholik

9

0

158

43

Kristen

10

1

162

43

Islam

11

1

176

49

Islam

12

1

167

55

Islam

13

0

163

58

Kristen

14

0

158

48

Islam

15

1

164

46

Katholik

16

0

161

42

Islam

17

1

159

44

Kristen

18

1

163

48

Islam

19

1

165

40

Islam

20

0

169

21

1

173

Bagaimanakah penyajiannya?

Islam 40 Septian Rahardiantoro - STK IPB Islam 42

2

Statistika Deskripsi dan Eksplorasi  Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami. Tabel Teknik Penyajian Grafik

Ukuran Pemusatan Peringkasan Data

Ukuran Penyebaran


3

Penyajian Data • Tabel – Data kualitatif – Data kuantitatif

• Gambar/ Grafik – Data kualitatif • Pie chart • Bar chart

– Data kuantitatif • • • • •

Histogram Diagram kotak garis (Box plot) Diagram dahan daun Plot garis Scatter plot Septian Rahardiantoro - STK IPB

4

Penyajian Tabel • Data Kualitatif – Pada data 1: • Peubah kualitatif: jenis kelamin (nominal) dan agama (nominal)

Penyajian tabel 1 peubah kualitatif  Tabel Frekuensi • •

Sajikan data kualitatif (kategorik) dalam bentuk FREKUENSI Jika jumlah data mencukupi tampilkan pula percentase-nya


5

Data 1 Berat

Agama

Rekapitulasi menurut Agama

No

Jenis Kelamin

Tinggi

1

1

167

57

Islam

2

1

172

50

Islam

3

0

161

56

Kristen

4

0

157

44

Hindu

5

1

165

43

Islam

6

0

167

52

Islam

7

1

162

55

Budha

8

0

151

49 Katholik

9

0

158

43

Kristen

10

1

162

43

Islam

11

1

176

49

Islam

Rekapitulasi menurut JK

12

1

167

55

Islam

JK

13

0

163

58

Kristen

14

0

158

48

Islam

15

1

164

46 Katholik

16

0

161

42

Islam

17

1

159

44

Kristen

18

1

163

48

Islam

19

1

165

40

Islam

20

0

169

40

Islam

21

1

173

42

Islam Septian Rahardiantoro - STK IPB

Agama

Frekuensi

Persen

13

61.90

Kristen

4

19.05

Katholik

2

9.52

Hindu

1

4.76

Budha

1

4.76

Islam

Laki-laki (1)

Perempuan (0)

Frek.

Persen

12

57.14

9

42.86

6

• Bagaimana jika peubah agama dan jenis kelamin dijadikan 1 tabel?  Tabel Kontingensi • •

Digunakan untuk melihat distribusi dari dua data kategorik atau lebih Bisa dalam bentuk %baris, % kolom, % total, sesuai dengan kebutuhan JK

Laki-laki

Agama Budha

Hindu

1

Perempuan Total

1

Islam

Katholik

Kristen

Total

9

1

1

12

1

4

1

3

9

1

13

2

4

21


7

Penyajian Tabel (2) • Data Kuantitatif – Pada data 1: • Peubah kuantitatif: tinggi (rasio) dan berat (rasio)

Penyajian tabel 1 peubah kuantitatif

 Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok • Digunakan untuk membuat pengelompokkan data kuantitatif • Isi tabel terdiri dari selang kelas, frekuensi masing-masing kelas, frekuensi relatif masing-masing kelas


8

 Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok Cara membuat tabel distribusi frekuensi kelompok 1. Tentukan jumlah kelas (Sturgis' rule ): 𝑘 = 3.3 log(𝑛) + 1 2. Tentukan lebar kelas : 𝑙 = (𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛)/𝑘 3. Tentukan batas atas dan batas bawah dari masing-masing kelas 4. Tentukan tepi batas kelas 5. List jumlah pengamatan pada masing-masing kelas 6. Frekuensi Relatif : cari proporsi dari masing-masing kelas

Data 1 : Peubah Berat

Selang kelas

Tengah Kelas

Jumlah kelas: 𝑘 = 1 + 3.3 log 21 = 5.36  6

38-41

39.5

37.5 - 41.5 ||

2

0.10

9.52%

42-45

43.5

41.5 - 45.5 |||| ||

7

0.33

33.33%

46-49

47.5

45.5 - 49.5 |||I

5

0.24

23.81%

50-53

51.5

49.5 - 53.5 ||

2

0.10

9.52%

54-57

55.5

53.5 - 57.5 ||||

4

0.19

19.05%

58-61

59.5

57.5 - 61.5 |

1

0.05

4.76%

21

1

Lebar kelas: 𝑙 = (59 − 40)/6 = 3.16  4

Tepi Batas kelas

Turus

Total Septian Rahardiantoro - STK IPB

Frekuensi

Frekuensi Relatif

Presentase

100.00% 9

• Lalu bagaimana jika ingin menyajikan tabel yang berisi peubah kualitatif dan kuantitatif secara bersama-sama?  Tabel Ringkasan • Menyajikan RINGKASAN STATISTIK yang memungkinkan. • Ringkasan statistik yang digunakan adalah jumlah data, rataan, median, standar deviasi, minimum, dan maksimum. • Catatan: Hindarkan pemberian banyak informasi dalam kapasitas yang terbatas


10

Data 1 : Peubah Tinggi, Berat, dan Jenis Kelamin Peubah

Jenis Kelamin

Tinggi

Perempuan Laki-laki

Berat

Perempuan Laki-laki

N

Mean

StDev

Minimum

Median

Maximum

9

160.56

5.43

151

161

169

12

166.25

5.07

159

165

176

9

48.00

6.34

40

48

58

12

47.67

5.66

40

47

57


11

Penyajian Grafik • Grafik mengungkapkan banyak informasi dibandingkan dengan seribu kata-kata • Grafik yang disajikan harus dapat dimengerti oleh pembaca • Jika pembaca mempertanyakan apa maksudnya maka grafik yang disajikan “belum baik” • Gunakan “nalar” dalam membuat grafik.


12

Penyajian Grafik • Data Kualitatif – Pada data 1: • Peubah kualitatif: jenis kelamin (nominal) dan agama (nominal)

 Pie Chart • • •

Digunakan untuk menampilkan data kategorik khususnya data nominal Menunjukkan distribusi data dalam group (total 100%) Disajikan dalam bentuk %, terkadang perlu menyajikan pula jumlah data

Perempuan 43%

Hindu Katholik 5% 9% Laki-laki 57%

Jenis Kelamin


Budha 5%

Kristen 19%

Islam 62%

Agama

13

 Bar Chart • •

Berguna untuk menampilkan data kategorik Dapat pula digunakan untuk menyajikan data dari tabel kontingensi / tabel ringkasan data

12

200 160.56

166.25

12 10

150

9

8

100 48

6

47.67

50 4 0

2

Perempuan

0 Perempuan

Tinggi

Laki-laki

Jenis Kelamin Septian Rahardiantoro - STK IPB

Laki-laki

Perempuan

Laki-laki

Berat

Rata-rata tinggi dan berat berdasarkan jenis kelamin

14

Penyajian Grafik (2) • Data Kuantitatif – Pada data 1: • Peubah kuantitatif: tinggi (rasio) dan berat (rasio)

 Histogram • Sebuah grafik dari suatu sebaran frekuensi • Bisa distribusi dari frekuensi-nya atau frekuensi relatif-nya • Digunakan untuk melihat distribusi dari data:  Melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan data  Melihat adanya data outlier  Mendeteksi ada bimodus/tidak


15

Histogram of data1, data2 -6 data1

40

Histogram of data1, data3 -2

0

2

4

-2

data2

0

1

2

3

4

data3 20

20 15

10

10

15

Frequency

20

15 10

10

5

5

5 0

-1

data1

25

20

30

Frequency

-4

-6

-4

-2

0

2

4

0

0

Ukuran Pemusatan relatif sama namun ukuran penyebaran relatif berbeda

-2

-1

0

1

2

3

4

0

Ukuran Pemusatan relatif berbeda namun ukuran penyebaran relatif sama Histogram of C14 30 25

Frequency

20 15 10 5

?

0

-2


-1

0

1

2 C14

3

4

5

16

 Histogram Menentukan bentuk sebaran data Miring

Skewed Miring to Left Ke kiri

FREQUENCY

SIMETRIK Symmetric

FREQUENCY

FREQUENCY WEIGHT

Skewed Keto KANAN Right

WEIGHT


WEIGHT

17

Kembali ke data 1 Pada peubah berat, tampilan histogramnya adalah sebagai berikut:

Sebagian besar berat badannya kurang dari 50 kg, sedangkan frekuensi paling banyak berada pada berat 44 kg. Bentuk sebaran tidak simetrik, terdapat dua kelompok berat (kurang dari 50 kg dan lebih dari 50 kg)  bimodus Septian Rahardiantoro - STK IPB

18

Variasi berbagai bentuk histogram dari peubah berat – data 1

Bentuk histogram tidak unik  pemilihan tergantung informasi yang diperlukan


19

Frekuensi Relatif Histogram vs Pemulusan Histogram of C1

9

7

5

Percent

Percent

6

4 3

9

8

8

7

7

6

6

Percent

8

Histogram of C1

9

5 4

2

1

1

4 3

3

2

5

2 1 0

0

-3.6

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

3.6

0

-3.6

-2.4

Histogram of C4

-1.2

0.0

1.2

2.4

6

3

5

5

4

4

3

3 2

1

1

1

24

32

40

48

56

0

0

8

16

24

32

40

3.6

48

56


Shape Scale N

6

2

16

2.4

7

4.886 3.073 10000

2

8

1.2

Gamma

Shape Scale N

Percent

Percent

Percent

4

0.0

Histogram of C4

6

5

-1.2 C1

Gamma

7

0

-2.4

Histogram of C4

7

0

-3.6

3.6

0

0

8

16

24

32

40

48

56

20

4.886 3.073 10000

Penyajian Grafik (3)  Diagram Dahan Daun (Stem and Leaf Diagram) • Sebuah diagram yang menampilkan distribusi dari data kuantitatif yang sudah terurut dari terkecil dan terbesar • Sesuai dengan namanya diagram dahan daun terdiri dari bagian dahan dan bagian daun. Bagian daun selalu terdiri dari satu digit. Bagian dahan terletak di sebelah kiri dan bersesuaian dengan bagian daun (jika ada) di sebelah kanan • Secara visual,diagram dahan daun hampir sama dengan bar chart dimana kategori-kategorinya didefinisikan dengan struktur decimal dari bilangan yang ada

Manfaat diagram dahan daun •

Melihat distribusi dari data  Melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan data  Melihat adanya data outlier  Mendeteksi ada bimodus/tidak Septian Rahardiantoro - STK IPB

21

Ilustrasi Stem-and-leaf of Contoh1 N = 20 Informasi satuan dari Leaf Unit = 1.0 daun  satuan 1 4 7 (4) 9 5 3 1

Frekuensi kumulatif dari jumlah daun pada masing-masing dahan. Dihitung dari atas dan bawah sampai ketemu di posisi median

2 3 4 5 6 7 8 9

5 579 138 0445 5569 36 12 3

Bagian daun

Terlihat distribusi dari data aslinya

Bagian dahan


22

Cara membuat diagram dahan daun 1. Pisahkan bagian dahan dan daun. Untuk contoh diatas misalkan dahan berupa puluhan dan daunnya berupa satuan 2. Bagian dahan urutkan dari terkecil sampai terbesar 2 3 4 5 6 7 8 9

3. Plot daun sesuai dengan dahan yang tersedia. Sebagai langkah awal untuk memudahkan pekerjaan identifikasi secara berurutan dari data yang ada 2 3 4 5 6 7 8 9


5 795 183 4405 5569 63 21 3

23

4. Urutkan bagian daun dari terkecil sampai yang terbesar 2 3 4 5 6 7 8 9

5 579 138 0445 5569 36 12 3

5. Tuliskan frekuensi kumulatif dari jumlah daun pada masing-masing dahan pada bagian kiri dahan. Dihitung dari atas dan bawah sampai ketemu di posisi median (tanda kurung) 1 4 7 (4) 9 5 3 1

2 3 4 5 6 7 8 9

5 579 138 0445 5569 36 12 3

Aturan banyaknya dahan yang digunakan : antara 4-12 dahan Sesuaikan dengan informasi yang diperoleh berkaitan dengan bentuk sebaran, Septian Rahardiantoro - STK IPB 24 ukuran pemusatan dan penyebaran data

Jenis diagram dahan daun 1.

Dahan terbagi 2 Aturan main: dahan 1 untuk digit 0-4 dan dahan 2 untuk digit 5-9

2.

Stem-and-leaf of Contoh2 N=24 Leaf Unit = 1.0

3 7 (6) 11 6 3 2 1 1 1

0 1 1 2 2 3 3 4 4 5

899 0223 566779 01344 689 1 8

3


Dahan terbagi 5 (Quintuple Stem) Bagi dahan ke dalam 5 dahan per 10 nilai bilangan. Aturan main sebagai berikut: * untuk daun 0 dan 1,t untuk 2 dan 3, f untuk 4 dan 5, s untuk 6 dan 7, dan “.” untuk 8 dan 9 Stem-and-leaf of Contoh3 N=23 Leaf Unit = 1.0 1 3 5 8 (4) 11 8 4 2 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2

3 45 77 899 0011 223 4455 67 8

25

7

Thank you, see you next week 


26

3(2-3)

Recommend Documents