XII. BONIFERT DOMONKOS NEMZETKÖZI MATEMATIKAVERSENY 2015/2016. 3. OSZTÁLY 4.
FORDULÓ
1. Hosszú téli estéken a gyerekek sokat játszottak a kandalló mellett. A négy legkisebb gyerek egyik kedvenc játéka a kockázás volt. A játék szabálya szerint egyszerre 3 kockával kellett dobni, és az győzött, aki a legnagyobb összeget dobta. A döntő menetben – hogy még izgalmasabb legyen a játék – mind a négy gyereknek a dobott számok összege 14 lett, persze négy különböző módon. Tanácstalanok voltak, hogy hogyan döntsék el a győzelmet, amikor az okos Ottó a következő ötlettel állt elő: – Legyen az a győztes, akinél a legnagyobb a kockák alján lévő pöttyök szorzata! Mi volt az a dobás, amely a győzelmet jelentette?
6 pont
2. A lányoknak vonatozni támadt kedvük. A menetrendből kiolvasták, hogy 8 óra 25 perckor indul a kisvasút a kedvenc kirándulóhelyükre. Nem tudták, hogy mennyi az idő, tréfás tanítójuk pedig ezt a feladványt adta segítségül: – Ha az órám késne 25 percet, akkor 7 óra 40 percet mutatna. De az órám 10 percet siet. Hány órát mutat a tanító órája? Hány óra van valójában? Elérik-e a vonatot, ha 12 perc kell ahhoz, hogy kiérjenek az állomásra?
6 pont
3. A legidősebb királyfi a királyi fővadásszal vadlesre ment. Egy tisztáson összesen 24 őzet és szarvast számláltak meg, amint éppen a feltöltött három etetőnél ettek. A vadak megriadtak, és az első etetőtől 7 állat átment a harmadik etetőhöz, majd onnan 5 a másodikhoz futott át. Ebben a pillanatban mindegyik etetőnél ugyanannyian voltak. Hány állat volt egy-egy etetőnél a megfigyelés kezdetén?
6 pont
4. A királyfi és a fővadász uzsonnára 2 fánkot, 5 pogácsát és 1 kalácsot vitt magával az erdőbe. A királyfi nagyon megéhezett, ezért 4 db péksüteményt egyszerre kivett a tarisznyából. Mi igaz biztosan a királyfi kezében lévő, kivett ennivalókra? biztos
lehet, de nem biztos
lehetetlen
Mindhárom fajtából van. Mindegyik fánk. Van közte pogácsa. Nincs közte a kalács. Mindegyik pogácsa. Csak fánk és kalács van a kezében. 6 pont ÖSSZEÁLLÍTOTTA: DR. TAMÁSNÉ RÉBÉK-NAGY KLÁRA (Makói Kálvin Téri Református Ált. Isk.) A megoldásaidat részletesen indokold! A lapra írd fel a neved, osztályod, iskolád! Több, elvileg különböző és hibátlan megoldásért legfeljebb a pontszám másfélszerese kapható! Beküldési határidő: 2016. január 26. Cím: Rókusi Általános Iskola Törteli Ervin 6724 Szeged, Kossuth L. sgt. 37.
XII. BONIFERT DOMONKOS NEMZETKÖZI MATEMATIKAVERSENY 2015/2016. 4. OSZTÁLY 4. FORDULÓ 1. Leila malacperselyében összesen 435 Ft van, csak 5 Ft-os, 10 Ft-os és 20 Ft-os címletű érmékben, amelyek között pontosan 5 darab 20 Ft-os van. Hány darab van az 5 Ft-os és 10 Ft-os érmékből, ha összesen 50 darab érme van a perselyben? Készíts táblázatot! 6 pont 2. A kertünkben kétszer annyi sárgabarackfa volt, mint almafa. Ősszel 6 almafát ültetett még apukám, és így kétszer annyi almafánk lett, mint sárgabarackfánk. Hány sárgabarackfa és hány almafa volt az őszi ültetés előtt a kertünkben? 6 pont 3. Ancsi, Kitti, Dóri, Bence és Ádám színházba mennek. A színházi páholyban – ahová a jegyük szól – öt szék van egy sorban. Hány különböző sorrendben ülhetnek ezen az öt széken úgy, hogy Ancsi és Kitti között üljön Dóri, a legkisebb lány? Írd le hogyan gondolkodtál! 6 pont 4. Nagymami reggeli után leteríti az 1 méter 40 centiméter hosszú és 7 deciméter széles étkező asztalt terítővel, amelynek a széle az asztal széleitől mindenütt 20 - 20 centiméterre van. Mekkora lehet az asztalterítő területe? Mennyi színes szalagot vegyen nagymami, ha körbe szeretné a terítő szélét szegni és a sarkokra mindenütt +1 centimétert számít? 6 pont
ÖSSZEÁLLÍTOTTA: MARÓTI LÁSZLÓNÉ A megoldásaidat részletesen indokold! A lapra írd fel a neved, osztályod, iskolád! Több, elvileg különböző és hibátlan megoldásért legfeljebb a pontszám másfélszerese kapható! Beküldési határidő: 2016. január 26.
Cím: Rókusi Általános Iskola Törteli Ervin 6724 Szeged, Kossuth L. sgt. 37
XII. BONIFERT DOMONKOS NEMZETKÖZI MATEMATIKAVERSENY 2015/2016. 5. OSZTÁLY 4. FORDULÓ 1. Peti 4 órát töltött egy cirkuszi előadáson. Az előadás első hatodában a bohócok, a fennmaradó idő ötödében az artisták szórakoztatták a közönséget. A maradék idő negyedében szünet volt, majd a maradék idő harmadában az állatidomároké volt a porond. A maradék időben a bűvészek szerepeltek. Milyen hosszú volt a szünet, és hányszor annyi ideig tartott a bűvészek produkciója, mint a bohócoké? 6 pont 2. Peti egy parkban sétálva térkövekből kirakva az alábbi labirintusra bukkant. Hányféleképp juthat A-ból B-be, ha csak a kijelölt utak mentén haladhat, és egyetlen ponton sem haladhat át egynél többször?
A
E
B
D
C
6 pont 3. Peti felsorolta az összes olyan kétjegyű, 50-nél kisebb, pozitív egész számot, melyekre a következő két állítás közül vagy mindkettő igaz, vagy mindkettő hamis. Hány számot sorolt fel Peti? – A szám számjegyei különböznek. – A szám nem páros számjegyre végződik. 6 pont 4. Peti unokahúga, Zsuzsi kapott egy babaházat, melyben volt egy kis téglalap alakú kert. A kert oldalai 50 cm és 90 cm hosszúságúak. Zsuzsi felosztotta a kertet 10 kis téglalapra (hézag- és átfedés mentesen) úgy, hogy a téglalapok oldalhosszúságai deciméterben mérve egész számok legyenek, így minden kis figurájának külön parcella jutott kertészkedni. Peti, anélkül, hogy látta volna a kiskert felosztását tudta, hogy van két azonos területű parcella. Igaza van-e Petinek? 6 pont ÖSSZEÁLLÍTOTTA: MÁDER ATTILA (Tömörkény István Gimnázium) A megoldásaidat részletesen indokold! A lapra írd fel a neved, osztályod, iskolád! Több, elvileg különböző és hibátlan megoldásért legfeljebb a pontszám másfélszerese kapható! Beküldési határidő: 2016. január 26.
Cím: Rókusi Általános Iskola Törteli Ervin 6724 Szeged, Kossuth L. sgt. 37.
XII. BONIFERT DOMONKOS NEMZETKÖZI MATEMATIKAVERSENY 2015/2016. 6. OSZTÁLY 4. FORDULÓ 1. Peti 30 Szerencsekártyát kapott ajándékba. A Szerencsekártyák némelyike nyerő. Játék közben mind a 30 kártyát szétosztotta János, Jákob és Jeromos között. (Mindhárom fiú kapott legalább egy kártyát.) János kártyáinak ötöde, Jácint kártyáinak kilencede, Jeromos kártyáinak pedig a hetede lett nyerő. Hány nyerő kártya volt Peti Szerencsekártya-csomagjában? 6 pont 2. Kerékpárral mentem barátomhoz! Úgy terveztem, hogy 3 óra alatt teszem meg az utam. 90 perc múlva megálltam, és elégedetten láttam, hogy nagyon jól haladok, mert az út felénél már 1,5 km-rel többet megtettem. Örömömben telefonáltam is a barátomnak: „Negyed órával hamarabb ott leszek!”. Mekkora távolságra lakunk egymástól a barátommal? 6 pont 3. Egy 500 Ft-ost 10 Ft-osokra és 20 forintosokra váltottunk fel. Összesen 38 érmét kaptunk. Hány 10 Ft-ost kaptunk?
II. Rákóczi Ferenc emléknapja: március 27.
6 pont 4. 1,2 m oldalhoszúságú, négyzet alakú területet kell szőnyegpadlóval lefedni. A boltban 80 cm széles tekercsben árulják a legszebb színűt, amit kiválasztottunk. Édesanya ragaszkodik hozzá, hogy legfeljebb két darabból állhat a szőnyeg, amivel lefedjük a négyzet alakú területet. Mekkora hosszúságút kell venni, ha minél kevesebb pénzből szeretnénk megvalósítani a vásárlást? Rajzold le, hogyan kell kettévágni a vásárolt szőnyegdarabot! 6 pont ÖSSZEÁLLÍTOTTA: TÖRTELI ERVIN (Rókusi Általános Iskola) A megoldásaidat részletesen indokold! A lapra írd fel a neved, osztályod, iskolád! Több, elvileg különböző és hibátlan megoldásért legfeljebb a pontszám másfélszerese kapható!
Beküldési határidő: 2016. január 26.
Cím: Rókusi Általános Iskola Törteli Ervin 6724 Szeged, Kossuth L. sgt. 37.
XII. BONIFERT DOMONKOS NEMZETKÖZI MATEMATIKAVERSENY 2015/2016. 7. OSZTÁLY 4. FORDULÓ
1. Egy cukrászdában az egyik vendég 17 kg sajtos rudat szeretne vásárolni. A sajtos rúd elkészítéséhez vaj, liszt és sajt szükséges a következő arányban 2 : 7 : 1. Mennyi liszt kell a megrendelt mennyiség elkészítéséhez, ha tudjuk, hogy sütés közben a sósrúd 15 %-ot veszít a tömegéből? 6 pont 2. Gergőnek 400-nál több, 750-nél kevesebb könyve van. Ezeket rendezgeti a polcain. Azt veszi észre, hogy akár 15-öt, akár 20-at, akár 25-öt rak egy sorba, mindig 3 könyv marad az utolsó sorban. Hány könyve van Gergőnek? 6 pont 3. Egy háromjegyű természetes számban szereplő egyik számjegy fele egy másiknak, a harmadik számjegy pedig pontosan fele a mási kettő összegének. a) Hány ilyen háromjegyű szám írható fel? b) Mennyi az adott feltételeknek megfelelő legnagyobb és legkisebb szám különbsége? 6 pont 4. Egy ABCD derékszögű trapéz hosszabbik alapja AB = 10 cm. A hosszabbik alappal 30°-os szöget bezáró szára BC = 8 cm. Mekkora részekre osztja az AB oldalt a BCD belsőszög szögfelezője? 6 pont
ÖSSZEÁLLÍTOTTA: REGŐSNÉ JANCSOVICS JULIANNA (Vasvári Pál Közgazdasági Szakközépiskola) A megoldásaidat részletesen indokold! A lapra írd fel a neved, osztályod, iskolád! Több, elvileg különböző és hibátlan megoldásért legfeljebb a pontszám másfélszerese kapható!
Beküldési határidő: 2016. január 26.
Cím: Rókusi Általános Iskola Törteli Ervin 6724 Szeged, Kossuth L. sgt. 37.
XII. BONIFERT DOMONKOS NEMZETKÖZI MATEMATIKAVERSENY 2015/2016. 8. OSZTÁLY 4. FORDULÓ 1. Mi a 20162016 – 2016 utolsó két számjegye? 6 pont 2. Egy (szokásos számozású) utcaszakasz egyik oldalán saroktól sarokig a házszámok összege 117. Mi az utcaszakasz elejétől számított ötödik ház száma? 6 pont 3. A táblázatban látható szabály szerint (a számoszlopok magassága mindig kettővel nő), rendezzük lentről fölfelé haladva az egymás után következő természetes számokat. A számok írását folytatva hányadik oszlop, hányadik sorában fordul elő a 2016?
9 8 4 7 3 6 1 2 5
16 15 14 13 12 11 18 10 17
6 pont 4. Egy ABC háromszögben az A-ból induló AF súlyvonal fele olyan hosszú, mint az AC oldal. Mekkora a háromszögnek az A-nál lévő szöge, ha tudjuk, hogy a FAC belsőszög 50°? 6 pont
ÖSSZEÁLLÍTOTTA: TIGYI ISTVÁN (Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium) A megoldásaidat részletesen indokold! A lapra írd fel a neved, osztályod, iskolád! Több, elvileg különböző és hibátlan megoldásért legfeljebb a pontszám másfélszerese kapható! Beküldési határidő: 2016. január 26.
Cím: Rókusi Általános Iskola Törteli Ervin 6724 Szeged, Kossuth L. sgt. 37.
