Matematika IV (2015/2016)
Program ˇ c. 1
Pokyny: • Verzi programu, kterou budete vypracov´avat, obdrˇz´ıte na cviˇcen´ı. Pokud se tak nestalo, aktivnˇe si o ni ˇreknˇete. • Program zpracujte samostatnˇ e, ovˇsem diskutovat o probl´emech se spoluˇz´aky nebo je konzultovat s cviˇc´ıc´ım je samozˇrejmˇe povoleno a ˇza´douc´ı. • Vˇsechny v´ ypoˇcty mus´ı b´ yt dostateˇcnˇe podrobn´e, aby bylo lze sledovat sled vaˇsich u ´vah. • V kaˇzd´em programu, kter´ y odevzd´ate, se mus´ı objevit n´asleduj´ıc´ı:
Z´ avazek poctivosti J´a, , bych t´ımto stvrditi chtˇel/a, ˇze program, jenˇz do rukou cviˇc´ıc´ıho odevzd´av´am, jsem vypracoval/a v´ yhradnˇe sv´ ym u ´sil´ım, samostatnˇe a s´am/sama, a ˇze jsem vlastn´ı ˇreˇsen´ı sv´ ym koleg˚ um ni nep˚ ujˇcil/a, ni neprodal/a, ni si je od nich lehkov´aˇznˇe ukr´asti nenechal/a. D´ale potvrzuji, ˇze si jsem vˇedom/a toho, ˇze poruˇsen´ı pˇr´ıtomn´eho Z´avazku poctivosti bude nahl´ıˇzeno jako jako pˇrestupek dle Studijn´ıho a zkuˇsebn´ıho ˇr´adu pro studium v bakal´aˇrsk´ych a ˇ magistersk´ych studijn´ıch programech VSB-TUO. ´ • Uvodn´ ı list programu bude obsahovat pouze: N´azev kurzu, ˇc´ıslo a verzi programu, vaˇse jm´eno a osobn´ı ˇc´ıslo, Z´avazek poctivosti. M˚ uˇzete pˇr´ımo pouˇz´ıt nebo se inspirovat stranou 2 tohoto dokumentu. • Program odevzdan´ y bez v´ yˇse uveden´ ych n´aleˇzitost´ı nebude hodnocen. Term´ın odevzd´an´ı programu je 9. 11. 2015.
Matematika IV (2015/2016)
Program ˇ c. 1
Jm´eno a pˇr´ıjmen´ı: Osobn´ı ˇc´ıslo: Verze programu:
Z´ avazek poctivosti J´a, , bych t´ımto stvrditi chtˇel/a, ˇze program, jenˇz do rukou cviˇc´ıc´ıho odevzd´av´am, jsem vypracoval/a v´ yhradnˇe sv´ ym u ´sil´ım, samostatnˇe a s´am/sama, a ˇze jsem vlastn´ı ˇreˇsen´ı sv´ ym koleg˚ um ni nep˚ ujˇcil/a, ni neprodal/a, ni si je od nich lehkov´aˇznˇe ukr´asti nenechal/a. D´ale potvrzuji, ˇze si jsem vˇedom/a toho, ˇze poruˇsen´ı pˇr´ıtomn´eho Z´avazku poctivosti bude nahl´ıˇzeno jako jako pˇrestupek dle Studijn´ıho a zkuˇsebn´ıho ˇr´adu pro studium v bakal´aˇrsk´ych a magistersk´ych ˇ studijn´ıch programech VSB-TUO.
1 2
M4 Prog1 D1 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 4x + y 0 y = −2x + y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 4x + y + 36t x(0) = 1 y 0 = −2x + y y(0) = −1
M4 Prog1 D2 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = y − x y 0 = y + 3x 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x(0) = 1 x0 = y − x 0 2t y(0) = −1 y = y + 3x + 2e
M4 Prog1 D3 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = −3x − 4y y0 = x + y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = −3x − 4y + 2t x(0) = 1 0 y = x + y + t y(0) = −1
M4 Prog1 D4 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 4x − 3y y 0 = 5x − 4y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 4x − 3y x(0) = 1 0 y = 5x − 4y + 2t y(0) = −1
M4 Prog1 D5 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = y − 7x 0 y = −2x − 5y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = y − 7x + 5e−6t 0 y = −2x − 5y
x(0) = −1 y(0) = 1
M4 Prog1 D6 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 2x + 3y y 0 = 3x + 2y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 2x + 3y + 5t x(0) = y(0) = y 0 = 3x + 2y
− 35
12 5
M4 Prog1 D7 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = y y0 = x 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x(0) = 1 x0 = y 0 −t y(0) = −1 y = x + e
M4 Prog1 D8 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 3x − 2y y 0 = 2x − y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 3x − 2y x(0) = 1 0 y = 2x − y + 1 y(0) = −1
M4 Prog1 D9 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 2y − 5x y 0 = x − 6y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 2y − 5x x(0) = −1 0 −2t y = x − 6y + e y(0) = −2
M4 Prog1 D10 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = −2x − 4y y0 = − x + y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = −2x − 4y + 4t + 1 y 0 = − x + y + 23 t2
x(0) = −1 y(0) = 1
M4 Prog1 D11 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 5y − x y0 = y − x 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 5y − x x(0) = 1 y 0 = y − x + 8t y(0) = −1
M4 Prog1 D12 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 3x − 2y y 0 = 2x + 3y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x(0) = 2 x0 = 3x − 2y + et 0 t y(0) = 3 y = 2x + 3y + 2e
M4 Prog1 D13 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 3x − 4y y 0 = x − 2y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x(0) = 8 x0 = 3x − 4y + e−2t 0 −2t y = x − 2y − 3e y(0) = 6
M4 Prog1 D14 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = x + 5y 0 y = −x − 3y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = x + 5y + t − 1 0 y = −x − 3y
x(0) = 1 y(0) = −1
M4 Prog1 D15 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 7x + 6y y 0 = 2x + 6y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 7x + 6y − 48 cos 3t + 51 sin 3t y 0 = 2x + 6y
x(0) = −1 y(0) = 1
M4 Prog1 D16 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 11x + 4y y 0 = −9x − y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 11x + 4y − cos t y 0 = −9x − y + sin t
x(0) = y(0) =
1 26 5 26
M4 Prog1 D17 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 5x + y 0 y = −12x − 2y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 5x + y − 3t 0 y = −12x − 2y + 2t
x(0) = y(0) =
− 92
41 2
M4 Prog1 D18 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = −13x − 8y y 0 = 16x + 11y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = −13x − 8y − 3et + t y 0 = 16x + 11y + et
x(0) = − 11 6 17 y(0) = 6
M4 Prog1 D19 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 5x − 2y y 0 = 15x − 6y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 5x − 2y − e−2t y 0 = 15x − 6y + 2et
x(0) = −1 y(0) = −1
M4 Prog1 D20 1. Vyˇreˇste soustavu Eulerovou metodou. x0 = 7x + 6y y 0 = 2x + 6y 2. Vyˇreˇste soustavu eliminaˇcn´ı metodou. x0 = 7x + 6y − 3et + 2t y 0 = 2x + 6y + et
7 x(0) = 6 y(0) = − 23
