Kuliah TA Dosen
: Rekayasa Hidrologi II : Genap 2015/2016 : 1. Novrianti.,MT
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II 1
Materi : 1.Limpasan: Limpasan Metoda Rasional 2. Unit Hidrograf & Hidrograf Satuan Metoda SCS Statistik Hidrologi
3.
Metode Gumbel Metode Normal Metoda Log Pearson Type III
Aliran Air Tanah
2 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
IV. STATISTIK HIDROLOGI
3 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
1. BEBERAPA DEFINISI STATISTIK Istilah/pengertian statistik yang sering dipakai dalam analisa frekuensi antara lain seperti yang dijelaskan dibawah ini: a. Variabel adalah sesuatu yang menguraikan penomena, misalnya dalam hidrologi yang termasuk variabel adalah debit, evaporasi, curah hujan. b. Populasi adalah kumpulan objek. c. Sampel adalah bagian dari populasi. d. Variate adalah suatu nilai dari suatu variabel tertentu biasanya disimpulkan dengan huruf (X). e. Frekuensi adalah jumlah kejadian suatu nilai tertentu f(X). 4 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
f.
Distribusi atau sebaran frekuensi adalah bentuk atau pola yang didapat bila jumlah kejadian atau frekuensi diplot sebagai ordinat terhadap nilai variate sebagai absis. f (X)
X Gambar 4.1 Distribusi Frekuensi
g. Distribusi frekuensi kumulatif menyatakan prosentase jumlah kejadian/variate yang kurang atau lebih dari suatu harga tertentu, f ( X < atau > x ) terhadap jumlah kejadian secara keseluruhan. 5 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
h. Kurva Frekuensi adalah bentuk/fungsi yang didapat bila nilai frekuensi kumulatif kejadian-kejadian, f (X < atau > x) diplot sebagai absis dan nilai variabel sebagai ordinat. X
f (X< atau > x) Gambar 4.2 Kurve Frekuensi
i.
Probabilitas suatu peristiwa (suatu variate tertentu dapat dirumuskan sebagai perbandingan antara jumlah terjadinya peristiwa tertentu (i) terhadap total terjadinya semua peristiwa (n) atau : P ( X = r ) = i n
6 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
j.
Periode ulang adalah suatu waktu rata-rata (biasanya dalam tahun) dimana suatu peristiwa dengan nilai tertentu dianggap mungkin berulang kembali atau dilampaui satu kali. Notasinya : Tr ( X > x ) k. Kurva distribusi probabilitas adalah bentuk/pola yang didapat, bila nilai probabilitas variabel acak diplot terhadap variate. l. Probabilitas kumulatif adalah jumlah probabilitas variabel acak dari kejadian-kejadian yang mempunyai nilai sama atau lebih kecil atau lebih besar dari nilai tertentu. Notasinya : P ( X x ) 1 P ( X x ) = 1 – P ( X x ) = Tr ( X x)
7 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
m. Analisa regresi adalah studi untuk mencari hubungan dari dua atau lebih variabel, dalam bentuk garis atau kurva atau persamaan matematis. Kurva atau persamaan regresi yang dihasilkan akan dipergunakan untuk meramalkan nilai suatu variabel dengan menggunakan nilai-nilai variabel lainnya yang diketahui. n. Sifat-sifat variabel meliputi n X • Rata-rata hitung ( x ) = i 1 i n dimana : n = jumlah kejadian; xi = nilai kejadian/variate ke i
Xi X Variansi (2) =
2
n
•
i 1
ni
8 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
Xi X
2
n
i 1
•
Standar deviasi () =
•
Koefisien variasi (Cv) = X
•
n 1
n 2 M 3c Koefisien skewness (Cs) = n 1n 2 3
dimana :
Xi X
3
n
M 3c
i 1
n
Koefisien skewness adalah koefisien menunjukkan ketidaksimetrisan suatu distribusi.
yang
9 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
•
n 3 M 4c Koefisien kurtosis (Ck) = n 1n 2n 3 3
dimana :
Xi X
4
n
M4
i 1
n
Koefisien kurtosis adalah koefisien yang menunjukkan ketajaman grafik distribusi.
10 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
2. SEBARAN/DISTRIBUSI FREKUENSI Dalam analisa frekuensi hujan atau banjir, distribusi probabilitas yang sering dipakai adalah: a. Distribusi Gumbel eksponensial ganda, log gumbel b. Distribusi Pearson, log pearson c. Distribusi Normal, log Normal
11 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
2.1 DISTRIBUSI PROBABILITAS GUMBEL Persamaan regresi dari distribusi kumulatifnya bisa ditentukan dengan cara analitis dan grafis. Parameter statistik distribusi gumbel adalah: Cs = 1,1396 dan Ck = 5,4. a. Cara Analitis Rumus persamaan regresi: XTr X S . K .................. (4.1) dimana: XTr= besarnya nilai x untuk periode ulang Tr X = nilai rata-rata sampel S = standar deviasi = Xi
.................. = variate
(4.2)
12 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
K
Sn
= faktor frekuensi untuk nilai-nilai ekstrim = Yt Yn ....................
(4.3)
Sn
= reduced standar deviasi, nilainya tergantung jumlah data (n) Yn = reduced mean, nilainya tergantung jumlah data (n) Yt = reduced variate, nilainya tergantung Tr = -ln [-ln{(tr-1)/(Tr}] .................... (4.4) b. Cara Grafis Langkah-langkah kerja cara grafis adalah: Urut data dari kecil ke besar dan plot pada kertas probabilitas sebagai ordinat Hitung probabilitas kumulatif kemudian diplot sebagai absis pada kertas probabilitas dengan cara Weibul: P(Xi) = i .................... (4.4) ni
Tentukan garis regresi secara grafis (dengan bantuan 13 tangan) Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
2.2 DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL Distribusi Normal mempunyai sifat sbb: Nilai probabilitas kejadian = nilai probabilitas kegagalan adalah sama dengan 0,5 Probabilitas stabil Parameter statistik Cs = 0 dan Ck = 3 a. Cara Analitis Rumus persamaan regresi: .................. (4.6) XTr X K Tr . S x dimana: XTr= nilai variate dengan periode ulang Tr X = nilai rata-rata sampel Sx = standar deviasi = KTr
.................. (4.7) = variabel reduksi gauss
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
14
2.3 DISTRIBUSI PROBABILITAS LOG PEARSON TYPE III a. Cara Analitis Rumus persamaan regresi: ..................
(4.8)
dimana: = besarnya curah hujan rencana untuk periode ulang T tahun = harga rata-rata dari data = = simpangan baku = = koefisien frekuensi, didapat berdasarkan hubungan nilai Cs dengan periode ulang T = .................. (4.9)
16 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
b. Cara Grafis Kertas probabilitas yang dipakai adalah kertas probababilitas Log Pearson Type III. Langkah-langkah pengerjaannya sama dengan cara grafis Gumbel dan Normal.
17 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
18 Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
