6/15/2015
Simulasi dan Pemodelan Analisis A li i M Model d l dan Simulasi
Klasifikasi Model } preskriptif – deskriptif } diskret – kontinu } probabilistik – deterministik } statik – dinamik } loop terbuka - tertutup
Hanna Lestari, M.Eng
Simulasi sebagai alat Pemecahan Masalah } Fungsional } Analisis
Inventori } Sistem Distribusi } Penjadualan } Sistem Antrian } Perencanaan } Sistem Penanganan Material } Permainan
Keuntungan dan Kerugian
} Setting } Pabrik } Kesehatan
} Pendidikan } Industri
Model Simulasi
z
keringkasan dan closed-form z kemudahan evaluasi menuju solusi optimal
z
asumsi tidak realistis z formula yang kompleks
z
Kerugian
z
} Pemerintahan } Administrasi
Model Analitik Keuntungan
Publik
relatif mudah untuk sistem yg kompleks z sarana pelatihan
tidak ada (sulit) mencari solusi optimal z model simulasi yang baik mungkin mahal
Elemen Analisis Simulasi
Formulasi Masalah
} Formulasi
} mengidentifikasi
Masalah Data dan Analisis } Pengembangan Model } Verifikasi dan Validasi Model } Eksperimentasi dan Optimisasi } Implementasi } Pengumpulan
variabel keputusan dan variabel tak- terkendali (uncontrollable) } menspesifikasikan variabel Kendala (constraint) pada variabel keputusan } menentukan ukuran performansi sistem dan fungsi obyektif } mengembangkan model awal
1
6/15/2015
Pengumpulan Data dan Analisis
Pengembangan Model
} Pengumpulan
} Memahami
diamati } }
data pada sistem yang
Rancangan Teknis (manual, otomatis)
} Mencari
model (probabilitas) yang sesuai dengan sistem
} Konstruksi } } } }
sistem model
Diagram alur (flowchart) Pemilihan bahasa pemrograman Bilangan random dan statistik Pemrograman dan debugging
Verifikasi dan Validasi Model
Eksperimentasi dan Optimisasi
} Model:
konseptual, logika, komputer internal model (debugging) } Validasi: kecocokan model dengan sistem (kenyataan)
} “What-if”
} Verifikasi:
} Rancangan
Implementasi
Bilangan Random
} Penggunaan
} Digunakan
model simulasi untuk pemecahan masalah pada sistem yang dimodelkan } Komunikasi antara pengguna dan analis
experimentation percobaan } Analisis output
oleh hampir semua model simulasi } Bilangan random fisik } Pseudo-random – Bilangan random uniform } Simulasi Statik atau Monte Carlo
2
6/15/2015
Representasi Kejadian
Representasi Kejadian
Event graph
Contoh: i
Kejadian i akan menuju ke kejadian j, dalam waktu t, asalkan kondisi C1 dipenuhi
Kejadian i Hubungan tak bersyarat
t C1
Hubungan bersyarat
j
i
Antrian Layanan Tunggal
Antrian Layanan Tunggal
Pengantri (Ai)
Variabel status n: banyaknya pengunjung dalam sistem (sedang menunggu maupun dilayani)
Kejadian
Waktu kedatangan
Durasi antar kedatangan
Waktu
Durasi pelayanan
1
4
6
3
2
10
3
5
3
13
6
6
ts
3
1: kedatangan pengunjung 2: pelayanan dimulai 3: pelayanan selesai
ta
2
1
Kondisi
C2
Tundaan (interval waktu dari satu kejadian ke kejadian yang lain) ta: waktu antar kedatangan ts: lama pelayanan
n 0
4 A1 datang
1
4 A1: pelayanan mulai
1
7 A1: pelayanan selesai
0
10 A2: datang
1
10 A2: pelayanan mulai
1
4
19
1
4
13 A3: datang
2
5
20
9
7
15 A2: pelayanan selesai
1
6
29
2
3
15 A3: pelayanan mulai
1
19 A4: datang
2
7
31
3
6
C1
C1: n=0 C2: n>0
Kejadian
0 ----- (inisialisasi) -----
20 A5: datang
3
… dst….
…
Model Inventori
Antrian Layanan Tunggal
Variabel status
n(t)
Inv: Tingkat inventori O : status penempatan pesanan 1 = pesanan sudah datang 0 = pesanan belum datang
3
Kejadian 1: permintaan barang 2: pemesanan barang 3: barang pesanan datang
2
1
t(pesan)
3
t=1
2
1 C1
Kondisi C1: Inv < S dan O=0 10
20
30
40
50
60
Tundaan T(pesan): lama waktu pesanan datang
Waktu (t)
3
6/15/2015
Model Inventori
Model Inventori
Hari
Variabel Keputusan S : batas inventori dimana perlu pemesanan kembali Q : Banyaknya barang yang dipesan
Inv
Permintaan
Catatan
1
20
5 Hari ke-1 (Senin)
Hari Inv
Permintaa n
Catatan
2
15
3
13
27
Kriteria (fungsi obyektif)
3
12
2 Pesan 30 unit
14
27
0 Minggu
Meminimumkan Ci : biaya inventori CR : biaya pemesanan Cp : biaya penalti
4
10
4
15
27
3
5
6
1
16
24
5
6
5
0 Sabtu
17
19
4
7
5
0 Minggu
18
15
2
8
5
2
19
13
4
9
3
2
10
1
3 Permintaan tdk dipenuhi
11
30
2 Pesanan datang
12
28
1
Model Inventori Inv(t)
0 Sabtu
Verifikasi, Validasi, Model T
rata-rata inventori =
1 inv (t )dt T ∫0
30
20
10
5
10
20
15 Waktu (t)
Tujuan VERIFIKASI } Verifikasi adalah proses pemeriksaan kesesuaian antara logika operasional model (program komputer) dengan logika diagram alur. Verifikasi model juga meliputi pemeriksaan model untuk meyakinkan bahwa semua ekspresi matematis dalam model memiliki dimensi yang konsisten. TUJUAN VERIFIKASI : “Menjamin kebenaran suatu model secara matematis dan konsisten secara logika” VALIDASI } Proses merepresentasikan keberartian dan keakuratan model sebagai konseptualisasi atau abstraksi dari sistem nyata. TUJUAN VALIDASI : “Menjamin kemampuan suatu model untuk merepresentasikan sistem nyata”
Contoh }
}
}
Seorang petani mempunyai luas suatu tanah dengan panjang 5 dan lebar 2, sehingga luasnya 10 m2 , Seorang pemodel mempunyai konsep untuk membuat model matematis misalnya konsep luas itu panjang di kalikan dengan lebar, dan modelnya L = p x l. model itu kita verifikasi apakah sesuai dengan konsep yang ingin kita buat ? ternyata sesuai, lalu lanjut ke tahap validasi dimana kita buktikan system tersebut sesuai dengan kenyataan, kita gunakan model itu L = p x l jadi 5 x 2 = 10 wah ternyata sesuai. Berarti model yang kita buat ini telah terverifikasi dan valid.
4
6/15/2015
Verifikasi
Validasi
Did i build the model right ?
Did I build the right model?
Verifikasi dan Validasi
Verifikasi Model
terpenting dalam studi simulasi: validasi. Verifikasi: pengecekan apakah program bekerja dengan baik. } –Apakah model diprogram secara benar (input parameters dan logical structure)? Validasi: Proses pengujian thd model apakah model yang dibuat sudah sesuai dengan sistem nyatanya.
Tentukan standar untuk perbandingan: } Common sense } Bangunlah sebuah model analitik kemudian sederhanakan model, ujilah secara analitik
Validasi Model
Validasi
} Validasi
Umumnya validasi dimulai dengan uji sederhana seperti (1) tanda aljabar, (2) tingkat kepangkatan dari besaran, (3) format respons (linear, eksponensial, logaritmik, dan sebagainya, (4) arah perubahan peubah apabila input atau parameter diganti-ganti, dan (5) nilai batas peubah sesuai dengan nilai batas parameter sistem.
} Langkah
model dalam bentuk validasi eksternal jauh lebih sulit untuk ditetapkan jjika dibandingkan g dengan g verifikasi model sebagai bentuk validasi internal. } Perkiraan secara garis besar mungkin cukup baik untuk dipakai pada model perencanaan, namun model yang lebih rinci untuk keputusan harian seharusnya lebih akurat.
Beberapa teknik verifikasi yang dapat digunakan, antara lain: } Periksalah kode, variabel, parameter dan hubungan yang ada dalam model } Periksa untuk keluaran yang masuk akal } Perhatikan proses, atau kegiatan transformasi yang terjadi } Lakukan trace (penelusuran) untuk melacak keseluruhan aktivitas yang terjadi.
5
6/15/2015
Pengujian Solusi
Validasi
} }
}
Pengujian solusi memiliki tujuan utama untuk menentukan keuntungan yang diinginkan Jika pekerjaan berurusan dengan sistem yang sudah ada pengujian dapat dilakukan dengan menjalankan ada, kebijakan yang sudah ada dan kebijakan yang disarankan untuk dilaksanakan bersama-sama Untuk pekerjaan yang belum dijalankan, tidak perlu membandingkan dengan sistema yang ada (meskipun perbandingan antara persaingan alternatif mungkin dibutuhkan). Pengujian digunakan untuk melihat perilaku sistem yang diusulkan dan untuk mendapatkan perkiraan potensi keuntungan
Aturan Pengujian Validitas } Pengevaluasian
dari kebijakan yang diusulkan harus didasarkan pada observasi dari performa sebenarnya (i (simulasi). l i) } Data yang digunakan untuk pengujian harus terpisah dari data yang digunakan untuk mendapatkan kebijakan terbaik } Pengujian seharusnya tidak hanya memberikan performa yang diinginkan
Diskusi } Sebutkan
aplikasi simulasi sebagai alat pemecahan masalah ! } Sebutkan keuntungan model simulasi dan model analitik } Jelaskan pengertian dari verifikasi dan validasi
6
