11/17/2015
Peta Konsep Materi MIPA Jurnal
Pengertian Polinomial
Daftar Hadir Peta Konsep Materi B(02)
POLINOMIAL
Nilai Polinomial
Kelas XI, Semester 3
B. Operasi Aljabar pada Polinomial
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Operasi Perkalian
2. Operasi Pembagian pada Polinomial Opeasi Pembagian
Soal Latihan
Teorema Sisa
Teorema Faktor
www.yudarwi.com
B. Operasi Aljabar pada Polinomial 02. Operasi Pembagian Polinomial
Terdapat dua metoda menentukan hasil bagi dan sisa pada operasi pembagian polinomial (1) Metoda pembagian bersusun
Pada operasi pembagian Polinomial berlaku sifat :
(2) Metoda skema Horner
Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa F(x)
=
P(x)
x
H(x)
+ S(x)
Contoh pembagian bersusun pada bilangan 3 653 6 5 3 23 21 2
=
217
dimana 3 Dinamakan pembagi 653 dinamakan yang dibagi 217 dinamakan hasil bagi 2 dinamakan sisa
Nomor M2501 Hasil bagi H(x) dan sisa s(x) dari pembagian (x3 – 3x2 – 5x – 3) : (x – 2) adalah ... A. H(x) = x2 + 2x – 6 dan S(x) = –18 B. H(x) = x2 – 2x – 7 dan S(x) = 21 C. H(x) = x2 – x – 7 dan S(x) = –17 D. H(x) = x2 – x + 8 dan S(x) = –21
Berlaku hubungan : 653 = 217 x 3
+
E. H(x) = x2 + 2x – 8 dan S(x) = 18 2
1
11/17/2015
Operasi pembagian polinomial dengan skema Horner ditentukan berdasarkan pembagi, yakni : (1) Pembagi (x – k) Jika F(x) dibagi (x – k) menghasilkan H(x) dan sisa s maka berlaku : F(x) = (x – k)H(x) + s
Nomor M4902 Hasil bagi H(x) dan sisa s(x) dari pembagian (x3 + 5x2 + 4x + 2) : (x + 2) adalah …. A. H(x) = x2 – 2x + 3 dan S(x) = 6 B. H(x) = x2 + 4x – 3 dan S(x) = 5 C. H(x) = x2 – 3x – 4 dan S(x) = 6
Dimana
D. H(x) = x2 + 2x – 4 dan S(x) = 5
Koef Hasil bagi = Koef. Hasil Bagi Horner
E. H(x) = x2 + 3x – 2 dan S(x) = 6
Sisa = F(k)
Nomor M6503
Dengan skema Horner :
Hasil bagi H(x) dan sisa s(x) dari pembagian (4x4 + 3x2 – 2x + 5) : (2x – 1) adalah …. A. H(x) =
2x3
+
x2
+ 2x dan S(x) = 5
B. H(x) = 4x3 + 3x2 – 2x dan S(x) = 2
(2) Pembagi (ax + b) Jika F(x) dibagi (ax + b) menghasilkan H(x) dan sisa s maka berlaku : F(x) = (ax + b)H(x) + s b
D. H(x) = x3 + 2x2 – 3x dan S(x) = 3
F(x) = (x + a )aH(x) + s Dimana :
E. H(x) = 2x3 – 3x2 – 5x dan S(x) = 4
Koef.Hasil bagi =
C. H(x) = 2x3 – 5x2 + 2x dan S(x) = 5
Sisa = F(– b a)
Koef.Hasil bagi Horner a
Nomor M4704
Nomor M3105
Hasil bagi H(x) dan sisa s(x) dari pembagian (4x4 + x2 – 5x – 7) : (2x + 1) adalah ….
Hasil bagi H(x) dan sisa s(x) dari pembagian (x3 – 2x2 – 6x + 8) : (x2 – 9) adalah ….
A. H(x) = 2x3 – 3x2 + x – 2 dan S(x) = 4
A. H(x) = 2x – 3 dan S(x) = 3x – 5
x3
2x2
B. H(x) = + + 5x – 2 dan S(x) = –2 C. H(x) = 2x3 – x2 + x – 3 dan S(x) = –4
B. H(x) = x – 2 dan S(x) = 3x – 10
D. H(x) = x3 – x2 + 3x + 5 dan S(x) = 2
D. H(x) = x – 3 dan S(x) = 2x + 10
E. H(x) = 4x3 + x2 + 2x – 3 dan S(x) = –3
E. H(x) = 2x – 4 dan S(x) = 3x – 6
C. H(x) = x + 4 dan S(x) = 2x – 5
2
11/17/2015
Dengan skema Horner :
Nomor M8406
(3) Pembagi ax2 + bx + c (dapat difaktorkan) Jika F(x) dibagi (ax2 + bx + c) menghasilkan H(x) dan sisa S(x) maka berlaku : F(x) = (ax2 + bx + c)H(x) + S(x) F(x) = (x – x1 )(x – x2 )H2(x) + (x – x1)S2 + S1 maka : Koef.Hasil bagi = Koef. hasil bagi Horner tingkat 2
Hasil bagi H(x) dan sisa s(x) dari pembagian (2x4 + 3x3 – 12x2 – 13x + 5) : (2x2 + 3x – 2) adalah … A. H(x) = x2 – 6 dan S(x) = 2x + 4 B. H(x) = x2 + 3 dan S(x) = 2x + 4 C. H(x) = x2 – 5 dan S(x) = 2x + 3 D. H(x) = x2 – 5 dan S(x) = 2x – 5
Sisa = (x – x1)S2 + S1 Dimana : S 1 adalah sisa Horner tingkat 1 S 2 adalah sisa Horner tingkat 2
D. H(x) = x2 + 4 dan S(x) = 2x – 5
Nomor M6707
Nomor M9508
Hasil bagi H(x) dan sisa s(x) dari pembagian (4x4 + 8x3 – 5x2 + 2x – 1) : (4x2 – 1) adalah …
Hasil bagi H(x) dan sisa s(x) dari pembagian (3x3 – 8x2 + 15x – 6) : (x2 – 2x + 5) adalah …
A. H(x) = x2 + 2x – 1 dan S(x) = 4x – 2
A. H(x) = 3x + 2 dan S(x) = 4x – 2
B. H(x) = – 3x – 2 dan S(x) = 2x – 4 C. H(x) = x2 + 2x – 3 dan S(x) = 4x – 2
B. H(x) = 2x – 3 dan S(x) = 4x – 4 C. H(x) = 2x + 2 dan S(x) = –4x + 2
D. H(x) = x2 + 2x + 3 dan S(x) = 2x – 4
D. H(x) = 3x – 2 dan S(x) = –4x + 4
x2
E. H(x) =
x2
+ 3x – 3 dan S(x) = 4x – 2
E. H(x) = 3x – 3 dan S(x) = 2x + 4
Soal 01M295
Soal Latihan B. Operasi Aljabar pada Polinomial 2. Operasi Pembagian pada Polinomial
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (x3 + 2x2 + 4x + 8) : (x – 2) adalah … A. x2 + 8x – 6 dan sisa 24 B. x2 – 5x + 8 dan sisa 28 C. x2 – 5x + 8 dan sisa 32 D. x2 + 4x + 12 dan sisa 28 E. x2 + 4x + 12 dan sisa 32
www.yudarwi.com
3
11/17/2015
Soal 02M451
Soal 03M559
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (x3 – 2x2 – 4x + 6) : (x – 3) adalah …
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (x3 – 10x + 8) : (x + 3) adalah …
A. x2 – 5x + 8 dan sisa 4
A. x2 + 4x – 2 dan sisa 8
B.
x2
+ 5x – 2 dan sisa 5
B. x2 – 3x – 1 dan sisa 15
C. x2 + x – 1 dan sisa 3
C. x2 – 3x – 1 dan sisa 11
D. 2x2 – x + 2 dan sisa –3
D. x2 + 2x – 3 dan sisa 15
E. x2 + x + 5 dan sisa 2x – 1
E. x2 + 2x – 3 dan sisa 11
Soal 04M932
Soal 05M213
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (x3 + 2x2 + 3x + 12) : (x + 2) adalah …
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (2x3 – 3x2 + 2x + 5) : (2x – 3) adalah …
A. x2 + 3x – 2 dan sisa 6
A. x2 + 1 dan sisa 8
B.
x2
+ 3 dan sisa 6
C. x2 + 3x dan sisa 12 D.
x2
– 5x + 3 dan sisa 6
E. x2 – 5x + 3 dan sisa 12
Soal 06M399
B. x2 – 1 dan sisa 6 C. x2 + 2x – 1 dan sisa 3 D. x2 – 2x + 1 dan sisa 3 E. x2 – 2x dan sisa 4
Soal 07M952
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (3x4 – 7x3 + 3x2 + 3x – 3) : ( 3x + 2) adalah …
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (2x3 – 3x2 + x + 13) : ( 2x + 3) adalah …
A. x3 + 5x2 – 2x + 1 dan sisa 4
A. x2 + 2x – 5 dan sisa –4
B.
x3
–
6x2
+ 3x + 2 dan sisa 5
C. x3 – 6x2 – 2x + 1 dan sisa 2
D. x2 + 5x – 1 dan sisa 2
E. x3 – 3x2 + 3x – 1 dan sisa –1
E. x2 + 2x + 4 dan sisa 5
+
3x2
C. x2 – 3x + 5 dan sisa –2
– 2x + 5 dan sisa –4
D.
x3
B. x2 – 3x + 5 dan sisa 1
4
11/17/2015
Soal 08M296
Soal 09M673
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (2x3 + x2 – 8x + 5) : ( 2x + 1) adalah …
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (3x3 + 8x2 – x – 11) : (x2 + 2x – 3) adalah …
A. x2 – 4 dan sisa 1
A. 2x + 5 dan sisa 3
B. x2 + 3x – 1 dan sisa 2
B. 2x – 3 dan sisa 3x – 1
C.
x2
+ 2x dan sisa 3
C. x2 – 3x + 1 dan sisa 2x + 5
D. x2 – 4x + 1 dan sisa –3
D. 3x + 2 dan sisa 4x – 5
E. x2 – 4 dan sisa 9
E. 3x – 4 dan sisa 2x
Soal 10M378
Soal 11M899
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (x4 + x3 – 15x2 – 20x + 11) : (x2 – 2x – 8) adalah …
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (2x3 + x2 – 8x + 1) : (x2 – 4) adalah …
A. x2 + 2x – 5 dan sisa 3
A. 2x + 1 dan sisa 5x – 2
B. x2 – 5x + 4 dan sisa 3x – 2
B. 2x + 3 dan sisa 5x – 2
C. x2 + 3x – 1 dan sisa 2x + 3
C. 3x + 3 dan sisa 2x – 1
D.
x2
+ 4x – 5 dan sisa x + 3
D. 3x + 3 dan sisa 2x – 1
E.
x2
– 2x + 1 dan sisa 3x – 1
E. 2x + 1 dan sisa 5
Soal 12M915
Soal 13M975
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (4x3 + 16x2 + 12x – 12) : (2x2 + 3x – 2) adalah …
Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (6x4– 5x3– 11x2+ 12x + 2) : ( 6x2 – 5x + 1) adalah …
A. 2x + 5 dan sisa x – 2
A. x2 + 3x – 2 dan sisa 2x + 1
B. 3x – 1 dan sisa 4
B. x2 + 2x – 4 dan sisa 2x – 1
C. 2x – 3 dan sisa x + 4
C. x2 – 2x – 2 dan sisa 2x + 3
D. 3x + 2 dan sisa –5
D. x2 – 2 dan sisa 2x + 4
E. 2x + 4 dan sisa x – 3
E. x2 + 4 dan sisa 2x – 3
5
11/17/2015
Soal 14M511 Hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom : (x4 – 3x3 + 6x2 – 7x + 3) : ( x2 – x + 3) adalah … A. x2 – 2x + 1 dan sisa 0 B. x2 + 3x – 1 dan sisa 3x + 2 C. x2 – 3x + 2 dan sisa 2 D. x2 + 2x – 1 dan sisa 3x E. x2 – 3x + 1 dan sisa 3 www.yudarwi.com
6
