2014

SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 1.

Jika f  x   kx 2  6 x  9 selalu bernilai negatif untuk setiap x, maka k harus memenuhi .... A. k  9 B. k  0 C. k  6 D. k  1 E. k  1 Solusi: [Jawaban D] a  0  k  0 …. (1)

D  0  62  4  k   9   0 36k  36 k  1 …. (2) Dari (1)  (2) menghasilkan k  1 . 2.

Persamaan kuadrat px2  4x  3  0 mempunyai akar-akar yang sama. Nilai p  ....

4 3 3 B.  4 1 C.  4 3 D. 4 4 E. 3 Solusi: [Jawaban E] A. 

D  0   4  4  p  3  0 2

4 3 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik  2, 3 dan berdiameter 4 adalah .... p

3.

A. x2  y 2  4x  6 y  3  0 B. x2  y 2  4x  6 y  3  0 C. x2  y 2  4x  6 y  3  0 D. x2  y 2  4x  6 y  3  0 E. x2  y 2  4x  6 y  3  0 1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014

Solusi: [Jawaban -]

 x  22   y  32  22 x2  y 2  4 x  6 y  9  0 4.

Ahmad membeli 2 buah pensil dan 3 buah buku dengan haega Rp12.000,00. Indra membeli 3 buah pensil dan 2 buah buku dengan harga Rp11.750,00. Amanda membeli sebuah pensil dan sebuah buku, maka Amanda harus membayar .... A. Rp4.750,00 B. Rp5.000,00 C. Rp5.250,00 D. Rp5.500,00 E. Rp4.500,00 Solusi: [Jawaban A]

2 p  3b  12.000 3 p  2b  11.750 Jumlah kedua persamaan tersebut menghasilkan:

5 p  5b  23.750 p  b  4.750 Amanda harus membayar Rp4.750,00 5.

Akar-akar persamaan x 2  4 x  a  4  0 adalah  dan  . Jika   3 , maka nilai a yang memenuhi adalah .... A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8 Solusi: [Jawaban ] Alternatif 1:

x2  4 x  a  4  0     4

3    4   1   3   3  a  4 a7 Alternatif 2: Care Teorema: Diberikan persamaan kuadrat ax 2  bx  c  0 dengan akar-akarnya adalah x1 dan x 2 . Jika x1  kx2 , maka

kb2  (k  1) 2 ac . x2  4 x  a  4  0 3  42  (3  1)2 1 a  4 

a7 2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014

6.

Bentuk sedederhana dari

3 2 adalah .... 32

A. 7  4 3 B. 7  4 3 C. 1  D. 1 

4 3 7

4 3 7

E. 1  4 3 Solusi: [Jawaban B]

3 2 3 2 3 2 74 3     7  4 3 3 4 32 3 2 32 7.

Jika 3 log5  p , nilai 9 log15  .... A. 2 p  1 B.

p 1

1 p 1 2 D. 2  p  1 C.

1  p  1 2 Solusi: [Jawaban E] E.

log15 3 log3  3 log5 1  p   3 2 2 log9 Diketahui premis-premis berikut. Premis 1: Jika hari senin bertanggal genap maka upacara bendera diadakan. Premis 2: Jika upacara bendera diadakan maka guru matematika bertindak sebagai pembina. Premis 3: Guru matematika bukan bertindak sebagai pembina upacara. Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah.... A. Hari senin bertanggal genap. B. Hari senin tidak bertanggal genap. C. Upacara bendera tetap diadakan. D. Upacara bendera tidak diadakan. E. Upacara bendera berlangsung khidmat. Solusi: [Jawaban B] p q q r q r  ~r ~q ~ q  Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ”Hari senin tidak bertanggal genap.” Pernyataan yang setara dengan pernyataan: “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka tingkat polusi udara dapat diturunkan” adalah.... A. Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat poslusi udara tidak dapat diturunkan.

9

8.

9.

log15 

3

3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014

B. C. D. E.

Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat poslusi udara dapat diturunkan. Jika polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat poslusi udara dapat diturunkan. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas. Solusi: [Jawaban B] p  q  ~ q  ~p  ~ p  q Pernyataannya adalah “Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat poslusi udara dapat diturunkan.”               10. Diketahui vektor a  2i  3 j  k , b  3i  j  2k dan c  5i  2 j  3k . Hasil dari 2a  3b  c  ....    A. 9i  7 j  3k    B. 6i  7 j  11k    C. 8i  11 j  11k    D. 9i  11 j  11k    E. 6i  7 j  11k Solusi: [Jawaban C] 2 3 5  8                2a  3b  c  2  3   3  1    2    11   8i  11 j  11k  1  2   3   11        

2  1          11. Diketahui vektor a   3  dan b   2  . Nilai tangen sudut antara a dan b dalah … 1  3      1 A. 14 5 5 B. 14 5 3 C. 14 5 3 D. 11 11 E. 14 Solusi: [Jawaban D]     a b cos  a, b    a b 14 142  112  75  5 3    11 263  a, b  cos  a, b  2 2 14 2 2 2 2 2   3  1 1   2   3 11

 

 

 

  5 tan  a, b  3 11

 


          12. Diketahui vektor a  7i  6 j  8k dan b  2i  j  5k , maka proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah…    1 A. 4i  2 j  10k 3    1 B. 4i  2 j  10k 3    C. 14i  2 j  10k    D. 6i  3 j  15k    E. 4i  2 j  10k









Solusi: [Jawaban E]        a  b  14  6  40  c 2 b  b  2b  4i  2 j  10k 4  1  25 b 13. Seorang pedagang buah membeli jeruk seharga Rp1.200,00 per buah dan dijual kembali dengan laba Rp300,00 per buah. Apel dibeli dengan harga Rp1.000,00 per buah dan dijual kembali dengan laba Rp200,00 per buah. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp340.000,00 dan kiosnya hanya dapat menampung maksimal 300 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah .... A. Rp75.000,00 B. Rp78.000,00 C. Rp80.000,00 D. Rp83.000,00 E. Rp85.000,00 Solusi: [Jawaban -] Ambillah banyak jeruk dan apel adalah x dan y buah. Y

1.200 x  1.000 y  340.000 6 x  5 y  1700   x  y  300 x  y  300     x  0 x0     y0 y0

340 6x  5 y  1.700 300 (200,100)

x  y  300

f  x, y   300x  200 y 6x  5 y  1.700 .... (1) x  y  300 .... (2) 6x  5 y  5x  5 y  1.700  1.500 x  200 x  200  200  y  300  y  100

O

1 283 3

300

Koordinat titik potongnya  200,100 Titik x, y 

0,0

 283,0

 200,100  0,300

f  x, y   300x  200 y

Keterangan

300  0  300  0  0

300  283  200  0  84.900

Maksimum

300  200  200 100  80.000 300  0  200  300  60.000


X

Jadi, keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah adalah Rp84.900,00. 14. Salah satu faktor linear suku banyak f  x   2 x3  px 2  17 x  10 adalah  x  2 . Salah satu faktor linear lainnya adalah…. A.  x  5 B. C. D. E.

 x  5  x  2  2x  1  2x  3

Solusi: [Jawaban B]

f  2  2  2  p  2  17  2  10  0 3

2

16  4 p  34  10  0 4 p  28 p  7 f  x   2 x3  7 x 2  17 x  10



2

2

2

7

17

10

4

22

10

11

5

0



f  x   2 x 2  11x 2  5  x  2 

f  x    2x  1 x  5 x  2 Salah satu faktor linear lainnya adalah  x  5 . 15. Diketahui f  x   x 2  4 x  5 dan g  x   2x  3 . Fungsi komposisi  f o g  x   .... A. 2 x 2  4 x  13 B. 2 x 2  8 x  13 C. 4 x 2  20 x  26 D. 4 x 2  4 x  13 E. 4 x 2  4 x  5 Solusi: [Jawaban C]

 f o g  x   f  g  x    f  2 x  3   2 x  32  4  2 x  3  5  4 x2  20 x  26 16. Diketahui fungsi g  x   A. B. C. D. E.

x3 5 , x  . Invers fungsi g adalah g 1  x   .... 2x  5 2

5x  3 1 ,x  2x 1 2 x 3 5 ,x   2x  5 2 5x  3 1 ,x   2x  1 2 5x  3 5 ,x  2x  5 2 x3 5 ,x  2x  5 2


Solusi: [Jawaban A] ax  b dx  b f  x   f 1  x   cx  d cx  a x3 5x  3 1 g  x   g 1  x   ,x  2x  5 2x 1 2 17. Diketahui suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika adalah 12 dan 32. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah… A. 312 B. 172 C. 156 D. 245 E. 250 Solusi: [Jawaban D] u u 32  12 b 7 3  5 73 4 u3  a  2b  12

a  2  5  12 a2 10 S10   2  2  10  1 5  5  4  45  245 2 18. Seutas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 1.024 cm. Panjangan tali semula adalah .... A. 512 cm B. 1.020 cm C. 1.024 cm D. 2.032 cm E. 2.044 cm Solusi: [Jawaban E]

u9  ar 8  1.024 4r 8  1.024 r 8  256 r  2 Karena r  0 , maka r  2

S9 



  4  2 1  2.044

a r9 1 r 1

9

2 1  2 x   5 14   z 1 19. Diketahui matriks A   , B  , C   . Jika A  B  C , maka x  y  z  ....  6 3  y 2  1 5  A. 15 B. 21 C. 22 D. 27 E. 29 7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014

Solusi: [Jawaban A] A B  C

 2 x   5 14   z 1      6 3   y 2   1 5  x 14  1  x  13 6  y 1  y  5 2  5  z  z  3 x  y  z  13  5  3  15 20. Titik A 5, 3 karena pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90 dengan pusat O adalah .… A. B. C. D. E.

 3, 5  3,5 3,5 5,3 5,4

Solusi: [Jawaban ]  x '   0 1 1 0  5   0 1  5   3               y '   1 0  0 1 3   1 0  3   5  Jadi, bayangannya adalah  3,5 . 21. Persamaan garfik fungsi pada gambar berikut adalah .... A.

f  x   2x  1

B.

f  x   2x  1

C.

f  x   3x  1

D.

f  x   3x  1

E.

f  x   2 x 1

Y

y  f x 

4 2

O

1

X

Solusi: [Jawaban D atau E] Substitusikan  0,2 ke jawaban, sehinggan diperoleh jawaban yang benar adalah A, D, dan E. Substitusikan 1,4 ke jawaban A, D, dan E, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah D dan E. 22. Penyelesaian pertidaksamaan 2 log2  x  3  2 log  x  3  3 adalah …. 2

25   A.  x   8  B.

x  5

25   C. 5  x   8   25  D.   x  5 8   25  E.   x  5  8  8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014

Solusi: [Jawaban -] 2

log2  x  3  2 log  x  3  3 2

Ambillah 2 log  x  3  y , sehingga

y2  2 y  3  0

 y  3 y 1  0 3  y  1 3  2 log  x  3  1 2

log 23  2 log  x  3  2 log 2

1  x3 2 8 25  x  5 …. (1) 8 x 3 0 x  3 …. (2) Dari (1)  (2) diperoleh 25  x5 8 23. Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r adalah …. A. 2r 2 B. 2r 2 3 C. 3r 2 D. 3r 2 3 E. 6r 2 Solusi: [Jawaban C] Luas segi-n beraturan 

n 2 360  r  sin 2 n

12 2 360  r  sin  6r 2 sin 30  3r 2 2 12 24. Himpunan penyelesaian persamaan cos2x  sin x 1  0 untuk 0  x  360 adalah …. L

A. B. C. D. E.

180,210,330 30,150,180 150,180,330 60,120,180 120,240,300

Solusi: [Jawaban A]

cos2x  sin x 1  0 1  2sin 2 x  sin x  1  0 2sin 2 x  sin x  0 9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014

sin x  2sin x  1  0 1 2 x  0  x  180  x  360  x  210  x  330 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 180,210,330 .

sin x  0  sin x  

25. Nilai dari

cos125  cos35  .... sin125  sin 35

A. 1 1 B.  2 2 1 C. 2 2 D. 1 E. 2 Solusi: [Jawaban A] cos125  cos35 2sin80 sin 45   1 sin125  sin 35 2sin80 cos 45 26. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik F ke diagonal AC adalah …. A. 2 2 cm B. 6 2 cm C. 7 2 cm D. 6 3 cm E. 3 7 cm Solusi: [Jawaban -] Jarak titik F ke diagonal AC adalah FP. 1 BP  BD  4 2 2 FB  8 Menurut Pythagoras:



FP  FB  BP  8  4 2 2

2

2



2

 96  4 6

H

G

E

F

D

C P

A

8

B

27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sudut  adalah sudut antara bidang BDG dan bidang BDHF. Nilai tan   .... A.

3

B.

2

1 3 2 1 2 D. 2 1 E. 2 Solusi: [Jawaban D] C.


Ambillah panjang rusuk kubus adalah 2a . 1 GQ  EG  a 2 2 PQ  2a

tan  

H

G

Q E

F

GQ a 2 1   2 PG 2a 2

 D A

C P 2a

B

18 cm

28. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan di buat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dapat di buat adalah.... A. 256 cm2 B. 392 cm2 C. 432 cm2 D. 512 cm2 E. 588 cm2 Solusi: [Jawaban C] x x Volume kotak adalah





V  18 2x2 x  324  72x  4x 2 x  324x  72x 2  4 x 3

V '  324  144x  12x 2 Nilai stasioner V dicapai jika V ' 0 , sehingga

324  144x  12x 2  0

x 2  12x  27  0 x  3x  9  0 x  3 (diterima) atau x  9 (ditolak)

volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah Vmax 3  18  2  3 3  432cm3 . 2

29. Nilai dari lim 9 x2  2 x  5  3x  2   ..... x

A. 0 1 B. 3 1 C. 4 4 D. 3 5 E. 3 Solusi: [Jawaban E]

1   5 lim 9 x2  2 x  5   3x  2   lim  3x   3x  2   x x  3  3


x tan x adalah… x 0 1  cos 2 x

30. Nilai dari lim A. 

1 2

B. 0 1 C. 2 D. 1 E. 2 Solusi: [Jawaban C] x tan x 1 1 1 lim   x 0 1  cos 2 x 1 2 2  2 2 3

31. Nilai dari

 3x  1 x  1 dx adalah …. 1

A. 12 B. 28 C. 32 D. 33 E. 34 Solusi: [Jawaban C] 3



3x  1 x  1 dx 

1

3

  3x

B. C. D. E.



 2 x  1 dx   x3  x 2  x   27  9  3  1  1  1  32 1 3

1

  2x  1 x  x  5dx  .... 1  x  x  5 x  x  5  C 2 2

32. Hasil dari A.

2

2

2



2 2 x  x5 3



x2  x  5  C

 x  x  5 x  x  5  C 3  x  x  5 x  x  5  C 2 2  x  x  5 x  x  5  C 2

2

2

2

2

2

Solusi: [Jawaban B]

  2x  1

x 2  x  5dx 







x 2  x  5d x 2  x  5 



2 2 x  x5 3



x2  x  5  C

 2

33. Hasil dari

 sin 3x cos5xdx  .... 0

A. 

10 16


8 16 5 C.  16 4 D.  16 E. 0 Solusi: [Jawaban B] B. 







2

2





2 1 12 sin 3x cos5 xdx  2sin 3x cos5 xdx  sin8 x  sin 2 x  dx   1 cos8x  1 cos 2 x 20 20 4  16 0 0







1 1  1 1 1 8         16 4  16 4  2 16

34. Daerah yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y  x2  1 , sumbu X, x  1 , dan x  1 diputar mengelilingi sumbu X, sejauh 360o adalah … satuan volum. 4 A. π 15 8 B. π 15 16 C. π 15 24 D. π 15 32 E. π 15 Solusi: [Jawaban -] Y x 1 Soalnya tidak jelas! x  1

y  x2  1 1 O

1

X

1 35. Luas yang diarsir pada gambar adalah … satuan luas. 5 A. 20 6 1 B. 13 2 1 C. 7 2 1 D. 6 6

Y

y  x3 3 3 O

y  9  x2 3

X


5 6 Solusi: [Jawaban A] Alternatif 1: Batas-batas integral:

E. 5

x  3  9  x2 x2  x  6  0

 x  2 x  3  0 x  2  x  3 2

L



3



2

1 1   9  x  x  3 dx  6 x  x3  x 2  3 2  3  2

8 9 8 9 114  16  27 125 5   12   2   18  9    19      20 3 2 3 2 6 6 6  Alternatif 2: Care x  3  9  x2 x2  x  6  0

D  12  4 1   6   25

D D 25 25 125 5    20 2 2 6 6 6a 6 1 36. Dari angka-angka 2, 3, 6, dan 8 akan dibuat bilangan kurang dari 500 dengan angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah .… A. 8 B. 10 C. 12 D. 24 E. 25 Solusi: [Jawaban C] L

2

3

2 3 Banyak bilangannya adalah 2  3  2  12 37. Pada musyawarah karang taruna akan dipilih pengurus organisasi yang baru terdiri dari ketua, sekretaris, bendahara, dan koordinator olah raga. Dari hasil seleksi lolos 5 orang calon pengurs. Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah.… A. 360 B. 240 C. 120 D. 45 E. 15 Solusi: [Jawaban C] 5! 5  4  3  2 1 Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah 5P4    120 1 5  4! 14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014

38. Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah …. A. 51,5 Umur f B. 52,5 31 – 40 3 41 – 50 5 C. 58,75 51 – 60 10 D. 65,75 61 – 70 11 E. 71,75 71 – 80 8 81 – 90 3 Solusi: [Jawaban E] 30  29 Q3  70,5   10  70,5  1,25  71,75 8 39. Tersedia kartu bernomor 1, 3, 4, 5, 7, 8, dan 9. Banyak bilangan yang terdiri empat angka yang dapat disusun dari kartu-kartu tersebut dengan nilai lebih dari 4.000 adalah …. A. 840 B. 640 C. 600 D. 512 E. 175 Solusi: [Jawaban C] 5

6

5

4

Banyak bilangannya adalah 5  6  5  4  600 40. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih, 3 bola hijau, 4 bola biru. Dari kotak tersebut diambil 2 bola satu persatu secara beruntun tanpa pengembalian. Peluang terambil bola hijau pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua adalah .... 1 A. 26 1 B. 2 3 C. 26 2 D. 13 3 E. 13 Kotak Solusi: [Jawaban C] 6P 3 6 3 1 3 Peluangnya      3H 13 12 13 2 26 4B


2014

Recommend Documents