SOLUSI UJIAN PAI A20
UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014
Berikut merupakan solusi ujian PAI yang saya buat secara khusus untuk teman-teman PT Padma Radya Aktuaria, dan secara umum untuk teman-teman yang mau mengambil ujian PAI A20. Semoga bermanfaat.
1 ) 1) Diketahui ( ). nilai ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Jawabannya .
, dan akan dicari ( (
∫ ( )
∫
Jawabannya .
) (
( ( ) )
)
) 5) Diketahui variable acak berdistribusi Normal dengan . Akan dicari nilai ( ). )( ) ( ) (( )
) ( ) ( )
( 2) Diketahui dan merupakan himpunan kejadian saling bebas, maka haruslah ( ) ( ) ( ). Tetapi dalam soal diketahui juga , yang ) berarti ( ( ). Sehingga pasangan nilai ( ) , ( ) yang tidak mungkin adalah jika nilai ( ) ( ) ( ) Jawabannya .
)
(
)
)
(
)
( ) Jawabannya . 6) Diketahui ( ) ( ) ( )
, maka . Sedangkan
∫ (∫
( ) 3) Misal ( ) Probabilitas Bang Jali mengetahui jawaban yang benar, dengan ( ) . Sedangkan ( ) Probabilitas Bang Jali menebak jawaban yang benar, dengan ( ) . Diasumsikan jika Bang Jali tidak mengetahui jawaban yang benar, Bang jali akan menjawab soal dengan menebak. Sehingga probabilitas Bang Jali memilih jawaban yang benar adalah ( ) ( ) ( ) . Jawabannya .
(
)
( ) |).
Akan dicari nilai dari (| (|
|)
∫ (
) (
∫
∫ |
| ( ) ∫ (
)
∫
Karena sudah diketahui (|
) (
)
|)
, maka
bisa didapat nilai (|
|) ( )
⁄ ⁄
Jawabannya . 4) Diketahui ( ) maka ∫
, 7) Diketahui
( ) ∫
Diketahui juga bahwa ( )
)
∫
(
)
∫
(
)
∫
Dari informasi diatas nilai ekspektasi dari waktu penyelesaian terlama adalah menit. Jawabannya .
∫ Dengan persamaan didapat nilai Akan dicari nilai ( ).
(
dan .
Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email
[email protected]
2 8) Diketahui merupakan variable acak diskrit ⁄ dengan gabungan ( ) untuk dan . Cara 1: Karena ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) ( ) ⁄ ( ) ( ) ⁄ , maka dapat dinyatakan dari variable acak diskrit adalah
Dari persamaan diatas terlihat bahwa variable acak
)
).
11) Diketahui gabungan dari variable acak ) adalah ( Akan dicari ( ).
.
(
)
( ⁄ )
( ⁄ )
( (
| |
∑∑
(
)
dan ) )
( ( )
)
( )
12) Diketahui
⁄ Cara 2: (
∫(
Jawabannya . ).
( ⁄ )
)
Jawabannya .
( )
⁄ { ⁄
Akan dicari nilai (
) (
(
. Sehingga
⁄ (
(
adalah
dari
. Akan dicari nilai .
) )
⁄
Jawabannya . ) ( ) 9) Diketahui ( ( ) ( ) dan ( ) ) . Maka ( ( ) ( ) . ) ( ) ( ), Karena ( ) ⁄ maka nilai ( . Sehingga bisa didapat nilai probabilitas( ) dan ( ) nonton pertandingan adalah ( ) ( ) Jawabannya .
Jawabannya . 13) Diketahui masing-masing ( ) merupakan variable acak dengan ( ) ( ) dan ⁄ untuk dan ( ) . Akan dicari nilai ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
10) Diketahui
( (
( )
)
)
(
(
∑
))
)
Jawabannya . (
)
∑
14) Diketahui ( ) ( )
∑
(
)
∑
∫
∫ (
Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email
[email protected]
, maka
⁄
. Akan dicari nilai
|).
dari (| (|
⁄
|)
∫ | )
| ( ) ∫ (
)
3
(
∫
)
(
∫
munculnya yang ke-3 kalinya pada pelemparan ke-5 adalah ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ⁄ Jawabannya .
)
Jawabannya . ( )
15) Diketahui
(
)
dengan
19) Dengan informasi yang ada pada soal, saya tidak kebayang bagaimana solusi tim pembuat soal sampai bisa menemukan
( ). Akan dicari nilai dari . dan ( ) ( ) (
)
(
(
(
jawaban
))
)
Jawabannya .
( ) )
∑
∑
(
)
∑
Dari persamaan diatas terlihat bahwa variable acak
adalah
. Sehingga
(
(
dari
)
.
17) Diketahui dicari nilai (
)
. Sementara akan ( ) terlebih dahulu. ( )
) (
( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Setelah didapat nilai ( ), selanjutnya akan
dicari nilai (
) (
( )
)
( ) (
(
)
) maka dapat dinyatakan ), sehingga ) ( )) ( ) ( )
(( )
( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) maka sudah tentu himpunan bagian . Jawabannya .
Karena
( )
( ) ( Karena ( ( ) (
)
Jawabannya .
(
).
Pernyataan diatas belum tentu benar, karena untuk contoh kondisi katakanlah dengan pernyataan diatas tidak berlaku.
16) Diketahui
(
(
20) Diketahui
)
( )
21) Diketahui
(
dicari nilai ( (
)(
18) Diketahui probabilitas muncul = ⁄ dan probabilitas muncul = ⁄ . Probabilitas
Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email
[email protected]
)
) ) )
∫
Jawabannya .
Jawabannya .
(
)
( ( ∫
]. Akan
). )
(
[
⁄
(
)
4 22) Perhatikan gambar berikut: 24) Langsung saja I
II 8%
4%
D
20% A
C Jawabannya . B
III
( ) ⁄ 25) Diketahui ( ) Akan dicari sedemikian sehingga
50%
Diketahui maka
. Sedangkan atau . Diketahui juga atau ) ( ) . Karena ( ( ), maka didapat . Sehingga presentase publik yang telah menonton tepat satu dari tiga film LORT adalah . Jawabannya .
Hari Kerja
⁄
32 18 18 20 32 120
.
( ) ( (
) )
(
)
(
)
Karena maka (
( )
√ (
|
̅
| ⁄√ 2,43 1,83 1,83 1,22 2,43
24 54 Akan dicari range yang mengandung nilai value. Nilai terkecil dari (| | ⁄ ) untuk nilai-nilai ⁄ dengan diatas terjadi ketika nilai ⁄ . Nilai ⁄ ,dipenuhi untuk suatu nilai ( ). Sehingga range yang mengandung -value adalah paling sedikit . Jawabannya .
) ⁄
untuk ) haruslah positif. Sehingga
didapat Jawabannya .
23) Perhatikan tabel berikut:
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Total ̅
( )
,
.
,
.
√
26) Perhatikan table berikut:
peringkat ke-2 Inggris Jerman Brazil Jerman Brazil Inggris
susunan
ke-1 ke-3 Brazil Jerman Brazil Inggris Inggris Jerman Inggris Brazil Jerman Inggris Jerman Brazil Misalkan ( ) peluang terjadinya susunan ( ). Diketahui 3 pernyataan berikut: (1) (2) (3) (4) (5) (6)
) ( ( )
( ))
) ( ( )
( )
)
( )
( ) ( )
( ))
( )
( )
Akan dicari nilai
( ) ( )
.
( )
Berdasarkan pernyataan ) dan ) didapat bahwa ( )
Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email
[email protected]
( )
∑
( )
5 ( )
(
( ) . Karena ( )
maka nilai
( ) ( )
, diperlukan nilai ̅ yang diharapkan pada hasil survey. Pada soal tidak dijelaskan spesifik nilai ̅ . Berhubung survey yang dilakukan tentang akan memilih tidaknya presiden XYZ, maka dapat disimpulkan hasil survey akan berdistribusi Bernoulli dengan
( ))
⁄
( )
Jawabannya . 27) Diketahui
̅
, sehingga . Sedangkan dengan bisa didapat (
Akan dicari nilai ( )
.
√
(
)
diketahui nilai , maka akan digunakan nilai (dengan asumsi kondisi memilih dan tidak memilih seimbang).
).
⁄
̅
(
)
√ (
)
√ (
)
(
)
(
√
)
√
( ( (
√
) )
28) Diketahui merupakan variable acak banyaknya percobaan sampai munculnya sisi dadu 1, 2, atau 3 untuk pertama kali. Karena probabilitas munculnya sisi dadu 1, 2, atau 3 untuk sekali pelemparan dadu adalah dari variable acak
dapat dinyatakan sebagai berikut: )
( )( )
Dari diatas terlihat bahwa variable acak berdistribusi geometrik. Selanjutnya akan dicari nilai ( ). ( )
)
Jawabannya .
Jawabannya .
(
(
)
, maka
. Karena pada soal tidak
( ) ( )
30) Akan dicari nilai yang membuat ∑ ( ) ∑ Karena dan masing-masing merupakan variable acak ) yang Normal dengan ( maka ∑ ( ) ( )⁄ ( ) ∑ ∑ ∑ ( ) ( )⁄ ( ) berdistribusi Karena ∑ ( ∑ ∑ ( ∑
dengan
.
(
)) (
(
maka
)
))
(
)
Jawabannya .
29) Untuk mengetahui banyaknya sampel agar dapat dan
( (
Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email
[email protected]
) ) ( (
)
)
