Název a adresa školy: Název operačního programu: Registrační číslo projektu: Název projektu Typ šablony klíčové aktivity: Název sady vzdělávacích materiálů: Popis sady vzdělávacích materiálů: Sada číslo: Pořadové číslo vzdělávacího materiálu: Označení vzdělávacího materiálu: (pro záznam v třídní knize) Název vzdělávacího materiálu: Zhotoveno ve školním roce: Jméno zhotovitele:
Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5 CZ.1.07/1.5.00/34.0129 SŠPU Opava – učebna IT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (20 vzdělávacích materiálů) MEC IIIb Mechanika III – hydrodynamika a termomechanika, 3. ročník. G–21 20 VY_32_INOVACE_G–21–20
Sdílení tepla vedením 2011/2012 Ing. Iva Procházková
Sdílení tepla vedením Na teplo prostupující stěnou má vliv tepelná vodivost, rozdíl teplot a tloušťka stěny.
Qτ =
λ l
⋅ S ⋅ ∆ t [W ]
W
λ − součinitel tepelné vodivosti stěny m ⋅ K ; l − síla (tloušťka) stěny; 2 λ – vyjadřuje množství tepla, které projde 1m stěny tloušťky
1 m při rozdílu teplot před a za stěnou 1 K za 1 s.
λ l
se nazývá tepelná propustnost stěny,
l
λ
tepelný odpor stěny.
Teplota se v přímé stěně mění podle přímky.
1/7
Složená stěna:
Qτ 1 =
Qτ 2 =
Qτ 3 =
λ1 l1
λ2 l2
λ3 l3
⋅ S ⋅ (t1 − t2 ) → t1 − t2 =
Qτ 1 ⋅ l1 λ1 ⋅ S
⋅ S ⋅ (t2 − t3 ) → t2 − t3 =
Qτ 2 ⋅ l2 λ2 ⋅ S
⋅ S ⋅ (t3 − t4 ) → t3 − t4 =
Qτ 3 ⋅ l3 λ3 ⋅ S
Předpoklad: stěna teplo jen vede, ne pohlcuje. Potom:
Qτ = Qτ 1 = Qτ 2 = Qτ 3 Pokud z těchto rovnic vyloučíme
t2 , t3
sečtením levých stran rovnic a pravých stran rovnic, pak dostaneme vztah:
t1 − t 4 =
Qτ S
l l l ⋅ 1 + 2 + 3 λ1 λ2 λ3
Potom: Qτ =
t1 − t4 ⋅S l1 l2 l3 + +
λ1
λ2
λ3
Obecně pro n vrstev: Qτ =
t1 − tn +1 ⋅S n li
∑λ i =1
i
Průtok tepla složenou válcovou stěnou:
Qτ =
2 ⋅ π ⋅ (t1 − tn +1 ) n li d ⋅ ln i +1 ∑ di i =1 λi
Teplota uvnitř válcové stěny se mění podle logaritmické křivky.
2/7
Prostup tepla stěnou
Přestup tepla stěnou můžeme rozdělit do 3 fází: 1) Přestup tepla z prostředí 1 do stěny. 2) Vedení tepla stěnou. 3) Přestup tepla ze stěny do prostředí 2.
Množství tepla, které za jednotku času projde jednotlivými fázemi je stejné. Pro 1. fázi platí: Qτ = α1 ⋅ S ⋅ (t1 − tS 1 ) → t1 − t S 1 =
Pro 2. fázi: Qτ =
λ l
⋅ S ⋅ (t S 1 − t S 2 ) → t S 1 − t S 2 =
Pro 3 fázi: Qτ = α 2 ⋅ S ⋅ (t S 2 − t 2 ) → t S 2 − t 2 =
Qτ α1 ⋅ S
Qτ ⋅ l λ⋅S
Qτ α2 ⋅ S
Sečteme–li levé strany rovnic a pravé strany rovnic, dostaneme vztah:
t1 − t 2 =
Qτ S
1 l 1 ⋅ + + α1 λ α 2
Prostup tepla je vyjádřen rovnicí: soucinitel prostupu tepla stenou
647 4 48 4 1 Qτ = S ⋅ ⋅ (t1 − t 2 ) 1 l 1 + +
α1
1
α1
+
1 l
+
1
λ
α2
= součinitel prostupu tepla stěnou K
λ α2
3/7
Qτ = S ⋅ K ⋅ (t1 − t2 ) Pokud je stěna tvořena 2 nebo více vrstvami:
Qτ = S ⋅ K ⋅ (t1 − t 2 )
K=
1 1
α1
n
+∑ i =1
li
λi
+
1
α2
Př.: Jaký je součinitel prostupu tepla při přechodu tepla ocelovou stěnou tloušťky 4 mm z kouřových plynů do horké vody, je–li
α1 = 18,6 W m2K , α2 = 2330 W m2K? Tepelná vodivost oceli
λ = 47 W mK . K=
1
α1
+
1 l
λ
+
1
α2
=
1 = 18,31W m 3 K 1 0,004 1 + + 18,6 47 1330
Př.: Určete velikost plochy stěny, kterou má projít 5 kW tepla, jestliže teplota spalin je t 1 = 250°C , teplota vody 80 °C? Součinitel prostupu tepla stěnou
Qτ = S ⋅ K ⋅ (t1 − t 2 ) → S =
K = 18,42 W m3K , t 1 = 250°C , t 2 = 80°C .
Qτ 5000 = = 1,61 m 2 K ⋅ (t1 − t 2 ) 18,31 ⋅ (250 − 80 )
Př.: Určete součinitel prostupu tepla složenou stěnou, která je tvořena pálenou cihlou tloušťky 30 cm,
λ 1 = 0,87 W mK a polystyrenem tloušťky 5 cm, tepelná vodivost λ 2 = 0,041 W mK .
α1 = α2 = 25 W m2K. Určete o kolik % se sníží součinitel prostupu tepla přidáním polystyrenu na cihlovou stěnu.
4/7
Kc =
1
α1 Kcp =
+
1 l
λ1
+
1
1 = 2,35W m 3 K 1 0,3 1 + + 25 0,87 25
=
α2
1 1
α1
+
l1
λ1
+
l2
λ2
+
1
α2
=
1 1 0,3 0,05 1 + + + 25 0,87 0,041 25
= 0,608W m3 K
2,35..........100% 0,608............x%
x=
100 ⋅ 0,608 =& 26 % 2,35
Sníží se o 74 %.
Výměníky tepla Výměník tepla je jakýkoliv ohřívač plynů nebo kapalin. Na rozdíl od prostupu tepla stěnou není rozdíl teplot před a za stěnou konstantní. Souproudý výměník tepla:
Protiproudý výměník tepla:
5/7
Postup tepla u výměníku tepla je dán rovnicí:
Qτ = K ⋅ S ⋅ δ S K − součinitel prostupu tepla stěnou.
K=
1 1
α1
n
+∑ i =1
li
λi
+
1
α2
S − velikost výhřevné plochy výměníků.
δ S − střední teplotní spád (rozdíl). Je–li:
Je–li:
∆t max ∆t + ∆t min < 2 → δ S = max ∆tmin 2
∆t − ∆tmin ∆tmax − ∆tmin ∆tmax ⋅ ≥ 2 → δ S = max ∆t ∆t ∆tmin ln max 2,3 ⋅ log max ∆tmin ∆tmin
Spotřebu chladící nebo topné látky spočítáme ze vztahu:
Q = m1 ⋅ c p1 ⋅ ∆t1 = m2 ⋅ c p1 ⋅ ∆t 2 m − hmotnost tekutiny;
c p − měrné teplo tekutiny; ∆ t − rozdíl teplot tekutiny.
Př.: V protiproudém výměníku o ploše 12 m2 se má ochlazovat 4200 kg oleje z t1 = 195 °C na
t 2 = 50 °C. Chlazení je prováděno vodou, která má na vstupu teplotu t1 = 15 °C , na výstupu t 2 = 55 °C. Za jak dlouho se olej ochladí, je–li K = 175 c = 2,42
kJ ? kg ⋅ K
∆t max = 195 − 55 = 140°C
∆t min = 50 − 15 = 35°C
6/7
W , měrné teplo oleje m2 ⋅ K
∆t max 140 ∆t − ∆t min 140 − 35 = = 4 > 2 → δ S = max = = 75,7 ∆t max 140 ∆t min 35 ln ln 35 ∆t min Qτ = K ⋅ S ⋅ δ S = 175 ⋅12 ⋅ 75,4 = 158970 W Qτ =
mo
τ
⋅ co ⋅ ∆t o
158970 =
4200
τ
⋅ 2420 ⋅145 → τ =
4200 ⋅ 2420 ⋅ 145 = 9271 s = 155 min = 2,58 h = 2h 35 min . 158970
Seznam použité literatury: •
MRŇÁK L. – DRDLA A.: MECHANIKA – Pružnost a pevnost pro střední průmyslové školy strojnické. Praha: SNTL, 1977.
•
JULINA M., KOVÁŘ J., VENCLÍK V., MECHANIKA II – Kinematika pro střední průmyslové školy strojnické, Praha: SNTL, 1977.
•
JULINA M., KOVÁŘ J., VENCLÍK V., MECHANIKA III – Dynamika pro střední průmyslové školy strojnické, Praha: SNTL, 1977.
•
JULINA M., KOVÁŘ J., VENCLÍK V., MECHANIKA IV – Mechanika tekutin a termomechanika pro střední průmyslové školy strojnické, Praha: SNTL, 1977.
•
TUREK, I., SKALA, O., HALUŠKA J.: MECHANIKA – Sbírka úloh. Praha: SNTL, 1982.
•
LEINVEBER, J. – VÁVRA, P.: Strojnické tabulky. 5. doplněné vydání. Praha: Albra, 2011. ISBN 807361-033-7.
7/7
