2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló
2011. január 31.
Minden versenyzőnek a számára kijelölt négy feladatot kell megoldania. A szakközépiskolásoknak az A vagy a B feladatsort kell megoldani a következők szerint: A: 9-10. osztályosok és azok a 11-12. osztályosok, akik két évig tanulnak fizikát. B: Azok a 11-12. évfolyamosok, akik több mint két évig tanulnak fizikát. A rendelkezésre álló idő 180 perc. A feladatok megoldásait önállóan kell elkészítenie, függvénytáblázat és számológép használható. Egy feladat teljes és hibátlan megoldása 15 pontot ér. Minden feladatot külön lapon oldjon meg! Jó munkát kívánnak a feladatkitűzők: Molnár Miklós és Varga Zsuzsa! A gimnazisták feladatai: 9. osztály 1, 2, 3, 4. 10. osztály 5, 6, 7, 8. 11. osztály 9, 10, 11, 12. 12. osztály 12, 13, 14, 15.
A szakközépiskolások feladatai: A
1, 2, 6, 7.
B
2, 5, 10, 12.
1. Mikola-cső segítségével a csőben lévő levegőbuborék mozgását tanulmányozzuk. A csövet a vízszinteshez képest különböző dőlésszögek alatt helyezzük el. Megjelöljük egyenlő időközönként a mozgó buborék pillanatnyi helyét a csövet tartó rúdon. A jelölést egyenletesen kattogó metronóm ütéseire tesszük meg. A levegőbuborék indítását nehéz szinkronizálni a metronómmal, ezért az első jelhez tartozó metronóm-ütéstől számítjuk az időt. Így a t = 0 pillanatban a buborék már valamilyen távolságra van a helymérés kezdőpontjától. Két metronóm-ütés közötti időt úgy kaptuk meg, hogy stopperórával megmértük azt a t időt, amely az 1. és a 16. ütés között telt el. A metronóm egyik beállításánál (a 20°-os dőlésszög melletti mérésnél) az eltelt idő t = 19,6 s-nak, a másik beállításnál (a 30°-os dőlésszög melletti mérésnél) pedig t = 24,42 s-nak adódott. A levegőbuborék pillanatnyi helyét, két dőlésszög esetén, az alábbi táblázatba foglaltuk. Ütésszám 1. Pillanatnyi hely (cm) 13 20o-nál Pillanatnyi hely (cm) 23 30o-nál
2. 22
3. 31
4. 40
5. 49
6. 60
7. 69
35
48
62
75
87
98
8. 78
9. 89
A másik táblázatban a buborék sebességére további dőlésszögek esetén kapott mért értékeket tüntettük fel. Dőlésszög (fokban) cm ) Sebesség ( s
45 8,1
60 7,9
70 7,6
80 6,4
90 5
a) Milyen mozgást végez a levegőbuborék? Válaszát a táblázat adatai alapján adja meg! b) Határozza meg a táblázat adatainak felhasználásával a buborék sebességét 20o-os, illetve 30o-os dőlésszög esetén! cm c) Mekkora lehet a cső dőlésszöge, ha a buborék sebessége 6,6 ? s 1
2. Egy motoros reggel 6 órakor indul a 40-es kilométert jelző kilométerkőtől az egyenes országúton. Haladása egyenletesnek tekinthető. Háromnegyed hétkor ugyanerről a helyről utána indul egy autó. Ekkor a motoros már a 85-ös kilométert jelző kilométerkőnél jár. a) Mekkora átlagsebességgel haladjon az autós, ha azt akarja, hogy az indulási helytől számított 120 km-re utolérje a motorost? b) Hány órakor éri utol az autós a motorost? c) Mennyi a motoros sebessége az autóhoz képest? 3. Közlekedési lámpánál az álló gépkocsik között az átlagos távolság 3 m. A lámpa zöldre váltását km követően egymás után indulnak az autók. Egyenletesen felgyorsulnak 50 sebességre, majd h ezt a sebességet tartva haladnak. a) Milyen időközönként indultak, ha az egyenletesen mozgó kocsisorban az átlagos követési távolság 48 m? b) Ábrázoljuk grafikonon egymást követő két autó távolságát az idő függvényében! 4. Egy lejtő aljára, amelynek alapja és magassága megegyezik, 0,8 kg tömegű hasábot helyezünk. A hasábba, a lejtő síkjával párhuzamos sebességű, 0,2 kg tömegű golyót lövünk, amely végig a hasábban marad. A hasáb és a lejtő közötti súrlódási együttható értéke 0,25. Amikor a hasáb helyzeti energiájának megváltozása éppen 5,12 J, a hasáb (egy pillanatra) megáll a lejtőn. m (g = 10 2 ) s a) Legalább milyen magas a lejtő? b) Mekkora volt a golyó sebessége? 5. Öt, megegyező hosszúságú, egyforma rugót az ábrának megfelelően helyezünk el. Az alsó súlytalannak tekinthető összekötő rúdra növekvő nagyságú tömegeket akasztunk. Minden m terhelés mellett megmérjük a rúgók közös megnyúlását (g = 9,81 2 ). Egy méréssorozat során s kapott adatokat az alábbi táblázatban rögzítettük:
m
Terhelés: m (kg) Megnyúlás: ∆l (cm)
0,7 5,7
1 8,2
1,2 9,7
1,9 15,5
2,1 2,4 17,0 19,7
a) A mérési adatokat felhasználva határozza meg egy rugó rugóállandójának (legvalószínűbb) értékét)! b) Mekkora lesz az egyik (valamelyik) rugó megnyúlása, ha ezt a rugót m1 = 0,4 kg nagyságú terheléssel terheljük? c) Mekkora az öt rugó teljes rugalmas energiája ∆l2 =10 cm-es megnyúlás esetén? 2
6. Egy gyerek szánkón csúszik lefelé 30°-os hajlásszögű lejtőn. Mérsékelt hátszél fúj, amely egy állandó 105 N nagyságú, a mozgás irányával párhuzamos átlagos erővel írható le. A csúszási súrlódási erő a szánkó és a lejtő között 0,15. A gyerek és szánkó együttes tömege 65 kg. m (g = 10 2 ) s a) Mennyi idő alatt csúszik le a 175 m hosszú lejtőn? b) Mekkora a sebessége a lejtő alján? 7. Elhanyagolható hőkapacitású kaloriméterben levő 1,5 dl térfogatú vízbe egy 296 K hőmérsékletű, Wood-fémből1 készült testet teszünk. A beálló közös hőmérséklet 68 °C lesz. Minden hőveszteségtől tekintsünk el. a) Mekkora a víz kezdeti hőmérséklete, ha a víz belső energiájának a megváltozása 7313,3 J? b) Milyen határok között változhat a fémtest tömege, illetve térfogata ebben az esetben? kg J , a Wood-fém , a víz sűrűsége a kiinduló állapotban 972 (A víz fajhője 4180 kg ⋅ K m3 kg kJ J olvadáspontja 341 K, fajhője 166,7 , sűrűsége 9,7 , olvadáshője 33,3 .) kg ⋅ K kg dm 3 8. Mennyezethez rögzített 1 dm2 keresztmetszetű hengerben levegő van. A levegő kezdetben 3 liter N térfogatú, hőmérséklete 300 K. A gázt elzáró súlytalan dugattyú alsó oldalára 100 cm rugóállandójú rugó van erősítve, amelyen egy 40 kg tömegű test függ. A test kezdetben 10 cm magasan van a talaj felett. A gázt a beépített fűtőszál segítségével lassan melegítjük, míg m térfogata 4,4 liter lesz. A külső légnyomás 105 Pa, g = 10 2 . s a) Mennyi hőt kellett a gázzal közölni? b) Mekkora a végállapot hőmérséklete? c) Ábrázoljuk a gáz állapotváltozását p – V diagramon! 9. A szabadesés gyorsulásának meghatározása céljából elvégezzük az alábbi méréssorozatot. Könnyű, nyújthatatlannak tekinthető 1,5 m hosszúságú fonálból és egy kisméretű ólomgolyóból fonálingát készítünk. A fonál (szabad) végét megfelelő magasságú állványba fogott szorítóban rögzítjük. Az ingát kis szöggel kitérítjük és megmérjük az inga 10 lengésének idejét (10T). Lépésekben csökkentjük az inga l hosszát, és minden hossznál mérjük a 10 teljes lengés idejét. A mérési adatokat az alábbi táblázatban tüntettük fel:
Ingahossz: l (cm) 10 lengés ideje: 10T (s)
150 24,5
100 20,2
80 18,0
50 14,2
25 9,8
a) A mérési adatokból határozza meg a szabadesés gyorsulásának (legvalószínűbb) értékét! b) A mérési adatokból következtetve mekkora lengésidőt mérhetnénk 1,2 m-es ingahossznál? c) Mekkora ingahosszhoz tartozik az 1,673 s nagyságú lengésidő?
1 A Wood-fém könnyen olvadó ónötvözet, mely 8 rész ólom, 4 rész ón, 15 rész bizmut, 3 rész kadmium összeolvasztásából áll elő. Minél több benne a kadmium és a bizmut, annál könnyebben olvad. Rendesen 68°C.-nál ömlik meg. Nevezetes alkalmazása a belsőtüzelésű gőzkazánok (pl. lokomotív) tűzszekrényébe becsavart ólomdugó, mely a víz leapadása által könnyen előállható kazánrobbanást gátolja meg azáltal, hogy ha már nem takarja gázréteg a tűzszekrény felső részét, akkor hamar kiolvad és a támadt résen át betóduló gőz a tüzet kioltja (Tolnai Nagylexikon).
3
10. Kerti partin a nagy hűtőládában 12 palack 5°C-os üdítő található. Egy palack üdítő tömege J 0,35 kg, fajhője 3800 . Valaki betesz a hűtőládába egy 6,5 kg-os 27°C-os görögdinnyét. kg ⋅ K J A dinnye fajhője legyen azonos a vízével, azaz 4180 . kg ⋅ K Mennyi lesz a hűtőládában kialakuló hőmérséklet, ha a hűtőláda hőkapacitását elhanyagoljuk? 11. Egy 10 µF kapacitású, U feszültségre feltöltött kondenzátor sarkait összekapcsoljuk egy 18 V-ra feltöltött, 40 µF kapacitású kondenzátor sarkaival úgy, hogy a kondenzátorok azonos pólusait kötjük össze. Összekötés után a kondenzátorok feszültsége 26 V. a) Mekkora feszültségre töltöttük fel a kondenzátort? b) Mekkora a kondenzátor kapacitása ugyanekkora U feszültség esetén, ha a kondenzátorok ellentétes pólusainak összekötése után is 26 V a kondenzátorok feszültsége? 12. Az alábbi kapcsolásban a három kondenzátor által tárolt energia összértéke 1,6·10–5 J. Ez egyes áramköri elemek értékei: R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω, R3 = 300 Ω, R4 = 700 Ω, R5 = 250 Ω, R6 = 150 Ω, E1 = 12 V, E2 = 4,5 V, E4 = 4,5 V, E5 = 1,5 V, E6 = 3 V, C1 = 16 µF, C3 = 8 µF. R4
E4
E2
R2
E1
E5 C2
C1
R1
C3
R3
R5
R6
E6
a) Mekkora a C2 kapacitás értéke? b) Mennyi munkát végez az áram az R5 ellenálláson 2 perc alatt? 13. Optikai (Hartl-féle) korongra üvegből készült félhengert rögzítünk. A korong és vele együtt a félhenger az O pont körül (a rajz síkjában) elforgatható. Ejtsük egy rögzített helyzetű lézerceruza fénysugarát a félhenger s-sel jelölt sík felületére (a félhenger félkörének síkjában) az ábra szerint. A korong elforgatásával változtathatjuk a γ szög nagyságát. A korong kerületén lévő fokbeosztás segítségével a szögek leolvashatók. Egy mérés során a táblázatba foglalt szögértékeket kaptuk:
γ (fokban) β (fokban)
15 42
30 37
45 29
60 19
β
s O
γ lézer
90 0
4
a) A mérési adatok alapján határozza meg az üveg félhenger törésmutatójának értékét! b) Hogyan kell beejteni egy fénysugarat a félhengerre, hogy a fénysugár a félhenger síklapján teljes visszaverődést szenvedjen? Rajzolja le a sugármenetet! c) Mekkora a teljes visszaverődés határszöge ennél az üveg félhengernél? 14. Egyatomos ideális gázzal az ábra szerinti A→B folyamatot hajtjuk végre. a) Mekkora munkát végez a gáz? b) Ha a hőmérséklet az A pontban 185 K, mekkora a hőmérséklet B pontban? c) A teljes folyamatban a gáz hőt vesz föl vagy hőt ad le, és mekkora értékben? p (105 Pa)
4 B
A
2
V (m3)
0
2
4
6
8
10
15. Egy távvezetékben 400 A erősségű áram folyik keletről nyugatra. A Föld mágneses terének indukcióvektora a távvezeték helyén a vízszintes alá 60°-os szögben hajlik észak felé, és nagysága 5⋅10–5 T. a) Mekkora erő hat a távvezeték 80 m-es darabjára? b) Milyen irányú ez az erő? c) Mennyivel növeli vagy csökkenti ez az erő a vezetékdarab súlyát?
5
