VŠB-TU Ostrava
2006/2007
Měřící a senzorová technika
Návrh měřícího řetězce
Ondřej Winkler
SN171
Zadání: Navrhněte měřicí řetězec měření deformace zajišťující zjištění modulu pružnosti kompozitního materiálu.
Metoda zjištění modulu: Znázorníme-li závislost zatížení a deformace, je zřejmé, že při nárůstu zatížení dochází k deformaci. Odlehčíme-li prvek, pak nezanikne celá deformace ale pouze její pružná, neboli elastická část. Setrvávající deformace je trvalá, neboli plastická. Součet obou deformací označujeme jako deformaci celkovou. U různých materiálů je vzájemný poměr pružné a trvalé části deformace různý. Obecně platí, že při nízkých napětích se většina materiálů chová pružně.
Obr. 1 - Průběh deformace vzorku při zatěžování a odlehčování
Statické metody stanovení modulu pružnosti využívají Hookova zákona. Modulem pružnosti je vyjádřen vztah mezi působícím napětím a jím vyvolanou pružnou deformací. Platí závislost formulovaná v Hookově zákoně: σ = E x ε kde
σ Ε
ε
je
působící napětí (v tlaku, tahu) v MPa modul pružnosti (v tlaku, tahu) v MPa poměrná pružná deformace ( bezrozměrné číslo)
Modul pružnosti E lze vyjádřit jako tangentu úhlu, který svírá tečna. Při výpočtu modulu pružnosti z Hookova zákona pak je to úhel, který svírá lineární část ( tj. část, pro kterou platí Hookův zákon) pracovního diagramu s osou x, v nelineární části pracovního diagramu tento úhel svírá čára, znázorňující průběh deformace při odlehčování materiálu s osou x. Protože u řady zkoumaných materiálů neznáme předem tvar pracovního diagramu, musíme předpokládat, že se při zatěžování pohybujeme v nelineární části pracovního diagramu a nelze proto dosazovat do výpočtu přímo změřené hodnoty deformací při dosaženém napětí. Tyto deformace totiž mohou obsahovat i plastickou část deformace. Při výpočtu je třeba uvažovat pouze deformace elastické. Proto musí být materiál odlehčen a deformace, které byly naměřeny při odlehčení ( deformace trvalé) je nutno odečíst od deformací, dosažených při zatížení.
Chceme-li zjistit počáteční modul pružnosti, tj. modul zachycující deformace od nulového napětí až k příslušnému zatěžovacímu stupni, musíme změřenou deformaci mezi zatěžovacím stupněm a základním zatížením ještě zvětšit o deformaci, která by nastala při odlehčení až k nulovému zatížení.Tuto hodnotu nemůžeme přímo odečítat z měřícího zařízení, protože při nulovém zatížení není možno z různých důvodů měřit ( „mrtvý chod“), nebezpečí uvolnění vzorku ), lze ji však stanovit na základě přímkové závislosti deformace a napětí v oblasti nejnižších zatížení.
Obr. 2 - Extrapolace deformační křivky v oblasti nízkých napětí
Hodnotu deformace stanovíme výpočtem nebo graficky z podobnosti trojúhelníků přičteme ji k jednotlivým rozdílovým deformacím. Platí: ε i = ε i´ + ε 0 kde εi je pružná deformace od nuly k příslušnému zatěžovacímu stupni ε i´ deformace od základního zatížení k příslušnému zatěžovacímu stupni ε0 deformace mezi nulou a základním zatížením Napětí pro příslušné zatížení stanovíme ze vztahu:
σ=M kde
σ M W
W napětí ohybu v MPa ohybový moment v Nmm průřezový modul v místě porušení v mm3
Technický popis Tenzometrický rezistor (tenzometr) je odporový senzor, u něhož je změna elektrického odporu závislá na změně deformací tenzometru (tj. změny geometrických rozměrů, případně změna krystalografické orientace tenzometru) a na změně teploty prostředí. Základním měřeným parametrem je elektrický odpor R homogenního tělesa (vodič nebo polovodič), který je přímo úměrný změně délky vodiče a jeho průřezu. Například protahujeme-li odporový drátek v rozmezí pružné deformace silou F, zvětší se jeho odpor úměrně jeho prodloužení. Aby změna odporu byla co největší, je nutné aby i délka drátu byla co největší. Protože se změnou délky se mění i průřez vodiče a jeho měrný odpor, je skutečná změna odporu větší, než odpovídá prodloužení odporového drátku. Zvětšení odporu se vyjadřuje jako deformační citlivost, která je závislá na materiálu snímače.
Odporové tenzometry se vyrábějí z materiálu, který je málo citlivý na teplotě. Nejčastěji z konstantanu. Nyní se však v běžných aplikacích a hlavně v integrovaných senzorech používají polovodičové tenzometry s podstatně větší poměrnou deformační citlivostí. Jejich nevýhodou je však velká teplotní závislost a citlivost na světlo.
Obr. 3 – schéma tenzometru
Přesněji vyjádřeno, ELEKTRICKÉ POLOVODIČOVÉ TENZOMETRY jsou založeny na piezorezistivním jevu = piezorezistence , tj. na změně elektrického odporu v závislosti na deformaci polovodičového krystalu (např. monokrystalu křemíku, germania). Polovodiče mají schopnost měnit vodivost ve velmi širokém rozmezí (o 6 až 8 řádů):
•
vlivem vnějších fyzikálních jevů (tlak, tah, teplota, světlo)
•
přidáním nepatrného množství příměsi (cizích atomů) do čisté látky polovodiče
Polovodičové tenzometry lze podle struktury materiálu rozdělit na:
•
monokrystalické - lze dále rozdělit na "klasické" lepené a na difundované do Si substrátu
•
polykrystalické = naprašované
Elektrický odporový tenzometr se skládá z nosné fólie (obvykle papírové), na níž je upevněn tenký odporový drátek. Aby citlivost přístroje byla vyšší, je drátek uspořádán do smyček (meandrů) buď v jednom nebo ve více směrech. A B C D E
zkoušený materiál odporový drát přípojné dráty nosná folie vrstva lepidla
Obr. 4 – struktura tenzometru
K měřenému materiálu je tenzometr v celé ploše nosné fólie přilepen předepsaným lepidlem. Na konce odporového drátku jsou naletovány přívodní kabely, které jsou připojeny k aparatuře měřící změny elektrického odporu. Přetvoření vzorku materiálu se prostřednictvím lepidla a nosné fólie přenášejí na odporový drátek, kde působí změnu jeho délky a příčného průřezu a tím změnu elektrického odporu. Tenzometr měří vždy přetvoření jen ve směru rovnoběžném s podélnou osou smyček. Řádné přilepení a tím zajištění dokonalého přenosu deformace na měřený odporový drátek je první podmínkou řádné funkce přístroje.
Protože poměrná změna délky l odporového drátku je úměrná poměrné změně jeho elektrického odporu R podle rovnice:
Δl 1 ΔR = × , l K R kde
l R K
znamená délku elektrický odpor konstantu tenzometru
Konstanta tenzometru K v sobě zahrnuje průřezovou plochu drátku a jeho materiálové vlastnosti, tvar smyček a způsob nalepení tenzometru včetně vlastností použitého lepidla. Pro sadu stejných tenzometrů je tedy konstantní a je vždy přímo udán výrobcem pro každé balení tenzometrů a pro předepsaný způsob nalepení. Stanovení poměrného přetvoření se proto omezuje na změření poměrné změny elektrického odporu. Protože změna elektrického odporu může být způsobena nejen změnou délky vodiče, nýbrž i změnou jeho teploty, nelze použít k měření změn elektrického odporu přístrojů pracujících na principu Ohmova zákona. Zde by nebylo možné rozlišit, která část změny elektrického odporu přísluší změně délky (tj. je vyvolána měřenou deformací) a která část je vyvolána případnými změnami teploty. Měření se proto provádí na přístrojích, tzv. tenzometrických aparaturách, které pracují na principu Wheatstonova můstku. Při měření odporu Wheatstonovým můstkem jsou do rozvětveného elektrického obvodu zapojeny celkem čtyři odpory R1 až R4. Mezi oběma větvemi obvodu je spojující vodič (můstek) s citlivým galvanoměrem (mikroampérmetrem).
Obr. 5 – Schéma měření elektrickým odporovým můstkem
Měření deformace uspořádáme tak, že za odpor R1 zapojíme odporový tenzometr nalepený v místě, kde chceme snímat deformaci (tzv. tenzometr měřící neboli aktivní), za odpor R2 zapojíme tenzometr stejného typu a stejně přilepený na jiný kousek téhož materiálu, kde nebude ovlivňován žádnou deformací (tenzometr kompenzační neboli pasivní). Změny teploty se budou na obou tenzometrech (odporech R1 a R2 ) projevovat stejně, a proto podle uvedené rovnice se vyruší . kompenzují. Nerovnováhu uvedené rovnice pak budou působit pouze změny odporu R1 od deformace. Odpory R3 a R4 jsou zabudovány v tenzometrické aparatuře, a to tak, že R3 je před nastavitelný odpor nulující vliv konstanty K, jako odpor R4 je zapojen potenciometr se stupnicí již přímo v hodnotách poměrné deformace.
F
EJ
Měřidlo
R2
R1 Měřící tenzometr (nalepený deformovaném materiálu)
Proměnný odpor (nastavujeme nulovou hodnotu)
R3
R4
3V Obr. 6 – Schéma měření deformace
Technické parametry Tenzometry: Slouží k měření deformací Výrobce RUKOV RUMBURK Typ: 03P035AB350 Maximální relativní deformace: 2 500 µm.m-1 Únavová životnost při ± 500 µm.m-1: > 5.107 cyklů Maximální provozní teplota: + 300°C Doporučená výkonová ztráta: 15 až 35 mW Přesnost: ± 0,3%
Kompenzační tenzometr (nalepený na stejném materiálu jako je materiál deformovaný)
Potenciometr nulující konstantu tenzemotru (nastavuje se dle hodnoty K použitých tenzometrů deformovaný)
EI
Zesilovač výstupního signálu Slouží k zesílení výstupního signálu ze snímače Typ: VariTrans B 10 000
Převodník U / I Slouží pro převedení zesíleného napětí na proudovou hodnotu Typ: GA-0/10-4/20
Převodník I / U Slouží pro zpětné převedení proudu na napětí Typ: GA-4/20-0/10
Digitální zobrazovač Slouží k zobrazování digitální hodnoty napětí Typ: METEX M 3270D
Analogový zobrazovač Slouží k zobrazování analogové hodnoty napětí Typ: MI 7006 / Iskra Analogový multimetr U,I,R,teplota do 200°C,indikace polarity, indikace stavu baterií, aut. přepnutí polarity, aut. vypnutí ve tmě, tř.př.1,5 ss, 2,5 st, vnitřní odpor 10MOhm/V, 1MOhm/V při mV DC: 10mV - 650V I: 10nA - 30A AC: 10mV - 650V I: 1uA - 30A 20Hz - 20kHz R: 1 Ohm - 200 MΩ
Měřící řetězec δ 5 ± 1,5 %
Snímač
δ 1 ± 0,3%
Zesilovač
δ 2 ± 0,4 %
U/I
δ 3 ± 0,5 %
I/U
δ 4 ± 0,5 %
δ 6 ± (0,8 %+2) Obr. 7 – Schéma měřícího řetězce
Analogový zobrazovač: Pesimistická varianta:
δ V = δ 1 + δ 2 + δ 3 + δ 4 + δ 5 = 0,3 2 + 0,4 2 + 0,5 2 + 0,5 2 + 1,5 2 = 1,66% Optimistická varianta:
δ V = δ 1 + δ 2 + δ 3 + δ 4 + δ 5 = 0,3 2 + 0,4 2 + 0,5 2 + 0,5 2 + 1,5 2 = 1,66% Digitální zobrazovač: Pesimistická varianta:
δ V = δ 1 + δ 2 + δ 3 + δ 4 + δ 6 + = 0,3 2 + 0,4 2 + 0,5 2 + 0,5 2 + 2 2 = 1,73% Optimistická varianta:
δ V = δ 1 + δ 2 + δ 3 + δ 4 + δ 6 + = 0,3 2 + 0,4 2 + 0,5 2 + 0,5 2 + 0,8 2 = 1%
Závěr V tomto programu byl úkolem navrhnout měřicí řetězec měření deformace zajišťující zjištění modulu pružnosti kompozitního materiálu. K měření byly použity tenzometry zapojené do můstku z důvodů teplotní kompenzace. Můstek byl zapojen na zdroj stejnosměrného napětí 3V. Jakmile došlo k deformaci kompozitního materiálu, změnil se odpor tenzometrů a tím i jejich napětí. Takto získané napětí bylo zesíleno na kalibrovaný rozsah 0-10V (původní napětí bylo v řádech mV, což je málo k dalšímu zpracování) a přes převodníky U/I a I/U byl odeslán ke zpracování. Převodníky U/I, I/U jsou použity z důvodů přenosu signálu na větší vzdálenost. Signál, přivedený z I/U převodníku byl dále zobrazen pomocí analogového a digitálního měřícího přístroje. U digitálního měřícího přístroje nebylo nutné použít vnější převodník A/D protože ho již obsahuje. Dále byly vypočteny celkové chyby měřícího řetězce a to pro analogový a digitální zobrazovač. V obou případech byla spočtena pesimistická a optimistická varianta. Pesimistická a optimistická varianta u analogového zobrazovače byla v obou případech rovna chybě 1,66%. Je to z důvodů, že v tomto měřícím řetězci je u všech přístrojů uvedena hodnota chyby bez rozsahu. U digitálního zobrazovače se již chyby různili, protože digitální multimetr již rozsah chyby definován měl. Pesimistická chyba je 1,73% a optimistická 1%. V obou měřících řetízcích nejsou chyby měření příliš vysoké.
Použitá literatura http://web.telecom.cz/RUKOV/ http://www.profess-online.cz/oddelovaci_zesilovace_aktiv.php http://www.newte.cz/elmoduly.asp?prevodni http://www.empos.cz/produkty/index.php?ik=1&is=2&oblid=obecne&skpid=
