SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM
ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK
2. MECHANIKA-MECHANIZMUSOK ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.)
2. Valóságos szerkezetek vonalas modelljei 2.1. Robbanómotor/ dugattyús kompresszor
C
2
B
A 1
12. ábra: Robbanómotor/dugattyús kompresszor Robbanó motorról abban az esetben beszélünk, ha a meghajtás a dugattyúnál történik, míg dugattyús kompresszorról, ha a meghajtás a forgattyús tengelynél van.
7
A belső égésű motorok a benzin vagy gázolaj belső energiájának egy részét alakítják mechanikai energiává. A robbanómotor működése vázlatosan: az autó beindításakor egy villanymotor/indító motor hozza mozgásba a dugattyút. A dugattyú egy hengerben lefelé mozog, és beszívja a benzin és levegő keverékéből álló üzemanyagot. A folyékony halmazállapotú benzint a porlasztó (amely két magyar mérnök Csonka János és Bánki Donát találmánya) alakítja „porlasztott benzinné”. Ez a motor működésének első üteme. A második ütemben a dugattyú felfelé mozog és összesűríti a beszívott üzemanyagot. A harmadik ütemben egy elektromos szikra a jól összenyomott benzin-levegő keveréket berobbantja, a robbanás ereje pedig a dugattyút lefelé löki, amely a szélső helyzeten átlendül és ismét fölfelé mozog. A felfelé mozgó dugattyú kipufogó csövön át kinyomja az égésterméket. Ez a motor működésének negyedik üteme. A dugattyúk föl-le mozgását a főtengely alakítja forgó mozgássá. A legtöbb autóban négy henger működik. Magyarázat a 12. ábrához: Felül a gyújtógyertya látható, a hengerfalat hűtőbordák borítják. A hengerben a dugatytyú függőlegesen mozog. A dugattyúhoz kapcsolódik a 2-sel jelölt hajtórúd, végül az 1sel jelölt forgattyús tengely/kar. Az A-val jelölt alkatrész olyan ellensúly, amely a motor/kompresszor gyorsjárásból adódó tömegerejét ellensúlyozza. Tömegkiegyensúlyozás: adott egy nagy szögsebességgel forgó forgattyús kar. Ezen forgattyús karon a forgó mozgásból adódóan gyorsulások, normál irányú gyorsulások lépnek fel, még áll. esetén is. Tehát: állandó szögsebességű forgó mozgásnál gyorsulások lépnek fel. Ha gyorsulások lépnek fel, akkor a D’alembert-elv értelmében tehetetlenségi erők működnek. Newton második törvénye a kiindulópont: adott egy m tömegű alkatrész, amelyen külső erők hatnak. Ezen külső erők hatására gyorsulások lépnek fel, s a D’alembert-elv szerint a dinamikai problémák visszavezethetők statikai problémákra, tehetetlenségi erők bevezetésével.
F m a , formálisan átrendezve az egyenletet, 0 F m a , T
ahol T a tehetetlenségi erő.
8
A súlypont gyorsulásait berajzolva, a normál irányú összetevő a pályagörbe görbületi középpontja felé mutat, a tehetetlenségi erő viszont ezzel ellentétes irányba, kifelé mutató erő lesz. Ez a fajta kialakítás dinamikai szempontból előnytelen, mert a mozgásból is jelentős terhelés származik. A terhelés kiegyenlítésére, a túloldalra is tömeget helyeznek, amit ellensúlynak nevezünk, ami a fellépő tehetetlenségi erőket kívánja akadályozni.
T
S
13. ábra: Forgattyús kar Robbanó motor/dugattyús kompresszor vonalas vázlata: Forgattyús mechanizmus:
D 0 C
3
2 A
1 B 14. ábra: Forgattyús mechanizmus
A hajtókar+forgattyús tengely által meghajtott dugattyú hengerben végez alternáló mozgást. Ahol 0- a motor háza, a motor hengere, 1- forgattyús kar, 2- hajtórúd, 3- dugattyú. A forgattyús kar csak azon részét ábrázoljuk, amely a csapágyazáshoz képest kiáll a tengely középvonalából. (A tagok közötti kapcsolatot a kényszerek valósítják meg). A forgattyús tengely a motorblokkba van csapágyazva, amely csapágyazás csuklós kapcsolatként jelenik meg, az ’A’ kényszer formájában. A forgattyús tengely és a hajtórúd egymáshoz képest el tudnak mozdulni, közöttük szintén csukló teremt kapcsolatot, s a hajtórúd és dugattyú között úgyszintén. Csúszkás kapcsolat: a henger oldalfala és a dugattyú oldalfala között, a ’D’ kényszer teremt kapcsolatot..
9
2.2. Varrógép tűmozgató mechanizmusának vonalas vázlata
A 1
B 2
C 3
15. ábra: Varrógép tűmozgató mechanizmusa A tű le-és felfelé mozog a varrógép állványhoz képest. A szerkezet meghajtása az ’A’ csuklónál történik, az 1-s tag gyorsan forog. A hajtókar végén két egybeeső csukló található: B, C. A forgattyúkar az állványhoz képest forog, hozzá kapcsolódik. A következő szerkezeti elem a cérnamozgató szem (nem csukló), szerepe, hogy rajta történik a cérna átfűzése. Ezt egy gépállványhoz kapcsolódó szerkezeti elem követi , ami egy merev rúd, s ezen rúdhoz képest mereven rögzített a harmadik csukló. A szerkezet mozgását nem befolyásoló elem a felül levő csap, ami egy cérnatartó elem.
10
E
2
D
3
0
A
B :(1 3)
1
C :(1 3) 4
4
F
0
5 G
16. ábra: Varrógép tűmozgató mechanizmusának vonalas vázlata
11
2.3. Gyalugép főhajtóművének (kulisszás hajtóművének) vonalas vázlata:
kos C
3
2 kulisszás hajtómű
asztal lendkerék
1
A 17. ábra: Gyalugép főhajtóműve A gépállványon a felső szerkezeti rész, a kos vízszintesen mozog. A kosra forgácsoló kés van rögzítve. A kos nekinyomja a kést az anyagnak és végzi a forgácsolást. Ezen mozgást állítja elő a kulisszás hajtómű. A koshoz kapcsolódó kar biztosítja a kos és himba közötti kapcsolatot. A himba a gépállványhoz képest alsó pontja körül végezhet forgó mozgást. A himbán belül csúszkavezeték található, tehát egy olyan szerkezeti elemről van szó, amelynek furatán a himbát átvezetjük. Ehhez csuklóval kapcsolódik egy forgattyús kar, ami körmozgást végez. Így képes a himba jobbra-balra forgó mozgást végezni az alsó pont körül, a kos pedig vízszintesen mozog.
12
0
2 -összeköttetést biztosít a kos és himba között,
B
1
2
A G
0 C
5
5- forgattyúkar (csuklóval kapcsolódik a himbához illetve a csúszkához)
3 F : (4 5) D : (3 4) 4
E 18. ábra: Gyalugép főhajtóművének vonalas vázlata 2.4. Alternatív hajtású versenyautó kormányművének vonalas vázlata:
0
0 D
A 1 G
5
F
4
E 3
B
2
C
19. ábra: Kormánymű vonalas vázlata A kormányrúdra kábelt tekerünk, ami a kormányszerkezetet mozgatja. A szerkezet meghajtása az F csúszkánál/sodronynál történik. A kerekek csapágyazása tengelycsonkokra/féltengelyekre történik, amelyek el tudnak fordulni egy-egy pont körül. Ezen pont körül a féltengely az alvázhoz képest el tud fordulni. A féltengelyhez mereven kar kapcsolódik. Mivel csak síkbeli eseteket vizsgálunk, azzal nem foglalkozunk, hogy a kerék a féltengelyen forog. Vagyis azt feltételezzük, hogy a kerék mereven rögzített a féltengelyhez, elfordulását elhanyagoljuk, csak a kanyarodásnál bekövetkező szögelfordulást vizsgáljuk.
13
A féltengelyhez kapcsolódó karokat mereven rúd köti össze. A kormányrúdra felcsévélt kábel hozzá van kötve az 1,2-s szerkezeti elem alsó csuklóponthoz közel eső részéhez. Amikor a kormányrudat tekerjük a kábel hossza változik, vagyis egy olyan szerkezeti elemre van szükség, amelynek hossza változtatható. Legyen ez az egyik végén rögzített csúszka. Gyakorlatilag a meghajtás a csúszkánál történik. (Valóságban ez egy tekeredésként jelenik meg.) A csúszkával csupán azt kívánjuk modellezni, hogy van egy olyan szerkezeti elemünk, amelynek a hossza változik. A 4s tag pontjai az 5s tag pontjaihoz képest változni képesek, azaz változik a két csuklópont távolsága. (Más a modell ás más a valóság.) Ha tekerjük a kormányrudat, a kormányrúd átmérőjéből és a tekerés sebességéből ki tudjuk fejezni a hosszváltozást. Tehát a mozgása következő „összetevőkből” áll: kormányrúd tekerése, amely által elmozdulást hozok létre a csúszkán, s így szögelfordulás következik be a 2s összekötő rúdon is.
14
3. Mechanizmusok szerkezeti felépítése 3.1. Szerkezeti kialakítás alaptétele Minden mechanizmus felépíthető kinematikai láncokból. A kinematikai láncok száma a mechanizmus szerkezeti jellemzője. Kinematikai lánc: merev testek/tagok/alkatrészek olyan sorozata, amelyben a tagok úgy kapcsolódnak egymáshoz, hogy egy tag legfeljebb másik két taggal lehet kényszerkapcsolatban. Vagyis a kinematikai lánc a következő alakú: TAG-KÉNYSZER-TAG-KÉNYSZER
Zárt kinematikai lánc: amelyben a kezdő és záró tag azonos. Nyitott kinematikai lánc: amelyben a kezdő és záró tag különböző. Sematikus ábrázolás: C B
2
A
3
D 4
5
E
6
F 7
1
20. ábra: Kinematikai lánc sematikus ábrázolása A tagokat sorszámozással látjuk el. Például: 1,2,3,4,5,6. A tagok közötti kapcsolatokat, kényszereket továbbra is nagybetűvel jelöljük. Kinematikai lánc megadása: felsoroljuk a kinematikai láncban előforduló, egymást követő tagokat és kényszereket. Például: zárt lánc esetén: 1A2B3C4D5E6F7 Ezen megadási mód egyszerűsíthető oly módon, hogy a tagok sorszámozását elhagyjuk. Azaz felsoroljuk a kinematikai láncban szereplő kényszereket. Azaz: ABCD DCBA . A kinematikai lánc egyenértékű megadási módja, vagyis nincs jelentősége annak milyen irányban haladunk végig a kinematikai láncon. Tétel: minden mechanizmus szerkezeti felépítése a mechanizmus szerkezeti képletével adható meg. A szerkezeti képletben a mechanizmusban előforduló kinematikai láncokat soroljuk fel egymás után. Felépítési szabály: Az első lánc első és utolsó tagjának is állványnak kell lennie. 15
A következő/további kinematikai láncoknak két változata lehetséges: állványról indulunk és meglevő (már felírt) láncra érkezünk, azaz kezdő tag az állvány és záró tag valamely már felírt kinematikai lánc egy tagja, meglevő láncról indulunk és meglevő láncra érkezünk, azaz egy már felírt kinematikai lánc tagjáról indulunk és egy már felírt kinematikai lánc tagjára érkezünk. Ezen felépítésben elágazási helyeket definiálhatunk. Elágazási hely: a szerkezet azon tagja, amely kettőnél több más taggal van kapcsolatban. Az elágazási helyek és kinematikai láncok száma a szerkezet szerkezeti jellemzője. Köztük meghatározott szabályszerűség áll fenn.
e 2 l 1 , ahol e - az elágazási helyek száma, l - kinematikai láncok száma. Példa mechanizmus szerkezeti felépítésére: Adott: az ábrán látható mechanizmus. Feladat: keresse meg a lehetséges kinematikai lánc-változatokat, és elágazási helyeket!
J K H
8 9
7
10
G L 6
3
C
5
2 A
M D
B
F
4
1
E
21. ábra: Mechanizmus szerkezeti felépítése
Feladat megoldása: Lehetséges szerkezeti képlet-változatok. 1. Az első lánc kialakításának olyannak kell lennie, amely állványról indul és állványra érkezik. Az állványt jelen esetben 1-sel jelöljük. A második lánc esetében egy meglevő lánc 2-s tagjáról indulunk és egy szintén meglevő lánc 3-s tagjára érkezünk. Végül a 3. lánc 9-s tagjáról indulunk és az első lánc 4-s tagjára érkezünk. 16
Azaz az első szerkezeti képlet változat a következő alakban írható: ABCDE FGHJL KM . Az nem tekinthető változatnak, ha ugyanazon kényszereket más sorrendben írunk fel. 2. Második szerkezeti képlet változat: ABLKMDE FGHJ C . 3. Harmadik szerkezeti képlet változat: AFGHJKMDE BL C . Bármennyi szerkezeti képlet változatot írunk is fel, a kinematikai láncok száma mindig ugyanannyi lesz. Elágazási hely: olyan tag, amely kettőnél több másik taggal kapcsolódik. Elágazási hely: 2,3,9, 4 . Elágazási helyek száma: 4 . Az alábbi szabályszerűségnek kell teljesülnie:
e 2 l 1 ,
4 2(3 1) azaz 4 4 . Azaz a láncok száma és az elágazási helyek száma a mechanizmus szerkezeti jellemzője. Az eddigi kényszerek mindig valamilyen geometriai kapcsolódáshoz kötődtek. Meghajtás, mint aktív kényszer: Például: forgattyús mechanizmus (robbanó motor/dugattyús kompresszor). D 0
Meghajtás megadási lehetőségei: 01 , v03 . Meghajtás helyének jelölése a szerkezeti képletben:
C
3
2 A
A BCD , ahol A - aktív kényszer, egyben kinematikai előírást is jelent, mivel előre meghatározzuk, hogy az adott tag, hogyan forogjon.
1 B
22. ábra: Forgattyús mechanizmus
Kinematikai lánc geometriai határozottsága/szabadságfoka: a láncban szereplő kényszerek geometriai szabadságfokának összeadásával állítjuk elő. Az i jelű kényszer geometriai szabadságfoka: sig sAg sBg sCg ... ,
17
ahol - a záró tag kezdő taghoz viszonyított kötöttségi foka. Például: adott az alábbi kinematikai lánc. C B
2
D 3 4
E
5
1 A
F
23. ábra: Kinematikai lánc
Az jelű tagról indulunk. Az 1-s tag körpályán mozoghat, mivel 12 szabadon változhat, azaz a csuklós kényszer geometriai szabadságfoka, s Ag 1 . A 2-s tag pontjainak mozgását részben az A, részben a B kényszer határozza meg, ezzel mintegy növelve a mozgási szabadságot. Ha ezt ebben a helyzetben, azaz „nyitva” hagyjuk, akkor a szerkezet egy szerelő robothoz hasonlóan viselkedik, amelynek a vége össze-vissza mozog. Viszont, ha -t -val összekötöm a mozgási lehetőségek drasztikusan szűkülnek. Nyitott lánc esetén: 0 , zárt lánc esetén: 0 . Hány szabadsági fokot kötünk le azzal, hogy a záró tagot mereven hozzákötjük a kezdő taghoz? A kötöttségi szám abból adódik, hogy a láncot zárjuk, a záró tag nem végezhet tetszőleges mozgást. 3 Síkbeli mechanizmus, 6 Térbeli mechanizmus, 2 Bolygóművek/Fogaskerék hajtóművek. Kinematikai lánc kinematikai határozottsága/kinematikai szabadságfoka: az i jelű kinematikai lánc kinematikai határozottsági foka. sik sig ka (ezen értéket lánconként határozzuk meg), ahol 18
k a - láncban levő aktív kényszerek száma.
A kinematikai szabadságfok azonban nem csak a geometriai kialakítástól, hanem a meghajtásoktól is függ. Mechanizmus geometriai határozottsága/ szabadságfoka: összegezzük a mechanizmust alkotó láncok geometriai szabadságfokát. Így: L
hg sig , i 1
ahol L - a mechanizmus kinematikai láncainak száma. Mechanizmus kinematikai szabadságfoka: összegezzük a mechanizmust alkotó láncok kinematikai szabadságfokát. Így: L
hk sik . i 1
Amennyiben s1k 0 , akkor az első lánc kinematikai szempontból önmagában is vizsgálható. Amennyiben s1k s2k 0 , akkor ezen láncok kinematikai szempontból önmagukban is vizsgálhatók. Ha ezen előbbi feltételek teljesülnek lényegesen leegyszerűsíthetik kinematikai vizsgálatainkat. Ezen feltétel teljesülése illetve nem teljesülése esetén beszélünk egyszerű és összetett mechanizmusokról. Egyszerű mechanizmus: ha valamennyi lehetséges szerkezeti képlet felírást számba véve találunk olyan szerkezeti képlet változatot, amelyben minden lánc kinematikai határozottsága zérus. A láncok így külön-külön vizsgálhatók kinematikai szempontból. Amennyiben találunk olyan kinematikai láncot, amelynek kinematikai határozottsága nem zérus, akkor valamennyit meg kell vizsgálni. Összetett mechanizmus: ha valamennyi lehetséges szerkezeti képlet felírást számba véve NEM találunk olyan szerkezeti képlet változatot, amelyben minden lánc kinematikai határozottsága zérus. Gyakorló feladatok: 1. Forgattyús mechanizmus (robbanó motor/dugattyús kompresszor): 19
B 1
01
2
C
3 D
0
23. ábra: Forgattyús mechanizmus Adott: az ábrán látható mechanizmus vonalas vázlata! Feladat: a lehetséges szerkezeti képlet változatok felírása, a hozzájuk tartozó geometriai és kinematikai szabadságfok meghatározása, valamint annak eldöntése, hogy a mechanizmus egyszerű vagy összetett! Megoldás: Szerkezeti képlet: A BCD , ahol A előírt mozgást biztosít a forgattyús tengelynél. Egyláncú, egyszerű mechanizmusról van szó. Kinematikai lánc geometriai szabadságfoka: s1g sAg sBg sCg sDg , s1g 1 1 1 1 3 4 3 1 . A kapott eredmény arra utal, hogy a mechanizmust hány
helyen lehet meghajtani. Mivel egyláncú a mechanizmus, ezért a mechanizmus geometriai szabadságfoka:
hg s1g 1 . Kinematikai lánc kinematikai szabadságfoka: s1k s1g ka , s1k 1 1 0 hk . Vagyis a mechanizmus egyszerű, a kinematikai lánc önmagában
vizsgálható, a mechanizmus kinematikai szempontból egyértelműen meghatározott mozgást végez.
2. Varrógép tűmozgató mechanizmus:
20
0
D 1
C
03
3
A
0
2
B
E
4 G
0
F
5
23. ábra: Varrógép tűmozgató mechanizmus Adott: az ábrán látható mechanizmus vonalas vázlata! Feladat: a lehetséges szerkezeti képlet változatok felírása, a hozzájuk tartozó geometriai és kinematikai szabadságfok meghatározása, valamint annak eldöntése, hogy a mechanizmus egyszerű vagy összetett! Megoldás:
1. szerkezeti képlet változat: DCEFG A B A mechanizmus kétláncú, a mechanizmus geometriai szabadságfoka: hg s1g s2g sDg sCg sEg sFg sGg sAg sBg ,
hg s1g s2g (5 3) (2 3) 2 1 1 . A kapott eredmény arra utal, hogy a mechanizmust hány helyen lehet meghajtani. A mechanizmus kinematikai szabadságfoka: 21
hk s1k s2k s1g ka ,1 s2g ka ,2 ,
hk s1k s2k 2 0 1 1 2 2 0 . ahol az első lánc nem tartalmaz aktív kényszert. A kapott eredmény azt jelenti, hogy maga az egész szerkezet kinematikailag határozott, de meg kell vizsgálni további szerkezeti képlet változatokat, mert a kinematikai szabadságfok lánconként nem nulla.
2. szerkezeti képlet változat: A BEFG C D A mechanizmus kétláncú, a mechanizmus geometriai szabadságfoka: hg s1g s2g (5 3) (2 3) 2 1 1 . A kapott eredmény arra utal, hogy a mechanizmust hány helyen lehet meghajtani. A mechanizmus kinematikai szabadságfoka: k k hk s1 s2 2 1 1 0 1 1 0 , ahol az első lánc tartalmaz aktív kényszert. A kapott eredmény azt jelenti, hogy maga az egész szerkezet kinematikailag határozott, de meg kell vizsgálni további szerkezeti képlet változatokat, mert a kinematikai szabadságfok lánconként nem nulla. 3. szerkezeti képlet változat: A BCD EFG A mechanizmus kétláncú, a mechanizmus geometriai szabadságfoka: hg s1g s2g (4 3) (3 3) 1 0 1 . A kapott eredmény arra utal, hogy a mechanizmust hány helyen lehet meghajtani. A mechanizmus kinematikai szabadságfoka: hk s1k s2k 1 1 0 0 0 0 0 , ahol az első lánc tartalmaz aktív kényszert. A kapott eredmény arra utal, hogy létezik olyan szerkezeti képlet változat, amelyben a kinematikai szabadságfok lánconként nulla. Azaz megállapítható, hogy a mechanizmus egyszerű és a kinematikai vizsgálat lánconként elvégezhető.
22
