Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban
Bozóki Sándor
2011. február 16. ´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 1/18
Vázlat PROMETHEE Parciális érzékenységvizsgálat – egy szempontsúly változhat Teljes érzékenységvizsgálat – akárhány szempontsúly változhat
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 2/18
C1 Típus V-alakú Súly 0.2 A1 5 A2 7 A3 8
C2 C3 C4 V-alakú trapéz U-alakú 0.4 0.3 0.1 3 8 1 5 4 5 2 3 2
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 3/18
C1 A1 P1 = A2 A3
A1 0 1 1
A2 A3 0 0 0 0 0.5 0
C2 A1 P2 = A2 A3
A1 A2 0 0 0.5 0 0 0
C3 A1 P3 = A2 A3
A1 0 0 0
A2 0 0 0
C4 A1 P4 = A2 A3
A1 0 1 0
A3 1 0 0
A1 P = w 1 P1 + w 2 P2 + w 3 P3 + w 4 P4 = A2 A3
A1 0 0.5 0.2
A2 0 0 0
A3 0.25 0.75 0 A3 0 0 0
A2 A3 0.3 0.4 0 0.3 0.1 0
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 4/18
Pozitív és negatív döntési folyamok: A1 A2 A3 Φ+ A1 0 0.3 0.4 0.35 P = A2 0.5 0 0.3 0.4 A3 0.2 0.1 0 0.15 Φ− 0.35 0.2 0.35 Nettó döntési folyamértékek: Φ(A1 ) = Φ+ (A1 ) − Φ− (A1 ) = 0.35 − 0.35 = 0 Φ(A2 ) = Φ+ (A2 ) − Φ− (A2 ) = 0.4 − 0.2 = 0.2 Φ(A3 ) = Φ+ (A3 ) − Φ− (A3 ) = 0.15 − 0.35 = −0.2
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 5/18
Szempontonkénti pozitív és negatív döntési folyamok C1 A1 A2 A3 Φ+ C1 A1 0 0 0 0 P1 = A 2 1 0 0 0.5 A3 1 0.5 0 0.75 Φ− 1 0.25 0 C1 Szempontonkénti nettó döntési folyamértékek: − ΦC1 (A1 ) = Φ+ (A ) − Φ 1 C1 C1 (A1 ) = 0 − 1 = −1 − ΦC1 (A2 ) = Φ+ (A ) − Φ 2 C1 C1 (A2 ) = 0.5 − 0.25 = 0.25 − ΦC1 (A3 ) = Φ+ (A ) − Φ 3 C1 C1 (A3 ) = 0.75 − 0 = 0.75
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 6/18
Szempontonkénti pozitív és negatív döntési folyamok C2 A 1 A 2 A 3 Φ+ C2 A1 0 0 0.25 0.125 P2 = A2 0.5 0 0.75 0.625 A3 0 0 0 0 Φ− 0 0.5 C2 0.25 Szempontonkénti nettó döntési folyamértékek: − ΦC2 (A1 ) = Φ+ (A ) − Φ 1 C2 C2 (A1 ) = 0.125 − 0.25 = −0.125 − ΦC2 (A2 ) = Φ+ (A ) − Φ 2 C2 C2 (A2 ) = 0.625 − 0 = 0.625 − ΦC2 (A3 ) = Φ+ (A ) − Φ 3 C2 C2 (A3 ) = 0 − 0.5 = −0.5
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 7/18
Szempontonkénti pozitív és negatív döntési folyamok: C3 A1 A2 A3 Φ+ C3 A1 0 0 1 1 P3 = A 2 0 0 0 0 A3 0 0 0 0 Φ− 0 0.5 0.5 C3 Szempontonkénti nettó döntési folyamértékek: − ΦC3 (A1 ) = Φ+ (A ) − Φ 1 C3 C3 (A1 ) = 1 − 0 = 1 − ΦC3 (A2 ) = Φ+ (A ) − Φ 2 C3 C3 (A2 ) = 0 − 0.5 = −0.5 − ΦC3 (A3 ) = Φ+ (A ) − Φ 3 C3 C3 (A3 ) = 0 − 0.5 = −0.5
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 8/18
Szempontonkénti pozitív és negatív döntési folyamok: C4 A1 A2 A3 Φ+ C4 A1 0 0 0 0 P4 = A 2 1 0 0 0.5 A3 0 0 0 0 Φ− 0 0 C4 0.5 Szempontonkénti nettó döntési folyamértékek: − ΦC4 (A1 ) = Φ+ (A ) − Φ 1 C4 C4 (A1 ) = 0 − 0.5 = −0.5 − ΦC4 (A2 ) = Φ+ (A ) − Φ 2 C4 C4 (A2 ) = 0.5 − 0 = 0.5 − ΦC4 (A3 ) = Φ+ (A ) − Φ 3 C4 C4 (A3 ) = 0 − 0 = 0
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 9/18
0 = Φ(A1 ) = w1 ΦC1 (A1 ) + w2 ΦC2 (A1 ) + w3 ΦC3 (A1 ) + w4 ΦC4 (A1 ) = 0.2 × −1 + 0.4 × −0.125 + 0.3 × 1 + 0.1 × −0.5 = 0. Hasonlóan Φ(A2 ), Φ(A3 ), Φ(A4 )-re.
Mareschal (1998) megmutatta, hogy a PROMETHEE egy additív többszempontú döntési modell.
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 10/18
Érzékenységvizsgálat additív többszempontú döntési modellekre (Mészáros, Rapcsák, 1996) Criteria Weight
C1 w1
C2 w2
... ...
Cn wn
A1
e11
e12
...
e1n
Total n P wi e1i
e2n
i=1 n P
A2
.. . Am
e21
e22
...
.. .
.. .
...
.. .
em1
em2
...
emn
wi e2i
i=1 n P
... wi emi
i=1
Változik-e az alternatívák végsõ sorrendje, ha az input adatok (szempontsúlyok és az alternatívák szempontonkénti értékelése) megváltozik? ´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 11/18
Érzékenységvizsgálat additív többszempontú döntési modellekre (Mészáros, Rapcsák, 1996) Szempont
C1
C2
...
Cn
Súly
w1
w2
...
wn
A1
e11
e12
...
e1n
A2
e21
e22
...
e2n
Összpontszám n P wi e1i i=1 n P
wi e2i
i=1
. . . Am
. . .
. . .
..
em1
em2
...
.
. . . emn
... n P
wi emi
i=1
wi ∈ [wi − λDi− , wi + λDi+ ] + eji ∈ [eji − λd− , e + λd ji ji ji ] + Például Di− = Di+ = wi , d− = d ji ji = eji és λ = 0.1 esetén minden adat +/- 10% (relatív értelemben) változhat, egymástól függetlenül. ´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 12/18
Érzékenységvizsgálat additív többszempontú döntési modellekre (Mészáros, Rapcsák, 1996) wi ∈ [wi − λDi− , wi + λDi+ ] + ej i ∈ [eji − λd− , e + λd ji ji ji ]
Válasszuk ki az alternatívák végsõ rangsorából a rendezett alternatívapárok egy tetszõleges részhalmazát (akár az összeset is). Ekkor a kiválasztott rangsorbeli viszonyokat nem változtató λ maximális értéke hatékonyan és gyorsan számolható. Például ha az összes rendezett alternatívapár, azaz a teljes rangsor kiválasztása mellett λ∗ = 20% adódik, akkor minden adat +/- 20%-ot változhat (relatív értelemben) anélkül, hogy a teljes rangsor változna. Ugyanakkor az adatok alkalmas (csökkenõ vagy növekvõ) +/- 21%-os változtatásával legalább egy alternatívapár sorrendje megfordul. ´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 13/18
Parciális érzékenységvizsgálat a Decision Lab 2000, ill. PROMCALC szoftverekben: walking weights: egy szempontsúly változhat stability intervals: egy szempontsúly változási tartománya (intervallum) A PROMCALC szoftverben (ami régebbi, mint a Decision Lab 2000) két szempontsúly egyidejû változása is nyomon követhetõ, ekkor egy stabilitási sokszöget kapunk. A javasolt módszerrel viszont tetszõleges számú szempont kiválasztható, amelyek egyidejû változásával adódó sorrendbeli változások tetten érhetõk. Speciális eset: ha csak egy szempontot választunk ki, akkor a parciális érzékenységvizsgálat eredményét kapjuk meg. ´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 14/18
Kérdések: Mi mondható az alternatívák szempontonkénti értékelésének változása esetén? A szempontsúlyok közötti logikai összefüggések?
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 15/18
Hivatkozások 1/2 Brans, J.P., Vincke, P. [1985]: A preference ranking organisation method (The PROMETHEE method for multiple criteria decision making), Management Science, 31, pp. 647-656. Brans, J.P., Mareschal, B., Vincke, P. [1984]: PROMETHEE: A new family of outranking methods in multicriteria analysis, in: J.P. Brans (ed.), Operational Research ’84, North-Holland, Amsterdam, pp. 477-490. Brans, J.P., Vincke, P., and Mareschal, B. [1986]: How to select and how to rank projects: The PROMETHEE method, European Journal of Operational Research 24, pp. 228-238.
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 16/18
Hivatkozások 2/2 Mareschal, B. [1988]: Weight stability intervals in multicriteria decision aid, European Journal of Operational Research 33, pp. 54-64. Wolters, W.T.M., Mareschal, B. [1995]: Novel types of sensitivity analysis for additive MCDM methods, European Journal of Operational Research 81, pp. 281-290 Mészáros, Cs., Rapcsák, T. [1996]: On sensitivity analysis for a class of decision systems, Decision Support Systems, 16, pp. 231-240.
´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 17/18
Köszönöm a figyelmet.
[email protected] http://www.sztaki.hu/∼bozoki ´ ekenys ´ ´ ´ a Promethee modszertanban ´ Erz egvizsg alat – p. 18/18
