Hukum Gauss
Pekan #2
Hukum Gauss
Pekan #2
1 / 17
Pokok bahasan:
Fluks Hukum Gauss Penerapan hukum Gauss
Hukum Gauss
Pekan #2
2 / 17
Fluks dari suatu vektor Misal terdapat udara yang mengalir dengan kecepatan ~v menuju suatu loop dengan luas A. Vektor kecepatan membentuk sudut sebesar θ terhadap vektor normal dari loop nˆ. Maka nilai Φ = ~v · Aˆ n = vA cos θ disebut fluks. Dalam contoh ini, fluks menyatakan jumlah aliran volume yang melewati daerah A.
nˆ nˆ
Hukum Gauss
Pekan #2
3 / 17
Fluks medan listik Perhatikan permukaan tertutup pada gambar. Anggap kita mengetahui besar ~ di seluruh ruang. medan E Bagi permukaan tertutup menjadi ~ = nˆdA. bagian-bagian kecil d A Untuk tiap bagian, dihitung nilai ~ · d A. ~ E Fluks total yang menembus permukaan adalah I ~ · d A. ~ Φ= E
nˆ
nˆ
(1) nˆ
Besar fluks sebanding dengan jumlah garis medan listrik yang menembus permukaan. Hukum Gauss
Pekan #2
4 / 17
Hukum Gauss
Hukum Gauss menyatakan bahwa besar fluks yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan besarnya muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut, Φ=
qin . ε0
(2)
dengan ε0 = 8, 85 × 10−12 F.m−1 adalah permitivitas vakum.
Hukum Gauss
Pekan #2
5 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Partikel titik
Permukaan Gauss dipilih berbentuk bola dengan partikel titik berada pada titik pusatnya. dA
nˆ
Penerapan hukum Gauss menghasilkan kuat medan listrik pada titik berjarak r dari partikel titik, E=
Hukum Gauss
1 q . 4πr 2 ε0
(3)
Pekan #2
6 / 17
Penerapan Hukum Gauss: batang sangat panjang
S1
Permukaan Gauss dipilih berbentuk tabung dengan batang berada pada sumbu simetrinya.
nˆ1
S2
nˆ3
S3
nˆ2
Dengan menerapkan hukum Gauss, diperoleh medan listrik pada titik berjarak r dari batang, E=
λ 1 1 q = , 2πrl ε0 2πε0 r
(4)
dengan λ ≡ q/l adalah rapat muatan per satuan panjang.
Hukum Gauss
Pekan #2
7 / 17
Penerapan Hukum Gauss Pertanyaan:
Hukum Gauss
Pekan #2
8 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Permukaan Untuk daerah yang cukup dekat dengan permukaan, dapat dipilih permukaan Gauss berupa tabung dengan tutup tabung sejajar dengan permukaan. Garis medan hanya menembus kedua permukaan tutup tabung. Jika luas masing-masing permukaan adalah A, maka fluks total yang menembus tabung adalah Φ = 2EA. Dengan menerapkan hukum Gauss, diperoleh
nˆ2 S3
S2
nˆ3
nˆ1 S1
E= dengan σ ≡ satuan luas.
q A
Hukum Gauss
q/A σ = , 2ε0 2ε0
(5)
adalah rapat muatan per Pekan #2
9 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Dua Plat Sejajar Jika plat bermuatan positif (a) dan negatif (b) didekatkan membentuk susunan plat sejajar (c), bagaimanakah kuat medan di sekitar plat?
Hukum Gauss
Pekan #2
10 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Dua Plat Sejajar Jika plat bermuatan positif (a) dan negatif (b) didekatkan membentuk susunan plat sejajar (c), bagaimanakah kuat medan di sekitar plat? Jika besar muatan masing-masing plat sama, maka medan listrik hanya akan ada di daerah di antara kedua plat, dengan besar E= Hukum Gauss
σ . ε0
(6) Pekan #2
10 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Medan Tak Seragam ~ = 3xˆi + 4ˆj Suatu kubus diletakkan pada daerah dengan medan listrik E N/C seperti pada gambar. Tentukanlah fluks total yang menembus permukaan kubus dan tentukan pula muatan total yang terdapat di dalam kubus.
Hukum Gauss
Pekan #2
11 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Medan Tak Seragam Langkah #1. Identifikasi vektor permukaan kubus.
Langkah #2 Hitung fluks tiap permukaan, lalu jumlahkan. Langkah # Terapkan hukum Gauss. Hukum Gauss
Pekan #2
12 / 17
Penerapan Hukum Gauss: muatan tersebar merata dalam bola isolator Pada isolator, muatan tersebar di seluruh bagian bahan. Medan di masing-masing ruang diterapkan dengan membuat permukaan Gauss berbentuk bola yang konsentrik dengan bola isolator.
Hukum Gauss
Pekan #2
13 / 17
Konduktor dalam kesetimbangan elektrostatik Medan listrik di setiap bagian dalam konduktor nol, baik konduktornya pejal maupun berongga. Jika konduktor terisolasi dan bermuatan, maka muatan tersebar di permukaan bahan. Arah medan listrik di suatu titik di luar bahan adalah tegaklurus permukaan bahan. Pada konduktor berbentuk tidak beraturan, rapat muatan terbesar terdapat pada bagian dengan radius kelengkungan permukaan yang terkecil.
Hukum Gauss
Pekan #2
14 / 17
Penerapan Hukum Gauss: muatan pada bola konduktor Sebuah bola isolator berjejari a dan bermuatan Q disusun konsentrik dengan bola konduktor berongga dengan jejari dalam b, jejari luar c, dan muatan total −2Q. Pada bola isolator, muatan tersebar merata. Pada permukaan dalam bola konduktor (r = b), muncul muatan induksi sebesar qb = −Q. Sehingga, muatan total yang tersisa pada permukaan luar (r = c) konduktor adalah Qc = −2Q − qb = −Q. Terapkan hukum Gauss dan tentukan medan listrik di setiap daerah!
Hukum Gauss
Pekan #2
15 / 17
Penerapan Hukum Gauss
Pertanyaan:
Hukum Gauss
Pekan #2
16 / 17
Ada pertanyaan?
Hukum Gauss
Pekan #2
17 / 17
