17. Folyamatszabályozás módszerei • • • • •
200.
„Egyéb módszerek” A folyamatszabályozás alapjai Minőségképesség-elemzés Mérőeszköz-képességelemzés Ellenőrzőkártyák
[email protected]
Bedzsula Bálint
247
200.
Adatgyűjtő lap • A probléma elemzéséhez adatokat kell gyűjteni. • A megfigyelendő események, műveletek meghatározása után az adatgyűjtés időtartamának, gyakoriságának figyelembevételével előre meg kell tervezni a táblázat formáját úgy, hogy minél áttekinthetőbb legyen! • A vizsgálandó állapotot vagy eseményt pontosan be kell határolni: A 4W1H kérdéscsoport Which?
Melyik folyamat?
What?
Mi a nem megfelelőség formája?
Where?
Hol keletkezik?
When?
Mikor?
How
[email protected]
much?
Mennyi? Bedzsula Bálint
248
201.
Adatgyűjtő lap • Forrásadatok: – A projekt megnevezése – Az adatgyűjtő neve – Dátum – Egyéb fontos adatok
• Tartalmi adatok: – Hiba-/eseményjelölő oszlop – A gyűjtés napjait/adatait tartalmazó oszlop – Az oszlopok összege – Az oszlopok és a sorok teljes összege
[email protected]
Bedzsula Bálint
249
201.
Adatgyűjtő lap • Példa: Projekt: Adatgyűjtő: Helyszín:
MAKULÁTLAN termék hibái Remek Elek RendbehozLak
Időintervallum:
Hiaba típusa/ bekövetkezése
2011. 04. 04-10.
Nap Hétfő
Kedd
Hiba 1
5
3
2
4
6
5
4
29
Hiba 2
1
0
0
3
2
1
1
8
Hiba 3
7
0
0
7
9
4
5
32
Hiba 4
0
1
2
4
6
3
2
18
Hiba 5
2
1
3
4
2
1
0
13
TOTAL
[email protected]
15
Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap TOTAL
5
7 Bedzsula Bálint
22
25
14
12
100 250
Adatgyűjtő lap • Példa:
Projekt: Adatgyűjtő: Helyszín: Adatgyűjtés ideje:
MAKULÁTLAN termék hosszúsága Remek Elek RendbehozLak 2011. 04. 05.
Mért termékhosszúság (mm)
-70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 8025 15 5
[email protected]
l lll lllll lllll lllll lllll lllll lll ll
10
Bedzsula 0 Bálint1 TOTAL
3 6 12 21 15 6 3 2
l
l lllll ll lllll lllll lllll l lllll lllll l
20
1
251
Adatgyűjtő lap • Példa:
http://syque.com/quality_tools/toolbook/Check/Image334.gif
[email protected]
Bedzsula Bálint
252
202.
Hisztogram • A hisztogram egy rendezett minta előre kitűzött változó-tartományaiba eső elemek gyakoriságát ábrázolja oszlopdiagram formában.
•
Kvantitatív módszerek jegyzet (Leíró statisztika): – „Az egyes értékközök fölé emelt téglalapok területe arányos az egyes osztályokhoz tartozó tapasztalati gyakoriságokkal.” – „Az adatok ábrázolásának általános lépései a következők: …”
[email protected]
Bedzsula Bálint
253
Hisztogram • Példa:
[email protected]
Kvantitatív módszerek jegyzet (Leíró statisztika)
Bedzsula Bálint
254
203.
Esemény-lefutási ábra • Dinamikus, folyamatközpontú adatrögzítési és megjelenítési technikák • Egy folyamat teljesítményét jelző paraméter értékeit időben követi • Folyamatok hatékony kézbentartása • Példa: – egyszerű folyamatdiagram
[email protected]
Bedzsula Bálint
255
Esemény-lefutási ábra • Példa: Minőségjellemző
– „Félig dinamizált” állapot
– Dinamikus adatrögzítés és hisztogram
[email protected]
Bedzsula Bálint
Idő
256
203.
Szórás-diagram • Az okok és az okozatok közötti viszony ábrázolható ezzel a diagrammal. Előnye, hogy ily módon sok adat elemezhető, és nyilvánvalóvá válnak az egyébként nem látható összefüggések is. • Pontdiagram x,y értékpár közötti korrelációs kapcsolat ábrázolásához, a kapcsolatot regressziófüggvény szemlélteti. Kvantitatív módszerek jegyzet (Korreláció- és regresszióelemzés)
• A szórásdiagrammal meghatározható, hogy valamely paraméter változása hogyan hat egy másik paraméterre.
[email protected]
Bedzsula Bálint
257
204.
Szórás-diagram • Készítésének lépései: – Válasszunk értékpárokat a 2 paraméterből! – Rajzoljuk meg a diagram vízszintes (x) és függőleges (y) tengelyét! – Írjuk be az adatokat a diagramba! – Értékeljük ki az adatokat!
[email protected]
Bedzsula Bálint
258
A statisztikai folyamatszabályozás alapjai
205.
• Termelési és szolgáltatási folyamatoknak meg kell felelnie az előírásoknak, tervezési specifikációknak és a vevői igényeknek. • Minőségszabályozás! (folyamat, statisztikai módszerek) • A minőségi jellemzők ingadozása – Folyamatra ható zavarok – A zavarok típusai, gyakorisága, jelentősége
[email protected]
Bedzsula Bálint
259
A statisztikai folyamatszabályozás alapjai
205.
• A folyamatra ható zavarok : – Véletlen: állandóan jelenlevő, nagyszámú, a folyamatot csak kissé befolyásoló zavarok, feltárásuk nem cél, hatásuk elfogadott
[email protected]
Bedzsula Bálint
260
A statisztikai folyamatszabályozás alapjai
205.
• A folyamatra ható zavarok : – Veszélyes, rendszeres: időszakosan jelentkező, kis számban előforduló, a folyamatra nagy hatással lévő zavarok, megismerendő és megszüntetendőek!
[email protected]
Bedzsula Bálint
261
A statisztikai folyamatszabályozás alapjai
205.
• A folyamatra ható zavarok : – Egyedi, „kiugró” érték: egyszer előforduló, a többi értéktől jelentősen különböző adat; többnyire egyszeri jelentős külső hatás, mérési hiba okozza, általában nem a folyamat jellemzője
[email protected]
Bedzsula Bálint
262
A statisztikai folyamatszabályozás alapjai
206.
• A folyamat: – Szabályozatlan: • Rendszeres hibák is vannak • A változó eloszlása nem állandó
– Szabályozott: • Csak véletlen hibák • A változékonyság időben állandó – normális eloszlás
[email protected]
Bedzsula Bálint
263
A statisztikai folyamatszabályozás alapjai
206.
• A folyamat: – Nem képes: • Nem képes kielégíteni a vevői igényeket
– Képes: • Képes kielégíteni a vevői igényeket
[email protected]
Bedzsula Bálint
264
A statisztikai folyamatszabályozás alapjai
207.
• A folyamat jellemzői: igen
Szabályozott?
nem
igen
Képes?
nem
[email protected]
Bedzsula Bálint
265
207.
SPC • Folyamatszabályozási rendszer (Statistical Process Control) • Feladata: – Folyamatok jellemzőinek meghatározott határok között tartása – Zavarhatások rendszeres figyelése, elemzése, kiküszöbölése, ill. hatásuk csökkentése
• Célja: – A folyamat végeredményének minőségét változatlan szinten tartani (megfelelő képesség, szabályozott állapot)
[email protected]
Bedzsula Bálint
266
207.
SPC • Fő területei: – Szabályozottság – Minőségképesség
• Fő eszközei: – – – – – – –
Adatrögzítő lapok Hisztogram Szóródás diagram Pareto-elemzés Halszálka (Ishikawa-)diagram Képességelemzés Ellenőrző (szabályozó) kártyák
[email protected]
Bedzsula Bálint
267
208.
SPC • SPC rendszer felépítése:
SPC Ellenőrzőkártyák Képesség, szabályozottság elemzés Hibaelemzés Adat- és információgyűjtés
[email protected]
Bedzsula Bálint
268
209.
Minőségképesség-elemzés • Stabil, szabályozott gyártási folyamat (csak véletlen hibák
időben állandó ingadozás)
• A folyamat, művelet, gép: – Képes-e kielégíteni a vevők elvárásait? – Képessége az előírásokon belül van?
• Célja: – a gyártási folyamatra ható zavarok hatásainak és mértékének megismerése; – ezek alapján döntés: a vizsgált folyamat képes-e egy adott minőségszintű termék gyártására vagy sem?
[email protected]
Bedzsula Bálint
269
208.
Minőségképesség-elemzés • Két típusa: – Gépképesség • Egyetlen gép vagy művelet • A mért paramétereknek csak a gép, ill. művelet okozott változásokat kell mutatnia • Faktorok változásának minimalizálása (homogén körülmények, rövid időintervallum)
– Folyamatképesség • A vizsgált paraméter változását előidéző összes hatást figyelembe veszi • Valamennyi faktor hatásának tükröződnie kell (hosszabb időintervallum, alkalmanként kisebb minta)
[email protected]
Bedzsula Bálint
270
209.
Minőségképesség-elemzés • Lényege: – A folyamat ingadozásának mértékét viszonyítjuk a tűrésmezőhöz. (FTH-ATH/USL-LSL) – A maximális minőségképességét a véletlen zavarok határozzák meg!
• Módszerei: – Grafikus ábrázolás – Minőségképesség-index – Gauss-papíros ábrázolás
[email protected]
Bedzsula Bálint
271
210.
Minőségképesség-elemzés • Lépései: – Kritikus paraméter kiválasztása – Adatgyűjtés – Szabályozottság vizsgálata – Adatok elemzése – Változások okainak feltárása – Folyamatfigyelő rendszer bevezetése
[email protected]
Bedzsula Bálint
272
210.
Minőségképesség-elemzés • Grafikus ábrázolás vonaldiagram és hisztogram segítségével – Ránézésre megállapítható, hogy a mérési eredmények a határok között mozognak-e.
[email protected]
Bedzsula Bálint
273
210.
Minőségképesség-elemzés • Grafikus ábrázolás vonaldiagram és hisztogram segítségével – Ránézésre megállapítható, hogy a mérési eredmények a határok között mozognak-e.
[email protected]
Bedzsula Bálint
274
210.
Minőségképesség-elemzés • Minőségképesség-indexek – Számszerű értékkel jellemzi a képességet − – Minőségképességi index: =
∙
ATH Előírás FTH =1
>1
[email protected]
Bedzsula Bálint
<1
275
211.
Minőségképesség-elemzés • Minőségképesség-indexek – Folyamatképesség-index: – Gépképesség-index: − ∙
=
• Elvárás
Nem veszik figyelembe az ingadozás centrumának esetleges eltolódását! ATH Előírás FTH
-vel szemben:
=1
-ás határ Hibaarány [ppm] 1,00
±3
2700
1,33
±4
63,5
1,67
±5
0,57
2,00
±6
[email protected]
0,002
Bedzsula Bálint
=1
>1 276
211.
Minőségképesség-elemzés • Korrigált minőségképesség-indexek – Folyamatképesség-index: – Gépképesség-index: ∙
!∙
[email protected]
;
;
∙
=0,5
!∙ Bedzsula Bálint
=1 ATH Előírás FTH
277
212.
Minőségképesség-elemzés • Az indexek kapcsolata: "< −∞ <
< +∞ ≤
Cp = 2,0
FTH
Értékeljük a folyamatot! = &, !( = ", )(
Cpk = -1,0 Cpk = 0,0 Előírás Cpk = 1,0 Cpk = 2,0 ATH
[email protected]
Bedzsula Bálint
278
211.
Minőségképesség-elemzés • Minőségképesség-indexek Kétoldali előírás és N Szimmetrikus N, ATH, FTH FTH − ATH 2c * s
Cp, Cm Cpk, Cmk
FTH − x x − ATH ; * c s c*s
Min
Kétoldali előírás Aszimmetrikus N, ATH, FTH
ATH, FTH FTH − ATH 2c * s
FTH − N N − ATH ; c*s c*s
Min
FTH − x x − ATH Min ; c s c s * *
FTH − x x − ATH ; * c s c*s
Min
*̅ : a minta számtani átlaga ,: a mintából számolt tapasztalati szórás Cp, Cpk: Folyamatképesség- (Process Capability) indexek (c=3) Cm, Cmk: Gépképesség- (Machine Capability) indexek (c=4)
[email protected]
Bedzsula Bálint
279
211.
Minőségképesség-elemzés • Minőségképesség-indexek Egyoldali előírás N, FTH
N, ATH
FTH
ATH
Cp, Cm
FTH − N c*s
N − ATH c*s
--
--
Cpk, Cmk
FTH − x c*s
x − ATH c*s
FTH − x c*s
x − ATH c*s
*̅ : a minta számtani átlaga ,: a mintából számolt tapasztalati szórás Cp, Cpk: Folyamatképesség- (Process Capability) indexek (c=3) Cm, Cmk: Gépképesség- (Machine Capability) indexek (c=4)
[email protected]
Bedzsula Bálint
280
Minőségképesség-elemzés • Példa: Adja meg a kristálycukor adagoló automata folyamatképességi-indexeit, ha az előírás 250±5g és a töltési tömeg N(249,95; 1,003) eloszlással jellemezhető! ATH
Előírás FTH
= =
245
250
255
− 6∙. − 3∙.
255 − 245 = = 1,662 6 ∙ 1,003 ;
− 3∙.
01
249,95 − 245 255 − 249,95 ; = 3 ∙ 1,003 3 ∙ 1,003 = 1,645; 1,678
[email protected]
=
Bedzsula Bálint
01
= 01
= 1,645 281
Minőségképesség-elemzés • Példa: Hasonlítsunk össze két folyamatot, mindkettőre az előírás 100±1. Az egyikben legyen .9 =0,2 és 9 =99,5; a másikban .: =0,4 és : =100. 9
=
:
=
9
=
− 6 ∙ .9 − 6 ∙ .: 9
− 3 ∙ .9
101 − 99 = = 1,67 6 ∙ 0,2 101 − 99 = = 0,83 6 ∙ 0,4 − 9 ; 3 ∙ .9 01
99,5 − 99 101 − 99,5 = ; 3 ∙ 0,2 3 ∙ 0,2 = 0,83; 1,25
01
Bedzsula Bálint
01
= 0,83
:
=
− 3 ∙ .:
:
;
− 3 ∙ .:
100 − 99 101 − 100 = ; 3 ∙ 0,4 3 ∙ 0,4 = 0,83; 0,83
01
= 0,83
: 01
01 282
Normális (Gauss-) eloszlás 1 f ( x) = e σ 2π F ( x) =
1 σ 2π
M(ξ) = µ
x
∫e
−
−
( x−µ )2 2σ
2
F(x)
f(x)
0,5 ( x −µ )2 2σ 2
dx
−∞
µ
µ
D(ξ) = σ
Standardizálás:
x−µ F ( x ) = Φ σ Φ (− u ) = 1 − Φ (u )
283
Minőségképesség-elemzés • Példa: Legyen egy gyártási folyamat valamely jellemzőjének előírt tartománya 100±1, a . becslése ,=0,2. Mekkorák a képességi indexek, és a termékek mekkora része lesz kívül a tűrési tartományon, ha μ becslése *̅ =100,5? − = 6∙, *̅ − = 3∙,
101 − 99 < ξ < 99 + < ξ > 101 = = 1,667 6 ∙ 0,2 = 1 − < 99 < ξ < 101 − *̅ < 99 < ξ < 101 = 101 − 99 ; = 3∙, 01 101 − 100,5 99 − 100,5 =Φ −Φ = 100,5 − 99 101 − 100,5 0,2 0,2 = ; = 3 ∙ 0,2 3 ∙ 0,2 = Φ 2,5 − Φ −7,5 = 0,9937 − 0 = 01 = 0,9937 = 2,50; 0,83 01 = 0,83 284 < ξ < 99 + < ξ > 101 = 0,0062 =
211.
Minőségképesség-elemzés • Minőségképesség-indexek: feltéve, hogy a paraméter normális eloszlással jellemezhető. • Valóban normális eloszlást követ a vizsgált jellemző? Illeszkedésvizsgálat! Emlékeztető!? vagy: Gauss-papíros ábrázolás
[email protected]
Bedzsula Bálint
285
213.
Minőségképesség-elemzés • Gauss-papíros ábrázolás: – Normalitásvizsgálat – Grafikus ábrázolás, mellyel maga a minőségképesség-vizsgálat is elvégezhető – Egyszerűen, gyorsan megbecsülhető a folyamatképesség – Egyszerűen leolvasható a tűréshatárokon kívülre esés valószínűsége – Eszköze: Gauss-féle hálózatpapír
[email protected]
Bedzsula Bálint
286
213.
Minőségképesség-elemzés • Gauss-papíros ábrázolás: – x tengely: egyenletes beosztású – y tengely: a standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye szerint
287
213.
Gauss-papíros ábrázolás Lépései: 1. A vizsgált jellemző milyen eloszlást követ? – A vizsgált mintát r osztályba soroljuk – Összegezzük az egyes osztályokhoz tartozó relatív gyakoriságot – Majd az így kapott kumulált relatív gyakoriságokat (tapasztalati eloszlásfüggvény értékeit) ábrázoljuk a papíron Példa: minta -480 480-490 490-500 500-510 510-520 520-
db 5 20 30 24 16 5
g(x) 5% 20% 30% 24% 16% 5%
g'(x) 5% 25% 55% 79% 95% 100%
288
213.
Gauss-papíros ábrázolás 1. A vizsgált jellemző milyen eloszlást követ? – A kapott pontokat összekötjük – Ha a minta normális eloszlású, akkor a kapott pontok egy egyenesre esnek! – Elfogadjuk a normalitást – Leolvassuk a jellemző paramétereket
[email protected]
σ ≈ 14
µ-σ σ ≈ 486
µ ≈ 500
470 480 490 500 510 520 530
289
213.
Gauss-papíros ábrázolás 2. Folyamatképesség becslése – A pontokra illesztett egyenes = elméleti eloszlásfüggvény becslése – Ezt hasonlítjuk össze a tűréshatárokkal: ha a tűrésmező (Cp index számlálója) nagyobb, mint a természetes ingadozás tartomány (Cp index nevezője), akkor Cp>1.
[email protected]
Bedzsula Bálint
470 480 490 500 510 520 530290
213.
Gauss-papíros ábrázolás ATH=97,5
tűréshatárok
FTH=102,5
Sikerült egyenest illeszteni a pontokra
Minőségképességvizsgálata: Tűrésmező és természetes ingadozás értékelése (hol metszi a tűréshatárokat az egyenes? – jobb oldal)
N(101; 1,2)
Eltolódás vizsgálata: Tűréshatárok és µ helyzetének értékelése (középen van?)
σ ≈ 1,2
„Ránézésre”!
µ-σ σ ≈ 99,8 97
98
µ ≈ 101
99 100 101 102 103
Nem megfelelőség esélye: Határon kívülre esés valószínűsége (hol metszi a tűréshatárokat az egyenes? – bal oldal) 291
Gauss-papíros ábrázolás N(101; 1,2)
Nem megfelelőség esélye:
tűréshatárok ATH
FTH
< ξ Minőségképességvizsgálata:
− = 6∙. 102,5 97,5 6 ∙ 1,2
97,5 # < ξ 1
< 97,5
< 97,5 ξ
102,5 101 Φ 1,2
0,69
Φ 1,25 0,42
Számoljunk!
σ ≈ 1,2
µ ≈ 101
< ξ
ξ
102,5
102,5 97,5 101 Φ 1,2
Φ 2,92 0,8944 ?1 0,8927
97,5 # < ξ
102,5
0,9983@
102,5
0,1073 292
Gauss-papíros ábrázolás Feladat – 2 pont! Egy sörgyártó vállalatnál a sör névleges térfogata 250ml kell, hogy legyen, és a térfogat eltérése legfeljebb ±5ml lehet. Egy 50 elemű véletlen mintából ellenőrzik a szállítmányt. A minta adatai a következők: minta -246 246-248 248-250 250-252 252-254 254-
db 0 2 12 21 13 2
µ ≈ 251 244 246 248 250 252 254 256
293
Minőségképesség-elemzés
[email protected]
Bedzsula Bálint
296
40.
Six Sigma • „A legkihívóbb és legkifizetődőbb kezdeményezés, ami csak bevezetésre került a GE-nél”. • „A Hat Szigma valójában kulturális kérdés – a viselkedés egy formája.” A DMAIC ciklus Define
Measure
Control
Improve
-6σ -5σ -4σ -3σ -2σ -1σ
Analyse
+1σ +2σ +3σ +4σ +5σ +6σ % hiba a rá ny (ppm)
±1σ 69,13 ±2σ 93,32 ±3σ 99,379 ±4σ
[email protected] 99,9767 ±5σ 99,99966 ±6σ 30,23
697700 308700 66810 6210 233 3,4
Bedzsula Bálint
297
Six Sigma Időszak
1970 1980 1990 2000
érték
1 1,33 1,67 2
±σ
3 4 5 6
Folyamat teljesítmény: hibák a lépések vagy komponensek számának függvényében hibaszám 4 8 16 32 ppm ppm 6200 24600 48500 95000 180000 23 92 184 368 736 Bedzsula Bálint 298 3,4 14 27 54 109
Egyedi teljesítmény: minden lépés vagy komponens
±σ ± 1,5 σ ingadozás
4 0,85 5 1,17
[email protected] 6 1,5
Belül esés Kívül esés (legfeljebb) (legalább) % % ppm 99,73 0,27 2700 99.9936 0.0064 64 99.99994 0.00006 0.57 99.9999998 0.0000002 0.002
