X.3 Wet van totale kans en wet van Bayes
Base rate neglect
Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
1 / 10
Inleiding Laura komt van bij de dokter die met haar de resultaten van haar laatste mammografie heeft besproken. Geen goed nieuws. De dokters hebben ‘iets’ gezien en ze moet een afspraak maken voor verder onderzoek. Volgens haar dokter is zo’n mammografie in 90% van de gevallen correct. Paniek. . .
Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
2 / 10
Probleem Laura komt van bij de dokter die met haar de resultaten van haar laatste mammografie heeft besproken. Geen goed nieuws. De dokters hebben ‘iets’ gezien en ze moet een afspraak maken voor verder onderzoek. Volgens haar dokter is zo’n mammografie in 90% van de gevallen correct. Paniek. . . Gegeven In het westen heeft ongeveer 1 vrouw op de 100 borstkanker. Een mammografie heeft het in 90% van de gevallen juist. Laura test positief op borstkanker. Gevraagd De kans dat Laura borstkanker heeft.
Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
3 / 10
Oplossing Gegeven In het westen heeft ongeveer 1 vrouw op de 100 borstkanker. Een mammografie heeft het in 90% van de gevallen juist. Laura test positief op borstkanker. Oplossing We zetten de gegevens om in symbolen.
P (kanker|test pos.) = ? =
P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.|kanker)·P (kanker)+P (test neg.|kanker)·P (kanker)
=
0, 9 · 0, 01 0, 9 · 0, 01 + 0, 1 · 0, 99
≈ 8% Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
4 / 10
Oplossing Gegeven In het westen heeft ongeveer 1 vrouw op de 100 borstkanker. Een mammografie heeft het in 90% van de gevallen juist. Laura test positief op borstkanker. Oplossing We zetten de gegevens om in symbolen. P (kanker) = ? P (test pos. | kanker) = ? P (test neg. | kanker) = ? P (kanker|test pos.) = ? =
P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.|kanker)·P (kanker)+P (test neg.|kanker)·P (kanker)
=
0, 9 · 0, 01 0, 9 · 0, 01 + 0, 1 · 0, 99
≈ 8% Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
4 / 10
Oplossing Gegeven In het westen heeft ongeveer 1 vrouw op de 100 borstkanker. Een mammografie heeft het in 90% van de gevallen juist. Laura test positief op borstkanker. Oplossing We zetten de gegevens om in symbolen. P (kanker) = 0, 01 P (test pos. | kanker) = 0, 9 P (test neg. | kanker) = 0, 9 =
P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.|kanker)·P (kanker)+P (test neg.|kanker)·P (kanker)
=
0, 9 · 0, 01 0, 9 · 0, 01 + 0, 1 · 0, 99
≈ 8% Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
5 / 10
Oplossing Gegeven In het westen heeft ongeveer 1 vrouw op de 100 borstkanker. Een mammografie heeft het in 90% van de gevallen juist. Laura test positief op borstkanker. Oplossing We zetten de gegevens om in symbolen. P (kanker) = 0, 01 P (test pos. | kanker) = 0, 9 P (test neg. | kanker) = 0, 9 P (kanker|test pos.) = ? =
P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.|kanker)·P (kanker)+P (test neg.|kanker)·P (kanker)
=
0, 9 · 0, 01 0, 9 · 0, 01 + 0, 1 · 0, 99
≈ 8% Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
5 / 10
Oplossing Gegeven In het westen heeft ongeveer 1 vrouw op de 100 borstkanker. Een mammografie heeft het in 90% van de gevallen juist. Laura test positief op borstkanker. Oplossing We zetten de gegevens om in symbolen. P (kanker) = 0, 01 P (test pos. | kanker) = 0, 9 P (test neg. | kanker) = 0, 9 P (kanker|test pos.) =
Base rate neglect
P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.)
X.3 Wet van totale kans en Bayes
6 / 10
Oplossing Gegeven In het westen heeft ongeveer 1 vrouw op de 100 borstkanker. Een mammografie heeft het in 90% van de gevallen juist. Laura test positief op borstkanker. Oplossing We zetten de gegevens om in symbolen. P (kanker) = 0, 01 P (test pos. | kanker) = 0, 9 P (test neg. | kanker) = 0, 9 P (kanker|test pos.) = =
Base rate neglect
P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.) P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.|kanker)·P (kanker)+P (test pos.|kanker)·P (kanker)
X.3 Wet van totale kans en Bayes
6 / 10
Oplossing Gegeven In het westen heeft ongeveer 1 vrouw op de 100 borstkanker. Een mammografie heeft het in 90% van de gevallen juist. Laura test positief op borstkanker. Oplossing We zetten de gegevens om in symbolen. P (kanker) = 0, 01 P (test pos. | kanker) = 0, 9 P (test neg. | kanker) = 0, 9 P (kanker|test pos.) = = =
Base rate neglect
P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.) P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.|kanker)·P (kanker)+P (test pos.|kanker)·P (kanker)
0, 9 · 0, 01 0, 9 · 0, 01 + 0, 1 · 0, 99
X.3 Wet van totale kans en Bayes
6 / 10
Oplossing Gegeven In het westen heeft ongeveer 1 vrouw op de 100 borstkanker. Een mammografie heeft het in 90% van de gevallen juist. Laura test positief op borstkanker. Oplossing We zetten de gegevens om in symbolen. P (kanker) = 0, 01 P (test pos. | kanker) = 0, 9 P (test neg. | kanker) = 0, 9 P (kanker|test pos.) = = =
P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.) P (test pos.|kanker)·P (kanker) P (test pos.|kanker)·P (kanker)+P (test pos.|kanker)·P (kanker)
0, 9 · 0, 01 0, 9 · 0, 01 + 0, 1 · 0, 99
≈ 8% Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
6 / 10
Besluit Zelfs bij extra informatie (test positief) blijft de basisverhouding van 1 op 100 erg belangrijk. Zo’n foute inschatting van kansen noemt men base rate neglect
Bron: R. Mersch, Oogklepdenken, De Bezige Bij Antwerpen, 2012. Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
7 / 10
Een ander voorbeeld: Christenen versus Satanisten John draagt gothic kledij, heeft lang zwart haar en luistert naar death metal. Hoe waarschijnlijk is het dat John een Christen is, en hoe waarschijnlijk is het dat John een Satanist is?
Bron: Wikipedia Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
8 / 10
Een ander voorbeeld: Christenen versus Satanisten John draagt gothic kledij, heeft lang zwart haar en luistert naar death metal. Hoe waarschijnlijk is het dat John een Christen is, en hoe waarschijnlijk is het dat John een Satanist is? De meeste mensen schatten de kans op Christen te laag en Satanist te hoog. Dat komt omdat ze de basisverhouding negeren: er zijn 2 miljard Christenen in de wereld versus enkele (tien)duizendenden Satanisten.
Bron: Wikipedia Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
8 / 10
Een ander voorbeeld: alcoholtest Soms heeft een alcoholtest het bij het verkeerde eind. Wanneer iemand niet gedronken heeft, dan wordt de kans dat een bepaald type alcoholtest toch positief is geschat op 5%. Heeft iemand wel teveel gedronken, dan is de test altijd correct.
Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
9 / 10
Een ander voorbeeld: alcoholtest Soms heeft een alcoholtest het bij het verkeerde eind. Wanneer iemand niet gedronken heeft, dan wordt de kans dat een bepaald type alcoholtest toch positief is geschat op 5%. Heeft iemand wel teveel gedronken, dan is de test altijd correct. Petra rijdt met de auto, wordt tegengehouden en moet een alcoholtest ondergaan. Die dag hebben 1 op 1000 autobestuurders teveel gedronken. De alcoholtest van Petra is positief! Als we niet meer gegevens hebben over Petra, wat is dan de kans dat ze teveel gedronken heeft?
Bron: Wikipedia Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
10 / 10
Een ander voorbeeld: alcoholtest Soms heeft een alcoholtest het bij het verkeerde eind. Wanneer iemand niet gedronken heeft, dan wordt de kans dat een bepaald type alcoholtest toch positief is geschat op 5%. Heeft iemand wel teveel gedronken, dan is de test altijd correct. Petra rijdt met de auto, wordt tegengehouden en moet een alcoholtest ondergaan. Die dag hebben 1 op 1000 autobestuurders teveel gedronken. De alcoholtest van Petra is positief! Als we niet meer gegevens hebben over Petra, wat is dan de kans dat ze teveel gedronken heeft? 1, 96 . . . % Bron: Wikipedia Base rate neglect
X.3 Wet van totale kans en Bayes
10 / 10
