1001 Tower: Constructief ontwerp van een getuide hoogbouw

Eindrapport Afstudeerwerk

1001 Tower: Constructief ontwerp van een getuide hoogbouw

Juni 2008 C.F.Bosveld

Afstudeercommissie: Prof. dipl. Ing. J.N.J.A. Vambersky Dr. A. Romeijn Ir. R.Top (Zwarts & Jansma Architecten) Ing. A.P. van der Marel Prof. Ir. A.C.W.M. Vrouwenvelder

1001 TOWER

2

1001 TOWER

Voorwoord Beste Lezer, Voor u ligt het eindrapport van mijn afstudeeropdracht. Het afstudeeronderwerp is de 1001 Tower. Deze 525 meter hoge getuide toren met daarin een hotel met 1001 kamers is door Zwarts en Jansma Architecten ontworpen voor een locatie in Dubai. Door Corsmit is een zeer globaal vooronderzoek gedaan naar de constructieve haalbaarheid van deze toren. De afstudeeropdracht omvat een onderzoek naar het constructieve gedrag van de getuide hoogbouw en de invloed van de geometrie van de kabelconstructie hierop. Hierna is met de resultaten van deze studie een aanzet gegeven tot een constructief ontwerp. Hierbij zijn ook een aantal uitvoeringsaspecten behandeld. Voorafgaand aan de studie naar het gedrag is een uitgebreide literatuurstudie gedaan naar bestaande hoogbouw en is de windbelasting op de toren bepaald. Allereerst gaat mijn dank uit naar Zwarts en Jansma Architecten. Zonder het door dit bureau gemaakte ontwerp had ik niet aan dit spectaculaire project kunnen werken. Verder ben ik bij de totstandkoming van dit rapport veel dank verschuldigd aan de afstudeercommissie en in speciaal aan dhr. Romeijn voor mijn dagelijkse begeleiding. Als laatste wil ik mijn ouders, vrienden en teamgenoten bedanken voor de prachtige studie tijd die ik in Delft gehad heb, voor de ondersteuning en de nodige sportieve afleiding tijdens het afstuderen. Chris Bosveld, juni 2008

3

1001 TOWER

4

1001 TOWER

Samenvatting De 1001 tower is ontworpen naar aanleiding van de vraag: “wat zouden we graag een keer ontwerpen, hebben we nog nooit gedaan en past in Dubai?” In Dubai wordt op het moment erg veel gebouwd en dan vooral hoogbouw in de overtreffende trap. Associërend aan de sprookjes van 1001 nacht en andere kennis van de Arabische wereld ontstond een ontwerp voor een hotel met 1001 kamers in toren met een cipres vorm. Om de stabiliteit van de toren met een smalle poot te waarborgen is een kabelconstructie bedacht die aangrijpt op de hoogte van de lobby van het hotel.

Figuur 0.1, De 1001 Tower.

Een getuide hoogbouw is nog nooit gerealiseerd. Dit is te verklaren doordat hoogbouw interessant is bij hoge grondprijzen en ruimtegebrek op de grond. Een getuide hoogbouw is wel hoog, maar neemt door de tuiconstructie ook veel ruimte in op de grond die niet zo intensief gebruikt kan worden als bij een normaal gebouw. Een andere reden dat er nog nooit een getuide hoogbouw gerealiseerd is omdat bij hoogbouw het comfort van de gebruikers erg belangrijk is. Dit comfort is moeilijk te waarborgen met een tuiconstructie die gevoelig is voor trillingen. Hoge gebouwen worden vooral gebruikt als statussymbolen en als iconen voor een stad of gebied. Een getuide hoogbouw kan alleen om deze reden interessant zijn, en kan daarom alleen in landen als Dubai gerealiseerd worden.

5

1001 TOWER

Kadering Dit project richt zich op de constructie van de 1001 Tower. Het architectonische ontwerp dient hierbij als basis voor het onderzoek. In het onderzoek wordt een constructief ontwerp ontwikkeld waarbij vooral geconcentreerd wordt op de mogelijkheden die de kabelconstructie geeft. En waarbij rekening gehouden wordt met materialisering, stijfheid, stabiliteit, dynamische effecten en uitvoeringsaspecten. In dit project wordt alleen gekeken naar de bovenbouw van de toren. De kelder en de fundering worden buiten beschouwing gelaten. De windbelastingen worden bepaald voor een locatie in Dubai, seismische belastingen worden niet behandeld. De studie beperkt zich verder tot een statische analyse.

Literatuurstudie Om het constructieve gedrag van de 1001 Tower te kunnen bepalen wordt eerst inzicht vergaard in constructies van bestaande hoogbouw. Hiervoor is een literatuur studie uitgevoerd naar materialen en constructie systemen die bij hoogbouw gebruikt worden. Bij de bestaande hoogbouw constructies wordt gebruik gemaakt van zowel staal als beton. Lange tijd was de materiaalkeuze afhankelijk van de locale bouwcultuur, materiaalkosten en loonkosten en beschikbaarheid van arbeiders. Hierbij speelden ook de transport kosten van het materiaal een grote rol. Bij recente hoogbouw worden de gunstige eigenschappen van beide materialen gecombineerd in hybride constructies. In landen waar de loonkosten laag zijn worden meer arbeidsintensieve bouwmethoden gebruikt. Bij de bestaande hoogbouw kan onderscheid gemaakt worden tussen drie stabiliteitssystemen. Tuiconstructies zijn nog niet toegepast bij hoogbouw met een woon of werk functie.

Kernconstructie (met outriggerconstructie)

Bij hoge gebouwen is het verticale transport belangrijk. Trappen, liften en leidingen worden vaak gebundeld in een kern. Als de wanden van deze kern zodanig worden vormgegeven dat een koker of een H-vorm ontstaat kan deze constructie als stabiliteitselement worden gebruikt. Een gebruikelijke constructie is een stijve kern gecombineerd met een raamwerk. Als dit raamwerk met momentvaste verbindingen is uitgevoerd heeft de combinatie van deze systemen een gunstige werking op het vervormingsgedrag. Door het toevoegen van een outriggerconstructie aan de kern en het raamwerk zijn de momentvaste verbindingen in het raamwerk niet nodig. Door de outriggerconstructie worden de gevelkolommen geactiveerd.

Figuur 0.2, gecombineerde afschuif- en buigvervorming.

6

Figuur 0.3, werking van een outriggerconstructie.

1001 TOWER

Gevelbuis

De gevelbuis werkt in principe hetzelfde als een kernconstructie, alleen wordt de dragende constructie zoveel mogelijk naar buiten geplaatst om de buigstijfheid te vergroten. Efficiënte variaties op de gevelbuis zijn de buis in buis constructie en de gebundelde buisconstructie.

Megaconstructie

Een megaconstructie is een opzichzelfstaande, gebouwomvattende constructie die kleinere gebouwmodulen draagt. Hierdoor kunnen deze modulen veel lichter geconstrueerd worden.

De tuiconstructie

Het ontwerp van de 1001 Tower voegt een stabiliteitssysteem toe aan de gebruikelijke hoogbouw systemen. Tuiconstructies zijn tot nu toe vooral gebruikt bij zeer slanke masten. Er zijn een aantal constructies die als gedeeltelijk getuid omschreven worden, hierbij staat een getuide mast op een stabiele, vaak betonnen toren. Tuiconstructies zijn gevoelig voor trillingen. Dit is één van de redenen dat er nog nooit een getuid gebouw is gerealiseerd met een woon / werk functie. Zoals bij veel hoogbouw zal de constructie van de 1001 Tower een combinatie zijn van de bovengenoemde systemen. In het rapport zijn een aantal referentiegebouwen behandeld waarbij de genoemde materialen en stabiliteitssystemen gebruikt zijn. Een aantal andere referentiegebouwen hebben wat betreft functie of vorm overeenkomsten met de 1001 Tower.

Windbelasting Bij hoge gebouwen speelt de windbelasting een belangrijke rol bij het dimensioneren van de hoofddraagconstructie. Onder invloed van de windbelasting zijn naast de sterkte ook de stijfheid en het dynamische gedrag van belang. In de praktijk wordt bij hoge gebouwen met een specifieke vorm altijd meer onderzoek gedaan naar windsnelheden en omgevingsfactoren op de locatie van het gebouw. Ook wordt vaak windtunnel onderzoek gedaan om de vorm van het gebouw te optimaliseren.

Hoogte [m]

In dit onderzoek is geen Windbelastingen locatie Dubai ruimte voor een uitgebreid windonderzoek. 500 Om deze reden worden de windsnelheden 450 bepaald uit de literatuur 400 en worden de belastingen 350 bepaald met de normen. Eurocode 300 Voor de bepaling van de 250 belastingen zijn de NEN 200 en de Eurocode bekeken. 150 Deze mogen beiden niet zomaar gebruikt worden 100 bij gebouwen hoger dan 50 200 meter. Aan de hand 0 van een 0 0.5 1 1.5 2 2.5 voorbeeldberekening voor Belasting [kN/m2] een hoog gebouw in Nederland is bepaald dat Figuur 0.4, Stuwdruk profiel op de 1001 Tower volgens de Eurocode. de eurocode het meest geschikt is om de windbelasting op de 1001 Tower in Dubai te bepalen. Door de ronde vorm van de toren worden de belastingen sterk gereduceerd. 7

1001 TOWER Bij hoogbouw zijn dynamische belastingen door wind erg belangrijk. Deze bepalen voor een groot deel het comfort van de gebruikers. Deze dynamische belastingen zijn in dit onderzoek niet bepaald. Wel is de kritische windsnelheid waarbij het vortex shedding optreed voor alle doorsneden bepaald. Deze snelheid ligt voor een groot deel van de constructie onder de voorkomende windsnelheden. De constructie is dus gevoelig voor dynamische verschijnselen.

Constructief gedrag. De 1001 Tower is te schematiseren als een verend in de bodem ingeklemde staaf van 450 meter hoogte die op 180 meter gesteund wordt door een tuiconstructie die geschematiseerd kan worden als een horizontale veer.

Fundering

De fundering wordt geschematiseerd als een rotatieveer. De stijfheid van deze veer hangt af van het type fundering. Hoewel de fundering buiten dit onderzoek valt moet toch een aanname gedaan worden voor de stijfheid van de fundering. Er wordt van uitgegaan dat de 1001 Tower op een pile and raft fundering gefundeerd wordt. Dit type fundering wordt voor alle hoogbouw in Dubai toegepast. Om de rotatiestijfheid van de fundering te kunnen schatten een aantal eenvoudige berekeningen gemaakt.

Tuiconstructie

Voor de handberekeningen wordt de tuiconstructie geschematiseerd als een horizontale translatieveer. Uit de eigenschappen van de tuiconstructie kan de stijfheid van deze veer bepaald worden. De kabelconstructie bestaat uit veel, elkaar kruisende kabels. Deze constructie wordt vereenvoudigd tot een equivalente constructie waarbij slechts één kabel de kracht in de belastingsrichting opneemt. Met de eigenschappen van deze kabel kan de veerstijfheid van de translatieveer bepaald worden. In de onderstaande figuur is aangegeven hoe een kracht in een bepaalde richting verdeeld wordt over de kabels.

Figuur 0.5, Krachtverdeling in de kabels.

8

1001 TOWER Als de veerstijfheid van de hele tuiconstructie bekend is kan worden terug gerekend wat de benodigde afmetingen van de afzonderlijke kabels in de tuiconstructie zijn. Bij deze eerste berekening zijn kabels met een doorsnede van 440 mm nodig.

Buigstijfheid

De benodigde stijfheid van de hoofdconstructie wordt met eenvoudige berekeningen geschat. Hierbij worden afschuifvervormingen en tweede orde effecten beiden geschat op 20% van de buigvervormingen. Bij de handberekeningen is uitgegaan van een constante buigstijfheid over de hoogte.

Parameteranalyse

Om te kunnen zien wat het effect is van een aantal verschillende parameters is een parameteranalyse uitgevoerd waarbij de buigstijfheid van de hoofdconstructie, de stijfheid van de tuiconstructie, de hoogte van de tuiconstructie en de rotatieveerstijfheid van de fundering gevarieerd zijn. Voor deze parameter analyse zijn alle verschillende vereenvoudigde constructies in een raamwerkprogramma gezet. Hiermee worden de eerste orde verplaatsingen berekend. Met deze verplaatsingen en de verticale belastingen wordt in een Excel sheet de eerste iteratie van de tweede orde uitwijking uitgevoerd. Hiermee wordt de vergrotingsfactor bepaald. Uit deze eerste parameter analyse blijkt dat de vergrotingsfactor vooral bepaald wordt door de buigstijfheid van de hoofdconstructie. De verplaatsingen zijn afhankelijk van de buigstijfheid van de hoofdconstructie, de veerstijfheid van de kabelconstructie en van de hoogte van de veerconstructie. De funderingstijfheid heeft een zeer beperkte invloed op het vervormingsgedrag van de toren. Na deze eerste parameteranalyse is een meer gedetailleerde analyse uitgevoerd waarbij de hoogte van de kabelconstructie en de diameter van de basis (de hoek waaronder de kabels staan) gevarieerd zijn. Deze variaties zijn beperkt binnen grenzen die aansluiten bij het architectonische concept. Bij de verandering van de basisdiameter veranderd de hoek waaronder de kabels staan. Hiermee verandert ook de benodigde voorspankracht in de kabels. Deze is bepaald voor alle bekeken kabelhoeken. Zoals eerder gezegd is in de voorgaande parameter analyse de buigstijfheid van de toren constant gehouden over de hoogte. De doorsnede van de toren verloopt echter over de hoogte. Er is één berekening uitgevoerd met een verlopende buigstijfheid, hier komen vergelijkbare waarden uit voor de vergrotingsfactor en de uitbuigingen als bij de parameter analyse. Uit de parameter analyse wordt geconcludeerd dat een hoge, vlakke tuiconstructie constructief het aantrekkelijkst is. Hierbij zijn de kabeloverspanningen groot waardoor grote voorspankrachten nodig zijn.

Midas Modellering

Uit gesprekken met de architect bleek dat zij een studie deden naar de gevolgen van aanpassingen aan het ontwerp op het bruikbare vloeroppervlak en op de totale vorm van het gebouw. Dit sluit aan bij de uitgevoerde parameter analyse. Met het eindige elementen programma Midas wordt een zelfde soort parameter analyse uitgevoerd. De architect heeft om de vormstudie uit te voeren een applicatie gemaakt waarbij een aantal parameters variabel zijn. Om de invoer in Midas te vergemakkelijken, en om dezelfde parameters variabel te houden is een spreadsheet applicatie geschreven. Deze applicatie geeft als uitvoer de coördinaten, verbindingen en belastingen die eenvoudig gekopieerd kunnen worden naar Midas.

9

1001 TOWER De belastingen die aangehouden worden zijn de in het onderzoek bepaalde windbelastingen waarbij de gebouwafmetingen te veranderen zijn, en de vloerbelastingen die in het onderzoek bepaald zijn aan de hand van de NEN 6702. In de Midas parameteranalyse worden drie parameters gevarieerd. De hoogte van de kabelconstructie, de basisdiameter (de hoek van de kabelconstructie) en de verdraaiing van de kabelconstructie. De laatste parameter is niet eerder bekeken omdat de kabelconstructie in het voorgaande onderzoek geschematiseerd werd als één veer.

Figuur 0.6, De bekeken hoogtes van de kabelconstructie

Figuur 0.7, De bekeken hoeken van de kabelconstructie

Figuur 0.8, De bekeken verdraaiingen van de kabelconstructie

Helaas is de gebruikte versie van het programma Midas niet in staat de tweede orde effecten te berekenen. De andere resultaten komen redelijk overeen met de resultaten van de berekeningen met de vereenvoudigde constructie. De vervormingen zijn echter een stuk groter als bij de handberekeningen. Dit wordt veroorzaakt doordat de constructie in het midas model is opgebouwd uit meerdere kolommen die onderling verbonden zijn door liggers. Hierdoor ontstaat een slappere constructie als wanneer uitgegaan wordt van één staaf met een grote buigstijfheid. Het grootste deel van de vervormingen wordt veroorzaakt door de vervormingen van de constructie boven het niveau waar de kabels aansluiten. De tuiconstructie heeft invloed op de verplaatsingen van de basis. Hierbij zorgt een hogere tuiconstructie voor een stijver vervormingsgedrag. Bij de helling van de tuiconstructie is de verplaatsing minimaal als de hoek tussen de tuien en de toren 50 graden is. Bij een kleinere verdraaiing van de kabelconstructie zijn de vervormingen kleiner dan bij een grotere verdraaiing. Dit wordt veroorzaakt doordat de lengte van de kabels groter is bij een grotere verdraaiing. In Midas worden de eigenfrequenties van de verschillende constructies bepaald. Deze eigenfrequenties zijn belangrijk om te kunnen bepalen hoe gevoelig de constructie is voor windtrillingen. Alleen de hoogte van de kabelconstructie en de stijfheid van de hoofdconstructie

10

1001 TOWER hebben invloed op de eigenfrequentie. De verdraaiing van de tuiconstructie heeft wel invloed op de torsie eigenfrequentie. Hierbij zorgt een grotere verdraaiing voor een hogere eigenfrequentie. De voorspanning die nodig is om de doorhang van de tuien te beperken en er voor te zorgen dat de tuien altijd op trek belast worden heeft een positief effect op de vervormingen van de toren. Door deze voorspanning ontstaat een extra normaalkracht in de poot van de toren. Bij alle in de parameteranalyse bekeken alternatieven wordt de aanwezige normaalkracht met ongeveer 17% vergroot. Alleen bij een vlakkere kabelconstructie neemt deze extra kracht af. In het onderzoek is de aanwezige voorspanning bij alle alternatieven het zelfde terwijl de benodigde voorspanning groter is voor een vlakkere tuiconstructie.

Verstijven van de constructie

Uit de midas modellering blijkt dat de verplaatsingen van de toren vooral veroorzaakt worden door de vervormingen van het gedeelte boven de tuiconstructie. Voor dit gedeelte moet een stijvere constructie ontworpen worden. In het rapport worden hiervoor twee opties bekeken. Het toevoegen van outriggers waardoor de kern- en de gevelkolommen beter samenwerken. Hierbij is het van belang dat de poot en tuiconstructie een stabiele basis vormen waarmee de krachten uit de gevelkolommen afgevoerd kunnen worden. Een andere oplossing is een constructie systeem waarbij gebruik gemaakt wordt van schijven die de kern en gevel over de hele hoogte verbinden. Beide aanpassingen zorgen voor een gunstiger vervormingsgedrag.

Figuur 0.9, De schijven constructie is dik getekend.

Tijdens het onderzoek werd door de architect aangegeven dat er interesse in het ontwerp van de toren was, maar met een andere functie. Hierbij zou het atrium vervallen en zou de hoogte en diameter verminderd worden. Om het effect hiervan te bepalen is de toren met 20% verkleind en zijn de vervormingen bepaald. Hieruit blijkt dat voor een 20% lagere toren de benodigde tuien een 45% kleinere doorsnede kunnen hebben. De benodigde voorspankrachten worden hierdoor kleiner. Door de kleinere hoogte is de invloed van de windbelasting kleiner. Door de toren kleiner te maken blijft het architectonische concept behouden, maar wordt de toren eenvoudiger te maken.

Uitvoeringsaspecten De hoofdconstructie van de 1001 Tower zal na meer onderzoek waarschijnlijk anders uitgevoerd worden als in de Midas modellering. Om deze reden concentreert het hoofdstuk uitvoeringsaspecten zich op de kabelconstructie. De kabelconstructie zoals deze ontworpen is kan niet gebouwd worden omdat de kabels niet recht kunnen lopen zonder elkaar te raken. Er zijn een aantal mogelijkheden om dit probleem op te lossen. De eerste is reeds bij de Midas parameteranalyse aangedragen. Als de kabelconstructie niet verdraaid is kruisen de kabels elkaar niet. Andere oplossingen zijn: 1. Verschillende basisdiameters gebruiken voor de kabels die elkaar kruisen. 2. Verschillende hoogtes gebruiken voor de aansluiting aan de toren gebruiken voor de kabels die elkaar kruisen. 3. Verschillende hoogtes gebruiken voor de aansluitingen aan de toren gebruiken voor links- en rechtom gaande kabels. 11

1001 TOWER Van deze oplossingen heeft de laatste het minste invloed op het architectonische ontwerp.

Figuur 0.10, Verschillnde oplossingen voor de kabelconstructie (v.l.n.r. 1, 2 en 3)

Door het grote aantal kabels kunnen deze het beste geprefabriceerd worden. In dat geval hoeven er minder tijdelijke voorzieningen voor de bouw van de kabelconstructie gemaakt te worden. Eventueel kunnen meerdere geprefabriceerde kabels gecombineerd worden om de benodigde doorsnede te halen. De hoofdconstructie kan niet helemaal opgebouwd worden zonder de kabels. Tijdens de bouw vormt de kabelconstructie een erg kwetsbaar onderdeel. Daarom is het wenselijk dat de kabelconstructie zo laat mogelijk wordt opgebouwd en dat er tijdens de bouw eventueel een tijdelijke kabelconstructie gebouwd wordt.

Conclusies Om tot een haalbare constructie te komen moet het ontwerp van de 1001 tower aangepast worden. De belangrijkste constructieve aanpassingen moeten gedaan worden aan de hoofdconstructie, hierbij blijft het architectonische concept behouden. De kabelconstructie kan effectiever gemaakt worden door deze hoger aan te laten grijpen op de hoofdconstructie en vlakker te maken. Hierdoor wordt het architectonische ontwerp, het benodigde grondoppervlak en de benodigde voorspankracht in de kabels beïnvloed. De kabelconstructie moet aangepast worden om deze te kunnen bouwen. Deze aanpassing zal ook invloed hebben op het architectonische ontwerp.

Aanbevelingen Na dit onderzoek wordt aanbevolen dat een aantal in dit onderzoek aangedragen oplossingen om het vervormingsgedrag van de hoofdconstructie te verbeteren verder uitgewerkt worden. Om een beter beeld te krijgen van het gedrag van de toren moeten hierbij de voorspankrachten in de kabels afgestemd worden op de geometrie van de tuiconstructie. Ook moet het dynamische gedrag van de toren onderzocht worden. Als het gebouw verder ontwikkeld wordt moet gekeken worden naar de mogelijkheden de toren lager te maken. Hierdoor verminderen de belastingen en wordt het eenvoudiger het gebouw te realiseren.

12

1001 TOWER

13

1001 TOWER

14

1001 TOWER

Inhoudsopgave Voorwoord..............................................................................................................................3 Samenvatting .........................................................................................................................5 Inhoudsopgave .....................................................................................................................15 1

Inleiding ........................................................................................................................19 1.1 1.2

2

Probleemanalyse ............................................................................................................21 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

3

Architectuur..............................................................................................................21 Locatie .....................................................................................................................22 Projectomschrijving...................................................................................................22 Probleemstelling .......................................................................................................25 Doelstelling...............................................................................................................25

Project kadering .............................................................................................................27 3.1

4

Wat is getuide hoogbouw ..........................................................................................19 Waarom is er nog nooit getuide hoogbouw gerealiseerd..............................................19

Belastingen...............................................................................................................28

Ontwerpen van hoogbouw constructies ...........................................................................31 4.1 Het ontwerp .............................................................................................................31 4.2 Materialen ................................................................................................................33 4.2.1 Staal ................................................................................................................34 4.2.2 Beton ...............................................................................................................35 4.2.3 Hybride constructies..........................................................................................36 4.2.4 Vergelijking materialen ......................................................................................36 4.3 Stabiliteit systemen ...................................................................................................37 4.3.1 Kern.................................................................................................................38 4.3.2 Kern met outrigger constructie...........................................................................39 4.3.3 Gevelbuis. ........................................................................................................40 4.3.4 Megaconstructie................................................................................................41 4.3.5 Tuiconstructies .................................................................................................42 4.4 Vloersystemen ..........................................................................................................43 4.4.1 Inleiding...........................................................................................................43 4.4.2 Composietvloeren .............................................................................................43 4.4.3 Betonnen vloeren..............................................................................................46 4.5 Referentiegebouwen .................................................................................................48 4.5.1 Burj Dubai ........................................................................................................50 4.5.2 CN Tower .........................................................................................................53 4.5.3 Taipei 101 ........................................................................................................54 4.5.4 Petronas Towers ...............................................................................................56 4.5.5 Sears Tower .....................................................................................................58 4.5.6 World Trade Center...........................................................................................58 4.5.6 World Trade Center...........................................................................................59 4.5.7 Jin Mao ............................................................................................................61 4.5.8 Burj al Arab ......................................................................................................62 4.5.9 Torre de Colserola.............................................................................................64 4.5.10 Swiss Re...........................................................................................................66 4.5.11 Rainier Tower ...................................................................................................68

15

1001 TOWER 5

Bepaling windbelasting ...................................................................................................69 5.1 Locale windomgeving ................................................................................................69 5.2 De windsnelheid .......................................................................................................70 5.2.1 Voorbeeld windberekening Nederland ................................................................72 5.2.2 Windbelasting 1001 Tower, Dubai......................................................................74 5.3 Belastingfactoren ......................................................................................................76 5.3.1 gebouwvorm en afmetingen ..............................................................................76 5.3.2 Windbelasting volgens Eurocode ........................................................................76 5.4 De windbelasting ......................................................................................................83 5.5 Belastingen loodrecht op de windrichting....................................................................84 5.6 Bruikbaarheid en windbelastingen ..............................................................................86 5.6.1 Comfort van de gebruiker ..................................................................................86 5.7 Windtunnelonderzoek................................................................................................88

6

Constructief gedrag ........................................................................................................89 6.1 Wind belastingen ......................................................................................................89 6.2 Fundering.................................................................................................................90 6.2.1 Type funderingen..............................................................................................90 6.2.2 Funderen in Dubai ............................................................................................92 6.2.3 Keuze fundering................................................................................................93 6.2.4 Draagkracht fundering.......................................................................................94 6.3 Stijfheid kabelconstructie...........................................................................................97 6.3.1 Schematisering kabelconstructie ........................................................................97 6.3.2 Veerstijfheid kabelconstructie ............................................................................98 6.3.3 Dimensionering kabels ......................................................................................99 6.3.4 Equivalente E-modulus .................................................................................... 100 6.4 Stijfheid.................................................................................................................. 101 6.4.1 Bepaling benodigde doorsnede ........................................................................ 102 6.5 Verticale belastingen ............................................................................................... 106 6.6 Stabiliteit ................................................................................................................ 107 6.7 Parameteranalyse ................................................................................................... 110 6.7.1 Controle gebruikte methode ............................................................................ 111 6.7.2 Stijfheid hoofdconstructie ................................................................................ 112 6.7.3 Veerstijfheid kabelconstructie .......................................................................... 113 6.7.4 Hoogte aangrijpingspunt kabelconstructie ........................................................ 114 6.7.5 Rotatie veerstijfheid fundering ......................................................................... 115 6.7.6 Deelconclusie na eerste parameteranalyse........................................................ 116 6.8 Vervolg parameteranalyse ....................................................................................... 117 6.8.1 Variërende hoogte bij kabeldoorsnede 0.3 m .................................................... 118 6.8.2 Variërende hoogte bij kabeldoorsnede 0.4 m .................................................... 119 6.8.3 Variërende helling kabelconstructie .................................................................. 120 6.8.4 Benodigde voorspanning bij verschillende kabelhellingen................................... 121 6.8.5 Verlopende doorsnede..................................................................................... 123 6.9 Conclusies constructief gedrag................................................................................. 124

7

Midas modellering ........................................................................................................ 125 7.1 Controle modellering ............................................................................................... 125 7.1.1 Bepaling tweede orde verplaatsing................................................................... 125 7.1.2 Dynamisch gedrag .......................................................................................... 126 7.2 Midas invoer ........................................................................................................... 128 7.2.1 Invoer van de constructie ................................................................................ 129 7.2.2 Invoer van de belastingen ............................................................................... 129 7.2.3 Bepaling van de dimensies .............................................................................. 131

16

1001 TOWER 7.3 Resultaten Midas parameteranalyse ......................................................................... 132 7.3.1 Hoogte kabelconstructie .................................................................................. 133 7.3.2 Basis diameter ................................................................................................ 136 7.3.3 Verdraaiing van de kabelconstructie ................................................................. 139 7.3.4 Veranderen voorspanning................................................................................ 143 7.4 Conclusies Midas..................................................................................................... 144 7.5 Aanbevelingen na Midas modellering........................................................................ 145 7.5.1 Verstijven hoofdconstructie.............................................................................. 145 7.5.2 Verkleinen hoogte ........................................................................................... 148 8

Uitvoeringsaspecten ..................................................................................................... 151 8.1 Hoofdconstructie..................................................................................................... 151 8.1.1 Waarborgen verticaliteit .................................................................................. 152 8.2 Kabelconstructie ..................................................................................................... 153 8.2.1 variabele basis diameter .................................................................................. 154 8.2.2 variabele hoogte ............................................................................................. 155 8.2.3 Links en rechtsom verschillende hoogte............................................................ 156 8.2.4 Vervormingen bij verschillende alternatieven .................................................... 157 8.3 Bouw van de kabelconstructie.................................................................................. 158 8.3.1 Parallel wire strand ......................................................................................... 158 8.3.2 Monostrand cable............................................................................................ 160 8.3.3 Visualisatie kabelconstructie ............................................................................ 161 8.3.4 Montage en aanbrengen van de voorspankrachten ........................................... 162 8.3.5 Kabelconstructie tijdens de bouw ..................................................................... 163

9

Conclusies en aanbevelingen......................................................................................... 165 9.1 Conclusies .............................................................................................................. 165 9.1.1 Wind .............................................................................................................. 165 9.1.2 Constructief gedrag......................................................................................... 165 9.1.3 Functioneel..................................................................................................... 167 9.1.4 Bouw ............................................................................................................. 167 9.1.5 Algemeen ....................................................................................................... 168 9.2 Aanbevelingen ........................................................................................................ 169 9.2.1 Wind .............................................................................................................. 169 9.2.2 Constructief gedrag......................................................................................... 169 9.2.3 Bouw ............................................................................................................. 170 9.2.4 Algemeen ....................................................................................................... 170 9.2.5 Methode......................................................................................................... 170

Gegevens: .......................................................................................................................... 173 Afstudeerder: ..................................................................................................................173 Commissie: .....................................................................................................................173 Bijlagen .............................................................................................................................. 175

17

1001 TOWER

18

1001 TOWER

1 Inleiding 1.1 Wat is getuide hoogbouw Met de term hoogbouw worden gebouwen bedoeld die boven de omgeving uitsteken. Hoogbouw is in de moderne samenleving een statussymbool geworden. Het straalt macht uit, toont kapitaalkrachtigheid en geeft de omgeving een luxueuze uitstraling. (extreem) hoge gebouwen zijn vooral statussymbolen, iconen voor een stad, gebouwd om de hoogste te zijn. Tuiconstructies worden gebruikt om erg slanke constructies met een grote hoogte te ondersteunen. Deze constructies worden meestal gebruikt om zend apparatuur aan te bevestigen. De combinatie van een tuiconstructie en een gebouw met een woon / werk functie maakt het mogelijk dat de toren een slanke gewichtsdragende basis heeft. De tuiconstructie is een transparante stabiliteitsconstructie die van een afstand niet op valt. Bij alle hoogbouw is de basis massief. Een slanke basis vormt bij een hoog gebouw een extreem spectaculair beeld en past dus prima bij de termen statussymbool en icoon.

1.2 Waarom is er nog nooit getuide hoogbouw gerealiseerd. De 1001 tower is ontworpen naar aanleiding van de vraag: “wat zouden we graag een keer ontwerpen, hebben we nog nooit gedaan en past in Dubai?” dit roept de vraag op waarom er nog nooit getuide hoogbouw gerealiseerd is. Eén van de redenen dat hoogbouw gerealiseerd wordt is ruimtegebrek op de grond. Bij een getuide hoogbouw kan weliswaar de gewichtsdragende constructie smal gehouden worden, maar de tuiconstructie neemt veel plek in. De ruimte onder de tuien kan niet zo intensief gebruikt worden als bij een normaal (hoog) gebouw. Bij hoogbouw spelen dynamische effecten door wind- en aardbevingsbelastingen een belangrijke rol. Deze effecten bepalen in grote mate het comfort van de gebruikers. Tuien zijn erg gevoelig voor wind, en minder stijf als een normale stabiliteitsconstructie. Bij een getuide hoogbouw zal het comfort van de gebruiker nog lastiger te waarborgen zijn. Bij de schaal waarop hoogbouw een statussymbool wordt worden bij een getuide hoogbouw de kabeloverspanningen groot. Hierdoor zijn grote kabeldiameters nodig en wordt de benodigde voorspanning ook groot. De voorspanning in de tuien heeft grote invloed op het gedrag van het gebouw. De voorspanning is erg gevoelig voor verplaatsingen van de ankerpunten. Een getuide hoogbouw heeft veel ruimte nodig op de grond en er zijn forse constructieve voorzieningen nodig om de grote kabelkrachten in het gebouw en in de ondergrond in te leiden. Hierdoor is een getuide hoogbouw eigenlijk alleen te bouwen als prestige object. Aangezien op de meeste plaatsen in de wereld economische aspecten een erg belangrijke rol spelen bij het ontwikkelen van een gebouw zijn er maar weinig plaatsen op de wereld waar een getuide hoogbouw gerealiseerd zou kunnen worden. Dubai is één van de plaatsen in de wereld waar het wel zou kunnen. Of deze toren ooit gebouwd zal worden is de vraag. Tot nu toe is het ontwerp van de 1001 Tower niet meer dan een acquisitie project voor de architect, de constructieve aspecten moeten nader bekeken worden om te achterhalen of een project als dit haalbaar is.

19

1001 TOWER

20

1001 TOWER

2 Probleemanalyse 2.1 Architectuur Een van de eerste grote opdrachten van Zwarts en Jansma was de uitbreiding van het Feyenoord stadion in Rotterdam. Onmiddellijk na deze opdracht kreeg het bureau de stempel “stadionspecialist”. Er volgden diverse andere opdrachten in deze niche markt. Doordat de laatste jaren steeds meer bureaus zich met sport gaan bemoeien steeg de druk op deze markt. De Nederlandse markt was te beperkt en dus moest Zwarts en Jansma naar het buitenland. Op de grootste voetbalbeurs ter wereld in Dubai werd het ideale stadion gepresenteerd. Alle kennis en kunde van Zwarts en Jansma op het gebied van stadions werd samengebracht in het Lotus stadion. Deze beurs leidde niet direct tot iets concreets, maar wekte binnen het bureau wel veel energie op om een nieuwe weg in te gaan. Eenmaal weer in Amsterdam werd begonnen met denken: “wat zouden we graag een keer ontwerpen en hebben we nog nooit gedaan en wat past in Dubai?” Zwarts en Jansma had nooit hoge gebouwen gemaakt, en in Dubai gebeurt niets anders dan hoogbouw en dan minimaal in de overtreffende trap. Brainstormen op kantoor leverde een hotel met 1001 kamers op, associërend aan het sprookje van 1001 nacht en de kennis van de Arabische wereld. Steeds dieper gravend in de wereld van de sprookjes ontstond een a-typische toren met een cipresvorm. De toren zou gebouwd moeten worden op Dubai-Land, een pretpark 11 keer zo groot als Disneyland in Florida. De toren zou een prachtig icoon kunnen zijn voor het pretpark. Het zou bijna gebouwd worden, maar de planvorming werd uiteindelijk toch stop gezet uit vrees voor concurrentie met andere, iconische, hotelvoorzieningen in Dubai. [20] Het ontwerp is geïnspireerd op de “tree of wonders” uit één van de Arabische sprookjes van 1001 nacht. Deze boom bevindt zich op het eiland ‘Waq-Waq’.

Island of Waq-Waq This island actually exists in pre-Arabian Nights of folklore. According to the legend, the name is derived from the so called “tree of wonders” growing on a collection of islands. This tree bears rounded fruit resembling the heads of women suspended by their long hair (so Arab sailors imagined). When these fruit are ripe, they fall to the ground, making a sound like “waq-waq”. Geographers are divided as to the location of these islands. In “The Seventh Voyage of Sinbad”, the sailor encounters an island of people where, on the first of each month, the men all turn into birds and fly away. Het opvallende ontwerp voor de 525 meter hoge toren heeft een smalle basis. Op ongeveer 180 meter hoogte is een kabelconstructie aan de toren bevestigd die de horizontale belastingen op moet nemen. Bij de meeste bestaande hoogbouw is de basis breder als de top. De 1001 Tower is dat in principe ook, alleen doordat de massieve, gewichtsdragende constructie smal is, en de kabelconstructie licht oogt geeft dit een erg spectaculair beeld.

De 1001 Tower volgens Zwarts en Jansma “Developed as an icon for the Emirates and as a landmark for travelers, this fantasy World needs a high-rise solitude creating space for mixed use, such as; a hotel of 1001 rooms, a leisure and conference centre. The tower is unique and exclusive in its kind, a symbol for the Emirates as a main tourist and business destination, and with its 525 meters height able to compete with the world tallest buildings. The tall and slender silhouette counts 77 circular floor plans held together by an external tube structure of 12 sculptural posts connected by many circular bracings. The

21

1001 TOWER

external tube structure is tightened to the ground by a web of steel cables, which form a hemisphere of stars during the night, creating a romantic environment in which people can relax and enjoy their meals in one of the many theme restaurants.”

2.2 Locatie Oorspronkelijk is het ontwerp gemaakt voor een locatie in Dubai-Land, een enorm pretpark in Dubai. De uitvoering is hier echter niet door gegaan. Momenteel wordt het project gebruikt als acquisitie project om indruk te maken bij nieuwe opdrachtgevers. Voor de externe belastingen die in dit project een rol spelen wordt de locatie in Dubai aangehouden. In de startvergadering is besloten alleen de windbelastingen te bekijken, en de aardbevingbelastingen buiten beschouwing te laten.

2.3 Projectomschrijving Het project ‘1001 Tower: constructief ontwerp van een getuide hoogbouw’ omvat een onderzoek naar het constructieve gedrag van een getuide hoogbouw van 525 meter volgens een ontwerp van Zwarts en Jansma en het maken van een constructief ontwerp van deze toren. De getuide 1001 Tower heeft een smalle voet en wordt met een kabelconstructie stabiel gemaakt. 1001 Tower is een prestigieus hotelgebouw waarbij veel aandacht besteed moet worden aan afwerking en comfort. In de verdiepingen onder de kabelconstructie bevinden zich gemeenschappelijke voorzieningen voor de gasten van het hotel en een conferentie centrum. De gemeenschappelijke voorzieningen zijn bijvoorbeeld een bioscoop, zwembad, fitness etc. In dit gebied bevinden zich ook ruimtes voor het personeel, wasruimtes, opslagruimtes en een centrale keuken. In de kelder onder de toren bevinden zich parkeerplaatsen en een station van de lightrailverbinding. In deze kelder zal ook een zware constructie zitten die de krachten uit de smalle voet van de toren en de krachten uit de kabelconstructie spreid over de fundering. Boven de kabelconstructie bevindt zich het hotel. Het hotel bestaat uit drie delen. Tussen deze verschillende delen bevinden zich transferverdiepingen waar gasten van de expresse liften kunnen overstappen op locale liften die hen naar de gewenste verdieping brengen. Op deze transferverdiepingen zijn ook centrale voorzieningen zoals ontbijtruimtes en bars. De verschillende hotel gedeelten hebben alle drie hun eigen atrium. De transferverdiepingen vormen de scheidingen tussen de verschillende atria. Het eerste hotel deel is 29 verdiepingen hoog en heeft 696 kamers variërend in grote tussen 84 en 124 vierkante meter. Het tweede deel is 15 verdiepingen hoog, met kamers van 75 tot 150 vierkante meter. Het hoogst gelegen hotelgedeelte telt 10 verdiepingen met kamers tussen de 67 en 200 vierkante meter. In totaal heeft het hotel 1001 kamers. Bovenop het gebouw bevindt zich een skybar en een panorama terras. Het hele gebouw wordt ontsloten door een aantal liften. Het aantal liften is door een specialist bepaald en zal dan ook aangehouden worden bij de verdere uitwerking. Als de door de architect opgegeven hoogtes en verdiepingaantallen aangehouden worden is de gemiddelde verdiepingshoogte bijna vier meter. Dit biedt voldoende ruimte voor constructie en installaties op de verdiepingen, maar ook voor eventuele installatie en / of constructieve verdiepingen. De kabelconstructie is opgebouwd uit rechte, voorgespannen kabels van de grond tot een hoogte van ongeveer 180 meter. Op de hoogtes waar de verschillende kabels elkaar kruisen zijn de kabels met elkaar verbonden door een ringconstructie.

22

1001 TOWER

Figuur 2.1. Verticale en horizontale doorsneden van de 1001 Tower. [28]

23

1001 TOWER De uitdagingen bij dit project zijn onder andere het behalen van voldoende zijdelingse stijfheid in de hoofddraagconstructie, het garanderen van de stabiliteit van het hele gebouw, het dynamische gedrag van de kabelconstructie en het hele gebouw onder een windbelasting, de afdracht van de belastingen naar de fundering en de uitvoering van het gebouw. De stijfheid en stabiliteit van het gebouw zijn interessant vanwege de smalle voet en de kabelconstructie. Een dergelijke constructie voor een gebouw met deze functies is nog nooit gebouwd. Dynamische effecten door wind zijn bij gebouwen van deze hoogte van groot belang, en dat wordt bij dit project versterkt door de smalle voet en de kabelconstructie. Ook het dynamische gedrag van de kabels zelf is een belangrijk aandachtspunt. Funderingstechnisch is het ontwerp interessant omdat een enorme (druk)belasting op een klein oppervlak afgedragen wordt. De trekkrachten uit de voorgespannen kabels moet ook afgevoerd worden. Hiervoor zal een zware ondergrondse constructie nodig zijn die de krachten over de fundering spreidt. De uitvoering van het gebouw vormt een uitdaging omdat een deel van de stabiliteit van het voltooide gebouw uit de kabelconstructie komt. Tijdens de bouw is dit echter een zeer kwetsbaar onderdeel van de constructie. Die de toevoer van materiaal met kranen bemoeilijkt.

24

1001 TOWER

2.4 Probleemstelling Het constructief ontwerpen van een getuide hoogbouw van 525 meter met een smalle voet en een kabelconstructie waarbij rekening gehouden moet worden met materialisering (sterkte), stijfheid, stabiliteit, dynamische effecten en uitvoering en waarbij het gegeven architectonische concept behouden blijft.

2.5 Doelstelling Het ontwikkelen van een constructief ontwerp voor de 1001 Tower van Zwarts en Jansma Architecten waarbij gebruik wordt gemaakt van de mogelijkheden die een tuiconstructie geeft om het architectonische concept te realiseren. En waarbij rekening gehouden wordt met materialisering, stijfheid, stabiliteit, dynamische effecten en uitvoeringsaspecten.

25

1001 TOWER

26

1001 TOWER

3 Project kadering De projectomschrijving zoals deze door Zwarts en Jansma is gegeven in de publicatie “Beauty, passion, dreams… 1001 Tower” [28] wordt gebruikt voor het uitwerken van de constructie van de 1001 Tower. Het project kan worden opgedeeld in de volgende onderdelen: •

Fundering

•

Kelder

Van dit onderdeel van de constructie wordt niet genoemd in de publicatie en behoord niet tot het architectonische ontwerp. Bevat een parkeergarage en een lightrailstation. Daarnaast bevindt zich in de kelder een zware constructie om de belastingen uit de toren te spreiden over de fundering.

•

De Poot

•

De onderbouw

• •

De poot is de ondersteuning van het gebouw, hierdoor gaan enkel liftschachten en noodtrappenhuizen. Het ontwerp vraagt een zo smal mogelijke poot constructie. Onder de kabelconstructie bevinden zich conferentieruimtes, een zwembad en andere voorzieningen voor het hotel (keuken, opslag, wasruimtes, personeelsruimtes etc.).

De kabelconstructie

De kabelconstructie verzorgt een deel van de stabiliteit en vormt een hemisfeer over het bij het hotel horende buitengebied.

Bovenbouw

De bovenbouw bevat de hotelfuncties van de toren met bovenin een skybar en panorama terras.

De bedoeling van dit afstudeerproject is een beeld te krijgen van het gedrag van de getuide hoogbouw en de invloed van de eigenschappen van de kabelconstructie hierop. Hiermee worden de hoofdconstructie (Poot, onderbouw en bovenbouw) en de kabelconstructie uitgewerkt. Door de grote omvang van het project wordt de fundering slechts globaal bekeken. Bij het uitwerken van de hoofdconstructie zal het architectonisch concept zoveel mogelijk gevolgd worden. Dit concept bestaat uit een zo smal mogelijke pootconstructie, Verticale gevelkolommen, onderling verbonden door de vloeren. Hierdoor ontstaat een hoofdconstructie opgebouwd uit horizontale en verticale lijnen. Deze hoofdconstructie staat in contrast met de kabelconstructie die bestaat uit diagonale kabels. In de bovenbouw bevinden zich op een aantal niveaus transferverdiepingen. Alleen op deze niveaus mogen diagonalen in de gevel zichtbaar zijn. In het onderzoek zal de geometrie van de kabelconstructie gevarieerd worden. Hieraan zijn echter grenzen gesteld om het architectonische concept te behouden. In het ontwerp van Zwarts en Jansma bevinden zich in de boven bouw een aantal atria. In de modellering worden in de kern geen vloeren aangebracht, de doorsnede van de kern verloopt echter niet zo als de doorsnede van de atrium wand. Dit heeft als reden dat na gesprekken met de architect duidelijk werd dat het gebouw niet gebouwd wordt met de gepresenteerde hotelfunctie, bij andere functies (kantoor of woningen) van het gebouw kost een dergelijk atrium te veel nuttig vloeroppervlak. En zal het hoogstwaarschijnlijk niet in het ontwerp opgenomen worden.

27

1001 TOWER De 1001 Tower is ontworpen voor een locatie in Dubai. De toren zal niet op deze locatie gebouwd worden. Binnen dit afstudeerwerk zal als locatie Dubai aangehouden worden. Het architectonische ontwerp vormt de basis van dit project. Hierin aangegeven indelingen, technische verdiepingen, liften, gevels en andere functionele aspecten zullen aangehouden worden. De windbelastingen zullen bepaald worden voor een locatie in Dubai. Voor de grondeigenschappen wordt een grondprofiel genomen voor een andere, vergelijkbare locatie in Dubai. Hoewel Dubai in een aardbevingsgebied ligt zullen seismische belastingen buiten beschouwing gelaten worden. De studie beperkt zich verder tot een statische analyse. Het dynamische gedrag zal in een vervolg onderzoek moeten plaatsvinden. Bij de windbelastingen wordt wel globaal gekeken naar welke dynamische effecten er door de windbelastingen op kunnen treden en hoe hiermee om gegaan moet worden. In deze studie wordt ook gekeken naar uitvoeringsaspecten van de 1001 Tower. Hierbij zal de nadruk liggen op de maakbaarheid van de kabelconstructie.

3.1 Belastingen De indeling van de verdiepingen wordt aangehouden zoals gegeven in de publicatie van Zwarts en Jansma. De belastingen op de vloeren worden bepaald volgens NEN 6702.

Building plant Rustende belasting Afwerklaag (d=50 mm) Leidingen

1,00 0.25

kN/m2 kN/m2

Veranderlijke belasting Techniekruimte

7,50

kN/m2 (momentaanfactor Ψ=1,00)

Hotel service / Kitchen / Personel / Laundry / Storage Rustende belasting Afwerklaag (d=50 mm) Leidingen

1,00 0.25

Veranderlijke belasting Opslagruimte / overige gebruiksfuncties 5,00

kN/m2 kN/m2 kN/m2 (momentaanfactor Ψ=1,00)

Transferverdiepingen (restaurants etc.) Rustende belasting Afwerklaag (d=50 mm) Leidingen

1,00 0.25

kN/m2 kN/m2

Veranderlijke belasting Restaurantruimte / overige functies.

5,00

kN/m2 (momentaanfactor Ψ=0,25)

28

1001 TOWER

Business / Conference Rustende belasting Afwerklaag (d=50 mm) Scheidingswanden Plafond en leidingen

1,00 1,00 0,25

kN/m2 kN/m2 kN/m2

Veranderlijke belasting Kantoor en conferentie ruimten

3,00

kN/m2 (momentaanfactor Ψ=0,25)

Rustende belasting Afwerklaag (d=50 mm) Scheidingswanden Plafond en leidingen

1,00 1,00 0,25

kN/m2 kN/m2 kN/m2

Veranderlijke belasting Ontspanning ruimten

3,00

kN/m2 (momentaanfactor Ψ=0,25)

Rustende belasting Afwerklaag (d=50 mm) Plafond en leidingen

1,00 0,25

kN/m2 kN/m2

Veranderlijke belasting Water (1,5m)

15,00

kN/m2 (momentaanfactor Ψ=1,00)

Rustende belasting Afwerklaag (d=50 mm) Scheidingswanden Plafond en leidingen

1,00 1,00 0,25

kN/m2 kN/m2 kN/m2

Veranderlijke belasting verblijfsruimten

2,50

kN/m2 (momentaanfactor Ψ=0,50)

Leisure / Cinema etc.

Swimmingpool

Hotel verdiepingen

29

1001 TOWER

30

1001 TOWER

4 Ontwerpen van hoogbouw constructies 4.1 Het ontwerp Wat zijn aandachtspunten bij het ontwerpen van hoge gebouwen? Waarin zitten de verschillen met constructies van andere gebouwen? De grote hoogte van hoogbouw leidt tot grotere verticale belastingen op het zelfde oppervlak. Belangrijker is echter dat de grote hoogte leidt tot grotere horizontale belastingen, vooral veroorzaakt door wind. Het gedrag van stabiliteitselementen van een hoogbouw is te beschrijven als het gedrag van een in de fundering ingeklemde staaf met daarop een verdeeld aangrijpende belasting die in hoogte toeneemt. Hierdoor ontstaat een inklemmingsmoment bij de fundering (Figuur 4.1). De benodigde stijfheid van de constructie is dichter bij de ingeklemde basis groter.

Figuur 4.1 Gedrag van een hoogbouw onder horizontale belasting [1]

Het opnemen van verticale en horizontale belastingen, en het afdragen van die belastingen via de fundering naar de draagkrachtige lagen zijn de belangrijkste functies van het constructieve systeem van een hoogbouw.

Verticale krachten en verplaatsingen

Overbrenging veranderlijke verticale belasting

Overbrenging zijdelingse belasting

Overbrenging eigen gewicht

Vormverandering en verplaatsing

Zettingen en andere mogelijke verticale verplaatsingen

Afdracht via fundering naar de ondergrond

Horizontale krachten en verplaatsingen Dynamische effecten

Afdracht via fundering naar de ondergrond

Figuur 4.2 Aandachtspunten met betrekking op krachten en verplaatsingen bij hoogbouw

31

1001 TOWER Bij het programma van eisen van een hoogbouw zijn meer aspecten van belang, deze worden kort toegelicht. • • •

•

•

•

• •

Horizontale stijfheid

Bij hoogbouw is niet de sterkte, maar de stijfheid en de stabiliteit maatgevend. De horizontale verplaatsingen mogen niet te groot worden.

Dynamisch gedrag

Het gebouw beweegt door windbelastingen, als de versnellingen van deze bewegingen te groot zijn vindt men dat oncomfortabel.

Ongelijke vervormingen

Door ongelijkmatige belastingen in verticale constructie elementen kunnen als gevolg van kruip en elastische verkortingen ongelijke vervormingen optreden. Zeker bij combinaties van materialen met verschillende elasticiteitsmoduli kan dit problemen opleveren.

Vervormingen ondergrond

Doordat een hoogbouw een relatief klein grondoppervlak heeft en zwaar is ontstaat een geconcentreerde afdracht van de verticale belasting. Deze moet via een fundering afgedragen worden aan de ondergrond. Deze belasting kan voor aanzienlijke zakkingen zorgen.

Temperatuurinvloeden

Constructie onderdelen die blootgesteld zijn aan temperatuurinvloeden kunnen anders vervormen als elementen die hier niet aan blootgesteld zijn. Als deze elementen gekoppeld zijn kan dat problemen opleveren.

Windbelasting

Bij hoogbouw is de windbelasting van groot belang, door onderzoek te doen naar locale windcondities en hiermee windtunnel onderzoek te doen kunnen onverwachte dynamische effecten gesignaleerd worden. Ook eventuele windhinder rond het gebouw kan vroegtijdig gesignaleerd worden.

Schoorsteen effect

Bij hoogbouw moet in schachten en atria rekening gehouden worden met sterke lucht stromingen.

Verticaal transport

Bij hoogbouw speelt het verticale transport van personen, goederen, lucht, water, elektriciteit en informatie een belangrijke rol. Schachten hiervoor kunnen een groot deel van het vloeroppervlak innemen. Om het rendement van het gebouw zo hoog mogelijk te houden moet de verhouding bruto/netto vloeroppervlak zo hoog mogelijk zijn.

•

Bouwtijd

•

Uitvoering

•

•

32

Hoe sneller het gebouw klaar is voor gebruik hoe eerder de grote investeringen terug verdiend kunnen worden.

Om een korte bouwtijd te realiseren is het van groot belang dat bij het ontwerp nagedacht wordt over de uitvoeringsmethode.

Brandveiligheid

Vanwege het grote aantal mensen wat in een hoogbouw kan verblijven moet veel aandacht besteedt worden aan voldoende vluchtwegen en brandwerendheid van de constructie.

Gevelonderhoud

De gevel vormt het gezicht van het gebouw, daarom moet er bij het ontwerp al rekening mee gehouden worden dat de gevel bereikbaar is voor onderhoud.

1001 TOWER

4.2 Materialen De eerste gebouwen die tegenwoordig nog tot wolkenkrabbers gerekend worden werden rond 1930 gebouwd in de Verenigde Staten. Deze wolkenkrabbers konden gebouwd worden door de opkomst van gewalste staal profielen. Door de sterke staalindustrie in de VS en Groot Brittannië bleef staal een veelgebruikt bouwmateriaal. Door de economische ontwikkelingen en de prestige die uitgaat van een hoog gebouw worden ook in landen die geen staalindustrie hebben hoge gebouwen neergezet. Hier is het economisch aantrekkelijk om beton te gebruiken voor de hoofddraagconstructie. Door de nieuwste ontwikkelingen in de betonindustrie is het mogelijk om hoge sterktes te bereiken en daarmee (extreem) hoge gebouwen te maken. Ook de ontwikkelingen in pomptechnologie maken het mogelijk dat beton in één keer naar de top ven een hoogbouw gepompt kan worden. De materialen staal en beton hebben beiden hun sterke en zwakke eigenschappen. In recente hoogbouwprojecten worden deze materialen dan ook gecombineerd om tot een zo goed mogelijk werkende constructie te komen. Bij hoogbouw worden zijn over het algemeen de volgende bouwmaterialen te onderscheiden: • Staal • Beton • Hybride constructie (Staal-Beton) Welke combinatie van materialen wanneer wordt toegepast is van een aantal factoren afhankelijk. De factoren die een rol spelen zijn: • •

•

Materiaalprijzen: Lokaal beschikbare materialen zijn vaak goedkoper dan materiaal wat geïmporteerd moet worden, of wat over lange afstanden getransporteerd moet worden. Loonkosten en beschikbaarheid van arbeiders

In westerse landen (VS, Europa) zijn arbeiders relatief goed geschoold en duur. In andere landen is vaak een ruim aanbod aan laag of niet geschoolde arbeiders. In het werk gestort beton is bijvoorbeeld arbeidsintensief, en dus aantrekkelijk in deze landen.

Bouwtijd

Staalconstructies worden vaak in onderdelen geprefabriceerd, wat de bouwtijd kan verkorten.

•

Gebouwvorm

•

Gebouwmassa

• •

Sommige gebouwen hebben een zodanig specifieke vorm dat het ontwerp al vraagt om uitvoer in een bepaald materiaal.

Het kan zijn dat een erg licht, of juist zwaar gebouw gewenst is. De massa speelt ook een rol in de demping van het gebouw.

Kolomafmetingen

Over het algemeen zijn bij kolommen met dezelfde draagcapaciteit stalen kolommen slanker dan betonnen kolommen.

Brandwerendheid eisen

Een staalconstructie moet altijd beschermd worden tegen brand, zonder behandeling is een betonconstructie veel beter bestand tegen brand.

In de volgende paragrafen zullen van de verschillende materialen de belangrijkste eigenschappen genoemd worden.

33

1001 TOWER

4.2.1 Staal Van de genoemde bouwmaterialen heeft staal de langste geschiedenis in hoogbouw. De eerste gebouwen die we tot hoogbouw rekenen zijn uitgevoerd als staalconstructie. Dit heeft ervoor gezorgd dat er veel ervaring werd opgedaan met het bouwen in staal en dat de staal lobby in vooral de Verenigde Staten en Groot Brittannië erg machtig werd. Dit gaf het materiaal staal een economische voorsprong in deze landen. Het grote voordeel van staal is de grote sterkte. Dit betekent dat staalconstructies grote belastingen kunnen overbrengen met kleine profieldoorsneden. Verbindingen tussen profielen kunnen worden gelast of gebout, en kunnen deze grote belastingen ook overbrengen. Grotere delen van staalconstructies kunnen in de fabriek worden geassembleerd, hier is de beperkende factor het vervoer op en naar de bouwplaats. Dit versnelt het bouwproces en bespaart daarmee geld. Het grootste nadeel van een staalconstructie is de brandbestendigheid. Al bij een temperatuur van 300 graden Celsius neemt de sterkte van staal af. Staalconstructies in hoogbouw moeten dan ook altijd worden beschermd tegen brand. Dit kan worden gedaan door de staalconstructie in te storten in beton, of door een brandwerende afwerklaag, het aanbrengen hiervan is echter een arbeidsintensieve aangelegenheid. Staalconstructies zijn uitermate geschikt voor het bouwen in aardbevingsgebieden. Staal kan een groot deel van de kinetische energie opnemen door plastisch te vervormen. Met gewapend beton is in principe een vergelijkbare “taaiheid” te bereiken, de kosten zullen dan disproportioneel hoger zijn als bij een staalconstructie. Staal is ook zeer geschikt voor complexe constructies zoals te zien is bij het Swiss Re gebouw (figuur 4.6) en bij de onderbouw van het Citycorp center in New York (figuur 4.5)

Enkele gebouwen die in staal zijn uitgevoerd zijn: Foto’s van [36]

4.3 World Trade Center, New York, 1966-73

34

4.4 Sears Tower, Chicago, 1972-74

4.5 Citycorp Center, New York, 1979

4.6 Swiss Re, London, 2003

1001 TOWER

4.2.2 Beton In alle hoogbouwconstructies wordt wel beton gebruikt, maar de gehele hoofddraagconstructie uitgevoerd in gewapend beton is een ontwikkeling van de laatste jaren, en vooral een ontwikkeling in de recente hoogbouw in het midden- en verre oosten. Met de nieuwste ontwikkelingen van hoge sterkte beton wordt het mogelijk steeds hoger te bouwen in beton. De beste kwaliteit beton wordt bereikt door elementen te prefabriceren, dan vindt het hele proces geconditioneerd plaats. Bij hoogbouw is het echter erg belangrijk dat de verschillende elementen stijf met elkaar verbonden zijn en dat kan bij prefab elementen in hoogbouw problematisch zijn. Met iets meer als 100 meter is het strijkijzer in den Haag een van de hoogste gebouwen die gebouwd zijn met geprefabriceerde elementen. Ook moeten prefab elementen op de bouw gehesen worden wat een grote toename van het aantal hijsbewegingen betekent. Bij gebouwen hoger dan 100 meter krijgen de kraantijden een negatieve uitwerking op de bouwsnelheid. Ook bij beton speelt de bouwcultuur een grote rol. In het op dit moment bouwgekke Dubai wordt bijna elk gebouw met in het werk gestort beton uitgevoerd. Met als paradepaardje het toekomstig hoogste gebouw ter wereld, Burj Dubai welke tot 620 meter hoogte opgebouwd is uit beton. Beton heeft als groot voordeel dat verschillende constructie delen direct aan elkaar gebouwd worden en zo goede koppelingen tussen de elementen gerealiseerd kunnen worden. Ook kunnen tot het laatste moment wijzigingen in de constructie doorgevoerd worden wat bij staal vrijwel onmogelijk is omdat de stalen elementen allemaal geprefabriceerd worden. Geprefabriceerd beton wordt voor extreem hoge gebouwen niet toegepast omdat de knopen tussen de elementen teveel moeilijkheden opleveren. Enkele gebouwen die in beton zijn uitgevoerd zijn: Foto’s van [36]

4.7 Burj Al Arab, Dubai, 1994-1999

4.8 Petronas Towers, Kuala Lumpur, 1997

4.9 Burj Dubai, Dubai, 20062009 (UC)

4.10 Meerdere hoogbouwprojecten in Dubai Marina Project [Foto, CFB]

35

1001 TOWER

4.2.3 Hybride constructies Bij hybride constructies worden de materialen staal en beton samen gebruikt. Het doel hiervan is van beide materialen de goede eigenschappen te combineren, en zo tot een optimale constructie te komen. Door de verbindingstechnieken van staal te gebruiken zijn de constructie delen eenvoudig te monteren en zijn hoge bouwsnelheden mogelijk. De druksterkte van gewapend beton wordt gebruikt en tegelijkertijd geeft het beton de benodigde brandveiligheid. De laatste jaren wordt de combinatie van staal-beton systemen steeds meer gebruikt. In combinatie met hoge sterkte- en lichtgewicht beton zijn grote voordelen te behalen. Vloeren worden bijvoorbeeld vaak uitgevoerd als een composiet systeem van geprofileerde staalplaten met (lichtgewicht) beton om het eigengewicht van de vloeren te verminderen. Verticale dragende elementen worden vaak ingestort in hoge sterkte beton welke de verticale drukbelastingen op neemt en het staal beschermd tegen brand. Zogenaamde “outrigger constructies” worden meestal uitgevoerd in staal. Deze constructies verbinden de vaak betonnen kern met stalen, betonnen of hybride gevelkolommen. Enkele gebouwen die als hybride constructie zijn uitgevoerd zijn: Foto’s van [36]

4.11 Jin Mao, Shanghai, 1998

4.12 Taipei 101, Taipei, 2004

4.13 SWFC, Shanghai 2008 (UC)

4.2.4 Vergelijking materialen In de onderstaande tabel zijn een aantal criteria gegeven met hun invloed op de keuze van het bouwmateriaal. Tabel 4.1 Vergelijking van verschillende bouwmaterialen [1]

Criteria

RC, NormalStrength +

RC, Highstrength ++

Steel construction 0

Composite Construction ++

0

+

++

+

++

++

0

+

Flexibility of plan

0

0

++

+

Behaviour in fire

++

++

-

+

Construction time

+

+

++

++

Usable area

-

+

++

+

Construction costs Weight of Construction Stiffness

36

1001 TOWER

4.3 Stabiliteit systemen Bij het ontwerpen van een hoogbouwconstructie is de afdracht van de horizontale belastingen een belangrijke factor. Het gebouw moet in staat zijn de windbelasting af te voeren naar de fundering, zonder dat daarbij te grote vervormingen en instabiliteit optreden. In de nevenstaande figuur zijn een aantal mogelijkheden gegeven, in combinatie met de gewichtdragende constructie. De stabiliteitssystemen die gebruikt worden voor gebouwen hoger dan 50 verdiepingen zijn grofweg in te delen in de volgende groepen: • Kern • Kern met outriggerconstructie • Gevelbuis • Megaconstructie • Tuiconstructies In de bovenstaande opsomming is de tuiconstructie een uitzondering. Deze constructie wordt vooral toegepast bij zeer slanke, hoge constructies die meestal niet toegankelijk voor mensen zijn. De 1001 tower is echter een gedeeltelijk getuide constructie. In de volgende paragrafen zal de werking van de bovengenoemde systemen behandeld worden. De meeste gerealiseerde hoogbouwprojecten zijn niet in te delen bij één van de bovengenoemde constructieve systemen. De meeste gebouwen gebruiken een combinatie van de genoemde systemen om zo tot een voor de geldende randvoorwaarden en het beoogde gebruik van het gebouw tot een goede constructieve oplossing te komen. In paragraaf 4.5 zullen een aantal gebouwen besproken worden die in ruime zin als referentie gelden voor het 1001 Tower project. Hierbij kan gedacht worden aan de hoogte, de functie, de vorm en het type constructie.

Figuur 4.14, Constructie systemen voor torens [1]

37

1001 TOWER

4.3.1 Kern De eerste hoge gebouwen zijn opgebouwd als zogenaamde ‘rigid frame’ constructies. Naarmate de gebouwen hoger werden werd het verticale transport steeds belangrijker. Trappen, liften en leidingen worden vaak gebundeld in een kern. Als de wanden van deze kern zodanig worden gecombineerd dat er een kokervorm of H-vorm ontstaat, kan deze constructie als stabiliteitselement worden gebruikt. Net als bij stabiliteitswanden is het belangrijk dat ook zoveel mogelijk verticale belasting wordt afgedragen door de kern, zodat de wanden (indien van beton) ongescheurd blijven en de stijfheid niet verminderd wordt. Kernen worden vaak toegepast in koker, U of I-vormige doorsneden. Ook combinaties zijn zeer goed mogelijk. Een koker is geschikt om het gebouw in beide richtingen van stabiliteit te voorzien. De kokervorm is ook zeer geschikt om torsie momenten op te nemen. Kernen kunnen op verschillende manieren worden toegepast. Vloeren kunnen bijvoorbeeld uitkragend aan de kern worden bevestigd zoals bij het Johnson Wax gebouw (Figuur 4.14). Een gebruikelijke constructie is echter een stijve kern gecombineerd met een raamwerk. Het raamwerk van kolommen en liggers waarop de vloeren rusten kan met momentvaste verbindingen uitgevoerd worden of met stabiliteitsverbanden zoals bij bijvoorbeeld het Citycorp gebouw (Figuur 4.14) Er ontstaat nu een samenwerking tussen de kern (buigligger) en het raamwerk (afschuifligger). Het vervorminggedrag van deze twee constructieve systemen is verschillend, en de combinatie van deze systemen heeft een positieve invloed op de totale vervormingen.

Figuur 4.15. Combinatie van buiging en afschuiving [2]

Het toekomstig hoogste gebouw ter wereld, op dit moment in aanbouw, de Burj Dubai maakt gebruik van een ‘butressed core’ bij de referentie projecten zal hier verder op ingegaan worden, maar het komt er op neer dat de combinatie van de centrale kern, gesteund door de vleugels met hun eigen stabiliteitswanden de stabiliteit verzorgt en extreem torsiestijf is.

38

1001 TOWER

4.3.2 Kern met outrigger constructie De combinatie van een raamwerk met een kern vereist momentvaste verbindingen in het raamwerk. Als deze momentvaste verbindingen niet worden toegepast vervormt het frame mee met de kern en dragen de gevel kolommen alleen een deel van het eigengewicht. (Figuur 4.16a) Doormiddel van een outrigger constructie kunnen de gevelkolommen geactiveerd worden. Door de hoekverdraaiing van de kern verplaatst de outrigger constructie, de gevelkolommen verhinderen de verticale verplaatsing van de outrigger constructie en dragen daardoor bij aan de stijfheid van de totale constructie. (Figuur 4.16, b, c, d, f) Het buigende moment en dus ook de verplaatsingen in de kern worden hierdoor verminderd. Er kunnen meerdere outrigger constructies geplaatst worden over de hoogte van het gebouw. Als één outrigger constructie voldoende winst oplevert wordt deze vaak bovenin het gebouw geplaatst zodat geen kostbare vloerruimte verloren gaat. (Figuur 4.16c, f, i) Dit betekent echter dat door de tegenbuiging de normaalspanningen omkeren. Bij oneindig stijve outriggers ligt het punt van tegenbuiging op ongeveer 5/8 van de hoogte (Figuur 4.16c, d, h, i), naarmate de outriggers slapper worden verschuift dit punt naar boven. Vaak zijn outrigger constructies zo groot dat meerdere verdiepingen nodig zijn. Daarom worden deze verdiepingen vaak gecombineerd met installatie verdiepingen. Om alle kolommen in de gevel te activeren worden vaak vakwerkliggers rond de gevel gebruikt, “belt trusses”

Figuur 4.16, Outrigger systemen [2]

39

1001 TOWER

4.3.3 Gevelbuis. In principe werkt een gevelbuis hetzelfde als een kernconstructie, alleen wordt de dragende constructie zoveel mogelijk naar buiten geplaatst om de buigstijfheid te vergroten. De eenvoudigste uitvoering van een gevelbuis bestaat uit dicht bij elkaar geplaatste gevelkolommen, die gekoppeld zijn door randbalken. Hierdoor ontstaan raamwerken. Gevelbuisconstructies worden meestal toegepast bij gebouwen met een rechthoekige plattegrond, maar er zijn ook voorbeelden te vinden met een ronde, of driehoekige plattegrond.

Figuur 4.17 Spanningsverdeling in een buis zonder (links) en met (rechts) shear-lag effect. [1]

Figuur 4.18 Het ‘shear-lag’ effect [29]

Bij een gevelbuis constructie werken alle gevels samen bij het afdragen van de belasting naar de fundering. Bij een ideale, oneindig stijve buis zou een krachtsverdeling optreden zoals het grijze vlak in Figuur 4.18. Het door de belasting veroorzaakte moment zorgt voor trek en druk in de flensgevels, en een lineair verlopende verdeling in de lijfgevels. Bij een gevelbuis zijn de gevels echter niet oneindig stijf en zullen de krachten zich in de relatief stijvere hoeken concentreren. Dit verschijnsel noemt men het ‘Shear-Lag’ effect. (Figuur 4.17 en 4.18) Omdat de krachten in de kolommen minder effectief verdeeld worden dan in een ideale buis wordt het traagheidsmoment en de buigstijfheid minder effectief gebruikt dan in een ideale buis. Hoewel een gevelbuis in pure vorm, (unbraced framed tube) een zeer geschikt constructiesysteem is voor hoge gebouwen, haalt het systeem door het ‘shear-lag’ effect en door afschuifvervormingen niet zijn potentiële sterkte en stijfheid. De afschuifstijfheid kan worden vergroot door diagonalen toe te passen, en de effecten van het ‘shear-lag’ effect kunnen worden verminderd door horizontale vakwerken in de gevel op te nemen. Hierdoor worden de krachten beter over de gevelkolommen verdeeld. Deze oplossing is vergelijkbaar met de eerder besproken outrigger constructie. Efficiëntere systemen met een gevelbuis zijn bijvoorbeeld het Buis-in-Buis systeem, waarbij de gevelbuis gecombineerd wordt met een kern. De vloeren zorgen hierbij voor de koppeling tussen beide constructies. Hierbij is het voor de effectiviteit van groot belang dat de kern en de gevelbuis vergelijkbare stijfheden hebben. Een kern met outrigger constructie is hiermee te vergelijken omdat daarbij de krachten uit de horizontale belastingen naar de gevelkolommen

40

1001 TOWER worden herverdeeld. Een ander effectief systeem is de gebundelde buisconstructie. Hierbij wordt een grote buis opgebouwd uit meerder kleine buizen waardoor meer stijve hoeken ontstaan en de krachten in de gevelkolommen beter over de gevel verdeeld worden.

Figuur 4.19 Gebundelde buis. [2]

4.3.4 Megaconstructie Een megaconstructie is een opzichzelfstaande, gebouwomvattende constructie die kleinere gebouwmodulen draagt. Deze modulen kunnen daardoor veel lichter geconstrueerd worden omdat zij slechts het gewicht van 10-20 verdiepingen hoeven af te dragen aan de megaconstructie. Dit heeft grote voordelen voor bijvoorbeeld het verhuurbare vloeroppervlak van het gebouw. De belastingen worden in eerste instantie opgevangen door de constructie van de modulen. Deze constructie draagt zijn krachten af aan de megaconstructie. Hierdoor kan de megaconstructie een grootschalige structuur zijn met relatief weinig materiaal gebruik. Er zijn vrij veel studieprojecten voor extreme hoogbouw waarbij gebruik wordt gemaakt van megaconstructies. Tot op heden zijn er echter maar weinig voorbeelden te vinden van hoogbouw waarin een megaconstructie gebruikt wordt. Een voorbeeld is: “The bank of China” in Hong Kong. Bij dit gebouw vormt een megaconstructie in de vorm van de grote verticale en diagonale elementen in de gevel de dragende constructie. Het uiterlijk is echter geoptimaliseerd, de echte dragende constructie ligt achter de gevel en heeft grotere doorsneden als in de gevel gesuggereerd wordt. Ook zijn een aantal horizontale vakwerkliggers niet zichtbaar. Dit heeft te maken met de Feng-Shui leer.

Figuur 4.20 Bank of China, een voorbeeld van een megaconstructie [37]

41

1001 TOWER

4.3.5 Tuiconstructies Bijna alle tuiconstructies die op de wereld te vinden zijn zendmasten en behoren niet tot de groep gebouwen. Meestal betreft het zendmasten waarop alleen antennes gemonteerd zijn. Deze getuide masten behoren wel tot de hoogste constructies ter wereld, hoogtes tot over de 600 meter zijn geen uitzondering meer. Bij deze tuiconstructies wordt het gewicht van de apparatuur gedragen door een mast. Deze mast kan uitgevoerd zijn als vakwerk of als buismast. De tuien worden van de mast naar de grond gespannen, meestal in drie richtingen. De tuien worden vaak op meerdere hoogtes aan de mast bevestigd om te voorkomen dat de mast tussen de verschillende steunpunten te grote uitwijkingen krijgt. Er zijn een aantal constructies gebouwd die als gedeeltelijk getuide constructies omschreven worden. De hoogste gedeeltelijk getuide constructie ter wereld is de Gerbrandy toren in IJsselstein Deze toren is 375 meter hoog en bestaat uit een ongeveer 100 meter hoge betonnen toren die uit zichzelf stabiel is en daar op een 275 meter hoge buismast die getuid is. Deze toren is ook in gebruik als zendmast en heeft geen openbare verblijfsruimtes. Een andere interessante toren is de Torre de Colserola in Barcelona. Deze toren zal vanwege de gebruikte tuiconfiguratie behandeld worden bij de referentie projecten.

Figuur 4.21 Gerbrandy toren [36]

Figuur 4.22 Een getuide zendmast

Bij alle constructies waarbij tuien gebruikt worden speelt de wind een belangrijke rol. Allereerst zijn de tuien nodig vanwege de windbelasting. Maar wind zorgt ook voor dynamische effecten op de mast en op de tuien. De mate van voorspanning is erg kritisch en beïnvloed de eigenfrequentie van de constructie. Door trillingen kan ook vermoeiingsschade ontstaan in verschillende constructie delen. Er zijn nog geen gebouwen gemaakt met een woon/kantoorfunctie waarbij de constructie gebruik maakt van tuien. De mogelijkheden voor een dergelijk systeem zijn alleen op een experimenteel niveau onderzocht.

42

1001 TOWER

4.4 Vloersystemen

4.4.1 Inleiding Dit hoofdstuk is overgenomen uit het verslag van een casestudy voor Corus naar aanleiding van de studiereis van het U-Dispuut naar Dubai en China. [33] In dit hoofdstuk zullen veel gebruikte vloersystemen kort besproken worden. Hierbij worden de vloersystemen onderverdeeld in staalplaat-betonvloeren en betonnen vloeren. De staalplaatbetonvloer zal wat uitgebreider behandeld worden, omdat deze case daar specifiek over gaat.

4.4.2 Composietvloeren Staalplaat betonvloeren Een staalplaat-betonvloer bestaat uit een dunne geprofileerde staalplaat waarop beton gestort wordt. De staalplaat dient als bekisting en als onderwapening. Daarnaast doet de gemonteerde staalplaat dienst als veilige werkvloer en verzorgt de plaat als stijve schijf de horizontale stabiliteit tijdens de uitvoering. Ter beperking van scheurvorming wordt nog een eenvoudig wapeningsnet toegepast. Deze wapening kan tevens gebruikt worden om de standaard brandwerendheid van 30 minuten te verhogen. De standaard typen staalplaat zijn zwaluwstaartvormig en trapeziumvormig geprofileerde staalplaat. Tijdens het walsen zijn deze platen voorzien van indeukingen om een goede hechting met het beton te verkrijgen en te zorgen dat de staalplaat als wapening werkt. Traditionele staalplaat betonvloeren kunnen zonder stempels tijdens de uitvoering tot 3,6 meter overspannen, met stempels is een overspanning van maximaal 6 meter mogelijk.

Figuur 4.23 Staalplaat-betonvloer

Figuur 4.24 Staalplaat-betonvloer met geïntegreerde ligger

Met hoge staalplaat vloeren is het mogelijk grotere afstanden te overspannen. Zonder stempels is tot 6 meter mogelijk, met ondersteuning tijdens de uitvoer zijn overspanningen tot 9 meter mogelijk. Bij de hoge staalplaat-betonvloeren is het mogelijk om tussen de ribben van de vloer leidingen aan te brengen. Hierdoor zijn minder diepe verlaagde plafonds nodig. Door de liggers waarop de vloer gemonteerd wordt te integreren in het vloer pakket, door bijvoorbeeld een ASBligger te gebruiken, kan een constructiehoogte aanzienlijk verkleind worden. Het kan zeer interessant zijn de staalplaat-betonvloer constructief te laten samenwerken met de stalen ligger. Door het aanbrengen van verbindingsmiddelen zoals deuvels, wordt een samengestelde staalbeton ligger verkregen. De sterkte van de ligger neemt hierdoor met een factor 2 toe en de stijfheid zelfs met een factor 2-3. Hierdoor kunnen de stalen liggers lichter uitgevoerd worden. Staal beton liggers kunnen gevormd worden door enerzijds diverse typen stalen liggers, en anderzijds door verschillende vloertypen (breedplaat, kanaalplaat, staalplaat-betonvloer)

43

1001 TOWER

Voordelen van staalplaat-betonvloeren Hier worden de voordelen van staalplaat-betonvloeren gegeven. • Gunstige logistiek op de bouwplaats. Grote hoeveelheden vloerplaten kunnen, in tegenstelling tot bijvoorbeeld kanaalplaten, in bundels eenvoudig in de constructie worden gehesen en daar snel en efficiënt worden gemonteerd. Dit scheelt aanzienlijk in de kraanbelasting. • Gunstige logistiek naar de bouwplaats. Een vrachtwagen kan veel meer vierkante meters staalplaten meenemen dan kanaalplaten. • Minimale hoeveelheid eenvoudig aan te brengen wapening, de mogelijkheid van een stempelvrije uitvoering en het feit dat staalplaten door het lage eigen gewicht eenvoudig met de hand zijn uit te leggen garanderen een hoge bouwsnelheid. • Flexibele plattegrond. Niet rechthoekige plattegronden vormen geen probleem doordat de platen eenvoudig op de bouwplaats zelf op maat kunnen worden geknipt/gesneden. • Flexibele uitvoering. Gaten voor de doorvoer van leidingen kunnen op de bouwplaats nog ingepast worden door het wegsnijden van het gat en het leggen van wat extra wapening. • Geprofileerde staalplaten kunnen eenvoudig torderen waardoor zij zich lenen voor niet vlak lopende vloeren, zoals hellingbanen in parkeergarages. Zodra de vloerplaten zijn aangebracht fungeren zij als een veilige werkvloer. • Doordat de staalplaat betonvloer slank uitgevoerd kan worden en kan dienen als drukzone voor staal-beton liggers, kan de constructie hoogte klein gehouden worden. Deze kan nog verder geminimaliseerd worden door ASB-liggers te gebruiken waarbij de ligger in het vloerpakket is geïntegreerd. • De profilering van de staalplaat reduceert het betonvolume en creëert een efficiënte doorsnede. Ten opzichte van traditionele, en prefab beton vloeren kunnen staalplaat betonvloeren daardoor slank en licht uitgevoerd worden. Dit heeft positieve effecten op de constructie en de fundering. • Tijdens de uitvoering leveren de platen door schijfwerking een bijdrage aan de stabiliteit van de constructie. Ook in gerede toestand levert de vloer door schijfwerking een bijdrage aan de stabiliteit. • Standaard staalplaat-betonvloeren zijn 30 minuten brandwerend, door de betondikte en de wapening aan te passen kan zonder brandwerende bescherming van het staal een brandwerendheid van 120 minuten bereikt worden. • Door de profilering van de (hoge) staalplaten is er tussen deze ribben ruimte voor leidingen. Waardoor minder diepe verlaagde plafonds nodig zijn voor deze leidingen.

Nadelen van staalplaat-betonvloeren Hier worden de nadelen van staalplaat betonvloeren gegeven. • Eisen in de woningbouw stellen dat de vloeren aan de onderkant vlak moet zijn, dit vergt extra maatregelen om de geprofileerde staalplaat weg te werken. • Het geringe gewicht van staalplaat betonvloeren zorgt er voor dat de vloeren slecht scoren op het gebied van geluidsisolatie. Hier zijn vrijwel altijd aanvullende maatregelen nodig, zoals een zwevende dekvloer. • Staalplaat-betonvloeren worden vooralsnog alleen toegepast in een staalskelet, terwijl andere vloertypen zoals breedplaat vloeren en kanaalplaten zowel in een staal als in een beton skelet worden toegepast. • Beton is meestal goedkoop en eenvoudig te verkrijgen. Staal is duur en is moeilijker verkrijgbaar (dit gaat echter ook op voor het wapeningsstaal dat nodig is voor de betonnen vloersystemen). • Met staalplaat-betonvloeren zijn slechts geringe overpaningen mogelijk. Met lage SB vloeren is ongestempeld 3,6 meter mogelijk, bij hoge SB vloeren is dit 6 meter. Met stempels kan de overspanning vergroot worden tot respectievelijk 6 en 9 meter. Dit is in vergelijking tot bijvoorbeeld kanaalplaten een kleine overspanning.

44

1001 TOWER

Infra+ vloeren De INFRA+ vloer uit prefab platen met een breedte van 2400 mm. In de betonnen onderschil, met een dikte van 70 mm, zijn de onderflenzen van stalen IPE-liggers gestort. De hart op hart afstand van deze liggers is 600 of 1200 mm. Op de bovenflenzen ligt een dekvloer bestaande uit uitneembare elementen. Hierdoor zijn de leidingen, die in de holle ruimte tussen de onderschil en dekvloer geplaatst kunnen worden, eenvoudig te bereiken. Een ander voordeel van dit vloersysteem is de lage constructiehoogte. In standaard uitvoering zijn overspanningen tot 9,6 m mogelijk, maar grotere overspanningen en uitkragingen zijn ook mogelijk. De INFRA+ vloer is geschikt om horizontale krachten af te voeren naar de stabiliteitsconstructie, doordat de platen op een aantal punten gekoppeld worden. De vloer kan zowel gebruikt worden in een staal als betonskelet. De staalprofielen hebben voor een brandwerendheid van 145 minuten die volgens het bouwbesluit gesteld wordt geen extra bescherming nodig. De naden en aansluitingen op ander gebouwdelen moeten wel bekleed worden met brandwerend beschermingsmateriaal. Met aanvullende maatregelen wordt ook ruim voldaan aan de eisen met betrekking tot geluidsisolatie voor woningen. Tabel 4.2 Overzicht van karakteristieke eigenschappen van staalplaat-betonvloeren.

45

1001 TOWER

4.4.3 Betonnen vloeren In de woning- en utiliteitsbouw in Nederland worden verschillende soorten prefab betonnen vloeren gebruikt. De kanaalplaatvloeren en de breedplaatvloeren domineerden in de prefab sector de markt met een marktaandeel van bijna 80% in de periode 1995 – 2005. Deze vloeren worden hoofdzakelijk gebruikt als verdiepingsvloeren. De begane grond vloer wordt vaak uitgevoerd als rib (cassette) vloer. In de kantoorbouw hebben de kanaalplaatvloeren het grootste marktaandeel. In deze markt zijn er meerdere gangbare vloertypen. De reden hiervan ligt voor de hand, er is namelijk meer diversiteit dan in de woningbouw.

Kanaalplaatvloer Een kanaalplaat is een voorgespannen plaat met ronde of ovale kanalen voor een reductie van het gewicht. De vloeren worden geproduceerd in een slib form proces. Door het productieproces is het niet mogelijk om andere elementen in te storten. De platen worden in lange stukken gemaakt en vervolgens in stukken gezaagd. Op de bouwplaats worden de kanaalplaten afgestort met een afwerklaag die tevens als druklaag kan functioneren.

Breedplaatvloer Een breedplaatvloer wordt deels prefab uitgevoerd. Het prefab element bestaat uit een rechthoekige plaat waar reeds wapening is ingestort in de vorm van vakwerken die aan de bovenkant van de plaat uitsteken. Deze wapening wordt ook gebruikt voor het hijsen van de platen. Als de platen voorgespannen zijn loopt de driehoekige vakwerkwapening niet door over de gehele lengte, omdat de voorspanning dan excentrisch zou zijn en de plaat dus zal opbuigen. De plaat die de onderkant van de vloer gaat vormen fungeert tevens als bekisting. Voor grotere overspanningen wordt de plaat onderstempeld. De plaat kan ook met isolatie aangeleverd worden. Indien nodig kunnen op de bouwplaats leidingen geplaatst worden alvorens de bovenkant gestort wordt. Ook wordt er een wapeningsnet over de vakwerken van wapening aangebracht. Dit net dient onder andere om de continuïteit tussen de verschillende platen te verbeteren. Voordelen van de breedplaatvloer zijn: een gladde afwerking, geen bekisting, snelle afwerking. Nadelen zijn: hoog eigen gewicht, onderstempeling.

BubbleDeck vloer De BubbleDeck vloer is ook deels prefab en kan het beste omschreven worden als een breedplaatvloer waar plastic bollen op bevestigd zijn. Op deze manier ontstaat een vloer met holtes die in twee richtingen belastingen kan afdragen. De bollen steken reeds een stukje in het beton en zitten ingeklemd in wapening. De vloer wordt ter plaatse afgestort. BubbleDeck vloeren zijn ook bijzonder geschikt voor puntvormige ondersteuning.

In situ vloeren Deze vloeren worden in Nederland niet veel gebruikt vanwege de hoge arbeidskosten en langere bouwtijd. In de woningbouw komen ze nog wel voor bij de gietbouw, omdat in dit proces de vloeren en wanden in één keer gestort worden. Bovendien worden hier grote tijdwinsten behaald door wapeningsnetten met alle installaties erin op de bouwplaats te produceren en in één keer op zijn plek te hijsen.

46

1001 TOWER Tabel 4.3 Overzicht van karakteristieke eigenschappen van betonnen vloeren.

47

1001 TOWER

4.5 Referentiegebouwen De 1001 Toren is ontworpen voor een locatie in Dubailand, een nieuw te ontwikkelen gebied in Dubai waar onder andere een enorm pretpark moet gaan komen. 1001 Tower zou het icoon van Dubailand moeten worden zoals De Burj al Arab dat is voor het strand gebied Jumeirah, en de Burj Dubai dat is voor het nieuwe centrum Downtown. Met zijn 525 meter hoogte tot het topje van de spire behoort de 1001 Tower tot de hoogste gebouwen ter wereld. Zijn architectonische vorm en tuiconstructie zijn kenmerkend voor de 1001 Tower. De voorbeeldprojecten zijn zo gekozen dat de verschillende constructieve systemen die in hoogbouw gebruikt worden geïllustreerd worden, en dat gebouwen die wat betreft functie, indeling of vorm enigszins overeen komen met de 1001 tower behandeld worden.

Figuur 4.25 De referentiegebouwen in relatie met 1001 tower [37]

Burj Dubai De Burj Dubai is het toekomstig hoogste gebouw ter wereld en het icoon van Dubai Downtown. Tijdens de studiereis van het U-Dispuut is de bouwplaats van Burj Dubai bezocht, er is dus veel informatie beschikbaar over dit project. Constructief is de Burj Dubai gebouwd rond een gesteunde kern. Burj Dubai kan als voorbeeld project gebruikt worden door te kijken naar de manier waarop is omgegaan met windbelastingen. Tijdens de genoemde studiereis zijn meer hoogbouwprojecten in Dubai bezocht, hierdoor kan een beeld gevormd worden van de bouwcultuur.

CN Tower De CN Tower dient als voorbeeld gebouw omdat het de tot nu toe hoogste vrijstaande constructie (op land) is. Hoewel het geen wolkenkrabber is kan er vooral op het gebied van de grote driepoot geleerd worden voor de constructie van de 1001 Tower.

Taipei 101 De Taipei 101 is tot nu toe de hoogste wolkenkrabber ter wereld. Dit gebouw bestaat constructief uit megakolommen en overdrachtconstructies, een mogelijk systeem voor 1001 Tower. Taipei 101 maakt gebruik van een grote “tuned mass damper”, om het comfort in het gebouw te garanderen.

48

1001 TOWER

Petronas Towers De constructie van deze “twins” is geheel opgebouwd uit beton. De vloeren zijn echter wel staalplaat-betonvloeren. Deze combinatie, samen met de hoogte van de gebouwen zorgt ervoor dat het een voorbeeldproject is voor de 1001 Tower.

Sears Tower. Sears Tower is gebouwd volgens het uiterst effectieve gebundelde buis systeem. Vanwege het lage gewicht van deze constructie geld deze toren ook als voorbeeld project.

WTC Torens Deze torens zijn gebouwd volgens het buis in buis principe. Om dit systeem te illustreren zijn de WTC torens opgenomen in dit overzicht. De aanslagen van 11 september 2001 op het WTC hebben grote invloed gehad op de ontwikkeling van hoogbouw. De aanslagen en de reden van instorten zal dan ook kort behandeld worden.

Jin Mao Deze toren is gebouwd rond een betonnen kern en heeft in de gevel megakolommen die door meerdere overdrachtsconstructies geactiveerd worden. Door het enorme atrium binnen de kern is deze toren opgenomen als voorbeeld project.

Burj al Arab. Dit is het meest luxueuze en hoogste hotel ter wereld. Het is het icoon van Dubai en dus een grote concurrent van de 1001 Tower. Daarom is de Burj al Arab opgenomen als voorbeeld gebouw.

Torre de Collserola Torre de Collserola is een zendmast die gedeeltelijk getuid is. Vanwege de tui configuratie die redelijk vergelijkbaar is met de 1001 Tower is deze toren opgenomen als voorbeeld project.

Swiss Re De Swiss Re Tower is een ronde, sigaarvormige toren die gebruik maakt van een gevelbuis. Deze toren komt wat betreft vorm dicht bij de 1001 toren en is daarom opgenomen bij de voorbeeldprojecten. Wat betreft windbelastingen kan met uitzondering van de hoogte geleerd worden van Swiss Re.

Rainier building. Dit gebouw staat op een smalle poot die slechts een kwart van de oppervlakte van een bovengelegen vloer inneemt Hierdoor is het interessant als voorbeeldproject. De hoogte is echter niet vergelijkbaar met 1001 Tower.

49

1001 TOWER

4.5.1 Burj Dubai De Burj Dubai, Arabisch voor Dubai Toren is het toekomstig hoogste gebouw ter wereld waarvan de uiteindelijke hoogte angstvallig geheim gehouwen wordt. Officiële berichten spreken over ‘hoger dan 700 meter’ maar een bron bij Besix heeft tijdens een projectbezoek laten vallen dat de uiteindelijke hoogte 808 meter zal zijn. Dit is echter al weer enige tijd geleden en ondertussen wordt er ook gesproken over nog grotere hoogtes. De Burj Dubai is het middelpunt van het Burj Dubai downtown project, ontwikkeld door Emaar. Downtown moet het nieuwe centrum van Dubai worden, hier worden dan ook woningen, winkels (Dubai mall, de grootste mall ter wereld) en andere vrijetijds- en toeristentrekkers gebouwd. Voor de bouw van Burj Dubai is een joint venture gesloten waarin Samsung de hoofdspeler is. Samsung heeft veel ervaring met grootschalige projecten. De Belgische aannemer Besix is de hoofdaannemer. De bouw van de fundering is in 2003 begonnen, in februari 2005 begon de bouw van het bovengrondse deel. Halverwege 2009 zal het gebouw af en in gebruik zijn. De totale kosten voor de toren worden geschat op 876 miljoen US Dollar.

Architectonisch ontwerp. Het grondplan van de Burj Dubai is gebaseerd op de vorm van een in de regio voorkomende woestijnbloem. Deze Y vorm is ideaal voor de functies die in de toren komen, een hotel en appartementen. Door de Y vorm wordt het geveloppervlak ten opzichte van het vloeroppervlak gemaximaliseerd.

Constructie

Figuur 4.26 Draadmodel Burj Dubai [34]

Het gebouw is opgebouwd uit 3 vleugels rond een centrale kern. Elke vleugel heeft zijn eigen kern en gevelkolommen. Deze stabiliteitsconstructies zijn gekoppeld aan de centrale kern waardoor zij ook de andere vleugels steunen. Het resultaat is een torsiestijve constructie, een zogenaamde ‘buttressed core’. In het constructieve ontwerp speelde de eis dat het gebouw wind tot 200 km/h moet kunnen weerstaan een belangrijke rol. Hiernaar is veel onderzoek gedaan tijdens het ontwerpproces en het ontwerp is enkele keren aangepast na windtunnel onderzoek. Elke vleugel wordt een stukje kleiner naarmate de toren hoger wordt. Dit gebeurt niet bij elke vleugel op dezelfde hoogte, maar spiraalsgewijs naar boven. Het doel van deze sprongen is het verwarren van de wind. Bij een vierkant of rond gebouw treedt Vortex shedding op doordat de wind aan de lijzijde van het gebouw vortices vormt die afwisselend aan de ene en de andere kant ontstaan. Door de bij Burj Dubai toegepaste vorm wordt het vortex shedding effect verkleind. Het hele ontwerp van Burj Dubai, van gevel, plaatsing van kolommen en gewichtsverdeling is zo gemaakt dat de windbelasting geminimaliseerd wordt. Ook is onderzocht of watertanks die voor een ander doel ingebouwd worden ook de functie van een demper moeten krijgen, dit blijkt echter niet nodig te zijn.

Figuur 4.27 Doorsnede met kernconstructie [34]

50

1001 TOWER

Materiaal De Burj Dubai is groten deels uitgevoerd in beton. De gebruikte betonklasse is een C80 beton met verhoogde plasticiteit om het pompen naar de grote hoogtes te vergemakkelijken. Het grootste gedeelte van het gebouw is uitgevoerd in beton vanwege de benodigde stijfheid. Deze stijfheid zorgt ervoor dat de maximale uitwijking door windbelasting op de hoogste etage (625 meter) ongeveer 1.5 meter is bij een windbelasting die eens in de 50 jaar optreed. Alleen nabij de top is de verplaatsing door een aardbevingsbelasting maatgevend, het ontwerp van de top is gebaseerd op een eens in de 500 jaar optredende aardbevingsbelasting. Het gebouw is tot 585 meter hoogte uitgevoerd in beton. De top van het gebouw wordt uitgevoerd in staal, waarvan de bovenste 180 meter een lege staalconstructie is. Het beton wordt in één keer tot een hoogte van 530 meter gepompt, voor de betonconstructie hier boven wordt een tweede pompstation geïnstalleerd, en voor nog hogere vloeren in de staalconstructie wordt een kubel gebruikt.

Uitvoering Het hele betonnen gedeelte van de Burj Dubai is ter plaatse gestort. Hierbij wordt voor de kern en de bijbehorende constructie in de vleugels gebruikgemaakt van klimbekistingen. Vloeren en secundaire wanden worden ter plaatse bekist en gestort. In totaal wordt voor de toren ongeveer 145.000 kubieke meter beton gebruikt, in totaal, inclusief het podium wordt 260.000 kubieke meter beton gebruikt. Doordat tijdens de bouw afwisselend in hoogte de vleugels korter worden veranderd het Figuur 4.28 Betonconstructie Burj zwaartepunt. Om er voor te zorgen dat de toren Dubai [34] uiteindelijk recht is wordt GPS gebruikt. Tijdens de bouw worden drie mee klimmende torenkranen gebruikt. Twee 25 tons, en één 11 tons kraan. Nadat het betondeel voltooid is worden twee kranen door de derde gedemonteerd, de derde kraan wordt door twee kleinere kranen gedemonteerd. Deze kranen zullen handmatig worden gedemonteerd en de onderdelen hiervan worden met de interne liften naar beneden gebracht. De Spire zal van binnenuit naar boven gelift worden tot zijn uiteindelijke hoogte.

Figuur 4.29 Burj Dubai, History rising [42]

51

1001 TOWER

52

1001 TOWER

4.5.2 CN Tower De CN Tower, Toronto, Canada is een communicatie toren van 553 meter hoog. Zij is hiermee de hoogste vrijstaande constructie ter wereld. Naast de communicatie functie zijn er ook twee bezoekers gebieden. Een zeven verdiepingen hoog bezoekerscentrum op 330 meter hoogte met onder andere een roterend restaurant en een glazen vloer. En de Hoger gelegen “Sky Pod” (447 m) waarin zich het hoogste observatie dek ter wereld bevind.

Constructie De CN Tower bestaat voor het grootste gedeelte uit een vijfhoekige kern. Tot onder het bezoekerscentrum wordt deze kern ondersteund door 3 grote, voorgespannen poten, waardoor de toren het uiterlijk van een driepoot krijgt. Tussen het bezoekerscentrum en de “Sky pod” is de betonnen kern naakt en is de vijfhoekige kern zichtbaar. Bovenop deze kern staat een 102 meter hoge stalen buismast.

Uitvoering De vijfhoekige kern en de ondersteunende poten zijn met een glijbekisting gemaakt. Nadat de kern voltooid was is begonnen met het bouwen van het bezoekerscentrum. De stalen buismast zou oorspronkelijk met een kraan geplaatst worden. Het Amerikaanse leger verkocht echter een aantal Sikorsky Skycrane helikopters waarvan er één gebruikt is om de mast stukje voor stukje boven op de CN Tower te zetten.

Figuur 4.31 CN Tower, Seattle [36]

Figuur 4.30 CN Tower, Seattle [37]

53

1001 TOWER

4.5.3 Taipei 101 De Taipei 101 is een 101 verdiepingen hoge wolkenkrabber in Taipei, Taiwan. Met een hoogte van 509 meter is het de eerste wolkenkrabber die de halve kilometer grens gepasseerd is. Volgens de door de Council on Tall Buildings and Urban Habitat opgestelde lijst is de Taipei 101 in 3 van de 4 categorieën de hoogste wolkenkrabber ter wereld. Het gebouw is ontworpen door C.Y. Lee & partners.

Architectuur De buitenkant van het gebouw staat bol van de symboliek voor financieel succes. Het gebouw bestaat uit een 25 verdiepingen hoog segment wat ligt naar binnen helt. Daarboven zijn 8 naar buiten hellende segmenten van 8 verdiepingen geplaatst. Deze vorm is geïnspireerd op een bamboe stam, wat symbool staat voor groei, kracht en veerkracht. Het getal 8 is niet zomaar gekozen voor het aantal secties en het aantal verdiepingen per sectie, het getal 8 klinkt in de Han cultuur als “fortuin maken” Bovenaan de basis zijn aan elke zijde cirkelvormige elementen geplaatst die munten voor moeten stellen. De 8 segmenten zijn bekleed met groen getint glas, en gedecoreerd met lantaarnachtige figuren. Deze “Ru-Yi” symbolen staan voor vervulling, gezag en macht, ze zorgen ook voor een voorspoedige carrière en voorkomen ongeluk. De meeste aspecten in het ontwerp, lay-out en planning zijn beoordeeld en gecontroleerd door een Feng-Shui meester.

Constructie

Figuur 4.32Taipei 101 [36]

De Taipei 101 is gebouwd in Taiwan, dit land wordt vaak getroffen door aardbevingen en tyfoons. Dit vraagt om een speciale constructie om deze hoge belastingen op te kunnen nemen. Voor het constructieve ontwerp is gebruik gemaakt van megakolommen. Deze stalen megakolommen zijn 2,4 bij 3,0 meter, hebben een wanddikte van 8 centimeter en zijn gevuld met beton. In totaal zijn er 8 megakolommen in de constructie opgenomen. Naast deze megakolommen, die te veel overhellen van de constructie tijdens een aardbeving tegen moeten gaan zijn er zijn op de hoeken van het gebouw nog vier kolommen geplaatst en in de kern bevinden zich ook nog 16 gewichtsdragende kolommen. De kolommen zijn door de vloerconstructie op elke verdieping met elkaar gekoppeld. Elke 8 verdiepingen zijn de megakolommen door outriggervakwerken met elkaar verbonden.

Figuur 4.33 Kolomconfiguratie Taipei 101 [40]

54

Figuur 4.34 Outrigger tussen de megakolommen [41]

Figuur 4.35 Tuned mass Damper [41]

1001 TOWER De megakolommen moeten het gebouw overeind houden tijdens aardbevingen en tyfoons, maar in tijden van relatieve rust zorgt een massief stalen bal met een diameter van 6 meter voor het comfort boven in de toren. Deze 660 ton wegende “tuned mass damper” is opgebouwd uit dikke platen staal. Het is de grootste in zijn soort en neemt de bovenste vijf verdiepingen in beslag. De bal hangt aan kabels in een stalen frame. 8 hydraulische cilinders dempen de bewegingen van de bal. De combinatie van het hydraulische systeem en de TMD verminderen de vibraties en verplaatsingen van het gebouw met 35 procent. Tijdens aardbevingen draagt de bol niet bij aan de stabilisatie van het gebouw, het is dan juist van belang dat de bol geen schade aanricht aan de constructie. Hiervoor steekt een stalen pin onderuit de bol die voorkomt dat de uitwijking groter wordt dan 1 meter. In de spire zijn nog twee kleinere TMD’s opgenomen die moeten voorkomen dat er schade optreedt door vervormingen die door harde wind in de spire ontstaan.

De Bouw Tijdens de bouw is de Taipei 101 getroffen door een aardbeving van 6.8 op de schaal van Richter. Een bouwkraan is van de 56ste verdieping gevallen. Het gebouw reageerde echter zoals verwacht, en de bouw is dus voortgezet. Het enorme gewicht van het gebouw, 700.000 ton, tegen 223.000 ton voor de Sears tower zou er voor zorgen dat een oude, rustige breuklijn geactiveerd is. Na de bouw van de Taipei 101 is er veel meer seismische activiteit in het gebied.

Figuur 4.36Taipei 101 tijdens de bouw [40]

55

1001 TOWER

4.5.4 Petronas Towers De Petronas twin Towers staan in Kuala Lumpur in Maleisië. Met 452 meter hoogte waren zij van 1998 tot 2004 de hoogste gebouwen ter wereld. Als het diagram bekeken wordt is echter duidelijk te zien dat de hoogste vloer van de Sears Tower hoger ligt, en dat de status van hoogste van de Petronas Towers behaald wordt door de piek op de torens. De Torens zijn gebouwd in een groter project, Kuala Lumpur City Centre. Rond de torens ligt een groot winkelcentrum, een concert zaal en het nieuwe financiële centrum van Kuala Lumpur.

Architectuur Het ontwerp van de Petronas Towers is begonnen met een ontwerpwedstrijd. De richtlijnen voor het ontwerp waren niet specifiek gegeven, maar het moest een uniek Maleisisch gebouw worden en een symbool voor het snel groeiende Maleisië. In Maleisië is de nationale godsdienst de Islam, in dit geloof is een geometrische onderbouwing van het ontwerp van een gebouw veel belangrijker als in de westerse wereld. Architect Cesar Pelli heeft deze onderbouwing gezocht in islamitische symbolen. De Basis van de plattegrond wordt gevormd door twee over elkaar liggende, verdraaide vierkanten die zo een acht puntige ster vormen. Met deze plattegrond werd echter niet het benodigde vloeroppervlak gehaald. Daarom zijn er in de binnenhoeken van de ster cirkel segmenten toegevoegd. Het aantal verdiepingen is 88. Het getal acht staat in de Aziatische cultuur voor voorspoed en welvaart en komt daardoor vaak terug bij hoge gebouwen. Tussen de twee torens is een twee verdiepingen hoge skybridge gemaakt. Deze brug symboliseert de poort naar de toekomst. Deze brug zorgt er ook voor dat de Petronas Towers tot de veiligste wolkenkrabbers ter wereld behoren doordat het een vluchtweg via de andere toren garandeert. Hierdoor zijn minder noodtrappenhuizen nodig in de torens.

Figuur 4.37 De ontwikkeling van de plattegrond [7]

Constructie Voor de hoofddraagconstructie zijn door het projectteam een aantal constructiesystemen beoordeeld op kosten, uitvoerbaarheid, relatie met het architectonische ontwerp, gebruiksflexibiliteit en veiligheid en comfort van de gebruikers. Hierbij zijn verschillende varianten gemaakt in zowel staal als beton, en combinaties hiervan. Het gekozen constructieve ontwerp voor de 450 meter hoge torens is een samengesteld systeem, waarbij de eigenschappen van de materialen staal en beton het best tot hun recht komen. Met dit ontwerp is gekozen voor een economisch en goed te bouwen ontwerp, dat bestand is tegen zowel de horizontale als de verticale belastingen. Het ontwerp bevat een aantal belangrijke componenten:

Figuur 4.38 Plattegrond met kolommen en kern [7]

56

Figuur 4.39 Hoger gelegen plattegrond [7]

1001 TOWER • • • • •

Betonnen kern van 23 x 23 meter met een minimum aan openingen om de stijfheid te vergroten; Langs de omtrek van de torens staan 16 ronde betonnen kolommen gekoppeld door betonnen randbalken. De diameter van de kolommen varieert van 2,4 m aan de onderkant tot 1,2 m aan de top; De uitkragende vloerdelen in de vorm van een driehoek of halve cirkel wordt ondersteund door stalen spanten; Op de installatie verdiepingen (38 en 39) verbinden vier betonnen frames de kern met de randkolommen. Deze frames werken als outriggerconstructie; De vloeren bestaan uit stalen liggers met daarop staalplaat betonvloeren.

De ondergrond van op de locatie waar de Petronas Towers gepland was niet echt geschikt voor dergelijke torens. De torens zijn dan ook gefundeerd op een van de diepste funderingen ter wereld. De frictie palen variëren in lengte van 40 tot 105 meter. Hierop is een 4,5 meter dikke betonnen plaat gestort Tussen de twee torens is een luchtbrug geplaatst. Omdat de torens allebei individueel bewegen is een speciale constructie nodig voor de ondersteuning van de luchtbrug. Deze is op beide torens glijdend opgelegd en door een frame in de vorm van een omgekeerde V in het midden ondersteund. Dit frame is met grote scharnieren verbonden aan de torens en zorgt ervoor dat de luchtbrug op zijn plek blijft.

Figuur 4.40 De Skybridge [7]

De bouw De uitvoering van de twee torens was in handen van twee verschillende aannemers, één voor elke toren. Beide aannemers maakten gebruik van een klimbekisting voor wanden en kern en een glijbekisting voor de kolommen. De vloerliggers werden met behulp van een kraan gemonteerd. De outrigger frames op het niveau van de technische verdiepingen werden later gemaakt, dit verhoogde de bouwsnelheid en bovendien werd daardoor het door de frames te overbruggen zettingverschil tussen de kern en de kolommen kleiner. In mei 1993 werd gestart met de werkzaamheden voor de fundering, in november 1995 was de ruwbouw gereed en in juni 1996 was het gehele gebouw voor gebruik gereed. Er werd gekozen de twee torens door twee aparte aannemers te laten uitvoeren om er voor te zorgen dat er snel gebouwd werd. Het competitie element ging hierbij een grote rol spelen. Tegen het einde van het project werd daar op terug gekomen. Men wilde dat de torens tegelijk het hoogste punt bereikten. Één van de aannemers volgde deze orders echter niet op en monteerde de hele piek binnenin het gebouw om hem in het donker uit te schuiven en zo alsnog de competitie te winnen. Figuur 4.41 Petronas Towers tijdens de bouw De andere toren bereikte een week later het hoogste punt. [7]

57

1001 TOWER

4.5.5 Sears Tower Sears tower is op dit moment met 442 meter en 108 verdiepingen de hoogste wolkenkrabber van de Verenigde Staten, en de derde van de wereld. Het ontwerp van de toren is afgestemd op de behoeftes van de opdrachtgever en toekomstig eigenaar Sears, Roebuck and Company, destijds een groot postorder bedrijf. Deze behoeftes bestonden uit een combinatie van ruime kantoorverdiepingen en kleinere verhuureenheden. De basis wordt gevormd door negen vierkanten van 22,8 x 22,8 meter. Op de randen van deze vierkanten (3x3) bevindt zich de draagconstructie. Deze negen vierkanten gaan 49 verdiepingen omhoog en vormen zo een massief blok. Hierna vallen twee vierkanten op de hoeken weg. 16 verdiepingen hoger vallen de volgende twee hoekvierkanten weg. En nog 23 verdiepingen hoger vallen drie vierkanten weg waardoor de toren nog maar uit twee vierkanten bestaat.

Constructie

Figuur 4.42 Sears tower [36]

De Sears tower maakt gebruik van een gebundelde buisconstructie. Deze buizen, elk 22,8x22,8 zijn opgebouwd als raamwerken met Stalen kolommen en liggers. Op vier hoogtes zijn de buizen door middel van “belt trusses” verstevigd. Deze vakwerken bevinden zich op de installatie verdiepingen van de toren en zijn van buiten zichtbaar als twee verdieping hoge zwarte banden in de gevel. Dit zijn louvres die ervoor zorgen dat er voldoende ventilatielucht bij de installaties kan komen. De vakwerken mochten echter niet zichtbaar zijn.

De Bouw De bouw van de Sears Tower begon in augustus 1970, en het gebouw bereikte op 3 mei 1973 zijn hoogste punt. In dat jaar ging het gebouw ook open voor de huurders, terwijl de bouw pas in 1974 voltooid was. In februari 1982 zijn er twee televisie masten op de toren geplaatst waarmee de totale hoogte 520 meter werd. In juni 2000 is één van de masten nog eens zeven meter verhoogd waarmee de hoogte 527 meter werd. De complete dragende constructie is uitgevoerd in staal. Een groot deel van de staalconstructie is geprefabriceerd, en dus in de fabriek gelast. Op het werk zijn de verschillende onderdelen met boutverbindingen verbonden. Het gebundelde buis systeem bleek erg effectief, het gebouw weegt slechts de helft van één WTC Toren. (Sears: 223.000 ton, Toren 1 WTC: 450.000 ton.)

4.5.6

58

Figuur 4.43 Plattegronden Sears Tower [8]

1001 TOWER

World Trade Center Het World Trade Center in New York was een complex van zeven gebouwen ontwikkeld door de Port authority of New York and New Jersey. De twee bekendste gebouwen van het complex waren de north en south Towers, samen werden ze twin Towers genoemd. De torens telden beiden 110 verdiepingen en waren respectievelijk 417 en 415 meter hoog. Op 26 februari 1993 overleefden de torens een zware bomaanslag, op 11 september 2001 werden de toren door terreuraanslagen met vliegtuigen vernietigd. De andere gebouwen van het WTC complex stortten ook in of waren dusdanig beschadigd dat ze gesloopt moesten worden.

Architectuur De torens zijn ontworpen door Minoru Yamasaki en bevatten enkele voor die tijd innovatieve oplossingen die later nog bij vele hoog bouw projecten gebruikt zijn. Een van de innovatieve oplossingen is het liftsysteem wat gebruik maakt van skylobbies. Een conventionele liftconfiguratie zou betekenen dat op de lagere verdiepingen meer dan de helft van het vloeroppervlak ingenomen wordt door liftschachten. Bij het toegepaste systeem worden mensen met expresseliften naar de skylobbies verboerd waar ze over kunnen stappen op locale liften. Dit systeem halveert het benodigde aantal liftschachten.

Figuur 4.44 World Trade Center [36]

Constructie Beide torens van het WTC maken gebruik van een Buis in Buis systeem. Dicht op elkaar staande gevelkolommen vormen de buitenste buis, een groep zware kolommen vormt de kern. De twee buizen worden gekoppeld door de vloeren en door een grote vakwerkconstructie in de top van de torens. Doordat zich tussen de kern en de gevel geen kolommen bevinden zijn de vloeren geheel vrij indeelbaar.

Figuur 4.45 Drsn. WTC [40]

De gevelbuis neemt alle horizontale belastingen op en een klein deel van de verticale belastingen. De kern draagt het grootste deel van het gewicht. De vakwerkconstructie bovenin het gebouw werkt als een outrigger constructie en is ook een ondersteuning constructie voor de grote zendmast die op één van de torens staat. De andere toren heeft overigens een zelfde vakwerkconstructie omdat daarop ook een antenne geplaatst zou worden. Deze vakwerkconstructie heeft een grote rol gespeeld bij het herverdelen van krachten na de aanslagen op de torens op 11 september 2001 Figuur 4.46 Vakwerkconstructie bovenin de WTC torens. (Hat truss) [39]

59

1001 TOWER

Bouw De torens zijn geheel opgebouwd uit staal. De elementen zijn op een werkplaats aan de andere kant van de Hudson rivier geassembleerd en buiten de spit met vrachtwagens naar de bouwplaats vervoerd. Grotere onderdelen zijn met duwboten en helikopters naar de bouwplaats vervoerd. De gevelonderdelen bestonden uit 3 kolommen, drie verdiepingen hoog, onderling gekoppeld met platen die later ringbalken vormden. Deze onderdelen werden op de bouwplaats aan elkaar gebout. Ook de kolommen in de kern werden in kleinere onderdelen naar de bouwplaats gebracht en in het werk aan elkaar gemaakt. De vloeren bestaan uit lichte vakwerkliggers die een geprofileerde staalplaat dragen. Hierop is een 10 cm lichtgewicht betondek gestort.

Aanslagen

Figuur 4.47 Gevelframes [39]

Op 26 februari 1993 werd in de ondergrondse parkeergarage een bestel wagen tot ontploffing gebracht. De bedoeling van de aanslag was de north tower te destabiliseren en tegen de south tower te laten vallen en zo het WTC te vernietigen. Gelukkig richtte de aanslag minder schade aan, en kwamen slecht zes mensen om het leven. Op 11 september 2001 werd om 8.46 de gekaapte American Airlines vlucht 11 in de north tower van het WTC. Om 9.03 vloog een gekaapte United vlucht in de south tower van het WTC. Door de felle kerosine branden en de zwaar beschadigde constructie van de torens stortte om 9.59 de south tower in, en om 10.28 de north tower. Hierbij stortten nog een aantal gebouwen op het WTC complex in en een aantal andere gebouwen raakten dusdanig zwaar beschadigd dat deze gesloopt moesten worden. Bij deze aanslagen kwamen officieel 2750 mensen om het leven, terwijl er op een gemiddelde werkdag ongeveer 100.000 mensen in de torens aanwezig kon zijn. Bij het ontwerpen van het gebouw is de impact van een vliegtuig op de toren meegenomen. Destijds was het grootste passagiers vliegtuig echter de Boeing 707. De moderne vliegtuigen die bij de aanslagen gebruikt zijn waren echter veel groter.

Figuur 4.48 Aanslagen met vliegtuigen op het WTC, 11-9-2001 [39]

60

1001 TOWER

4.5.7 Jin Mao De Jin Mao toren is met 420 meter één van de hoogste gebouwen van China. De nabij gelegen Oriental Pearl toren is weliswaar hoger, maar dat is een zendmast met minder verdiepingen. ‘Jin Mao’ staat voor ‘gouden welvaart’, in het ontwerp is dan ook veel oosterse symboliek te vinden.

Architectuur De Jin Mao toeren is ontworpen door Skidmore, Owings & Merril (SOM) uit Chicago. Het gebouw heeft 88 verdiepingen welke aan de buitenzijde architectonisch opgedeeld in (2x8)=16 delen. Elk deel is 1/8 minder hoog als het vorige. Het gebouw is ontworpen als een postmodernistisch gebouw met sterke invloeden uit de traditionele Chinese architectuur. Dit komt voorla tot uiting in het ritmisch herhalen van elementen en de toenemende complexiteit dichter bij de top. Zoals bij meer gebouwen in het verre oosten speelt het getal 8 een belangrijke rol. Dit getal staat in de Chinese cultuur voor welvaart. Het komt terug in het aantal verdiepingen (88), de 8 hoekige kern, de 8 megakolommen en de (2x8)=16 delen waaruit de gevel is opgebouwd. Het gebouw is op 28-8-1998 open gegaan voor het publiek.

Gebruik Verdiepingen 3 t/m 49 worden gebruikt als kantoren, er zijn verschillende bedrijven in gevestigd. In de 38 verdiepingen hierboven is het Grand Hyatt Shanghai hotel gevestigd. Het hotel heeft 555 kamers gelegen rond een Atrium van 152 meter hoog. Met een diameter van 27 meter. Dit atrium bevindt zich in de constructieve kern van het gebouw. Op de 88ste verdieping is het observatiedek gevestigd, dit dek is met liften vanuit de kelder in 45 seconden te bereiken.

Constructie

Figuur 4.49 Drsn. Jin Mao.[1]

Het gebouw is gebouwd rond een achthoekige betonnen kern. Aan alle vier de zijden van het gebouw zijn twee hybride megakolommen geplaatst en nog eens twee stalen kolommen op de hoeken. De kern en de megakolommen zijn op drie plaatsen met elkaar verbonden door een outriggerconstructie. Tussen de kern en de gevelkolommen draagt een stalen constructie de staalplaat-betonvloeren. Voor de kern is tot 230 meter beton met een C60 kwaliteit gebruikt, tot 260 meter een C50 kwaliteit en daarboven een C40 kwaliteit.

Figuur 4.50 Plattegronden Jin Mao, met megakolommen en atrium. [1], [8], Foto, CFB

61

1001 TOWER

4.5.8 Burj al Arab De Burj al Arab (Arabische toren) is een luxe hotel in Dubai dat onderdeel is van de Jumeirah hotelgroep. Met een hoogte van 321 meter is het hotel het hoogste gebouw dat uitsluitend als hotel gebruikt wordt. Het gebouw is ontworpen als symbool voor het moderne Dubai. Met de vorm van het zeil van een Dhow, een klassiek Arabisch handelsschip, refereert het gebouw aan de rijke zeevaart geschiedenis van Dubai. Het gebouw is op een kunstmatig eiland voor de kust van Dubai geplaatst. Het eiland ligt zover uit de kust dat de schaduw van het gebouw nooit op het nabijgelegen strand valt. De Burj al Arab heeft het hoogste atrium ter wereld. (180 m) In dit atrium zou het Vrijheidsbeeld inclusief sokkel kunnen staan. Aan dit atrium zijn de kamers van het hotel gelegen. De derde wand van het atrium wordt gevormd door een bol opgespannen PTFE membraan dat de zeilvorm van het gebouw benadrukt. Het hotel heeft geen normale kamers, maar 202 duplex rooms, variërend in grootte van 169 m2 tot 780 m2. Deze kamers hebben allemaal twee verdiepingen, alleen om het luxegevoel te benadrukken. Een van de restaurants van het hotel bevind zich in de markante buis, op 200 meter boven de Perzische golf, met helder weer kan je hier genieten van het uitzicht op de stad, de palmeilanden en “the World”

Figuur 4.52 Burj Al Arab [6]

62

Figuur 4.51 Interieur Burj al Arab, Foto CFB

1001 TOWER

Constructie De Burj al Arab is grotendeels uitgevoerd in in het werk gestort beton. De twee vleugels zijn in een V vorm geplaatst en via een kern met elkaar verbonden. Op het breedste punt van de V zijn de vleugels met elkaar verbonden door een groot vakwerk. Aan de buitenzijde van het gebouw is een stalen exoskelet zichtbaar, dit exoskelet helpt bij het opnemen van de wind en aardbeving belastingen. In dit skelet zijn een aantal kleine tuned mass dampers opgenomen om bewegingen door windbelastingen tegen te gaan. Ook de piek is uitgeruste met dempers.

Uitvoering De bouw van het hotel is in 1994 begonnen met het aanleggen van het kunstmatige eiland. Hierop is begonnen met de bouw van het eigenlijke hotel. Voor de kern is een glijbekisting gebruikt. De vloeren en wanden van de vleugels zijn in het werk gestort. In 1999 is het hotel open gegaan voor het publiek

Figuur 4.54 Burj al Arab tijdens de bouw.

Figuur 4.53 Doorsnede en plattegronden Burj Al Arab [6]

Figuur 4.55 Één van de TMD’s in het stalen exoskelet. [47]

63

1001 TOWER

4.5.9 Torre de Collserola Eind jaren 80 groeide de Spaanse televisie en telefoonnetwerken uit hun voegen. Met de aankomende Olympische spelen in Barcelona in 1992 en de bijbehorende communicatie behoefte betekende dit een vrijwel zekere wildgroei aan communicatiemasten rond Barcelona. Met dit vooruitzicht besloot de toenmalige burgemeester dat de grootste spelers op de communicatiemarkt, Nationale- en Catalaanse Televisie en Telefónica samen een communicatiemast moesten bouwen. De ontwerpwedstrijd stelde de operationele eisen en vroeg daarbij om een monumentaal en technologisch symbool voor de stad.

Figuur 4.56 Torre de Collserola [46]

64

1001 TOWER Met de vereiste hoogte van 288 meter zou een conventionele betonnen toren een basis diameter hebben van 25 meter. Door de technieken achter hangbruggen en scheepsbouw te bestuderen is Foster & Partners tot een volledig nieuw constructief concept gekomen. Een hybride staal beton constructie waarbij een kerndiameter van 4,5 meter aan de basis voldoet. Om de vereiste bouwtijd van slechts 24 maanden te halen overlapten de bouw van de kern, de mast en de platforms elkaar. De stalen mast is geprefabriceerd en in de holle kern geplaatst. Terwijl het bovenste deel van de kern gemaakt werd met een glijbekisting werden de platforms op de grond geassembleerd. Deze platforms zijn later op hun plek gehesen, een spektakel wat vanuit de hele stad te zien was. Uiteindelijk is de stalen mast die in de kern geplaatst was omhoog geschoven en bovenop de kern geplaatst. De 13 platforms en het observatiedek zijn aan de betonnen schacht gehangen met kevlar kabels en trekdiagonalen. Dit sterke materiaal stoort de radiogolven niet. Het geheel wordt zijdelings gesteund door drie paar stalen kabels. De afgeronde driehoekige vorm is zo ontworpen om een optimum te vinden tussen ruimte op de platforms, aerodynamische eigenschappen en constructieve stijfheid. Bovenin de mast is een kleine kraan geïnstalleerd die het mogelijk maakt nieuwe antennes te plaatsen en oude te verwijderen. Hierdoor kan de toren ook in de toekomst aan de telecommunicatie vraag blijven voldoen.

Figuur 4.57 Doorsnede observatie dek [46]

Figuur 4.58 Torre de Collserola [46]

Figuur 4.59 Bouwvolgorde torre de Collserola [38]

65

1001 TOWER

4.5.10 Swiss Re De Swiss Re toren staat op een midden is de verzekeringswijk van de City van Londen, op een bijzondere plek. De oorspronkelijke bebouwing was in 1992 door een aanslag van de IRA vernield. Later werden plannen ontwikkeld voor de 385 meter hoge Londen Millennium Tower, maar die bleken niet haalbaar. Swiss Reinsurance, een van de grootste herverzekeraars ter wereld, verwierf het bouwterrein daarna en begon in 1998 met de ontwikkeling van het eigen hoofdkantoor. De ligging en geschiedenis van het nieuwe gebouw voor Swiss Reinsurance vroegen om een ontwerp van de hoogste kwaliteit, dat sterk zou bijdragen aan de stedelijke omgeving van de City. Omdat de opdrachtgever duurzaamheid hoog in het vaandel heeft staan, was in het programma van eisen vastgelegd dat het een milieutechnisch vooruitstrevend ontwerp moest worden. Ook voor de werkomgeving van het personeel golden hoge eisen.

Architectuur De architect, Norman Foster, ontwikkelde in samenwerking met Arup (Constructie) en de installateur een hoofdvorm die direct is afgeleid van de belangrijkste eisen. Kenmerkend is dat sterke en tot de verbeelding sprekende architectonische en constructieve concepten samen een gebouw vormen dat tegemoetkomt aan alle eisen. Hoge gebouwen nemen op het maaiveld weinig ruimte in, en bieden de mogelijkheid de plattegrond zo vorm te geven dat er veel daglicht kan toetreden. De kenmerkende vorm van het gebouw levert nog meer voordelen op voor de publieke ruimte. Door de gestroomlijnde vorm is er op straatniveau minder windhinder, terwijl van dicht bij de bolle vorm de volledige hoogte aan het oog onttrekt. Om de kantoorruimtes flexibel en aanpasbaar te houden is elke verdieping verdeeld over zes ‘spaken’ of ‘vingers’. Tussen deze spaken liggen driehoekige vides, die dienen als lichthoven langs de gevel. De kantoren tussen kern en gevel zijn maximaal 14 meter diep, en nooit verder dan 8,5 meter van een lichthof. De vloeren met vides zijn elke verdieping 5 Figuur 4.60 Doorsnede Swiss Re headquarters [46] graden gedraaid ten opzichte van de verdieping er onder. Van onderaf neemt de diameter van het gebouw toe, hierdoor is er ten opzichte van het grondvlak relatief veel vloeroppervlak. De in het bovenste deel afnemende diameter, eindigend in een glazen koepeldak versterkt de Londense skyline, maar overheerst deze niet.

66

1001 TOWER

Constructie De constructieve oplossing voor de staalconstructie in de gevel is speciaal voor dit gebouw ontwikkeld, om te kunnen voldoen aan de bijzondere eisen die de ongewone geometrie stelde aan de constructie. Daarbij moest de constructie volledig zijn geïntegreerd in het architectonische concept. Verschillende benaderingen zijn gedetailleerd afgewogen, waarbij is gekeken naar doelmatigheid van de gehele constructie, gebruiksmogelijkheden, uitvoering, kosten en risico’s. Gekozen is voor een oplossing waarbij de gevelkolommen schuin staan en de zesvingerige vloeren naar de top volgen. In beide richtingen vormen de kolommen spiralen, Figuur 4.61 6 vingerige plattegrond [46] links- en rechtsdraaiend. Zo ontstaat in de gevel een regelmatig ruitvormig raster, waarvan de kolommen per twee verdiepingen met knopen aan elkaar verbonden zijn. Hierdoor ontbreken grote uitkragingen ter plaatse van de vides. Tussen de knopen zijn de kolommen recht, met een verandering van richting bij iedere knoop. Hierdoor ontstaan bij de knopen grote horizontale krachten. Deze krachten worden opgenomen door horizontale ringen langs de omtrek van het gebouw. De ringen maken van het ruitvormige raster van kolommen een zeer stijve, in driehoeken verdeelde gevelbuis die uitstekend kan dienen voor de stabiliteit van de toren. Dit heeft als gevolg dat de kern geen horizontale windbelastingen hoeft te kunnen opnemen. Deze is dan ook uitgevoerd als een staalconstructie zonder schoren waardoor een redelijk vrij in te delen plattegrond ontstaat. Doordat de horizontale belastingen via de gevel worden afgevoerd zijn de belastingen op de fundering kleiner dan wanneer ze via een veel smallere kern zouden lopen. Hierdoor volstaat een veel lichtere fundering. De vloeren zijn uitgevoerd als staalplaat-betonvloeren. De vloeren hebben geen stabiliserende functie.

De bouw. In december 2000 is het werk aan de kelderlaag van het gebouw begonnen. De fabricage van de staalconstructie is in juli 2001 begonnen in Nederland en België, waarna in oktober 2001 de eerste onderdelen van de staalconstructie op de bouwplaats gemonteerd zijn. De bouwcyclus ging per twee verdiepingen met de volgende opzet. • Montage van de kern, compleet met trappen en een minimum aan stabiliteitsvoorzieningen; • Het leggen van vloeren in de kern en het vaststellen van meetpunten; • Montage van kolommen en knopen van de gevel, die op maaiveld zijn samengesteld tot A-frames; • Montage van radiale liggers en stallen van de A-frames; aanbrengen van de delen van horizontale ringen; • Overige vloerliggers aanbrengen en staalplaten van de vloer, inclusief de aansluiting aan de bouwkraan waarnodig; • Stort betonvloer.

Figuur 4.62 De bouw [24]

Een cyclus van de staalconstructie kostte ongeveer 14 dagen. Het laatste A-frame werd in oktober 2002 geplaatst. Het bovenste, spinvormige element van de koepel werd in maart 2003 geplaatst. [24, BMS 177, April 2004]

67

1001 TOWER

4.5.11 Rainier Tower De Rainier Tower is een 167 meter hoog gebouw in Seattle. Het gebouw bestaat uit een 29 verdiepingen hoog kantoorgebouw wat op een betonnen voet geplaatst is. Deze betonnen voet is ongeveer 35 meter hoog en heeft de vorm van een omgekeerde piramide. De doorsnede van het gebouw op maaiveld niveau heeft slechts een oppervlakte die een kwart is van de oppervlakte van een kantoorverdieping. In deze voet zijn de ingang, met lift lobby gevestigd en hierin is een installatie verdieping opgenomen. Voor een gebouw met een hoogte van 157 meter en een doorsnede van ongeveer 45 bij 45 meter heeft het gebouw een extreem smalle voet. De architect van de toren is Minoru Yamasaki, bekend van het World Trade Center in New York. Van buiten doet het gedeelte boven de voet van de Rainier Tower denken aan een gevelbuisconstructie. Deze kan echter niet tot aan de grond worden doorgezet. Het gebouw zal daarom gebouwd zijn rond een centrale, constructieve kern. Belastingen op de gevel kolommen zullen via een overdrachtsconstructie worden overgedragen aan de kern.

Figuur 4.63 Rainier tower [36]

68

Figuur 4.64 Rainier tower

1001 TOWER

5 Bepaling windbelasting Bij hoge gebouwen speelt de windbelasting een belangrijke rol bij het dimensioneren van de hoofddraagconstructie. Onder invloed van de windbelasting zijn naast de sterkte ook de stijfheid en het dynamische gedrag van belang. Stijfheid en dynamisch gedrag hebben direct effect op het comfort van de gebruikers. Het is daarom van belang de windbelasting nauwkeurig te bepalen. Over windbelastingen op gebouwen zijn verschillende normen beschikbaar. Geen van deze normen houdt echter rekening met gebouwen met een hoogte van 525 meter, specifieke gebouwvormen worden ook vaak buiten beschouwing gelaten. Er zijn een aantal aspecten die belangrijk zijn bij het bepalen van de windbelasting: • De windomgeving, deze bepaald de windsnelheden in de omgeving van het gebouw. Het gaat hierbij om de algemene windomgeving en om de locale windomgeving zoals bij bijvoorbeeld hoeken en bij de voet van het gebouw; • Windbelasting, Het gebouw is een obstakel voor de wind en zal dus belast worden. Hierbij spelen de vorm en de afmetingen van het gebouw een rol; • Constructieve respons. Het gebouw zal onder invloed van de windbelasting reageren, deze reacties zijn uit te drukken in spanningen, vervormingen en trillingen die op hun beurt weer invloed hebben op de windbelasting. Voor de bepaling van de windbelasting op gebouwen hoger dan 200 meter zijn geen normen beschikbaar. Er zal in de literatuur gezocht worden of de NEN of Eurocode toegepast kan worden.

5.1 Locale windomgeving Bij hoge gebouwen is de locale windomgeving van belang. Op grotere hoogte komen relatief hoge windsnelheden voor. Hierdoor zal de lucht langs de gevel naar beneden stromen waar de windsnelheden, en dus de druk op de gevel lager is. Dit verschijnsel kan aanzienlijke hinder veroorzaken voor voetgangers. De hinder op maaiveldniveau kan beperkt worden door de vorm van het gebouw. Een ronde vorm zoals het Swiss-Re gebouw of de 1001 Figuur 5.1 luchtstroming rond gebouwen. [24] tower is gunstig omdat de lucht eenvoudig om het gebouw kan stromen. De gevolgen van deze windhinder kunnen worden weggenomen door het plaatsen van luifels, afdaken of een onderbouw. In het geval van de 1001 tower wordt het buitengebied rond de smalle voet gebruikt als recreatieruimte. Doordat de voet van het gebouw smal is zal het effect van de naar beneden stromende lucht meevallen, bovendien is er overdag in ieder geval bescherming tegen de zon nodig en zullen er luifels aanwezig zijn. Met windtunnel onderzoek kunnen hinderlijke locale windcondities in een vroeg stadium ontdekt worden. Hierbij kan ook de invloed van de kabelconstructie nauwkeurig bepaald worden. Bij projecten met een hoogte van de 1001 Tower, en met de specifieke vorm wordt in de praktijk altijd windtunnel onderzoek gedaan.

69

1001 TOWER

5.2 De windsnelheid Bij het bepalen van de windbelasting is de windomgeving van het object erg belangrijk. Voor de Nederlandse en Europese situatie zijn de omgevingsfactoren en bijbehorende windsnelheidsprofielen vastgelegd in de Nederlandse NEN norm en de Europese Eurocode. De 1001 Tower wordt echter in Dubai gebouwd. In het volgende fragment wordt beschreven hoe het windsnelheidsprofiel op de Burj Dubai bepaald is. Dit gebouw, het toekomstig hoogste gebouw ter wereld, wordt niet ver van de locatie van de 1001 Tower gebouwd. Daarna zal bekeken worden hoe deze gegevens gebruikt kunnen worden bij de bepaling van de windbelasting op de 1001 Tower. WIND CLIMATE STUDIES Burj Dubai (Part of article [22]) To make full use of wind tunnel data so as to predict the dependence of wind loads and wind response on return period a good statistical model of the joint probability of wind speeds and direction is needed. In the course of the Burj Dubai studies local ground based data from several weather stations in the region were used, including most importantly the data from Dubai International Airport. Other stations examined were Abu Dhabi, Sharjah, Ra’s al Khaimah, and Doha. Gust data from all stations were merged into the equivalent a super-station to obtain an enlarged database and were analyzed using extreme value fitting methods to produce a relationship between gust speeds in the region and return period. The 50 year 3 second gust from this analysis was estimated to be 37.7 m/s in standard open terrain at the 10 m level. In addition the mean hourly data from Dubai were used to obtain a model of the parent distribution of hourly winds, from which mean hourly wind speed versus return period could be predicted. The analysis took account of the terrain around the airport, adjustments being made to correct the anemometer data for non-ideal exposure conditions using ESDU (1982) methods. This yielded a 50 year mean hourly speed of 23.5 m/s, again in standard open terrain conditions at 10 m. Depending on exactly which method one used to estimate the relationship between mean and gust speeds the corresponding gust was estimated to be in the range 35.7 m/s to 37.6 m/s. This agreed well with the value obtained from the super-station analysis. Therefore the parent distribution from Dubai International Airport was adopted as the appropriate statistical model to use with the wind tunnel results. An important question when designing a tower of over 600 m height is the nature of the wind velocity profile and wind turbulence in the upper levels. It is a large extrapolation to go from ground-based data at the 10 m height to heights of over 600 m using standard assumptions about planetary boundary layer profiles. Therefore for Burj Dubai more direct measurements of upper level winds were sought. The closest station with balloon records was Abu Dhabi, where about 16 years of data were available taken on average about twice per day. The balloon readings gave wind speeds at various milli-bar levels. An interpolation procedure was used to extract out wind speeds at heights of 600 m, 1000 m and 1500 m, from which wind speeds versus return period could be estimated. However, this approach gave a considerably lower 600 m level 50 year wind speed than deduced from the ground based data and standard boundary layer models and it was conclude that the sparseness of the balloon data was probably the main reason. With only two readings a day it was unlikely that the balloons had captured the highest wind speeds in the period of record. A method of correcting for this was sought and the method adopted involved advanced meso-scale modeling techniques (Qiu et al, 2005). Information on upper-level winds can be obtained from the National Center for Atmospheric Research / National Center’s for Environmental Prediction (NCAR/NCEP) global reanalysis data set. These data are based on world-wide meteorological

70

1001 TOWER observations interpolated to a 3-dimensional grid by means of meteorological modeling. The NCAR/NCEP Global Reanalysis combines 4-dimensional data assimilations of surface and upper air meteorological observation data, and provides outputs at six hour intervals on the global grid. Horizontal and vertical grid resolutions are too coarse on the global grid for a through study of local wind profiles at the study site (2.5 degree latitude by 2.5 degree longitude for most of the historical record, improving to 1 degree grids since 1997). To improve resolution for the Burj Dubai project the NCAR/NCEP reanalysis data was combined with a high resolution numerical meteorological model to reproduce high-resolution 3-D wind fields for a selection of historical high wind events in the UAE area, including a number of Shamals. The model known as the FifthGeneration Penn State/NCAR Mesoscale Model (MM5), was used to predict mesoscale atmospheric circulations (Grell et al, 1995). MM5 is a widely used meteorological model that is based on solving the fundamental equations of atmospheric motion on a 3-dimensional grid. The model incorporates parameterizations for the various grid and sub grid scale physical processes that influence atmospheric conditions such as convection, cloud formation, precipitation, radiation, surface heat transfer and moisture flux etc. The main results of the MM5 studies can be summarized as follows. When stronger surface winds occur the ratio of 600 m mean winds to 10 m mean winds asymptotes towards a value of about 1.6 to 1.7, see Figure 5. This is slightly lower than the value of about 1.8 implied by the standard boundary layer assumptions. Comparing the peak winds at the upper levels computed by the MM5 method with the balloon records at Abu Dhabi indicated that the balloons generally missed the peak winds of each storm event resulting in an underestimate of extreme upper level wind speeds by about 15% on average. With this correction the balloon data indicated a 600 m level 50 year wind speed of about 36 to 38 m/s, compared with the value 41.7 m/s predicted from the ground data using standard boundary layer assumptions. The MM5 simulations also showed that the relationship between ground and upper level winds at Dubai was essentially the same as at Abu Dhabi. For design purposes it was decided to retain the standard boundary layer model assumptions. Thus the main benefit of the detailed MM5 studies was to lend confidence that the design wind assumptions used for the Burj Dubai were, if anything, slightly conservative, which is not inappropriate for such a monumental structure.

De in het artikel genoemde “standard boundary layer assumptions” worden gegeven door het logaritmische windsnelheidsprofiel:

V ( z) =

u* z ln( ) k z0

(5.1)

Waarin: Wrijvingssnelheid, u∗ =

κ ⋅ Vref (10)

u∗ k z0

Constante van Karmann = 0,4 Ruwheidslengte, afhankelijk van terrein type

κ

Oppervlakte wrijvingscoëfficiënt,

Vref

Referentie snelheid op 10 meter hoogte.

κ =(

k )2 10 ln( ) z0

Bij het logaritmische snelheidsprofiel is alleen z0 en

(5.2)

Vref afhankelijk van het omliggende terrein.

De NEN en de Eurocode zijn gebaseerd op het logaritmische profiel maar gebruiken factoren die vastgelegd zijn voor de locale situatie.

71

1001 TOWER In de NEN wordt het windsnelheidsprofiel beschreven door:

V ( z ) = 2.5 ⋅ u∗ ⋅ ln(

z ) z0

(5.3)

1 1 = = 2.5 De NEN en het logaritmische profiel zouden dus k 0.4 hetzelfde snelheidsprofiel moeten geven. Alleen wordt in de NEN de wrijvingssnelheid u∗ De factor 2.5 is gelijk aan

gegeven in een tabel voor de Nederlandse situatie. De bij de NEN gegeven waarden komen niet overeen met de waarden die gevonden worden met de formule voor u∗ die bij het logaritmische profiel gegeven wordt. Bij de NEN zitten een aantal omgevingsfactoren zoals de referentie snelheid vast in de code. Deze code is geschreven voor de Nederlandse omstandigheden en dus niet zomaar toe te passen op het gebied in Dubai. In de Eurocode wordt het windsnelheidsprofiel beschreven door:

V ( z ) = ct ⋅ kt ⋅ ln(

z ) ⋅ Vref z0

(5.4)

Waarin:

ct

Topografie factor (=1)

kt

Door de eurocode gegeven terreinfactor, afhankelijk van terreintype

z0

Ruwheidslengte, afhankelijk van terrein type

Vref

Referentie snelheid op 10 meter hoogte.

In de Eurocode worden verschillende terreintypes onderscheiden. Daarnaast wordt per gebied in Europa een referentie snelheid gegeven. Deze methode is beter toepasbaar voor een locatie in Dubai omdat een terrein type gekozen kan worden en dan alleen de referentiewindsnelheid bepaald hoeft te worden. Het belangrijkste verschil tussen de Eurocode en de NEN is het toekennen van een ruwheidslengte aan een bepaald terrein type. In de NEN wordt Nederland opgedeeld in drie gebieden, en afhankelijk van het gebied wordt een z0 toegekend. (bijvoorbeeld gebied 2 (randstad) onbebouwd:

z0 = 0.2 m, terwijl in de Eurocode een onbebouwd gebied een

ruwheidslengte van z0 = 0.05 m krijgt.)

5.2.1 Voorbeeld windberekening Nederland Om de verschillen tussen de NEN en de Eurocode duidelijk te maken wordt een windberekening uitgevoerd voor een gebouw in Nederland. Hierbij wordt de windsnelheid bepaald met de NEN, de Eurocode en met de Log methode zoals die eerder beschreven is. Hieruit kan bepaald worden welke methode het beste overeen komt met de Log methode. Hierna is voor zowel de NEN als de Eurocode de belasting op het voorbeeldgebouw bepaald met belastingfactoren uit de normen. In de onderstaande figuur worden de drie verschillende windsnelheidsprofielen weergegeven voor het voorbeeld gebouw in Nederland. De volledige voorbeeld berekening is in bijlage 2 te vinden.

72

1001 TOWER Windsnelheid terrein type 2, onbebouwd, gebied 2 200 180 160

Hoogte (m)

140 NEN

120

Eurocode

100

Log methode

80 60 40 20 0 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

Snelheid (m/s)

Figuur 5.2 Uitkomsten van de verschillende methodes voor het bepalen van de windsnelheid voor een onbebouwde locatie in gebied 2 in Nederland

Uit de bovenstaande figuur blijkt dat de Eurocode voor dit terrein type dicht bij de Log-methode ligt. Als met deze windsnelheden de wind belastingen op een voorbeeldgebouw met een vierkante plattegrond, zijden van 30 meter en een hoogte van 180 meter bepaald worden volgens de NEN en de Eurocode worden de volgende waarden gevonden:

Windbelastingen op een voorbeeldgebouw 200 180

Hoogte (m)

160 140

NEN

120

Eurocode

100 80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

Belasting (kN/m2)

Figuur 5.3 Uitkomsten van de verschillende methodes voor het bepalen van de windbelasting voor een onbebouwde locatie in gebied 2 in Nederland

73

1001 TOWER Voor de situatie in Dubai is de Eurocode het beste bruikbaar. Deze methode gaat uit van een terrein type met bijbehorende parameters en een referentie snelheid die per gebied verschild. In de factoren die de NEN geeft zit de referentie snelheid verwerkt, en deze zijn dus niet bruikbaar voor een gebied waar een andere referentie snelheid geld. Uit het eerder behandelde artikel kan de referentie snelheid voor de locatie in Dubai bepaald worden. Hiermee kan het windprofiel en de windbelasting op de 1001 Tower bepaald worden.

5.2.2 Windbelasting 1001 Tower, Dubai Uit de bovenstaande voorbeeldberekeningen blijkt dat voor het gegeven terreintype en de gegeven locatie de Eurocode zwaardere belastingen oplevert als de NEN. De manier waarop de Eurocode is opgebouwd is geschikter om op verschillende locaties toe te passen omdat alleen de referentie windsnelheid variabel is. Voor de bepaling van de windbelasting op de locatie in Dubai wordt dan ook de Eurocode gebruikt. Hiervoor moet de referentiesnelheid op deze locatie vastgesteld worden. De referentiesnelheid is de ontwerp windsnelheid die gemeten is op een hoogte van 10 meter. De Amerikaanse norm gebruikt hiervoor de “3-sec gust” snelheid, terwijl de Eurocode de “10-min mean” snelheid gebruikt. Voor het bepalen van de windbelastingen op de 1001 tower wordt de locatie in Dubai aangehouden en wordt gerekend met de Eurocode. In het boek ‘Windloading of structures’ [9] worden extreme windcondities in verschillende landen over de wereld geclassificeerd. Voor Dubai geldt dat voor een ééns in de 50 jaar optredende 3-s gust snelheid in level 2 valt en tussen 35 en 39 m/s ligt met een dominante richting in het noord-west kwadrant. Tabel 5.1 Classificatie systeem voor ontwerpwindsnelheden (50 jaar interval, 10 meter hoogte) [9]

Level

3-s gust (m/s)

10-min mean (m/s)

1 2 3 4 5

<35 35-45 45-55 55-65 >65

<22 22-30 30-35 35-40 >40

De eurocode mag in principe niet zomaar toegepast worden op gebouwen met een hoogte groter dan 150-200 meter. Bij gebouwen van grotere hoogtes wordt in de praktijk meestal windtunnel onderzoek gedaan. Dit gaat echter in het kader van dit onderzoek te ver. In Dubai wordt op dit moment de Burj Dubai gebouwd. Bij dit project is veel windtunnelonderzoek gedaan, en is dus ook een snelheidsprofiel bepaald. In het eerder behandelde artikel is te lezen hoe het windsnelheidsprofiel voor de Burj Dubai bepaald is. Uit het artikel blijkt dat volgens de standaard grenslaag aannames een 3-s gust snelheid van 37,7 m/s op 10 meter hoogte leidt tot een 10-min mean snelheid van 41,7 m/s op een hoogte van 600 meter. De standaard grenslaag aannames worden beschreven door het logaritmische windsnelheidsprofiel. Er wordt aangenomen dat het genoemde windsnelheidsprofiel ook geld voor de locatie van de 1001 tower. Uit de berekeningen van de voorbeeldlocatie in Nederland blijkt dat voor een onbebouwd gebied (ruwheidslengte = 0,05m) het logaritmische snelheidsprofiel vrijwel overeenkomt met het profiel wat de Eurocode geeft.

74

1001 TOWER Met de formule voor de windsnelheid uit de Eurocode kan met een bekende snelheid op een bepaalde hoogte ook de referentiesnelheid op 10 meter hoogte berekend worden. Deze snelheid wordt in andere factoren in de norm nog gebruikt. Het snelheidsprofiel kan ook met de Eurocode beschreven worden. Hierbij wordt de referentie snelheid bepaald door:

z )) ⋅ ct ( z ) ⋅ Vref (5.5) z0 V ( z) (5.6) Vref = z (kT ⋅ ln( )) ⋅ ct ( z ) z0 In deze formule wordt V (600) = 41, 7 m/s ingevuld, en de andere factoren van gebied 2 uit de V ( z ) = (kT ⋅ ln(

onderstaande tabel. Hieruit volgt Vref = 23, 4

m/s .

Tabel 5.2 Terreineigenschappen volgens de Eurocode [EURO]

Rough open sea, lakes with at least 5 km fetch upwind and smooth flat country without obstacles Farmland with boundary hedges, occasional small farm structures, houses or trees Suburban or industrial areas and permanent forests Urban Urban areas, 15% of the surface is covered with buildings, average height > 5 m

1 2 3 4

k(t)

z(0)(m)

z(min)(m)

Eps

0,17

0,01

2

0,13

0,19

0,05

4

0,26

0,22

0,3

8

0,37

0,24

1

16

0,46

Hiermee kan het verloop van de windsnelheid over de hoogte van het gebouw bepaald worden. Windsnelheidsprofiel locatie Dubai 500 450 400

Hoogte [m]

350 300 Eurocode

250 200 150 100 50 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Snelheid [m/s]

Figuur 5.4, Windsnelheidsprofiel volgens Eurocode met de gevonden referentie snelheid voor Dubai.

75

1001 TOWER

5.3 Belastingfactoren

5.3.1 gebouwvorm en afmetingen De 1001 tower is een cirkelvormig gebouw met een hoogte van 525 meter als de spire mee gerekend wordt. Voor de windbelasting wordt de hoogte genomen op 450 meter. De diameter van het gebouw verloopt over de hoogte met als grootste afmeting 80 meter. In de berekeningen wordt een constante diameter aangehouden van 75 meter. Het verlopende profiel van het gebouw zal invloed hebben op de werkelijk optredende windbelasting. Bij hoge gebouwen is “vortex shedding” een effect waarmee rekening gehouden moet worden. De verlopende diameter van het gebouw heeft ook hier invloed op. De doorsnede van het gebouw is cirkelvormig, maar heeft 12 uitstekende kolommen, de vorm wordt in de Eurocode het beste benaderd door een 12hoek met een diameter van 75 meter Figuur 5.5 De bij het bepalen van de windbelasting gebruikte gebouwvorm

5.3.2 Windbelasting volgens Eurocode De windbelasting wordt volgens de Eurocode met de volgende formule bepaald:

qrep = qref ⋅ ce ⋅ cs cd ⋅ c f

(5.7)

Waarin:

qref

Druk bij de referentie snelheid

ce

Factor die terreinruwheid, topografie en hoogte in rekening brengt.

cs cd

Bouwwerkfactor.

cf

Krachtcoëfficiënt.

qref =

ρ 2

2 vref

(5.8)

Waarin

v ref

Referentie windsnelheid bepaald volgens (5.6)

ρ

Luchtdichtheid

76

ρ = 1.25kg/m3

1001 TOWER

Terreinruwheid, topografie en hoogtefactor ( ce ) In de Eurocode wordt de factor ce gebruikt om terreinruwheid, topografie en hoogte in rekening te brengen. Deze factor is afhankelijk van de hoogte en kan worden bepaald met:

ce ( z ) = cr2 ( z ) ⋅ ct2 ( z ) ⋅ (1 +

7 kT ) cr ( z ) ⋅ ct ( z )

(5.9)

Deze factor is afhankelijk van de hoogte. Waarin

cr ( z ) Terrein coëfficiënt: cr ( z ) = kT ⋅ ln(

z ) z0

(5.10)

ct ( z ) Topografie coëfficiënt, ct ( z ) =1 Terrein factor = 0,19

kT

Bouwwerkfactor ( cs cd ) In de Eurocode wordt met een coëfficiënt de correlatie tussen windvlagen en dynamische vergroting in rekening gebracht. De waarde van cs cd is onder bepaalde voorwaarden te bepalen uit tabellen. Voor gebouwen met een hoogte groter dan 200 meter moet de uitgebreide methode gebruikt worden. Ook voor gebouwen waarbij volgens de tabellen een waarde 1 < cd ≤ 1.2 gevonden wordt, wordt aangeraden de uitgebreide methode te gebruiken.

cs cd = cs cd =

1 + 2 ⋅ g ⋅ I v ( zequ ) ⋅ (Q0 2 + Rx 2 ) 1 + 7 ⋅ I v ( zequ )

(5.11)

1 + 2 ⋅ 3, 04 ⋅1,12 ⋅ 0, 43 + 1,31 = 1,51 1 + 7 ⋅1,12

Waarin:

zequ g Q0 Rx

Equivalente hoogte van de constructie zoals weergegeven in Figuur 5.6 Piekfactor Achtergrondresponsiefactor Resonantieresponsiefactor

I v ( zequ ) Turbulentie intensiteit Equivalente hoogte

zequ = 0, 6 ⋅ h ⋅ zmin = 270 m

Figuur 5.6, Equivalente hoogte.

77

1001 TOWER

Turbulentieintensiteit

I v ( zequ ) Is de turbulentie intensiteit, een maat voor de vlagerigheid van de wind. Het verband tussen de hoogte en de turbulentie intensiteit wordt als volgt benaderd:

I v ( zequ ) =

1 ct ( zequ ) ⋅ ln

zequ

=

z0

1 = 0,116 270 1 ⋅ ln 0, 05

(5.12)

Waarin:

ct ( zequ ) De eerder gevonden topografie factor (=1). De eerder aangenomen maat voor de ruwheid van het terrein.

z0

Piekfactor De piekfactor g is gedefinieerd als de verhouding tussen de piek en standaarddeviatie van de fluctuerende belasting binnen een referentie tijdsinterval t en is als volgt weergegeven:

g = 2 ⋅ ln(ν ⋅ t ) +

0, 6 2 ⋅ ln(ν ⋅ t )

g = 2 ⋅ ln(0, 09 ⋅ 600) +

(5.13)

0, 6 = 3, 04 2 ⋅ ln(0, 09 ⋅ 600)

Waarin: 600 s = gemiddelde tijd voor de referentie windsnelheid, vref

t ν

De verwachte frequentie.

Frequentie De frequentie van de constructie (ν ) is als volgt gedefinieerd:

ν=

v0 2 ⋅ Q0 2 + n1; x 2 ⋅ Rx 2 Q0 2 + Rx 2

=

0, 0342 ⋅ 0, 434 + 0,1022 ⋅1,308 = 0, 091 Hz 0, 434 + 1,308

(5.14)

Waarin:

n1;x

Fundamentele frequentie in (Hz) van de in de windrichting (x) trilling van de constructie waarbij uit metingen bij een groot aantal hoge gebouwen blijkt dat n1; x ≈ 46 / h

v0

78

Frequentie in (Hz) van vlaagbelasting van stijve constructies

1001 TOWER

Vlaagfrequentie De Frequentie van de vlaagbelasting van stijve constructies is als volgt gedefinieerd:

v0 =

vm ( zequ )

1 38,15 1 = ⋅ = 0, 034 Hz 0,615 Li ( zequ ) 1,11⋅ S 291,89 1,11⋅ 7, 490,615 ⋅

(5.15)

Met

S = 0, 46 ⋅ (

b+h b⋅h ) + 10,58 ⋅ ( ) Li ( zequ ) Li ( zequ )

(5.16)

75 + 450 75 ⋅ 450 ) + 10,58 ⋅ ( ) = 7, 49 S = 0, 46 ⋅ ( 291,89 291,89 Waarin:

b, h Breedte en hoogte van de constructie. vm ( zequ ) Gemiddelde windsnelheid op de equivalente hoogte. Li ( zequ ) Integrale lengteschaal van de turbulentie op de equivalente hoogte. Integrale lengte schaal De integrale lengteschaal is een maat van de grootte van de wervels in de wind. Het is de gemiddelde waarde van een vlaagbelasting in een gegeven richting. De integrale lengteschaal is weergegeven in Figuur 5.7Figuur 5.7, Integrale lengteschaal van turbulentie., en als volgt gedefinieerd:

Li ( z ) = 300 ⋅ ( z / 300)ε Li ( Li ( z ) = 300 ⋅ ( zmin / 300)

ε

( Li , z , in m)

voor zmin ≤ z ≤ 300m

( Li , z , in m)

voor z ≤ zmin

Li ( z ) = 300 m

(5.17)

voor z > 300m

Waarin:

ε , zmin

Waarden afhankelijk van terrein, gegeven in tabel 5.2

Li ( z ) = 300 m Li ( zequ ) = 300 ⋅ (270 / 300)0,26 = 291,89 m

Figuur 5.7, Integrale lengteschaal van turbulentie.

79

1001 TOWER

Achtergrond responsie De achtergrondresponsie is een factor die betrekking heeft op de afmetingen van de constructie deze factor is weergegeven in Figuur 5.8 en als volgt gedefinieerd:

Q0 2 =

1 1 = = 0, 43 75 + 450 0,63 b + h 0,63 1 + 0,9 ⋅ ( ) 1 + 0,9 ⋅ ( ) Li ( zequ ) 291,89

(5.18)

Figuur 5.8, Achtergrond responsie.

Resonantie responsie De resonantie responsie is als volgt gedefinieerd:

Rx =

π2 ⋅ RN ⋅ RH ⋅ RB 2 ⋅δ

(5.19)

Waarin:

δ

“logarithmic damping decrement” Dimensielose “power sprectral density”

RN

RH , RB Aerodynamische “admittance” functies

δ = δ s + δ a = 0, 05

(5.20)

Waarin:

δs δa

Materiaal demping = 0,05 Aerodynamische demping, afhankelijk van o.a. massa en eigenfrequentie.

De aerodynamische demping is in dit stadium moeilijk te bepalen, daarom wordt deze factor voorlopig niet meegenomen.

Power spectral resonant density function

De dimensieloze resonant “power sprectral density” is als volgt gedefinieerd:

RN = Met

NX =

80

n1; x ⋅ Sv (nx )

σv

2

=

n1; x ⋅ Li ( zequ ) vm ( zequ )

6.8 ⋅ N x 6.8 ⋅ 0, 78 = = 0,137 5/ 3 (1 + 10.2 ⋅ N x ) (1 + 10.2 ⋅ 0, 78)5/ 3 =

0,102 ⋅ 291,89 = 0, 78 38,15

(5.21)

(5.22)

1001 TOWER

Aerodynamische admittance functies De Aerodynamische admittance functies zijn als volgt gedefinieerd:

Rl =

1

η

−

1 ⋅ (1 − e −2η ) 2 2η

Rl = 1

voor η > 0

(5.23)

voor η = 0

Met

Rh = Rl = 1 Rb = Rl =1

hieruit vo lg t η = hieruit vo lg t η =

4, 6 ⋅ N1, x ⋅ h 4, 6 ⋅ 0, 78 ⋅ 450 = = 5,546 291,89 Li ( zequ ) )

4, 6 ⋅ N1, x ⋅ b Li ( zequ ) )

4, 6 ⋅ 0, 78 ⋅ 75 = = 0,924 291,89

(5.24)

1 1 − ⋅ (1 − e −2⋅5,546 ) = 0,164 5,546 2 ⋅ 5,5462 1 1 RB = − ⋅ (1 − e−2⋅0,924 ) = 0,589 2 0,924 2 ⋅ 0,924 RH =

81

1001 TOWER

Krachtcoëfficiënt ( c f ) De Eurocode geeft waarden voor de krachtcoëfficiënten van gebouwen met verschillende vormen. Voor de 1001 tower kan gekozen worden voor een 12 hoekige vorm, of voor een cirkelvorm waarbij de kolommen buiten beschouwing gelaten worden. Van deze twee mogelijkheden wordt de meest conservatieve gekozen. Bij beide methoden moet het Reynolds getal bepaald worden:

Re =

b ⋅ vm ( ze )

Waarin:

b

(5.25)

ν

Breedte b = 75 m

vm ( ze ) Luchtsnelheid op equivalente hoogte vm ( ze ) = 38.15m/s

ν

Kinematische viscositeit lucht:

ν = 15 ⋅10−6

Re = 19 ⋅107 Voor een 12-hoek geldt de volgende formule voor de krachtcoëfficiënt.

c f = c f :0 ⋅ψ λ

Kracht coëfficiënt ( c f :0 ) voor een 12-hoek Tabel 5.3 krachtcoëfficiënt voor een 12-hoek [EURO].

c f :0 = 1.10 Reductie factor voor de slankheid (ψ λ ) Bij het bepalen van de krachtcoëfficiënt wordt een reductiefactor voor de slankheid toegepast. Voor de slankheid van de 1001 tower geldt:

λ=

450 =6 75

Uit Figuur 5.9 volgt met deze slankheid en een soliditeit factor van ϕ = 1 een reductiefactor van:

ψ λ = 0, 67 c f = c f :0 ⋅ψ λ = 1.1⋅ 0.67 = 0.74

82

Figuur 5.9, reductie door slankheid van het gebouw.

1001 TOWER

5.4 De windbelasting Zoals al eerder aangegeven kan het windprofiel van de NEN niet voor de locatie in Dubai gebruikt worden. In de onderstaande figuur is het belastingsprofiel volgens de Eurocode weergegeven.

Windbelastingen locatie Dubai 500 450 400 Hoogte [m]

350 Eurocode

300 250 200 150 100 50 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

Belasting [kN/m2]

Figuur 5.10, Stuwdruk profiel volgens de Eurocode.

Voor de eerste handberekeningen en de parameteranalyse wordt met vereenvoudigde waarden van de windbelasting gewerkt. Er zal een veilige benadering van de windbelasting gemaakt moeten worden waarmee eenvoudig te rekenen is. Hiervoor zal de belasting in twee delen gesplitst worden waarbij de scheiding ligt op 180 meter, het punt waar de kabelconstructie op het gebouw aansluit. Over het bovenste gedeelte wordt de stuwdruk op 450 meter hoogte aangehouden. Deze bedraagt 2 kN/m2, voor de breedte van het gebouw wordt over het hele bovendeel 75 meter aangehouden. Met deze getallen inclusief veiligheidsfactoren vinden we een verdeelde belasting van 225 kN/m over het bovenste deel. (2 kN/m2 x 75 m x 1.5 = 225 kN/m) Het deel onder 180 meter hoogte bevindt zich onder de kabelconstructie en wordt snel smaller. Hier wordt de gemiddelde waarde van de stuwdruk op 180 meter hoogte (1,7 kN/m2 en een breedte van 75 meter) en de stuwdruk op 15 meter (1 kN/m2 en een breedte van 30 meter) met deze waarden wordt een gemiddelde stuwdruk gevonden van 120 kN/m

83

1001 TOWER

5.5 Belastingen loodrecht op de windrichting Belastingen loodrecht op de windrichting ontstaan vooral door instabiele luchtstromingen aan de lijzijde van het object. Bij objecten in een luchtstroming ontstaan in het zoggebied wervels (vortices) die met een bepaalde regelmaat loslaten en het zoggebied van vorm doen veranderen. Er ontstaat zo een reeks van wervels achter het object waardoor de constructie in trilling kan raken. Slanke constructies, zoals kabels, (extreem) hoge gebouwen en masten zijn gevoelig voor trillingen veroorzaakt door vortices. Deze trillingen ontstaan door het periodiek loslaten van wervels achter cilindrische constructies. Hierdoor ontstaat een wisselbelasting loodrecht op de windrichting. In figuur 5.11 is het verschijnsel weergegeven.

Figuur 5.11, principe vortex verschijnsel.

Als aan één kant van de constructie wervels worden gevormd zal de windsnelheid aan de andere kant verhogen, waardoor de druk daar zal afnemen. De constructie wordt dan belast door een kracht van de wervel af. Aangezien de wervels om beurten aan elke kant gevormd worden, ontstaat een harmonische wisselbelasting met dezelfde frequentie als de frequentie waarin de vortices gevormd worden. In de eenvoudigste vorm ontstaat er achter de constructie een stabiele wervelstraat. Na het passeren van de constructie bedraagt de windsnelheid ongeveer 0,85U, waar U de windsnelheid voor de constructie is. De wervelstraat wordt “Von Karmann wervelstraat” genoemd omdat Th. Von Karmann het verschijnsel geanalyseerd heeft. In civiele constructies kunnen trillingen hinderlijk worden als de dominante vortex frequentie samenvalt met de eigenfrequentie van de constructie. De vortex frequentie wordt bepaald door de afstand tussen vortices die dezelfde kant op draaien, welke afhankelijk is van de diameter van het object, en de windsnelheid in de wervelstraat.

f w = St ⋅

U d

(5.26)

Waarin: St het Strouhal getal, bij cirkelvormige doorsneden ongeveer 0,2 De windsnelheid waarbij trillingen hinderlijk worden is als volgt gedefinieerd:

U krit = Waarin:

d fe

1 ⋅ fe ⋅ d St

(5.27)

Buitendiameter cirkelvormige constructie 75 m Eigenfrequentie geschat op f e ≈ 46 / h = 0.1 Hz

Bij de 1001 toren is de kritische windsnelheid:

U krit =

1 ⋅ 0,1⋅ 75 = 37,5m / s 0, 2

Deze windsnelheid komt voor in het bepaalde windprofiel. Er moet dus rekening gehouden worden met de vortex effecten. In een later stadium van dit onderzoek wordt de eigenfrequentie van de 1001 Tower bepaald. In de volgende grafiek is de kritische windsnelheid bij de verschillende eigenfrequenties gegeven met de gebouwvorm van de 1001 Tower

84

1001 TOWER

Kritische windsnelheden bij verschillende eigenfrequenties 500

450

400

350

hoogte (m)

300

Fe= 0.07 Fe= 0.08 Fe= 0.09

250

Fe= 0.10 Fe= 0.11 Uwind

200

150

100

50

0 0

10

20

30

40

50

Windsnelheid (m/s)

Figuur 5.12, Kritische windsnelheden bij verschillende eigenfrequenties

Bij cirkelvormige doorsneden kan de beweging van het object de stroming rond het object gaan dicteren. Deze situatie wordt het “lock-in”-effect genoemd. Hierdoor neemt de zijdelingse belasting sterk toe. Een andere factor die belangrijk is bij het vortex effect is het getal van Reynolds. Dit getal is van belang voor de weerstand die objecten in de wind ondervinden. De exacte vorm van een gebouw heeft veel invloed op het Vortex effect. Het verschijnsel kan dan ook het beste onderzocht worden in een windtunnel. Voor masten, of constructiedelen zoals de spire of de kabels van de 1001 toren kan een maatregel zijn dat een profilering op de constructie delen wordt aangebracht. Hierbij kan gedacht worden aan spiralen die de luchtstroming ronde de spire verstoren, of aan een profilering op de kabelmantel die het Reynolds getal veranderd.

85

1001 TOWER

5.6 Bruikbaarheid en windbelastingen De bruikbaarheid van gebouwen omvat een groot aantal onderwerpen. Voor het dynamische gedrag door windbelastingen en daarbij optredende horizontale trillingen is het comfort van de gebruiker een onderwerp waarvoor de bruikbaarheid getoetst kan worden. Bij deze toetsing speelt de beleving van de trillingen door de gebruikers een grote rol. Er zijn een aantal ontwikkelingen in de bouwindustrie aan te wijzen waardoor het belangrijk is dat ook het dynamische gedrag getoetst wordt: • Constructies worden steeds vaker uitgevoerd in hoge sterkte materialen, een gevolg hiervan is dat constructies lichter en flexibeler uitgevoerd kunnen worden en toch aan de sterkte criteria voldoen. • Door het gebruik van hoge sterkte materialen is er minder inwendige demping aanwezig. Vb.: Hoge sterkte beton kan in de bruikbaarheids grenstoestand ongescheurd zijn waardoor minder energie opgenomen kan worden. • Er worden minder niet-constructieve onderdelen toegepast die in stijfheid en demping voorzien. Ruimtes in gebouwen worden vaker vrij indeelbaar gehouden. • Niet constructieve materialen zijn lichter en minder stijf. • Door moderne normen met relatief lage veiligheidsfactoren kan lichter gebouwd worden. De normen geven uiterste waarden voor de uiterste grenstoestand. Meestal wordt de bruikbaarheids grenstoestand niet in de normen opgenomen. De economische gevolgen van het slecht functioneren van een gebouw kunnen hoog oplopen.

5.6.1 Comfort van de gebruiker De beleving van trillingen is erg subjectief. De beleving is afhankelijk van de situatie, de verwachting en de houding van de gebruiker. Traditioneel zijn gebouwen massief en stijf, een veilige plek voor de gebruiker. Bewegingen van gebouwen worden snel oncomfortabel gevonden en roepen snel een gevoel van onveiligheid op. Het comfort van de gebruiker is erg lastig te omschrijven omdat het van verschillende factoren afhankelijk is. Niet alleen beweging, maar bijvoorbeeld ook de temperatuur, ventilatie en lichtcondities zijn van invloed op het comfort. Er zijn verschillende studies gedaan naar het comfort van de gebruiker in relatie met bewegingen die optreden door wind. Deze onderzoeken hadden als doel acceptabele waarden voor de optredende versnellingen te vinden. In hoofdstuk 3.3 van [10] wordt een aantal richtlijnen die op dit moment in gebruik zijn beschreven. De eerste is weergegeven in tabel 5.4. Deze tabel geeft waarden voor de versnellingen van de bovenste verdieping van hoge gebouwen, en wordt door veel Amerikaanse ontwerpbureaus aangehouden. 2

Tabel 5.4 RMS acceleratie waarden ( mm/s ) gebaseerd op een interval van 10 jaar.

Gebruiktype Commercieel Residentieel

Eigenfrequentie gebied F<0.10 Hz 60.0 52.9

0.10
0.25
Naast de waarden in de tabel zijn er ook een aantal richtlijnen. De NEN 6702 en de ISO 6897 geven waarden voor de maximaal toelaatbare versnellingen van hoge gebouwen. Deze richtlijnen maken echter geen onderscheid in het gebruikstype. Terwijl mensen in een woonomgeving over het algemeen veel gevoeliger zijn voor trillingen dan in een werkomgeving.

86

1001 TOWER

NEN 6702 stelt: ∧

a ≤ 0.1 f e −0.46 Waarin ∧

∧

a a = g ⋅σ a→ σ a = g Met:

g = Piekfactor g = 2 ⋅ ln(ν ⋅ t ) +

1 3

1 2 ⋅ ln(ν ⋅ t )

Waarin:

t

600 s = gemiddelde tijd voor de referentie windsnelheid,

ν

0.1 Hz, de verwachte frequentie.

g = 2 ⋅ ln(0,1 ⋅ 600) +

vref

1 1 ⋅ = 3, 06 3 2 ⋅ ln(0,1 ⋅ 600)

σ a = rms − accelaration ISO 6897 stelt

σ a ≤ 0.026 f e −0.41 Voor een gebouw met een eigenfrequentie van 0.1 Hz komt dit neer op rms versnellingswaarden van:

NEN 6702: ∧

a ≤ 0.1 ⋅ 0.1−0.46 = 0.288m/s 2 → σ a ≤ ISO 6897:

0.288 = 0.094 m/s 2 (94 mm/s 2 ) 3.06

σ a ≤ 0.026 ⋅ 0.1−0.41 = 0.067 m/s 2 (67 mm/s 2 ) Deze waarden zijn aanzienlijk hoger dan de waarden in tabel 5.4 die door veel Amerikaanse ontwerpbureaus gebruikt worden. Bij de NEN en de ISO wordt onderscheid gemaakt tussen commerciële gebouwen en residentiële gebouwen. Voor residentiële gebouwen moeten zwaardere eisen gelden omdat: • Mensen zijn gevoeliger voor bewegingen in een thuissituatie dan in een werk situatie omdat mensen toleranter zijn over discomfort in de werksituatie. • In residentiële gebouwen wordt liggend geslapen, een houding waarin mensen veel gevoeliger zijn voor trillingen als wanneer zij een werkhouding hebben. Aangezien de 1001 tower een hotel functie heeft en er hoge eisen aan het comfort gesteld worden zullen de waarden uit de tabel 5.4 aangehouden worden. Als deze waarden niet gehaald kunnen worden met bouwkundige, aerodynamische oplossingen moet overwogen worden Tuned Mass Dampers toe te passen. Deze dempers worden bij veel hoge gebouwen toegepast en zorgen ervoor dat de trillingen gedempt worden. Er is meer onderzoek nodig om vast te stellen of tuned mass dampers toegepast moeten worden.

87

1001 TOWER

5.7 Windtunnelonderzoek Het complexe gedrag van windstromingen rond obstakels kan op experimentele wijze inzichtelijk gemaakt worden met windtunnel onderzoek. Vanwege de complexiteit van de werkelijke luchtstromingen zijn analytische berekeningen onmogelijk en is het gebruikelijk formules en factoren te hanteren die in de normen voorgeschreven worden. Deze normen geven voor de meest gebruikelijke gebouwvormen waarden en benaderde formules. Voor ongebruikelijke gebouwvormen is windtunnel onderzoek aan te raden. Ook bij windtunnel onderzoek zullen aannamen gedaan moeten worden en vereenvoudigingen worden toegepast. Voor de volgende gevallen is windtunnel onderzoek gewenst: Windhinder op maaiveld • Het comfort van de gebruikers van het gebied rond de voet van de toren is erg belangrijk. De windhinder voor deze gebruikers is te bepalen met windtunnelonderzoek; Unieke of innovatieve gebouwontwerpen • Ervaring met ongebruikelijke vormen met betrekking tot windbelastingen ontbreekt, windtunnelonderzoek kan hierbij helpen; Invloed van de omgeving op het windklimaat • Windtunnelonderzoek kan inzicht geven in de invloed van de omgeving op het windklimaat; Hoge veiligheids- en comforteisen • Bij hoge gebouwen gelden hoge comfort- en veiligheidseisen. Hierin kan voorzien worden door gegevens uit windtunnelonderzoek te gebruiken. Financieel voordeel • Windtunnelonderzoek kan eventueel een reductie op de windbelastingen opleveren ten opzichte van de conservatieve normen. Hier kan economisch voordeel uit gehaald worden aangezien de constructie van hoge gebouwen erg afhankelijk is van de windbelasting. Gevelbevestiging • Door windtunnelonderzoek kunnen locale extreme windcondities bepaald worden waardoor ongelukken met losrakende gevelonderdelen voorkomen kunnen worden. Bij Windtunnel onderzoek kan de windbelasting op een gebouw nauwkeuriger bepaald worden. Dit betekent echter niet dat de uitkomsten altijd voordelig zijn. In ieder geval neemt door het gebruiken van de uitkomsten van een windtunnelonderzoek het comfort en de veiligheid van het gebouw toe. Vanwege de kosten van windtunnel onderzoek wordt dit eigenlijk alleen toegepast bij grote projecten. Het uitvoeren van een windtunnelonderzoek is pas rendabel bij een constructie die voor een groot deel afhankelijk is van de windbelasting. Voor de 1001 tower is het aan te raden windtunnelonderzoek uit te voeren. Het gebouw heeft een zeer specifieke vorm, hierdoor kan op basis van de Eurocode onvoldoende nauwkeurig bepaald worden wat de werkelijke windbelasting is. De functie van het buitengebied rond de toren vraagt om comfort. Dit kan alleen bereikt worden als het windklimaat rond de voet van het gebouw inzichtelijk gemaakt wordt met windtunnelonderzoek. De invloed van de kabelconstructie speelt hierbij een belangrijke rol. Windtunnelonderzoek kan ook het trillingsgedrag van de toren en de kabelconstructie inzichtelijk maken. Aan de hand van de normen is dit gedrag niet te bepalen. Ook effecten zoals “vortex shedding” zijn inzichtelijk te maken met onderzoek.

88

1001 TOWER

6 Constructief gedrag De 1001 toren is te schematiseren als een verend ingeklemde staaf van 450 meter die op 180 meter hoogte gesteund wordt door een tuiconstructie die te schematiseren is als translatieveer. Deze constructie wordt belast door de wind, door de gebruiksbelasting op de vloeren en door het eigengewicht van de constructie en afwerking. Het lagere gedeelte van de toren ondervindt ook een belasting door de voorspanning in de kabelconstructie.

6.1 Windbelastingen Voor de eenvoudige handberekeningen worden geschematiseerde belastingen aangenomen. In het vorige hoofdstuk zijn de windbelastingen bepaald, in Figuur 6.1 zijn deze nogmaals samengevat. Voor het bovenste gedeelte geldt een windbelasting van:

q1 = 225kN / m Voor de onderste 180 meter wordt een windbelasting van: q2 = 120kN / m aangehouden.

Figuur 6.1 Het systeem met horizontale belastingen

89

1001 TOWER

6.2 Fundering

6.2.1 Type funderingen Bij hoogbouw kunnen verschillende typen funderingen worden toegepast. Welk type het meest geschikt is hangt af van de ondergrond op de locatie van het gebouw. De kosten van de fundering van een hoogbouw bedragen over het algemeen niet meer dan 10% van de projectkosten. De bodemcondities vormen echter een groot risico. Hierdoor is de toegevoegde waarde van professioneel geotechnisch onderzoek substantieel, en kan doorslaggevend zijn voor het succes van het project. Over het algemeen worden bij hoogbouw projecten de volgende funderingstypen toegepast.

Fundering op staal (Raft foundation) Bij dit type fundering worden de belastingen via een stijve funderingsplaat direct afgedragen aan de ondergrond Bij een ondergrond met goede draagkracht, meestal zand, of grindachtige riviersedimenten is een fundering op staal vaak de meest economische oplossing. Hierbij is echter wel van belang dat asymmetrische belastingen en hoge puntlasten vermeden worden om ongelijke zettingen te voorkomen. Om de belastingen gelijkmatig over de ondergrond te verdelen zal de funderingsplaat een zekere stijfheid en dus dikte moeten hebben.

Figuur 6.2 Fundering op staal [1]

Fundering op Palen (Deep foundation) De belastingen uit de hoogbouw worden via palen afgevoerd naar een dieper gelegen draagkrachtige grondlaag. Paalfunderingen zijn nodig bij een ondergrond die niet genoeg draagkracht heeft of niet homogeen is. Bij dit type fundering wordt alle belasting uit de hoogbouw afgedragen aan een draagkrachtige grondlaag via palen of diepwanden. De funderingsplaat spreid de krachten uit de kolommen naar meerdere palen. Bij het ontwerp van de fundering wordt er vanuit gegaan dat er geen belastingen direct Figuur 6.3 Fundering op palen [1] van de funderingsplaat naar de ondergrond afgedragen worden. Bij paalfunderingen moeten volgens de strenge Duitse DIN standaard hoge veiligheidsfactoren toegepast worden, dit resulteert in het gebruik van meer palen en grote paallengtes. De zettingen die bij een paalfundering optreden zijn kleiner dan bij een fundering op staal. Over de hele wereld is de paalfundering de meest toegepaste fundering voor hoogbouw. Hoogbouw projecten in de VS en in zuidoost Azië worden bijna allemaal gebouwd op paalfunderingen die soms tot 100 meter diepte gaan.

90

1001 TOWER

Gecombineerde fundering (Pile and Raft foundation) Een pile and raft fundering is een combinatie van een fundering op staal en een fundering op palen. Dit type fundering draagt de krachten uit het gebouw af via paal-bodem krachten en via funderingsplaat-bodem krachten. (Figuur 6.5) Door de gecombineerde werking van de palen en de plaat kunnen funderingen gemaakt worden waarbij minder palen benodigd zijn. De posities en lengte van de palen kan zo worden aangepast dat de funderingscapaciteit overeenkomt met de belastingen uit de hoogbouw. Het ontwerpen van gecombineerde funderingen wordt bemoeilijkt door de complexe interactie die optreedt tussen de palen en de funderingsplaat.

Figuur 6.4 Pile and raft fundering [1]

De gecombineerde werking van de palen en de funderingsplaat in de gecombineerde fundering betekent dat de stabiliteit door het hele systeem gegarandeerd wordt en niet door één paal. Volgens de Duitse DIN standaard moet bij een paalfundering een dubbele veiligheidsfactor gebruikt worden voor de capaciteit van een enkele paal. Bij een gecombineerde fundering kan de paal echter tot aan zijn maximale capaciteit belast worden. Hierdoor, en doordat de funderingsplaat ook mee werkt in de belastingsafdracht is de gecombineerde fundering veel efficiënter als een paalfundering. Als bijvoorbeeld de Messeturm (Frankfurt, 1988, 254m, grondvlak 59x59m) met een fundering op palen uitgevoerd was zouden er 300 palen nodig zijn. De Messeturm is uitgevoerd met een gecombineerde fundering met slechts 52 palen. Bij de Messeturm wordt 55% van de belasting door de palen wordt afgedragen en 45% door de funderingsplaat. [1]

Figuur 6.5 Krachtsafdracht van een pile and raft fundering (PRF) [1]

91

1001 TOWER

6.2.2 Funderen in Dubai De funderingen van de meeste gerealiseerde hoge gebouwen in Dubai zijn “pile and raft” funderingen. Bij deze funderingen dragen de palen de belasting af aan een kalkhoudende laag van zand en rotsen waarvan de bovenzijde op ongeveer 40 meter diepte is gelegen. Door de relatief goede grondcondities dicht onder het maaiveld kan de funderingsplaat ook een deel van de belastingen direct aan de ondergrond afdragen. Over het algemeen worden in Dubai boorpalen toegepast met een diameter van 1500mm. Deze palen gaan tot ongeveer 40 meter diepte. In de onderstaande figuren is te zien dat de dragende laag waarin de palen gefundeerd zijn zich tussen 33 en 53 meter diepte bevindt. Omdat de 1001 Tower hoger is als de gemiddelde hoogbouw in Dubai, en de belasting over een kleiner of vergelijkbaar oppervlak afgevoerd wordt, wordt aangenomen dat de palen tot een diepte van 50 meter gaan.

Figuur 6.6 Palen van een pile and raft fundering in Dubai. [CFB]

In het artikel [27] worden de geotechnische condities op de locatie van de Emirates twin towers gegeven.

Figuur 6.7 Grondlagen ter plaatse van de Emirates twin towers. [27]

92

1001 TOWER In dit onderzoek zal de fundering van de 1001 tower niet uitgebreid ontworpen worden. Voor de globale berekeningen die benodigd zijn om een indruk te krijgen van het aantal palen en de stijfheden van de fundering zal het boorprofiel wat in het eerder genoemde artikel gegeven wordt gebruikt worden. In Figuur 6.8 worden de ontwerp karakteristieken van de ondergrond gegeven.

Figuur 6.8 Geotechnisch model gebruikt bij het ontwerpen van de fundering van de Emirates towers. Eu, undrained Young’s modulus; E’, drained Young’s modulus, v’, drained Poisson’s ratio; fs, ultimate shaft friction; fb, ultimate pile end bearing; pu, ultimate lateral pile–soil pressure. [27]

Uit deze tabel worden bij het berekenen van het paaldraagvermogen voor de fundering van de 1001 tower de fs, ultimate shaft friction en fb, ultimate pile end bearing gebruikt.

6.2.3 Keuze fundering Bij het ontwerp van de 1001 Tower zijn een aantal aspecten die grote invloed hebben op de fundering. De verticale belasting van de toren wordt door een smalle poot afgevoerd naar de onderbouw en fundering. En door de kabelconstructie worden grote trekkrachten op de fundering uitgeoefend. Door de specifieke krachtsafdracht van de 1001 tower en door de ondergrond in Dubai is een gecombineerde fundering geschikt als fundering voor de 1001 tower. De stijfheid van de funderingsplaat/onderbouw is nodig om de grote geconcentreerde belastingen uit de toren te spreiden. Hierbij zorgen de palen voor minimale zakkingsverschillen tussen het gebied onder de toren en het gebied daaromheen. Volgens het oorspronkelijke ontwerp zijn hier waterpartijen gelegen, door zettingen en scheurvorming kunnen lekkages ontstaan. De stijfheid van de funderingsplaat/onderbouw kan ook gebruikt worden bij het afvoeren van de kabelkrachten. Om dit haalbaar te maken moet de basisdiameter niet te groot zijn.

93

1001 TOWER

6.2.4 Draagkracht fundering De draagkracht van een gecombineerde fundering is afhankelijk van de samenwerking tussen de grond, palen en de funderingsplaat. Het ontwerpen van een gecombineerde fundering wordt bemoeilijkt door de complexe interactie tussen deze elementen. Hiervoor worden in de praktijk eindige elementen pakketten gebruikt. Aan het begin van dit project is aangegeven dat de fundering niet wordt uitgewerkt. De draagkracht en stijfheid van de fundering hebben echter wel invloed op het gedrag van de toren. Hiervoor zullen dus aannames gedaan moeten worden. Tabel 6.1 Draagkracht berekening van één funderingspaal

diameter lengte Puntoppervl Omtrek Schacht Schacht Schacht Schacht Schacht Punt

1.50 50.00 1.77 4.71 begin diepte 0.00 3.30 8.10 26.80 33.10

m m m2 m eind diepte 3.30 8.10 26.80 33.10 50.00

Fs (Fb) kN/m2 18 73 200 150 450 2.70E+03 Totaal (kN):

draagvermogen (kN) 279.92 1651.22 17624.33 4453.21 35837.72 4771.29 64617.69

In een volgende paragraaf wordt de verticale belasting van de 1001 toren bepaald: 15.7 MN/m. Met een hoogte van 450m wordt de totale belasting op de fundering: 7065 MN. Bij een paalfundering moet voor het draagvermogen van één paal een veiligheidfactor gebruikt worden van 2,5. Omdat het hier over een eerste berekening voor het aantal palen van een gecombineerde fundering gaat gebruiken we een factor 1,5 Hiermee wordt het benodigde aantal palen:

n=

7065MN = 163 65MN /1.5

Het benodigde grondoppervlak (tussenruimte 2D):

A = π ⋅ (0.75 + 1.5) 2 = 16m 2

per

paal

is:

163 ⋅16 = 2608m2

Als er van uitgegaan wordt dat de belasting uit de constructie van de 1001 tower gespreid wordt over een cirkelvormig gebied met een straal van 30 meter (~ 2*straal van de poot) ( A = 2827 m ) kan het benodigde aantal palen in geplaatst worden. 2

Verwacht wordt dat de gecombineerde fundering met minder palen uitgevoerd kan worden. Doordat de funderingsplaat ook een deel van de belasting zal afdragen.

94

Figuur 6.9. Gebied onder de 1001 Tower waar de funderingspalen geplaatst worden

1001 TOWER Voor de beoordeling van de sterkte, stijfheid en stabiliteit van de bovenbouw speelt de rotatiestijfheid van de fundering een belangrijke rol. Deze bepaalt in hoeverre het gebouw als ingeklemde staaf geschematiseerd kan worden. Verwacht wordt dat de pile and raft fundering van de 1001 tower zo stijf is dat de toren als volledig ingeklemd kan worden beschouwd. In parameter analyse die in de volgende paragrafen wordt uitgevoerd zal de invloed van de rotatiestijfheid van de fundering bekeken worden. Om een indruk te krijgen van de grootte van de rotatie stijfheid van de fundering wordt de grootte van de rotatiestijfheid bekeken voor een fundering op staal, en voor een fundering op palen. Voor de bepaling van de rotatiestijfheid van de fundering op staal kan de volgende formule gebruikt worden:

r=

π

64

⋅ k ⋅ D4

Waarin: K

beddingconstante:

k = 2 ⋅104 kN/m3 ( A > 100m2 ) voor een fundering op goede zandgrond. D Diameter grondvlak De diameter van het grondvlak wordt aangenomen op 140 meter.

r=

π

64

⋅ k ⋅ D4 =

π

64

⋅ 2 ⋅104 ⋅1404 = 3.77 ⋅1011 kNm/rad

Figuur 6.10 Werkende breedte fundering.

In de eerste handberekeningen zal de waarde die bij de diameter van 140 meter hoort gebruikt worden. Later zal in de parameteranalyse de invloed van de rotatie veerstijfheid nader bekeken worden. De rotatiestijfheid van een fundering op palen wordt op een andere manier bepaald. Hiervoor worden de palen geschematiseerd als translatieveren met een veerstijfheid k en de afstand tot de symmetrie as ai De rotatieveerconstante wordt dan: n

r = k ∑ ai 2 indien k voor alle palen gelijk is. i =1

De funderingspaal wordt geschematiseerd als een translatieveer. De veerstijfheid is opgebouwd uit twee delen, een deel van de paal zelf en een deel van de grond. Deze berekening wordt gegeven in: [11]

1 1 1 = + k k p kg Waarbij: veerconstante van de paal. kp

Figuur 6.11 bepaling rotatieveerconstante [11]

95

1001 TOWER veerconstante van de grond.

kg

De samendrukking van de paal kan men schrijven als:

Δl =

De eigenschappen van de paal ∅1500( D p = 1.5m) : Oppervlakte: Elasticiteitsmodulus: Lengte paal: Hiermee word k p =

Fl F EA Dan is k p = = Δl l EA

A = 1.77m E = 30 ⋅106 kN/m 2 Lp = 50m

EA 30 ⋅106 ⋅1.77 = = 1062 ⋅103 kN/m l 50

Voor geheide palen kan globaal de volgende regel worden aangehouden voor

kg

k g = 80 ⋅ Dp ⋅ q p Waarin puntdraagvermogen ( = Q p / A = 4771/1.77 = 2700kN/m ) 2

qp

D p = 1.5m k g = 80 ⋅ 2700 ⋅1.5 = 324 ⋅103 kN/m Voor boorpalen en schroefpalen kan men de hier gevonden k-waarde met 0.5 vermenigvuldigen.

k g = 0.5 ⋅ 324 ⋅103 = 162 ⋅103 kN/m 1 1 1 1 1 = + = + 3 k k p k g 1062 ⋅10 162 ⋅103

k = 141 ⋅103 kN/m De hart op hart afstand van de palen hangt af van de paalconfiguratie, als hiervoor een schatting wordt gemaakt (zwaartepunt) wordt de rotatieveerconstante: n

r = k ∑ ai 2 = 141⋅103 ⋅163 ⋅132 = 3.9 ⋅109 kNm/rad i =1

Deze waarde is een stuk kleiner als de waarde die gevonden werd bij de fundering op staal. In de parameter analyse zal de invloed van de rotatieveerstijfheid verder bekeken worden. In het voorgaande wordt alleen de fundering onder de toren behandeld. Hier moeten de grootste naar beneden gerichte krachten worden afgevoerd. De tui verankeringen moeten echter ook netjes op hun plaats blijven in verband met de voorspanning in de kabels. Alle tuien worden evenveel voorgespannen en zijn in een cirkel opgesteld. Hierdoor is het totaal horizontaal in evenwicht. Verticaal moet echter een trekbelasting door de onderbouw en / of de fundering worden opgenomen. Er wordt van uitgegaan dat de onderbouw zo stijf is dat de trekkrachten uit de tuien gecompenseerd worden door de drukkrachten uit de kern.

96

1001 TOWER

6.3 Stijfheid kabelconstructie

6.3.1 Schematisering kabelconstructie De ondersteuning door de kabelconstructie kan worden geschematiseerd als een horizontale translatie veer. Uit de eigenschappen van het kabelnet kan de stijfheid van de veer bepaald worden. In de onderstaande figuur is het bovenaanzicht van de kabelconstructie getekend. Deze constructie is opgebouwd uit meerdere elkaar kruisende kabels. Voor de berekeningen wordt dit ingewikkelde kabelnet vereenvoudigd tot een equivalente kabelconstructie met drie kabels met een onderlinge hoek van 120 graden. Dit is het minimale aantal kabels wat dezelfde constructieve werking heeft als het kabelnet uit het ontwerp.

Figuur 6.12 Bovenaanzicht kabelconstructie met krachtverdeling over de kabels.

In de bovenstaande figuur is met percentages weergegeven welke kabelparen hoeveel belasting opnemen. Aan de hand van deze verdeling kunnen in een later stadium de dimensies van de kabels bepaald worden.

97

1001 TOWER Als eerste schatting voor de stijfheid van het kabelnet wordt aangenomen dat de dwarskracht in de toren op 180 meter hoogte wordt opgenomen door de kabelconstructie en dat hierbij een maximale verplaatsing op treedt van 0.15 m. (met EI =

∞,

∞ , daarom schatting: umax = 0,15m )

umax =

180 = 0,36m , EI is niet 500

Uit Figuur 6.13 kan de kracht in de kabel die veroorzaakt wordt door de windbelasting bepaald worden.

Figuur 6.13 Schematisering kabelconstructie.

6.3.2 Veerstijfheid kabelconstructie De vereenvoudigde kabelconstructie kan geschematiseerd worden als een horizontale veer. De stijfheid van deze veer kan bepaald worden uit de geometrie en de krachten in de kabelconstructie. De geometrie is bekend, voor de krachten moeten aannames gedaan worden. Als eerste schatting wordt aangenomen dat de volledige dwarskracht uit de constructie op 180 meter hoogte wordt opgenomen door de kabelconstructie, hiermee wordt H:

H = 225 ⋅ (450 − 180) = 60750kN

De horizontale kracht veroorzaakt een verlenging van de kabel:

Fk ⋅ c EA Waarbij Fk gegeven wordt door de geometrie van de kabels: H c⋅H 225 = Fk = ⋅ 60750 = 101250kN Fk = 135 cos(α ) a Hiermee wordt de verlenging van de kabel door Fk : Δc =

Fk ⋅ c c 2 ⋅ H Δc = = EA a ⋅ EA

De horizontale verplaatsing wordt gegeven door:

u=

Δc c ⋅ Δc c 3 H = = 2⋅ cos(α ) a a EA

De veerstijfheid van de horizontale translatieveer die het kabelnet schematiseert wordt gegeven door:

k=

H a 2 ⋅ EA = u c3

Omdat de kabeldoorsnede nog onbekend is wordt voor de horizontale verplaatsing is een maximale waarde aangenomen, umax = 0,15m

98

1001 TOWER

c3 H ⋅ a 2 EA 2253 60750 0,15 = ⋅ 1352 EA EAfict = 253 ⋅106 kN

umax =

Deze EA is een fictieve waarde, doordat de kabel doorhangt zal bij de dimensionering een hogere waarde gebruikt moeten worden. Aangenomen wordt dat EA fict = 0.8 ⋅ EA → EA = 315 ⋅10 kN 6

Met deze EA kan de veerconstante voor deze geometrie bepaald worden:

H a 2 ⋅ EA k= = = 500000kN/m u c3 De berekende fictieve EA is de waarde die nodig is voor de geschematiseerde kabel. In realiteit bestaat deze kabel uit vele andere kabels. In een later stadium zullen de benodigde afmetingen van de kabels bepaald worden. In de eerste berekeningen zal deze veerstijfheid aangehouden worden. In vervolg berekeningen zal naar de invloed van de veerstijfheid op het constructieve gedrag van de toren gekeken worden. De veerstijfheid verandert wanneer de kabeldoorsnede veranderd en wanneer de geometrie veranderd. (andere hoogte aangrijpingspunt aan de toren en een andere basis diameter.)

6.3.3 Dimensionering kabels Om een indruk te krijgen wat voor kabelafmetingen er horen bij de gevonden veerstijfheid zal hier een eenvoudige dimensionering gedaan worden. De benodigde EA voor een veerstijfheid genoemde geometrie:

k = 500000kN/m 2 wordt gegeven door de eerder

EA = 315 ⋅106 kN Voor 1 kabel uit de kabelconstructie geldt:

EAk = 315 ⋅106 /12.74 = 25 ⋅106 kN

E = 0.8 ⋅ 210 ⋅106 = 170 ⋅106 kN/m 2 6 6 2 Wordt A = 25 ⋅10 /170 ⋅10 = 0.15m A Waarmee R = = 0.22m π Met

99

1001 TOWER

6.3.4 Equivalente E-modulus In het bovenstaande voorbeeld wordt de elasticiteitsmodulus gereduceerd met een factor 0.8. Deze reductie is ten eerste nodig voor het type kabel wat toegepast wordt. Als er spiraal vormige kabels toegepast worden zal de elasticiteitsmodulus 10-25% lager zijn als van een losse draad van hetzelfde materiaal. Bij de nieuwste kabeltypen (New parallel wire strand) neemt de elasticiteitsmodulus nog nauwelijks af en kan gerekend worden met E = 200 ⋅10 6 kN/m 2 . Het tweede effect waarmee rekening gehouden moet worden bij het gebruiken van een elasticiteitsmodulus van een kabel is dat een horizontaal overspannende kabel doorhangt onder invloed van het eigengewicht, het effect van het doorhangen op de equivalente E-modulus is afhankelijk van de initiële spanning in de kabel. Bij axiaal belasten van een horizontaal overspannende kabel zijn 2 effecten merkbaar, te weten verandering van de kabelvorm (doorhang) en elastische rek. Bij een horizontaal overspannende kabel kan dus niet zomaar met de normale E-modulus gerekend worden. Bij een gegeven spanningsniveau kan wel worden gerekend met een equivalente E-modulus. Deze E-modulus wordt gegeven door:

Eeq =

E γ 2 L2 1+ E 12σ 3

[13]

Waarbij:

γ

:eenheidsgewicht =

γ = A ⋅ ρ = π ⋅ r 2 ⋅ ρ = π ⋅ 0.222 ⋅ 80 = 12kN/m

L : horizontale overspanning = 135 m

σ

:spanning in de uitgangstoestand

σ=

Fk 101250 = = 53 ⋅103 kN/m 2 (53N/mm 2 ) 12.74 ⋅ A 12.74 ⋅ 0.15

E = 200 ⋅106 kN/m 2 (gereduceerd door kabeltype) Als deze waarden ingevuld worden wordt:

200 ⋅106 = 155 ⋅106 kN/m 2 2 2 12 ⋅135 ⋅ 200 ⋅106 1+ 3 3 12 ⋅ (53 ⋅10 ) Eeq = 0.77 E Eeq =

Hieruit blijkt dat de in de berekeningen gebruikte factor van Eeq = 0.8 E = 168 ⋅10 kN/m net 6

2

niet voldoet. Later in dit hoofdstuk zal de kabel diameter gesteld worden op 0.3m en op 0.4m. Hiermee verandert het eigengewicht van de kabel en wordt Eeq respectievelijk Eeq = 0.93E en

Eeq = 0.83E . Hierbij is de initiële spanning in de kabel constant gehouden, terwijl de voorspanning in de kabel o.a. bepaald wordt door de doorhang door het eigengewicht. In de volgende berekeningen wordt Eeq = 0.8 E = 168 ⋅10 kN/m aangehouden als equivalente 6

elasticiteitsmodulus.

100

2

1001 TOWER

6.4 Stijfheid Bij het bepalen van de benodigde stijfheid wordt gekeken naar de maximale horizontale verplaatsing van de top van het gebouw. Hierbij wordt uitgegaan van een over de hoogte constante waarde voor de veerstijfheid EI. In realiteit is de voet smal, met de kleinste EI en de bovenbouw breder met een grotere EI. Hiervoor geldt de norm dat de verplaatsing maximaal 1/500 van de hoogte van het gebouw mag zijn.

δ max = 450 / 500 = 0,9m

Figuur 6.14 Verdeling q1 en q2.

δ top (1) =

q1 ⋅ l 4 8 ⋅ EI

δ top (2) =

q2 ⋅ l2 4 p ⋅ l13 p ⋅ l12 + + l2 ⋅ 8 ⋅ EI 3 ⋅ EI 2 ⋅ EI

Waarin p = 105( kN / m) ⋅ 270( m) = 28350kN

δ top = δ1 + δ 2 0,9 =

120 ⋅ 4504 105 ⋅ 2704 28350 ⋅1803 28350 ⋅1802 + + + 270 ⋅ 8 ⋅ EI 8 ⋅ EI 3 ⋅ EI 2 ⋅ EI

EI = 9.6 ⋅1011 kNm 2 Bij deze methode wordt echter de invloed van het kabelnet (translatieveer) en de invloed van de onderbouw (rotatieveer) niet meegenomen. De constructie is in matrixframe gezet met de verende inklemming aan de voet van de toren en met de veer die het kabelnet schematiseert op 180 meter hoogte. De gevonden windbelastingen zijn op de constructie gezet waarna er met de EI gevarieerd is totdat de verplaatsing van de top <0,9 meter.

EI = 7,5 ⋅1011 kNm 2 Figuur 6.15 Uitkomsten van de matrix berekening

101

1001 TOWER Uit de voorgaande stijfheids berekeningen blijkt dat EI = 7,5 ⋅10 kNm voldoet voor een maximale horizontale verplaatsing van de top met h/500. Hierbij is echter de vervorming door afschuiving niet meegenomen. Ook de vervorming door het 2de orde effect is hier niet in meegenomen. Voor beide effecten wordt aangenomen dat de benodigde EI 20 % hoger is dan de gevonden waarde. Hiermee wordt de EI waarmee verder gerekend wordt: 11

2

EI = 1.2 ⋅1.2 ⋅ 7.5 ⋅1011 = 10.8 ⋅1011 kNm 2

6.4.1 Bepaling benodigde doorsnede De doorsnede van de pootconstructie is opgebouwd uit 12 kolommen. Om een idee te krijgen wat de afmetingen van deze kolommen zijn en wat het bijbehorende eigengewicht is, wordt met behulp van een Excel sheet het traagheidsmoment van de doorsnede bepaald. Er is een Excel sheet gemaakt waarbij het traagheidsmoment op de onderstaande manier bepaald wordt. In deze sheet kan het aantal kolommen, de diameter van de constructie en de afmetingen van de kolommen gevarieerd worden. Excel sheet wordt verder uitgelegd in bijlage 3.

Figuur 6.16, Kolommen met de gebruikte afmetingen

Van elke kolom wordt het eigen traagheidsmoment gegeven door:

I yy ,eigen =

102

1 1 ⋅ Bh ⋅ H v 3 + 2 ⋅ ( ⋅ Bh ⋅ H d 3 + Ad ⋅ zd 2 ) 12 36

1001 TOWER Het Steiner aandeel van het traagheidsmoment wordt gegeven door: I yy , Steiner = Akolom ⋅ z

2

Figuur 6.17, .Voorbeeld berekening één kolom

Het traagheidsmoment is hierboven voor één kolom berekend, de overige kolommen gaan op een zelfde manier. In de Excel sheet wordt het totale traagheidsmoment bepaald.

Figuur 6.18, Excel sheet met Iyy berekening (kolommen in staal)

103

1001 TOWER In Figuur 6.18 is te zien welke afmetingen horen bij stalen kolommen

EI = 10.8 ⋅1011 kNm 2 . Hierbij wordt een 6 2 elasticiteitsmodulus voor staal aangehouden van E = 210 ⋅10 kN/m en een buigstijfheid van

Het oppervlak wat hier bij hoort is:

A = 12 ⋅ 5.7 ⋅1 = 68.4m 2 met: ρ staal = 80kN/m3 qeg = 5.5 ⋅103 kN/m Figuur 6.19, Doorsnede van de voetconstructie in staal

Met de verticale belastingen die in de volgende paragraaf bepaald worden komt de totale verticale belasting in de doorsnede van de poot op:

FZ = 3.3 ⋅106 + 1.2 ⋅ 5.5 ⋅103 ⋅ 450 = 6.3 ⋅106 kN Er wordt aangenomen dat de voorspanning van de kabelconstructie een bijkomende normaalkracht veroorzaakt van 20%.

FZ = 1.2 ⋅ 6.3 ⋅106 =7.6 ⋅106 kN Met de berekende doorsnede zorgt dit voor een drukspanning van:

σ z = 7.6 ⋅109 / 68.4 ⋅106 = 111N/mm 2 Deze drukspanning kan opgenomen worden door staal.

Figuur 6.20, Excel sheet met Iyy berekening (kolommen in beton)

In Figuur 6.18, Excel sheet met Iyy berekeningFiguur 6.20 is te zien welke afmetingen horen bij betonnen kolommen en een buigstijfheid

EI = 10.8 ⋅1011 kNm 2 . Hierbij wordt een elasticiteitsmodulus voor 6 2 beton aangehouden van E = 30 ⋅10 kN/m . (hogesterkte beton). De van

werkelijke elasticiteitsmodulus voor beton is afhankelijk van meerdere factoren. Het oppervlak wat hier bij hoort is:

A = 12 ⋅10 ⋅ 5.4 = 648m 2 met: ρbeton = 25kN/m3 qeg = 16.2 ⋅10 kN/m 3

104

Figuur 6.21, Doorsnede van de voetconstructie in beton

1001 TOWER Met de verticale belastingen die in de volgende paragraaf bepaald worden komt de totale verticale belasting in de doorsnede van de poot op:

FZ = 3.3 ⋅106 + 1.2 ⋅16.2 ⋅103 ⋅ 450 = 12 ⋅106 kN Er wordt aangenomen dat de voorspanning van de kabelconstructie een bijkomende normaalkracht veroorzaakt van 20%.

FZ = 1.2 ⋅12 ⋅106 =14.4 ⋅106 kN Met de berekende doorsnede zorgt dit voor een drukspanning van:

σ z = 14.4 ⋅109 / 648 ⋅106 = 22N/mm 2 Deze drukspanning kan opgenomen worden door beton. Uit het bovenstaande kan geconcludeerd worden dat zowel de constructie in staal als de constructie in beton zoals ze getekend zijn niet haalbaar zijn. Een massieve plaat staal van 5.7 bij 1 meter is niet te realiseren. Ook een betonnen kolom van 5.4 bij 10 meter is niet te maken. Een wens van de architect is een zo smal mogelijke voet waardoor het verticale transport van mensen en goederen plaatsvindt en waardoor standleidingen lopen. Een doorsnede in staal geeft betere mogelijkheden om dit te realiseren omdat dit materiaal minder oppervlakte nodig heeft en gemakkelijker aangepaste / samengestelde constructies gerealiseerd kunnen worden. In het vervolg van dit onderzoek zal uitgegaan worden van een stalen poot constructie. Hiermee kunnen de kleinste doorsneden behaald worden waarmee in een later stadium eventueel in combinatie met beton een definitieve doorsnede bepaald kan worden die de vorm heeft die de architect wenst. Voor de gewichtsberekeningen wordt een eigengewicht van qeg = 7 ⋅10 kN/m aangehouden. De 3

kolommen worden aan elkaar gekoppeld, het gewicht van deze constructies moet ook meegerekend worden.

Figuur 6.22, Doorsnede van de voetconstructie zoals deze ontworpen is door de architect. (diameter buitenkant constructie is 26 meter)

105

1001 TOWER

6.5 Verticale belastingen De verticale belastingen op de constructie worden bepaald aan de hand van de normen. De belastingen verschillen per functie van de verdieping, er wordt een gemiddelde belasting genomen. Voor de verticale belastingen gaan we uit van 80 verdiepingen. Voor alle verdiepingen geldt het eigengewicht van de vloer, afwerking, binnenwanden en leidingen:

3 kN/m2 (zwaarste staalplaatbetonvloer) 1 kN/m2 0.25 kN/m2 1 kN/m2

Eigengewicht vloer: Afwerklaag: Leidingen: Binnenwanden:

Voor de veranderlijke belasting wordt een gemiddelde genomen:

Hotelverdiepingen: Zwembad Techniek verdieping Leisure en Kantoor Hotel service en restaurants

54 x 2,5 kN/m2 1 x 15 kN/m2 4 x 7,5 kN/m2 7 x 3,0 kN/m2 14 x 5,0 kN/m2

Gemiddelde veranderlijke vloerbelasting: 3,5 kN/m2 Vloerbelasting:

pvloer = γ ⋅ peg + γ ⋅ pver = 1.2 ⋅ 5.25 + 1.5 ⋅ 3.5 = 11.55kN/m 2

Gemiddeld vloeroppervlak:

Rgem = 33.7m Agem = π ⋅ R 2 = 3573m 2

Belasting per verdieping:

pvloer ⋅ Agem = 11.55 ⋅ 3573 = 41300kN

Totale belasting uit vloeren

Qvloeren = 80 ⋅ 41300 = 3.3 ⋅106 kN

Verdeelde verticale belasting

3.3 ⋅106 / 450 = 7.3 ⋅103 kN/m

Hierbij moet het eigengewicht van de constructie nog opgeteld worden. Dit gewicht is afhankelijk van het materiaal wat toegepast wordt. Voor deze berekeningen gaan we uit van staal, zoals in de vorige paragraaf bepaald.

qz ,eg = γ ⋅ 7 ⋅103 = 1.2 ⋅ 7 ⋅103 = 8.4 ⋅103 kN/m qz ,tot = (7.3 + 8.4) ⋅103 = 15.7 ⋅103 kN/m

106

1001 TOWER

6.6 Stabiliteit In deze paragraaf wordt gekeken wat voor invloed verschillende randvoorwaarden hebben op het tweede orde effect. De gevonden vergrotingsfactoren dienen om een indruk te krijgen van de benodigde orde van grootte van de verschillende stijfheden. Hiervoor wordt eerst de hoofdconstructie bekeken zonder kabelconstructie, hierna wordt de rotatieveerstijfheid van de fundering meegenomen. Tot slot van deze paragraaf zal voor de onderste 180 meter van de hoofdconstructie bekeken worden wat de invloed van de kabelconstructie is. In een volgende paragraaf zal de gehele constructie bekeken worden. In eerste instantie wordt de constructie geschematiseerd als een ingeklemde kolom met de eerder gevonden EI en een lengte van 450 meter.

Qk =

8 EI 8 ⋅10.8 ⋅1011 = = 42 ⋅106 kN 4502 l2

Figuur 6.23 Ingeklemde kolom

Gebruiksbelasting in uiterste grenstoestand:

Qs ;d = 450 ⋅15.7 ⋅103 = 7 ⋅106 kN

n=

Qk 42 = =6 7 Qs ;d

Waarmee de vergrotingsfactor

n 6 = = 1.2 n −1 5 Er zal gekeken worden wat de invloed is van de rotatieveer.

Figuur 6.24 Verend ingeklemde kolom

Stijfheid van de fundering op staal:

Stijfheid van de fundering op palen.

r = 3.8 ⋅10 kNm / rad 1 1 1 = + Qk Qk1 Qk 2

r = 3.9 ⋅109 kNm / rad 1 1 1 = + Qk Qk1 Qk 2

11

2r 2 ⋅ 3.8 ⋅1011 = = 1.7 ⋅109 kN 450 l 8 EI 8 ⋅10.8 ⋅1011 Qk 2 = 2 = = 42 ⋅106 kN 2 450 l 1 1 1 = + 9 Qk 1, 7 ⋅10 42 ⋅106

2r 2 ⋅ 3.9 ⋅109 = = 1.7 ⋅107 kN 450 l 8 EI 8 ⋅10.8 ⋅1011 Qk 2 = 2 = = 42 ⋅106 kN 2 450 l 1 1 1 = + 7 Qk 1, 7 ⋅10 42 ⋅106

Qk 1 =

Qk 1 =

Qk = 41⋅106 kN Q 41 n= k = = 5.9 7 Qs ;d

Qk = 12.1 ⋅106 kN Q 12.1 n= k = = 1.7 7 Qs ;d

n 5.9 = = 1.2 n − 1 4.9

n 1.7 = = 2.4 n − 1 0.7

107

1001 TOWER Uit voorgaande berekening blijkt dat de funderingsstijfheid op staal zo groot is dat deze geen invloed heeft op de 2de orde vervormingen. (de vergrotingsfactor is hetzelfde als bij een volledig ingeklemde staaf) Bij een fundering op palen is de vergrotingsfactor echter erg groot. In het volgende onderzoek zal de invloed van de funderingstijfheid op de hele constructie meegenomen worden. Deze vergrotingsfactor is voor een gebouw van deze hoogte in de ontwerpfase acceptabel. De invloed van de kabelconstructie is echter nog buiten beschouwing gelaten. En de gebruikte stijfheden zijn erg groot. Het vervolg is

Figuur 6.25 Onderste deel van verend ingeklemde kolom gesteund door een translatieveer.

Fk ⋅ l 2 α + αβ + β = π 2 ⋅ EI 4 ⋅ α + 3,33

3α EI C ⋅ l 3.8 ⋅1011 ⋅180 α= = = 21 C= 3EI 3 ⋅10.8 ⋅1011 l 3β EI k ⋅ l 400000 ⋅180 β= k= = = 2.2 ⋅10−5 3EI 3 ⋅10.8 ⋅1011 l α + αβ + β 21 + 21⋅ 2.2 ⋅10−5 + 2.2 ⋅10−5 = = 0.24 4 ⋅ α + 3.33 4 ⋅ 21 + 3.33 π 2 ⋅10.8 ⋅1011 ⋅ 0.24 Fk = = 79 ⋅106 kN 1802 Fs ;d = Feg + Fvsp = 270 ⋅15.7 ⋅103 + 300 ⋅103 ≈ 4.5 ⋅106 kN n=

Fk 79 n 17.6 = = 1.06 = = 17.6 Æ n − 1 16.6 Fs ;d 4.5

Deze vergrotingsfactor geldt alleen voor de onderste 180 meter van de constructie.

108

1001 TOWER In het volgende voorbeeld zal het onderste deel van de hoofdconstructie met en zonder kabelconstructie vergeleken worden.

Voor een in de ondergrond ingeklemde kolom met bovengenoemde translatieveer zou gevonden worden: ( α = ∞ en β = klein )

Fk =

0, 25 ⋅ π 2 ⋅ EI = 82 ⋅106 kN 2 l

Waarmee

n=

Fk n 18.2 82 = = 1.06 = = 18.2 en n − 1 17.2 Fs ;d 4.5

Met een in de ondergrond ingeklemde kolom zonder translatieveer wordt Fk : ( α = ∞ en

Fk =

π EI 2

4⋅l

2

=

π ⋅10.8 ⋅10

Waarmee

n=

2

11

4 ⋅180

2

β = 0)

= 82 ⋅106 kN

Fk n 18.2 82 = = 1.06 = = 18.2 en n − 1 17.2 Fs ;d 4.5

Uit bovengenoemde blijkt dat de translatieveer met de gebruikte veerstijfheid weinig invloed heeft op het tweede orde effect. Bij deze oplossing is echter de bovenste 270 meter van het gebouw niet meegnomen. De stabiliteit en 2de orde effecten van de hele constructie zoals hieronder geschematiseerd zal nog bepaald moeten worden. Om deze te bepalen, en om te vinden waar de gevoeligheid van de constructie zit zullen in de volgende berekeningen de buigstijfheid (EI), de stijfheid van de kabelconstructie (k), de aangrijpingshoogte van de kabelconstructie (h) en de rotatie stijfheid van de fundering (R) gevarieerd worden.

EI

k

h

R

Figuur 6.26, te berekenen constructie.

109

1001 TOWER

6.7 Parameteranalyse In deze paragraaf zal de 450 meter hoge constructie inclusief een geschematiseerde kabelconstructie bekeken worden. Er zijn in de constructie een aantal parameters die een rol spelen bij de uitbuiging en bij de vergrotingsfactor / tweede orde effect. Om er achter te komen bij welke parameters de gevoeligheid van de constructie ligt zullen de parameters gevarieerd worden waarbij de andere parameters constant blijven. De parameters zijn: a. Buigstijfheid (EI) hoofdconstructie; b. Stijfheid van de kabelconstructie(translatieveer stijfheid); c. De hoogte van het aangrijpingspunt kabelconstructie; d. Rotatie veerstijfheid fundering. De constructie en de horizontale belastingen zijn in matrixframe gezet waarmee de eerste orde krachten en verplaatsingen zijn bepaald. Met deze krachten en verplaatsingen en de verticale belasting zijn de tweede orde momenten en verplaatsingen bepaald. De totale verplaatsing gedeeld door de eerste orde verplaatsingen geeft de vergrotingsfactor. Hierbij wordt er vanuit gegaan dat de eerste orde verplaatsingen door afschuif vervormingen met 20% vergroot worden. De verplaatsingen en de vergrotingsfactoren zijn in de volgende paragrafen uitgezet in grafieken. Aan de helling van de grafieken is te zien hoe gevoelig de constructie is, en dus hoe eenvoudig er winst te halen is op een bepaald vlak. In alle gevallen wordt slechts één variabele veranderd. De rotatieveerstijfheid wordt bij a, b en c aangenomen als oneindig stijf. In alle gevallen behalve c wordt de hoogte van de kabelconstructie op 180 meter gehouden (volgens het oorspronkelijke architectonische ontwerp.) De stijfheid van de kabelconstructie wordt uitgedrukt in een veerstijfheid die op 500.000 kN/m gesteld wordt. (dit komt overeen met een kabel met een diameter van 40 cm en een aangrijpingshoogte van 180 meter) De buigstijfheid van de hoofdconstructie wordt bij c en d op

10 ⋅1011 kNm 2 gesteld. Bij de variatie van de stijfheid van de kabelconstructie (b) worden twee 11 2 11 2 gevallen onderscheiden, EI= 7 ⋅10 kNm en EI= 12 ⋅10 kNm omdat verwacht wordt dat de verhouding tussen de buigstijfheid en de veerstijfheid van de kabelconstructie niet lineair is. Met andere woorden, bij een minder stijve hoofdconstructie heeft een verandering in de stijfheid van de kabelconstructie meer invloed op de uitwijking en het tweede orde effect. In Bijlage 3 wordt de gebruikte Excel sheet gepresenteerd en worden de berekeningsstappen uitgelegd. In de volgende paragraaf zal met een eenvoudig voorbeeld gecontroleerd worden of de berekeningsmethode toegepast kan worden.

110

1001 TOWER

6.7.1 Controle gebruikte methode Ter controle van de gebruikte methode zal een knikberekening van een kolom uitgevoerd worden. Hiervoor kan een eenvoudige handberekening gemaakt worden, waaraan de resultaten van de matrixframe-Excel methode getoetst kunnen worden. Een kolom (HE200A) met een kniklengte van 20 meter wordt belast door een drukkracht van 50 kN. En een horizontale belasting van 1 kN. Het traagheidsmoment ( I zz ) van het stalen profiel bedraagt 36,92 ⋅10-6 m 4 voor de elasticiteitsmodulus van het staal wordt Es = 205 ⋅106 kN/m 2 aangehouden. EI = 7568, 6kNm 2 F ⋅ l3 1 ⋅103 = = 0.044m 3 ⋅ EI 3 ⋅ 7568.6 De Eulerse knikbelasting wordt: π 2 EI π 2 ⋅ 7568.6 FE = 2 = = 186.75kN lk 202 Hiermee kan de waarde voor n en de vergrotingsfactor gevonden worden: FE 186.75 n =n= = 3.73 en vergrotingsfactor: = 1.37 50 F n −1 δ n = 2 ⇒ δ 2 = 1.37 ⋅ δ1 = 1.37 ⋅ 0.044 = 0.06m n − 1 δ1

δ1 =

Figuur 6.27, Handberekening van de vergrotingsfactor

In de in dit hoofdstuk beschreven parameteranalyse wordt de eerste orde uitwijking bepaald met matrixframe. De uitkomsten van de matrixframe berekening worden in een Excel sheet gezet waarmee door per element de uitwijking en de verticale belasting te nemen het extra moment op de constructie bepaald wordt. Dit moment zorgt voor een extra uitwijking, de tweede orde verplaatsing. Door de totale verplaatsing te delen door de eerste orde verplaatsing kan de vergrotingsfactor en de n-waarde bepaald worden. Dit is een iteratief proces, maar aangezien er veel verschillende constructie configuraties getest moeten worden is alleen de eerste iteratie uitgevoerd. Voor de eerder genoemde kolom met een lengte van 10 meter (HE200A) is met matrixframe de eerste orde verplaatsing bepaald: δ1 = 0.044m Met de belasting van 50 kN op de top van de kolom ontstaat er een extra moment in de kolom van: M 2 = 0.044 ⋅ 50 = 2.2kNm De extra uitwijking van de top van de kolom wordt gegeven door: M ⋅l2 = 0.0145m δm = 2 ⋅ EI Hiermee wordt:

δ 2 = δ1 + δ m = 0.044 + 0.015 = 0.059m

Figuur 6.28, Matrixframe-Excel berekening van de vergrotingsfactor

Dit geeft aan dat deze methode gebruikt kan worden voor het bepalen van het tweede orde effect en de vergrotingsfactoren. 111

1001 TOWER

6.7.2 Stijfheid hoofdconstructie De stijfheid van de hoofdconstructie is een belangrijke parameter. In het oorspronkelijke ontwerp steekt het gebouw bijna 300 meter boven de kabelconstructie uit. Deze kabel constructie geeft zijdelingse steun, maar daarboven moet de hoofdconstructie deze stijfheid zelf hebben. De stijfheid van de kabelconstructie, de hoogte van de kabelconstructie en de rotatiestijfheid van de fundering zijn constant. Stijfheid kabelconstructie: k=500.000 kN/m Hoogte kabelconstructie: h=180 m Rotatie stijfheid fundering: Inklemming (oneindig) De stijfheid van de hoofdconstructie varieert tussen

5 ⋅1011 kNm 2 en 15 ⋅1011 kNm 2

u(top) (m)

verplaatsing top bij veranderende EI 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 4E+11

bij veranderende EI

6E+11

8E+11

1E+12

1.2E+12

1.4E+12

1.6E+12

EI (kNm2)

Figuur 6.29, Verplaatsingen van de top bij verschillende stijfheden van de hoofdconstructie. Vergrotingsfactor bij veranderende EI 1.4 1.35 1.3 n/n-1

1.25 bij veranderende EI

1.2 1.15 1.1 1.05 1 4E+11

6E+11

8E+11

1E+12

1.2E+12

1.4E+12

1.6E+12

EI (kNm2)

Figuur 6.30, vergrotingsfactoren van de verplaatsing aan de top bij verschillende stijfheden van de hoofdconstructie.

112

1001 TOWER

6.7.3 Veerstijfheid kabelconstructie Een van de opvallende aspecten van het ontwerp is de kabelconstructie. In deze paragraaf wordt bekeken wat de invloed van de stijfheid van de kabelconstructie is op de verplaatsingen en op de vergrotingsfactor. De stijfheid van de kabelconstructie kan veranderen door de kabeldiameter te variëren, en door de geometrie te variëren. Dit wordt gedaan in combinatie met twee stijfheden van de hoofdconstructie: Stijfheid hoofdconstructie: EI = 7 ⋅10 kNm en EI = 12 ⋅10 kNm Hoogte kabelconstructie: h=180 m Rotatie stijfheid fundering: Inklemming (oneindig) De veerstijfheid van de kabelconstructie varieert van 0 tot 1000000 kN/m 11

2

11

2

Ter illustratie: in een eerdere paragraaf (6.3) is de benodigde doorsnede berekend van een kabel in de kabelconstructie met een veerstijfheid van 500000 kN/m. Hier komt een kabeldiameter van 0.4 meter uit.

u(top) (m)

verplaatsing top bij veranderende veerstijfheden 2.60 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00

EI=7e11 EI=12e11

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000 1000000

K (kN/m)

Figuur 6.31, Verplaatsingen van de top bij verschillende stijfheden van de kabelconstructie. Vergrotingsfactor bij veranderende veerstijfheden 1.3 1.25

n/n-1

1.2 1.15 1.1

EI=7e11

1.05

EI=12e11

1 0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

K (kN/m)

Figuur 6.32, vergrotingsfactoren van de verplaatsing aan de top bij verschillende stijfheden van de kabelconstructie.

113

1001 TOWER

6.7.4 Hoogte aangrijpingspunt kabelconstructie Getuide constructies worden meestal vanaf de top van de constructie getuid. Wat is het effect van de hoogte van de kabelconstructie op de maximale verplaatsing en op de vergrotingsfactor? Stijfheid hoofdconstructie: EI = 10 ⋅10 kNm Rotatie stijfheid fundering: Inklemming (oneindig) Veerstijfheid van de kabelconstructie k=500000 kN/m De hoogte wordt gevarieerd van 0 tot 450 meter. 11

2

u(top) (m)

verplaatsing top verandererende hoogte aangrijpingspunt kabelconstructie 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00

verandererende hoogte

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Hoogte (m)

Figuur 6.33, Verplaatsingen van de top bij verschillende hoogtes van de kabelconstructie. vergrotingsfactor bij verandererende hoogte aangrijpingspunt kabelconstructie 1.2

n/n-1

1.15 1.1 verandererende hoogte 1.05 1 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Hoogte (m)

Figuur 6.34, vergrotingsfactoren van de verplaatsing aan de top bij verschillende hoogtes van de kabelconstructie.

Voor bovenstaande grafieken is de uitwijking van de top van de constructie genomen. Als de kabelconstructie dicht bij de top wordt bevestigd ligt het punt met de grootste uitwijking echter lager. Een kabelconstructie met deze hoogte wijkt echter dusdanig af van het architectonische ontwerp dat hier verder niet op ingegaan wordt. Een ander punt van belang is dat de veerstijfheid van de kabels constant is gehouden. De hoogte van de kabelconstructie en dus de geometrie van de constructie varieert echter. De veerstijfheid zou eigenlijk met een constante kabeldoorsnede, voor elke hoogte opnieuw bepaald moeten worden. In paragraaf 6.8 zal dit effect meegenomen worden.

114

1001 TOWER

6.7.5 Rotatie veerstijfheid fundering In paragraaf 6.2 zijn een aantal voorbeelden gegeven van funderingen. Hier zijn ook een aantal rotatiestijfheden gegeven voor typische funderingen. Aan de hand van deze rotatiestijfheden wordt gekeken wat de invloed is van de fundering op de verplaatsingen van de top en op de vergrotingsfactor. Stijfheid hoofdconstructie: EI = 10 ⋅10 kNm Veerstijfheid van de kabelconstructie k=500000 kN/m De hoogte van de kabelconstructie 180 meter. In de grafieken staan op de x-as de cijfers 1-6, deze corresponderen met de volgende rotatiestijfheden: 11

2

Tabel 6.2 Verschillende rotatiestijfheden van de fundering behorend bij Figuur 6.35 en Figuur 6.36.

Nummer rotatiestijfheid

1

2

0

5 ⋅10

3 9

4

5 ⋅10

10

5

5 ⋅10

11

6

∞

5 ⋅10

12

verplaatsing van de top bij verschillende rotatiestijfheden fundering 1.40 1.20 u(top) (m)

1.00 0.80 veranderende rotatiestijfheid

0.60 0.40 0.20 0.00 1

2

3

4

5

6

5

6

rotatieveerstijfheid

Figuur 6.35, Verplaatsingen van de top bij verschillende stijfheden van de fundering. Vergrotingsfactor bij verschillende rotatiestijfheden fundering 1.2

n/n-1

1.15 1.1

veranderende rotatiestijfheid

1.05 1 1

2

3

4 rotatieveerstijfheid

Figuur 6.36, vergrotingsfactoren van de verplaatsing aan de top bij verschillende stijfheden van de fundering.

De waarden die in paragraaf 6.2 gevonden werden liggen allemaal in de buurt van 5 ⋅10 , waar de fundering weinig invloed meer heeft op de verplaatsingen en op de vergrotingsfactor. 10

115

1001 TOWER

6.7.6 Deelconclusie na eerste parameteranalyse Uit het voorgaande kan geconcludeerd worden dat vooral de buigstijfheid van de hoofdconstructie een grote invloed heeft op het tweede orde effect. De hoogte van de kabelconstructie heeft volgens het voorgaande wel invloed bij de grotere hoogtes van de kabelconstructie. Dit beeld is echter vertekend omdat de stijfheid van het kabelnet constant is gehouden en de vergrotingsfactor genomen is op het hoogste punt van het gebouw. Voor de horizontale verplaatsingen van de top van het gebouw hebben zowel de buigstijfheid van de hoofdconstructie als de stijfheid van de kabelconstructie als de hoogte van de kabelconstructie invloed op de gevonden waarden. Hierbij moet wel vermeld worden dat bij het varieren van de hoogte van de kabelconstructie de stijfheid van de kabelconstructie constant gehouden is, dit vertekend het gevonden beeld. De stijfheid van de fundering heeft zowel op het tweede orde effect als op de horizontale uitwijking weinig invloed. In het vervolg zal de fundering als een inklemming beschouwd worden. In de volgende paragraaf zal de parameteranalyse verfijnd worden. Bij het variëren van de geometrie van de kabelconstructie zal de stijfheid van de kabelconstructie mee variëren.

116

1001 TOWER

6.8 Vervolg parameteranalyse Uit de voorgaande paragrafen blijkt dat het aanpassen van de buigstijfheid van de hoofdconstructie en het aanpassen van de hoogte van de kabelconstructie de grootste invloed hebben op de uitwijking van de constructie onder een windbelasting. Ook de stijfheid van de kabelconstructie (veerstijfheid in het model) heeft invloed op de uitwijking. Hierbij moet echter rekening gehouden worden met de stijfheid van de kabelconstructie die afhankelijk is van de geometrie van de constructie en de spanningen in de kabels. In het eerste deel van deze meer gedetailleerde parameter analyse wordt de hoogte van de kabelconstructie veranderd. In het tweede deel wordt de hoek waaronder de kabelconstructie staat bij de uitgangshoogte van 180 meter veranderd. De buigstijfheid van de hoofdconstructie is de enige parameter die invloed heeft op de tweede orde effecten van de totale constructie. Daarom zal het tweede orde effect en de uitwijking van de top voor verschillende stijfheden bepaald worden. De kabelconstructie is een belangrijk architectonisch aspect van het gebouw. Hiermee kan dus niet zonder grenzen gevarieerd worden. In het volgende onderzoek wordt de uitwijking van de top en de vergrotingsfactor aan de top uitgezet tegen de hoogte van de kabelconstructie, die gevarieerd wordt tussen 150 en 250 meter. Hierbij is de stijfheid van de kabelconstructie afhankelijk van de hoogte van de kabelconstructie. Dit is gedaan voor verschillende buigstijfheden van de hoofdconstructie. Deze buigstijfheden zijn zo gekozen dat ze op dit moment haalbaar lijken en in paragraaf 6.7.2 acceptabele waarden geven voor de uitbuiging en de vergrotingsfactoren. Daarnaast is het onderzoekje uitgevoerd voor twee verschillende kabeldiameters. (0,3 en 0,4 m) In het tweede deel wordt de hoek van de kabelconstructie bekeken. Welke invloed heeft de helling van de kabels op het gedrag van de totale constructie. Hierbij wordt ook onderscheid gemaakt tussen dezelfde twee kabeldiameters.

Figuur 6.37, Impressie van de 1001 tower met van links naar rechts kabel hoogte 150, 180 en 250 meter.

117

1001 TOWER

6.8.1 Variërende hoogte bij kabeldoorsnede 0.3 m De stijfheid van de kabelconstructie is voor elke hoogte van deze constructie berekend met een kabeldoorsnede van 30 cm. De equivalente elasticiteitsmodulus is constant gehouden op 0.8E. Waarbij E = 210 ⋅10 kN/m , in deze factor 0.8 zit het kabeltype (spiraal of NWPS, zie paragraaf 6.3) en de reductie op de elasticiteitsmodulus door doorhang verwerkt. 6

2

uitwijking van de top verschillende stijfheden kabel 0.3 m 1.5 1.4

u (m)

1.3 1.2

EI=9

1.1

EI=10

1

EI=11 EI=12

0.9 0.8 0.7 0.6 140

160

180

200

220

240

260

hoogte aangrijpingspunt kabels

Figuur 6.38, Verplaatsingen van de top bij verschillende stijfheden van de hoofdconstructie en verschillende hoogtes van de kabelconstructie. Vergrotings factor bij verschillende stijfheden kabel 0.3 m 1.19 1.18

n/n-1

1.17

EI=9 EI=10

1.16

EI=11 EI=12

1.15 1.14 1.13 140

160

180

200

220

240

260

hoogte aangrijpingspunt kabels

Figuur 6.39, vergrotingsfactoren van de verplaatsing aan de top bij verschillende stijfheden van de hoofdconstructie en verschillende hoogtes van de kabelconstructie.

Uit bovenstaande figuren blijkt dat de veranderende hoogte van de kabelconstructie geen invloed heeft op de vergrotingsfactor. Op de uitwijking van de top heeft de hoogte van de kabelconstructie wel invloed.

118

1001 TOWER

6.8.2 Variërende hoogte bij kabeldoorsnede 0.4 m De stijfheid van de kabelconstructie is voor elke hoogte van deze constructie berekend met een kabeldoorsnede van 40 cm. De equivalente elasticiteitsmodulus is constant gehouden op 0.8E. Waarbij E = 210 ⋅10 kN/m , in deze factor 0.8 zit het kabeltype (spiraal of NWPS, zie paragraaf 6.3) en de reductie op de elasticiteitsmodulus door doorhang verwerkt. 6

2

uitwijking van de top verschillende stijfheden kabel 0.4 m 1.5 1.4

u (m)

1.3 1.2

EI=9

1.1

EI=10

1

EI=11

0.9

EI=12

0.8 0.7 0.6 140

160

180

200

220

240

260

hoogte aangrijpingspunt kabels

Figuur 6.40, Verplaatsingen van de top bij verschillende stijfheden van de hoofdconstructie en verschillende hoogtes van de kabelconstructie. Vergrotings factor bij verschillende stijfheden kabel 0.4 m 1.19 1.18

n/n-1

1.17

EI=9 EI=10

1.16

EI=11 EI=12

1.15 1.14 1.13 140

160

180

200

220

240

260

hoogte aangrijpingspunt kabels

Figuur 6.41, vergrotingsfactoren van de verplaatsing aan de top bij verschillende stijfheden van de hoofdconstructie en verschillende hoogtes van de kabelconstructie.

Uit bovenstaande figuren blijkt dat de veranderende hoogte van de kabelconstructie geen invloed heeft op de vergrotingsfactor. Op de uitwijking van de top heeft de hoogte van de kabelconstructie wel invloed.

119

1001 TOWER

6.8.3 Variërende helling kabelconstructie De veerstijfheid van de kabelconstructie wordt onder andere bepaald door de hoek van de kabels ten opzichte van de toren. In de voorgaande paragrafen is de hoogte van de kabelconstructie gevarieerd waarbij de gronddiameter gelijk blijft en de hoek dus veranderd. In dit deel wordt de hoogte constant gehouden op 180 meter en wordt de gronddiameter veranderd waardoor dus alleen de hoek van de veranderd. De equivalente elasticiteitsmodulus is constant gehouden op 0.8E. Waarbij E = 210 ⋅10 kN/m , in deze factor 0.8 zit het kabeltype (spiraal of NWPS, zie paragraaf 6.3) en de reductie op de elasticiteitsmodulus door doorhang verwerkt. 6

2

De stijfheid van de kabelconstructie heeft weinig invloed op de tweede orde effecten, deze zijn vergelijkbaar met de gevonden waarden in de vorige paragrafen. Daarom zullen hier alleen de uitwijking van de top bij verschillende hoeken van de kabelconstructie gegeven worden. Hierbij zijn wederom vier stijfheden van de hoofdconstructie gebruikt, en twee kabeldiameters. uitwijking van de top verschillende stijfheden en kabel drsn 30EI=9 30EI=10

1.5

30EI=11 30EI=12

1.3

40EI=9

u (m)

40EI=10 1.1

40EI=11 40EI=12

0.9 0.7 0.5 25

30

35

40

45

50

55

60

65

hoek van de kabels t.o.v. toren

Figuur 6.42, Verplaatsingen van de top bij verschillende stijfheden van de hoofdconstructie en veranderende hoek waaronder de kabelconstructie staat.

In de bovenstaande grafiek is te zien dat de uitwijking van de top voor alle gevallen een minimum heeft bij een hoek van ongeveer 55 graden. Dit komt doordat bij deze hoek de stijfheid van de kabelconstructie maximaal is. (zie paragraaf 6.3.2 veerstijfheid kabelconstructie)

Figuur 6.43, Impressie van de 1001 tower met verschillende hellingshoeken van de kabels (hoek t.o.v de toren v.l.n.r. 30, 45 en 60 graden.

120

1001 TOWER

6.8.4 Benodigde voorspanning bij verschillende kabelhellingen Uit Figuur 6.42 blijkt dat een vlakkere kabelconstructie een positief effect heeft op de horizontale verplaatsingen van de top van het gebouw. Hierbij is de fictieve E-modulus die de effecten van o.a. doorhang in rekening brengt voor de elasticiteit van de kabel constant gehouden op 0.8E. Uit paragraaf 6.3.4 blijkt dat deze aanname gedaan mag worden. Een factor die wel bekeken moet worden is de benodigde voorspanning om de zakking van de kabels te beperken. Om deze zakking te beperken moet er altijd een minimale voorspanning aanwezig zijn, deze voorspanning wordt groter naarmate de horizontale overspanning groter wordt. Ook bij maximale windbelasting moet aan de lijzijde van het gebouw deze voorspanning aanwezig zijn. Dit betekent dat de totale voorspanning: “voorspanning t.b.v. zakking” + “voorspanning t.b.v. wind” moet zijn. In het meest belaste geval wordt de spanning in de kabel: Voorspanning t.b.v. zakking + Voorspanning t.b.v. wind + Spanning t.g.v. wind < max spanning In het meest ontlaste geval: Voorspanning t.b.v. zakking + Voorspanning t.b.v. wind - Spanning t.g.v. wind = vsp zakking De benodigde voorspanning wordt bepaald voor de verschillende kabelhoeken met de twee verschillende kabeldiameters die eerder ook gebruikt zijn (0,3 en 0,4 meter) De resultaten hiervan worden in Figuur 6.45 weergegeven. Ter illustratie wordt de achterliggende berekening hier voor een kabel met doorsnede 0.3 meter en een hoek van 45 graden gegeven.

Benodigde voorspanning bij 45 graden (b) Wind Kracht in veer t.g.v. wind: Horizontale kracht op 1 kabel:

HWkabel

HWtotaal = 43370kN = 43370 /12.74 = 3404kN

Kracht in 1 kabel t.g.v. wind:

FKwind = H Kwind ⋅ c / a = 3404 ⋅ 254 /180 = 4800kN Spanning in de kabel: Benodigde voorspanning voor wind:

σ wind = 4800 / 0.07 = 69N/mm 2 σ vsp , wind = 69N/mm 2

Figuur 6.44, Afmetingen bij een hoek van 45 graden.

Doorhang

Benodigde kabelkracht:

L = 92m Lh = 65m δ max = 1/ 250 ⋅ 92 = 0.37m L 1 92 1 M = ⋅ ⋅ q ⋅ Lh 2 = ⋅ ⋅ 5.6 ⋅ 652 = 4186kNm Lh 8 65 8 H Kzak = M / δ max = 4186 / 0.37 = 11314kN FKzakking = H Kzak ⋅ c / a = 11314 ⋅ 254 /180 = 15840kN

Benodigde voorspanning voor zakking:

σ vsp , zak = FKzak / AK = 16 ⋅103 /0.07=230N/mm 2

Grootste ongesteunde kabellengte: Horizontale overspanning: Maximale zakking: Maximaal moment: Benodigde horizontale kracht:

121

1001 TOWER

Totaal Totaal benodigde voorspanning per kabel:

σ vsp , zak + σ vsp , wind = 230 + 69 = 299N/mm 2

Met een doorsnede van AK = 0.07m :

Fvsp = 15840 + 4800 = 20.6 ⋅103 kN

2

Voor de overige hoeken is in een Excel sheet gemaakt die de horizontale kracht in de veer uit de matrixframe resultaten uitleest en via een berekening zoals hierboven is weergegeven de benodigde voorspankrachten bepaald. De resultaten zijn weergegeven in de onderstaande grafieken. benodigde voorspankrachten

kracht (kN)

5.00E+04 4.00E+04 3.00E+04 2.00E+04 diameter 0.3 1.00E+04

diameter 0.4

0.00E+00 30

35

40

45

50

55

60

hoek

Figuur 6.45, benodigde voorspankrachten (kN) bij verschillende kabelhoeken. benodigde voorspanning

Spanning (N/mm2)

500.00 400.00 300.00 200.00

diameter 0.3

100.00

diameter 0.4

0.00 30

35

40

45

50

55

60

hoek

Figuur 6.46, Spanningen in de kabel behorende bij de benodigde voorspankrachten.

De grootte van de benodigde voorspankracht wordt vooral bepaald door de voorspankracht die benodigd is om te grote doorhang te voorkomen. De doorhang wordt bepaald door de horizontale overspanning en door het gewicht van de kabel. Bij een vlakkere kabelconstructie is dus een grotere voorspanning nodig. Als gekeken wordt naar de spanningen in de kabel (N/mm2) is te zien dat deze voor beide kabeldiameters ongeveer gelijk zijn.

122

1001 TOWER

6.8.5 Verlopende doorsnede Uit de parameter analyse blijkt dat de buigstijfheid van de hoofdconstructie EI = 12 ⋅1011 kNm 2 moet zijn. Hierbij is echter geen rekening gehouden met de variërende doorsnede van het gebouw. Als de stijfheid van de poot met een EI = 12 ⋅1011 kNm 2 uitwendige straal van 13 meter, dan zijn 12 kolommen van 8x1.5 meter nodig in massief staal. In de parameter analyse is de stijfheid van de hoofdconstructie over de hele hoogte constant gehouden. Als naar de doorsnede van het gebouw gekeken wordt is te zien dat de stijfheid van de bovenbouw veel groter kan zijn als de stijfheid van de poot. Om te kijken wat voor waarden voor de uitwijking en de vergrotingsfactor gevonden worden is een constructie met veranderende EI genomen en daarmee is de procedure van de parameter analyse nog eens gedaan. Hoogte: 450 meter Kabeldiameter: 40 cm Kabelhoek: 45 graden

Figuur 6.47, doorsneden op verschillende hoogtes van de 1001 Tower

Waarbij de EI genomen wordt: 11 2 0-80 meter: EI = 6 ⋅10 kNm , ruitw = 13m, kolommen : 4 x1m

11 2 80-180 meter: EI = 12 ⋅10 kNm , ruitw = 22m, kolommen : 2.2 x1m 11 2 180-450 meter: EI = 22 ⋅10 kNm , ruitw = 37m, kolommen : 2.2 x0.7m

Hierbij zijn de gevelkolommen massief staal en werken de kolommen samen als 1 doorsnede De gevonden uitwijking van de top: De gevonden vergrotingsfactor:

U top = 0.87m

n = 1.16 , n −1

n≈7

123

1001 TOWER

6.9 Conclusies constructief gedrag Na de handberekeningen kan geconcludeerd worden dat de buigstijfheid van de hoofdconstructie de grootte van het tweede orde effect bepaald. Hierbij zorgt een grotere stijfheid voor een kleinere vergrotingsfactor. De verplaatsingen van de top van het gebouw worden grotendeels bepaald door de buigstijfheid van de hoofdconstructie. De stijfheid en geometrie van de kabelconstructie beïnvloeden de verplaatsingen echter ook. Hierbij zorgt een grotere kabeldiameter voor stijver gedrag en dus kleinere verplaatsingen. Bij een grotere kabeldiameter zijn de benodigde voorspankrachten echter groter. Door het aangrijpingspunt van de kabelconstructie op de hoofdconstructie hoger te leggen worden de verplaatsingen van de top kleiner. Door de kabelconstructie vlakker te maken reageert de constructie stijver. Hierdoor wordt de benodigde voorspankracht in de kabels om zakkingen tegen te gaan echter wel groter. Hierdoor wordt de uitvoering van de kabels moeilijker. Door het grote aantal kabels, die elkaar ook nog kruisen is het niet eenvoudig de voorspankracht in de kabels te krijgen. De aantrekkelijkste kabelconstructie is dus hoog en vlak. Dit betekent grote kabellengtes met grote horizontale overspanningen. Hoe groter de horizontale overspanning hoe groter de zakkingen van de kabel, en hoe kleiner de fictieve E-modulus waarmee gerekend mag worden. In de voorgaande berekeningen is de fictieve E-modulus constant genomen. Het effect van een veranderende fictieve E modulus bij grotere horizontale overspanningen is dus in de analyse niet te zien. Architectonisch worden er grenzen gesteld aan de geometrie van de kabelconstructie. Het oorspronkelijke ontwerp heeft een bepaalde uitstraling. Er moet geprobeerd worden deze uitstraling te behouden. Dit betekent dat zowel voor de hoogte als voor de helling van de kabelconstructie grenzen gesteld moeten worden. In de parameter analyse is de buigstijfheid van de constructie constant gehouden. Als de doorsnede van de poot de in de parameteranalyse gevonden stijfheid moet hebben zijn grote kolomafmetingen nodig in massief staal. In de bovenbouw is de doorsnede veel groter. Daar kan de buigstijfheid groter zijn. In paragraaf 6.8.5 is een voorbeeld gegeven met een variërende buigstijfheid waaruit blijkt dat met een variërende buigstijfheid vergelijkbare waarden voor de uitbuiging en de vergrotingsfactor gevonden worden. Bij het bepalen van de doorsnede is aangenomen dat de kolommen ideaal samenwerken en als één doorsnede werken. In praktijk zal dit niet zo zijn omdat de kolommen met elkaar verbonden worden door liggers met een niet oneindige buigstijfheid.

124

1001 TOWER

7 Midas modellering In dit hoofdstuk wordt de modellering van de 1001 Tower in het raamwerkprogramma MIDAS omschreven. Eerst zal gekeken worden of met dit programma een betrouwbaar beeld gekregen kan worden van het tweede orde effect van een academisch voorbeeld. Later wordt de invoer in Midas en de resultatien van de met Midas uitgevoerde parameteranalyse omschreven.

7.1 Controle modellering Aan de hand van een voorbeeld waarbij tweede orde effecten en de eigenfrequenties eenvoudig met de hand berekend kunnen worden zal gekeken worden of met Midas een goed beeld verkregen kan worden van het gedrag van de 1001 Tower.

7.1.1 Bepaling tweede orde verplaatsing Met handberekeningen en Midas zal voor een in de grond ingeklemde staaf met een kleine zijdelingse belasting op het vrije uiteinde een initiële uitbuiging (1e orde verplaatsing) bepaald worden. De tweede orde verplaatsing is de totale verplaatsing veroorzaakt door de zijdelingse belasting en de aanwezige drukbelasting. Deze tweede orde verplaatsing kan handmatig en met Midas bepaald worden. Aan de hand van een voorbeeldberekening worden de verschillende gebruikte methodes met elkaar vergeleken.

Handberekening tweede orde verplaatsingen Er zal begonnen worden met een knikberekening van een kolom. Hiervoor kan een eenvoudige handberekening gemaakt worden, waaraan de resultaten van Midas getoetst kunnen worden. Een kolom (HE200A) met een kniklengte van 20 meter wordt belast door een drukkracht van 50 kN. Het traagheidsmoment ( I zz ) van het stalen profiel bedraagt 36,92 ⋅10-6 m 4 voor de elasticiteitsmodulus van het staal wordt Es = 205 ⋅106 kN/m 2 aangehouden. EI = 7568, 6kNm 2 F ⋅ l3 = 0.044m 3 ⋅ EI De Eulerse knikbelasting wordt: π 2 EI π 2 ⋅ 7568.6 FE = 2 = = 186.75kN lk 202

δ1 =

Hiermee kan de waarde voor n en de vergrotingsfactor gevonden worden: FE n 186.75 =n= = 3.73 en vergrotingsfactor: = 1.37 F n −1 50 δ n = 2 ⇒ δ 2 = 1.37 ⋅ δ1 = 1.37 ⋅ 0.044 = 0.06m n − 1 δ1

Figuur 7.1, Handberekening vergrotingsfactor

125

1001 TOWER

Midas berekening tweede orde effecten De versie die ik heb kan geen geometrisch niet lineaire analyse uitvoeren, de P-delta analyse kan wel en geeft als resultaat voor de eerste orde verplaatsing ook 0.044 meter en voor de tweede orde verplaatsingen 0.06 meter. Maar de P-delta analyse kan niet gebruikt worden met truss (kabel) elementen zoals ze in de modellering van de 1001 tower gebruikt worden.

Conclusie tweede orde effecten De gebruikte versie van Midas is niet geschikt om tweede orde berekeningen van de 1001 tower uit te voeren. De gebruikte versie bleek een aantal beperkingen te hebben waarvan ik niet op de hoogte was. We hadden verwacht dat de volledige versie beschikbaar was. Hierdoor zullen de tweede orde effecten niet bepaald worden.

7.1.2 Dynamisch gedrag Door de grote hoogte en slankheid van een hoogbouw kunnen dynamische problemen ontstaan. Om te kunnen toetsen of een constructie hiertegen bestand is zullen eigenfrequenties bepaald moeten worden. Bij het bepalen van de eigenfrequenties is het eigengewicht de enige belasting die belangrijk is. Midas kan de eigenfrequenties van een constructie bepalen. Voordat de bepaling van de eigenfrequenties op de 1001 Tower wordt toegepast zal begonnen worden met een eenvoudig voorbeeld. De resultaten die Midas geeft kunnen dan getoetst worden aan een handberekening.

Handberekening eigenfrequentie Een buigligger (HE200A) van 10 meter lang is aan één kant ingeklemd en wordt alleen belast door het eigengewicht. Het traagheidsmoment ( I xx ) van het stalen profiel bedraagt

36,92 ⋅10-6 m 4 voor de elasticiteitsmodulus van het staal wordt Es = 205 ⋅106 kN/m 2 aangehouden. De oppervlakte bedraagt A = 5380mm 2 en het soortelijk gewicht van staal is ρ = 7851.5kg/m3 . (belasting door het eigengewicht: q = 10 ⋅ 7851.5 ⋅ 5380 ⋅10−6 = 0.42kN/m ) De eigenfrequentie voor een uitkragende ligger met de massa verdeeld over de lengte wordt gegeven door: a fe =

δ

Waarbij: δ =verplaatsing door een belasting zo groot als het eigengewicht werkend in de trillingsrichting. Met deze belasting wordt de verplaatsing van het uiteinde van de ligger bepaald: q ⋅ l 4 0.42 ⋅104 δ= = = 0.069m 8 EI 8 ⋅ 7568.6

a =getalwaarde van de trillingsversnelling loodrecht op het constructiedeel. (NEN6702) In dit geval: a = 0.384m/s 2 waarmee: fe =

126

a

δ

=

0.384 = 2.35Hz 0.069

1001 TOWER

Midas berekening eigenfrequentie Dezelfde constructie is in Midas gezet, met alleen het eigengewicht als belasting. Midas geeft resultaten voor de eigenfrequentie in meerdere richtingen. Midas geeft de volgende eigenfrequenties voor de ingeklemde buigligger, hierbij is de x richting de richting die bij de handberekening is gebruikt. Tabel 7.1 De door Midas berekende eigenfrequenties.

MODE NO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

direction y x y x y x y x y y

Frequency [CYCLES/SEC] 1.41 2.34 8.73 14.37 24.16 39.32 46.72 74.77 76.07 111.50

Conclusies bepaling eigenfrequentie De eigenfrequenties van de berekening met Midas wijken vrijwel niet af van de gemaakte handberekening. Hierdoor kunnen de eigenfrequenties van het model van de 1001 tower met Midas bepaald worden. Aan de hand van de eigenfrequenties kan de kritische windsnelheid met betrekking tot vortex shedding bepaald worden.

127

1001 TOWER

7.2 Midas invoer Met het eindige elementen programma Midas wordt eenzelfde soort parameteranalyse gedaan als eerder met een vereenvoudigde constructie in Matrixframe en Excel. Bij deze parameteranalyse in Midas worden de verplaatsingen van de 1001 tower in een aantal verschillende configuraties berekend. Om de invoer van de constructie en de belastingen te vergemakkelijken is een Excel sheet opgezet waar een aantal parameters ingevoerd kunnen worden waarna de sheet een lijst met “nodes” en “elements” genereert. Deze lijst kan eenvoudig worden ingevoerd in het programma Midas. Na een gesprek met de architect bleek dat zij bezig zijn met een vormstudie om te zien hoe het concept van de 1001 tower aantrekkelijker gemaakt kon worden voor de markt. Hierbij werd de invloed op de verhouding geveloppervlak - vloeroppervlak bekeken van de verdiepingshoogte, het aantal verdiepingen, de diameter, de hoogte van de poot, de hoogte van het kabelnet en de basisdiameter van het kabelnet. Omdat de architect met dit onderzoek bezig was, is besloten deze parameters ook variabel te maken in de Excel sheet.

Figuur 7.2, Het invoerscherm van het programma wat de architect voor zijn vormstudie gebruikt.

128

1001 TOWER

7.2.1 Invoer van de constructie De vorm van de 1001 tower wordt beschreven door een ellips op een cilinder. (Hierbij wordt de spire buiten beschouwing gelaten) Bij de invoer in de Excel sheet kan de hoogte en diameter van de cilinder, de hoogte van de ellips en de breedte van de ellips bepaald worden. De hoogte wordt bepaald door het aantal verdiepingen en de verdiepingshoogte. Het aantal gevelkolommen moet ook worden aangegeven. In het Midas model is in de ellips een kern constructie opgenomen, de kern heeft dezelfde diameter als de poot. Voor de kabels kan de basis diameter, de hoogte van de kabelconstructie en de hoek tussen de richting van de kolom en het kabelbasispunt worden ingevoerd. Het aantal kabelparen staat vast, dit is 2 maal het aantal kolommen. Tussen de knopen van de kern en de knopen van de gevel worden vloerliggers geplaatst. Om de vloeren als schijf te laten werken in de modellering worden tussen de vloerliggers diagonalen toegevoegd. Op de hoogte waar de kabels aan de hoofdconstructie zitten worden grote krachten in het gebouw ingevoerd. Bovendien zijn er twee keer zoveel kabelparen als kolommen en zijn is dus de helft van de kabels niet aan een kolom gekoppeld maar aan een punt wat tussen de kolommen ligt. Hiervoor is een ring rond de omtrek van de toren geplaatst waaraan de kabels bevestigd zijn. Om de krachten te verdelen over de gevel en de kern in een “outriggerconstructie” geplaatst op de verdieping waar de kabels aangrijpen. De Excel sheet heeft de mogelijkheid ook hoger in het gebouw outriggers toe te voegen.

7.2.2 Invoer van de belastingen In de Excel sheet kunnen ook de belastingen ingevoerd worden. Dit is echter beperkt tot gemiddelde vloerbelastingen over alle verdiepingen (kN/m2) deze belastingen worden op de vloerliggers geplaatst en houden rekening met het de groter wordende h.o.h. afstand tussen deze liggers van kern naar gevel. Het eigengewicht van de constructie wordt door Midas bepaald en meegenomen. Het winddrukprofiel kan worden ingevoerd. De winddruk wordt vermenigvuldigd met de verdiepingshoogte en op alle horizontale gevelliggers geplaatst. (Loef en Lij zijde) In de vormfactor die gebruikt is bij het bepalen van de windbelasting zit echter al druk en zuiging verwerkt. Door de windbelasting op alle liggers te plaatsen wordt gerekend met een 2x te grote windbelasting. Om deze reden wordt de windbelasting gedeeld door 2. De voorspankrachten in de kabels zijn bij alle bekeken constructie varianten gelijk gehouden op 25 ⋅103 kN . Deze waarde is in Figuur 6.45 in paragraaf 6.8.4 af te lezen voor een kabeldoorsnede van 0.35m en een kabelhoek van 45 graden.

129

1001 TOWER

diameter Voet hoogte voet verdiepingen voet

26 50 5

Diameter Kern Hoogte kern verdiepingen kern

26 370 37

m m 1ste verd kern

grootste diameter aantal verdiepingen verdiepingshoogte totaal verdiepingen Aantal kolommen Aantal Nodes

75 40 10 45 12 541

m

Aantal nodes kern

444

Hoogte kabelnet Basisdiameter Aantal basis punten hoek tov kolom Aantal kabels

180 360 24 60 48

aantal outriggers outriggerhoogte outr. verdieping 1 outr. verdieping 2 outr. verdieping 3

1 2 18 0 0

Belastingen Vloer, permanent Vloer, veranderlijk EG draagconstr.

10.5 7 7

Totaal aantal Nodes Totaal aantal Elementen

m m

7

m

verd

18

15 rad aantal kruisingen

1.047198 3

verdiepingen

1.2 1.5 1.2 1021 3420

12.6 10.5 8.4

kN/m2 kN/m2 kN/m2

Figuur 7.3, Het invoerscherm van de Excel sheet waarin de coördinaten van de punten en de elementen van het model van de 1001 Tower bepaald worden. (de witte velden kunnen ingevuld worden)

130

1001 TOWER

7.2.3 Bepaling van de dimensies In de voorgaande parameteranalyse werd de constructie geschematiseerd als een staaf met een constante buigstijfheid. In het Midas model bestaat de constructie uit meerdere onderdelen. Deze onderdelen moeten gedimensioneerd worden. Voor de verticale elementen word wordt hierbij gebruik gemaakt van een uitgebreide versie van de eerder (paragraaf 6.4) gebruikte Excel sheet (zie bijlage 3) waarin het traagheidsmoment wordt bepaald. De onderdelen waarvoor doorsneden bepaald worden zijn: 4. Pootkolommen de volledige doorsnede bestaat uit 12 holle rechthoekige kolommen, 4 bij 2 meter met een wanddikte van 0.2 meter voor de lange zijde en 0.3 meter voor de korte zijde. 5. Kernkolommen 12 holle, rechthoekige kolommen: 2 bij 2 meter met een wanddikte van 0.2 meter voor de lijf zijde en een wanddikte van 0.3 meter voor de flenszijde. 6. Pootliggers Deze liggers koppelen de kolommen en zorgen ervoor dat de kolommen samen werken. In het model is voor deze liggers een HE1000A profiel gekozen. 7. Gevelliggers Deze liggers koppelen de gevel kolommen en zorgen ervoor dat de kolommen samen werken. In het model is voor deze liggers een HE1000A profiel gekozen. 8. Vloerligger Deze liggers dragen de vloerbelastingen en koppelen de kern en de gevel. In het model zijn deze liggers als HE400A uitgevoerd 9. Vloerdiagonalen Deze diagonalen zijn in het model opgenomen om de schijfwerking van de vloeren te schematiseren en zijn uitgevoerd als HE240A. 10. Kabels Voor de kabels is een doorsnede gekozen van 0.35 meter. De kabels hebben een voorspankracht van 2.5 ⋅104 kN 11. Gevelkolommen 12 holle, rechthoekige kolommen 4 bij 2 meter met een wanddikte van 0.2 meter voor de lange zijde en 0.3 voor de korte zijde. 12. Ring constructie Op de hoogte waar de kabels aan het gebouw bevestigd zijn is een ringconstructie aangebracht om de grote krachten over de kolommen te verdelen. Hiervoor is een massieve rechthoekige ligger genomen van 4 bij 2 meter. 13. Outrigger diagonalen (kern-gevel) op de hoogte van de kabelconstructie wordt een constructie toegevoegd die de krachten uit de kabels ook naar de kern afdraagt. De diagonalen hiervan zijn uitgevoerd als HE600A 14. Outrigger diagonalen (gevel) In de gevel zijn t.p.v. de outriggers diagonalen geplaatst, uitgevoerd als HE600A profielen. 15. Outrigger vloerliggers Voor de vloerliggers t.p.v. de outriggers worden HE1000A profielen gebruikt. 16. Outrigger gevelliggers Voor de gevelliggers t.p.v. de outriggers worden HE1000A profielen gebruikt. De bovengenoemde doorsneden lijken erg groot. Maar door beperkingen van het programma (de versie die gebruikt is heeft een maximum van 5000 elementen) was het noodzakelijk het aantal verdiepingen te halveren, en dus de verdiepingshoogte te verdubbelen. Hierdoor is het aantal koppelingen tussen de kolommen onderling en tussen de kern en de gevelkolommen gehalveerd. En zijn dus zwaardere elementen nodig.

131

1001 TOWER

7.3 Resultaten Midas parameteranalyse In deze parameteranalyse worden drie parameters bekeken. De hoogte van de kabelconstructie, de hoek van de kabelconstructie ten opzichte van de toren en de verdraaiing van de kabelconstructie. Hierbij worden de uitwijkingen van de top en de eigenfrequentie van de constructie bepaald. Midas geeft voor de constructie van de 1001 Tower eigenfrequenties in drie richtingen (x, y en torsie) omdat de constructie symmetrisch is zijn de eigenfrequenties in x- en y richting gelijk. De torsie eigenfrequentie wordt alleen bij de verdraaiing gegeven, bij de andere gevallen verloopt deze frequentie op een vergelijkbare manier als de eigenfrequentie in x en y richting. De kabelconfiguratie heeft ook invloed op de effectiviteit van de voorspanning. In de volgende berekeningen is een initiële voorspanning van 25 ⋅103 kN aangebracht in de kabels. Hoewel de benodigde voorspanning veranderd met de lengte van de kabels (paragraaf 6.8.4) is de voorspanning hier constant gehouden. De aangebrachte voorspanning veroorzaakt een toename van de normaalkracht in de poot van de 1001 tower. De vervormingen van de toren door het eigen gewicht en door de voorspanning zorgen er voor dat de voorspanning in de kabels afneemt. Deze aspecten zullen in de volgende paragrafen ook bekeken worden.

Figuur 7.4, De bekeken hoogtes van de kabelconstructie

Figuur 7.5, De bekeken hoeken van de kabelconstructie

Figuur 7.6, De bekeken verdraaiingen van de kabelconstructie

132

1001 TOWER

7.3.1 Hoogte kabelconstructie In de parameter analyse met de vereenvoudigde constructie had de hoogte van de kabelconstructie vrij veel effect op de verplaatsingen van de top.

Figuur 7.7, De constructie met verschillende hoogtes van de kabelconstructie

Verplaatsingen Uit de onderstaande figuur blijkt dat de hoogte van de kabelconstructie grote invloed heeft op de verplaatsingen van de top. De verplaatsingen zijn echter wel veel groter als bij de handberekeningen. De stijfheid van de hoofdconstructie heeft grote invloed op de verplaatsingen van de top. Bij de vereenvoudigde constructie was een slappere hoofdconstructie gevoeliger voor hoogte variatie als een stijvere constructie. Voor de stijfheid van de hoofdconstructie zijn in het midas model doorsneden gekozen waarvan de gezamenlijke buigstijfheid redelijk overeen komt met het voorbeeld met variërende EI in paragraaf 6.8.5. In realiteit werken de verschillende kolommen echter niet volledig samen. De kolommen worden gekoppeld door liggers die niet oneindig stijf zijn, hier treden dus ook vervormingen op. De relatief slappe constructie verklaart de grote gevoeligheid voor het veranderen van de hoogte van de kabelconstructie. verplaatsingen top bij veranderende hoogte kabelconstructie 2.5

u (m)

2 1.5 1 0.5 0 140

160

180

200

220

240

260

hoogte kabelconstructie

Figuur 7.8, verplaatsingen bij veranderende hoogte kabelconstructie

De gebruikte versie van midas heeft een maximum van 5000 elementen. Hierdoor was ik genoodzaakt het aantal verdiepingen te halveren en de verdiepingshoogte te verdubbelen. Hierdoor worden de krachten en vervormingen in de verbindende elementen groter.

133

1001 TOWER

Figuur 7.9, verplaatsingen van de top constructie kabelhoogte van 150 meter (±10x vergroot)

Figuur 7.10, verplaatsingen van de top constructie kabelhoogte van 250 meter (±30x vergroot)

134

1001 TOWER

Eigenfrequenties De eigenfrequentie van het gebouw wordt beïnvloed door de hoogte van de kabelconstructie. Een hogere kabelconstructie wordt het gebouw zorgt voor een hogere eigenfrequentie. Een hogere eigenfrequentie zorgt er voor dat de kritische windsnelheid hoger wordt. In paragraaf 5.5 is een grafiek gegeven waarin de invloed van de eigenfrequentie op de kritische windsnelheid te zien is. Eigenfrequenties bij veranderende hoogte kabelconstructie 0.17

Fe(Hz)

0.15 0.13 0.11 0.09 0.07 0.05 140

160

180

200

220

240

260

hoogte kabelconstructie

Figuur 7.11, eigenfrequentie bij veranderende hoogte kabelconstructie

Voorspanning De bijkomende normaalkracht in de poot van de constructie wordt enigszins beïnvloed door de hoogte van de kabelconstructie. Hierbij moet vermeld worden dat de basisdiameter constant blijft, en dat de hoek t.o.v. de toren dus veranderd. Bij een steilere kabelconstructie heeft de kracht in de kabel een grotere verticale component waardoor de bijkomende N groter wordt. Bijkomende N 18.50 18.00

%

17.50 17.00 16.50 16.00 140

160

180

200

220

240

260

hoogte kabelconstructie

Figuur 7.12, Bijkomende normaalkracht in de poot door de voorspanning. (% van N zonder voorspanning)

Hoe hoger in de toren, hoe groter de verplaatsingen door normaalkracht vervorming. Hierdoor is de relaxatie van de voorspanning groter als de kabels hoger aangrijpen. Voorspanningsrelaxatie door vervorming 35.00 30.00

Relaxatie door verticale vsp vervorming

%

25.00 20.00 15.00

Relaxatie door totale verticale vervorming

10.00 5.00 0.00 140

160

180

200

220

240

260

hoogte kabelconstructie

Figuur 7.13, Voorspanningrelaxatie door de vervormingen door de voorspanning en door de totale verticale belasting

135

1001 TOWER

7.3.2 Basis diameter De stijfheid van de kabelconstructie hangt onder andere af van de hoek waaronder de kabels aan de hoofdconstructie zijn bevestigd. Het effect hiervan wordt in deze paragraaf bekeken.

Figuur 7.14, De constructie met veranderende hoek van de kabelconstructie (basis diameter)

Verplaatsingen De resultaten die Midas geeft laten een minimum zien in de uitwijking van de top bij een kabel hoek van 50 graden t.o.v. de toren. Als de resultaten die Midas geeft worden vergeleken met de verplaatsingen van de sterk vereenvoudigde constructie die bij de eerder uitgevoerde parameteranalyse, is te zien dat het minimum daar ook voorkomt. Bij de vereenvoudigde constructie werd de kabelconstructie geschematiseerd als een veer. De stijfheid van deze veer wordt bepaald door de geometrie van de kabelconstructie. Deze veerstijfheid is maximaal bij een hoek van 55 graden (t.o.v. de toren) verplaatsingen van de top met veranderende basisdiameter 1.65

u (m)

1.6 1.55 1.5 1.45 25

30

35

40

45

50

55

60

65

60

65

hoek kabels tov toren

Figuur 7.15, verplaatsingen van de top bij veranderende hoek van de kabelconstructie uitwijking van de top vereenvoudigde constructie 0.95

u (m)

0.9 0.85 0.8 0.75 25

30

35

40

45

50

hoek van de kabels t.o.v. toren

Figuur 7.16, Uitwijkingen ven de vereenvoudigde constructie (paragraaf 6.8.3)

136

55

1001 TOWER Bij de Midas uitkomsten ligt het minimum bij 50 graden. Het verschil met de vereenvoudigde constructie wordt veroorzaakt door de afmetingen van het gebouw. De kabelconstructie is een driedimensionale constructie, waarbij de kabellengtes bepaald worden door de basisdiameter, de hoogte en de diameter van het gebouw op de hoogte van de kabelconstructie. In de vereenvoudigde versie werd de gebouwdiameter verwaarloosd.

Figuur 7.17, verplaatsingen van de top constructie bij een hoek van 45 graden (±15x vergroot)

Eigenfrequenties Eigenfrequentie bij veranderende basis diameter

Fe(Hz)

0.09

0.085

0.08 25

30

35

40

45

50

55

60

65

hoek kabels t.o.v.toren

Figuur 7.18, Eigenfrequenties veranderende hoek van de kabelconstructie

De eigenfrequentie ligt in alle gevallen net onder 0,9 Hz. De basis diameter van de kabelconstructie heeft weinig invloed op de eigenfrequentie.

137

1001 TOWER

Voorspanning Bij een vlakkere kabelconstructie (grotere hoek ten opzichte van de toren) is de verticale component van de kabelkrachten kleiner. Hierdoor is ook de bijkomende normaalkracht in de voet van de toren kleiner. Bijkomende N

%

18.00 17.00 16.00 15.00 14.00 13.00 12.00 11.00 10.00 25

30

35

40

45

50

55

60

65

hoek kabels t.o.v. toren

Figuur 7.19, Bijkomende normaalkracht in de poot door de voorspanning. (% van N zonder voorspanning)

Bij een kleinere hoek is de verticale component van de kabelkracht groter en hebben verticale verplaatsingen van de hoofdconstructie grotere invloed op de kracht in de kabel. Bij een grotere hoek is de invloed van de zakkingen minder merkbaar in de kabelkracht, bovendien zijn de verticale verplaatsingen kleiner doordat de verticale component van de kabelkrachten kleiner is en de vervormingen door de voorspanning dus kleiner zijn. Voorspanningsrelaxatie door vervorming

%

40.00 35.00

Relaxatie door verticale vsp vervorming

30.00 25.00 20.00 15.00

Relaxatie door totale verticale vervorming

10.00 5.00 0.00 25

30

35

40

45

50

55

60

65

hoek kabels t.o.v. toren

Figuur 7.20, Voorspanningrelaxatie door de vervormingen door de voorspanning en door de totale verticale belasting

138

1001 TOWER

7.3.3 Verdraaiing van de kabelconstructie In de voorgaande parameteranalyse is de kabelconstructie geschematiseerd als een translatieveer. Om deze reden is de invloed van de verdraaiing van de kabelconstructie niet eerder bekeken. Door deze verdraaiing veranderd de lengte van de kabels en reageert de constructie dus anders. Hierbij moet vermeld worden dat in het geval dat de verdraaiing 0 graden is het aantal kabels de helft is. In Midas zijn in dit geval twee kabels op dezelfde plaats gezet om de resultaten eerlijk met elkaar te kunnen vergelijken.

Figuur 7.21, Verdraaiing van de kabelconstructie

Figuur 7.22, Visualisatie van de verdraaiing van de kabelconstructie (0 graden (l) en 90 graden (r))

139

1001 TOWER

Verplaatsingen In de onderstaande figuur is te zien dat bij een grotere verdraaiing de verplaatsing van de top groter wordt. De kabelconstructie wordt dus slapper bij een grotere verdraaiing. Dit komt doordat bij een grotere verdraaiing de kabellengtes groter zijn. verplaatsing top met veranderende verdraaiing kabelconstructie 1.6

u (m)

1.55 1.5 1.45 1.4

0

15

30

45

60

75

90

verdraaiing kabelconstructie (graden)

Figuur 7.23, verplaatsingen van de top bij veranderende verdraaiing van de kabelconstructie

Bij een grotere verdraaiing van de kabelconstructie kruisen de kabels elkaar vaker. Dit bemoeilijkt de realisatie en maakt het onmogelijk om de voorspankrachten in de kabels te krijgen. Een constructie met een kleine verdraaiing en dus weinig kruisingen heeft op constructief en op uitvoeringstechnisch gebied de voorkeur, hier zal in het hoofdstuk over uitvoeringsaspecten verder op ingegaan worden. De kruisende kabels zijn echter wel een belangrijk architectonisch aspect waarvan niet zomaar afgestapt kan worden.

Figuur 7.24, verplaatsingen van de top constructie bij een verdraaiing van 45 graden (±15x vergroot)

140

1001 TOWER

Eigenfrequenties Eigenfrequenties bij veranderende verdraaiing

Fe(Hz)

0.09

0.085

0.08 0

15

30

45

60

75

90

verdraaiing kabelconstructie (graden)

Figuur 7.25, Eigenfrequentie in x richting bij veranderende verdraaiing van de kabelconstructie Torsie eigenfrequenties bij veranderende verdraaiing 0.14 0.13

Fe(Hz)

0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0.07 0

15

30

45

60

75

90

verdraaiing kabelconstructie (graden)

Figuur 7.26, Torsie eigenfrequentie bij veranderende verdraaiing van de kabelconstructie

De eigenfrequentie in x en y richting ligt in alle gevallen net onder de 0,9 Hz. De verdraaiing van de constructie heeft niet veel invloed op deze eigenfrequentie. De torsie eigenfrequentie wordt wel beïnvloed door de verdraaiing. Bij een grotere verdraaiing is de eigenfrequentie hoger.

141

1001 TOWER

Voorspanning In de onderstaande figuur is te zien dat de bijkomende normaalkracht zo goed als constant is. Bijkomende N

%

17.50

17.00

16.50 0

15

30

45

60

75

90

verdraaiing kabelconstructie (graden)

Figuur 7.27, Bijkomende normaalkracht in de poot door de voorspanning. (% van N zonder voorspanning)

Bij een grotere verdraaiing worden de horizontale kabeloverspanningen en de hoek t.o.v. de toren groter. Hierdoor is de verticale component van de kabelkrachten kleiner en is de relaxatie kleiner. Voorspanningsrelaxatie door vervorming

%

40.00 35.00

Relaxatie door verticale vsp vervorming

30.00 25.00 20.00 15.00

Relaxatie door totale verticale vervorming

10.00 5.00 0.00 0

15

30

45

60

75

90

verdraaiing kabelconstructie (graden)

Figuur 7.28, Voorspanningrelaxatie als gevolg van vervormingen door de voorspanning en door de totale verticale belasting

142

1001 TOWER

7.3.4 Veranderen voorspanning De voorspanning in de kabels is bij alle gebruikte alternatieven in de voorgaande parameteranalyse constant gehouden. De benodigde voorspanning wordt grotendeels bepaald door de horizontale overspanning. De grootte van de voorspankracht heeft echter ook invloed op hoe stijf de kabelconstructie reageert en dus op de verplaatsingen van de top van het gebouw. In de onderstaande figuur is de verplaatsing van de top gegeven bij verschillende voorspankrachten. Bij “geen” is de kabelconstructie niet aanwezig. verplaatsingen top bij veranderende voorspanning kabelconstructie 7 6

u (m)

5 4 3 2 1 0 geen

0 kN

5000 kN

10000 kN

15000 kN

20000 kN

25000 kN

voorspanning kabelconstructie

Figuur 7.29, Horizontale verplaatsingen van de top bij verschillende voorspankrachten. (per kabel)

Uit de figuur is af te lezen dat de kabelconstructie ook zonder voorspanning de verplaatsingen van het gebouw beperkt. De benodigde voorspanning bij de in deze paragraaf gebruikte constructie (kabelhoogte=180 meter, basis diameter=270 meter -> hoek = 37 graden en een kabeldoorsnede van 0.35 meter) is ongeveer 25000 kN. Dit is in paragraaf 6.8.4 berekend. Hiermee wordt de spanning in de kabel 260 N/mm2. Dit kan makkelijk worden opgenomen door de kabels die een treksterkte hebben van ongeveer 1600 N/mm2. Door grotere voorspankrachten reageert het gebouw stijver op een windbelasting. Dit is gunstig voor de verplaatsingen en voor de eigenfrequenties van het gebouw. Nadelen van grote voorspankrachten zijn dat er zware funderingen voor de ankerpunten gerealiseerd moet worden, dat er lokaal grote krachten in de constructie van het gebouw ingeleid moeten worden en dat in de verankering veel ruimte nodig is om de rek van de kabels op te vangen bij het voorspannen.

143

1001 TOWER

7.4 Conclusies Midas De tweede orde effecten worden door de gebruikte versie van Midas niet goed gegeven. De andere resultaten komen redelijk overeen met de resultaten van de berekeningen met de vereenvoudigde constructie. De verplaatsingen die met de Midas modellering worden gevonden zijn vergelijkbaar met die van de eerder uitgevoerde parameter analyse. Dat de verplaatsingen groter zijn dan bij de vereenvoudigde constructie is te verklaren doordat de doorsnede van de toren in het Midas model uit meerdere kolommen bestaat die onderling gekoppeld zijn door staven met een beperkte stijfheid. In de parameter analyse heeft de hoogte van de kabelconstructie de grootste invloed op de verplaatsingen. Bij het veranderen van de basisdiameter wordt net als bij de vereenvoudigde constructie een minimale verplaatsing gevonden bij een kabelhoek van 50-55 graden. De verschillen zijn echter klein, hier moet overwogen worden of de constructieve winst of de architectuur hier doorslaggevend is. Hetzelfde geldt voor de verdraaiing van de kabelconstructie. Uit de Midas modellering komt naar voren dat de hoogte van de kabelconstructie de eigenfrequentie beïnvloed. Een hogere kabelconstructie zorgt voor een hogere eigenfrequentie. Deze hogere eigenfrequentie is wenselijk omdat daarmee de kritische windsnelheid waarbij het zogenaamde vortex shedding effect op kan treden hoger wordt en minder vaak voorkomt. De andere bekeken varianten hebben nauwelijks invloed op de eigenfrequentie. De torsie eigenfrequentie wordt beïnvloed door de rotatie van de kabelconstructie. Als de kabels in dezelfde richting staan als de kolommen (een verdraaiing van 0 graden) helpen de kabels niet bij de weerstand tegen torsie en is de eigenfrequentie hiervan laag. Als de resultaten met betrekking tot de voorspanning bekeken worden kan geconcludeerd worden dat een grotere voorspanning in de kabels de verplaatsingen van het gebouw beperkt. De hoek van de kabelconstructie bepaald de bijkomende normaalkracht. Waarbij een vlakkere kabelconstructie voor een kleinere bijkomende normaalkracht zorgt. De voorspanverliezen worden bepaald door de verticale verplaatsingen van de hoofdconstructie. Bij een vlakkere kabelconstructie is de verticale component kleiner waardoor ten eerste deze verplaatsingen kleiner zijn, en ten tweede de verticale verplaatsingen minder invloed hebben op de kracht in de kabel. De resultaten die bij de verandering van de hoogte en bij de verdraaiing van de kabelconstructie gevonden worden kunnen ook grotendeels toegeschreven worden aan de verandering van de kabelhoek. Bij de verandering van de hoogte is immers de basis diameter constant gehouden waardoor bij een hogere kabelconstructie de hoek t.o.v. de toren kleiner wordt. Hierdoor wordt de verticale component groter en de constructie gevoeliger voor verticale verplaatsingen. Als een betonnen doorsnede gekozen zou worden zou de doorsnede door de grotere normaalkracht langer ongescheurd blijven. Bij de verdraaiing wordt bij een grotere hoek de horizontale overspanning van de kabel groter en de kabel dus vlakker. Hierdoor is de constructie met de grootste verdraaiing het minst gevoelig voor verticale verplaatsingen.

144

1001 TOWER

7.5 Aanbevelingen na Midas modellering Uit de Midas berekeningen blijkt dat met de gebruikte doorsneden de verplaatsingen groot zijn. De gebruikte doorsneden zijn al groot en het is de vraag of de doorsneden in deze vorm toegepast kunnen worden. De elementen nog verder vergroten is niet wenselijk. Er is echter in het ontwerp van Zwarts en Jansma wel meer ruimte voor constructie elementen in de poot. Er zou gekeken kunnen worden of er met samengestelde profielen betere resultaten verkregen kunnen worden. Hierbij kan gedacht worden aan meerder stalen profielen in beton gestort, of holle stalen elementen die volgestort worden met beton.

7.5.1 Verstijven hoofdconstructie Het verstijven van de hoofdconstructie heeft volgens het voorgaande onderzoek het grootste effect bij het beperken van de verplaatsingen. Een mogelijke manier om de hoofdconstructie te verstijven is het toepassen van outriggers. Outriggers zorgen ervoor dat de kern en de gevel stijf met elkaar verbonden zijn en dus beter samenwerken bij het opnemen van het buigende moment. De gevel kolommen verhinderen de verticale verplaatsing van de outrigger en hiermee de buiging van de kern. In het ontwerp is hiervoor ruimte ter plaatse van de transfer verdiepingen. Overigens is in de figuren waar de verplaatsing van de constructie gegeven wordt in de vorige paragrafen te zien dat de top van het gebouw, waar de gevelkolommen en de kern kolommen bij elkaar komen, ook enigszins als outrigger werkt.

Figuur 7.30, De constructie zoals gebruikt bij de Midas berekeningen (l) en met outriggers (r).

Ter illustratie zijn op de volgende pagina de resultaten van de verplaatsingen bereking gegeven voor een constructie zoals eerder met Midas berekend en de constructie met de outriggers. Er is hierbij alleen naar de maximale verplaatsing gekeken en niet naar spanningen in de elementen. Zoals te zien is zorgen de outriggers voor een reductie van de verplaatsing. Door de beperkingen van het programma Midas zoals dat gebruikt is, is niet te onderzoeken wat de invloed van de verdubbelde verdiepingshoogte is op de verplaatsingen. Hiervoor is meer onderzoek nodig.

145

1001 TOWER

Figuur 7.31, De verplaatsingen van de constructie zoals gebruikt bij de Midas berekeningen.(±15x vergroot)

Figuur 7.32, De verplaatsingen van de constructie met outriggers. (±20x vergroot)

146

1001 TOWER Een stijvere hoofdconstructie zou ook behaald kunnen worden met een ander constructie systeem. Hierbij kan gedacht worden aan een systeem met geveldiagonalen die een stijve buis vormen zoals toegepast bij het Swiss Re gebouw. (Referentie projecten 4.5.10) Dit systeem wijkt echter af van het architectonische concept en zal daarom in dit onderzoek niet verder bekeken worden. Als een plattegrond van een verdieping midden in de 1001 Tower bekeken wordt is nog een ander systeem in te passen. Hierbij wordt de kern opgedeeld in 3 delen waarbij aan de uiteinden van deze kerndelen schijven naar de gevel lopen. De overige gevelkolommen blijven aanwezig. De kerndelen worden onderling gekoppeld door vakwerken rondom het gebouw (net zoals bij de outriggerconstructies. Het Excel-Midas model is aangepast zodat ook deze constructie eenvoudig in Midas geïmporteerd kan worden. Echter met de eerder gebruikte staalconstructie en diagonalen in plaats van schijven. De resultaten van de Midas berekeningen met dezelde belastingen als bij de hierboven genoemde outrigger constructie zijn in de onderstaande figuur te zien.

Figuur 7.33, De schijven constructie is dik getekend.

Figuur 7.34, De verplaatsingen van de constructie met uitgebreide kernconstructie. (±37x vergroot)

147

1001 TOWER

7.5.2 Verkleinen hoogte De 1001 Tower is met een hoogte van 525 meter een extreem hoog gebouw en behoort tot de hoogste gebouwen ter wereld. Het ontwerp van het gebouw is opvallend en kan ook bij een minder extreme hoogte een landmarkfunctie vervullen. In deze paragraaf zal geschetst worden wat de afmetingen van de benodigde constructie elementen zijn bij een verkleining van hat ontwerp met 20%. Hierbij wordt uitgegaan van het constructiesysteem waarmee de parameteranalyse uitgevoerd is. In de onderstaande tabel zijn de oorspronkelijke afmetingen en de afmetingen die in deze paragraaf gebruikt worden gegeven. Tabel 7.2 afmetingen van de verkleinde constructie.

poot hoogte poot diameter grootste diameter aantal verdiepingen verdiepingshoogte totale hoogte hoogte kabelconstructie basisdiameter kabelconstructie

origineel 50 26 60 80 5 450 180 360

verkleind 40 21 80 80 4 360 144 288

meter meter meter meter meter meter meter

De windbelasting wordt op dezelfde manier bepaald als in hoofdstuk 5. Hierbij worden de kleinere afmetingen gebruikt. De windbelasting wordt voor het gedeelte boven de kabelconstructie constant gehouden op 1.7 kN/m 2 . Met een breedte van 60 meter wordt de verdeelde belasting: 1.5 ⋅1.7 ⋅ 60 = 153 kN/m 2 .

Kabeldoorsnede De totale dwarskracht op de hoogte van de kabelconstructie is: (360 − 144) ⋅153 = 33 ⋅103 kN . Met een aangenomen maximale horizontale verplaatsing ter hoogte van de kabelconstructie van 0.15m kan de benodigde stijfheid van de kabels bepaald worden. (zie 6.3.2)

c3 H ⋅ a 2 EA 2043 33 ⋅103 0,15 = ⋅ EA 1442 6 EAfict = 90 ⋅10 kN

umax =

EAfict = 0.8 ⋅ EA → EA = 113 ⋅106 kN Voor 1 kabel uit de kabelconstructie geldt:

EAk = 113 ⋅106 /12.74 = 8.8 ⋅106 kN

E = 0.8 ⋅ 210 ⋅106 = 170 ⋅106 kN/m 2 6 6 2 Wordt A = 8.8 ⋅10 /170 ⋅10 = 0.05m A = 0.13m , ∅ 260 , tegenover ∅350 in de parameteranalyse. ( A260 = 0.55 A350 ) R= Met

π

Hiermee wordt qeq = 0.05 ⋅ 80 = 4 kN/m

148

2

1001 TOWER

Voorspankrachten Door de kleinere diameter van de kabel is het eigengewicht kleiner en is dus ook een kleinere voorspankracht nodig. De benodigde voorspankrachten:

Wind Kracht in veer t.g.v. wind:

HWtotaal = 33 ⋅103 kN

Horizontale kracht op 1 kabel:

HWkabel = 33 ⋅103 /12.74 = 2590 kN

Kracht in 1 kabel t.g.v. wind:

FKwind = H Kwind ⋅ c / a = 2590 ⋅ 204 /144 = 3670 kN

Doorhang Horizontale overspanning:

L = 92m Lh = 65m

Maximale zakking:

δ max = 1/ 250 ⋅ 92 = 0.37m

Maximaal moment:

M=

Benodigde horizontale kracht:

H Kzak = M / δ max = 2990 / 0.37 = 8081 kN

Benodigde kabelkracht:

FKzakking = H Kzak ⋅ c / a = 8081⋅ 204 /144 = 11.5 ⋅103 kN

Grootste ongesteunde kabellengte:

Totaal benodigde voorspanning:

L 1 92 1 ⋅ ⋅ q ⋅ Lh 2 = ⋅ ⋅ 4 ⋅ 652 = 2990 kNm Lh 8 65 8

Fvsp ,totaal = FKzakking + Fkwind = 11.5 ⋅103 +3.7 ⋅103 = 15 ⋅103 kN

(tegenover de in de Midas parameteranalyse gebruikte Fvsp ,totaal = 25 ⋅10 kN ) 3

Model Het model is met de gevonden kabeldoorsneden en voorspankrachten in Midas gezet. Met dezelfde element doorsneden en één outriggerconstructie op 240 meter hoogte wordt een horizontale verplaatsing van de top gevonden van utop = 0.53 m . ( Eis :1/ 500 ⋅ h = 1/ 500 ⋅ 360 = 0.72m ) Hieruit blijkt dat bij een hoogte vermindering (van in dit voorbeeld 20%) de benodigde doorsneden en voorspankrachten aanzienlijk kleiner kunnen worden.

149

1001 TOWER

150

1001 TOWER

8 Uitvoeringsaspecten In dit hoofdstuk zullen een aantal uitvoeringsaspecten besproken worden. Aangezien in het voorgaande onderzoek alleen een stalen hoofdconstructie en de kabelconstructie behandeld zijn zal in dit hoofdstuk vooral ingegaan worden op hoe deze constructies opgebouwd worden en welke moeilijkheden en aandachtspunten hierbij verwacht worden. De hoofdconstructie is in het voorgaande onderzoek gemodelleerd als staalconstructie met grote elementen en grote wanddiktes, wellicht is de constructie niet op deze manier te maken en wordt de constructie na meer onderzoek als hybride of als beton constructie uitgevoerd. Daarom zal niet diep ingegaan worden op de bouwmethode van de hoofdconstructie.

8.1 Hoofdconstructie Hoewel de hoofdconstructie door de smalle poot een speciale vorm heeft kan deze constructie op de manier gebouwd worden zoals andere stalen hoogbouw ook gebouwd wordt. Hierbij wordt de constructie opgebouwd uit elementen die zo groot zijn als de kraan toelaat. Deze elementen worden op de grond geassembleerd in het werk aan elkaar gelast. Tussen de verticale elementen worden de vloerliggers gemonteerd waarop de staalplaten van de staalplaatbetonvloeren gelegd worden. De stalen constructie elementen worden daarna brandwerend bekleed of ingestort in beton. Door de smalle poot van de hoofdconstructie is de kabelconstructie vanaf een bepaalde hoogte nodig om verplaatsingen van de constructie te beperken. Hoe groter de stijfheid van de poot hoe hoger gebouwd kan worden zonder dat de kabelconstructie nodig is. De kabelconstructie staat buiten het gebouw en zorgt ervoor dat de aanvoer van bouwmateriaal bemoeilijkt wordt. Doordat de kabelconstructie ver buiten de toren reikt zijn kranen met een erg groot bereik nodig of moeten de materialen door het kabelnet gehesen worden. Zo ver mogelijk opbouwen voordat de kabelconstructie gemonteerd wordt heeft dus de voorkeur. In plaats van de uiteindelijke kabelconstructie kan ook overwogen worden een tijdelijke kabelconstructie te monteren met meer ruimte voor het hijsen van materiaal. Hiernaar moet echter meer onderzoek gedaan worden.

151

1001 TOWER

8.1.1 Waarborgen verticaliteit In verband met de grote invloed van de tweede orde effecten bij hoge gebouwen is het erg belangrijk dat het gebouw zo verticaal mogelijk gebouwd wordt. Om dit te waarborgen moet dit tijdens de bouw gecontroleerd worden. Bij de Burj Dubai, het toekomstig hoogste gebouw ter wereld, wordt een GPS systeem gebruikt. Bij dit systeem worden GPS ontvangers op de toren geplaatst. Hiermee kan de positie vrij exact bepaald worden. De fout van ongeveer 0,02 meter wordt gecorrigeerd met behulp van een referentie meetstation. Een vergelijkbaar systeem kan gebruikt worden om de verticaliteit van de 1001 Tower te waarborgen.

Figuur 8.1, High level monitoring [34]

152

1001 TOWER

8.2 Kabelconstructie De kabelconstructie zoals deze ontworpen is voor de 1001 Tower heeft een verdraaiing van 60 graden. Dit betekent dat de kabels elkaar zeven keer kruisen. Als de basisdiameter en de bevestigingshoogte voor alle kabels gelijk is betekent dit dat de kabels bij de kruisingen niet door kunnen lopen of niet recht zijn. Bij kleine constructies met dunnere, flexibele kabels is dit wel mogelijk, maar bij de dimensies en voorspankrachten van de kabelconstructie van de 1001 Tower is dit niet wenselijk. Door het grote aantal kabels is het aanbrengen van de voorspankrachten al lastig omdat bij het aanbrengen van voorspanning in de ene kabel de andere kabel ontlast. Als de kabels door de kruisingen elkaar nog meer beïnvloeden wordt het aanbrengen van de voorspankrachten nog moeilijker. In deze paragraaf zullen een aantal mogelijk oplossingen besproken. In hoofdstuk 7 is aangegeven dat bij een kleinere verdraaiing van de kabelconstructie minder kruisingen aanwezig zijn. Dit heeft echter invloed op hoe het gebouw er uit ziet, architectonisch is het niet wenselijk om voor een constructie zonder verdraaiing te kiezen. Het liefst wordt een oplossing gezocht waarbij de verdraaiing aanwezig is en waarbij het gewenste beeld van de kabelconstructie niet te veel beïnvloed wordt.

Figuur 8.2, Kabelconstructie met een verdraaiing van 60 graden en een hoek van 45 graden

153

1001 TOWER

8.2.1 variabele basis diameter Het eerste alternatief wat bekeken wordt waarbij de kabels elkaar niet kruisen is hier naast weergegeven. Afhankelijk van het aantal kabelkruisingen krijgen de kabelparen een andere basisdiameter waarbij het gemiddelde van de basisdiameters de opgegeven waarde heeft. Dus, hoe groter het aantal kruisingen hoe groter het aantal verschillende diameters en hoe groter het verschil tussen de kleinste en de grootste diameter. Zoals in de figuur hier naast te zien is wijkt de constructie vrij veel af van het oorspronkelijke ontwerp. De kabelconstructie ziet er minder geordend uit. Dit wordt veroorzaakt door het verschil in basisdiameter. Bij de constructie die hiernaast getekend is, is het verschil in diameter 10 meter. Er is een vrij groot verschil nodig tussen de verschillende diameters omdat de kruisingen ver van de basispunten liggen en de kabels dichter bij de toren naar elkaar toe lopen. Door een kleinere verdraaiing van de kabelconstructie te nemen kan het benodigde basisdiameters verminderd worden.

Figuur 8.3, Kabelconstructie verschillende basisdiameters om kruisingen mogelijk te maken

154

1001 TOWER

8.2.2 variabele hoogte Het tweede alternatief volgt uit het eerste. Waarbij het eerste alternatief de basisdiameter gevarieerd wordt, is bij dit alternatief de hoogte waarop de kabels aan de hoofdconstructie bevestigd zijn veranderd. De gemiddelde hoogte waarop de kabels aangrijpen is gelijk aan de hoogte die opgegeven is. De kruisingen van de kabels liggen dicht bij de plaats waar het verschil in hoogte is aangebracht, hierdoor kan het verschil kleiner zijn. In de figuur hiernaast is te zien dat ook deze oplossing de kabelconstructie er chaotisch uit ziet. Hierbij moet wel vermeld worden dat door de opbouw van het model het hoogte verschil tussen de aangrijppunten één verdiepingshoogte is. (in het model 10 m) Dit verschil kan in realiteit echter kleiner gehouden worden waardoor een beter beeld ontstaat. Door een kleinere verdraaiing van de kabelconstructie te nemen kan het benodigde aantal niveaus verminderd worden.

Figuur 8.4, Kabelconstructie met bevestigingshoogtes om kruisingen maken.

verschillende mogelijk te

155

1001 TOWER

8.2.3 Links en rechtsom verschillende hoogte Bij de vorige twee alternatieven waren de kabels die op hetzelfde basispunt uit kwamen ook op dezelfde hoogte aan de hoofdconstructie bevestigd. Dit zorgt voor evenwicht in de fundering. Een andere oplossing is om de rechtsom draaiende kabels op een ander niveau aan de hoofdconstructie te bevestigen als de linksom draaiende kabels. Hierdoor is het benodigde aantal niveaus altijd twee, onafhankelijk van de verdraaiing van de kabelconstructie. Een nadeel van dit alternatief is dat er grote torsie krachten optreden tussen de twee niveaus waar de kabels bevestigd zijn. Hier is echter al een stijve ring constructie nodig om de krachten uit de kabelconstructie in te voeren in de hoofdconstructie. Deze kan in dit alternatief met eventueel enkele aanpassingen ook gebruikt worden om de torsie krachten op te nemen. In de hiernaast getoonde figuur is het verschil tussen de niveaus 10 meter. Dit werd bepaald door de opzet van het model. In realiteit zouden de niveaus dichter bij elkaar kunnen liggen en zou het verschil minder zichtbaar zijn.

Figuur 8.5, Kabelconstructie met verschillende bevestigingshoogtes voor linksom en rechtsom draaiende kabels om kruisingen mogelijk te maken.

156

1001 TOWER

8.2.4 Vervormingen bij verschillende alternatieven Uit de parameteranalyses in hoofdstuk 6 en 7 blijkt dat de geometrie van de kabelconstructie invloed heeft op de verplaatsingen van de top van het gebouw. De aanpassingen aan de kabelconstructie die in dit hoofdstuk zijn voorgesteld zijn dan ook in het Midas model verwerkt en hiermee is nog een berekening van de verplaatsing van de top uitgevoerd. De resultaten zijn in de onderstaande grafiek gegeven. verplaatsingen top bij verschillende kabeloplossingen 1.4 1.2

u (m)

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 dia

hoogte

LiRe

Ori-180

Ori-190

Figuur 8.6, Uitwijking van de top bij variabele basisdiameter (dia), variabele hoogte (hoogte), bij verschillend niveau voor linksom en rechtsom (LiRe) en de originele kabelconfiguratie bij een hoogte van 180 (ori-180) en 190 (ori-190) meter.

In de bovenstaande figuur is te zien dat het varieren van de hoogte de kleinste uitwijking van de top veroorzaakt. Dit kan verkaard worden doordat het gemiddelde van de kabelhoogtes weliswaar op hetzelfde niveau ligt als bij de andere alternatieven, maar een aantal kabels is hoger bevestigd en deze zorgen ervoor dat de constructie minder vervormd. De spanningen in deze kabels zullen ook hoger worden, dit is echter niet gecontroleerd in de berekening. Esthetisch, uitvoeringstechnisch en constructief is de beste oplossing het alternatief waarbij het niveau van de kabels die linksom gaan en de kabels die rechtsom gaan verschilt. De uitwijking van de top ligt tussen de uitwijkingen die gevonden worden voor de constructies waarbij alle kabels op hetzelfde niveau zijn bevestigd. (Ori-180 en Ori-190) In het voorbeeld is het hoogte verschil tussen de twee kabelniveaus 10 meter. Dit komt door beperkingen van het model. In realiteit kunnen de niveaus dichter bij elkaar liggen en zal het verschil minder zichtbaar zijn. In dit onderzoek zijn de ringen in de kabelconstructie die de kabels aan elkaar koppelen achterwege gelaten. Deze koppelingen zorgen ervoor dat de kabeloverspanningen waarmee gerekend kan worden bij het bepalen van de benodigde voorspankrachten verminderd kan worden. Deze ringen zorgen ervoor dat de kabels op bepaalde punten niet kunnen zakken. Verplaatsingen in de richting van de kabels moeten bij deze koppelingen mogelijk zijn om de voorspankrachten aan te kunnen brengen. De kabels zijn erg gevoelig voor temperatuurwisselingen. De grote verschillen in temperatuur tussen dag en nacht zorgen ervoor dat de kabels verlengen en dat de aanwezige voorspanning afneemt. Hierdoor zullen de kabels zakken. Dit moet zoveel mogelijk voorkomen worden om buigingen bij de koppelingen tussen de kabels te voorkomen. Het effect van de temperatuurwisselingen is te verminderen door de kabels een lichte, reflecterende coating te geven.

157

1001 TOWER

8.3 Bouw van de kabelconstructie Bij de bouw van de kabelconstructie zal inspiratie opgedaan moeten worden bij de bruggenbouw. Alleen in deze sector wordt met kabels gewerkt met afmetingen die vergelijkbaar zijn met de voor de 1001 Tower benodigde kabels. In deze paragraaf zal een aantal mogelijkheden gegeven worden die in de bruggenbouw toegepast worden voor de gebruikte kabels, de verankering en het aanbrengen van de voorspanning. Deze mogelijkheden worden beschreven en er zal worden aangegeven of deze methoden toegepast kunnen worden bij de 1001 Tower.

8.3.1 Parallel wire strand Bij grote hangbruggen hebben de hoofdkabels een diameter die vergelijkbaar is met de diameter die benodigd is voor de kabels van de 1001 Tower. Bij deze hangbruggen loopt de kabel door over de pijler en kunnen beide einden van de kabel in de grond verankerd worden. Op de grond is hiervoor voldoende ruimte. Bij de 1001 Tower kunnen de kabels niet doorlopen en is in de toren niet voldoende ruimte om deze grote kabels te verankeren

Figuur 8.7, montage en verankering van grote diameter parallel wire strand kabels. [18]

158

1001 TOWER Deze grote diameter kabels wordt opgebouwd uit vele kleinere kabels die gesponnen worden. Hiervoor zijn veel tijdelijke voorzieningen nodig om bij de kabels te kunnen komen. (bijvoorbeeld een loopbrug) Dit is nodig omdat de kabel op de uiteindelijke plaats samengesteld wordt. Ook bijvoorbeeld een beschermlaag tegen corrosie wordt ter plekke aangebracht. Bij het grote aantal kabels van de 1001 Tower deze methode niet toe te passen.

Figuur 8.8, Tijdelijke voorzieningen zie nodig zijn bij het spinnen van de kabels. [18]

159

1001 TOWER

8.3.2 Monostrand cable In de toren is niet veel ruimte om kabels te verankeren. Kleinere kabels zoals deze bij kleinere hangbruggen en tuibruggen worden gebruikt zijn eenvoudiger te verankeren en op voorspanning te brengen. Deze kleinere kabels worden geprefabriceerd en inclusief beschermlagen en eventuele aerodynamische coating aangeleverd op haspels. De uiteinden van de kabels worden in de fabriek voorzien van permanente voorzieningen om de krachten van de kabels naar de van de verankering te leiden. Doordat de hoge sterkte Figuur 8.9, Kabeleind met mof [18] van de kabels bereikt wordt door een hoger koolstofgehalte in het staal kunnen deze kabels niet gelast worden. In plaats daarvan worden moffen aangebracht. Deze moffen zijn gemaakt van gietstaal met een conisch gevormde holte waarin de kabel uit elkaar is gehaald. De ruimte wordt gevuld met een mix van epoxyhars, zink en staal deeltjes. Hierdoor ontstaat een contactvlak wat de krachten kan overdragen. De mof kan in de rest van de verankering geplaatst worden. In ieder geval aan één uiteinde van de kabel moet de verankering zo vormgegeven worden dat er stelruimte is en dat de voorspanning aangebracht kan worden. Om de benodigde doorsnede te halen zullen Figuur 8.10, Kabeleind met mof in de verankering [18] meerdere kabels gecombineerd moeten worden zoals dat bijvoorbeeld bij de achtertui van de Erasmusbrug gedaan is. Er kan ook naar andere materialen gekeken worden. Kunststof kabels (carbon, dynema, glasvezel) worden nog niet vaak toegepast, maar kunnen zeker voordelen bieden tegenover stalen kabels.

Figuur 8.11, De achtertuien van de Erasmusbrug in Rotterdam [45] en de verankering van deze tuien[18]

160

1001 TOWER

8.3.3 Visualisatie kabelconstructie

Figuur 8.12, Visualisatie bij toepassing van enkele kabels met een diameter van 0.35 meter

Figuur 8.13, Visualisatie bij toepassing van meerdere kabels met een diameter van 0.15 meter

161

1001 TOWER

8.3.4 Montage en aanbrengen van de voorspankrachten De complete kabel, inclusief coating is geprefabriceerd en wordt op een halspel aangeleverd op de bouwplaats. De makkelijkste manier om de kabel te monteren is deze af te rollen op de grond en daarna één einde van de kabel naar de bevestigingshoogte hijsen. Doordat de verplaatsingen door het eigengewicht van de kabel vrij groot zijn moet er in de verankering en de spanningsinstallatie voldoende ruimte zijn om deze verplaatsing op te nemen. Een betere methode is in de onderstaande figuur weergegeven. Hierbij word een tijdelijke kabel geïnstalleerd. (volgens de eerder beschreven methode) Dit is echter een veel lichtere kabel die alleen het eigengewicht van de hoofdkabel hoeft te dragen. Met een trekkabel en een lier wordt de tui langs deze kabel omhoog getrokken. Glijdende hangers voorkomen dat de verplaatsingen te groot worden.

Figuur 8.14, Montage methode kabel [18]

Na het aanbrengen van de kabel zal deze op spanning gebracht moeten worden. Omdat de kabelconstructie van de 1001 Tower uit veel kabels bestaat die allemaal een andere richting hebben is het voor de stabiliteit van het gebouw belangrijk dat de kabels in alle richtingen gelijk gespannen worden. Dit wordt een ingewikkeld karwij waar nog meer onderzoek voor nodig is. Met een computer gestuurd hydraulisch systeem kunnen meerdere vijzels tegelijk aangestuurd worden. Op deze manier is bijvoorbeeld het brugdek van het Millau-viaduct over het dal geschoven. Een dergelijk systeem zou geschikt kunnen zijn om de kabels van de 1001 Tower voor te spannen.

Figuur 8.15, Spaninstallatie waarbij hydraulische vijzels de kabel voorspannen. [18]

162

1001 TOWER

8.3.5 Kabelconstructie tijdens de bouw Tijdens de bouw vormt de kabelconstructie een zeer kwetsbaar onderdeel van de constructie. De kabelconstructie staat tijdens de bouw bovendien in de weg voor het verticale transport van bouwmateriaal. Om materiaal van buiten de kabelconstructie te hijsen moeten de kranen een erg groot bereik hebben. Een andere oplossing is het materiaal door de openingen in de kabelconstructie hijsen waarbij de kans bestaat dat de kabelconstructie geraakt wordt en beschadigd. Het is daarom wenselijk dat de kabelconstructie zo laat mogelijk opgebouwd wordt. Nader onderzoek zal uit moeten wijzen hoe ver de hoofdconstructie opgebouwd kan worden zonder de kabels. Daarna zou eventueel een tijdelijke kabelconstructie met een minder dicht patroon gemaakt kunnen worden. Dit vraagt echter aanpassingen aan het gebouw en zal dus verder uitgezocht moeten worden.

163

1001 TOWER

164

1001 TOWER

9 Conclusies en aanbevelingen 9.1 Conclusies

9.1.1 Wind De vorm van de 1001 tower heeft een gunstige invloed op de windbelasting. Door de ronde vorm kan de wind gemakkelijk om het gebouw stromen. In deze fase van het ontwerp kan voor de windsnelheid uitgegaan worden van de standaard grenslaag aannamen. Met de voor Dubai geldende referentiesnelheid en omgevingsfactoren kan de Eurocode gebruikt worden bij het bepalen van de windbelastingen.

9.1.2 Constructief gedrag Hoofdconstructie Met het in dit onderzoek gebruikte systeem voor de hoofdconstructie belast door een windbelasting worden grote verplaatsingen gevonden. De verplaatsingen bedragen voor de constructie met de door de architect ontworpen kabelconfiguratie 1.5 meter, als de norm aangehouden wordt mag de top van de constructie 1/500*h=0.9 meter uitwijken. Deze verplaatsingen komen vooral voort uit de vervormingen van de constructie gelegen boven de aansluiting van de kabelconstructie. Voor de bovenbouw moet een stijvere constructie ontworpen worden. Dit kan door de gebruikte constructie uit te breiden met outriggers of door het toepassen van een ander constructief systeem. De eigenfrequenties van de geteste constructies hebben waarden (0.7 – 0.13 Hz) waarbij de kritische windsnelheden van het gebouw voorkomen in het windsnelheidsprofiel van de locatie. Een stijvere hoofdconstructie kan zorgen voor een hogere eigenfrequentie, waardoor de constructie minder gevoelig wordt voor windtrillingen. Als de constructie verstijfd wordt betekend dit meestal dat de constructie ook verzwaard wordt wat een negatief effect heeft op de eigenfrequentie. Het aandeel van de tweede orde effecten op de totale vervormingen wordt vooral bepaald door de buigstijfheid van de hoofdconstructie. 1ste orde uitbuiging: 1 m ,2de orde uitbuiging: 0.16 m, waarmee de vergrotingsfactor 1.16 is. Aanpassingen aan de geometrie van de kabelconstructie hebben weinig effect op de vergrotingsfactor.

Basis De vervormingen van de basis (kabel- en pootconstructie) werken door in de vervormingen van de bovenbouw. Het vervormingsgedrag van de basis wordt naast de buigstijfheid en afschuifstijfheid van de poot ook beïnvloed door de configuratie van de kabelconstructie. De mate van funderingstijfheid van de toren op het vervormingsgedrag is beperkt maar niet te verwaarlozen. De pootconstructie wordt belast door een normaalkracht die veroorzaakt wordt door de verticale belastingen uit de bovenbouw. Het eigengewicht van de gehele bovenbouw bedraagt 3.8*106 kN, de belasting veroorzaakt door de veranderlijke belasting inclusief binnenwanden etc. bedraagt

165

1001 TOWER 3.3*106 kN. Door de voorspanning van de kabelconstructie wordt de poot belast door een extra normaalkracht. De grootte van deze extra normaalkracht hangt af van de grootte van de voorspankracht en van de helling van de kabelconstructie. Een grotere voorspankracht in de kabelconstructie zorgt ervoor dat de doorhang door het eigengewicht kleiner is. Hierdoor vervormt de kabelconstructie minder als de toren door wind belast wordt. Dit heeft een positief effect op het vervormingsgedrag van de toren. Voorspankracht in kabel: 0 kN: horizontale verplaatsing top: 2,5 m. Voorspankracht in kabel: 10.000 kN: horizontale verplaatsing top: 2 m. Voorspankracht in kabel: 25.000 kN: horizontale verplaatsing top: 1,5 m.

Kabelconstructie Een van de belangrijkste onderdelen van dit rapport is de variatie van de geometrie van de kabelconstructie. De conclusies van dit deel onderzoek worden hier gegeven.

Hoogte kabelconstructie

De variatie in hoogte van de kabelconstructie is beperkt binnen een bereik wat aansluit op het architectonische concept. Binnen dit bereik is gebleken dat de aansluithoogte een redelijk grote invloed heeft op het vervormingsgedrag van de totale constructie. Aansluithoogte: 150 m: horizontale verplaatsing: 2,3 m. Aansluithoogte: 250 m: horizontale verplaatsing: 0,7 m. Dit verschil wordt vooral veroorzaakt door de kleinere hoogte boven de kabelconstructie waar de vervormingen bepaald worden door de buigstijfheid van de toren. Het frequentiegedrag is alleen noemenswaardig te beïnvloeden door aanpassing van de stijfheid van de hoofdconstructie en door aanpassing van de hoogte van de kabelconstructie. Een hoogte verandering van de kabelconstructie van 150 meter – 250 meter geeft een verandering van de laagste eigenfrequentie van 0.07 Hz – 0.15 Hz. Ter vergelijking, voor hoogbouw is een vrij eenduidig verband tussen hoogte en frequentie gegeven door de formule fe≈46/h=46/450=0.09 Hz. De bijkomende normaalkracht veroorzaakt door de voorspanning in de kabels veranderd met de hoogte van de kabelconstructie. Dit is echter toe te schrijven aan de veranderende hoek van de kabelconstructie omdat deze hoek niet constant is gehouden.

Helling kabelconstructie

De helling van de kabelconstructie heeft geen grote invloed op het vervormingsgedrag. Doordat de kabelconstructie zich het stijfst gedraagt bij een hoek van 50 graden wordt bij deze hoek een minimale verplaatsing gevonden. De variatie is echter niet groot: Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 30 graden: horizontale verplaatsing top: 1.64 m. Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 50 graden: horizontale verplaatsing top: 1.49 m. Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 60 graden: horizontale verplaatsing top: 1.53 m. Het frequentiegedrag wordt niet beïnvloed door de helling van de kabels. Hiervoor wordt in alle gevallen een waarde van ongeveer 0,9 Hz gevonden. Door de voorspanning in de kabels ontstaat een bijkomende normaalkracht in de basis van de toren. Deze wordt veroorzaakt door de hoek waaronder de kabels aangrijpen. Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 30 graden: bijkomende normaalkracht 17%. Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 45 graden: bijkomende normaalkracht 16.5%. Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 60 graden: bijkomende normaalkracht 13.5%.

166

1001 TOWER De benodigde voorspanning wordt grotendeels bepaald door de voorspanning die nodig is om zakking door het eigengewicht van de kabel te beperken. Bij een vlakkere kabelconstructie is de horizontale overspanning groter en zijn de zakkingen groter. Hier is dus een grotere voorspankracht nodig. Uitgaande van de ontworpen constructie en een kabeldiameter van 0.35 meter: Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 30 graden: benodigde voorspankracht per kabel: 25.000 kN. Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 45 graden: benodigde voorspankracht per kabel: 28.000 kN. Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 60 graden: benodigde voorspankracht per kabel: 38.000 kN. In het onderzoek zijn de voorspankrachten in de kabels bij alle alternatieven constant gehouden.

Verdraaiing kabelconstructie

De verdraaiing van de kabelconstructie heeft geen grote invloed op het vervormingsgedrag. Bij een grotere verdraaiing zijn grotere kabellengtes nodig, hierdoor zijn de verplaatsingen bij een grotere verdraaiing iets groter dan bij een constructie zonder verdraaiing van de kabelconstructie. Verdraaiing 0 graden: horizontale verplaatsing top: 1.44 m. Verdraaiing 90 graden: horizontale verplaatsing top: 1.59 m. Het frequentiegedrag in zijdelingse richting wordt niet beïnvloed door de verdraaiing van de kabelconstructie. Hiervoor wordt in alle gevallen een waarde van ongeveer 0,9 Hz gevonden. De torsie eigenfrequentie wordt wel beïnvloed door de verdraaiing van de kabelconstructie. Een grotere verdraaiing geeft meer weerstand tegen torsie. Verdraaiing van de kabelconstructie: 0 graden – laagste torsie eigenfrequentie: 0.07 Hz Verdraaiing van de kabelconstructie: 45-90 graden – laagste torsie eigenfrequentie: 0.13 Hz De door de voorspanning in de kabels veroorzaakte extra normaalkracht in de poot wordt niet beïnvloed door de verdraaiing van de kabelconstructie.

9.1.3 Functioneel Bij een vlakkere kabelconstructie is veel meer grondoppervlak nodig als bij een steilere kabelconstructie. Bij een hoge grondprijs kan een steilere kabelconstructie een aanzienlijke besparing opleveren. Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 30 graden: benodigd grondoppervlak: 33.000 m2 Hoek kabelconstructie t.o.v. toren: 60 graden: benodigd grondoppervlak: 306.000 m2 In het oorspronkelijke ontwerp bevinden de algemene / gemeenschappelijke functies van de toren zich onder de kabelconstructie en de hotelkamers daar boven. Bij een verhoging van de kabelconstructie kan deze indeling niet aangehouden worden.

9.1.4 Bouw Het ontwerp van de kabelconstructie moet worden aangepast zodat de kabels elkaar niet raken. Alleen dan kunnen de kabels gemonteerd worden en kan de voorspanning worden aangebracht. In dit onderzoek zijn de kolommen uitgevoerd als stalen kokers met grote wanddiktes. Door deze grote wanddiktes zijn de verschillende onderdelen moeilijk in het werk met elkaar te verbinden.

167

1001 TOWER

9.1.5 Algemeen Om tot een haalbare constructie te komen moet het ontwerp van de 1001 tower aangepast worden. De belangrijkste constructieve aanpassingen moeten gedaan worden aan de hoofdconstructie, hierbij blijft het architectonische concept behouden. De kabelconstructie kan effectiever gemaakt worden door deze hoger aan te laten grijpen op de hoofdconstructie en vlakker te maken. Hierdoor wordt het architectonische ontwerp, het benodigde grondoppervlak en de benodigde voorspankracht in de kabels beïnvloed. De kabelconstructie moet aangepast worden om deze te kunnen bouwen. Deze aanpassing zal ook invloed hebben op het architectonische ontwerp.

168

1001 TOWER

9.2 Aanbevelingen

9.2.1 Wind Wind belastingen Door de grote betekenis van de windbelasting op het gebouw is nader onderzoek naar deze belasting belangrijk. Windonderzoek op locatie en windtunnelonderzoek kan tot een gunstiger belastingbeeld leiden. Van Dubai is bekend dat de dominante windrichting in het noord tot west kwadrant ligt. Een interessant aspect is te beoordelen of met dit gegeven de cirkelvorm de beste doorsnede vorm is. Een meer elliptische doorsnede met een optimale oriëntatie ten opzichte van de dominante windrichting zou sterk kostenreducerend kunnen zijn. Zeker omdat de stijfheid van de constructie maatgevend blijkt te zijn en dus verlaging van de uitbuiging door de windbelasting een belangrijk ontwerpaspect is.

Trillingen Door de slankheid, de kabelconstructie, de smalle pootconstructie en de gevonden waarden voor de eigenfrequenties is de verwachting dat het gebouw gevoelig zal zijn voor windtrillingen. De hinder die het gebouw ondervindt door de windbelasting is nog een belangrijk punt van aandacht. De meest voor de hand liggende oplossing hiervoor voor de 1001 Tower is het gebruiken van dempers. Deze dempen de trillingen van het gebouw bij bepaalde kritische frequenties.

9.2.2 Constructief gedrag Hoofdconstructie In dit project is één constructiesysteem voor de hoofdconstructie bekeken wat aansluit bij het architectonische ontwerp. De vervormingen van de toren worden vooral bepaald door de stijfheid van dit systeem. Aangezien de vervormingen van de hoofdconstructie groot zijn moet gezocht worden naar mogelijkheden om de hoofdconstructie stijver te maken. Het vervormingsgedrag van de constructie is te verbeteren door het toevoegen van outriggers, maar wellicht zijn betere resultaten te halen met een ander constructie systeem. Hierbij kan gedacht worden aan een constructie met geveldiagonalen (als Swiss Re), of aan een systeem waarbij de kern en de gevel over de hele hoogte met elkaar verbonden zijn door schijfconstructies. Deze mogelijkheden zijn in dit verslag kort aangegeven, maar moeten verder uitgewerkt worden.

Kabelconstructie De benodigde voorspankrachten worden grotendeels bepaald door de kracht die nodig is om de zakkingen door het eigengewicht tegen te gaan. Om het eigengewicht te beperken kan gezocht worden naar lichtere materialen om de kabels van te maken zoals kunststoffen die in de jachtbouw worden toegepast. In het onderzoek is de voorspankracht bij alle alternatieven constant gehouden. De benodigde voorspankrachten zijn echter voor een groot deel afhankelijk van de geometrie van de kabelconstructie.

169

1001 TOWER Om de kabelconstructie te kunnen bouwen moet de geometrie worden aangepast zodat de kabels elkaar niet raken. Voor de bouwmethode moet gekeken worden naar de bruggenbouw. In de bruggenbouw worden kabels met de voor de 1001 tower benodigde afmetingen ter plekke gesponnen. Hiervoor zijn ingewikkelde tijdelijke voorzieningen nodig. Eenvoudiger is om geprefabriceerde kabels te gebruiken waarbij eventueel meerdere kabels met een kleinere diameter gekoppeld worden en samenwerken. Hierbij wordt de benodigde voorspankracht per kabel kleiner, per ankerpunt waar meerdere kabels verankerd zijn blijft de voorspankracht gelijk of wordt deze groter. De ringen in de kabelconstructie zijn in dit onderzoek buiten beschouwing gelaten. Deze koppelingen tussen de kabels zorgen ervoor dat de kabels een aantal vaste punten hebben. Dit is gunstig voor de zakkingen en heeft ook effect op het dynamische gedrag van de kabels zelf. De vaste punten in de kabels hebben als nadeel dat op deze punten vermoeiingsschade aan de kabels kan ontstaan. De dynamische effecten van de kabels zelf zijn in dit onderzoek niet bekeken. Deze effecten kunnen beperkt worden door geprofileerde coating toe te passen. Eventueel kunnen dempers toegepast worden in de ringconstructie.

9.2.3 Bouw De pootconstructie moet zo stijf mogelijk uitgevoerd worden zodat het gebouw zo ver mogelijk opgebouwd kan worden zonder, of met een tijdelijke kabelconstructie. De ontworpen kabelconstructie staat in de weg bij het verticale transport van constructie elementen. De poot constructie kan stijver gemaakt worden door de kolommen in de poot te koppelen met wanden of diagonalen. Hierbij moet rekening gehouden worden met de functies voor verticaal transport in de poot.

9.2.4 Algemeen Met een hoogte van 525 meter en het speciale ontwerp is de 1001 Tower een extreem gebouw. Met een kleinere hoogte blijft het speciale ontwerp behouden en kan de toren uitstekend een landmark functie vervullen. De realisatie van de toren wordt met een kleinere hoogte een stuk eenvoudiger.

9.2.5 Methode Bij de uitgevoerde Midas berekeningen is de “academic version” van het programma gebruikt. Deze versie had een aantal beperkingen zoals het aantal elementen en een aantal berekeningsmethoden. Er werd verwacht dat met de volledige versie van het programma gewerkt zou kunnen worden, deze was echter niet beschikbaar. Door deze beperkingen is het tweede orde effect niet berekend en moest het model aangepast worden om onder het maximale aantal elementen te blijven. Met een volledige versie van het programma kan waarschijnlijk een nauwkeuriger beeld gekregen worden van het gedrag van de constructie De tweede orde effecten kunnen dan ook op numerieke wijze bepaald worden.

170

1001 TOWER

171

1001 TOWER

172

1001 TOWER

Gegevens: Afstudeerder: C.F.Bosveld Klooster 26 2611 RW Delft T: 0623050163 E: [email protected] / [email protected]

Commissie: Voorzitter

Prof.dipl.ing. J.N.J.A. Vambersky Kamer 1.53ST2 T: 015 27 85488 E: [email protected]

Architect

Zwarts en Jansma Ir. Reinald Top 020-5352200 [email protected]

Beton

Ing. A.P. van der Marel Kamer 2.07ST2 T: 015 27 81354 E: [email protected]

Staal

Dr. A. Romeijn Kamer 2.54ST2 T: 015 27 83705 E: [email protected]

Dynamica

Prof.ir. A.C.W.M. Vrouwenvelder Kamer 6.44 T: 015 27 84782 E: [email protected]

173

1001 TOWER

174

Bijlagen

1001 TOWER

Bijlagen I. II. III. IV. V.

Referenties .................................................................................................................3 Windbelasting op voorbeeldgebouw in Nederland .........................................................7 Bepaling traagheidsmoment ......................................................................................21 Werkwijze parameteranalyse .....................................................................................25 CD Rom....................................................................................................................29

1

1001 TOWER

2

Bijlagen

Bijlage 1. Referenties

I.

1001 TOWER

Referenties

I.1 Boeken [1]

Johann Eisele, 2003, High rise manual, Typology and Design Construction and Technology

[2]

Wolfgang Schueller, 1990, The vertical building structure

[3]

Kowalczyk, Sinn & Kilmister, 1995, Structural systems for tall buildings

[4]

Stafford Smith & Coull, 1991, Tall Building Structures

[5]

Chew Yit Lin, 2001, Construction technology for tall buildings

[6]

ATKINS Architecture and Urban Design, selected & Current Works 2005

[7]

Cesar Pelli and Michael J. Crosbie, 2001, Petronas towers, the architecture of high construction

[8]

Georges Binder, 2006, 101 of the world tallest buildings, Counsil on tall buildings and urban habitat.

[9]

John D. Holmes, 2007, Wind loading of structures, second edition

[10]

G.P.C. van Oosterhout. 1996, Windinduced dynamic behaviour of tall buildings

[11]

D.Dicke, 1994, Stabiliteit voor ontwerpers, VSSD

[12]

staalbouwkundig genootschap Stabiliteit voor de staalconstructeur

[13]

Alsa de Sá Caetano, 2007, Cable vibrations in Calble stayed bridges, Structural Engineering Documents 9, IABSE[Cable]

[14]

Verburg, 1996, Overspannend Staal Basisboek

[15]

Eldik, 1997, Overspannend Staal Construeren A

[16]

Eldik, 1996, Overspannend Staal Construeren B

[17]

Bouma, 2000, Elastostatica van slanke structuren

I.2 Dictaten [18]

Dr. A. Romeijn, Dictaat en presentaties bij het vak Steel Bridges (CT5125)

[19]

Boelman, Luscuere, Schalkoort & Berenbak, 2001, Reader BM Highrise Buildings

3

1001 TOWER

Bijlage 1. Referenties

I.3 Wetenschappelijke artikelen [20]

De Ontwerpmanager, voorjaar 2008 nummer 2 artikel Strategie van toeval en durf, door R. Top en R. Torsing (Zwarts en Jansma architecten)

[21]

Yin Zhou, Tracy Kijewski & Ahsan Kareem, 2002, Along-Wind Load Effects on Tall Buildings: Comparative Study of Major International Codes and Standards, Journal of structural engineering

[22]

Peter A. Irwin, 2006, The Wind Engineering of the Burj Dubai Tower

[23]

Peter A. Irwin et al., 2006, The Burj Dubai Wind Engineering, Structure magazine

[24]

Bouwen met staal magazine, diverse artikelen

[25]

Clancy, P; Randolph, MF. 1996. Simple design tools for piled raft foundations. GEOTECHNIQUE 46 (2): 313-328.

[26]

Poulos, H.G. (2001a). Piled raft foundations : design and applications. Géotechnique, vol. 51, pp 95-113.

[27]

Harry George Poulos and Andrew J. Davids, 2005, Foundation design for the Emirates Twin Towers, Dubai, Can. Geotech

I.4 verslagen [28]

Zwarts & Jansma Architecten, ir. R. Top & ir. R. Torsing, 2006, Beauty, passion, dreams… 1001 Tower.

[29]

E. Mauritz, 2003, Afstudeerverslag de Naald, ontwerp van hoogbouw geïntegreerd in bestaande laagbouw

[30]

D. Novakovic, Afstudeerverslag ontwerp destillatie unit

[31]

Emmett E. Lang Valle, 2007, Technical feasibility of an iconic concrete cable stayed bridge in Palm Jebel Ali, Dubai

[32]

Dispuut Utiliteitsbouw, 2006, Final Report Asia ’06, Studytour to Dubai, Beijing and Shanghai of the U dispuut

[33]

Dispuut Utiliteitsbouw, 2006, Kansen voor staalplaat-betonvloeren in Nederland, Rapportage van een case study uitgevoerd voor Corus

I.5 Presentatie [34]

4

Besix, 2006, Constructing the world’s highest tower

Bijlage 1. Referenties

1001 TOWER

I.6 Websites [35]

http://www.zwarts.jansma.nl/artefact-1379-nl.html

[36]

http://en.wikipedia.org/wiki/ (voor alle referentie gebouwen)

[37]

http://skyscraperpage.com/diagrams/

[38]

http://www.torredecollserola.com/ 14-1-08

[39]

http://911research.wtc7.net/ 12-1-08

[40]

http://www.09224.07sc.thinkquest.nl 10-07-07

[41]

http://www.taipei-101.com.tw/index_en.htm

[42]

http://www.burjdubaiskyscraper.com/

[43]

http://www.rwdi.com/project_profiles/burj_dubai/

[44]

http://www.ctbuh.org, Council on Tall Buildings and Urban Habitat.

[45]

http://beeldbank.bouwenmetstaal.nl/

[46]

http://www.fosterandpartners.com

[47]

http://www.gerb.com/ 14-1-08

5

1001 TOWER

6

Bijlagen

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

II.

1001 TOWER

Windbelasting op voorbeeldgebouw in Nederland

De NEN is geschreven om toegepast te worden op gebouwen in Nederland. De eurocode voor Europa, maar hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen verschillende gebieden binnen Europa. In deze bijlage wordt een gebouw met een eenvoudige vorm nagerekend volgens de NEN en de Eurocode. Aan de hand van deze berekening wordt bepaald welke methode het meest geschikt is om de windbelasting op de 1001 tower te berekenen.

II.1 Windsnelheidsprofiel De windsnelheidsprofielen van de NEN en de Eurocode zijn beiden gebaseerd op het logaritmische snelheidsprofiel. De methoden van de NEN en de Eurocode worden hier uiteengezet en voor dezelfde locatie met elkaar vergeleken. Deze locatie is onbebouwd en gelegen in Nederland, gebied 2.

II.1.1

Windsnelheidsprofiel NEN

Volgens de NEN wordt het snelheidsprofiel over de hoogte gegeven door:

V ( z ) = 2.5 ⋅ u∗ ⋅ ln(

z ) z0

Waarin

z0 = 0, 20 m (Ruwheidslengte)

u∗ = 2,30 m/s (wrijvingssnelheid)

II.1.2

Windsnelheidsprofiel Eurocode

Volgens de Eurocode wordt het snelheidsprofiel over de hoogte gegeven door:

V ( z ) = ct ⋅ kt ⋅ ln(

z ) ⋅ Vref z0

Waarin

kt = 0,19 (Terreinfactor) ct = 1 (topografie factor) z0 = 0, 05 m (ruwheidslengte) Vref = 27,5 m/s (referentie windsnelheid)

7

1001 TOWER

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

II.1.3

Windsnelheidsprofielen

Deze twee methoden, en de Log methode (logarithmisch windsnelheidsprofiel) waarbij de wrijvingssnelheid u∗ bepaald wordt uit de ruwheidslengte worden in de onderstaande grafiek naast elkaar gezet.

Windsnelheid terrein type 2, onbebouwd, gebied 2 200 180 160

Hoogte (m)

140 NEN

120

Eurocode

100

Log methode

80 60 40 20 0 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

Snelheid (m/s)

Figuur II.1, Windsnelheidsprofielen van NEN, Eurocode en Log methode op de voorbeeldlocatie.

Uit de bovenstaande figuur blijkt dat de Eurocode methode voor het gegeven gebied en omgeving de hoogste windsnelheden geeft. De log methode wijkt echter niet veel af. Met deze snelheidsprofielen en de in de volgende paragrafen te bepalen belastingfactoren zullen de windbelasting profielen over de hoogte bepaald worden.

8

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

1001 TOWER

II.2 Belastingfactoren

II.2.1

gebouwvorm en afmetingen

Het voorbeeld gebouw is een toren van 180 meter hoog met een vierkante plattegrond. Het gebouw is gelegen in het groene hart van Nederland, volgens de normen gebied 2. De omgeving is onbebouwd, of volgens de Eurocode type 2

Figuur II.2, afmetingen van het voorbeeldgebouw.

II.2.2

Windbelasting volgens NEN 6702

Uit het eerder bepaalde windsnelheidsprofiel kan de windbelasting op het gebouw bepaald worden. NEN 6702 gebruikt hiervoor de volgende formule:

prep = Cdim ⋅ Cindex ⋅ Ceq ⋅ φ1 ⋅ pw

(II.1)

Waarin:

prep

De windbelasting voor winddruk, zuiging, wrijving en over- of onderdruk;

Cdim

Een factor die de afmetingen van het bouwwerk in rekening brengt;

Cindex Een windvormfactor; Een drukvereffeningsfactor Ceq

φ1

De vergrotingsfactor die de dynamische invloed van wind in de windrichting op het

pw

bouwwerk in rekening brengt De extreme waarde van de stuwdruk

9

1001 TOWER

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

De extreme waarde van de stuwdruk ( pw ) Voor de verdeling van de extreme waarde van de stuwdruk pw over de hoogte van het gebouw, geldt volgens de NEN het volgende:

Indien h>b moet de verdeling van de stuwdruk voor het gedeelte van het bouwwerk, hoger dan b over de hoogte zijn aangepast volgens het stuwdruk verloop. Voor het gedeelte van het bouwwerk lager dan b moet de bij b behorende stuwdruk worden aangehouden Deze regel brengt de opstuwing rond de voet van het gebouw in rekening.

1 pw = (1 + 7 I ( z )) ⋅ ⋅ ρ ⋅ v w2 ( z ) 2

(II.2)

Waarbij

I ( z) =

1 (Turbulentie intensiteit op hoogte z) z − dw ln( ) z0 (II.3)

ρ

3

Dichtheid van de lucht ( 1, 25kg / m )

vw ( z ) Eerder bepaald windsnelheidsprofiel Factor die de gebouwafmetingen in rekening brengt ( Cdim ) De maximale stuwdruk is gebaseerd op de extreme windsnelheid op elke hoogte. De factor Cdim brengt in rekening dat de invloed van windvlagen niet tegelijkertijd over het gehele oppervlak zal plaatsvinden.

Cdim = B=

1 + 7 I ( h) ⋅ B ≤ 1, 0 1 + 7 I ( h) 1 2 3

0,94 + 0, 021h + 0, 029b 1 I ( h) = h ln( ) 0, 2

(II.4)

2 3

Waarin

I (h) h b

Turbulentie intensiteit op hoogte h Gebouwhoogte (180 m) Gebouwbreedte (30 m)

Invullen levert:

I (h) = 0,15 Cdim = 0,86

10

(II.5)

(II.6)

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

1001 TOWER

Windvormfactor van het gebouw ( Cindex ) De windvormfactor Cindex geeft de relatie tussen stuwdruk en de druk op een vlak, of de kracht op een onderdeel van het bouwwerk bij een zekere windrichting. De plaatselijke druk is zeer afhankelijk van hoe het object door de wind omstroomd wordt. In NEN 6702 worden verschillende factoren gegeven voor gebouwen met een prismatische doorsnede. Voor een vierkante doorsnede geldt Cindex = 2

De dynamische vergrotingsfactor ( φ1 ) De dynamische eigenschappen van het gebouw zoals de eigenfrequentie en demping bepalen in welke mate het gebouw door de wind in trilling kan raken. Hiervoor hanteert NEN de vergrotingsfactor φ1 die berekend wordt met de formule:

φ1 = B=

1 + 7 ⋅ I ( h) ⋅ B ⋅ E 1 + 7 ⋅ I (h) ⋅ B 1

(II.7)

2 3

0,94 + 0, 021h + 0, 029b −

2 3

(bijdrage statische respons)

(II.8)

2

0, 0394 ⋅ f e 3 (bijdrage dynamische respons) E= D ⋅ (1 + 0,1⋅ f e ⋅ h) ⋅ (1 + 0,16 ⋅ f e ⋅ b) I ( h) =

1 (Turbulentie intensiteit op z=h) h ln( ) 0, 2

D

dempingsmaat, NEN 6702 hanteert de volgende waarden:

(II.9)

(II.10)

D=0,01 voor staalconstructies D=0,02 voor beton constructies Een lagere dempingsmaat zal leiden tot een grotere vergrotingsfactor. Aangezien de materiaalkeuze nog geheel open is wordt gekozen voor D=0,01 Eigenfrequentie van het gebouw fe

fe = Waarin

a

δ

a

δ

(II.11)

De getalswaarde voor de trillingsversnelling loodrecht op het constructiedeel, afhankelijk van het statische systeem en de massa van het systeem. Te bepalen volgens figuur A.17 in NEN 6702. De grootste uitbuiging van de constructie wanneer deze belast wordt door de belastingen werkend volgens de trillingsrichting.

a = 0,384m / s 2 Voor een gebouw waarbij de massa gelijkmatig verdeel is over de hoogte.

11

1001 TOWER

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

De waarde van de maximale uitbuiging is in dit stadium erg lastig te bepalen. Uit een groot aantal gemeten eigenfrequenties van hoge gebouwen is een empirische relatie herleid tussen de eigenfrequentie en de gebouwhoogte. De hieruit afgeleide formule luidt:

fe =

46 h

(II.12)

Invullen met een gebouwhoogte van 180 meter geeft een eigenfrequentie van: f e = 0.25 Hz Met de berekende gegevens wordt de dynamische vergrotingsfactor formules levert:

φ1 = 1, 25

12

φ1

bepaald. Invullen in de

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

II.2.3

1001 TOWER

Windbelasting volgens Eurocode

In de eurocode wordt de windbelasting uitgebreider behandeld dan in de NEN normen. Er zal gekeken worden of het mogelijk is door het gebruik van de nauwkeuriger bepaalde factoren in de eurocode een reductie te behalen op de windbelasting. Bij de 1001 toren kan dat belangrijke besparingen opleveren. De windbelasting wordt volgens de Eurocode met de volgende formule bepaald:

qrep = qref ⋅ ce ⋅ cs cd ⋅ c f

(II.13)

Waarin:

qref

Druk bij de referentie snelheid

ce cs cd cf

Factor die terreinruwheid, topografie en hoogte in rekening brengt.

qref =

Bouwwerkfactor. Krachtcoëfficiënt.

ρ 2

2 vref

(II.14)

Waarin

v ref

Referentie windsnelheid, voor gebied 2 in Nederland: 27,5 m/s

ρ

Luchtdichtheid

ρ = 1.25 kg/m3

Terreinruwheid, topografie en hoogtefactor In de Eurocode wordt de factor ce gebruikt om terreinruwheid, topografie en hoogte in rekening te brengen. Deze factor is afhankelijk van de hoogte en kan worden bepaald met:

ce ( z ) = cr2 ( z ) ⋅ ct2 ( z ) ⋅ (1 +

7 kT ) cr ( z ) ⋅ ct ( z )

(II.15)

Waarin

cr ( z ) Terrein coëfficiënt: cr ( z ) = kT ⋅ ln(

z ) z0

(II.16)

ct ( z ) Topografie coëfficiënt, ct ( z ) =1 Terrein factor = 0,19 kT

13

1001 TOWER

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

Bouwwerkfactor In de Eurocode wordt met een coëfficiënt de correlatie tussen windvlagen en dynamische vergroting in rekening gebracht. Deze coëfficiënt combineert dus de in de NEN genoemde Cdim en

φ1 . De waarde van cd

is onder bepaalde voorwaarden te bepalen uit tabellen. Voor

gebouwen met een hoogte groter dan 200 meter moet de uitgebreide methode gebruikt worden. Ook voor gebouwen waarbij volgens de tabellen een waarde 1 < cd ≤ 1.2 gevonden wordt, wordt aangeraden de uitgebreide methode te gebruiken.

cs cd =

1 + 2 ⋅ g ⋅ I v ( zequ ) ⋅ (Q0 2 + Rx 2 ) 1 + 7 ⋅ I v ( zequ )

= 1,56

(II.17)

Waarin:

zequ Equivalente hoogte van de constructie zoals weergegeven in Figuur II.3 g Piekfactor Achtergrond responsie deel Q0 Resonant responsie deel Rx I v ( zequ ) Turbulentie intensiteit Equivalente hoogte

zequ = 0, 6 ⋅ h ⋅ zmin = 108m

Turbulentie intensiteit

I v ( zequ ) Is de turbulentie intensiteit, een maat voor de vlagerigheid van de wind. Het verband tussen de hoogte en de turbulentie intensiteit wordt als volgt benaderd:

I v ( zequ ) =

1 ct ( zequ ) ⋅ ln

zequ z0

=

Figuur II.3, Equivalente hoogte.

1 = 0,13 108 1 ⋅ ln 0, 05

Waarin:

ct ( zequ ) De eerder gevonden topografie factor (=1). z0

14

De eerder aangenomen maat voor de ruwheid van het terrein. (0,05 m)

(II.18)

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

1001 TOWER

Piekfactor De piekfactor g is gedefinieerd als de verhouding tussen de piek en standaarddeviatie van de fluctuerende belasting binnen een referentie tijdsinterval t en is als volgt weergegeven:

g = 2 ⋅ ln(ν ⋅ t ) +

0, 6 = 3,3 2 ⋅ ln(ν ⋅ t )

(II.19)

Waarin:

t

600 s = gemiddelde tijd voor de referentie windsnelheid,

ν

De verwachte frequentie.

vref

Frequentie De frequentie van de constructie (ν ) is als volgt gedefinieerd:

ν=

v0 2 ⋅ Q0 2 + n1; x 2 ⋅ Rx 2 Q0 2 + Rx 2

= 0, 212

(II.20)

Waarin:

n1; x

Eigenfrequentie in (Hz) van de in de windrichting (x) trilling van de constructie = 46 / h

v0

Frequentie in (Hz) van vlaagbelasting van stijve constructies

Vlaagfrequentie De Frequentie van de vlaagbelasting van stijve constructies is als volgt gedefinieerd:

v0 =

vm ( zequ )

1 = 0, 069 Li ( zequ ) 1,11⋅ S 0,615 ⋅

(II.21)

Met

S = 0, 46 ⋅ (

b+h b⋅h ) + 10,58 ⋅ ( ) = 3,8 Li ( zequ ) Li ( zequ )

(II.22)

Waarin:

b, h Breedte en hoogte van de constructie. vm ( zequ ) Gemiddelde windsnelheid op de equivalente hoogte. Li ( zequ ) Integrale lengteschaal van de turbulentie op de equivalente hoogte.

15

1001 TOWER

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

Integrale lengte schaal De integrale lengteschaal is een maat van de grootte van de wervels in de wind. Het is de gemiddelde waarde van een vlaagbelasting in een gegeven richting. De integrale lengteschaal is weergegeven in FIX, en als volgt gedefinieerd:

Li ( z ) = 300 ⋅ ( z / 300)ε Li ( z ) = 300 ⋅ ( zmin / 300)

ε

( Li , z , in m)

voor zmin ≤ z ≤ 300m

( Li , z , in m)

voor z ≤ zmin

Li ( z ) = 300 m

(II.23)

voor z > 300m

Waarin:

ε , zmin

Waarden afhankelijk van terrein, gegeven in FIX

Li ( zequ ) = 300 ⋅ (108 / 300)0,26 = 230

Figuur II.4, Integrale lengteschaal van turbulentie.

Achtergrond responsie De achtergrondresponsie is een factor die betrekking heeft op de afmetingen van de constructie deze factor is weergegeven in Figuur II.5 en als volgt gedefinieerd:

Q0 2 =

1 = 0,54 b + h 0,63 1 + 0,9 ⋅ ( ) Li ( zequ )

Figuur II.5, Achtergrond responsie.

16

(II.24)

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

1001 TOWER

Resonantie responsie De resonantie responsie is als volgt gedefinieerd:

π2 ⋅ RN ⋅ RH ⋅ RB 2 ⋅δ

Rx =

(II.25)

Waarin:

“logarithmic damping decrement” δ Dimensielose “power sprectral density” RN RH , RB Aerodynamische “admittance” functies

δ = δ s + δ a = 0, 05

(II.26)

Waarin:

δs δa

Materiaal demping = 0,05 Aerodynamische demping, afhankelijk van o.a. massa en eigenfrequentie.

De aerodynamische demping is in dit stadium moeilijk te bepalen, daarom wordt deze factor voorlopig niet meegenomen.

Power spectral resonant density function De dimensieloze resonant “power sprectral density” is als volgt gedefinieerd:

RN =

n1; x ⋅ Sv (nx )

Met

NX =

σv

2

=

n1; x ⋅ Li ( zequ ) vm ( zequ )

6.8 ⋅ N x = 0, 098 (1 + 10.2 ⋅ N x )5/ 3

(II.27)

=1, 46

(II.28)

Aerodynamische admittance functies De Aerodynamische admittance functies zijn als volgt gedefinieerd:

Rl =

1

η

−

1 ⋅ (1 − e −2η ) 2η 2

Rl = 1

voor η > 0

(II.29)

voor η = 0

Met

Rh = Rl = 1 Rb = Rl =1

hieruit vo lg t η = hieruit vo lg t η =

4, 6 ⋅ N1, x ⋅ h Li ( zequ ) )

4, 6 ⋅ N1, x ⋅ b Li ( zequ ) )

= 5, 27 (II.30)

= 0,88

17

1001 TOWER

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

1 1 − ⋅ (1 − e −2⋅5,27 ) = 0,172 2 5, 27 2 ⋅ 5, 27 1 1 RB = − ⋅ (1 − e −2⋅0,88 ) = 0, 602 0,88 2 ⋅ 0,882 Krachtcoëfficiënt RH =

De Eurocode geeft waarden voor de krachtcoëfficiënten van gebouwen met verschillende vormen. Voor de 1001 tower kan gekozen worden voor een 12 hoekige vorm, of voor een cirkelvorm waarbij de kolommen buiten beschouwing gelaten worden. Van deze twee mogelijkheden wordt de meest conservatieve gekozen. Bij beide methoden moet het Reynolds getal bepaald worden:

Re =

b ⋅ vm ( ze )

Waarin:

(II.31)

ν

Breedte b = 30m b vm ( ze ) Luchtsnelheid op equivalente hoogte vm ( ze ) = 40,1m / s

ν

Kinematische viscositeit lucht:

ν = 15 ⋅10−6

Re = 8 ⋅107 Voor een vierkant geldt de volgende formule voor de krachtcoëfficiënt.

c f = c f :0 ⋅ψ λ ⋅ψ r

Kracht coëfficiënt ( c f :0 ) voor een 12-hoek

c f :0 = 2,1 Reductie factor voor de slankheid (ψ λ ) Bij het bepalen van de krachtcoëfficiënt wordt een reductiefactor voor de slankheid toegepast. Voor de slankheid van de 1001 tower geldt:

λ=

180 =6 30

Uit Figuur II.6 volgt met deze slankheid en een soliditeit factor van ϕ = 1 een reductiefactor van:

ψ λ = 0, 67

Figuur II.6, reductie door slankheid van het gebouw.

De plattegrond heeft geen afgeronde hoeken, de reductiefactor hiervoor

c f = c f :0 ⋅ψ λ ⋅ψ r = 2.1⋅ 0.67 ⋅1 = 1.407

18

ψr

is dus 1

Bijlage 2. Windbelasting op een voorbeeld gebouw in Nederland

1001 TOWER

II.3 De windbelasting Als de gevonden factoren uit de NEN en de Eurocode gebruikt worden volgen daar de volgende stuwdrukprofielen uit.

Windbelastingen op een voorbeeldgebouw 200 180

Hoogte (m)

160 140

NEN

120

Eurocode

100 80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

Belasting (kN/m2) Figuur II.7, Stuwdruk profielen volgens NEN en Eurocode.

In de bovenstaande is te zien dat de Eurocode hogere belastingen oplevert als de NEN. Als het snelheidsprofiel van de Log methode echter gebruikt wordt met de factoren van de NEN (deze methoden zijn hetzelfde, alleen de factoren z0 en u∗ zijn in de norm vastgelegd. ) volgt een hogere belasting. Hieruit blijkt dat de belastingfactoren uit de NEN hoger zijn dan die van de Eurocode.

19

1001 TOWER

20

Bijlagen

Bijlage 3. Bepaling traagheidsmoment

1001 TOWER

III. Bepaling traagheidsmoment III.1

Traagheidsmoment kolomconstructie

De bepaling van het traagheidsmoment van de voetconstructie met de 12 kolommen is een vrij uitgebreide berekening die in deze bijlage getoond wordt. Er is een Excel sheet gemaakt waarbij het traagheidsmoment op de onderstaande manier bepaald wordt. In deze sheet kan het aantal kolommen, de diameter van de constructie, de afmetingen van de kolommen en de wanddikte van de kolommen gevarieerd worden. Op dezelfde manier wordt de doorsnede van de kern bepaald. Deze twee doorsneden worden samengevoegd en zo wordt het traagheidsmoment van de hele doorsnede bepaald.

Figuur III.1, Kolommen met de gebruikte grootheden.

Van elke kolom wordt het eigen traagheidsmoment gegeven door:

I yy ,eigen =

1 1 ⋅ Bh ⋅ H v 3 + 2 ⋅ ( ⋅ Bh ⋅ H d 3 + Ad ⋅ zd 2 ) 12 36

Het Steiner aandeel van het traagheidsmoment wordt gegeven door:

I yy , Steiner = Akolom ⋅ z 2

21

1001 TOWER

Bijlage 3. Bepaling traagheidsmoment

Figuur III.2, .Voorbeeld berekening één kolom

Het traagheidsmoment zal voor één kolom berekend worden, de overige kolommen gaan op een zelfde manier. In de Excel sheet wordt het totale traagheidsmoment bepaald. Later in het project is de Excel sheet uitgebreid om ook het traagheidsmoment van een constructie met holle kolommen en met een kern te kunnen bepalen. Een voorbeeldscherm van deze sheet is op de volgende pagina gegeven.

22

Bijlage 3. Bepaling traagheidsmoment

1001 TOWER

Figuur III.3, Excel sheet met Iyy berekening.

23

1001 TOWER

24

Bijlagen

Bijlage 4. Werkwijze parameteranalyse

IV.

1001 TOWER

Werkwijze parameteranalyse

In deze bijlage zal de werkwijze die gebruikt is bij de parameteranalyse uitgelegd worden. Hierbij speelt de opgestelde Excel sheet een belangrijke rol. Ook deze zal behandeld worden.

IV.1 Voorbereiding Als eerste worden de verschillende parameters van de constructie bepaald en wordt een overzicht gemaakt van de in Matrix frame in te voeren waarden. Hierbij is de stijfheid van de veer die de kabelconstructie schematiseert bepaald uit de kabeldoorsnede en de geometrie van de kabels. Deze is dus voor elke hoogte en helling anders.

IV.2 Matrix Frame De bij de voorbereiding bepaalde waarden worden in matrix frame ingevoerd. Hierbij is de hoogte van de hoofdconstructie opgedeeld in moten van 10 meter lengte. Hierdoor is de uitvoer van matrix frame bruikbaar in de Excel sheet. De uitvoer van matrix frame geeft de dwarskracht, het moment, de hoekverdraaiing en de uitwijking. Deze waarden zijn eerste orde waarden.

Figuur IV.1, Matrix frame invoer.

25

1001 TOWER

Bijlage 4 Werkwijze parameteranalyse

IV.3 Excel De uitvoer waarden uit matrixframe worden gekopieerd naar Excel. Hier worden een aantal hulp kolommen toegevoegd die de verdere verwerking vereenvoudigen. Per knoop wordt een knoopnummer, de hoogte van de knoop, de EI van het element, Dwarskracht, Moment, hoekverdraaiing en horizontale verplaatsing van de knoop over genomen uit de invoer sheet. De horizontale verplaatsing wordt met een aangenomen factor vergroot om de afschuifvervorming mee te nemen. Uit de totale eerste orde verplaatsing wordt met een verticale belasting het tweede orde moment bepaald. Uit dit moment wordt de hoekverdraaiing en de bijbehorende verplaatsing van de knoop bepaald. Dit is de tweede orde verplaatsing. Met deze tweede orde verplaatsing en de eerste orde verplaatsing kan de vergrotingsfactor bepaald worden.

N.B. Eigenlijk wordt de tweede orde verplaatsing nog vergroot door zichzelf en is dit een iteratief proces. Het gaat echter te ver om voor vele verschillende parameters die in deze analyse vergeleken moeten worden dit iteratieve proces uit te voeren. Knoop/element gegevens

Uit matrix geïmporteerde gegevens

Afschuif- / eerste orde verplaatsing

Figuur IV.2, deel van de Excel sheet met uitleg van de kolommen.

26

Tweede orde moment, hoekverdraaiing en verplaatsing

Vergrotingsfactor

Bijlage 4. Werkwijze parameteranalyse

1001 TOWER

IV.4 Uitvoer Als uitvoer geeft de Excel sheet de vergrotingsfactor en de verplaatsing uitgezet tegen de variabele die bekeken wordt. Bijvoorbeeld de hoogte van de kabelconstructie. Voor elke hoogte moet de uitvoer van matrix frame worden gecopy paste naar de Excel sheet. Een uitvoer grafiek ziet er bijvoorbeeld zo uit:

uitwijking van de top verschillende stijfheden kabel 30 cm

1.6 1.4 1.2

EI=9 EI=10

u (m)

1

EI=11 0.8

EI=12

0.6 0.4 0.2 0 140

160

180

200

220

240

260

hoogte aangrijpingspunt kabels

Figuur IV.3, Voorbeeld uitvoer van de Excel sheet.

In de bovenstaande figuur is per buigstijfheid van de hoofdconstructie, dus per lijn 11 maal de uitvoer van matrix frame naar Excel gecopy paste.

27

1001 TOWER

28

Bijlagen

Bijlage 5. CD Rom

V.

1001 TOWER

CD Rom

Inhoud CD Rom Project film Zwarts en Jansma Vormstudie applicatie Zwarts en Jansma Verslag en bijlagen Gebruikte Excel bestanden Poster Samenvatting één A4

29

1001 TOWER

30

Bijlagen