ˇ –ˇ Fin´ ale 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) reˇ sen´ı
A
Pˇ rehledov´ y test (celkem max. 24 bod˚ u)
POKYNY: U kaˇzd´e ot´azky zakrouˇzkuj pr´avˇe jednu spr´avnou odpovˇed’. Pokud se spleteˇs, p˚ uvodn´ı ’ odpovˇed zˇretelnˇe ˇskrtni a zakrouˇzkuj jinou. Je povolena maxim´alnˇe jedna oprava. V pˇr´ıpadˇe ˇspatn´e, ˇza´dn´e nebo v´ıce zakrouˇzkovan´ ych odpovˇed´ı je za ot´azku 0 bod˚ u. 1. Kter´ a zemˇ e doposud nerealizovala 6. Co je to Foucaultovo kyvadlo? vlastn´ı nepilotovanou misi k Marsu? [a] Kyvadlo, pomoc´ı kter´eho bylo poprv´e [a] Rusko zmˇeˇreno gravitaˇcn´ı zrychlen´ı na Zemi. [b] Japonsko [b] Experiment, kter´ y pomoc´ı kyvadla do[c] Kanada kazuje, ˇ ze se Zemˇ e ot´ aˇ c´ı okolo vlastn´ı [d] Indie osy. [c] Oznaˇcen´ı pro k´ yvav´ y pohyb Zemˇe zp˚ usoben´ y 2. Ve kter´ em souhvˇ ezd´ı bychom naˇ sli tyto vlivem ostatn´ıch planet a Mˇes´ıce. hvˇ ezdy: Asterope, Taygeta, Maia, Cela- [d] N´azev b´ yval´eho souhvˇezd´ı na jiˇzn´ı obloze, eno, Electra, Merope, Alcyone, Pleione kter´e jiˇz nen´ı mezi 88 ofici´aln´ımi. a Atlas? 7. Co jsou to LEO satelity? [a] B´ yka [a] Druˇzice, kter´e mˇeˇr´ı v n´ızk´ ych energi´ıch (low [b] Bl´ıˇzenc˚ u energy observations). [c] Lodn´ıho k´ ylu ˇ ıra [b] Druˇ zice na n´ızk´ ych obˇ eˇ zn´ ych drah´ ach [d] St´ okolo Zemˇ e (Low Earth Orbit). 3. Jak´ e tvrzen´ı vystihuje pojem cirkum- [c] Druˇzice, kter´e mˇeˇr´ı meteorick´e roje (poprv´e ” pol´ arn´ı hvˇ ezda“? pouˇzity na roj Leonid). [a] Lze ji pozorovat pouze za pol´arn´ım kruhem. [d] Druˇzice, kter´e ob´ıhaj´ı kolem Mˇes´ıce i Zemˇe [b] Nelze ji pozorovat za pol´arn´ım kruhem. z´aroveˇ n (Lunar–Earth Orbiter). [c] Na severn´ı polokouli vych´azej´ı v den jarn´ı rove f´ azi hvˇ ezdn´ eho v´ yvoje str´ av´ı nodennosti a zapadaj´ı v den podzimn´ı rovno- 8. V jak´ hvˇ ezdy sluneˇ cn´ıho typu nejdelˇ s´ı dobu? dennosti, na jiˇzn´ı polokouli je to naopak. [d] Od n´ as u n´ı m˚ uˇ zeme pozorovat horn´ı [a] ve f´azi vzniku (doba pˇred hlavn´ı posloupnost´ı) [b] na hlavn´ı posloupnosti i doln´ı kulminaci. [c] ve stadiu obr˚ u 4. Jak se jmenuj´ı n´ apadn´ a uskupen´ı hvˇ ezd [d] jako ˇcern´e d´ıry na nebi, kter´ a nepatˇ r´ı mezi ofici´ aln´ı souhvˇ ezd´ı? [a] pseudohvˇezd´ı [b] alterismy [c] asterismy [d] asteroidy 5. Co je d˚ usledkem zakˇ riven´ı svˇ eteln´ ych paprsk˚ u gravitac´ı? [a] gravitaˇ cn´ı ˇ coˇ cky [b] Keplerovy ˇcoˇcky [c] v´ yskyt temn´e hmoty [d] paralaxa hvˇezd Jm´eno:
1 / 10
Identifik´ator:
ˇ –ˇ Fin´ ale 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) reˇ sen´ı 9. Jak´ y je hlavn´ı d˚ uvod, proˇ c se pro rentgenov´ a pozorov´ an´ı vesm´ıru pouˇ z´ıvaj´ı druˇ zice nam´ısto pozemsk´ ych dalekohled˚ u? [a] Druˇzice jsou v´ yraznˇe levnˇejˇs´ı neˇz pozemsk´e dalekohledy. [b] Sloˇzit´a elektronika, kter´a je k pozorov´an´ı tˇreba, funguje pouze pˇri mal´e gravitaci nebo nejl´epe ve stavu bezt´ıˇze. [c] Zemsk´ a atmosf´ era nepropouˇ st´ı rentgenov´ e z´ aˇ ren´ı. [d] V dlouh´ ych vlnov´ ych d´elk´ach se pˇr´ıliˇs projevuje tzv. seeing, kv˚ uli kter´emu by byl obraz rozmazan´ y a nepouˇziteln´ y. 10. Slunce z´ aˇ r´ı pˇ ribliˇ znˇ e jako: [a] absolutnˇe b´ıl´e tˇeleso [b] absolutnˇe ˇzlut´e tˇeleso [c] absolutnˇe modr´e tˇeleso [d] absolutnˇ eˇ cern´ e tˇ eleso
14. Proˇ c lze ze Zemˇ e pozorovat pˇ rechod Venuˇ se pˇ res sluneˇ cn´ı kotouˇ c? [a] Protoˇze se na ni prom´ıt´a st´ın Zemˇe stejnˇe jako na Mˇes´ıc. [b] Protoˇze je d´al od Slunce neˇz Zemˇe a m´a menˇs´ı u ´hlovou velikost neˇz Slunce. [c] Protoˇ ze je bl´ıˇ ze ke Slunci neˇ z Zemˇ e a m´ a menˇ s´ı u ´ hlovou velikost neˇ z Slunce. [d] Protoˇze je bl´ıˇze ke Slunci neˇz Zemˇe a m´a vˇetˇs´ı u ´hlovou velikost neˇz Slunce. 15. Co oznaˇ cujeme pojmem konjunkce“? ” [a] Je to latinsk´ y n´azev pro souhvˇezd´ı. [b] Situaci, kdy se dvˇ e nebesk´ a tˇ elesa (napˇ r. planety) nach´ azej´ı na stejn´ e pozici (stejn´ e rektascenzi) na obloze. [c] Situaci, kdy je planeta pˇresnˇe na opaˇcn´e stranˇe oblohy neˇz Slunce. [d] Takov´e postaven´ı planety, kdyˇz m´a nejvˇetˇs´ı u ´hlovou vzd´alenost od Slunce.
em roce byla objevena prvn´ı pla11. Kter´ a z tˇ echto dvojic souhvˇ ezd´ı spolu 16. Ve kter´ netka (Ceres)? nesoused´ı? [a] 1492 [a] Stˇrelec a Kozoroh [b] 1801 [b] Herkules a Drak [c] 1921 [c] Jiˇzn´ı ryba a Vodn´aˇr [d] 1925 [d] Andromeda a Beran 12. Jak se jmenuje sonda, kter´ a bude od roku 2015 zkoumat trpasliˇ c´ı planetu Pluto? [a] New Boundaries [b] New Explorer [c] New Limits [d] New Horizons 13. Proˇ c je obloha ve dne pˇ rev´ aˇ znˇ e modr´ a? [a] Protoˇze se v n´ı odr´aˇz´ı hladina oce´anu (jako fata morgana). [b] Protoˇze lidsk´e oko vn´ım´a modrou barvu nejv´ıce. [c] Protoˇze se Zemˇe naz´ yv´a Modr´a planeta“. ” [d] Protoˇ ze se v atmosf´ eˇ re rozptyluje sluneˇ cn´ı z´ aˇ ren´ı.
Jm´eno:
17. Kter´ y z tˇ echto jev˚ u je ˇ castˇ ejˇ s´ı? [a] prstencov´e zatmˇen´ı Slunce [b] libovoln´ e zatmˇ en´ı Slunce [c] u ´pln´e zatmˇen´ı Mˇes´ıce [d] pr˚ ulet Halleyovy komety kolem Slunce 18. Co znamen´ a oznaˇ cen´ı J2000.0“ ” u souˇ radnic objektu? [a] Souˇ radnice odpov´ıdaj´ı poloze objektu dne 1. 1. 2000. [b] Souˇradnice jsou zmˇeˇreny s pˇresnost´ı na 2000,0 obloukov´ ych vteˇrin. [c] Vˇsechny takto oznaˇcen´e souˇradnice poch´azej´ı z roku 2000 (obˇcas se vyskytuje i oznaˇcen´ı J1950“, coˇz znamen´a, ˇze souˇradnice byly ” zmˇeˇreny v roce 1950). [d] Objekt je zaznamen´an v atlase Uranometria od Johanna Bayera.
2 / 10
Identifik´ator:
ˇ –ˇ Fin´ ale 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) reˇ sen´ı 19. Rovn´ıkov´ e souˇ radnice 2. druhu jsou urˇ ceny: [a] rektascenz´ı a deklinac´ı [b] zemˇepisnou ˇs´ıˇrkou a d´elkou [c] rovn´ıkov´ ym pr˚ umˇerem a hodinov´ ym u ´hlem [d] hodinov´ ym u ´hlem a deklinac´ı
22. Z´ akony, kter´ e popisuj´ı pohyb tˇ eles okolo Slunce vlivem gravitaˇ cn´ı s´ıly, se naz´ yvaj´ı [a] Schr¨odingerovy z´akony. [b] Pascalovy z´akony. [c] Keplerovy z´ akony. [d] Eulerovy z´akony.
20. Jak´ y tvar m´ a planeta Zemˇ e? [a] koule [b] elipsoid [c] toroid [d] geoid
23. Kde je planeta vˇ zdy nejd´ ale od Slunce? [a] v perih´eliu [b] v jarn´ım bodˇe [c] v af´ eliu [d] v opozici
21. Hvˇ ezdy Sirrah a Mirach patˇ r´ı do souhvˇ ezd´ı [a] Panny, jejich oznaˇcen´ı je β Vir a γ Vir. [b] Andromedy, jsou tak´ e oznaˇ covan´ e jako α And a β And. [c] Velk´e medvˇedice, jedn´a se o tˇesnou dvojhvˇezdu, kterou rozpoznaj´ı pouze lid´e s dobr´ ym zrakem. [d] Velryby, Mirach (neboli Mira) je o Cet a Sirrah je α Cet.
24. Ve kter´ em roce st´ al naposledy ˇ clovˇ ek na Mˇ es´ıci? [a] 1969 [b] 1972 [c] 1982 [d] 2012
Jm´eno:
3 / 10
Identifik´ator:
ˇ –ˇ Fin´ ale 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) reˇ sen´ı
B
Obrazov´ y test (celkem max. 20 bod˚ u)
POKYNY: Obrazov´ y test obsahuje 10 ot´azek, kter´e budou prom´ıtnut´e v prezentaci. Kaˇzd´a ot´azka bude zobrazena nejprve na 10 sekund a pak znovu na 1 minutu. Po skonˇcen´ı projekce budete m´ıt dalˇs´ı 3 minuty na dokonˇcen´ı sv´ ych odpovˇed´ı. Odpovˇedi zapisujte na pˇr´ısluˇsn´a m´ısta n´ıˇze. V ot´azk´ach s vypsan´ ymi moˇznostmi svoji odpovˇed’ zakrouˇzkujte, pokud udˇel´ate chybu, pak zakrouˇzkovanou odpovˇed’ ˇskrtnˇete a zakrouˇzkujte jinou. Pozor, u tohoto typu ot´azek m´ate pouze jednu moˇznost opravy. 1. Co je na obr´azku? 6. b) Kde se nach´az´ı? topografick´a mapa Venuˇse / jen planeta“ [a] na Venuˇsi ” [b] na Zemi 2. Proˇc nepatˇr´ı oznaˇcen´ y obr´azek mezi ostatn´ı? [c] na Marsu protoˇze jeˇstˇe nebyl ve vesm´ıru / nen´ı zat´ım v pro[d] na Mˇes´ıci vozu 3. a) Jak se naz´ yv´a tento graf? HR / Hertzsprung˚ uv–Russell˚ uv diagram
ˇ ım je v´ 6. c) C´ yjimeˇcn´a? [a] Je to jedin´a aktivn´ı mimozemsk´a sopka. [b] Jej´ı erupce v´ yraznˇe pˇrispˇela k vyhuben´ı 3. b) Na kter´e z pozic a–g se nach´az´ı Slunce? dinosaur˚ u. na pozici e [c] Je to nejvyˇ sˇ s´ı zn´ am´ a hora sluneˇ cn´ı 4. a) Jak se jmenuje tato observatoˇr? soustavy. ALMA / Atacama Large Millimeter/sub[d] Jedn´a se o gejz´ır chrl´ıc´ı horkou vodu millimeter Array a p´aru nam´ısto l´avy. 4. b) Kde se nach´az´ı? [a] v Kazachst´anu [b] v Chile [c] v Argentinˇe [d] v Mexiku 4. c) V jak´em oboru vlnov´ ych d´elek mˇeˇr´ı? [a] v r´ adiov´ em [b] v infraˇcerven´em [c] v optick´em [d] v rentgenov´em
7. a) Napiˇs n´azev asterismu na obr´azku. Ram´ınko na ˇsaty 7. b) Ve [a] [b] [c] [d]
kter´em souhvˇezd´ı se nach´az´ı? Labut’ Past´ yˇr Herkules Liˇ stiˇ cka
8. Sonda na obr´azku byla prvn´ı, kter´a [a] pˇrist´ala na Mˇes´ıci. [b] se dostala na obˇeˇznou dr´ahu okolo komety. ’ 5. Pˇriˇrad n´azvy k obr´azk˚ um (jedna moˇznost je [c] byla vysl´ana na obˇeˇznou dr´ahu Zemˇe. ˇspatnˇe): [d] pˇ rekonala vzd´ alenost 100 au od Slunce. A–3) meteoroid, B–4) meteorit, C–1) meteor 9. a) Pojmenuj hvˇezdy oznaˇcen´e p´ısmenky a–d. 6. a) Jak se jmenuje tato sopka? a: S´ırius, b: Rigel, c: Aldebaran, d: Capella Olympus / Olympus Mons / Hora Olymp (Amalthea) Jm´eno:
4 / 10
Identifik´ator:
ˇ –ˇ Fin´ ale 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) reˇ sen´ı 9. b) Jak ˇr´ık´ame asterismu, kter´ y vytv´aˇrej´ı 10. a) Ve kter´em souhvˇezd´ı bychom naˇsli tyto ˇcerven´e hvˇezdy? objekty? Zimn´ı ˇsesti´ uheln´ık / Zimn´ı mnoho´ uheln´ık v souhvˇezd´ı Hada 10. b) Jak se jmenuje mlhovina, do kter´e patˇr´ı? Orl´ı mlhovina
Jm´eno:
5 / 10
Identifik´ator:
ˇ –ˇ Fin´ ale 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) reˇ sen´ı
C
Mise k Vestˇ e (celkem max. 23 bod˚ u)
Zemsk´a vesm´ırn´a agentura se rozhodla vypravit misi k Marsu a k planetce jm´enem Vesta, kter´a se nach´az´ı v hlavn´ım p´asu planetek (jej´ı velk´a poloosa je aVesta = 2,36 au). a) Vyslan´a druˇzice m´a trysky pouze pro urychlov´an´ı a zpomalov´an´ı, takˇze nem˚ uˇze mˇenit smˇer letu. Pˇresto vˇsak ze Zemˇe polet´ı po spir´ale, jak to je zakresleno na obr´azku 1. Vysvˇetli, proˇc je jej´ı trajektorie zakˇriven´a a proˇc nepolet´ı pˇr´ımoˇcaˇre. Na druˇzici, stejnˇe jako na Zemi, p˚ usob´ı gravitace od Slunce, kv˚ uli kter´e bude dr´aha zakˇriven´a.
´ Obr´ azek 1: Obˇeˇzn´e dr´ ahy Zemˇe, Marsu a Vesty, silnou ˇcarou je vyznaˇcena trajektorie druˇzice. Udaj v z´avork´ach znaˇc´ı celkovou uplynulou dobu letu.
Jm´eno:
6 / 10
Identifik´ator:
ˇ –ˇ Fin´ ale 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) reˇ sen´ı b) Ve skuteˇcnosti komplikovanou spir´alovitou trajektorii druˇzice ve sluneˇcn´ı soustavˇe si m˚ uˇzeme velmi zjednoduˇsenˇe pˇredstavit jako tˇri spojen´e p˚ ulkruˇznice (Obr´azek 1, oznaˇcen´e I, II a III). S touto znalost´ı vypoˇc´ıtej a doplˇ n hodnoty do Tabulky 1 – zaokrouhli je na zadan´ y poˇcet desetinn´ ych m´ıst a zapiˇs v uveden´ ych jednotk´ach. u ´ sek I
d´ elka u ´ seku v au (2 desetinn´ a pr˚ umˇ ern´ a rychlost v km/s m´ısta) (1 desetinn´ e m´ısto) 3,96 26,6
II
4,78
24,2
III
6,09
21,4 ´ Tabulka 1: Udaje o misi.
Z tabulek v´ıme: 1 au = 1,496 · 108 km, aMars = 1,52 au; ze zad´an´ı: aVesta = 2,36 au ´ Usek I: Polomˇer kruˇznice je 1 + aMars = 1,26 au , R1 = 2 uraˇzen´a vzd´alenost je d1 = πR1 = 3,96 au . Doba letu je T1 = 258 d = 2,23 · 107 s , z toho je rychlost v1 =
d1 3,96 au 3,96 · 1,496 · 108 km = = = 26,6 km/s . T1 2,23 · 107 s 2,23 · 107 s
´ Usek II: Polomˇer kruˇznice je R2 = aMars = 1,52 au , uraˇzen´a vzd´alenost je d2 = πR2 = 4,78 au . Doba letu je T2 = (600 − 258) d = 342 d = 2,95 · 107 s , z toho je rychlost v2 =
4,78 au 4,78 · 1,496 · 108 km d2 = = = 24,2 km/s . T2 2,95 · 107 s 2,95 · 107 s
´ Usek III: Polomˇer kruˇznice je R3 =
aMars + aVesta = 1,94 au , 2
uraˇzen´a vzd´alenost je d3 = πR3 = 6,09 au . Doba letu je T3 = (1 093 − 600) d = 493 d = 4,26 · 107 s , z toho je rychlost v3 =
Jm´eno:
d3 6,09 au 6,09 · 1,496 · 108 km = = = 21,4 km/s . T3 4,26 · 107 s 4,26 · 107 s
7 / 10
Identifik´ator:
ˇ –ˇ Fin´ ale 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) reˇ sen´ı
D
Z´ apad Slunce (celkem max. 13 bod˚ u)
V d˚ usledku druh´eho Keplerova z´akona je pohyb prav´eho (tzn. n´ami pozorovan´eho) Slunce na obloze nerovnomˇern´ y, d´elka prav´eho sluneˇcn´ıho dne se bˇehem roku mˇen´ı. Proto si lid´e zavedli stˇredn´ı sluneˇcn´ı den, kter´ y m´a pˇresnˇe 24 hodin. a) Spoˇc´ıtej, jak´ yu ´hel op´ıˇse Slunce na obloze za jednu stˇredn´ı sluneˇcn´ı hodinu. V´ ysledek zaokrouhli na cel´e stupnˇe. 24 hod . . . 360◦ , tedy Slunce uraz´ı za hodinu 15◦ . b) Nautick´ y soumrak konˇc´ı, pokud stˇred sluneˇcn´ıho kotouˇce klesne 12 stupˇ n˚ u pod obzor. Nakresli sch´ema z´apadu Slunce v severn´ı zemˇepisn´e ˇs´ıˇrce 50◦ . V nˇem vyznaˇc obzor a trajektorii zapadaj´ıc´ıho Slunce (pro jednoduchost uvaˇzuj, ˇze jde o pˇr´ımku), d´ale polohu Slunce na konci nautick´eho soumraku a tak´e hodnoty 12◦ a 50◦ .
c) Za jak dlouho po z´apadu Slunce skonˇc´ı nautick´ y soumrak v severn´ı zemˇepisn´e ˇs´ıˇrce 50◦ ? Za z´apad Slunce pro jednoduchost povaˇzuj okamˇzik, kdy pod obzorem zmiz´ı stˇred sluneˇcn´ıho kotouˇce, ˇ uved’ ve stˇredn´ıch sluneˇcn´ıch hodin´ach a zaokrouhli na jedno a zanedbej atmosf´erickou refrakci. Cas desetinn´e m´ısto. N´apovˇeda: Pˇr´ıklad lze ˇreˇsit pouze se znalost´ı rovinn´e geometrie. Spoˇc´ıt´ame velikost pˇrepony x ve stupn´ıch x = vydˇel´ıme 15◦ a dostaneme ˇcas t = 1,2 hod.
Jm´eno:
12◦ cos 50◦
8 / 10
= 18,7◦ ,
Identifik´ator:
ˇ –ˇ Fin´ ale 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) reˇ sen´ı
E
Rozruch kolem Europy (celkem max. 15 bod˚ u)
Jedn´ım z nejzaj´ımavˇejˇs´ıch tˇeles sluneˇcn´ı soustavy je bezesporu ledov´ y mˇes´ıc Europa s polomˇerem R = 1 600 km. Pˇredstavme si flotilu kosmick´ ych plavidel, kter´a um´ıst´ıme na obˇeˇznou dr´ahu okolo Europy. Druˇzice Alfa m´a za u ´kol poˇrizovat podrobn´e fotografie povrchu, ob´ıh´a proto velmi n´ızko ve v´ yˇsce hα = 50 km s periodou obˇehu Tα = 120 min. Druˇzice Beta ve vˇetˇs´ı vzd´alenosti zkoum´a magnetick´e pole Europy. Od povrchu je proto vzd´alena mnohem d´ale, hβ = 1 700 km. Komunikaˇcn´ı druˇzice Gama krouˇz´ı nejv´ yˇse, protoˇze mus´ı pˇrepos´ılat data mezi Zem´ı a ostatn´ımi druˇzicemi. Europu obˇehne za dvakr´at delˇs´ı dobu neˇz druˇzice Beta. N´ apovˇeda: Pˇri ˇreˇsen´ı pouˇzij 3. Kepler˚ uv z´akon. a) Jak dlouho trv´a jeden obˇeh druˇzice Gama? V´ ysledek uved’ zaokrouhlen´ y na des´ıtky minut. Z 3. Keplerova z´akona v´ıme, ˇze Tβ2 Tγ2 Tα2 = 3 = 3 =C. a3α aβ aγ Konstantu C budeme vyjadˇrovat v min2 /km3 a spoˇc´ıt´ame ji z druˇzice Alfa, protoˇze u n´ı jako u jedin´e zn´ame v´ yˇsku (resp. velkou poloosu) i periodu. aα = R + hα = 1 650 km C=
2 1202 Tα2 −6 min = = 3,206 · 10 a3α 1 6503 km3
D´ale v´ıme, ˇze Tγ = 2Tβ , a zn´ame velkou poloosu druˇzice Beta aβ = R + hβ = 3 300 km . Odtud C=
Tβ2 Tγ2 = a3β 4a3β
q p Tγ = 2 Ca3β = 2 3,206 · 10−6 · 3 3003 min ≈ 680 min
b) Jak vysoko druˇzice Gama ob´ıh´a? V´ ysledek uved’ zaokrouhlen´ y na stovky kilometr˚ u. Dosad´ıme do 3. Keplerova z´akona: r aγ =
3
Tγ2 = C
s 3
6802 km ≈ 5200 km 3,206 · 10−6
Po odeˇcten´ı polomˇeru Europy dostaneme v´ yˇsku hγ = 3600 km .
Jm´eno:
9 / 10
Identifik´ator:
ˇ –ˇ Fin´ ale 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) reˇ sen´ı
F
Padaj´ıc´ı hvˇ ezda (celkem max. 5 bod˚ u)
Planetka vstoupila do zemsk´e atmosf´ery v dobˇe mˇes´ıˇcn´ıho u ´plˇ nku ve v´ yˇsce h0 = 100 km nad povr◦ chem. S vodorovnou rovinou sv´ırala jej´ı trajektorie u ´hel α = 10 . Od tohoto okamˇziku byla intenzivnˇe brzdˇena a zahˇr´ıv´ana. Celou dobu se pohybovala po pˇr´ımce. Pot´e, co atmosf´erou uletˇela vzd´alenost d = 480 km, explodovala. a) V jak´e v´ yˇsce nad povrchem doˇslo k explozi? Zakˇriven´ı zemsk´eho povrchu zanedbejte a v´ ysledek uved’ na cel´e kilometry. Spoˇc´ıt´ame nejdˇr´ıve v´ yˇsku, kterou planetka bˇehem letu atmosf´erou ztratila. Vyuˇzijeme pravo´ uhl´ y ◦ troj´ uheln´ık s pˇreponou dlouhou d a obsahuj´ıc´ı vnitˇrn´ı u ´hel o velikosti α = 10 . Zaj´ım´a n´as d´elka protilehl´e odvˇesny, kter´a je h = d sin α ≈ 83 km . V´ yˇska nad povrchem je potom h0 − h ≈ 17 km . b) Pod m´ıstem exploze byla pr´avˇe p˚ ulnoc. Pozorovan´a hvˇezdn´a velikost meteoru byla m = −9,7 mag. Byl meteor nejjasnˇejˇs´ım objektem na obloze? Zd˚ uvodni. Ne, bˇehem p˚ ulnoci byl na obloze vidˇet u ´plnˇek s pozorovanou hvˇezdnou velikost´ı pˇribliˇznˇe −13 mag, byl tedy jasnˇejˇs´ı neˇz meteor.
Jm´eno:
10 / 10
Identifik´ator:
