1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody Přesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření Rozšířená nejistota Chyba metody X nejistota měření
2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače; Přístroje pro měření stejnosměrného proudu a napětí Střídavý proud a napětí - přístroje s usměrňovačem Střídavý proud a napětí - přístroje měřící efektivní hodnotu Přístroje pro měření výkonu Měřicí zesilovače
X38MCO – P1+P2
1
Nejistota hodnoty X pasivního prvku (etalonu, dekády, děliče apod.) použitého v měřicím obvodu, u nějž je uvedeno toleranční pásmo ± ∆zmax popř. třída přesnosti TP, se určí dle vztahů:
uB = σ =
∆z max 3
popř.
uB = σ =
TP / 100 X 3
____________________________________________________________ Vyhodnocení nejistot nepřímých měření Nepřímá měření jsou měření, u kterých se měřená veličina Y vypočítá pomocí známé funkční závislosti z N veličin Xi, určených přímým měřením, jejichž odhady a nejistoty (případně i vzájemné vazby - kovariance) jsou známy, tedy:
Y = f ( X 1 , X 2 ,..., X N )
kde f je známá funkce.
Odhad y hodnoty výstupní veličiny Y lze stanovit ze vztahu:
y = f ( x1 , x 2 ,..., x N )
kde x1, x2,…, xN jsou odhady vstupních veličin X1, X2, …, XN .
Zákon šíření nejistot v případě, že vstupní veličiny nejsou mezi sebou korelovány, je dán vztahem
⎛ ∂f ⎞ u xi ⎟⎟ u y = ∑ ⎜⎜ i =1 ⎝ ∂xi ⎠ N
2
kde uy je kombinovaná standardní nejistota veličiny y uxi standardní kombinované nejistoty měřených veličin xi. X38MCO – P1+P2
5
Rozšířená nejistota Pravděpodobnost, že skutečná hodnota leží v intervalu udaném standardní nejistotou je nízká (68 % pro normální rozložení - nejistoty typu A, 58 % pro rovnoměrné rozdělení - časté u nejistot typu B)
↓ Rozšířená nejistota označená U(x) je definována jako součin koeficientu rozšíření kr a standardní nejistoty měření u(x) veličiny x:
U(x) = kr u(x) s rozšířenou nejistotou je nutno vždy uvést číselnou hodnotu koeficientu rozšíření kr nejčastěji se používá kr = 2, pro kr = 2 je pravděpodobnost, že skutečná hodnota leží v intervalu udaném rozšířenou nejistotou 95 % pro normální rozložení (pro jiná běžně používaná rozložení je ještě vyšší)
X38MCO – P1+P2
6
Příklad výpočtu nejistoty měření číslicovým multimetrem: Ovlivňující veličina (teplota) je v rozsahu hodnot definovaných výrobcem Měření proudu: použitý rozsah M = 200 mA; ± 0,1 % z odečtené hodnoty ± 0,05 % z rozsahu.
IX = 60,0 mA (údaj přístroje se při opakovaných měřeních neměnil → pouze nejistoty typu B) Určení standardní nejistoty typu B:
δ1 u B = 100
X+
δ2
100 3
M
0,05 0,1 200 60,0 + 0,06 + 0,1 100 100 = = = 0,09 (mA) 3 3
Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření kr = 2:
Ix = 60,0 mA ± 0,18 mA; kr = 2
popř. Ix = 60,0 mA ± 0,3 %; kr = 2
Použitý rozsah M = 200 mA; ± 0,1 % z odečtené hodnoty ± 2 digity; 4-místný zobrazovač
IX = 60 mA (údaj přístroje se při opakovaných měřeních neměnil → pouze nejistoty typu B) Určení standardní nejistoty typu B:
δ1
uB = 100
X +N R 3
0,1 200 60,0 + 2 2000 = 0,06 + 0,2 = 0,15 (mA) = 100 3 3
Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření kr = 2:
Ix = 60,0 mA ± 0,30 mA; kr = 2 X38MCO – P1+P2
popř. Ix = 60,0 mA ± 0,5 %; kr = 2 7
Příklad 2: Vliv vnitřního spotřeby přístrojů při měření výkonu stejnosměrného proudu
IA
IZ
korekce chyby metody:
A
IV U=
V
UZ
Z
P = UZ (IA - IV) IV = UZ /RV
A
U=
V
UV
UA
IA
UZ
korekce chyby metody:
Z
P = IA (UV - UA) UA = IA RA
Chyby metody, u nichž nelze určit konkrétní velikost a nelze je zanedbat, je nutné zahrnout do výsledné nejistoty měření
X38MCO – P1+P2
9
Střídavý proud a napětí - přístroje s usměrňovačem Analogové: Magnetoelektrické ústrojí s usměrňovačem + bočník / předřadník),
Číslicové: AČP s operačním usměrňovačem (2. + 4. přednáška) + bočník / odporový dělič. Pozn: většinou levné multimetry
ir2(t)
i(t) IDEÁLNÍ DVOUCESTNÝ USMĚRŇOVAČ
u(t)
ur2(t)
i(t)
R2
FILTR
AČP
ir2(t) Isa T
t
t
T
1 1 I sa = ∫ ir 2 (t )dt = ∫ i (t ) dt T0 T0
V případě pasivního usměrňovače se uplatní nelinearita diod → nelineární stupnice Přístroj měří střední hodnotu, je však kalibrován v efektivních hodnotách pro harmonický (sinusový) průběh. Při neharmonickém (nesinusovém) průběhu nelze efektivní hodnotu z údaje přístroje určit! Stř. hodnotu vypočteme podělením údaje koeficientem tvaru pro harm. průběh (1,11) X38MCO – P1+P2
11
Střídavý proud a napětí - přístroje měřící efektivní hodnotu Analogové: elektromagnetické (feromagnetické) ústrojí (+ předřadník),
Číslicové: AČP s převodníkem ef. hodnoty (2. + 4. přednáška) + bočník / odporový dělič. Pozn: multimetry střední s vyšší třídy, označení „RMS“ nebo „True RMS“
F
I
F~B2
B Ferromg. jádro
MP = kP I 2
Převodník efektivní hodnoty
B~I
T
Filtr
AČP
T
1 1 M P = ∫ mP (t )dt =k P ∫ i 2 (t )dt = k P I ef2 T 0 T 0 Elektromagnetický ampérmetr: Zákl. rozsah: 10 mA až 100 A Elektromagnetický voltmetr: Rp
RV = RP + Rm
I Rm, Lm
U
I=
U R + ω 2 L2m 2 V
Silná kmitočtová závislost
(vesměs pouze 50 Hz) Použití - provozní měření v silnoproudé elektrotechnice X38MCO – P1+P2
12
Převodník proud → napětí
I2
I1 = − I 2 = −
I1
-
R2
+
R vst =
U2
Převodník napětí → proud
U I 2 = − I1 = − 1 ; R1 X38MCO – P1+P2
I 2 = I R1 =
+
I2
I1 R1
U1 = 0 , R výst = 0 I1
b) neinvertující
a) invertující
U1
U2 R2
+
-
RZ
I2
RZ
IR1
R1
U R1 U 1 = R1 R1
Rvst → ∞
U1 UR1
R vst = R1 16
