1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody Přesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření Rozšířená nejistota Chyba metody X nejistota měření
2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače; Přístroje pro měření stejnosměrného proudu a napětí Střídavý proud a napětí - přístroje s usměrňovačem Střídavý proud a napětí - přístroje měřící efektivní hodnotu Přístroje pro měření výkonu Měřicí zesilovače
X38MCO – P1+P2
1
Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření - chyba měření:
∆(X) = X(M) - X(S) (absolutní)
δ(X) =∆(X) / X(M) (relativní)
X(M) - naměřená hodnota X(S) - pravá (správná) hodnota - problém - není známa → tzv. konvenčně pravá hodnota. Hodnocení přesnosti měření novým způsobem - nejistota měření. Nejrůznější vlivy vyskytující se spolu s měřenou veličinou se projeví odchylkou mezi naměřenou a skutečnou hodnotou měřené veličiny Pokud jsou tyto vlivy systematické a jejich vliv je známý, korigují se (např. chyby metody) Skutečná hodnota leží s jistou pravděpodobností v určitém „tolerančním pásmu“ okolo výsledku měření - rozsah tohoto pásma charakterizuje nejistota měření. 1993 - Mezinárodní organizace pro normalizaci (ISO) Guide to the Expression of Uncertainty of Measurements (definice základních pojmů a vztahů a příklady jejich aplikace).
Definice: měřená hodnota - střední prvek souboru, který reprezentuje měřenou veličinu nejistota měření - parametr přiřazený k výsledku měření, charakterizující rozptýlení hodnot, které lze odůvodněně pokládat za hodnotu veličiny, jež je objektem měření.
X38MCO – P1+P2
2
Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření standardní nejistota = standardní (směrodatná) odchylka veličiny, pro niž je nejistota udávána. (označuje se symbolem u z angl. uncertainty).
Nejistota měření obecně obsahuje řadu složek: a) složky, které mohou být vyhodnoceny ze statistického rozložení výsledků měření a mohou být charakterizovány experimentální standardní odchylkou standardní nejistoty typu (kategorie) A (označení uA) b) složky, které se vyhodnocují z jejich předpokládaného pravděpodobnostního rozložení např. nejistoty údajů měřicích přístrojů, nejistoty hodnot pasivních prvků apod. standardní nejistoty typu (kategorie) B (označení uB) – určují se: z údaje výrobce (např. dvojice parametrů charakterizujících přesnost číslicového přístroje, tolerance u pasivních součástek), údaje získané při kalibraci a z certifikátů, nejistoty referenčních údajů v příručkách. Za předpokladu rovnoměrného rozdělení v intervalu o šířce 2∆x (toleranční pásmo), tj. výsledek měření leží kdekoliv v intervalu ± ∆x okolo naměřené hodnoty se stejnou pravděpodobností, je standardní nejistota rovna ∆x 3 (pravděpodobnost, že v intervalu x ± ∆x 3 leží skutečná hodnota veličiny x je 58%),
X38MCO – P1+P2
3
X38MCO – P1+P2
3
Předpoklad:
Přístroj používáme za stanovených pracovních podmínek – ovlivňující veličiny nabývají hodnot v rozsahu definovaném výrobcem
Určení tolerančního pásma (klasicky definované chyby údaje) číslicového přístroje ∆X: α) chyba z odečtené hodnoty δ1 + chyba z rozsahu δ2; toleranční pásmo údaje X určíme:
∆X =
δ1 100
X+
δ2 100
M , kde M je měřicí rozsah
β) chyba z odečtené hodnoty δ1 + počet kvant. kroků ±N; toleranční pásmo údaje X určíme:
∆X =
δ1 100
X + N R , kde R je rozlišení (hodnota měř. veličiny odpovídající kvant. kroku)
Určení standardní nejistoty údaje číslicového přístroje:
δ1
∆ u B = σ = X = 100 3
X+
δ2
100 3
δ1
M popř.
∆ u B = σ = X = 100 3
X +N R 3
Určení tolerančního pásma (klasicky definované chyby údaje) ručkového přístroje ∆X: je definována třídou přesnosti TP: ∆ X =
TP M , kde M je hodnota měřicího rozsahu 100
Určení standardní nejistoty údaje ručkového přístroje:
uB = σ = 38EMA – P1
∆X 3
=
TP / 100 M 3 8
Nejistota hodnoty X pasivního prvku (etalonu, dekády, děliče apod.) použitého v měřicím obvodu, u nějž je uvedeno toleranční pásmo ± ∆zmax popř. třída přesnosti TP, se určí dle vztahů:
uB = σ =
∆z max 3
popř.
uB = σ =
TP / 100 X 3
____________________________________________________________ Vyhodnocení nejistot nepřímých měření Nepřímá měření jsou měření, u kterých se měřená veličina Y vypočítá pomocí známé funkční závislosti z N veličin Xi, určených přímým měřením, jejichž odhady a nejistoty (případně i vzájemné vazby - kovariance) jsou známy, tedy:
Y = f ( X 1 , X 2 ,..., X N )
kde f je známá funkce.
Odhad y hodnoty výstupní veličiny Y lze stanovit ze vztahu:
y = f ( x1 , x 2 ,..., x N )
kde x1, x2,…, xN jsou odhady vstupních veličin X1, X2, …, XN .
Zákon šíření nejistot v případě, že vstupní veličiny nejsou mezi sebou korelovány, je dán vztahem
⎛ ∂f ⎞ u xi ⎟⎟ u y = ∑ ⎜⎜ i =1 ⎝ ∂xi ⎠ N
2
kde uy je kombinovaná standardní nejistota veličiny y uxi standardní kombinované nejistoty měřených veličin xi. X38MCO – P1+P2
5
Rozšířená nejistota Pravděpodobnost, že skutečná hodnota leží v intervalu udaném standardní nejistotou je nízká (68 % pro normální rozložení - nejistoty typu A, 58 % pro rovnoměrné rozdělení - časté u nejistot typu B)
↓ Rozšířená nejistota označená U(x) je definována jako součin koeficientu rozšíření kr a standardní nejistoty měření u(x) veličiny x:
U(x) = kr u(x) s rozšířenou nejistotou je nutno vždy uvést číselnou hodnotu koeficientu rozšíření kr nejčastěji se používá kr = 2, pro kr = 2 je pravděpodobnost, že skutečná hodnota leží v intervalu udaném rozšířenou nejistotou 95 % pro normální rozložení (pro jiná běžně používaná rozložení je ještě vyšší)
X38MCO – P1+P2
6
Příklad výpočtu nejistoty měření číslicovým multimetrem: Ovlivňující veličina (teplota) je v rozsahu hodnot definovaných výrobcem Měření proudu: použitý rozsah M = 200 mA; ± 0,1 % z odečtené hodnoty ± 0,05 % z rozsahu.
IX = 60,0 mA (údaj přístroje se při opakovaných měřeních neměnil → pouze nejistoty typu B) Určení standardní nejistoty typu B:
δ1 u B = 100
X+
δ2
100 3
M
0,05 0,1 200 60,0 + 0,06 + 0,1 100 100 = = = 0,09 (mA) 3 3
Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření kr = 2:
Ix = 60,0 mA ± 0,18 mA; kr = 2
popř. Ix = 60,0 mA ± 0,3 %; kr = 2
Použitý rozsah M = 200 mA; ± 0,1 % z odečtené hodnoty ± 2 digity; 4-místný zobrazovač
IX = 60 mA (údaj přístroje se při opakovaných měřeních neměnil → pouze nejistoty typu B) Určení standardní nejistoty typu B:
δ1
uB = 100
X +N R 3
0,1 200 60,0 + 2 2000 = 0,06 + 0,2 = 0,15 (mA) = 100 3 3
Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření kr = 2:
Ix = 60,0 mA ± 0,30 mA; kr = 2 X38MCO – P1+P2
popř. Ix = 60,0 mA ± 0,5 %; kr = 2 7
Chyba metody X nejistota měření Chyba metody – rozdíl mezi naměřenou a skutečnou hodnotou způsobený nedokonalostí použitých zařízení (použité metody) - ∆M = X(Měř) - X(Skut) Chyby metody, u nichž lze určit konkrétní velikost, se korigují (např. korekce spotřeby měřicích přístrojů (měření R, P), rozdílného fázového posuvu kanálů při měření ϕ apod.) Příklad 1: Vliv vnitřního odporu ampérmetru při měření proudu
UČA
IX UZ
U
IX =
U RZ
X38MCO – P1+P2
RZ
U
ČA RČA
RZ =
Skutečný A-metr RVST ≠ 0 → UČA ≠ 0
IX,M UZ
U − U ČA I X, M
RZ
↓ Po zapojení A-metru do obvodu se proud zmenší Udává se úbytek při max. proudu UČA,max pak: UČA = UČA,max IX/Imax
IX =
U U = I X, M (U − U ČA ) I X,M U − U ČA
8
Příklad 2: Vliv vnitřního spotřeby přístrojů při měření výkonu stejnosměrného proudu
IA
IZ
korekce chyby metody:
A
IV U=
V
UZ
Z
P = UZ (IA - IV) IV = UZ /RV
A
U=
V
UV
UA
IA
UZ
korekce chyby metody:
Z
P = IA (UV - UA) UA = IA RA
Chyby metody, u nichž nelze určit konkrétní velikost a nelze je zanedbat, je nutné zahrnout do výsledné nejistoty měření
X38MCO – P1+P2
9
Přístroje pro měření stejnosměrného proudu a napětí Analogové: Magnetoelektrické ústrojí + bočník / předřadník, Číslicové: AČP s předzesilovačem (viz 2. + 4. přednáška) + bočník / odporový dělič. Vícerozsahový ampérmetr
perm. magnet
I1 pólové nástavce otočná cívka
Im R1
I2
I
RAČP
R2
I3
Um
AČP
UAČP
Rm
U R3
pevný váleček z feromg. materiálu
Vícerozsahový voltmetr
l
Rp R1
r β
B
F = B·l·I ↓
U
Um Rm R2
RAČP
AČP
UAČP
MP = 2B·l·r·N·I X38MCO – P1+P2
10
Střídavý proud a napětí - přístroje s usměrňovačem Analogové: Magnetoelektrické ústrojí s usměrňovačem + bočník / předřadník),
Číslicové: AČP s operačním usměrňovačem (2. + 4. přednáška) + bočník / odporový dělič. Pozn: většinou levné multimetry
ir2(t)
i(t) IDEÁLNÍ DVOUCESTNÝ USMĚRŇOVAČ
u(t)
ur2(t)
i(t)
R2
FILTR
AČP
ir2(t) Isa T
t
t
T
1 1 I sa = ∫ ir 2 (t )dt = ∫ i (t ) dt T0 T0
V případě pasivního usměrňovače se uplatní nelinearita diod → nelineární stupnice Přístroj měří střední hodnotu, je však kalibrován v efektivních hodnotách pro harmonický (sinusový) průběh. Při neharmonickém (nesinusovém) průběhu nelze efektivní hodnotu z údaje přístroje určit! Stř. hodnotu vypočteme podělením údaje koeficientem tvaru pro harm. průběh (1,11) X38MCO – P1+P2
11
Střídavý proud a napětí - přístroje měřící efektivní hodnotu Analogové: elektromagnetické (feromagnetické) ústrojí (+ předřadník),
Číslicové: AČP s převodníkem ef. hodnoty (2. + 4. přednáška) + bočník / odporový dělič. Pozn: multimetry střední s vyšší třídy, označení „RMS“ nebo „True RMS“
F
I
F~B2
B Ferromg. jádro
MP = kP I 2
Převodník efektivní hodnoty
B~I
T
Filtr
AČP
T
1 1 M P = ∫ mP (t )dt =k P ∫ i 2 (t )dt = k P I ef2 T 0 T 0 Elektromagnetický ampérmetr: Zákl. rozsah: 10 mA až 100 A Elektromagnetický voltmetr: Rp
RV = RP + Rm
I Rm, Lm
U
I=
U R + ω 2 L2m 2 V
Silná kmitočtová závislost
(vesměs pouze 50 Hz) Použití - provozní měření v silnoproudé elektrotechnice X38MCO – P1+P2
12
Přístroje pro měření výkonu Analogové: elektrodynamické ústrojí + + předřadník RNC v sérii s pohyblivou cívkou
Číslicové: převodník U/U + U/I, násobička, filtr, AČP.
POHYBLIVÁ CÍVKA - proud I2 RUČKA
p(t) = u(t) u(t)
B
u(t) U / U
F ~ B I2 B ~ I1
PEVNÁ CÍVKA (2 SEKCE) - proud I1
I/U
↓
T
FILTR
AČP
T
1 P = ∫ u (t )i (t )dt T 0
MP = kP I1 I2 I2 = U / RNC
OSA T
i(t)
NÁSOBIČKA
T
1 1 1 1 M P = ∫ mP dt =k P ∫ i1i2dt = kP i1u2dt = k P/ P T0 T0 RNC T ∫0 Pro harmonické průběhy: M P = k P I 1U 2 cos ϕ /
Kmitočtová závislost:
M P = kP
X38MCO – P1+P2
U 2 I1 cos(ϕ + ∆ϕ ) 2 RNC + ω 2 L2NC
Určení konstanty:
kW =
UN IN
α max ; P = kW α 13
Měřicí převodníky I Měřicí zesilovače - požadavky: a) Definované zesílení, vstupní a výstupní impedance: 1.
A = U2/U1
Zvst → ∞ nebo definovaná Zvýst → 0 (zdroj napětí)
2.
A = I2/U1
Zvst → ∞ nebo definovaná Zvýst → ∞ (zdroj proudu)
3.
A = U2/I1
Zvst → 0 nebo definovaná Zvýst → 0 (zdroj napětí)
4.
A = I2/I1
Zvst → 0 nebo definovaná Zvýst → ∞ (zdroj proudu)
zesilovač napětí zdroj proudu řízený napětím převodník proud/napětí zesilovač proudu
b) Stejnosměrný zesilovač: Minimální vstup. nesymetrii resp. její drift (∆Ucc, ∆t, ∆T) c) Střídavý zesilovač: Konstantní zesílení v definovaném kmitočtovém pásmu, minimální fázový posuv.
X38MCO – P1+P2
14
Neinvertující zesilovač
(R3) U1 R1
U R1 = U 1 = U 2
R2
+
U2
UR1
R1 R1 + R2
U2 R = 1+ 2 U1 R1
Rvst → ∞ , Rvýst = 0 (Rvst = R3)
Invertující zesilovač
I1 =
I2 I1 R1 U1
X38MCO – P1+P2
-
R2
U1 U = − I2 = − 2 R1 R2
U2 R = − 2 U1 R1
+ U2
R vst =
U1 = − U 2
R1 R2
U1 = R1 , R výst = 0 I1
15
Převodník proud → napětí
I2
I1 = − I 2 = −
I1
-
R2
+
R vst =
U2
Převodník napětí → proud
U I 2 = − I1 = − 1 ; R1 X38MCO – P1+P2
I 2 = I R1 =
+
I2
I1 R1
U1 = 0 , R výst = 0 I1
b) neinvertující
a) invertující
U1
U2 R2
+
-
RZ
I2
RZ
IR1
R1
U R1 U 1 = R1 R1
Rvst → ∞
U1 UR1
R vst = R1 16
