1. előadás: A Föld keletkezése

1. előadás: A Föld keletkezése

1. előadás: A Föld keletkezése Az Univerzum, a csillagok és a bolygók keletkezése a földtudományok egyik legizgalmasabb kérdése. A Föld kialakulására vonatkozó korábbi elképzelések egyik része a Földet a Napból származtatja, a másik része a Naptól független módon próbálja a kialakulását magyarázni. Mindkét csoporton belül az elképzelések egyik része a Földet igen magas hőmérsékletű anyagból származtatja, a másik része azt feltételezi, hogy hideg anyag koncentrációjaként keletkezett. Vannak olyan elképzelések, amelyek a Nap mozgásától független okot keresnek, mások a bolygók kialakulását a Naprendszertől független csillaggal hozzák kapcsolatba. Valamennyi modell esetében az egyik legnagyobb probléma a vasnál magasabb rendszámú elemek magas részarányának magyarázata a Földön. A korábbi elképzelések inkább filozófiai eszmefuttatások eredményeként, sok esetben a szükséges fizikai alapismeretek hiányában születtek, ezért ezekkel az alábbiakban nem foglalkozunk. A mai fizikai és természettudományos ismereteink már lehetővé teszik, hogy az eddigiektől eltérő magyarázatot keressünk és komolyabban vizsgáljuk a Föld keletkezésével kapcsolatos kérdéseket. A magyarázat természetesen nem egyszerű, számos kérdés még nyitott, néhány ellentmondás is tisztázást igényel.

A csillagok kialakulása A Nap, a csillagok, az izzó vasdarab, a forró víz, vagy a gerjesztett atom magára hagyva lehűl, spontán sugároz. Az energia szabadulni igyekszik a nyugalmi állapotából, mozgási energiává kíván alakulni. Az elemi részecskék kettő kivétel instabilak, a másodperc parányi része alatt sugárzássá párolognak. A sugárzás a tiszta mozgási energiájával az anyag termodinamikailag legstabilabb állapota. A folyamat mindössze két helyen jut zsákutcába. Az elektromos- és a bariontöltésre vonatkozó megmaradási törvény miatt csupán két nyugalmi tömeggel rendelkező részecske menekülhet meg a széthullástól; csak az elektronoknak és a protonoknak van esélye a stabilabb életben maradásra. Az azonos elektromos töltésű részecskéket viszont a Coulomb-erő taszítja és szórja szerteszét, − hacsak a protonok pozitív elektromos töltését egyenlő számú elektron negatív töltése nem kompenzálja. Ekkor a részecskék halmaza mégis együtt maradhat, az elemi részecskék sugárzástól megmenekült része hidrogén gázzá egyesül. A galaxisok ősei nagy valószínűséggel óriási hidrogénfelhőként úsztak a térben. A csillagok és csillagközi tér anyaga kétharmad részben ma is hidrogén. A hidrogénfelhők belsejében az egyensúly rendkívül gyenge, a „rend” könnyen felborul. A gravitációs erő hatására kisebb-nagyobb anyagcsomósodások, ún. globulák jönnek létre. A kezdetben még lassan összesűrűsödő anyag először gyenge gravitációs teret kelt maga körül, amely viszont tovább tömöríti a kezdeti anyagcsomókat. A sűrűség növekedése viszont egyre intenzívebb gravitációs teret kelt, − a folyamat önmagát erősíti. Kezdetben a hidrogénfelhőkben lévő anyag még nagyon hideg, de a tömörödés miatt fokozatosan emelkedik a hőmérséklete. A melegedő hidrogéngáz sugározni kezd, az energia szabadulni igyekszik a tömegtől. A sugárzást a gravitációs energia csökkenése fedezi. Ha ennek a hidrogénfelhőnek az impulzusnyomatéka különös véletlen folytán nem pontosan zérus, a forgási centrifugális erő gátolja a minden határon túli gravitációs tömörödést. Csak olyan kontrakció mehet végbe, amely a tehetetlenségi nyomatékot nem csökkenti és a forgási energiát nem növeli. Így a keletkező galaxisok hidrogénfelhője belapul, spirálkarokba sűrűsödik, kisebb gázgolyókká szakadozik szét, − megszületnek a csillagok.

1-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz Mivel a csillagok impulzusnyomatékának döntő része nem a forgásból, hanem a galaktikus centrum körüli keringésből származik, ezért a csillag anyaga tovább tud zsugorodni, egyre nő a sűrűsége és nő a gravitációs erő is. A külső rétegek fokozódó súlya miatt azonban a nyomásnak is növekednie kell, ami a hőmérséklet emelkedését eredményezi. Ezért a fokozatosan összehúzódó csillag a gravitációs energiájának jelentős részét a belső hőmérsékletének növelésére fordítja, és csak a felesleget sugározza ki. A csillag belsejében a hőmérséklet sok ezer, majd millió fokra emelkedik, a protonok hőmozgása, ütközése egyre intenzívebbé válik, − legyőzve a kölcsönös Coulomb-taszítást, egyre többször kerülnek be egymás nukleáris erőterébe. Két proton azonban a Pauli-féle kizárási elv miatt nem tud összekapcsolódni, a termonukleáris fúzió beindulása nem ilyen egyszerű. Ha két protont nagy erővel mégis sikerül hosszabb ideig együtt tartunk, akkor az egyik proton neutronná bomlik, amely 2MeV energia felszabadulásával a protonhoz kötődik. Létrejön tehát a: 2 2

He→ 21 H + e + + ν

termonukleáris fúzió, a két protonból egy e+ pozitron és egy ν neutrinó felszabadulásával “nehéz” hidrogén, deutérium keletkezik. A szokásos jelölés szerint az alsó index a rendszám (a protonok száma), a felső index pedig a tömegszám (a protonok és neutronok együttes száma). A folyamatot jelentősen nehezíti, hogy két ütköző proton tartósan nem maradhat együtt (a két protonból összekényszerített He mag nem stabil), az ütközésnek mindössze 10−20 másodperces időtartama áll rendelkezésre neutronná alakulás számára. Ezért csak rendkívül sok proton ütközése vezethet a fúzióra. A további reakciók már gyorsabban végbemennek, pl. a deutérium kb. 2 másodpercen belül fuzionál hidrogénnel: 2 1

H +11 H→ 23 He

és a 23 He is gyorsan 42 He héliummá alakul: 3 3 4 1 1 2 He+ 2 He→ 2 He+1 H +1 H .

Az 1. és a 2. ábrán a Nap méretű csillagok belsejében lejátszódó proton–proton, illetve CNO (szén → nitrogén → oxigén) ciklus energiatermelő folyamatát követhetjük nyomon. Az 1. ábrán feltüntettük az egyes reakciók részarányát is. A legelső lépés tehát hihetetlenül lassú, mivel ennek során a gyenge kölcsönhatás alakítja át a protont neutronná. Valójában ez a korlátozó lépés, mivel egy proton átlagosan 109 évet vár arra, hogy deutériummá egyesüljön egy társával. 10-20 millió fok hőmérsékleten a héliumnál nehezebb elemek nem alakulhatnak ki, mert a nehezebb magokat nagyobb elektromos töltésük miatt magasabb Coulomb-gát tartja távol egymástól. A proton-proton és a CNO ciklus során a speciális relativitáselmélet E=mc2 összefüggése szerint anyag alakul át energiává. Négy hidrogénmag héliummaggá alakulásának egyenlege: egy hidrogénmag (proton) tömege 1,008 atomi tömegegység (u), egy héliummagé pedig 4.004 u . Mivel 4 × 1.008 u = 4.032 u , ezért 0.028 tömegegységnyi anyag 25 MeV=4·10-12 J energiává alakul. Pontosabban számolva, és figyelembe véve az elektronnal találkozva megsemmisülő pozitronok energiáját is, a felszabaduló energia 26.73 MeV. Ez magyarázza a csillagok sugárzását és hozza létre azt a belső sugárnyomást, amely a gravitációval szemben egyensúlyban tartja a csillagot.

1-2


1. ábra: A proton–proton ciklus energiatermelő folyamata

2. ábra: A CNO ciklus energiatermelő folyamata

A Napunk és az éjszakánként látható valamennyi csillag egy-egy termonukleáris reaktor, amelyek nagy részében a hidrogén ég héliummá, és termeli a fényt. A kisebb tömegű törpecsillagokban kisebb a nehézségi gyorsulás, könnyebbek a külső rétegek, kisebb a nyomás és alacsonyabb a hőmérséklet is, ezért lassabb a termonukleáris fúzió. Így a törpecsillagok fénye akár százmilliárd évig is változatlanul pislákol. Az óriáscsillagokban a gravitációs erővel csak óriási nyomás tud egyensúlyt tartani, emiatt a magasabb centrális hőmérsékleten nagyobb teljesítménnyel folyik a hidrogén-hélium fúzió. A sárga és fehér óriások a gazdagabb fényükért rövidebb életükkel fizetnek, mivel a ragyogásuk nem tarthat tovább 10 vagy legfeljebb 100 millió évnél. 1-3

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz A csillagok hidrogénkészlete véges − a Napé még kb. hatmilliárd évig eltart, másoké hamarabb kimerül. A hidrogénkészlet megfogyatkozása, kimerülése esetén megszűnik az energiatermelés a csillag belsejében, a gravitációs erővel már nem tud egyensúlyt tartani a belső sugárnyomás, ezért a gravitáció növekedésével tovább növekedik a nyomás és a hőmérséklet. Százmillió fok körül beindul a hélium-szén fúzió: 3 42 He → 126 C + γ . A hármas ütközés miatt viszonylag lassú reakció ismét stabilizálja a csillagot. A magas belső hőmérséklet miatt a nagy sugárnyomás fellazítja a csillaglégkört, a „felfújódó” csillag vörös óriássá alakul és a megnövekedett felület miatt nagyobb fényességgel ragyog. Így kb. hatmilliárd év múlva a Napunk hidrogénkészletének kimerülését követően a Naprendszerben nem lehűlés, hanem jelentős felmelegedés fog bekövetkezni. A hélium kiégést újabb gravitációs kontrakció, hőmérsékletemelkedés, majd a keletkezett szén, oxigén, neon, magnézium, kalcium nukleáris meggyulladása és elégése követi. A csillagok centrális hőmérséklete akár a milliárd fokot is túllépheti, a fúzió egyre nagyobb atomtömegű elemekkel folytatódik, egészen a szilícium→vas fúzióig. A fajlagos kötési energia legnagyobb a vasatommagokban. Idáig az energia-felszabadító fúziók tartják életben a csillagot, viszont a vas fúziójához már energiára van szükség. Ezért a termonukleáris fúziók sora leáll a vasnál. A csillagok élete azonban itt nem fejeződik be, a történet innen kezd igazából érdekes és izgalmas lenni. A csillagok fejlődése során az egyre magasabb rendszámú elemek kialakulásával az atommagok száma egyre kevesebb az elektronokéhoz képest, így a p = ρ e kT

(1)

nyomás döntően az ideális elektrongáztól származik, ahol ρe az elektronok sűrűsége, k a Boltzmann-állandó, T pedig a hőmérséklet. Amint a kontrakció előrehalad, ρe elektronsűrűség nő, az elektronok egyre közelebb kerülnek egymáshoz. A közeledésüknek azonban a Pauli-elv szab korlátot, mivel ugyanabba a kvantumállapotba egynél több elektron nem juthat. Ezért az elektronok csak a még üres magasabb impulzusú állapotokba kerülhetnek, vagyis a sűrűség növekedése csupán az egyre magasabb impulzusú állapotok betöltésével lehetséges. A nagy sebességű elektronok Pauli-elv miatt bekövetkező szaporodása viszont ugyanúgy nyomásnövekedést idéz elő, mint a hőmérsékletnövekedés. A T=

8π ρ e2 / 3 3 15h me k

(2)

elfajulási hőmérséklet felett megbomlik a termikus egyensúly, (h a Planck-állandó és me az elektron tömege) a nyomás gyakorlatilag függetlenné válik a hőmérséklettől (az elektrongáz elfajult állapotba kerül), a nyomás már a ρe elektronsűrűségnek függvénye: p = 32 / 320 −1π −2 / 3h 2 me−1 ρ e5 / 3 .

1-4

(3)


3. ábra: A Nap-méretű csillagok fejlődéstörténete a Hertzsprung-Russell diagramon 1: főág, 2: vörös óriás, 3: fehér törpe.

Ha a csillaganyag a megismétlődő gravitációs kontrakciók során eléri az elfajult elektrongáz állapotát, a hőmérséklet elveszíti a szabályozó szerepét, a sűrűség olyan értéket vesz fel, amely a (3) Fermi-nyomás szerint a hőmérséklettől függetlenül stabillá teszi a csillag helyzetét, további gravitációs tömörödés nem tud létrejönni. A termonukleáris energiatermelés megszűnik és a csillag fokozatosan elhalványul. Így alakulnak ki az elfajult elektrongázt tartalmazó összezsugorodott ún. fehér törpe csillagok. A fehér törpék sok milliárd év alatt lassan kihűlnek, végül sötét megmerevedett égitestként fekete törpévé válnak. A feltételezések szerint a galaxisunk mintegy tízmilliárd éve alakult ki, ez még nem volt elég fekete törpék képződéséhez, de a fehér törpék már millió számra láthatók a csillagos égen. A 3. ábrán az átlagos, Naphoz közeli tömegű csillagok fejlődéstörténete látható a Hertzsprung-Russel diagramon. A Hertzsprung-Russel diagram

1-5

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz a csillagok abszolút fényességet ábrázolja a színük függvényében (alul a csillag színindexe, felül a színképosztálya és a hőmérséklete, jobbra az abszolút magnitudója, balra pedig a Naphoz viszonyított luminozitása látható a tengelyeken. Viszonylag kevés csillag található az alacsony fényesség - forró szín régióban (ezek a fehér törpék), a legtöbb csillag egy vékony sávban helyezkedik el, ezek a fősorozatbeli csillagok. A fiatal csillagok a Hertzsprung-Russell diagramon a fősorozat adott pontján helyezkednek el. A kicsi, vörös törpék hidrogénkészletüket lassan használják fel, így akár százmilliárd évig is a fősorozaton lehetnek; míg a nagy, forró szuperóriások már néhány millió év után elhagyják a fősorozatot. A Naphoz hasonló közepes méretű csillagok körülbelül tízmilliárd évig maradnak a fősorozat vonalán. Amint a csillag felhasználja hidrogén készletének döntő részét, kikerül a fősorozatból. A csillagok másik osztálya az óriások: ezek a diagram nagy fényességű részén találhatók. Ezeket a csillagokat a nagy sugárnyomás fújja fel óriási méretűre. Nyilvánvalóan nem minden csillag alakul át fehér törpévé. Ettől alapvetően eltérő, többfajta különleges életút rajzolódik ki a nagyobb tömegű csillagok számára. Ha egy csillag tömegét gondolatban növeljük, a gravitációja is egyre növekszik, és előbb-utóbb eléri azt az értéket, amelyet már az elfajult elektrongáz (3) nyomása sem tud tovább ellensúlyozni. Chandrasekhar indiai fizikus számításai szerint a csillagoknak az a kritikus tömege, amelynél nagyobb tömeg esetén már az elektrongáz elfajulása sem képes ellensúlyozni a gravitációs nyomást, többek között függ a csillagot felépítő atomok Z rendszámtól és A atomsúlytól. Pl. a hélium (A = 4, Z = 2) esetén a kritikus csillagtömeg 1.6 Naptömeg körüli érték. Ennél nagyobb tömegű csillagnál elfajult állapotba jutva a kontrakció nem áll meg fehér törpe állapotban, hanem az tovább folyik. A gravitáció egyre nagyobb és nagyobb sűrűséget hoz létre. Ha bármilyen kémiai összetételű anyagot folyamatosan összenyomunk, az elektronoknak a Pauli-elvből és a Fermi-statisztikából következő maximális energiája, az

E

(e) F

32 / 3 h 2 = ρ e2 / 3 2/3 8π me

Fermi-energia egyre növekszik. Annál a sűrűségnél, ahol a Fermi-energia elég nagy lesz ahhoz, hogy az elektronokat atommagok befoghassák, az elektrongáz sűrűségének növekedése megáll. A további összenyomás során az elektrongáz az atommagokba préselődik és a mag protonjai az elektronokkal egyesülve folyamatosan neutronokká alakulnak: e − + mag A,Z → mag A,Z −1 + ν .

1010 g/cm3 sűrűség felett az anyag összetétele teljesen megváltozik, az elektrongázban lebegő atommagok helyett neutrongáz alakul ki, melyben csak itt-ott található egy-egy elektron, proton, ill. nehéz mag. A neutronokra szintén érvényes a Pauli-elv, így azok nyomását a (3)-hoz hasonló összefüggés írja le:

p = 32 / 320 −1π −2 / 3h 2 mn−1 ρ n5 / 3 . A sűrűséget tovább növelve a neutronok Fermi-energiája egyre nagyobb és nagyobb lesz. Ha olyan magas

E

1-6

(n) F

32 / 3 h 2 2 / 3 = 2 / 3 ρn 8π mn

1. előadás: A Föld keletkezése Fermi-energiájú neutronok jelennek meg, amelyekre

mn c 2 + EF( n ) > mΣ c 2 + me c 2 , ezek a neutronok instabillá válnak, n → Σ − + e + +ν bomlással Σ-hiperonokká alakulnak át, tehát megindul a neutrongáz átalakulása hiperongázzá. A hiperonok ilyenkor stabilak, nem bomlanak el protonná és neutronná, mert a proton- és neutronállapotok mind be vannak töltve. Végül egész nagy sűrűségeknél, ahol a nukleonok Fermi-energiája több száz GeV-ra emelkedik, elképzelhető, hogy az elemi részek nehéz alkotórészeikre bomlanak, és elfajult kvarkgáz képződik. A 4. ábrán állapotterületei láthatók a nyomás és a hőmérséklet függvényében.

4. ábra: Az anyag állapotterületei a nyomás és a hőmérséklet függvényében.

Egyelőre nem biztos, hogy ilyen módon valóban kialakulnak neutroncsillagok, hiszen a csillag zsugorodása a Chandrasekhar-határ alatti tömeg esetén fehér törpe állapotban stabilizálódik. A Chandrasekhar-határ feletti tömeg viszont neutroncsillag állapotban sem stabilizálódhat. Gondolatban kövessük végig egy 10 vagy 100 Nap-tömegű csillag fejlődésmenetét. Ebben a fehér óriáscsillagban a hidrogén néhányszor 10 millió év alatt kiég, mert a centrális hőmérsékletének igen magasnak kell lennie ahhoz, hogy a nyomás megakadályozza a csillag összeroppanását. Idővel a csillag fehér óriásból vörös óriássá alakul, a hélium, majd az ezt követő többi elem fúziója során. A magas hőmérséklet, nagy gáz- és sugárnyomás miatt e csillagok anyaga még a centrumban is olyan ritka, hogy az elfajulás nem következik be. A csillaganyag akadály nélkül éri el akár a többmilliárd fok centrális hőmérsékletet, a fúzió egyre magasabb atomszámú elemekkel folytatódik, egészen a vasig. A vas-állapotban viszont leáll a termonukleáris energiatermelés, hiszen a vas a legnagyobb fajlagos kötési energiájával a végállomás. Újabb gravitációs kontrakció következik, a növekvő súlyt most már csak a csillag hőmérsékletének további emelkedése képes ellensúlyozni. Kb. 6 milliárd fok környékén az egyre intenzívebb hőmozgás megfordítja az anyagfejlődés útját, a magas hőmérsékleten megindul a vasatommagok felaprózódása, a törmelék neutronok pedig vasba befogva egyre nehezebb atommagokat építenek fel. A gravitációs energiát most már a vas szétdarabolódásához szükséges energia és a csillag sugárzása is fogyasztja. A csillag fejlődésének legutolsó szakasza másodpercek alatt lepereg, a csillag a sokirányú veszteséget gravitációs összeomlással fedezi, a csillagmag szinte szabadeséssel roskad össze. A csillagmag neutroncsillaggá történő összeomlásakor felszabaduló gravitációs energia arra fordítódik, hogy a csillagtömeg külső rétegeit, a tömeg akár 90 %-át a világűrbe repíti szét. A szétrobbanó forró anyag óriásira növeli a csillag sugárzó felületét. A csillag átmenetileg, néhány hét vagy hónap alatt annyi 1-7

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz fényt sugároz ki, mint a Nap akár egymilliárd év során. Ezeket a csillagkatasztrófákat a szupernóvákkal azonosíthatjuk. Az első kínai, japán és arab csillagászoktól származó hiteles feljegyzés szupernóva-kitörésről 1054-ből származik. A Bika csillagképben új csillag fellángolását jegyezték fel, amelynek fénye a Nap és Hold kivételével minden égitestét felülmúlt. A csillag hónapok múltán megfigyelhetetlenné halványult, de ennek a helyén fedezték fel később a Rák-ködöt, a 3000 fényév távolságban levő, két fényév átmérőjű, 1300 km/s sebességgel táguló objektumot. Ha a robbanást időben visszafelé extrapoláljuk, ennek kezdetéül éppen a XI. század adódik. Az 5. ábrán látható Rák-köd tehát minden bizonnyal az SN 1054 maradékának tekinthető.

5. ábra: Az SN 1054 maradványa: a Rák-köd

Még nem teljesen tisztázott, hogy egy-egy szupernóva robbanás során valójában milyen mechanizmusok játszódnak le vagy, hogy pontosan mi marad az eredeti csillagból. Ez utóbbit illetően két végállapot feltételezhető: a robbanás centrumában vagy egy neutroncsillag marad vissza, vagy pedig ún. fekete lyuk képződik. Ismeretes, hogy néhány szupernóva esetén a gravitáció olyan erős, hogy az atomok elektronjait az atommagba préseli, ahol azok a protonokkal kombinálódva neutronokká alakulnak és a csillag maradék anyagából egy csupa neutronokból álló rendkívül sűrű

1-8

1. előadás: A Föld keletkezése tömeg, tulajdonképpen egyetlen hatalmas atommag jön létre. Ezek a neutroncsillagok rendkívül kis méretűek, az átmérőjük mindössze néhányszor 10 km. A forgási periódusuk a csillag zsugorodásával az impulzusnyomaték megmaradása miatt drasztikusan rövidül, másodpercenként akár több száz fordulatot tehetnek meg. Nagyon valószínű, hogy nem minden szupernóva robbanás vezet neutroncsillag keletkezéséhez. Amennyiben a csillag tömege megfelelően nagy, akkor maguk a neutronok is összepréselődnek és a csillag összeroskadása megállíthatatlanul folytatódik. Ha a csillag mérete a Schwarzschild-sugár alá csökken, a csillag ún. fekete lyukká változik. Az elképzelhetetlen méretű hatalmas gravitációs tér semmiféle információt nem enged ki a külső megfigyelő felé. Az általános relativitáselmélet által megjósolt fekete lyukak létezését ma már megfigyelésekkel is sikerült igazolni, bár ezzel kapcsolatosan még bőven vannak megoldásra váró problémák.

A bolygók keletkezése Láthatjuk tehát, hogy a csillagok fejlődése során létezik egy mechanizmus, amely képes legyártani és a világtérbe szórni azokat a vasnál nehezebb elemeket, amelyeket a csillagok a termonukleáris fúziójuk során nem képesek előállítani, ugyanakkor Földünkön és a Naprendszer bolygóin is igen nagy mennyiségben megtalálhatók. A csillagok halálából, a szupernóva robbanásból, a szétszóródó csillagtörmelékekből születnek a bolygók. Földünk nehéz elemei is ilyen szupernóva kitörés által születhettek, az akkor elindult radioaktív órák mai mutatóállása szerint kb. 4.5 milliárd évvel ezelőtt. Az ólom, az uránium és a sok nehéz elem a szupernóva-katasztrófa pillanataiban pár perc alatt épülhetett fel a neutrontörmelékből. A Föld ma is őrzi azoknak a kozmikus eseményeknek az emlékét, amelyekben hidrogénből kialakult a periódusos rendszer Földünkön megtalálható 88 különböző eleme.

1-9

2. előadás: Földmágneses alapfogalmak

2. előadás: Földmágneses alapfogalmak Földmágneses anomáliák A súlypontján keresztül felfüggesztett mágnestű a Föld trópusi és mérsékeltövi tájain megközelítőleg a földrajzi észak-déli irányba áll be. Ez a jelenség arra utal, hogy a Földünk mágneses erőtérrel rendelkezik. A földi mágneses erőtér mind a térben, mind az időben gyorsan változik. Az alábbiakban a mágneses alapfogalmak ismertetése után a földi mágneses erőtér leírásával foglalkozunk. Alapfogalmak

Valamely mágneses teret akkor tekinthetjük ismertnek, ha a tér minden P( x, y, z ) pontjában meg tudjuk adni a T( x, y, z ) mágneses térerősségvektort. A mágneses térerősség definíciója azon az erőhatáson alapul, amelyet a mágneses tér a kisegítő fogalomként használt mágneses pólusokra gyakorol. Minden mágnesnek két egyenlő erősségű de ellenkező előjelű "erőközpontja", ún. pólusa képzelhető el. Ezek távolságát pólustávolságnak, a pólusokat összekötő egyenest pedig mágneses tengelynek nevezzük. Pozitívnak azt a pólust tekintjük, amely a Föld mágneses terében jelenleg megközelítően észak felé mutat. Ennek megfelelően a Föld északi mágneses pólusa jelenleg negatív − mivel az ellenkező előjelű pólusok vonzzák, az azonosak pedig taszítják egymást. Két pontszerűnek képzelt p és p' mágneses töltés (pólus) között fellépő erőhatást a Coulomb-törvény írja le: F=k

p p′  r   , r2  r 

(1)

ahol r a pólusok közötti távolság; k pedig pozitív arányossági tényező. Az F( x, y, z ) erőfüggvény elvileg alkalmas a mágneses erőteret keltő pólus körüli tér jellemzésére, azonban erre a célra mégsem használjuk, mivel értéke nem csak a vizsgálandó teret keltő p póluserősségtől, hanem a p' értékétől is függ. Az (1) viszont az alábbi formában is felírható: F = p′T ,

(2)

ahol a T( x, y, z ) már csak a p pólus erőterét jellemző vektormennyiség: a mágneses térerősség. A (2) alapján a mágneses térerősség úgy is értelmezhető, mint az egységnyi póluserősségű mágneses töltésre ható erő. A térerősség eloszlását erővonalak segítségével tehetjük szemléletessé. Az erővonalak sűrűsége a térerősség nagyságát, az irányuk pedig a térerősség irányát jellemzi. A mágnesek közötti erőhatás a közöttük levő teret betöltő közegtől is függ, így ugyanazon térrészben más a mágneses térerősség értéke vákuumban és más-más különböző anyagokban. Az anyagi közeg jelenléte tehát megváltoztatja a mágneses térerősség értékét és a térerősség T vektorának szerepét a mágneses indukció B vektora veszi át: B = µT

2-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz ahol µ az illető anyagot jellemző állandó, a mágneses permeabilitás. A mágneses permeabilitás értéke vákuumban µ = 1 , diamágneses anyagokban µ < 1 , paramágneses anyagokban µ > 1 és ferromágneses anyagokban µ >> 1 . A geofizikában a kőzetek mágneses tulajdonságainak jellemzésére inkább a

κ = µ −1 értéket, a mágneses szuszceptibilitást alkalmazzuk. A legtöbb anyag mágneses szuszceptibilitása igen kicsi, általában 10−4 − 10−5 nagyságrendű. A magnetité azonban 0.1 − 1 , sőt kivételes esetekben a vas, nikkel, kobalt és néhány ötvözet szuszceptibilitása 103 − 105 nagyságrendű is lehet. A földmágneses méréseinket nem az üres térben, hanem levegőben végezzük, tehát a valóságban nem a T mágneses térerősséget, hanem a µT mágneses indukciót mérjük. Mivel a levegő permeabilitása igen jó közelítéssel egységnyi (µ=1.00000036), ezért a levegőben mért mágneses indukció értékeket gyakorlatilag mágneses térerősség értékeknek tekinthetjük. A mágneses indukció (a mágneses térerősség) SI egysége: [T] = 1 T (1 Tesla) = 1 NA −1m −1 . Ez az egység a földmágnességben előforduló térerősségekhez képest túlságosan nagy, ezért csak a törtrészeivel számolunk. Régebben a geofizikában a mágneses térerősség CGS egységét az 1 Gausst (1Γ) illetőleg ennek százezred részét a gammát használták (1Γ = 10−5 γ ) . A régi és az új egység közötti kapcsolat: 1γ = 10 −9 T = 1 nT (1 nanoTesla ) . Mivel a mágneses térerősség vektormennyiség, ezért a megadásához minden pontban 3 adatot kell ismernünk; vagyis ismernünk kell pl. a térerősség 3 derékszögű összetevőjét, mint a hely függvényét. A vektoriális megadási mód körülményessége azonban megkerülhető, mivel a teret egyetlen olyan skaláris mennyiséggel is le tudjuk írni, melyből az erőtér vektorkomponensei a gradiens-operátor alkalmazásával származtathatók. Ez a skaláris mennyiség az erőtér potenciálja. Az elektrosztatika Coulombe-törvénye és a Newton-féle általános tömegvonzás kifejezésének analógiája alapján felírhatjuk a mágneses erőtér potenciálját is. Valamely −p póluserősségű mágnestől r távolságra az értéke: V =−

p . r

(3)

A potenciálfüggvény felhasználásával a térerősség összetevői a potenciálnak a megfelelő koordináták szerinti negatív parciális differenciálhányadosaiként származtathatók. Mindezt egyetlen vektoregyenletben megadva: r T = − grad V , azaz a mágneses térerősség a potenciál negatív gradiense.

2-2


A mágneses dipólus potenciálja Az eddigiekben a pontszerű mágneses pólus fogalmát csak mint kisegítő fogalmat használtuk. Valójában különálló mágneses pólusok nincsenek, csak dipólusok léteznek. A mágneses dipólusokban a pozitív és a negatív pólus soha nem választható szét egymástól. Jól szemlélteti ezt, hogy ha mágnesrudat kettévágunk, akkor két különálló pólus helyett két teljes mágnest, két dipólust kapunk. A mágneses dipólus potenciálfüggvényét könnyen meghatározhatjuk, ha az 1. ábrán látható két ellentétes előjelű pontszerű mágneses pólus potenciálját összegezzük. Ezzel viszont még csak a "közelítő" dipólus potenciálját kapjuk meg. Igazi dipólust akkor kapunk, ha a −p és a +p mágneses töltést képzeletben minden határon túl közelítjük egymáshoz (l → 0) , miközben a töltések nagyságát úgy növeljük, hogy a kettőjük lp szorzata, vagyis a dipólus nyomatéka állandó maradjon. Az m = l p szorzatot a mágnes dipólnyomatéknak nevezzük.

1. ábra: A dipólus potenciáljának meghatározása

Dolgozzunk először a közelítő dipólussal és csak a végső kifejezésben hajtsuk végre a szükséges határátmenetet. Írjuk fel az 1. ábrán látható elrendezésre a P pontban a mágneses potenciált. A (3) összefüggést és a potenciálok additivitását felhasználva: V=

−p p + . r1 r2

(4)

Ha r jóval nagyobb mint l , akkor l r1 = r − cosψ , 2 l r2 = r + cosψ . 2 Ezeket a (4)-be helyettesítve és közös nevezőre hozva, a V=

− pl cosψ 2

l r −   cos 2 ψ 2 2

2-3

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz kifejezésre jutunk. Most végrehajtva az l → 0 (miközben pl = állandó) határátmenetet: V=

− mcosψ . r2

(5)

Ez pedig nem más, mint a mágneses dipólus potenciálja a ψ pólustávolságú P pontban a dipólustól r távolságra. A vizsgált P pont két különleges helyzetében az (5) potenciál értéke egyszerűbb kifejezés lesz. Ha a P pont a mágneses tengely irányában van, tehát ψ = 0° vagy ψ = 180° (ez a Gauss-féle I. főhelyzet), akkor V=

−m , r2

ha pedig a P pont a mágneses tengelyre merőleges irányban a pólustávolság felező pontja felett van, tehát ψ = 90° vagy ψ = 270° (ez a Gauss-féle II. főhelyzet), akkor V = 0.

A földmágneses tér elemei A Föld mágneses erőterének leírásához olyan helyi térbeli derékszögű koordinátarendszert alkalmazunk, amelynek kezdőpontja az erőtér vizsgált pontja, +x tengelye a csillagászati észak felé mutat, +y tengelye kelet felé, +z tengelye pedig függőlegesen lefelé irányul. A 2. ábrán azok a mennyiségek láthatók, amelyeket a földi mágneses tér leírására használunk. Jelölje a kérdéses P pontban T a teljes térerősség, vagy más néven a totális intenzitás vektorát (a szakirodalomban ezt gyakran F-fel is szokták jelölni). Ennek vízszintes vetülete a H vízszintes térerősség, vagy horizontális intenzitás; a függőleges összetevője pedig a Z függőleges térerősség, vagy a vertikális intenzitás. A H iránya a mágneses északi irány. A földrajzi és a mágneses északi irány által bezárt szög a mágneses elhajlás vagy a D deklináció, végül a H és a T vektor közötti szög a mágneses lehajlás, vagy az I inklináció.

2. ábra: A mágneses elemek

2-4

2. előadás: Földmágneses alapfogalmak Mivel valamely vektor egyértelmű jellemzésére három egymástól független skalár elegendő, ezért az említett öt mennyiség között két összefüggés írható fel. A 2. ábráról leolvasható két összefüggés:

T= H2 +Z2

(6)

és tan I =

Z . H

(7)

Esetenként a H vízszintes térerősséget is két összetevőjével szoktuk megadni : X = H cos D Y = H sin D .

A Föld mágneses terének vázlatos szerkezete A földi mágneses tér két részre bontható. A tér fő része a lehető legegyszerűbb mágneses ható: a dipólus tere, a maradék rész pedig az ún. nondipól tér. A Föld mágneses tere olyan centrális elhelyezésű mágneses dipólus terével közelíthető, mely a felszínen legfeljebb 66 µT intenzitást hoz létre és a tengelye a Föld forgástengelyével kb. 11.5° szöget zár be. A földmágneses tér maradék, ún. nondipól részének az intenzitása a Föld felszínén kb. egytizede (5 µT) a dipóltér intenzitásának. Mivel a fő tér és a "maradék" tér intenzitásának aránya kb. 1:10, ezért a Föld mágneses tere eléggé bonyolult szerkezetű. A következőkben megvizsgáljuk a Föld középpontjában elhelyezett dipólus által az R sugarú, gömb alakúnak feltételezett Föld felszínén létrehozott mágneses teret. A Föld felszínén a potenciál értékét az (5) kifejezés adja meg. A potenciálból a megfelelő gradiensek képzésével a horizontális és a vertikális intenzitás értéke:

H=−

∂V 1 ∂V m sinψ = = ∂s R ∂ψ R3

(8)

Z=−

∂V ∂V 2m cosψ = = ∂z ∂R R3

(9)

Ezekből a (6) és a (7) összefüggés felhasználásával:

T=

m 1+ 3 cos 2 ψ 3 R

(10)

és

tan I = 2 cotψ . A mágneses sarkok az első-, a mágneses egyenlítő pontjai pedig a második Gauss-féle főhelyzetnek felelnek meg. A mérések szerint a sarkokon Z = 66 µT

és

H = 0,

a mágneses egyenlítőn pedig Z=0

és

H = 33 µT. 2-5

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz Ha ezeket az értékeket a (8) vagy a (9) egyenletekbe írjuk és a gömbnek tekintett Föld sugarát R = 6.37 ⋅ 10 6 m -nek vesszük, akkor kiszámíthatjuk a Föld dipólnyomatékát. Ennek értéke: m = 8.5 ⋅ 1015 T m 3 vagyis minden 1 m3-nyi földanyag mágneses nyomatéka közel 8 µT-nak képzelhető. Mivel a gyakorlatban használatos mágnesvas-rudak 1 m3-nyi anyagának mágneses nyomatéka kb. 16 mT ezért a Föld állandó mágneses terét pl. úgy állíthatnánk elő, hogy minden 1 m3-nyi anyagát 500 cm3 térfogatú acélmágnessel helyettesítenénk. A 3. ábrán összefoglalva bemutatjuk az m = 8.5 ⋅ 1015 T m 3 dipólnyomatékú centrális elhelyezésű dipólus terét és az egyes mágneses elemek földfelszíni eloszlását. Látható, hogy a Föld felszínén a ψ = 0° és ψ = 180° koordinátájú pontok az északi, illetve a déli mágneses pólusok. (Az északi mágneses pólus az, amelyik alatt a negatív "mágnes töltés" van.) Az északi pólustól 90° szögtávolságra levő pontok a mágneses egyenlítőt alkotják. Az ábrán látható, hogy a H vízszintes térerősség a pólusoknál zérus, a mágneses egyenlítőn pedig maximális értékű. A Z függőleges térerősség viszont a pólusokon veszi fel abszolút értelemben a legnagyobb értékét és az egyenlítő mentén zérus. A teljes térerősség vektora a sarkokon a legnagyobb, a mágneses északi sarkon függőlegesen lefelé, a déli sarkon felfelé mutat. A mágneses egyenlítőtől északra a térerősség vektora mindig lefelé (0° ≤ I ≤ 90°) , délre viszont mindig felfelé (0° ≥ I ≥ −90°) irányul. A mágneses tengelyre merőleges síkokban fekvő körök mentén a T, H, Z és az I értékek állandók.

3. ábra: A földi dipólustér vázlatos szerkezete

Az egyes mágneses elemeket térképen ábrázolva a Föld mágneses terének eloszlásáról jól áttekinthető képet rajzolhatunk. Összekötve a térképen azokat a pontokat, amelyekben a térerősség vagy ennek valamelyik összetevője ugyanakkora, az illető térerősség izodinam görbéit kapjuk. Az egyenlő lehajlású pontokat összekötő vonalak az izoklinek, az egyenlő elhajlású pontokat összekötő görbék pedig az izogonok. A zérus deklinációjú helyeket összekötő vonal az agon vonal, a zérus inklinációjú helyeket összekötő vonal pedig a mágneses egyenlítő.

2-6


A földmágneses normáltér és a mágneses anomáliák Amennyiben a földi mágneses teret leíró Gauss-féle gömbfüggvény-sorfejtésben az együtthatók értékeit csak egészen alacsony fokszámig határoztuk meg, akkor az ezzel kiszámított mágneses elemek a valódi értékeknek csak egy durva közelítését adják. Az így meghatározott földi mágneses tér a valódi térnek csak egy közelítése lesz. Ezt a viszonylag igen egyszerű, de ugyanakkor a valóságos erőteret valamilyen szinten jól közelítő teret a Föld mágneses normálterének nevezzük. Ha a Föld valamely pontjában kiszámíthatjuk a mágneses elemek normálértékét, az így számított és a ténylegesen megmért értékek között eltéréseket találunk. Ezeket az eltéréseket földmágneses anomáliáknak nevezzük. Az anomáliák vonatkozhatnak a Föld óriási, vagy akár egészen kicsiny területére is.

4. ábra: A vízszintes összetevő regionális anomáliái

A Föld mágneses terének eltérései a normális tértől lehetnek globális (az egész Földre kiterjedő), terresztrikus regionális (hatalmas területekre kiterjedő) vagy lokális (egészen kis területre kiterjedő) anomáliák. A 4. ábrán példaként a vízszintes térerősség globális anomáliáit láthatjuk. Az ábra tanúsága szerint a déli félgömbön egy olyan központ van, amely felé, és egy olyan, amelytől elirányulnak a vízszintes térerősség anomália-vektorai. Az előbbi az 50° déli szélesség körül van Dél-Amerikától kissé keletre, a másik ugyanezen a szélességen Új-Zélandtól keletre. Az északi félgömbön ezzel szemben két olyan centrum van amely felé, és két másik amelytől elirányulnak a vektorok. Valamennyi a 40° északi szélesség környékén fekszik, az előbbiek Kelet-Ázsia, illetõleg ÉszakAmerika területén, az utóbbiak Spanyolországtól nyugatra, illetőleg a Csendes-óceán területére esnek.

2-7

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz

Magyarország mágneses normálképe és a lokális anomáliák Egy-egy kisebb országban végzett földmágneses mérések adatrendszeréből nem számíthatjuk ki a Gauss-féle sorok együtthatóit, mivel az ilyen térben korlátozott mérések leginkább csak az adott helyre jellemző részleteket tartalmazzák és ezeknek az egész Föld felületére történő extrapolációjával a Föld mágneses teréről hamis képet nyernénk. Ugyanez természetesen fordítva is igaz, mivel a Gauss-féle gömbfüggvények sem alkalmasak arra, hogy felhasználásukkal egy-egy kisebb ország területére meghatározzuk a mágneses tér normális képét, ugyanis az így nyert képből éppen a helyi sajátosságok hiányoznának. Ezért az egyes országok normális mágneses képét az ország területén végzett rendszeres országos alaphálózati mérések adataiból matematikai úton kiegyenlítéssel vezetjük le. Ez a normálkép csak azokat a hatásokat tartalmazza, melyeknek kiterjedése a Földhöz viszonyítva kicsi, az ország méreteihez viszonyítva viszont nagy. A tapasztalatok szerint az országok mágneses normálképe igen jó1 leírható a földrajzi koordinátáknak az alábbi − legfeljebb másodfokú hatványpolinomjával: E t = áll . = Eo + a∆ϕ + b∆λ + c∆ϕ 2 + d ∆ϕ ∆λ + e∆λ2

(11)

ahol E bármely mágneses elemet ( T, H, Z, D, I ) jelölheti, Eo az illető mágneses elem értéke a koordináta-rendszer kezdőpontjában, az a, b, c, d, e a hatványpolinom együtthatói, ∆ϕ és ∆λ pedig a koordináta-rendszer kezdőpontjától mért koordinátakülönbségek. Természetesen a (11)-ben a ∆ϕ és a ∆λ helyett szerepelhetnének maguk a ϕ , λ földrajzi koordináták is, ez azonban számítástechnikai szempontból kényelmetlen volna, hiszen pl. szögmásodperc dimenzióban ezek négyzete hatalmas szám lenne. Ha a (11) összefüggésben ismerjük a különböző mágneses elemekhez tartozó Eo , a, b, c, d, e együtthatók értékét, akkor az ország területén fekvő bármely ϕ = ϕ o + ∆ϕ és λ = λo + ∆λ koordinátájú pontban kiszámíthatjuk az adott t = áll. időpontra a kérdéses mágneses elemek normálértékét. Láthatjuk tehát, hogy a különböző mágneses elemek normálképének meghatározásához először ki kell számítani a szóban forgó polinomok együtthatóinak értékeit. Mivel a (11) hatványsor minden mágneses elemre hat ismeretlen együttható meghatározását kívánja, ezért ha az ország területén hat helyesen kiválasztott ϕ , λ koordinátájú pontban megmérjük valamely mágneses elem értékét, akkor ebből elvileg a hozzá tartozó hat ismeretlen együttható számértéke meghatározható. Ez az út azonban a gyakorlatban nem járható, mivel gyakorlatilag lehetetlen véletlenszerűen hat olyan jellegzetes pontot kiválasztani, amelyek egy egész ország normál mágneses képét jellemzik. A gyakorlatban az ország területén több száz ponton mérnek és az ismeretlen együtthatók legalkalmasabb értékét a legkisebb négyzetek alapelve felhasználásával kiegyenlítéssel határozzák meg. Magyarországon a normáltér meghatározása céljából a legutóbbi országos alaphálózati mérésekre 1994 és 1995-ben került sor (KOVÁCS - KÖRMENDI, 1999). A mérési hálózat 195 pontot tartalmazott, amelyek mindegyikén közvetlenül megmérték a D mágneses deklinációt, az I inklinációt, valamint az abszolút térerősség T értékét. A mérésekhez DI fluxgate, valamint protonprecessziós magnetométereket használtak, a mérési állomások földrajzi koordinátáit pedig a legtöbb esetben GPS vevők segítségével állapították meg. A három független D, I, T adatból a H vízszintes és a Z függőleges térerősség értékét a

2-8

2. előadás: Földmágneses alapfogalmak H = T sin I és a Z = T cos I összefüggés alapján számolták. A terepi mérések nyers eredményei mindig arra az időpontra vonatkoznak, amikor a mérés történik, ezért az adatokat a tihanyi földmágneses obszervatórium regisztrátumainak a felhasználásával egyetlen közös időpontra: az 1995.0 epochára (1995. január 1.-re) redukálták. Megjegyezzük, hogy ezt megelőzően a normáltér meghatározása céljából az alaphálózati méréseket 1964-65-ben végezték (ACZÉL - STOMFAI, 1968). Akkor a földmágneses hálózati pontokat a geodéziai alaphálózat háromszögelési pontjaihoz kapcsolták, így összesen kb. 300 földmágneses állomást telepítettek, a pontokon a D deklinációt, valamint az erőtér H vízszintes és Z függőleges összetevőit mérték meg. Ezekből a független adatokból az I inklináció és a T teljes térerősség értékét pedig a (6) és a (7) kapcsolat alapján számították. Az akkori adatokat 1965. január 1.-re redukálták. A kiegyenlítésből mindazokat a pontokat kihagyták, amelyek környékén erős mágneses anomáliákat tapasztaltak, így a végső kiegyenlítésben már csak 231 állomás adatai szerepeltek. A mérések és a számítások eredményeként a magyarországi normális mágneses tér 1995. január 1.-re vonatkozó hatványsorai: D1995.0 = 99.04′ + 0.00469∆ϕ + 0.21906∆λ + 0.00027∆ϕ 2 + 0.00010∆ϕ ∆λ − 0.00001∆λ2

I1995.0 = 3711.44′ + 0.94267∆ϕ + 0.07941∆λ − 0.00022∆ϕ 2 − 0.00009∆ϕ∆λ − 0.00004∆λ2

Z 1995.0 = 41575.65nT + 10.84261∆ϕ + 1.28384∆λ − 0.00839∆ϕ 2 + 0.00093∆ϕ∆λ + 0.00012∆λ2 ahol

∆ϕ = ϕ − 45o 30′ és ∆λ = λ − 16 o 00′ . Ha a ∆ϕ és a ∆λ értékeket szögperc dimenzióban írjuk be az összefüggésekbe, akkor a térerősségeket nanoteslában (nT), a D és az I szöget pedig szögpercben kapjuk meg.

2-9


5. ábra: A D normálértékének izogon és izopor görbéi 1965.0 időpontban

A normál mágneses tér változásait leíró hatványsorok alapján megszerkeszthetjük és térképen is ábrázolhatjuk a normáltér izovonalait. Az 5. ábrán a deklináció területi alakulása látható. Az izogonokat folytonos vonalakkal jelöltük. Magyarországon a deklináció jelenleg pozitív és a keleti irányban egyre növekedik. Ez szemléletesen azt jelenti, hogy jelenleg Magyarországon az iránytűk északi vége a csillagászati É-tól K-re tér el, és ez az eltérés annál nagyobb, minél keletebbre vagyunk. Az ország nyugati és keleti széle között a különbség mintegy 1.5o . Megjegyezzük, hogy a D = 0 (a nulla deklinációjú) helyeket összekötő ún. agonvonal 1965-ben még a Balaton nyugati szélén haladt keresztül, ugyanott a deklináció értéke 1995-ben már kb. + 2 o . Ha a közölt hatványsorok a rendelkezésünkre állnak, akkor az ország bármely ϕ , λ koordinátájú pontjában kiszámíthatjuk a földmágneses elemek értékét. Ha ezeket az értékeket összevetjük egy-egy pontban a ténylegesen mért adatokkal, eltéréseket kapunk. Ezek a földmágneses tér lokális anomáliái. Ha az egyenlő anomáliájú pontokat a térképen folytonos görbével összekötjük, akkor a lokális mágneses izoanomália térképhez jutunk. Ezek a helyi lokális anomáliák a regionális anomáliákhoz viszonyítva kis kiterjedésűek és minden esetben visszavezethetők a különböző szuszceptibilitású kőzetek mágneses hatására. Okuk általában a földkéreg felső, néhány km vastagságú részében keresendő.

2-10

3. előadás: A földmágneses tér időbeli változása

3. előadás: A földmágneses tér időbeli változása A földmágneses tér elemei nemcsak a helynek, hanem az időnek is a függvényei. A tapasztalatok szerint a mágneses tér időben minden más földfizikai erőtérnél gyorsabban változik. Ezért a Föld mágneses terének leírására csak ugyanazon időpontra (epochára) vonatkozó adatokat használhatjuk fel. Ez a magyarázata, hogy az eddigiekben a Föld mágneses terére vonatkozó számértékek megemlítésekor minden esetben megadtuk azt az időpontot is, amelyre az adatok vonatkoztak. A változásokban sokféle hatás együttesen nyilvánul meg, ezek közül egyesek periódusos, mások nemperiódusos jellegűek. A változások lefolyását tekintve megkülönböztethetünk: 1. rövid idejű (másodpercestől néhány napos periódusú), 2. évszázados, vagy szekuláris (néhány évestől néhány száz éves időtartamú), 3. és ún. paleoszekuláris (a földtörténeti korokra kiterjedő) változásokat. A rövid idejű és a szekuláris változásokat a földmágneses obszervatóriumok folyamatos műszeres regisztrálása alapján elemezhetjük. Általában a mágneses térerősség vektorának három független komponensét regisztrálják. Már korábban láttuk, hogy három független térerősség összetevő egyértelműen jellemzi a mágneses teret, belőlük a többi mágneses elem kiszámítható. Magyarországon régebben Ógyallán majd Budakeszin, jelenleg pedig Tihanyban és Nagycenken folyik a mágneses elemek folyamatos regisztrálása. A regisztrált mágneses elemek a deklináció, valamint a térerősség vízszintes és függőleges összetevője. A paleoszekuláris változások tanulmányozásának alapját a kőzetek ún. remanens mágnesezettsége szolgáltatja.

A földmágneses tér rövid idejű változásai A föld mágneses tere felfogható, mint egy stacionárius (állandó jellegű) és egy változó mágneses tér szuperpozíciója, azaz a Föld stacionárius mágneses terére ún. földmágneses variációk tevődnek rá. A variációs tér nagyságrendekkel kisebb, mint a stacionárius tér. Ha az egyes obszervatóriumok által regisztrált magnetogramokat (az egyes mágneses elemek időbeli változását leíró görbéket) megvizsgáljuk, akkor azt tapasztaljuk, hogy bizonyos napokon a mágneses elemek ugyanúgy periódusosan változnak mint pl. a hőmérséklet, vagy a légnyomás; más esetekben viszont ezek alig, vagy egyáltalán nem ismerhetők fel. Az első esetben nyugodt napi variációkról, a második esetben mágneses háborgásokról beszélünk.

Nyugodt napi variációk A mágneses szempontból nyugodt napokon a földmágneses elemek obszervatóriumi regisztrátumain jellegzetes napi menet figyelhető meg. Az 1. ábrán a D, H és a Z mágneses elemek napi változásai láthatók 1950 különböző hónapjaiban a Budakeszi Obszervatóriumban. A kisebb zavarok hatásainak csökkentése céljából a havonkénti legcsendesebb 5 nap átlagos változását fogadták el az illető mágneses elem nyugodt napi variációjának. Az ábra megszemlélésekor feltűnő, hogy a napi menet jellege az évszaktól függ. Az átlagos napi változás a deklinációban 5-20 szögperc, a vízszintes és a függőleges összetevőben 10-40 nT.

3-1


1. ábra: A mágneses elemek napi változása Budakeszin

Az 1. ábra alsó részén látható görbék az egyes mágneses elemek változásának éves középértékét mutatják. Megfigyelhető, hogy a deklinációnak Budakeszin közép-európai időben 9 órakor maximuma és 12 óra körül minimuma van. A vízszintes összetevőnek 5-6 óra körül van maximuma és 11 órakor minimuma, majd 17 óra körül a reggelinél kissé magasabb, újabb maximumot ér el. A függőleges összetevő görbéje éjjel egy átlagszintet vesz fel, ebből kiindulva 7 óra körül csökkenni kezd, a legkisebb értéket 12 óra tájban éri el, ezután 18 óráig emelkedik és ott eléri az átlagos éjszakai szintet, ami másnap reggelig közel azonos szinten marad. A jelenségnek az egész Földre kiterjedõ analízise alapján azt tapasztaljuk, hogy az átlagos napi menet a helyi időn kívül a földrajzi szélességnek is függvénye.

A földmágneses tér háborgásai A magnetogramokon megjelenő szabályos napi változásoktól eltérő mágneses zavarokat összefoglalóan mágneses háborgásoknak nevezzük. Ezeknek a háborgásoknak a tartama néhány perctől néhány napig terjed. A K-indexek alapján kimutatható, hogy a mágneses háborgások 27 napos ismétlődési hajlamot mutatnak, ami a Nap tengely körüli forgásával és a napfolttevékenységgel kapcsolatos. A földi mágneses tér háborgásait időtartamuk, intenzitásuk és lefolyásuk alapján osztályozzuk. Így megkülönböztetünk: pulzációt, öbölháborgást és mágneses vihart. A pulzáció a földmágneses térnek néhány perc periódusú általában 10 nT-nál kisebb amplitúdójú szabályos szinuszhullám szerű lüktetése. A pulzációk leggyakrabban 3-2

3. előadás: A földmágneses tér időbeli változása éjféltájban lépnek fel, gyakoriságuknak délben gyenge másodlagos maximuma van. Amplitúdójuk az éjjeli oldalon nagyobb, mint a nappalin; a változás sokszor igen távoli obszervatóriumokban egyidejűen jelentkezik. Fellépésük a mágneses háborgásokkal kapcsolatban gyakori. Az öbölháborgás a mágneses térnek néhány órás időtartamú 100 nT-nál kisebb amplitúdójú helyi jellegű változása. Nevét onnan kapta, hogy a magnetogramokon egyoldalú kiöblösödés formájában jelentkezik úgy, hogy a mágneses elemek értéke fokozatosan nő, vagy csökken egy szélső értékig, majd fokozatosan visszatér az eredeti normális értékhez. Egyes öbölháborgások több napon át ugyanabban az időben jelentkeznek. A visszatérési hajlam télen nagyobb mint nyáron és gyakoriságukban a 27 napos periódus is megállapítható. Az öbölháborgások a magasabb szélességeken és éjjel erősebbek. Mindebből arra lehet következtetni, hogy az öbölháborgásokat a Nap korpuszkuláris sugárzásával és az ionoszférában levő áramlásokkal hozhatjuk kapcsolatba. − Ezekkel a későbbiekben még foglalkozunk. A mágneses vihar a mágneses elemek viszonylag hosszú ideig (néhány napig) tartó nagy változásokban megnyilvánuló háborgása. Amplitúdójuk több 100 nT nagyságrendű, esetleg 1000 nT is lehet. Rendszerint nyugodt mágneses állapotból az egész Földön egy időben, robbanásszerűen törnek ki. A mágneses vihar magnetogramja a mágneses vektor gyors, látszólag szabálytalan lüktetését jelzi. Figyelmesebb vizsgálattal azonban megállapítható, hogy ennek is jellegzetes menete van és három jól elkülöníthető fázisból áll. Ezek: a bevezető fázis, a fő fázis és az utóháborgás (a megszűnési fázis). − Például egy világméretű mágneses vihar esetén a bevezető fázis során a mágneses térerősség vektor vízszintes összetevője hirtelen megnövekedik. A növekedés 10 percen belül véget ér és bizonyos ideig nem jelentkezik számottevő változás. Ez a "csendes" kezdeti fázis kb. 20 percig, de legfeljebb néhány óráig tart. A vihar fő fázisában a vízszintes összetevő nagysága fokozatosan csökkenni kezd és kb. 6-12 órán keresztül mélyen a normális érték alá esik. Az utóháborgás során a mágneses elemek kezdetben gyorsan, majd egyre lassabban visszatérnek a normális értékhez. Ennek az időtartama több nap, esetleg néhány hét is lehet.

2. ábra: Tipikus mágneses háborgás Magyarországon

3-3

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz A 2. ábrán egy tipikus magyarországi mágneses vihar lefolyását mutatjuk be. A részletesen ismertetett vízszintes térerősség változásán kívül a függőleges térerősség és a deklináció változása is látható. A földmágneses tér háborgásainak gyakoriságát vizsgálva szoros korreláció adódik a háborgások és a napfolttevékenység között. Megállapítható, hogy napfoltmaximum idején a háborgások gyakorisága és erőssége megnő. Az aktivitásnak évi periódusa is van olyan formán, hogy maximumok vannak a tavaszi és az őszi napéjegyenlőség idején, minimumok vannak télen és nyáron a napfordulókor. Megállapítható az is, hogy az aktivitás észak felé a 67° szélességig nő, majd ismét csökken, a legnagyobb aktivitás öve tehát megfelel a sarki fény maximális gyakorisági övének. A nagyobb földmágneses háborgások 26-31 napos visszatérési hajlama a Nap 27 napos tengelykörüli forgásával kapcsolatos. (Az ingadozás azzal magyarázható, hogy a napfoltoknak saját mozgásuk is van.)

A földmágneses tér szekuláris változásai Egy-egy földmágneses obszervatórium regisztrátumai alapján a mágneses elemek évi középértékeit időbeli sorba rendezve a mágneses elemek lassú, egyirányú változását figyelhetjük meg. Ezt a jelenséget a földmágneses tér évszázados, vagy szekuláris változásának nevezzük. Nagyon valószínű, hogy ezek a változások is periódusosak, de egy-egy periódus igen nagy − esetleg több évszázad − így a rendelkezésre álló értéksorozatok ma még nem elég hosszúak valamennyi periódus felismeréséhez. A mágneses tér évszázados változásainak térbeli eloszlását, azaz a változások területi függését jól áttekinthetjük, ha a különböző időpontokra vonatkozó mágneses térképeket összehasonlítjuk. Ekkor azt tapasztaljuk, hogy a mágneses teret jellemző izogörbék rendszere az idő folyamán elfordul, eltolódik és eltorzul. Ha összekötjük a térképen azokat a pontokat, amelyekben egy-egy mágneses elem évi változása ugyanakkora, akkor az illető elem izopor görbéit kapjuk. Az izopor görbék egy-egy ország területén belül lapos ívek, világviszonylatban azonban zárt görbék, amelyek a legnagyobb negatív és pozitív változás helyeit: az ún. izopor központokat veszik körül. Az egyes mágneses elemek évszázados változásairól úgy kaphatunk hű képet, ha megvizsgáljuk az obszervatóriumoknak a különböző mágneses elemekre vonatkozó értéksorait. Így természetesen egy-egy obszervatórium adatsora nem ad az egész Földre jellemző képet, de sok obszervatórium adatsorainak összességéből mégis meg lehet állapítani a földmágneses tér évszázados változásának helyi sajátosságait. Ha a földmágneses obszervatóriumokban észlelt mágneses elemek évi átlagos értékeit koordináta-rendszerben ábrázoljuk, akkor különböző alakú görbéket kapunk. Ezekből az adott obszervatórium területére vonatkozó jellegzetes mágneses változásokat hatványpolinomokkal közelítve kaphatjuk meg. A tapasztalat azt mutatja, hogy a vizsgált néhány évtizedes időközben az évszázados periódusos változás jól helyettesíthető egy legfeljebb harmadfokú

E ϕ ,λ =áll . = E0 + a∆t + b∆t 2 + c∆t 3

(1)

hatványpolinommal, − ahol E az adott obszervatórium (ϑ, λ) helyén valamely ( T, H, Z, D, I ) mágneses elemet jelöli, E0 az illető mágneses elem értéke a ∆t = 0 időpontban, az a, b, c a hatványsor tapasztalati úton meghatározandó együtthatói, a ∆t = t − t 0 pedig valamely t 0 kezdeti időponttól számított időtartam. (Az (1) hatványsorban elvileg maguk 3-4

3. előadás: A földmágneses tér időbeli változása a t időpontok is szerepelhetnének, azonban számítástechnikai szempontból ez célszerűtlen lenne.) Mivel harmadfokú hatványpolinom alkalmazása esetén csupán 4 ismeretlen együtthatónk van ( E0 , a, b, c ) és mivel valamely mágneses elem adatsorának minden egyes Ei értéke egy-egy egyenletet ad az ismeretlen együtthatók meghatározására, ezért lényegesen több egyenlet írható fel, mint ahány ismeretlenünk van. Így az ismeretlen együtthatók legalkalmasabb értékeit a legkisebb négyzetek elve alapján kiegyenlítéssel határozzuk meg. A különböző mágneses elemek 1870 és 1955 közötti adatsorát a Budakeszi Obszervatóriumra vonatkoztatva az alábbi hatványpolinomokat kapjuk:

DBudakeszi = −90 24.78′ + 2.014∆t + 0.10071∆t 2 − 0.000508∆t 3 I Budakeszi =620 56.76′− 2.240∆t + 0.03402∆t 2 H Budakeszi = 20766.8nT + 23.964∆t − 0.30242∆t 2 Z Budakeszi = 40626.5nT − 15.264∆t + 0.37123∆t 2 Ezekben az összefügésekben a kezdeti időpont éve 1870, tehát

∆t = t − 1870 , ahol t a kérdéses időpont éve.

3. ábra: 44 éves periódus a Z adatsora alapján

Ha ezek után a kiegyenlítéssel kapott E = f (t ) függvényt rárajzoljuk a mérési adatok alapján megrajzolt görbére, akkor jól láthatjuk a mért és a kiegyenlített értékek különbségének alakulását. A 3. ábrán például a függőleges térerősség változását láthatjuk a franciaországi Chambon la Forêt-i obszervatórium adatsora alapján. A kiegyenlített és a mért értékek különbségeiben részben a kisebb mérési hibák, részben pedig az évszázados változások helyi sajátosságai nyilvánulnak meg. Ha ilyen módon több obszervatórium adatsorát feldolgozzuk, akkor a mérsékelt égövben a mágneses elemek változásában kb. fél évszázados periódusú hullámot tudunk kimutatni. A hullám amplitúdója obszervatóriumonként különböző, de a mérési pontosságnál nagyságrenddel nagyobb, tehát reálisnak kell tekinteni. A deklinációban ugyanis 10-20', a térerősség összetevőiben pedig 200 nT körül van az amplitúdó. Érdekes, 3-5

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz hogy az egyenlítő közelében fekvő obszervatóriumok adatsorában a fél évszázados periódusú hullám kb. feleződik. A földmágneses obszervatóriumok kevés száma és egyenlőtlen területi eloszlása miatt ma még nem tudjuk pontosan megállapítani, hogy miként történhet az átmenet a két periódus között. A földmágneses tér évszázados változásának kutatása a felhasználható adatsorozatok rövidsége miatt sok nehézségbe ütközik. A hosszabb periódusú változások vizsgálata céljából nagyon hasznos lenne, ha az egyes obszervatóriumokra hosszabb adatsorok állnának rendelkezésünkre. A leghosszabb adatsor Londonra vonatkozik, ahol a deklinációra 1540-től, az inklinációra 1576-tól, a vízszintes térerősségre pedig 1846-tól állnak rendelkezésre adatok (4. ábra). Különösen a mágneses elhajlás változásának periódusos jellege igen feltűnő, azonban más obszervatóriumok hasonló sorai eltérő alakú görbéket adnak, így a londoni adatsor legfeljebb az európai évszázados változásokra lehet jellemző, a Föld más helyein a változás jellege más is lehet.

4. ábra: A D és az I évszázados változása Londonban

5. ábra: A térerõsség irányának évszázados változása Londonban

Néha a deklináció és az inklináció változását közös koordináta-rendszerben tüntetik fel olyanképpen, mintha annak a görbének a síkvetületét rajzolnák meg, amelyet a minden irányban szabadon elforduló mágnestű csúcsa írna le az idő folyamán. Ilyen diagramot 3-6

3. előadás: A földmágneses tér időbeli változása láthatunk az 5. ábrán. Ezeknek a görbéknek a menete a Föld különböző helyein mindenütt megegyezik az óramutató járásával. Amint a londoni adatokból kiolvashatjuk, az évszázados változásnak van egy közel 500 éves periódusú összetevője. Ennyi, (pontosabban 480 év) adódik más adatsorokból is, viszont a kezdeti adatok bizonytalansága miatt ettől lényegesen eltérő értékek is előfordulnak. Egyenértékűnek és megbízhatónak csak az utóbbi 70-80 év adatait tekinthetjük. A földmágneses tér évszázados változásainak tanulmányozása a teret leíró gömbfüggvénysor együtthatóinak vizsgálata alapján is lehetséges. A vizsgálatok alapján legszembetűnőbb a dipólnyomaték csökkenése. Az 1958-1962 közötti időszakban a dipólus nyomatéka 4.2 ⋅ 1012 Tm 3 / év sebességgel csökkent. Ha ez a csökkenés állandó maradna, akkor kb. 2000 év múlva zérusra csökkenne a dipólnyomaték értéke. Érdekes még a nondipól tér 0.2° / év sebességű nyugati irányú driftje, a földmágneses dipólus északi irányú elmozdulása... stb.

A földmágneses tér változásai a földtörténeti korok folyamán A Föld mágneses terének egészen a földtörténeti korokig visszanyúló tanulmányozása a paleomágnesség módszerével lehetséges. A történelmi, történelem előtti idők égetett agyagtárgyait, tűzhelymaradványait vizsgáló módszert gyakran archeomágneses módszernek, a földtani képződményekkel foglalkozó módszert pedig paleomágneses módszernek nevezik. Mindkét módszer fizikai alapjai és mérési eljárásai azonosak, ezért gyakran egyetlen elnevezést: a paleomágneses vizsgálati módszer elnevezését használják. A paleomágneses módszer fizikai alapja a kőzetmágnesség (beleértve az égett és égetett anyagok mágnességét is). A földi mágneses térben levő kőzetek mágnesezettsége remanens és indukált mágnesezettségből tevődik össze. A paleomágneses módszer a kőzetek remanens mágnesezettségét vizsgálja. Kőzetekben remanens mágnesezettség különféle módon alakulhat ki; paleomágneses szempontból legfontosabb a termoremanens mágnesezettség. Ismeretes, hogy minden ferromágneses anyag a rá jellemző Curie-hőmérséklet felett csak paramágneses tulajdonságokat mutat, azaz elveszti makroszkópikus mágnesezettségét. Fordított folyamat esetén, amikor valamely forró vulkáni anyag kihülése során a kőzet ferromágneses tulajdonságú elegyrészei elérik a kritikus Curiehőmérsékletüket (300-600oC), akkor ferromágneses tulajdonságúvá válnak, mivel az elemi mágneses alkotórészeik (domének) az aktuális mágneses tér T irányába rendeződnek. Ily módon a megszilárdult és kihűlt kőzet makroszkopikus mágnessé válik, mágnesezettségének iránya megegyezik a keletkezésének (megszilárdulásának) helyén és időpontjában uralkodó mágneses tér irányával és mágnesezettségének nagysága arányos lesz az akkori mágneses tér nagyságával. Az így kialakult termoremanens mágnesezettség igen stabil, azaz a kőzet kialakulása utáni mágneses térváltozások nem változtatják meg a kőzetbe "fagyott" mágnesezettség irányát. Ezek a körülmények teszik lehetővé a mágneses tér földtörténeti korokban történt változásainak tanulmányozását. Ha a megfelelően kiválasztott és az erre alkalmas kőzetmintákat laboratóriumban megvizsgáljuk [49] − vagyis meghatározzuk az adott korú és helyzetű minta mágnesezettségének irányát, akkor feltételezve, hogy a tér dipólszerű (azaz elhanyagolva a

3-7

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz tér nondipól részét) megállapítható a kőzet keletkezésének pillanatában a mágneses É-i vagy D-i pólus helyzete. A paleomágneses vizsgálatok alapján a mágneses tér legfontosabb paleoszekuláris változásai a következõk: 1. A földmágneses pólus a Föld forgástengelyével mintegy 5° -ot bezáró tengely körül precessziós mozgást végez közel 100000 éves periódussal és 15° -nál nem nagyobb amplitúdóval. 2. Miközben a dipólus tengelye az 1. pont alatti mozgását végzi, bizonyos időközönként a dipólus polaritása az ellenkezőjére változik, azaz a földmágneses É-i és D-i pólus felcserélődik. A dipólus polaritásváltozása a Föld minden pontján a térerősségek irányának 180° -os változását eredményezi, emiatt ezt a jelenséget mágneses térfordulásnak is nevezik. A dipólmomentum "átbillenése" a földtörténeti időskálán igen gyorsan, 1000-10000 év alatt zajlik le. A kontinensek és az óceánok fenekének kőzetei alapján az utóbbi 76 millió évben 171 mágneses térfordulást sikerült igen pontosan meghatározni. A 6. ábrán a pólusváltozások 76 millió évre visszaterjedõ időskálája látható.

6. ábra: A mágneses térfordulások időrendisége

Fehér színnel a jelenlegi mágneses térnek megfelelő normál polaritású, feketével pedig a fordított polaritású állapotot jelöltük. Az eddigi adatok alapján a mostani mágneses térnek megfelelő normál polaritású állapot átlagos időtartama kb. 420 000 év, míg a fordított polaritású állapot időtartama 480 000 év körüli. A két szám közeli értéke azt jelenti, hogy a földmágneses tér kb. ugyanakkora valószínűséggel található normál-, vagy fordított polaritású állapotban. A jelenlegi normál polaritás kora már csaknem 700000 évre tehető. (Elképzelhető, hogy egy közeli térfordulásra kell számítanunk.) Az elmúlt időkben a normál intervallumoknak csupán 15%-a tartott hosszabb ideig, mint a jelenlegi, − igaz ugyan, hogy néhány igen hosszú ideig, kb. 3 millió évig is elhúzódott. Az eddigi legrövidebb időtartam valamivel kevesebb, mint 50 000 év volt. 3. Az utóbbi 1000 millió évben az időben visszafelé haladva a polaritás változások mellett a dipólus tengelye a jelenlegi helyzetétől fokozatosan az egyenlítői területek felé fordult. Ez azt jelenti, hogy a paleozoikum elején az északi és a déli mágneses pólus a mostani egyenlítői területek közelében volt. (Az északi vagy a déli mágneses pólus földfelszíni nyomvonalát, mint az idő függvényét, mágneses pólusvándorlási görbének hívjuk.) Mivel a mágneses pólus és a csillagászati pólus helyzete között kapcsolat van, ezért valószínűleg mindkét pólus hasonló pályát ír le. 3-8

3. előadás: A földmágneses tér időbeli változása

A földmágneses tér eredete A földi mágneses térnek több forrása van. A földmágneses tér zöme valószínűleg a Föld külső magjából származik. Az itt levő anyag plazmához hasonló állapotban van és az áramló plazma a magnetohidrodinamika törvényei szerint önmagát fenntartó mágneses teret hozhat létre. A mágneses teret létrehozó folyamatok vizsgálatával a dinamó elmélet foglalkozik. A dinamó elmélettel többé-kevésbé magyarázható a földi dipólus tér forrása, azonban számos probléma, − mint például a hosszú periódusú változások oka még nincs megnyugtatóan tisztázva. A mágneses tér térben rövid hullámhosszú és legfeljebb 1000-2000nT nagyságú változásai, azaz a földmágneses anomáliák, a földkéreg mágneses tulajdonságú kőzeteitől származnak, részben indukált, részben remanens mágnesezettség formájában. A földkéreg mélyebb rétegeiben és a köpenyben levő kőzetek nem befolyásolják a mágneses teret, mert hőmérsékletük a kritikus Curie-pont felett van. A földmágneses erőtér nyugodt napi variációi a magaslégkörben folyó elektromos áramokra vezethetők vissza. A Nap elektromágneses sugárzása, valamint a kozmikus sugárzás a Föld légkörének felsőbb részeit ionizálja, azaz elektromos vezetővé teszi. Főként a légkör vízszintes irányú árapályszerű és hőmérsékleti mozgása következtében ez a vezető réteg a Föld állandó mágneses teréhez viszonyítva elmozdul és benne a földmágneses erőtér függőleges összetevője elektromos áramokat indukál. Ezek az elektromos áramok okozzák a földmágneses tér napi rövid periódusú változásait. Találó hasonlattal légköri dinamóról beszélhetünk − amelyben a Föld állandó mágneses tere az "álló mágnes", a hőmérsékleti és az árapálykeltő erők hatására elmozduló magaslégkör a "forgó rész" és a magaslégkör ionizált vezető rétege az "áramvezető tekercs". A földi mágneses tér gyors (perces-napos) időbeli változásainak forrása a Föld körüli térségben van. Itt különböző zónákban töltött részecskék vannak, amelyek egymással, a Napból érkező részecskékkel és a földi mágneses térrel kölcsönhatásban állva bonyolult áramrendszereket alkotnak, és a földmágneses tér részben szabályos, részben háborgás jellegű időbeli változásait okozzák.

3-9

4. előadás: Szeizmológiai alapfogalmak

4. előadás: Szeizmológiai alapfogalmak A szeizmológia a természetes eredetű földrengések megfigyelésével és feldolgozásával foglalkozó tudomány. A becslések szerint Földünkön mintegy háromszázezer földrengés pattan ki évente, ebből azonban legfeljebb öt-hatezret érez a lakosság és mindössze húszhuszonöt a pusztító rengések száma. A földrengéskutatás legnagyobb jelentősége abban áll, hogy a rengések keletkezési körülményeinek egyre részletesebb megismerésével ki tudjuk dolgozni az előrejelzés módszereit. A nagyobb földrengések során keletkező rengéshullámok áthaladnak Földünk belső részein is és fontos információkat hoznak a Föld belső felépítéséről. A rengéshullámok tanulmányozása tehát abból a szempontból is rendkívül fontos, hogy jelenleg szinte ez az egyetlen lehetőségünk, hogy következtetni tudjuk a Föld belső szerkezetére és belsejének legfontosabb fizikai paramétereire. Ezen túlmenően a földrengések kipattanásának helye és körülményei alapvető információkat szolgáltatnak a Föld tektonikai folyamatairól. A szeizmika a szeizmológiával ellentétben a mesterségesen keltett rengésekkel foglalkozik. A kéregszerkezet vizsgálatára, ásványi nyersanyagok (főként a szénhidrogének) kutatására alkalmazzák; de emellett a mérnökgeofizikában is fontos kutatási módszer. A földkérget alkotó kőzetek szilárd rugalmas anyagok. A szilárd testek rugalmassága abban jelentkezik, hogy ha valamely külső erő a test alakját vagy méretét megváltoztatni igyekszik, akkor a belsejében olyan irányú feszültségek lépnek fel, amelyek az alak, illetve a méretváltozást megakadályozni törekszenek. Ha a külső erő megszűnik, akkor a feszültségek hatására a test visszanyeri eredeti alakját és térfogatát. A feszültségek eközben munkát végeznek, amiből az következik, hogy a deformált állapotban energia halmozódik fel. Ha azonban az alakváltozás bizonyos határt túllép, az anyagban megszűnnek a molekulákat összetartó kohéziós erők: az anyag tönkremegy, eltörik. A törés következtében felszabadul a testben felhalmozott rugalmas energia és részben mozgási (kinetikus) energiává, részben a belső súrlódáson keresztül hőenergiává alakul. A töréssel járó elmozdulás pedig megszünteti a deformációt. Ez a jelenség megy végbe a földkéreg kőzeteiben is. A Földet alakító jelenségeknél azonban a tömeg a tér és az idő nem a megszokott hétköznapi méretekben lép fel. Ennek következtében aránylag csekély erők hosszú időn át hatva a mindennapi viszonyokhoz képest szokatlan mértékű hatásokat válthatnak ki. A Földet felépítő anyagokra különböző erők hatnak. Az ismert erők közül legfontosabbak a tektonikai erők és a Föld belsejében a mélységgel egyre növekedő nyomóerő.

A kőzetek viselkedése erőhatásokkal szemben Valamely tömegelemre ható külső erő két olyan összetevőre bontható, amely közül az egyik a tömeg határoló felületének elemi darabjára merőleges, a másik pedig a felületelem síkjába esik. Az előbbi − aszerint, hogy a tömegtől kifelé vagy befelé irányul − húzó- vagy nyomóerő, a másik a nyíróerő. Az erők hatására a tömeg térfogatváltozást és alakváltozást szenved, amely változásokkal szemben a tömegen belül feszültségek lépnek fel. Az alakváltozásnak háromféle megnyilvánulása lehet (megjegyezve, hogy ezek rendszerint nem tisztán, jól elkülöníthető módon jelentkeznek):

4-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz a) rugalmas az alakváltozás, ha adott behatási idő alatt az alakváltozás a külső erő növekedésével egyenes arányban nő; b) képlékeny (plasztikus) az alakváltozás, ha adott nagyságú erő által kiváltott alakváltozás a behatási időtől függ, ennek növekedésével nő; c) tönkremenésről beszélünk akkor, ha az alakváltoztató erővel szemben megszűnik az anyag ellenállása. Egyes anyagoknál a rugalmas alakváltozás és a tönkremenés (törés) között képlékeny állapot következik be. Ezek a képlékenyen rugalmas anyagok. Velük szemben a rideg anyagoknál a képlékeny átmeneti állapot hiányzik. A rugalmas alakváltozás és az erőhatás összefüggésének leírásához az anyagokat bizonyos mérőszámokkal jellemezhetjük. A q alapterületű ℓ magasságú kőzethasáb az alap- és a fedőlapjára merőlegesen ható, ellenkező irányú F erő hatására

∆l l

=

1 F E q

nagyságú relatív hosszváltozást szenved; ahol E az anyag rugalmassági Young-modulusa. Ha valamely testre minden oldalról felületegységenként ugyanakkora nyomóerõ hat és a test térfogata p nyomáson V, akkor ∆p nyomásváltozás következtében az alakját megtartva

∆V V

=−

1 p K

relatív térfogatváltozást szenved, ahol K a térfogati rugalmassági tényező, vagy inkompresszibilitás, amely az anyag térfogatváltoztatással szembeni ellenállásának a mértéke. A szeimológiában gyakran használjuk még a λ és µ Lammé-féle állandókat (µ a nyírási vagy torzió modulus). A kőzetek rugalmassági jellemzőinek értéke a nyomás és a hőmérséklet függvénye. Ez azért fontos, mert a Föld belsejében rendkívül magas nyomás és hőmérséklet értékek uralkodnak. Tapasztalataink szerint a hőmérséklet emelkedése csökkenti, a nyomás emelkedése viszont növeli a rugalmassági jellemzők értékét. A megfigyelés szerint ha az erőhatás bizonyos határt túllép, akkor a kőzetek vagy képlékeny alakváltozást mutatnak, vagy pedig tönkremennek. Képlékeny állapotban külső erő hatására igen jelentékeny alakváltozások állhatnak elő a tönkremenés előtt. Ennek az alakváltozásnak azonban csak egy része rugalmas (tehát csak bizonyos része szűnik meg az erő megszűnésével), a másik maradandó (ez a képlékény folyás). A tönkremenés − vagyis a kőzetek törése − akkor következik be, amikor a külső erőktől származó alakváltozás olyan nagy, hogy a test belsejében fellépő nyíróerõk túllépik az anyag törési szilárdságát. Igen nagy hidrosztatikai (minden oldalról ható) nyomás alatt a rideg anyagok is képlékenyen viselkednek. Ezt bizonyítják részben a laboratóriumi kísérletek, részben pedig a réteges kőzetekben sokszor nagy jól szemlélhető gyűrődések. A 10 km-es mélységben uralkodó kb. 3⋅108 N/m2 nyomásérték mellett például a mészkő és a márvány már plasztikus. Hasonló a helyzet más kőzetekkel, illetőleg kőzetalkotó ásványokkal; legfeljebb

4-2

4. előadás: Szeizmológiai alapfogalmak a szükséges nyomás nagyobb. Kivétel pl. a kvarc, amely még 3⋅109 N/m2 nyomás mellett is rideg anyagként viselkedik. Az elmondottakból következik, hogy a Föld nagyobb mélységeiben törés csak kivételesen fordulhat elő, amikor a kőzetekben valamilyen okból olyan egyirányú feszültség lép fel, amely túllépi a hidrosztatikai nyomást. Mivel a felszín közelében csekélyebb a hidrosztatikai nyomás, itt ilyen egyirányú feszültségek könnyebben felléphetnek.

A földrengések kipattanása és jellemzőik A különböző tektonikai és egyéb folyamatok eredményeként a Föld kőzeteiben feszültségek − és ezzel rugalmas energia halmozódik fel. A feszültségfelhalmozódás folyamata elemi kicsiny rugalmas alakváltozással kezdődik, majd véges deformációba megy át. Ezt plasztikus alakváltozás követi, és végül a szilárdsági határok túllépése után a Föld belsejében törési zónák jönnek létre. Bár a rugalmas energiakészlet kis részének felszabadulása a törési zónák kialakulása előtt, a plasztikus állapotban megindul, azonban az energia döntő része a törés pillanatában szabadul fel, és alakul át rugalmas hullámmozgássá. Ezeket a rugalmas hullámokat nevezzük földrengéshullámoknak. A rugalmas energia döntő része a tektonikus erők hatására halmozódnak fel, − így a földrengések döntő része tektonikus eredetű. A földrengéseket kiváltó egy-egy törési zóna a Föld méreteihez képest viszonylag kis területre terjed ki, ezért a Föld belsejében a földrengéshullámok tovaterjedését úgy foghatjuk fel, mintha a hullámok egyetlen pontból indultak volna ki. A Föld belsejében azt a helyet, ahol a rengés kipattan a rengés fészkének vagy hipocentrumának hívjuk és H-val jelöljük. Mivel a hipocentrumban még az összes rengéshullám együtt van, szokásos elnevezés a fókusz is. A fészeknek az 1. ábrán látható felszíni vetületét a földrengés epicentrumának nevezzük és E-vel jelöljük. Az E epicentrum és a H hipocentrum közötti távolság a ho fészekmélység. A Föld felszínén valamely állomásnak az epicentrumtól mért szögtávolsága a ∆ epicentrális távolság.

1. ábra: A földrengések leírásának alapfogalmai

A tapasztalatok szerint a földrengés energiája a fészekben olyan rövid idő alatt szabadul fel, hogy ez jó közelítéssel pillanatszerűnek tekinthető; emiatt beszélünk a földrengés to kipattanási idejéről. A hipocentrumból kiinduló rugalmas hullámok különbözõ pályák mentén terjedve bemerülnek a Föld mélyébe, majd felbukkannak a felszínre. Az 1. ábrán látható, hogy a nagyobb epicentrális távolságokban felbukkanó hullámok egyre mélyebben merülnek a Földbe. Valamely adott földrengéshullám h bemerülési mélysége az a maximális mélység, amennyire a hullám a terjedése során a Föld

4-3

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz felszínétől eltávolodik. Az az idő, amely alatt a földrengéshullám a hipocentrumból valamely földfelszíni pontba ér (a futási idő vagy menetidő) az út hosszától és az út menti terjedési sebességektõl függ. A menetidőket úgy kapjuk meg, hogy a vizsgált hullám t beérkezési idejéből levonjuk a rengés to kipattanási idejét. Ha ezt a ∆ epicentrális távolság függvényében ábrázoljuk, akkor az alapvetően fontos menetidőgörbékhez jutunk.

A földrengéshullámok fajtái A földrengéshullámok terjedését a

∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u 1 ∂ 2u + + = ∂ x2 ∂ y2 ∂ z2 v2 ∂ t 2 hullámegyenlet írja le, − ahol u(x,y,z,t) az elmozdulás-, vagy hullámfüggvény, v pedig a kérdéses rugalmas hullám terjedési sebessége az adott kőzetben. A hullámegyenlet megoldása szerint szilárd rugalmas közegben két fajta térhullám terjedhet: nyomási vagy longitudinális és nyírási vagy transzverzális hullám.

2. ábra: Longitudinális (P) hullámok terjedése

A longitudinális hullámok jellemzője, hogy az anyag részecskéi a hullámterjedés irányában végeznek rezgőmozgást. Ha az anyagban még a deformáció előtt képzeletben kijelölünk egy téglatestet és ezt kis elemi kockákra osztjuk, akkor a longitudinális hullámok terjedése során az elemi kockák a 2. ábrán látható módon deformálódnak. A rugalmas hullámok terjedésének irányát nyíl mutatja. Transzverzális hullámok esetén az anyag részecskéi a 3. ábrán látható módon a hullámterjedés irányára merőlegesen mozognak. Az azonos fázisban (nyugalmi helyzetüktõl azonos távolságra) levő részeket összekötő felületeket hullámfrontoknak nevezzük, a hullámfrontokra merőleges görbék pedig a hullámpályák.

3. ábra: Transzverzális (S) hullámok terjedése

A hullámegyenlet megoldása szerint, a longitudinális és a transzverzális hullámok terjedési sebessége különböző:

4-4


vlong . =

vtr . =

λ + 2µ = vP ρ

(1)

µ = vS ρ

(2)

ahol ρ a kőzet sűrűsége, λ és µ pedig a Lammé-féle rugalmassági állandók. (A későbbiek szempontjából fontos megjegyeznünk, hogy a folyadékok és a gázok nyírási modulusa zérus: (µ = 0), ezért a (2) szerint folyadékokban és gázokban a transzverzális hullámok nem terjednek.) Az (1) és a (2) alapján látható, hogy vlong. > vtr. ; így földrengések esetén adott megfigyelési helyen elsőnek mindig a longitudinális hullámok érkeznek be, majd ezeket csak bizonyos idő múlva követik a transzverzális hullámok. Ennek megfelelően a szeizmológiai gyakorlatban a P (Primary) és az S (Secondary) hullám elnevezéseket használjuk. Az (1) és a (2) alapján a terjedési sebességek aránya: vP = vS

λ +2 µ

(3)

amelynek számértéke a földköpenyben

3 körül adódik.

A rugalmas test belsejében terjedő longitudinális és transzverzális hullámok mellett a test felszínén is terjednek hullámok, amelyek amplitúdója a közeg belseje felé gyorsan csökken. Ezeket felületi hullámoknak nevezzük, − bár nem csak a test felületén, hanem a Föld belsejében is bármely szeizmikus határfelület mentén kialakulhatnak és terjedhetnek. A felületi hullámokat elsőként RAYLEIGH tanulmányozta és a hullámegyenlet alapján leírta viselkedésüket.

4. ábra: Rayleigh-hullámok terjedése

A felületi hullámok szempontjából tekintve a transzverzális (S) hullámoknak két változata van. Az egyik esetben a részecskék elmozdulása vertikális-, a másikban horizontális sík mentén történik. Az előbbieket SV , az utóbbiakat SH hullámoknak hívjuk. A Rayleigh-féle hullámok lényegében véve a P és az SV hullámok interferenciájából alakulnak ki. A Rayleigh-hullámok terjedését a 4. ábra szemlélteti. Az ábrán látható, hogy nemcsak a felületi, hanem a mélyebb részek is részt vesznek a mozgásban − azonban a hullámegyenlet megoldása szerint a részecskék mozgásának amplitúdója a mélység és a frekvencia szorzatával exponenciálisan csökken. Ugyanabban a közegben a Rayleighhullámok terjedési sebessége kisebb mint a transzverzális hullámoké.

4-5


5. ábra: Love-hullámok terjedése

LOVE vizsgálatai szerint a felületi hullámoknak másik típusa is van. Ennek létezéséhez az szükséges, hogy a felszínen két különböző rugalmasságú réteg legyen. Az elmélet szerint a Love-hullámok SH típusú hullámokból alakulnak ki és a részecskék mozgásának amplitúdója ugyancsak exponenciálisan csökken a mélység és a frekvencia szorzatával. A Love-hullámok terjedését a 5. ábra szemlélteti. A Love-hullámokat általában L, a Rayleigh-hullámokat pedig R betűkkel szokták jelölni. A felületi hullámok terjedésének fontos jelensége a diszperzió, mely annak az eredménye, hogy a különböző frekvenciájú rugalmas hullámok nem azonos sebességgel terjednek.

A rengéshullámok terjedése A rugalmas hullámok különböző kõzetekben különböző sebességgel terjednek. A terjedési sebesség a rugalmassági jellemzőktől és a sűrűségtől az (1) és a (2) összefüggés szerint változik. Azonban a kőzetek rugalmassági paraméterei és ennek megfelelően a rengéshullámok terjedési sebessége is különböző hatásokra jelentősen megváltozhatnak. Ezek közül legfontosabb a nyomás, a hőmérséklet, vagy pl. a kőzetek szerkezete. Igen érdekes pl. a kristályos palák sebesség-anizotrópiája, melyeknél a rétegzettséggel párhuzamos irányban mért sebesség jóval (néha 20-70%-kal is) nagyobb, mint a rétegzettségre merőleges irányban. Az 1. táblázatban a nagyságrendi tájékozódás céljából megadtuk a longitudinális hullámok terjedési sebességét néhány fontosabb kőzettípusban. A következőkben megvizsgáljuk a földrengéshullámok terjedésének fontosabb szabályait. 1. táblázat: A longitudinális hullámok terjedési sebessége különböző kőzetekben

kőzet száraz homok nedves homok, kavics agyag mészkő, dolomit víz gránit diorit gabbró bazalt peridotit

sebesség [m/s] 100 - 600 200 - 2000 1200 - 2800 2000 - 6250 1430 - 1590 5600 6400 6800 5400 7400

Végtelen kiterjedésű, homogén, izotróp közegben az egy pontból kiinduló hullámok frontjai koncentrikus gömbök, a hullámpályák pedig ezen gömbökre merőleges sugarak.

4-6

4. előadás: Szeizmológiai alapfogalmak Amennyiben a földrengéshullámok két közeg határfelületéhez érnek, akkor azon túlmenően, hogy megtörnek és visszaverődnek, a 6. ábrán látható módon kölcsönösen keltik is egymást. A törés és a visszaverődés szögét a Snellius-Descartes-törvény alapján a sin α1 v1 = sin α 2 v2

(4)

egyenletből határozhatjuk meg. Az α1P szöggel beeső P hullám mint P hullám szintén α1P szöggel verődik vissza. Azonos hullámra nézve tehát a beesési szög egyenlő a visszaverődési szöggel. A P hullám azonban a határfelületen S hullámot is gerjeszt, amely már a sin α1S v1S = sin α1P v1P egyenletből adódó α1S szöggel verődik vissza. Ugyanakkor a megtört P hullám α 2 P szöggel halad tovább, amely értéke a sin α 2 P =

v2 P sin α1P v1P

összefüggésből határozható meg. Ha a sebesség lefelé növekszik (v2 P > v1P ) akkor (α 2 P > α1P ) ; azaz a hullám a beesési merőlegestől, ellenkező esetben pedig a beesési merőlegeshez törik. A határon keltett és megtört S hullám a sin α 2 S =

v2 S v sin α1P = 2 S sin α 2 P v1P v2 P

egyenletből számítható α 2 S szöggel halad tovább a második közegben.

6. ábra: Rengéshullámok törése és visszaverődése

Teljesen hasonlóan tárgyalható az az eset, amikor S hullám érkezik a határfelülethez. A határfelület ebben az esetben is megsokszorozza a hullámokat. Közelítve a Föld belsejében való terjedési viszonyok tárgyalásához, alkalmazzuk a (4) törési törvényt koncentrikus, homogén héjakból felépülő gömb esetére. A 7. ábrán a H

4-7

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz pontból kiinduló rugalmas hullám i1 szöggel érkezik a határfelületen levő P pontba, ahol ε szöggel megtörve tovább halad, majd i2 szöggel érkezik a következő határfelületre és így tovább. A törési törvény szerint sin i1 v1 = sin ε v2

(5)

az OPQ háromszögből pedig a szinusz-tétel szerint sin ε r1 = sin i2 r2

(6)

Az (5) és a (6) kifejezést összeszorozva és átrendezve, az r1 sin i1 r2 sin i2 = v1 v2 összefüggést kapjuk. Ez az összefüggés minden héjra vonatkozólag teljesül és fennáll akkor is, ha a sebesség egy héjon belül folytonosan változik.

7. ábra: A megtört földrengéshullám útja

A rugalmas hullámok tehát úgy haladnak a Föld belsejében, hogy az r sin i = p = áll. v

(7)

összefüggés ugyanazon hullámpályára vonatkozóan a hullámpálya minden pontjában teljesül. (Természetesen a (7) összefüggés bármely más hullámpályára is teljesül, csak más p érték mellett.) A p értéket az adott hullám paraméterének nevezzük. Ha övesen homogén, vagy akár folyamatos sebességeloszlással rendelkező közegben a sebesség lefelé növekszik, akkor a beesési merőlegestől való folytonos törés eredményeként a hullámpályák teljesen visszahajlanak, azaz felülről nézve a 8. ábrán látható módon konkáv görbék lesznek. Valójában ez tapasztalható Földünk esetében is.

4-8


8. ábra: Hullámpályák a Föld belsejében

Mivel a (7) összefüggés a felszínre is érvényes, fenn kell állnia az r0 sin i0 =p v0

(8)

összefüggésnek, amelyben ro a gömb alakúnak képzelt Föld sugara, io a felszínre érkező hullám beesési szöge, vo pedig a felszínközeli sebesség. A 9. ábrán azonban látható, hogy az 1. hullám felszínre érkezésének pillanatában a szomszédos 2. hullám még csak a C pontban van és csak dt idő múlva érkezik a felszínre, vo dt út megtétele után. Közben a írugalmas hullám a földfelszíni megfigyelő számára A-ból B-be jutott vf sebességgel, amit felszíni látszólagos sebességnek nevezünk. Az ABC háromszögből tehát sin i0 =

v0 dt v0 = v f dt v f

(9)

ahol a felszíni látszólagos sebesség: vf =

AB . dt

(10)

9. ábra: A felszíni látszólagos sebesség meghatározása

A szeizmikus hullám a pályájának legmélyebb pontján nyilvánvalóan merőlegesen halad a sugárra, azaz i = 90o ; tehát ebben a pontban

4-9


vh = rh

vf r0

.

(11)

Mivel a látszólagos felszíni sebesség a megfigyelések adataiból levezethető, a (11) alkalmas a h mélységben a rugalmas hullámok terjedési sebességének meghatározására. Ehhez azonban szükségünk van még a rengéshullám h bemerülési mélységének-, vagyis a hullám pályájának mélypontjához tartozó rh = r0 − h sugár meghatározására is, amelyet ugyancsak a felszíni mérések eredményeiből kell levezetnünk. Az rh értéke az alábbi összefüggéssel határozható meg: r 1 ln 0 = rh π r0

∆=s

∫

Arch

∆ =0

sin(i0 ) ∆ d∆ , sin(i0 ) S

ahol (i0 ) S a felszíni beesési szög a fészektől ∆ = s epicentrális távolságban, (i0 ) ∆ pedig ugyanez a közbenső 0<∆<s epicentrális távolságban levő megfigyelési pontokban. Az integrál gyakorlati megoldása úgy történik, hogy képezzük az adott helyre vonatkozó (i0 ) ∆ és a közbülső s epicentrális távolságú állomásokon megfigyelt (i0 ) S beesési szögek szinuszának hányadosát, majd ennek Arch értékét. Az így kapott q értékeket a ∆ epicentrális távolság függvényében ábrázoljuk, majd meghatározzuk a görbe és a ∆ tengely közé eső területet. Ezzel grafikusan előállítható a qd∆ szorzat integrálja. Ebből az r kiszámítható, majd az rh ismeretében a (11) felhasználásával meghatározható h mélységben a rengéshullámok vh terjedési sebessége is.

A földrengések mérete és erőssége A földrengések során felszabaduló hatalmas energiák egy része a fészek környezetében levő anyag roncsolására fordítódik, másik része pedig rugalmas hullámok formájában a felszínre jut. Felszíni megfigyelések alapján a földrengések során felszabaduló energia meghatározása nehéz feladat, ezért a rengések méretének jellemzésére RICHTER és GUTENBERG egy helyettesítő mennyiséget, az ún. magnitúdó vagy méret skálát dolgozták ki. Valamely földrengés mérete (Richter-magnitúdója) az adott rengés fészkében felszabaduló energia nagyságára jellemző dimenzió nélküli szám, amelyet bármely szeizmológiai állomás az M = log

A + B + C ( ∆, h) T

egyenlet alapján határozhat meg, − amelyben A és T a P vagy S hullám első beütésének amplitúdója és periódusa, B a szeizmológiai obszervatóriumra jellemző konstans, C( ∆ ,h) pedig az epicentrális távolságtól és a fészekmélységtől függő érték. A földrengéseket M<6 esetén kisméretű, 6<M<7 esetén közepes méretű, M>7 esetén nagy méretű rengésnek tekintjük. Az eddigi tapasztalatok szerint Földünkön általában a legnagyobb rengések sem lépik túl az M=9 -es méretet. A rengések Richter-magnitúdójának ismeretében a

log E = a + bM

4-10

4. előadás: Szeizmológiai alapfogalmak típusú összefüggés segitségével közelítő pontossággal (nagyságrendileg helyesen) kiszámítható a rengések energiája is. Az a és a b együttható megfelelő értéke mellett az alábbi kapcsolat számítható: M=3

E = 109 J

M=5

E = 1012 J

M=7

E = 1015 J

M=9

E = 1018 J

Összehasonlításul érdemes megemlíteni, hogy a II. világháború végén Hirosimában felrobbantott atombomba energiája kb. egy 5-ös Richter-méretű rengés energiájával volt egyenértékű. A földrengések jellemzésére használt másik mennyiség a földrengések erőssége, amelyet a legtöbb országban a Mercalli-Sieberg-féle 12 fokozatú intenzitás skálán adnak meg. Ez a skálafajta nem azt jellemzi, hogy mekkora energia oldódott fel a fészekben, hanem arról tájékoztat, hogy amikor egy adott energiájú földrengés hullámai elérik a Föld felszínét, akkor a különböző helyeken milyen jelenségeket idéznek elő (mennyire rázzák meg a Föld különböző pontjait, milyen rombolást okoznak a Föld felszínén). Az egyes fokozatok az alábbiakkal jellemezhetők: 1o Nem érzékelhető (csak műszerrel figyelhető meg).

2o

Nagyon gyenge (néhány érzékeny személy a házak felsőbb emeletein megérezheti).

3o

Gyenge (épületen belül többen észreveszik, a szabadban egyáltalán nem érezhető).

4o

Mérsékelt (nehezebb teherautók, vagy vasúti szerelvény épületrázásához hasonlítható).

5o

Elég erős (csaknem mindenki észreveszi, az alvók sokan felébrednek, függő tárgyak lengésbe jönnek, ablaküvegek kitörhetnek).

6o

Erős (mindenki észreveszi, sokan a szabadba menekülnek, kisebb tárgyak leesnek, néhány helyen megrepedezik és lehullik a vakolat).

7o

Nagyon erős (gyengébb házakban károk keletkeznek, sok kémény ledől, autóvezetők vezetés közben észreveszik).

8o

Meglehetősen romboló (az épületeknek mintegy negyed része súlyos kárt szenved, a téglaépületek falai megrepednek, kémények, gyárkémények leomlanak).

9o

Romboló (az épületek fele súlyosan megsérül, aránylag sok ház lakhatatlanná válik, egyesek nagyrészt, vagy teljesen összedőlnek, földalatti vezetékek elszakadnak).

10o Erősen romboló (majdnem minden épület súlyos károkat szenved, a legtöbb összeomlik, tekintélyes földcsuszamlások és földrepedések keletkeznek). 11o Katasztrofális (minden kőépület összeomlik, hidak leszakadnak, vasúti sínek elgörbülnek, az utak használhatatlanná válnak). 4-11


12o Teljesen katasztrofális (minden emberi létesítmény tönkremegy, rengéshullámok a felszínen láthatók, megváltozik a terület topográfiája).

a

A leírtakból világosan látható, hogy adott méretű földrengés erőssége a földfelszín különböző helyein más-más értékű, ugyanis egy kis méretű földrengés is létrehozhat a Föld valamely pontján nagy rombolást (azaz nagy az erőssége), ha pl. nagyváros alatt, kis mélységben pattan ki; nagy méretű rengések viszont egyáltalán nem okoznak rombolást az epicentrumtól nagy távolságban.

4-12

5. előadás: A Föld belső szerkezete a rengéshullámok alapj

5. előadás: A Föld belső szerkezete a rengéshullámok alapján A Föld belső szerkezetének, anyagának, az anyag fizikai állapotának, esetleg kémiai összetételének a megállapítása olyan mélységekben, ahol a közvetlen megfigyelés lehetetlen, rendkívül nehéz feladat. A kézbe vehető kőzetminták legfeljebb 9-10 km mélységből származnak, mivel a jelenlegi fúrási technikával ennél mélyebbre még nem sikerült lehatolni. Geológiai folyamatok − elsősorban a vulkáni kitörések − ennél nagyobb mélységekből is a felszínre juttatnak kőzetanyagot, azonban ezek is legfeljebb a Föld felső köpenyének egy részéből hoznak némi információt. A Föld mélyebb részeinek megfigyelésére csak közvetett úton van lehetőségünk. Ez magyarázza, hogy a Föld belső felépítésére vonatkozóan napjainkig sok felfogás látott napvilágot és, hogy ezek a felfogások több alapvető kérdésben eltérnek egymástól. A kutatásokban döntő jelentőségű a földrengéshullámok tanulmányozása, mivel ezek a hullámok miközben áthaladnak a Föld belső részein − szinte átröntgenezve a mélyebb részeket − tájékoztatnak minket a harántolt részek szerkezetéről, anyagáról és lehetséges fizikai állapotáról. Amennyiben valamely földrengés fészkében megfelelő energiájú rengés pattan ki, akkor bizonyos idő után a Föld valamennyi obszervatóriumában regisztrálni lehet a rugalmas hullámok beérkezését. Minél nagyobb epicentrális távolságban tudjuk regisztrálni a rugalmas hullámokat, a Földnek annál mélyebb részeiről kapunk információkat. Mivel a rengéshullámoknak terjedési sebessége különböző anyagokban más-más értékű, ezért a hullámok beérkezési idejéből a sebességre és így közvetve annak a közegnek a fizikai tulajdonságaira (esetleg anyagi összetételére) következtethetünk, amelyeken a hullámok áthaladtak.

A Föld gömbhéjas szerkezete A földrengéshullámokat elemezve kiderült, hogy a Föld belsejében határfelületek vannak, amelyek különböző fizikai tulajdonságú övekre (gömbhéjakra) osztják a Földet. (Megjegyezzük, hogy az öv kifejezés a szokásos, de ugyanakkor helytelen; helyesen: a Föld gömbhéjas felépítésű.)

1. ábra: Az árnyékzóna a menetidőgörbéken

A kezdeti megfigyelések azt mutatták, hogy a rugalmas hullámok terjedési sebessége a mélységgel növekszik. Azonban OLDHAM már 1906-ban felfigyelt arra, hogy a Földön a földrengések fészkével átellenes oldalon fekvő szeizmológiai obszervatóriumokba a P hullámok a vártnál lényegesen később érkeznek be, ezért ebből arra következtetetett, hogy mivel ezek a hullámok áthaladnak a Föld középső részein, ott egy kisebb sebességű

5-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz tartománynak kell elhelyezkednie. A jelenséget egészen részletesen GUTENBERG vizsgálta meg 1914-ben. GUTENBERG azt tapasztalta, hogy a P hullámok menetidőgörbéje az 1. ábrán látható módon 0o-tól 103o epicentrális távolságig folyamatosan növekszik, majd ettől egészen 142o-ig a longitudinális hullámok teljesen kimaradnak. Ezt követően a görbe 142o-tól két részre válik; mivel az első P hullám után közvetlenül egy másik P hullám is a felszínre érkezik. A 103o és a 142o közötti ún. árnyékzónát GUTENBERG számításai szerint az idézi elő, hogy a Föld belsejében kb. 2900 km mélységben olyan határfelület van, amelyen áthaladva a földrengéshullámok sebessége ugrásszerűen lecsökken. Ez az ún. GutenberWiechert-féle határfelület a Föld belsejét két részre osztja: a köpenyre és az alatta levő magra. Az árnyékzóna kialakulása és a P hullámok 1. ábrán bemutatott menetidőgörbéje a 2. ábrán látható hullámterjedési viszonyokkal magyarázható. Az ábrán a földrengés a H pontban pattan ki, és a rengéshullámok az epicentrális távolság növekedésével egyre hosszabb utakat tesznek meg, miközben egyre mélyebbre merülnek a köpenyben.

2. ábra: Az árnyékzóna magyarázata

A 103o epicentrális távolságban beérkező hullám még éppen elhalad a mag mellett, viszont a következő hullám már beleütközik a magba és mivel a magban kisebb a terjedési sebesség, ezért a beesési merőleges felé törik. Ugyanez a hullám a magon való áthaladás után ismét elérve a maghatárt most a beesési merőlegestől törik és a rengés epicentrumától kb. A 190o távolságban éri el a felszínt. A soron következő − a mag határára egyre kisebb szöggel beeső − hullámok hasonló utat járnak be, de egyre kisebb epicentrális távolságnál bukkannak a felszínre. A legkisebb epicentrális távolság 142o. Ha a rengéshullámok beesési szöge tovább csökken, akkor a hullámok ismét egyre nagyobb epicentrális távolságban érik el a Föld felszínét. LEHMANN további részletes vizsgálatai szerint az árnyékzóna sem teljesen mentes a P hullámoktól, igen gyenge longitudinális hullámok itt is regisztrálhatók. LEHMANN ebből arra következtetett, hogy a mag nem homogén, hanem külső és belső részre osztható. A

5-2

5. előadás: A Föld belső szerkezete a rengéshullámok alapj belső magban a P hullámok terjedési sebessége jóval nagyobb, mint a mag külső részében, ezért (ahogyan a 2. ábrán szaggatott vonallal ábrázoltuk) a megfelelő szögben érkező hullámok úgy törnek meg, hogy az árnyékzóna területén érik el a Föld felszínét. A külső és a belső mag határfelületének meghatározása nehéz feladat, mivel ez a határ nem olyan éles mint a köpeny és a mag közötti választóvonal. Egyes szeizmológusok a határfelület helyett itt inkább egy átmeneti övet feltételeznek, amelynek vastagsága legalább 100 km. Ez az ún. Lehmann-öv választja el egymástól a külső és a belső földmagot a felszíntől számítva kb. 5100 km mélységben. A Föld legkülső és egyben legismertebb öve a földkéreg. Elsőként MOHOROVICIC horvát geofizikus jelezte 1909-ben, hogy a Balkán félsziget alatt kb. 50 km-es mélységben olyan határfelület húzódik, amely alatt ugrásszerű sebességnövekedés tapasztalható. A későbbi szeizmológiai vizsgálatok bebizonyították, hogy ez a felület az egész Földön megtalálható, átlagos mélysége 33 km és a felfedezőjéről Mohorovicic (rövidítve Moho) felületnek nevezték el. Ez a felület tekinthető a földkéreg alsó határának, a kéreg és a köpeny határfelületének.

3. ábra: A P és az S hullámok terjedési sebessége a Földben

Az eddigiek alapján megállapítható tehát, hogy a Föld belsejében két olyan felület van, amelyen áthaladva a földrengéshullámok terjedési sebessége ugrásszerűen megváltozik. Ezek a Moho- és a Gutenberg-Wiechert-féle felület, amelyek a Földet három fő részre: a kéregre, a köpenyre és a magra osztják. Bár a három öv egyikében sincs további sebességugrás, a rugalmas hullámok terjedési sebessége egyik övön belül sem állandó, hanem folytonosan változik. Korábban már láttuk, hogy a homogénnek feltételezett Föld különböző mélységeiben a P és az S hullámok terjedési sebessége a felszíni látszólagos sebesség és a hullámok bemerülési mélységének ismeretében a (2.12) összefüggés alapján számítható ki. Mivel az egyre nagyobb epicentrális távolságban felbukkanó rengéshullámok a Földnek egyre mélyebb részeibe merülnek le, így a P és az S hullámok terjedési sebessége tetszőleges mélységben meghatározható. Ilyen sebesség-mélység függvényeket korábban GUTENBERG és JEFFREYS határoztak meg.

5-3


4. ábra: A Föld gömbhéjas felépítése

A sebesség-mélység függvény ismerete alapján meghatározhatjuk a gömbhéjas felépítésű Föld legfontosabb paramétereit. A 4. ábrán összefoglaltuk a különböző Földövek (gömbhéjak) elhelyezkedését, az egyes határfelületek mélységét és elnevezését, valamint az egyes gömbhéjak relatív térfogatát. A különböző földöveket első és másodrendű törésfelületek (diszkontinuitások) választják el egymástól. Az elsőrendű törésfelületek mentén maga a sebesség-mélység függvény-, a másodrendű törésfelületeknél viszont a függvény deriváltja változik meg ugrásszerűen. Elsőrendű törési felületek a Mohorovicic és a Gutenberg-Wiechert-féle felület, amelyek a Földet 3 fő részre: a kéregre, a köpenyre és a magra osztják.

A Föld belsejének fizikai paraméterei A Föld belső állapotának és anyagának megismerésére akkor lehet reményünk, ha minél több fizikai paraméterét meg tudjuk határozni a mélység függvényében. Sajnos jelenleg a rugalmas hullámok sebessége szinte az egyetlen fizikai paraméter, amelynek a mélység-függését a felszínről meg tudjuk határozni. A sebesség-mélység függvény ismerete alapján azonban viszonylag pontosan meg tudjuk határozni néhány egyéb fizikai paraméter mélység-függését is. Ezek a sűrűség, a nehézségi gyorsulás, a nyomás és a rugalmassági paraméterek.

A sűrűség és a rugalmassági állandók A Föld közepes sűrűsége (átlagsűrűsége) tömegének és térfogatának a hányadosa. A Föld térfogatát a geodéziai mérések alapján ma már igen pontosan ismerjük, a tömegét pedig kozmikus geodéziai mérésekből (a természetes, valamint a mesterséges holdak pályaelemeinek változásából) tudjuk meghatározni. Ezek felhasználásával a Föld átlagos sűrűsége: ρ = 5514kg m −3 . Mivel a fölfelszínen található kőzetek átlagos sűrűsége

5-4

5. előadás: A Föld belső szerkezete a rengéshullámok alapj 2700kg m −3 , nyilvánvalóan a Föld mélyében jóval nagyobb sűrűségű anyagoknak kell elhelyezkedni. Ugyancsak ezt támasztják alá a csillagászati megfigyelések, amelyekből tudjuk, hogy a Föld tehetetlenségi nyomatéka 0.33 Ma (M a Föld tömege, a pedig a sugara), ugyanakkor a Földdel azonos tömegű és sugarú homogén sűrűségeloszlású testnek a forgástengelyére vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka 0.4 Ma lenne. Ez is arra utal, hogy a Föld középpontja környezetében nagyobb sűrűségű anyag helyezkedik el. Ennél azonban többet is tudunk mondani, ha képezzük a Föld H=(C-A)/C dinamikai lapultságának és a gravitációs erőtér potenciáljának (5.8) gömbfüggvény sorában szereplő J 2 = (C − A) / Ma 2 tömegfüggvény hányadosát: J2 C = H Ma 2

ahol C a Föld főtehetetlenségi nyomatéka a forgástengelyére. A mesterséges holdak pályaelemei közül a csomóvonal precessziós mozgásából: J 2 = 1.0827 ⋅ 10 −3 és a Föld luniszoláris precessziójából: H = 3.275 ⋅ 10 −3 : így tehát C / Ma 2 = 0.331 . Ez igen fontos számérték, mivel megmutatja, hogy a Föld tömege milyen erősen koncentrálódik a középpontja felé. Az 1. táblázatban olyan földmodellre vonatkozó arányokat adunk meg, amely esetében a gömb alakú Földet az a sugarának a felénél (tehát a köpeny és a mag határának közelében) egy gömbfelülettel két részre osztottuk. Ha a külső gömbhéj feltételezett sűrűsége ϑ1 , a belső gömb sűrűsége pedig ϑ2 , akkor a különböző ρ1 / ρ 2 arányokhoz a táblázatban látható C / Ma 2 számértékek tartoznak. A táblázat értékei alapján a Föld magjának átlagsűrűsége valamivel több mint háromszorosa kell legyen a külső héjak átlagsűrűségének. 1. táblázat: C / Ma 2 értékek adott földmodellek esetén

sűrűség arány 1:2 1:3 a Föld esetén 1:4

C / Ma2 0.367 0.340 0.331 0.318

A sűrűség-mélység függvény pontosabb meghatározására az Adams-Williamson-féle differenciálegyenlet nyújt lehetőséget, amely kémiailag homogén, hidrosztatikus egyensúlyi állapotban levő anyagra adja meg a sűrűség gradiensét a rengéshullámok terjedési sebessége alapján: dρ = dr

− kM rϑr 4   r 2  vP2 − vS2  3  

(1)

ahol k a gravitációs állandó, ρr a sűrűség a Föld középpontjától r távolságban, Mr az r sugárral meghatározott gömbön belül levő földtömeg, vP és vS pedig a longitudinális és a transzverzális hullámok terjedési sebessége a kérdéses mélységben. Az (1) differenciálegyenletből a ρ(r) sűrűség-mélység függvény numerikus integrálással kapható meg. A megoldáshoz meg kell adni a kezdeti feltételeket: esetünkben az r = r0 = a kiindulási szinten az ismert sűrűségérték ρ = ρ 0 . Ezután a (2.23) jobb oldalán szereplő

5-5

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz valamennyi változó helyére beírjuk az adott r=r0 kiindulási szintre vonatkozó számértékeket és így megkapjak a sűrűség gradiensét a kiindulási szintre vonatkozóan. Ha ezt megszorozzuk valamely tetszőlegesen kicsire választott dr távolság-értékkel, akkor megkapjuk ezen dr távolságra a dρ sűrűségváltozást. Ezek után a Föld középpontjától r1 = r0 − ∆r távolságra az új sűrűség ρ1 = ρ 0 + ∆ρ . Ebben az új mélységben ismét beírhatjuk az (1) jobb oldalán szereplő változók helyére a következő mélységre vonatkozó számértékeket és megkapjuk az új sűrűséggradiens értékét. Mindez addig folytatható, amíg a sűrűség változása folytonos, − ahol ugyanis a sűrűség ugrásszerűen változik az (1) nem alkalmazható. Itt más módszerrel, részben a korábbi megfontolások alapján kell meghatározni a sűrűségugrás legvalószínűbb értékét, majd az új értékkel indulva számíthatjuk tovább az (1) segítségével a sűrűség-mélység függvényt. Az így meghatározott sűrűség-mélység függvény helyességére és a felvett sűrűségugrás (esetleg sűrűségugrások) értékére két ellenőrzési lehetőségünk van. Egyrészt a kapott sűrűségeloszlású Föld össztömegének azonosnak kell lenni a Föld ismert tömegével, másrészt a kapott modell tehetetlenségi nyomatékának is egyezni kell a megfigyelt értékkel. A gyakorlati számításokban a földkérget a nagyfokú inhomogenitásai miatt kihagyjuk és az (1) alkalmazása során a kiindulási szint a felső köpeny teteje, ahol r0 = 6340 km és

ρ 0 = 3300 kg m −3 . Ilyen módon pl. BULLEN és BIRCH, valamint CLARK és RINGWOOD határoztak meg különféle modelleket. Újabban a sűrűségeloszlás meghatározásához a Föld sajátrezgéseit is felhasználják, amelyek periódusa elsősorban a belső sűrűségeloszlástól és a rugalmassági paraméterek értékétől függ. Mivel azonban a szabadrezgések alapján a különböző fizikai paraméterek mélységfüggésének egyértelmű meghatározása nem lehetséges; ezért a feladatot fordított sorrendben oldják meg: először, felvesznek több lehetséges földmodellt, amelyekben a sűrűség és a rugalmassági paraméterek a mélységgel különbözőképpen változnak, majd kiszámítják az egyes modellekhez tartozó sajátrezgés periódusokat és más ismert fizikai paramétereket. Nyilvánvalóan a felvett modellek közül azt kell elfogadnunk, amelynél a kiszámított szabadrezgések periódusai, a modell össztömege és tehetetlenségi nyomatéka, valamint a P és az S hullámoknak a modellre számított sebesség-mélység függvénye megegyezik a valóságban megfigyelt értékekkel. Tekintettel a lehetséges esetek igen nagy számára, a probléma csak modern számítógépek segítségével oldható meg.

5-6

5. előadás: A Föld belső szerkezete a rengéshullámok alapj 5. ábra: A sűrűség változása a Föld belsejében

Az 5. ábrán ANDERSON és HART már említett modelljének sűrűség-mélység függvénye látható. Az ábra tanúsága szerint a felső köpeny tetején a sűrűség értéke kb. 3400 kg m −3 , amely a Gutenberg-csatornában kb. 100 kg m −3 értékkel lecsökken. Ezt követően először egyenetlenül és gyorsan, majd kb. 670 km mélységtől egyenletesebben és lassabban emelkedik a köpeny-mag határáig, ahol 5530 kg m −3 értéket ér el. A GutenbergWiechert-felületen áthaladva a sűrűségugrás értéke 4430 kg m −3 , így a külső mag felső részénél a sűrűség már 9960 kg m −3 . A külső magban a sűrűség tovább növekedik, a belső mag határánál pedig ismét van egy kisebb ugrás: 12120 kg m −3 -ről 12300 kg m −3 -re. A belső magban a sűrűség már csak igen lassan növekedik, a maximális értéke a Föld középpontjában 12580 kg m −3 . A bemutatott sűrűség-mélység függvényen kívül a 6. ábrán a szóban levő földmodell rugalmassági paramétereinek mélységfüggését is bemutatjuk. Az ábrán E a Young-modulusz, K a térfogati rugalmassági tényező vagy inkompresszibilitás, λ és µ pedig a Lammé-féle állandók. A korábbi megállapításainkkal összhangban a külső magban az E és a µ értéke zérus, mivel itt az anyag folyadékszerű állapotban van. Végül megemlítjük, hogy a különböző fizikai paraméterek megbízhatósága a mélység növekedésével egyre csökken és a belső magban a legkisebb. Itt a nagy bizonytalanság oka többek között az, hogy belső mag térfogata a 4. ábra tanúsága szerint a Föld teljes térfogatának mindössze 0.8%-a, ezért itt például viszonylag nagy sűrűségváltozás is csak igen kicsi értékkel változtatja meg a Föld össztömegét és tehetetlenségi nyomatékát, amiket viszont a sűrűség-mélység függvény ellenőrzéséhez használunk.

6. ábra. A rugalmassági paraméterek változása a Föld belsejében

5-7


A tömegvonzásból származó gyorsulás a Föld belsejében A sűrűség-mélység függvény ismeretében egyszerűen meghatározható a tömegvonzásból származó gyorsulás értéke is a Föld különböző mélységeiben. A Föld belsejének bármely pontjában, a középponttól r távolságban: gr = k

Mr r2

ahol k a gravitációs állandó, M r pedig az r sugarú gömb tömege, ami a belső sűrűségeloszlás ismeretében egyszerűen kiszámítható. A vizsgált pontot tartalmazó r sugarú gömb felületén kívül eső tömegek hatása a vizsgált pontban zérus, mivel bármely homogén gömbhéj belsejében a gravitációs gyorsulás értéke nulla. A 7. ábrán az előző pontban közölt sűrűség-mélység függvény alapján meghatározott gravitációs gyorsulásmélység függvény látható. A függvény érdekessége, hogy kezdetben a g a felszíni értékhez képest kissé növekszik, majd a köpeny-mag határon határozott maximuma van; itt g = 10.7ms −2 . Innen az értéke csaknem lineárisan csökken és a Föld középpontjában zérussá válik.

7. ábra. A gravitációs gyorsulás változása a Föld belsejében

A nyomás a Föld belsejében

5-8

5. előadás: A Föld belső szerkezete a rengéshullámok alapj

8. ábra. A nyomás változása a mélység függvényében A Föld belső részeiben uralkodó nyomás a sűrűségeloszlás és a gravitációs gyorsulásmélység függvény ismeretében a r

p = ∫ gϑ dr R

összefüggés alkalmazásával határozható meg. Mivel a nyomás additív, ezért a mélység növekedésével folytonosan növekszik és a 8. ábrán látható módon a Föld középpontjában éri el a 3.6 ⋅ 1011 Nm −2 (3 600 000 bar) maximális értéket. Az ábrán az is látható, hogy a Földünk belsejében kb. 2300 km mélységtől már millió bar-os nagyságrendű nyomás uralkodik.

A Föld belső felépítése Ebben a részben részletesebben megvizsgáljuk, hogy a mai tudásunk szerint milyen a Föld belső szerkezete, mely összhangban van a megismert fizikai paraméterekkel.

A földkéreg szerkezete Földkéregnek a Föld legkülső övét tekintjük, amely a felszín és a Mohorovicicdiszkontinuitás között helyezkedik el. A földkéregnek az óceánok által nem takart része már évezredek óta az emberiség vizsgálatainak tárgya; így ez a Föld legismertebb tartománya. A földkéreg távolról sem tekinthető homogén övnek, azonban a felépítésére mégis jellemző néhány szabályszerűség. Az alábbiakban ezeket tekintjük át.

5-9


9. ábra. A földkéreg szerkezete óceánok és kontinensek alatt Korábban említettük, hogy a földkéreg alsó határát jelentő Mohorovicicdiszkontinuitásnak a felszíntől számított átlagos mélysége 33 km. Ez azonban az egész Földre vonatkozó átlagos érték, a kéregvastagság kb. 10 és 70 km között változik. A kéreg különböző vastagsága nem ötletszerű, hanem szigorú szabályszerűséget mutat: szoros korreláció tapasztalható a kéreg vastagsága és a Föld felszíni topográfiája között. A 9. ábrán látható módon egészen más a kéreg vastagsága és szerkezete a kontinensek és más az óceánok alatt. A földkéreg vastagságát az izosztázia törvénye szabályozza. Az AIRY-féle izosztatikus modell szerint ugyanis a Föld szilárd kérge az alatta, levő nagyobb sűrűségű felső köpeny anyagában közelítőleg úszási egyensúlyi állapotban van. Ez azt jelenti, hogy ha a kéreg különböző magasságú egységeit független hasáboknak fogjuk fel, ezek addig merülnek a köpeny viszkózusabb anyagába, amíg a rájuk ható felhajtó erő egyenlő nem lesz a súlyukkal. Ennek megfelelően a kontinentális területeken a magasabb hegységek alatt a kéreg vastagsága elérheti a 40-80 km értéket, ugyanakkor pedig az óceánok alatti kéreg vastagsága alig 5-10 km. Természetesen a Föld kérge nincs mindenütt izosztatikus egyensúlyi állapotban, de ezeken a területeken a függőleges földkéreg-mozgások többnyire az egyensúlyi állapot elérése felé irányulnak. A földkéreg finomszerkezetének tanulmányozását a modern szeizmikus módszerek és műszerek megjelenése tette lehetővé. A legjelentősebb felfedezés az volt, hogy a földkéreg a kontinentális területek alatt egy meglehetősen éles szeizmikus határfelülettel két részre osztható. Az erre vonatkozó vizsgálatokat elsőként CONRAD végezte. JEFFREYS ezeket tovább finomította és megállapította, hogy a Conrad-féle törésfelület a felszín alatt általában 5-20 km-es (átlagosan 15 km-es) mélységben található. Igen érdekes, hogy a Conrad-féle törésfelület kizárólag a kontinentális területek alatti kéregben mutatható ki és a Moho-felülethez hasonlóan általában ez is ellentétes értelemben, követi a felszíni topográfiát.

A földköpeny szerkezete

5-10

5. előadás: A Föld belső szerkezete a rengéshullámok alapj A földköpenyt két elsőrendű diszkontinuitás határolja: a kéreg felőli oldalon a Mohorovicic-, a mag felőli oldalon pedig a Gutenberg-Wiechert-féle törésfelület. Amint ismeretes, a kéreg-köpeny és a köpeny-mag határ mentén a földrengéshullámok terjedési sebessége ugrásszerűen változik, ezért ezeken a helyeken a sűrűségnek is ugrásszerűen kell megváltoznia. A sűrűség viszont két esetben változhat meg ugrásszerűen: vagy az anyagi összetétel éles megváltozása miatt, vagy pedig fizikai fázisátalakulás következtében. A kéreg-köpeny határon uralkodó hőmérséklet és nyomás értékek mellett fizikai fázisátalakulás nem képzelhető el, ezért itt az anyagi összetétel viszonylag éles megváltozásával kell számolnunk. Más azonban a helyzet a köpeny-mag határon; ahol már millió bár nagyságrend- nyomás és − amint a későbbiekben látni fogjuk − több ezer Co hőmérséklet uralkodik. Nagy hibát követnénk el, ha itt elvetnénk a fizikai fázisátalakulás lehetőségét. A 3. ábrán látható sebesség-mélység függvényt tanulmányozva feltűnő, hogy amíg az alsó köpenyben a sebességgörbék folytonosan és simán emelkednek, addig a felső köpenyben meglehetősen erősen és szabálytalanul változik a sebesség. Ebben egyrészt az tükröződhet, hogy a nagyobb mélységekben egyre kevésbé ismerjük a sebességváltozások "finomszerkezetét", másrészről viszont ha elfogadjuk, hogy a sebesség-mélység függvény a valóságban is ilyen, akkor ez is alátámasztja azt a ma már egyre inkább elfogadott felfogást, miszerint kb. 800-1000 km mélység alatt sincs jelentékeny anyagi differenciáció, tehát a mag elemi összetétele lényegében nem különbözik a köpenyétől. Ekkor viszont a Gutenberg-Wiechert-felületen jelentkező éles törést nem kémiai változás, hanem fizikai fázisátalakulás okozza. A köpeny szerkezetére és anyagi felépítésére vonatkozóan többek között BIRCH és RINGWOOD végzett érdekes vizsgálatokat. BIRCH pl. kimutatta, hogy a köpeny mintegy 900 km mélységtől egészen 2900 km mélységig, tehát a Föld magjának határáig homogén összetételű.

A föld belső felépítése az asztrofizikai földmodell szerint Az asztrofizikai földmodell abból indul ki, hogy a Föld középpontja felé haladva az anyagi differenciáció egyre kisebb, mivel nincs megfelelő ok ahhoz, hogy az övek szerinti anyagi szétválás létrejöjjön. Ennek megfelelően a Gutenberg-Wiechert-felület és a Lehman-öv jelenlétét az elmélet fizikai fázisátmenettel magyarázza. Az asztrofizikai földmodell fizikai alapját a csillagok belső felépítésének tanulmányozása adta. Vannak olyan típusú csillagok (pl. az ún. fehér törpék), amelyekben a nagy anyagsűrűség miatt az anyag nem molekuláris felépítésű, hanem ún. elfajult állapotban van. Az elfajult (vagy más néven degenerált) állapot kvantummechanikai fogalom valamely rendszer bizonyos energiaállapotainak megjelölésére. Egyes elméleti vizsgálatok szerint az anyag elfajult állapotba történő átmenete megfelelően nagy nyomás esetén viszonylag alacsonyabb hőmérsékleten is bekövetkezhet. Az elfajult állapot eléréséhez az szükséges, hogy az anyag atomjai valamilyen okból olyan közel kerüljenek egymáshoz, hogy a különböző atomok külső elektronjai a Pauli-féle kizárási elv megtartása mellett kölcsönhatásba lépjenek egymással. A fenti elképzeléseknek a bolygókra történő alkalmazhatóságával SCHOLTE foglalkozott. Az asztrofizikai földmodell szerint a földköpenyben az atomok elektronhéjszerkezetük segítségével veszik fel a nyomást. A nagy nyomás rácsos szerkezetbe kényszeríti őket és így minden egyes atomnak a környezetéhez viszonyított helyzete meghatározott. Ha a részecskéket valamilyen erőhatás, pl. földrengéshullám ebből a helyzetéből kimozdítja, a rákényszerített rácsszerkezet miatt fellépő erőhatások nyíróerők formájában visszakényszerítik őket az eredeti helyzetükbe. Ennek következtében az egész földköpenyben mindenütt terjednek a transzverzális hullámok. A Gutenberg-Wiechert-féle 5-11

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz diszkontinuitás olyan kritikus nyomásértékű felület, ahol az anyag elfajult állapotba kerül és a részecskék között csak a Coulombe-féle elektrosztatikus erők lépnek fel amíg a nyomás egy adott értéket nem lép túl. Az elfajult állapot térfogatcsökkenéssel jár, ezért növekszik meg ugrásszerűen a sűrűség; és ugyancsak az elfajult állapot okozza a nyírófeszültségek kimaradását. A nyomás növekedésével azonban a Föld középpontja felé haladva a nyomás és a sűrűség is tovább nő és a részecskék ismét annyira közel kerülnek egymáshoz, hogy a nyomás felvételéhez elfajult állapotuk ellenére is rácsszerű elrendeződésbe kényszerülnek. Ilyen rácsszerű elrendeződésnek azonban a nyíróerők fellépése a következménye. Az elmélet szerint a belső mag határa éppen ennek a kritikus nyomásértéknek az elérését jelzi.

5-12

6. előadás: Radioaktivitás és geotermika

6. előadás: Radioaktivitás és geotermika Radioaktivitás A tapasztalat szerint a természetben előforduló néhány elem bizonyos izotópjai nem stabilak, hanem minden külső beavatkozástól mentesen radioaktív sugárzás kibocsátása mellett, szigorúan állandó ütemben elbomlanak és ezáltal más elemekké alakulnak. A radioaktív anyagok háromféle: α, β és γ sugárzást bocsáthatnak ki. Az α sugárzás elektronhéj nélküli hélium ionokból (He atommagokból) áll. A sugárzás során keletkező új atom rendszáma (protonok száma) kettővel, a tömegszáma (protonok és neutronok együttes száma) pedig néggyel lesz kisebb. A β sugárzás nagy sebességű elektronokból áll. β-bomláskor az atommagban lejátszódó folyamatok hatására az elem rendszáma eggyel növekszik, a tömegszáma viszont változatlan marad. A γ sugárzás nagy energiájú (rövid hullámhosszúságú) elektromágneses hullámokból álló sugárzás, amely révén az atom gerjesztési állapota változik, rendszáma és tömegszáma változatlan marad. A háromféle sugárzás egyszerre is felléphet, de az α és a β sugárzás külön is jelentkezhet. A radioaktív bomlás statisztikai folyamatát az N = N 0 e − λt

(1)

összefüggés írja le; ahol N az atomok kezdeti száma, N 0 a t idő múlva még el nem bomlott atomok száma, λ pedig a kérdéses elemre jellemző bomlási állandó, mely egy atom egységnyi idő alatt történő elbomlásának valószínűségét jelenti. A radioaktív bomlás jellemezhető még a felezési idővel is. Felezési időnek azt a T időtartamot nevezzük, ami alatt az eredeti atomok fele bomlik el. Az 1. ábra alapján és az (1) összefüggés felhasználásával: 1 N 0 = N 0 e −λT 2 amiből T=

ln 2

λ

=

0.063

λ

(2)

6-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz 1. ábra: A radioaktív bomlás folyamata

A radioaktív elemek bomlásának során tehát bármely időpontban megtalálhatók az anyagban a kiindulási és a végtermék elemek atomjai is, csak az előbbiek mennyisége az idő előrehaladásával csökken, az utóbbiaké viszont növekszik. A Földön jelenleg természetes körülmények között megtalálható radioaktív izotópok többsége (a 82-nél nagyobb rendszámú elemek izotópjai) három természetes radioaktív bomlási sorba sorolhatók. Az első bomlási sor a 2. ábrán is látható urán-rádium család, amelynek kiinduló 238 (a 92-es rendszámú és 238-as tömegszámú urán), végterméke a már nem eleme az U 92 206 az ún. rádium-ólom. A 2. ábrán azt is feltüntettük, hogy a bomlási sor radioaktív Pb 82 egyes elemei mekkora felezési idővel alakulnak át. Látható, hogy a felezési idő a különböző izotópok esetében igen eltérően alakul: milliomod másodperc és néhány milliárd év határok közötti érték lehet.

2. ábra: Az urán-rádium család természetes bomlási sora 235 A második bomlási sor az urán-aktinium család, amelynek kezdő eleme az U 92 és 207 , vagyis a 207-es ún. aktinium-ólom; végül a harmadik végső stabil eleme a Pb 82

232 természetes radioaktív bomlási sor a tórium család, amelynek kiindulási eleme a Th 90 208 , az ún. tórium-ólom. tóriumizotóp és záró eleme a Pb 82

Korábban a Földön valószínűleg létezett egy negyedik bomlási sor is: a transzurán elemekhez tartozó neptúnium család, amelynek tagjai a Föld korához képest rövid felezési idejük miatt már gyakorlatilag teljesen elbomlottak és csak mesterségesen állíthatók elő. 241 209 plutónium és végterméke a Pb 82 ólomizotóp. Ennek kiindulási eleme a Pu 94

6-2

6. előadás: Radioaktivitás és geotermika A felsorolt négy bomlási sorba tartozó radioaktív elemeken kívül van még néhány alacsonyabb rendszámú elem is, amelyeknek egyik-másik izotópja radioaktív. Ilyenek pl. a 40 szénizotóp, a K19 káliumizotóp, a Rb 87 C14 6 37 rubidiumizotóp stb.

A radioaktív kormeghatározás módszerei A radioaktív kormeghatározás alapját az (1) összefüggés képezi. Mivel a radioaktív bomlás egyirányú folyamat, a kiindulási és a bomlási végtermék arányának analitikai meghatározásával, valamint a felezési idő vagy a bomlási állandó ismeretében kiszámítható a radioaktív bomlás kezdeti ideje: t=

N −N  ln 0 + 1 . λ  N  1

Ez az összefüggés azonban csak a következő két feltétel teljesülése esetén alkalmas abszolút kormeghatározásra: 1. a kőzet, illetve a kérdéses ásvány a keletkezésének (megszilárdulásának) pillanatában nem tartalmazott bomlási végterméket, 2. a bomlási végtermék mennyisége az ásvány keletkezése óta a radioaktív átalakuláson kívül más forrásból nem gyarapodott és nem is szenvedett veszteséget. A nem radiogén gyarapodás a valóságos korhoz képest öregítené az ásványt, a veszteség (a rácsszerkezetből való elvándorlás) pedig fiatalítaná. Mivel a valóságban ez a két feltétel gyakran nem teljesül, ezért a kormeghatározások során általában különböző korrekciókat kell alkalmazni. Abszolút kormeghatározásra leggyakrabban az urán-ólom, tórium-ólom, rubídiumstroncium, kálium-argon módszereket alkalmazzk, főleg az igen hosszú (néhány százmillió éves) korok meghatározására. A radiokarbon (C14) módszer elsősorban szerves maradványok életkorának meghatározására alkalmas és kb. 50000 éves korig alkalmazható. A földtörténeti negyedkor (a kvarter)-kutatás és a régészet használja. A trícium módszer a H13 rövid felezési ideje miatt fiatal, legfeljebb 100 éves anyagok (főleg vizek) kormeghatározására alkalmas. Elsősorban a hidrogeológiában használják.

Földtörténeti időskála A földtani események időbeli sorrendbe állításával a sztratigráfia (rétegtan) és a paleontológia (őslénytan) foglalkozik. A sztratigráfia alapelve szerint az üledékes kőzetrétegek térbeli egymásutánisága időbeli sorrendet jelent; azaz mélyebben az idősebb, magasabban a fiatalabb kőzetek helyezkednek el. Ezen az elven az üledékek közé benyomult vulkáni kőzetek kora is meghatározható, mivel a vulkáni kőzet az átharántolt rétegeknél fiatalabb. A paleontológia a geológiai korbesorolás megbízhatóbb és praktikusabb módszere, segítségével az egész Földre egységes időrend határozható meg. A lényege az, hogy a különböző földtörténeti korokban más és más, egyre fejlődő élővilág népesítette be a Földet; és mivel az evolúció olyan folyamat, amely nem ismétli önmagát, így a kőzetekben található ősmaradványok magukon viselik az idő bélyegét. A fentiekből világos, hogy a sztratigráfia és a paleontológia csak időbeli egymásutániságot vagy közel egyidejűséget tud megállapítani, ezért ezeket a geológiai módszereket relatív kormeghatározási módszernek nevezzük. Így tehát a klasszikus

6-3

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz geológiai módszerekkel nem állapítható meg, hogy az egyes földtörténeti korok milyen hosszúak; és ráadásul a paleozoikum előtti idők (a prekambrium) földtörténete sem deríthető fel ily módon, mivel a legrégebbi ősmaradványok mindössze a paleozoikum elejéről származnak.

3. ábra: Abszolút földtörténeti időskála

A radioaktív kormeghatározások módszere azonban lehetőséget ad a földtörténeti korok abszolút meghatározására, tehát a relatív geológiai időskála években történő kifejezésére: A KULP által meghatározott abszolút földtörténeti időskálát a 3. ábrán mutatjuk be. Az abszolút kormeghatározás másik eredménye, hogy kiterjesztette az időskálát a prekambriumi képződményekre is. Kiderült, hogy a prekambrium minden várakozást felülmúlóan rendkívül hosszú időszak és minden kontinensen hatalmas méretű 6-4

6. előadás: Radioaktivitás és geotermika prekambriumi képződmények vannak. A kontinensek ezek legősibb (általában 2500-3000 millió éves) kőzettartományait kontinentális magoknak, vagy ősi pajzsoknak nevezik. A Föld legidősebb kőzeteit Dél-Afrikában és Szibériában találták, ezek 3200 illetve 3500 millió évesek.

A Föld életkora A Föld életkorának a keletkezésétől a jelen pillanatig eltelt időt kellene értenünk; azonban a Föld keletkezéséről egyelőre csak hipotéziseink vannak, így ehhez nehéz hozzákötni a Föld korát. Könnyebben definiálhatjuk a Föld geológiai életkorát: ezen az első kéreg kialakulásától a jelen pillanatig eltelt időt értjük. A földkéreg kialakulásának ideje azonban korántsem egyezik meg a Föld kialakulásának idejével, így a geológiai életkor csupán alsó határt jelent, amelynél a Föld nem lehet fiatalabb. Jelenleg a Föld korára a legjobb közelítést a PATTERSON-féle ún. meteorit módszer szolgáltatja. Az eljáráshoz az urán-ólom módszer használható. Problémát jelent azonban, hogy nem ismerjük a keletkezés pillanatában már nyilvánvalóan meglevő ún. ősólom mennyiségét. Ennek meghatározásához a meteoritok anyagi összetételének vizsgálata nyújt segítséget. Mindezek figyelembevételével a PATTERSON által kidolgozott fenti eljárással a Föld életkora: to = 4550 ± 70 millió év, azaz kb. 4.5 milliárd év. Teljesen hasonlóan a rubídium-stroncium bomlás alapján is meghatározható a Föld kora. Instabil elemeket is tartalmazó meteoritok vizsgálata alapján kiszámították a meteoritok korát, a holdkőzetek vizsgálata alapján pedig a Hold korát. Mindkettő megegyezik a Föld korával, bizonyítva ezek egyidejű keletkezését. Végül az eddigi ismeretek birtokában a 4. ábrán röviden összefoglaljuk a Föld történetét a radioaktív kormeghatározások alapján.

4. ábra: A Föld története

Geotermika Az energia egyik formája a hő. Ennek földbeli eloszlásával és mennyiségének vizsgálatával a geotermika foglalkozik. A geodézia szempontjából a hőmérséklet eloszlásának két okból is komoly jelentősége van. A földfelszín és a felszínközeli rétegek hőmérsékletváltozásai a hőtágulás törvénye szerint a földfelszíni kőzetek különféle alakváltozásait idézik elő, amit a geodéziai alappontok egymáshoz viszonyított elmozdulásaként észlelhetünk. Másrészről, ha a Föld

6-5

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz belsejében a hőenergia eloszlása nem homogén (márpedig nem az), akkor számolnunk kell ezek kiegyenlítésére törekvő hőáramokkal. A hőáramlás bizonyos körülmények mellett (pl. hőkonvekció esetén) egyben anyagáramlást is jelent. Ez a mozgás a felszín jelenségeire és a Föld alakjára is befolyással lehet.

Alapfogalmak A hőterjedésnek három különböző formáját ismerjük. Ezek a hővezetés, a hőkonvekció és a hősugárzás. A hővezetés során az energia az anyag részecskéi (atomjai vagy molekulái) rezgéseinek csatolásával terjed, miközben a részecskék a rácsszerkezetük által meghatározott helyükön maradnak. Hőkonvekció esetén a hőenergiát az áramló folyadék vagy gáz részecskéi viszik magukkal a melegebb helyről a hidegebb felé; végül a hősugárzás során a hőenergia elektromágneses hullámok formájában terjed. A Föld belsejében a mélységtől függően a hőenergia terjedésének mindhárom módja lehetséges. A földkéreg szilárd kőzeteiben a hő vezetés útján terjed. A hővezetés elmélete FOURIER vizsgálatai alapján két alapvető összefüggéssel írható le. A tapasztalatok szerint ha valamely ℓ magasságú hasáb alsó és felső lapján T2 illetve T1 a hőmérséklet (T2 > T1 ) , akkor a hasáb F felületén t idő alatt átáramló hőmennyiség: Q=λ

T2 − T1 Ft l

ahol ℓ az illető anyag hővezető-képessége. Differenciális alakban, egységnyi F felület esetén: ∂Q = λ gradT ∂t

(3)

Ez a hővezetés első Fourier-egyenlete; amely kimondja, hogy az egységnyi felületen és egységnyi idő alatt átáramló hőmennyiség (a hőáramsűrűség) a hőmérséklet gradiensével és az illető anyag hővezető képességével arányos. Tetszőleges nagyságú felületen időegység alatt átáramló hőmennyiség a hőteljesítmény, vagy röviden hőáram. A hőáramot a geofizikában q-val jelöljük; dimenziója a definíció szerint J / m 2 s vagy W / m2 . A (3) összefüggésben szereplő

r  ∂T ∂T ∂T  r gradT = G =  , ,   ∂x ∂y ∂z  vektormennyiség a földkéregben a hőmérséklet változását jellemző adat: az ún. geotermikus gradiens, amely megadja az egységnyi mélységnövekedésre eső hőmérsékletnövekedés értékét. Mivel a földkéregben a hőmérséklet vízszintes irányú változása általában elhanyagolható a függőleges irányú változás mellett, ezért a geotermikus gradiens jó közelítéssel: G=

6-6

∂T ∆T ≈ ∂ z ∆z

(4)

6. előadás: Radioaktivitás és geotermika A gyakorlatban a geotermikus gradiens helyett inkább a G −1 ún. geotermikus mélységlépcső (reciprok gradiens) értékét használják; amely megadja, hogy a földkéregben a hőmérséklet hány méterenként emelkedik 1 C ° -kal. A második Fourier-egyenlet a hővezetés időbeli kialakulásáról ad számot:  ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T  ∂T = k  2 + 2 + 2  ∂t ∂y ∂z   ∂x

(5)

ahol a k hőmérsékletvezető-képesség (vagy más néven hődiffuzivitás) a ρ sűrűség és a c fajhő függvényében az alábbi formában fejezhető ki: k=

λ ρc

A földfelszín és a felszínközeli rétegek hőviszonyai A Föld felszínén, illetve a felszín közelében levő kőzetek hőviszonyait két hőhatás együttesen befolyásolja: a. földfelszín hőt vesz fel egyrészt a Nap sugárzásából, másrészt a Föld belsejéből hővezetés útján. Mivel a Napból a felszínre érkező hőáramsűrűség kb. 10000-szerese a földi hőáramnak, ezért a felszíni kőzetek hőmérsékletváltozásait döntően a Nap hatása határozza meg. Ugyanakkor a hőfelvétel mellett a földfelszín hőt ad le egyrészt a légkör felé (részben kisugárzás, részben a víz elpárologtatása révén), rnásrészt az alsóbb földrétegek felé is, ha ezek hőmérséklete kisebb a felszínénél. Mivel a felszín hőmérséklete hosszú idő átlagában nem mutat egyirányú változást, feltételezhetjük, hogy a hőfelvétel és a hőleadás egymással egyensúlyban van. Az egyensúly természetesen csak hosszú időszakra érvényes, mert közismert, hogy ugyanazon területen napi és éves periódusban a Nap horizont feletti magasságának függvényében hol a hőfelvétel, hol a hőleadás kerül túlsúlyba. A továbbiakban vizsgáljuk meg, hogy a felszínen mérhető napi és évi hőmérsékletingadozás hogyan hatol le a mélyebb rétegekbe. A felszíni hőmérséklet változása a T = To + A sin

2π t t0

(6)

alakú függvénnyel fejezhető ki. Ebben To a közepes hőmérséklet (a napi középhőmérséklet, ha a hőfolyamat napi lefolyásáról van szó és lehet az évi középhőmérséklet, ha az évi változást. Vizsgáljuk), to pedig a periódus hossza, ismét a vizsgálat tárgya szerint egy nap vagy egy év;· t ennek megfelelően 0 órátó1 vagy a január 1.-től eltelt idő; végül A a napi vagy az évi hőmérsékletváltozás amplitúdója; a sugárzás mennyiségétől függő állandó. Gyakorlati szempontból fontos kérdés, hogy a felszínre érkező hőmennyiség milyen mélységig és mekkora amplitúdóval hatol le a talajba, valamint a behatolás során megváltozik-e a fázisa és hogyan. A hőváltozás felszín alatti lefolyását többek között azért kell ismernünk, mert ilyen módon kapunk felvilágosítást például arról, hogy a fagy milyen mélyen hatolhat le a talajba (az építkezések szempontjából fontos), vagy például arról, hogy a hőmérsékletváltozások milyen mélységig terjednek le (ez a geodéziában a magassági pontjelölések kialakítása szempontjából lényeges).

6-7

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz A (6) hőmérséklet z mélységbeli terjedésének és időbeli alakulásának vizsgálata a II. Fourier-egyenlet (5) megoldásával lehetséges. A megoldásból kiderül, hogy a hőváltozás amplitúdója a mélységgel exponenciálisan csökken, a fázis pedig a felszíni hőváltozáshoz képest eltolódik, azaz a maximum illetve a minimum a z = πρ c / λ t o értéknek megfelelően késéssel áll be. A hőváltozás amplitúdója nagyobb sűrűség és hosszabb felszíni periódus esetén pedig lassabban csökken a mélységgel; tehát pl. a napi hőingadozás kisebb mélységig hatol le, mint az éves változás. Az 5. ábrán a hőmérséklet napi mélységi ingadozását láthatjuk homokos talaj esetén derült áprilisi napon; míg ugyanilyen talaj esetén az éves ingadozást a 6. ábrán szemléltetjük. Az előbbi ábra a napi ingadozás lefolyását 1-40 cm mélységig, az utóbbi az éves ingadozást 3-800 cm mélységig szemlélteti.

5. ábra: A hőmérséklet napi változása a mélységgel

6. ábra: A hőmérséklet évi változása a mélységgel

6-8

6. előadás: Radioaktivitás és geotermika Nagyjából azt lehet mondani, hogy üledékes kőzetek esetén (átlagos magyarországi talaj és hőviszonyok mellett) a napi hőmérsékletingadozás kb. 80 cm; az évi ingadozás pedig kb: 20 m mélységben már nem észlelhető. A 6. ábrán látható, hogy 800 cm mélységben a hőmérsékleti maximum decemberben van, tehát közel fél évvel késik a felszíni júliusi maximumhoz viszonyítva. A fáziseltolódás következtében nyáron a hőáramlás a talaj felső rétegében kívülről befelé irányul, télen viszont fordítva, alulról felfelé. Azaz a talaj nyáron hőt tárol és azt télen adja le. Az így végbemenő hőáramlás nem csekély, az egy év alatt egyik vagy másik irányban átáramló hőmennyiség átlagosan kb. 60 ⋅ 10 6 J négyzetméterenként. Ezzel szemben az a hőmennyiség, amely a Föld belsejéből ered, évente kb. 2 ⋅ 10 6 J négyzetméterenként.

A földkéreg hőmérséklete A földfelszín hőingadozásai néhányszor 20 m mélységben már nem mutathatók ki, így az ennél nagyobb mélységekben uralkodó hőmérsékletet egyedül a Föld belső hőviszonyai szabják meg. A földkéreg hőmérséklete közvetlenül legfeljebb néhány km mélységig mérhető a mélyfúrásokban. Ezek a mérések a hőmérséklet emelkedését mutatják a mélység növekedésével. Ezt a hőmérsékletnövekedést a (4) geotermikus gradienssel, vagy még inkább a reciprok gradienssel szokás jellemezni. A reciprok gradiens (vagy geotermikus mélységlépcső) átlagos értéke a földkéregben 33 m / C ° ; azonban bizonyos helyeken ettől lényeges eltérések tapasztalhatók: egyes területeken a reciprok gradiens értéke mindössze 5 m / C ° , de előfordulnak olyan vidékek is, ahol 120 m / C ° . Magyarország jelentős területén a 7. ábra tanúsága szerint az átlagosnál jóval kisebb: 16-20 m / C ° gradiensértékek mérhetők. Ez azt jelenti, hogy 1000 m-es mélységben kb. 60-70 C ° ; 3000 m-es mélységben pedig már 160-190 C ° hőmérsékletek mérhetők. (Főként ennek köszönhetjük a rendkívül gazdag hévízkészletünket.)

7. ábra: Átlagos geotermikus mélységlépcsők Magyarországon

6-9

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz A földkéreg felső részeiben tapasztalt átlagos gradiens-értékek esetén 160 C ° -os hőmérséklet kb. 5000 m-es mélységben adódik; míg a legmélyebb, 8000-10000 m-es fúrások mélységében a hőmérséklet 250-300 C ° körüli érték. Rendkívül helytelen lenne azonban a geotermikus gradiens értékéből a Föld mélyebb részeinek hőviszonyaira következtetni, értelmetlen ugyanis néhány km-re érvényes adatokból több száz esetleg több ezer km mélységre extrapolálni. A meghatározott geotermikus gradiens értékek legfeljebb a földkéregre érvényesek.

A földi hőáram Mivel a Földben a hőmérséklet a mélységgel növekedik, ezért a (3) összefüggés szerint a mélyebb részekből állandóan hő áramlik a felszín felé. A hőáramot közvetlenül nem lehet mérni, ezért az általános eljárás az, hogy a fúrólyukakban megmérik a hőmérsékleti gradienst, majd laboratóriumban meghatározzák a fúrásból vett kőzetminták hővezetőképességét és a (3) összefüggés felhasználásával kiszámítják a hőáram értékét. A megfigyelések szerint a földi hőáram értékek zöme a 30-110 mW / m 2 intervallumba esik. Ezen belül azonban kimutatható, hogy a hőáramok korrelációban vannak a geológiai szerkezettel: a tektonikailag nyugodt területeken kicsi hőáram értékek mérhetők (ilyenek az ősi pajzsok, az óceáni medencék stb.); ugyanakkor a magas hőáram értékek a földtörténeti jelenkorban aktív területeken (óceáni hátságok mentén, jelenkori orogén területeken) tapasztalhatók. Érdekes az átlagértékek szórása is. A pajzsokon az alacsony hőáramot kis szórás jellemzi, azonban az óceáni hátságok magas hőáramát igen nagy szórással kapjuk meg. Érdekes még azt is megvizsgálni, hogy mekkora a Föld teljes felületén 1 év alatt kiáramló hőenergia. 60 mW / m 2 átlagos hőáram-értékkel számolva 1 év alatt ez kb. 10 21 J , amely kb. 1000-szerese a földrengések során évente felszabaduló összenergiának. Az energia hatalmas mennyisége, valamint a hőáram és a tektonikai aktivitás korrelációja arra enged következtetni, hogy a Föld belső fizikai és tektonikus folyamataihoz szükséges energiát elsősorban a Föld hője biztosíthatja.

A Föld belső hőmérséklete A Föld belső hőmérsékletének meghatározása igen nehéz feladat, minden erre vonatkozó következtetés eléggé spekulatív. Korábban már láttuk, hogy a geotermikus gradiens legfeljebb csak a földkéregre alkalmazható, mivel csupán a néhány km-ig ismert adatok alapján nem extrapolálhatunk több ezer km mélységig. Mindössze érdekességből említjük meg, hogy a geotermikus gradiens átlagos értéke alapján a Föld középpontjában csaknem 200000 C ° hőmérséklet adódna − ami viszont elképzelhetetlenül magas érték. A Föld belső hőmérséklete szoros kapcsolatban van azzal a kérdéssel, hogy hogyan alakult a belső hőmérséklete a története folyamán. Erre azért nehéz választ adni, mivel ez kapcsolatos a Föld keletkezésének kérdésével. Az egyik probléma tehát az, hogy nem ismerjük a Föld kezdeti hőmérsékleteloszlását. Emellett felmerül egy másik kérdés is: vannak-e olyan folyamatok a Földben, amelyek hőt termelnek? Valószínűen több ilyen folyamat is létezik, de a Föld kialakulása után számottevő hatása csak a természetes radioaktív elemek (U, Th, K) által termelt hőnek lehet. Ez a hő a Földben levő természetes radioaktív elemek bomlásából származó α, β és γ sugarak elnyelődéséből keletkezik. Kérdés még az is, hogy a természetes radioaktív izotópok hogyan oszlanak el a Földben és esetleg változtatják-e helyüket a földtörténet során. Mivel sem erre a kérdésre, sem a

6-10

6. előadás: Radioaktivitás és geotermika hőmérséklet kezdeti eloszlására nem tudunk megbízható választ adni, a Föld belső hőmérséklete és ennek földtörténeti alakulása a geofizika nyitott kérdése. Elvi megfontolások és bizonyos modellszámítások alapján mindössze azt állíthatjuk, hogy a radioaktív hőforrások valószínűleg a felsőbb övekre koncentrálódnak, továbbá a Föld belső hőmérséklete a története során semmiképp nem csökkent, inkább növekedett. Ennek alátámasztására vizsgáljuk meg, hogy a Föld belsejében különböző mélységekben bekövetkezett hőmérsékletváltozás mennyi idő alatt ér a felszínre, azaz milyen sebességgel terjed vezetéssel a hő a Földben. T = To , majd változzon meg Legyen valamely homogén réteg hőmérséklete ugrásszerűen a hőmérséklet a z = h mélységben a t = 0 időpontban valamilyen T1 > To értékre. A kérdés az, hogy mennyi idő múlva alakul ki a stacionárius állapot, amikor is a hőmérséklet a felszíni To és a h vastagságú réteg alján uralkodó T1 között lineárisan változik (8. ábra). A II. Fourier-egyenletnek az adott peremfeltételeket kielégítő megoldása szerint a stacionárius állapot tökéletes eléréséhez elvileg végtelenül hosszú idő szükséges. Nevezzük majdnem stacionáriusnak azt az állapotot, amikor a hőmérséklet minden mélységben legalább 90%-ra megközelíti a stacionárius értéket. A földkéreg k = 1mm 2 / s átlagos hődiffuzivitás értéke mellett ezen állapot kialakulásához szükséges időt különböző rétegvastagságok esetén az 1. táblázat mutatja. Látható, hogy hővezetéssel a földi hőzavarok igen lassan terjednek. Például a földkéreg aljáról (a Mohorovicic-felület mélységéből) származó hőzavarok kb. 10 millió év múlva észlelhetők a felszínen; és az 500 km-nél mélyebben keletkező hőmérsékletváltozásokat már nem tudjuk észlelni, mivel a felszínre jutásukhoz szükséges idő csaknem azonos a Föld életkorával.

8. ábra: A stacionárius hőtér kialakulása 1. táblázat: A különböző mélységekben keletkező hőzavarok felszínközelbe jutásához szükséges idő millió években

z [km] 6

t [ 10 év]

1 0.01

2 0.04

4 0.16

8 0.6

16 2.5

32 10

64 40

128 160

256 640

500 4000

Meg kell azonban jegyeznünk, hogy ez a számítás csak közelítő jellegű, mivel egyrészt a hővezetőképesség a Földben nem állandó, hanem a mélység függvénye, másrészt bizonyos, mélységekben a molekuláris hővezetés mellett egyre inkább a hősugárzás is előtérbe kerül, sőt a köpenyben és a külső magban a konvektív hőterjedés sincs kizárva.

6-11

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz További fontos kérdés, hogy milyen a Földben a hőmérséklet-mélység függvény.

9. ábra: A hőmérséklet eloszlása a felső köpenyben

Tekintettel arra, hogy a kontinentális területeken a hőforrások döntő részben a földkéregben-, az óceáni területeken pedig főleg a köpeny felső részében vannak, továbbá a kétfajta kéreg eltérő hővezető-képességének hatására az óceáni és a kontinentális területek alatt a hőmérséklet-mélység függvény eltérő alakú. A 9. ábra szerint 30-60 km mélységig a kontinensek alatt nagyobb a hőmérséklet, ezután viszont azonos mélységben már az óceáni területek hőmérséklete a magasabb. A hőmérséklet különbségek azonos mélységben több 100 C ° -ot is elérhetnek − és valószínűen csak aránylag nagy, 700-1000 km-es mélységben tűnik el ez a különbség. Ezek az oldalirányú (laterális) hőmérsékletkülönbségek az óceánoktól a kontinensek felé irányuló anyagáramlások előidézői lehetnek. A 9. ábrán az is látható, hogy a felső köpeny hőmérséklete 100-300 km mélységben erősen megközelíti az ottani nyomáson levő olvadásponti hőmérsékletet. Könnyen előfordulhat tehát, hogy azokon a helyeken, ahol a radioaktív elemek koncentrációja nagyobb, vagy esetleg más jelenségek (pl. exoterm kémiai folyamatok) többlethőt termelnek, a felső köpeny anyaga részlegesen megolvad és vulkáni tevékenység során a felszínre hatol. Amint már említettük, a felső köpenyben levő hőmérsékletkülönbségek a nagyobb mélységek felé csökkennek és a becslések szerint az alsó köpenyt elérve a hőmérséklet már egységesen 2500-3000 C ° . Ennél nagyobb mélységekben a hőmérséklet pontos meghatározása a jelenleg rendelkezésre álló adatok alapján igen nehéz. A belső hőmérséklet-eloszlás tanulmányozására számos modellt állítottak fel, a jelenleg leginkább elfogadott modell szerint a Föld középpontjában a hőmérséklet 4000-5000 C ° között van.

6-12

7. előadás: Gravitációs alapfogalmak

7. előadás: Gravitációs alapfogalmak A földi nehézségi erőtérnek alapvetően fontos szerepe van a geodéziában és a geofizikában. A geofizikában a Föld szerkezetének tanulmányozásában és különféle ásványi nyersanyagok kutatásában van jelentősége; különösen fontos szerepe van azonban a geodéziában, ahol egyrészt a Földünk elméleti alakjának, a geoidnak a fogalmát a nehézségi erőtér segítségével definiáljuk, másrészt a geodéziai méréseinket is ehhez a fogalomhoz kapcsoljuk, mivel a helymeghatározó mérések során a műszereinket minden esetben a helyi függőlegeshez, azaz a nehézségi erő vektorának irányához állítjuk be.

A nehézségi erőtér leírása A földi nehézségi erőt általában a két legjelentősebb összetevő: a Föld tömegének Newton-féle tömegvonzásából származó erő és a Föld tengelykörüli forgásából keletkező centrifugális erő eredőjeként értelmezzük. Emiatt élesen meg kell különböztetni a tömegvonzási, vagy gravitációs erő és a nehézségi erő fogalmát − ugyanis a gravitációs erő a nehézségi erőnek csupán az egyik összetevője. Szigorú értelemben azonban a nehézségi erő nem csak a Föld tömegvonzása és a tengelykörüli forgásból származó centrifugális erő eredője, hanem ehhez hozzájön a Földön kívüli égitestek (elsősorban a Hold és a Nap tömege) vonzó hatásának, valamint a Föld és a Hold, illetve a Föld és a Nap közös tömegközéppontja körüli keringésből származó centrifugális erők eredője, amelyet árapálykeltő erőnek nevezünk. Végül is tehát a Föld nehézségi erőterét két különböző típusú erő: a Newton-féle általános tömegvonzási erő és a forgási illetve a keringési centrifugális erő alakítja ki. A Newton-féle általános tömegvonzás törvénye értelmében a világegyetem minden anyagi pontja az anyagi minőségtől függetlenül r M l E=k 2 l l gravitációs erőtér forrása − ahol M az erőteret keltő anyagi pont tömege, ℓ az M tömegponttól mért távolság, k pedig a gravitációs állandó, melynek SAGITOV és munkatársai által a legújabban meghatározott értéke: k = (6.6745 ± 0.0008) ⋅ 10 −11 Nm 2 / kg . A mágneses erőtérhez hasonló módon a vektoriális megadási mód körülményessége itt is megkerülhető, ha a teret egyetlen skalár függvénnyel: a potenciállal írjuk le [96]. Az M tömegpont vonzási potenciálja a tömegponttól ℓ távolságban V =k

M l

amelynek negatív gradiense a gravitációs térerősség: r E = −gradV

r Ebben az E erőtérben bármely m tömegre az erőhatás: r Mm l F = Em = k 2 l l

(1)

(2)

(3)

7-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz Ugyanakkor a tengelykörüli forgás következtében az m tömegű testre

FF = mω 2 p

(4)

forgási centrifugális erő is hat; ahol p az m tömegpontnak a forgástengelytől mért távolsága, ω pedig a forgási szögsebesség (a Föld esetében ω = 7.292115 ⋅ 10 −5 s −1 ). Így végül is a Föld valamely pontjában az m tömegű testre ható G nehézségi erő (azaz a test súlya): G = F + FF + FA

(5)

ahol F az m tömegre ható Newton-féle tömegvonzás, FF a forgási centrifugális erő és FA a Földön kívüli égitestektől származó ún. árapálykeltő erő − mellyel a későbbiekben fogunk részletesen foglalkozni. A nehézségi erő W potenciálját az előbbi három erőhatás potenciáljának összegeként számíthatjuk: W = V + VF + V A = k

∫

dm 1 2 2 + ω p +V A l 2

(6)

Föld

ahol az integrálást a Föld teljes tömegére kell elvégezni. Az azonos W potenciálértékű pontok által alkotott és a

W ( x, y, z ) = áll. egyenlettel definiált felületek a nehézségi erőtér potenciáljának szintfelületei. Tekintettel arra, hogy az (5)-ben szereplő FA árapálykeltő erő, illetve ennek a (6)-ban szereplő V A potenciálja a másik két taghoz viszonyítva kicsi, ráadásul az időben gyorsan változik, ezért bizonyos esetekben tudatosan elhagyjuk annak érdekében, hogy ne egy időben gyorsan változó erőteret kelljen vizsgálnunk. A nehézségi gyorsulás mérések feldolgozása során az első lépés a luniszoláris hatás, azaz az árapálykeltő erők hatásának eltávolítása. A nehézségi erőtérnek az árapálykeltő erők elhanyagolásával adódó potenciálját sem a hazai, sem a nemzetközi szakirodalomban nem jelölik külön, így a (6)tal azonos módon erre is a W jelölést alkalmazzuk : W ≈ V + VF .

(7)

Gyakorlatilag a Föld elméleti alakját: a geoidot éppen ezen potenciál szintfelületeként határozzuk meg. Ha nem így járnánk el, hanem a geoidot a (6) szerint definiálnánk, akkor a geoid tulajdonképpen az árapálykeltő erők periódusával állandóan "lüktető" felület lenne; de ezt az időben gyorsan változó tagot leválasztjuk róla és csak a közel állandónak tekinthető részt vizsgáljuk. Ez − amint a későbbiekben látni fogjuk − a geoid meghatározásában néhány dm-es tudatos elhanyagolást jelent. Általában a geofizikában is a (7) közelítést alkalmazzuk, mivel a felszín alatti sűrűséginhomogenitások kutatását az időben gyorsan változó összetevő figyelembevétele zavarná. Az árapálykeltő erőkkel azonban mégis foglalkoznunk kell, egyrészt azért, hogy a különböző geofizikai és geodéziai hatásait pontosan megismerjük, másrészt azért, hogy a nehézségi gyorsulás méréseket megfelelőképpen fel tudjuk dolgozni. A (6) vagy a (7) első tagjának kiszámításához ismernünk kellene a Föld minden térfogatelemének sűrűségét. Sajnos ehhez nem ismerjük kellő pontossággal sem a Föld

7-2

7. előadás: Gravitációs alapfogalmak belső tömegeloszlását, sem az integrálási tartományt határoló felületet (hiszen éppen ezt akarjuk meghatározni) − ezért a (6) első tagját ilyen formában nem tudjuk kiszámítani. Felírhatjuk viszont a Föld külső terében a tömegvonzási erőtér potenciáljára a Laplaceegyenletet:

∆V = 0 amelynek megfelelően választott gömbi koordináta-rendszerben a megoldása: n n ∞ ∞ n  kM F  a a V = 1 − ∑   J n Pn (sin ψ ) + ∑∑   (Cnm cos mλ + S nm sin mλ )Pnm (sin ψ ) r  n=2  r  n = 2 m =1  r  

(8)

ahol kM F a geocentrikus gravitációs állandó, a a földi ellipszoid fél nagytengelyének hossza r, ψ, ℓ a vizsgált pont koordinátái, J n a zonális gömbfüggvény-együtthatók (tömegfüggvények), Cnm és S nm a tesszerális gömbfüggvény-együtthatók, Pn (t ) (itt: t = sinψ ) a Legendre-polinomok, amelyek az ún. Rodrigues-képlettel állíthatók elő:

(

)

n 1 dn 2 Pn (t ) = n t − 1 2 n! dt n

(9)

és végül Pnm (t ) az asszociált Legendre-függvények:

(

Pnm (t ) = 1 − t 2

)

m/2

dm Pn (t ) dt m

( m ≤ n) .

(10)

A (8) első tagja homogén gömb, vagy más gömbszimmetrikus tömegeloszlású test centrális tömegvonzási erőterének potenciálját adja; a második tagja miután csak a ψ-től és r-től függ, ezért a gömbszimmetrikus részét írja le; végül a harmadik tag a potenciálfelületek forgásszimmetrikus alaktól adódó eltérését jellemzi. A (8) gömbfüggvény-sorban szereplő J n , Cnm , S nm együtthatókat elsősorban mesterséges holdak mérései alapján határozhatjuk meg; jelenleg n = 400 fokig és m = 400 rendig ismerjük az együtthatók értékeit. A W potenciál negatív gradiense a térerősséget adja, azonban a Föld E = G / m nehézségi erőterében a G = mg erőtörvény miatt a térerősség nem más, mint a nehézségi gyorsulás, így : r g = −gradW . (11) A nehézségi gyorsulás egysége: 1 m / s 2 . A geofizikában és a geodéziában GALILEI tiszteletére az 1Gal = 1 cm / s 2 egységet, illetve ennek ezredrészét, a mGal-t használják: 1mgal = 10 −5 m / s 2 = 10µ m / s 2 .

A nehézségi erőtér térbeli változása A nehézségi erőtér a Föld körül sehol sem homogén. A tér különböző irányaiban a hosszegységre eső változást a nehézségi gyorsulásnak a megfelelő irányok szerinti első deriváltjai (vagyis az erőtér potenciáljának második deriváltjai) jellemzik.

7-3

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz A nehézségi erőtér W potenciáljának második deriváltjai egyetlen szimmetrikus tenzorba foglalhatók, amelyet Eötvös-féle tenzornak nevezünk: Wxx Wxy Wxz    E = W yx W yy W yz  Wzx Wzy Wzz   

(12)

Az Eötvös-féle tenzor segítségével egyszerűen meghatározhatjuk a nehézségi gyorsulás dg elemi megváltozását bármely tetszőleges ds térbeli irányban:

dg = E ds , vagy térbeli derékszögű koordinátarendszerben:

 dg x  W xx W xy dg  = W  y   yx W yy  dg z  W zx W zy

W xz   dx   W yz  dy  W zz   dz 

Az Eötvös-féle tenzorban szereplő mennyiségek mértékegysége

1ms −2 / m =1s −2 .

Korábban ennek 10 −9 -szeresét használták és ezt EÖTVÖS Lóránd tiszteletére 1 Eötvösnek nevezték (1E = 10 −9 s −2 ) . Valamely szintfelület tetszőlegesen kiválasztott környezetében minden irányban változik, vagy változhat a nehézségi gyorsulás. A helyi vízszintes síkban tehát általában található olyan irány, amely mentén legnagyobb a változás. Ha ezen vízszintes s irány mentén képezzük a nehézségi gyorsulás differenciálhányadosát, akkor a vízszintes, vagy nívófelületi gradienst kapjuk. Ez vektormennyiség; iránya a legnagyobb változás vízszintes iránya. A nívófelületi gradiens a potenciállal kifejezve (ha z a függőleges irány):

∂g ∂ 2W = = Wzs . ∂s ∂z∂s Ennek derékszögű összetevői: ∂g ∂ 2W = = Wzx ; ∂x ∂z∂x

∂g ∂ 2W = = Wzy . ∂y ∂z∂y

(13)

Megállapodás szerint +x az északi, +y a keleti irány. A vízszintes síkban a legnagyobb változás irányának α azimutja: tan α =

Wzy Wzx

.

A nívófelületi gradienst mint vektormennyiséget az 1. ábrán látható módon ábrázoljuk. Ha a nehézségi gyorsulást a z függőleges irány szerint differenciáljuk, a nehézségi gyorsulás függőleges (vertikális) gradiensét kapjuk:

∂g ∂ 2W = 2 = Wzz . ∂z ∂z

7-4

(14)

7. előadás: Gravitációs alapfogalmak

1. ábra: A nívófelületi gradiens

A vertikális gradiens a nehézségi gyorsulásnak a függőleges irányban mért távolságegységre eső megváltozását adja. A nehézségi erő szintfelületei alakjának a gömbi szimmetriától tapasztalható eltérését az ún. görbületi eltéréssel lehet jellemezni. A szintfelület görbületi eltérése − vagy EÖTVÖS elnevezésével a horizontális irányítóképesség − nem más, mint a szintfelület valamely pontjában a legnagyobb és a legkisebb görbület különbségének és az illető pontban a nehézségi gyorsulásnak a szorzata:  1 1   − R = g   ρ min ρ max 

ahol ρ min és ρ max a főgörbületi sugarak. Levezethető, hogy ez a potenciál deriváltjaival az

R = W∆ − 4Wxy

(15)

formában fejezhető ki, ahol W∆ = W yy − Wxx .

(16)

A legkisebb görbületnek az északi iránnyal bezárt azimutja: tan α = −

2Wxy W∆

A görbületi eltérést a 2. ábrán látható módon úgy ábrázoljuk, hogy a szintfelület kérdéses P pontján át a legkisebb görbület (a legnagyobb görbületi sugár) irányában a ponthoz képest szimmetrikusan olyan egyenes vonalszakaszt húzunk, amelynek hosszúsága a görbületi eltéréssel arányos.

2. ábra: A görbületi eltérés ábrázolása

7-5


A nehézségi erőtér mérése A nehézségi erőtér mérésével kapcsolatos mérési módszerek és mérőműszerek három csoportba sorolhatók. Az első csoportba a nehézségi gyorsulás abszolút értékének meghatározására szolgáló mérési módszereket soroljuk. Az erre szolgáló mérési eszközök általában a különféle ingák, vagy az ejtés és a hajítás alapelvén működő műszerek. A második csoportba a nehézségi gyorsulás két pont közötti relatív különbségének méréseit soroljuk. Az erre alkalmas mérőműszerek a különböző elven működő graviméterek és a relatív ingák. A mérési módszerek harmadik csoportjába a nehézségi erőtér gradienseinek meghatározási módszereit soroljuk. Ezekből a mérésekből megkapjuk, hogy a különböző irányokban, egységnyi távolságon mennyivel változik meg a nehézségi gyorsulás értéke. A gradiensek meghatározására az Eötvös-ingák és az ún. gradiométerek szolgálnak. A nehézségi erőtér mérésével kapcsolatos részletes ismeretekkel a Gravimetria tantárgy foglalkozik.

7-6

8. előadás: A normál nehézségi erőtér és a gravitációs anomáliák

8. előadás: A normál nehézségi erőtér és a gravitációs anomáliák A Föld nehézségi erőtere az inhomogén sűrűségeloszlás miatt meglehetősen bonyolult szerkezetű; mind a nehézségi gyorsulás; mind a potenciál a térben jelentősen változik. A változás legcélszerűbben úgy jellemezhető, hogy a valódi, mért nehézségi erőteret összehasonlítjuk a Föld elméleti, vagy normál nehézségi erőterével. A nehézségi gyorsulás valódi, mérhető g értékének és a γ normál nehézségi gyorsulásnak a

∆g = g − γ

(1)

különbségét nehézségi rendellenességnek, vagy gravitációs anomáliának; a W valódi- és az U normálpotenciál T=W−U

(2)

különbségét pedig potenciálzavarnak nevezzük. A potenciálzavar geodéziai felhasználásával a fizikai geodézia foglalkozik, ezért ezzel a továbbiakban nem foglalkozunk. A különféle módon számított nehézségi rendellenességeknek a felsőgeodéziában és a geofizikában igen fontos szerepe van, mivel egyrészt ezek felhasználásával meghatározható a Föld elméleti alakja, másrészt ezekből a felszín alatti tömegeloszlásokra, illetve a Föld belső felépítésére következtethetünk.

A normál nehézségi erőtér Válasszunk ki, és gondolatban töltsünk meg anyaggal olyan, viszonylag egyszerű geometriai alakzatot, amely jó1 megközelíti a Föld elméleti alakját. Az így kialakított test az alakjának és a tömegének megfelelő tömegvonzási erőtérrel rendelkezik. Ha a felvett test tömege megegyezik a Föld M F össztömegével, méretei a Föld méreteit jól megközelítik és a Föld egyenletesnek tekintett ω F forgási szögsebességével saját főtehetetlenségi tengelye körül forog, akkor a felszínén és a külső terében a Földéhez hasonló, ezt jól megközelítő ·nehézségi erőtér keletkezik. Az így létesített elméleti nehézségi erőteret használjuk viszonyítási alapnak a Föld valóságos nehézségi erőterének vizsgálatakor és ezt normál nehézségi erőtérnek a potenciálját pedig normálpotenciálnak nevezzük. (A normál nehézségi gyorsulást γ-val, a normálpotenciált U-val jelöljük.) Ha a felvett testet határoló felület a normál nehézségi erőtér potenciáljának egy szintfelülete (az ún. alapszintfelülete) akkor ezt a Föld normálalakjának nevezzük. Gyakorlati okokból mindig arra törekszünk, hogy mind a normál nehézségi erőtér, mind ennek alapszintfelülete matematikailag viszonylag egyszerű összefüggésekkel legyen leírható. Geodéziai alapfelületként célszerűen vagy az így fizikailag meghatározott és anyaghoz kötött normálalakot, vagy az ezzel egyenlő tengelyhosszúságú forgási ellipszoidot használjuk − amennyiben a kettő nem esik egybe. Miután ily módon a Föld normálalakjának és ezzel a normál nehézségi erőtérnek a felvétele bizonyos fokig önkényes, ennek többféle módszere alakult ki, amikre itt most nem térünk ki. Sorfejtéssel az első tagokra szorítkozva a normál nehézségi gyorsulás a kiválasztott alapfelületen a

γ = γ e (1 + β sin 2 ϕ + β1 sin 2 2ϕ +...)

(3)

alakban fejezhető ki; tehát a normál nehézségi gyorsulás a γ e , β és β1 állandók mellett csak a φ földrajzi szélesség függvénye. Az (5.21) összefüggésbe ϕ = 0° illetve ϕ = 90°

8-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz értéket helyettesítve megkapjuk a γ e és a β jelentését. Így γ e a normál nehézségi gyorsulás egyenlítői értéke, míg

β=

γ p −γe γe

az ún. nehézségi lapultság ( γ p a sarki nehézségi gyorsulás). A β1 -nek nincs ilyen szemléletes jelentése; levezethető azonban, hogy β1 = β1 (a, b, ω F , γ e , kM F ) azaz β1 értéke az ellipszoid a és b fél nagy- illetve kistengelyének, az ω F a Föld forgási szögsebességének, a γ e valamint a kM F geocentrikus gravitációs állandónak a függvénye. 1930-ban Stockholmban a Nemzetközi Geodéziai Szövetség közgyűlése CASSINIS

(

γ = 9.780490 1 + 0.0052884 sin 2 ϕ − 0.0000059 sin 2 2ϕ

)

(4)

képletét ajánlotta nemzetközi normálképlet céljára, melyben az együtthatók számértékét egyrészt a Föld különböző helyein végzett nehézségi gyorsulás mérések eredményeiből, másrészt a szintellipszoid összefüggéseiből határozták meg az a = 6378388 m és az α = 1 / 297.0 paraméterekkel rendelkező ellipszoidra vonatkozóan. A mesterséges holdak méréseit is figyelembe véve újabban meghatározott, majd 1967ben elfogadott és ajánlott nemzetközi normálképlet:

(

γ = 9.780318 1 + 0.0053024 sin 2 ϕ − 0.0000059 sin 2 2ϕ

)

(5)

amely a nehézségi gyorsulás normálértékét az IUGG-67-es referencia ellipszoidra ( a = 6378160 m , α = 1 / 298.247 ) vonatkozóan adja meg m / s 2 egységben. A normál nehézségi erőtér nem csak a nehézségi gyorsulás normálképletével, hanem a normálpotenciál függvényével is megadható. A valódi földi nehézségi erőtér potenciálfüggvénye a már ismert n ∞ ∞ n n   kM F  a a W= 1−   J n Pn (sinψ ) +   (Cnm cos mλ + S nm sin mλ )Pnm (sinψ )  r  r   r n=2 n = 2 m =1   1 + ω 2 r 2 cos 2 ψ 2

∑

∑∑

formában írható, forgásszimmetrikus tömegeloszlású Föld feltételezése esetén viszont a forgási szimmetria miatt ebből hiányoznak a λ-tól függő tagok. Ebben az esetben (ha a vizsgált pont a Föld forgásában is részt vesz) a nehézségi erőtér potenciálja: kM  1 − U= l  

∞

∑ n=2

n  1 a  + ω 2 r 2 cos 2 ψ J P (sin ψ )   n n r  2

(6)

Mivel ezzel az összefüggéssel számított potenciálérték a tömegeloszlásra vonatkozó egyszerűsítő feltételezés miatt még akkor sem lehet azonos a nehézségi erőtér valódi W potenciálértékével, ha a sornak végtelen sok tagját számítjuk ki, ezért a (6) összefüggéssel számítható értéket a W helyett U-val jelöljük. Az U=áll. potenciálértékű felületeket szferoidoknak (szintszferoidoknak) nevezzük. A szintszferoidok a nehézségi erőtér részletes vizsgálatában fontos szerepet töltenek be, mert

8-2

8. előadás: A normál nehézségi erőtér és a gravitációs anomáliák éppen ezekre támaszkodva, a T potenciálzavar (2) szerinti kiszámításával tudjuk a tényleges nehézségi erőtér W potenciáljának szintfelületeit meghatározni. Rendszerint az U függvény (6) végtelen sorából csak véges k számú egyenlítői szimmetriás tagot veszünk figyelembe − ennek megfelelően az U = áll. potenciálértékű szintfelületeket k-ad fokú szintszferoidoknak nevezzük. A gyakorlatban a legegyszerűbb eseteket: a k=2 másodfokú, vagy a k=4 negyedfokú (Clairaut-, illetve Helmert-féle) szintszferoidokat használjuk.

A nehézségi gyorsulás mérések redukciói A Föld felszínén közvetlenül mérhető és a geoidra (a tengerszintre) átszámított nehézségi gyorsulás értékek többé-kevésbé eltérnek a nehézségi gyorsulás normális értékétől. A valódi és a normál nehézségi gyorsulás (1) szerint értelmezett eltérését nehézségi (vagy gravitációs) rendellenességeknek (anomáliáknak) nevezzük. Valójában a gravitációs rendellenesség találóbb elnevezés, mivel az (1) jobb oldalán levő mindkét mennyiség ugyanazt a centrifugális tagot tartalmazza, így ez a kivonás során kiesik, tehát a maradékban már csak a tömegvonzási tag szerepel. A nehézségi gyorsulás méréseket természetesen nem az ellipszoidon, sőt általában nem is a geoidon, hanem különböző helyeken (pl. a Föld bonyolult topográfiájú felszínén különböző tengerszint feletti magasságokban, mesterséges holdakon stb.) végezzük. Könnyen belátható, hogy az így meghatározott g értékeket nem célszerű közvetlenül összehasonlítani azokkal a γ elméleti értékekkel, amelyek egy másik felületre: a Föld normálalakjának megfelelő ellipszoid felületére vonatkoznak. Ha a γ normális értéket a mérési pontokon közvetlenül mérhető nehézségi gyorsulás értékekből vonjuk le, akkor az adott pontban a nyers gravitációs anomáliákat kapjuk. Ezek az adatok csak bizonyos korrekciók elvégzése után alkalmasak a geodéziai, valamint a geofizikai értelmezés és felhasználás céljaira, ezért a mért g értékeket bizonyos javításokkal (redukciókkal) kell ellátnunk. A különböző redukcióknak megfelelően különböző fajta gravitációs anomáliákat kapunk. Valójában a nehézségi gyorsulás méréseket arra az alapfelületre kellene átszámítanunk, amelyre a normál nehézségi gyorsulás képlete vonatkozik. A későbbi geodéziai és geofizikai felhasználáshoz azonban általában elegendő, ha a mérési eredményeket a tengerszintre számítjuk át. Az átszámítás során különféle hatásokat kell figyelembe venni. A következőkben külön-külön tárgyaljuk az egyes lépéseket. A δg F tiszta magassági javítással (a Faye-féle redukcióval) a mérési pont tényleges tengerszint feletti h magasságáról a vonatkoztatási szint (általában a tengerszint) magasságára számítjuk át a mért nehézségi gyorsulás értékeket. Az átszámítást úgy végezzük, mintha a mérési pont és a vonatkoztatási szint között nem lennének tömegek. A mérési pont és a tengerszint között a g változását közelítőleg úgy számíthatjuk ki, hogy a Földet gömb alakúnak feltételezzük és eltekintünk a tengelykörüli forgástól. Ekkor az R sugarú Föld felszínén g=k

M R2

a nehézségi gyorsulás értéke. Ezt R szerint differenciálva:

8-3

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz dg 2kM 2g =− 3 =− R dR R amelyben a g és az R átlagos földi értékét behelyettesítve: dg = −3.086 ⋅ 10 − 6 ms − 2 / m dR a vertikális gradiens (VG) elméleti értékét kapjuk. Ez azt jelenti, hogy a Föld felszínén 1 m magasságváltozás esetén kb. 0.3 mgal-t változik a nehézségi gyorsulás értéke. (A negatív előjel arra utal, hogy a magasság növekedésével csökken a nehézségi gyorsulás értéke.) Ennek megfelelően a tiszta magassági javítás:

δg F = −3.086 ⋅ 10 −6 h .

(7)

Ha a h magasság értékét m-ben írjuk be, akkor a javítás értékét m / s 2 -ben kapjuk. Az (5.25) képletből kiszámítható, hogy alig több mint 3 cm magasságváltozás már 10 µGal nehézségi gyorsulás változást okoz. (Emiatt kell a graviméteres mérések mellett mm pontosságú szintezést végezni.) A valóságban a tengerszint és az észlelési pont között nem levegő, hanem különböző sűrűségű kőzetek vannak. Természetesen ezeknek a tömegeknek a hatása is benne van a g földfelszínen mért értékében; és nagysága elsősorban a h magasságtól függ. A δg B Bouguer-javítással a mérési állomás és a vonatkoztatási szint (a tengerszint) között elhelyezkedő tömegek hatását távolítjuk el. Az átszámítás során első közelítésben eltekintünk a mérési pont közvetlen környezetének domborzati hatásától és így a tényleges felszíni topográfia és a vonatkoztatási szint közötti tömegek hatását az 1. ábrán átható h magasságkülönbséggel azonos vastagságú, horizontálisan végtelen kiterjedésű lemez (ún. Bouguer-lemez) hatásával közelítjük. Levezethető, hogy vízszintesen végtelen kiterjedésű h vastagságú és ρ sűrűségű lemez által okozott δg B gravitációs gyorsulás a lemez felső szélén levő tetszőleges pontban:

δg B = 2πkρh ahol k a gravitációs állandó. Ennek megfelelően, behelyettesítve a k és a π számértékét, valamint a földkéreg felső részére vonatkozó ρ = 2670 kg / m 3 átlagos sűrűségértékkel számolva a δg B Bouguer-féle korrekció:

δg B = 1.119 ⋅ 10 −6 h .

1. ábra: h vastagságú Bouguer-lemez

8-4

(8)

8. előadás: A normál nehézségi erőtér és a gravitációs anomáliák A (7)-hez hasonlóan, ha a h értékét m-ben helyettesítjük be, akkor a δg B javítás értékét m / s 2 -ben kapjuk meg.

A mérési állomás és a vonatkoztatási szint közötti tömegek hatásának eltávolítása során a Bouguer-korrekció csak az első lépés. Az 1. ábra mutatja, hogy egyes helyeken (pl. a P és a B pont között) túlságosan kevés tömeget távolítunk el, más helyeken (pl. az A és a P pont között) viszont olyan tömegeket tételeztünk fel, amelyek valójában nem léteznek. Ezt a pontatlanságot szünteti meg a topográfiai javítás. A δgT topográfiai javítás a valódi földfelszín és a Bouguer-lemez felső határa közötti tömegek, illetve "tömeghiányok" hatását veszi figyelembe. A topográfiai javítás minden esetben pozitív előjelű, mivel a mérési pont síkja fölött elhelyezkedő tömegek a mért g értékét csökkentik, tehát a javítást a mért értékhez hozzá kell adni; ugyanakkor a völgyek esetében a Bouguer-korrekció elvégzésekor feltételeztük, hogy anyaggal van kitöltve és ennek az anyagnak a hatását a Bouguer-korrekcióval eltávolítottuk. A valóságban azonban itt nincsenek tömegek, tehát ezt a fölöslegesen eltávolított hatást is hozzá kell adni a mért értékhez. A topografikus javítást két részben számíthatjuk ki: a mérési pont 100 m sugarú közvetlen környezetének hatását térszínhatásnak; a 100 m-en kívüli, de legfeljebb 10 km távolságig terjedő környezet hatását pedig térképhatásnak nevezzük. A térszínhatás a mérési pont körül 8 irányban mért szintezési szelvények alapján korábban ún. térszínhatás-diagramok segítségével, ma már inkább digitális terepmodellek alapján számítógéppel határozzák meg. A δg I izosztatikus javítás feladata az, hogy a mért nehézségi gyorsulás értékeket teljesen öves felépítésű (pontosabban fogalmazva: gömbhéjanként homogén sűrűségeloszlású) földmodellre számítsuk át azon feltevés alapján, hogy a felszíni magasságkülönbségek az izosztatikus úszási egyensúlynak megfelelően alakulnak ki.

2. ábra: Az Airy-féle izosztatikus modell

A korrekció kiszámításához ismernünk kell, hogy az izosztatikus úszási egyensúly esetén a földkéreg egyes részei milyen mélyen merülnek a felső köpeny anyagába. Ezért először határozzuk meg az Airy-féle izosztatikus elvnek megfelelően a 2. ábrán látható modell alapján, hogy kontinentális területen adott h kiemelkedéshez mekkora d

8-5

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz kéregvastagodás, illetve óceáni területen h∗ bemélyedéshez mekkora d ∗ kéregvékonyodás tartozik. Az ábrán látható kiegyenlítődési szintnek hidrosztatikus úszási egyensúly esetén azonos nyomású (izobár) felületnek kell lennie, ezért az A, B és a C pontban p A = p B = pC , azaz a nyomások egyenlőek. Az ábra jelöléseinek megfelelően a nyomásértékek: p A = g[ ρ k T0 + ρ a d ] p B = g[ ρ k (T0 + h + d )] PC = g[ ρ v h∗ + ρ k (T0 + h∗ + d ∗ ) + ρ a (d + d ∗ )] A p A = p B egyenlőségből a kéregvastagodás: d=

ρk

ρa − ρk

h

(5.28)

a p A = pC és az (5.28) alapján pedig a kéregvékonyodás: d∗ =

ρk − ρv ∗ h ρa − ρk

(5.29)

A tengervíz ρ v = 1030 kg / m 3 , a földkéreg ρ k = 2670 kg / m 3 , valamint a felső köpeny

ρ a = 3270 kg / m 3 átlagos sűrűségének felhasználásával a h magasságú hegységekhez tartozó d, és a h∗ mélységű óceánokhoz tartozó d ∗ értékek az (5.28) és az (5.29) alapján egyszerűen meghatározhatók: d ≈ 4.45 h , és d ∗ ≈ 2.73 h∗ . Az izosztatikus javítás számításakor a hegységek d vastagságú "gyökerének" hatását úgy tüntetjük el, hogy az itt levő ρ k sűrűségű kéreganyagot ρ a sűrűségű köpeny-anyaggal helyettesítjük; míg óceáni területeken a h∗ mélységű ρ v sűrűségű víztömeget és a d ∗ vastagságú ϑa sűrűségű felső köpenyanyagot egyaránt ρ k sűrűségű kéreganyaggal kell helyettesíteni. Összefoglalva a különféle redukciókat, láthatjuk tehát, hogy a δgT topográfiai javítás és a δg B Bouguer-javítás eltünteti a Föld felszínén mért nehézségi gyorsulás értékekből a geoid feletti tömegek hatását, a δg F tiszta magassági javítás "leviszi" a mérési pontot a geoid szintjére, a δg I izosztatikus javítás pedig kiejti a földkéreg aljának hullámzásából származó gravitációs hatásokat. Attól függően, hogy milyen redukciókat hajtunk végre a közvetlenül mért g nehézségi gyorsulás értékeken, különféle gravitációs rendellenességeket kapunk: - a Faye-anomália:

∆g F = g + δg F − γ -

a Bouguer-anomália:

∆g B = g + δg F − δg B + δgT − γ 8-6

az izosztatikus anomália:

8. előadás: A normál nehézségi erőtér és a gravitációs anomáliák

∆g I = g + δg F − δg B + δgT + δg I − γ . A geofizikai gyakorlatban főleg a Bouguer és a Faye-anomáliákat, a geodéziában elsősorban a Faye-anomáliákat használjuk. A Faye-anomáliák az összes tömeg hatását tartalmazzák, ezért gyakorlatilag feltevésmentesek; azonban térben igen gyorsan változnak, így nehezen interpolálhatók. A Bouguer-anomáliák ettől abban különböznek, hogy nincs bennük a topográfiát is tartalmazó és a tengerszintig lenyúló homogénnek feltételezett kőzetlemez hatása; a Faye-anomáliákhoz képest sima futású, jól interpolálható és közepelhető anomáliák. Az izosztatikus anomáliák a legmunkaigényesebb és a legkevésbé feltevésmentes anomáliák, viszont sima futásúak, ezért igen jól interpolálhatók.

Gravitációs anomáliatérképek A gravitációs anomáliákat részben a jobb áttekinthetőség érdekében, részben a különböző felhasználási céloknak megfelelően izoanomália, vagy átlaganomália térképeken szokás ábrázolni. Az izoanomália térképek szerkesztésekor a térképlapokra felrakott mérési pontokhoz tartozó gravitációs rendellenességek felhasználásával a szintvonal-szerkesztési szabályok szerint megrajzolják az egyenlő kerek anomáliaértékű helyeket összekötő ún. izoanomália vonalakat. Az izoanomália vonalak megszerkesztése az izosztatikus és a Bougueranomáliák esetén igen egyszerű, mivel ezek lineárisan interpolálhatók. A Faye-féle anomáliák esetében a kérdés bonyolultabb, mert ez a magasság függvénye és így csak közvetve interpolálható. Magyarország területéről 1 : 500 000 és 1 : 200 000 méretarányú Bouguer és 1 : 500 000 méretarányú Faye-féle izoanomália térképek készültek. Természetesen kisebbnagyobb területeken, ahol gravitációs részletméréseket vagy mikroméréseket is végeztek, jóval részletesebb térképek is rendelkezésre állnak. Az egész Föld területére a párizsi BGI (Bureau Gravimetric International), azaz a Nemzetközi Gravimetriai Iroda készített 1 : 100 000 , 1 : 10 000 000 és 1 : 15 000 000 méretarányú Bouguer és Faye-féle izoanomália térképeket. Az átlaganomália térképek a 3. ábrán látható formában különböző területegységenként adják meg a gravitációs anomáliák (általában a Faye-anomáliák) átlagos értékeit.

3. ábra: Átlaganomália térkép

Magyarország területéről 1 : 25 000 térképszelvényenként, azaz ϕ = 5′ × λ = 7′30′′ nagyságú területegységenként állnak rendelkezésre Faye-féle átlaganomália értékek.

8-7

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz Az egész Föld területére ugyancsak a BGI készített 1° × 1° , illetve 5° × 5° területegységenként Faye-féle átlaganomália térképeket.

8-8

9. előadás: A gravitációs anomáliák felhasználása

9. előadás: A gravitációs anomáliák felhasználása A gravitációs anomáliák geodéziai alkalmazásával a felsőgeodézia foglalkozik, ezért itt csupán megemlítjük, hogy a geodéziában a legfontosabb felhasználási területe a Föld elméleti alakjának, a geoidnak a meghatározása. Mivel a geoid meglehetősen bonyolult felület, ezért a legcélszerűbb pontonként meghatározni, azaz valamilyen megfelelő vonatkoztatási felülethez (pl. forgási ellipszoidhoz, vagy szintszferoidhoz) viszonyítva a távolságát (a geoidmagasságot, vagy geoidundulációt) pontonként megadni. A gravitációs rendellenességek alapján a Föld tetszőleges P pontjában a geoidundulációt az N=

R

4π γ~

∫∫ ∆g S (ψ )dσ

(1)

σ

Stokes-integrállal számíthatjuk ki − ahol R a Föld közepes sugara, γ~ a kérdéses földfelszíni pont ellipszoidi megfelelőjében a nehézségi gyorsulás normálértéke, az S (ψ ) =

1 sin(ψ / 2)

− 6 sin

ψ

ψ  ψ + 1 − 5 cosψ − 3 cosψ ln sin + sin 2  2 2 2 

a Stokes-féle függvény, a dσ = sin ψ dψ dα az 1. ábrán látható R = 1 sugarú gömb felületeleme, ψ pedig a dσ felületelem távolsága a kérdéses P ponttól. Az integrálást a teljes egységsugarú gömb felületére kell elvégezni; ennek megfelelően tetszőleges P pontban a geoidmagasság kiszámításához az egész Föld felületén ismerni kell a gravitációs rendellenességek értékét.

1. ábra: Polárkoordináták egységsugarú gömbön

Az (1) Stokes-integrál a fizikai geodézia legfontosabb összefüggése, mivel ez ad lehetőséget a nehézségi erőtér ismeretében a geoid meghatározására. A gravitációs rendellenességeket a geofizikában a Föld szerkezetének kutatásában és a felszín alatti tömeginhomogenitások meghatározásán keresztül különféle ásványi nyersanyagok kutatására használják.

9-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz A földkéreg egyensúlyára és a kéregalatti sűrűséginhomogenitásokra az izosztatikus rendellenességek alapján lehet következtetni. A vizsgálatok szerint a nehézségi gyorsulás mérések izosztatikusan redukált értékei a földfelszín döntő részén csak igen kis mértékben különböznek a normál nehézségi gyorsulás értékétől. Ebből arra következtethetünk, hogy a földkéreg általában izosztatikus egyensúlyi állapotban van. Nagyobb regionális izosztatikus anomáliák a földfelszínnek csak igen kis részén találhatók és zömében hosszú, keskeny sávok mentén helyezkednek el. Ezek jelenléte egyrészt arra enged következtetni, hogy helyenként jelentős sűrűséginhomogenitások lehetnek a Föld kérge alatt is; másrészt a Föld kisebb területein a kéreg egyensúlya eltérhet az izosztatikus egyensúlyi állapottól. Ez utóbbi esetből az következik, hogy a földkéreg egyensúlyát nem csupán az izosztázia törvénye szabályozza, hanem bizonyos területeken más erők is szerepet játszanak ebben. Ezek után tekintsünk át néhány fontosabb modellt, amelyek jellegzetes gravitációs anomáliákat szolgáltatnak. Az egyik példában a Föld belső részében feltételezett sűrűséginhomogenitások felszíni gravitációs hatását, a másik példában pedig a földkéreg izosztatikus egyensúlyi állapotának megfelelő gravitációs anomáliákat vizsgáljuk.

2. ábra: Sűrűséginhomogenitások gravitációs hatása

A 2. ábrán a Föld belsejében feltételezett sűrűséginhomogenitások hatását szemléltetjük; az ábra bal oldalán relatív tömegtöbbletet, a jobb oldalán relatív tömeghiányt feltételeztünk. Az egyszerűség kedvéért legyen a Föld felszíne vízszintes, és magassága essék egybe a tengerszint magasságával. Ekkor a Faye-, a Bouguer-, valamint az izosztatikus anomáliák közel egyenlők; és az ábrán látható sűrűségviszonyoknak megfelelően tömegtöbblet esetén pozitív, tömeghiány esetén pedig negatív anomáliaértékek adódnak. A 3. ábrán látható modell hegyvidéki területeken mutatja be a földkéreg izosztatikus egyensúlyi állapota, illetve ennek megbomlása esetén a különféle gravitációs anomáliák alakulását. Az ábra felső részén a hegység izosztatikus egyensúlyi állapotban van. Ennek megfelelően az izosztatikus anomália zérus, a Faye-anomália gyengén pozitív, a Bougueranomália pedig határozottan negatív a "hegységgyökér" által okozott relatív tömeghiány miatt. A 3. ábra alsó jobb oldali részén a hegység jobban benyomódott a felső köpeny anyagában, mint azt a súlya megkívánná; így ennek megfelelően mindhárom anomália negatív. Ezzel ellentétes irányú a 3. ábra alsó bal oldali részén látható eset, ahol a földkéreg megemelkedése miatt a Bouguer-anomália negatív, a Faye- és az izosztatikus anomália viszont pozitív. (Teljesen hasonlóan modellezhetők a gravitációs anomáliák óceáni területeken is.)

9-2

9. előadás: A gravitációs anomáliák felhasználása

3. ábra: Lehetséges gravitációs anomáliák hegyvidéki területeken

4. ábra: RAPP (1973) Faye-anomália térképe

A megfigyelések szerint a nagy regionális gravitációs anomáliák általában egybeesnek a Föld tektonikailag legaktívabb zónáival. Például a szeizmikusan igen aktív CirkumPacifikus és Alp-Himalájai övet a 4. ábra szerint határozottan pozitív Faye-anomáliák jellemzik, de általában pozitív Faye-anomáliák tapasztalhatók az óceánközépi-hátságok mentén is. A jelenség okával a későbbiekben foglalkozunk. A nagy regionális anomáliák közül igen érdekes pl. a skandináviai, a kanadai és az észak-szibériai negatív izosztatikus anomáliák magyarázata. Ezeken a területeken a legutóbbi jégkorszak során vastag jégtakaró volt. Ennek hatására a kéreg erősen 9-3

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz benyomódott a felső köpeny anyagába és a jégtakaró elolvadása után a 3. ábra alsó jobb oldali részén bemutatott helyzet állt elő. Az izosztázia törvénye szerint az egyensúly helyreállásához ezeknek a területeknek emelkedni kell − amit geodéziai mérésekkel sikerült is kimutatni.

9-4

10. előadás: A nehézségi erőtér időbeli változása

10. előadás: A nehézségi erőtér időbeli változása Földünk nehézségi erőtere három különböző erőhatás: a tömegvonzási erő, a forgási centrifugális erő és az árapálykeltő erők eredője. Bármely összetevő időbeli változása a nehézségi erőtér időbeli megváltozását eredményezi. A nehézségi erőtér legismertebb és legfontosabb változása a Földön kívüli égitestek − elsősorban a Hold és a Nap − által okozott árapályhatás következménye. Az árapály sokfajta különböző periódusú és amplitúdójú hullámból tevődik össze és a nehézségi erőtér rövid periódusú változásait okozza. Mivel a Föld tengelykörüli forgásának szögsebessége nem egyenletes, ezért a centrifugális erő megváltozása miatt is változik a nehézségi erőtér. A forgási szögsebesség szekuláris, rövid periódusú (évszakos) és szabálytalan változásainak megfelelően beszélhetünk a nehézségi erőtér ennek megfelelő szekuláris, rövid periódusú és szabálytalan változásairól. A nehézségi erőtér ezen változásai a forgástengelytől mért távolság függvényei, ezért a Föld felszínén az egyenlítő mentén a legnagyobbak, ettől északra és délre haladva csökkennek, a pólusoknál pedig már nem észlelhetők. A nehézségi erőtér domináns összetevője − a tömegvonzási erő − elsősorban az erőteret keltő tömegek átrendeződése miatt, és esetleg a gravitációs állandó értékének feltételezett csökkenése következtében változhat meg. Földünk külső részének tömegátrendeződési folyamatai jórészt közismertek (pl. a talajvízszint ingadozása, tektonikus mozgások, eróziós folyamatok, technogén hatások, meteorológiai folyamatok stb.); a Föld belsejében lejátszódó tömegátrendeződésekről azonban egyelőre még kevesebbet tudunk. Az átrendeződési folyamatokban résztvevő tömegek nagyságának, sűrűségviszonyainak és mozgási sebességének megfelelően kialakulhatnak a tömegvonzási, illetve a nehézségi erőtér helyi, regionális és globális változásai; a mozgások jellegének megfelelően pedig lehetnek szekuláris, rövidperiódusú és rendszertelen (egyszeri) változások. A nehézségi erőtér időbeli változásának vizsgálata a geodéziában azért rendkívül fontos, mert ez a Föld elméleti alakjának, a geoidnak az időbeli változását vonja maga után.

A földi árapály A tengerek régi idők óta megfigyelt jelensége a tengerszint szabályszerű változása: az apály és a dagály jelensége. A tengerszint emelkedése és csökkenése mintegy 12.5 órányi időközönként ismétlődik, így a legmagasabb szint, a dagály és a legalacsonyabb szint, az apály között kb. 6 és 1/4 órás időköz van. A földi árapályt elsősorban a Hold okozza, a Nap hatása ennek 50%-ánál is kisebb, a bolygók hatása pedig gyakorlatilag elhanyagolható. Újholdkor és holdtöltekor a Hold és a Nap hatása erősíti egymást − ekkor különlegesen nagy dagály, a szökőár jön létre; első és utolsó negyedkor viszont a hatások lerontják egymást − ez a vakár. A Hold és a Nap együttes hatása (a luniszoláris hatás) a tengereken elméletileg legfeljebb 50 cm-es vízszintingadozást eredményez. (Megjegyezzük, hogy a tengerek egyes helyeken 10-20 métert is elérő dagályhullámai másodlagos jelenségek és keletkezésükhöz különleges partalakulat és mélységviszonyok szükségesek.) A pontosabb vizsgálatok szerint az árapály jelenség igen bonyolult, mivel sokfajta különböző periódusú és amplitúdójú hullámból tevődik össze (1. ábra).

10-1


1. ábra: A tengerszint árapálymozgása

Ha az árapály időbeli alakulását műszerekkel folyamatosan regisztráljuk és így a folyamatát leíró f(t) függvényt tapasztalati úton meghatározzuk, akkor a harmonikus analízis módszerével az egyes összetevők − vagyis az árapály különböző hullámai − elkülöníthetők: ∞

f (t ) =

∑ i =0

 2π  Ai sin  t + ϕi   Ti 

ahol Ai az egyes hullámok amplitúdója, Ti a hullámok periódusideje és ϕi a fázisuk. Jelenleg mintegy 370 különböző árapályhullámot tudunk azonosítani. Egyszerűen kimutatható, hogy az árapály jelensége nem korlátozódik a tengerek víztömegére, hanem a Föld szilárd kérge is hasonló periódusos mozgást végez, csak kisebb amplitúdóval. Ezért a tengerek vízfelületének általunk észlelt árapály mozgása a vízszint mozgásának és a földkéreg elmozdulásának a különbsége. Az árapálykeltő erő és potenciálja

Valamely égitest (pl. a Nap vagy a Hold) által okozott árapálykeltő erő az illető égitest és a Föld közös tömegközéppontja körüli keringésre vezethető vissza. Egyelőre csak egyetlen égitest hatását vizsgáljuk, több égitest esetén a hatások megfelelőképpen összegeződnek. A Föld és valamely égitest közös tömegközéppontja körüli keringéskor kétféle erő játszik lényeges szerepet: az egyik a Föld és az égitest között fellépő tömegvonzási erő, a másik a keringés miatt fellépő centrifugális erő. A mechanika törvényei szerint egyensúly esetén a Föld tömegközéppontjában a kétfajta erő egymással egyenlő, de ellentétes irányú. Vizsgáljuk meg, hogy mekkora e két erő a Föld többi pontjában! Az égitest tömegvonzásából származó erő a Föld különböző pontjaiban eltérő nagyságú és irányú, mivel a vonzóerő az illető földi pontnak az égitest tömegközéppontjától mért távolságától és irányától függ.

10-2

10. előadás: A nehézségi erőtér időbeli változása

2. ábra: A Föld keringéséből származó centrifugális erő

Ugyanakkor egyszerű belátni, hogy a közös tömegközéppont körüli keringésből származó centrifugális erő a Föld minden pontjában ugyanakkora. Ezt úgy érthetjük meg a legkönnyebben, ha eltekintünk a Föld tengelykörüli forgásától. Ekkor a Föld és az illető égitest a közös tömegközéppontjuk körül ún. excenter-mozgást végez. Az excenter-mozgás azt jelenti, hogy a Föld minden pontja (a 2. ábrán pl. az A, B, és az O pont) azonos szögsebességgel azonos sugarú, de különböző (tkp., K A , K B stb.) középpontú körökön úgy mozog, hogy eközben a térbeli irányítása nem változik meg; vagyis forgás nem következik be. Mivel a keringési centrifugális erő csak a pálya görbületétől, valamint a kérdéses pont szögsebességétől függ − és ezek az excenter-mozgás esetén minden pontban azonosak − ezért a Föld minden pontjában azonos nagyságú és irányú FK keringési centrifugális erő hat. A Föld tetszőleges pontjában az Fa árapálykeltő erő az adott égitest FE tömegvonzási erejének és a Föld FK keringési centrifugális erejének Fa = FE + FK

(1)

vektori eredője. Ennek megfelelően az árapálykeltő erő földfelszíni eloszlása igen egyszerűen meghatározható; egyetlen égitest hatására a 3. ábrán látható erőrendszer alakul ki. Látható, hogy az O pontban FE = −FK , a Földnek az égitest felőli oldalán (pl. a B míg az átellenes oldalon (pl. az A pontban) FK > FE . Ez pontban) FE > FK magyarázza, hogy miért alakul ki egyetlen égitest hatására is a Föld két átellenes oldalán egyszerre dagály és rá merőlegesen apály.

10-3


3. ábra: Az árapálykeltő erők meghatározása

Több vonzó égitest esetén az egyes égitestek által okozott Fa árapálykeltő erők vektori eredője adja a teljes FA árapálykeltő erőrendszert:

FA = FaH + FaN + Fa(bolygók )

(2)

ahol FaH a Hold és a FaN a Nap hatását jelöli. A Föld tengelykörüli forgásának figyelembevétele az eddigieken csupán annyit változtat, hogy a Föld és az égitest tömegközéppontjához rögzített koordináta-rendszerben meghatározott árapálykeltő erők a forgás miatt minden időpillanatban a Földnek más-más pontjaira hatnak.

4. ábra: A nehézségi erő összetevői

Tetszőlegesen kiválasztott P földfelszíni pontban adott tömegelemre a 4. ábrán látható erők hatnak. Szaggatott vonallal az F tömegvonzási és az FF forgási centrifugális erőnek az eredőjét, azaz a luniszoláris hatás nélkül számított nehézségi erő vektorát ábrázoltuk. Ennek és az időben gyorsan változó FA árapálykeltő erőnek az eredője adja a tényleges nehézségi erő (a G súlyerő) vektorát. Az égitestek (elsősorban a Hold és a Nap) hatására tehát a földi nehézségi erőtérnek mind az iránya, mind a nagysága az időben folyamatosan változik.

10-4

10. előadás: A nehézségi erőtér időbeli változása Számítsuk ki ezek után az M E tömegű égitest (a Hold, illetve a Nap) hatásából származó potenciált, vagyis az Fa árapálykeltő erő Va potenciálját! Tekintve, hogy az árapálykeltő erő az (1) szerint két erőhatás eredője, ennek Va potenciálja is a két erő potenciáljának összegeként számítható: Va = VE + VK

(3)

Az égitest vonzási potenciálja az 5. ábrán látható tetszőleges P földfelszíni pontban, az égitesttől rP távolságban: VE = k

ME . rP

(4)

5. ábra: Az árapálykeltő égitest helyzetének jellemzése

Mivel a Föld tömegközéppontjában (az O pontban) az FK keringési centrifugális erő nagyságra éppen egyenlő az égitestnek az O pontra vonatkozó FE vonzóerejével, ezért az O pontban:

FK = −FE = −k

ME r . r2 r

Ennek megfelelően tömegközéppontjában: VK(O ) = −k

a

keringési

ME . r

centrifugális

erő

potenciálja

a

Föld

O (5)

Nekünk azonban nem az O, hanem a P pontban kell a potenciál; ezért ahhoz, hogy az FK erőnek a P pontra vonatkozó potenciálját megkapjuk, figyelembe kell még venni az FK erőnek az OP úton végzett FK R cos ζ = − k

ME R cos ζ r2

munkáját és hozzá kell adnunk az (5)-höz. Így végül is a P pontban a keringési centrifugális erő potenciálja: VK = − k

ME  R  1 + cos ζ  . r  r 

(6)

10-5

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz Végeredményben tehát az árapálykeltő erő potenciálja a P pontban a (3), (4) és (6) szerint: Va = k

ME M  R  − k E 1 + cos ζ  rP r  r 

vagy átrendezve: Va = k

ME r

 r  R  − 1 − cos ζ  . r  rP 

(7)

Próbáljuk meg ebben a kifejezésben az r / rP értékét más formában felírni. Ehhez fejezzük ki az rP értékét az 5. ábra alapján az OPM E háromszögből a cosinustétel segítségével: rP2 = R 2 + r 2 − 2 Rr cos ζ Ezt 1 / r 2 -tel végigszorozva és átrendezve: rP2 R R = 1 − 2  cos ζ +   2 r r r

2

.

Ha mindkét oldalból négyzetgyököt vonunk és a reciprokát vesszük, akkor r = rP

1 R R 1 − 2  cos ζ +   r r

2

.

Így az r / rP már felírható a Legendre-polinomok segítségével: r = rP

∞

∑

n

R =   Pn (cos ζ ) . 2 r n=0 R R 1 − 2  cos ζ +   r r 1

A Pn (t ) Legendre polinomok (itt: t = cos ζ ) a már korábban megismert Rodriguesképlettel állíthatók elő. Az alacsonyabb fokszámú tagok: P0 (cos ζ ) = 1 P1 (cos ζ ) = cos ζ

P2 (cos ζ ) =

3 1 cos 2 ζ − 2 2

. . . Ha csupán az n = 0, 1, 2 tagokat vesszük, figyelembe, akkor

10-6

10. előadás: A nehézségi erőtér időbeli változása 2

r R 1 R 3 = 1 + cos ζ +    cos 2 ζ −  +... rP r 2  r  2

Ezt a (7)-be helyettesítve: 1 R2  3 Va = kM E 3  cos 2 ζ −  +... 2 r 2

(8)

Ez tehát az r távolságban levő M E tömegű égitest által okozott árapálykeltő erő potenciálja az 5. ábra értelmezése szerint a földfelszín tetszőleges P pontjában. Valamennyi égitest hatását figyelembe véve: V A = VaH + VaN + Va(bolygók ) .

(9)

A földi árapály kialakítása szempontjából legfontosabb égitestek adatai: rH = 3.8444 ⋅ 108 m M H = 7.35 ⋅ 10 22 kg rN = (1.471 − 1.521) ⋅1011 m M N = 1.99 ⋅ 1030 kg . Ennek megfelelően a ζ = 0° vagy a ζ = 180° esetében, − tehát a Földnek a vonzó égitesthez legközelebb és legtávolabb levő pontjában: VaH = 3.50m 2 s −2 VaN = 1.53 − 1.69m 2 s −2 .

A nagyságrendi tájékozódás kedvéért megemlítjük, hogy a földi tömegvonzás potenciálja valamely földfelszíni pontban: V = 6.26 ⋅ 107 m 2 s −2 . Ehhez képest a bolygók hatása elenyésző, ugyanis az árapály szempontjából legjelentősebb bolygók, a Vénusz és a Jupiter a Földközelben legfeljebb Va(Vénusz ) = 1.8 ⋅ 10 −4 m 2 s −2 Va( Jupiter ) = 2.1 ⋅ 10 −5 m 2 s −2

potenciálváltozást okoznak.

A rugalmas földtömeg árapálya Az árapály jelensége nem csupán az óceánok és tengerek víztömegére hat, hanem a földtömeg rugalmassága miatt a teljes Föld tömege részt vesz az árapálymozgásban. A rugalmas földtömeg árapálya meglehetősen bonyolult, tárgyalása az Msc. Geofizika

10-7

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz tantárgyban kerül sorra. A földtömeg rugalmassága miatt a tengerpartokon megfigyelhető árapálymozgást a valóságban úgy kell elképzelni, hogy a vízfelszín nem a nyugalomban lévő parthoz képest végzi az emelkedő és a süllyedő mozgását, hanem mivel maguk a kőzetek is ugyanabban az ütemben de kisebb amplitúdóval vesznek részt az árapálymozgásban, ezért a parthoz viszonyított vízmozgás valójában a két mozgás különbsége. A valódi Föld esetében az árapálykeltő erő hatására az alakváltozás mértéke a földtömeg rugalmasságának fokától függ. Mivel a valódi földtömeg rugalmassága a két szélső eset, a merev és a folyadékszerűen viselkedő Föld határesete között van, ennek megfelelően a 6. ábrán látható módon a földtömeg deformációja a szintfelületek alakváltozásának mértékénél mindig kisebb. Ezért az alakváltozás után a rugalmas földtömeg felszíne már nem lesz szintfelület.

6. ábra: A rugalmas Föld árapály-ellipszoidja

Eredetileg a gömb alakúnak feltételezett földtömeg felszínén a potenciál V = V0 . Az árapálykeltő erő hatására a V = V0 = áll. potenciálértékű szintfelület a P pontból a Pr′ pontba tolódik; de ugyanakkor bizonyos mértékig a Föld felszíne is követi a változást és a földtömeg rugalmasságának megfelelően a P pontból a P′′ pontba mozdul el. Így a korábban a P pontban levő megfigyelő az eredetileg V = V0 potenciálértékű helyről a deformáció során a P′′ pontba kerül, ahol a potenciál értéke W ( W ≠ W0 ). A P′′ pontban a W potenciál értéke nemcsak az árapálykeltő erő Va potenciáljával különbözik a P pontbeli eredetileg V0 potenciál értékétől, emellett további két tényezőt is figyelembe kell venni. Az egyik tag annak a következménye, hogy az árapálykeltő erő hatására a földfelszín a P pontból a P′′ pontba tolódik, és így az itt levő megfigyelő δl távolsággal távolabb kerül a Föld tömegközéppontjától, tehát az eredeti tömegvonzási erőtérben

δVl = − gδl értékkel alacsonyabb potenciálértékű helyre kerül. Ugyanakkor − mivel a földtömeg deformációja anyagátrendeződéssel jár − az eredeti tömegeloszláshoz tartozó potenciáltér is megváltozik δVt értékkel. 10-8

10. előadás: A nehézségi erőtér időbeli változása Végül is mindezek figyelembevételével rugalmas földtömeg esetén a potenciálfüggvény: W = V + Va + δVl + δVt . Ennek megfelelően a valódi Föld felszínén levő megfigyelő által észlelt potenciálváltozás:

δW = W − V0 = Va + δVl + δVt .

A Föld forgási szögsebességének változása A nehézségi erőnek nemcsak a Newton-féle tömegvonzásból származó része változhat az időben, hanem megváltozhat a forgási centrifugális erő is, ami a tengely körüli forgás szögsebességének megváltozásából ered. A szögsebesség időbeli változásának mértéke az

ω& =

dω d 2ε = 2 dt dt

szöggyorsulással írható le; ahol ω a forgási szögsebesség, ε pedig az elfordulás szöge. A Föld forgási szögsebességének lehet szekuláris (paleoszekuláris), rövid periódusú és hirtelen bekövetkezô, szabálytalan változása.

7. ábra: Az árapálysúrlódás kialakulása

A szekuláris változás az ún. árapálysúrlódás miatt lép fel. A tengerek, az atmoszféra és a rugalmas földtömeg árapályhulláma az elmozduló tömegek részecskéinek súrlódása és tehetetlensége miatt késik, vagyis a Földnek az a meridiánja, amelyikben a dagályhullám maximuma bekövetkezik, időközben már elfordul a vonzó égitest (a Hold vagy a Nap) irányától. A 7. ábra felső részén a súrlódásmentesség feltételezése melletti Föld esete, alatta pedig a valódi állapot látható. Az ábra szerint a dagálypúpok tömegére ható F1 és F2 erő forgatónyomatéka a forgást gátolni igyekszik. A forgássebesség csökkenése igen lassú, csillagászati megfigyelések alapján:

ω& = −(5.2 ± 0.5) ⋅ 10 −22 s −2 . 10-9

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz (Ennek megfelelően kiszámítható, hogy a nagyon pontosan járó atomórák jelenleg egy év alatt kb. 0,0035 másodperccel sietnek azokhoz az órákhoz képest, amelyeket a Föld forgásához igazítunk.) A Föld forgássebességének szekuláris lassulását újabban geológiai bizonyítékokkal is sikerült alátámasztani és a földtörténeti korokra is kiterjeszteni. Erre egyes ősmaradványok vizsgálata nyújt lehetőséget. A melegvizű tengerekben élő bizonyos korallok és kagylók naponta mikroszkopikus vastagságú mészréteget választanak ki. A mészrétegek vastagsága az adott élőlények életkörülményeitől függ: melegebb időben a gyorsabb életműködés miatt vastagabb, hidegebb időben vékonyabb mészréteget fejlesztenek. Az ősi korallok és kagylók nap-, illetve évgyűrűi alapján (a mészlemezek vastagságának periodikus változásából) az évek napjainak száma megállapítható. Néhány fontosabb vizsgálat eredményeit a 8. ábrán láthatjuk. Eszerint 200 millió évvel ezelőtt, vagyis a triászban az év napjainak száma kb. 380-390, míg kb. 400 millió évvel ezelőtt, a devon kor elején már 400-410 nap körül volt. A Föld tehát a régebbi korokban a mainál lényegesen gyorsabban forgott. A vizsgálatok szerint a forgási szögsebesség csökkenése az egész óriási időközben egyenletesnek tekinthető és a csillagászati megfigyelésekkel jó összhangban:

ω& = −(5.5 ± 0.5) ⋅ 10 −22 s −2 A Föld szögsebességének vannak rövid periódusú és hirtelen bekövetkező, szabálytalan változásai is. Ezeket a változásokat nagyon pontosan és egyenletesen járó atomórákkal lehet kimutatni úgy, hogy az általuk mutatott óraidőt összehasonlítjuk a csillagászati időmeghatározások eredményeivel, amelyek természetesen a Föld forgási sebességének ingadozásait is tartalmazzák. A vizsgálatok alapján négy jól elkülöníthető rövid periódusú változás mutatható ki: a kétéves periódusú kb. 9 msec amplitúdójú változás, az éves periódusú kb. 20-25 msec amplitúdójú-, a féléves kb. 9 msec amplitúdójú, valamint a hónapos és a kéthetes periódusú kb. 2 msec amplitúdójú változás. Ezek közül az éves periódusú változás amplitúdója a legnagyobb, amelynek okát a (6.4) szerint a Föld tehetetlenségi nyomatékának évszakos megváltozásában kereshetjük.

8. ábra: A napok évenkénti számának változása

A Föld tehetetlenségi nyomatékának évszakos ingadozásában olyan okok játszhatnak szerepet, mint pl. télen a hótömegek megjelenése és eltűnése, nyáron a növényzet vegetációja (lombosodás és lombhullatás) stb.

10-10

10. előadás: A nehézségi erőtér időbeli változása A Föld forgási szögsebességének szabálytalan változásai markánsabban jelentkeznek; ezek elérhetik az ω& = ±10 −20 s −2 nagyságrendet, sőt az ugrásszerű, hirtelen változások akár ω& = ±10 −19 s −2 nagyságúak is lehetnek. Ezen változások valamennyi okát még nem ismerjük pontosan, de feltehetően nagy szerepet játszanak a különböző meteorológiai folyamatok, valamint az árapálykeltő és az egyéb erők hatására a Föld belső szerkezetében bekövetkező változások. A tengelykörüli forgási szögsebesség változásának geodéziai szempontból elsősorban azért van jelentősége, mivel a centrifugális erő megváltozása miatt a szintfelületek − tehát a Föld alakja is − időben változik. Ez a földtörténeti korok alatt a Föld lapultságának számottevő változását jelentheti. Emellett fontos tudni, hogy ha az időméréseinket a Föld forgásához kötjük, akkor ezáltal a földrajzi helymeghatározásainkban jelentős hiba léphet fel: a változásoknak megfelelően változnak a különböző időpontokban meghatározott szintfelületi koordináták; főleg a szintfelületi hosszúság értékek. − Ennek megfelelően ma már az idő mérését pontosabban és egyenletesebben ismétlődő jelenségekhez (pl. különféle atomórák járásához) kötjük.

A Föld tömegátrendeződései Korábban már láttuk, hogy a Földünk legkülső övében, a földkéregben a kőzetek sűrűségviszonyai térben gyorsan és szabálytalanul változnak. (A geofizikusok a gravitációs kutatómódszerekkel éppen ezeket a sűrűség-inhomogenitásokat igyekeznek felderíteni pl. a különféle ásványi nyersanyagok kutatása céljából.) A Föld anyagának sűrűségeloszlása nagyobb mélységekben sem homogén; a sűrűség a mélység függvényében a változik. A pontosabb vizsgálatok szerint azonban a gömbhéjanként homogén sűrűségeloszlás is csak közelítés, mivel a Föld belsejében vízszintes irányú inhomogenitások is léteznek. A Föld nehézségi erőtere és ezen erőtér potenciáljának szintfelületei a Föld adott sűrűségeloszlásának megfelelően alakulnak ki. Ezért nyilvánvaló, hogy a Földben bármiféle tömegátrendeződés hatására az eredeti sűrűségeloszlás megváltozása miatt megváltozik a nehézségi erőtér és ennek potenciálja is. Az okozott hatás kiterjedése szerint megkülönböztethetünk kis területekre kiterjedő lokális változásokat, nagy területeken érvényesülő regionális változásokat és az egész Földön tapasztalható globális változásokat. A nehézségi erőtér lokális változásait elsősorban különböző helyi geológiai folyamatok (pl. kőzetkompakció, erózió stb.), a talajvízszint ingadozása és az ún. technogén hatások, vagyis az emberek által előidézett tömegátrendeződési folyamatok okozzák. Ilyen technogén hatások pl. a szilárd és a folyékony ásványi nyersanyagok kitermelése, óriási víztároló medencék és duzzasztó gátak létrehozása, hatalmas városok felépítése stb. A nehézségi erőtér regionális változásait a nagyobb területekre kiterjedő geológiai folyamatok és különféle tektonikus mozgások okozzák. Ilyenek pl. a vulkáni működések során fellépő anyagáramlások, a nagy üledékgyűjtő medencékben az üledékes kőzetek képződése, a korábban megismert izosztatikus kiegyenlítődési folyamatokkal kapcsolatos vertikális kéregmozgások, hegységek képződése stb. A nehézségi erőtérnek az egész Földön tapasztalható globális változásait részben a Föld nagy szerkezeti egységeinek elmozdulásai (a globális tektonikai mozgások: a kontinensek vándorlása, az óceánfenék széttolódása), részben globális meteorológiai folyamatok idézhetik elő. (A globális tektonikai mozgásokkal a későbbiekben még

10-11

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz részletesen foglalkozunk.) Az utóbbi idők vizsgálatai alapján a Föld belső részében is feltételezhetők tömegátrendeződések, ezért a nehézségi erőtérnek további globális változásai is lehetnek, amelyek mértéke akár nagyságrenddel is felülmúlhatja az eddig említetteket és hatásuk meghaladhatja az időközben rohamosan fejlődő mérési pontosságot. Korábban már láttuk, hogy a földköpenyben levő hőmérsékletkülönbségek a felső köpenyben különböző irányú anyagáramlások előidézői lehetnek, sőt a későbbiekben azt is látni fogjuk, hogy a földkéreggel együtt a felső köpeny egy része is részt vesz a Föld globális tektonikai folyamataiban.

10-12

11. előadás: A Föld forgása, az általános precesszió

11. előadás: A Föld forgása, az általános precesszió r A Föld saját tengelye körüli forgását az ω forgási szögsebesség-vektora jellemzi, ezért a Föld forgásának leírásához ismernünk kell a szögsebesség-vektor térbeli irányát és nagyságát, valamint a forgástengely és a Föld tömegének relatív helyzetét, mint az idő függvényét. A tengelykörüli forgás során a szögsebesség-vektor térbeli iránya és nagysága r állandóan változik. A változásokat az 1. ábrán láthatjuk összefoglalva. Az ω szögsebesség-vektor abszolút értékének (illetve a napok hosszának) változásaival korábban r foglalkoztunk. Az ω szögsebesség-vektor térbeli irányának változásait két csoportra oszthatjuk: a precessziós és a nutációs mozgás által okozott változásokra. Az alábbiakban a fizikai alapfogalmak tisztázását követően a Föld precessziós mozgásával foglalkozunk.

1. ábra: A Föld forgási szögsebesség-vektorának tér- és időbeli változása.

A pörgettyűk Pörgettyűnek nevezzük minden olyan tetszőleges alakú és tömegeloszlású merev testet, amely egyetlen rögzített pontja körül szabadon foroghat, vagy általánosabban pörgettyűnek nevezzük a rögzített pont nélküli testet akkor is, ha a tömegközéppontja körüli forgása a tömegközéppont mozgásától függetlenül tárgyalható. Két alapvetően fontos fajtája a 2. ábrán látható ún. súlyos és az erőmentes pörgettyű. A súlyos pörgettyű a r súlypontjára ható forgatónyomaték hatására megfelelő ω forgási szögsebesség esetén precessziós mozgást végez, azaz a forgástengely a testtel együtt egy kúppalást mentén r r ω pr << ω szögsebességgel körbevándorol. Az erőmentes pörgettyű ettől abban különbözik, hogy a külső erőknek a súlypontjára vonatkozó forgatónyomatéka zérus (ilyen pl. a súlypontjában alátámasztott pörgettyű). Az erőmentes pörgettyű nutációs mozgást végez, amennyiben a forgástengelye és a szimmetriatengelye nem esik egybe. Ekkor a test forgástengelye folyamatosan változtatja a testhez viszonyított helyzetét, a forgástengely a test szimmetriatengelye körül kúppalást mentén körbevándorol. A pörgettyűk dinamikai viselkedését a tömegeloszlásuk, azaz a tehetetlenségi nyomaték tenzoruk főátlójában lévő A, B és C fő tehetetlenségi nyomatékok szabják meg.

11-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz Az A = B = C (pl. homogén gömb, vagy kocka) esetén gömbi pörgettyűről-, az A = B ≠ C (pl. homogén forgásszimmetrikus testek) esetén szimmetrikus pörgettyűről- az általános esetben A ≠ B ≠ C esetén pedig asszimetrikus pörgettyűről beszélünk.

2. ábra: A súlyos és az erőmentes pörgettyű.

Szimmetrikus súlyos pörgettyű precessziós mozgása Minden merev test forgása során a forgási tehetetlensége miatt igyekszik megtartani forgási állapotát, más szóval az impulzusnyomaték megmaradási törvénye értelmében bármely zárt rendszer N impulzusnyomatéka állandó, tehát időbeli változása: dN = 0. dt

(1)

Ha a forgó merev testre külső erők is hatnak, akkor az impulzusnyomaték megváltozása a külső erők M forgatónyomatékával egyenlő: dN = M. dt

(2)

A forgatónyomaték vektora az F erő és az r erőkar vektoriális szorzata:

M = F×r

(3)

az impulzusnyomaték pedig a mechanikából ismert összefüggés szerint: r N = Iω

(4)

r

ahol I a merev test tehetetlenségi nyomaték tenzora, ω pedig a forgási szögsebesség vektora. Behelyettesítve a (3) és a (4) összefüggést a (2 )-be: d r Iω = F × r dt

(5)

Mivel adott merev test esetén I = ‡ll. , ezért az I kiemelhető a differenciálási jel elé, tehát (5) az d r Iω = F × r dt

11-2

(6)

11. előadás: A Föld forgása, az általános precesszió formában is írható. Ebből viszont már közvetlenül látható, hogy külső forgatónyomaték hatására a nehézségi erőtérben megfelelően gyorsan forgó merev testek (az ún. súlyos r r pörgettyűk) ω szögsebesség vektorának térbeli iránya folyamatosan változik; az ω vektor mindenkor az F és az r irányára merőleges irányban mozdul el. Ennek megfelelően a 3. ábrán látható ferde tengelyű gyorsan forgó pörgettyű (pl. a mindenki által jól ismert játék: a búgócsiga) nem dől el, hanem a forgástengelye függőleges tengelyű körkúp palástja r r mentén állandó ω pr << ω precessziós szögsebességgel lassan körbevándorol. A pörgettyű forgástengelyének ezt a mozgását precessziós mozgásnak nevezzük.

3. ábra: A súlyos pörgettyű precessziós mozgása.

A luniszoláris precesszió Alkalmazzuk az eddigi megfontolásainkat a Föld esetére! Földünk forgástengelye a külső erők hatására a fentiekben tárgyalt súlyos pörgettyű mozgásához teljesen hasonló r mozgást végez, a különbség mindössze annyi, hogy a Föld esetében az ω vektor iránya (a forgástengely körbevándorlásának iránya) ellentétes. Ennek oka az, hogy a 3. ábrán látható pörgettyűre olyan irányú forgatónyomaték hat, ami a forgástengelyét fekvő helyzetbe igyekszik hozni; a Föld esetében viszont a Napnak és a Holdnak az egyenlítői tömegtöbbletre gyakorolt vonzása olyan erőpárt hoz létre, amely a Föld forgástengelyének irányát az ekliptika síkjának normálisa irányába felállítani igyekszik. Ezek után vizsgáljuk meg kissé részletesebben a Föld precessziós mozgását és ennek okát. A Föld jó közelítéssel forgási ellipszoid alakú, melynek az egyenlítői sugara (fél nagytengelyének hossza) mintegy 21 km-rel nagyobb a sarkok felé mérhető távolságnál (a fél kistengelyének hosszánál). Ugyanakkor a Föld egyenlítői síkja mintegy 23.5 fokkal hajlik a Föld pályasíkjához (azaz az ekliptika síkjához), amelyben a Nap, és amelynek közelében a Hold és valamennyi bolygó található. A Föld tömegeloszlásának a gömbszimmetrikus tömegeloszláshoz viszonyított eltérése miatt főleg a Hold és a Nap olyan forgatónyomatékot fejt ki a Föld egyenlítői tömegtöbbletére, amely ezt az ekliptika síkjába igyekszik beforgatni, azaz a forgástengelyt az ekliptika normálisának irányába igyekszik állítani. Ha a Föld nem forogna, akkor ez be is következne - pontosabban már régen bekövetkezett volna. A Föld azonban saját tengelye körül kellőképpen gyorsan forog, ezért a forgatónyomaték hatására a bemutatott ún. súlyos pörgettyű mozgásához hasonló precessziós mozgást végez.

11-3

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz Egyelőre az egyszerűség kedvéért vizsgáljuk meg csupán a Nap tömegvonzásából adódó forgatónyomaték hatását. A Föld lényegében a Nap tömegvonzási erőterében végzi a keringését és dinamikus egyensúlyban van; azaz a Napnak a Föld tömegközéppontjára ható F0 tömegvonzásával a Föld Nap körüli keringéséből származó − az F0 erővel egyenlő nagyságú, de ellentétes irányú − FK keringési centrifugális erő tart egyensúlyt. Az FK keringési centrifugális erő a Nap-Föld közös tömegközéppontja körüli excenter mozgás következtében a Föld minden pontjában azonos irányú és egyenlő nagyságú (VÖLGYESI, 1999). A gömbszimmetrikus tömegeloszlástól tapasztalható eltérés miatt osszuk a Földet a 4. ábrán látható belső gömbszimmetrikus tömegtartományra és az egyenlítő menti gyűrűszerű részre; majd ezt a gyűrűt vágjuk a forgástengelyen átmenő és a rajz síkjára merőleges síkkal két további tömegrészre. A Naphoz közelebb eső gyűrűrész tömegközéppontja legyen P1 , a távolabbi részé pedig P2 . A Napnak a Föld gömbszimmetrikus tömegtartományára ható tömegvonzását úgy értelmezhetjük, mintha ez csak a gömb O tömegközéppontjában lépne fel. A gyűrűrészekre ható vonzóerőt viszont a P1 és a P2 tömegközéppontban ható vonzóerőkkel helyettesíthetjük. A Newton-féle tömegvonzási törvénynek megfelelően a P1 -ben nagyobb, a P2 -ben pedig kisebb vonzóerő hat, mint az O tömegközéppontban. Mivel azonban a keringési centrifugális erő mindhárom pontban ugyanakkora, ezért a P1 -ben és a P2 -ben a kétfajta erő nincs egymással egyensúlyban; a P1 -ben a vonzóerő, a P2-ben a keringési centrifugális erő nagyobb. A két erő eredője a P1 pontban: F = F1 − FK , a P2 pontban pedig − F = F2 − FK . Ez a két egyenlő nagyságú, de ellentétes irányú erő a 4. ábra síkjából merőlegesen kifelé mutató M forgatónyomatékvektort eredményez. A Naphoz hasonlóan a Hold is forgatónyomatékot fejt ki a Földre, sőt a Hold által keltett forgatónyomaték a Hold közelsége miatt jóval nagyobb. Az ily módon keletkező forgatónyomatékok együttes hatásának eredménye a Földnek a 4. ábrán bemutatott precessziós mozgása: az ún. luniszoláris precesszió.

11-4


4. ábra: A Föld forgástengelyének precessziós mozgása (luniszoláris precesszió).

A luniszoláris precesszió a csillagászati megfigyelések szerint elsősorban abban nyilvánul meg, hogy az égi pólus (a Föld forgástengelyének és az éggömbnek a metszéspontja) az ekliptika pólusa körül lassan körbevándorol. Mivel az égi egyenlítő síkja merőleges a Föld forgástengelyére, ezért a forgástengely irányának elmozdulása az égi egyenlítő síkjának elfordulásával is jár. Ennek megfelelően az 5. ábrán látható módon az ekliptika és az égi egyenlítő síkjának metszésvonalában levő E tavaszpont és K őszpont is elmozdul az ekliptika mentén, mégpedig a Nap járásával ellentétes irányban. A tavaszpont eltolódása a luniszoláris precesszió hatására, nyugati irányban mintegy 50.37"/év.

11-5


5. ábra: A tavaszpont precessziós vándorlása.

Összefoglalva az eddigieket: a luniszoláris precesszió során a Föld forgástengelye, az ekliptika és az égi egyenlítő síkja 23.5o-os hajlásszögének megfelelően, 2 × 23.5o = 47o-os nyílásszögű kúp palástja mentén mozog úgy, hogy egy teljes körüljárást közel 25 730 év alatt végez. Ez az 5. ábra tanúsága szerint azt jelenti, hogy a Föld forgástengelyének északi iránya kb. 5000 évvel ezelőtt az α Draconis csillag közelébe mutatott, az égi pólus jelenleg az α Ursae Minoris (Polaris) közelében van és kb. 5000 év múlva az α Cephei közelében lesz. Így a jelenleg élő generációknak csupán véletlen szerencséje az, hogy az égi északi pólus helyéhez közel viszonylag fényes csillag, a Sarkcsillag található.

A planetáris precesszió Mivel a csillagászati koordinátarendszereinkben a tavaszpont helyzete alapvető szerepet játszik, a precesszió következtében fellépő helyváltozásainak ismerete rendkívül fontos. Az előző pontban megállapítottuk, hogy a luniszoláris precesszió hatására a tavaszpont helyzete az ekliptika mentén folyamatosan, évente mintegy 50.37" értékkel nyugati irányban eltolódik. A tavaszpont helyzete azonban nemcsak az égi egyenlítő síkjának elfordulása miatt, hanem az ekliptika síkjának mozgása következtében is változik. A Naprendszer bolygóinak hatására ugyanis a Föld keringési síkja állandóan lassú ingadozásban van a bolygók közepes pályasíkjához képest, tehát ennek következtében lassan változik az ekliptika pólusának helyzete is. Ha az égi pólus mozgását az ekliptika pólusához viszonyítjuk, akkor ennek mozgását is a forgástengely precessziós mozgásaként észleljük. Ezt a jelenséget planetáris precessziónak nevezzük. A planetáris precesszió hatására a tavaszpont direkt irányban - azaz a luniszoláris precesszió hatására bekövetkező elmozdulással ellentétes irányban - évente mintegy -0.11" értékkel tolódik el. A planetáris precessziót tehát az ekliptika síkjának elmozdulása okozza. A planetáris precesszió során az egyenlítő és az ekliptika síkjának hajlásszöge közel 40000 éves periódussal kb. 22o és 24.5o között ingadozik. Hatása a 6. ábra segítségével kétféleképpen is megérthető. Egyrészt mivel a precessziós kúp tengelye az ekliptika normálisa, nyilvánvalóan az ekliptika síkjának billegésével az ekliptika normálisa kb. 2.5 fokos

11-6

11. előadás: A Föld forgása, az általános precesszió nyílásszögű körkúp palástja mentén közel 40000 éves periódussal körbevándorol. Ez a precesszió szemszögéből úgy mutatkozik, mintha az a “koordináta irány” változtatná folyamatosan a helyzetét, amelyhez a precessziós mozgást viszonyítjuk, vagyis a precessziós kúp tengelyének ezzel a mozgásával 40000 éves periódussal hol kissé szétnyílik, hol kissé összezáródik a precessziós kúp palástja, ily módon a luniszoláris precessziós kúp nyílásszöge nem stabilan 47 fokos, hanem közel 40000 éves periódussal kb. 44 és 49 fok között változik.

6. ábra: A planetáris precesszió.

Valójában az történik, hogy az ekliptika síkjának mozgása miatt 40000 éves periódussal folyamatosan más-más irányban látható a Földről a Nap és a Hold, és ezzel a 6. ábra tanúsága szerint folyamatosan változik a P1 és a P2 rész-tömegközéppontok távolsága az ekliptika síkjától. Ezzel pedig folyamatosan változik (ingadozik) a precessziós mozgást előidéző forgatónyomaték, mivel folyamatosan változik az erő karja. A luniszoláris és a planetáris precessziós mozgás eredője az általános precesszió, más néven a normálprecesszió. A normálprecessziós mozgás során az ekliptika pólusának billegése miatt az égi pólus nem pontosan az 5. ábra felső részén látható körpálya mentén mozdul el, hanem az állócsillagokhoz viszonyítva a körpályát jól közelítő, de valójában önmagában nem záródó görbe mentén vándorol. A normálprecesszió hatására a tavaszpont az ekliptika mentén évente mintegy 50.26" értékkel nyugati irányban tolódik el; ennek megfelelően egy teljes körüljárás ideje kb. 25786 év, azaz közel 26000 év.

A precessziózavar A Hold, a Nap és a bolygók Földhöz viszonyított relatív helyzetváltozásai következtében a Földre időben változó forgatónyomaték hat, ezért a normálprecessziós mozgás különböző rövidebb periódusú ingadozásokat mutat. A forgástengely precessziós mozgásának ezen rövidperiódusú változásait sokan helytelenül csillagászati nutációnak nevezik. A továbbiakban ezt a jelenséget precessziózavarnak tekintjük.

11-7

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz A precessziózavar több különböző periódusú és amplitúdójú mozgásból tevődik össze és rakódik rá a hosszúperiódusú (szekuláris) precessziós mozgásra. A Nap és a Föld egymáshoz viszonyított helyzetváltozásai miatt két fontosabb periódusa van. A Nap által a Föld egyenlítői tömegtöbbletére kifejtett forgatónyomaték nagysága a Nap deklinációjának szögétől (a Föld egyenlítő síkja feletti magasságától) függ. A 4. ábra pl. a téli napforduló helyzetében ábrázolja a Földet, amikor δ = −23.5 o . Ekkor és a nyári napforduló napján (amikor δ = +23.5 o ) a Nap maximális forgatónyomatékot fejt ki a Földre. A két helyzet között csökken, illetve növekszik a forgatónyomaték. A tavaszi és az őszi napéjegyenlőség pillanatában a Föld két egyenlítő tömegtöbbletének 2. ábrán értelmezett P1 és P2 súlypontja azonos távolságra van a Naptól, ekkor tehát a precessziót okozó forgatónyomaték nulla. Ennek megfelelően, a Nap deklinációjának változása miatt, féléves periódussal változik a Föld precessziós mozgása. Ehhez egyéves periódusú precessziós változás is járul, ami annak a következménye, hogy a Föld ellipszis alakú pályán kering a Nap körül és ezáltal egyéves periódussal változik a Naptól mért távolsága, illetve ennek megfelelően a forgatónyomaték. Többek között teljesen hasonló jellegű, de rövidebb periódusú és nagyobb amplitúdójú változásokat okoz a Hold a Föld körüli keringése során. A Hold a Föld körüli pályáját közel 28 nap alatt futja be, ezért a Hold deklinációjának változása miatt adódó precessziós periódus kb. 14 napos, az ellipszis pályán történő keringés miatti változó Föld-Hold távolságból származó periódus pedig 28 napos. Van azonban a Hold mozgásának az eddigieknél jóval fontosabb hatása is. Ez annak a következménye, hogy a Hold nem ugyanabban a síkban kering a Föld körül, mint amelyben a Föld kering a Nap körül. Így a Hold pályasíkja közel 5o09' szöget zár be az ekliptika síkjával és a Hold pályasíkjának az ekliptika síkjával alkotott metszésvonala (a holdpálya csomóvonala) az ekliptika síkjában 18.6 éves periódussal hátráló irányban körbevándorol. Ennek következménye a precesszió szempontjából jól látható a 7. ábrán. A hatás kísértetiesen hasonlít a planetáris precesszió 6. ábrán bemutatott hatásához. Valójában itt is az történik, hogy a holdpálya síkjának mozgása miatt 18.6 éves periódussal folyamatosan más-más irányban látható a Földről a Hold, és ezzel a 7. ábra tanúsága szerint folyamatosan változik a P1 és a P2 rész-tömegközéppontok távolsága a holdpálya síkjától. Ezzel pedig folyamatosan változik (ingadozik) a precessziós mozgást előidéző forgatónyomaték, mivel folyamatosan változik az erő karja.

11-8


7. ábra: A precessziózavar lunáris főtagjának hatása.

A precessziózavarnak a holdpálya csomóvonalának mozgásából származó tagja sokszorosan nagyobb, mint a precessziót alkotó összes többi ingadozás együttesen, ezért ezt a precessziózavar lunáris főtagjának nevezzük.

8. ábra: A valódi és a közepes forgástengely.

A Föld forgási szögsebesség-vektora tehát az ekliptika síkjának a Föld tömegközéppontján átmenő normálisa körül jelenleg kb. 47o-os közepes csúcsszöggel a 7. illetve a 8. ábrán látható hullámos kúppalást mentén közel 26000 éves periódussal vándorol körbe. Ennek megfelelően az égi pólusok (az északi és a déli pólus) az ekliptika pólusaitól 23.5o közepes pólustávolságban hullámos körpálya mentén mozognak. A hullámok közül kiemelkedően legnagyobb a precessziózavar főtagjának 18.6 éves periódusú hulláma. Az ekliptika pólusa körül az égi pólusok által leírt precessziós körön a precessziózavar lunáris főtagjának mintegy 26000/18.6 ≈1400 hulláma van. Ezeknek a hullámoknak kb. 9" az amplitúdója (ennyi a forgástengely hajlásának ingadozása: az ún. ferdeségi tag), a hullámhossza pedig közel 15.6'.

11-9

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz A precessziós mozgást a precessziózavar főtagjával együttesen szokás a 9. ábrán látható ún. precessziós ellipszissel is szemléltetni. (Megjegyezzük, hogy nem tartjuk szerencsésnek a gyakorlatban eddig elterjedt nutációs ellipszis elnevezést, hiszen ennek a nutációhoz semmi köze nincs.) Eszerint az ekliptika pólusa körül 23.5o pólustávolságban a precessziós ellipszis középpontja vándorol egyenletes sebességgel és tesz meg egy teljes kört 26000 év alatt, miközben a valódi a (pillanatnyi) égi pólus a precessziós ellipszis mentén mozog 18.6 éves periódussal. A precessziós ellipszis 9" távolságú fél nagytengelye mindig az ekliptika pólusa irányába mutat, a 7" távolságú fél kistengelye pedig erre merőleges.

9. ábra: A precessziós ellipszis.

A precesszió csillagászati és geodéziai hatása A Föld precessziós mozgása a csillagászati megfigyelések szempontjából abban nyilvánul meg, hogy az égi pólus (a Föld forgástengelyének és az éggömbnek a metszéspontja) az ekliptika pólusa körül lassan körbevándorol. Mivel az égi egyenlítő síkja merőleges a Föld forgástengelyére, ezért a forgástengely irányának elmozdulása az égi egyenlítő síkjának elfordulásával is jár. Ennek megfelelően az 5. ábrán látható módon az ekliptika és az égi egyenlítő síkjának metszésvonalában levő E tavaszpont is elmozdul az ekliptika mentén, ami viszont a csillagászatban használatos ekvatoriális (égi egyenlítői) koordinátarendszer kiinduló iránya. Így a normálprecesszió és a precessziózavar az égitestek égi egyenlítői koordinátáinak ( α rektaszcenziójának és δ deklinációjának) folyamatos változását okozzák. Mivel a Föld tömege a forgástengelyével együtt végzi a leírt precessziós mozgásokat, a földfelszíni pontoknak a forgástengelyhez viszonyított földrajzi koordinátái a precessziós mozgástól függetlenek. Így a szintfelületi földrajzi szélesség és hosszúság értékek a normálprecesszió és a precessziózavar hatására nem változnak.

11-10

12. előadás: Az Euler-féle szabadnutáció, kényszernutáció, pólusvándorlás

12. előadás: Az Euler-féle szabadnutáció, kényszernutáció, pólusvándorlás Az Euler-egyenletek Minden merev test forgása során a forgási tehetetlensége miatt igyekszik megtartani forgási állapotát, más szóval az impulzusnyomaték megmaradási törvénye értelmében bármely zárt rendszer N impulzusnyomatéka állandó, tehát időbeli változása: dN = 0. dt

(1)

Ha a forgó merev testre külső erők is hatnak, akkor. az impulzusnyomaték r megváltozása a külső erők M forgatónyomatékával egyenlő, így az ω szögsebességgel forgó merev test kinetikai egyensúlyának feltétele valamely K ( x, y, z ) inerciarendszerből (tehát a testtel nem együttforgó “külső” koordinátarendszerből) szemlélve dN =M. dt

(2)

1. ábra: Merev testek forgásának leírásához használt koordinátarendszerek

Térjünk ezek után át a K ( x , y , z ) inerciarendszerről a merev testtel együtt forgó (az 1. ábrán látható) K '( x' , y ' , z ' ) koordinátarendszerre. Ha a forgó K ' koordinátarendszeren belül az N vektor nem változna, akkor a K inerciarendszerből szemlélve az N vektor változása csak a forgásból állna: d ′N r =ω×N. dt Ha N a K ′ rendszerből szemlélve is változik, akkor:

12-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz d ′N dN r = +ω ×N . dt dt

(3)

Ennek − az egyébként bármely tetszőleges vektorra érvényes általános vektor transzformációnak − a felhasználásával a (3) átírható a dN r +ω ×N = M dt

(4)

alakra; ami a merev testtel együtt forgó megfigyelő számára a forgási egyensúly feltétele (az Euler-féle vektoregyenlet). Az Euler-féle vektoregyenlet összetevőkre bontásához először számítsuk ki a (4) r összefüggésben szereplő ω × N vektoriális szorzatot a K '( x' , y ' , z ' ) koordinátarendszerben:

 i  ω × N = ω x '  N x' 

r

j

ω y' N y'

k   ωz'  = N z ' 

= i (ω y ' N z ' − ω z ' N y ' ) + j (ω z ' N x ' − ω x ' N z ' ) + k (ω x ' N y ' − ω y ' N x ' )

és bontsuk fel ennek segítségével a (4) vektoregyenletet az x' , y ' , z ' koordináta irányok szerinti skalár-egyenletekre: d ' N x'  + ω y' N z ' − ω z' N y' = M x'  dt  d ' N y'  + ω z ' N x' − ω x' N z ' = M y'  . dt  d ' N z' + ω x' N y ' − ω y' N x' = M z '   dt

(5)

A következő lépésben számítsuk ki az N impulzusnyomaték-vektor N x ' , N y ' és N z ' összetevőit. Az impulzusnyomaték-vektort a tehetetlenségi-nyomaték tenzor és a forgási szögsebesség-vektor szorzata adja: r N = Iω (6) ahol  I x ′x ′  I = − I y ′x ′  − I z ′x ′ 

− I x ′y ′ I y ′y ′ − I z ′y ′

− I x ′z ′   − I y ′z ′  I z ′z ′ 

a merev test tehetetlenségi-nyomaték tenzora, melynek főátlójában az adott testnek az x' , y ' és a z ' tengelyre vonatkozó

( ) = ∫ (x' + z ' )dm = ∫ (x' + y ' )dm

I x 'x ' = ∫ y '2 + z '2 dm I y'y' I z 'z ' 12-2

2

2

2

2

12. előadás: Az Euler-féle szabadnutáció, kényszernutáció, pólusvándorlás tehetetlenségi nyomatékai szerepelnek, a főátlón kívüli elemek pedig az ún. centrifugális nyomatékok :

∫ x' y'dm = x' z 'dm . ∫ = y ' z 'dm ∫

I x' y' = I y' x' = I x' z ' = I z ' x' I y' z' = I z' y'

Ha a K ' koordinátarendszert úgy vesszük fel, hogy az x' , y ' és a z ' tengelye egybeessen a test tehetetlenségi főirányaival, akkor ezek a centrifugális nyomatékok zérusok lesznek. Ekkor az általában szokásos jelölés szerint: A 0 0 I =  0 B 0   0 0 C 

és így: N x ′ = Aω x ′   N y ′ = Bω y ′  . N z ′ = Cω z ′ 

Behelyettesítve ezeket a (5) egyenletekbe, a merev testek forgását leíró Euler-féle mozgásegyenleteket (az ún. pörgettyű-egyenleteket) kapjuk, a merev testtel együtt forgó K ' koordinátarendszerre vonatkozóan: d 'ω x'  + (C − B)ω y 'ω z ' = M x '  dt  d 'ω y '  + ( A − C )ω x 'ω z ' = M y '  . B dt  d 'ω z ' + ( B − A)ω x 'ω y ' = M z '  C  dt A

(7)

Ez három elsőrendű nem lineáris differenciálegyenlet a testhez rögzített K '( x' , y ' , z ' ) koordinátarendszerre vonatkozó ω x ' , ω y ' , ω z ' szögsebesség összetevőkre, és abban az esetben érvényes, ha a merev test tehetetlenségi főirányai egybeesnek az x' , y ' és a z ' koordináta irányokkal, továbbá a koordinátarendszer kezdőpontja a test tömegközéppontjában van.

A Föld, mint erőmentes szimmetrikus pörgettyű Amennyiben a (7) Euler-féle egyenleteket erőmentes szimmetrikus pörgettyűnek feltételezett Földre alkalmazzuk, az alábbi egyszerűsítő feltevéseket tehetjük: 1. a Föld alakváltozásra képtelen merev test, azaz eltekintünk a rugalmasságától, 2. M x ′ = M y ′ = M z ′ = 0 , azaz a Földre semmiféle külső forgatónyomaték nem hat (erőmentes pörgettyű esete),

12-3


A = B vagyis az egyenlítő síkjába eső tehetetlenségi nyomatékok megegyeznek (szimmetrikus pörgettyű esete), 4. helyezzük el a Földhöz rögzített és vele együtt forgó K '( x' , y ' , z ' ) koordinátarendszer O’ kezdőpontját a Föld tömegközéppontjába (O≡ tkp.), 5. a forgástengely menjen át a tömegközépponton, 6. a Földhöz rögzített koordinátarendszer z’ tengelyének iránya essen egybe a legnagyobb tehetetlenségi nyomaték C irányával (C >A). 3.

Ekkor a (7) Euler-féle mozgásegyenletek az d 'ωx'  + (C − A) ω y 'ω z ' = 0 dt  d 'ω y '  − (C − A) ω x 'ω z ' = 0 A dt  d 'ωz '  =0 C  dt

A

(9)

alakra egyszerűsödnek. Mivel C ≠ 0 , a harmadik egyenlet megoldása:

ω z ′ = ω z ′0 = áll.

(10)

r tehát a z ' tengely körüli forgás szögsebessége (az ω szögsebesség-vektornak a szimmetriatengelyre vonatkozó vetülete) állandó.

Ezt követően osszuk el a (9) első két egyenletét A -val és vezessük be a k=

C−A A

jelöléssel a dinamikai lapultság fogalmát. Ekkor a (9) első két egyenlete: d 'ω x'  + kω z '0ω y ' = 0  dt . d 'ω y' − kω z '0ω x ' = 0  dt

(11)

Differenciáljuk a (11) első egyenletét t szerint és helyettesítsük be az így keletkező d ' ω y ' / dt differenciálhányados kifejezését a (11) második egyenletébe. A rendezés után: d '2 ω x ' 2 + (kω z '0 ) ω x ' = 0 2 dt

amely másodrendű differenciálegyenletnek az ω x ′ = 0 triviális megoldása mellett az

ω x ' = m cos[(kω z '0 ) t + τ ]

(12)

is megoldása; melyben m és τ integrálási állandók (a harmonikus rezgőmozgás differenciálegyenletének megoldásához hasonlóan m a legnagyobb kitérést, τ pedig a kezdőfázist jelöli).

12-4

12. előadás: Az Euler-féle szabadnutáció, kényszernutáció, pólusvándorlás Ha a (12) megoldást t szerint differenciáljuk és behelyettesítjük a (11) első egyenletébe, akkor az ω y ′ is kiszámítható:

ω y ' = m sin[(kω z '0 )t + τ ] .

(13)

Legyenek a t = 0 időpontban ω x ' = m és ω y ′ = 0 kezdeti feltételek (vagyis a kezdő r időpontnak azt választjuk, amikor az ω vektor éppen az x' z ' síkban fekszik). Ekkor a (12) és a (13) szerint τ = 0 . Bevezetve az

α = (kω z '0 ) t

(14)

r jelölést, a (10), (12) és a (13) alapján az ω forgási szögsebesség-vektor összetevői: ω x ′  m cos α  ω = ω y ′  =  m sin α  . ω z ′   ω z ′0 

r

(15)

2. ábra: Nutációs mozgás a forgó testhez rögzített koordinátarendszerből szemlélve. r Az eddig kapott eredményeket a 2. ábrán foglaltuk össze. Eszerint az ω vektor r összetevőiben szereplő α nem más, mint a z ' koordinátatengely és az ω vektor által meghatározott síknak az x' z ' síkkal bezárt szöge. Mivel az α a (14) szerint a t időnek lineáris függvénye, ezért

C−A dα = kω z ′0 = ω z ′0 = áll. A dt

(16)

r tehát az ω vektor állandó szögsebességgel járja körül a test tömegéhez rögzített koordinátarendszer z ' tengelyét. r r Az ω (15) összetevőit megvizsgálva látható, hogy az ω vektor végpontja a z ' tengely körül a (16) szerint állandó szögsebességgel

12-5

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz m = ω x2′ + ω y2′ sugarú kört ír le, így maga a forgási szögsebesség-vektor − azaz a Föld forgástengelye − egy 2β nyílásszögű körkúp palástja mentén mozog a tehetetlenségi főtengellyel azonos z ' koordinátatengely körül, ahol

β = arctg

m

ω z ′0

.

(17)

A Föld forgása tehát nem a C szimmetriatengely körül (azaz nem a Föld tömegéhez kötött állandó helyzetű z ' tengely-) hanem mindig a pillanatnyi forgástengely körül r történik. A Föld felszínén az ω vektor végpontja által leírt kör (a pillanatnyi forgástengelynek a földfelszíni nyomvonala) a merev Föld póluspályája, vagy pollódiuma. Ez az erőmentes szimmetrikus pörgettyű nutációs mozgásának lényege a testtel együtt forgó koordinátarendszerből szemlélve. Határozzuk meg ezek után a Föld esetében a pillanatnyi forgástengely egy teljes körülvándorlásának idejét. Jelölje TE azt az időt, amely alatt a forgástengely egyszer körüljárja a z ' tengelyt; ekkor a (14) alapján: kω z ′0TE = 2π tehát : TE =

2π C−A ω z '0 A

r Mivel a forgás jó közelítéssel a z ' tengely körül történik, ezért ω z ′0 ≈ ω azaz

2π 2π ≈ = 1 csillagnap = 0.9973 szoláris nap , ωz0 ω tehát: TE ≈

A . C−A

Csillagászati megfigyelések szerint: A = 0.003295 C−A

így tehát TE ≈ 303 nap .

Mivel a mozgásegyenletek fenti levezetése EULERTŐL származik, a forgástengely állandó szögsebességű körbevándorlásának 303 napos periódusát Euler-féle periódusnak (gyakran Euler-féle szabadnutációs periódusnak) nevezzük. Az elnevezésben a "szabad" jelző arra utal, hogy a jelenség külső erőhatásoktól teljesen független és a kialakult mozgás periódusidejét kizárólag a merev test (esetünkben a Föld) tömegeloszlása határozza meg.

12-6

12. előadás: Az Euler-féle szabadnutáció, kényszernutáció, pólusvándorlás Mindezekből az következik, hogy ha valamely merev test tengelykörüli forgása nem a C főtehetetlenségi nyomaték tengelye körül indult meg, akkor ez a mozgási állapot megmarad, tehát a forgástengely nem billen vissza olyan állapotba, hogy a főtehetetlenségi tengellyel egybeessék. Ekkor viszont a pillanatnyi forgástengely állandó szöggel hajlik a főtehetetlenségi tengelyhez, miközben állandó sebességgel járja körül. Amikor a forgástengely pontosan egybeesik a szimmetriatengellyel ( β = 0 ), vagy az A = B = C esetén a mozgás ugyan olyan mint egy rögzített tengely körüli állandó szögsebességű forgás, azaz nutáció nem lép fel.

3. ábra: Az Euler-féle szabadnutáció külső inerciarendszerből szemlélve.

Mindez, amit eddig tárgyaltunk, a Földdel együtt forgó K’ koordinátarendszerből szemlélve látható. Külső inerciarendszerből szemlélve (a K inerciarendszerben) mind a Föld forgástengelyének, mind a Föld C szimmetriatengelyének az iránya folyamatosan változik, csupán az N impulzustengely iránya változatlan, az impulzusnyomaték (1) szerinti megmaradási törvénye értelmében. A mozgást legegyszerűbben a 3. ábra alapján érthetjük meg. A Föld pillanatnyi forgástengelye (a C > A esetén) a kisebb nyílásszögű ún. herpolhoida kúp palástja mentén, a C szimmetriatengely (a Föld tehetetlenségi főiránya) pedig a nagyobb nyílásszögű ún. nutációs kúp palástja mentén kerüli meg az N r impulzusnyomaték vektort. Eközben az ω vektor az ún. polhodia kúp palástja mentén a C r tengely körül is vándorol. A mozgás során az ω , az N és a C mindig egy síkban van, miközben a Föld tömegéhez rögzített helyzetű polhodia kúp és az inerciarendszerben r rögzített helyzetű herpolhodia kúp palástja állandóan az ω vektor iránya mentén érintkezve csúszásmentesen gördül egymáson.

A pólusingadozás valódi periódusa A valódi Föld pillanatnyi forgástengelyének a főtehetetlenségi irányát jól közelítő (megállapodással definiált) tengelyéhez viszonyított − mérésekkel meghatározható − mozgását pólusingadozásnak nevezzük. Az eddigi feltevések (pl. merev és forgásszimmetrikus Föld esete) a valóságban nem érvényesek, ezért a megfigyelt pólusingadozgás jelentősen eltér az elméleti megfontolások fenti eredményeitől.

12-7


1980

+

-0.2’’

+

+

1976

+

CIO 1972 +

Y +

1968

+0.2’’

-0.2’’

+ +0.4’’ 1967

1968

1969

+0.2’’ 1970

1971

CIO Y

X 1972

1973

1974

+0.2’’ 1975

+0.4’’ 1976

+1977

+0.2’’

1978

X

1979

4. ábra: A póluspálya 1967-1979 között.

Ha mérésekkel bármikor meghatározzuk a valódi póluspályát, a pollodiumot (a forgástengely mozgásának földfelszíni nyomvonalát) akkor a 4. ábra baloldalán láthatóhoz hasonló képet kapunk. A 4. ábrán az 1967 és 1979 közötti póluspálya látható olyan koordinátarendszerben, amelynek + x tengelye a greenwichi kezdőmeridián irányába, + y tengelye pedig erre merőlegesen, nyugat felé mutat; a kezdőpontja pedig az 1900 és 1905 közötti időtartamra meghatározott közepes pólushely: a CIO (Conventional International Origin). Látható, hogy a pólus valóban periodikus mozgást végez, a pólus elmozdulása kb. 0.5"≈10 m sugarú körön belül marad, de az amplitúdó nem állandó és a periódus sem egyenlő az Euler-féle 303 napos periódussal, hanem ennél lényegesen hosszabb: 405 és 457 nap között ingadozik − átlagosan mintegy 435 nap. A pólusmozgás felfedezése utáni években CHANDLER amerikai csillagász kimutatta, hogy a pólusingadozás két domináns periódusból, egy 12 és egy 14 hónapos periódusból tevődik össze. Az utóbbit tiszteletére Chandler-periódusnak nevezték el. Néhány hónappal CHANDLER felfedezése után NEWCOMB már elméleti magyarázattal is szolgált: a 14 hónapos összetevő a Föld szabadnutációja, míg a 12 hónapos összetevő az ún. kényszernutáció, mely az azonos periódusú globális meteorológiai jelenségek (pl. légtömegmozgások, hótömegek olvadása és újraképződése stb.) következménye.

12-8

12. előadás: Az Euler-féle szabadnutáció, kényszernutáció, pólusvándorlás

5. ábra: A pólusmozgás x összetevője 1890-2000 között.

6. ábra: A pólusmozgás y összetevője 1890-2000 között.

A 4. ábrán látható, hogy a pólus az óramutató járásával ellentétes irányban többékevésbé szabályos spirális pályán mozog. Ezek a spirális pályák kb. hat évenként hasonló jellegűek, a két frekvencia összeadódásából kialakuló lebegés következtében. Jól látható ez a lebegés a 4. ábra jobb oldalán, a pólusingadozás 1967 és 1979 közötti időszakra vonatkozó 3 dimenziós képén. Ugyancsak ezt szemlélteti a 5. és a 6. ábra is, ahol a felső görbe a pólusmozgás x illetve y irányú összetevője, alatta pedig a szétválasztott 14 hónapos, 12 hónapos és a maradék összetevők láthatók. Megállapítható, hogy a szabadnutáció és a kényszernutáció külön-külön is meglehetősen bonyolult folyamat. A Chandler-összetevőn pl. felismerhető egy fél évszázad körüli periódus, amely több más földfizikai folyamatban is jelentkezik, okát azonban egyelőre nem ismerjük.

12-9

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz Az átlagosan 427 napos Chandler-periódus és a 303 napos Euler-periódus közötti különbség oka a Föld rugalmas viselkedése. Ha ugyanis a Föld nem merev − mint ahogyan Euler feltételezte − akkor a forgástengely elmozdulásának megfelelően a megváltozó centrifugális erő hatására úgy deformálódik a tömege, hogy a tehetetlenségi főtengelye közeledik a forgástengelyhez. (Szélső esetben, ha a Föld folyadékszerűen viselkedne, akkor a tehetetlenségi főtengelye teljes mértékben követné a forgástengely elmozdulását − tehát a periódus végtelen nagy lenne, és így pólusingadozásról nem is lehetne beszélni.) Ennek megfelelően a TE Euler-féle, és a TC Chandler-periódus hányadosa kapcsolatba hozható a Föld rugalmasságával.

A pólusvándorlás Ha meghatározzuk egy-egy teljes periódushoz a 4. ábrán látható póluspályák közepes pólushelyzeteit, akkor azt tapasztaljuk, hogy ezek a közepes pólushelyek az idő függvényében folyamatosan eltolódnak. A jelenséget szekuláris pólusmozgásnak, vagy pólusvándorlásnak nevezzük. A 7. ábrán látható, hogy pl. az 1890 és 2000 közötti póluspálya már teljes egészében az 1900 és 1905 között meghatározott CIO középpóluson kívül halad. Az ábrán látható, hogy a közepes pólus 110 év alatt több mint 10m-t mozdult el Kanada irányában.

7. ábra: A pólus vándorlása 1890 és 2000 között.

A megfigyelések szerint a pólusvándorlás mértéke viszonylag csekély, − évente legfeljebb néhány dm (néhány ezred szögmásodperc) nagyságrendű − a földtörténeti időskálán azonban ez az elmozdulás jelentős (több 10o) mértékű is lehet. Ezért a pólusvándorlás problémája a geológia és a geofizika sokat tárgyalt kérdése; különösen a paleoklimatológiai és újabban néhány globális tektonikai kérdés megválaszolása szempontjából igen fontos.

A pólusmozgás geodéziai és csillagászati hatása r Kizárólag a pólusmozgás hatását figyelembe véve az ω forgási szögsebességvektornak az állócsillagokhoz viszonyított helyzetét gyakorlatilag állandónak tekinthetjük. Ekkor viszont állandó az égi egyenlítő síkjának helyzete is, tehát a csillagok saját

12-10

12. előadás: Az Euler-féle szabadnutáció, kényszernutáció, pólusvándorlás mozgásától eltekintve, ezek égi egyenlítői (ekvatoriális) koordinátái az időben változatlanok. Ugyanakkor a Föld felszínén fekvő pontoknak a forgástengelyhez viszonyított helyzete a Föld tömegének a forgástengelyhez viszonyított elmozdulásával folyamatosan változik, így a pontok szintfelületi földrajzi koordinátái is folyamatosan változnak.

A pólusmozgás oka A pörgettyűmozgás elmélete szerint a szabad tengely körül forgó merev testek helyzete akkor stabil, ha a forgás megindulásakor a test forgástengelye megegyezik a tehetetlenségi főtengelyével. Ellenkező esetben, vagyis ha a forgás nem a tehetetlenségi főtengely körül indul meg, akkor a forgó test helyzete − erőmentes térben is − állandóan változik, azaz a test szabadnutációs mozgást végez. Így ha valamely merev bolygó esetében valamikor kialakult a szabadnutációs mozgás, akkor ennek fenntartásához semmiféle mechanizmusra nincs szükség. Mivel a Föld nem merev test, rá ez a megállapítás nem érvényes. A Föld esetében a minimális mozgási energiájú állapot a tehetetlenségi főtengely körüli forgás. Ettől eltérő helyzetű forgástengely esetén olyan belső tömegátrendeződések lépnek fel, amelyek a két tengely közeledését illetve egybeesését igyekeznek előidézni. A Chandler-összetevő vizsgálata alapján az a csillapítási idő, amely alatt a mozgás amplitúdója e-ed részére csökken kb. 10-30 év közötti értékre becsülhető. Az ennél jóval hosszabb idejű megfigyelések azt bizonyítják, hogy léteznie kell valamilyen gerjesztő folyamatnak, amely a pólusmozgás ismeretlen módon elnyelődő energiáját valamilyen formában pótolja. A lehetséges disszipációs és gerjesztési folyamatok napjainkban még tisztázatlanok, mivel az eddig felmerült lehetőségek általában más módon nehezen ellenőrizhetők és a számítások igen bonyolultak. A fentiek szerint az viszont nyilvánvaló, hogy a Föld nutációs mozgásának oka a Föld bonyolult belső tömegeloszlása és a tömegek állandó mozgása, áthelyeződése. A Földön kívüli tömegek eloszlásának, a különböző égitesteknek a pólusmozgásra semmilyen hatása nincs!

12-11

13. előadás: Geotektonika

13. előadás: Geotektonika A Föld mai állapota évmilliárdokig tartó fejlődési folyamat eredménye, melynek során óceánok, kontinensek, hegységek születtek és pusztultak el. A Föld dinamikai folyamatai napjainkban sem szűntek meg, a földkéreg és a Föld belső részei jelenleg is szüntelen mozgásban vannak. Erről tanúskodnak a napjainkban is gyakori földrengések és vulkánkitörések. A következőkben a Föld azon globális tektonikai mozgásaival foglalkozunk, amelyek a geológiai korok alatt kialakították a Földünk mai arculatát: a kontinenseket, az óceánokat, a hatalmas hegységrendszereket és a különféle földtani képződményeket − és amelyek napjainkban is döntő szerepet játszanak a Föld életében. Először röviden a kontinensek vándorlásával és az óceáni medencék tágulásával foglalkozunk, majd a lemeztektonika elméletét tekintjük át.

A kontinensek vándorlása Francis BACON angol filozófus már 1620-ban felhívta a figyelmet Afrika és DélAmerika partvonalainak hasonlóságára, később Alexander HUMBOLDT is foglalkozott a kérdéssel. Ugyanebből kiindulva a XX. század elején Alfred WEGENER fejében fordult meg a gondolat, hogy a jelenlegi kontinensek egyetlen ősi "szuperkontinens" széttöredezett darabjai, melyek a földtörténeti idők során vándoroltak ma ismert helyükre. Hipotézisét igyekezett tudományos érvekkel is alátámasztani. WEGENER az Atlanti-óceán két partját alkotó kontinensek partvonalainak hasonlóságából arra a következtetésre jutott, hogy a kontinensek valamikor egyetlen hatalmas őskontinenst: az ún. PANGEA-t alkották amely a földtörténeti idők folyamán feldarabolódott és az egyes részek elvándoroltak egymástól. Elképzelésének igazolására különböző bizonyítékokat keresett. Igen érdekes az érvelése, amely a földfelszín különböző magasságainak gyakorisági előfordulásával kapcsolatos. Az 1. ábrán a tengerszint feletti magasságok és a tengerszint alatti mélységek területi eloszlását mutatjuk be. A görbe úgy készült, hogy a Föld legmagasabb csúcsa és a legmélyebb pontja közötti szintkülönbséget 50 m-es közökre osztották, és meghatározták, hogy az egyes közökben előforduló magasságoknak mekkora az összterülete. Jól látható, hogy a teljes földfelszín kb. 510 millió km 2 -nyi területének legnagyobb részét az óceáni medencék és az ún. kontinentális platformok teszik ki. Ha ezekből az adatokból, vagyis a kontinentális területek és a vízzel borított területek együttes adataiból megszerkesztjük a magasságok gyakorisági görbéjét: az ún. hipszometrikus görbét, akkor olyan görbét kapunk, amelynek két maximuma van (2. ábra). A kapott eredmény geofizikai szempontból azért rendkívül érdekes, mert azt mutatja, hogy a Földön a magasságok eloszlása nem véletlenszerű, hanem valamilyen törvényszerűséget követ. A magasságok két jellegzetes érték: a kontinentális területek átlagos +100 m-es magassága és az óceáni medencék −4800 m körüli átlagos mélysége körül statisztikus szórást mutatnak. Az összehasonlítás kedvéért a 2 ábrán feltüntettük azt az esetet is, amikor a Földön a magasságok eloszlása véletlenszerű lenne. Ebben az esetben a tetszőleges magasságokra emelkedő kontinensekre és a tetszőleges mélységű óceánokra a magasságok gyakorisági görbéje egyetlen maximummal rendelkező Gauss-görbe volna, melynek −2440 m-nél − vagyis a szilárd földfelszín átlagos magasságában lenne a maximuma. WEGENER a kettős maximummal rendelkező görbét úgy értelmezte, hogy a földkéreg két részből áll: a kontinenseket felépítő felső részét könnyebb kőzetek (pl. 13-1

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz gránit); az alsó − egyben az óceánok fenekét felépítő − részét pedig nagyobb sűrűségű kőzetek (pl. bazalt, gabbró, peridotit) alkotják.

1. ábra: A földfelszín magasságainak területi eloszlása

7.4 ábra: A hipszometrikus görbe

A két különböző sűrűségű alsó és felső kéregrész között izosztatikus (úszási) egyensúlyi állapot van. WEGENER tehát a Föld felszíni formáinak magassági eloszlásából a földkéreg izosztatikus egyensúlyára, az izosztatikus egyensúly fennállásából − vagyis az úszás tényéből − pedig az elúszásra következtetett. Valójában azonban nem ilyen egyszerű a szétúszás magyarázata. Ahhoz, hogy a kontinensek szétdarabolódása és vándorlása bekövetkezzék, igen komoly erőhatásokra van szükség.

13-2


A geológiai és a paleoklimatológiai vizsgálatok eredményei Az utóbbi időkben a különböző kontinenseken számos olyan kutatófúrást mélyítettek, amelyek több ezer méter vastag rétegsorokat harántoltak át és igen gazdag ismeretanyaggal egészítették ki a felszíni földtani kutatások eredményeit. Dél-Amerika, Afrika, India, Ausztrália, sőt újabban az Antarktisz bizonyos részein sikerült teljesen hasonló geológiai rétegsorokat kimutatni a devon és a tiász közötti időszakból − pontosabban a 200-400 millió évvel ezelőtti időkből. Ezek a rétegsorok annyira jellegzetesek, hogy "Gondwanarétegsoroknak" nevezik őket. A különböző földtani, kőzettani és paleontológiai megfigyelések eredményeiből többek között következtetni lehet valamely terület földtörténeti, múltbeli éghajlatára. Így pl. a sóképződés száraz sivatagi éghajlatra, a korallok elterjedése egyenlítő környéki területekre, vagy pl. a kőszén elterjedése egykori meleg, nedves éghajlatra utal. Számunkra azonban most a tillitek előfordulása lényeges, mivel ez egyértelműen a régi időszakok hideg sarkvidéki klímájára, eljegesedett területekre jellemző. A Gondwana-rétegsorok jellegzetes tillit rétegei arra utalnak, hogy a karbon és a perm időszakban Dél-Amerikában, Afrika, India és Ausztrália déli részén, valamint az Antarktiszon hatalmas eljegesedés volt. A 3. ábrán csillagokkal jelöltük a permokarbon eljegesedések területeit a különböző kontinenseken. Ugyanakkor az északi félteke kontinensein biztosan meleg, páradús klíma uralkodott, hiszen ekkor keletkeztek a hatalmas karbon időszaki kőszéntelepek.

3. ábra: A permokarbon eljegesedés nyomai a különböző kontinenseken

DU TOIT dél-afrikai geológus szerint a permokarbon eljegesedés 3. ábrán látható szabálytalan területi eloszlása kétféleképpen magyarázható: a Földön a különböző éghajlatú területek eloszlása vagy a földrajzi szélesség függvénye és a kontinensek vándorolnak; vagy a kontinensek állandó helyzetben vannak és a különböző éghajlatú területek eloszlása független a földrajzi szélességtől. Mivel a tapasztalat szerint a Földön a különböző éghajlatú területek eloszlása a földrajzi szélesség függvénye és tekintélyes vastagságú jégtakaró csak a sarkkörökön belül képződhet, ezért csak az első lehetőséget választhatjuk. DU TOIT szerint a karbon időszakban a kontinensek a 4. ábrán látható formában helyezkedtek el és csak utána vándoroltak a ma ismert helyzetükbe. Ezzel a kontinens rekonstrukcióval világosan megérthető a karbon jégkorszak 3. ábrán látható különös területi eloszlása.

13-3

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz Ma már számos további geológiai bizonyíték is a rendelkezésünkre áll, ezek részletezésétől azonban eltekintünk.

4. ábra: A permokarbon eljegesedés magyarázata DU TOIT szerint

A BULLARD-féle kontinens rekonstrukció Mivel a tengerek vízszintje a földtörténeti idők alatt különböző okok miatt változik, emiatt jelentősen megváltozhat a kontinensek partvonalainak alakja is. Ha tehát a kontinensek ilyen módon értelmezett széleit − vagyis magukat a partvonalakat − toljuk egymás mellé, akkor még abban az esetben sem kaphatunk tökéletes illeszkedést, ha a kontinensek valóban egyetlen tömbből származnak.

5. ábra: A BULLARD-féle kontinens rekonstrukció

13-4

13. előadás: Geotektonika Célszerű tehát nem a partszegélyeket, hanem a kontinensek valódi széleit, az ún. selfek vonalát illeszteni. Ez pedig az a rész, ahol a sekélytengeri részek átmennek a mély óceáni területekbe − vagyis az 1. ábrán látható kontinentális lejtő területe. Ennek megfelelően BULLARD és munkatársai a kontinenseket úgy igyekeztek egymás mellé helyezni, hogy a területeik közötti hézagok és átfedések a lehető legkisebbek legyenek. Ezt a minimumfeladatot a legkisebb négyzetek módszerét felhasználva − a lehetőségek igen nagy száma miatt − számítógéppel oldották meg. Az így elkészített kontinens rekonstrukciót az 5. ábrán mutatjuk be. A kontinensekhez tartozó sekélytengeri részeket pontozott területek mutatják; az illesztésnél adódó átfedéseket feketével, a fennmaradó hézagokat pedig fehérrel jelöltük. Mivel az egymás mellé helyezett kontinensek közötti rések és átfedések meglehetősen kicsik, ezért valójában igen jó illeszkedés adódott. Érdekes megfigyelni, hogy melyek azok a helyek, ahol viszonylag rosszabb az illeszkedés. Pl. Afrika és Dél-Amerika esetében a legnagyobb átfedések éppen a Niger és a Kongó torkolatánál adódnak, ahol a folyók által szállított hatalmas mennyiségű hordalék évmilliók alatt utólagosan módosította az afrikai kontinens eredeti szegélyvonalát.

Paleomágneses bizonyítékok A korábbiakban már láttuk, hogy ha valamely vulkáni eredetű kőzetből mintákat veszünk és meghatározzuk ezen kőzetminták eredeti fekvését, valamint a mágnesezettségük irányát, akkor meg tudjuk mondani, hogy milyen volt a kőzet keletkezésekor a földi mágneses tér iránya és a mágneses pólusok hol helyezkedtek el. Elsőként Angliában és Észak-Európában végeztek ilyen vizsgálatokat és arra a meglepő eredményre jutottak, hogy a kőzetminták mágnesezettségének iránya nem állandó, hanem amint visszafelé haladunk a földtörténeti múltba, a mágneses irányok fokozatosan a vízszintes irányhoz közelednek, majd el is érik ezt. A jelenséget kétféleképpen értelmezhetjük: vagy a mágneses pólus vándorolt úgy, hogy egykor Anglia és Észak-Európa területére esett a mágneses egyenlítő vidéke; vagy pedig maguk a kőzetek − tehát a kontinensek − vándoroltak el, amelyek egykor a mágneses egyenlítő vidékén voltak. Mivel a Föld mágneses tere és a Föld tengelykörüli forgása között kapcsolat van (a Föld mágneses tengelye mindig a forgástengely közelében kell legyen, és ezt jelentősen nem hagyhatja el) ezért a mágneses pólus nem vándorolhatott el számottevően, így a kontinenseknek kellett elmozdulniuk. A további részletes paleomágneses vizsgálatok során még az is kiderült, hogy a különböző kontinensek kőzetei alapján más-más mágneses pólusvándorlási görbék adódnak. A különböző kontinensekre adódó pólusvándorlási görbék a földtörténeti múltba visszafelé haladva a 6. ábrán látható módon egyre jobban széttartanak. Ugyanakkor azonban tudjuk, hogy Földünk mágneses tere dipólusos szerkezetű, ezért csak egyetlen mágneses északi és déli pólusa van, aminek a Föld felszínén csak egyetlen nyomvonala lehet. Ezért a 6. ábrán látható különböző pólusvándorlási görbék csak azzal magyarázhatók, hogy a kontinensek ma nem azon a helyen vannak, mint ahol a vizsgált kőzeteik keletkeztek. Így az időben visszafelé haladva, egyre jobban széttartó és közel azonos alakú mágneses pólusvándorlási görbék csak a kontinensek vándorlásával magyarázhatók. Ennél azonban jóval többet is mondhatunk; mivel az egyetlen pólusvándorlási görbe követelménye alapján meg tudjuk határozni az egyes kontinensek relatív helyzetét is a földtörténeti múlt különböző időpontjaiban. Ezzel minden eddiginél pontosabb és megbízhatóbb kontinens rekonstrukciót tudunk elkészíteni, sőt azt is pontosan meg tudjuk

13-5

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz mondani, hogy a kontinensek mikor váltak szét egymástól és milyen útvonalon jutottak a jelenlegi helyzetükbe.

6. ábra: Mágneses pólusvándorlási görbék a különböző kontinensekre

Igen jó példa erre Afrika és Dél-Amerika esete. A 6. ábrán látható, hogy a két kontinensre két különböző pólusvándorlási görbe adódik. Ahogyan időben közeledünk a földtörténeti jelenkor felé, a két görbe fokozatosan egyre közelebb kerül egymáshoz és végül a jelenkori vulkáni kőzetek vizsgálata alapján azonos pólus adódik − amely természetesen azonos a mostani mágneses pólussal. Ha a két kontinenst a BULLARD-féle rekonstrukciónak megfelelően egymás mellé toljuk, akkor a kontinensek vándorlásának legmeggyőzőbb bizonyítékát kapjuk: ugyanis így a mezozoikum előtti időkre a két kontinens pólusvándorlási görbéje a meghatározás pontosságán belül egybeesik, majd a mezozoikumtól a görbék két részre válnak és a jelenkor felé haladva egyre inkább eltávolodnak egymástól. Ebből egyértelműen megállapítható, hogy Afrika és Dél-Amerika a mezozoikum elején, kb. 200 millió évvel ezelőtt vált szét egymástól. A két kontinens pólusvándorlási görbéjének a perm és a jelenkor közötti időpontokra történő egybeejtésével az is meghatározható, hogy Afrika és Dél-Amerika milyen útvonalon jutott a jelenlegi helyzetbe. − A vizsgálat természetesen valamennyi kontinensre egyaránt alkalmazható.

Az óceáni medencék tágulása Az óceánok fenekének domborzatát nagy vonalakban már régebben ismerték, azonban a részletes feltérképezésük csak az 1950-es években kezdődött meg HEEZEN amerikai geofizikus vezetésével. Ezekben az időkben tárult teljes részletességgel a kutatók szeme elé az óceánok mélyén a 7. ábrán látható hatalmas méretű, egymáshoz kapcsolódó hátságrendszer, amely végighalad az Atlanti-, az Indiai-, és a Csendes-óceánon, valamint az Északi-Jeges-tenger alatt. Ez a Közép-óceáni − a továbbiakban röviden óceáni − hátságrendszernek nevezett, mintegy 60000 km hosszúságú, több száz km széles és az óceáni medencék 4800 m-es átlagos fenékmélysége fölé 1000-3000 m-rel kiemelkedő óriási, összefüggő szerkezet általában az óceánok középvonala mentén a partvonalakkal csaknem párhuzamosan halad. A hátságrendszer vonulatait számos, rá merőleges törés, ún. transzform vetődés szabdalja 200-2000 km hosszúságú darabokra. A térképezés során felfedezték, hogy a hátságok gerincvonalában vékony, mély hasadékszerű völgy található. Később megállapították, hogy ezen középponti hasadékvölgy mentén igen sok sekélyfészkű 13-6

13. előadás: Geotektonika földrengés keletkezik és tengeralatti vulkánok működnek. (A 8. ábrán, a Közép-Atlantihátság kinagyított képén jól kivehető a középponti hasadékvölgy és az említett transzform törések. )

7. ábra: Az óceánok fenekén végighúzódó világméretű hátságrendszer

8. ábra: A Közép-Atlanti-hátság

13-7


A tengeri mágneses mérések eredményei Röviddel az 1960-as évek előtt erősen megnövekedett az érdeklődés az óceánok iránt. Ennek egyik következménye volt az óceánok felszínén elvégzett hatalmas mennyiségű mágneses mérés, amelynek alapján ezekről a területekről igen részletes mágneses anomália-térképek készültek. 1961-ben a SCRIPPS Oceanográfiai Intézet kutatói felfedezték, hogy Észak-Amerika nyugati partjainál addig ismeretlen, erősen elnyúló, a partvonalakkal párhuzamosan futó mágneses anomáliasáv-rendszer húzódik; de semmiféle olyan szabályos geológiai szerkezetet nem sikerült találni, mely létrehozhatta volna ezeket. Az ilyenféle mágneses hatóknak (mágneses kőzettesteknek) az eredete néhány évig teljesen titokzatos maradt.

9. ábra: Mágneses anomáliák változása Izland környékén

10. ábra: Mágneses anomáliák a Csendes-óceáni-hátság egyik szelvényében

13-8

13. előadás: Geotektonika Közben más kutatók egészen hasonló mágneses anomáliasáv-rendszereket találtak az óceáni hátságok területén, ahol az anomália-térképek a hátságok gerincvonala feletti több száz km szélességű övben meglepő szabályosságot mutattak: a pozitív és a negatív mágneses anomáliák egymást szabályosan váltogatva, igen hosszú sávokban jelentkeztek. E sávok hossztengelyei egymással és az óceáni hátság gerincvonalával párhuzamosak, sőt az egész mágneses anomáliatér a hátság gerincvonalára szimmetrikus. Ezt szemlélteti a 9. ábra, amelyen a Közép-Atlanti-hátság egy Izlandhoz közeli része feletti mágneses anomáliák láthatók (feketével a pozitív, fehérrel a negatív anomáliákat jelöltük). Ugyanezt a feltűnő szimmetriát láthatjuk a 10. ábra felső részén, a Csendes-óceáni-hátság gerincére merőleges egyik szelvényben. A szimmetria kihangsúlyozása céljából a felső görbe alatt (amely mérési eredmény) feltüntettük ugyanennek a görbének a hátság gerincére vonatkozó tükörképét is. A földmágneses anomáliák ilyen mértékű szabályos eloszlása nem lehet a véletlen műve, tehát mindenképpen magyarázatot követel. A magyarázatot 1963-ban VINE és MATTHEWS, a Cambridge-i Egyetem kutatói adták meg. Magyarázatuk a mágneses térfordulások jelenségére épült. Elképzelésük szerint az óceáni hátságok gerincvonala mentén olvadt állapotú kőzetanyag áramlik a mélyből felfelé, mely a felszínre érve vagy a felszín közelében lehűl és az aktuális mágneses térnek megfelelően felmágneseződik, miközben mindkét oldalról hozzánő a régi óceáni fenék anyagához (11. ábra). A folyamatos feláramlás következtében az óceáni hátságok gerince mentén állandóan új óceáni fenékanyag képződik, amely a régebbi kőzeteket a hátság gerincvonalától jobbra és balra széttolja. Ahogyan a korábban felszínre jutott kőzetanyag a hátságok gerincvonalára szimmetrikusan széttolódik, váltakozóan normál és fordított mágnesezettségű kőzetsávok alakulnak ki, annak megfelelően, hogy milyen polaritású volt a földmágneses tér az egyes kőzetrészek keletkezésének időpontjában. Az óceánok felszínén végzett magnetométeres mérésekkel ezeknek a normál és fordított mágnesezettségű kőzettesteknek megfelelő mágneses tér mérhető, azaz ennek megfelelően jönnek létre az óceáni hátságok gerincvonalával párhuzamos és erre szimmetrikus pozitív illetve negatív mágneses anomáliasávok.

11. ábra: A mágneses anomáliasávok magyarázata

13-9


A Vine-Matthews-hipotézis igazolása A Vine-Matthews-hipotézist nagymértékben alátámasztotta, hogy az időközben egyre gyarapodó tengeri mágneses mérések során az óceáni hátságok valamennyi szelvényében teljesen hasonló, szabályos mágneses anomáliasáv rendszereket találtak. Ha az egyes szelvényekben a Vine-Matthews-hipotézisnek megfelelő váltakozó mágnesezettségű kőzetmodelleket veszünk fel, akkor az ezekre számított mágneses anomáliák jól megegyeznek a valóságban mért anomáliákkal. Jó példa látható erre a 10. ábrán. Az ábra alján felvett néhány km-es vastagságú óceáni fenéklemezen fehérrel a jelenlegi mágneses térnek megfelelő "normál" mágnesezettségű, feketével pedig a fordított mágnesezettségű kőzethasábokat jelöltük. A modell felett látható a felvett mágneses hatókra kiszámított "elméleti" görbe, amely szinte tökéletesen megegyezik a valóságban mért és az ábra felső részén látható görbével. A főleg mágneses anomáliák alapján levezetett hátságmodell jó összhangban van más geofizikai mérések eredményeivel is.

12. ábra: A földrengések kipattanási helyei

A legszembetűnőbb − szinte matematikai szigorúságú − bizonyítékot az óceáni hátságok mentén keletkező gyakori földrengések epicentrumainak eloszlása szolgáltatta. Amint a 7. és a 8. ábrán is láthattuk; az óceáni hátságok gerince nem folytonos vonal, hanem törések és vetődések által mintegy 200-2000 km hosszúságú szakaszokra tagolt lépcsős futású szerkezet: Ezek a törések olyan pontokat kötnek össze, amelyek egykor egymás mellett voltak. A törések egyébként pontosan jelentkeznek a mágneses anomáliasávokban is, mivel ezek szorosan követik a hátság szétszabdalt gerincét. Mivel a hátságok elvetődött gerince felett mindig a jelenlegi normális mágnesezettségű kőzeteknek megfelelő anomáliasáv található, tőle szimmetrikusan két oldalra pedig a váltakozó előjelű sávok, ez arra utal, hogy a szétszabdalt hátsággerincek ma is "élnek", azaz folyamatosan termelik az új óceáni fenékanyagot. Ekkor viszont − mivel a hátságok gerincvonala mentén mindenütt anyag áramlik szét − az elvetődött gerincrészek (a 12. ábra jobb oldalán látható A és B pont) között az óceáni fenékanyag egymással ellentétes irányban mozog. Ez az elmozdulás azonban nem folyamatos, hanem a jelzett A és B pont között a kőzetekben először rugalmas energia halmozódik fel, majd amikor ez eléri a kőzetek törési szilárdságát, az anyag a vetődési sík mentén eltörik, hirtelen elmozdulás lép fel és a rugalmas energia földrengéshullámok formájában szétterjed. A 12. ábra jobb oldalán világosan látszik, hogy az óceáni hátságok elvetődött gerincrészeit összekötő törési

13-10

13. előadás: Geotektonika zónákban relatív elmozdulás kizárólag az A és a B pont között lép fel, ezen pontokon kívül a kőzettestek már együtt mozognak; tehát a törési zóna mentén földrengések is csak kizárólag itt keletkezhetnek. Ezt a típusú törést transzform törésnek nevezzük. Ha most az eddigiektől függetlenül, csupán a morfológia alapján gondolkodnánk, a törésvonalat látva a geológiában már jó1 ismert egyszerű harántvetődést gyanítanánk és − feltételezve, hogy a vetődési folyamat még ma is tart − bizonyára arra a megállapításra jutnánk, hogy a törési zónának teljes hosszában szeizmikus aktivitást kell mutatnia. (Ezt az esetet a 12. ábra bal oldalán láthatjuk, ahol a szeizmikus aktivitás területét keresztekkel jelöltük. Az egyszerű harántvetődés és az óceánfenék széttolódását bizonyító transzform vetődés tehát szeizmológiai vizsgálatokkal pontosan elkülöníthető. Mivel az óceáni hátságok mentén a földrengések epicentrumainak eloszlása teljesen egyértelműen a vetődések transzform jellegét igazolják, ez tehát nem egyéb, mint a spreading (az óceánfenék szétterjedés) bizonyítása. Ugyancsak a széttolódást bizonyítja óceáni hátságok mentén kipattanó földrengések fészekmechanizmusa. Megállapíthatjuk tehát, hogy a világ óceánjain áthaladó hatalmas méretű hátságrendszer Földünknek az a különös helyszíne, ahol a földkéreg állandóan születőben van. A felszínre ömlő és szétterjedő kéreg alatti olvadt kőzetanyag eredményezi az óceánok alatti ismert bazaltvulkánosságot és hozza létre a mágneses anomáliasávokat. Ugyancsak ez magyarázza a hátságok magas hőáramát és a rendszerint pozitív gravitációs Faye-anomáliákat, valamint a negatív Bouguer-anomáliákat. A hátságrendszer mentén keletkező földrengéseket pedig a szétszakadó és a transzform vetődések vonalán elmozduló − közben egymással súrlódó − kőzettestek okozzák.

A globális tektonika (lemeztektonika) elmélete Az 1960-as évek derekán a földtudományokkal foglalkozó szakemberek bizonyítva láttak két különböző vándorlási elméletet: a kontinensek vándorlását és az óceáni medencék széttolódását. Tisztázatlan volt azonban, hogyan kapcsolódik egymáshoz e két mozgásrendszer, illetve van-e egyáltalán kapcsolat az óceánfenék széttolódása és a kontinensek vándorlása között. Ezekben az időkben a szakemberek érezték, hogy hamarosan nagy felfedezés fog bekövetkezni. Ez a felfedezés az 1960-as évek végén született meg, amikor a két mozgásrendszert sikerült egységbe hozni és létrejött a szintézis, amelyet lemeztektonikának nevezünk. A lemeztektonika elmélete szerint az óceáni medencék és a kontinensek nem külön vándorolnak, hanem olyan nagy egységek (ún. litoszféralemezek) mozognak, amelye általában óceáni és kontinentális területeket egyaránt magukban foglalnak. A lemeztektonika alapvetően ú utakat nyitott a földtudományokban, jelenleg a legátfogóbb és legjelentősebb geotektonikai elmélet, amely alkalmas arra, hogy megmagyarázza a földtudományok alapproblémáit.

A lemeztektonika alaptételei A lemeztektonika elmélete szerint a Földünk felszíne hat nagy és több kisebb, kb. 60120 km vastagságú litoszféralemezre osztható. Ugyanazon litoszféralemezek általában kontinentális és óceáni területeket egyaránt magukban foglalhatnak. Ezek a közel merevnek tekinthető lemezek egymáshoz viszonyítva mozognak. Közöttük három különböző mozgásforma lehetséges: két lemez vagy távolodik egymástól, vagy szembe mozog egymással, vagy elcsúszik egymás mellett. Ezt a 13. ábrán látható modell szemlélteti.

13-11

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz Az egymástól távolodó lemezszegélyek mentén a litoszféralemezek alatt levő asztenoszférából állandóan új kőzetanyag tör a felszínre és nô hozzá a lemezszegélyekhez. Ezek az akkréciós (növekedő) lemezszegélyek. Ilyenek az óceáni hátságok és valószínűleg ilyen a most kialakuló Kelet-Afrikai-árok, a Vörös-tenger és a Bajkál tó vidéke. A második mozgásforma esetében két lemez szembe mozog egymással. Attól függően, hogy milyen típusú lemezek ütköznek, két alapeset lehetséges. Amikor kontinentális lemez ütközik óceáni lemezzel, akkor az óceáni lemez a kontinentális terület alá bukik, lehatol több száz km mélységbe, majd feloszlik az asztenoszféra anyagában. Ha azonban két kontinentális lemez ütközik, akkor ennél lényegesen bonyolultabb kép alakul ki, mivel egyik lemez sem tud a másik alá hatolni. Ekkor olyan zóna jön létre, ahol a kőzetek összenyomódnak, meggyűrődnek, összetöredeznek, hatalmas alá- és fölétolódások alakulnak ki. Az egymással szembe mozgó lemezek határai a konszumációs lemezszegélyek, illetve az alátolódó lemezek esetében más néven a szubdukciós zónák. Ezeken a területeken találhatók a mélytengeri árkok, ezekkel párhuzamosan helyezkednek el az aktív szeizmikus és vulkáni övek és itt találhatók az orogén (hegységképződési) övek is. Ilyen területek pl. a Csendes-óceánt szegélyező cirkumpacifikus öv és az AlpHimalájai-Melanéziai övezet.

13. ábra: A litoszféralemezek mozgásformái

A harmadik mozgásforma két lemez között a közeledés vagy a távolodás nélküli horizontális elcsúszás, a transzform vetődés. A leghíresebb példa erre a kaliforniai SzentAndrás-törésvonal és a törökországi Anatóliai-vetődés. A különféle lemezszegélyek és mozgásformák vázlatos képe a 13. ábrán látható; ahol A az akkréciós lemezszegélyeket, S a szubdukciós zónákat és T a transzform vetődéseket jelöli. Az egyes litoszféralemezek belső részei tektonikai szempontból nyugodt területek, a tektonikai aktivitás zónái a lemezek szétszakadó, az egymással szembe mozgó és az egymás mellett elcsúszó szegélyei. A Föld kérge és a felső köpenyének egy része összefüggő és együttmozgó részt alkot, amelyet litoszféralemezeknek nevezünk. A lemez elnevezést részben a merevségük, részben pedig az indokolja, hogy ezek vízszintes kiterjedése legalább tízszerese, de több esetben néhány százszorosa a vastagságuknak. A litoszféralemezek alatt levő több száz km vastag és igen kis merevségű övet asztenoszférának hívjuk, míg a földköpeny fennmaradó részét, amely ismét nagyobb merevséggel rendelkezik és a tektonikai folyamatokban már nem vesz részt, mezoszférának szokás nevezni.

13-12


A lemezhatárok megállapítása A litoszféralemezek határainak megállapítása az esetek jelentős részében egyszerű feladat, mivel ezek bizonyos felszíni formák alapján is felismerhetők. Lemezhatárok vannak pl. az "élő" óceáni hátságok, a mélytengeri árkok és a transzform törések mentén. A kevésbé egyértelmű esetekben a lemezhatárokat a Föld tektonikusan aktív zónái jelölik ki, ezért a Föld szeizmicitás térképe a lemezhatárok megállapításához nélkülözhetetlen. Bizonyos esetekben azonban a szeizmicitás térképek sem adnak biztos segítséget a lemezhatárok meghatározásához. Az Alp-Himalájai öv nagy részén pl. a földrengések több száz km szélességű sávban pattannak ki, ezért itt a lemezhatárok helyének pontos meghatározása igen nehéz feladat. Bizonytalan lemezhatárok más helyeken is előfordulnak; a későbbiekben ezekkel még részletesebben foglalkozunk.

A litoszféralemezek mozaikja Ma még nincs véglegesen lezárva az a kérdés, hogy pontosan hány litoszféralemez található a Földön, mivel egyrészt bizonyos lemezhatárok pontos megállapítása még nem történt meg, másrészt a válasz attól is függ, hogy a lemezek legkisebb méretének és a lemezhatárok menti legkisebb elmozdulásoknak mely értékét fogadjuk el. Így az alapkérdés inkább az, hogy mekkora azon litoszféralemezek minimális száma, melyek kielégítően meghatározzák a globális tektonikai modellt. LE PICHON 1968-ban hat lemezből álló modellt alkalmazott és meghatározta az egyes lemezek közötti relatív sebességeket. A hat legnagyobb lemez: az Amerikai-, az Eurázsiai-, az Afrikai-, az IndiaiAusztráliai-, az Antarktiszi-, és a Pacifikus-lemez. Később ezt a modellt további több mint 30 kisebb/nagyobb lemez, illetve tábla figyelembevételével finomították. A felsorolt lemezek elhelyezkedése és a lemezhatárok a 14. ábrán láthatók.

14. ábra: A nagyobb litoszféralemezek és egymáshoz viszonyított mozgási sebességük

Ma már geodéziai mérésekkel a különböző lemezhatárok mentén bárhol meghatározható a lemezek egymáshoz viszonyított mozgási sebessége. A 14. ábrán a nagyobb litoszféralemezek legjellegzetesebb egymáshoz viszonyított mozgási 13-13

Óravázlat a Geofizikai alapismeretek előadásaihoz sebességértékeit is feltüntettük cm/év dimenzióban, (a pozitív értékek távolodást, a negatív értékek közeledést jelentenek). Látható, hogy a legnagyobb elmozdulások a Pacifikus-, és az Indiai-Ausztráliai-lemez határai mentén tapasztalhatók.

A Föld felszíni formáinak kialakulása A földtudományokban régóta létezik néhány megoldásra váró alapprobléma. Ezek közül leginkább az a folyamat vár magyarázatra, amely a Föld felszínét kialakította és állandóan megújítja. Ezzel kapcsolatosan felmerül néhány igen fontos részletkérdés is, pl.: a nagy lánchegységek kialakulása, az óceáni medencék feltűnően fiatal kora, az ősmaradványok és a különböző kőzetek területi eloszlása stb. A lemeztektonika segítségével a földtudományok alapkérdéseinek nagy részére kielégítő magyarázat adható, ezek közül most csak egyetlen kérdéssel nagy lánchegységek képződésével foglalkozunk. Érdekes, hogy a lánchegységek kőzeteinek nagy részét alkotó tengeri üledékek hogyan kerülnek több száz, sőt több ezer méter magasságra. Képzeljük el azt az esetet, amikor szárazföldi kőzetlemez alá olyan óceáni litoszféralemez tolódik, amely óceáni és kontinentális területet egyaránt tartalmaz. Az óceáni lemez a kontinentális talapzat közelében nagy mennyiségű olyan tengeri üledéket hordoz, amely a nyílt óceánon képződött és közvetlenül a bázisos, ultrabázisos óceáni kéreganyagra rakódott le. Amikor a szubdukciós zónában már az összes óceáni kőzetlemez alátolódott és a kontinentális területek ütköznek, akkor érdekes jelenségek történnek. Az összeütközési zónában bizonyos kőzetek, amelyek az óceánok mélyén terültek el (tehát a mélytengeri üledékek és az ún. párnás bazaltok) összetorlódnak és akár több ezer métert elérő magasságba gyűrődhetnek fel. Ha ehhez hozzávesszük az ütközés helyén kialakuló nagy nyomás-, és magas hőmérséklet-értékeket, akkor könnyen megérthetjük, hogy ebben a zónában miért jönnek létre kőzetátalakulások, hogyan fejlődnek ki a lánchegységek jellegzetes kőzetei. A lemezek összetartó mozgását az ütközéseknél fellépő ellenálló erők előbb-utóbb megállítják. Valószínű, hogy a lemezek relatív mozgásának periodikus megváltozásában legfőbb ok a kontinensek összeütközése.

13-14

1. előadás: A Föld keletkezése

Recommend Documents