1. AZ ENERGIAÁTALAKULÁS TÖRVÉNYEI, BIOENERGETIKA

1. AZ ENERGIAÁTALAKULÁS TÖRVÉNYEI, BIOENERGETIKA 2.1. Egyensúlyi termodinamika 2.1.1. Alapfogalmak, alapjelenségek A termodinamika a klasszikus értelezés szerint a hőcserével együtt járó kölcsönhatások tudománya. Gőzgép hatásfoka hőmérséklet  hőmennyiség fizikai folyamatai.

 nem csak egyszerűen a hőcsere

Mai értelmezésben: a termodinamika a kölcsönható rendszerek energetikájával foglalkozó tudomány. Élő rendszerekre vonatkoztatva Általános értelmezésben: a biológiai rendszerek anyag- és energiaforgalma (szabadenergia felvétele, átalakítása, leadása) Speciális értelmezésben: a sejt meghatározott folyamatai. -

Nagyon pontos, a legáltalánosabb következtetések. Statisztikus törvények. Aksziomatizálhatók (főtételek).

Alapfogalmak Termodinamikai rendszeren azokat az egymással kölcsönhatásban levő anyagokat értjük, amelyeknek sajátságait tanulmányozni kívánjuk, s amelyeket e célból gondolatban elkülönítjük a környező világ többi részétől. Minden egyebet, ami nem tartozik a rendszerhez, környezetnek nevezünk. Rendszer: - nyitott - zárt - izolált (adiabatikus) Extenzív mennyiségek: additívak (m, V, E, Q, H, S …) Intenzív mennyiségek: nem változnak a rendszer méretével, kiterjedésével (T, p, …) Extenzív1/extenzív2 = intenzív Kölcsönhatásban: intenzív1  intenzív2 A munkajellegű fizikai mennyiségek: extenzív x intenzív. (pV, Ue, c, TS)

Reverzibilis – irreverzibilis A mechanikában: minden súrlódásmentes folyamat reverzibilis. A

B

A termodinamikában: egyensúlyi folyamatok láncolatán keresztül = kvázistacionáris folyamatok. Pl.: A disszipatív (energiaszétszóródással járó) folyamatok irreverzibilisek. (adiabatikus kiterjedés, diffúzió, hővezetés, stb.) Maradandó változás marad a környezetében.

Hőmennyiség (Q) Az az energia, amely hőmérsékletkülönbség következtében egy rendszerből kijut, vagy abba bejut. Nem külön energiafajta!! Munkavégzés: a rendszer és a környezete közötti energiacserének a hőátadástól eltérő valamennyi más formája. (Pl.: térfogatváltozás nyomás ellenében, töltéselmozdulás elektromos térben) Belső energia: a rendszer teljes energiája. - termikus energia:

E kin 

3 R T 2 1 k  T  10 21 J 2

- kötési energia:  ion-ion 1/r (hosszútávú)  dipol-dipol, ion-indukált dipol (1/r4), dipol-dipol ion 1/r6 (rövidtávú) A belső energia állapotfüggvény (csak a kezdeti és végállapottól függ). (Mint a mechanikában a potenciális energia.) U, H, G, F, S is azok! Q és W nem! 2.1.2. A termodinamika első főtétele és biológiai vonatkozásai Energiamegmaradási jelenségek megfigyelése. -

Thompson & Rumford (1798) ágyúcső fúrása  hő Lomonoszov, Joule, Helmholtz, Mayer  megmaradás elve Mayer orvosi megfigyelései

I. főtétel Az energiamegmaradás elvének kiterjesztése termikus kölcsönhatásokban álló rendszerekre. A környezetétől elszigetelt rendszer összes energiája állandó. Nem készíthető (első fajú) perpetuum mobile. A belső energia megváltozása egyenlő a hőváltozás (Q) és a végzett munka összegével: U2 – U1 = Q + W dU = Q + W W = 0

Állandó térfogaton:

Állandó térfogaton külső munka nélkül végbemenő folyamatok reakcióhője egyenlő a belső energia megváltozásával.

dU = Q Állandó nyomáson: Csak térfogati munka esetén:

dU = Q - pdV

Nyitott edényben, ha a nyomás állandó: W = Wh -pdV dU = Q + Wh -pdV dU + pdV = Q + Wh dH dH = dU + pdV = Q + Wh

Entalpia

Állapotfüggvény: - csak p-től és V-től függ. - egyéb munkává nem alakítható.

Nyitott edényben Wh = 0 H = Q  

reakcióhő

H > 0  endoterm H < 0  exoterm

Alkalmazásuk élő rendszerekre: 1) Fotoszintézis 6 CO2 + 6H2O  C6H12O6 + 6O2

H = 2810 kJ/mol glükóz

2) Ökológiai rendszerek (nyílt rendszerek) energiamérlege: Eösszes = Ebiomassza + Wh + Q

Q

Hbe

H

Hki

Hbe + H + Q + Wh = Hki Wh 2.1.3. A termodinamika második főtétele és biológiai vonatkozásai - Az első főtétel: energiamegmaradás elve.  irány??? - Energiafélesége egymásba való átalakíthatósága.  termikus energia?? II. főtétel -

a termikus energia munkává alakítása  (feltételek – korlátok) a folyamatok iránya egyensúlyi állapotok

-

Megfogalmazásai „másodfajú perpetuum mobile” entrópia bevezetésével

-

Az entrópia makroszkópikus értelmezése: A

p (Pa)

B D

Q 2 Q1 Q   0 T2 T1 T



C V (m3)

dQ 0 T

 dS 

dQ ; T

J  K 

Az entrópia és a termodinamikai valószínűség Az egyes makroállapotokat különböző számú mikroállapotok valósítanak meg. Várhatóan az fog előfordulni, amit a legtöbb mikroállapot hoz létre:

10

. . . 1

      6 lehetőség





 

     





60 lehetőség

15 lehetőség

összes részecske N! w n 1!  n 2 !  n 3 ! ...  n i !

Az egyes csoportokban levő részecskék száma. w kell, hogy maximum legyen (N és  állandó). Boltzmann-eloszlás:

n i  n1  e



 i 1 kT

- a legalacsonyabban betöltöttek - exponenciális eloszlás - nem az egyedüli, hanem a legvalószínűbb eloszlás

 rendezetlen  legnagyobb termodinamikai valószínűség  hétköznapi példák  molekulák: - a hely szerinti eloszlás egyenletes - az energia szerinti eloszlás : Boltzmann szerinti Ez a legvalószínűbb, ez valósul meg magától. Entrópia: S = klnw Extenzív mennyiség: S = S1 + S2 = klnw1 + klnw2 = kln(w1  w2) = klnw A rendszer entrópiája

Entrópiatétel Környezetétől elszigetelt rendszerben az entrópia nem csökkenhet, hanem állandó marad, ha reverzibilis változások mennek végbe, növekszik, ha irreverzibilisek a változások. Az I. főtétel felhasználásával: dU = dQ + dWh = TdS-pdV Mi a feltétele az egyensúly kialakulásának? Az infinitezimális változások reverzibilisek! Ha a folyamat reverzibilis (és V és U =0), akkor: dS = 0 (maximális vagy minimális). Ha nincs egyensúly: dS > 0 (maximumra törekszik!) Nyitott rendszerek entrópiaváltozása: S = Srendszer + S környezet = 0 (reverzibilis változások S = Srendszer + S környezet > 0 (irreverzibilis változások) Önként végbemenő folyamatok irányának és az egyensúlyának feltételei:

A folyamat állandó paraméterei U és P H és P T és V T és P S és V S és P

A folyamat önkéntes végbemenetelének kritériuma S növekedése; dS>0 S növekedése; dS>0 F csökkenése; dF<0 G csökkenése; dG<0 U csökkenése; dU<0 H csökkenése; dH<0

Termelők

hν

Ökológiai rendszer

Az egyensúly feltételei

S maximuma S maximuma F minimuma G minimuma U minimuma H minimuma

β*Q

Fogyasztók Lebontók

Energia beáramlás

Átalakítási mechanizmusok

Kiáramlás

dS=0 dS=0 dF=0 dG=0 dU=0 dH=0

Energiaáramlás az ökoszisztémában. ( az irreverzibilitás mértékére jellemző arányossági tényező; arányos a hasznos munka végzésre nem használható mennyiséggel.)

2.1.4. A Helmholz és Gibbs féle szabadenergia Izoterm, reverzibilis körfolyamatok maximális munkája = 0. Izoterm, reverzibilis folyamatok maximális munkája állapotfüggvény megváltozása.

Wh = F

ill.

dWh = dF

Def.: állandó térfogaton, izoterm, reverzibilis folyamat maximális munkája a szabadenergia megváltozása. U = dWh + dQ

 dWh = dU – dQ dF = dU – dQ

V = állandó

dF = dU – TdS p = állandó

Helmholtz-féle szabadenergia

dWh = dG dG = dH – TdS

Gibbs-féle szabadenergia

Egyensúly esetén Gmin = 0. Példák: 1) A diffúzió tipikusan entrópiavezérelt folyamat G = H - TS H = 0, mert a komponensek kölcsönhatásai nem változnak meg.

i  i0  RT ln ci



 

G   2  1   02  RT ln c 2  10  RT ln c1

G  TS  RT ln S  R ln

c1 , c2

c2 , c1 > c2 c1

S>0



2) Elegyedés entrópiája O2 /N2 = 21:79 arányú gázelegyet tiszta komponenseire választunk szét. Mennyi az entrópiaváltozás?

i  i0  RT ln ci GT ,P   i dN i

Izoterm  dT= 0, p= konst.

G  TS    i0 N i  RT N i ln c i  i0 nem változik, nincs kémiai reakció, ci = Ni

S  R  N i ln N i S  R  0.21  ln 0.21  R  0.79  ln 0.79

S = -4.27J/K

S<0, extenzív mennyiség

3) Fehérjék denaturációs hőmérséklete Denaturáció: S > 0; H > 0 G = H - TS

natív

Átmeneti hőmérséklet

Ha T kicsi  S kicsi  G > 0, ha T nagy  S nagy  G < 0.

denaturált

wnatív, -hélix = 1; wdenaturált = 3100;

w den kJ .  0,91 w natív mol  K H = 100  3,0 kJ/mol S  R  ln

G = H - TS 0 = 100  3,0 kJ/mol – T  0,91 kJ/mol T = 329,6 K  57 C

Pl.: 100 aminosavból álló peptid; 3,0 kJ/mol/kötés

4) élő – élettelen a)

CH4/2O2



- 2650 kJ/mol (4 x -414 + 2 x -497) b) -4

CO2/2H2O -3462 kJ/mol (2 x –803 + 4 x –464)

CH4 ………………….CO2 +4

Hidrofób kölcsönhatás: téves elnevezés (inkább hidrofil) poláros kölcsönhatások átrendeződése  S csökkenhet is !

2.1.5. Nem-egyensúlyi termodinamika Onsager féle lineáris törvény:Az egyensúlyhoz közel az áramok fluxusa (J) és a termodinamikai erő (affinitás, X) között az összefüggés lineáris. J=LiXi . Pl.: Q=LT

dL=dQ/T (S=Q/T) hőáram

Általánosságban: L=extenzív mennyiség (az áramlás vezetési együtthatója) X=intenzív mennyiség Kölcsönhatás Mechanikai

Jellemző mennyiségek extenzív (L) intenzív (X)

Munka, vagy energia (J)

Térfogat (V)

Térfogati munka (pV) Elektromos munka (Uq) Kémiai munka (iNi) Hő (TS)

Elektrosztatikus Elektromos töltés (q) Kémiai Komponens mennyisége (Ni) Termikus Entrópia (S)

Nyomás (p) Elektromos potenciál (U) Kémiai potenciál (i) Hőmérséklet (T)

Ionáramlás fluxusa: J = Lelektrokémiai potenciálkülönbség) Ha ez proton: JH+= LH+ H+. Onsager féle reciprocitási relációk Példa: ionáramok esetén ozmotikus és elektromos potenciálgradiens. J1 = anyagfluxus; J2 = elektromos fluxus X1 = kémiai potenciál gradiense; X2 = elektromos potenciál gradiense L11 = a kémiai potenciál gradiensének az anyagfluxusra L22 = az elektromos potenciál gradiensének az elektromos áramra kifejtett hatása. L12= az elektromos potenciál gradiensének az anyagfluxusra L21= a kémiai potenciál gradiensének az elektromos áramra kifejtett hatása. J1 = L11X1 + L12X2 J2 = L21X1 + L22X2 Egyensúlyban a rendszer állapotai között az affinitás nulla. Minél távolabb van a rendszer az egyensúlytól, annál nagyobb az affinitása, ami a rekció hajtóereje. Ha megfordul az affinitás előjele, a reakció iránya (fluxusa) is megfordul.

Másik példa: elektrontranszport és foszforilációs potenciál közötti kapcsoltság (pl. mitokondriumokban). Az elektrontranszport fluxusa:

J e  Le Ge  Lep G p 

A foszforiláció fluxusa:

J p  LpeGe  Lp G p 

1) Gp=0 (foszforiláció egyensúlya esetén):

Jp Je



L pe Le

A foszforilációnak nincs visszahatása („back pressure”) az elektrontranszportra (mechanikai analógia: szintesés nélküli áramlás, „level flow”).

2) Jp=0 (nincs foszforiláció, csak elektrontranszport):

Ge L p   G p L pe

A foszforilációnak maximális a visszahatása („back pressure”) az elektrontranszportra (mechanikai analógia: szinteséses áramlás, „static head”).

2.2. Kvantitatív bioenergetika 2.2.1. A bioenergetika tárgyköre Fő kérdések: 1) Melyek a szabadenergia (a biológiai folyamatokban hasznosítható hasznos munka) forrásai és felhasználói az élő szervezetekben? 2) Van-e ezek között kölcsönhatás (és ha van, milyen)? 3) Milyen az energiaátalakítást végző rendszerek szerveződése? Válaszok: 1) Források: - fényabszorpció - szerves vegyületek lebontása Felhasználók: izmok mechanikai munkája, mikro és makrotranszportok, elektrokémiai grádiens. 2) Összeköttetés: H+ potenciálja (kemiozmotikus hipotézis) 3) - speciálisan szervezett membránok (- szubsztrátszintű foszforilálás is lehet) A Gibbs-féle szabadenergia megjelenési formái az élő szervezetekben foszforilációs potenciál redoxpotenciál ion- (proton-) elektrokémiai potenciál fényenergia

-

2.2.2. Foszforilációs potenciál megkötés/raktározás felszabadítás/felhasználás

energia

térbeli és időbeli elkülönülés

ATP ??? -

1 g izomban 5·10-5 mol → 0,5 s-ra elég E. coliban egy adott pillanatban 2 s-ra elég. Hidrolízise erősen exoterm (~ 30 kJ/mol; 50-60 kJ/mol is lehet)

Savanhidridkötés

NH2 N

OH

H H OH

─

HH

CH2 ─ O ─ P ─ O ─ P ─ O ─ P ─ O─

O

O

─

N

N

O

=

=

O

=

N

O-

O-

O-

pK 2-3

pK 6,8

Néhány anyag hidrolízisekor bekövetkező szabadenergiaváltozás Foszfátvegyület Foszfoenolpiroszőlősav (PEP) Karbamil-foszfát Glicerinsav-difoszfát Kreatin-foszfát Acetil-foszfát Arginin-foszfát ATP ( AMP +Pi) ATP ( ADP +Pi)

G (kJ/mol) -62,2 -51,7 -49,6 -43,3 -42,4 -32,4 -32,3 -30,7

Glükóz-1-foszfát Fruktóz-6-foszfát Glükóz-6-foszfát Glicerin-1-foszfát

-21,0 -15,9 -13,9 -9,2

Az ATP a magas és alacsony potenciálúak között van. G = -RTlnK

i  i0  RT ln ci GT ,P   i dN i

Izoterm  dT= 0, p= konst.

(G 0 ) 0   i0 N i  RT N i ln ci  N i ln ci  

  i0 N i RT

RT N i ln ci  RT ln K   i0 N i

DG0 (kJ/mol)

G 0   i0 N i   RT ln K

-2

0

2

logK

Az ATP hidrolízisére:

ATP + H2O  ADP + Pi

A látszólagos egyensúlyi állandó: K 

 ADP  P   ATP i

G = - 32,5 kJ/mol (10 mM Mg2+; pH 7,0) (Sejten belül –50 - -60 kJ/mol is lehet.) Egyensúlyban: Ha [Pi] = [ADP] = 10 mM

 [ATP] = 1 nM. (K’=105 M).

Ehelyett: Ha [Pi] = [ATP] = 10 mM

 [ADP] = 0,01 mM. (K=10-5 M).

A szabadentalpia  szerinti deriváltja, a reakció szabadentalpia: Gr  dG/ d = - rr0r + pp0p + RT [- rrln(cr) + ppln(cp) ] = = G0 + RT ln(  ) , ahol  a tömegarány:  = (cPPcQQ…)/(cAAcBB…)

Gr = G0 + RT ln(  ) = -RT ln(Keq /) Gr

A⇄B

K=[B]o/[A]o  =[B]/[A]

G

Egyensúlyban:

G: minimális G = 0 =K

K

Tömegarány,  105 1 10-5

log

G=-2.3RTlog(K/) Ha K/ = 0.1, akkor G = 5.7 kJ/mol (t=25 oC)

/K

Gr (kJ/mol)

1 10-5 10-10

0 -28.5 -57

[ATP]/[ADP], [Pi]=10 mM 10-7 10-2 103

2.2.3. Redoxpotenciál Nernst-egyenlet

E ( h )  E( m ) 

ox. 2,3RT  log red . zF

E (h )  E (m) 

E ( h )  E ( m) 

kJ  298 K ox. mol  K  log kJ red. z  0,0965 mV  mol

2,3  0.008314

1C 1 As 1

W J J s 1 s 1 V sV V

59 mV ox.  log red. z Ábra Egy redoxrendszer redukáltsági fokának változása az elektromotoros erő függvényében az Em középponti potenciálhoz viszonyítva (z=töltésátmenet száma)

1.25

1 [red.]/([red.]+[ox.])

1 W = 1 VA

0.75

0.5

z=1 0.25

z=2

0 -60

-45

-30

-15

0

15

30

45

60

Eh (mV)

Néhány biológiai szempontból is fontosabb redoxrendszer középponti redox potenciálja Oxidált forma

Redukált forma

z

Em(V)

keto-glutarát ferredoxinox P*860+ P*680+ NAD+ NADP+ piruvát fumarát citokróm c3+ ubikinon [Fe(CN)6]3P860+ ½ O2 +2 H+ P680+

szukcinát +O2 ferredoxinred P*860 P*680 NADH+H+ NADPH+H+ Laktát Szukcinát citokróm c2+ ubikinon-H2 [Fe(CN)6]4P860 H2O P680

2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1

-0,67 -0,43 -0,93 -0,64 -0,32 -0,32 -0,19 -0,03 +0,22 +0,4 +0,43 +0.45 +0.82 +1.20

Szabadenergiaváltozás a redoxátmenet során G = -nFEh F=0,0965 kJ/molmV n=1

n=2

Felnőtt ember mitokondriumaiban: 100A * 1,2 V = 120 W !! NAD+/NADH+H+  O2/H2O 

-0,32V

0,82 V

 = 1,14 V   -220 kJ/2mol e-

2.2.4. Ion-elektrokémiai potenciál a) koncentrációgrádiens G  2,3RT lg

c1 c2

b) elektrosztatikus potenciálgradiens G = -zFU Egyensúly esetén:

G  0  zFU  2,3RT lg

c1 c2

Az elektrokémiai potenciál (mV-ban kifejezve):

  zU 

c 2,3RT log 1 F c2

Ha ez a protonok elektrokémiai potenciálja:

 H  

G 2,3RT U  pH F F

pH gradiens membránpotenciál 2.2.5. Fényenergia G  N  h  

G660nm 

N hc



6  1023 mol1  6,6  1037 kJ  s  3  108 m  s 1 118,8  106   180kJ / mol 6,6  10 7 m 6,6  10 7

G800nm  148,5kJ / mol

.

2.3. Példa az egyes energiaféleségek egymásba való átalakulására

E(660 nm) h · o

Q= 1

r = 1A

c 

+

+

-930 mV

P680/P680

r

G= 1370 mV =

G (V)

- 640 mV víz

lipid

132.2 kJ/mol 0

G= 1840 mV = 177.6 kJ/mol

 o = 78

 =2 o

+1

→ - 46 kJ/mol

108 150 kJ/mol

→

G  RT ln

(F = 0.0965 kJ/mV·mol)

c1  5,7kJ / mol c2

R · T ~ 2,5 kJ/mol (T=300K) → - 5,7 kJ/mol → - 11,5 kJ/mol → - 17,3 kJ/mol

c1/c2= 10 100 1000

440 mV

G (kJ/mol)= F(kJ/mV·mol) · Em (mV)

1200 mV

G = G0 + RTlnc  G = G1 - G2  R= 8,318 J/mol/K

+

P860/P860

+

P680/P680

5

= 148.5 kJ/mol P*860/P860

-1 *

Szabadenergia (kJ/mol)

= 180 kJ/mol

E(800 nm) h ·

G=167 kJ/mol

150

c 

c1/c2 = 1,1·1026

2.4. A redoxreakciók és az ATP-szintézis kapcsolata a) Slater kémiai hipotézis (1953) b) Mitchell-féle kemiozmotikus hipotézis (Nobel díj, 1978)   

baktériumok, kloroplasztiszok, mitokondriumok membránjának energizálódása.

Fényenergia Metabolitok oxidációja    

elektrontranszport



transzmembrán protongradiens

ATP-szintézis Metabolitok transzportja Flagellum mozgása

Kísérleti bizonyítékok 1) H+/ATP sztöchiometria. p.m.e. mitokondriumokban:  200-300 mV foszfátpotenciál: 50-60 kJ/mol  500-600 mV (2-3 proton/ATP) 2) Indukciós fázis az ATP szintézisben. Küszöbszint a p.m.e-ben. (Néhány tíz felvillanás kell fotoszintetikus membránokban.) 3) ATP-szintézis mesterséges p.m.e-vel. Jagendorf-kisérlet (mesterséges pH-változás). 4) ATP-szintézis mesterséges membránmodellekben 5) Szétkapcsolószerek (uncouplerek) Lokalizációs – delokalizációs elméletek.

A légzési elektrontranszport és a proton-áramkör Analógia az elektromos áramkörökkel: elektromos áramkör

biológiai membrán

energiaforrás

redoxpotenciálkülönbség az elemben

redoxpotenciálkülönbség a légzési elektrontranszportlánc elemei között

potenciál (feszültség)

külső feszültség (U)

H+

áram

elektromos áram

protonáram

fogyasztó

pl. izzó

ATP-áz

A légzési elektrontranszport és a proton-áramkör Analógia az elektromos áramkörökkel:

elektromos áramkör

biológiai membrán

nyitott kör

0 áram, maximális feszültség

ATP-áz gátolva, a respiráció árama és a protonáram 0, maximális H+

zárt kör

elektromos áram folyik, U csökken, hasznos munkavégzés

protonáram folyik, H+ csökken, ATP szintézis

rövidzár

kis ellenállás nagy áram, kis feszültség

protonofór, uncoupler intenzív respiráció, nincs ATP szintézis