1. ÁRAMKÖRSZABÁLYOZÁS, ÁRAM- ÉS FESZÜLTSÉGMÉRÉS Elméleti anyag: Elektromos áram, potenciál, feszültség, ellenállás. Az Ohm-törvény. Ellenállások soros és párhuzamos kapcsolása. Az elektromos áram teljesítménye. Telepek elektromotoros ereje és belső ellenállása, kapocsfeszültség. Kirchhoff-törvények. Áramkörszámítás. Görbeillesztés a legkisebb négyzetek módszerével. A gyakorlat célja: Ismerkedés az áram- és feszültségmérő műszerekkel és a műszerjellemzőkkel: a műszerek méréshatára, pontossága, belső ellenállása. Potenciométer és helipot alkalmazása az áram és a feszültség szabályozására. Méréssorozat kiértékelése görbeillesztéssel, a legkisebb négyzetek módszerének alkalmazása. A szükséges eszközök és a kapcsolási rajzokon alkalmazott jelölésük: • T Tápegység Kb. 6 V egyenfeszültséget szolgáltat. A tápegységeket egy központi egyenfeszültségű tápegységről üzemeltetjük. • Mérőműszerek: • M1 Deprez-alapműszer: hitelesítendő, kiterjesztendő méréshatárú műszer A műszeren csak skálarészek olvashatók le, a számlapon feltüntetett µA vagy mA felírás nem mérvadó. • M Digitális kijelzésű univerzális mérőműszer: hiteles műszer Mindig a lehető legkisebb méréshatáron mérjünk, de mérési sorozat felvétele közben ne változtassuk a méréshatárt, mert ezzel megváltozik a műszer belső ellenállása, és ez befolyásolja a mérési eredményt! • Változtatható ellenállások: • P Potenciométer Összellenállása 1 kΩ. A szélső kivezetések a potenciométer végpontjaihoz, a középső kivezetések a potenciométer csúszójához csatlakoznak. • H Helipot Összellenállása 10 kΩ. A szélső kivezetések a helipot végpontjaihoz, a középső kivezetések a helipot csúszójához csatlakoznak. RH a helipot összellenállása, R1 az egyik vég és a csúszó közötti ellenállás. A helipot olyan potenciométer, ahol a csúszó egy henger palástján, csavarvonalban halad. 10 fordulatú, 100-as osztású értékállítóval -ún. mikrodiállal- van ellátva, az ezen leolvasott skálarészekkel egyenesen arányos a helipot egyik vége és a csúszója közötti ellenállás. • R Állandó ellenállások • Mérőzsinórok A Deprez-alapműszer, a potenciométer és a helipot panelra van szerelve. Az egymás alatti kivezetések össze vannak kötve a panel hátoldalán, hogy megkönnyítsék az elágazások szerelését.
35
Mérési feladatok 1. Soros áramkörszabályozás
1. ábra. Soros szabályozás A helipot értékállítóját tekerve megváltozik a helipot áramkörbe bekötött R1 ellenállása, és ezzel az áramkör összellenállása. Ezzel tudjuk szabályozni az R ellenálláson átfolyó áram nagyságát (és a rajta eső feszültséget és a teljesítményt). Az áramkörben folyó áram: I(R 1 ) =
E R1 + R m + R
,
(1)
ahol Rm = Rt + Ra, a tápegység és a mérőműszer belső ellenállásának összege. - Állítsuk össze az 1. ábrán látható kapcsolást! (R számjeles ellenállás legyen.) - Az R1 ellenállás változtatásával (a helipot értékállítójának forgatásával) változtassuk az áramkörben folyó áramot és mérjük 11 különböző R1 értéknél! - Foglaljuk táblázatba az összetartozó R1 - I - 1/I adatokat! - Ábrázoljuk 1/I-t R1 függvényében! - Határozzuk meg a körben lévő tápegység E elektromotoros erejét, és a tápegység és a műszer együttes belső ellenállását, Rm-et, (1) linearizálásával! Az áram reciproka R1 lineáris függvénye: 1 I
=
1 E
R1 +
R+ Rm
(2)
E
Az 1/I - R1 függvény meredeksége az elektromotoros erő reciproka, tengelymetszete pedig (Rm + R)/ E. Az egyenes paramétereit a legkisebb négyzetek módszerével (Metrológia, 2.46-2.48) határozzuk meg! - Tüntessük fel az a,b paraméterű egyenest az 1/I - R1 grafikonon! - Számoljuk ki E és Rm értékét az a, b paraméterekből! Beadandó: az R1-I-1/I táblázat, az 1/I-R1 grafikon a mért eredményekkel és az a,b paraméterű egyenessel, valamint az E elektromotoros erő és Rm, a belső ellenállások összege.
2. Potenciometrikus feszültségszabályozás
2. ábra. Potenciometrikus feszültségszabályozás Az R ellenálláson eső UAB feszültséget (és a rajta átfolyó áramot és a teljesítményt) szabályozzuk a vele párhuzamosan kötött helipot segítségével:
36
U A B (R 1,R )= E
R 1R R1 + R R 1R + (R H − R 1 )+ R t R1 + R
=E
RR H + R 1 (R H
R 1R − R 1 )+ R t(R + R 1 )
(3)
Rt a tápegység belső ellenállása. (A voltmérőt ideálisnak tekinthetjük.) Az A, B pontok közti feszültség adott R-nél a helipot R1 ellenállásának növelésével monoton, de nem lineárisan nő. Minél nagyobb az R terhelő ellenállás értéke, annál jobban megközelíti a függvény az egyenest, amit akkor kapunk, ha R értéke “végtelen” nagy: UAB (R1,∞) = E
R1 R t+ R H
(4)
- Állítsuk össze a 2. ábrán feltüntetett kapcsolást! (R betűjeles ellenállás legyen.) - Mérjük az R állandó ellenálláson eső feszültséget 15 különböző R1 értéknél (UAB(R1,R))! - Adjuk meg a mért UAB(R1,R) - R1 értékeket táblázatosan és grafikusan is! - Távolítsuk el az R ellenállást (ezzel az R ellenállás értékét ”végtelenre” növeltük) és mérjük meg az UAB feszültséget az értékállító két szélső és középső állásánál (UAB(R1,∞))! Ezeket a mérési eredményeket is tüntessük fel a grafikonon. - Számítsuk ki a telep Rt belső ellenállását a terheletlen esetben mért három UAB(R1,∞) értékből a legkisebb négyzetek módszerével, felhasználva az E elektromotoros erőnek az előző feladatban meghatározott értékét! Vigyázat: mivel ebben az esetben az egyenes tengelymetszete zérus (b=0), a lineáris regressziónál (2.46)-nak az első egyenletéből számolható a meredekség! Beadandó: a mérési eredmények táblázatosan és grafikusan (R1, UAB(R1,R), UAB(R1,∞)), valamint a telep Rt belső ellenállása.
37
3. Műszer méréshatárának kiterjesztése Áram- ill. feszültségmérő műszer méréshatárát kiterjeszthetjük úgy, hogy megfelelő nagyságú ellenállást kapcsolunk hozzá párhuzamosan ill. sorosan, amelyen az eredeti méréshatárhoz képest megnövelt áram átfolyik ill. feszültség esik (sönt- ill. előtét ellenállás). - Először határozzuk meg az M1 Deprez-alapműszer I0 méréshatárát árammérőként kapcsolva. Állítsuk össze a 3. ábrán látható kapcsolást. A P potenciométer gombjának forgatásával állítsuk végkitérésre az M1 műszert és ekkor olvassuk le az M hiteles műszerről az áramot.
3. ábra. Kapcsolás az M1 műszer áram-méréshatárának meghatározásához - Ezután határozzuk meg az M1 Deprez alapműszer U0 méréshatárát feszültségmérőként kapcsolva. A 4. ábra szerinti kapcsolásban a potenciométer segítségével állítsuk végkitérésre az M1 műszert, és olvassuk le ekkor M-ről a feszültséget.
4. ábra. Kapcsolás az M1 műszer feszültség-méréshatárának megállapításához - Számoljuk ki az M1 műszer belső ellenállását: (5) Rb = U0 / I0 . - A mérést vezető oktató megadja, hogy milyen méréshatárú voltmérőt vagy árammérőt készítsünk az M1 alapműszerből. Legyen a kiterjesztett méréshatár U1 , illetve I1 . Feszültség mérésénél egy olyan Re előtét ellenállást kell az alapműszerrel sorba kapcsolnunk, hogy a megadott U1 maximális feszültséget rákapcsolva a kiterjesztett méréshatárú műszerre, az alapműszeren csupán U0 feszültség essen. Ez azt jelenti, hogy az Re ellenálláson U1 - U0 feszültség esik. Mivel az előtét ellenállást sorba kötjük a műszerrel, M1-en és Re-n ugyanaz az I áram folyik keresztül: I=
U0 Rb
=
U1 − U 0 Re
,
ahonnan az Re előtét ellenállás: U 1 − 1 R b = ( n − 1) R b , R e = U0
ahol
n=
38
U1 U0
(6)
Áram mérésénél egy Rs sönt ellenállást kötünk párhuzamosan az alapműszerrel úgy, hogy a mérendő maximális áramból (I1) csak I0 jusson az alapműszerre, a többi I1 -I0 áram a sönt ágán folyjon át. Mivel a söntöt párhuzamosan kapcsoljuk M1-gyel, mindkettőn ugyanakkora U feszültség esik: U = I0 Rb = ( I1 - I0 ) Rs , ahonnan a sönt ellenállás: Rs =
Rb I1 I0
−1
=
Rb n−1
,
ahol
n=
I1
(7)
I0
- Számítsuk ki a kiterjesztett méréshatárhoz szükséges sönt ill. előtét ellenállás értékét! - Állítsuk össze az 5a. ill. 5b. ábrán látható kapcsolást (5a. ábra: voltmérő; 5b. ábra: árammérő)! Állítsuk be a H helipoton a kiszámított sönt illetve előtét ellenállás értékét! Mérjük meg az új méréshatárt az M hiteles műszerrel (U* illetve I*) úgy, hogy a P potenciométerrel végkitérésre állítjuk az M1 műszert. (Ha ez nem lehetséges, állítsuk félkitérésre és az eredményt szorozzuk 2-vel.)
5b. ábra. Kapcsolás kiterjesztett méréshatárú ampermérő (AB kétpólus) méréshatárának meghatározására
5a. ábra. Kapcsolás kiterjesztett méréshatárú voltmérő (AB kétpólus) méréshatárának meghatározására
Beadandó: az eredeti méréshatárok: U0 és I0; az Rb belső ellenállás; az új méréshatár: U1 vagy I1, az Re előtét ellenállás illetve az Rs sönt ellenállás; az új, mért méréshatár (U* illetve I*) és a mért és megadott méréshatárok százalékos eltérése, δU* illetve δI* .
Példák 1. Van egy E = 24 V elektromotoros erejű és Rb = 100 Ω belső ellenállású telepünk, valamint egy R1 = 1 kΩ-os fogyasztónk. Mekkora R0 összellenállású potenciométerre és R2 sorbakötött ellenállásra van szükség, ha azt akarjuk, hogy a fogyasztón -soros szabályozásnál- az áramerősség Imax = 6 mA és Imin = 1 mA között változzon? Megoldás: A potenciométer csúszójának változtatásával az áramerősség Imax = E / (Rb+R1+R2) és Imin = E / (Rb+R1+R2+R0) között változik. A számértékeket behelyettesítve R2 = 2900 Ω, R0 = 20 kΩ .
39
2. R0 = 10 kΩ összellenállású, P =10 W terhelhetőségű potenciométerrel potenciometrikusan szabályozzuk a feszültséget egy R = 5 kΩ ellenállású fogyasztón. Mekkora feszültséget kapcsolhatunk maximálisan a potenciométerre? Megoldás: A feszültségszabályozást az ábrán látható kapcsolással valósítjuk meg: A potenciométer terhelhetősége az áramerősségre ad korlátot: Imax =
P / R 0 = 31,6 mA
A potenciométernek azon a részén folyik nagyobb áram, mellyel nincs párhuzamosan kötve a fogyasztó. U
I CB =
(10 − R p ) +
< 31,6 mA
5 Rp 5+ Rp
ICB maximális, ha az eredő ellenállás (a nevező) minimális, és ez akkor következik be, amikor a csúszó a B pontot éppen eléri, Rp = R0 = 10 kΩ. Így a potenciométerre kapcsolt feszültség legfeljebb 105,3 V lehet. 3. Egy Deprez-műszer 60 µA áramnál, illetve 120 mV feszültségnél jelez végkitérést. Mennyi a belső ellenállása? Mekkora ellenállás szükséges a méréshatár 240 V-ra, illetve 300 mA-re történő kiterjesztéséhez? Mennyi a kiterjesztett méréshatárú műszerek belső ellenállása? Rajzoljuk fel mindkét esetben a kiterjesztett méréshatárú műszer kapcsolási rajzát! Megoldás: A belső ellenállás Rb = 120 mV / 0,06 mA = 2000 Ω. Feszültség-méréshatár kiterjesztés: n = 2000, Re = Rb (n-1) = 3,998 MΩ. A belső ellenállás n-szerese az eredetinek, Rv = 4 MΩ. Áram-méréshatár kiterjesztés: n = 5000, Rs = Rb / (n-1) = 0,40008 Ω. Az árammérő belső ellenállása ned része az eredetinek, RA = 0,4 Ω.
voltmérő
ampermérő
4. Számítsuk ki, potenciometrikus feszültségszabályozásnál legalább milyen nagy értékűnek kell lennie az R ellenállásnak adott RH és Rt esetén, hogy az UAB feszültség értéke legfeljebb 10 %-kal különbözzön az ugyanúgy beállított helipottal terheletlen esetben kapott feszültségtől? Milyen feltétellel lesz a relatív feszültségváltozás maximális értéke 10 %-nál kisebb tetszőleges R1
δU =
U AB ( R 1 , ∞) − U AB ( R 1 , R ) . U AB ( R 1 , ∞)
(8)
UAB(R1,∞) és UAB(R1,R) értékét (3)-ból és (4)-ből behelyettesítve, egyszerűsítés után δU =
(
R1 R1 − R t − R H
)
( R + R 1 )( R t + R H ) − R 1 2
,
amelyet R1 szerint deriválva, a szélsőérték helye
R1max = (Rt + RH) / 2.
Ezt az értéket (8)-ba helyettesítve, a δU < 0,1 feltételből 40
R = 9 4 (Rt + RH)
adódik.
