Többfázisú áramlások CFD modellezése betekintés Szabó K. Gábor (BME ÉMK VVT) 2012-02-23/03-01
Előadásvázlat • Többfázisú folyadékok rendszereinek osztályázása • Modellezési szintek (általános) és alternatívák • „Finom felbontású” modellezés • A fázismozgások részmodellje • A VOF módszer előzményei, jellegzetességei és implementációi 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
3
Osztályozási szempontok 1 Fázisok: • halmazállapot szerint – gáz – cseppfolyós – szilárd
• térbeli elhelyezkedés és kiterjedés szerint – összefüggő – diszperz
2012 tavasz
Fázishatárok: • felületek – gáz-cseppfolyós – cseppfolyóscseppfolyós – cseppfolyós-szilárd – gáz-szilárd – szilárd-szilárd
• érintkezési vonalak (és pontok) CFD2 - Szabó K. G.
4
Osztályozási szempontok 2 Fázisok: • kémiai összetétel szerint – tiszta (1 komponensű) fázis – keverék (több komponensű fázis) – híg oldat – tömény keverék • zajlanak-e kémiai reakciók? 2012 tavasz
Fázishatárok: • Van-e anyagátadás a fázishatárfelületeken? – nincs – van: • fázisátmenet • ab-, de- (vagy ad-) szorpció • reakciófront
CFD2 - Szabó K. G.
5
Modellezési szintek általános törvényszerűségek
a konkrét rendszer Minden lényeges folyamatot írjon le!
fizikai fizikaimodell modell matematikai matematikaimodell modell
Fusson le!
numerikus numerikus implementáció implementáció 2012 tavasz
Legyen megoldható!
•gépidő •tárhely CFD2 - Szabó K. G.
•stabilitás
6
Modellezési stratégiák (fizikai szint) finom finom modell modell
durva durvamodell modell
h << R
h >> R
• A modell felbontása a folyamat minden részletét feltárja
• A modell a felbontásánál kisebb skálán lezajló folyamatokat – statisztikusan vagy – paraméterezve
írja le 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
7
Modell-alternatívák finom finom modell modell
durva durvamodell modell
h << R
h >> R
• Fázisonként külön• Keverék-modellek külön modellezzük – egy folyadékos – több folyadékos • Egyetlen folyadékként kezeljük • Diszkrét részecskék (one-fluid formulation, emedded interface methods) 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
8
Modellezési stratégiák (matematikai szint) finom finom felbontású felbontású modell modell
durva durvafelbontású felbontású modell modell
h << R
h >> R
• A határfelületek vagy a fázistartományok (elsődleges) dinamikai változók a modellben.
2012 tavasz
• Az esetleges fázishatárokat az eredményekből rekonstruáljuk; ezek tehát kimeneti és nem modellváltozók.
CFD2 - Szabó K. G.
9
1 komponens, 1 fázis matematikai modellje • mérlegegyenletek („megmaradási egyenletek”) r r r r általában 5 db PDE: p (t , r ), u(t , r ), T (t , r )
Elsődleges mezőváltozók
tömeg-, impulzus- és energiamérleg
• konstitúciós relációk (anyagi tulajdonságok) algebrai egyenletek: ρ ( p, T ), µ ( p, T ), k ( p, T ), K pl. állapotegyenletek Másodlagos mezőváltozók
• határfeltételek • kezdeti feltételek 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
10
Több (K) komponens 1 fázisban (matematikai modell) • A mérlegegyenletek kiegészülnek az egyes kémiai összetevők transzportegyenleteivel: r – további K-1 db PDE: ck ( t ,r ) : k = 1,K , K − 1
További elsődleges mezőváltozók
• A konstitúciós relációk (anyagi tulajdonságok) – a koncentrációktól is függenek: ρ ( p ,T ,c1 ,c2 , K ), µ( p ,T ,c1 ,c2 , K ), k ( p ,T ,c1 ,c2 , K ) – és több van belőlük:
Másodlagos mezőváltozók
µk ( p ,T ,c1 ,c2 , K ), Dk ( p ,T ,c1 ,c2 , K ) 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
11
Több fázis finom modellje (matematikai szint) • Minden fázistartományra saját – transzportegyenletek (PDE) – konstitúciós relációk
• Fázishatárok: mozgó és változó peremfeltételek! Le kell írni – a mozgásukat – a rajtuk átmenő transzportfolyamatokat 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
12
A „többfolyadékos” matematikai modell 1. 2.
3. 4.
Külön fázistartomány minden fázishoz Külön mérlegegyenlet-rendszer, az egyfázisú problémánál bevezetett elsődleges mezőváltozókra, minden fázistartományra, az adott fázis anyagi tulajdonságaira vonatkozó konstitúciós relációkkal A fázistartományok és a fázishatárok mozgásának részmodellje (további elsődleges modellváltozók) A mozgó peremfeltételek előírása: csatolás a szomszédos fázistartományok mezőváltozói ill. a fázishatár-változók között
2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
r r ( p) r p (t , r ), u (t , r ), (p) r T (t , r ),K (p)
ρ ( p ) (T , p,K), µ ( p ) (T , p,K), k ( p ) (T , p,K),K
13
Az „1 folyadékos” matematikai modell 1. 2. 3.
r χ ( t , r ) = 1 vagy 0 r (p ) ∑ χ (t, r ) = 1 (p )
Egyetlen folyadéktartomány Indikátorfüggvény minden fázishoz p Anyagi tulajdonságok kifejezése az egyes fázisok tulajdonságaival és az indikátorfüggvényekkel ρ = ∑ χ ( p) ⋅ ρ ( p) 4. Egyetlen mérlegegyenlet-rendszer, az p egyfázisú problémánál bevezetett elsődleges mezőváltozókra, kiegészítve µ = ∑ χ ( p ) ⋅ µ ( p ) a határfelületi folyamatokat leíró diszkrét p forrástagokkal ( p) ( p) k = χ ⋅ k ∑ 5. A fázistartományok és a fázishatárok p mozgásának részmodellje (további elsődleges modellváltozók) r r r p (t , r ), u(t , r ), r (p ) r χ ( t , r ) -vagy ekvivalens CFD2 Szabó K.valami G. 14 T (t2012 , r ),tavasz K
A fázismozgások részmodellje • Mindkét „finom” modelltípus esetén szükség van a fázistartományok és határok azonosítására, illetve mozgásuk leírására • A matematikai szintű részmodell választását befolyásolja, hogy azt milyen numerikus módszerrel lehet hatékonyan megvalósítani! 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
15
Fázishatárok és mozgásuk • Fázishatár-felületek leírása: Új elsődleges(?) – paraméteresen dinamikai – implicit függvénnyel változók – (az explicit leírás az előző kettő közös része)
• Mozgó fázishatár: (csak!) a normál sebességnek van értelme
! 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
Az előadáson elhangzottakkal kiegészítendő!
16
Fázistartományok és mozgásuk • Karakterisztikus függvény • Indikátor függvény • Jelző függvény (en: marker function) • Színfüggvény (en: colo[u]r function) Változása: (advekciós) transzportegyenlettel
! 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
Az előadáson elhangzottakkal kiegészítendő!
17
Peremfeltételek mozgó fázishatárokon • A fizikai mérlegegyenletekből a fázisfelület elemeire levezethető feltétek: – folytonossági – ugrási [en: jump conditions]
• Egyéb, a matematikai modell korrekt kitűzése érdekében kirótt feltételek Ezek lényegesen különböznek
!
Az előadáson elhangzottakkal kiegészítendő!
– felületi anyagátadás nélkül – felületi anyagátadás mellett 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
18
A fázismozgások részmodelljeinek numerikus implementációi Fő kategóriák • Teljesen lagrange-i • Frontkövető: a fázishatár-felületek paraméteres reprezentációja • Frontrekonstrukciós: a fázishatár-felületek implicit reprezentációja • Hálómanipulációs 2012 tavasz
Pld. SPH Konkrét módszerek • MAC: (Marker-And-Cell) • VOF: (Volume-of-Fluid) • level-set • phase-field • CIP • …
CFD2 - Szabó K. G.
19
MAC (Marker-And-Cell) módszer • Fázishatár-rekonstrukciós — front capturing — modell (az elsődleges változó a fázistartomány indikátorfüggvénye, a fázishatárt ebből rekonstruáljuk) ! ( ) ∂ χ + ∇ χ ⋅ u = 0 • A t matematikai Az előadáson transzportegyenlet naív numerikus elhangzottakkal kiegészítendő! implementációja: – standard 1. rendű (majd 2.) rendű upwind differenciálséma
• Hibák (jellemzőek más módszerekre is!): – 1. rendben numerikus diffúzió – magasabb rendben numerikus oszcilláció 2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
A függvény ugrása miatt! 21
MAC: numerikus diffúzió és oszcilláció
!
C nj +1 = C nj −
u ⋅ ∆t ⋅ (C nj − C nj−1 ) h
Az előadáson elhangzottakkal kiegészítendő!
2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
22
VOF (Volume-Of-Fluid módszer) 1D változat (időben explicit 1. rendű): • Különleges algoritmust igényel a fázistranszportegyenlet • Éles határt ad, a tömeget megtartja Az időfejlesztés sémája:
2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
23
VOF 2D és 3D SLIC: Simple Line Interface Construction
PLIC: Piecewise Linear Interface Construction
Hirt & Nichols
2012 tavasz
CFD2 - Szabó K. G.
24
A VOF lépései 1.
A felület rekonstrukciója 3. A felületi feszültség a cellában kiszámítása a Navier— 1. az n normálvektor Stokes egyenletben meghatározása
•
2.
2.
többfajta séma van
•
többfajta séma van erre is
lineáris felületelem pozícionálása
A felület advekciója •
többfajta séma van, célkitűzések: • • •
2012 tavasz
egzakt tömegmegmaradás diffúzió elkerülése oszcillációk elkerülése CFD2 - Szabó K. G.
25
A VOF implementációja • •
Akármennyi fázis lehet A transzportegyenlet adaptálása – változó sűrűségű fázisok – fázisok közti anyagátadás
• • •
leírásához A szilárd falaknál kontaktszögmodellhez csatolták Különleges (`nyílt csatornás´) peremfeltételek a VOF-hoz A felületi feszültséget folytonos felületi erőként [en: continuous surface force] implementálták az impulzusegyenletben
2012 tavasz
•
-ben
A fluxusok számításhoz az ANSYS FLUENT-ben használható sémák: – Geometric Reconstruction: Reconstruction strukturálatlan hálókhoz adaptált PLIC – Donor-Acceptor: Hirt & Nichols, kizárólag négyszöges vagy hexaéderes hálókhoz – Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes (CICSAM): (CICSAM) általános célú advekciós séma éles ugrásokhoz (pld. nagy viszkozitásugrásokhoz is jó), tetszőleges hálótípusra – Bármelyik standard advekciós séma: (valószínűleg fellép numerikus diffúzió vagy oszcilláció)
CFD2 - Szabó K. G.
26
