M PRA Munich Personal RePEc Archive
Kyn, Oldrich
1967
Online at http://mpra.ub.uni-muenchen.de/39/ MPRA Paper No. 39, posted 07. November 2007 / 00:45
Strukturální modely růstu Oldřich Kýn Př evážná vě tš ina modelů, s kterými se setkáváme v teoriích růstu mají agregátní charakter. To znamená, že se v nich obvykle operuje, celkovými nestrukturovanými objemy spotř eby, investic, celkovým národním důchodem apod. Navazují tak př ímo na metodologii Keynesova zkoumání. Také marxistické modely rů stu vycházející z Marxovy teorie reprodukce mají v podstatěagregátní charakter, i kdyžv dě lení na prvou a druhou skupinu je jistý prvek strukturování ekonomiky. V podstatětotéžplatí o neoklasických modelech růstu založených na Cobb-Douglasověprodukč ní funkci. Ač koliv strukturální modely růstu ve skuteč nosti nejsou o nic mladš í, soustř eďovaly na sebe po delš í dobu menš í pozornost, nebo př esněji ř eč eno, soustř eďovaly pozornost poně kud jiné č ásti ekonomické veř ejnosti nežagregátní modely rů stu. Má to ně kolik důvodů. Patrně velmi významný je fakt, že hlavní rozvoj teorií růstu je spojen s rozvojem keynesovské ekonomie a strukturální modely růstu nejdou úplněv duchu keynesovských koncepcí. Neménědů lež itou úlohu sehrálo také to, že strukturální modely růstu jsou matematicky již natolik nároč né, ž e se vymykaly z dosahu mož ností tradič něvychovaných ekonomů. Koneč něfaktem zůstává také to, ž e strukturální modely mohou sice zachytit reálně ji č etné vazby v ekonomice př i procesu růstu, avš ak v důsledku své slož itosti se nestávají tak jasným a vhodným nástrojem analýzy zákonitostí makroekonomického růstu. Snaha po větš í komplexnosti v matematických modelech je nutnědoprovázena menš í průzrač ností, a tím i mnohem obtížně jš í ekonomickou interpretací. Proto nelze oč ekávat, ž e by rozvoj strukturálních dynamických modelůzcela potlač il agregátní modely růstu. Pů jde spíš eo jistou dě lbu práce. Agregátní modely zůstanou užitečné, poně vadžse k ř eš ení ně kterých otázek hodí lépe nežstrukturální modely. Význam strukturálních modelůroste zejména v souvislosti s plánováním a národohospodář skou optimalizací, na cožopě t agregátní modely nestač í. V této souvislosti existuje v poslední doběažfantasticky bohatý vývoj. Je to dáno nejen teoretickou atraktivností, ale praktickými potř ebami. Mnoho zemí dnes do využití strukturálních modelůpř i plánování a ř ízení ekonomiky vkládá velké naděje. Nejrůzně jš ích modelůbylo jižvytvoř eno takové množství, že není mož né zde o vš ech hovoř it. Proto se omezíme pouze na výklad ně kterých nejzákladně jš ích strukturálních modelůa to zejména z hlediska jejich souvislosti s dosud probíranými teoriemi růstu. Pomineme-li Marxův dvouskupinový model, o ně mžjsme ř ekli, ž e má spíš e agregátní nežstrukturální charakter (i kdyžv souč asné doběexistuje ř ada prací zobecňujících Marxův model na více neždvěskupiny), dostaneme se jako první k Walrasovu modelu celkové rovnováhy. O Walrasovi se v poslední doběhodněpíš e, vesměs vš ak pouze v souvislosti s jeho modelem statickým. Málo se ví, že Walras pracoval jižkoncem minulého století na dynamizaci svého modelu. Je známo, ž e Walrasův statický model se skládá ze č tyřsoustav rovnic. Walras odliš uje výrobní faktory a hotové výrobky a zavádí technické koeficienty vyjadř ující spotř ebu 1
jednotlivých výrobních faktorůna výrobu jednotlivých výrobků. Zároveňexistuje ve Walrasověmodelu vš ude zabudována funkční souvislost mezi množstvím a cenami (výrobních faktorůi hotových výrobků ); je tedy založen na myš lence rovnováhy poptávky a nabídky ve vš ech odvě tvích národního hospodář ství. První Walrasova soustava rovnic vyjadř uje závislost nabídky výrobních faktorůna cenách vš ech výrobkůi faktorů; druhá soustava rovnic vyjadř uje závislost poptávky po výrobních faktorech na výroběvš ech hotových výrobků; tř etí soustava rovnic vyjadř uje ceny hotových výrobkůjako sumu cen výrobních faktorůa konečněčtvrtá soustava rovnic vyjadř uje poptávku po hotových výrobcích v závislosti na cenách vš ech výrobkůi faktorů. Jsou-li dány vš echny technické koeficienty a tvary poptávkových a nabídkových funkcí, lze ř eš ením těchto čtyřsoustav rovnic nalézt (pokud ř eš ení existuje) množ ství a ceny výrobních faktorůa hotových výrobků , které vyrovnávají poptávku s nabídkou ve vš ech odvě tvích národního hospodář ství. V páté části Walrasovy knihy Élements d'économie politique pure je model, rozš íř en o proces akumulace a tvorby kapitálu. V tomto modelu se Walrasovi př edevš ím objevuje č istý zisk (ve statickém modelu se ceny rovnaly výrobním nákladům) a úspory. Celkové úspory jsou součtem př ebytkůindividuálních důchodůnad spotř ebou, a jsou př ipojovány ke kapitálu. Formálněje do modelu zavádí jako zvláš tní typ zbož í. Poptávka po tomto zvláš tním zbož í je urč ena, podobnějako poptávka po jiných zbož ích, poptávkovou funkcí, v nížjsou nezávislými proměnnými ceny ostatních výrobkůa „cena” zbož í úspory, kterou je př evrácená hodnota č isté míry zisku. Tato „poptávková funkce” reprezentuje vlastně proces utvář ení úspor a má podobnou roli jako rovnice sklonu k úsporám v keynesovských modelech. Na druhé straněse celkové úspory musí rovnat celkovým investicím, to jest sumě investovaných statků vynásobených jejich cenami. Ceny investič ních statků odvozuje Walras od „ceny služ eb” investičních statkůa jednotné míry zisku. K dosavadním rovnicím statického modelu tedy př ibývají dalš í rovnice, a to: 1. rovnice vyjadř ující závislost tvorby úspor na cenách výrobkůa jednotné míř e zisku, 2. rovnice vyjadř ující rovnost mezi prodejními cenami investičních statkůa jejich výrobními náklady, 3. rovnice vyjadř ující rovnost mezi sumou investic a úspor, 4. rovnice vyjadř ující závislost cen investič ních statkůna cenách jejich služ eb a jednotné míř e čistého zisku. Řeš ením tohoto rozš íř eného modelu se dostane kromějižzmíně ných velič in ješ tě : hodnota celkového př ebytku důchodůnad spotř ebou (úspory), množ ství vyrábě ných investič ních statků, ceny investič ních statkůa velikost jednotné míry č istého zisku. Walras sám ovš em nevidí smysl svého modelu v tom, ž e by se uvedené velič iny na základěempirických koeficientůdosazených do rovnic skuteč něvypočetly — např . pro potř eby plánování výroby. Naopak považ uje svů j model jen za analytický nástroj „č isté” teorie, který mu slouž í k tomu, aby dokázal, ž e volná konkurence vede automaticky nejen k statické trž ní rovnováze, ale také k rovnováze akumulač ního procesu. Sám to formuluje v
2
následujícím závě ru: „Akumulace na trhu ovládaném svobodnou konkurencí je operace, jejížpomocí můž e být př ebytek důchodůnad spotř ebou př emě něn na takové typy a množ ství nových investič ních statků, které mohou př ináš et nejvě tš í mož né uspokojení potř eb jak tě ch, ježindividuálnětvoř í úspory, tak celkověvš em spotř ebitelů m služ eb investičních statků.1) Na práci Walrasovu navazuje ve svých modelech Wassilly Leontief. Leontiefovy modely jsou dnes dobř e známy. Platí to vš ak více o jeho statickém otevř eném modelu než o původním modelu uzavř eném nebo pozdě jš ím dynamickém. Soustava rovnic Leontiefova statického otevř eného modelu je obsahověchudš í nežWalrasův model. Neobsahuje ani poptávkové funkce po hotových výrobcích, ani nabídkové funkce výrobních faktorů. U Leontiefa jsou pouze výrobky, které slouží zč ásti zpě t ve výrobějako výrobní prostř edky (meziprodukt), zč ásti jako tzv. konečný produkt k osobní spotř ebě , společ enské spotř ebě a investicím. Rovnice modelu vyjadř ují prostř ednictvím technologicky daných technických koeficientůfunkč ní vztah mezi celkovou produkcí jednotlivých odvětví (výrobků) a tzv. konečnou produkcí, která je tvoř ena osobní a společ enskou spotř ebou a investicemi. Exsituje také druhá soustava rovnic pro ceny, ta je vš ak samostatná. Rovnice pro množ ství se ř eš í zvláš těa rovnice pro ceny také zvláš ť , i když v obojích se vyskytují tytéžtechnické koeficienty. V Leontiefověmodelu mů že k téže naturální struktuř e ekonomiky existovat ř ada rů zných cenových struktur v závislosti na podmínkách rozdě lování. To se nemůž e stát v modelu Walrasově . Jestliže ř íkáme, ž e Leontiefův model je co do obsahu zachycených vztahůchudš í než Walrasův, je naopak Leontiefův model vhodně jš í pro praktické aplikace nežWalrasův. Pro Walrase mě ly matematické formulace charakter č istělogicky deduktivního nástroje teoretického rozboru. Naproti tomu, Leontiefův model je budován jižod samého poč átku jako model ekonometrický, jde mu tedy o kvantitativní analýzu konkrétního stavu v konkrétní ekonomice. Proto je vedle formulace matematického modelu důlež itou souč ástí Leontiefovy metody sestavení š achovnicové národohospodář ské bilance (tzv. tabulky meziodvě tvových vztahů) za určitý rok na podkladěúdajůekonomické statistiky. Tento praktickoempirický aspekt Leontiefových prací je vidět i z toho, že podstatnou část jeho knih zabírají metodické pokyny pro postup př i sestavování bilancí, pro volbu klasifikace odvě tví, př esné vymezení používaných kategorií (př idané hodnoty, národního důchodu atd.) a koneč něi vlastní konkrétní sestavení tabulek a propoč ty s tím spojené. A právěv tomto smě ru navazuje práce Leontiefa spíš e nežna Walrase na metodiku sestavování š achovnicové bilance SSSR za léta 1923-24, s kterou se seznámil v době , kdy ješ těpobýval v SSSR. Schéma této bilance je do jisté míry podobné tabulkám meziodvě tvových vztahů, ježjsou souč ástí Leontiefovy metody. Hovoř íme-li zde o strukturálních modelech v souvislosti s teoriemi růstu, je tř eba poznamenat, ž e právětímto svým ekonometrickým charakterem se Leontiefova metoda liš í od postupu vě tš iny jiných teoretikůrůstu a př ibliž uje se spíš e pracím Personse, Mitchela a dnes Kuznetse. To se ovš em netýká vš ech strukturálních modelů, existují i č isté matematicko-ekonomické strukturální modely, avš ak Leontiefovy práce se vyznač ují tím, ž e nehovoř í jen jazykem „co by bylo, kdyby bylo”, ale ukazují, jaký byl skuteč ný stav např . v USA 1919, 1929, 1939 a k jakým skuteč ným změ nám bě hem vývoje docházelo.
3
První Leontiefem sestavený model byl tzv. uzavř ený statický model, jehožpomocí provádě l analýzu struktury ekonomiky USA za léta 1919 a 1929.2) Uzavř ený model neobsahuje ž ádný autonomní vstup ani výstup, vš echny promě nné jsou plněprovázány zpě tnými vazbami. Kaž dý výrobek vystupuje jednak jako produkt ně kterého z odvě tví, jednak jako náklad spotř ebovaný na výrobu v jiných odvětvích. To platí i o osobní spotř ebě , která v modelu vystupuje jako „náklad” zvláš tního odvětví „domácnosti”, jehož produkcí jsou výrobní a nevýrobní služ by poskytované obyvatelstvem. V modelu se př edpokládá, ž e dodávky jednotlivých výrobkůdo urč itého odvětví, v ně mžslouž í jako náklad na výrobu jsou př ímo úmě rné rozsahu produkce tohoto odvě tví. Koeficienty úmě rnosti mají jasný ekonomický smysl, př edstavují normy výrobní — u odvě tví „domácnosti” osobní — spotř eby na jednotku produkce. Takto pojatý model zobrazuje strukturu ekonomiky v určitém roce, je proto statický. Leontiefovi vš ak jižod poč átku š lo o více nežjen o zachycení statického stavu. Snažil se proto jižv prvé variantěně jakým způsobem model dynamizovat, aby jeho pomocí mohl zkoumat, jak se struktura ekonomiky bude mě nit př i změ něurčitých parametrů. Př edevš ím vychází z toho, ž e technické koeficienty (normy spotř eby) nemohou být bě hem vývoje nemě nné. V důsledku technického rozvoje dochází k jejich změnám; normy spotř eby některých výrobních prostř edkůse sniž ují, jiných rostou. Tyto změ ny se pokouš í v uzavř eném modelu zachytit tak, že zavádí tzv. koeficienty produktivity, kterými dě lí technické koeficienty. Kromětoho rozš iř uje základní model o problém investic a úspor. Dř íve př edpokládal, že v každém odvě tví se celkové výdaje př esně rovnají celkovým př íjmům. Nyní zavádí tzv. koeficienty úspor, kterými dělí celkovou hodnotu produkce kaž dého odvě tví. Jestliže je př ísluš ný koeficient úspor větš í nežjedna, pak odvě tví vykazuje pozitivní úspory, je-li menš í nežjedna, jsou úspory negativní, což znamená, ž e z jiných odvě tví se investuje do tohoto odvě tví. Dále pak matematicky analyzuje, jak se změ ny produktivity a úspor, které jsou vyjádř eny př ísluš nými koeficienty produktivity a úspor, promítnou do vzájemných relací mezi produkcí jednotlivých odvě tví a mezi cenami. Tato cesta, kterou postupuje v prvé variantěsvého modelu, vš ak není zrovna nejvhodně jš í a nevede také ke skuteč nědynamickému modelu, na kterém by bylo možno studovat zákonitosti tempa růstu. V druhém vydání rozš íř il Leontief svou prvou knihu o rozbor meziodvě tvových vztahů v hospodář ství USA za rok 1939. Př itom vš ak opustil původní uzavř ený model a př eš el k tzv. otevř enému statickému modelu. V tomto modelu není jižzahrnuto odvě tví „domácnosti”. Práce — čili služ by poskytované obyvatelstvem — vystupují jako vstup modelu a koneč ná produkce (osobní a společ enská spotř eba a investice) jako výstup. Kdyžzdůvodňuje př echod k otevř enému modelu, poukazuje Leontief zejména na to, ž e je tento model užiteč ně jš í z hlediska aktivní hospodář ské politiky. Je zde jasná souvislost s rozvíjející se keynesovskou teorií aktivní hospodář ské role státu. Dalš í vývoj ukázal, ž e otevř ený model můž e také být vhodným nástrojem pro plánování výroby za socialismu.
4
Možnost aktivního využití otevř eného modelu spočívá v tom, že v ně m existují jisté stupněvolnosti. V uzavř eném modelu byly vš echny proměnné tak vzájemněpropojeny, ž e jeho ř eš ení dávalo jednoznač né výsledky. Tento model mohl tedy popisovat jen daný stav. V otevř eném modelu je možno analyzovat nejen existující stav, ale jsou-li dány technické koeficienty, lze rovně žvypoč ítat rozsah celkové produkce jednotlivých odvě tví k libovolné zadané velikosti a struktuř e koneč né produkce. Jinak ř eč eno, model můž e slouž it k zjiš tě ní toho, jaká změ na v celkové produkci jednotlivých odvě tví nastane, změní-li se poptávka po koneč ných produktech. Souvislost s teoretickou analýzou úč inků změn v efektivní poptávce je zde zř ejmá. Leontief sám píš e: ,,Je nutné interpretovat národní hospodář ství spíš e jako otevř ený, nežuzavř ený systém . . . v otevř eném modelu je mož né „fixovat” jistý poč et promě nných libovolně , zatímco ostatní budou vyplývat z nutnosti neporuš it strukturální vztahy. Obecná logika tohoto postupu je v podstatětotož ná s tou, která vyplývá v poně kud méněpř esné forměz různých modelůkeynesovské analýzy multiplikátoru."3) Tato Leontiefova zmínka o multiplikátoru není náhodná. Existuje skuteč něurč itá zásadní shoda mezi Keynesovou koncepcí multiplikátoru a Leontiefovým otevř eným modelem. Tato shoda ovš em nejde do vš ech podrobností a v urč itých rysech je mezi tě mito dvě ma modely znač ný rozdíl. Nicméněnebude na š kodu provést paralelní srovnání obou modelů. Ukážeme př itom, ž e vztahy otevř eného statického modelu hrají v dynamické strukturální teorii růstu př ibliž něstejnou roli jako multiplikátor v agregátních modelech růstu. Pro názornost odvodíme vedle sebe rovnice multiplikátoru a rovnice Leontiefova, uzavř eného modelu. Abychom věc zjednoduš ili a usnadnili srovnání, budeme př i odvozování multiplikátoru př edpokládat konstantnost sklonu ke spotř ebě . Použ íváme obvyklé symboliky, př ič emžu multiplikátoru jde o č ísla, kdež to v leontiefovském modelu o vektory a matice.
Multiplikátor
Leontiefů v model
Základní rovnice: Národní důchod (koneč ný produkt) je roven součtu spotř eby a investic
Základní bilanční rovnice: Celková produkce se rovná souč tu meziproduktu a konečného produktu
Spotř ební funkce: Spotř eba je úmě rná důchodu podle sklonu ke spotř ebě
Nákladová funkce: Meziprodukt je úměrný celkové podukci a získáme jej vynásobením vektoru celkové produkce maticí technických koeficientů
Y=C+I
X=M+y
M = AX
C = cY Odvození závislosti národního důchodu na investicích4)
Y = (1 - c)-1I
Odvození závislosti celkové produkce na konečné produkci
X = (I - A)-1 y
5
Podobnost matematických vztahůmůž e být ažzaráž ející. Avš ak je to př irozené, uvě domíme-li si, ž e matematické vztahy v tomto př ípadězachycují prostěsystémy se zpě tnými vazbami. Rozdíl je pouze v tom, ž e v multiplikátoru je pouze jedna zpě tná vazba, v leontiefském modelu celá ř ada. Proto jednou je zesilovací koeficient zpě tné vazby vyjádř en č íslem (multiplikační koeficient), podruhé celou maticí (matice koeficientůkomplexní spotř eby). Př es vš echnu podobnost je ovš em př ece jen vidět, že vztahy vyjadř ují poně kud jiné souvislosti. V multiplikátoru je vyjádř ena závislost národního důchodu (koneč ná produkce) na investicích, v leontiefském modelu závislost celkové produkce na koneč né produkci. V tom je také rozdíl; je známo, že v keynesovských modelech se operuje pouze růstem národního důchodu, meziprodukt do nich vůbec nevstupuje. V leontiefském modelu se vyskytuje celková produkce, která je blízká naš emu pojetí společ enského produktu a zahrnuje také meziprodukt. Podívejme se nyní blíž e na mož né interpretace uvedených rovnic. Rovnice obou modelůje možno kauzálněinterpretovat dvojím způsobem. Tzv. klasická interpretace je celkem triviální. V agregátním modelu: je-li dán národní důchod a sklon ke spotř ebě, plyne z toho, kolik zůstane na investice. Ve strukturálním modelu: je-li dána celková produkce a matice technických koeficientů, plyne z toho, kolik zůstává pro koneč nou spotř ebu. Keynesovská interpretace vycházející z úlohy efektivní poptávky v soudobém kapitalismu kauzální vztahy obrací. V agregátním modelu: objem investic a sklon ke spotř eběurč uje úroveňnárodního důchodu. Ve strukturálním modelu: poptávka po koneč ném produktu a matice technických koeficientůurčuje poptávku po celkové produkci. Poptávka po celkové produkci je vě tš í nežpoptávka po koneč ném produktu. Toto zesílení poptávky je vyjádř eno právěkoeficienty komplexní spotř eby. Koeficienty komplexní spotř eby tedy kvantitativnězachycují jistý druh multiplikač ního procesu, probíhajícího v národním hospodář ství, jímžse zesiluje efektivní poptávka. Je to multiplikač ní proces poně kud jiný, ale koncepč něnení v rozporu s pojetím investič ního násobitele. Lze ho popsat takto. Dejme tomu, ž e vznikne dodateč ná poptávka po textilu. Aby mohl být tento textil vyroben, musí být do textilních továren dodáno více uhlí, elektř iny, vlny, bavlny atd. Tedy dodateč ná poptávka po textilu generuje poptávku po celé š kále různých meziproduktů. Tím vš ak proces nekončí. K tomu, aby v dolech (elektrárnách, země dě lství atd.) se mohlo vyrobit více uhlí (elektř iny, vlny atd.) pro zvýš ení výroby textilu, je nutno do tě chto odvě tví dodat také více výrobních prostř edků (uhlí, elektř iny, atd.) mezi nimi také textilu. Tak také celková vyvolaná poptávka po textilu bude vě tš í nežpůvodní dodateč ná poptávka. Celý proces postupuje takto dále. Koeficienty komplexní spotř eby vyjadř ují stav, ke kterému se dospě je po úplném ,vyčerpání" tohoto multiplikač ního procesu. Podobnost i rozdíl proti Keynesovu multiplikátoru je zde zjevný. Zde je zachycen v celé strukturální bohatosti proces násobení poptávky po meziproduktech, který u Keynese nemůž e být vůbec zachycen, protož e ze svých vztahůmeziprodukt vyluč uje. V tomto smyslu je to vlastnějisté rozš íř ení, č i prodloužení Keynesova multiplikátoru. Na druhé straněnení zde vůbec zachycena jedna velmi podstatná vě c, která je osou Keynesova multiplikačního procesu.
6
Totiž to, ž e dodateč ná poptávka vedoucí k zvýš ení výroby vyvolává zvýš ení zamě stnanosti, důchodůa př i daném sklonu ke spotř eběk zesilování poptávky po spotř ebních př edmě tech. Toto zesilování poptávky po spotř ebních př edmě tech v Leontiefověstatickém otevř eném modelu není. Poptávka po celém koneč ném produktu je v něm prostěpovaž ována za daný exogenní vstup. O to je tento model chudš í. Ve strukturálním modelu je ovš em mož no zachytit oboje. V tom př ípaděje vš ak nutno otevř ený leontiefovský model rozš íř it o zpě tnou vazbu: celková výroba — zamě stnanost důchody - utvář ení poptávky po koneč né produkci.. Tím se otevř ený model znovu uzavírá, avš ak poně kud jiným způsobem nežv původní Leontiefověvariantě. Aby uvedené vztahy byly reálné, musí být vyjádř eny pomocí koeficientůpracnosti produkce, mzdových sazeb a koeficientůpruž nosti poptávky. Takovéto uzavř ení modelu provedl např íklad Ragnar Frisch ve svém „modelu Oslo”. Strukturální model pak zachycuje jižpomě rněreálněnásobení poptávky po meziproduktech i spotř ebních př edmě tech a zároveň i multiplikátor zamě stnanosti. Na druhé straně : agregátní modely mohou zachycovat násobení poptávky po meziproduktech, bude-li se v nich operovat s celkovou a nikoliv koneč nou produkcí. Strukturální model ovš em ukazuje proti Keynesovi jednu zajímavou okolnost. Z keynesovské teorie totižplyne, ž e dodateč né zvýš ení poptávky vyvolá vž dy urč itý př írůstek národního důchodu a zaměstnanosti. Protože multiplikátor je zde jen jedno č íslo, je lhostejno na jaké výrobky byla tato dodateč ná poptávka zamě ř ena a jak se tyto výrobky užívaly. Z hlediska leontiefovského statického modelu je to poně kud jinak. Zůstává sice stále lhostejno, jaké bude už ití zkoumáme totižpouze poptávkotvorný úč inek konečné spotř eby a v modelu vůbec není zachyceno co se s ní dále děje — avš ak př estává být lhostejno, po kterých výrobcích dodatečná poptávka vzniká. Koeficienty komplexní spotř eby jsou různé, proto dodateč ná poptávka ve výš i např . 1 mil. dolarůvyvolá jiný př írůstek celkové produkce a zamě stnanosti, bude-li vrž ena např . na automobily místo na textilní výrobky. Tento fakt je velmi významný pro hospodář skou politiku státu v soudobém kapitalismu. Sám Leontief na ně j upozorňoval zejména v souvislosti s mož nými důsledky odzbrojení. Pomocí tabulky za rok 1959 propočítal perspektivní důsledky př esunu státní poptávky ze zbrojního prů myslu na jiná odvě tví.5) Vš imně me si ješ tějedné důležité okolnosti, v které existuje shoda mezi Keynesovým modelem multiplikátoru a otevř eným statickým modelem Leontiefovým. Máme zde ovš em na mysli tu Leontiefovu interpretaci, o které jsme dosud hovoř ili. Totižv modelu multiplikátoru vystupují investice jen jako poptávkotvorný č initel a nebere se v úvahu jejich produkč ní funkce. Rovně žve zkoumaném strukturálním modelu figurují investice pouze jako souč ást konečné poptávky, a je tedy sledován jen jejich poptávkotvorný efekt. V prvém ani v druhém modelu není zachycen proces investování, který vede k př írůstku výrobních kapacit společ nosti. Proto př i odvozování velikosti národního důchodu, investic, nebo celkové produkce z koneč né spotř eby se musí př edpokládat, že ve společnosti existuje dostatek výrobních kapacit, aby mohla být př ísluš ná produkce vyrobena. Tato okolnost je velmi významná, neboťukazuje statický charakter obou modelů. Jen z poměrně krátkodobého hlediska je mož no př edpokládat dostatek výrobních kapacit. Z dlouhodobého hlediska je nezbytné do modelu zabudovat podmínky zajiš ť ující rovnováhu mezi př írůstkem poptávky a př írůstkem výrobních kapacit. Pro agregátní modely tuto okolnost
7
výraznězdůraznil E. D. Domar. Ve strukturálních modelech je situace o to obtíž ně jš í, že je rovnováhu mezi poptávkou a kapacitami tř eba zajistit v celé š kále odvě tvového č lenění. Investiční proces se zde stává mnohonásobněsložitě jš í. V modelech rů stu Harrodova - Domarova typu jde pouze o to najít takové tempo růstu, př i ně mžje př írůstek efektivní poptávky vyvolaný investicemi roven právěpř írůstku kapacit, ježjsou tě mito investicemi zajiš těny. Ve strukturálních modelech růstu je tř eba dosáhnout navíc vybilancovanosti investic podle odvětví původu a odvě tví urč ení. To znamená asi tolik: abychom mohli zvýš it výrobní kapacity v tě žběuhlí, výroběelektrické energie atd., musíme mít jistou př esněurč enou strukturu dodávek investič ních statkůz odvě tví, které investič ní statky vyrábějí, do odvě tví, v nichžse investice umísť ují. Př itom vš ak je struktura investic (podle původu) v kaž dém odvě tví jiná. Investice do jednotlivých odvě tví tedy generují různým způsobem př írůstek objemu celkové poptávky v jednotlivých odvě tvích. Zároveňvš ak je nutné, aby byly investice do odvětví rozmístě ny tak, aby vedly právěk takovým př írůstkům výrobních kapacit, které pokryjí př írůstek celkové poptávky vyvolaný investicemi a osobní a společ enskou spotř ebou. Nehledíme-li na vě tš í slož itost, je logika strukturálního dynamického modelu v podstatěshodná s logikou agregátních modelůmultiplikátoru — akcelerátoru. Ke statickému otevř enému modelu musí být př ipojeny smyč ky zpětných vazeb, zachycující strukturální závislosti investič ního procesu. Je to vlastněstrukturální akcelerátor. Místo jednoho investič ního koeficientu se v ně m vyskytuje celá matice investičních koeficientů. Jednotlivé koeficielity této matice pak vyjadř ují množ ství investič ních statků, ježje tř eba dodat z jednotlivých odvětví do urč itého odvě tví, aby se v ně m vytvoř ily kapacity nutné k zajiš tě ní jednotkového př írůstku výroby. Strukturální dynamický model založ ený na tě chto myš lenkách matematicky zpracoval Leontief ve své druhé knize "Studies in the Structure of American Economy."6) Obdobný model v jistém smyslu velmi zajímavěrozvinutý, najdeme také v knize Oskara Langeho ,,Teoria reprodukcji i akumulacji."7) Srovnáme zde opě t tento dynamický strukturální model s agregátním dynamickým modelem růstu, založ eným na principu multiplikátoru -- akcelerátoru. Proti př edcházejícímu výkladu provedeme malé změ ny ve výchozích př edpokladech. Př edevš ím v základní rovnici agregátního modelu zavedeme vedle vyvolané spotř eby a vyvolaných investic ješ těautonomní výdaje. Ve strukturálním modelu rozdě líme koneč nou spotř ebu na investice a spotř ebu (rozumě j osobní a společ enskou). Koneč němusíme zavést dalš í vztah pro určení investic; je to vztah akcelerátoru, podle něhožse investice musí rovnat př írů stku národního důchodu (resp. celkové produkce) násobenému investič ním koeficientem (resp. matici investič ních koeficientů). Oba modely zde budeme vyjadř ovat pomocí diferenciálních rovnic. Smysl použ itých symbolůplyne př ímo z textu. Je pouze nutno upozornit, ž e v agregátním modelu jsou vš echny symboly č ísla, kdež to ve strukturálním modelu jsou A a B matice a ostatní sloupcové vektory.
8
Agregátní model
Strukturální model
Základní rovnice: Národní důchod (konečný
1) Základní bilanční rovnice: Celková produkce se
produkt) je roven součtu spotř eby, investic a
rovná souč tu meziproduktu, investic a spotreby.
aoutonomnich vydaju
Y=C +I +A
X= M+I+C
2) Spotř ební funkce: Spotř eba je úměrná důchodu podle sklonu ke spotř ebě
2) Nákladová funkce: Meziprodukt je úměrný celkové podukci a získáme jej vynásobením vektoru celkové produkce maticí technických koeficientů
C = cY
M = AX
3) Investi ční funkce: Investice se rovnají
3) Investiční funkce: Vektor investic se rovná
př írůstku národního d ůchodu násobenému
vektoru př írůstkůcelkové produkce násobenému
investi čním koeficientem
zleva maticí investičních koeficientů
I = b dY/dt
I = B dX/dt
4) Diferenciální rovnice modelu získaná dosazením
4) Soustava d i f e r e n c i á l nich r o v n i c
vztahů2 a 3 do vztahu 1.
získaná dosazením vztahů2 a 3 do vztahu 1.
X – AX – B dX/dt = C
Y - cY - b dY/dt = A
Opě t mů žeme pozorovat nápadnou analogii v matematickém popisu agregátního a strukturálního modelu. Zpě tná vazba vyjádř ená prvním a druhým vztahem zachycuje princip multiplikátoru, zpě tná vazba vyjádř ená prvým a tř etím vztahem pak princip akcelerátoru. Ve strukturálním modelu jde vš ak ve skuteč nosti nikoliv o dvězpě tné vazby, ale o dva spletence zpě tných vazeb. Výsledné diferenciální rovnice popisující chování modelůmají zcela analogický charakter. U agregátního modelu je to ovš em jedna lineární diferenciální rovnice prvého ř ádu, kdež to u strukturního modelu je to celá soustava lineárních diferenciálních rovnic prvého ř ádu.
O rozdílech mezi obsahem modelů platí totéž, co bylo ř eč eno jižvýš e. Reš ením agregátního modelu získáme rů st národního důchodu (koneč né produkce), kdež to u strukturálního modelu růst celkové produkce. Agregátní model nezachycuje multiplikaci poptávky po meziproduktech, strukturální model zase nezachycuje multiplikaci poptávky po
9
spotř ebních př edmě tech (rozumí se uvedený agregátní a uvedený strukturální model). Je zde také jistý rozdíl v koncepci investič ních koeficientů, a to nejen v tom, ž e ve strukturálním modelu jsou rozdě leny podle odvě tví původu a urč ení, ale také v tom, ž e ve strukturálním modelu jsou investič ní koeficienty chápány jako nutné množ ství investic na jednotkový př írůstek celkové (hrubé) výroby, kdežto v agregátním modelu vyjadř ují nutné množ ství investic na jednotkový př írůstek národního dů chodu. Řeš ením diferenciálních rovnic obou modelůa dosazením poč áteč ních podmínek za integrač ní konstanty získáme funkce vyjadř ující růst národního důchodu, respektive celkové produkce jednotlivých odvě tví v č ase. Tvar ř eš ení závisí na časovém prů bě hu autonomních výdajůu agregátního a spotř eby u strukturálního modelu. Př ijmeme-li zjednoduš ující př edpoklad, že autonomní výdaje a celková produkce jsou úmě rné velikosti národního důchodu č i celkové produkce, stanou se diferenciální rovnice homogenní. Takový př edpoklad č iní např íklad Oskar Lange v citované knize. Budeme-li navíc př edpokládat konstantnost koeficientůtě chto rovnic, bude mít jejich ř eš ení exponenciální charakter. To znamená, ž e pro agregátní model bude platit, ž e národní dů chod roste stálým neustále stejným tempem rů stu. Ve strukturálním modelu se budou také vyskytovat jisté dílč í kř ivky o stálém tempu růstu, v důsledku strukturální slož itosti modelu vš ak nastane vážené sč ítání tě chto dílč ích kř ivek, takž e pro celkovou produkci jižnemusí platit konstantní nemě nné tempo růstu. Jak uvidíme dále, mů že se zde objevit také cyklus. Uveďme nyní vedle sebe, jak vypadá ř eš ení diferenciálních rovnic obou modelůza výš e uvedených př edpokladů: Agregátní model
Strukturální model
Y(t) = Y0 e t
Xi (t) = j hj k ij ejt
Opě t vidíme jistou formální analogii, ovš em ř eš ení strukturálního modelu dává v dů sledku vě tš í slož itosti mnohem š irš íš kálu možných výsledků. V agregátním modelu je konstantní tempo rů stu, které se za př edpokladu nulových autonomních výdajůrovná sklonu k úsporám lomenému investič ním (kapitálovým) koeficientem tj. = (1 – c)/b Nebo vyjádř eno jinak je tempo růstu rovno míř e akumulace násobené koeficientem efektivnosti investic. Ve strukturálním modelu dostáváme zvláš tní růstovou kř ivku, pro kaž dé z odvě tví národního hospodář ství. Kaž dá z nich je př i tom váž eným souč tem n exponenciál. Odvození koeficientů hj, kij a j je zde poně kud složitě jš í nežu agregátního modelu. Uveďme alespoň, ž e koeficienty hj se odvozují z poč áteč ních podmínek, kdež to koeficienty kij a j závisí na technických a investič ních koeficientech a na koeficientech vyjadř ujících podíl spotř eby na celkové produkci. Výsledky strukturálního modelu ukazují př edevš ím, ž e tempa růstu jednotlivých odvě tví nemusejí být obecněstejná, a za druhé, že nemusí být ani stálá. Promě nlivost tempa růstu uvnitřodvětví plyne z toho, ž e v průběhu vývoje se váhy jednotlivých dílč ích exponenciál mě ní. Je-li např íklad mezi dílč ími tempy růstu jedno nebo více j záporných, mů že produkce ně kterých odvě tví zpoč átku klesat, po č ase pak př eváž í vliv rostoucích dílč ích exponenciál (je-li alespoňjedno j kladné) a produkce zač ne růst. Je
10
také zjevné, ž e po dostateč nědlouhé doběabsolutněpř eváž í vliv té dílč í exponenciály, která je spojena s největš ím , ta pak urč uje tzv. dominující trend, ke kterému se tempo růstu odvě tví blíž í. Jelikožze vzorce je patrné, že dílč í tempa růstu i jsou pro vš echna odvě tví stejná, znamená to, ž e vš echna odvě tví mají týždominující trend. Ač koliv obecněmohou být tempa růstu jednotlivých odvě tví různá, budou se postupněstále více blíž it k témuž jednotnému a stálému tempu růstu určenému dominujícím trendem. To vš e ovš em platí za př edpokladu konstantnosti technických a investič ních koeficientů. Technický pokrok by tyto koeficienty mě nil, a tím by vedl k dalš ím promě nám v tempech růstu jednotlivých odvě tví a k př ísluš ným změnám ve struktuř e ekonomiky. Leontief a zejména pak Oskar Lange si vš ímají ješ tějedné vlastnosti ř eš ení strukturálního modelu. Je totiždobř e možné, ž e ne vš echna i budou reálná č ísla. Pak se ale mezi nimi objeví alespoňjedna dvojice č ísel komplexněsdruž ených. Je známo, ž e v takovém př ípaděse místo dvou dílč ích exponenciál objeví v modelu jedna kř ivka sinusoidálního charakteru. Je-li více dvojic komplexněsdruž ených č ísel, pak je více sinusoidálních kř ivek. Do dynamiky systému se tak dostává cyklus. Dynamické strukturální modely jsou tedy nejen teorií růstu, ale zároveňi cyklu. Př itom v závislosti na velikostech koeficientůrovnic mohou poskytnout různým způsobem spojené trendy a na něnalož ené cykly. Zejména Oskar Lange vě nuje pozornost mož nosti existence ně kolika vzájemné spojených cyklůo různé délce a uvádí tyto výsledky do souvislosti s teorií krátkých, stř edních a dlouhých cyklův kapitalistickém hospodář ství. Uvedli jsme zde základní myš lenky strukturálních dynamických modelůleontiefovského typu. Poukázali jsme na jejich koncepč ní shodu s agregátními modely rů stu typu HarrodaDomara, a na to, v č em jsou proti tě mto modelům bohatš í. Souč asné matematické vyvození růstového trendu a cyklu patř í k př ednostem strukturálních modelů. Nemohli jsme ovš em vyč erpat strukturální modely v celé jejich bohatosti. Ponechali jsme zcela stranou mož nost zavedení časových zpož dě ní (zejména do investičního procesu), kterým vě nuje pozornost Leontief, nebo problémům obnovy fixního kapitálu, kterým zase vě nuje pozornost Lange. Kromě strukturálních modelů leontiefovského typu existuje ješ tě mnoho dalš ích strukturálních modelů růstu, vycházejících z poně kud odliš ných př edpokladů a jiné konstrukce. Zmíníme se zde alespoňo modelu Johna von Neumanna a ně kterých modelech na ně j př ímo navazujících. Tento model je z teoretického hlediska velmi zajímavý, pro praktické použ ití je vš ak méněvhodný nežmodely leontiefovského typu. Pro nás může být jeho teoretická atraktivnost o to vě tš í, že je založ en na koncepcích a př edpokladech v mnohém velmi př íbuzných Marxověteorii reprodukce. Významný matematik John von Neumann, je ekonomům dobř e znám př edevš ím jako zakladatel teorie her. Jeho pomě rněkrátká stat‘ z roku 1937,8) v které podal matematický důkaz existence rovnovážné trajektorie růstu v jednom strukturálním ekonomickém modelu, dala podně t k rozvoji jedné ze zajímavých oblastí souč asné matematickoekonomické teorie, a to zejména tzv. „vě ty o dálnici” (Turnpike Theorem). Jak je zř ejmé z data, je von Neumannova práce zároveň nejen jedním z prvních strukturálních matematických modelůrůstu, ale patř í k prvním matematickým modelům růstu vů bec.
11
Popíš eme nejprve v základních rysech původní von Neumannovu verzi modelu. Jelikož je tento model u nás znám daleko méněnežmodel Leontiefův, zdržíme se poně kud déle př i jeho formulaci. Ve von Neumannověmodelu je celková výroba rozdě lena podobnějako v modelu Leontiefověna odvětví (č i obory). Je zde vš ak ř ada rozdílů. Př edevš ím v leontiefovském modelu jsou ř ádky i sloupce tvoř eny týmižodvě tvími, a proto leontiefovské matice jsou č tvercové (výrobek na výrobek, č i odvě tví na odvě tví). Naproti tomu matice von Neumannova modelu obecněnemusí být č tvercové, protože vyjadř ují v jednom směru dělení národního hospodář ství na výrobky a v druhém na výrobní procesy. Jestliž e je dále technologická stránka výrobního procesu v leontiefovském modelu v zásadě charakterizována jednou maticí maticí technických koeficientů, pak ve von Neumannově modelu musí být dvěmatice, matice spotř ebních koeficientů, vyjadř ujících spotř ebu itého výrobku na jednotkovou intenzitu j-tého výrobního procesu a matici produkčních koeficientů, vyjadř ujících množ ství i-tých výrobků vyprodukovaných jednotkovou intenzitou i-tého výrobního procesu. Tento způsob zavedení umožňuje zachytit v modelu tzv. společ nou produkci. Čistý leontiefovský model totižpř edpokládá, ž e každé odvě tví vyrábí jeden druh výrobků; von Neumannův model vš ak př ipouš tí, ž e týžvýrobní proces můž e produkovat současně ně kolik rů zných výrobků(ovš em v proporcích daných produkč ními koeficienty). Dalš í charakteristikou von Neumannova modelu je to, ž e v ně m neexistují primární nereprodukovatelné výrobní faktory. Operuje tedy pouze s reprodukovatelnými výrobky, které na jedné stranějsou výsledkem minulého výrobního procesu, na druhé stranějsou př edpokladem budoucího výrobního procesu. Jižzde vidíme jistou analogii s Marxovými schématy reprodukce. Tato analogie, jak uvidíme, pokrač uje ješ tědále. Vylouč ení primárních výrobních faktorůznamená skuteč něpominout př írodní zdroje, neznamená vš ak, ž e by se vyluč oval z úvah kapitál a pracovní síla. Jednotlivé slož ky kapitálu (chápány naturálně ) se skládají z výrobkůně kterých př edcházejících výrobních procesů, jde tedy výslovněo re-produkovatelnou podmínku výroby. Pracovní síla je do modelu zavádě na jen prostř ednictvím spotř eby výrobků , které dě lníci nakupují za svou mzdu. Na jednotkovou intenzitu kaž dého výrobního procesu je tř eba vynaložit jisté množ ství pracovní síly. Aby tato pracovní síla mohla být k dispozici, musí dě lníci spotř ebovat jistá množ ství spotř ebních př edmě tů. Lze tedy zavést urč ité „spotř ební koeficienty”, které vyjadř ují nutné množ ství i-tých výrobkůspotř ebovávaných dělníky zamě stnanými jednotkovou intenzitou j-tého výrobního procesu. Z toho je patrno, ž e von Neumann staví svůj model na př edpokladu subsistenční úrovněmezd. Jinak ř eč eno, zavádí do modelu implicite mzdu (explicite v ně m mzda vůbec není) určenou sumou cen spotř ebních př edmě tůnezbytných k reprodukci pracovní síly. Ve von Neumannověmodelu jsou tedy dva typy spotř ebních koeficientů: koeficienty výrobní spotř eby ukazující, jaké množství výrobkůje nezbytné pro př ímou výrobní spotř ebu na jednotkovou intenzitu různých výrobních procesůa dále koeficienty dě lnické spotř eby ukazující, jaké množ ství př ísluš ných výrobkůmusí spotř ebovat dě lníci, aby bylo dosaž eno jednotkové intenzity těchto výrobních procesů. Pro každý výrobní proces a výrobek
12
můž eme tyto dva koeficienty sčítat, a tak dostaneme jednu matici spotř ebních koeficientů, obsahující současněvýrobní i dě lnickou spotř ebu. Budeme ji dále nazývat augmentovanou maticí spotř ebních koeficientů, nebo prostějen maticí spotř ebních koeficientů. Dalš ím zjednoduš ujícím př edpokladem von Neumanna je, ž e kapitalisté nic nespotř ebovávají na svou osobní spotř ebu a celý svůj zisk investují na rozš íř ení výroby. Struč něř eč eno, von Neumann fakticky rozděluje celý národní důchod na důchody dě lníků a kapitalistů. Př itom dě lníci nic nespoř í a vš e spotř ebovávají, kdež to kapitalisté nic nespotř ebovávají a vš e akumulují. Z toho je zř ejmo, ž e ve von Neumannověmodelu se celkový akumulační fond rovná suměvš ech zisků, tedy ř eč eno marxistickou terminologií celkové nadhodnotě . Dynamiku zavádí von Neumann do modelu tak, že č as rozdě luje na urč ité základní č asové intervaly, které př edstavují „výrobní takty” reprodukč ního procesu. Př itom vždy platí, ž e výrobky vyprodukované výrobními procesy v „př edcházejícím taktu” slouž í jako výrobní prostř edky (tedy na nákladové straně ) v následujícím taktu. Základní myš lenkou, z nížse vychází př i urč ení tempa růstu, je to, ž evž ádném období nemůž e být spotř ebováno více výrobků, nežbylo v př edcházejícím období vyrobeno. A protož e v modelu neexistuje ž ádná jiná nežvýrobní spotř eba, je v systému dynamická rovnováha právětehdy, kdyžje v kaž dém období vyrobeno právětolik výrobků, kolik se v následujícím období spotř ebuje k výrobě . Pojem výrobní spotř eba v této souvislosti používáme v š irš ím smyslu, tj. jako augmentovaná výrobní spotř eba, tzn. včetněnutné spotř eby dě lníkůa investiční spotř eby. Vš imně me si konečně ,ž e model zavedený von Neumannem, vč etnějeho př edpokladu, ž e dělníci nespoř í a kapitalisté nespotř ebovávají, je v pravém slova smyslu uzavř eným modelem, který nemá ž ádný nezávislý výstup ani nezávislý vstup. Je v tomto smě ru do jisté míry analogický původnímu Leontiefovu uzavř enému modelu, je vš ak uzavř en jiným způsobem a navíc je to model dynamický. Se zaváděním č asu do von Neumannova modelu je vš ak spojen urč itý problém. Princip, ž e výrobky vyrobené v př edcházejícím období se spotř ebovávají na výrobu v následujícím období, by bylo mož no bez problému uplatnit jen ve výrobním systému, v němžby výrobní doba vš ech výrobkůbyla stejnědlouhá. Výrobní doby vš ak ve skutečnosti nejsou stejně dlouhé a navíc se objevuje problém fixního kapitálu, to jest výrobních prostř edků slouž ících dlouhodobě , které se opotř ebovávají pouze postupně . Tento problém je možno obejít takto: jelikožvon Neumannův model př ipouš tí společ nou produkci ně kolika výrobků v témž e výrobním procesu, je mož no chápat neopotř ebenou č ást základních prostř edků, které zůstanou po ukonč ení reprodukč ního taktu za „produkci” toho výrobního procesu, v němžjsou použ ívány. V takovém př ípaděje ve spotř ebních koeficientech vyjádř eno, jakoby základní prostř edky (fixní kapitál) byly v kaž dém taktu spotř ebovávány celé (a nejen amortizace), ale zároveňprostř ednictvím produkč ních koeficientů, jakoby byla jejich zůstatková č ást znovu vyprodukována a tak dodána jako výrobní prostř edek pro následující č asové období. Tento trik, jímžje ve von Neumannové modelu likvidován problém fixního kapitálu, amortizace a obnovy, je sice logicky elegantní, avš ak ekonomicky je do znač né míry problematický, a to zejména proto, ž e dále př ijatý př edpoklad konstantnosti koeficientů znemož ňuje zkoumat vliv nerovnomě rnosti obnovy a morálního opotř ebení na tempo růstu.
13
Žádný model vš ak nemůž e zachytit plněvš echny slož ité vztahy reprodukč ního procesu a toto zjednoduš ení je vlastnězcela ekvivalentní analogickým př edpokladů m, které Marx zavádí do svých reprodukč ních schémat (tj. ž e doba obratu fixního kapitálu se rovná právědélce reprodukč ního taktu). Podobným způsobem je ve von Neumannověmodelu ř eš en i problém nestejné délky výrobní doby. Tam, kde je výrobní doba delš í nežzvolená délka reprodukč ního taktu, jsou za produkty výrobního procesu považ ovány i polotovary a rozpracované výrobky, které pochopitelněihned v následujícím období vstupují zpě t do výrobního procesu. Nyní př istupme k formulaci základních vztahůvon Neumannova modelu. Omezíme se ovš em jen na zjednoduš ený výklad a nebudeme von Neumanna ani jeho následovníky sledovat ve slož itých matematických důkazech. Budeme dále používat tě chto označeni: A je agumentovaná matice spotř ebních koeficientů , tj. souč et matice koeficientůpř ímé výrobní spotř eby a nutné dě lnické spotř eby. Poznamenejme na tomto místě , ž e matice A v důsledku specifického ř eš ení problému spojených s fixním kapitálem a obnovou obsahuje vlastnětaké investič ní koeficienty. Tedy i investice a rozš iř ování výroby se uskuteč ň uje prostř ednictvím této jediné matice. B je matice produkčních koeficientů, q je sloupcový vektor intenzit jednotlivých výrobních procesů , p je ř ádkový vektor cen výrobků, je č íslo vyjadř ující tempo růstu, je jednotná míra zisku (von Neumann ř íká úroková míra). Uvě domme si dále, ž e z tohoto zavedení plyne: Bq je sloupcový vektor produkce jednotlivých druhůvýrobků, pBq je celkové cenové vyjádř ení hodnoty společ enského produktu (ke kterému je vš ak v důsledku uvedených př edpokladůpř ič ten celkový stav rozpracované výroby a zů statková hodnota fixního kapitálu), pA je ř ádkový vektor nákladůna jednotku intenzity výrobních procesů, pAq jsou celkové náklady na celý společ enský produkt (fakticky zvě tš ené o potř ebný stav fixního a obě ž ného kapitálu). Tak zvaná von Neumannova cesta je rovnováž ná trajektorie růstu ekonomického systému, př i nížse
14
1.. nemě ní ceny, 2. ve vš ech výrobních procesech je realizována průmě rná míra zisku a 3. produkce vš ech výrobkůroste stejným tempem ()). Ve svém č lánku von Neumann dokazuje, že v systému charakterizovaném maticemi A a B existuje von Neumannova cesta, př i nížje tempo růstu rovno prů mě rné míř e zisku (respektive úrokové míř e), tj. Sledujme v hlavních rysech jeho úvahy. Př i tom si uvě domme, ž e ceny se př i rovnováž ném rů stu nemají mě nit, proto u nich nemusíme psát index č asu. Rovně žo spotř ebních a produkč ních koeficientech se př edpokládá, ž e jsou konstantní v č ase. Výchozí podmínkou rovnováž ného růstu je, ž e v žádném období nemůž e být spotř ebováno více výrobků, nežbylo v př edcházejícím období vyrobeno. To lze formulovat takto: Aq(t + 1) Bq(t).
(1)
Jelikožvš ak př i rovnováž ném růstu rostou vš echny výrobní procesy stejným tempem , musí platit: q(t + 1) = (1 + ) q(t),
(2)
takž e místo (1) můž eme prostěnapsat (1 + ) Aq =< Bq.
(3)
Dalš í podmínkou je, ž e ve stavu rovnováhy je kaž dý výrobní proces využíván s dostateč něvelkou intenzitou, aby nepř ináš el nadprů mě rný zisk. Z toho plyne, ž e rovnováž né ceny nesmí být vě tš í nežnáklady zvýš ené úmě rnějednotné míř e zisku (ř ečeno marxistickou terminologií, trž ní ceny nesmí být vyš š í nežvýrobní ceny), tedy (1 + ) pA >= pB.
(4)
Zde je tř eba podotknout, ž e výrobní cena má ve von Neumannové modelu tak jednoduchý tvar (viz levá strana vztahu (4)), protože matice A vyjadř uje nejen př ímou materiálovou spotř ebu, ale implicite spotř ebu práce a také př ímou fondovou náročnost.
15
Dalš í podmínku rovnováhy dostaneme, když (3) vynásobíme cenami. Za př edpokladu, který von Neumann dále př ijímá, že výrobky nenacházející odbyt na trhu mají nulové ceny, je mož no dále nerovnost nahradit rovností. Musí tedy platit (1 + ) pAq = pBq.
(5)
Podobněvynásobíme-li (4) zprava vektorem intenzit výrobních procesů a př ijmeme-li př edpoklad, ž e výrobní procesy, které nepř ináš ejí alespoňprůmě rný zisk, nejsou využ ívány (mají nulovou intenzitu), můžeme psát (1 + ) pAq = pBq.
(6)
Ze srovnání (5) a (6) je zř ejmé, ž e = , a tedy, že v rovnovážném stavu vš echny slož ky ekonomického systému rostou stejným tempem růstu, které je rovno prů mě rné míř e zisku. Tento postup odvození tempa růstu je jiný nežve známých agregátních č i strukturálních modelech růstu a mohlo by se zdát, že i kvantitativní urč ení velikosti tempa rů stu je odliš né. Je to vš ak omyl. Ukážeme, ž e velikost tempa růstu je zde urč ena v plném souladu s kvantitativním urč ením tempa rů stu v modelech typu Harroda-Domara a podobných. Musíme si totižuvědomit, ž e podle von Neumannova př edpokladu dě lníci nespoř í a kapitalisté nespotř ebovávají. V takovém př ípadě celkový zisk (suma nadhodnoty) se zároveňrovná akumulač nímu fondu. Míru zisku pak můž eme rozlož it na souč in dvou velič in, podílu nadhodnoty na národním důchodu a pomě ru národního důchodu ke kapitálu M/(C + V) = (M/D) [D/(C +V)] cožv tomto př ípadělze zároveňinterpretovat jako souč in míry akumulace a koeficientu efektivnosti kapitálu. Vlastní von Neumannů v matematický důkaz existence rovnováž nětrajektorie růstu v jeho modelu je dosti slož itý. Na tomto místěse omezíme pouze na ekonomickou interpretaci dosaž eného výsledku, jehožsprávnost se dá intuitivněsnadno pochopit. Vš imněme si, ž e ve von Neumannověmodelu jsou pevnězadány jen dvěvě ci — matice spotř ebních koeficientůA a matice produkčních koeficientůB. Vš echny ostatní velič iny jsou odvozeny od tě chto matic. K dané soustavěspotř ebních a produkč ních koeficientůmů že existovat mnoho rů zných soustav cen a mnoho rů zných soustav výrobních objemů. Mezi vš emi mož nými cenovými soustavami vš ak existuje jedna taková, která zajiš ť uje, ž e př i vš ech výrobních procesech (ve vš ech odvě tvích) se dosahuje právěprů mě rného zisku. Pokud není dodána ž ádná dodateč ná podmínka, která by jednoznač něurč ovala hladinu cen, jsou modelem jedno-znač eněurč eny jen cenové relace. Na druhé straněmezi vš emi mož nými výrobními strukturami (danými.
16
vektorem q) existuje jedna taková výrobní struktura, př i které je nadprodukt (rozumí se naturálněpojatý) vyrábě n právěv takových proporcích, ž e umož ňuje, aby výroba vš ech výrobků rostla stejným tempem. I u výrobní struktury jsou modelem jednoznač něurč eny jen pomě ry, tj. proporce. K urč ení úrovněvýroby by bylo nutno př idat ně jakou dodateč nou podmínku. Tyto dosud nezávisle na soběurč ené rovnováž né soustavy cenových relací a výrobních proporcí mají ješ tědalš í vlastnosti. Nemění-li se spotř ební a produkční koeficienty, pak se bě hem č asu také nemě ní cenové relace ani velikost průmě rné míry zisku. Př i konstantnosti spotř ebních a produkč ních koeficientůse zároveňs průběhem č asu nemě ní rovnováž né výrobní proporce a tempo růstu. Tedy vyvíjí-li se ekonomický systém po von Neumannověcestě, roste výroba ve vš ech odvě tvích týmža neustále stejným tempem rů stu. O rovnovážných cenových relacích a výrobních proporcích je mož no uvaž ovat nezávisle na sobě . Avš ak von Neumannova dynamická rovnováha je charakterizována souč asnou existencí a vzájemnou korespondencí rovnovážných cenových relací a výrobních proporcí. Za těchto okolností si totižvzájemně korespondují hodnotová (respektive finanční) a naturální stránka reprodukč ního procesu. Tato skuteč nost ukazuje, ž e von Neumannovská dynamická rovnováha není jen výrobní rovnováhou systému, ale zároveňtrž ní rovnováhou. Jinak ř ečeno, ceny každého výrobku jsou právětak velké, aby stač ily krýt vš echny nutné výdaje na prostou i rozš íř enou reprodukci. A to je závě r mnohem zajímavě jš í a významně jš í nežpouhé konstatování skutečnosti, ž e tempo růstu je rovno průmě rné míř e zisku. Je to zajímavý př íspě vek k teorii výrobní ceny. Ukazuje totiž , ž e soustava výrobních cen zajiš ť uje př i rovnovážném růstu výroby, aby každé odvě tví realizovalo právě dostatek akumulač ních prostř edků k finanč nímu hrazení potř ebných investic na rozš íř ení výroby podle rovnovážné trajektorie růstu. Je-li ekonomický systém na von Neumannověcestě , nemusí v ně m docházet k redistribuci akumulač ního fondu mezi odvě tvími. Tedy ve von Neumannově modelu je zároveňobsaž eno splně ní podmínek realizace známých z Marxových schémat reprodukce. Koneč něnám zůstává ješ tějeden velmi významný poznatek z von Neumannova modelu. Je snadno pochopitelné, ž e př i daných maticích A a B se můž e velikost průměrné míry zisku a tempa růstu mě nit, budou-li se měnit cenové relace a výrobní proporce. To je totižihned patrné, upravíme-li vztahy (4) a (5) takto: = = [(pBq)/(pAq)] – 1 Lze tedy velikost tempa růstu a míry zisku považovat za funkci cenových relací a výrobních proporcí. Z von Neumannova modelu plyne, že a dosahují své maximálněmožné hodnoty (pro dané matice A a B), jsou-li souč asněvýrobní proporce i cenové relace rovnováž né ve výš e definovaném smyslu. Jinak ř eč eno, je-li ekonomický systém na von Neumannověcestě , tj. roste-li výroba ve vš ech 17
odvě tvích stejným a nemě nícím se tempem růstu (za př edpokladu ovš em, že ve výchozím období byla ve stavu rovnováhy) a jsou-li cenové relace „urč eny podle formule výrobní ceny”, pak je dosahované tempo růstu nejvě tš í ze vš ech mož ných temp růstu, jichžmůž e daný systém dosáhnout a zároveňse dosahuje maximální mož né míry zisku. Skuteč nost, ž e př i vývoji systému podél jiné nežvon Neumannovy trajektorie nemůž e být dosaženo vyš š ího tempa růstu, ani vyš š í průmě rné míry zisku, ale spíš e niž š ích, plyne z celkem intuitivnězř ejmého faktu, ž e v takovém př ípaděnení dostateč něvybilancována výroba a spotř eba, takž e se vyrábě jí některé výrobky, které nemohou být realizovány. Nerealizovaná produkce „ujídá” ovš em pouze z nadproduktu, a tím snižuje jak akumulač ní zdroje, tak objem zisku. Př i odvozování von Neumannovy cesty, tj. rovnovážných cen a výrobních proporcí, které odpovídají daným spotř ebním a produkčním koeficientům, se nijak nebral ohled na poč áteč ní podmínky, v kterých se hospodář ství nachází. Jinak ř eč eno, dů kaz existence von Neumannovy cesty ješ těneznamená, ž e z kaž dého výchozího bodu je možno pokrač ovat př ímo po ní. Ekonomický systém buďna ní musí ve výchozím okamž iku jižlež et, nebo se musí na ni nejprve dostat, chce-li po ní pokrač ovat dále. K této otázce se ješ těvrátíme v souvislosti s tzv. vě tou o dálnici (Turnpike theorem). Nejprve se vš ak ješ tězastavíme u jednoho rozvinutí von Neumannova modelu, které provedl známý japonský ekonom Michio Morishima) a které nazval modelem rozš íř ené kapitalistické reprodukce Marxe von Neumanna. V dosavadním výkladu jsme poukazovali na četné koncepč ní shody mezi von Neumannovým modelem a Marxovými schématy reprodukce. Této okolnosti si vš iml také Morishima a ukázal, ž e je mož no upravit von Neumannův model tak, aby jej bylo mož no považ ovat př ímo za jisté zobecně ní Marxových schémat reprodukce. Tato úprava se týká zejména 1. nahrazení př edpokladu, ž e kapitalisté nic nespotř ebovávají př edpokladem, ž e spotř ebovávají konstantní podíl svého zisku a zbytek akumulují, 2. explicitním zavedením spotř eby práce a mezd do modelu. Kromětoho Morishima zavádí do modelu př edpoklad, ž e struktura spotř eby jak dě lníků, tak kapitalistůzávisí na cenových relacích a velikosti př íjmu, tedy zavádí vliv cenových a dů chodových pruž ností na strukturu spotř eby. Pro zjednoduš ení vš ak v dalš ím výkladu toto Morishimovo rozš íř ení modelu nebudeme brát v úvahu. Př i výkladu modelu budeme použ ívat týchžsymbolůjako výš e, tj. p pro vektor cen, q pro vektor intenzit výrobních procesů, B pro matici produkč ních koeficientů, pro tempo růstu a pro prů mě rnou míru zisku. Rozdíl bude v tom, ž e v důsledku odliš ného zavedení mzdových nákladůbude matice A vyjadř ovat pouze jednotkovou výrobní spotř ebu, nebude vš ak augmentována nutnou spotř ebou dě lníků. Nověse zavádě jí symboly
18
w pro sloupcový vektor koeficientůpracnosti na jednotku intensity výrobních procesů ; pro mzdovou sazbu na jednotku práce, o nížse př edpokládá, ž e je stejná ve vš ech oborech národního hospodář ství (navíc budeme př edpokládat, ž e se v č ase nemě ní, cožpř i nemě nících se cenách je zároveňpř edpokladem o subsistenční úrovni mezd), pro míru kapitalistické akumulace, cožje podíl akumulované č ástky zisku na celkovém zisku; (rovně žse zde př edpokládá, ž e je stejný pro vš echny kapitalisty.) Analogicky vztahům (3) až(6) původního von Neumannova modelu, mů žeme nyní odvodit vztahy modelu Morishimy - Marxe - von Neumanna. První vztah ř íká, ž e v rovnováze jsou ceny takové, aby ž ádný výrobní proces nedosahoval mimoř ádného zisku pB =< (1 + ) (pA + w).
(7)
Pravá strana tohoto vztahu je formulí výrobní ceny. Nesmí nás zde mýlit, ž e vypadá formálněspíš e jako formule tzv. nákladové ceny. Vě c je v tom, ž e matice A obsahuje nejen koeficienty spotř eby surovin a materiálu, ale stejnějako v původní verzi modelu von Neumanna také koeficienty fondové nároč nosti. Druhá podmínka rovnováhy ř íká, ž e v žádném období nemů že být na výrobní spotř ebu a osobní spotř ebu dě lníkůa kapitalistůspotř ebováno více, nežbylo v př edcházejícím období vyrobeno. Mů ž eme to zapsat takto Bq(t - 1) >= Aq(t) + e(t) + d(t),
(8)
kde e(t) je spotř eba dě lníkůa d(t) spotř eba kapitalistův období t. Z těchto vztahůa dále př edpokladů, ž e výrobní procesy nepř ináš ející alespoň průměrný zisk nejsou využívány a ž e ceny výrobků, které nenacházejí odbyt, jsou nulové, odvozuje Morishima zbývající dvěrovnice modelu, které zde píš eme pouze ve zjednoduš ené formě, ježnezachycuje vliv pruž nosti poptávky. pBq = (1 + ) (pAq + wq), pBq = (+ (1 - ) + 1) (pAq + wq).
(9) (10)
Vlastní důkaz existence von Neumannovy cesty v tomto modelu., který podává Morishima, je matematicky dosti nároč ný. Nám stač í, ukážeme-li na vztazích (9) a (10), ž e pokud von Neumannova cesta existuje, pak jí př ísluš í: a)
urč itá soustava rovnováž ných výrobních proporcí q
19
b) c) d)
urč itá soustava rovnovážných cenových relací p, která jak plyne ze vzorců odpovídá relacím výrobních cen (v Marxověsmyslu) urč itá míra zisku urč ité tempo růstu
O míř e akumulace a se zde př edpokládá, ž e je zadána jako exogenní faktor modelu. Ze vztahů(9) a (10) je také ihned patrno, jaká je souvislost mezi mírou zisku a tempem růstu. Musí totižplatit 1 + = + ( 1 - a ) + 1 a po úpravě =
Tedy ř eč eno Morishimovými slovy: „V př ípaděrozš íř ené reprodukce se tempo růstu hospodář ství rovná míř e zisku násobené pomě rem akumulace k nadhodnotě ".'°) Vidíme opě t, ž e kvantativní urč ení tempa růstu, plynoucí z modelu Morishimy Marxe - von Neumanna je ve shoděs výsledky jiných modelůrůstu, zejména pak Harroda—Domara. Vztah (11) můž eme č íst docela dobř e takto: tempo růstu se rovná míř e akumulace násobené efektivností kapitálu. Musíme mít jen na pamě ti, ž e efektivnost kapitálu zde mě ř íme jako č istou efektivnost, tj. pomě rem zisku a ne celého národního důchodu ke kapitálu, ovš em zároveňmíra akumulace je zde mě ř ena jako pomě r akumulace na sumězisků(nadhodnoty) a nikoliv k národnímu dů chodu. Souč in je vš ak stejný, jak je zř ejmé z následující rovnosti (A/M)/(M/K) = (A/D)/(D/K) kde A je objem akumulace, M celková nadhodnota, K je kapitál a D národní důchod. Dodejme, ž e i zde platí: př i postupu systému po von Neumannové cestěje možno dosáhnout nejvyš š ího tempa růstu a nejvyš š í míry zisku př i daných: spotř ebních koeficientech A, produkč ních koeficientech B, koeficientech pracnosti w, úrovni reálné mzdy a míř e kapitalistické akumulace .. Změ n akaž dé z tě chto daných velič in mů že změ nit rovnovážnou trajektorii systému, tj. jak rovnovážné výrobní proporce q, tak rovnováž né ceny p, tak konečnětaké tempo růstu a průmě rnou míru zisku . Ovš em i zde platí, že k postupu po von Neumannověcestě je nutné, aby byl systém jižve výchozím období v rovnováž ném stavu. Morishima odvozuje ješ tějeden alternativní model, který nazývá modelem Walrase - von Neumanna. Je to př evedení Walrasova modelu, o ně mžjsme se zmiňovali na poč átku této stati, do terminologie a symboliky von Neumannova modelu. Tento model Walrase - von Neumanna se liš í od modelu Marxe - von Neumanna pouze v jediné vě ci a sice v tom, ž e míra zisku se nepoč ítá na souč et konstantního a variabilního kapitálu, ale pouze na kapitál konstantní. Ostatní, vč etněurčení tempa
20
růstu jako souč in míry zisku a míry kapitalistické akumulace, nebo ř eč eno Keynesovskou terminologií průmě rného sklonu kapitalistůk úsporám, zůstává stejné. V dosavadním postupu se v modelech von Neumannova typu vycházelo př i urč ení tempa růstu fakticky pouze z akumulač ního procesu a nebral se ohled na množ ství pracovní síly. Morishima si ve své knize struč něvš ímá i této podmínky. Dejme tomu, že obyvatelstvo (pracovní síla) roste tempem L. Pak podmínkou zachování rovnováhy mezi poptávkou a nabídkou pracovní síly (za př edpokladu, ž e tato rovnováha existovala ve výchozím období) je rovnost = L
(12)
Př i tom Morishima ř íká, ž e plynoucí z von Neumannova modelu, č i jeho alternativ Marx - von Neumannova nebo Walras - von Neumannova modelu, je možno považ ovat za analogii Harrodova zaručeného tempa a L je analogií př irozeného tempa rů stu (za př edpokladu neexistence technického pokroku). Dále z př edcházejícího výkladu bylo zř ejmé, že velikost míry zisku, a tedy i tempa růstu za jinak nezmě ně ných podmínek závisí na úrovni reálné mzdy. Najdeme-li takovou úroveňreálné mzdy, př i nížbude platit (12), tedy př i nížse rovná př irozené a zaruč ené tempo rů stu, dosáhneme úplné dynamické rovnováhy ekonomického systému, to jest takové situace, př i nížse vyrábí neustále právětolik výrobků, kolik je potř eba na výrobní i osobní spotř ebu, a zároveňani. nenarůstá nezamě stnanost, ani se neobjevuje nedostatek pracovních sil. A to je situace odpovídající tzv. „zlatému věku” Joan Robinsonové. Z dosud popsaných vlastností von Neumannovy cesty vychází tzv. vě ta o dálnici (Turnpike Theorem), která je rozvíjena zejména v pracích Dorfmana, Samuelsona a Solowa, Hickse, Mc Kenzieho, Morishimy, Nikaida a Radnera.11) Problém, o který jde, lze stručněformulovat takto: 1) je zadán ekonomický systém, který je charakterizován podobným způsobem jako u von Neumanna, 2) je zadán poč áteční stav systému, který nemusí lež et na von Neumannově cestě , 3) je zadáno cílové kritérium, a to bud' jako maximalizace úrovněvýroby v zadaných proporcích (Morishima), nebo jako maximalizace ně jaké užiteč nostní funkce U[q(T)], kde q(T) je vektor produkce v cílovém roce (Radner a Nikaido). 4) hledá se efektivní (č i optimální) trajektorie systému, to jest taková, která vede v konečném roce plánovacího období k maximu cílového kritéria. Základní tvrzení „teorie dálnice”, které je dokazováno v citovaných pracích, lze formulovat asi takto : Př i dostateč nědlouhém plánovacím období, lež í efektivní trajektorie systému po vě tš inu č asu v tě sné blízkosti von Neumannovy cesty.
21
Toto tvrzení má asi následující ekonomický smysl. Víme, že von Neumannova cesta je dána takovými výrobními proporcemi q, které se př i ekonomickém růstu konstantním tempem růstu nemě ní. Př edpokládejmu, ž e se výchozí a cílové proporce liš í od proporcí odpovídajících von Neumannověcestě . Úkolem je najít takový pohyb systému z výchozího bodu k cílovým proporcím, př i ně mžje zároveň v cílovém roce dosaž eno maximální úrovněvýroby (nebo maxima už iteč nostní funkce). Postup od výchozího k cílovému bodu se mů že dít různými způsoby. Např íklad nejprve necháme růst ekonomiku v původních proporcích a teprve ke konci upravujeme proporce podle pož adavku cíle, nebo naopak nejprve změ níme proporce na cílové a pak necháme růst ekonomiku v tě chto proporcích, nebo koneč ně mě níme proporce bě hem celého vývoje rovnomě rně . Jsou ovš em mož né i dalš í varianty. Teorie dálnice dokazuje, ž ež ádná z uvedených variant není nejlepš í, ale ž e je nejlepš í (je-li ovš em plánovací období dostateč nědlouhé) nejprve změ nit výchozí proporce na proporce von Neumannovské, pak postupovat po von Neumannověcestěa teprve ke konci období upravit proporce na cílové. A to i za toho př edpokladu, ž e von Neumannovy proporce se liš í od výchozích a cílových proporcí mnohem více, nežtyto mezi sebou navzájem. Lze to názorně ukázat na obrázku. Kř ivky znázorňují trajektorii růstu dvouvýrobkové ekonomiky. Př itom je P . . . výchozí stav, N . . . je von Neumannova cesta, R . . . př edstavuje cílové proporce, T .....je délka plánovacího období. Úkolem je dostat se bě hem daného T z bodu P na co nejvzdáleně jš í bod př ímky R. Kř ivkami jsou zakresleny pouze efektivní trajektorie, které, jak ukazuje obrázek, lež í př i dostateč něvelkém T po vě tš inu času v tě sné blízkosti von Neumannovy cesty. Z obrázku je vidět, že se tvrzení teorie dálnice můž e na prvý pohled zdát paradoxní. Efektivní trajektorie totižnení ta nejkratš í, ale je spojena s jistou „zajíž dkou” na von Neumannovu cestu. Oprávně nost tohoto tvrzení vš ak můž eme i bez matematického důkazu do znač né míry pochopit, uvě domíme-li si, ž e von Neumannova cesta je spojena s maximálněmožným tempem růstu ekonomiky. Jinak ř eč eno, za jistých okolností (je-li T dosti velké) se vyplatí „zajet si” na von Neumannovu cestu, poněvadžpo ní se „jede” mnohem rychleji nežpo kterékoliv jiné. Je to ně co podobného, jako se automobilistovi vyplatí udě lat si zajíž ďku na dálnici, protož e po dálnici můž e jet mnohem rychleji nežpo obyč ejné silnici.
22
Uvedené strukturální modely ješ těnevyčerpávají plnětéma, které je v názvu této stati. Zůstává ješ těcelá obsáhlá oblast tzv. optimalizač ních modelů. Jestliž e optimalizač ním modelům zde nebudeme vě novat tolik místa jako modelům typu Leontiefa a von Neumanna, neznamená to, ž e by byly méněvýznamné. Naopak právě teorie optimalizač ních dynamických strukturálních modelů na sebe v poslední doběsoustř eďuje pozornost velkého množ ství ekonomůa matematikůna celém svě tě. Mohli bychom jmenovat např . L. V. Kantorovič e a A. Konuse z SSSR, Ragnara Frische z Norska, Moustachiho z Francie, A. Rudru z Indie a dalš í. Optimalizač ní modely jsou vesmě s sestavovány pro potř eby plánování národního hospodář ství. Také v CSSR se př ipravuje sestavení optimalizač ního dynamického strukturálního modelu, který by byl vhodný pro potř eby plánování u nás.12) Nebudeme zde probírat vš echny podrobnosti optimalizačních modelůani různé zvláš tnosti jednotlivých variant a autorů. Nášvýklad můž e být usnadně n tím, ž e strukturálněbilanční základ tě chto modelůje obdobný jako u modelů, o nichžjsme
23
jižhovoř ili. Používá se buďsystému bilancování obor na obor (resp. výrobek na výrobek) a pak se operuje s maticemi technických koeficientůa investič ních koeficientů, nebo se používá systém bilancování výrobek na výrobní proces (jako u modelu von Neumanna), a pak musí být zvláš těmatice spotř ebních a zvláš těmatice produkč ních koeficientů . V druhém př ípaděje ř eš ení modelu (optimální plán) vyjádř en ne př ímo v produkci výrobků(oborů), ale intenzitami — ně kdy se také ř íká aktivitami — jednotlivých výrobních procesů. Základním a nejdůležitě jš ím specifickým rysem optimalizač ních modelůje, ž e zadané (objektivní) technické a ekonomické podmínky v nich neurč ují trajektorii růstu jednoznač ně . Tyto podmínky musí dovolovat modelům jistou volnost — tj. musí dovolovat různé mož né varianty růstu. Z tě chto variant se pak v optimalizač ním modelu vybírá podle zadaného kritéria nejlepš í varianta — tj. optimální trajektorie růstu systému. Je pravda, ž e nakonec po nalezení optima — je modelem opě t trajektorie růstu dána jednoznač ně . Nesmíme vš ak smě š ovat takovéto jednoznačné urč ení optimálního růstu s objektivní nutností. Z objektivního hlediska je optimální trajektorie jen jednou z mož ných trajektorií růstu a můž e nastat stejnějako kterákoliv jiná př ípustná trajektorie.13) Již pojem „optimálnost” v sobě obsahuje prvek lidského (subjektivního) hodnocení. Objektivní hledisko není hodnotící, nemů že proto rozliš ovat dobré, lepš í, horš í apod., ale pouze mož né, nutné, nemožné a pod. K tomu, abychom hodnotili něco jako lepš í nežjiné (a optimální trajektorie je nejlepš í ze vš ech mož ných), musíme mít kritérium, podle ně hožse usuzuje, co je lepš í a co horš í. Toto kritérium nemůž e být dáno objektivně , a proto nemůž e být pros-tým výsledkem vě deckého (ekonomického) poznání. Kritérium optimality, které vstupuje do optimalizač ních modelůprostř ednictvím tzv. cílové (úč elové, kriteriální, č i hodnotící) funkce vyjadř uje urč itý společenský systém preferencí, který je odvozen ze společ enských cílůa zájmů. Optimalizační modely proto mohou dát pro tytéžobjektivní podmínky různé trajektorie rů stu podle toho, jaká jsou hodnotící kritéria. V tomto směru se optimalizač ní modely liš í velmi výraznězejména od popsaného Leontiefova dynamického modelu. Př i zadaných parametrech a poč áteč ních podmínkách dává totižjeho ř eš ení jednoznač ný výsledek. Neposkytuje ž ádnou volnost, a tudížani mož nost výbě ru nejlepš í mezi mož nými variantami. Napadne nás vš ak, ž e tím se Leontief opě t vzdal př ednosti, kterou tak zdůrazňoval v souvislosti se svým otevř eným statickým modelem. Skuteč něotevř ený model umož ňuje jistou volnost, a proto je ho mož no snadno př emě nit v model optimalizač ní, a to př idáním omezujících podmínek a úč elové funkce. Zůstane vš ak modelem statickým. Dynamický Leontiefův model dává jednoznač né ř eš ení, avš ak jen za př edpokladů, o nichžjsme mluvili. Tyto př edpoklady je vš ak také možno „uvolnit”, tak aby se v modelu objevily jisté stupněvolnosti. Pak jiždoplně ním omezujících podmínek a hodnotící funkce je mož no také i tento dynamický model př emě nit v model optimalizač ní. „Uvolnění” podmínek se můž e týkat např .
24
př edpokladůo vývoji koneč né spotř eby v čase nebo zavedení volby technologie. Zavedení volby technologie znamená př ipustit, ž e tentýžvýrobek můž e být vyroben různými technologiemi, které jsou v modelu charakterizovány různými soustavami technických koeficientů. Logika von Neumannova modelu má k optimalizač ním modelům ješ těblíž e. Von Neumannův model neurč uje trajektorii rů stu jednoznač ně , ale naopak umož ňuje různé varianty růstu ekonomiky. Von Neumannova cesta je ta z trajektorií růstu, př i které se dosahuje nejrychlejš ího tempa růstu. Pročby tedy nebylo mož né von Neumannovu cestu považ ovat za optimální trajektorii? Př edevš ím bychom museli za kritérium optimality považ ovat maximalizaci tempa růstu, závažně jš í vš ak je, ž e př i odvozování von Neumannovy cesty se nepř ihlíž í k poč áteč ním podmínkám, v nichžse systém nalézá. Př ihlédneme-li k poč áteč ním podmínkám, mů že se stát, ž e von Neumannova cesta ne bude patř it ani mezi trajektorie př ípustné. Proto je o von Neumannové cestělépe hovoř it jako o rovnovážné a nikoliv optimální. V teorii dálnice se pak teprve setkáme s optimální trajektorií v pravém slova smyslu. Jaký je vztah mezi optimální trajektorií a von Neumannovou cestou, je pak právěz teorie dálnice velmi dobř e vidě t. Druhou velmi významnou charakteristikou optimalizač ních modelůje vzájemná korespondence mezi tzv. primární a duální formulací. Př itom primární č ást modelu se v podstatětýká naturálněbilančních vztahůa duální č ást modelu hodnotových vztahů. Př ibliž něř eč eno ř eš ením optimalizač ního modelu dostaneme souč asnějak optimální plán výroby, tak optimální soustavu cen. Vzájemná korespondence mezi strukturou výroby (a jejím růstem) a soustavou cen, není samo o soběnic nového. Vyskytovala se ve vš ech zmíněných typech modelů . Př itom vš ak u Walrase a von Neumanna (respektive Morishimy) byla mezi strukturou výroby a soustavou cen jednoznač ná korespondence, u Leontiefa nikoliv. V optimalizač ních modelech je nové to, že se také o cenové soustavě(a dalš ích hodnotových kategoriích) nyní hovoř í v kategoriích optimality a nikoli rovnováhy. Optimalizač ní modely tak př ipouš tě jí různé možné soustavy cen vyhovující jistým omezujícím podmínkám, mezi nimižje mož no najít (podle duální úč elové funkce) jednu nejlepš í soustavu cen. Ceny patř ící k optimální soustavěse obvykle nazývají duální nebo stínové ceny (shadow prices), Kantorovičje nazývá „objektivně podmíně ná oceně ní”. Důlež ité je, ž e stejnějako optimální trajektorie výroby, ani duální (stínové) ceny nejsou jednoznač něurč eny objektivními podmínkami. Hledat nejlepš í soustavu cen znamená tedy nejen respektovat objektivní nutnost, ale také společenský systém preferencí. Je zajímavé, že vlastnosti duálních cen, které byly pů vodněodvozeny č istě matematickou cestou, se shodují s tím, co bylo jiždř íve odvozeno nejrůzně jš ími ekonomickými teoretiky. Př itom mají duální ceny současněvlastnosti, které byly dř íve považ ovány za teoreticky nesluč itelné. Ceny výrobků mají klasickou ,,nákladovou" stavbu, tj. rovnají se souč tu materiálových nákladů, mzdových nákladů, ziskůa rent. Př itom, bude-li v modelu jediným limitujícím č initelem práce, pak budou duální ceny „hodnotového typu” ve smyslu pracovní teorie hodnoty, 25
budou-li limitujícími faktory práce a kapitál, pak vyjdou ceny blízké typu „výrobní ceny” a budou-li navíc limitovány př írodní zdroje, objeví se v cenách i renty z př írodních zdrojů. Vidíme, že duální ceny v tomto smyslu docela dobř e odpovídají klasické a také marxistické teorii hodnoty a ceny. Model vš ak zároveňprovádí i „imputaci” hodnoty od úč elové (už iteč nostní) funkce na výrobky prvního, druhého, tř etího atd. ř ádu (ve smyslu Mengera a BohmBawerka). To znamená, že oceňování výrobních prostř edkůje odvozováno od výrobkůz nich vytvoř ených. Imputace hodnoty probíhá postupné v celém ř etě zci od výrobkůniž š ího ř ádu k výrobkům vyš š ího ř ádu, ažnakonec je imputována jistá hodnota (oceně ní) primárním, nereprodukovatelným výrobním faktorům. Oceně ní omezených zdrojůmá charakter „cen ze vzácnosti” (scarcity prices) a jejich ekonomická role spoč ívá v tom, ž e př i ekonomické kalkulaci usmě rňují rozhodování tak, aby bylo (z hlediska zvolené úč elové funkce) co nejlépe využ ito omezených zdrojů. Po formální stránce je vztah mezi primárními a duálními promě nnými modelu následující: ke kaž dé podmínce primární formulace vyjádř ené buďjako bilanč ní rovnice, nebo nerovnost existuje jedna duální promě nná (cena) a naopak kaž dé primární promě nné odpovídá v duální formulaci jedna podmínka. To znamená, že ke kaž dé ř ádce v soustavěbilanč ních rovnic výroby (tj. k bilanci kaž dého druhu výrobků) model př iř azuje duální cenu tohoto výrobku. Ke kaž dému ř ádku v bilanci kapacit a investic př iř azuje model jako duální proměnné míry zisku z př ísluš ných druhůinvestič ních statků. Průmě rná mzda je duální promě nnou odpovídající omezenosti pracovní síly. Renty se objevují jako duální promě nné v souvislosti s omezeností př írodních zdrojů. K podmínkám vyjadř ujícím maximální, respektive minimální hranice vývozu nebo dovozu jsou duálními promě nnými celní sazby, k rovnici vyjadř ující bilanci zahranič ního obchoduje duální promě nnou devizový kurs. Jak optimální trajektorie ekonomického rů stu, tak optimální soustava cen a dalš ích hodnotových kategorií závisí na tom, jakým způsobem se formuluje úč elová funkce. Vhodná formulace úč elové funkce je proto jedním z nejzávaž ně jš ích problémůpř i konstrukci optimalizač ních modelů. je to zejména proto, že ně které parametry účelové funkce, zejména např íklad míra časové preference, nemohou být nějak objektivnězjiš těny.
Poznamky: 1) Léon Walras, Elements of Pure Economics, Allen and Unwin 1954, str. 305. 2) W. W. Leontief, The Structure of American Economy 1919 --1929, Cambridge 1941. 3) W. W. Leontief, The Structure of American Economy 1919 --1939, Cambridge, 1951, str. 206.
26
4)Ménězvyklý zápis multiplikač ního koeficientu zde používáme pro zvýraznění podobnosti s Leontiefovým modelem. Pamatujeme si ovš em, ž e (1 – c) –1 = 1/(1 – c) 5)Viz L. Urban, Kapitalismus a odzbrojení, N P L 1964, Příloha 6)W. W. Leontief, Studies in the Structure of American Economy, New York 1953. 7) O. Lang e, Teoria reprodukcji i akumulacj i, Varš ava 1961. Český překlad -v NPL 1966. 8)Uber ein Oekonomisches Gleichungssystem und eine Verallgemeine rung des Brouwerischen Fixpunktsatze, Ergebnisse eines mathematischen Kolloqiums, VIII(1937), 73--83. Anglický překlad " A Model of General Economic Equilibrium", Review of Economic Studies, X I I I (1945-46), 1 -9. 9)Viz zejména: M. Morishima, An Analysis of Capitalist Process of Reproduction, Metroeconomica, V I I I , prosinec 1956; M. Morishima Economic Expansion and the Interest Rate in Generalized von Neumann Models, Econometrica, X X V I I I , duben 1960; M. Morishima, Equilibrium, Stability and Growth, A Multi-sectoral Analysis, Oxford 1964. 10) M. Morishima, Equilibrium, Stability and Growth, cit. práce, str. 145. 11) Dorfman, Samuelson, So1ow, Linear Programing and Economic Analysis, New York, 1958. J. R. Hicks, Prices and the Turnpike: The Story of a Mare's Nest, Review of Econornic Studies, únor 1961. L. W. McKenzie, Turnpike Theorem for a Generalized Leontief Model, Econometrica, leden-duben 1963. R. Radner, Paths of Economic Growth that are Optimal with Regard to Only Final States: A Turnpike Theorem, Review of Economic Studies, únor 1961. H. N i k a i d o , Persistance of Continual Growth near the von Neumann Ray: A Strong Version of the Radner Turnpike Theorem, Econometrica, leden 1964. M. Morishima, Equilibrium, Stability and Growth, Oxford 1964. M. Morishima, On the Two Theorem.s of Growth Economics: A Mathematical Exercise, Econometrica, říjen 1965. 12) Viz J. Skolka, Náčrt modelu optimálního perspektivního plánu, Výzkumná publikace EML při EU CSAV, č. 7, prosinec 1965. 13) Př ípustnou se nazývá každá trajektorie, která vyhovuje omezujícím podmínkám vloženým do modelu.
27
