-
"
~~ ~ ~
I ~~~~OP~
tih~ J~~~~o~ O~~o~c.~`~~ ~~~ Q~~~~~oo~~~~~~
i ~~V~q~~~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~6 ~9~'~h~~ ~~p~ ~~~h~~~
(' .~ ~`V ~ ~~
GO
Q~
~C~ P~ ~p ~Q` ~~ ~~~~ ~ ~ C,~ ~P P~ O ~c--,~.
~
DE WAARDERING VAN CONVERSIERECHTEN VAN NEDERLANDSE CONVERTEERBARE OBLIGATIES C.H. Veld, A.H.F. Verboven
FEw 44i
1 DE
WAARDERING
VAN
CONVERSIERECHTEN
VAN
NEDERLANDSE
van
call-opties,
CONVERTEERBARE OBLIGATIES C.H.
~
1.
Veld en A.H.F.
Verboven~
InleidinQ.
In
dit
paper
warrantsz
zullen
en
wij
obligaties,
vergelijken.
en
Verboven
Veld
en
aandelenwarrants call-opties.
Een is
opzichte
van
de
de
komen
Falcons
opzichte
relatie
conversierechten interessant,
tussen
is
maar
niet ook
standpunt,
aangezien
van
belang
kan
een
warrantlening
zijn
vraag
die
de
Olie3 en
op
worden
een
dat
worden
kortlopende
deze
name
worden
onderzoeken
gewaardeerd
call-opties.
vanuit
uitkomst
(1989c)
conclusie
belangwekkend
waardering
vanuit
de
dan
en
de
de
Veld
onderzoeken kunnen met als
alleen
bij
tot
langlopende
conversierechten
aandelenwarrants
converteerbare
(zie
Koninklijke
van
interessante
hoe
aan
onderzoeken
beleggersstandpunt
aansluit naar
ten
Eerdere
De conclusie van deze
een
beschouwd.
waardering verbonden
(1989,1990))
en
overgewaardeerd vanuit
de
conversierechten,
Een
van
een
ten
onderzoek
warrants
en
beleggersstandpunt
financierings-theoretisch
van
een
beslissing
dergelijk
van
een
wel
een
converteerbare
is
als
volgt.
onderzoek
onderneming
om
obligatielening
uit te geven. De
opbouw van dit paper
converteerbare onderzoek aandacht
obligaties
zijn
opqenomen,
worden
besteed
conversierechten.
In
de
het
waarde
Bijzondere
worden
van
aandacht
bepaling
van
het
gedeelte
van
de
besteden
wij
zal
aan
de
paragraaf
in
Nadat
paragraaf
zullen
conversierecht zal
door
effectieve
ons
aan
kan
de
op
obligatie. bepaling
de
in
het
in
het
kort
3
warrants
uiteenzetten worden
worden
2
die
tussen
wij
rendement
converteerbare
aandacht
paragraaf
besproken
verschillen 4
in
bepaald.
besteed het In van
en hoe
aan
de
obligatieparagraaf
5
impliciete
2 standaarddeviaties zich hierbij
uit
conversierechten
voor kunnen doen.
waarderingsverschillen call-opties
gemeten
impliciete
problemen
6 worden
conversierechten,
hand
de
de
In paragraaf
tussen
aan
en
van
standaarddeviaties.
de
eventuele
warrants
verschillen
Het
die
artikel
en
tussen
zal
de
worden
afgesloten met een samenvatting en met enkele conclusies.
2. In
De converteerbare obligaties betrokken Veld
en
betrekking Daarbij
Verboven tot
de
werden
(1990)
wordt
waardering
twee
van
deelperioden
1987
tot
en
met
30
september
1988
tot
en
met
30
september
wij
ons
teneinde
een
onderzoek
goede
te
tot
1987
In
obligaties
opgenomen
waarvan
betreffende
perioden
in
de
1
de
periode
van
1
het
met
tabel
converteerbare
van
onderhavige
perioden
vergelijkbaarheid
verkrijgen.
periode
In
dezelfde 1
van
met
call-opties.
de
en
1988.
verricht
en
beschouwd:
april
zullen
onderzoek warrants
april
onderzoek
in het onderzoek.
beperken
het
genoemde
hebben de
wij
de
ondernemingen,
eveneens
warrants
en~of
call-opties werden verhandeld. Bij
een
nadere
obligaties, analyse. plaats Om
deze
In
de
in de
blijkt
tabel
in
achten
geanalyseerd,
wij
van
verhandelde
gewone
waardoor het niet
converteerbare
verhouding
omdat tot
de
de
geen
handel
van
wij
verder geen
Gist
KNP
om de waarde uit
Meneba
dermate
marktprijzen
ter
Brocades,
obligaties
daterend
obligaties
conversieprijs vigerende
niet
Tenslotte hebben wij
Hoogovens
De
achtergestelde
mogelijk was
te bepalen~.
1969.
zinvol.
onderneming
achtergestelde
de achtergestelde converteerbare onderzocht,
een verdere
niet
de
obligaties
beschikbaar waren,
obligaties
en
hebben
gewone
obligatiegedeelte
analyse
betreffende
respectievelijk van het
converteerbare
vrijwel
Brocades
KNP
de
alle
zijn voor
vond
verdere
Gist
obligaties omdat
niet
obligaties AMRO daterend uit
een
obligaties
converteerbare
dat
geschikt
1,
onderzoeksperiode
converteerbare
reden
converteerbare
beurze
analyse
genoemd
niet
hoog in
de
1968
de en
verder was
ín
onder-
3 Tabel
1:
obligaties Converteerbare van ondernemingen, waarvan tijdens de onderzoeksperiode eveneens warrants en~of call-opties werden verhandeld.
ABN
~- converteerbare obligaties ~ - warrants 1986 ~ - 9-maands call-opties
1985-91~95
5~
Akzo
~~ ~ ~ -
1969-80~89
4
AMRO
- converteerbare obligaties 1969-80~89 5 1~2ó (achtergesteld) ~- converteerbare obligaties 1973-79~88 6 3~4g ~- warrants 1986 A ( uitgegeven in combinatie met aandelen) ~- warrants 1986 O ( uitgegeven in combinatie met obligaties) ~ - 9-maands call-opties
Gist Broc. Hoogovens
converteerbare obligaties warrants 1986 5-jaars call-opties 1991 9-maands call-opties
3~4~5
- converteerbare obligaties 1969-80~89 5 - 9-maands call-opties
3~4~
- converteerbare obligaties 1968-79~88 5 ~- converteerbare obligaties 1985-91~95 6 ~ - 9-maands call-opties
1~4ó 3~4ó
KN P
- converteerbare obligaties 1985-91~95 7~ (achtergesteld) - 9-maands call-opties
Meneba
- converteerbare obligaties (achtergesteld) - warrants 1987 A - warrants 1987 B
1974-80~89 9g
~ - opgenomen in het onderzoek
zoeksperiode, obligaties
dat
door
gedurende
de markt
de
aan
looptijd
de
van
de
converteerbare
conversierechten
vrijwel
geen
waarde werd toegekends. De converteerbare
obligaties die uiteindelijk
werden betrokken zijn
in
tabel
1
in
het
onderzoek
aangegeven met het symbool
~.
4 3.
Verschillen tussen warrants en conversierechten.
Tussen
warrants
verschillen. aandacht
en
conversierechten
Voor
wat
besteden
aan
uitwerking
van
beschrijving
ons
van
Het
is
zinvol
"pakketje" feitelijk
om
een
obligatie
een
verbonden.
verschil
aangegeven
en Veld
Een
waaraan
tussen
te en
een
een
is
obligatie
warrants
trekken een
niet
tevens
binnen
de
tussen
de
obligatie
is
los
verhandelbare
het
belangrijkste
converteerbare
heeft
en van
warrant-obligatie-
combinatie van een warrant en een obligatieb. converteerbare
de
volledige
publicaties
converteerbare
Hiermee
wij
voor
meer
en
(1989a).
parallel
obligatie,
is
naar
zullen
zijn
een tussen
wij
enerzijds
anderzijds.
warrant
relevant
Voor
verschillen
(1986)
overeenkomsten
verschillen
welke
verwijzen
Finnerty
converteerbare
die
de
onderzoek. de
conversierechten bijvoorbeeld
betreft
bestaan
obligatie
en
de
De houder van
een
conversieperiode
de
volgende mogelijkheden~: a)
de obligatie en het conversierecht aanhouden;
b)
de obligatie en het conversierecht verkopen;
c)
de obligatie
De
houder
van
inleveren en het conversierecht uitoefenen; een
warrant-obligatiepakket
mogelijkheden als genoemd onder a)
en b).
heeft
soortgelijke
Bovendien kan hij:
d)
de obligatie aanhouden en de warrant verkopen;
e)
de obligatie verkopen en de warrant aanhouden;
f)
de obligatie aanhouden en de warrant uitoefenen;
g)
de obligatie verkopen en de warrant uitoefenen.
De
houder
van
mogelijkheden Dit betekent obligaties voorwaarden tegen
dan dat
en
houder
indien
van
de
verhandeld,
dezelfde
heeft
converteerbare
dus
meer
obligatie.
in een efficiënte markt8 converteerbare
warrant-obligaties
worden
minimaal
warrant-obligatie
de de
prijs
als
met
het de
identieke
contract-
warrant-obligatiepakket converteerbare
obligatie
5 zal worden verhandeld. Een tweede verschil warrant-obligatie
is
obligatieleningen vervroegd van de
af
te
zich
Sinds
het
om
gaan
over
te
zijn
die
mogelijkheid
bij
identieke
ook de
een
een
is
een
voor
obligatie
dat
in
die
beneden
zal
worden
looptijd
voor
obligatie
pari
van
de
wordt
verhandeld.
waren
alle
tegen
de
Het
converteerbare
van
De
tot
kunnen worden
à
De
het
te
gezien
verschillende
pari
de
die
zal
zijn
groter De
de
reden
converteerbare
ook
prijs
of
de
wordt
obligatie
obligatie,
zelfs
bij
de
verkort, die
boven
De
terwijl
geen
beneden
pari
vervroegd
warrants
de
pari
warrant.
converteerbare
bestaat maken
Akzo
van
van
als een
het
tussen
met in
waarbij
einde
waarde
deze
obligaties aflosbaar. vervroegd
1 november 1988.
afgelost,
aan
dat
immers
een
dat
heeft
is
(impliciete)
het geval
alleen
Indien
algemeen
onderzoeksperiode
waren
zal
conversierecht,
van
is
tabel
eenzijdige
aanwezig
dan
onderzochte
de
Dit in
Vervroegde intrekking van de
obligatie-leningen
worden
uitgeoefend~o. van
vindt
verschil
conversierechten
niet
wordt
te weten vanaf
derde
rechten
warrant
warrants
termijnen
is
deze
conversierecht.
een
ligt9.
die
bezit.
het
het
betekent
Dit
tijdens
intrekbaar,
in
voorbehoudt
vermogensmarkt
een
wordt verhandeld,
plaats
aflossing
Van
en
deze
warrants
looptijd. 1986
met
obligatiegedeelte
algemeen
afgelost.
de
om
aflossing
ook
recht
Akzo
hebben,
warrant
verhandeld die beneden pari converteerbare
van
efficiënte
warrant
de
het
het
het
ondernemingsleiding
prijsaanpassing
hiervoor
zich
een
conversierecht
Nederland
gehouden
contractvoorwaarden
prijsaanpassing
vervroegde
looptijd van het in
en
converteerbare
voorbehouden
de
de warrants
worden
de
met
verkorting
bij
In
rekening
hebben
onderneming
geval
mogelijkheid
de
de
opgenomen.
uiteraard
recht
worden
tot
onder andere het
ondernemingen bij
Tegelijk
kort
waarbij
converteerbare obligatie
vele
lossen.
uitgegeven,
dan
dat
obligaties wordt
verkort.
1
tussen een
het
warrants feit
verschillende geldt
de
dat
looptijd
de
conversierechten.
De
conversieworden
zou
van de
houder
veel
jaarlijkse
kunnen
conversierecht
gewogen gemiddelde
dat
en
aldus waarden
van
de
6 converteerbare sierecht hij wanneer
obligatie
in handen heeft,
zijn
obligatie
van
looptijd
verschijnsel
zijn doet
Akzo,
obligaties
ABN
zijn
1991,
is
worden
afgelost zal
bij
de
en
Hoogovens.
In
genoemde
conversierechten
verbonden
aan
hij
de
converteerbare
derhalve
tot
1
de Dit
september
aflossing tot
alle
niet
converteerbare
tegenstelling hebben
weet
converteerbare
De
eerste
conver-
beëindigd.
onderzochte
converteerbaar
waarop
plaatsvindt.
welk
en
worden
voor
slechts
de
voorhand
Amro
datum
de
op
met andere woorden
zal
zich
van
dit
niet
conversierecht
obligaties
obligaties
weet
van
de
de
eerder
conversierechten
obligaties
van
ABN
dus
dezelfde looptijd. Uiteraard en
bestaan
call-opties.
paragraaf de
zijn
In
Afgezien tussen
van
deze
van
de
zijn
tussen
deze
verschillen
die
verschillen
en
warrants
conversierechten
verschillen
dezelfde
call-opties.
verwijzen
deze
in
als
Voor
wij
naar
een Veld
(1990).
De bepaling van de waarde van conversierechten. deze
paragraaf
een conversierecht de
verschillen
en Veld en Verboven
(1989c)
4.
ook
besproken,
verschillen
bespreking
er
marktwaarde
twee
delen:
van
het
zullen
van
als
converteerbare
het
impliciete
obligatie
kan
hoe
Eerder
de
is
obligatie
obligatiegedeelte
waarbij
conversierecht,
beschouwd
bepaald.
converteerbare
een
waarde een
uiteenzetten
kan worden
van
de
wij
waarde
van
opgemerkt
dat
bestaat
uit
en
laatstgenoemde
warrant. worden
De
bepaald
de
kan
marktwaarde
waarde worden van
de
startpunt
door als
te nemen de prijs waartegen deze ter beurze wordt verhandeld~~. Bij
deze
marktprijs
dient de
interest te worden bijgeteld
is verstreken vanaf de
laatste coupondatum tot
de
tijd die
de
datum waarop de marktwaarde wordt
dat
deze
geschiedt aantal
interest door
dagen
jaarlijkse
in
niet
het een
interest.
contant
aantal jaar
berekend.
wordt
verstreken (365)
en
over
te
gemaakt, dagen
te
Gebruikelijk de
aan is
berekening
delen
door
vermenigvuldigen
met
het de
waarde
De
bepaald
van
door
het
de
te
brengen
op
De
waarde
van
conversierecht
waarde
de
van
het
n E
I
t-1
( lfkb) t
kan
worden
mindering obligatie.
berekend
( ltkb)
(1)
n
de
van
(I)
en de uit
bepaald
respectievelijke converteerbare
met
F
looptijd
worden
in dollars,
in
converteerbare
B- de waarde van het obligatiegedeelte van de lening; n- de gemiddelde looptijd van de lening; I - de jaarlijkse couponinterestbetaling; F- de nominale waarde van de lening; kb- de kostenvoet van het obligatiegedeelte van de lening;
gemiddelde kunnen
de
worden
(1):
couponinterestbetaling (F)
impliciet
f
waarbij:
De
nu
obligatiegedeelte
van
obligatiegedeelte
behulp van vergelijking
B -
het
marktwaarde
kan
lening
de
jaarlijkse
van de
Akzo,
welke
waarden voor
I
van
Voor
obligatieleningen.
betreffende
lening
emissieprospectussen
van
obligatielening
de
nominale waarde
de
converteerbare
zijn
(n),
de de
werd
genoteerd
en
vermenig-
F
vuldigd met de dollarkoers op de waarderingsdatum. De
kostenvoet
hebben
wij
bestaande hetzelfde hierbij
van
ontleend
als
rendement
op
de
een
een
de
de
Van
niet het
de
het
de
ter
hetzelfde
ondernemingen
van
de
voor Akzo. beurze
op
Wij
niet
meer
Dit
hebben
van
de
Van deze
genoteerd,
afgeleid
Amsterdamse
de
en
gewone
converteerbare
Hoogovens obligaties
enige
maanden
obligaties.
onderneming werd waarvan
wordt
effectieve
wij
AMRO dan
met er
rendement
van ABN,
een
zijn
obligatiegedeelte
obligatielening
(kb)
onderneming
obligatielening.
looptijd
lening
looptijd.
onderzoeksperiode
looptijd
geval
obligatie
op
de
rendement
dezelfde
Prijscourant
de
waarvan de
dat
bestaande
tijdens
van
van
vergelijkbare
gewone
Officiële
verhandeld,
was
en
van
effectieve
obligatielening op
Effectenbeurs.
afweek
het
aan
uitgegaan
van
verlangd
werden
obligatiegedeelte
obligatielening risico12
converteerbare
uit
het
de
Dit
alleen
gemiddelde
R
looptijd sterk Aangezien
in
afweek van die van de
principe
bestaan tussen lange
correctie
van
hebben
de
hebben
met
van
effectief
korte
en
correctie
vergelijkbare c.q.
Akzo.
De
kan
obligaties met
een
op
het
effectieve
toegepast. van
gemiddelde
Voor
deze
Nederlandse als
looptijden
te geven converteerbare
de uit
volgende
obligatie.
rendement
gemaakt
gebruik
obligatielening,
obligatielening
converteerbare
in
obligatielening
wij
met
een
een
wij
gewone
staatsobligaties de gewone
een
obligaties
looptijd,
rendement
verschil
vergelijking
wij
hebben
voor deze correctie gebruikt:
kb - k9 -
k (k~9 - k,~) 9
(2)
kn9
waarbij:
kan het bovenstaande wellicht verduidelijken.
Een voorbeeld 1
april
daterend
kb- het rendement op het obligatiegedeelte van de converteerbare obligatielening van Akzo; k9- het rendement op een gewone obligatie Akzo looptijd die afwijkt van de met een converteerbare looptijd van de obligatielening; rendement op een Nederlandse k~9- het staatsobligatie met dezelfde looptijd als die van de gewone obligatielening Akzo; rendement op een Nederlandse k~ het staatsobligatie met dezelfde looptijd als die van de converteerbare obligatielening Akzo.
1987 uit
was 1969
de
converteerbare
genoteerd.
Deze
obligatielening
lening
gemiddelde van
de op
1 april
looptijd
van
1,3
jaar.
de
een
factor kb van deze lening waren de volgende data beschikbaar
(resterende)
Voor
had
Op
Akzo
schatting
1987:
k: k~g : k~b :
Akzo 1982-88~92 10 3~4~ ( 3,6 jaar): Nederland 1982-88~92 10~ (3,5 jaar): Nederland 1978-80~89 8 1~2~ ( 1,3 jaar):
Het
effectieve
rendement
op Akzo
converteerbare
obligaties
berekend
bovengenoemde
door
vergelijking
(2):
het kan
0,0606; 0,0490; 0,0367;
obligatiegedeelte op
variabelen
1
april te
1987
van
de
worden
substitueren
in
9 kb
Op
een
Akzo
-
0,0606
analoge
-
(0,049
manier
berekend
met
is
-
0,0367)~(0,0606~0,049)
kb
voor
de
betrekking
-
converteerbare
tot
de
andere
0,0454
obligaties
data
in
de
onderzoeksperiode.
5.
Impliciete standaarddeviaties uit conversierechten.
5.1. In
Inleidina. het
voorgaande
waarde
hebben
wij
laten
van
het
conversierecht,
obligaties,
kan
worden
waarde
van
waarde van van
deze
dezelfde
geconstateerd meer
bepaald.
"impliciete
warrants
heeft
obligatie,
omdat
tot
conversierecht
verhandelbaar teerbare
was
ook
waren van
hoogste
moet
omdat
vervroegd
geldt
de
vervroegd
worden
instrumenten gelijke
kan
gemaakt
ons
definitie
dat
het
hebben
als
ten
Exchange
Op
Dit
de Dit
laatste
Onder
van
deze
de
grond
Een
warrants
obligaties
Akzo
van
het
dezelfde zoals
verhandeld,
zijn
en
niet
kunnen
uiteraard
contract-specificaties
ten
warrant.
Call-opties,
worden
geldt
conver-
vervroegd
tenminste
verhandelbaar
c.q.
wij
afzonderlijk dat
de
aanzien
conversierechten.
conversieprijs
de
conversierecht
dat call-opties
"ingetrokken".
dezelfde
met
aandelen
tegenstelling
Akzo.
converteerbare
los
de
converteerbare
in
wij
warrants
ingetrokken13.
als
een
onderzoek,
de
Options
om
hebben
obligatie,
worden
hebben
per
de
op
3
obligatie,
in
gesteld
eveneens
vergelijken
van
evenals
European
namelijk
een
worden
deze
moeten
op
worden
converteerbare
onderzoeksperiode.
voor
de
warrant-obligatie-pakketje
de
de
waarde
kunnen
bovenstaande deze
kan
te
constateerden
betrokken
toepassing
in
manier
interessant
recht geven
houder de
en
welke
paragraaf
een
en
Eveneens
gedurende
dezelfde
voorbehoud
waarde
warrant
zijn.
omstandigheden
Akzo,
de
obligaties,
aflosbaar
Zn
dan de
op
is
warrant"
de houder van
mogelijkheden het
Het
en call-opties die
onderneming. dat
zien
besloten
hebben,
uitoefeningsprijs
indien te en
de
weten een
10 gelijke
resterende
worden
gemaakt
opties) voor. van
en
het
van
de
doet
moeilijke
conversierecht,
aandelen
dezelfde
uitoefeningsprijs hebben.
Een
dan
geen
ook
van
deze
en
warrants
praktisch
van
het
een
absolute in
de
de
het op
een
gelijke
gelijke
looptijd
prijsniveau
relatieve
geldt
waarde
komt
uitgegeven
zowel
als
Overigens
voorbeeld
van
(call-
probleem
besproken,
conversierechten,
inzicht
instrumenten. bij
een
hiervoor
(conversieprijs)
betrouwbaar van
zich
vergelijkingen
van
onderneming,
vergelijking
vergelijken
aldus
"omweg-berekening"
zoals
niet vaak voor dat warrants van
Indíen
prijsniveau
conversierechten
Los het
looptijd.
tussen
ook
dit
warrant-prijzen
geeft
prijsvorming
met
voor
het
prijzen
van
gewone beursopties.
Het
5.2.
qebruik van optie-waarderingsmodellen.
Om een betrouwbaar
inzicht
onderzochte
instrumenten
toevlucht
zoeken
binomiale
dat
model
de
te
tot
waarderingsmodellen. beargumenteerd
in
relatieve prijsvorming
het
In
gebruik
Veld model
het
geschikte
kunnen
verkrijgen,
van
modellen
Merton zijn
wij
van
Verboven
en
een
de
onze optie-
(1990)
(1973)14
voor
van
is
en
analyse
het van
langlopende optie-contracten. In
het
dat op
de
binomiale
optiewaarderingsmodel~s
aandeelprijs
een
aantal
aandeelprijs
gedurende
discrete kan
dan
ten
zijn gestegen met
kans
ofwel
gelegen
in
Bovendien
de
is
in
het bestaan van
opzichte
Het
met
en
model
een aantal
onderliggende aandee116
van
een
voordeel
eenvoud dit
van
verondersteld
looptijd
waarde
verandert.
vorige
het
slechts De
tijdsmoment
een bepaald percentage en een bepaalde
gedaald
complementaire kans.
wordt
resterende
tijdsmomenten
ofwel
zijn
de
bepaald
van
deze
percentage
benaderingswijze
doorzichtigheid
gemakkelijk
en
van
rekening
het
te
de is
model.
houden
met
discrete dividenduitkeringen op het
alsmede met het
bestaan van voortijdige
uitoefening van de optie. Veld
en
Verboven
(1990)
gebruiken
deze
twee
optie-
11 waarderingsmodellen bepalen
voor
om
een
impliciete
onderliggende
de
desbetreffende onderneming. invoervariabelen van de zijn
bepalen,
te
van
de
met
Daarbij
de
juist
waarde
van
de
model
een
prijs
marktprijs.
(de
"impliciete
dat
genereert
die
een
precies
desbetreffende
instrument.
worden
zekerheid
model
de dié
waarvoor
gelijk
Op
is
geanalyseerd,
aan
deze
wijze
de
plaats
van
als
kan
prijs
kunnen verschillen
in
het
aangeduid
representant van de
Aldus
de
zoekprocedure
wordt
(ISD).
de
volatility).
bepaald,
standaard-deviatie een
de
gebruikte
door
van
standaardafwijking
voor
worden
standaard-deviatie"
ISD-waarden
de
het
kan
standaard-deviatie
ISD-waarde worden gezien als het
van
maatstaf
weergeeft,
Deze
aandeel
te
verondersteld dat
gebruikte modellen met grote
veronderstelling
prijsvorming
het
wordt
uitzondering
aandeelopbrengsten
Onder
volatility-schatter
waarde,
de van
tussen
verschillen
tussen de absolute prijzen. Om
deze
moeten waarden
methode voor
toe
de
worden
toepasbaar
beschouwde
zouden
deze
zijn
het
warrants
en
conversierechten verondersteld, van
eerder geschetste
instrumenten
ISDzoals
optie-waarderingsmodellen
waardering
de
onderzoek
onderhavige
wordt
dat
op
Gezien de
beide
in
Daarbij
gememoreerd,
conversierechten. van
passen
berekend.
al
hierboven
te
en
karakteristieken
deze
lijkt
warrants
veronderstelling
tenminste a priori gewettigd.
Het bepalen van ISD-waarden van conversierechten.
5.3. Voor
de
geen
problemen
bepaling
de
bepaling
converteerbare
van
ISD-waarden
de
voor,
voorzover
van
obligatie-leningen,
het Bij
aflossing gaat ook het huidige
worden
waarde
bepaald,
gevoelen.
dat
Wij
de
van
dan
lening
het
doet
zullen
dit
van
niet
warrants tevens
van
ISD-waarden
gebruikelijk
de
die
in
zo
beursopties~~. stelden
gedeelten
wij
conversierecht dit
de
probleem
illustreren
aan
reeds,
wordt
conversierecht verloren. zich
doen
voorkomen
de
bij Voor is
afgelost. Indien
ISD-waarde in
zich
het hand
uit moet
bijzonder van
een
12 Veronderstel
voorbeeld.
converteerbare
is
converteerbaar jaarlijks
in
vijf
1
Bepaald
januari delen
zal
De vraag
is
aflossingsmogelijkheid. looptijd"
(GL)
worden
en
benadering
een
de
lening
afgelost,
gegeven
de
te
vervroegde
hiertoe
namelijk de
1990
obligatie
hoe de looptijd van
zouden
benaderingswijzen willen voorstellen,
deze
terwijl
nu
berekend
Wij
januari
dat
1995,
1991.
worden
1
is
gelijke kan
conversierecht
een belegger op
bezit.
tot
beginnen op 1 januari het
dat
obligatie
een
twee
"gemiddelde
"deel-warrant"
(DW)
benadering: het
GL-benaderina:
conversierecht
warrant
met
gemiddelde
is
als
te
beschouwen
resterende
looptijd
van
de
als
een
looptijd
de
converteerbare
obligatie; DW-benaderinct:
het
conversierecht
portefeuille waarbij
de
warrants
is
van
te
een
resterende
looptijd
één
telkens
beschouwen
aantal jaar
portefeuille-gewichten
zijn
als
een
deel-warrants, van
deel-
deze
hoger
is;
de
gelijk
aan
de
kansen op vervroegde aflossing in elk jaar.
In
het
voorbeeld
looptijd
gehanteerd
benadering warrants, 5
jaar.
geldt met
0,2.
elk
die
dat de
Aangezien
aan
bij
van
GL-benadering aan
is
portefeuille (op
1
januari
belegger
achteraf deze
de
gelijk
de
looptijden
deel-warrant hij, hij
wordt
niet
gezien,
jaar.
bestaat 1990)
op
zal
deel-warrants
3
een
van
resterende Bij
uit 1,
voorhand
2,
de 5
deel3,
weet
4
kans
toe
en
welke
blijken te hebben,
een
DW-
gelijk
kent aan
Nu moet gelden: W- 0, 2
waarbij:
5 E
j-1
W~
(3)
W- de waarde van de warrant (conversierecht); W~- de waarde van de deel-warrant j.
13 Voor de de
gekozen dat
volgt van
ISD-waarde van het
berekening van de
de
de
gezochte
beschreven
gezocht
relevant18.
benaderíngswijze
naar
ISD-waarde
warrant.
Bij
portefeuille-waarde
gelijk
de
is
aan
aan
de
ISD-waarde
de
waarvoor
is
is
GL-benadering
DW-benadering
ISD-waarde,
dié
Uit
gelijk de
conversierecht
moet
de
worden
warrant-
waarde
van
het
conversierecht. dit voorbeeld voor het Merton model
Een verdere toepassing van kan
wellicht
één
gedefiniëerde
ander
en
looptijd
verduidelijken.
worden
de
Naast
de
variabelen
volgende
reeds geacht
van toepassing te zijn: (S)
- aandelenprijs
- p 100,--;
- uitoefeningsprijs
(E)
- f 120,--;
- risicovrije interestvoet (r) - 0,08; - dividendrendement (g) - 0,05; - waarde conversierecht (w) - f 20,--. In
de
gemiddelde is het
gelijk
looptijd aan
Merton
25,53~ In
de
3
(0,2553)
1,2,3,4 f
5
jaar.
waarde
samengevat
in tabel
alleen
van
de
Deze
gegevens
standaarddeviatie
en van
met
looptijden
voor
hebben al
26,47~
f
resterende een
(0,2647) Eén
geven
ons
de
ander
dat
indruk
resulterende
uit
vertonen.
de
beide
Aangezien
is in de toepassing hebben wij overigens
toepassing
een
gehanteerd,
wordt
en
van
waarde
warrants met
een
hebben
wij
warrantprijzen
20,--.
vijf
aemiddelde
vijf
deze
er
2.
verschillen
op
vindt
dat
het
voor
de
Hoogovens.
Het
converteerbare
obligaties
van
Amro
gehanteerd.
bovenstaande
dat
warrants
nu
en
Akzo,
(T)
verondersteld
verschillende
standaarddeviaties
merken
bestaan
van
gemiddelde
eenvoudiger
van
impliciete
wordt
Deze
Als
vijf
Calculaties
looptijd
resterende
worden gevonden.
resulteren
Wij
een
warrants
20,--.
de
conversierechten
de
DW-benaderina en
voor
Met behulp
kan
standaarddeviatie
grote
van
jaar.
model
verschillende
van
wordt
GL-benaderina
hiervoor
de
berekeningen geen de
GL-benadering
hiervoor gekozen. beschreven
converteerbare
probleem
obligaties
speelt
niet
aangezien
deze
probleem ABN,
impliciete
voor
van de
slechts
14 Tabel 2: model.
Uitwerking
van
de
DW-benadering
r
g
voor
het
Merton
a
T
W
S
E
warrant A
100
120
0,08
0,05
1
0,2647
6,54
warrant B
100
120
0,08
0,05
2
0,2647
13,95
warrant C
100
120
0,08
0,05
3
0,2647
20,61
warrant
D
100
120
0,08
0,05
4
0,2647
26,67
warrant
E
100
120
0,08
0,05
5
0,2647
32,21 100
converteerbaar waarop
zijn
eerste
de
Berekening
van
tot
1
van
impliciete
de
1991,
september
aflossing
de
dit
is
standaarddeviatie
de
datum
plaatsvindt.
obligaties
kan
dan
alleen
geschieden volgens de GL-methode.
5.4.
De van
De bepalinct van de genoemde
hiervoor de
invoervariabelen.
gegevens
met
conversierechten,
conversieprijzen aanpassingen
van als
plaatsgevonden ringsclausules.
risicovrije met
een
een
van
de
de
trustees
Prijscourant
en
in
interestvoet
looptijd
waarderingstijdstip.
van
aantal
is drie
Deze
het
het tot
aan
hebben
rendement
op
jaar
anti-verwate-
gevonden
geplaatst
Financieele
risicovrije
ontleend
gevallen
van
worden
werden
vijf
looptijd
(uitoefeningsprijzen)
toepassing konden
correcties
de
oorspronkelijke
hebben wij
conversieprijzen
gevolg
Deze
die
In
door
advertenties Officiële
deze
de
evenals
(uitoefeningsprijzen)
de desbetreffende prospectussen.
tot
betrekking
in in
Dagblad.
de de Als
staatsobligaties genomen
interestvoet
op
alsmede
het de
15 aandeelprijzen Prijscourant factoren
die
de
nu
het
voor
vorige
dat
deze
wij
de
waren,
worden
Merton Deze
op
best
een die
gegeven
op
en
Officiële
basis,
op
laatste
zijn
het
dividenddata
wij
evenals
waarmee
schatting
het
De
de
hebben
ex-ante
de
de
bepaald
model
data
mogelijke
zoals
waarden,
berekenen
het
model.
aan
Effectenbeurs.
moeten
bepaald
gegevens
bedoeld voor
binomiale
ontleend
Amsterdamse nog
dividendrendement voor
wij
hebben van
hebben
wordt
gemaakt
waarderingstijdstip moment
dat
de
te
beschikbare
informatie. Het
dividendrendement
1987
tot en met
hebben
september
30
wij
voor
de
1987
bepaald
het dividend betaald
in de periode van
31
gemiddelde
maart
1987
en
Laatstgenoemde slotkoersen wij
prijs
op
van
periode
de
1
de april
1988
tot
de hand van vergelijkbare Bij
bepaling wij
van
derde
door
ons
van op
de
momenten
de
looptijd
wordt
met
de 30
30
31
30
in
die
betaald.
dividenden
maart
van
de
dat het
maand.
1987. 1988
van
de de
1988
hebben 1
aan
april
de
elk
de
de
van
de
resterende
periode
1
wij
van
geschat
periode
van
uitgegaan april
1987
april
benodigd
1987
tot
en
de
hand
van
de
april
1986
tot
en
aan 1
april
1988
tot
en met
schattingen
tot
Wij
ex-dividendde
dividenden,
1
1
is
toekomstige
van
van
op
notering gesteld.
beide in
ex-
geplaatst
tweede
dividend
model
twee
looptijd
zijn
wij
van
hebben wij
resterende
hebben in
Binomiale
uitgegaan
notering
op
het
Voor de periode van
periode
met
Voor
over de periode van
totale
De
van
1987,
van
periode.
gemiddelde
september
looptijd,
de
van
van
berekeningen
september
hand
De eerste resterende
daarbij
helft
september
werkelijke met
1986 tot en
de
volgens
ISD-waarden
tweederde
veronderstelden
voor
gegevens
eenvoudigheidshalve
dividendnoteringen. één
het van
met
april
1988.
tot en met 31 maart de
zijn
en
1
overeenkomstige wijze het dividendrendement bepaald
op
1987
als
beursdag
van
als het quotiënt april
aandelenprijs
bepaald
is
eerste
1
periode
en
met
aan
31
de
maart
198819. Op
ieder
van
onderzoeksperiode
de werden
onderscheiden door
ons
op
tijdstippen basis
van
in
de
zowel
het
16 model
Merton voor
de
het
warrants
verschil
tussen
gemiddelde
significantie hebben
wij
hebben
van
kan
van
6.2.,
waar
conversierechten
wij
opties
opties.
De vergeliikina tussen conversierechten en warrants.
1
In
deze
paragraaf
data-set
hebben
testresultaten positieve de
en
de
ISD-waarde wijst het
vorm
op
relatie
een
van
uiteengezet Akzo,
a
Op
verwachten
priori
Akzo
theoretisch
ten
van
geen tot
zowel te
grond
wij,
een
Als
wij
de
een
hogere
geprijsd.
In
ISD-waarden 1988
zijn
van
eerder
is
conversierechten
GV-waarden. de
Gezien
warrants de
beide
de vier
hetgeen betekent
en
dus
data
is
GV-waarde
in 1987 voor drie van hebben
een
hogere
opzichte
resultaten voor
onvoldoende
dat
conversierecht
ten
van
het
van
een
positieve
een positieve GV-waarde bestaat,
warrants
zijn
als
van
prijs dat
het
de
van
Een
afgeleid
hetgeen
intrekking
negatieve
verklaren.
van
negatieve
significant vervroegde
de
warrant
afgezien
modellen bekijken dan blijkt dat warrants
de
is
geldt van
de
ISD-waarde van
ISD-waarde
tussen
opzichte
zijn
opgenomen.
dat de
de volatiliteit,
hogere
3
tabel
literatuur20
bestaan
beschikbare
significant
In
de
dan
de
overwaardering
mogelijkheid
voor
in
moet
de warrant
conversierecht21.
betekent
is
de
GV-waarden
van
GV-waarde
van
inderdaad
de
(lager)
hoogte
hand
de
warrants
Aangezien
van
aan
conversierechten.
hoger
positieve
wij
dan
in
conversierecht. optie
of
(negatieve)
warrant
een
zullen
onderzoeken
ISD-waarden
de
procedure GV-waarden
langlopende
en
op
t-toets
Resultaten van het onderzoek.
6.
de
het
berekenen
te een
vergelijkbare
Akzo en voor conversierechten en 9-maands
6
paragraaf
tijdstip
daaruit
middel Een
paragraaf
in
voor
op
Het
door
onderzocht.
gevolgd
(zie
ieder
respectievelijk de warrants
bepaald.
(GV)
worden
berekend
fonds
ISD-waarden
verschil
ISD-waarden berekend
conversierechten
per
conversierechten
de
de
voor werd
de
de
binomiale model,
en
Vervolgens
6.1.). en
als
impliciet beschikbaar
dat
hoger voor
17 Tabel
GV-waarden voor de vergelijking conversierechten versus warrants.
3:
1987
1988
Binomiaal
Merton (1) ABN Akzo Amro warr. Amro warr,
86a 860
1) 2)
Merton
Binomiaal
(3)
(2)
0,049~ -0,896~ 0,573~ 0,190~
van
0,003 -0,966~ 0,572~ 0,194~
(4)
4,690~ -1,160~ 3) 3)
0,864~ -1,163~ 3) 3)
~- significant van nul verschillend op een niveau van 1986 door AMRO in combinatie 1) -uitgegeven in aandelen. AMRO in combinatie in 1986 door 2) -uitgegeven obligaties. 3) -geen data beschikbaar voor 1988.
de
AMRO,
warrants~conversierechten
geldt evenals
1987
in
dat deze
doch
voor
(impliciet)
de
5ó. met met
warrants
ABN
zijn geprijsd
hoger
dan de conversierechten ABN. De
warrant-obligatie-pakket
een
opzichte tot
van
een
door
aspecten
hierin
de
obligatie.
worden
immers
In
de
ten
tegenstelling
los verhandelbaar Aangezien
ingetrokken.
voor
doordat
heeft
voordelen
worden
optie-waarderingsmodellen
verklaring
een
enige
zijn warrants
vervroegd
niet
kan worden verklaard
converteerbare
conversierechten
kunnen kan
de warrants
overwaardering van
genoemde
en
deze
genegeerd,
resultaten
worden
gevonden. De
warrants
Akzo
gewaardeerd dan de doordat
de
vervroegd
een
warrants dat
groter
betekent
dat
Akzo,
zijn.
de
zal
vervroegde
in
1987
zijn een
evenals
In
paragraaf
benedenwaartse dan
aflossing
ook
zowel
als
conversierechten Akzo22.
aflosbaar
aangetekend warrant
worden
bij van
beneden
de 2
Dit
in
1988
is te
lager
verklaren
conversierechten, hebben
wij
prijsaanpassing
daarbij bij
de
het
conversierecht,
aangezien
de
converteerbare
obligatie
pari
noterende
obligatie
zal
18 afgelost.
worden opzichte
van
De
de
waardering
warrants
is
van
de
dus
conversierechten
niet
in
strijd
ten
met
de
voorspelling.
De veraelijkinq tussen conversierechten en call-opties.
6.2. In
deze
tot
paragraaf
hebben
wij
van
zowel
ISD-waarden
de
call-opties Akzo
als
testen
conversierechten
ISD-waarden van
de
met
uitgevoerd
en
betrekking langlopende
conversierechten
en
9-
maands call-opties. Per
zijn
fonds
opties
in
waarden
omloop. dat
In
optieprijs Aangezien
naar
schatting
de de
naar voor
van
het
voor
de
binomiale
voor
het
voor
de de
wij
voor
de
voor een
model
hebben wij
volatiliteit ISD-waarde
de
afgeleide het
van
Merton
dergelijke
de
model.
afgeleide
aangenomen dat de Merton-
model
de
opgenomen
van
binomiale
echter
waarde
werkelijke
standaarddeviatie
berekend,
heeft
ISD-
standaarddeviatie23
hebben
waarde
hoogste
call-
meerdere
ook
hoogste
de
Beckers
9-maands
(1981)
de
met
van
dat
Beckers
ISD-waarde
met
ook
gevolg
optieprijs
kan worden
afgeleide
als
de
navolging
geselecteerd
heeft
series
de
betrouwbare
geeft.
meerdere
resulteren.
van
afgeleide
niet
Dit
kunnen
aangetoond meest
meestal
beste
ISD-waarde
schat. In
tabel
opties
4
de
resultaten
ISD-waarden
hogere
positieve de
zijn
(negatieve)
call-optie
hoger
conversierecht.
(lager)
langlopende
vertonen,
onderzoek,
Akzo Dit
in
aangezien
de
hogere ten
Akzo.
De
ISD-waarde
call-
als
in 1987 negatieve
met ten
van het
beide
in
1988
GV-waarde het
voor de
langlopende
ander
empirisch
(1990)
Verboven Akzo
Een
van
resultaten voor de zowel
opzichte van
en
of
ISD-waarde
ZSD-waarde
van de warrant
call-opties
de
overeenstemming Veld
test
conversierechten.
een
Akzo
impliceert
is
3
zien dat
een
overwaardering vinden langlopende
te
dan
is
call-opties
hetgeen
conversierecht call-opties.
is
dan
betekent dat de
in tabel
Als wij
modellen bekijken dan de
hebben
GV-waarde
de
opzichte
overwaardering
van
een van
zowel
de het
19 Tabel
4:
GV-waarden voor de vergelijking conversierechten versus call-opties.
1987 Merton
van
1988
Binomiaal
(1)
Merton
(2)
Binomiaal
(3)
(4)
Langlopende call-opties: Akzo
-1,018~
-0,995~
-1,069~
-1,062~
- 0,046~ -0,988~ 0,096~ 0,147~
-0,007 -1,232~ 1) 0,132~
-0,003 -1,217~ 1) 0,159~
Kortlopende call-opties: ABN Akzo Amro Hoogovens
-0,024~ - 0,998~ 0,115~ 0,137~
~-significant van nul verschillend op een niveau van 5~. 1) -te laag aantal waarnemingen (~l0) om een conclusie te trekken.
conversierecht de
Akzo
langlopende
verklaren. paragraaf
als
de
warrant
call-opties
Wij 6.1.,
Akzo,
Akzo,
is
hebben
hier
immers,
niet
maken
met
te
in
vergelijking
theoretisch in
met
niet
te
tegenstelling
aspecten
die
niet
tot
door
de
van
de
modellen worden meegenomen. Een soortgelijke conclusie geldt voor de conversierechten call-opties in
1987
van
gevonden
ten
De
en
voor
waardering
beide
kortlopende
is
echter
de
waren
wel
call-opties
overgewaardeerd
ten
onvoldoende
opzichte
voor
van in
de
call-opties
in
lijn
worden
voor
in
van Amro
met 1987
de
de
kortlopende
overwaardering 1988
wordt
wordt
conversierechten
conversierechten
opzichte
data
Deze
modellen,
gevonden
van
opzichte van de 9-maands
Hoogovens
ten
Akzo
ondernemingen.
alleen
overwaardering Akzo.
ABN deze
overwaardering
Amro
Amro, de
en
respectievelijk beide
Voor
De
modellen
conversierechten.
beschikbaar.
van
Hoogovens
voorspelling.
volgens
deze
In
1988
Hoogovens
20 resulteert
in
kortlopende
1988
dezelfde
call-opties
conclusie
worden
als
volgens
in
1987,
beide
de
modellen
overgewaardeerd ten opzichte van de conversierechten.
7.
SamenvattinQ en conclusies.
In
deze
bijdrage
warrants, opties
onderling
beseffen
dat
na
van
en
van
niet
Daarom
door de markt in warrants
hoeverre lang-
terwijl los
zou
is
in
het
conversierechten
ieder geval niet
één
eerstgenoemde
verwachten
van
call-
belangrijk
tenminste
verhandelbaar
men
prijsvorming
kortlopende
te
opzicht
contracten
een
onderdeel
warrant-obligatie-
dat
conversierechten
hoger worden
gewaardeerd dan
en call-opties.
behulp van
worden
zowel
het
Merton-model
waarderings-verschillen
bestaan
tussen
conversierechten,
ondernemingen.
Allereerst
met
waaruit
lagere
waardering
conversierechteq opties.
Dit
een
met
(Amro,
lijn
zijn
voorspelling,
dat
het
met
de
Hoogovens)
conversierecht
theoretisch
niet
constatering (1990),
welke
Falcons
Koninklijke
call-opties,
te
overeen
concluderen Olie)
wij
beeld.
Conversierechten
de
geprijsd.
contracten
hoger
resultaten en
worden
zijn
(ABN,
van
callsommige díe
Akzo)
Overigens
in
geldt
Dit
komt
Veld
is deze
en
Verboven
warrants
(alsmede
geprijsd
dan
langlopende
is te verklaren.
overzien, warrants
zien:
gewaardeerd.
Nederlandse
overgewaardeerd
voorspelde
kortlopende
andere
dan
rijst
worden,
Daarentegen lijkt het
worden
de
resultaten
is
van
conversierechten
hebben
resultaten
dat
mogelijk
te
hetgeen theoretisch niet
Indien
en
model
call-opties
beeld
verklaren. de
en
Vervolgens
voor
hoger
met
die
worden
lang-
gemengd
com~ersierechten
binomiale
inderdaad
resulteert.
vergeleken
geeft
het
warrants
vergeleken
warrants,
als
onderzocht,
Nederlandse
juist
de
en
Daarvoor
call-opties
conversierechten:
een
"pakketje".
in en
verschilt.
los verhandelbaar,
zijn
Met
wij
warrants
verschillen zijn
gaan
conversierechten,
ten
zo
te
het
onderling
volgende bezien,
zijn dat deze
opzichte
van
twee
lang-
en
21 beeld. juist
Conversierechten geprijsd.
contracten
warrants
Daarentegen
worden
kortlopende
en
onderling
lijkt het zo te
overgewaardeerd
opties.
worden,
ten
bezien,
zijn dat deze twee
opzichte
van
Sluitende verklaringen voor dit
langbeeld
en
zijn
op dit moment niet te geven. In
paragraaf
van
de
6
hebben
tussen
de
conversierechten, opleveren.
Met
deze
uit
obligaties
de Akzo
opleveren.
Op
dit
opgemerkt dat
vergroting
waardering
de
van
warrants,
bepaald
een
lang-
name
vergelijking
uit
reeds
onderzoeksperiode
verhouding
een
wij
en
van
impliciete
met
de
inzicht
de
warrants
de
warrants,
Akzo
kan
198324
standaarddeviaties,
en
bepaald
standaarddeviaties
conversierechten
van
1969-80~89
kan
interessante
moment
wij
de
bezig
in
call-opties
impliciete
zijn
uitbreiding
Nederlandse
kortlopende
analyse
de
het
van
van
een
converteerbare
data
resultaten
te
verzamelen
over een verlengde onderzoeksperiode. Eveneens
is
een
betreffende een Een
groot
warrants licht
andere
van
de
en
Japanse
veel
conversierechten wij
obligaties
gehoorde
zouden
zijn25
standaarddeviaties
termijn hopen
het
ondernemingen
converteerbare
ondergewaardeerd impliciete
van
onderzoek
analyse van de data van Japanse
aantal als
uitbreiding
teneinde
met de
heeft
lijkt te
dat
het
bepalen
deze
te
resultaten van
ondernemingen. namelijk
uitstaan.
uitspraak
van
Mede
Japanse
ons
gaande, zowel in
warrants
interessant Japanse
vergelijken.
het om
warrants Op
een dergelijke
korte analyse
naar buiten te komen. Literatuur: -
Beckers, S.: "Standard deviations implied in option prices as predictors of future stock price variability", Journal of Banking and Finance, 1981, blz. 363-381.
-
Black, F. en Scholes, corporate liabilities", blz. 637-659.
-
Cox, J.C., Ross, S.A. Simplified Approach", blz. 229-263.
-
Cox, J.C. en Rubinstein, M.: "Options Markets", Cliffs, New York, Prentice Hall, Inc., New Jersey,
M.: "The Journal of
pricing of options and Political Economy, 1973,
and Rubinstein, M.: "Option Pricing, A Journal of Financial Economics, 1979, Englewood 1985.
22 -
Cremers, F.J.M.G.: "De rol van financieringsvorm voor de onderneming",
-
Duffhues, P.J.W.: vermogensmarkten: deel 1989.
-
Duffhues, P.J.W.: "Ontwikkelingen in het gebruik van warrants op de nationale en internationale kapitaalmarkten", te verschijnen in P.J.W. Duffhues, J.G. Groeneveld en J. van der Hilst (red.), Financiële instrumenten (Moderne vormen van financiering en risicobeheersing), Kluwer Bedrijfswetenschappen, 1990.
-
Finnerty, J.D.: bonds", Midland 73-82.
-
Galai, D.: "A survey of empirical tests of option pricing models", in M. Brenner (ed.), "Option Pricing", Lexington, Mass.: D.C. Heath, 1983, page 45-80.
-
Hull, J.: "Options, Futures, and other Derative Securities", Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1989.
-
Kemna, A.G.Z.: een symposium december 1989.
-
Merton, Journal 183.
-
Veld, C.H.: "Het gebruik van een warrant-obligatielening als alternatief voor een converteerbare obligatielening", Maandblad voor Accountancy en Bedrijfseconomie, 1989a, blz. 219-227.
-
Veld, C.H.: "Het gebruik van anti-verwateringsclausules warrant-overeenkomsten", Maandblad voor Accountancy Bedrijfseconomie, 1989b, blz. 284-291.
-
Veld, C.H.: "De waardering van aandelenwarrants en langlopende call-opties", In: H. Berkman, J. van der Meulen en A.M. Soppe, Financiering en Belegging, Stand van Zaken anno 1989, Rotterdam, 1989c, blz. 335-347.
-
Veld, C.H.: "Het gebruik van de impliciete standaarddeviatie als schatter voor de toekomstige standaarddeviatie", VBAJournaal, maart 1990, blz. 6-11.
-
Veld, C.H. en Verboven, A.H.F.: "Nederlandse warrants hoger gewaardeerd dan opties", Het Financieele Dagblad, 21 december 1989, blz. 2.
de warrant Rotterdam, 1979.
als
"Ondernemingsfinanciering en Z", Wolters Noordhoff, Groningen,
"The case Corporate
for issuing sythetic convertible Finance Journal, Fall 1986, blz.
"Prijsvorming van Pacific
van warrants", Presentatie Investment Holding N.V.,
R.: "The theory of rational option pricing", of Economics and Management Science, 1973, blz.
op 1
Bell 141-
in en
23 -
Veld, C.H. en Verboven, A.H.F.: "De waardering van aandelenwarrants en langlopende call-opties", te verschijnen in Maandblad voor Accountancy en Bedrijfseconomie, mei 1990.
-
Verboven, A.H.F.: "De waardering van Amerikaanse aandelenopties met discrete dividenduitkeringen", Bedrijfskunde, 1989, blz. 86-93.
Eindnoten1. De auteurs zijn verbonden aan Ondernemingsfinanciering van de Katholieke Brabant.
de sectie Universiteit
2. In dit paper worden met "warrants" aandelenwarrants aangeduid. Een aandelenwarrant is een door de onderneming uitgegeven recht tot de koop van nieuw uit te geven aandelen van deze onderneming tegen voorwaarden vastgesteld op het moment dat dit recht gecreëerd wordt. Voor een bespreking van andere warrantsoorten, zoals obligatiewarrants, verwijzen wij naar Duffhues (1990). 3. Falcons Koninklijke Olie zijn kooprechten op bestaande aandelen Koninklijke Olie, uitgegeven door Robeco in juni 1986. Het betreffen feitelijk langlopende call-opties die niet op de European Options Exchange, maar op de Officiële Markt worden verhandeld. 4. In paragraaf 4 zal duidelijk worden waarom het effectief rendement van een gewone obligatie van dezelfde onderneming nodig is om de waarde van het obligatiegedeelte van de converteerbare obligatie te bepalen. 5. De conversieprijs van de converteerbare obligaties Hoogovens daterend uit 1968 was f 91,--, terwijl de maximale aandelenprijs van Hoogovens gedurende 1987 en 1988 slechts f 76,-- was. De conversieprijs van de converteerbare obligaties Meneba was f 196,--, terwijl de maximale aandelenprijs van Meneba in 1987 en 1988 f 105,-- bedroeg. Bij dermate grote verschillen tussen aandeelprijzen en uitoefeningsprijzen zijn optiewaarderingsmodellen volgens de literatuur (zie bijvoorbeeld Galai (1983)) minder geschikt om optieprijzen te berekenen. 6. In sommige gevallen zijn de warrant en de obligatie niet direct na de uitgifte los verhandelbaar, zie hiervoor Cremers (1979, blz. 58-61). Bij Nederlandse warrant-obligatieleningen komt dit vrijwel niet voor en in voorkomende gevallen geldt een dergelijke bepaling in het algemeen slechts voor de eerste weken na de uitgifte. 7.
Zie Veld
(1989a)
24 Markten heten 8. efficiënt wanneer de prijzen van de verhandelde titels onmiddellijk en ten volle alle beschikbare prijsgevoelige informatie weerspiegelen, zie Duffhues (1989, blz. 112). 9. In het algemeen worden converteerbare obligaties tegen een uitgegeven prijs die (ongeveer) à pari is. Aangezien (impliciet) een gedeelte van het uitgiftebedrag voor het conversierecht wordt betaald, zal het bedrag voor dat de obligatie wordt betaald, beneden pari liggen. Tenzij het geëiste rendement op de obligaties sinds de uitgiftedatum sterk is gedaald, zal het obligatiegedeelte van de converteerbare obligatie op de datum van de intrekking dus nog steeds beneden pari noteren. 10. Dit geldt uiteraard niet indien de converteerbare obligaties vervroegd aflosbaar worden gesteld. Het conversierecht vervalt dan op het moment dat de obligatie wordt afgelost. 11. In de Officiële Prijscourant van de Amsterdamse Effectenbeurs wordt de marktprijs van een converteerbare obligatie weergegeven door middel van een percentage van de nominale waarde. 12. Voor wat betreft het risico hebben wij een onderscheid gemaakt tussen achtergestelde en niet-achtergestelde leningen. Aangezien alle leningen die zijn opgenomen in tabel 2 nietachtergesteld waren, is het effectieve rendement bepaald van niet-achtergestelde gewone obligatieleningen. 13. In paragraaf 3 hebben wij gesteld dat de mogelijkheid om een warrant vervroegd in te trekken, een grotere neerwaartse prijsaanpassing zal kennen, dan de mogelijkheid om een converteerbare obligatie vervroegd af te lossen. In het laatste geval verdwijnt immers ook de (impliciet) beneden pari noterende obligatie. 14.
De vergelijking voor het Merton model
C - Se-gTN ( dl' ) waarin: C g T S -
luidt:
- Ee-`TN (dz' )
de modelwaarde van een call-optie. het dividendrendement op het onderliggende aandeel; de looptijd van de optie (in jaren); de marktprijs van het onderliggende aandeel (in jaren); cumulatief standaardnormale dichtheidsfunctie; risicovrije interestvoet per jaar; de uitoefeningsprijs van de optie; [ ln (S~E) f (r-gfa' ~2 ) ~T]~a~6"P;
dl'
- a~~fi;
de standaarddeviatie jaar.
van
de
aandelenopbrengsten
per
25 Ross en 15. Dit model is oorspronkelijk afgeleid door Cox, uitgebreide bespreking (1979). Voor een meer Rubinstein hiervan wordt verwezen naar Cox en Rubinstein (1985). 16.
Zie bijvoorbeeld Verboven
17.
Zie Veld
(1990)
(1989).
voor een bespreking van deze problemen.
18. Voor de berekening van de waarde van het obligatie-gedeelte van de converteerbare obligatielening leidt toepassing van elk van de twee benaderingen tot dezelde resultaten. ex-dividend-datum hebben wij de 19. Op iedere feitelijke geschatte toekomstige dividenden verminderd met het tevoren door ons geschatte dividend. Tevens hebben wij de schatting voor de toekomstige dividenden bijgesteld aan de hand van het werkelijk betaalde dividend. 20.
Zie bijvoorbeeld Cox en Rubinstein
(1985).
Bij de toetsing wordt, zoals gebruikelijk, verondersteld 21. dat prijsverschillen normaal zijn verdeeld. Dit houdt evenwel zullen niet automatisch in dat ook ISD-verschillen normaal zijn verdeeld. Wij hebben dit echter wel verondersteld. 22. Met betrekking tot de GV-waarden van Akzo merken wij het uiteengezet dat de op. In paragraaf 4 is volgende zijn interestbetalingen en de aflossingen van de obligaties contante dollarkoers op de gedisconteerd tegen de waarderingsdatum, teneinde de waarde van het obligatiegedeelte op de waarderingsdatum te berekenen. Preciezer ware het om de in dollars te disconteren tegen het interest en aflossing geëiste rendement (kb) op een vergelijkbare dollarlening en de de contante dollarkoers. te vermenigvuldigen met uitkomst om de interestpariteit is het ook mogelijk Uitgaande van interest en aflossing te berekenen tegen de termijnkoers van de dollar en te disconteren tegen het geëiste rendement (kb) op In de onderzoeksperiode lag een vergelijkbare guldenslening. de dollarrente boven de guldensrente en was er, in lijn met de dollartermijnkoers sprake van een interestpariteitstheorie, dollarkoers. Bovengenoemde lager lag dan de contante die methoden zouden in dit geval tot een lagere obligatiewaarde komen dan de methode die door ons is gebruikt. Dit betekent nog hoger zou zijn van het conversierecht dat de waarde ISD-waarde voor de hetgeen ook een hogere geweest, impliceren. De verschillen in conversierechten Akzo zou tabellen 2 en 3 zouden derhalve nog groter zijn. 23. De afgeleide van de optieprijs naar luidt voor het Merton model als volgt:
de
dC~bQ - E~e-`r~Z (d2~ ) ~ T
waarbij: Z(.) -
standaardnormale dichtheidsfunctie.
standaarddeviatie
26 24. Deze warrants werden verhandeld van 30 november 1984.
15 juni
1983
tot
en met
25. Kemna (1989) noemt onder andere een onderzoek van Gemmill Japanse dat tot de conclusie komt dat warrants zijn ondergewaardeerd.
1
IN 1989 REEDS VERSCHENEN 368
Ed Nijssen, Will Reijnders "Macht als strategisch en distributieketen"
369
Raymond Gradus
370
Theo Nijman The optimal choice of controls and pre-experimental observations
371
Robert P. Gilles, Pieter H.M. Ruys Relational constraints in coalition
372
tactisch
marketinginstrument
Optimal dynamic taxation with respect to
F.A.
R.
Hamers,
Drs.
P.
of
de
firms
formation
van der Duyn Schouten, S.G. Vanneste
Analysis and computation two-component system
binnen
(n,N)-strategies
for maintenance of a
Verstappen
373
Drs.
374
Rommert J. Casimir Infogame Final Report
375
Christian B. Mulder inefficient i nstitutional arrangements between goEfficient and explanation of high unemployment, vernments and trade unions; an corporatism and union bashing
376
Marno Verbeek
Het company ranking model: a means for evaluating the competition
On the estimation of response
a
fixed
effects
model
with
selective
377
J. Engwerda Admissible target paths in economic models
378
Jack P.C.
379
J.P.c. Blanc The power-series algorithm applied to the shortest-queue model
380
Prof. Dr. Robert Bannink Management's information needs and the definition of costs, with special regard to the cost of interest
381
Bert Bettonvil Sequential bifurcation:
382
Bert Bettonvil
Kleijnen and Nabil Adams
Pseudorandom number generation on supercomputers
the design of a factor screening method
Sequential bifurcation for observations with random errors
non-
11
383
Harold Houba and Hans Kremers
Correction of the material balance equation in models
dynamic
input-output
384
T.M. Doup, A.H. van den Elzen, A.J.J. Talman Homotopy interpretation of price adjustment processes
385
Drs. R.T. Frambach, Prof. Dr. W.H.J. de Freytas Technologische ontwikkeling en marketing. Een oriënterende beschouwing
386
A.L.P.M. Hendrikx, R.M.J. Heuts, L.G. Hoving Comparison of automatic monitoring systems in sutomatic forecasting
38~
Drs. J.G.L.M. Willems Enkele opmerkingen over het inversificerend gedrag van multinationale ondernemingen
388
Jack P.C. Kleijnen and Ben Annink Pseudorandom number generators revisited
389
Dr. G.W.J. Hendrikse Speltheorie en strategisch management
390
Dr. A.W.A. Boot en Dr. M.F.C.M. Wijn Liquiditeit, insolventie en vermogensstructuur
391
Antoon van den Elzen, Gerard van der Laan Price adjustment in a two-country model
392
Martin F.C.M. Wijn, Emanuel J. Bijnen Prediction of failure in industry An analysis of income statements
393
Dr. S.C.W. Eijffinger and Drs. A.P.D. Gruijters On the short term objectives of daily intervention Bundesbank and the Federal Reserve System in Deutsche Mark exchange market
394
Dr. S.C.W. Eijffinger and Drs. A.P.D. Gruijters
395
by the Deutsche the U.5. Dollar -
On the effectiveness of daily interventions by the bank and the Federal Reserve System in the U.S. Mark exchange market
Deutsche BundesDollar - Deutsche
A.E.M. Meijer and J.W.A. Vingerhoets Structural adjustment developing countries
and
diversification
396
R. Gradus
39~
Jacob C. Engwerda On the existence-qf a positive equation X t ATX A- I
in
mineral
exporting
About Tobin's marginal and average q A Note
definite
solution
of
the
matrix
111
Paul C.
399
Hans Kremers and Dolf Talman
400
Raymond Gradus Optimal dynamic taxation,
401
W.H.
402
Jack P.C. Kleijnen, Ben Annink Supercomputers, Monte Carlo simulation and regression analysis
403
Ruud T. Frambach, Ed J. Nijssen, William H.J. Freytas Technologie, Strategisch management en marketing
404
Theo Nijman
Bayesian auditing
van Batenburg and J.
Kriens
398
discovery sampling: a simple model of Bayesian inference in
Solving the nonlinear complementarity problem savings and investment
Haemers
Regular two-graphs end extensions of partial geometries
A natural approach to optimal observations
forecastíng
in
case
of
preliminary
405
Harry Barkema
406
Drs. W.J. van Braband
40~
Marco Wilke Societal bargaining and stability
408
Willem van Groenendaal and Aart de Zeeuw Control, coordination and conflict on international commodity markets
409
Prof. Dr. W. de Freytas, Drs. L. Arts Tourism to Curacao: a new deal based on visitors' experiences
410
Drs. C.H. Veld
An empirical test of Holmstrt5m's principal-agent model that tax and signally hypotheses explicitly into account De begrotingsvoorbereiding bij het Rijk
The use of the implied standard deviation as a predictor stock price variability: a review of empirical tests
of
future
411
Drs. J.C. Caanen en Dr. E.N. Kertzman Inflatieneutrale belastingheffing van ondernemingen
412
Prof. Dr. B.B. van der Genugten A weak law of large numbers for m-dependent random variables with unbounded m
413
R.M.J. Heuts, H.P. Seidel, W.J. Selen A comparison of two lot sizing-sequencing heuristics for the industry
process
iV
414
C.B. Mulder en A.B.T.M. van Schaik Een nieuwe kijk op structuurwerkloosheid
415
Drs.
Ch.
Caanen
De hefboomwerking en de vermogens- en voorraadaftrek 416
Guido W. Imbens Duration models with time-varying coefficients
41~
Guido W. Imbens Efficient estimation of choice-based sample models with the method of moments
418
Harry H. Tigelaar
On monotone linear operators on linear spaces of square matrices
V
IN 1990 REEDS VERSCHENEN 419
Bertrand Melenberg, Rob Alessie A method to construct moments ín the multi-good life tion model
420
J. Kriens the differentiability of the set of efficient (u,cs2) On in the Markowitz portfolio selection method
421
Steffen Jrárgensen, Peter M. Kort Optimal dynamic investment policies under costs
422
J.P.C. Blanc
423
cycle
consump-
combínations
concave-convex
adjustment
Cyclic polling systems:
limited service versus Bernoulli schedules
M.H.C. Paardekooper Parallel normreducing problem
transformations
for the algebraic eigenvalue
424
Hans Gremmen On the political
425
Ed Nijssen Marketingstrategie in Machtsperspectief
426
Jack P.C. Kleijnen Regression Metamodels for Simulation with Common Random Numbers: Comparison of Techniques
42~
Harry H. Tigelaar The correlation structure of stationary bilinear processes
428
Drs. C.H. Veld en Drs. A.H.F. Verboven De waardering van aandelenwarrants en langlopende call-opties
429
Theo van de Klundert en Anton B. van Schaik Liquidity Constraints and the Keynesian Corridor
430
Gert Nieuwenhuis Central limit theorems
431
( ir)relevance of classical customs union theory
for sequences with m(n)-dependent main part
Hans J. Gremmen Macro-Economic
Implications of Profit Optimizing Investment Behaviour
432
J.M. Schumacher System-Theoretic Trends in Econometrics
433
Peter M. Kort, Paul M.J.J. van Loon, Mikulás Luptacik Optimal Dynamic Environmental Policies of a Profit Maximizing Firm
434
Raymond Gradus Optimal Dynamic Profit Taxation: The Derivation of Feedback Stackelberg Equilibria
V1
435
Jack P.C.
Kleijnen
Statistics and Deterministic Simulation Models: Why Not? 436
M.J.G. van Eijs, R.J.M. Heuts, J.P.C. Kleijnen Analysis and comparison of two strategies systems with joint replenishment costs
for
43~
Jan A. Weststrate
438
Alfons Daems Typologie van non-profit organisaties
439
Drs. C.H. Veld en Drs. J. Grazell Motieven voor de uitgifte van converteerbare warrantobligatieleningen
440
Waiting service
times
in
a
two-queue
multi-item
inventory
model with exhaustive and Bernoulli
obligatieleningen
Jack P.C. Kleijnen Sensitivity analysis of simulation experiments: and statistical design
en
regression analysis
ERRATUM BEHORENDE
(De
waardering
BIJ RESEARCH MEriORANDUM FEW
van
conversierechten
converteerbare obligaties door C.H. De berekeningen
blz.
in paragraaf 5.3.
GL-benaderinct:
13:
25,53~
"een
standaarddeviatie van DW-benadering: (0,2647)"
moet
zijn:
Nederlandse Verboven)
zijn foutief opgenomen. standaarddeviatie
moet
zijn:
39,1~
(0,391).
"een
van
Veld en A.H.F.
impliciete
(0,2553)"
441.
"een
standaarddeviatie standaarddeviatie
"een
van
impliciete
van van
26,47ó 41,43ó
(0,4143).
blz.
14:
Tabel
2:
de kolommen
de juiste waarden
"Q"
en
"W"
zijn:
Q
W
Warrant A
0,4143
10,20
Warrant
B
0,4143
16,82
Warrant
C
0,4143
21,35
Warrant
D
0,4143
24,62
Warrant E
0,4143
27,01 inn
nn
zijn verkeerd opgenomen,
~u~u~uuu~a~~~~~~ u ~ ~~i~u
