ZVÝRAZNĚNÍ BIOMEDICINSKÝCH OBRAZOVÝCH SIGNÁLŮ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS

ZVÝRAZNĚNÍ BIOMEDICINSKÝCH OBRAZOVÝCH SIGNÁLŮ ENHANCEMENT OF BIO-MEDICAL IMAGE SIGNALS

DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS

AUTOR PRÁCE

Bc. MICHAL GREGOR

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR

BRNO 2010

Ing. JIŘÍ PŘINOSIL, Ph.D.

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav telekomunikací

Diplomová práce magisterský navazující studijní obor Telekomunikační a informační technika Student: Ročník:

Bc. Michal Gregor 2

ID: 78064 Akademický rok: 2009/2010

NÁZEV TÉMATU:

Zvýraznění biomedicinských obrazových signálů POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Prostudujte současné metody zabývající se zvýrazněním biomedicinských obrazových signálů se zaměřením na waveletovou analýzu. Na základě zjištěných teoretických poznatků tyto metody implementujte v programovém prostředí Matlab, přičemž uvažte rovněž vliv mateřské vlnky, volby prahu apod. Dále pak stanovte vhodné parametry pro objektivní posouzení kvality zvýrazněných biomedicinských obrazových signálů. Pomocí těchto parametrů pak proveďte hodnocení jednotlivých implementovaných metod aplikovaných na obrazy z magnetické rezonance popř. sonografu. DOPORUČENÁ LITERATURA: [1] Weeks, M.: Digital Signal Processing Using MATLAB and Wavelets, Jones & Bartlett Publishers, ISBN: 978-0977858200, 2006. [2] Aldroubi, A., Unser, M.: Wavelets in Medicine and Biology, CRC-Press, ISBN: 978-0849394836, 1996. Termín zadání:

29.1.2010

Termín odevzdání:

Vedoucí práce:

Ing. Jiří Přinosil, Ph.D.

26.5.2010

prof. Ing. Kamil Vrba, CSc. Předseda oborové rady

UPOZORNĚNÍ: Autor diplomové práce nesmí při vytváření diplomové práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.40/2009 Sb.

ABSTRAKT Sn´ımán´ım biomedic´ınských obraz˚ u magnetickou rezonanc´ı nebo ultrazvukovým sn´ımán´ım jsou do obrazu zaneseny neˇzádouc´ı sloˇzky v podobˇe ˇsumu. Pomoc´ı r˚ uzných metod lze tento ˇsum z obrazu ˇcásteˇcnˇe odstranit. Metod ke sn´ıˇzen´ı zaˇsumˇen´ı je mnoho a kaˇzdá funguje na jiném principu. Z toho d˚ uvodu jsou výsledky tˇechto metod rozd´ılné a výsledek je tˇreba objektivnˇe posoudit. V práci je pro u´pravu obraz˚ u vyuˇz´ıvána waveletová transformace a nˇekolik prahovac´ıch technik. Kvalita výsledných obraz˚ u je otestována metodami pro objektivn´ı posouzen´ı kvality. Testován´ı je provádˇeno v prostˇred´ı programu MATLAB na sn´ımc´ıch z magnetické rezonance a sn´ımc´ıch z ultrazvuku.

ˇ ´ SLOVA KLÍCOV A waveletová analýza, zpracován´ı obrazu, prahován´ı, MATLAB, magnetická rezonance, sonografie, kvalita obrazu

ABSTRACT When scanning biomedical images by magnetic resonance or ultrasound, unwanted elements in the form of noise are entered to the image. With help of various methods it is possible the noise from the image partially remove. There are many methods for noise reduction and every one works on a different principle. As a result of this the results of these methods are different and is necessary for them to be objectively assessed. There is use for the adjustment of the images wavelet transformation and some treshold techniques in the work. The quality of the resulting pictures is tested by the methods for objective quallity tests. Testing was done in the MATLAB program environment on the pictures from magnetic resonance and pictures from ultrasound.

KEYWORDS wavelet anlysis, image processing, thresholding, MATLAB, magnetic resonance, sonography, image quality

GREGOR, Michal Zvýraznˇen´ı biomedicinských obrazových signál˚ u: diplomová práce. BRNO: Vysoké uˇcen´ı technické v Brnˇe, Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch tech´ nologi´ı, Ustav telekomunikac´ı, 2010. 67 s. Vedouc´ı práce byl Ing. Jiˇr´ı Pˇrinosil, Ph.D.

´ SEN ˇ Í PROHLA Prohlaˇsuji, ˇze svou diplomovou práci na téma Zvýraznˇen´ı biomedicinských obra” zových signál˚ u“ jsem vypracoval samostatnˇe pod veden´ım vedouc´ıho diplomové práce a s pouˇzit´ım odborné literatury a dalˇs´ıch informaˇcn´ıch zdroj˚ u, které jsou vˇsechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlaˇsuji, ˇze v souvislosti s vytvoˇren´ım této diplomové práce jsem neporuˇsil autorská práva tˇret´ıch osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným zp˚ usobem do ciz´ıch autorských práv osobnostn´ıch a jsem si plnˇe vˇedom následk˚ u poruˇsen´ı ustanoven´ı § 11 a následuj´ıc´ıch autorského zákona ˇc. 121/2000 Sb., vˇcetnˇe moˇzných trestnˇeprávn´ıch d˚ usledk˚ u vyplývaj´ıc´ıch z ustanoven´ı § 152 trestn´ıho zákona ˇc. 140/1961 Sb.

BRNO

...............

.................................. (podpis autora)

ˇ ´ Í PODEKOV AN Dˇekuji vedouc´ımu diplomové práce Ing. Jiˇr´ımu Pˇrinosilovi, Ph.D. za u´ˇcinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a dalˇs´ı cenné rady pˇri zpracován´ı mé diplomové práce.

V Brnˇe dne

...............

.................................. (podpis autora)

OBSAH ´ Uvod

12

1 Sn´ım´ an´ı biomedic´ınsk´ ych obraz˚ u 13 1.1 Magnetická rezonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Ultrasonografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Waveletov´ a transformace 2.1 Banka kvadraturn´ıch zrcadlov´ ych filtr˚ u 2.2 Dekompozice a rekonstrukce obrazu . . 2.3 Mateˇrské vlnky . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Haarova vlnka . . . . . . . . . . 2.3.2 Daubechies vlnky . . . . . . . . 2.3.3 Symlet a Coiflet vlnky . . . . . 2.3.4 Biortogonáln´ı vlnky . . . . . . . 2.3.5 Diskrétn´ı Meyerova vlnka . . . 3 Moˇ znosti odstranˇ en´ı ruˇ siv´ ych sloˇ zek obrazu 3.1 Vlastnosti a typy ˇsumu . . . . . 3.2 Prahován´ı wavelet koeficient˚ u . 3.2.1 Rozsah prahován´ı . . . . 3.2.2 V´ ypoˇcet hodnoty prahu 3.3 Wiener˚ uv filtr . . . . . . . . . . 4 Metody objektivn´ıho posouzen´ı kvality obrazu 4.1 Relativn´ı kontrast . . . . . . . . 4.2 Pomˇer signál-ˇsum . . . . . . . . 4.3 Variance obrazového signálu . . 4.4 Vznik map v obraze . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . . .

17 19 20 22 22 23 23 23 23

. . . . .

24 24 24 26 27 27

. . . .

28 28 29 29 30

5 Praktick´ aˇ c´ ast pr´ ace 31 5.1 Testován´ı metod na MR obrazech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.2 Experimetáln´ı metoda na ultrasonografick´ ych obrazech . . . . . . . . 52 6 Z´ avˇ er

58

Literatura

60

Seznam symbol˚ u, veliˇ cin a zkratek

62

Seznam pˇ r´ıloh

63

A Obsah DVD

64

B Pouˇ zit´ı MATLAB funkc´ı

65

´ ˚ SEZNAM OBRAZK U 1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26

Obraz poˇr´ızen magnetickou rezonanc´ı. . . . . . . . . . . . . . . . . . Jeden sn´ımek ze sekvence sn´ımk˚ u poˇr´ızen´ ych ultrazvukov´ ym vyˇsetˇren´ım. Jeden krok dekompozice (vlevo) a následnˇe jeden krok rekonstrukce (vpravo) za pouˇzit´ı QMF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma dekompozice obrazového signálu. . . . . . . . . . . . . . . . . Dekompozice z hlediska matic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dekompozice obrazu do u ´rovnˇe L = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . Polomˇekké prahován´ı (vlevo), hybridn´ı prahován´ı (vpravo). . . . . . . Polomˇekké prahován´ı (vlevo), hybridn´ı prahován´ı (vpravo). . . . . . . Oblasti v obraze s r˚ uznou intenzitou. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obraz obsahuj´ıc´ı ˇctvercové oblasti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oblasti pro posouzen´ı Crel vlevo a oblast pro posouzen´ı SNR vpravo. Závislost SNR pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 1. . . Závislost Crel pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 1. . . . Závislost obrazové variance pro globáln´ı prahován´ı u ´roveˇ n L = 1. . . . Závislost vzniku map v obraze pro globáln´ı prahován´ı u ´roveˇ n L = 1. . Závislost SNR pro lokáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 1. . . . Závislost Crel pro lokáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 1. . . . . Závislost obrazové variance pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 1. . . . Závislost vzniku map v obraze pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovˇ n L = 1. . . Závislost SNR pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 2. . . Závislost Crel pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 2. . . . Závislost obrazové variance pro globáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 2. . . Závislost vzniku map v obraze pro globáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 2. . Závislost SNR pro lokáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 2. . . . Závislost Crel pro lokáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 2. . . . . Závislost obrazové variance pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 2. . . . Závislost vzniku map v obraze pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 2. . Závislost SNR pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 3. . . Závislost Crel pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 3. . . . Závislost obrazové variance pro globáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 3. . . Závislost vzniku map v obraze pro globáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 3. . Závislost SNR pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 3. . . . . . . . . . . Závislost Crel pro lokáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 3. . . . . Závislost obrazové variance pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 3. . . . Závislost vzniku map v obraze pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 3. . Obrazy s vysokou hodnotou SNR a rozd´ılnou obrazovou varianc´ı. . .

14 16 19 20 21 22 25 26 28 30 31 33 33 34 34 36 36 37 37 39 39 40 40 42 42 43 43 45 45 46 46 48 48 49 49 50

5.27 5.28 5.29 5.30 5.31 5.32 5.33 5.34 5.35 5.36

Obraz s vysokou hodnotou Crel (vlevo) a n´ızkou hodnotou Crel (vpravo). Vznik ˇctvercov´ ych map. Pouˇzitá vlnka haar (vlevo), bior1.5 (vpravo). Porovnán´ı prahov´ ych hodnot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Závislost prahov´ ych hodnot na pouˇzit´ ych vlnkách. . . . . . . . . . . . Vyznaˇcen´ı oblast´ı pro relativn´ı kontrast a SNR. . . . . . . . . . . . . Závislost SNR pro upravené prahové hodnoty. . . . . . . . . . . . . . Závislost Crel pro upravené prahové hodnoty. . . . . . . . . . . . . . Závislost obrazové variance pro upravené prahové hodnoty. . . . . . . Závislost vzniku map v obraze pro upravené prahové hodnoty. . . . . a) Vstupn´ı sn´ımek. b) Pouˇzitá vlnka rbio6.8. c) Pouˇzitá vlnka haar. .

51 51 52 53 53 55 56 56 57 57

SEZNAM TABULEK 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7

Globáln´ı prahován´ı L = 1. . . . . . . . . . . . . Lokáln´ı prahován´ı L = 1. . . . . . . . . . . . . . Globáln´ı prahován´ı L = 2. . . . . . . . . . . . . Lokáln´ı prahován´ı L = 2. . . . . . . . . . . . . . Globáln´ı prahován´ı L = 3. . . . . . . . . . . . . Lokáln´ı prahován´ı L = 3. . . . . . . . . . . . . . Experimetáln´ı metoda globáln´ı prahován´ı L = 2.

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

32 35 38 41 44 47 54

´ UVOD Magnetická rezonance pˇredstavuje modern´ı metodu, která m˚ uˇze poskytnout informaci prakticky o vˇsech orgánech lidského tˇela. Velmi v´ yhodná je tato metoda pˇredevˇs´ım pˇri zobrazen´ı mozku a m´ıchy. Doba vyˇsetˇren´ı magnetickou rezonanc´ı trvá ˇra´dovˇe des´ıtky minut, po které mus´ı pacient vydrˇzet v naprostém klidu, aby byly v´ ysledné sn´ımky kvalitn´ı. Tyto poˇzadavky nemus´ı b´ yt ale vˇzdy splnitelné a z´ıskané obrazy mohou obsahovat neˇzádouc´ı sloˇzky v podobˇe ˇsumu nebo mohou m´ıt mal´ y kontrast. Dalˇs´ı metodou, která se ˇrad´ı k nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ım pro z´ıskán´ı biomedic´ınsk´ ych obraz˚ u, je ultrasonografické sn´ımán´ı (ultrazvuk). Tato metoda dovoluje zaznamenat na rozd´ıl od magnetické rezonance také pohyb, coˇz m˚ uˇze b´ yt v nˇekter´ ych pˇr´ıpadech velmi d˚ uleˇzité. Tato práce je zamˇeˇrena na digitáln´ı zpracován´ı signálu (DSP – Digital Signal Processing) pomoc´ı waveletové transformace, která se ˇrad´ı k základn´ım matematick´ ym prostˇredk˚ um pro anal´ yzu a zpracován´ı nestacionárn´ıch signál˚ u a obraz˚ u. Pouˇzit´ım diskrétn´ı waveletové transformace lze z obrazu odstranit nˇekteré neˇza´douc´ı sloˇzky a t´ım zlepˇsit kvalitu transformovaného obrazu. Postup odstranˇen´ı tˇechto sloˇzek prob´ıhá v nˇekolika kroc´ıch a je tˇreba dodrˇzet urˇcitá pravidla, aby nedocházelo k nechtˇené degradaci obrazu. V´ yslednou kvalitu obrazu je tˇreba posoudit pomoc´ı objektivn´ıch kritéri´ı. Nast´ınˇená problematika je obsaˇzena v této práci zab´ yvaj´ıc´ı se zv´ yraznˇen´ım biomedic´ınsk´ ych obrazov´ ych signál˚ u. V práci jsou pouˇzity sn´ımky mozku z magnetické rezonance a videozáznam z ultrazvuku. Prvn´ı kapitola práce popisuje waveletovou transformaci, jej´ı vlastnosti a podm´ınky, které mus´ı splˇ novat. V této kapitole je popsána také problematika dekompozice a rekonstrukce obrazu pomoc´ı banky kvadraturn´ıch zrcadlov´ ych filtr˚ u. Dále jsou zde obsaˇzeny nejˇcastˇeji pouˇz´ıvané mateˇrské vlnky pro zpracován´ı obrazu a jejich základn´ı vlastnosti. Dalˇs´ı kapitola je jiˇz zamˇeˇrena na odstranˇen´ı ruˇsiv´ ych sloˇzek obrazu. Je zde popsáno nˇekolik prahovac´ıch metod, v´ ypoˇcet prahové hodnoty a také odstranˇen´ı neˇzádouc´ıch sloˇzek wienerovou filtrac´ı. Posledn´ı, teoretická ˇcást práce je zamˇeˇrena na objektivn´ı posouzen´ı kvality obrazu. Pro toto posouzen´ı jsou v práci vyuˇz´ıvány ˇctyˇri metody, a to metoda SNR, obrazová variance, relativn´ı kontrast a metoda pro posouzen´ı vzniku nechtˇen´ ych ˇctvercov´ ych map v obraze. Pro praktickou ˇcást této práce byly vytvoˇreny funkce v prostˇred´ı programu MATLAB, pomoc´ı kter´ ych byly otestované metody pouˇz´ıvány k odstranˇen´ı ruˇsiv´ ych sloˇzek v obraze z magnetické rezonance. Dále byl proveden experiment na videosekvenci z´ıskané ultrasonografick´ ym sn´ımán´ım.

12

´ Í BIOMEDICÍNSKYCH ´ ˚ SNÍMAN OBRAZU

1

Následuj´ıc´ı kapitola slouˇz´ı k seznámen´ı s fyzikáln´ımi principy magnetické rezonance a sonografického sn´ımán´ı. Tyto metody jsou zamˇeˇreny na z´ıskaván´ı biomedic´ınsk´ ych obrazov´ ych signál˚ u, které jsou pouˇz´ıvány v práci.

1.1

Magnetick´ a rezonance

Sn´ımán´ı magnetickou rezonanc´ı MR (Magnetic Resonance) je zaloˇzeno na zjiˇst’ován´ı magnetick´ ych moment˚ u souboru jader nˇekter´ ych atom˚ u v tkán´ıch nebo jiném materiálu po aplikaci radiofrekvenˇcn´ıho RF impulsu [16]. Základ tvoˇr´ı vlastnosti jader atomu vod´ıku, kter´ y obsahuje pouze jedin´ y proton. V lidském tˇele se nacház´ı v´ıce neˇz 100 trilion˚ u atom˚ u vod´ıku a kaˇzd´ y má vlastnosti spinu, tzn. maj´ı spontánn´ı rotaci kolem své osy v magnetickém poli r˚ uzn´ ymi smˇery (izotropnˇe). R˚ uzné momenty magnetick´ ych moment˚ u se navzájem ruˇs´ı. Pokud se atomy vod´ıku nacház´ı v silném magnetickém poli, orientuj´ı se podle tohoto pole a spiny jsou orientovány paralelnˇe. Jsou-li souˇcasnˇe stimulovány krátk´ ymi RF impulzy vysoké frekvence o urˇcité vlnové délce, absorbuj´ı pak jejich energii a pˇrecházej´ı do stavu vyˇsˇs´ı energie (excitace). Tento jev se naz´ yvá rezonance jader. Po odeznˇen´ı impulzu se zaˇcne sniˇzovat pˇridaná energie a nabuzené spiny se zaˇcnou vracet do své p˚ uvodn´ı orientace v magnetickém poli. Pˇri tomto jevu vydávaj´ı energii a docházi k tzv. relaxaci jader. Takto uvolnˇenou enrgii ve formˇe elektromagnetick´ ych vln lze mˇeˇrit pomoc´ı speciáln´ıch c´ıvek, jeˇz jsou orientované kolmo ke spinu jader, ve kter´ ych se indukuje slab´ y elektrick´ y proud znám´ y jako MR signál. Cel´ y jev je oznaˇcován jako nukleárn´ı magnetická rezonance NMR (Nuclear Magnetic Resonance) [16]. Obrazy magnetické rezonance MRI (Magnetic Resonance Imaging) jsou dány hustotou protonu vod´ıku v r˚ uzn´ ych tkán´ıch, které jsou modifikovány bunˇeˇcn´ ymi, chemick´ ymi a dalˇs´ımi vlastnostmi vyˇsetˇrovan´ ych tkán´ı. Vznik obrazu je závisl´ y nejménˇe na tˇrech faktorech: • relaxaˇcn´ı dobˇe T 1 (podéln´ y relaxaˇcn´ı ˇcas), • relaxaˇcn´ı dobˇe T 2 (pˇr´ıˇcn´ y relaxaˇcn´ı ˇcas), • hustotˇe atomov´ ych jader v daném tkán ˇovém objemu. Relaxaˇcn´ı doby T 1 a T 2 závis´ı na biologick´ ych vlastnostech a také na magnetick´ ych vazbách mezi sebou a okol´ım. Pˇr´ıstroje MR umoˇzn ˇuj´ı potlaˇcen´ı relaxaˇcn´ıch konstant T 1, T 2 a hustoty proton˚ u. D´ıky tomu m˚ uˇzeme z´ıskat tˇri základn´ı obrazy: T1 váˇzen´ y obraz T1W, T2 váˇzen´ y obraz T2W a protonovou denzitu PD [16].

13

Samotné pˇr´ıstroje MR se skládaj´ı z pevného magnetu, vys´ılac´ı ˇcásti RF systému, pˇrij´ımac´ı ˇca´sti RF systému, RF st´ınˇen´ı, c´ıvek gradientn´ıho systému, ˇr´ıd´ıc´ıho poˇc´ıtaˇce a obsluˇzného pultu [16] [9]: • Pevn´ y magnet pˇredstavuje nejvˇetˇs´ı a zároveˇ n nejdraˇzˇs´ı ˇcást zaˇr´ızen´ı. Jedná se o dut´ y válec, kter´ y m˚ uˇze b´ yt bud’ supravodiv´ y, rezistivn´ı nebo permanentn´ı. V dneˇsn´ı dobˇe je nejv´ıce pouˇz´ıván supravodiv´ y. • Vys´ılac´ı ˇca´st RF systému tvoˇr´ı syntetizátor, v´ ykonov´ y zesilovaˇc a vys´ılac´ı c´ıvka. • Pˇrij´ımac´ı ˇca´st RF systému se skládá z pˇrij´ımac´ı c´ıvky, pˇredzesilovaˇce a subsystému pro zpracován´ı dat. • RF st´ınˇen´ı se pouˇz´ıvá jak k odst´ınˇen´ı ˇsumu pˇrij´ımaného signálu, tak k odst´ınˇen´ı RF ˇsumu generovaného vys´ılac´ı ˇca´st´ı tomografu pˇri vys´ılán´ı radiofrekvenˇcn´ıch impulz˚ u. • C´ıvky gradientn´ıho systému naruˇsuj´ı homogenitu základn´ıho magnetického pole, d´ıky ˇcemuˇz vznikaj´ı lokálnˇe zjistitelné rozd´ıly (gradienty). ˇ ıd´ıc´ı poˇc´ıtaˇc zachycuje a dále zpracovává namˇeˇrené u • R´ ´daje, z kter´ ych poté vyhodnocuje obraz popˇr. spektrum. • Obsluˇzn´ y pult slouˇz´ı jako ovladaˇc pro dialog s poˇc´ıtaˇcem, pro zadáván´ı u ´kol˚ u, zobrazen´ı dat, manipulaci s obrazem a zp˚ usobu jeho dokumentace.

Obr. 1.1: Obraz poˇr´ızen magnetickou rezonanc´ı.

14

1.2

Ultrasonografie

Ultrasonografie se ˇrad´ı k nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ım a také nejv´ıce dostupn´ ym diagnostick´ ym modern´ım metodám vyuˇz´ıvaj´ıc´ım ultrazvuk. Slyˇsitelnost lidského sluchu je v rozmez´ı 16 Hz – 16 kHz. Hodnoty vyˇsˇs´ı neˇz, je horn´ı hranice slyˇsitelnosti, jsou oznaˇcované jako ultrazvuk. Rozmez´ı ultrazvuku je 16 kHz – 1 Ghz. Diagnostické ultrazvukové pˇr´ıstroje pracuj´ı s kmitoˇcty v rozsahu 1 – 20 MHz [9] [12]. Základn´ı prvek kaˇzdého ultrazvukového pˇr´ıstroje pˇredstavuje sonda, která slouˇz´ı k pˇrevodu elektrického vlnˇen´ı na mechanické. Sonda m˚ uˇze pracovat i jako sn´ımaˇc mechanického vlnˇen´ı, které pˇrevád´ı na vlnˇen´ı elektrické. Zpˇetné vlny jsou podm´ınˇeny akustickou impedanc´ı jednotliv´ ych tkán´ı, do kter´ ych je ultrazvukov´ y signál vys´ılán. Pro diagnostiku je d˚ uleˇzité zachytit zpˇetn´ y ultrazvukov´ y signál vznikaj´ıc´ı na akustickém rozhran´ı. Akustické rozhran´ı se nacház´ı v m´ıstˇe dvou r˚ uzn´ ych tkán´ı, t.j. dvou tkán´ı s r˚ uznou akustickou intenzitou [12]. Jednotlivé tkánˇe nebo prostˇred´ı jsou z akustického hlediska charakterizované mnoha parametry. Mezi tˇri základn´ı patˇr´ı akustická impedance, u ´tlum a fázová rychlost, která pˇredstavuje rychlost ˇs´ıˇren´ı ultrazvukov´ ych vln v daném prostˇred´ı [12]. Tato rychlost je v lidském tˇele témˇeˇr konstantn´ı s hodnotou 1540 m.s−1 , vyj´ımku tvoˇr´ı pouze vzduch (330 m.s−1 ) a kosti (2, 4−4, 7 m.s−1 ) [9]. Ultrazvukové zobrazen´ı se dˇel´ı do nˇekolika skupin [12]: • A-typ (Amplitude) zobrazen´ı. Nejjednoduˇsˇs´ı typ, pˇri kterém je zobrazen´ı jednorozmˇerné. Elektrick´ y signál ultrazvukové sondy je pˇrevádˇen do osciloskopu. • B-typ (Brightness) zobrazen´ı. Jedná se o dvourozmˇern´ y typ zobrazen´ı. Existuje statick´ y a dynamick´ y typ tohoto zobrazen´ı. V pˇr´ıpadˇe statického typu nelze z d˚ uvodu jedné piezoelektrické jednotky sn´ımat pohyblivé struktury. V pˇr´ıpadˇe dynamického sn´ımán´ı obsahuje ultrazvuková sonda mnoho piezoelektrick´ ych jednotek v ˇradˇe za sebou. Tato konstrukce tedy umoˇzn ˇuje i sn´ımán´ı pohyblivé struktury. • Harmonické zobrazen´ı. Pˇri tomto zobrazen´ı se vyuˇz´ıvá intenzivn´ıho ultrazvukového impulzu. Nesn´ımaj´ı se odraˇzená echa vys´ılac´ı frekvence, ale echa s dvojnásobnou frekvenc´ı tzv. harmonické kmity. Metoda slouˇz´ı pˇredevˇs´ım pro zobrazen´ı dokonalejˇs´ıho obrazu tam, kde nestaˇc´ı klasické metody. • 3D zobrazen´ı. Pˇr´ıstroje vyuˇz´ıvaj´ı pohybu vyˇsetˇruj´ıc´ı sondy a následné matematické rekonstrukce k zisku trojrozmˇerného obrazu. • Dopplerovské zobrazen´ı. Metoda je zaloˇzena na principu Dopplerova akustického jevu. Tyto pˇr´ıstroje se pouˇz´ıvaj´ı pˇredevˇs´ım k vyˇsetˇren´ı krevn´ıho toku. D´ıky jejich moˇznostem lze zaznamenat napˇr´ıklad rychlost a smˇer krevn´ıho toku.

15

Dopplerovské zobrazen´ı lze dále rozdˇelit do nˇekolika skupin [12]: • Duplexn´ı metoda pˇredstavuje kombinaci dopplerovského vyˇsetˇren´ı s dvourozmˇern´ ym zobrazen´ım. • Barevné duplexn´ı zobrazen´ı. Jedná se o kombinaci B dynamického zobrazen´ı a barevného zobrazen´ı. Barevnˇe se zobrazuj´ı informace o pohybu vyˇsetˇrované tkánˇe. • Barevné triplexn´ı zobrazen´ı. Pouˇz´ıvá se v pˇr´ıpadech, kdy je k barevnému duplexn´ımu zobrazen´ı ˇza´douc´ı doplnit informaci o celém rychlostn´ım spektru ve vyˇsetˇrované oblasti. Je tedy tˇreba doplnit obraz separátnˇe dopplerovsk´ ym impulzn´ım mˇeˇren´ım. • Barevné zobrazen´ı rychlosti. Pˇri tomto zobrazen´ı se tok k sondˇe vyznaˇcuje ˇcervenou barvou, tok od sondy modrou a turbulence se znaˇc´ı barvou zelenou. Jas barev se zvyˇsuje s rychlost´ı krve ve vyˇsetˇrované oblasti. • Barevné zobrazen´ı tkán´ı. U p˚ uvodn´ıho dopplerovského vyˇsetˇren´ı se echa filtrovala z d˚ uvodu rychlosti a smˇeru toku krve. Tato metoda se liˇs´ı t´ım, ˇze echa dále zpracovává a zobrazuje.

Obr. 1.2: Jeden sn´ımek ze sekvence sn´ımk˚ u poˇr´ızen´ ych ultrazvukov´ ym vyˇsetˇren´ım.

16

2

´ TRANSFORMACE WAVELETOVA

Waveletová transformace (WT) umoˇzn ˇuje anal´ yzu nestacionárn´ıch signál˚ u a je d˚ uleˇzitou souˇca´st´ı ˇc´ıslicového zpracován´ı signálu. Jde o obdobu krátkodobé Fourierovy transformace (STFT). Waveletovou transformac´ı signálu lze z´ıskat dvourozmˇernou funkci ˇcasu a mˇeˇr´ıtka na rozd´ıl od STFT, pˇri které vede transformace signálu k zisku ˇcasu a kmitoˇctu. U WT nelze hovoˇrit o kmitoˇctu z toho d˚ uvodu, ˇze jej´ı bázové funkce nepˇredstavuj´ı harmonické signály násobené ˇcasov´ ym okénkem, ale jsou reprezentovány krátk´ ymi vlnkami (wavelets), které mˇen´ı své ˇcasové mˇeˇr´ıtko a jsou posouvány v ˇcase. Hlavn´ı myˇslenkou WT je tedy pouˇzit´ı ˇcasovˇe omezené funkce ve tvaru vlnky pro anal´ yzu signál˚ u [15]. Jak STFT tak WT poskytuj´ı informaci o frekvenˇcn´ım obsahu signálu. Nev´ yhodou STFT je fakt, ˇze pokud poskytuje pˇresnou frekvenˇcn´ı lokalizaci, neumoˇzn ˇuje pˇresnou ˇcasovou lokalizaci a naopak. WT tento problém ˇreˇs´ı zmˇenou velikost´ı okna“, ˇc´ımˇz ” se snaˇz´ı dosáhnout optimáln´ıho pomˇeru rozliˇsitelnosti v ˇcase a frekvenci. Pro vysoké frekvence je okno“ ˇsirˇs´ı a WT poskytuje horˇs´ı frekvenˇcn´ı rozliˇsen´ı ale lepˇs´ı ˇcasové ” rozliˇsen´ı. Naopak pˇri n´ızk´ ych frekvenc´ıch je okno” uˇzˇs´ı a WT poskytuje pˇresné ” frekvenˇcn´ı rozliˇsen´ı a horˇs´ı rozliˇsen´ı ˇcasové. Toto okno“ pˇredstavuje mateˇrskou ” vlnku ψ(t) (mother wavelet). Mateˇrská vlnka mus´ı m´ıt nulovou stˇredn´ı hodnotu (1.1) a také vhodn´ y frekvenˇcn´ı rozsah (1.2) [17]. Z∞

ψ(t) dt = 0,

(2.1)

|ψ(ω)|2 dω < ∞, ω

(2.2)

−∞

Z∞ 0

kde ψ(ω) je Fourier˚ uv obraz ψ(t) ∈ L2 (R). Základn´ı vztah pouˇz´ıvan´ y pro odvozen´ı mateˇrsk´ ych vlnek má tvar !

1 t−b ψa,b (t) = √ ψ dt, a a

(2.3)

kde a,b ∈ R, a 6= 0, t je ˇcas. Parametr a pˇredstavuje dilataci a parametr b translaci. ˇ √1 slouˇ Clen z´ı k zachován´ı energie pˇri zmˇenˇe mˇeˇr´ıtka. Báze wavelet funkc´ı by mˇela a b´ yt ortogonáln´ı. To znamená, ˇze skalárn´ı souˇcin dvou wavelet˚ u z této báze je nulov´ y. < ψa,b (t), ψc,d (t) >=

Z∞ −∞

jestliˇze plat´ı a, b, c, d ∈ R a a 6= c, b 6= d.

17

ψa,b (t)ψc,d (t)dt = 0,

(2.4)

Jsou známé tˇri druhy waveletové transformace: • Spojitá waveletová transformace (CWT), jej´ıˇz parametry se mˇen´ı spojitˇe. Wavelety i vstupn´ı signál jsou také spojité. • Diskrétn´ı waveletová transformace (DWT): parametry dilatace a translace se provád´ı diskrétnˇe, wavelety i vstupn´ı signál jsou spojité. • Diskrétn´ı waveletová transformace s diskrétn´ım ˇcasem (DTWT): parametry dilatace a translace se provád´ı diskrétnˇe, wavelety i vstupn´ı signál jsou také diskrétn´ı. U diskrétn´ı transformace lze vhodnou dvojkovou závislost´ı parametr˚ u vytvoˇrit z vhodné vlnky ψ ortonormáln´ı bázi. a = 2m b = 2m m, k ∈ Z. Potom

t − 2m k 1 . ψa,b (t) = √ ψ a 2m !

(2.5)

Parametr a pˇredstavuje mˇeˇr´ıtko a k polohu. D´ıky ortonormalitˇe je umoˇznˇena neredundantn´ı dekompozice signálu tzv. anal´ yza s mnoha rozliˇsen´ımi (multiresolution analysis). Tento princip tvoˇr´ı základ diskrétn´ı vlnkové transformace [17]. Waveletová funkce ψ se chová jako horn´ı propust, která filtruje vstupn´ı signál kolem centráln´ıho kmitoˇctu závislého na mˇeˇr´ıtku. Pro zvolené mˇeˇr´ıtko ale z˚ ustane nepokryto pásmo od niˇzˇs´ıch kmitoˇct˚ u do nuly. Z toho d˚ uvodu je od vlnky ψ odvozena mˇeˇr´ıtková funkce φ(t) (scaling function), která pln´ı funkci doln´ı propusti. V kaˇzdém dalˇs´ım mˇeˇr´ıtku je vˇzdy filtrována pomoc´ı waveletové funkce horn´ı polovina pásma pˇredchoz´ı dolnofrekvenˇcn´ı ˇcásti signálu. Stejnˇe jako u vlnky mus´ı φ splˇ novat podm´ınku pˇr´ıpustnosti [17] Z∞

φ0,0 (t)dt = 1.

(2.6)

−∞

Diskrétn´ı waveletová transformace mus´ı dále splˇ novat také tyto kritéria [17]: • Vzorkován´ı ˇcasovˇe-mˇeˇr´ıtkového prostoru mus´ı prob´ıhat na dvojkové mˇr´ıˇzce. • Pouˇzitá vlnka mus´ı vytváˇret ortonormáln´ı bázi analyzovaného prostoru. • Analyzuj´ıc´ı vlnka mus´ı m´ıt kompaktn´ı nosiˇc.

18

2.1

Banka kvadraturn´ıch zrcadlov´ ych filtr˚ u

Z pohledu zpracován´ı signál˚ u pˇredstavuje DWT banku kvadraturn´ıch zrcadlov´ ych FIR filtr˚ u (QMF) s rozkladem signál˚ u do d´ılˇc´ıch frekvenˇcn´ıch pásem. Z tohoto pohledu pln´ı Wavelet funkce u ´lohu hornopropustn´ıho filtru (high-pass filter) a mˇeˇr´ıtková funkce slouˇz´ı jako dolnopropustn´ı filtr (low-pass filter). V´ ystupy filtr˚ u jsou v obou pˇr´ıpadech podvzorkovány na polovinu p˚ uvodn´ıch vzork˚ u. D´ıky tomuto kroku je poˇcet koeficient˚ u po jednom kroku dekompozice u ´rovnˇe L = 1 stejn´ y jako poˇcet vstupn´ıch vzork˚ u. Horn´ı propust poskytuje koeficienty tzv. detail˚ u a doln´ı propust poskytuje tzv. aproximaˇcn´ı koeficienty. Aproximaˇcn´ı koeficienty lze pouˇz´ıt pro dalˇs´ı krok dekompozice a dostaneme tak koeficienty u ´rovnˇe L = 2. Tento postup lze nˇekolikrát opakovat a z´ıskat tak nˇekolik sad koeficient˚ u. Tento postup se naz´ yvá Malat˚ uv pyramidov´ y algoritmus. Jedná se o anal´ yzu signálu v nˇekolika mˇeˇr´ıtkách, z toho d˚ uvodu je tato anal´ yza oznaˇcována jako mnohomˇeˇr´ıtková (multiresolution, MR) nebo také v´ıce´ urovˇ nová dekompozice (multilevel decomposition). Poˇcet krok˚ u je omezen délkou vstupn´ıho signálu [9]. Pro rekonstrukci signálu se pouˇz´ıvaj´ı stejné filtry jako pro dekompozici (neplat´ı pro biortogonáln´ı vlnky viz kap. 1.3.4). Pokud nebyl signál nijak upravován, dojde k rekonstrukci vstupn´ıho signálu v p˚ uvodn´ı podobˇe. Nejprve jsou koeficienty nadvzorkovány a následnˇe pˇrivedeny na vstup rekonstrukˇcn´ıho filtru. Detailn´ı koeficienty jsou rekonstruovány filtrem typu horn´ı propusti a aproximaˇcn´ı koeficienty filtrem typu doln´ı propusti. Oba v´ ystupy z tˇechto filtr˚ u jsou následnˇe seˇcteny a z´ıská se tak aproximaˇcn´ı koeficient o u ´roveˇ n niˇzˇs´ı [9].

HPF

2

cA

2

HPF

cAL-1

+ LPF

2

cD

2

cAL-1

LPF

Obr. 2.1: Jeden krok dekompozice (vlevo) a následnˇe jeden krok rekonstrukce (vpravo) za pouˇzit´ı QMF.

19

2.2

Dekompozice a rekonstrukce obrazu

V pˇr´ıpadˇe zpracován´ı obraz˚ u je tˇreba pracovat s dvourozmˇernou (2D) waveletovou transformac´ı. Jedná se pouze o rozˇs´ıˇren´ı jednorozmˇerné (1D) waveletové transformace. Princip spoˇc´ıvá v tom, ˇze dvourozmˇern´ y obrazov´ y signál lze nejprve zpracovat pomoc´ı 1D transformace po sloupc´ıch a následnˇe po ˇra´dc´ıch (nebo naopak) [9]. Pˇri dekompozici obrazu docház´ı k rozloˇzen´ı obrazové matice o rozmˇerech [M, N ] na aproximaˇcn´ı sloˇzku (LL) a detailn´ı sloˇzky (HL, LH, HH ). Schéma dekompozice u ´rovnˇe 1 je znázornˇeno na obr. 2.2.

HPF

2

HPF

2

LPF

2

HPF

2

LPF

2

HH

H HL

f(x,y)

LPF

2

L

LH

LL

Obr. 2.2: Schéma dekompozice obrazového signálu. Prvn´ım krokem dekompozice je podvzorkován´ı obrazové matice po sloupc´ıch a dále aplikace jednotliv´ ych filtr˚ u. Obrazová matice má rozmˇery [M/2L−1 , N/2L−1 ], kde L pˇredstavuje u ´roveˇ n dekompozice. Tento krok tedy vede k z´ıskán´ı dvou matic s poloviˇcn´ım poˇctem ˇrádk˚ u. V horn´ı vˇetvi se aplikuje vysokofrekvenˇcn´ı filtr a z´ıská se tak matice o rozmˇerech [M/2L , N/2L−1 ] obsahuj´ıc´ı rychle promˇenné sloˇzky [2] H((i + 1)/2, j) = (f(i, j) − f(i + 1, j))/2,

i = 1, 3 . . . M, j = 1, 2 . . . N.

(2.7)

Ve spodn´ı vˇetvi se aplikuje n´ızkofrekvenˇcn´ı filtr a z´ıská se matice obsahuj´ıc´ı pomalu promˇenné sloˇzky o rozmˇerech [M/2L , N/2L−1 ] L((i + 1)/2, j) = (f(i, j) + f(i + 1, j))/2,

20

i = 1, 3 . . . M, j = 1, 2 . . . N.

(2.8)

V dalˇs´ım kroku jsou z´ıskané matice H a L podvzorkované po ˇra´dc´ıch, coˇz znamená, ˇze je sn´ıˇzen poˇcet sloupc˚ u na polovinu. Na obˇe matice je aplikován vysokofrekvenˇcn´ı i n´ızkofrekvenˇcn´ı filtr a tak se z´ıskaj´ı ˇctyˇri matice o rozmˇerech [M/2L , N/2L ] LL(i, (j + 1)/2) = (L(i, j) + L(i, j + 1))/2,

i = 1, 2...M/2L , j = 1, 3...N, (2.9)

LH(i, (j + 1)/2) = (L(i, j) − L(i, j + 1))/2,

i = 1, 2...M/2L , j = 1, 3...N, (2.10)

HL(i, (j + 1)/2) = (H(i, j) + H(i, j + 1))/2,

i = 1, 2...M/2L , j = 1, 3...N, (2.11)

HH(i, (j + 1)/2) = (H(i, j) − H(i, j + 1))/2,

i = 1, 2...M/2L , j = 1, 3...N.(2.12)

Matice LL pˇredstavuje aproximaˇcn´ı koeficienty, matice LH horizontáln´ı detaily, HL vertikáln´ı detaily a HH diagonáln´ı detaily. Rozklad na jednotlivé matice je zobrazen na obr. 2.3. Pro dalˇs´ı u ´rovnˇe dekompozice se postup analogicky opakuje tak, ˇze jako vstupn´ı obraz slouˇz´ı matice LL [2]. Po proveden´ı dekompozice lze detailn´ı koeficinty upravovat a pˇri následné rekonstrukci dostaneme obraz, kter´ y rozmˇerovˇe odpov´ıdá obrazu vstupn´ımu. Jsou-li koeficienty upravené napˇr. pro potˇrebu potlaˇcen´ı ˇsumu v obraze, dostáváme po následné rekonstrukci signál fm o rozmˇerech [M, N ]. Pokud nejsou provedeny ˇzádné zmˇeny detailn´ıch koeficient˚ u, odpov´ıdá signál po rekonstrukci signálu vstupn´ımu.

Vstupní obraz

Dvě matice [M/2,N]

Čtyři matice [M/2,N/2]

L

LL

LH

H

HL

HH

f(x,y)

Obr. 2.3: Dekompozice z hlediska matic. Rekonstrukce prob´ıhá v následuj´ıc´ıch kroc´ıch [2]. Nejprve je provedena rekonstrukce z matic HH a HL po ˇrádc´ıch. T´ımto krokem z´ıskáme matici H o rozmˇerech [M/2L , N/2L−1 ]. H(i, 2j − 1) = HL(i, j) + HH(i, j),

i = 1, 2 . . . M/2L , j = 1, 2 . . . N/2L . (2.13)

H(i, 2j) = HL(i, j) − HH(i, j),

i = 1, 2 . . . M/2L , j = 1, 2 . . . N/2L . (2.14)

21

Z matic LL a LH se z´ıská stejn´ ym zp˚ usobem matice L o rozmˇerech [M/2L , N/2L−1 ]. L(i, 2j − 1) = LL(i, j) + LH(i, j),

i = 1, 2 . . . M/2L , j = 1, 2 . . . N/2L . (2.15)

L(i, 2j) = LL(i, j) − LH(i, j),

i = 1, 2 . . . M/2L , j = 1, 2 . . . N/2L . (2.16)

Dále je provedena rekonstrukce po sloupc´ıch. Po tomto kroku dostaneme matici o rozmˇerech [M/2L−1 , N/2L−1 ]. f(2i − 1, j) = L(i, j) + H(i, j),

i = 1, 2 . . . M/2L , j = 1, 2 . . . N.

(2.17)

f(2i, j) = L(i, j) − H(i, j),

i = 1, 2 . . . M/2L , j = 1, 2 . . . N.

(2.18)

Obr. 2.4: Dekompozice obrazu do u ´rovnˇe L = 2.

2.3

Mateˇ rsk´ e vlnky

Tato kapitola obsahuje nejˇcastˇeji pouˇz´ıvané vlnky pro anal´ yzu obrazov´ ych dat. Ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u se jedná o rodinu vlnek, které maj´ı r˚ uzné vlastnosti. Vˇsechny zde popisované vlnky lze zobrazit v prostˇred´ı MATLAB po zadán´ı pˇr´ıkazu wavemenu v pˇr´ıkazovém oknˇe a následnˇe v´ ybˇerem wavelet display z nab´ıdky.

2.3.1

Haarova vlnka

Haarova vlnka pˇredstavuje jednoduch´ y pˇr´ıklad ortonormáln´ı vlnky a je ˇcasto oznaˇcována jako Daubechies ˇra´du 1. Jedná se o velmi jednoduchou vlnku, která neumoˇzn ˇuje hladkou rekonstrukci signálu. Tato vlnka je symetrická, ortogonáln´ı a má

22

kompaktn´ı nosiˇc [17]. Pr˚ ubˇeh wavelet funkce je popsán vztahem [1]    

0 ≤ t < 21 , 1 ≤ t < 12 , 2 jinak.

1 ψ(t) = −1    0

2.3.2

(2.19)

Daubechies vlnky

Daubechies vlnky pˇredstavuj´ı rodinu vlnek ˇrádu N≥1. Tyto vlnky nemaj´ı (kromˇe vlnky ˇrádu N = 1) explicitn´ı vyjádˇren´ı ψ(t). Vlnka je nesymetrická (kromˇe vlnky ˇra´du N = 1), ortogonáln´ı a má kompaktn´ı nosiˇc ˇra´du N-1 [14].

2.3.3

Symlet a Coiflet vlnky

Jedná se o modifikaci rodiny Daubechies vlnek. Klade se zde zesiluj´ıc´ı d˚ uraz na symetrii. Absolutn´ı symetrie vˇsak tyto vlnky nedosahuj´ı [8]. Vlnky jsou bl´ızce symetrické, ortogonáln´ı a maj´ı kompaktn´ı nosiˇc.

2.3.4

Biortogon´ aln´ı vlnky

Pro nˇekteré aplikace je kladen poˇzadavek na pouˇzit´ı symetrické vlnky. Tento zp˚ usob nab´ızej´ı právˇe biortogonáln´ı vlnky. M´ısto jedné vlnky se pouˇz´ıvaj´ı vlnky dvˇe, kdy jedna je pouˇzita pro dekompozici a druhá pro rekonstrukci signálu. Dalˇs´ı vlastnost pˇredstavuje, ˇze m˚ uˇze b´ yt pouˇzita vlnka symetrická nebo antisymetrická [1]. Prostˇred´ı MATLAB nab´ız´ı dva druhy biortogonáln´ıch vlnek. Prvn´ı se znaˇc´ı jako bior“ (biorthogonal), kde se pro dekompozici signálu pouˇz´ıvá rozd´ılná vlnka neˇz ” pro rekonstrukci, jak je popsané v´ yˇse. Druhá skupina vlnek je znaˇcena jako rbio“ ” (reverse biorthogonal). Tato skupina vlnek pouˇz´ıvá pro dekompozici vlnky, které bior“ pouˇz´ıvá pro rekonstrukci, a pro rekonstrukci vlnky pouˇz´ıvané u bior“ pro ” ” dekompozici.

2.3.5

Diskr´ etn´ı Meyerova vlnka

Meyerova vlnka je definována pouze ve frekvenˇcn´ı oblasti a nemá explicitn´ı vzorec pro oblast ˇcasovou. V origináln´ım tvaru nelze realizovat pomoc´ı FIR filtr˚ u pro DWT, a proto je vytvoˇrena diskrétn´ı aproximace pro horn´ı a doln´ı propust [4]. V tomto tvaru uˇz se jedná o diskrétn´ı Meyerovu vlnku. Vlnka je symetrická, ortogonáln´ı a má kompaktn´ı nosiˇc.

23

3

ˇ ˇ Í RUSIV ˇ YCH ´ MOZNOSTI ODSTRANEN ˇ SLOZEK OBRAZU

Tato kapitola popisuje vlastnosti ˇsumu v obraze a dále nˇekolik pˇr´ıstup˚ u vedouc´ıch ke sn´ıˇzen´ı zaˇsumˇen´ı obrazu.

3.1

Vlastnosti a typy ˇ sumu

ˇ Sum je definován jako nová informace pˇridaná bˇehem poˇr´ızen´ı ˇci transportu obrazu. M˚ uˇze b´ yt multiplikativn´ı nebo aditivn´ı podle zp˚ usobu, jak´ ym byl do obrazu pˇridán. Pro oddˇelen´ı je tˇreba znát p˚ uvodn´ı funkci, coˇz ale nen´ı ˇcast´ y pˇr´ıklad. Obraz je definován jako mnoˇzina bod˚ u, nikoliv jako spojitá funkce. Metody slouˇz´ıc´ı pro odstranˇen´ı ˇsumu s n´ım nakládaj´ı stejnˇe jako s jakoukoliv jinou vysokofrekvenˇcn´ı informac´ı v obraze. Tˇemito informacemi m˚ uˇze b´ yt tedy hrana nebo textura s velk´ ym rozd´ılem intenzit okoln´ıch bod˚ u. ˇ Sum je popisován pomoc´ı teorie pravdˇepodobnosti. Pˇri stejné pravdˇepodobnosti v´ yskytu ˇsumu pro vˇsechny frekvence se jedná o b´ıl´ y ˇsum. Ideáln´ı b´ıl´ y ˇsum má ve frekvenˇcn´ım spektru zastoupeny vˇsechny frekvence. Za tento ˇsum jsou ale povaˇzovány i funkce frekvenˇcnˇe omezené. Dalˇs´ım typem je Gauss˚ uv ˇsum, kter´ y je dán pravdˇepodobnost´ı v´ yskytu Gaussov´ ym rozloˇzen´ım. Posledn´ım zm´ınˇen´ ym typem je impulsn´ı ˇsum, kter´ y se vyznaˇcuje vysokou energi´ı s krátk´ ym trván´ım. Nejznámˇejˇs´ı varianta tohoto ˇsumu se naz´ yvá s˚ ul a pepˇr“, kter´ y se projevuje náhodnou zmˇenou intenzity ” nˇekter´ ych bod˚ u na b´ılou a ˇcernou barvu [7].

3.2

Prahov´ an´ı wavelet koeficient˚ u

Dekompozic´ı obrazového signálu do zvolené u ´rovnˇe z´ıskáme nˇekolik sad detailn´ıch a aproximaˇcn´ıch koeficient˚ u. Detailn´ı koeficienty lze dále upravovat vhodnou metodou, napˇr. prahován´ım lze dosáhnout potlaˇcen´ı neˇza´douc´ıho ˇsumu v obraze za cenu ztráty urˇcitého mnoˇzstv´ı informace. Z toho d˚ uvodu je nutné volit velikost prahu tak, aby byly co nejv´ıce zachovány d˚ uleˇzité informace a zároveˇ n byl v co nejvˇetˇs´ı m´ıˇre potlaˇcen ˇsum. Existuj´ı dva základn´ı typy prahován´ı tzv. mˇekké prahován´ı (soft tresholding) a tvrdé prahován´ı (hard tresholding) [9]. Mˇekké prahován´ı je dáno vztahem cˆ[k] =

 

sgn(c[k])(|c[k]| − T )  0

24

pro |c[k]| ≥ T, pro |c[k]| < T,

(3.1)

kde cˆ[k] jsou detailn´ı koeficienty po prahován´ı, c[k] jsou koeficienty pˇred prahován´ım, T je hodnota prahu a sgn(.) je znaménková funkce, pro kterou plat´ı    

1 sgn = 0    −1

pro c[k] > 0, pro c[k] = 0, pro c[k] < 0.

(3.2)

Jak je patrné ze vztahu (3.1), hodnoty pod u ´rovn´ı prahu jsou nulovány. U hodnot vˇetˇs´ıch, neˇz je hodnota prahu, je prahová hodnota od p˚ uvodn´ı odeˇctena. Pouˇzit´ım této metody jsou upraveny vˇsechny hodnoty wavelet koeficient˚ u. Tvrdé prahován´ı opˇet nuluje hodnoty menˇs´ı, neˇz je hodnota nastaveného prahu, ale hodnoty vˇetˇs´ı, neˇz je práh ponechá nezmˇenˇené. Pro tvrdé prahován´ı tedy plat´ı  

cˆ[k] = 

pro |c[k]| ≥ T, pro |c[k]| < T.

c[k] 0

^c [k]

-T

0

(3.3)

^c [k]

-T T

c [k]

0

a)

T

c [k]

b)

Obr. 3.1: Polomˇekké prahován´ı (vlevo), hybridn´ı prahován´ı (vpravo). Z hlediska pouˇzitelnosti se pro odstraˇ nován´ı ruˇsiv´ ych sloˇzek v´ıce hod´ı mˇekké prahován´ı. Tvrdé prahován´ı se pouˇz´ıvá sp´ıˇse ke kompresi [5]. Dalˇs´ımi typy prahován´ı pouˇz´ıvan´ ymi v této práci jsou prahován´ı polomˇekké a prahován´ı hybridn´ı. Polomˇekké prahován´ı pouˇz´ıvá dvˇe prahové hodnoty T1 a T2 . Pˇriˇcemˇz plat´ı, ˇze T1 < T2 , prahován´ı je popsáno následuj´ıc´ım vztahem    

c[k] 1 )T2 cˆ[k] = sgn(c[k]) (|c[k]|−T T2 −T1    0

25

pro |c[k]| ≥ T2 , pro T1 ≤ |c[k]| > T2 , pro |c[k]| < T1 .

(3.4)

Hybridn´ı prahován´ı pˇredstavuje kompromis mezi tvrd´ ym a mˇekk´ ym prahován´ım. Pro hodnoty tˇesnˇe nad prahem se jeho pr˚ ubˇeh bl´ıˇz´ı mˇekkému prahován´ı a pro hodnoty vˇetˇs´ı se bl´ıˇz´ı tvrdému prahován´ı [6]  

cˆ[k] = 

c[k] −

T2 c[k]

pro |c[k]| ≥ T,

^c [k]

-T2-T1

0

(3.5)

pro |c[k]| < T.

0

^c [k]

-T T1T2

c [k]

a)

0

T

c [k]

b)

Obr. 3.2: Polomˇekké prahován´ı (vlevo), hybridn´ı prahován´ı (vpravo).

3.2.1

Rozsah prahov´ an´ı

Po dekompozici obrazu waveletovou transformac´ı je tˇreba urˇcit, v jakém rozsahu budou detailn´ı koeficienty prahovány. Prahuj´ı se vˇsechny detailn´ı koeficienty ze vˇsech u ´rovn´ı dekompozice. Z hlediska rozsahu prahov´ ych hodnot rozliˇsujeme nˇekolik typ˚ u prahován´ı [10]. Nejˇcastˇeji se m˚ uˇzeme setkat s tˇemito dvˇema typy: • Glob´ aln´ı prahov´ an´ı: Je urˇcen jeden práh pro vˇsechny skupiny detailn´ıch koeficient˚ u, kter´ ym jsou vˇsechny koeficienty následnˇe prahované. • Lok´ aln´ı prahov´ an´ı: Pro kaˇzdou skupinu detailn´ıch koeficient˚ u je urˇcená prahová hodnota a kaˇzdá skupina je prahována samostatnˇe.

26

3.2.2

V´ ypoˇ cet hodnoty prahu

Prahová hodnota m˚ uˇze b´ yt odhadnuta, ale v´ ysledky po prahován´ı nemus´ı b´ yt uspokojivé. Z toho d˚ uvodu byly navrˇzeny postupy pro v´ ypoˇcet prahové hodnoty [10]. Univerzáln´ı práhová hodnota je definována jako [1] √ λU = σ 2 ln N ,

√

(3.6)

kde 2 ln N pˇredstavuje maximáln´ı hodnotu sekvence b´ılého ˇsumu, σ je smˇerodatná odchylka koeficient˚ u urˇcen´ ych k prahován´ı a N je poˇcet nenulov´ ych hodnot koeficient˚ u. Hodnota σ ale nen´ı známa, z toho d˚ uvodu je zaveden MAD odhad absolutn´ıch hodnot aditivn´ıho ˇsumu [10]. MAD pˇredstavuje medián absolutn´ıch hodnot poˇc´ıtan´ y z detailn´ıch wavelet koeficient˚ u nejmenˇs´ıho mˇeˇr´ıtka dˇelen´ y hodnotou 0, 6745, kter´ y slouˇz´ı ke kalibraci se smˇerodatnou odchylkou Gaussova rozloˇzen´ı. Univerzáln´ı práh je pak dán vztahem [1] √ 2 ln N MAD . (3.7) λU = 0, 6745 MAD je definován vztahem [11] MAD((wi )i ) = median((|wi |)i ),

(3.8)

kde wi pˇredstavuje wavelet koeficienty.

3.3

Wiener˚ uv filtr

Kromˇe standardn´ıch metod, které odstraˇ nuj´ı ˇsum pomoc´ı nastavené prahové u ´rovnˇe, existuje také technika pouˇz´ıvaj´ıc´ı Wiener˚ uv filtr aplikovan´ y na detailn´ı koeficienty z´ıskané wavelet dekompozic´ı. Tato metoda je popsána [11] [13] cˆ[k] = α[k].c[k],

(3.9)

kde cˆ[k] je hodnota detailn´ıho koeficientu po filtraci, c[k] je hodnota detailn´ıho koeficientu pˇred filtrac´ı. Hodnotu α[k] lze vyjádˇrit jako α[k] =

|c[k]2 − σ 2 | , |c[k]|2

(3.10)

kde σ je smˇerodatná odchylka ˇsumu. Jak je patrné z rovnice (2.10) α[k] m˚ uˇze nab´ yvat pouze kladn´ ych hodnot. Protoˇze smˇerodatná odchylka nen´ı opˇet známá, m˚ uˇzeme pouˇz´ıt odhad absolutn´ıch hodnot aditivn´ıho ˇsumu MAD. Tento odhad je dán vztahem !2 MAD odhad = . (3.11) 0, 6745

27

4

METODY OBJEKTIVNÍHO POSOUZENÍ KVALITY OBRAZU

V této kapitole jsou popsány metody pro posouzen´ı kvality, které jsou následnˇe pouˇz´ıvány pro zhodnocen´ı kvality obrazu po waveletové transformaci na obrazech z magnetické rezonance.

4.1

Relativn´ı kontrast

Kontrast v obraze je definován jako rozd´ıl mezi vizualn´ımi vlastnostmi objektu rozeznateln´ ymi od jin´ ych objekt˚ u a od pozad´ı. Kontrast intenzity v obraze je tedy definovan´ y jako [13] CAB = |IA − IB |, (4.1) kde IA a IB jsou intenzity obrazu v oblasti A a B. Relativn´ı kontrast Cref (3.5) je definován jako kontrast intenzity v obraze dˇelen´ y referenˇcn´ı intenzitou Iref . Tyto vztahy lze tedy vyjádˇrit IA + IB , (4.2) Iref = 2 |IA − IB | . (4.3) Crel = 2 IA + IB

A B

Obr. 4.1: Oblasti v obraze s r˚ uznou intenzitou.

28

4.2

Pomˇ er sign´ al-ˇ sum

Obecn´ ym kritériem pro posouzen´ı kvality signálu pˇri odtraˇ nován´ı ˇsumu je pomˇer signálu k ˇsumu SNR (Signal-to-noise ratio). SNR m˚ uˇze b´ yt brán jako kritérium pro hodnocen´ı kvality obrazu. Definice nen´ı bohuˇzel doposud sjednocena[3]. SNR v MR obraze je v této práci poˇc´ıtán jako druhá mocnina pr˚ umˇerné intenzity z vybrané oblasti vztaˇzené k druhé mocninˇe zmˇeny Gaussova ˇsumu. SNR je tedy definované jako [13] ! 2 Imean , (4.4) SN R = 10 log10 σ2 kde Imean je pr˚ umˇerná hodnota intenzity I v homogenn´ı oblasti zájmu ROI (regionof-interest) vybrané oblasti obsahuj´ıc´ı signál a σ pˇredstavuje standartn´ı odchylku ˇsumu v ROI. Pro Imean tedy plat´ı Imean

M X N 1 X I(i,j) . = M N i=0 j=0

(4.5)

V´ ypoˇcet standartn´ı odchylky ˇsumu je dán vztahem σ=

4.3

1 MN

v u N M X uX u t (I(i,j)

− Imean )2 .

(4.6)

i=0 j=0

Variance obrazov´ eho sign´ alu

Variance obrazového signálu vycház´ı ze skuteˇcnosti, ˇze obrazy jsou vysoce korelované. Jestliˇze existuje v´ yznamn´ y vztah mezi následuj´ıc´ımi vzorky, mˇelo by b´ yt moˇzné pˇredpov´ıdat hodnotu daného vzorku s urˇcitou pˇresnost´ı z nˇekterého z pˇredcházej´ıch vzork˚ u [18]. Z hlediska zpracován´ı obraz˚ u lze tedy pro predikci vyuˇz´ıt pˇredchoz´ı pixel u(x, y − 1) aktuáln´ıho pixelu u(x, y). Rozd´ıl mezi aktualn´ım prvkem a prvkem pˇredpov´ıdan´ ym je pak dán vztahem g(x, y) = u(x, y) − u(x, y − 1).

(4.7)

Celková variance je pak vyvozena vztahem σp2

M N −1 X X 1 = [g(x, y) − g¯]2 , M (N − 1) x=1 y=1

(4.8)

kde g¯ pˇredstavuje pr˚ umˇernou hodnotu z g(x, y). Tato metoda je vhodná pro posouzen´ı globáln´ı ostrosti obrazu. Obecnˇe plat´ı, ˇze variance ostrého obrazu dosahuje vyˇsˇs´ıch hodnot neˇz variance obrazu rozmazaného [18]. V této práci jsou hodnoty vypoˇctené variance z upraven´ ych obraz˚ u vztaˇzené k varianci obrazu neupraveného (vstupn´ıho). V´ yhodou zm´ınˇené metody je jednoduchost a n´ızká v´ ypoˇcetn´ı nároˇcnost.

29

4.4

Vznik map v obraze

Nˇekteré mateˇrské vlnky neumoˇzn ˇuj´ı hladkou rekonstrukci obrazu [1]. Po odstranˇen´ı neˇzádouc´ıch sloˇzek prahován´ım nebo wienerovou filtrac´ı pak pˇri rekonstrukci docház´ı ke vzniku ˇctvercov´ ych map. Tato nechtˇená degradace obrazu vzniká pˇredevˇs´ım u Haarovi vlnky (Daubechies ˇra´du 1) a u nˇekter´ ych biortogonáln´ıch vlnek, které pouˇz´ıvaj´ı pro rekonstrukci skokové funkce.

Obr. 4.2: Obraz obsahuj´ıc´ı ˇctvercové oblasti. Pro objektivn´ı posouzen´ı takto degradovan´ ych obraz˚ u byl v této práci vytvoˇren algoritmus, kter´ y slouˇz´ı k vyhledán´ı poˇctu ˇctvercov´ ych popˇr. obdéln´ıkov´ ych oblast´ı ˇ v obraze. Ctvercovou oblast pˇredstavuj´ı pixely v oblasti velikosti M ×N za podm´ınky M = N a vˇsechny pixely jsou stejné intenzity. Dalˇs´ı moˇznost´ı je shoda intenzit v oblastech M × N v pˇr´ıpadech, kdy M > N popˇr. M < N . V pˇr´ıpadˇe diagonáln´ı shodnosti nen´ı shoda povaˇzována za oblast. Jako oblast m˚ uˇze b´ yt tedy posouzen samostatn´ y pixel, kter´ y nemá v horizontáln´ım nebo vertikáln´ım smˇeru shodného souseda, nebo oblasti ˇctvercového ˇci obdéln´ıkového tvaru. Posouzen´ı kvality z pohledu vzniku map je v této práci prezentováno jako poˇcet oblast´ı vznikl´ ych v obraze vydˇelen´ y celkov´ ym poˇctem pixel˚ u obrazu. Z toho vypl´ yvá, ˇze obrazy, ve kter´ ych je hodnota Map = 1, neobsahuj´ı ˇzádné mapy. V obrazech, kde plat´ı Map < 1, tedy mapy vznikaj´ı.

30

´ C ˇ AST ´ ´ PRAKTICKA PRACE

5

V následuj´ıc´ı kapitole je prezentována praktická ˇcást práce. Veˇskeré testován´ı bylo provedeno pomoc´ı funkc´ı vytvoˇren´ ych v prostˇred´ı programu MATLAB.

5.1

Testov´ an´ı metod na MR obrazech

Pro testován´ı metod slouˇz´ıc´ıch k odstranˇen´ı neˇzádouc´ıch sloˇzek v obraze v podobˇe ˇsumu a dále metod pro objektivn´ı posouzen´ı kvality obrazu z MR byl pouˇzit obr. 1.1. Pˇri testován´ı byly uplatnˇeny vˇsechny ˇctyˇri prahovac´ı metody popsané v kap. 3.2 a také metoda vyuˇz´ıvaj´ıc´ı Wiener˚ uv filtr. Testován´ı je provádˇeno jak pro lokáln´ı, tak i pro globáln´ı prahován´ı detailn´ıch koeficient˚ u z´ıskan´ ych waveletovou transformac´ı u ´rovn´ı 1–3. Prahová hodnota je poˇc´ıtána pomoc´ı vztahu (3.7) pro v´ ypoˇcet univerzáln´ı prahové hodnoty. Problém nastává u polomˇekkého prahován´ı, kdy je tˇreba urˇcit dvˇe hodnoty prahu. V této práci je dan´ y problém ˇreˇsen tak, ˇze je nejprve vypoˇctena hodnota univerzáln´ıho prahu T1 a hodnota prahu T2 je pak nastavena jako T2 = 2T1 . Pro waveletovou transformaci jsou z vlnek, které nab´ız´ı program MATLAB, vybrány vlnky haar, db4 a db8, sym4 a sym8, coif2 a coif5, dmey, bior1.5 a bior6.8, rbio1.5 a rbio6.8. Pro objektivn´ı posouzen´ı kvality jsou pouˇzity vˇsechny ˇctyˇri metody popsané v kap. 4. Pro relativn´ı kontrast bylo tˇreba v obraze vybrat dva body z r˚ uzn´ ych oblast´ı. Byl zvolen bod z oblasti A o souˇradnic´ıch [45, 72] a bod z oblasti B [67, 102] viz obr. 5.1 vlevo. Oblast pro posouzen´ı SNR je oznaˇcena na obr. 5.1 vpravo.

Obr. 5.1: Oblasti pro posouzen´ı Crel vlevo a oblast pro posouzen´ı SNR vpravo.

31

32

Typ vlnky SNR dB haar 28,04 db4 28,23 db8 29,40 sym4 28,80 sym8 28,80 coif2 28,49 coif5 28,51 dmey 28,40 bior1.5 28,11 bior6.8 28,36 rbio1.5 29,37 rbio6.8 28,47

Mˇ ekk´ e Crel Map 0,84 0,28 0,50 1,00 0,75 1,00 0,72 1,00 0,72 1,00 0,68 1,00 0,70 1,00 0,71 1,00 0,87 0,29 0,69 1,00 0,77 1,00 0,69 1,00

Var 0,93 0,83 0,82 0,82 0,83 0,82 0,83 0,85 1,10 0,82 0,77 0,84

SNR dB 27,99 27,60 27,50 27,83 27,71 27,70 27,49 27,43 27,50 27,56 27,55 27,62 Tab. 5.1: Globáln´ı prahován´ı L = 1.

Glob´ aln´ı prahov´ an´ı u ´ roveˇ n dekompozice L = 1 Tvrd´ e Polomˇ ekk´ e Hybridn´ı Crel Map Var SNR Crel Map Var SNR Crel Map dB dB 0,73 0,28 1,00 28,48 0,73 0,28 0,97 28,33 0,79 0,28 0,63 1,00 0,91 27,85 0,52 1,00 0,88 28,06 0,52 1,00 0,72 1,00 0,90 28,83 0,74 1,00 0,86 29,06 0,75 1,00 0,68 1,00 0,91 28,67 0,70 1,00 0,87 28,74 0,71 1,00 0,71 1,00 0,90 28,45 0,71 1,00 0,87 28,61 0,71 1,00 0,66 1,00 0,91 28,34 0,66 1,00 0,87 28,44 0,67 1,00 0,70 1,00 0,91 28,04 0,70 1,00 0,87 28,31 0,70 1,00 0,70 1,00 0,91 27,71 0,71 1,00 0,88 28,07 0,71 1,00 0,75 0,29 1,10 28,13 0,74 0,29 1,10 28,14 0,81 0,29 0,68 1,00 0,90 27,87 0,69 1,00 0,86 28,16 0,69 1,00 0,71 1,00 0,87 28,83 0,75 1,00 0,82 29,08 0,75 1,00 0,69 1,00 0,91 28,34 0,68 1,00 0,88 28,42 0,69 1,00 Var 0,94 0,86 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,87 1,08 0,85 0,80 0,86

Wiener˚ uv filtr SNR Crel Map Var dB 27,21 0,68 0,58 0,95 26,92 0,64 1,00 0,95 27,09 0,66 1,00 0,95 27,12 0,66 1,00 0,94 27,09 0,67 1,00 0,95 27,04 0,66 1,00 0,95 27,02 0,67 1,00 0,95 27,05 0,67 1,00 0,96 27,15 0,68 0,71 0,98 27,01 0,67 1,00 0,95 27,13 0,68 1,00 0,93 27,02 0,66 1,00 0,95

Obr. 5.2: Závislost SNR pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 1. Z grafu 5.2 je patrné, ˇze nejvyˇsˇs´ıch hodnot SNR bylo dosaˇzeno pˇri pouˇzit´ı vlnky db8 a rbior1.5. Ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u pouˇzit´ ych vlnek vycházely nejvyˇsˇs´ı hodnoty pro mˇekké prahován´ı. Naopak ve vˇsech pˇr´ıpadech byly namˇeˇreny nejniˇzˇs´ı hodnoty za pouˇzit´ı Wienerova filtru.

Obr. 5.3: Závislost Crel pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 1. Z hlediska relativn´ıho kontrastu viz 5.3 vycházely hodnoty pro vˇsechny vlnky velmi podobné, pouze u vlnky db4 byly namˇeˇrené hodnoty niˇzˇs´ı. Jednotlivé vlnky mˇely nejvyˇsˇs´ı hodnoty opˇet pˇri pouˇzit´ı mˇekkého prahován´ı.

33

Obr. 5.4: Závislost obrazové variance pro globáln´ı prahován´ı u ´roveˇ n L = 1. Hodnoty obrazové variance vycházely pro vˇsechny vlnky velmi podobné. V´ yjimku tvoˇr´ı vlnky haar a bior1.5, u kter´ ych byly namˇeˇrené hodnoty vyˇsˇs´ı viz obr. 5.4, coˇz znaˇc´ı menˇs´ı rozmazán´ı obrazu. Tyto dvˇe vlnky maj´ı na rozd´ıl od ostatn´ıch podobu skokové funkce a d´ıky tomu m˚ uˇze docházet k lepˇs´ım vlastnostem z pohledu ostrosti obrazu. Jejich znaˇcnou nev´ yhodou je ovˇsem vznik velkého mnoˇzstv´ı ˇctvercov´ ych map v rekonstruovaném obraze viz obr. 5.5.

Obr. 5.5: Závislost vzniku map v obraze pro globáln´ı prahován´ı u ´roveˇ n L = 1.

34

35


Mˇ ekk´ e Crel Map 0,84 0,28 0,51 1,00 0,75 1,00 0,72 1,00 0,72 1,00 0,68 1,00 0,70 1,00 0,71 1,00 0,86 0,30 0,69 1,00 0,77 1,00 0,69 1,00

Var 0,92 0,83 0,83 0,82 0,83 0,83 0,83 0,85 1,09 0,82 0,77 0,84

SNR dB 27,72 27,52 27,42 27,84 27,70 27,69 27,56 27,40 27,29 27,48 27,44 27,62 Tab. 5.2: Lokáln´ı prahován´ı L = 1.

Lok´ aln´ı prahov´ an´ı u ´ roveˇ n dekompozice L = 1 Tvrd´ e Polomˇ ekk´ e Hybridn´ı Crel Map Var SNR Crel Map Var SNR Crel Map dB dB 0,73 0,28 0,99 28,49 0,73 0,28 0,97 28,35 0,78 0,28 0,63 1,00 0,92 27,80 0,54 1,00 0,88 28,06 0,53 1,00 0,72 1,00 0,90 28,67 0,74 1,00 0,87 28,95 0,74 1,00 0,67 1,00 0,91 28,59 0,70 1,00 0,87 28,70 0,71 1,00 0,71 1,00 0,91 28,33 0,71 1,00 0,87 28,56 0,71 1,00 0,66 1,00 0,91 28,27 0,66 1,00 0,87 28,41 0,67 1,00 0,70 1,00 0,91 27,99 0,70 1,00 0,87 28,28 0,70 1,00 0,69 1,00 0,92 27,64 0,71 1,00 0,88 28,03 0,71 1,00 0,75 0,30 1,09 28,15 0,74 0,30 1,09 28,17 0,80 0,30 0,68 1,00 0,90 27,82 0,69 1,00 0,87 28,13 0,69 1,00 0,71 1,00 0,88 28,67 0,74 1,00 0,83 28,98 0,75 1,00 0,69 1,00 0,92 28,27 0,68 1,00 0,88 28,39 0,69 1,00 Var 0,94 0,86 0,85 0,85 0,85 0,85 0,86 0,87 1,07 0,85 0,81 0,86


Obr. 5.6: Závislost SNR pro lokáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 1. Rozd´ıly mezi globáln´ım a lokáln´ım prahován´ım jsou pˇri prahován´ı detailn´ıch koeficient˚ uvu ´rovni dekompozice L = 1 pouze nepatrné. Nejlepˇs´ıch v´ ysledk˚ u z pohledu SNR obr. 5.6 opˇet dosahuje ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u mˇekké prahován´ı. Dobré vysledky byly z´ıskány i pˇri pouˇzit´ı polomˇekkého a hybridn´ıho prahován´ı, naopak pˇri pouˇzit´ı tvrdého prahován´ı a wienerova filtru byly hodnoty SNR pomˇernˇe n´ızké.

Obr. 5.7: Závislost Crel pro lokáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 1. Hodnoty relativn´ıho kontrastu obr. 5.7 jsou v porovnán´ı s globáln´ım prahován´ım m´ırnˇe zv´ yˇsené, jedná se vˇsak ˇra´dovˇe pouze o setiny. Nejniˇzˇs´ı hodnoty byly nemˇeˇreny pro nˇekteré typy prahovac´ıch metod opˇet u vlnky db4.

36

Obr. 5.8: Závislost obrazové variance pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 1. Variance obrazového signálu obr. 5.8 je stejnˇe jako vznik ˇctvercov´ ych oblast´ı v obraze obr. 5.9 témˇeˇr totoˇzná v porovnán´ı s globáln´ım prahován´ım v této u ´rovni dekompozice.

Obr. 5.9: Závislost vzniku map v obraze pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovˇ n L = 1.

37

38


Mˇ ekk´ e Crel Map 0,79 0,15 0,53 1,00 0,69 1,00 0,71 1,00 0,70 1,00 0,66 1,00 0,68 1,00 0,69 1,00 0,80 0,19 0,71 1,00 0,71 1,00 0,71 1,00

Var 0,74 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,63 0,65 0,90 0,63 0,58 0,62




Obr. 5.10: Závislost SNR pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 2. Jak je patrné z grafu na obr. 5.10 pro globáln´ı prahován´ı do u ´rovnˇe dekompozice L = 2, SNR dosahuje vyˇsˇs´ıch hodnot neˇz v pˇr´ıpadˇe dekompozice u ´rovnˇe L = 1. Nejvyˇsˇs´ı hodnota je namˇeˇrena pro mˇekké prahován´ı pˇri pouˇzit´ı vlnky db8. Pˇri pouˇzit´ı mˇekkého prahován´ı je u vˇetˇsiny vlnek namˇeˇrena nejvyˇsˇs´ı hodnota, vyj´ımkou jsou vlnky haar a bior1.5, kde je hodnota SNR v porovnán´ı s ostatn´ımi metodami nejniˇzˇs´ı, a to i v porovnán´ı s wienerov´ ym filtrem, kter´ y má u vˇsech ostatn´ıch vlnek hodnoty jednoznaˇcnˇe nejniˇzˇs´ı. Celkem vysoké hodnoty SNR byly zjiˇstˇeny také pˇri pouˇzit´ı hybridn´ıho prahován´ı.

Obr. 5.11: Závislost Crel pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 2. Z pohledu relativn´ıho kontrastu obr. 5.11 jsou nejvyˇsˇs´ı hodnoty namˇeˇrené v pˇr´ıpadˇe

39

vlnky haar a bior1.5, a to pˇredevˇs´ım pˇri pouˇzit´ı mˇekkého a hybridn´ıho prahován´ı. Nejniˇzˇs´ı hodnoty byly zjiˇstˇeny pro vlnku db4.

Obr. 5.12: Závislost obrazové variance pro globáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 2. Obrazová variance obr. 5.12 dosahuje nejvyˇsˇs´ıch hodnot u vlnky bior1.5, a to pˇredevˇs´ım pro tvrdé a polomˇekké prahován´ı. Pro ostatn´ı vlnky je nejvyˇsˇs´ı hodnota ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u dosaˇzena pro mˇekké prahován´ı. U vlnek haar a bior1.5 vznikaj´ı opˇet ˇctvercové mapy v obraze viz obr. 5.13, a to jeˇstˇe v jeˇstˇe vˇetˇs´ı m´ıˇre neˇz v pˇr´ıpadˇe urovnˇe dekompozice L = 1.

Obr. 5.13: Závislost vzniku map v obraze pro globáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 2.

40

41


Mˇ ekk´ e Crel Map 0,78 0,15 0,54 1,00 0,69 1,00 0,71 1,00 0,70 1,00 0,66 1,00 0,68 1,00 0,69 1,00 0,80 0,20 0,71 1,00 0,71 1,00 0,71 1,00

Var 0,74 0,63 0,62 0,63 0,63 0,63 0,64 0,66 0,90 0,64 0,59 0,63




Obr. 5.14: Závislost SNR pro lokáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 2. Pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 2 obr. 5.14 je u SNR vidˇet u funkce haar oproti globáln´ımu prahován´ı niˇzˇs´ı hodnota pro tvrdé prahován´ı a naopak vyˇsˇs´ı hodnota pro prahován´ı mˇekké. Tvrdé prahován´ı je m´ırnˇe niˇzˇs´ı také u ostatn´ıch vlnek. Nejvyˇsˇs´ı hodnota byla namˇeˇrena u vlnky db8 pro mˇekké prahován´ı. Nejniˇzˇs´ı hodnoty se vyskytly u vˇetˇsiny vlnek opˇet za pouˇzit´ı wienerova filtru.

Obr. 5.15: Závislost Crel pro lokáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 2. V této u ´rovni dekompozice byl relativn´ı kontrast obr. 5.15 nejvyˇsˇs´ı pro vlnky haar a bior1.5, a to pro mˇekké a hybridn´ı prahován´ı. Pro vlnku db4 jsou hodnoty niˇzˇs´ı. Je zde ale zˇrejm´ y znateln´ y rozd´ıl pˇri pouˇzit´ı tvrdého prahován´ı a wienerova

42

filtru, kde jsou hodnoty vyˇsˇs´ı neˇz pˇri pouˇzit´ı ostatn´ıch prahovac´ıch metod. U obrazové variance obr. 5.1 jsou stejnˇe jako v pˇredeˇsl´ ych pˇr´ıpadech nejvyˇsˇs´ı namˇeˇrené hodnoty pro vlnku haar a bior1.5, a to pro tvrdé prahován´ı. U ostatn´ıch vlnek jsou ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u zaznamenány nejvyˇsˇs´ı hodnoty pro mˇekké prahován´ı.

Obr. 5.16: Závislost obrazové variance pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 2. U vlnek haar a bior1.5 je opˇet zaznamenán velk´ y vliv na vznik ˇctvercov´ ych map v rekonstruovaném obraze viz obr. 5.17. Nejmenˇs´ı vliv na vznik tˇechto oblast´ı má metoda pouˇz´ıvaj´ıc´ı wiener˚ uv filtr.

Obr. 5.17: Závislost vzniku map v obraze pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 2.

43

44


Mˇ ekk´ e Crel Map 0,82 0,14 0,56 1,00 0,72 1,00 0,67 1,00 0,72 1,00 0,68 1,00 0,62 1,00 0,64 1,00 0,74 0,18 0,69 1,00 0,72 1,00 0,66 1,00

Var 0,6 0,58 0,57 0,58 0,58 0,58 0,59 0,61 0,84 0,60 0,53 0,58




Obr. 5.18: Závislost SNR pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 3. V porovnán´ı s pˇredchoz´ımi u ´rovnˇemi jsou hodnoty SNR pro u ´roveˇ n L = 3 m´ırnˇe vyˇsˇs´ı. Nejvyˇsˇs´ı hodnota je namˇeˇrena pro mˇekké prahován´ı u vlnky db8 viz obr. 5.18. Velk´ y rozd´ıl oproti u ´rovni L=1 je patrn´ y u vlnky rbio1.5 pro mˇekké prahován´ı. V prvn´ı u ´rovni dosahovala tato metoda hodnot pˇresahuj´ıc´ı 30dB. N´ızké hodnoty byly namˇeˇreny pˇredevˇs´ım pˇri pouˇzit´ı wienerova filtru a tvrdého prahován´ı.

Obr. 5.19: Závislost Crel pro globáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 3. Nejvyˇsˇs´ı hodnota relativn´ıho kontrastu obr. 5.19 byla namˇeˇrena pro vlnku haar v kombinaci s mˇekk´ ym prahován´ım, naopak nejniˇzs´ı pro vlnku db4 v kombinaci s polomˇekk´ ym prahován´ım. Oproti pˇredchoz´ım u ´rovn´ım se hodnoty m´ırnˇe sn´ıˇzily.

45

Obr. 5.20: Závislost obrazové variance pro globáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 3. Variance obrazu obr. 5.20 vyˇsla v této u ´rovni opˇet nejvyˇsˇs´ı pro vlnku bior1.5, a to v kombinaci s tvrd´ ym prahován´ım. Nejniˇzˇs´ı hodnoty jsou namˇeˇreny ve vˇsech pˇr´ıpadech pˇri pouˇzit´ı mˇekkého prahován´ı. Naopak pˇri pouˇzit´ı metody s wienerov´ ym filtrem jsou hodnoty variance pro vˇetˇsinu vlnek nejvyˇsˇs´ı. ˇ Ctvercov´ e mapy vznikaj´ı stejnˇe jako v pˇredchoz´ıch pˇr´ıpadech pro vlnky haar a bior1.5 viz obr. 5.21, coˇz je dáno, jak jiˇz bylo zm´ınˇeno, jejich tvarem, kter´ y je skokov´ y. Wiener˚ uv filtr vycház´ı opˇet oproti prahovac´ım metodám lépe.

Obr. 5.21: Závislost vzniku map v obraze pro globáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 3.

46

47


Mˇ ekk´ e Crel Map 0,81 0,15 0,56 1,00 0,72 1,00 0,67 1,00 0,72 1,00 0,68 1,00 0,62 1,00 0,65 1,00 0,74 0,20 0,69 1,00 0,72 1,00 0,66 1,00

Var 0,68 0,59 0,58 0,59 0,59 0,59 0,60 0,62 0,84 0,61 0,54 0,59




Obr. 5.22: Závislost SNR pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 3. Lokáln´ı prahován´ı do u ´rovnˇe dekompozice L = 3 nepˇrináˇs´ı oproti globáln´ımu prahován´ı této u ´rovnˇe témˇeˇr ˇzádné zmˇeny viz obr. 5.22. Nejvyˇsˇs´ı hodnoty byly namˇeˇreny pˇri pouˇzit´ı mˇekkého, polomˇekkého popˇr. hybridn´ıho prahován´ı. Niˇzˇs´ı hodnoty byly opˇet z´ıskány s pouˇzit´ım tvrdého prahován´ı nebo wienerova filtru. V´ yjimkou je pˇredevˇs´ım vlnka bior1.5, u které je hodnota z´ıskaná s pouˇzit´ım mˇekkého prahován´ı jeˇstˇe niˇzˇs´ı neˇz pro prahován´ı tvrdé i pro wiener˚ uv filtr.

Obr. 5.23: Závislost Crel pro lokáln´ı prahován´ı dekompozice u ´rovnˇe L = 3. Zmˇeny v hodnotách relativn´ıho kontrastu obr. 5.23 jsou oproti globáln´ımu prahován´ı jen minimáln´ı. Nejvyˇsˇs´ı hodota je namˇeˇrena pro vlnku haar v kombinaci s mˇekk´ ym prahován´ım.

48

Obr. 5.24: Závislost obrazové variance pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 3. Hodnoty obrazové variance obr. 5.24 jsou v porovnán´ı s globáln´ım prahován´ım také bez vˇetˇs´ıch zmˇen. Nejvyˇsˇs´ı hodnoty jsou namˇeˇreny u vlnky bior1.5 pro tvrdé a polomˇekké prahován´ı. Ostatn´ı vlnky jsou si pro jednotlivé prahovac´ı metody velmi podobné. Nejniˇzˇs´ı hodnoty byly zaznamenány pˇri aplikaci mˇekkého prahován´ı.

Obr. 5.25: Závislost vzniku map v obraze pro lokáln´ı prahován´ı u ´rovnˇe L = 3. ˇ Ctvercov´ e mapy vznikaj´ı stejnˇe jako ve vˇsech ostatn´ıch pˇr´ıpadech u vlnek haar a bior1.5 jak je znázornˇeno na obr. 5.25. V porovnán´ı s globáln´ım prahován´ım je vˇsak patrné m´ırné zlpˇsen´ı. Pˇresto jsou tyto hodnoty v porovnán´ı s ostatn´ımi vlnkami velmi n´ızké, a to i v pˇr´ıpadˇe pouˇzit´ı wienerova filtru.

49

Jak je zˇrejmé z namˇeˇren´ ych hodnot a graf˚ u, vybrat obraz, kter´ y by byl z pohledu objektivn´ı kvality nejlepˇs´ı, je velmi obt´ıˇzné. Ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u nastává situace, kdy pˇri uspokojiv´ ych hodnotách jednoho z kritéri´ı nedosahuje obraz vyhovuj´ıc´ıch hodnot nˇekterého z dalˇs´ıch kritéri´ı. Jako ilustrace v´ yˇse zm´ınˇeného je uveden obr. 5.26, kter´ y znázorˇ nuje dva obrazy s vysokou hodnotou SNR s t´ım rozd´ılem, ˇze obraz vlevo má nav´ıc vysokou hodnotu variance oproti obrazu vpravo, kter´ y má hodnotu variance niˇzˇs´ı. Obraz vpravo byl poˇr´ızen s pouˇzit´ım vlnky db8 lokáln´ım hybridn´ım prahován´ım do u ´rovnˇe dekompozice L = 3 (hodnoty viz tab.5.6). Obraz vlevo byl taktéˇz poˇr´ızen s pouˇzit´ım vlnky db8, avˇsak pomoc´ı globáln´ıho mˇekkého prahován´ı do u ´rovnˇe dekompozice L = 1 (hodnoty viz tab. 5.1).

Obr. 5.26: Obrazy s vysokou hodnotou SNR a rozd´ılnou obrazovou varianc´ı. Na obr. 5.27 je znázornˇen rozd´ıl mezi dvˇema obrazy s r˚ uzn´ ym relativn´ım kontrastem Crel . Na vytvoˇren´ı obrazu vlevo byla pouˇzita vlnka rbio1.5 a lokáln´ı mˇekké prahován´ı do u ´rovnˇe dekompozice L = 3 viz tab. 5.5. Obraz vpravo byl poˇr´ızen s pouˇzit´ım vlnky db4 a globáln´ım polomˇekk´ ym prahován´ım do u ´rovnˇe dekompozice L = 1 viz tab. 5.2. Jak bylo popsáno v kapitole 4.4, pˇri pouˇzit´ı nˇekter´ ych mateˇrsk´ ych vlnek vznikaj´ı po u ´pravách detailn´ıch koeficient˚ u a následné rekonstrukci obrazu ˇctvercové mapy. Tento jev je znázornˇen na obr. 5.28. Oba obrazy byly poˇr´ızeny za pouˇzit´ı globáln´ıho mˇekkého prahován´ı do u ´rovnˇe dekompozice L = 3 viz tab. 5.5 s t´ım rozd´ılem, ˇze obrázek vlevo pouˇz´ıvá jako mateˇrskou vlnku funkci haar a obraz vpravo funkci bior1.5.

50

Obr. 5.27: Obraz s vysokou hodnotou Crel (vlevo) a n´ızkou hodnotou Crel (vpravo).

Obr. 5.28: Vznik ˇctvercov´ ych map. Pouˇzitá vlnka haar (vlevo), bior1.5 (vpravo).

51

5.2

Experimet´ aln´ı metoda na ultrasonografick´ ych obrazech

Následuj´ıc´ı ˇca´st práce je zamˇeˇrena na experiment aplikovan´ y na obraz z´ıskan´ y ultrasonografick´ ym sn´ımán´ım. Jak bylo popsáno v kapitole 1.2, pomoc´ı tohoto typu sn´ımán´ı lze zaznamenat i pohyb, kter´ y je zachycen na sekvenci sn´ımk˚ u tvoˇr´ıc´ıch videozáznam. Pro u ´pravu celého videozáznamu za pomoci waveletové transformace je tˇreba pro kaˇzd´ y sn´ımek vypoˇc´ıtat prahovou hodnotu pro danou u ´roveˇ n dekompozice a dále aplikovat prahovac´ı metodu pro u ´pravu koeficient˚ u. C´ılem expiremntu, kter´ y je popsán v této kapitole, je zjistit, zda se zmˇen´ı hodnoty pro posouzen´ı kvality vybraného testovaného obrazu, je-li vypoˇctená hodnota prahu pro dan´ y obraz závislá také na pˇredeˇsl´ ych a následuj´ıc´ıch sn´ımc´ıch. Pro testován´ı byl pouˇzit videozáznam, kter´ y byl následnˇe pomoc´ı programu MATLAB rozdˇelen na 179 sn´ımk˚ u. Pro celou sekvenci sn´ımk˚ u byla nejprve vypoˇctena prahová hodnota jednotliv´ ych sn´ımk˚ u a jako experiment také hodnoty závislé na pˇredcházej´ıc´ıch a následuj´ıc´ıch sn´ımc´ıch. V´ ypoˇcet byl proveden t´ım zp˚ usobem, ˇze na prvn´ı dva a posledn´ı dva sn´ımky v sekvenci byla pouˇzita prahová hodnota pro dané sn´ımky a od tˇret´ıho sn´ımku aˇz po tˇret´ı sn´ımek od konce byla vˇzdy pro dan´ y sn´ımek vypoˇctena pr˚ umˇerná hodnota ze dvou pˇredchoz´ıch, aktuáln´ıho a dvou následuj´ıc´ıch sn´ımk˚ u. Porovnán´ı prahov´ ych hodnot obou metod je znázornˇeno na obr. 5.29. Pro waveletovou transformaci byla pouˇzita v tomto pˇr´ıpadˇe vlnka rbio6.8 do u ´rovnˇe dekompozice L = 1. Jak je vidˇet na obr. 5.30 prahové hodnoty jsou pro r˚ uzné vlnky na jednotliv´ ych sn´ımc´ıch rozd´ılné.

Obr. 5.29: Porovnán´ı prahov´ ych hodnot.

52

Obr. 5.30: Závislost prahov´ ych hodnot na pouˇzit´ ych vlnkách. Pro testován´ı bylo opˇet tˇreba vybrat oblasti v obraze pro posouzen´ı relativn´ıho kontrastu a SNR. Tato m´ısta jsou znázornˇena na obrázku 5.31. Souˇradnice bodu A jsou [156, 61] a bodu B jsou [300, 300]. Oblast pro posouzen´ı SNR je velikosti 10x10 pixel˚ u. Lev´ y horn´ı roh má souˇradnice [125, 80]. Tyto souˇradnice byly vybrány konkrétnˇe pro tento sn´ımek a na jin´ y sn´ımek ze sekvence by nemusely b´ yt pouˇzitelné, coˇz je zˇrejmé, protoˇze na videozáznamu je zaznamenan´ y pohyb a jednotlivé sn´ımky se tak v´ıce ˇci ménˇe liˇs´ı.

Obr. 5.31: Vyznaˇcen´ı oblast´ı pro relativn´ı kontrast a SNR.

53

54

haar db4 sym4 coif2 bior1.5 rbio6.8

Typ vlnky

haar db4 sym4 coif2 bior1.5 rbio6.8

Typ vlnky

Tab. 5.7: Experimetáln´ı metoda globáln´ı prahován´ı L = 2.

Glob´ aln´ı prahov´ an´ı u ´ roveˇ n dekompozice L = 2, p˚ uvodn´ı prahov´ e hodnoty. Mˇ ekk´ e Tvrd´ e Polomˇ ekk´ e Hybridn´ı SNR Crel Map Var SNR Crel Map Var SNR Crel Map Var SNR Crel Map Var dB dB dB dB 18,93 1,98 0,16 0,75 17,72 1,98 0,16 0,84 18,05 1,98 0,16 0,81 18,38 1,98 0,16 0,77 18,53 1,98 0,98 0,40 18,06 1,98 0,98 0,49 18,14 1,98 0,98 0,45 18,21 1,98 0,98 0,43 18,94 1,98 1,00 0,40 17,90 1,98 1,00 0,49 17,94 1,98 1,00 0,45 18,25 1,98 1,00 0,43 18,85 1,98 1,00 0,40 17,80 1,98 1,00 0,49 17,95 1,98 1,00 0,45 18,23 1,98 1,00 0,43 17,93 1,98 0,19 0,90 17,47 1,98 0,19 0,94 17,44 1,98 0,20 0,94 17,66 1,98 0,19 0,90 17,80 1,98 1,00 0,39 17,68 1,98 1,00 0,48 17,60 1,98 1,00 0,44 17,67 1,98 1,00 0,42 Glob´ aln´ı prahov´ an´ı u ´ roveˇ n dekompozice L = 2, upraven´ e prahov´ e hodnoty. Mˇ ekk´ e Tvrd´ e Polomˇ ekk´ e Hybridn´ı SNR Crel Map Var SNR Crel Map Var SNR Crel Map Var SNR Crel Map Var dB dB dB dB 18,93 1,98 0,16 0,75 17,72 1,98 0,16 0,84 18,05 1,98 0,16 0,81 18,38 1,98 0,16 0,77 18,53 1,98 0,98 0,40 18,12 1,98 0,98 0,49 18,15 1,98 0,98 0,45 18,21 1,98 0,98 0,43 18,92 1,98 1,00 0,40 17,90 1,98 1,00 0,49 17,94 1,98 1,00 0,45 18,24 1,98 1,00 0,43 18,82 1,98 1,00 0,40 17,80 1,98 1,00 0,49 17,94 1,98 1,00 0,45 18,21 1,98 1,00 0,43 17,93 1,98 0,19 0,90 17,47 1,98 0,19 0,94 17,44 1,98 0,19 0,94 17,66 1,98 0,19 0,90 17,80 1,98 1,00 0,39 17,71 1,98 1,00 0,48 17,61 1,98 1,00 0,44 17,68 1,98 1,00 0,42

Pro testován´ı obrazu byly vybrány vlnky haar, db4, sym4, coif2, bior1.5 a rbio6.8. Jak je uvedeno v tabulce 5.7, hodnoty pro objektivn´ı posouzen´ı kvality vyˇsly aˇz na nˇekolik pˇr´ıpad˚ u, kde se jednalo o zmˇenu v setinách, totoˇzné. Experiment tedy nepˇrinesl témˇeˇr ˇza´dné nové poznatky. Z toho d˚ uvodu jsou v následuj´ıch grafech zaneseny pouze závislosti pro upravené prahové hodnoty. Pˇri testován´ı bylo pouˇzito globáln´ı prahován´ı do u ´rovnˇe dekompozice L = 2.

Obr. 5.32: Závislost SNR pro upravené prahové hodnoty. Nejvyˇsˇs´ı hodnoty SNR byly namˇeˇreny pˇri pouˇzit´ı polomˇekkého prahován´ı pro vˇsechny vybrané vlnky. Pomˇernˇe vysoké hodnoty byly v porovnán´ı s ostatn´ımi metodami nemˇeˇreny také pro hybridn´ı prahován´ı. V pˇr´ıpadˇe tvrdého prahován´ı byly, stejnˇe jako u vˇetˇsiny pˇr´ıpad˚ u pˇri testován´ı MR obraz˚ u, zjiˇstˇeny hodnoty niˇzˇs´ı neˇz pro zbylé prahovac´ı metody. V´ yjimku pˇredstavuj´ı v tomto pˇr´ıpadˇe biortogonáln´ı vlnky, u kter´ ych nen´ı sice pro tvrdé prahován´ı namˇeˇrena nejniˇzˇs´ı hodnota, ale hodnoty pro vˇsechny metody jsou celkovˇe niˇzˇs´ı neˇz u ostatn´ıch vlnek. Jak je patrné, v pˇr´ıpadˇe obrazu poˇr´ızeného ultrasonografick´ ym sn´ımán´ım jsou namˇeˇrené hodnoty SNR mnohem niˇzˇs´ı neˇz v pˇr´ıpadˇe MR obraz˚ u. To je dáno t´ım, ˇze obraz poˇzit´ y pro experiment je v´ıce zaˇsumˇel´ y a z toho d˚ uvodu jsou také v´ ysledné hodnoty pro odstup signál-ˇsum pomˇernˇe n´ızké. Relativn´ı kontrast obr. 5.33 vyˇsel pro vˇsechny vlnky jen s minimáln´ımi rozd´ıly, a to v pˇr´ıpadˇe vˇsech pouˇzit´ ych prahovac´ıch metod.

55

Obr. 5.33: Závislost Crel pro upravené prahové hodnoty. Nejvyˇsˇs´ı hodnoty obrazové variance obr. 5.34 byly namˇeˇreny pro vlnky haar a bior1.5, coˇz je opˇet pravdˇepodobnˇe dáno skokov´ ym tvarem tˇechto funkc´ı. Pro jednotlivé vlnky vycházely nejniˇzˇs´ı hodnoty u mˇekkého prahován´ı a naopak nejvyˇsˇs´ı hodnoty pro prahován´ı tvrdé. Tento jev je dán skuteˇcnost´ı, ˇze tvrdé prahován´ı jako jediná prahovac´ı metoda upravuje detailn´ı koeficienty pouze v pˇr´ıpadˇe, jsou-li hodnoty bodu v obraze niˇzˇs´ı neˇz nastavená prahová hodnota. Ostatn´ı prahovac´ı metody upravuj´ı vˇsechny obrazové body viz kap. 3.2.

Obr. 5.34: Závislost obrazové variance pro upravené prahové hodnoty. Vlnky haar a bior1.5 tedy z pohledu obrazové variance, která souvis´ı s rozmazán´ım obrazu, obstály oproti ostatn´ım vlnkám velmi dobˇre. Jak jiˇz bylo popsáno

56

v´ yˇse, tento jev je patrnˇe dán tvarem jejich funkce, která sebou nese i nev´ yhodu patrnou na obr. 5.35, protoˇze pro tyto vlnky vzniká v obraze velké mnoˇzstv´ı ˇctvercov´ ych map, stejnˇe jako tomu bylo v pˇr´ıpadˇe testovan´ ych MR obraz˚ u. V tomto pˇr´ıpadˇe vznikly ˇctvercové oblasti také pro vlnku db4, ale pouze v malé m´ıˇre.

Obr. 5.35: Závislost vzniku map v obraze pro upravené prahové hodnoty. Na obr. 5.36 jsou zobrazeny ukázky ˇca´st´ı v´ ysledn´ ych sn´ımk˚ u po dvojnásobném pˇribl´ıˇzen´ı. V pˇr´ıpadˇe obr 5.36a) se jedná o ˇca´st vstupn´ıho neupraveného sn´ımku. Na obr. 5.36b) byla pouˇzita vlnka rbio6.8 a na obr 5.36c) byla pouˇzita vlnka haar. V obou pˇr´ıpadech bylo aplikováno mˇekké prahován´ı do u ´rovnˇe dekompozice L = 2. Rozd´ıl mezi jednotliv´ ymi sn´ımky je viditeln´ y. Sn´ımek poˇr´ızen vlnkou rbio6.8 p˚ usob´ı rozmazanˇe, avˇsak na rozd´ıl od vlnky haar v nˇem nevznikaj´ı ˇctvercové mapy.

Obr. 5.36: a) Vstupn´ı sn´ımek. b) Pouˇzitá vlnka rbio6.8. c) Pouˇzitá vlnka haar.

57

6

´ ER ˇ ZAV

´ Ukolem této diplomové práce bylo nastudovat problematiku zv´ yraznˇen´ı biomedic´ınsk´ ych obrazov´ ych signál˚ u za pouˇzit´ı waveletové anal´ yzy a stanovit vhodné parametry pro objektivn´ı posouzen´ı kvality. Praktick´ ym u ´kolem bylo navrhnout funkci v prostˇred´ı programu MATLAB a otestovat zjiˇstˇené teoretické poznatky na biomedic´ınsk´ ych obrazech. Prvn´ı kapitola práce se zab´ yvá waveletovou transformac´ı. Jsou zde popsány typy waveletové transformace a podm´ınky, které mus´ı b´ yt splnˇeny. V této kapitole je nast´ınˇena také souvislost waveletové transformace a banky kvadraturn´ıch zrcadlov´ ych filtr˚ u, dále pak s touto problematikou spojená rekonstrukce a dekompozice obrazov´ ych dat. Souˇcást´ı je také seznámen´ı s waveletov´ ymi funkcemi pouˇz´ıvan´ ymi v této práci. Dalˇs´ı kapitola se jiˇz zab´ yvá odstranˇen´ım ruˇsiv´ ych sloˇzek obrazov´ ych dat po proveden´ı dekompozice waveletovou transformac´ı. Jsou zde obsaˇzeny vlastnosti ˇsumu v obraze a ˇctyˇri prahovac´ı metody vedouc´ı ke sn´ıˇzen´ı zaˇsumˇen´ı obrazu. Tˇemito metodami jsou mˇekké a tvrdé prahován´ı ˇrad´ıc´ı se k základn´ım prahovac´ım metodám. Dalˇs´ımi typy prahován´ı jsou polomˇekké prahován´ı, které pouˇz´ıvá dvˇe prahové hodnoty, a hybridn´ı prahován´ı. Pro správnou funkci prahovac´ıch metod je tˇreba pouˇz´ıt vhodnou prahovou hodnotu. Za tu je v práci povaˇzován univerzáln´ı práh. Prahován´ı se provád´ı vˇzdy pro vˇsechny detailn´ı koeficienty, a to ve vˇsech u ´rovn´ıch dekompozice. M˚ uˇze b´ yt provádˇeno bud’ globálnˇe, kdy je vypoˇc´ıtána pouze jedna prahová hodnota pro vˇsechny detailn´ı koeficienty z jednotliv´ ych u ´rovn´ı, nebo lokálnˇe, kdy se poˇc´ıtá pro jednotlivé detailn´ı koeficienty samostatná prahová hodnota. V práci je pouˇz´ıvána také metoda vyuˇz´ıvaj´ıc´ı k odstranˇen´ı ˇsumu Wiener˚ uv filtr. Posledn´ı teoreticky zamˇeˇrená kapitola se zab´ yvá metodami pro objektivn´ı posouzen´ı kvality. Pro tuto problematiku jsou v práci pouˇzity metody pro v´ ypoˇcet SNR, relativn´ıho kontrastu, obrazové variance a metoda zab´ yvaj´ıc´ı se vznikem ˇctvercov´ ych map v obraze. Pro praktickou ˇca´st práce byly navrˇzené funkce v prostˇred´ı programu MATLAB, které poskytuj´ı moˇznost testován´ı pouˇzit´ ych metod slouˇz´ıc´ıch k odstranˇen´ı neˇza´douc´ıch sloˇzek v obraze za pouˇzit´ı waveletové transformace. Testován´ı na MR obrazech bylo provedeno pro dvanáct vybran´ ych wavelet funkc´ı. Waveletová transformace byla provedena jednotlivˇe pro u ´roveˇ n 1–3, a to pro globáln´ı i lokáln´ı prahován´ı detailn´ıch wavelet koeficient˚ u. V pˇr´ıpadˇe experimentu na videozáznamu z ultrazvuku bylo pouˇzito ménˇe vlnek a testován´ı nepˇrineslo témˇeˇr ˇzádné zmˇeny oproti klasickému postupu. Z v´ ysledk˚ u jednotliv´ ych test˚ u je patrné, ˇze pro jednotlivé metody v kombinaci s r˚ uzn´ ymi vlnkami m˚ uˇze docházet k rozd´ıln´ ym v´ ysledk˚ um vzhledem ke konkrétn´ımu obrazu. Z pohledu SNR se v mnoha pˇr´ıpadech jevilo jako nejlepˇs´ı mˇekké prahován´ı, ale pro obrazovou varianci jsou v´ ysledky této metody ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u nejniˇzˇs´ı

58

a jev´ı se zde jako nejvhodnˇejˇs´ı prahován´ı tvrdé. Pˇri testech relativn´ıho kontrastu vycházeli hodnoty vˇzdy velmi podobné pro vˇsechny pˇr´ıpady. I pˇresto, ˇze vˇetˇsina obraz˚ u po rekonstrukci nevykazovala vznik ˇctvercov´ ych oblast´ı, je tato objetktivn´ı metoda velmi d˚ uleˇzitá, protoˇze, pˇredevˇs´ım u vlnek pouˇz´ıvaj´ıc´ıch pro dekompozici skokovou funkci, je vznik tˇechto nechtˇen´ ych map velmi vysok´ y. Z v´ ysledk˚ u práce je patrné, ˇze pro dan´ y obraz je vˇzdy tˇreba vybrat vhodnou waveletovou funkci v kombinaci s metodou pro odstranˇen´ı neˇzádouc´ıch sloˇzek v obraze vedouc´ıch ke zv´ yraznˇen´ı tˇechto obraz˚ u. V nˇekter´ ych pˇr´ıpadech je tˇreba volit urˇcit´ y kompromis.

59

LITERATURA [1] ABDISON, P. S. The Ilustrated Wavelet Handbook, Napier University, Edinburgh 2002. ´ A. Wavelet transformace v analýze a ˇc´ıslicovém zpracován´ı [2] GAVLASOVA, ˇ biomedic´ınských signál˚ u a obraz˚ u, diplomová práce, VSCHT, Praha 2004. ´ E.; BARTUSEK; ˇ [3] GESCHEIDTOVA, K., LIBERDA, O. Kritéria pro výbˇer vlnek pˇri zpracován´ı MR obraz˚ u [online]. 2009. Dostupné z URL: . [4] GIESEL, J. Fraktáln´ı komprese statických obraz˚ u pomoc´ı waveletové transformace, diplomová práce, UTB, Zl´ın 2007. ˇT ˇ ALKOV ´ ´ E.; PROCHAZKA, ´ [5] HOS A, A. Zpracován´ı biomedic´ınských signál˚ ua ˇ obraz˚ u pomoc´ı wavelet transformace [online]. 2007. VSCHT, Praha. Dostupné z URL: . [6] KOZUMPLÍK, J. Vlnkové transformace a jejich vyuˇzit´ı pro filtraci signál˚ u EKG, habilitaˇcn´ı práce, VUT, Brno 2004. [7] KUBÍNEK, J. Techniky pouˇz´ıvané pro ostˇren´ı a rozmazáván´ı obraz, bakaláˇrská práce, VUT, Brno 2007. ˇ J. Casovˇ ˇ [8] MARES, e-frekvenˇcn´ı analýza nestacionárn´ıch signál˚ u, disertaˇcn´ı práce, TUL, Liberec 2009. ˇ [9] MATOUSEK, L. Waveletová analýza a zvýrazˇ nován´ı MR tomografických a ultrazvukových obraz˚ u, diplomová práce, VUT, Brno 2008. ˇR ˇ ÍNSKY, ´ ´ ˇT ˇ ALKOV ´ ´ [10] ME Z.; GAVLASOVA, A.; HOS A, E. Uˇzit´ı diskrétn´ı wavelet transformace v potlaˇcován´ı ruˇsivých sloˇzek ˇ biomedic´ınských obraz˚ u [online]. VSCHT, Praha. Dostupné z URL: . [11] NEVINE, J.; ALINE, M. Image Denoising In The Wavelet Domain Using Wiener Filtering [online]. 2004. Dostupné z URL: . ˇ AL, ´ A. Detekce plicn´ıch léz´ı peroperaˇcn´ım ultrazvukovým vyˇsetˇren´ım, dis[12] PEST ertaˇcn´ı práce, MU, Brno 2007.

60

ˇ ´ ˇ [13] PRINOSIL, J.; SMEKAL, Z.; BARTUSEK, K. Wavelet Thresholding Techniques in MRI Domain. In Proceedings of the First International Conference on Biosciences BioSciencesWorld 2010. IEEE Computer Society Conference Publishing Services, 2010. s. 58-63. ISBN: 978-0-7695-3968- 3. ˇ Y, ´ L. Vyuˇzit´ı filtraˇcn´ıch metod v NMR mˇeˇren´ıch, bakaláˇrská práce, [14] RYSAV VUT, Brno 2009. ´ ˇ ıslicové zpracován´ı signál˚ [15] SMEKAL, Z. C´ u (MCSI), elektronické texty VUT, u ´stav telekomunikac´ı FEKT VUT Brno. Posledn´ı aktualizace 2009. [16] SRP, A. Výpoˇcetn´ı tomografie a magnetická rezonance v urologii[online],3. lékaˇrská fakulta Univerzity Karlovy v Praze a Fakultn´ı nemocnice Královské Vinohrady, Radiodiagnostická klinika, Dostupné z URL: . ˇ ÍD, R. Uvod ´ ˇ [17] SM do vlnkové transformace, CVUT FEL katedra mˇeˇren´ı, Dostupné z URL: . [18] TSOMKO, E.; KIM, H. j. Efficient Method of Detecting Globally Blurry or Sharp Images, Korea University, Department of Information Management and Security, 2008.

61

˚ VELICIN ˇ SEZNAM SYMBOLU, A ZKRATEK CWT spojitá waveletová transformace (Continuous Wavelet Transform) DSP ˇc´ıslicové zpracován´ı signál˚ u (Digital Signal Processing) DTWT diskrétn´ı waveletová transformace s diskrétn´ım ˇcasem (Discrete Time Wavelet Transform) FIR filtr s koneˇcnou impulsn´ı odezvou (Finite Impulse Response) HH matice diagonáln´ıch detailn´ıch koeficient˚ u HL

matice vertikáln´ı detailn´ıch koeficient˚ u

HPF hornopropustn´ı filtr (High-Pass Filter) LH

matice horizontáln´ıch detailn´ıch koeficient˚ u

LL

matice aproximaˇcn´ıch koeficient˚ u

LPF dolnopropustn´ı filtr (Low-Pass filter) MAD pr˚ umˇerná absolutn´ı odchylka (Mean Absolute Deviation) MR magnetická rezonance (Magnetic Resonance) MRI zobrazovac´ı magnetická rezonance (Magnetic Resonance Imaging) NMR nukleárn´ı magnetická rezonance (Nuclear Magnetic Resonance) QMF kvadraturnˇe zrcadlové filtry (Quadrature Mirror Filter) RF

radiofrekvenˇcn´ı

sgn(.) funkce signum STFT krátkodobá Fourierova transformace (Short-Time Fourier Transform) T1W T1 váˇzen´ y (T1 Weight) T2W T2 váˇzen´ y (T2 Weight) WT waveletová trasnformace (Wavelet Transform)

62

ˇ ÍLOH SEZNAM PR A Obsah DVD

64

B Pouˇ zit´ı MATLAB funkc´ı

65

63

A

OBSAH DVD • obsah.txt (seznam soubor˚ u na disku DVD). • DP.pdf (elektronická verze diplomové práce). • sloˇzka m-files (zdrojové kódy funkc´ı programu MATLAB): – sloˇzka MRI (funkce pouˇz´ıvané na MR obrazy): ∗ HardThr.m - tvrdé prahován´ı. ∗ HybThr.m - hybridn´ı prahován´ı. ∗ ImVar.m - v´ ypoˇcet obrazové variance. ∗ Map.m - v´ ypoˇcet ˇctvercov´ ych map v obraze. ∗ RelCon.m - v´ ypoˇcet relativn´ıho kontrastu. ∗ SNR.m - v´ ypoˇcet SNR. ∗ SoftThr.m - mˇekké prahován´ı. ∗ SSoftThr.m - polomˇekké prahován´ı. ∗ Thresh.m - v´ ypoˇcet prahové hodnoty. ∗ WaveletAnalysis.m - hlavn´ı funkce provádˇej´ıc´ı waveletovou transformaci a v´ ypoˇcet hodnot pro objektivn´ı posouzen´ı kvality. ∗ WienF.m - wienerova filtrace. – sloˇzka Sono (funkce pouˇz´ıvané na experimetáln´ı metodu): ∗ HardThr.m - tvrdé prahován´ı. ∗ HybThr.m - hybridn´ı prahován´ı. ∗ ImVar.m - v´ ypoˇcet obrazové variance. ∗ Map.m - v´ ypoˇcet ˇctvercov´ ych map v obraze. ∗ RelCon.m - v´ ypoˇcet relativn´ıho kontrastu. ∗ SNR.m - v´ ypoˇcet SNR. ∗ SoftThr.m - mˇekké prahován´ı. ∗ Sono2Avi.m - pˇrevod vstupn´ıho videozáznamu na videozáznam upraven´ y waveletovou transformac´ı. ∗ SonoTest.m - hlavn´ı funkce provádˇej´ıc´ı waveletovou transformaci a v´ ypoˇcet hodnot pro objektivn´ı posouzen´ı kvality daného sn´ımku. ∗ SSoftThr.m - polomˇekké prahován´ı. ∗ Thresh.m - v´ ypoˇcet prahové hodnoty. ∗ ThreshAnalysis.m - anal´ yza prahov´ ych hodnot pro experiment. ∗ WaveletAnalysis.m - waveletová transformace a v´ ypoˇcet metod objektivn´ıho posouzen´ı kvality. ∗ WaveletTransform.m - waveletová transformace.

64

B

ˇ Í MATLAB FUNKCÍ POUZIT

Pro praktickou ˇca´st práce byl pouˇzit program MATLAB 7.1. Jednotlivé sloˇzky pˇr´ılohy na DVD obsahuj´ı vˇzdy hlavn´ı funkci a nˇekolik vedlejˇs´ıch funkc´ı. Jednotlivé funkce jsou okomentované a jejich v´ yznam lze tedy zjistit v prostˇred´ı programu MATLAB. V následuj´ıc´ım textu bude popsán pouze v´ yznam hlavn´ıch funkc´ı. Sloˇzka m-files -> MRI -> WaveletAnalysis.m: function [Snr, Crel, MAP, VAR]= WaveletAnalysis(input, wave, level, threshold, area) Funkce provede na vstupn´ım obrazu waveletovou transformaci s pomoc´ı nastavené vlnky, a v kaˇzdé u ´rovni dekompozice je provedeno prahován´ı podle nastavené prahovac´ı metody a oblasti urˇcené k prahován´ı. V´ ystupem funkce jsou hodnoty SNR (odstup signál-ˇsum), Crel (relativn´ı kontrast), MAP (vznik map v obraze),VAR (obrazová variance). Tyto parametry jsou pouˇzity pro objektivn´ı posouzen´ı kvality. Po proveden´ı funkce je zobrazen vstupn´ı obraz, v´ ystupn´ı obraz a detail v´ ystupn´ıho obrazu. Vstupn´ı parametry: • input - vstupn´ı obraz ve formátu *.mat. • wave - typ wavelet funkce. – ’haar’ - haar. – ’dbN’ - daubechies. – ’biorN.M’ - biortogonáln´ı. – ’rbioN.M’ - reverzn´ı biorotgonáln´ı. – ’dmey’ - meyrova. – ’coifN’ - coiflet. – ’symN’ - symlet. • level - stupeˇ n dekompozice 1,. . . ,N. • threshold - typ prahován´ı. – ’M’ - mˇekké. – ’H’ - hybridn´ı. – ’P’ - polomˇekké. – ’T’ - tvrdé. – ’W’ - wiener˚ uv filtr. • area - oblast prahován´ı. – ’l’ - lokáln´ı. – ’g’ - globáln´ı.

65

V´ ystupn´ı parametry: • Snr - hodnota SNR z v´ ystupn´ıho obrazu. • Crel - hodnota relativn´ıho kontrastu z v´ ystupn´ıho obrazu. • MAP - hodnata vzniku map ve v´ ystupn´ım obraze. • VAR - hodnota obrazové variance z v´ ystupn´ıho obrazu. Pˇr´ıklad pouˇzit´ı: [Snr, Crel, MAP, Variance]=WaveletAnalysis(’MRI.mat’, ’haar’, 3, ’M’, ’g’). Sloˇzka m-files -> Sono -> SonoTest.m: function [Snr, Crel, Var, Map] = SonoTest( filename, wave, level, ThrTyp, area, TestN, Typ ) Funkce vezme vybran´ y sn´ımek z videosekvence. Na sn´ımku provede waveletovou transformaci pomoc´ı nastavené vlnky, a v kaˇzdé u ´rovni dekompozice je provedeno prahován´ı podle nastavené prahovac´ı metody a oblasti urˇcené k prahován´ı. Podle v´ ybˇeru typu prahov´ ych hodnot jsou k prahován´ı pouˇzité bud’ p˚ uvodn´ı hodnoty nebo hodnoty závislé na okoln´ıch sn´ımc´ıch. V´ ystupem funkce jsou hodnoty SNR (odstup signál-ˇsum), Crel (relativn´ı kontrast), MAP (vznik map v obraze),VAR (obrazová variance). Tyto parametry jsou pouˇzity pro objektivn´ı posouzen´ı kvality. Po proveden´ı funkce je zobrazen vstupn´ı obraz, v´ ystupn´ı obraz a detail v´ ystupn´ıho obrazu. Vstupn´ı parametry: • filename - vstupn´ı videozáznam ve formátu *.avi. • wave - typ waveletové funkce. – ’haar’ - haar. – ’dbN’ - daubechies. – ’biorN.M’ - biortogonáln´ı. – ’rbioN.M’ - reverzn´ı biorotgonáln´ı. – ’dmey’ - meyrova. – ’coifN’ - coiflet. – ’symN’ - symlet. • level - stupeˇ n dekompozice 1,. . . ,N. • thrTyp - typ prahován´ı. – ’M’ - mˇekké. – ’H’ - hybridn´ı. – ’P’ - polomˇekké. – ’T’ - tvrdé.

66

• area - oblast prahován´ı. – ’l’ - lokáln´ı. – ’g’ - globáln´ı. • TestN - poˇrad´ı vybraného sn´ımku ze sekvece. • Typ - pouˇzitá prahová hodnota. – 1 - p˚ uvodn´ı. – 2 - vypoˇctená v závislosti na okoln´ıch sn´ımc´ıch. V´ ystupn´ı parametry: • Snr - hodnota SNR z v´ ystupn´ıho obrazu. • Crel - hodnota relativn´ıho kontrastu z v´ ystupn´ıho obrazu. • MAP - hodnata vzniku map ve v´ ystupn´ım obraze. • VAR - hodnota obrazové variance z v´ ystupn´ıho obrazu. Pˇr´ıklad pouˇzit´ı: [Snr, Crel, Var, Map] = SonoTest( ’ultrazvuk.avi’, ’haar’, 3, ’T’, ’g’, 148, 1).

67

ZVÝRAZNĚNÍ BIOMEDICINSKÝCH OBRAZOVÝCH SIGNÁLŮ

Recommend Documents