Zpracování výsledků dotvarovací zkoušky

Zpracování výsledků dotvarovací zkoušky  106  vývoj deformace za konstantního napětí 5,66 MPa

 

  J0 ˆ

doba zatížení [dny]

počátek zatížení

čas [dny]

Naměřené hodnoty funkce poddajnosti J 0 1012 / Pa  75

60

45

30

15

0 doba zatížení [dny]

Aproximace naměřené funkce poddajnosti J 0 1012 / Pa  75

60

45

Maxwell

30

E  17 GPa,   28TPa  den  = /E=1647 dní

15



60

45

30

15

Maxwell

E  21GPa,   7,5TPa  den  = /E=357 dní



60

45

Maxwell

30

E  26GPa,   2,3TPa  den  = /E=88dní

15



60

45

Kelvin

30

E  19 GPa 15

  0,152 TPa  den  = /E=8dní



60

45

pružina + Kelvinův článek

30

E0  30GPa E1  43GPa 15

0

1  0,86 TPa  den  1 =1 /E1 =20 dní doba zatížení [dny]


60

45

pružina + 2 Kelvinovy články

30

E0  30GPa 15

0

E1  52 GPa

E2  56 GPa

1  1, 04 TPa  den 2  11, 2 TPa  den  1 =1 /E1 =20 dní  2 =2 /E 2 =200 dní doba zatížení [dny]

Funkce poddajnosti betonu v semilogaritmickém měřítku J 0 1012 / Pa 

funkce poddajnosti z předchozí ukázky (měření do 240 dní) J 0 1012 / Pa 

funkce poddajnosti pro jiný beton (měření až do 24 let)


Typická funkce poddajnosti betonu v semilogaritmickém měřítku J 0 1012 / Pa 


Tvar funkce poddajnosti Kelvinova článku v semilogaritmickém měřítku

1 e

t /

  1den 


Aproximace funkce poddajnosti betonu v semilogaritmickém měřítku J 0 1012 / Pa 

E0  27GPa

E1  160GPa

 1 =1den doba zatížení [dny]


E0  26,7GPa E1  220GPa

 1 =1den

E2  140GPa

 2 =10dní doba zatížení [dny]


E0  27GPa

E1  160GPa

 1 =1den doba zatížení [dny]


E0  26,7GPa E1  220GPa

 1 =1den

E2  140GPa

 2 =10dní doba zatížení [dny]

Funkce poddajnosti Kelvinova řetězce Kelvinův článek





1 J 0  t   1  et / H  t  E Kelvinův řetězec o třech článcích

1 1 1  t /1  t / 2  J0 t     1 e  1 e  H t  E2  E0 E1 









Funkce poddajnosti Kelvinova řetězce Kelvinův řetězec o M+1 článcích E1

EM

1  E1 1

 M  E M M

E0

1 M 1  t / j J0 t      1 e  E0 j 1 E j





Dirichletova řada

  H t  

Aproximace funkce poddajnosti betonu v semilogaritmickém měřítku

6 min 1 den

doba zatížení

„Úměrnost“ mezi napětím a deformací  předepsaný vývoj napětí v čase

  t   ˆi H  t 

ˆ 3 ˆ 2 ˆ1 t

odpovídající vývoj deformace v čase

  t   ˆi J 0  t 



ˆ 3 J 0  t 

ˆ 2 J 0  t 

ˆ1 J 0  t  t

Princip superpozice

lineárně pružný materiál

 1  1   1 / E

 2  2   2 / E

c11  c2 2



 c11  c2 2  / E

c11 / E  c2 2 / E  c11  c2 2 lineárně viskoelastický materiál

 1  t   1  t   2 t   2 t 

c11  t   c2 2  t   c11  t   c2 2  t  Boltzmannův princip superpozice

Použití principu superpozice 

 ?

t

?

t








t



t

t



1



t



 1  t

t


  t   ˆ H  t   ˆ H  t  t2  t2

t

t2

t



  t   ˆ J 0  t   ˆ J 0  t  t2 

Použití principu superpozice  n

  t     k H  t  tk 

 4  2

k 1

t1 t2

t3

t4

t

 n

  t     k J 0  t  tk  k 1

t

Použití principu superpozice  t

  t    1H  t  t1      t ' dt ' t1

t1

t

t1

t



  t    1 J 0  t  t1   t

  J 0  t  t '   t ' dt ' t1

Příklad – Kelvinův model, výpočet průběhu deformace pro daný průběh napětí

E



 

E  30 GPa   300 GPa  s

funkce poddajnosti





1 J 0  t   1  et / H  t  E    / E  10 s

Funkce poddajnosti – vliv stárnutí materiálu J 1012 / Pa 

dotvarovací zkouška zahájená ve stáří 30 dní dotvarovací zkouška zahájená ve stáří 60 dní (materiál bez stárnutí)

stáří betonu [dny]


dotvarovací zkouška zahájená ve stáří 30 dní

dotvarovací zkouška zahájená ve stáří 60 dní (materiál se stárnutím)



J  t,30  J  t,60 



experimentální data, Pirtz (1968)

J  t ,1 J  t ,7 

J  t ,28 



experimentální data, Pirtz (1968)

t   1 den

t   7 dní t   28 dní t   90 dní doba zatížení [dny]

Funkce poddajnosti – vliv stárnutí materiálu

J  t , t 

funkce poddajnosti materiálu se stárnutím čas 0 odpovídá okamžiku „vzniku“ materiálu (pro beton je to počátek tuhnutí)

dotvarovací zkouška zahájená v čase

t

  t   ˆ H  t  t   t   ˆ J  t, t

:

Funkce poddajnosti – vliv stárnutí materiálu

J  t , t 

funkce poddajnosti materiálu se stárnutím pro materiál bez stárnutí:

J  t , t   J 0  t  t 

dotvarovací zkouška zahájená v čase

t

  t   ˆ H  t  t   t   ˆ J 0  t  t

:

Funkce poddajnosti – vliv stárnutí materiálu funkce poddajnosti materiálu se stárnutím

J  t , t 

zobecnění vzorce pro výpočet časového vývoje deformace pro daný vývoj napětí:

 t 

… nula do času

t1, skok v čase t1 , dále spojitý vývoj t

  t     t1  J  t , t1      t   J  t , t   dt  t1

Funkce poddajnosti pro beton podle doporučení American Concrete Institute (ACI) zastaralý model z počátku 70. let 20. století 0.6   1 2,35  t  t ' J t , t   1  0.118  0.6 E  t '  t ' 10   t  t '  



... závisí na složení betonu, vlhkosti prostředí, velikosti prvku, způsobu ošetřování, ...

t , t … dosazují se ve dnech, J nás zajímá pro t  t

Funkce poddajnosti pro beton

funkce poddajnosti, J(t,t’) [1/TPa]

podle doporučení American Concrete Institute (ACI) stáří t’=28 dní tlaková pevnost 45,4 MPa konvenční modul pružnosti 32 GPa relativní vlhkost prostředí 70% deska o tloušťce 200 mm

  0,757

doba zatížení, t-t’ [dny]

Funkce poddajnosti pro beton podle doporučení evropského sdružení CEB (dnes “fib”) CEB-FIP Model Code 1990, fib Model Code 1998, Eurocode 2

RH  f   1 1 t t ' J t , t     0.2  E  t ' E28 0.1  t '   H T  t  t '  E28 ... konvenční modul pružnosti

f

... vliv pevnosti betonu

E  t ' ... modul pružnosti ve stáří t’

T

... vliv teploty

RH ,  H

... vliv vlhkosti prostředí a velikosti prvku

0.3



podle doporučení evropského sdružení CEB (dnes “fib”) stáří t’=28 dní tlaková pevnost 45,4 MPa konvenční modul pružnosti 32 GPa relativní vlhkost prostředí 70% deska o tloušťce 200 mm

CEB-FIP Model Code 1990


Funkce poddajnosti pro beton podle doporučení evropského sdružení CEB (dnes “fib”) fib Model Code 2010 (nová verze, vydaná v roce 2012) 2    f1 1 30   J t , t    ln 1   0, 035    t  t      E  t ' E28   t  



RH  f 2 E28

 t t'  1  0.2  0.1  t '   H  t  t ' 

  t '



podle doporučení evropského sdružení CEB (dnes “fib”) stáří t’=28 dní tlaková pevnost 45,4 MPa konvenční modul pružnosti 32 GPa relativní vlhkost prostředí 70% deska o tloušťce 200 mm

fib Model Code 2010


Funkce poddajnosti pro beton podle modelů B3 a B4 prof. Bažanta (Northwestern University)

J b  t , t    q1  q2Q  t , t    q3 ln 1   t  t   

0,1

t   q4 ln  t

0,1s 0,5 Q  t , t    ds 0,9 t  s  t    s  t  t

qi ... parametry závisející na složení a pevnosti betonu

J  t , t   J b  t , t   q5 e  sh ... poločas smršťování

 g  t t0 

e

 g  t t0 

g  t   8 1  1  henv  tanh t /  sh 



podle modelu B3 prof. Bažanta (Northwestern University) stáří t’=28 dní tlaková pevnost 45,4 MPa konvenční modul pružnosti 32 GPa relativní vlhkost prostředí 70% deska o tloušťce 200 mm




porovnání funkcí poddajnosti podle různých modelů


Funkce poddajnosti – model B3 • úplná verze modelu B3 obsahuje poměrně složité vzorce • podrobný popis v Dodatku E na webové stránce (anglicky) • vyhodnocení J(t,t’) nejsnáze pomocí interaktivního nástroje na http://mech.fsv.cvut.cz/~stransky/cs/intermech/modelB3/ (odkaz na webové stránce PPMA)

Funkce poddajnosti – model B3

vstup:

t0

t

t

Funkce poddajnosti – model B3

výstup: J  t , t  R  t , t    sh  t , t0 

Funkce poddajnosti – model B3 Potřebné vstupní údaje ovlivňující dotvarování a smršťování betonového dílce:  složení betonové směsi  obsah cementu 400 kg/m3  obsah vody 175kg/m3  obsah kameniva 1785kg/m3  typ cementu (I, II, III) ... portlandský  pevnost betonu (střední válcová pevnost v tlaku po 28 dnech) 38MPa  rozměry a tvar dílce 120000mm2 , 1400mm  obsah a obvod průřezu  tvar dílce (deska, hranol, válec, ...)  okolní podmínky a ošetřování  průměrná relativní vlhkost prostředí 80%  způsob ošetřování (normální, ve vodě, parní)

Funkce poddajnosti – model B3 Vypočtené hodnoty:

 sh 120,7   102,5 106 stáří betonu (současné)

doba ošetřování

hodnota deformace ve stáří 120 dní způsobené smršťováním od stáří 7 dní

J 120,30   58,76 106 /MPa stáří betonu (současné)

stáří v okamžiku zatížení

R 120,30   16,02GPa

hodnota deformace ve stáří 120 dní způsobené napětím 1 MPa působícím od stáří 30 dní hodnota napětí ve stáří 120 dní způsobeného jednotkovou deformací vnesenou ve stáří 30 dní

Funkce poddajnosti – model B3 Pozor: i po odečtení vlivu smršťování závisí dotvarování na vlhkosti ! Vysychající vzorek dotvaruje víc než vzorek udržovaný ve vlhku.

(tzv. Pickettův jev)

Příklad: hranol 30x40 cm ošetřován do 7 dní, poté uložen v prostředí o průměrné relativní vlhkosti 60% 100% h  80%

J 120,30   58,76 106 /MPa

 sh 120,7   102,5 106

61,47 106 /MPa 164,7 106

54,74 106 /MPa

42,02 106

Kelvinův řetězec bez stárnutí (připomínka) Kelvinův řetězec o M+1 článcích E1

EM

1  E1 1

 M  E M M

E0

1 M 1  t / j J0 t      1 e  E0 j 1 E j





Dirichletova řada

  H t  

Kelvinův řetězec se stárnutím Kelvinův řetězec o M+1 článcích E1  t 

EM  t 

1  t   1E1  t 

M  t    M E M  t 

E0  t 

M  1 1  t t   / j J t , t     1 e  D0  t   j 1 D j  t  



E j  Dj  jDj

Dirichletova řada



  H t  t  

Relaxační zkouška (materiál bez stárnutí)  předepsaný vývoj deformace v čase

ˆ

  t   ˆ H  t  t odpovídající vývoj napětí v čase



  t   ˆ R0  t  relaxační funkce

t

Maxwellův řetězec (bez stárnutí) M  t / j  R0  t     E j e  H t   j 1 

Maxwellův řetězec o M článcích E1

1  E1 1 E2

2  E2 2 EM

 M  E M M

Dirichletova řada

Maxwellův řetězec (bez stárnutí) E1  E2

příklad: relaxační funkce Maxwellova řetězce o 2 článcích

E2

0

R0  t    E1 e t /1  E2 e t / 2  H  t 

0 1

 2  10 1

t

Vztahy mezi napětím a deformací (materiál bez stárnutí)

 t 

… nula do času


  t     t1  J 0  t  t1      t   J 0  t  t   dt  t1

 t 

… nula do času


  t     t1  R0  t  t1      t   R0  t  t   dt  t1

Relaxační zkouška (materiál se stárnutím)  předepsaný vývoj deformace v čase

ˆ

  t   ˆ H  t  t t odpovídající vývoj napětí v čase

t

 ˆ R  t, t

  t   ˆ R  t, t relaxační funkce

t

t

Vztahy mezi napětím a deformací (materiál se stárnutím)

 t 

… nula do času


  t     t1  J  t , t1      t   J  t , t   dt  t1

 t 

… nula do času


  t     t1  R  t , t1      t   R  t , t   dt  t1

Maxwellův řetězec se stárnutím Maxwellův řetězec o M článcích E1  t  E2  t 

M  t t   /  j  R  t , t     E j  t e  H  t  t   j 1 

1  t   1E1  t 

2  t    2 E2  t  EM  t 

M  t    M E M  t 

Dirichletova řada

Zpracování výsledků dotvarovací zkoušky

Recommend Documents