Zásady navrhování konstrukcí Přednáška - doc. Ing. Jana Marková, Ph.D.
[email protected] Kloknerův ústav ČVUT, Šolínova 7, 166 08 Praha 6 Cvičení - Ing. Martin Šolc
[email protected]
Zavěšený most v Millau
Základní koncepce navrhování Systém Eurokódů Návrhové situace, mezní stavy Nejistoty, spolehlivost Metody navrhování Klasifikace zatížení Kombinace zatížení
Literatura • Skripta J. Studnička, M. Holický, J. Marková: Zatížení staveb, ČVUT, 2009 • M. Holický, J. Marková: Příručka k EN 1990 Zásady navrhování konstrukcí, ČKAIT, 2007 • Skripta M. Holický, J. Marková: Zásady ověřování spolehlivosti a životnosti staveb • Eurokódy EN 1990, EN 1991 • Výuka
Základní koncepce navrhování Návrh nosné konstrukce musí zahrnovat řadu hledisek, mezi které patří funkce a provoz stavby, architektonické stavebně konstrukční řešení, technologické a technické vybavení, podmínky zakládání, provádění a údržby. a)
b)
Význam rozhodnutí
koncepční návrh
podrobný návrh
prováděcí dokumentace
Cenové náklady
koncepční návrh
podrobný návrh
prováděcí dokumentace
Normy pro navrhování •
Původní ČSN (končí k 04/2010), Eurokódy, evropské normy EN a mezinárodní normy ISO
•
Normy nejsou v ČR obecně závazné, nejsou tedy považovány za právní dokumenty a není stanovena obecná povinnost jejich dodržování.
•
Tato povinnost vzniká, jestliže k tomu dá pokyn zaměstnavatel (pak je to pracovně právní povinnost), na základě smluvních vztahů mezi účastníky obchodního vztahu (např. klient a dodavatel), rozhodnutím správního orgánu (např. pro vydání stavebního povolení požaduje stavební úřad dodržování technických norem), právními předpisy, které se mohou odkazovat na ČSN (např. ve Vyhlášce Ministerstva pro místní rozvoj č. 268/2009 o technických požadavcích na výstavbu).
Směrnice rady 89/106/EHS (CPD) Základní požadavky • Mechanická odolnost a stabilita • Bezpečnost při požáru nová CPR • Hygiena, zdraví, životní prostředí • Uživatelská bezpečnost • Ochrana proti hluku • Úspora energie a ochrana tepla • Trvale udržitelné používání přírodních zdrojů – v CPR Interpretační dokumenty ID1 až ID6 (+ 1) Eurokódy se zabývají především požadavky na mechanickou a protipožární odolnost
Vazby mezi Eurokódy EN 1990
EN 1991
EN 1992 EN 1995
EN 1997
EN 1993 EN 1994 EN 1996 EN 1999
EN 1998
Zásady navrhování, únosnost, použitelnost a trvanlivost Zatížení konstrukcí, stálé, proměnné, mimořádné Návrh a konstrukční zásady pro konstrukce z různých materiálů Geotechnický a seizmický návrh 58 částí Eurokódů celkem
CEN/TC 250/SC 1 až 9 Název EN 1990: Zásady navrhování EN 1991: Zatížení konstrukcí EN 1992: Navrhování betonových konstrukcí EN 1993: Navrhování ocelových konstrukcí EN 1994: Navrhování spřažených ocelobet. konstr. EN 1995: Navrhování dřevěných konstrukcí EN 1996: Navrhování zděných konstrukcí EN 1997: Navrhování geotechnických konstrukcí EN 1998: Navrhování konstrukcí proti zemětřesení EN 1999: Navrhování hliníkových konstrukcí
česká verze 2004-07 2004-08 2006-07 2006-08 2006-07 2006 2006-07 2006-08 2006-08 2009
Nová odborná terminologie Characteristic value – charakteristická hodnota Design value – návrhová hodnota Variable action – proměnné zatížení Leading variable action – hlavní proměnné zatížení Accompanying variable actions – vedlejší proměnná zatížení Representative value of variable action – reprezentativní hodnoty proměnných zatížení Resistance – odolnost (únosnost) Load effect – účinek zatížení Reliability verification – ověřování spolehlivosti
Poznámky k zavádění Eurokódů • Tvorba Eurokódů dosáhla značných úspěchů a uznání i v mimoevropských zemích • Členské země CEN budou navrhovat konstrukce podle jednotné metodiky • Zamýšlený vysoký stupeň sjednocení alternativních postupů se však zatím nepodařilo dosáhnout • Eurokódy se stanou platnými českými předpisy a obdobné ČSN se zruší (04/2010) • V ČR lze očekávat zvýšení spolehlivosti a trvanlivosti konstrukcí, ale i zvýšení spotřeby materiálu • Očekává se další zdokonalování Eurokódů i žádoucí sjednocování dosud alternativních postupů (výzkumné centrum JRC, CEN/TC 250 a země CEN)
Národně stanovené parametry (NDP) EN 1999 6% EN 1998 10%
EN 1990 3%
EN 1997 5%
EN 1991 25%
EN 1990 EN 1991 EN 1992
EN 1996 4%
EN 1993
EN 1995 2%
EN 1995
EN 1994 EN 1996
EN 1994 4%
EN 1992 16%
EN 1997 EN 1998 EN 1999
EN 1993 25%
Celkový počet NDP 1055 (1600).
EN 1990 Zásady navrhování konstrukcí Úvod 1 Všeobecně 2 Požadavky 3 Zásady navrhování podle mezních stavů 4 Základní veličiny 5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 6 Ověřování metodou dílčích součinitelů A1, A2 Použití pro pozemní stavby, pro mosty B Management spolehlivosti staveb C Zásady pro navrhování metodou dílčích součinitelů a pro analýzu spolehlivosti D Navrhování pomocí zkoušek
Zásady a aplikační pravidla Zásady (P) – pokyny, požadavky a modely, pro které nelze uplatnit alternativní postup Aplikační pravidla – lze použít alternativní postup, pokud se prokáže zajištění alespoň stejné spolehlivosti řešení Pozor při prokazování shody vlastnosti výrobku – podklad pro vydání značky CE.
EN 1990 uvádí základní požadavky na - únosnost (bezpečnost osob, zvířat, majetku) - použitelnost (funkční způsobilost, pohoda, vzhled) - robustnost - zajištění jakosti
Předpoklady pro použití Eurokódů Návrh, ve kterém se použijí zásady a aplikační pravidla, se považuje za vyhovující požadavkům, pokud splňuje předpoklady uvedené v EN 1990 až EN 1999. Základní předpoklady aplikace Eurokódů: • návrh konstrukce a její výstavbu provádějí kvalifikovaní a zkušení pracovníci; • během celého provádění stavby je zajištěn patřičný dohled a řízení jakosti; • stavební materiál a výrobky se používají podle Eurokódů nebo příslušných norem pro materiály a výrobky; • konstrukce bude náležitě udržována; • konstrukce bude používána v souladu s předpoklady návrhu.
Značky Zatížení F • Stálá zatížení G • Předpětí P
Účinek zatížení E
• Proměnná zatížení Q • Mimořádná zatížení A Vlastnosti materiálů X Geometrické vlastnosti a
Odolnost R
Požadavky Základní požadavky – bezpečnost, použitelnost, robustnost a protipožární odolnost • Diferenciace spolehlivosti • Návrhová životnost • Trvanlivost • Zajištění jakosti
EN 1990 - návrhové situace a životnost • Návrhové situace – soubor podmínek, kterým může být konstrukce během návrhové životnosti vystavena – Trvalá - normální provoz – Dočasná - výstavba, přestavba – Mimořádná - požár, výbuch, náraz – Seizmická - zemětřesení • Návrhová životnost – indikativní hodnoty – Dočasné konstrukce 10 let – Vyměnitelné součásti 10 až 25 let – Zemědělské konstrukce 25 až 50 let – Budovy 50 let – Mosty, tunely, památníky 100 let
Návrhová životnost Volba návrhových hodnot zatížení (např. klimatická a seizmická zatížení) Hledisko materiálových vlastností (např. únavové jevy, dotvarování, degradace) Celoživotní náklady na stavbu Strategie pro udržování konstrukcí
Trvanlivost • Plánované a skutečné použití konstrukce • Požadovaná kritéria chování • Očekávané vlivy prostředí • Skladba, vlastnosti a chování materiálů • Výběr konstrukčního systému • Tvar prvků a konstrukční detaily • Jakost provádění a úroveň kontroly • Ochranná opatření • Udržování během životnosti
Mimořádná návrhová situace při požáru G+Q
Odolnost R Obecné
L
Pož. zat. qfi
td > td,regu, Ed < Rd,Θd >Θcr,d | požár
Mimořádná návrhová situace u mostů
Porucha mostní konstrukcí v důsledku sesuvu svahu Náraz těžkého vozidla
Zatížení sněhem (mimořádné?!)
Mezní stavy • Mezní stavy - stavy při jejichž překročení ztrácí konstrukce schopnost plnit funkční požadavky • Mezní stavy únosnosti – ztráta rovnováhy konstrukce jako tuhého tělesa – porušení, zřícení, ztráta stability – porušení únavou • Mezní stavy použitelnosti – provozuschopnost částí konstrukce – pohoda uživatelů, kmitání – vzhled, průhyby, trhliny • Mezní stavy trvanlivosti • Robustnost
Millennium bridge in London
Trvanlivost je nedílnou součástí návrhu
Celistvost - robustnost Konstrukce má být navržena a provedena tak, aby se neporušila způsobem nepřiměřeným příčině (požár, výbuch, náraz, lidské chyby). Ronan Point 1967 – Opatření – vazby mezi prvky výbuch v 20. podlaží Vnitřní vazby Obvodové věnce
provázání sloupů
provázání sloupů a stěn
Robustnost staveb a) půdorys
b) pohled
(A) lokální porušení nemá překročit 15 % plochy z přilehlých podlaží (B) předpokládá se, že dojde k nehodovému odstranění sloupu
Robustnost mostů
Nejistoty ve stavebnictví •Nejistoty
Možnost popisu
- Náhodnosti - přirozená proměnlivost - Statistické nejistoty - nedostatek dat - Modelové nejistoty - Neurčitosti - nepřesnosti definic - Hrubé chyby - lidský činitel - Neznalosti - nové materiály a podmínky
•Nástroje - teorie pravděpodobnosti a fuzzy množin - matematická statistika
Některé nejistoty je obtížné kvantifikovat
Mez kluzu pro S 235 – 792 měření Relative frequency
Density Plot (Shifted Lognormal) - [A1_792]
0.020
mX = 290.1 MPa sX = 23.3 MPa VX = 0.08 aX = 0.96 fyd,001 = 243 MPa fyk,05 = 259 MPa
0.015
0.010
0.000 210
Odlehlá pozorování
fyd fyk
0.005
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
Yield strength [MPa]
350
360
370
380
390
400
410
420
Mez průtažnosti S 235 – 780 měření Re la tive Fre que ncy
Density Plot (Normal (Gauss)) - [A2_780]
0.020
mX = 288.6 MPa sX = 20.0 MPa VX= 0.07 wX = -0.17 fyd,001 = 221 MPa fyk,05 = 254 MPa
0.015
0.010
0.005
0.000 210
Specified fyd fyk
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
Yie ld s tre ngth [MP a ]
320
330
340
350
360
Nehomogenní soubor Vzniká často smíšením měření oceli vyšší jakosti s nižší jakostí.
Nižší jakost Vyšší jakost
Spolehlivost •Spolehlivost - vlastnost (pravděpodobnost) konstrukce plnit předpokládané funkce během stanovené doby životnosti za určitých podmínek. - spolehlivost - pravděpodobnost poruchy pf - funkce - požadavky - doba životnosti T - určité podmínky
•Pravděpodobnost poruchy Pf je nejdůležitější a objektivní míra spolehlivosti konstrukce
Pf < Pf, t ; β > β t
β = −Φ -1 N ( Pf )
Vztah mezi Pf a β
Pf
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
β
1,28
2,32
3,09
3,72
4,27
4,75
5,20
Směrná pravděpodobnost Pro životnost 50 let: Pf,t ~ 10-4 , β ∼ 3,8 Počet úmrtí za Činnost/příčina 1 h. a 108 o., Horolezectví 2700 Letecká doprava 120 Automobilová doprava 56 Výstavba 7,7 Průmyslová výroba 2,0 Zřícení konstrukce 0,002
50 let a 1 o. ~1,0 0,5 0,25 0,033 0,0088 0,000009
Rezerva spolehlivosti Z = R - E > 0 Pro normální rozdělení μ Z = μ R − μ E , σ Z2 = σ R2 + σ E2 Index spolehlivosti: β = μ Z / σ Z
ϕ Z (x ) Spolehlivost Pravdepod. poruchy 0
βσZ μZ
Diferenciace spolehlivosti v EN a ISO Klasifikace spolehlivosti v EN 1990 Třídy spolehliv.
Nebezpečí ztráty života ekonomické, sociální a ekologické škody
Index spolehlivosti β Příklady budov
βt pro
βt pro
a inženýrských staveb
1 rok
50 let
Vysoké
5,2
4,3
Mosty, významné budovy
2 – normal Střední
4,7
3,8
1 – low
4,2
3,3
Obytné a kancelářské budovy Zemědělské budovy, skleníky
3 – high
Nízké
Směrné hodnoty indexu spolehlivosti βt v ISO 2394 Relativní cena opatření na zvýšení spolehlivosti Velká Střední Malá
malé 0 1,3 2,3
Následky poruchy some mírné 1,5 2,3 3,1
2,3 3,1 3,8
velké 3,1 3,8 4,3
Základní a výsledné veličiny •Základní veličiny: - zatížení F - materiálové vlastnosti f - rozměry a
•Výsledné veličiny - odolnost konstrukce R - účinek zatížení E
•Podmínka spolehlivosti ⇒ rezerva Z E
Metody ověřování spolehlivosti •Historické a empirické metody •Dovolená namáhání •Stupeň bezpečnosti •Metoda dílčích součinitelů •Pravděpodobnostní metody •Hodnocení rizik Zvyšuje se náročnost výpočtu
Návaznost metod ověřování spolehlivosti Deterministické metody
Pravděpodobnostní metody
Historické metody Empirické metody
FORM (Úroveň II)
Plně pravděpobnostní metody (Úroveň III)
Kalibrace
Kalibrace
Kalibrace
Polo-pravděpodobnostní metody (Úroveň I) Metoda c Metoda a
Metoda dílčích součinitelů
Metoda b
Nejstarší stavební zákon Zákon Chamurabiho, Babylon, 2200 BC
Stavitel nedostatečně pevného domu, který se zřítil a zabil majitele, - bude připraven o život.
Dovolená namáhání • Zatížení Fk - charakteristické • Rozměry ak - nominální • Materiálové vlastnosti σ dov - dovolené σ extr ( Fk , a k ) < σ dov = R / k
• Nedostatky - lokální podmínky - jediný ukazatel spolehlivosti k - nevyrovnaná pravděpodobnost poruchy pro různé konstrukční prvky a materiály
Stupeň bezpečnosti • Zatížení Fk - charakteristické • Rozměry ak - nominální • Materiálové vlastnosti f k - charakteristické E k ( Fk , f k , a k ) < R k / s
Nedostatky - jediný ukazatel spolehlivosti s - nevyrovnaná pravděpodobnost poruchy pro různé konstrukční prvky a materiály
Základy metody dílčích součinitelů Charakteristické hodnoty: - zatížení: Fk (horní kvantil = F0,98) - vlastností materiálů: fk (dolní kvantil = f0,05) - rozměrů ak (nominální hodnoty =anom) Návrhové hodnoty: Fd = γ Fψ i Fk - zatížení fd = fk / γ M - vlast. materiálů ad = a k ± Δa , Δa ≈ 0 - rozměrů γF , γM, ψi jsou závislé na úrovni spolehlivosti β Podmínka spolehlivosti: Ed ( Fd , f d , ad ) < Rd ( Fd , f d , ad ) Příklad: Ed = γGGk + γQQk < Rd = A fyk /γM
Pravděpodobnostní metoda • Zatížení - náhodné veličiny F • Vlastnosti materiálů - náhodné veličiny f • Rozměry - náhodné veličiny a
Pf < Pf, t ; β > β t
β=
-1 −Φ N ( Pf
)
• Nedostatky - nedostatek representativních dat umožňujících definice příslušných teoretických modelů
Klasifikace zatížení Stálá G - Vlastní tíha, pevně zabudované součásti - Předpětí - Zatížení vodou a zeminou - Nepřímá zatížení, např. od sedání základů
Proměnná Mimořádná Q A - Užitná zatížení - Sníh - Vítr - Nepřímá zatížení, např. od teploty
- Výbuch - Požár - Náraz vozidel
Charakteristické hodnoty Hustota pravděpodobnosti ϕ(x) pevnosti nebo zatížení X 0,4
0,3
0,2
charakteristická hodnota pevnosti
x k=x 0,05 0,1
0,0 -3,5
charakteristická hodnota zatížení směrodatná odchylka
σ
x k=x 0,98
σ
průměr μ
p = 0,05
1- p = 0,02
( x-μ )/σ -2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5
2,5
3
Příklad náhodné veličiny X s normálním rozdělením
Charakteristické hodnoty nejsou zpravidla průměrné hodnoty. Pro běžné materiály a zatížení jsou uvedeny v předpisech.
Charakteristické a návrhové hodnoty Hustota pravděpodobnosti ϕ(x) 0,4
Zatížení jsou náhodné veličiny, které se označují symboly F: G, Q, P, g, q, p
0,3
0,2
charakteristická hodnota pevnosti
xk=x0,05 0,1
směrodatná odchylka
σ
xk=x0,95
σ
průměr μ
p = 0,05
0,0 -3,5
charakteristická hodnota zatížení
1- p = 0,05
(x-μ)/σ -2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5
2,5
Standardizovaná náhodná veličina X s normálním rozdělením
Charakteristické hodnoty Fk: Gk, Qk, Pk, gk, qk, pk Návrhové hodnoty obecně Fd = γF Fk Návrhové hodnoty stálých zatížení: Gd = γG Gk - proměnných zatížení: Qd = γQ Qk nebo Qd = γQ ψi Qk = γQ Qrep kde Qrep = ψi Qk označuje reprezentativní hodnotu Q
3,5
Stálé a proměnné zatížení
Okamžité zatížení
Stálé zatížení
Proměnná zatížení
Čas
Proměnná zatížení Q
Referenční doba τ = 1 rok ⇒ maxima Qmax rozdělení ΦQmax(Q)
Charakteristická hodnota proměnných zatížení Qk a doba návratu T Referenční doba τ = 1 rok ⇒ maxima Qmax rozdělení ΦQmax(Q) Charakteristická hodnota Qk = ΦQmax-1(P), P= 0,98 Relative Frequency Density Plots (1 Graphs) - [gumbel] 2.0
1.5
1.0
Qk pro P=0.98
0.5
0.0 0.0
0.5
1.0
Value of X
1.5
2.0
2.5
Doba návratu T = τ/(1-P) = 1/0,02=50 let
Reprezentativní hodnoty Okamžité zatížení Q
Charakteristická hodnota Qk Δt1
Δt2 Kombinační hodnota ψ0Qk Častá hodnota ψ1Qk
Kvazistálá hodnota ψ2Qk
Čas
Δt3
Charakteristická hodnota zatížení Základní reprezentativní hodnota • průměrná hodnota při malé proměnnosti: Gm, Pm • dolní nebo horní kvantil při větší proměnnosti: - Gk,inf (5% kvantil), Pk,inf -Gk,sup (95% kvantil), Pk,sup • nominální hodnota • hodnota specifikovaná pro jednotlivý projekt (Ak)
Reprezentativní hodnoty proměnných zatížení Kombinační hodnota ψ0Qk
- redukovaná pravděpodobnost výskytu nepříznivých hodnot několika nezávislých zatížení
Častá hodnota ψ1Qk
- celková doba je 0,01 referenční doby
Kvazistálá hodnota ψ2Qk
- celková doba je 0,5 referenční doby
Součinitele ψi ČSN EN 1990, 2002, tabulka A.1.1 Zatížení
ψ0
ψ1
ψ2
Užitné A, B Užitné C, D Užitné E
0,7 0,7 1,0
0,5 0,5 0,9
0,3 0,6 0,8
Sníh Vítr Teplota
0,5 0,6 0,6
0,2 0,2 0,5
0,0 0,0 0,0
Kombinace zatížení v EN 1990 EN 1990, 2002 Únosnost: EQU - rovnováha (6.7) STR, GEO - konstrukce (6.10) mimořádné kombinace (6.11) FAT - únava Použitelnost: charakteristická - nevratné (6.14) častá - vratné (6.15) kvazistálá - dlouhodobé (6.16)
Ed,dst ≤ Ed,stb Ed ≤ Rd
Ed ≤ Cd
Kombinace pro mezní stavy únosnosti •Trvalá a dočasná návrhová situace - základní kom.
∑ γ Gj Gkj + γ P Pk + γ Q1Qk1 + ∑ γ Qiψ 0i Qki j ≥1 i >1 (B) •nebo ∑ γ Gj G kj + γ P Pk + ∑ γ Qiψ 0 i Qki j ≥1 i ≥1 ∑ ξ jγ Gj G kj + γ P Pk + γ Q1Qk1 + ∑ γ Qiψ 0 i Qki (A)
j ≥1
( 6 .10 ) ( 6 .10 a ) (6.10b)
i >1
• Mimořádná návrhová situace ∑ Gkj + Pk + Ad + (ψ11 nebo ψ 21 )Qk1 + ∑ ψ 2i Qki (6.11b) j ≥1
• Seizmická návrhová situace ∑ Gkj + Pk + AEd + ∑ ψ 2i Qki j ≥1
i ≥1
i >1
(6.12 b)
Součinitele γG a γQ EN 1990, 2002, tabulky A.1.2 Mezní stav A-EQU
Účinek zatížení
Nepříznivý Příznivý B-STR/GEO Nepříznivý Příznivý C- STR/GEO Nepříznivý Příznivý
γG
γQ
1,10 0,90 1,35 1,00 1,00 1,00
1,50 0,00 1,50 0,00 1,30 0,00
Přehled dílčích součinitelů Nominální hodnota geometrického údaje anom
Reprezentativní hodnota zatížení Frep = ψ Fk
Charakteristická hodnota materiálové vlastnosti Xk
×γ f ×
Návrhová hodnota zatížení Fd = γf Frep
Návrhová hodnota geometrického údaje
Návrhová hodnota materiálové vlastnosti X Xd =η k
ad = anom ± Δa
γm
Účinek zatížení E(γf ψ Fk)
× ×γSd
Ed = E{ γF,i ψ Fk,i; ad}
1
γ Rd
Návrhová odolnost
Návrhové hodnoty účinků zatížení Ed = γSd E{ γ f,i ψ Fk,i; ad}
Ed = γF,1 E{ψ Fk,1,
η γm
Rd =
Různé způsoby vyjádření
1
γ Rd
⎧ X ⎫ R ⎨η i k ,i ; ad ⎬ ⎩ γ m ,i ⎭
Rd = R {
γ f,i ψ Fk, i ; ad } γ f,1
ηi X ; ad } γ M ,i k, i
Rd =
Rd =
1
γ M ,1
R {η1Xk,1;
Rk
γM
η iγ m ,1 X k,i ; ad } γ m ,i
Kombinace pro mezní stavy použitelnosti • Charakteristická - trvalé (nevratné) změny ∑ Gkj + Pk + Qk1 + ∑ψ 0i Qki j ≥1
i >1
(6.14)
• Častá kombinace - lokální účinky
∑G j ≥1
kj
+ Pk + ψ 11Qk1 + ∑ ψ 2 i Qki
( 6 .15 )
i >1
• Kvazistálá kombinace - dlouhodobé účinky ∑ G kj + Pk + ∑ψ 2 i Q ki j ≥1
( 6 .16 )
i ≥1
• Občasná kombinace – betonové mosty
∑G j ≥1
k, j
"+" P"+"ψ 1,infq Qk,1 "+" ∑ψ 1,i Qk,i (A2.1b) i >1
Diferenciace spolehlivosti Směrné hodnoty pd a βd ? Index spolehlivosti βd doporučené v ISO 2394 Náklady na zvýšení bezpečnosti Vysoké Střední Nízké
Následky poruchy malé znatelné mírné velké 0 1,5 2,3 3,1 1,3 2,3 3,1 3,8 2,3 3,1 3,8 4,3
Hlavní zatížení S
hs
Q
W
hs
n × hs hs
L
W
a1
a1
a1
a2
Příklad ocelového táhla Účinek zatížení R
E=G+Q Obecně Návrhové A: Ed = γGGk + γQQk hodnoty B: Ed > γGGk + ψ0γQQk > ξ γGGk + γQQk Návrh plochy A
E
E d < Rd
Odolnost R = A fy Rd = A fyk /γM = A fyd
A > Ed / fyd,
Příklad: γG= 1,35 , γQ= 1,5, ξ = 0,85, ψ0 = 0,7, γM = 1,10 Gk = 0,6 MN, Qk = 0,4 MN, Gk+ Qk = 1,0 MN fyk = 235 MPa, fyd = fyk/ γM= 214 MPa A: Ed = 1,35 × 0,6+1,5 × 0,4 = 1,41 MN
B: Ed = 1,35 × 0,6 + 0,7×1,5×0,4 = 1,23 MN = 0,85 × 1,35 × 0,6+1,5 × 0,4 = 1,29 MN A: A > 1,41/214 = 0,0066 m2 B: A > 1,29/214 = 0,0060 m2
Původ a příčiny poruch Návrh
Provádění.
20 %
50 %
Provoz Ostatní 15 %
15 %
Lidské chyby
Zatížení
80 %
20 %
Lidské chyby lze omezit kontrolou jakosti
Závěrečné poznámky • Metoda dílčích součinitelů je nejdokonalejší operativní metoda navrhování • Pravděpodobnostní metody umožňují porovnávání, zobecňování a další zdokonalování • Dosud je spolehlivost konstrukcí značně nevyrovnaná • Je třeba další kalibrace součinitelů spolehlivosti • Ve zvláštních případech je možno aplikovat pravděpodobnostní postupy Zavěšený most v Őresund
Otázky ke zkoušce • • • • • • • •
Nejistoty - nástroje Metody ověřování spolehlivosti Návrhové situace Spolehlivost - životnost Mezní stavy Kombinace zatížení Metoda dílčích součinitelů Diferenciace spolehlivosti
