ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Návrh asynchronního motoru s kotvou nakrátko
autor: Jakub Štěpán
Plzeň 2009
vedoucí práce: Ing. Pavel Jarolím 1
Prohlášení Předkládám tímto k posouzení a obhajobě bakalářskou práci vypracovanou na závěr bakalářského studia na Fakultě elektrotechnické Západočeské univerzity v Plzni. Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně, s použitím odborné literatury a pramenů uvedených v seznamu, který je součástí této bakalářské práce. V Plzni dne: 12.5.2012
……………………….. Jakub Štěpán
Poděkování Tímto bych chtěl poděkovat všem, kteří mi velmi pomohli s vytvořením této práce. Chtěl bych tedy poděkovat panu Doc. Ing. Josefu Červenému, CSc., za jeho pomoc a odborné rady a vedoucímu této bakalářské práce Ing. Pavlu Jarolímovi.
Anotace Téma bakalářské práce je elektromagnetický návrh asynchronního motoru s kotvou nakrátko s parametry: P = 20 kW, U = 3x400/230 V, ωs=1500 ot/min, m = 3, IP 23, f = 50 Hz.Dále nákres kružnicového diagramu, odvození momentové charakteristiky M(s) a schématický nákres vinutí statoru.
Klíčová slova asynchronní motor, kotva nakrátko, elektromagnetický návrh, volba hlavních rozměrů, výpočet statoru, výpočet rotoru, výpočet magnetického obvodu,kružnicový diagram, schéma vinutí statoru
Anotation Theme of my work is decribing and constructing electict engine with these parametres: P = 20 kW, U = 3x400/230 V, ωs=1500 turns per second, m = 3, IP 23, f = 50 Hz. Next deal is draw circle diagram and diagram of the stator winding.
Key words induction motor, squirrel-cage, electromagnetic design, calculate the rotor, calculate the stator, calculate of the magnetic circuit, diagram of the stator winding, choice of main dimensions
Obsah Obsah..................................................................................................................................................12 Návrh motoru........................................................................................................................................2 Návrh hlavních rozměrů..................................................................................................................2 Výška osy.........................................................................................................................................2 Vnější průměr...................................................................................................................................3 Vnitřní průměr statoru......................................................................................................................3 Pólová rozteč a výpočtový vnitřní výkon .......................................................................................4 Elektromagnetická zatížení..............................................................................................................5 .........................................................................................................................................................5 Výpočet činitelů αδ, kB a kV1.........................................................................................................5 Synchronní úhlová rychlost hřídele ωs............................................................................................6 Ideální délka vzduchové mezery li..................................................................................................6 .........................................................................................................................................................7 Výpočet statoru............................................................................................................................7 Drážky statoru..................................................................................................................................7 Počet drážek na pól a fázi................................................................................................................8 Jmenovitý proud statoru...................................................................................................................9 Počet efektivních vodičů v drážce...................................................................................................9 Počet závitů ve fázi..........................................................................................................................9 Proudová hustota..............................................................................................................................9 Určení statorového vinutí...............................................................................................................10 Činitel vinutí..................................................................................................................................10 Činitel rozlohy................................................................................................................................11 Magnetický tok..............................................................................................................................11 Magnetická indukce ve vzduchové mezeře...................................................................................12 Lineární hustota proudu.................................................................................................................12 Efektivní průřez vodiče..................................................................................................................12 Rozměry drážek a zubů statoru......................................................................................................14 .......................................................................................................................................................14 Výška jha statoru............................................................................................................................14
Šířka zubu.....................................................................................................................................15 Hloubka drážky..............................................................................................................................16 Otevření drážky ............................................................................................................................17 Plocha příčného průřezu drážky....................................................................................................17 Světlé rozměry drážky...................................................................................................................17 Volba vzduchové mezery ...........................................................................................................19 Určení rotoru ........................................................................................................................19 Hlavní rozměry .....................................................................................................................19 Tyč rotoru..............................................................................................................................20 Rozměr drážky.......................................................................................................................21 Kruh nakrátko........................................................................................................................22 Výpočet magnetického obvodu.........................................................................................23 Hodnoty indukcí ...............................................................................................................23 Magnetické napětí.............................................................................................................24 Odpory a reaktance........................................................................................................27 Odpor jedné fáze statorového vinutí .............................................................................27 Rozptylová reaktance fáze statorového vinutí...............................................................28 Poměrné hodnoty odporů a reaktancí............................................................................32 Návrh vinutí...................................................................................................................32 Obr.19 Schéma vinutí.....................................................................................................34 Výpočet ztrát..................................................................................................................34 Kružnicový diagram......................................................................................................38 Výpočet momentové charakteristiky..........................................................................................39 Tepelný a ventilační výpočet asynchronního motoru.....................................................................40 Ventilační výpočet.......................................................................................................................43 Přehled vypočtených hodnot..........................................................................................43 Příloha:........................................................................................................................................51
Úvod Historie asynchronních motorů odstartoval objev Nikola Tesly roku 1988. Tento velikán zjistil, že natočením 2 cívek do pravého úhlu lze vytvořit točivé magnetické pole. Podmínkou vzniku pole je fázový posuv taktéž o 90°.[1] Princip asynchronního motoru je přeměna elektrické energie vstupního střídavého napětí na mechanickou energii a naopak. Tato přeměna je umožněna díky magnetické indukci mezi statorem a rotorem. To dělá z asynchronních motorů jedny z nejjednodušších elektrických motorů z hlediska spolehlivosti, údržby, konstrukce a ekonomické stránky. Z hlediska provedení napájení známe motory jednofázové a trojfázové. Asynchronní motory se vyrábí ve velkém rozsahu výkonů od několika wattů až po 20 MW. Motory je možné charakterizovat i podle otáček, které mohou být od několika desítek po 100 000 otáček za minutu.[2] Asynchronní motory se dále dělí podle provedení rotoru. Nejčastějším typem rotoru je kotva nakrátko, kdy rotor je tvořen z masivních tyčí, spojenými nakrátko kruhy, které jsou přivařeny na konce tyčí. Materiály pro tyče jsou hliník, měď a mosaz. Další možností provedení rotoru je vinutá kotva, která má vinutí na rotoru. Vinutí je spojení do hvězdy a vyvedeno na sběrací kroužky, přivařené na hřídel. Poslední typ je speciální provedení. Základní popis asynchronního motoru je velmi jednoduchý. Stator je tvořen ze statorových plechů připevněných na kostru motoru do tvaru dutého válce. V těchto plechách jsou vytvořeny drážky pro vložení rotorového vinutí.[3] Ve statoru se střídavým vstupním napětím tvoří točivé magnetické pole, které působí na rotor motoru, kde se indukuje napětí a stroj se roztáčí. Regulace momentu hřídele závisí na typu kotvy. U rotorů s vinutou kotvou je regulování otáček umožněno díky kluzným kontaktům. U rotoru s klecí nakrátko není umožněné řízení otáček z důvodu konstrukce kotvy, rychlost otáčení rotoru se úpravou napájecího napětí na statoru. Točivý moment u asynchronního motoru vzniká indukcí napětí. Proud v rotoru vzniklý indukcí vyvolá moment, který otáčí hřídelí. Z tohoto důvodu má rotor zpoždění za točivým polem statoru. Zpoždění rotoru za točivým polem se nazývá skluz. Existence skluzu u asynchronních motorů je podmínkou pro provoz těchto strojů, jelikož pokud by byl skluz 0, což by znamenalo, že se rotor otáčí stejnou rychlostí jako točivé pole statoru, a proto se v něm neindukuje žádné napětí a motor nemá moment. Způsoby rozběhů asynchronních motorů se liší podle výkonu stroje. Stroje malých výkonů, řádově jednotek wattů, se spouští přímým připojením na síť, zatímco u výkonnějších strojů je již potřeba regulace. Důvodem jsou záběrné proudy, které mohou být 4 - 8 násobek jmenovitého proudu.[4] 1
Návrh motoru Samotný návrh stroje začíná určením hlavních rozměrů. Mezi tyto parametry se řadí vnitřní průměr statoru D, ideální délka vzduchové mezery li. Tyto veličiny jsou ovšem vázány s výkonem, úhlovou rychlostí ωs a elektromagnetickým zatížením tvz. strojovou konstantou.[5] Základní rovnice:[5] 2 D 2 ⋅ li ⋅ ω s = Pi π ⋅ α δ ⋅ k B ⋅ kv ⋅ A ⋅ Bδ
(1)
kde Pi.... vnitřní výkon [W] A.... lineární proudová hustota [ A ⋅ m −1 ] Bδ.... indukce ve vzduchové mezeře [T] αδ, kB, kv.... jsou činitelé
Návrh hlavních rozměrů Výška osy Výška osy stroje se určuje v závislosti na výkonu P2 z tabulek na obr.1. Jako důležité parametry pro správné určení hledané hodnoty jsou počet pólů 2p a stupeň krytí.[5] Pro náš stroj jsme zvolili hodnotu h = 0,18 m. Musíme brát na zřetel, že hodnota velikosti výšky h musí odpovídat hodnotám z normalizovaných řad výšek os.[5]
Obr.1 Výšky os v závislosti na výkonu a otáčkách pro motory s krytím IP 23 2
Vnější průměr Vnější průměr De odečítáme z tabulky 1, ve které jsou normalizované velikosti výšek os v závislosti na vnějším průměru De.[5] h[mm] De[m] h[mm] De[m]
53
63
71
80
90
100
112
132
0,089 160
0,1 180
0,116 200
0,131 225
0,149 250
0,168 280
0,191 315
0,225 355
0,272
0,313
0,349
0,392
0,437
0,53
0,59
0,66
Tab.1 Výšky os elektrických strojů a jim odpovídající vnější průměry statorových plechů pro asynchronní motory řady 4A[5]
De=0,313 m
Vnitřní průměr statoru Vnitřní průměr statoru lze snadno určit z vnějšího průměru De, výšky jha a hloubky drážky zubů statoru hd. Tento předpoklad však nelze použít v této fázi výpočtu. Důvodem je prozatímní neznalost hodnot výšky jha statoru hj1 a hloubku drážky zubu statoru hd1. Proto určování těchto hodnot je založeno na empirickém zkoumání a na úvaze, kdy při stejné indukci v jednotlivých úsecích magnetického obvodu elektrických strojů se stejným D bude jha statoru úměrné magnetickému toku, pólové rozteči a nepřímo úměrná počtu pólů. Po této úvaze dostáváme přibližný vztah: D = K D ⋅ De
(3)
Přičemž hodnoty koeficientů jsou uvedeny v tabulce 2. Tyto koeficienty charakterizují poměry vnitřních a vnějších průměrů statorů.[5]
2p KD
2 0,52 – 0,57
Tab. 2 Poměr K D =
4 0,62 – 0,68
6 0,7 – 0,72
8 10 – 12 0,74 – 0,75 0,75 – 0,77
D pro různé počty pólů asynchronních motorů řady 4A[5] De 3
KD=0,64 a D = 0,64 ⋅ 0,31 = 0,2m
Pólová rozteč a výpočtový vnitřní výkon tp =
π ⋅D 2⋅ p
= 0,16m
Pi = m ⋅ I ⋅ U i = P2 ⋅
(4)
kE = 25,86kVA η ⋅ cos ϕ
(5)
kdy kE je poměr indukovaného napětí vinutí statoru ku jmenovitému napětí, který se určí z obr.2 a P2 je výkon na hřídeli motoru.[5]
Obr.2 Hodnoty činitele kE[5] Hodnoty η a cosφ nejsou zadány, avšak je lze snadno určit z grafů na
obr.3,
vyobrazeny
kde
jsou
závislosti
účinnosti a účiníku na výkonu P2.[5]
Obr.3 Přibližné hodnoty účinnosti a účiníku v závislosti na výkonu P2 pro motory s krytím IP 23[5] 4
Elektromagnetická zatížení Při návrhu elektromagnetického zatížení, to znamená indukce ve vzduchové mezeře Bδ a lineární proudové hustoty A, je nutné postupovat velmi pečlivě. Ze vztahu (1) je vidět, že hlavní rozměry stroje závisí na součinu A a Bδ a jsou ovlivněny i vzájemným poměrem mezi těmito dvěma veličinami. V obr.4 jsou uvedené veličiny vynesené v grafech v závislosti na vnějším průměru statoru De. Tyto závislosti jsou vytvořeny z údajů naměřených na vyrobených motorech s vlastnosti odpovídající normám ČSN.[5]
Obr.4 Závislosti lineární proudové hustoty a magnetické indukce ve vzduchové mezeře na vnějším průměru statoru pro motory s krytím IP 23[5] Bδ=0,81T A=42500 A ⋅ m −1
Výpočet činitelů αδ, kB a kV1 Vlivem nasycení zubů statoru ve vzduchové mezeře se křivka magnetického pole zplošťuje. 5
Toto udává činitele pólového krytí αδ a tvaru pole kB. Přesné hodnoty těchto činitelů lze stanovit až po výpočtu magnetického obvodu. Pro zjednodušení předpokladů je výhodnější uvažovat pole sinusové.[5]
αδ = kB =
2
π
≅ 0,64
π 2⋅ 2
≅ 1,11
(6)
(7)
Hodnota činitele kV1 se volí podle typu vinutí zatím jako předběžná a pro dvouvrstvá a jedno-dvouvrstvá vinutí je velikost kV1=0,91 – 0,92.[5] kV1=0,92
Synchronní úhlová rychlost hřídele ωs Vztah pro výpočet ωs:[5]
ωs = 2 ⋅ π ⋅
f1 n = 2 ⋅ π ⋅ 1 [rad ⋅ s −1 ] p 60
(8)
kdy n1....... jsou synchronní otáčky [min-1] f1......... je napájecí frekvence [Hz] p..........počet pólových dvojic ωs=157[ rad ⋅ s −1 ]
Ideální délka vzduchové mezery li Ze vztahu (1) s uvažováním činitele αδ lze rovnici pro výpočet ideální délky vzduchové mezery psát:[5] li =
Pi [ m] D ⋅ ω s ⋅ k B ⋅ kv1 ⋅ A ⋅ Bδ 2
(9)
li=0,01m Důležitým parametrem pro správnou volbu D a li je štíhlostní poměr:[5]
6
λ=
li tp
(10)
Tento poměr je však omezen křivkami na obr.5. Pokud poměr vychází jiný, než jakou dovoluje oblast mezi křivkami, je nutné pozměnit výšku h.[5]
Obr.5 Štíhlostní poměr λ =
li pro asynchronní motory s krytím IP 23[5] tp
λ=0,09 Tímto určení hlavních rozměrů končí. Jsou určeny základní parametry jako pólová rozteč, výška osy, vnitřní a vnější průměr statoru a délka vzduchové mezery.[5]
Výpočet statoru Pro další výpočty je nutné určit počet drážek statoru Q 1 a počet závitů v sérii jedné fáze statorového vinutí N1. Počet závitů ve fázi musí být natolik veliké, aby lineární proudová hustota a magnetická indukce ve vzduchové mezeře co možno nejvíce souhlasily s hodnotami zvolenými v předchozích výpočtech a Q1 musí být schopné svou velikostí zajistit dostatečně rovnoměrné rozložení vinutí.[5]
Drážky statoru Před výpočtem počtu drážek statoru se nejprve volí drážková rozteč td1 dle typu vinutí, jmenovitého napětí a pólové rozteče. U strojů s rovnoměrně rozloženým vinutím je velký počet drážek a drážková rozteč je malá. Hodnoty t d1 určit z grafů na obr.6, kde jsou vyznačeny 3 oblasti. Oblast 1 vyznačuje hodnoty td1 pro motory s h ≤ 90 mm, plocha 2 je pro 250 ≥ h ≥ 90 mm a oblast 3 vymezuje mnoho-pólové stroje s h ≥ 280 mm se vsypávaným vinutím.[5] 7
Obr.6 Drážková rozteč statoru se vsypávaným vinutím[5] Pak je hodnota td1min=0,012 m a td1max= 0,014 m. Vzorec pro výpočet počtu drážek Q1:[5] Q1min=
Q2max=
π ⋅D t d 1min
π ⋅D t d 1max
=44,93
(11)
=52,42
(12)
Volím tedy td1=0,013m a poté Q1=48. Počet drážek na statoru musí být číslo dělitelné počtem fází.[5]
Počet drážek na pól a fázi Počet drážek na pól a fázi musí být pro většinu asynchronních motorů číslo celé. Při porušení tohoto pravidla hrozí nesymetrie magnetomotorického napětí.[5] Vztah pro výpočet q:[5] q=
Q1 =4 2⋅ p⋅m
(13)
Pro konečnou volbu je nutné udělat kontrolu, kdy q je zpětně dosazené do vzorce:[5] td 1 =
π ⋅D 2⋅ p⋅m⋅q
=0,0131 m
(14)
Tato vypočtená hodnota se nesmí lišit o více jak 10 % od již dříve počtené td1.[5]
8
Jmenovitý proud statoru P2 m ⋅ U N ⋅η ⋅ cos ϕ
I1 N =
(15)
I1N=38,32 A
Počet efektivních vodičů v drážce Pro počet efektivních vodičů v drážce platí pravidlo, že Vd musí být číslo celé a pro dvouvrstvá vinutí musí být toto číslo dělitelné 2. Nedodržení tohoto pravidla se dovoluje jen ve výjimečných případech a velmi to komplikuje technologii výroby. Proto se vypočtené Vd zaokrouhlí na nejbližší sudé či celé číslo, dle druhu vinutí.[5]
Aby chyba zaokrouhlení byla nejmenší, provádí se předběžný výpočet V'd:[5] V 'd =
π ⋅D⋅ A I1N ⋅ Q1
= 14,54
(16)
Následné dopočtení Vd je dohledání takového počtu paralelních větví, aby konečná hodnota splňovala výše zmíněné požadavky:[5] Vd = a ⋅ V 'd
(17)
Zvolil jsem dvouvrstvé vinutí, tedy a = 2. Vyjde Vd = 29,07, a aby bylo splněny požadavky je tato hodnota zaokrouhlena na Vd = 30.
Počet závitů ve fázi Konečný počet závitů N1:[5] N1 =
Vd ⋅ Q1 = 120 2⋅a⋅m
(18)
Proudová hustota Konečná hodnota A se smí od dříve vypočtené hodnoty lišit jen velmi nepatrně, protože tato hodnota je ovlivněna pouze efektivním počtem vodičů v drážce Vd. Konečnou hodnotu je třeba srovnat s hodnotami vymezenými v grafem na obr.4.[5] Vztah pro výpočet:[5] 9
A=
2 ⋅ m ⋅ N1 ⋅ I 1 N = 43 858,17 A·m-1 π ⋅D
Určení statorového vinutí Typ vinutí se u strojů volí s ohledem na konstrukci a předpokládanou technologii výroby. Motory do 15 kW se mají většinou jednovrstvé soustředné vinutí. Vinutí dvouvrstvá se vyskytují převážně u větších strojů a jsou zhotovena z pásků.[5]
Činitel vinutí Činitel vinutí kv je hodnota, která zvažuje zmenšení indukovaného napětí ve fázi vinutí uloženého v drážkách oproti napětí, které by se indukovalo do stejného počtu závitů vinutí, ale s plným krokem. Vztah pro výpočet:[5]
kv = k y ⋅ k r = 0,97
(19)
kdy ky........ činitel zkrácení kroku, který se vypočte vztahem:[5] y π k y = sin⋅ ⋅ = 0,97 tp 2
(20)
Hodnota zkrácení kroku β se u střídavých strojů pohybuje v rozmezí 0,79 až 0,833, což odpovídá vyznačené ploše na obr.7 a tomu odpovídají hodnoty ky.[5]
10
Obr.7 Velikost činitele zkrácení kroku v závislosti na zkrácení kroku pro 1., 5. a 7. harmonickou[5]
Činitel rozlohy Vinutí fáze je většinou rozprostřeno ve více než 2 drážkách, indukované napětí v každém závitu cívky má určité zpožděním, které odpovídá prostorovému posunu závitů cívky podél obvodu stroje. Jednotlivá napětí je pak potřeba sčítat pouze fázorově. Výsledný fázorový součet je menší nebo roven algebraickému součtu napětí jednotlivých závitů.[6] Proto se zavádí činitel rozlohy kr, který respektuje snížení indukovaného napětí:[6]
q π ⋅ sin Qp 2 kr = 1 π q ⋅ sin ⋅ Q 2 p
(21)
kr = 0,999986595
Magnetický tok Dle vztahu:[5]
φ=
k E ⋅U 1N = 0,0087 Wb 4 ⋅ k B ⋅ N1 ⋅ f1 ⋅ kv1
(22)
11
Magnetická indukce ve vzduchové mezeře Dle vztahu:[5] Bδ =
p ⋅φ = 0,8087 T D ⋅ li
(23)
Lineární hustota proudu Z hlediska největšího využití aktivních materiálů je hustota proudu vysoká, avšak s tím se objevuje efekt vyšších ztrát ve vinutí a s tím spojená vyšší pracovní teplota a nižší účinnost motoru. Proto se zavádí kritérium, tvz. A-J kritérium, jehož grafické znázornění je vidět na obr.8.[5]
Obr.8 Střední hodnoty součinu A J u asynchronních motorů[5] Pro náš návrh je AJ = 295·109 A·m-2 Vztah pro výpočet:[5] J=
AJ = 6,726·106 A·m-2 A
(24)
Efektivní průřez vodiče Vztah pro výpočet:[5] S ef 1 =
I1 N = 2,849·10-6 m2 a ⋅ J1
(25)
12
Dle tabulky na obr.9 navrhneme konečnou podobu měděného izolovaného drátu dle norem ČSN 34 73.[5]
Obr.9 Tabulka pro měděné izolovaná dráty vinutí dle normy ČSN 33 73[5] Dle uvedených hodnot v tabulce je konečný návrh vodičů: d = 3 mm S = 7,069 mm2 Rstř; 20°C = 2,4819 Ω·km-1 Ke zvoleným hodnotám je důležité uvažovat oboustranný izolační přírůstek di = 0,385 mm.[5] Pro ruční zakládání drátů do drážek je maximální průměr drátu 1,7 mm. Toto kritérium námi navržený drát nesplňuje, proto ho rozdělíme na 2 dílčí vodiče np = 2.[5] Kdy dílčí vodič má parametry: d = 1,5 mm S = 1,767 mm2 Rstř; 20°C = 9,927 Ω·km-1 di = 0,27 mm Pro konečné určení proudové hustoty J:[5] 13
J1 =
I1N = 5,42·106 A·m-2 a ⋅ Sv ⋅ n p
(26)
Rozměry drážek a zubů statoru Rozměry drážky je nutné volit v závislosti na rozměrech vodičů vinutí a jejich izolace. Tvar drážek a zubů je dán výkonem stroje a typem vinutí. Výpočet vychází z dovolených indukcí, které jsou uvedeny v tabulce na obr.10.[5]
Obr.10 Dovolené hodnoty B [T] pro různé části motoru[5] Zvolené hodnoty: Bj1 = 1,5 T Bz1 = 1,8 T
Výška jha statoru Kdy:[5] h j1 =
φ 2 ⋅ B j1 ⋅ li ⋅ k Fe
=0,027 m
(27)
Koeficient kFE vybereme v tabulce na obr.11, kde jsou uvedeny i doporučené způsoby izolace.[5]
14
Obr.11 Doporučené způsoby izolace a koeficient kFE pro stator a rotor[5] kFE = 0,97
Šířka zubu Nejprve musíme upravit vrtání statoru D o klínovou část. Podle tabulky D 4.1 z [5] je tato výška h1 = 2,5 mm.[5] Vztah pro výpočet upraveného vrtání statoru D1:[5] D1 = D + 2 ⋅ h1 = 0,2 + 2 ⋅ 0,0025 = 0,2025 m
(28)
Výpočet upravené drážkové rozteče t'd1:[5] t 'd 1 =
π ⋅ D1 Q1
= 0,01325 m
(29)
Následně předběžná šířka zubu bz1:[5] bz1 =
Bδ ⋅ t 'd 1 ⋅li = 0,00615 Bz1 ⋅ li ⋅ k Fe m
(30)
Šířka drážky v horní části zubu získáme ze vzorce:[5] b1 = t 'd 1 −bz1 = 0,0071 m
(31)
Výsledná hodnota se zaokrouhlí na nejbližší normovanou hodnotu dle tabulky D 4.1 na obr.12.[5]
15
Obr. 12 Rozměry drážek dle vinutí b1 = 7,2 mm
Hloubka drážky Hloubka drážky:[5] hd 1 =
De − D − h j1 = 0,028 m 2
(32)
Hloubka části jen pro vodiče s vyloučením klínové části:[5] h2 = hd − h1 = 0,028 − 0,0025 = 0,0255 m
(33)
Šířka drážky v horní části:[5]
16
b2 =
π ⋅ ( D1 + 2 ⋅ h2 ) − Q1 ⋅ bz1 Q1
= 0,01 m
(34)
Otevření drážky Otevření drážky b0 je normalizovaná hodnota. Velikost této veličiny závisí na průměru izolovaného vodiče s přičtením 1,5-2 mm. Obvyklá hodnota bývá u malých strojů 1,8 mm a velkých motorů až 4 mm. Střední hodnoty b0 najdeme v tabulce 3 v závislosti na 2p a h.[5]
h[mm] 50-63 71 80-90 100-112 132 160-250 280-315
2 1,8 2 3 3,5 4 4
počet pólů 2p 6 8 1,8 2 2,7 3 3,5 3,7
4 1,8 2 3 3,5 3,5 3,7
10
12
4
4
Tab.3 Střední hodnoty otevření polozavřených drážek b0 [mm][5] b0 = 3,7 mm
Plocha příčného průřezu drážky Dle vztahu:[5] Sd =
b1 + b2 0,0072 + 0,01 h2 = ⋅ 0,0255 = 0,000219 m 2 2
(35)
Světlé rozměry drážky Pro výpočet činitele je nutné znát plochu drážky, kterou zaujímá izolace a plochu izolační vložky v drážce a je nutné znát i vůle na složení plechů ∆bd a ∆hd, které odečteme v tabulce 4, světlých rozměrů drážky b'1 a b'2.[5] výška osy h [mm]
50 až 132 160 až 250 280 až 355 400 až 560
Přídavky [mm] na šířku ∆bd na výšku ∆hd 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,3
Tab.4 Vůle plechů ∆bd a ∆hd v závislosti na výšce osy h[5] 17
∆bd = 0,2 mm ∆hd = 0,2 mm Pak vztahy pro dopočet světlých ploch bude:[5] b'1 = b1 − ∆bd = 0,0072 − 0,0002 = 0,007 m
(36)
b'2 = b2 − ∆bd = 0,01 − 0,0002 = 0,0998 m
(37)
h'2 = h2 − ∆hd = 0,0255 − 0,0002 = 0,0253 m
(38)
Plocha drážky pro drážkovou izolaci:[5] S i = bi ⋅ (2 ⋅ hd + b1 + b2 ) = 0,0004 ⋅ (2 ⋅ 0,028 + 0,0072 + 0,01) = 0,000029 m2
(39)
kdy bi je jednostranná tloušťka izolace v drážce, kterou nalezneme na obr.12.
Obr.12 Izolace vsypávaných vinutí asynchronních motorů[5] Plocha drážky zbývající pro vinutí se určí vztahem:[5] S 'd =
b'1 +b'2 0,007 + 0,0988 ⋅ h'2 − S i − S vl = 0,0253 − 0,000029 − 0,01188 = 0,00071 m 2 2
(40)
kdy Svl je plocha vložek mezi vrstvami vinutí v drážce pro motory a h = 180-250 mm:[5] S vl = (0,4 ⋅ b1 + 0,9 ⋅ b2 ) = 0,01188 m2
(41)
18
Volba vzduchové mezery Šířka vzduchové mezery velmi ovlivňuje energetické ukazatele stroje. Na velikosti mezery závisí magnetický odpor a s tím magnetického napětí, které vytváří magnetomotorické napětí stroje. Se zmenšením δ se zmenšuje magnetomotorické napětí a tím i magnetizační proud motoru. Při návrhu se vychází z minima výsledných ztrát, protože s navyšující se δ rostou i ztráty ve vinutí, avšak ztráty pulzní a povrchové klesají. Tyto výpočty se provádějí v simulačních programech. Pro návrh použiji empirických vztahů:[5]
δ ≈ (0,25 + D) ⋅10 −3 = (0,25 + 0,2) ⋅10 −3 = 0,45 mm
(42)
Tato hodnota se zaokrouhluje na 0,05 mm pokud je δ<0,5 mm.[5] Výsledná hodnota δ je 0,45 mm.
Určení rotoru Dle zadání bude v navrhovaném motoru rotor nakrátko. Tento specifický rotor je tvořen měděnými tyčemi spojenými na koncích mosaznými kruhy.[7] Toto vinutí rotoru nemá určitý počet fází a pólů. Tento fakt dovoluje použití jednoho typu rotoru u strojů navržených pro různý počet pólů.[5] Počet drážek na rotoru Q2 volí podle doporučených hodnot z tabulky na obr.13. Platí, že Q2
Hlavní rozměry Vnější průměr rotoru:[5] D2 = D − 2δ = 0,2 − 2 ⋅ 0,00045 = 0,1991 m
(43)
Délka rotoru:[5] ld = l1 = l2 = l Fel = li = 0,11 m
(44)
Drážková rozteč:[5]
19
td 2 =
π ⋅ D2 Q2
=
π ⋅ 0,1991 34
= 0,0184 m
(45)
Vnitřní průměr rotoru:[5] Vnitřní průměr závisí na vnitřním průměru hřídele De a činiteli kh, který je uveden v tab. 4. [5] h[mm] 2p kh
71-250 2 až 8 0,23
Tab.4 činitel kh pro výpočet průměru hřídele kh = 0,23 Dh ≈ k h ⋅ De = 0,0713 m
(46)
Tyč rotoru Proud tyčí:[5] I 2 = ki ⋅ I1 ⋅ pi = 0,89 ⋅ 38,34 ⋅19,48 = 664,36 A
kdy ki je činitel uvažující vliv magnetizačního proudu a odporů na poměr
(47)
I1 . Tento činitel I2
získáme z obr.14 a pi je koeficient přepočtu proudů.[5]
Obr.14 Činitel ki v závislosti na cosφ[5] ki = 0,89 Koeficient pi se vypočítá ze vztahu:[5]
20
pi =
m1 ⋅ N1 ⋅ k v1 2 ⋅ m1 ⋅ N1 ⋅ kv1 2 ⋅ 3 ⋅120 ⋅ 0,92 = = = 19,48 34 m2 ⋅ N 2 ⋅ kv 2 Q2
(48)
Proudová hustota:[5] J 2 = 3 ⋅10 −6 A ⋅ m −2 Proudová hustota se pro zavřené odlévané rotory volí mezi (2,5 až 3,5)·10-6 A·m-1.[5] Průřez tyče:[5] St =
I 2 664,36 = = 2,21 ⋅10 −4 m2 J 2 3 ⋅10 6
(49)
Rozměr drážky V asynchronních motorech s výškou osy h 160 až 250 mm se používají zavřené drážky s rozměry b0 = 1,5 mm, h0 = 0,7 mm a u motorů s 2p≥4 je výška můstku nad drážkou h'0 = 0,3 mm. Další rozměry zjistíme z průřezu tyče St.[5] Šířka zubu rotoru:[5] bz 2 =
Bδ ⋅ t d 2 ⋅ l2 0,81 ⋅ 0,0184 ⋅ 0,11 = = 0,008086 m Bz 2 ⋅ l Fe 2 ⋅ k Fe 1,9 ⋅ 0,11 ⋅ 0,97
(50)
Kdy Bz2 je magnetická indukce v zubech rotoru. Její hodnotu určíme z tab na obr. 10. Bz2 = 1,9 T Průměr zaoblení horní části:[5] b1 =
π ( D2 − 2h0 − 2h'0 ) − Q2bz 2 π (0,1991 − 2 ⋅ 0,7 − 2 ⋅ 0,3) − 34 ⋅ 0,0080686 = = 0,00927 m π + Q2 π + 34
(51)
Průměr zaoblení dolní části:[5]
π 34 π 2 Q b1 ⋅ 2 + − 4 S t 0,00927 2 ⋅ + − 4 ⋅ 0,000221 2 π π 2 b2 = = = 0,00442 m Q2 π 34 π − − π 2 π 2
(52)
Vzdálenost středů zaoblení:[5] h1 = (b1 − b2 )
Q2 34 = (0,00927 − 0,00442) = 0,0262 m 2π 2π
(53) 21
Nyní provedeme přesnější dopočet průřezu tyče:[5] St =
1 2 2 (b1 + b2 ) + (b1 + b2 )h1 = 0,000221 m 8 2
π
(54)
Upřesnění šířky zubu Protože velikostí šířek b1 a b2 jsou zaokrouhlené, je nutné provést dopočet výsledné šířky zubu ve 2 průřezech. Výsledné velikosti jsou již definitivní.[5] Vztah pro první průřez:[5] b2 ' = π
D2 − 2h0 − b1 0,1991 − 2 ⋅ 0,0007 − 0,00927 − b1 = π − 0,00927 = 0,0174 m Q2 34
(55)
Vztah pro druhý průřez:[5] bz 2 ' ' = π
D2 − 2hd 2 − b2 0,1991 − 2 ⋅ 0,033745 − 0,00442 − b2 = π − 0,00442 = 0,00733 m Q2 34
(56)
kdy hd2 je hloubka drážky:[5] hd 2 =
1 1 (b1 + b2 ) + h1 + h0 = (0,00927 + 0,00442) + 0,0262 + 0,0007 = 0,033745 m 2 2
(57)
Konečnou šířku zubu upravíme pro další výpočty na hodnotu bz2 = 0,00733 m.
Kruh nakrátko Proud kruhem získáme ze vztahu:[5] I kn =
I 2 664,36 = = 1797,5 A ∆ 0,3696
kdy ∆ = 2 sin
p ⋅π 2 ⋅π = 2 sin = 0,3696 Q2 34
(58)
(59)
Proudová hustota:[5] J kn = 0,8 ⋅ J 2 = 0,8 ⋅ 3000000 = 2400000 A ⋅ m −2
(60)
Proudová hustota se v kruzích volí z důvodu zlepšení rozběhových charakteristik. Kruhy v rotoru fungují i jako ventilátor. Proudová hustota se v tyčích volí o 15 až 20 % menší než J v tyčích. 22
[5] Následný výpočet průřezu kruhu nakrátko:[5] S kn =
I kn 1797,5 = = 0,000749 m2 J kn 2400000
(61)
Kruh nakrátko má tvar nepravidelného lichoběžníka. Střední výška bývá větší nebo rovna výšce drážky rotoru s přidáním 25 % výšky drážky:[5] akn = 1,25 ⋅ hd 2 = 1,25 ⋅ 0,033745 = 0,042 m
(62)
Ze vztahu pro výpočet průřezu kruhu:[5] S kn = akn ⋅ bkn = 0,0007476 [m2]
(63)
Vzorec upravíme pro výpočet šířky kruhu nakrátko:[5] bkn =
S kn 0,000749 = = 0,0178 m akn 0,042
(64)
Střední průměr kruhu nakrátko:[5] Dkn = D2 − akn = 0,1571 m
(65)
Výpočet magnetického obvodu Při výpočtu magnetického obvodu se uvažuje chod motoru naprázdno. Při tomto ději je typické pro asynchronní stroje velké sycení zubů jak statoru, tak i rotoru. To má za následek zploštění křivky pole ve vzduchové mezeře.
Hodnoty indukcí Zub statoru:[5] B z1 =
Bδ ⋅ t d 1 ⋅ li 0,81 ⋅ 0,013 ⋅ 0,11 = = 1,77 T bz1 ⋅ l Fe ⋅ k Fe 0,00615 ⋅ 0,11 ⋅ 0,97
(66)
Zub rotoru:[5] Bz 2 =
Bδ ⋅ t d 2 ⋅ li 0,81 ⋅ 0,0184 ⋅ 0,11 = = 1,9 T bz 2 ⋅ l Fe ⋅ k Fe 0,008086 ⋅ 0,11 ⋅ 0,97
(67)
Jho statoru:[5] B j1 =
φ 2h' j1 ⋅l Fe1 ⋅ k Fe
=
0,0087 = 1,51 T 2 ⋅ 0,027 ⋅ 0,11 ⋅ 0,97
(68) 23
kde h'j1 je dáno vztahem:[5] h ' j1 =
De − D 0,31 − 0,2 − hd 1 = − 0,028 = 0,027 m 2 2
(69)
Jho rotoru:[5] Bj2 =
φ 2h' j 2 ⋅l Fe 2 ⋅ k Fe
=
0,0087 = 0,99 T 2 ⋅ 0,0411 ⋅ 0,11 ⋅ 0,97
(70)
kde h'j2 je dáno vztahem:[5] h' j 2 =
2 + p D2 2 + 2 0,1991 − hd 2 = − 0,033745 = 0,0411 m 3,2 p 2 3,2 ⋅ 2 2
(71)
Magnetické napětí Výpočet Cartelova činitele:[5] kc =
td 1 0,013 = = 1,21 t d 1 − γ ⋅ δ 0,013 − 5,11 ⋅ 0,00045 2
(72)
2
0,0037 b0 0,00045 δ kdy γ = = = 5,11 0,0037 b0 5+ 5+ 0,00045 δ
(73)
Magnetické napětí ve vzduchové mezeře je dáno vztahem:[5] Uδ =
2
µ0
⋅ Bδ ⋅ δ ⋅ k c =
2 ⋅ 0,8087 ⋅ 0,00045 ⋅1,21 = 701,26 A 4π ⋅10 −7
(74)
Magnetické napětí na zubu statoru vypočítáme:[5] U z1 = 2hz1 ⋅ H z1 = 2 ⋅ 0,028 ⋅1400 = 78,4 A
(75)
kdy hz1 je výpočtová výška statoru, kterou získáme ze vztahu:[5] hz1 = h1 + h2 = 0,0025 + 0,0255 = 0,028 m
(76)
a Hz1 odečteme z tabulky magnetické charakteristiky ocelí na obr. 15.[5]
24
Obr. 15 Magnetická charakteristika oceli 2013 pro zuby motoru[5] Hz1(B=1,77 T) = 1400 A·m-1 Magnetické napětí na zubu statoru získáme ze vztahu:[5] U z 2 = 2hz 2 ⋅ H z 2 = 2 ⋅ 0,033745 ⋅ 2070 = 139,7 A
(77)
kdy hz2=hd2=0,033745 m je výpočtová výška zubu rotoru a Hz2 je magnetická intenzita zubu rotoru, kterou odečteme z tabulky na ob. 15.[5] Hz2= 2070 A·m-1 Činitel nasycení zubů:[5] kz = 1+
U z1 + U z 2 78,4 + 139,7 = 1+ = 1,3 Uδ 701,26
(78)
Výsledná hodnota činitele by se měla pohybovat mezi 1,2 až 1,5. Pokud by byla výsledná hodnota vyšší, značí to buď přesycování zubů nebo malou vzduchovou mezeru. Kdyby hodnota vycházela menší, železo v zubech je málo syceno nebo vzduchová mezera je příliš úzká. Magnetické napětí jha statoru:[5] U j1 = l j1 ⋅ H j1 = 0,222 ⋅ 722 = 160,28 A
(79) 25
kdy Hj1 určíme z tabulky na obr. 15 a hodnota lj1 je délka magnetické indukční čáry, kterou určíme podle vztahu:[5] l j1 =
π ( De − h j1 ) 2p
=
π (0,31 − 0,027) 4
= 0,222 m
(80)
Hj1= 722 A·m-1 Magnetické napětí jha rotoru:[5] U j 2 = l j 2 ⋅ H j 2 = 0,0323 ⋅ 320 = 10,33 A
(81)
kdy Hj2 určíme z tabulky na obr. 15 a hodnota lj2 je délka magnetické indukční čáry, kterou určíme podle vztahu:[5] l j2 =
kde
hj2 =
π ( Dh − h j 2 ) 2p
=
π (0,0713 − 0,0302) 4
= 0,0323 m
D2 − Di 0,1991 − 0,0713 − hd 2 = − 0,033745 = 0,0302 2 2 m
(82)
(83)
Hj2= 320 A·m-1 Konečné magnetické napětí na jednu pólovou dvojici je dáno vztahem:[5] Fm = U δ + U z1 + U z 2 + U j1 + U j 2 = 1089,96 A
(84)
Činitel nasycení magnetického obvodu je dle vztahu:[5] kµ =
Fm 1089,96 = = 1,55 Uδ 701,26
(85)
Magnetizační proud je dán vztahem:[5] Iµ =
2 ⋅1089,96 p ⋅ Fm = = 7,31 A 0,9 ⋅ m1 ⋅ N1 ⋅ kv1 0,9 ⋅ 3 ⋅120 ⋅ 0,92
(86)
Poměrný magnetizační proud:[5] iµ =
Iµ I1 N
=
7,31 = 0,2 38,32
(87)
Tato poměrná veličina by se měla svou hodnotou pohybovat v rozmezí 0,2 až 0,35 pro čtyřpólové 26
stroje.[5]
Odpory a reaktance Odpor jedné fáze statorového vinutí Střední šířka cívky je dána vztahem bc =
π ( D + hd 1 ) 2p
β=
π (0,2 + 0,028) 4
= 0,1787 m
(89)
kde β je poměrný činitel zkrácení kroku vinutí statoru. Pro dvouvrstvá a vsypávaná vinutí je uvažován β1 = 1.[5] Délku čela vypočítáme ze vztahu:[5] lč = K č ⋅ bc + 2 B = 1,3 ⋅ 0,1787 + 2 ⋅ 0,01 = 0,2523 m
(90)
kdy B u vsypávaných vinutí uvažujeme B=0,01 a činitele Kč odečteme z tabulky na obr. 16.[5] Kč=1,3 počet pólů 2p 2 4
cívky statoru čela neizolovaná čela izolovaná páskou Kč Kv Kč Kv 1,2 0,26 1,45 0,44 1,3 0,4 1,55 0,5
Tab. 5 Koeficienty cívek statoru k výpočtu rozměrů čel[5] střední délka závitu je dána vztahem:[5] lav = 2(ld + lč ) = 2(0,11 + 0,2523) = 0,7246 m
(91)
kde ld je délka drážkové části, která je rovna délka statorového svazku:[5] ld = l1 = l2 = li
(92)
Celková délka vodičů jedné fáze vinutí:[5] L = lav ⋅ N = 86,95 m
(93)
Celková odpor jedné fáze vinutí:[5] L L 1,22 ⋅10 −6 94,55 R1 = ρυ ⋅ = ρυ ⋅ = ⋅ = 0,669Ω Sv ⋅ a Sv ⋅ a 56 1,539 ⋅10 −6 ⋅ 2
(94)
27
Pracovní teplota je 75°C, avšak rezistivita mědi se uvádí pro 20°C a má hodnotu ρ 20° =
1 µΩ ⋅ m 56
Přepočítáním na požadovanou rezistivitu pro pracovní teplotu stroje:[5]
ρ 75° = ρ 20° ⋅1,22
(95)
Odpor fáze rotorového vinutí Odpor tyče je dán vztahem:[5] Rt = ρ t
l2 1,22 ⋅10 −6 0,11 = ⋅ = 1,08 ⋅10 −5 Ω St 56 0,000221
(96)
Velikost odporu kruhu nakrátko získáme ze vzorce:[5] Rkn = ρ kn
π ⋅ Dkn Q2 ⋅ S kn
=
1,22 ⋅10 −6 π ⋅ 0,1571 ⋅ = 4,23 ⋅10 −7 Ω 56 34 ⋅ 0,0007476
(97)
Odpor jedné fáze rotorového vinutí:[5] R2 = Rt + 2
Rkn 4,23 ⋅10 −7 −5 = 1 , 08 ⋅ 10 + 2 = 1,699 ⋅10 −5 Ω 2 2 ∆ 0,3696
(98)
Odpor jedné fáze statorového vinutí po přepočítání na počet závitů je dán vztahem:[5] R '2 = R2 ⋅ 4 ⋅ m1 ⋅
(N1 ⋅ kv1 )2 Q2
= 1,699 ⋅10 −5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅
(120 ⋅ 0,92)2 34
= 0,073Ω
(99)
Rozptylová reaktance fáze statorového vinutí Činitel magnetické vodivosti drážky získáme ze vztahu:[5]
λd 1 =
u h2 − u 3ha h ⋅ k β + + + b ⋅ k ' β 3b1 b1 b1 + 2b0 b0
λ1d =
0,0255 − 0,0004 3 ⋅ 0,002 0,0005 0,0004 ⋅ 0,812 + + + ⋅ 0,7495 = 2,25 3 ⋅ 0,0072 0,0072 0,0072 + 2 ⋅ 0,0032 0,0032
kde k ' β = 0,25 ⋅ (1 + 3β ) = 0,25 ⋅ (1 + 3 ⋅ 0,666) = 0,7495
když
β=
y1d 8 = = 0,25 Q1 12 2p
k β = 0,25 ⋅ (1 + 3k 'β ) = 0,25 ⋅ (1 + 3 ⋅ 0,7495) = 0,812
(100)
(101)
(102)
(103) 28
Koeficienty u, ha, hb udávají rozměry klínu a klínové drážky. Velikosti těchto hodnot jsou uvedeny na obr.12.[5]
Činitel magnetické vodivosti rozptylu čel je dán vztahem:[5] q li
λč 1 = 0,34 ⋅ (lč − 0,64β ⋅ t p ) = 0,34 ⋅
4 (0,2523 − 0,64 ⋅ 0,666 ⋅ 0,16) = 2,28 0,11
(104)
Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu čel je dán vztahem:[5]
λdif 1 = ξ ⋅
td 1 0,131 = ⋅ 0,13 = 2,61 12 ⋅ δ ⋅ kc 12 ⋅ 0,0045 ⋅1,21 2
(105) 2
t 0,0184 kde ξ = 2 ⋅ k 'γ ⋅k β − k ⋅ d 2 ⋅ (1 + β γ2 ) = 2 ⋅1,5 ⋅ 0,6 − 0,92 2 ⋅ ⋅ (1 + 0 2 ) = 0,13 t 0 , 0131 d1 2 v1
(106)
činitel k'γ =2,5 a určíme ho z tabulky na obr. 16, kde je vykreslena závislost poměrů drážkových roztečí na k'γ. Konečnou hodnotu získáme zvolením křivky βγ =1. Koeficient kβ odečítáme z grafické závislosti na obr. 17.[5]
Obr. 16 Činitel k'γ v závislosti na poměru drážkových roztečí
29
Obr. 17 Závislost kβ na β Rozptylová reaktance jedné fáze statorového vinutí je dána vztahem:[5] 2
X 1σ = 15,8 ⋅
f N1 l 2 ⋅ ⋅ (λd 1 + λč1 + λdif 1 ) ⋅ 100 100 pq
(107)
2
X 1σ
50 120 0,11 = 15,8 ⋅ ⋅ ⋅ (2,25 + 2,28 + 2,61) = 1,117 Ω ⋅ 100 100 2 ⋅ 4
(108)
Rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí Činitel magnetické vodivosti drážkového rozptylu:[5]
λd 2
λd 2
h π ⋅ b2 2 b h 1 + 0,66 − 0 ⋅ k d + 0 = 1 ⋅ 1 − 8St 2b1 b0 3b1
0,0262 π ⋅ 0,00927 2 2 0,0032 0,0005 + 0,66 − ⋅1 + = ⋅ 1 − = 1,4 2 ⋅ 0,00927 0,032 3 ⋅ 0,00927 8 ⋅ 0,000221
(109)
(110)
Při jmenovitém chodu je kd = 1.[5] Činitel magnetické vodivosti čel je dán vztahem:[5]
λč 2 =
2,3 ⋅ Dkn 2,3 ⋅ 0,1571 = = 0,71 2 Q2 ⋅ l2 ⋅ ∆ 34 ⋅ 0,11 ⋅ 0,3696 2
(111)
Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu:[5]
30
λdif 2 = ξ ⋅
0,0184 td 2 = ⋅ 0,505 = 0,142 12 ⋅ δ ⋅ k c 12 ⋅ 0,0045 ⋅1,21 2
1 π ⋅ p − ξ = 1 + ⋅ 5 Q2 kde
2
1 π ⋅2 0,5 = 1+ ⋅ = 0,505 − 2 2 5 34 p 2 1− 1 − 34 Q 2 ∆z
(113)
činitel ∆z =0,5 a odečet je z tabulky na obr. 18, kde je vykreslena grafická závislost poměrů na
b0 . [5] td
Obr. 18 Grafická závislost
b0 na ∆z td
Rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí je dána vztahem:[5] X 2σ = 7,9 ⋅ f1 ⋅ li ⋅ (λd 2 + λč 2 + λdif 2 ) ⋅10 −6 Ω
(114)
X 2σ = 7,9 ⋅ 50 ⋅ 0,11 ⋅ (1,4 + 0,71 + 0,142) ⋅10 −6 = 9,78 ⋅10 −6 Ω Rozptylová reaktance jedné fáze statorového vinutí po přepočítání na počet závitů je dána vztahem:[5] X '2σ = X 2σ ⋅ 4 ⋅ m1 ⋅
(N1 ⋅ kv1 )2 Q2
= 9,78 ⋅10 −6 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅
(120 ⋅ 0,92)2 34
= 0,042 Ω
(115)
31
Poměrné hodnoty odporů a reaktancí Poměrné hodnoty odporu fáze statoru a rotoru pro jednu fázi jsou dány vztahem:[5] r1 = R1 ⋅
I1 N 38,32 = 0,669 ⋅ = 0,111 U1 N 230
r '2 = R '2 ⋅
I1 N 38,32 = 0,073 ⋅ = 0,0121 U1N 230
(116)
(117)
Poměrné hodnoty rozptylových reaktancí fáze statoru a rotoru pro jednu fázi jsou dány vztahem:[5] x1σ = X 1σ ⋅
I1 N 38,32 = 1,117 ⋅ = 0,186 U 1N 230
x ' 2σ = X ' 2σ ⋅
I1 N 38,32 = 0,042 ⋅ = 0,007 U 1N 230
(118)
(119)
Návrh vinutí Parametry pro výpočet: vinutí – smyčkové, dvouvrstvé, nekřížené, paralelní, počet cívkových stran v celé cívce: 2u = 2; m´= 6; m = 3; q = 6; a =1; p = 3; Q =54 Výpočet:[5] Počet cívek: K = u ⋅ Q = 1⋅ 48
(120)
Počet drážek na pól: Qp =
Q1 48 = = 12 2p 4
(121)
Krok na komutátoru v počtu lamel: yk = ε ⋅ K ±
a a 2 = = =1 p p 2
(122)
Koeficient ε = 0 pro smyčková vinutí a koeficient a = p pro paralelní vinutí.[5] Cívkový krok mezi přední a zadní stranou téže cívky udané v počtu drážek:
32
y1d =
Qp 2p
=
12 =3 4
(123)
Cívkový krok mezi přední a zadní stranou téže cívky udané v počtu cívkových stran: y1 = 2u ⋅ y1d + 1 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + 1 = 13
(124)
Cívkový krok mezi přední cívkovou stranou jedné cívky a přední cívkovou stranou cívky následující udané v počtu cívkových stran: y = 2 ⋅ y k = 2 ⋅1 = 2
(125)
Cívkový krok mezi zadní cívkovou stranou jedné cívky a přední cívkovou stranou cívky následující udané v počtu cívkových stran: y2 = y − y1 = 2 − 13 = −11
(126)
Počet fázových svazků: f c = m'⋅a = 6 ⋅ 2 = 12
(127)
Počet fázových svazků na fázi: ft =
m'⋅a 6 ⋅ 2 = =4 m 3
(128)
Počet cívek ve svazku: k1 =
QP 48 = =4 m'⋅a 6 ⋅ 2
(129)
33
Obr. 20 Tabulka měrných ztrát elektrotechnických ocelí Hmotnost železa jha statoru získáme ze vztahu:[5] m j1 = π ⋅ (De − h j1 )⋅ h j1 ⋅ l Fe1 ⋅ k Fe1 ⋅ γ Fe
(131)
m j1 = π ⋅ (0,31 − 0,027 ) ⋅ 0,027 ⋅ 0,11 ⋅ 0,97 ⋅ 7,8 ⋅103 = 19,98 kg kdy uvažujeme γFe=7,8·103 Hmotnost zubu statoru získáme ze vztahu:[5] mz1 = hd 1 ⋅ bz1 ⋅ Q1 ⋅ l Fe1 ⋅ k Fe1 ⋅ γ Fe = 0,028 ⋅ 0,00615 ⋅ 48 ⋅ 0,11 ⋅ 0,97 ⋅ 7,8 ⋅103 = 6,88 kg
(132)
Povrchové ztráty v rotoru[5] ∆Pδp 2 = pδp 2 ⋅ (t d 2 − b02 ) ⋅ Q2 ⋅ l Fe 2
(133)
∆Pδp 2 = 334,92 ⋅ (0,0184 − 0,0015) ⋅ 34 ⋅ 0,11 = 21,17W kdy pδp2 je hustota povrchových ztrát v rotoru, kterou určíme ze vztahu: 1, 5
2 Q ⋅n pδp 2 = β 02 ⋅ k02 ⋅ 1 ⋅ (B02 ⋅ t d 1 ⋅103 ) 10000
(134)
1, 5
pδp 2
48 ⋅1500 3 2 = 0,5 ⋅1,5 ⋅ ⋅ (0,367 ⋅ 0,013 ⋅10 ) = 334,92 W 10000
kde činitel k02 respektuje opracování hlav na zubu statoru a u motorů do 160 kW se uvádí hodnoty 1,4 až 1,8. Hodnotu indukce nad hlavami zubu statoru B02 získáme ze vztahu: B02 = β 02 ⋅ kc ⋅ Bδ = 0,375 ⋅1,21 ⋅ 0,8087 = 0,367
(135)
Hodnota β02 pro zuby rotoru se určí z obr. 20. 35
β02=0,375 Pulsní ztráty v zubech rotoru[5] 2
2
Q ⋅n 48 ⋅1500 ∆Pp 2 = 0,11 ⋅ 1 ⋅ B p 2 ⋅ mz 2 = 0,11 ⋅ ⋅ 0,0579 ⋅ 7,72 = 14,76 W 1000 1000
(136)
kde hmotnost zubů rotoru se určuje vztahem: mz 2 = hz 2 ⋅ bz 2 ⋅ Q2 ⋅ l Fe 2 ⋅ k Fe ⋅ γ Fe = 0,033745 ⋅ 0,008086 ⋅ 34 ⋅ 0,11 ⋅ 0,97 ⋅ 7800 = 7,721 kg
(137)
pro pulzní indukci je vztah: Bp2 =
γ 1 ⋅δ 2 ⋅ td 2
=
4,7 ⋅ 0,00045 = 0,0579 T 2 ⋅ 0,0184 2
(138)
2
0,0035 b01 0,00045 a koeficient γ 1 = δ = = 4,7 b 0,0035 5 + 01 5 + 0,00045 δ
(139)
Jouleovy ztráty[5] 2 2 Pro stator ∆Pj1 = m1 ⋅ R1 ⋅ I1 = 3 ⋅ 0,669 ⋅ 38,32 = 2,95 kW
2 2 Pro rotor ∆Pj 2 = Q2 ⋅ R2 ⋅ I t = 34 ⋅ 0,000000423 ⋅ 664,36 = 6,35 W
(140) (141)
Celkové ztráty[5] Celkové dodatečné ztráty v železe: ∆PFed = ∆Pδp 2 + ∆Pp 2 = 21,17 + 14,76 = 35,93 W
(142)
Celkové ztráty v železe: ∆PFe = ∆PFeh + ∆PFed = 223,37 + 35,93 = 259,3 W
(143)
36
Mechanické ztráty[5] 2
∆Pmech
2
n 1500 4 = K T ⋅ De4 = 0,897 ⋅ ⋅ 0,31 = 186,38 W 10 10
(144)
kdy pro motory 2p≥4 platí: K T = 1,3 ⋅ (1 − De ) = 1,3 ⋅ (1 − 0,31) = 0,897
(145)
Dodatečné ztráty při jmenovitém chodu: ∆Pd = 0,005 ⋅ P1 N = 0,005 ⋅
P2 N
η
20000 = 112,36 W 0,89
= 0,005 ⋅
(146)
Proud a účiník naprázdno, nakrátko[5] Proud naprázdno: I 0 = I oč2 + I µ2 = 0,82 + 7,312 = 7,35 A kdy činná složka I oč =
∆PFe + ∆Pmech + ∆Pj10 m1 ⋅ U 1N
=
259,3 + 186,38 + 107,24 = 0,8 A 3 ⋅ 230
(147)
(148)
kde elektrické ztráty ve vinutí při chodu naprázdno: ∆Pj10 = 3 ⋅ R1 ⋅ I µ2 = 3 ⋅ 0,669 ⋅ 7,312 = 107,24 W
(149)
Účiník naprázdno: cos ϕ0 =
I oč 0,8 = = 0,109 I 0 7,35
(150)
Proud nakrátko: Ik =
kdy:
U 1N 230 = = 171,51A Z k 1,34
(151)
Impedance nakrátko: Z k = Rk2 + jX k2 = 0,742 2 + 1,117 2 = 1,34Ω
(152) 37
Činný odpor nakrátko: Rk = R1 + R '2 = 0,669 + 0,073 = 0,742Ω
(153)
Jalový odpor nakrátko: jX k = X δ 1 + X δ 2 = 1,117 + 0,00000978 = 1,117Ω
(154)
Účiník nakrátko: cos ϕ k =
Rk 0,742 = = 0,55 Zk 1,34
(155)
Účinnost stroje:
η=
P2 P2 P2 = = P1 P2 + Σ∆P P2 + ∆Pj1 + ∆Pj 2 + ∆Pmech + ∆PFe + Pd
η=
20000 = 0,85 20000 + 2950 + 6,35 + 186,38 + 259,3 + 35,93
(156)
Kružnicový diagram Kružnicový diagram je grafické znázornění proudů, napětí, momentu, skluzu, ztrát pro různé režimy zatížení u asynchronního motoru.[8] Na jeho sestrojení jsou potřeba následující parametry:
Proud naprázdno: I 0 = I oč2 + I µ2 = 0,82 + 7,312 = 7,35 A
(157)
ϕ 0 = 83,75° Proud nakrátko: Ik =
U 1N 230 = = 171,51A Z k 1,34
(158)
ϕ 0 = 56,4°
Odpory vinutí statoru a klece rotoru: 38
R1 = ρυ ⋅
L L 1,22 ⋅10 −6 94,55 = ρυ ⋅ = ⋅ = 0,669Ω Sv ⋅ a Sv ⋅ a 56 1,539 ⋅10 −6 ⋅ 2
R '2 = R2 ⋅ 4 ⋅ m1 ⋅
(N1 ⋅ kv1 )2 Q2
= 1,699 ⋅10 −5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅
(120 ⋅ 0,92)2 34
(159)
= 0,073Ω
(160)
Výpočet momentové charakteristiky Momentová charakteristika je grafické znázornění závislosti točivého momentu stroje na skluzu, případně otáčkách. Velikost momentu v závislosti na okamžitém skluzu je dán Klossovým vztahem:[7] M =
2 ⋅ M max s sz + sz s
(161)
přičemž:[9] M max
230 2 U 12 3 = ⋅ = ⋅ = 453,8 Nm ω s 2 ⋅ ( X σ 1 + X 'σ 2 ) 157,1 2 ⋅ (1,117 + 0,042)
(162)
sz = ±
R2' 0,073 =± = 0,06299 ' (1,117 + 0,042) ( X 1σ + X 2σ )
(163)
3
Vypočtená tabulka: skluz s
moment M skluz s
moment M skluz s
moment M skluz s
moment M skluz s
moment M skluz s
moment M skluz s
moment M skluz s
moment M skluz s
moment M skluz s
moment M
0 0 0,11 58,49036 0,22 35,89172 0,33 24,9791 0,44 19,02692 0,55 15,33237 0,66 12,82771 0,77 11,02157 0,88 9,658922 0,99 8,594902
0,01 21,00584 0,12 55,81744 0,23 34,55388 0,34 24,29392 0,45 18,62053 0,56 15,06548 0,67 12,63963 0,78 10,88211 0,89 9,551483 1 8,509636
0,02 39,1257 0,13 53,22439 0,24 33,30371 0,35 23,64399 0,46 18,2308 0,57 14,80761 0,68 12,45694 0,79 10,74612 0,9 9,446395
0,03 52,65951 0,14 50,7518 0,25 32,1339 0,36 23,02679 0,47 17,85675 0,58 14,55831 0,69 12,27941 0,8 10,61345 0,91 9,343584
0,04 61,38431 0,15 48,41886 0,26 31,03774 0,37 22,43998 0,48 17,49746 0,59 14,31716 0,7 12,10683 0,81 10,48401 0,92 9,242976
0,05 66,05222 0,16 46,23182 0,27 30,00913 0,38 21,88146 0,49 17,1521 0,6 14,08379 0,71 11,93899 0,82 10,35766 0,93 9,144502
0,06 67,74064 0,17 44,18932 0,28 29,04253 0,39 21,3493 0,5 16,81988 0,61 13,85782 0,72 11,77571 0,83 10,23431 0,94 9,048094
0,07 67,44416 0,18 42,28572 0,29 28,1329 0,4 20,84172 0,51 16,50009 0,62 13,63891 0,73 11,6168 0,84 10,11384 0,95 8,953689
0,08 65,92665 0,19 40,51311 0,3 27,27569 0,41 20,35712 0,52 16,19205 0,63 13,42674 0,74 11,46209 0,85 9,996165 0,96 8,861225
0,09 63,71889 0,2 38,86263 0,31 26,46675 0,42 19,89401 0,53 15,89513 0,64 13,221 0,75 11,31142 0,86 9,881178 0,97 8,770644
Tab.6 Vypočtené hodnoty momentu v závislosti na skluzu 39
0,1 61,16777 0,21 37,32514 0,32 25,70236 0,43 19,45103 0,54 15,60875 0,65 13,02142 0,76 11,16463 0,87 9,768793 0,98 8,681888
Výsledná charakteristika:
Obr.21 Momentová charakteristika asynchronního motoru
Tepelný a ventilační výpočet asynchronního motoru Výpočet oteplení vychází již předem zjištěných hodnot jmenovitých ztrát. Avšak ztráty v izolovaném vinutí rotoru a statoru jsou vyšší než ztráty vypočtené. Vypočtená hodnota Maximální teploty nesmí překročit max. oteplení dle třídy izolace.[5] Třídu izolace jsem zvolil B, to znamená, že maximální oteplení může dosáhnout nejvýše 120°C. Z toho činitel zvýšení ztrát kρ=1,15.[5] Jouleovy ztráty v drážkách:[5] ∆Pjd' 1 = k ρ ⋅ ∆Pj1 ⋅
2l1 2 ⋅ 0,11 = 1,15 ⋅ 2950 ⋅ = 1030 W l av1 0,7246
(164)
Jouleovy ztráty v čelech cívek:[5] ∆Pjč' 1 = k ρ ⋅ ∆Pj1 ⋅
2l č 1 2 ⋅ 0,2523 = 1,15 ⋅ 2950 ⋅ = 2362,48 W l av1 0,7246
(165)
Pak oteplení vnitřního povrchu statorového svazku nad teplotu uvnitř stroje zjistíme vzorcem:[5] ∆ϑ pov1 = K ⋅
∆Pjd' 1 + ∆PFeh
π ⋅ D ⋅ l1 ⋅ α 1
= 0,8 ⋅
1030 + 223,37 = 103,63 °C π ⋅ 0,2 ⋅ 0,11 ⋅ 140
(166) 40
Teplotní spád v izolaci drážkové části statorového vinutí:[5] ∆ϑid 1 =
∆Pjd' 1
b ⋅ i1 Q1 ⋅ Od 1 ⋅ l1 λekv
1030 0,0004 = ⋅ = 1,069 °C 48 ⋅ 0,456 ⋅ 0,11 0,16
(169)
Koeficient λekv pro tepelné třídy B,F,H má velikost 0,16 W·m-1·K-1.[5] Výpočtový obvod pro otevřené statorové drážky:[5] Od 1 = 2 ⋅ (hd + bd ) = 2 ⋅ (0,028 + 0,2) = 0,456 m
(168)
Teplotní spád na tloušťce izolace čel:[5] ∆ϑič 1 =
∆Pjč 1
bič1 2 ⋅ Q1 ⋅ Oč 1 ⋅ l č 1 λekv
2362,48 0,0004 = = 0,5346 °C 2 ⋅ 48 ⋅ 0,456 ⋅ 0,2523 0,16
(169)
Oteplení vnějšího povrchu izolace čel vinutí nad teplotu vzduchu ve stroji:[5] ∆ϑ povč1 =
K ⋅ ∆Pjč' 1 2 ⋅ π ⋅ D ⋅ l v1 ⋅ α 1
=
0,8 ⋅ 2362,48 = 19,022 °C 2 ⋅ π ⋅ 0,2 ⋅ 0,07188 ⋅ 1100
(170)
Vyložení čel statorového vinutí získáme vztahem:[5] l v1 = K v ⋅ bc + B = 0,4 ⋅ 0,1787 + 0,0004 = 0,07188 m
(171)
Koeficient α1 odečteme z tabulky 7.[5]
41
Tabulka 7 Střední hodnoty součinitelů přestupů tepla
Střední oteplení statorového vinutí nad teplotu vzduchu uvnitř stroje dle vztahu:[5] ∆ϑ '1 =
+
(∆ϑ
pov1
+ ∆ϑid 1 )⋅ 2l1 lav1
+
(∆ϑ
(19,022 + 0,5346) ⋅ 2 ⋅ 0,2523 = 0,7246
povč 1
+ ∆ϑič1 )⋅ 2lč 1 lav1
=
(103,63 + 1,069) ⋅ 2 ⋅ 0,11 + 0,7246
45,41°C
(172)
Oteplení vzduchu ve stroji nad teplotu okolí:[5] ∆ϑv =
Σ∆Pv' 4414,544 = = 15,35°C S těě ⋅ α v 0,25 ⋅ 1150
(173)
Kdy Σ∆Pv' = Σ∆P ' − (1 − K ) ⋅ (∆Pjd' 1 + ∆PFeh ) − 0,9 ⋅ ∆Pmech = 4832,96 − (1 − 0,8) ⋅ (1030 + 223,37 ) − 0,9 ⋅ 186,38 = Σ∆Pv' = 4414,544 W
(174)
Kde Σ∆P ' = Σ∆P + (k ρ − 1) ⋅ (∆Pj1 + ∆Pj 2 ) = 3437,96 + (1,15 − 1) ⋅ (2950 + 6350 ) = 4832,96 W
(175)
Koeficient αv odečteme z grafu na obrázku v tabulce 7 a střední hodnotu obvodu příčného řezu žeber asynchronních motorů zjistíme z grafu na obrázku 22.
42
Obr. 22 Střední hodnoty obvodu příčného řezu žeber asynchronních motorů Při výpočtu plochy žeber kostry uvažujeme vztah:[5] S těě = π ⋅ De ⋅ (l1 + 2 ⋅ l v1 ) = π ⋅ 0,313 ⋅ (0,11 + 2 ⋅ 0,07188) = 0,25 m2
(176)
Střední oteplení statorového vinutí nad teplotu okolí:[5] ∆ϑ1 = ∆ϑ1' + ∆ϑv = 45,41 + 15,35 = 60,765°C
(177)
Ventilační výpočet Výpočet potřebného průtoku vzduchu pro ventilaci je dle vztahu:[5] Qv =
⋅ Σ∆Pv' 4832,96 = 0,1431 m3·s-1 1100 ⋅ 2 ⋅ ∆ϑv 1100 ⋅ 2 ⋅ 15,35
(178)
Dle vztahu lze spočítat průtok vzduchu dodávaný ventilátorem[5] Qv' = 0,6
n 3 1500 De = 0,6 0,3133 = 2,817 m3·s-1 100 100
(179)
Přehled vypočtených hodnot
Název
Index
Hodnota
počet pólových dvojic
p
2
otáčky
n1
1500 min-1
výška osy
h
180 mm
vnější průměr statoru
De
0,31 m
vnitřní průměr statoru
D
0,2 m
koeficient KD
KD
0,64
pólová rozteč
tp
0,16 m
vnitřní výkon
Pi
25,86 kVA
předběžná účinnost
η
0,85
účiník
cosφ
0,85 43
činitel poměru indukovaného napětí vinutí statoru
kE
0,98
předběžná lineární hustota proudu
A
42500 A·m-1
předběžná indukce ve vzduchové mezeře
Bδ
0,81 T
činitel pólového krytí
αδ
0,68
činitel tvaru pole
kB
činitel statorového vinutí
kv1
0,92
synchronní úhlová rychlost motoru
ωs
157,08 rad·s-1
ideální délka stroje
li
0,11 m
štíhlostní poměr
λ
0,68
minimální drážková rozteč
td1min
0,012 m
maximální drážková rozteč
td2min
0,014 m
počet drážek na statoru
Q1
48
počet drážek na pól a fázi
q
4
drážková rozteč
td1
0,0131 m
předběžný počet efektivních vodičů v drážce
V'd
14,54
počet efektivních vodičů v drážce
Vd
30
jmenovitý proud vinutí statoru
I1N
38,32 A
počet paralelních větví
a
2
konečný počet závitů ve fázi
N1
120
konečná lineární hustota proudu
A
43858,17 A·m-1
činitel vinutí
kv
0,97
činitel kroku
kr
0,999987
činitel zkrácení kroku
ky
0,97
magnetický tok
Φ
0,0087 Wb
magnetická indukce ve vzduchové mezeře
Bδ
0,8087 T
předběžná proudová hustota vinutí statoru
J1
6,726·106 A·m-2
průřez efektivního vodiče vinutí statoru
Sef1
2,849·10-6 m-2
oboustranný izolační přírůstek vodiče
di
0,325 mm
celkový průměr vodiče s izolací
dvi
2,325 mm
počet dílčích vodičů
np
2
konečná proudová hustota vinutí statoru
J1
12,2·106 A·m-2
výška jha statoru
hj1
0,027 m
dovolená indukce ve jhu statoru
Bj1
1,5 T
dovolená indukce v zubu statoru
Bz1
1,8 T
činitel plnění železa
kFe
0,97
1,11
44
upravený průměr statoru
D1
0,2025 m
výška jha statoru
hj1
0,027 m
šířka drážky u paty zubu
b1
0,0071 m
upravená drážková rozteč
t'd1
0,01325 m
předběžná šířka zubu
bz1
0,00615 m
hloubka drážky
hd1
0,028 m
šířka bez uvažování klínové části drážky
h2
0,0255 m
šířka drážky v horní části
b2
0,01 m
otevření drážky
b0
3,7 mm
plocha příčného řezu drážky
Sd
219 mm2
světlé rozměry drážky na šířku
b'1 b'2 h'2
0,007 m 0,0998 m 0,0253 m
uvažované vůle na složení plechů na šířku
∆bd
0,2 mm
uvažované vůle na složení plechů na výšku
∆hd
0,2 mm
plocha drážky zbývající pro vinutí
S'd
0,00071 m2
plocha zaujímající drážková izolace
Si
0,000029 m2
jednostranná tloušťka izolace v drážce
bi
0,0004 m
hodnota vzduchové mezery
δ
0,45 mm
počet drážek rotoru nenatočených
Q2
34
vnější průměr rotoru
D2
0,1991 m
délka rotoru
l2
0,11 m
drážková rozteč rotoru
td2
0,0184 m
vnitřní průměr rotoru
Di
0,0713 m
činitel pro výpočet průměru hřídele
kh
0,23
proud v tyči rotoru
It
664,36 A
činitel
ki
0,89
činitel přepočtů proudů
pi
19,48
průřez tyče
St
2,21·10-4 m2
dovolená šířka zubu rotoru
bz2dov
0,008086 m
dovolená magnetická indukce v zubech rotoru
Bz2dov
1,9 T
průměr zaoblení horní části
b1
0,00927 m
průměr zaoblení dolní části
b2
0,00442 m
vzdálenost středů zaoblení
h1
0,0262 m
konečná šířka zubu rotoru v průřezu
b'z b''z
0,0174 m 0,0073 m
hloubka drážky rotoru
hd2
0,033745 m 45
proud kruhem nakrátko
Ikn
1797,5 A
∆
∆
0,37
proudová hustota v kruhu nakrátko
Jkn
240 000 A·m-2
průřez kruhu nakrátko
Skn
0,000749 m2
střední výška kruhu nakrátko
akn
0,04 m
střední šířka kruhu nakrátko
bkn
0,0178 m
střední průměr kruhu nakrátko
Dkn
0,1571 m
indukce zubu statoru
Bz1
1,77 T
indukce zubu rotoru
Bz2
1,9 T
indukce jha statoru
Bj1
1,51 T
výpočtová výška jha statoru
h'j1
0,027 m
indukce jha rotoru
Bj2
0,99 T
výpočtová výška jha rotoru
h'j2
0,0411 m
Carterův činitel
kc
1,21
γ
5,11
magnetické napětí vzduchové mezery
Uδ
701,26 A
permeabilita vzduchu
µ0
4π·10-7
magnetické napětí zubu statoru
Uz1
78,4 A
výpočtová výška zubu statoru
h'z1
0,028 m
intenzita magnetického pole na zubu statoru
Hz1
1400 A·m-1
magnetické napětí zubu rotoru
Uz2
139,7 A
výpočtová výška zubu rotoru
h'z2
0,033745 m
intenzita magnetického pole rotoru
Hz2
2070 A·m-1
činitel sycení zubů
kz
1,3
magnetické napětí jha statoru
Uj1
160,28 A
délka střední magnetické indukční čáry ve statoru
lj1
0,222 m
intenzita magnetického pole ve jhu statoru
Hj1
722 A·m-1
magnetické napětí jha rotoru
Uj2
10,33 A
délka střední magnetické indukční čáry v rotoru
lj2
0,0323 m
intenzita magnetického pole ve jhu rotoru
Hj2
320 A·m-1
výsledné magnetické napětí na jednu pól. dvojici
Fm
1089,96 A
činitel nasycení magnetického obvodu
kµ
1,55
magnetizační proud
Iµ
7,31 A
poměrná jednotka magnetizačního proudu
iµ
0,2
střední šířka cívky
bc
0,1787 m
délka čela
lč
0,2523 m 46
činitel
Kč
1,3
střední délka závitu
lav
0,724 m
délka drážkové části
ld
0,11 m
celková délka vodičů jedné fáze
L1
86,95 Ω
výsledný odpor jedné fáze vinutí statoru
R1
0,67 Ω
rezistivita materiálu vinutí při uvažované teplotě
ρϑ
1,22 ⋅10 −6 Ω·m 56
odpor tyče
Rt
1,08·10-5 Ω
odpor kruhu nakrátko
Rkn
4,23·10-7 Ω
odpor jedné fáze vinutí rotoru
R2
1,699·10-5 Ω
odpor fáze rotoru přepočítaný na počet závitů statoru
R'2
0,073 Ω
poměrná hodnota odporu fáze rotoru
r'2
0,11
poměrná hodnota odporu fáze rotoru
r1
0,01
λd1
2,25
činitel
kβ
0,81
činitel
k'β
0,75
výška klínu
u
0m
činitel magnetické vodivosti čel statoru
λč1
2,28
činitel magnetické vodivosti rozptylu vinutí statoru
λdif1
2,61
činitel (stator)
ξ
0,13
rozptylová reaktance fáze statorového vinutí
X1σ
1,12 Ω
poměrná hodnota rozptylové reaktance statoru
x1σ
0,19
činitel magnetické vodivosti drážkového rozptylu rotoru
λd2
1,4
činitel
kd
1
činitel magnetické vodivosti čel rotoru
λč2
0,71
činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu rotoru
λdif2
0,14
činitel (rotor)
ξ
0,51
rozptylová reaktance jedné fáze rotorového vinutí
X2σ
9,78·10-6 Ω
rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí přepočítaná na stator
X'2σ
0,042 Ω
poměrná hodnota rozptylové reaktance rotorového vinutí
x'2σ
0,01
hlavní ztráty v železe vlivem hystereze
∆PFeh
223,37 W
počet cívek
K
48
činitel magnetické vodivosti drážky statoru
47
počet drážek na pól
Qp
12
krok na komutátoru
yk
13
měrné ztráty použité oceli
∆p1,0,50
2 W·m2
činitelé uvažující vliv nerovnoměrnosti rozložení toku
kdj kdz
1,6 1,8
hmotnost železa jha statoru
mj1
19,98 kg
hustota oceli
γFe
7800
hmotnost železa zubů statoru
mz1
6,88 kg
povrchové ztráty v rotoru
∆Pδp2
334,92 W
hustota povrchových ztrát v rotoru
pδp2
21,17 W
činitel respektující vliv opracování povrchu hlav zubů statoru
k02
1,5
Jouleovo ztráty ve statoru
∆Pj1
2,95 kW
Jouleovo ztráty v rotoru
∆Pj2
6,35 W
indukce nad hlavami zubů ve statoru
B02
0,37 T
pulsní ztráty v zubech rotoru
∆Pp2
14,76 W
hmotnost železa zubů rotoru
mz2
7,721 kg
součet dodatečných ztrát v železe
∆PFed
35,93 W
celkové ztráty v železe
∆PFe
259,3 W
mechanické ztráty
∆Pmech
186,38 W
činitel pro motory 2p ≥ 4
KT
0,95
dodatečné ztráty při jmenovitém chodu
∆Pd
112,36 W
proud naprázdno
I0
7,35 A
činná složka proudu naprázdno
I0č
0,8 A
elektrické ztráty ve statorovém vinutí při chodu naprázdno
∆Pj1,0
107,24 W
účiník naprázdno
cosφ0
0,11
proud nakrátko
IK
171,51 A
impedance při stavu nakrátko
ZK
1,34 Ω
jalová složka impedance nakrátko
jXK
1,12 Ω
účiník nakrátko
cosφK
0,55
odpor nakrátko
RK
0,74
účinnost stroje
η
85,00%
maximální moment na hřídeli
Mmax
453,8 Nm
skluz zvratu
sz
0,06
Jouleovy ztáty v drážkách
∆P'jd1
1030 W
Jouleovy ztáty v čelech cívek
∆P'jč1
2362,48 W 48
oteplení vnitřního povrchu statorového svazku nad ∆ϑpov1
103,63 °C
∆ id1
ϑ
1,069 °C
koeficient pro tepelné třídy B,F,H
λekv
0,16 W·m-1·K-1
výpočtový obvod pro otevřené statorové drážky
Od1
0,456 m
teplotní spád na tloušťce izolace čel
∆ ič1
ϑ
0,5346 °C
teplotu vzduchu ve stroji
∆ϑpovč1
19,022 °C
vyložení čel statorového vinutí
lvl1
0,07188 m
vzduchu uvnitř stroje
∆ϑ'1
45,41 °C
oteplení vzduchu ve stroji nad teplotu okolí
∆ϑv
15,35 °C
součet ztrát odváděných do vzduchu uvnitř stroje
Σ∆P'v
4414,544 W
součet ztrát
Σ∆P'
4832,96 W
plocha žeber kostry
Stěl
0,25 m2
střední oteplení statorového vinutí nad teplotu okolí
∆ϑ1
60,765 °C
potřebný průtoku vzduchu pro ventilaci
Qv
0,14 m3·s-1
průtok vzduchu dodávaný ventilátorem
Q'v
2,817 m3·s-1
teplotu uvnitř stroje teplotní spád v izolaci drážkové části statorového vinutí
oteplení vnějšího povrchu izolace čel vinutí nad
střední oteplení statorového vinutí nad teplotu
Závěr Téma této bakalářské práce byl návrh asynchronního motoru o výkonu 20 kW. V rámci elektromagnetického návrhu jsem se snažil přiblížit každou položku, se kterou jsem pracoval a počítal. Samotný elektromagnetický návrh je dlouhý a poměrně komplikovaný proces, při kterém se vypočtené hodnoty postupně ověřují, jiné hodnoty jsem odečítal z tabulek a obrázků, které jsou ukázány u částí výpočtů, kde byly potřeba a využívány. Můj návrh ještě zdaleka není úplný. Motor je potřeba otestovat a zjistit reálné chování motoru za chodu atd. Jako představa o chodu stroje může sloužit kružnicový diagram, který byl taktéž součástí zadání práce a je přiložen v příloze. 49
Zdroje [1] Nikola Tesla [online]. 2012, 12.5. [cit. 2012-05-19]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Nikola_Tesla [2] ASYNCHRONNÍ (INDUKČNÍ) STROJE (MOTORY) [online]. 2012, 12.5. [cit. 2012-05-19]. Dostupné z: www.pslib.cz/pe/skola/.../motory/...motor/asynchr_motor_teorie.pdf [3] BARTOŠ, Václav. ZČU. Elektrické stroje. ZČU Fakulta elektrotechnická: ZČU, 1995. ISBN S61595 . 2012, 12.5. [cit. 2012-05-19] [4] Asynchronní stroje [online]. [cit. 2012-05-20]. Dostupné z: www.pslib.cz/pe/skola/.../motory/...motor/asynchr_motor_teorie.pdf [5] KOPYLOV A KOL., I.P. Stavba elektrických strojů. Moskva: Mir, 1988. ISBN D403. [6] Asynchronní stroje [online]. 2009 [cit. 2012-06-04]. Dostupné z: www.spse.dobruska.cz/download/AM.pdf [7] Asynchronní motor [online]. 13.5.2012 [cit. 2012-06-06]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Asynchronn%C3%AD_motor [8] Kružnicový diagram [online]. 2010, 2011 [cit. 2012-06-08]. Dostupné z: http://leccos.com/index.php/clanky/kruznicovy-diagram [9] Střídavé motory: Výkon a točivý moment [online]. [cit. 2012-08-07]. Dostupné z: http://www.mti.tul.cz/files/evc/El_Str2_h.pdf
50
Příloha:
Obr. 23 Kružnicový diagram motoru navrhovaného v této práci 51
Vysvětlivky: •
Re…… reálná osa Re
•
Im…… imaginární osa Im
•
PM….. přímka momentu
•
Io…… proud naprázdno I0
•
Ik…… proud nakrátko Ik
•
M…... bod rozdělující usečku ve velikosti poměru odporů R1 a R‘2
•
s=0…. skluz je v tomto bodě rovný nule
•
s=1….skluz je v tomto bodě rovný jedné Měřítko výkresu je 1:2.
52
