Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematky. Programový nástroj pro volbu optimálního portfolia

Za´padoˇceska´ univerzita v Plzni Fakulta aplikovanyćh vˇed Katedra matematky

Diplomov´ a pr´ ace Programov´ y n´ astroj pro volbu optim´ aln´ıho portfolia

Plzeˇ n, 2013

Josef Pavelec

Prohl´ aˇ sen´ı Prohlaˇsuji, ˇze jsem diplomovou práci vypracoval samostatnˇe a v´ yhradnˇe s pouˇzit´ım citovan´ ych pramen˚ u.

V Plzni dne 15. kvˇetna 2013 Josef Pavelec

Podˇ ekov´ an´ı ˇ T´ımto bych rád podˇekoval vedouc´ı této práce pan´ı RNDr. Blance Sediv´ e, Ph.D. za mnoho rad, zaj´ımav´ ych námˇet˚ u a pˇredevˇs´ım za ˇcas, kter´ y mnˇe pˇri veden´ı této práce vˇenovala. D´ık patˇr´ı také mé rodinˇe a pˇr´ıtelkyni za podporu pˇri psan´ı této práce i za podporu bˇehem celého studia. ˇ aˇcovi, Ph.D., V závˇeru bych chtˇel jeˇstˇe podˇekovat panu Mgr. Martinu Rez´ kter´ y mi s touto prac´ı pomáhal bˇehem mé t´ ydenn´ı stáˇze na Masarykovˇe univerzitˇe v Brnˇe, která byla podpoˇrena z projektu A-Math-Net - s´ıt’ pro transfer znalost´ı v aplikované matematice (ˇc. projektu CZ.1.07/2.4.00/17.0100).

Abstrakt C´ılem této práce je vytvoˇren´ı programového nástroje pro uˇzivatele – investora, kterému bude pomáhat s rozhodován´ım o nákupech a prodej´ıch akci´ı na kapitálovém trhu. Matematick´ ym problémem je zde navrˇzen´ı optimáln´ı skladby portfolia. Vytvoˇren´ y program je schopen automaticky stahovat a aktualizovat data z internetu a na základˇe tˇechto historick´ ych dat doporuˇcuje následuj´ıc´ı kroky investorovi (nákup ˇci prodej aktiva). Souˇca´st´ı ˇreˇsen´ı je také simulaˇcn´ı prostˇred´ı pro ovˇeˇren´ı tˇechto investic na reáln´ ych datech (vˇcetnˇe zohlednˇen´ı burzovn´ıch poplatk˚ u a danˇe). Pˇri optimalizaci je vyuˇzito Markowitzova efektivn´ıho portfolia. Práce je orientována jak na technickou stránku problému, tak na uˇzivatelsky pˇr´ıjemné a jednoduché ovládán´ı programu. Za t´ımto u ´ˇcelem je také program zdokumentován tak, aby se s n´ım nov´ y uˇzivatel nauˇcil aktivnˇe pracovat. Kl´ıˇ cov´ a slova: Optimáln´ı portfolio, efektivn´ı portfolio v Markowitzovˇe smyslu, GUI Matlab, Kapitálov´ y trh, Investice

Abstract The aim of this diploma thesis is to create a programming tool for user investor. This tool should help the investor with his decisions at the stock exchange. The mathematical problem is to assemble the optimal portfolio. This program is able to download and update the data automatically from the internet. Based on these data (stock rates) the program recommends the next steps to the investor (buying or selling a share). One part of the solution is the simulation interface for validating the test investments on real data (including stock exchange fees and taxes). The main optimalization is based on Markowitz portfolio theory. This thesis is oriented on the technical part of this problem but also on the user comfortable interface. To support user’s convenience there is also a user’s manual. Keywords: Optimal portfolio, Markowitz portfolio theory, GUI Matlab, Stock exchange, Investment

Obsah ´ 1 Uvod

3

2 Pojmy

5

3 Burzovn´ı syst´ em 3.1 Systém obchodován´ı . . . . . 3.2 Poplatky . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Poplatek ˇclenovi burzy 3.2.2 Poplatek burze . . . .

. . . .

7 7 8 8 9

. . . . . .

10 10 12 13 13 14 15

. . . . . . . .

17 17 18 20 21 23 24 24 25

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

4 Data 4.1 Zdroj a metody stahován´ı dat . . . . . . . . . 4.2 Dostupná aktiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Dividendy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Oˇciˇstˇen´ı dat o dividendy . . . . . . . . 4.3.2 Seznam titul˚ u vyplácej´ıc´ıch dividendy . ˇ 4.4 Stˇepen´ı akci´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

5 Teorie portfolia 5.1 Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Prostor riziko - v´ ynos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Dominance aktiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Investor˚ uv vztah k riziku . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Mnoˇzina pˇr´ıpustn´ ych portfoli´ı . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Markowitzovo optimáln´ı portfolio . . . . . . . . . . . . . 5.6.1 Mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı ve smyslu Sharpeho 5.6.2 Mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı maximalizuj´ıc´ı zisk . 5.6.3 Mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı v Markowitzovˇe smyslu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4 Markowitzovo optimáln´ı portfolio . . . . . . . . . ˇ sn´ı optimalizace v programu . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Reˇ

. . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . 26 . . . 26 . . . 27

5.7.1 5.7.2

Konstantn´ı váhy, zkrácená historie dat . . . . . . . . . 27 Exponenciáln´ı váhy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6 Popis funkc´ı programu 6.1 Main . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 List of assets . . . . . . . . . . . 6.3 Asset history & Statistics . . . . 6.4 Data update & Optimal portfolio 6.4.1 Parametry optimalizace . 6.4.2 Simulation of investement 6.5 Stock fees . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

30 30 31 32 34 38 40 42

7 Simulace investic na re´ aln´ ych datech 7.1 Popis simulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 V´ ysledky jednotliv´ ych simulac´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Stˇrednˇedobá investice (1 rok), pasivn´ı správa portfolia . 7.2.2 Stˇrednˇedobá investice (1 rok), aktivn´ı správa portfolia . 7.2.3 Krátkodobá investice (2 mˇes´ıce), pasivn´ı správa portfolia

45 45 45 46 46 48

8 Z´ avˇ er

50

A Pˇ r´ılohy 54 A.1 Pˇriloˇzené CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Seznam obr´ azk˚ u 3.1

Poplatky Patria Direct, a.s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Skladba URL adresy . . . . . . . . . . . . . Rozhodovac´ı strom pro stahován´ı dat . . . . ˇ Oˇciˇstˇená a p˚ uvodn´ı data CEZ . . . . . . . . Neoˇciˇstˇená ˇcasová ˇrada akci´ı ERSTE BANK Oˇciˇstˇená ˇcasová ˇrada akci´ı ERSTE BANK .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

11 11 14 15 16

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

Zobrazen´ı aktiv v prostoru riziko - v´ ynos . . . . . . . . . Dominance aktiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neumann - Morgensternovy kˇrivky - niˇzˇs´ı averze k riziku Neumann - Morgensternovy kˇrivky - vyˇsˇs´ı averze k riziku Mnoˇzina pˇr´ıpustn´ ych portfoli´ı . . . . . . . . . . . . . . . Mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı ve smyslu Sharpeho . . . . Mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı maximalizuj´ıc´ı v´ ynos . . . . Mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı v Markowitzovˇe smyslu . . Optimáln´ı portfolio dle Markowitze . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

20 21 22 22 24 25 25 26 27

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11

´ Uvodn´ ı obrazovka - Main . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seznam aktiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zobrazen´ı dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data update & Optimal portfolio - tlaˇc´ıtka a tabulky . . . . . Okno pro editaci aktuáln´ıho portfolia . . . . . . . . . . . . . . Detail navrhované zmˇeny portfolia . . . . . . . . . . . . . . . . Data update & Optimal portfolio - optimalization parameters Markowitzova mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı . . . . . . . . . . . Okno pro simulaci investice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Detaily o simulované investici . . . . . . . . . . . . . . . . . . Okno s burzovn´ımi poplatky . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30 31 33 35 36 37 38 39 41 42 44

7.1

Ukázka v´ ystupu 3. simulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

8

Seznam tabulek 4.1

Seznam titul˚ u vyplácej´ıc´ıch dividendy . . . . . . . . . . . . . . 14

7.1 7.2 7.3

Pˇr´ıklady dlouhodob´ ych investic - pasivn´ı správa portfolia . . . 46 Pˇr´ıklady dlouhodob´ ych investic - aktivn´ı správa portfolia . . . 48 Pˇr´ıklady krátkodob´ ych investic . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2

´ 1 Uvod Na finanˇcn´ıch trz´ıch se budou vyskytovat vˇzdy lidé ˇci subjekty, kteˇr´ı vydˇelávaj´ı a proti nim samozˇrejmˇe také tac´ı, kteˇr´ı prodˇelávaj´ı. C´ılem této práce je vytvoˇren´ı takového nástroje (programu), kter´ y bude investorovi doporuˇcovat rozloˇzen´ı sv´ ych prostˇredk˚ u tak, aby optimalizoval své portfolio vzhledem k oˇcekávanému v´ ynosu a riziku. Tento nástroj by mˇel splˇ novat typické uˇzivatelské poˇzadavky, kter´ ymi b´ yvaj´ı zejména: správná funkˇcnost, uˇzivatelská pˇr´ıvˇetivost, snadná ovladatelnost a v neposledn´ı ˇradˇe také co moˇzná nejvyˇsˇs´ı automatizovanost. Pokud bude m´ıt investor takov´ yto nástroj, mˇelo by pro nˇej b´ yt obchodován´ı na kapitálovém trhu efektivnˇejˇs´ı a snaˇzˇs´ı. Historie obchodován´ı na kapitálov´ ych trz´ıch resp. na burze sahá aˇz do 12. stolet´ı, kdy vznikla prvn´ı burza v Itálii. Dalˇs´ım v´ yznamn´ ym miln´ıkem v této oblasti je zaloˇzen´ı Amsterdamské burzy v roce 1631. Následnˇe v 18. stolet´ı byly postupnˇe zakládány burzy na celém svˇetˇe. Za zm´ınku jistˇe stoj´ı také rok 1871, kdy byla zaloˇzena prvn´ı ˇceská burza v Praze. V´ıce o historii lze nalézt napˇr. v [6]. Vu ´vodu této diplomové práce budou vysvˇetleny kl´ıˇcové pojmy, kter´ ych se bude celá práce t´ ykat a které zde budou pouˇz´ıvány. Vlastn´ımu systému obchodován´ı na ˇceském finanˇcn´ım trhu, jeho nedávné a zásadn´ı zmˇenˇe a systému poplatk˚ u spojen´ ych s obchodován´ım na burze je vˇenována kapitola 6.5 s názvem Burzovn´ı systém . Kapitola 4 - Data se bude vˇenovat pouˇzit´ ym datov´ ym zdroj˚ um a metodám z´ıskáván´ı dat, seznám´ı ˇctenáˇre s pouˇzit´ ymi burzovn´ımi tituly a také s dividendami a ˇstˇepen´ım akci´ı. Následuj´ıc´ı kapitola 5 s názvem Teorie portfolia se zab´ yvá teoretickou ˇcást´ı optimalizace, odvozen´ım Markowitzova optimáln´ıho portfolia a s t´ım souvisej´ıc´ıch pojm˚ u. Souˇcást´ı této kapitoly je vysvˇetlen´ı, jak´ ym zp˚ usobem je optimalizace provedena pˇr´ımo v této práci. Zejména jsou zde popsány u ´pravy p˚ uvodn´ıho Markowitzova modelu. Pro uˇzivatele programu bude jistˇe nejzaj´ımavˇejˇs´ı kapitola 6 s názvem Popis funkc´ı programu, která podrobnˇe popisuje postup zacházen´ı s optimalizaˇcn´ım nástrojem za podpory vizuáln´ıch ukázek z programu. D´ıky této kapitole se tedy ˇctenáˇr seznám´ı s moˇznostmi tohoto nástroje a zp˚ usoby jeho vyuˇzit´ı.

3

´ Uvod Jako demonstrace pouˇzitelnosti a funkˇcnosti bylo realizováno nˇekolik simulac´ı investic na reáln´ ych datech s následn´ ym zhodnocen´ım. Tyto fiktivn´ı investice byly shrnuty v kapitole 7, která se jmenuje Popis funkc´ı programu. Zde se potencionáln´ı uˇzivatel dozv´ı, jak by dopadly investice, které by v historii realizoval podle tohoto programu. Z celkového pohledu je tato diplomová práce zhodnocena v posledn´ı kapitole Závˇer. Zde jsou vyzdviˇzeny ˇreˇsené problémy bˇehem tvorby programového nástroje a diskutovány námˇety na jeho zdokonalen´ı.

4

2 Pojmy Tato kapitola se pˇredevˇs´ım zamˇeˇruje na charakteristiku základn´ıch pojm˚ u spoje´ ych s investován´ım na kapitálov´ ych trz´ıch tak, jak jsou v pˇredloˇzené práci chápány a pouˇz´ıvány. • Kapit´ alov´ y trh je m´ısto, kde docház´ı k obchodu s se stˇrednˇedob´ ymi a dlouhodob´ ymi finanˇcn´ımi prostˇredky. Je to tedy m´ısto, kde docház´ı ke stˇretu jejich nab´ıdky a poptávky. Naproti tomu na penˇeˇzn´ım trhu se obchoduje s krátkodob´ ymi prostˇredky (do 1 roku splatnosti). Oba tyto trhy tvoˇr´ı dohromady jeden nadˇrazen´ y, kterému se ˇr´ıká finanˇcn´ı trh. Podrobnˇejˇs´ı definice tohoto pojmu nalezeneme napˇr. v literatuˇre [6]. • Akcie je cenn´ y pap´ır, kter´ y z´ıská drˇzitel oplátkou za to, ˇze do akciové spoleˇcnosti vloˇzil urˇcit´ y obnos finanˇcn´ıch prostˇredk˚ u. Tento cenn´ y pap´ır má svoji trˇzn´ı hodnotu, za kterou se na burze cenn´ ych pap´ır˚ u obchoduje. Akcionáˇr m˚ uˇze m´ıt nav´ıc dalˇs´ı práva (napˇr. m˚ uˇze m´ıt nárok na vyplácen´ı dividend). [11] • Burza je instituce, která vytváˇr´ı organizaˇcn´ı a technické zázem´ı pro provádˇen´ı obchod˚ u s r˚ uzn´ ymi investiˇcn´ımi prostˇredky a je tedy ned´ılnou souˇcást´ı kapitálového trhu. V ˇceské republice funguj´ı burzy dvˇe: – Burza cenn´ ych pap´ır˚ u Praha, a.s. (BCPP) - S BCPP sm´ı obchodovat v zásadˇe pouze jej´ı ˇclenové, kter´ ych je v souˇcasné dobˇe 15 (kompletn´ı seznam lze nalézt napˇr´ıklad na http://www.bcpp.cz ˇ a spoˇri/Clenove-Burzy/). Mezi tˇemito ˇcleny jsou napˇr´ıklad: Cesk´ ˇ telna, a.s., CSOB, a.s., Komereˇcn´ı banka, a.s. a Patria finance, a.s. ˇ a národn´ı banka Kromˇe ˇclen˚ u sm´ı obchodovat s BCPP jeˇstˇe Cesk´ a Ministerstvo financ´ı. ´ – RM-SYSTEM, ˇ cesk´ a burza cenn´ ych pap´ır˚ u a.s. - Je burza urˇcena zejména mal´ ym a stˇredn´ım investor˚ um. Jej´ı internetové stránky jsou: http://www.rmsystem.cz). ˇ dohl´ıˇz´ı Cesk´ ˇ a národn´ı banka. Na fungován´ı burzy v CR Systému fungován´ı burzy je vˇenována kapitola 6.5, kde je nejvˇetˇs´ı d˚ uraz kladen na problematiku poplatk˚ u placen´ ych burze za uskuteˇcnˇené transakce, jelikoˇz tyto poplatky pˇr´ımo ovlivˇ nuj´ı v´ ysledky investic. 5

Pojmy

• Portfolio (resp. investiˇcn´ı portfolio) budeme chápat jako soubor finanˇcn´ıch aktiv, v tomto pˇr´ıpadˇe soubor akci´ı drˇzen´ ych investorem. Pˇri sestavován´ı investiˇcn´ıho portfolia b´ yvá primárn´ı u ´lohou maximalizovat oˇcekávan´ y v´ ynos a minimalizovat rizikovost portfolia, s ˇc´ımˇz také souvis´ı diverzifikace zdroj˚ u do v´ıce sloˇzek. O tento term´ın se bude dále op´ırat zejména kapitola 5 • Investor je fyzická osoba (m˚ uˇze to b´ yt i banka, investiˇcn´ı fond ˇci jiná finanˇcn´ı instituce), která má k dispozici volné finanˇcn´ı prostˇredky a chce je co nejlépe zhodnotit. Obecnˇe je snahou kaˇzdého investora maximalizovat oˇcekávan´ y v´ ynos z vloˇzen´ ych finanˇcn´ıch prostˇredk˚ u a zároveˇ n minimalizovat riziko, ˇze dojde ke znehodnocen´ı tˇechto prostˇredk˚ u. O investorovˇe averzi k riziku pojednává dále kapitola 5.4. • Aktivn´ı vs. pasivn´ı spr´ ava portfolia jsou dva odliˇsné postoje investora k drˇzen´ı portfolia. Investor, kter´ y spravuje své portfolio pasivnˇe, otevˇre svou investiˇcn´ı pozici a po celou dobu trván´ı portfolia jeho sloˇzen´ı nemˇen´ı. Naproti tomu investor, kter´ y spravuje své portfolio aktivnˇe, po celou dobu trván´ı portfolia hledá nové, lepˇs´ı investiˇcn´ı pˇr´ıleˇzitosti a portfolio pˇr´ıpadnˇe upravuje. Konkrétn´ı dopad tˇechto dvou pˇr´ıstup˚ u na reálné investice bude detailnˇeji popsán v kapitole 7.2. • Dividenda je penˇeˇzn´ı plnˇen´ı vyplácené drˇzitel˚ um akci´ı daného titulu dle rozhodného dne. V´ yˇse vyplacené dividendy zpravidla závis´ı na zisku akciové spoleˇcnosti v uplynulém obdob´ı. Lze oˇcekávat, ˇze v´ yˇse vyplacené dividendy ovlivˇ nuje kurz daného titulu, a proto se bude konkrétn´ım ˇreˇsen´ım oˇciˇstˇen´ı dat o dividendy zab´ yvat kapitola 4.3 • Prostor riziko - v´ ynos je dvoudimenzionáln´ı prostor, kde prvn´ı dimenz´ı je oˇcekávaná v´ ynosnost aktiva a druhou dimenz´ı je oˇcekávaná jeho rizikovost. Kaˇzdé aktivum pak lze, po odhadu tˇechto dvou hodnot, zakreslit do tohoto prostoru a porovnat s jin´ ymi aktivy. Tento pojem je kl´ıˇcov´ ym pro kapitolu 5.2.

6

3 Burzovn´ı systém Tato kapitola je vˇenována popisu burzovn´ıho systému jak souˇcasnému, tak historickému, jelikoˇz k jeho zmˇenˇe doˇslo koncem roku 2012. Pro tuto práci bude d˚ uleˇzité zejména vysvˇetlen´ı systému poplatk˚ u placen´ ych pˇri obchodován´ı s akciemi a jejich dopad na kalkulaci optimáln´ıho portfolia.

3.1

Syst´ em obchodov´ an´ı

Dne 30. listopadu 2012 doˇslo k historicky velmi v´ yznamné zmˇenˇe systému obchodován´ı na Burze cenn´ ych pap´ır˚ u Praha. S t´ımto datem pˇricház´ı nov´ y systém obhodován´ı zvan´ y Xetra. Nahrazuje dosavadn´ı, léta funguj´ıc´ı systém obchod˚ u SPAD a KOBOS za u ´ˇcelem podpory u ´padku zájmu o obchodován´ı na burze. Tato zmˇena pˇrinesla ˇradu u ´prav, ale pro tuto práci bude nejv´ yznamnˇejˇs´ı zmˇena poplatk˚ u za provedené obchody. Ty jsou spojené s nákupem a prodejem akci´ı na burze a odv´ıjej´ı se od objemu obchodovan´ ych ˇca´stek. Jedná se o následuj´ıc´ı dva: poplatek ˇclenovy burzy a poplatek burze samotné. Jak jiˇz bylo ˇreˇceno, SPAD obchody jiˇz nejsou od 30. listopadu 2012 aktuáln´ı, ale jelikoˇz doˇslo k jejich zruˇsen´ı teprve pˇred nedávnem, tento optimalizaˇcn´ı program je na nˇe pˇripraven také, a proto zde bude uveden základn´ı rozd´ıl mezi star´ ym a nov´ ym systémem. SPAD byl segmentem Burzy cenn´ ych pap´ır˚ u Praha a obchodovaly se zde cenné pap´ıry vybran´ ych nejlikvidnˇejˇs´ıch titul˚ u. Tento systém fungoval tak, ˇze kaˇzd´ y titul zde obchodovan´ y, mˇel stanovené mnoˇzstv´ı akci´ı, tzv. lot, kter´ y se prodával a kupoval jako nedˇeliteln´ y celek. Obchod byl pak poplatkovˇe zv´ yhodnˇen proti ”kusov´ ym” transakc´ım proveden´ ym pˇres KOBOS. Tyto loty byly ˇra´dovˇe 500 - 5 000 ks akci´ı. Naproti tomu zm´ınˇen´ y KOBOS byl doplˇ nkov´ ym trhem Burzy cenn´ ych pap´ır˚ u Praha a b´ yvaly zde provádˇeny menˇs´ı transakce. Objem obchodu zde mohl b´ yt libovoln´ y poˇcet akci´ı (nikoliv tedy cel´ y násobek lot˚ u). Tato v´ yhoda s sebou nesla nev´ yhodu ve formˇe vyˇsˇs´ıch poplatkov´ ych náklad˚ u. D˚ usledkem tˇechto fakt˚ u, bylo jedn´ım moˇzn´ ym ˇreˇsen´ım, pˇri nakupován´ı velkého, ale daného poˇctu akci´ı, nákup vˇetˇsinového poˇctu na SPADu v cel´ ych lotech a zbytku (menˇs´ıho poˇctu neˇz velikost lotu daného titulu) pak na KOBOSu. Nyn´ı s nov´ ym systémem tˇechto transakc´ı nen´ı tˇreba. Jelikoˇz v poplatkovém systému se model Xetra od KOBOSu pˇr´ıliˇs neliˇs´ı, 7

Burzovn´ı systém

Poplatky

budou v programovém prostˇred´ı souˇcasné poplatky ˇclenovi burzi vystupovat jako poplatky KOBOS. Poplatky SPAD pak budou naopak ve vˇsech programov´ ych v´ ystupech nulové. Co se t´ yˇce systému poplatk˚ u Burzy cenn´ ych pap´ır˚ u Praha, v nich nedoˇslo, pˇri pˇrechodu v závˇeru roku 2012, k ˇza´dn´ ym zmˇenám.

3.2 3.2.1

Poplatky Poplatek ˇ clenovi burzy

Jak bylo ˇreˇceno v kapitole 2, obchodovat s BCPP sm´ı pouze jej´ı ˇclenové. Pro potˇreby práce byla zvolena jako v´ ychoz´ı spoleˇcnost Patria Direct, a.s. Poplatky jsou vˇsak v rámci programu zadávány parametricky a tak si pˇr´ıpadn´ y uˇzivatel m˚ uˇze nastavit v´ yˇsi sv´ ych poplatk˚ u odpov´ıdaj´ıc´ıch ˇclenovi burzi, prostˇrednictv´ım kterého plánuje realizovat své obchody. Jak je vidˇet z tabulky na obrázku 3.1, penˇeˇzn´ı ˇcástka placená ˇclenovi se odv´ıj´ı od v´ yˇse obchodu. Obchod se zaˇclen´ı dle objemu transakce do jednoho ze ˇsesti (do roku 2012 jednoho z pˇeti) objemov´ ych rozmez´ı a poté se v tˇechto rozmez´ıch ˇcástka urˇc´ı souˇctem variabiln´ı a fixn´ı sloˇzky. Pro malé obchody je zde nav´ıc d˚ uleˇzitá podm´ınka, ˇze minimáln´ı poplatek je 80 Kˇc.

Obrázek 3.1: Poplatky Patria Direct, a.s. Sazebn´ık Patria Direct, a.s. je dostupn´ y na: https://www.patria-direct.cz/Data/Sources/Documents/Sazebnik-PD.pdf.

8

Burzovn´ı systém

3.2.2

Poplatky

Poplatek burze

Samozˇrejmˇe, ˇze jistou ˇcást objemu realizovaného obchodu si u ´ˇctuje i burza samotná (BCPP). V porovnán´ı se ˇclenem burzy se ale jedné o ˇra´dovˇe niˇzˇs´ı ˇcástky. Tato ˇcástka v roce 2013 ˇcin´ı 0,01 procenta z ceny transakce s t´ım, ˇze minimáln´ı poplatek je stanoven na 10 Kˇc a maximáln´ı poplatek na 4 000 Kˇc za jednu transakci.

9

4 Data Stejnˇe, jako ve vˇetˇsinˇe praktick´ ych statistick´ ych u ´loh, jsou i v této práci kl´ıˇcovou ˇca´st´ı data. Zejména pak jejich z´ıskáván´ı a následnˇe jejich automatizovaná aktualizace. Aktuáln´ı data (zav´ırac´ı ceny akci´ı, objemy prodej˚ u) jsou stˇeˇzejn´ım faktorem pro obchodován´ı na burze. Dnes jiˇz klasick´ ym pˇr´ıkladem, jak je d˚ uleˇzité m´ıt co nejrychleji správná data, jsou aktivity spoleˇcnosti RSJ Algorythmic Trading, a.s.1 Za u ´ˇcelem z´ıskávat data v extrémnˇe krátk´ ych ˇcasech, pˇrem´ıstila spoleˇcnost své poˇc´ıtaˇce pˇr´ımo na burzy (napˇr. v Lond´ ynˇe a Chicagu).

4.1

Zdroj a metody stahov´ an´ı dat

Pˇri dlouhodobˇejˇs´ıch investic´ıch pro drobného aˇz stˇredn´ıho investora vˇsak nen´ı tˇreba z´ıskávat aktuáln´ı data v extrémnˇe krátk´ ych ˇcasech a tak bylo v této práci vycházeno z veˇrejnˇe dostupn´ ych zdroj˚ u, a sice ze serveru www.kurzy.cz - co se t´ yˇce historick´ ych kurz˚ u akci´ı, je zdrojem konkrétnˇe odkaz http://akciecz.kurzy.cz/ a dále odkaz konkrétn´ıho titulu. Na tˇechto stránkách jsou dostupná historická data k akci´ım obchodovan´ ym na ˇceském trhu s kaˇzdodenn´ı aktualizac´ı. Abychom nemuseli tyto hodnoty ruˇcnˇe“ kop´ırovat nebo opisovat, byl napsán skript pro jednoduché staˇzen´ı ” vˇsech poˇzadovan´ ych dat. Pˇri tvorbˇe tohoto skriptu bylo vyuˇzito faktu, ˇze v URL adrese odkazuj´ıc´ı na historické hodnoty jednotliv´ ych akci´ı, lze naj´ıt systém, pomoc´ı kterého m˚ uˇzeme algoritmicky stáhnout u ´daje k libovolné dostupné akcii za libovolnˇe dlouh´ y (dostupn´ y) ˇcasov´ y horizont. Grafické znázornˇen´ı skladby URL adresy je vidˇet na obrázku 4.1, kde: • CP (Kód akcie) je 3-4 m´ıstn´ y unikátn´ı identifikátor cenného pap´ıru. • MAXROWS (Maximáln´ı poˇcet ˇrádk˚ u) je ˇc´ıslo, které urˇcuje, kolik u ´daj˚ u (dn´ı) se najednou zobraz´ı k danému aktivu. Pozor vˇsak na to, ˇze nesm´ı b´ yt zadána hodnota vˇetˇs´ı neˇz 200, jinak je odkaz nefunkˇcn´ı. • RF (Poˇca´teˇcn´ı ˇrádek) je ˇc´ıslo ˇra´dku prvn´ı zobrazené hodnoty (v tomto pˇr´ıpadˇe se vyp´ıˇse ˇra´dek 400 aˇz 599 (400+200-1)). 1ˇ

Cesk´ a spoleˇcnost obchoduj´ıc´ı na svˇetov´ ych burzách, spoluzaloˇzena v roce 2004 v Plzni matematikem Karlem Janeˇckem. RSJ provozuje tzv. algoritmické obchodován´ı, kdy matematické modely sami rozhoduj´ı o nákupech a prodej´ıch akci´ı. Roˇcn´ı obrat RSJ ˇcinil v minulém roce témˇeˇr 3 biliardy Kˇc.

10

Data

Zdroj a metody stahován´ı dat

Obrázek 4.1: Skladba URL adresy Dále si ukaˇzme na rozhodovac´ım stromu, jak´ ym zp˚ usobem postupuje algoritmus pˇri zadán´ı poˇzadavku na aktualizaci dat dané akcie (dle kódu CP a názvu). Tento algoritmus je zobrazen na Obrázku 4.2.

Obrázek 4.2: Rozhodovac´ı strom pro stahován´ı dat Pˇ r.: Pˇri poˇzadavku na aktualizaci dat daného aktiva systém zkontroluje, zda má jiˇz historické hodnoty staˇzeny a pokud ne, dojde k ukládán´ı kompletn´ıch historick´ ych dat. ˇ Ukaˇzme si napˇr. situaci, kdy dáme poˇzadavek na akcii CEZ (kód CP=183) a pˇredpokládejme, ˇze jej´ı data jeˇstˇe nemáme. Potom bude posloupnost otev´ıran´ ych url adres následuj´ıc´ı: http://akcie-cz.kurzy.cz/prehled.asp?T=PK&CP=183&MAXROWS=200&RF=0 http://akcie-cz.kurzy.cz/prehled.asp?T=PK&CP=183&MAXROWS=200&RF=200 http://akcie-cz.kurzy.cz/prehled.asp?T=PK&CP=183&MAXROWS=200&RF=400 ...

a tak dále, aˇz do konce dostupn´ ych hodnot (skript je schopen sám nalézt tento konec). Z kaˇzdé této url adresy jsou staˇzena data do programu. V uloˇzeném souboru je samozˇrejmˇe staˇzeno mnoho u ´daj˚ u, ze kter´ ych mus´ı b´ yt vybrány 11

Data

Dostupná aktiva

pouze potˇrebné hodnoty. Pro kaˇzd´ y kotaˇcn´ı den ukládáme pro potˇreby dalˇs´ıho zpracován´ı následuj´ıc´ı hodnoty: datum, zav´ırac´ı cenu akcie a objemy prodej˚ u v dan´ y den. Pozn.: V programu je algoritmus zpracován ve funkc´ıch download all.m a download last.m.

4.2

Dostupn´ a aktiva

Pˇri optimalizaci a celkové práci s programem je poˇc´ıtáno s následuj´ıc´ımi akciemi, které jsou obchodovány na Burze cen´ ych pap´ır˚ u Praha, v rámci trhu Prime. 1. AAA (3591) - AAA AUTO GROUP N.V. 2. CETV (3394) - CETV CME, CETV - CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD. ˇ ˇ ´ ENERGETICKE ´ ZAVODY ´ 3. CEZ (183) - CEZ - CESK E 4. ERSTE (3276) - ERSTE GROUP BANK AG - ERSTE BANK 5. FORTUNA (3861) - FORTUNA ENTERTAINMENT GROUP N.V. ˇ Í BANKA 6. KB (590) - KOMERCN 7. NWR (4475) - NWR - NEW WORLD RESOURCES PLC. 8. PEGAS (3505) - PEGAS NONWOVENS SA ˇ - TABAK ´ 9. PM (1399) - PHILIP MORRIS CR ´ 10. TELEFONICA (1260) - TELEFONICA O2 CZECH REPUBLIC 11. UNIPETROL (2864) - UNIPETROL 12. VIG (3652) - VIG - VIENNA INSURANCE GROUP Dále mohou b´ yt tedy tyto tituly uvádˇeny pod v´ yˇse zm´ınˇen´ ymi zkratkami nebo kódy. Do programu lze samozˇrejmˇe snadno vloˇzit nov´ y titul, kter´ y pak m˚ uˇze b´ yt uvaˇzován v portfoliu. Staˇc´ı pouze vyplnit jeho tˇr´ı aˇz ˇctyˇrm´ıstn´ y kód, pod kter´ ym na stránkách www.kurzy.cz vystupuje a dále zkratku, pod kterou 12

Data

Dividendy

bude v rámci programu dále zobrazován. Doplnˇen´ı (´ uprava) seznamu dostupn´ ych titul˚ u je snadno pˇr´ıstupná z programu, jak bude ukázáno dále v kapitole 6, která se podrobnˇe vˇenuje dokumentaci programu.

4.3

Dividendy

V pr˚ ubˇehu ˇcasu byly k ˇradˇe akci´ı vypláceny jejich drˇzitel˚ um dividendy. Jak jiˇz bylo ˇreˇceno, lze oˇcekávat, ˇze v´ yˇse vyplacené dividendy ovlivˇ nuje kurz titulu, a proto nem˚ uˇzeme tento fakt opomenout. Lze oˇcekávat, ˇze po vyplacen´ı dividendy klesne kurz akcie u ´mˇernˇe k vyplacené ˇca´stce.

4.3.1

Oˇ ciˇ stˇ en´ı dat o dividendy

Postup oˇciˇstˇen´ı nomináln´ıch kurz˚ u o dividendy vycház´ı z algoritmu uvedeného ve zdroji [10] a lze ho popsatpomoc´ı následuj´ıc´ıch vzorc˚ u: korekcet = korekcet−1

dividendat (1 − taxt ) 1− cenat

,

(4.1)

kde taxt ∈ (0, 1) je v´ yˇse danˇe z pˇr´ıjm˚ u dle platné legislativy v dan´ y ˇcasov´ y okamˇzik t, cenat je nomináln´ı cena akcie v ˇcase t, dále hodnotu dividendat definujeme takto:

( 0 dividendat = vyse dividendy v case t

pokud v case t nebyla vyplacena pokud vyplacena byla (4.2)

a pro u ´plnost dodefinujeme hodnotu korekce1 = 1. V´ ysledná oˇciˇstˇená cena akcie se jiˇz dopoˇcte dle následuj´ıc´ıho vztahu: Cistat = cenat · korekcet .

(4.3)

Na obrázku 4.3 je znázornˇeno, jak se projev´ı oˇceˇstˇen´ı dat o dividendy. ˇ Modˇre je vyznaˇcena p˚ uvodn´ı ˇcasová ˇrada kurz˚ u akci´ı CEZ a ˇcervenˇe je vyznaˇcena ˇcasová ˇrada kurz˚ u oˇciˇstˇená o dividendy dle vzorc˚ u 4.1, 4.2 a 4.3. Pozn.: V programu je oˇciˇstˇen´ı dat o dividendy zpracováno ve funkci dividend.m. 13

Data

Dividendy

ˇ Obrázek 4.3: Oˇciˇstˇená a p˚ uvodn´ı data CEZ

4.3.2

Seznam titul˚ u vypl´ acej´ıc´ıch dividendy

V tabulce 4.1 je uvedeno, které tituly z v´ yˇse zm´ınˇen´ ych (v kapitole 4.2) 2 vyplácej´ı, nebo od roku 2000 do souˇcastnosti vyplatily dividendy. Titul ˇ CEZ Erste Bank Fortuna Komereˇcn´ı banka NWR Pegas nonwovens ˇ Philip Morris CR Telefónica 02 C.R. VIG

Mˇena Kˇc Eur Eur Kˇc Eur Eur Kˇc Kˇc Eur

Tabulka 4.1: Seznam titul˚ u vyplácej´ıc´ıch dividendy Pozn.: Z tˇechto vyplacen´ ych dividend mus´ı b´ yt zaplacena daˇ n z pˇr´ıjm˚ u dle platné legislativy státu, kde je daná spoleˇcnost registrována. 2

V této pr´ aci jsou uvaˇzov´ ana historická data od roku 2000 dále.

14

ˇ epen´ı akci´ı Stˇ

Data

4.4


Dalˇs´ım jevem, kter´ y m˚ uˇze nˇekdy v historick´ ych datech z finanˇcn´ıho trhu nastat a ovlivnit je, b´ yvá tzv. ˇstˇepen´ı“ (split). Jedná se o situaci, kdy dan´ y ” titul zmenˇs´ı nomináln´ı hodnotu jedné akcie, ale zároveˇ n nepˇr´ımo u ´mˇernˇe zv´ yˇsi jejich emitovan´ y poˇcet. D˚ usledkem ˇstˇepen´ı akci´ı je jejich snazˇs´ı obchododovatelnost na trhu, jelikoˇz maj´ı niˇzˇs´ı nomináln´ı hodnotu, coˇz m˚ uˇze vést ke zv´ yˇsen´ı zájmu o dan´ y titul. Pˇr´ıkladem tohoto jevu je na naˇsem trhu titul ERSTE GROUP BANK AG - ERSTE BANK. Tyto akcie proˇsly ˇstˇepen´ım dne 8.ˇcervence 2004 a to tak, ˇze jejich nomináln´ı hodnota klesla na ˇctvrtinu p˚ uvodn´ı ceny a celkov´ y objem emitovan´ ych akci´ı ˇctyˇrikrát vzrostl. Ukaˇzme si na obrázku 4.4, jak vypadala data pˇred oˇciˇstˇen´ım o ˇstˇepen´ı. Dále se pod´ıvejme na obrázek 4.5 jak vypadá oˇciˇstˇená ˇcasová ˇrada zav´ırac´ıch cen titulu ERSTE BANK.

Obrázek 4.4: Neoˇciˇstˇená ˇcasová ˇrada akci´ı ERSTE BANK Pozn.: V programu je ˇstˇepen´ı akci´ı zpracováno ve funkci split.m.

15


Data

Obrázek 4.5: Oˇciˇstˇená ˇcasová ˇrada akci´ı ERSTE BANK

16

5 Teorie portfolia Teorie portfolia patˇr´ı k jednˇem ze základn´ıch okruh˚ u ekonomick´ ych optimalizaˇcn´ıch u ´loh a této problematice jiˇz byla vˇenována celá ˇrada publikac´ı. Vˇsechny pojednávaj´ı o tom, jak´ ym zp˚ usobem by mˇel investor rozloˇzit své finanˇcn´ı prostˇredky do aktiv tak, aby maximalizoval oˇcekávan´ y v´ ynos a minimalizoval moˇzné riziko. Tyto dva parametry jdou samozˇrejmˇe proti sobˇe, a proto záleˇz´ı pˇri volbˇe portfolia také na investorovˇe averzi k riziku. Tato práce se op´ırá pˇredevˇs´ım o klasick´ y postup optimalizace portfolia v Markowitzovˇe smyslu, coˇz je pˇr´ıstup, kter´ y vycház´ı ze stˇredn´ıch hodnot, rozptyl˚ u a kovarianc´ı v´ ynosnost´ı uvaˇzovan´ ych aktiv. Zdroji, ze kter´ ych ˇcerpá celá tato kapitola jsou [1], [2] a [6].

5.1

Portfolio

Základn´ı slovn´ı definice term´ınu portfolio jiˇz byla zm´ınˇena v kapitole 2. Zde bude uvedena matematická definice portfolia, potˇrebná pro zaveden´ı dalˇs´ıch pojm˚ u a následnˇe také pro optimalizaci. Mˇejme n aktiv Ai , i ∈ 1, 2, ..., n a náhodné veliˇciny Xi , i ∈ 1, 2, ..., n charakterizuj´ıc´ı daná aktiva (jak bude ukázáno dále, konkrétnˇe jsou to náhodné veliˇciny popisuj´ıc´ı mdenn´ı v´ ynosnosti aktiva Ai ). Pak nazveme portfoliem sloˇzen´ ym z aktiv Ai libovolnou lineárn´ı kombinaci Xp =

n X

w i Xi ,

(5.1)

i=1

kde wi jsou relativn´ı pod´ıly (váhy) jednotliv´ ych aktiv v portfoliu Xp . Pro tyto váhy wi nav´ıc m˚ uˇzeme doplnit nˇekolik dalˇs´ıch podm´ınek. Prvn´ı podm´ınka, pokud má investor k dispozici pouze vlastn´ı prostˇredky (neinvestuje ciz´ı prostˇredky), má tvar: n X

wi = 1.

(5.2)

i=1

Tento vztah pouze ˇr´ıká, ˇze investor rozloˇz´ı své prostˇredky mezi jednotlivá aktiva, proto váhy dávaj´ı souˇcet jedna. Jelikoˇz v této práci nen´ı uvaˇzován tzv. sell-short (prodej na krátko), mus´ı platit nav´ıc vztah: 17

Teorie portfolia

Prostor riziko - výnos

wi ≥ 0, i = 1, 2, ..., n.

(5.3)

Pozn.: Zm´ınˇen´ y sell-short je situace, kdy investor prodá akcie, které reálnˇe nedrˇz´ı. Tyto akcie má investor od vlastn´ıka pouze zap˚ ujˇcené a plat´ı za nˇe vlastn´ıkovi po dobu trván´ı investice poplatek. Relativn´ı pod´ıly mohou b´ yt omezeny jeˇstˇe dalˇs´ı podm´ınkou ve tvaru: di ≤ wi ≤ hi , i = 1, 2, ..., n,

(5.4)

kde di je doln´ı hranice objemu investice do itého aktiva a hi je horn´ı hranice objemu investice do itého aktiva. Doln´ı hranici di > 0 investor zpravidla vol´ı v pˇr´ıpadˇe, ˇze chce m´ıt z nˇejakého d˚ uvodu zahrnuto v portfoliu kaˇzdé aktivum, ˇc´ımˇz dosáhne vˇetˇs´ı diverzifikace sv´ ych prostˇredk˚ u. Horn´ı hranici hi < 1 zase vol´ı v pˇr´ıpadˇe, ˇze chce omezit alokaci v jednom aktivu na danou hodnotu, coˇz obvykle vede opˇet k lepˇs´ı diverzifikaci portfolia.

5.2

Prostor riziko - v´ ynos

Pro vytvoˇren´ı optimáln´ıho portfolia v Markowitzovˇe smyslu je tˇreba kvantifikovat oˇcekávané v´ ynosnosti a rizikovosti aktiv Ai . Pˇredpokládejme, ˇze máme k dispozici ˇcasovou ˇradu zav´ırac´ıch kurz˚ u kaˇzdé akcie kurzi . Pak pro mdenn´ı v´ ynosnost aktiva i sestav´ıme odvozenou ˇcasovou ˇradu v´ ynosnost´ı takto: xti =

kurzti − kurz(t−m)i , kurz(t−m)i

(5.5)

kde kurzti je konkrétn´ı hodnota ˇcasové ˇrady kurzi v ˇcase t. Kaˇzdé aktivum bude dále charakterizováno dvˇema parametry. Tyto charakteristiky budou odhadnuty z ˇcasov´ ych ˇrad mdenn´ıch v´ ynos˚ u a budou kl´ıˇcov´ ymi pro následnou tvorbu optimáln´ıho portfolia. Zm´ınˇen´ ymi parametry jsou: • Return, V´ ynos (Ri ) - je oˇcekávan´ y v´ ynos aktiva Xi po dobu investice a charakterizuje oˇcekávané zhodnocen´ı investice, které se obvykle snaˇz´ı racionálnˇe sm´ yˇslej´ıc´ı investor maximalizovat. B´ yvá definován stˇredn´ı hodnotou náhodné veliˇciny Xi , tedy: Ri = E(Xi ). 18

(5.6)

Teorie portfolia

Prostor riziko - výnos

V pˇr´ıpadˇe, ˇze máme k dispozici data z konkrétn´ı realizace náhodn´ ych veliˇcin Xi tak se odhad zpravidla provád´ı aritmetick´ ym pr˚ umˇerem. Nˇekterá literatura uvád´ı i pr˚ umˇer geometrick´ y, avˇsak ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u pˇrevaˇzuje zm´ınˇen´ y pr˚ umˇer aritmetick´ y. Odhad oˇcekávaného v´ ynosu tedy definujeme takto:

ci = xi = R

N X

xti ,

(5.7)

t=1

kde N je poˇcet hodnot ˇcasové ˇrady xi (xi je daná trajektorie realizac´ı náhodné veliˇciny Xi a xti je jej´ı konkrétn´ı hodnota ˇcasové ˇrady xi v ˇcase t). • Risk, Riziko (σi ) - je oˇcekávané riziko aktiva Xi ve smyslu rizika zmˇeny jeho v´ ynosnosti. Racionálnˇe uvaˇzuj´ıc´ı investor obvykle usiluje o minimalizaci rizika spojeného s investic´ı. Nejˇcastˇeji b´ yvá riziko definováno smˇerodatnou odchylkou náhodné veliˇciny Xi : σi =

p D(Xi )

(5.8)

Pokud máme k dispozici realizaci náhodné veliˇciny, pak b´ yvá odhad zpravidla proveden v´ ybˇerovou smˇerodatnou odchylkou: v u u σbi = si = t

N

1 X (xti − xi )2 . N − 1 t=1

(5.9)

V´ ysledky odhad˚ u pro jednotlivé akcie lze pˇrehlednˇe zobrazit graficky v prostoru riziko - v´ ynos, viz obr. 5.1. Aby mohla b´ yt dále v této kapitole definována mnoˇzina pˇr´ıpustn´ ych portfoli´ı, mus´ı b´ yt definována kromˇe oˇcekávan´ ych v´ ynosnost´ı aktiv Ri a oˇcekávan´ ych rizikovost´ı σi jeˇstˇe dalˇs´ı charakteristika, kterou je vzájemná kovariance aktiv Ai a Aj - σij . • Kovariance aktiv (σij ) je hodnota, která charakterizuje vzah (závislost) mezi aktivy Ai a Aj . V literatuˇre b´ yvá definována vztahem: σij = cov(Xi , Xj ) = E([Xi − E(Xi )] · [Xj − E(Xj )]),

(5.10)

kde Xi a Xj jsou náhodné veliˇciny charakterizuj´ıc´ı mdenn´ı v´ ynosnost aktiv Ai a Aj za dobu trván´ı portfolia. Nˇekdy se uvád´ı také v´ ypoˇcetn´ı tvar kovariance: 19

Teorie portfolia

Dominance aktiv

Obrázek 5.1: Zobrazen´ı aktiv v prostoru riziko - v´ ynos

cov(Xi , Xj ) = E(Xi · Xj ) − E(Xi ) · E(Xj ).

(5.11)

V pˇr´ıpadˇe, ˇze jsou k dispozici reálná data, b´ yvá poˇc´ıtána v´ ybˇerová charakteristika - v´ ybˇerová kovariance, dle následuj´ıc´ıho vztahu: N

1 X (xti − xi )(xtj − xj ) σc ij = sij = N − 1 t=1

5.3

(5.12)

Dominance aktiv

Je zˇrejmé, ˇze v´ yhodnˇejˇs´ı aktiva budou taková, která maj´ı co nejvyˇsˇs´ı v´ ynos´ nost a zároveˇ n co nejniˇzˇs´ı rizikovost. Uloha pak m˚ uˇze zn´ıt tak, ˇze hledáme aktivum s nejniˇzˇs´ı oˇcekávanou rizikovost´ı na pˇredem zvolené hladinˇe oˇcekávané v´ ynosnosti, nebo naopak, hledáme aktivum s nejvyˇsˇs´ı oˇcekávanou v´ ynosnost´ı na pˇredem zvolené hladinˇe oˇcekávaného rizika. Z tˇechto fakt˚ u lze vyvodit jasné d˚ usledky, ˇze pokud nalezneme pro dané aktivum A jiné takové aktivum B, ˇze B bude m´ıt vyˇsˇs´ı oˇcekávan´ y v´ ynos a zároveˇ n niˇzˇs´ı oˇcekávané riziko, pak ˇr´ıkáme, ˇze aktivum B dominuje“ ak” tivu A (pro jednu z podm´ınek m˚ uˇze nastat rovnost) a toto aktivum B bude pro investora v´ yhodnˇejˇs´ı z obou hledisek - minimalizace oˇcekávaného rizika i maximalizace oˇcekávaného v´ ynosu. Pˇres v´ yˇse uvedené nen´ı vhodné dominovaná aktia vyˇrazovat z optimalizaˇcn´ıho procesu automaticky. V nˇekter´ ych pˇr´ıpadech se stane, ˇze i dominované aktivum je souˇca´st´ı optimalizovaného 20

Teorie portfolia

Investor˚ uv vztah k riziku

portfolia, a to z d˚ uvodu jeho vztahu k ostatn´ım aktiv˚ um, vyjádˇreného pomoc´ı kovarianc´ı. Pozn.: Lze se také setkat s opaˇcn´ ym tvrzen´ım, které má totoˇzn´ y v´ yznam, ˇze aktivum A je dominováno“ aktivem B. ” Pˇ r.: Mˇejme dostupné následuj´ıc´ı akcie (viz obr. 5.2).

Obrázek 5.2: Dominance aktiv Jak je z obrázku patrné, existuj´ı zde dominovaná aktiva. Jsou to tyto: • Akcie CETV je dominována vˇsemi ostatn´ımy (a zároveˇ n spolu s PM maj´ı záporné v´ ynosnosti) • PM je dominována akciemi FORTUNA a VIG • ERSTE je dominována akciemi VIG a CEZ.

5.4


V souladu s principy racionáln´ıho chován´ı investora je oˇcekáváno, ˇze investor preferuje niˇzˇs´ı rizikovost portfolia za stejné oˇcekávané v´ ynosnosti. Ne tak zˇrejmé ale je, o kolik jednotek vyˇsˇs´ı riziko je schopen akceptovat za o jednotku vyˇsˇs´ı oˇcekávanou ziskovost portfolia. Lze pˇredpokládat, ˇze tento pomˇer bude m´ıt kaˇzd´ y investor jin´ y, a proto i tento fakt zde mus´ı b´ yt zohlednˇen.

21

Teorie portfolia


Tento problém je ˇcasto ˇreˇsen tzv. Neumann - Morgensternov´ ymi uˇzitkov´ ymi funkcemi na prostoru riziko - v´ ynos, které zde b´ yvaj´ı znázorˇ novány rostouc´ımi, konvexn´ımi kˇrivkami, obvykle znaˇcené u1 , u2 , ..., uK . Pokud tedy známe podobu tˇechto funkc´ı pro daného investora, jsme jiˇz schopni rozhodnout i mezi aktivy, mezi kter´ ymi nedokáˇzeme rozhodnout pomoc´ı dominance (moˇzn´ ym v´ ysledkem jsou i ekvivalent´ı preference mezi aktivy). V nˇekteré literatuˇre je moˇzné naj´ıt i konstantn´ı uˇzitkové funkce, nebo dokonce klesaj´ıc´ı konkávn´ı funkce pro investory vyhledávaj´ıc´ı riziko. Ve standartn´ıch situac´ıch ale takovéto preference investor pravdˇepodobnˇe m´ıt nebude.

Obrázek 5.3: Neumann - Morgensternovy kˇrivky - niˇzˇs´ı averze k riziku

Obrázek 5.4: Neumann - Morgensternovy kˇrivky - vyˇsˇs´ı averze k riziku Pˇ r.: Nejsnáze lze interpretaci Neumann - Morgensternov´ ych uˇzitkov´ ych funkc´ı vysvˇetlit na obrázc´ıch 5.3 a 5.4. Na prvn´ım zm´ınˇeném obrázku je zo22

Teorie portfolia

Mnoˇzina pˇr´ıpustných portfoli´ı

brazena investorova niˇzˇs´ı averze k riziku a na druhém naopak vyˇsˇs´ı. Konkrétn´ı vztah mezi aktivy A1, A2, B a C na obrázku 5.3 definovan´ y pomoc´ı Neumann - Morgensternov´ ych kˇrivek je následuj´ıc´ı: Aktiva A1 a A2 jsou investorem ekvivalentnˇe preferována a jsou pro nˇej nejzaj´ımavˇejˇs´ı. Aktivum B je ménˇe lukrativn´ı neˇz A1 a A2, ale v´ıce neˇz C. Situace na obrázku 5.4 je navzdory stejn´ ym aktiv˚ um d´ıky jinému investorovˇe vztahu k riziku jiná, a sice následuj´ıc´ı: Aktivum A1 je pro investora nejlukrativnˇejˇs´ı. Na druhém m´ıstˇe jsou pak aktiva A2 a B a nakonec nejménˇe v´ yhodné je opˇet aktivum C. Z tohoto pˇr´ıkladu je vidˇet posun aktiva A2 z nejpreferovanˇejˇs´ı pozice aˇz na druhou pozici, d´ıky jinému tvaru uˇzitkov´ ych funkc´ı. A to je dáno, zjednoduˇsenˇe ˇreˇceno t´ım, ˇze aktivum A2 má jen o málo“ vyˇsˇs´ı oˇcekávanou ” ziskovost za cenu v´ıce neˇz dvojnásobného rizika. Investor s niˇzˇs´ı averz´ı k riziku toto schopen akceptovat je, naopak ten s vyˇsˇs´ı averz´ı k riziku ne.

5.5

Mnoˇ zina pˇ r´ıpustn´ ych portfoli´ı

Mnoˇzina pˇr´ıpustn´ ych portfoli´ı je mnoˇzina takov´ ych portfoli´ı, kterou je moˇzné sloˇzit z aktiv Ai a zobrazuje se obvykle na prostoru riziko - v´ ynos. Na této mnoˇzinˇe se projev´ı kovariance aktiv σij jiˇz zm´ınˇená v kapitole 5.2. D´ıky vzájemn´ ym kovarianc´ım aktiv m´ıvá mnoˇzina pˇr´ıpustn´ ych portfoli´ı typicky deˇstn´ıkov´ y tvar. Tato mnoˇzina se v literatuˇre vˇetˇsinou znaˇc´ı p´ısmenem G a matematick´ y zápis této mnoˇziny se uvád´ı v následuj´ıc´ım tvaru:

G=

                                

n P

Rp = s σp =

wi Ri

i=1 n P n P

wi wj σij

i=1 j=1

(Rp , σp ); kde

n P

wi = 1

i=1

di ≤ wi ≤ hi di , hi ∈ R .

                

(5.13)

               

Zobrazen´ı mnoˇziny pˇr´ıpustn´ ych portfoli´ı v prostoru riziko - v´ ynos je na obrázku 5.5. Jak je z tohoto obrázku patrné, sloˇzen´ım portfolia z aktiv A1 A4 je moˇzné z´ıskat d´ıky jejich vzájemné kovarianci portfolio, které bude m´ıt 23

Teorie portfolia

Markowitzovo optimáln´ı portfolio

lepˇs´ı kvalifikaci ve smyslu oˇcekávané ziskovosti a rizikovosti neˇz jednotlivá aktiva samotná.

Obrázek 5.5: Mnoˇzina pˇr´ıpustn´ ych portfoli´ı

5.6

Markowitzovo optim´ aln´ı portfolio

Pro definici optimáln´ıho portfolia v Markowitzovˇe smyslu mus´ı b´ yt definovány nejprve tˇri podmnoˇziny mnoˇziny pˇr´ıpustn´ ych portfoli´ı, kter´ ymi jsou: mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı ve smyslu Sharpeho, mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı maximalizuj´ıc´ı zisk a mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı v Markowitzovˇe smyslu.

5.6.1

Mnoˇ zina efektivn´ıch portfoli´ı ve smyslu Sharpeho

Je podmnoˇzina mnoˇziny pˇr´ıpustn´ ych portfoli´ı G, která minimalizuje riziko pˇri pevnˇe daném v´ ynosu Rs . Nejˇcastˇeji b´ yvá definována vztahem: ES =

(Rs , σs ) ∈ G; σs = min σp

(5.14)

(Rs ,σp )

Tuto podmnoˇzinu mnoˇziny G lze v prostoru riziko - v´ ynos zobrazit jako hraniˇcn´ı kˇrivku prostoru G minimalizuj´ıc´ı oˇcekávané riziko (viz obr. 5.6, kde je vyznaˇcena modˇre).

24

Teorie portfolia


Obrázek 5.6: Mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı ve smyslu Sharpeho

5.6.2

Mnoˇ zina efektivn´ıch portfoli´ı maximalizuj´ıc´ı zisk

Tato mnoˇzina je, stejnˇe jako mnoˇzina pˇredchoz´ı, podmnoˇzinou mnoˇziny G a je rovnˇeˇz tvoˇrena hraniˇcn´ı kˇrivkou této mnoˇziny. Mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı maximalizuj´ıc´ı zisk pˇri pevnˇe daném riziku σp b´ yvá definována vztahem: Er =

(Rr , σr ) ∈ G; Rr = max Rp

(5.15)

(Rp ,σr )

Zobrazen´ı mnoˇziny maximalizuj´ıc´ı v´ ynos je na obr. 5.7, kde je zv´ yraznˇena zelenou ˇcarou.

Obrázek 5.7: Mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı maximalizuj´ıc´ı v´ ynos 25

Teorie portfolia

5.6.3


Mnoˇ zina efektivn´ıch portfoli´ı v Markowitzovˇ e smyslu

Na mnoˇzinˇe pˇr´ıpustn´ ych portfoli´ı G lze pomoc´ı pˇredchoz´ıch dvou mnoˇzin (mnoˇziny efektivn´ıch portfoli´ı ve smyslu Sharpeho a mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı maximalizuj´ıc´ı zisk) definovat mnoˇzinu efektivn´ıch portfoli´ı v Markowitzovˇe smyslu. Ta je definována následuj´ıc´ım vztahem: EM = Er ∩ ES

(5.16)

Tato mnoˇzina je tedy pr˚ unikem pˇredchoz´ıch dvou mnoˇzin minimalizuj´ıc´ı riziko a maximalizuj´ıc´ı v´ ynos. Jej´ı grafické znázornˇen´ı je patrné z obr. 5.8, kde je zakreslena ˇcervenou ˇcarou.

Obrázek 5.8: Mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı v Markowitzovˇe smyslu

5.6.4

Markowitzovo optim´ aln´ı portfolio

Pˇredpokládejme, ˇze investor˚ uv vztah k riziku je definován indiferenˇcn´ımi kˇrivkami u1 , u2 , ..., uK a dále, ˇze známe mnoˇzinu efektivn´ıch portfoli´ı v Markowitzovˇe smyslu EM . Pak takové portofolio, pro nˇeˇz existuje maximáln´ı indiferenˇcn´ı kˇrivka uk tak, ˇze: {(Ropt , σopt )} = uk ∩ EM ,

(5.17)

nazveme optimáln´ım portfoliem v Markowitzovˇe smyslu a znaˇc´ıme ho Xopt s oˇcekávan´ ym rizikem σopt a oˇcekávanou v´ ynosnost´ı Ropt (viz obr. 5.9). 26

ˇ sn´ı optimalizace v programu Reˇ

Teorie portfolia

Obrázek 5.9: Optimáln´ı portfolio dle Markowitze

5.7


Optimalizace v tomto programu je provádˇena na základˇe v´ yˇse uvedené teorie pomoc´ı integrovan´ ych funkc´ı v Matlabu. Jedná se o funkce frontcon a portalloc. Prvn´ı zm´ınˇená funkce nalezne mnoˇzinu efektivn´ıch portfoli´ı v Markowitzovˇe smyslu (viz 5.6.3) a funkce portalloc poté vybere z této mnoˇziny konkrétn´ı optimáln´ı portfolio v Markowitzovˇe smyslu (pro zvolen´ y charakter uˇzitkové funkce) - viz 5.6.4. Jak bylo vysvˇetleno v kapitole 5.2, k této metodˇe optimalizace je potˇreba odhadnout oˇcekávan´ y v´ ynos a riziko kaˇzdého aktiva Ai . Jistou inovac´ı této práce v optimalizaci dle Markowitze je zp˚ usob, jak´ ym jsou vypoˇc´ıtávány tyto oˇcekávané v´ ynosy a rizika. Dle p˚ uvodn´ı definice optimáln´ıho Markowitzova portfolia jsou tyto hodnoty vypoˇc´ıtávány ze vˇsech dostupn´ ych hodnot v´ ynosnost´ı s konstantn´ımi vahami. V pˇredkládané práci je tento postup ˇca´steˇcnˇe doplnˇen o dalˇs´ı moˇznosti, které budou nyn´ı vysvˇetleny v následuj´ıc´ıch kapitolách 5.7.1 a 5.7.2.

5.7.1

Konstantn´ı v´ ahy, zkr´ acen´ a historie dat

Tato u ´prava klasického Markowitzova modelu vycház´ı z pˇredpokladu, ˇze pˇri odhadu oˇcekávaného v´ yvoje aktiv chceme sp´ıˇse vycházet z nedávné minulosti a nikoliv z v´ yraznˇe starˇs´ıch historick´ ych dat.

27


Teorie portfolia

Z tohoto d˚ uvodu je tedy brána jen omezená historie v´ ynosnost´ı aktiv (posledn´ıch M hodnot, které uˇzivatel v programovém prostˇred´ı zadává). Vzorce 5.19 a 5.18 tedy plat´ı s t´ım rozd´ılem, ˇze jejich v´ ypoˇcet je proveden pouze na posledn´ıch M hodnotách.

5.7.2

Exponenci´ aln´ı v´ ahy

Dalˇs´ı metodou, která byla zapracována do programového prostˇred´ı je metoda exponenciáln´ıch vah v´ ynosnost´ı aktiv. Myˇslenka tohoto postupu jde jeˇstˇe o nˇeco dál, neˇz myˇslenka pˇredchoz´ı. Zde nen´ı vybrán pouze u ´sek posledn´ıch M hodnot v´ ynosnost´ı, ale v´ ynosnosti jsou brány vˇsechny s t´ım, ˇze jim dáváme do historie exponenciálnˇe klesaj´ıc´ı váhy. Jednoduˇse ˇreˇceno tedy, ˇc´ım je hodnota v´ ynosnosti starˇs´ı, t´ım je j´ı pˇrikládána menˇs´ı váha. Tento postup je inspirován statistickou metodou, která se naz´ yvá Metoda exponenciáln´ıho vyrovnáván´ı (v´ıce o této metodˇe se lze doˇc´ıst napˇr. v [4]) a tato metoda také slouˇz´ı k extrapolaci ˇcasov´ ych ˇrad, tedy k jejich pˇredpovˇedi. V modelu exponenciáln´ıch vah v´ ynosnost´ı mus´ı b´ yt vzorce 5.19 a 5.18 upraveny do následuj´ıc´ı podoby: • Riziko - odhad oˇcekávané rizikovosti aktiva Xi je v tomto pˇr´ıpadˇe proveden v´ ybˇerov´ ym váˇzen´ ym rozptylem:

σbi = swi

v uP uN t u λ · (xti − xwi )2 N u , · = u t=1 N t P t N −1 λ

(5.18)

t=1

kde λ ∈ (0, 1i. • V´ ynos - odhad oˇcekávaného v´ ynosu aktiva Xi je v tomto pˇr´ıpadˇe proveden váˇzen´ ym pr˚ umˇerem: N P

ci = xw = R i

xti · λt

t=1 N P

(5.19) λt

t=1

Pozn.: Parametru λ se nˇekdy ˇr´ıká koeficient zapom´ınán´ı“ a b´ yvá volen ” bl´ızk´ y ˇc´ıslu 1 s t´ım, ˇze ˇc´ım je niˇzˇs´ı, t´ım rychleji ztrác´ı váhu stará pozorován´ı. 28


Teorie portfolia

Pozn.: Samozˇrejmˇe je moˇzná optimalizace dle klasického postupu. A to tak, ˇze zvol´ıme optimalizaci s konstantn´ımi vahami s hodnotou parametru M vˇetˇs´ı, neˇz je délka ˇcasov´ ych ˇrad v´ ynosnost´ı aktiv (program pak automaticky poˇc´ıtá s cel´ ymi ˇcasov´ ymi ˇradami v´ ynosnost´ı). Druhou moˇznost´ı je v´ ypoˇcet na základˇe exponenciáln´ıch vah s parametrem λ = 1. Pozn. 2: V programu je algoritmus optimalizace zpracován ve funkci markowitz.m.

29

6 Popis funkc´ı programu Na základˇe vysvˇetlené teorie v pˇredchoz´ıch kapitolách zde bude ukázáno, jak´ ym zp˚ usobem se realizuj´ı jednotlivé u ´kony pˇri optimalizaci portfolia ve vytvoˇreném programu. Tato kapitola tedy slouˇz´ı jako uˇzivatelská dokumentace k programu tak, aby po jej´ım pˇreˇcten´ı, byl schopen nov´ y uˇzivatel nástroj aktivnˇe ovládat a pouˇz´ıvat. Pozn.: Kompletn´ı programové prostˇred´ı ˇreˇsené v této práci se spouˇst´ı pomoc´ı skriptu Main.m.

6.1

Main

Po spuˇstˇen´ı programu (lze provést spuˇstˇen´ım Main.m) se uˇzivateli zobraz´ı následuj´ıc´ı u ´vodn´ı okno, hlavn´ı menu programu - viz obr. 6.1.

´ Obrázek 6.1: Uvodn´ ı obrazovka - Main Zde má uˇzivatel na v´ ybˇer z pˇeti akc´ı, které spust´ı následuj´ıc´ı okna: • List of assets - seznam dostupn´ ych aktiv a jeho editace, podrobnˇeji viz kap. 6.2 • Asset history & Statistics - grafy historick´ ych cen aktiv a jejich základn´ı statistiky, podrobnˇeji viz kap. 6.3

30

Popis funkc´ı programu

List of assets

• Data update & Optimal portfolio - aktualizace dat, v´ ypoˇcet optimáln´ıho portfolia, simulace investice, zmˇena aktuáln´ıho portfolia, podrobnˇeji viz kap. 6.4 • Stock fees - burzovn´ı poplatky a moˇznost jejich u ´pravy, podrobnˇeji viz kap. 6.5 Pozn.: Tlaˇc´ıtkem Exit & Close all uˇzivatel zavˇre program vˇcetnˇe vˇsech dosud otevˇren´ ych podoken programu.

6.2

List of assets

Po zobrazen´ı seznamu dostupn´ ych aktiv má uˇzivatel moˇznost jejich editace a následného uloˇzen´ı. Ukázka tohoto seznamu je vyobrazena na obr. 6.2, kde jsou oˇc´ıslována jednotlivá tlaˇc´ıtka a tabulka se seznamem. Pˇr´ısluˇsné komentáˇre k tˇemto ˇc´ısl˚ um lze pak nalézt pod obrázkem.

Obrázek 6.2: Seznam aktiv 1 Tlaˇ c´ıtko Edit list - po jeho stisknut´ı je uˇzivateli umoˇznˇena editace seznamu aktiv, a sice pˇr´ım´ ym pˇrepsán´ım hodnot v tabulce (4), pˇridán´ım aktiva (5) a smazán´ım ˇra´dku (6) v souˇcasném seznamu 31


Asset history & Statistics

2 Tlaˇ c´ıtko Load from .xls - naˇcte seznam aktiv z urˇceného seˇsitu MS Excel (List.xls) 3 Tlaˇ c´ıtko Save list - uloˇz´ı zmˇeny provedené uˇzivatelem (zpˇr´ıstupn´ı se aˇz po pouˇzit´ı tlaˇc´ıtka Edit) 4 Seznam aktiv - tabulka, ve které jsou viditelná jednotlivá aktiva. Kromˇe poˇradového ˇc´ısla Row, jsou zde sloupce Asset - zkratka aktiva a Code kód, pod kter´ ym aktivum vystupuje (viz. kapitola 4.2). 5 Tlaˇ c´ıtko Add - po vyplnˇen´ı zkratky aktiva (Name) a jeho kódu (Code) vloˇz´ı takové aktivum do seznamu (zpˇr´ıstupn´ı se aˇz po pouˇzit´ı tlaˇc´ıtka Edit) Pozn.: Pokud aktivum zadaného kódu nebude existovat, nebude v optimalizaci uvaˇzováno. 6 Tlaˇ c´ıtko Delete - po vyplnˇen´ı ˇrádku aktiva, které chceme odstranit (Row), smaˇze pˇr´ısluˇsn´ y ˇra´dek ze seznamu (zpˇr´ıstupn´ı se aˇz po pouˇzit´ı tlaˇc´ıtka Edit) 7 Tlaˇ c´ıtko Main menu - zavˇre aktuáln´ı okno a navrát´ı uˇzivatele na u ´vodn´ı obrazovku

6.3


V tomto oknˇe si m˚ uˇze uˇziavtel zobrazit historii v´ yvoje aktiv a základn´ı statistiky. Také se zde provád´ı pˇr´ıpadné ˇstˇepen´ı aktiva a oˇciˇstˇen´ı o dividendy. Obsah graf˚ u, tabulky a pole A - D: A - Graf historick´ ych kurz˚ u zvoleného aktiva po vykreslen´ı tlaˇc´ıtkem 2 - Plot data. B - Sloupcov´ y graf historie obchodovan´ ych objem˚ u zvoleného aktiva po vykreslen´ı tlaˇc´ıtkem 2 - Plot data. C - Tabulka se základn´ımi statistikami o daném aktivu (po stisknut´ı tlaˇc´ıtka 2 - Plot data) za dobu, urˇcenou v poli 3, kter´ ymi jsou: • Mean (CZK) - pr˚ umˇerná cena aktiva v Kˇc • Std - smˇerodatná odchylka zav´ırac´ıch cen aktiva za zvolen´ y ˇcasov´ y horizont

32



Obrázek 6.3: Zobrazen´ı dat • Min (CZK) - minimáln´ı cena aktiva zaznamenaná za zvolen´ y ˇcasov´ y horizont • Max (CZK) - maximáln´ı cena aktiva zaznamenaná za zvolen´ y ˇcasov´ y horizont • First rate (CZK) - nomináln´ı hodnota aktiva v prvn´ı zobrazen´ y den v grafu A na obr. 6.3 • Actual rate (CZK) - nomináln´ı hodnota aktiva v posledn´ı zobrazen´ y den v grafu A na obr. 6.3 (aktuáln´ı kurz) D - Pole zobrazuj´ıc´ı stav po pˇr´ıkazu ke ˇstˇepen´ı a pˇrepoˇcten´ı dividend (po stisknut´ı tlaˇc´ıtek 5 a 6). Akce tlaˇ c´ıtek a pol´ı 1 - 8 1 Seznam aktiv 1 - Slouˇz´ı k v´ ybˇeru aktiva, ke kterému se bude zobrazovat historie a statistiky po stisknut´ı tlaˇc´ıtka 2 - Plot data. 2 Talˇ c´ıtko Plot data - Vykresl´ı data zvolené akcie do graf˚ u A a B na obr. 6.3 a dále zobraz´ı statistiky v tabulce C za zvolené obdob´ı. 3 Pole Plot last x days: - Urˇcuje, kolik posledn´ıch kotaˇcn´ıch dn´ı se zobraz´ı po stisknut´ı tlaˇc´ıtka 2 - Plot data. 33


Data update & Optimal portfolio

4 Seznam aktiv 2 - Slouˇz´ı k v´ ybˇeru aktiva, které se bude ˇstˇepit po stisknut´ı tlaˇc´ıtka 5 - Split. 5 Talˇ c´ıtko Split - Po v´ ybˇeru aktiva a zadán´ı parametr˚ u v poli 7 rozˇstˇep´ı toto aktivum a vykresl´ı nové hodnoty v grafech A a B na obr. 6.3 (viz kap. 4.4). 6 Talˇ c´ıtko Dividends - Zkontroluje, zda dané aktivum vyplácelo dividendy a pokud ano, oˇcist´ı data (viz kap. 4.3 a v´ ysledek zobraz´ı v poli D na obr. 6.3. 7 Parametry ˇ stˇ epen´ı - Zde se zadává datum, kdy doˇslo ke ˇstˇepen´ı a hodnota, na kolik akci´ı se rozˇstˇepila jedna akcie daného titulu (pˇred stiskem tlaˇc´ıtka 5 - Split). 8 Talˇ c´ıtko Main menu - Po stisknut´ı zavˇre aktuáln´ı okno Asset history & Statistics a navrát´ı uˇzivatele do hlavn´ıho menu.

6.4


Toto je stˇeˇzejn´ı obrazovka programu, kde uˇzivatel aktualizuje data, zadává v´ ypoˇcet optimáln´ıho portfolia v Markowitzovˇe smyslu na základˇe ˇrady parametr˚ u, simuluje pr˚ ubˇeh investice a spravuje své portfolio. Vzhledem k rozsahu bude jej´ı obsah popsán na v´ıce obrázc´ıch. Nejprve popiˇsme na obrázku 6.4 funkcionalitu jednotliv´ ych tlaˇc´ıtek a v´ yznam tabulek. Obsah tabulek A - C a panelu D: A - Tabulka obsahuj´ıc´ı seznam dostupn´ ych aktiv, ze kter´ ych budeme vyb´ırat do optimáln´ıho portfolia. V´ yznam jednotliv´ ych sloupc˚ u je následuj´ıc´ı: • Asset - zkratka aktiva • Code - kód aktiva • Include Y/N - V´ ybˇerové pol´ıˇcko, které zaˇskrtáváme, pokud chceme danou akcii napˇr´ıklad zahrnout do v´ ypoˇctu optimáln´ıho portfolia, a nebo ji chceme aktualizovat atd. • Actual to: - Posledn´ı dostupn´ y kurz daného titulu (datum). B - Zde je zobrazeno procentuáln´ı zastoupen´ı jednotliv´ ych aktiv v Markowitzovˇe portfoliu po proveden´ı optimalizace (tlaˇc´ıtkem 5 - Markowitz). 34



Obrázek 6.4: Data update & Optimal portfolio - tlaˇc´ıtka a tabulky C - Tabulka srovnávaj´ıc´ı aktuáln´ı drˇzené portfolio investorem s novˇe vypoˇcten´ ym optimáln´ım. V´ yznam jednotliv´ ych sloupc˚ u: • Actual (CZK) - Aktuáln´ı objem finanˇcn´ıch prostˇredk˚ u drˇzen´ ych v daném aktivu (v Kˇc). • Efficient (CZK) - Doporuˇcen´ y objem finanˇcn´ıch prostˇredk˚ u, které by mˇely b´ yt investované v daném titulu (dle Markowitzova optimáln´ıho portfolia). • Change (CZK) - Rozd´ıl pˇredchoz´ıch dvou hodnot, tedy doporuˇcená reinvestice (kladné hodnoty signalizuj´ı nákup, záporné naopak prodej). D - Okno zobrazuj´ıc´ı status programu po proveden´ı urˇcité akce. Tzn. informace o tom, zda dan´ yu ´kon probˇehl u ´spˇeˇsnˇe, ˇci nikoliv. Uˇzivatel by mˇel d´ıky tˇemto status˚ um z´ıskat vˇetˇs´ı pˇrehled o provádˇen´ ych zmˇenách a bˇehu programu. Akce tlaˇ c´ıtek 1 - 12: 1 Tlaˇ c´ıtko Mark / unmark all - Zaˇskrtne / odˇskrtne vˇsechna aktiva ve sloupci Include Y/N v tabulce A. 35



2 Talˇ c´ıtko Update data - Aktualizuje vybraná aktiva dle sloupce Include Y/N. 3 Tlaˇ c´ıtko Refresh - Obnovuje tabulku A po zmˇenách (napˇr´ıklad po aktualizaci dat). 4 Tlaˇ c´ıtko Delete data - Smaˇze data k vybran´ ym aktiv˚ um do dne zadaného ve vedlejˇs´ı buˇ nce (formát datumu mus´ı b´ yt dd-mm-yyyy). Tato moˇznost je vyuˇzitelná napˇr´ıklad pro simulaci aktivn´ı správy portfolia (viz 7.2.2). 5 Tlaˇ c´ıtko Markowitz - Provede v´ ypoˇcet optimáln´ıho portfolia dle Markowitze na základˇe zadan´ ych parametr˚ u. 6 Tlaˇ c´ıtko Edit - Umoˇzn´ı zmˇenu ˇci nové zadán´ı aktuálnˇe drˇzeného portfolia. Okno, ve kterám je moˇzno tyto zmˇeny provést, je zobrazeno na obr. 6.5.

Obrázek 6.5: Okno pro editaci aktuáln´ıho portfolia V tomto oknˇe se po stisknut´ı tlaˇc´ıtka Load portfolio naˇcte aktuáln´ı investorovo portfolio. Pokud jeˇstˇe pˇred pouˇzit´ım tohoto tlaˇc´ıtka je m´ısto Load .MAT vybráno Load .XLS, je portfolio naˇcteno ze seˇsitu aplikace MS Excel (current portfolio.xls). Pro editaci tohoto portfolia mus´ı b´ yt stisknuto tlaˇc´ıtko Edit portfolio. Hodnota, kterou uˇzivatel v tabulce mˇen´ı, je hodnota ve sloupci Actual (CZK), kam zadává aktuáln´ı objem penˇeˇzn´ıch prostˇredk˚ u investovan´ ych v daném titulu. Po proveden´ı poˇzadovan´ ych zmˇen je pro uloˇzen´ı potˇreba stisknout tlaˇc´ıtko Save portfolio.

36



7 Tlaˇ c´ıtko View details - zobraz´ı podrobn´ y v´ ypis zmˇeny portfolia vˇcetnˇe burzovn´ıch poplatk˚ u za potˇrebné transakce, viz obr. 6.6.

Obrázek 6.6: Detail navrhované zmˇeny portfolia Na tomto obrázku je prvn´ı tabulka s detaily navrhované zmˇeny, kde jsou nav´ıc dva sloupce: • Rate (CZK) - Aktuáln´ı kurz daného titulu v Kˇc. • Volume change (pcs) - Poˇcet kus˚ u akci´ı k prodeji / nákupu tak, abychom z´ıskali optimáln´ı portfolio. Dále je v druhé tabulce detailn´ı pohled na burzovn´ı poplatky spojené s prodejem / koup´ı dané akcie (viz kapitola 6.5), kde jsou dva nové sloupce: • SPAD fee (CZK) - Poplatky za obchod na SPADu (jiˇz neaktuáln´ı). • KOBOS fee (CZK) - Poplatky za obchod daného titulu na KOBOSu. Nyn´ı je toto rozdˇelen´ı na SPAD a KOBOS neaktuáln´ı, nicménˇe nov´ y systém Xetra nezahrnuje obchodován´ı v lotech a proto celkévé poplatky jsou zahrnuté v tomto sloupci. Posledn´ım polem na této obrazovce je pole Total stock fee, které zobrazuje souˇcet vˇsech burzovn´ıch poplatk˚ u, které mus´ı b´ yt uhrazeny (v Kˇc). 8 Tlaˇ c´ıtko View portfolio chart - Zobraz´ı graf znázorˇ nuj´ıc´ı aktuáln´ı drˇzené a doporuˇcované portfolio. 37



9 Tlaˇ c´ıtko Change portfolio - Pokud investor souhlas´ı s navrhovanou zmˇenou svého portfolia, uloˇz´ı toto nové sloˇzen´ı portfolia a od této chv´ıle bude vystupovat jako aktuáln´ı. 10 Tlaˇ c´ıtko Reset - Restartuje celé okno Data update & Optimal portfolio. 11 Tlaˇ c´ıtko Simulate investment - Spust´ı podprogram umoˇzn ˇuj´ıc´ı simulaci investice (viz kap. 7). 12 Tlaˇ c´ıtko Main menu - Zavˇre okno Data update & Optimal portfolio a vrát´ı uˇzivatele do hlavn´ıho menu. Na následuj´ıc´ım obrázku 6.7 jsou popsány parametry, které jsou zadávány pˇred v´ ypoˇctem optimáln´ıho portfolia tlaˇc´ıtkem Markowitz.

Obrázek 6.7: Data update & Optimal portfolio - optimalization parameters

6.4.1

Parametry optimalizace

V´ yznam parametr˚ u 1 - 12: 1 Linear weights - Poˇc´ıtá oˇcekávanou v´ ynosnost a rizikovost aktiv bˇeˇzn´ ym zp˚ usobem (jednotlivé v´ ynosnosti s konstantn´ımi vahami) na základˇe historick´ ych dat délky zadané v poli History - # of days (parametr M - viz kap. 5.7.1). 38



Pozn.: Pokud zadáme hodnotu vˇetˇs´ı neˇz je poˇcet dostupn´ ych dat, tak optimalizace prob´ıhá se vˇsemi dostupn´ ymi hodnotami. 2 Exponential weights - Poˇc´ıtá oˇcekávanou v´ ynosnost a rizikovost aktiv z jednotliv´ ych v´ ynosnost´ı aktiv s exponenciáln´ımi vahami a koeficientem λ zadan´ ym v poli Lambda (viz teorie v kapitole 5.7.2). 3 Show efficiency - Po v´ ypoˇctu zobraz´ı mnoˇzinu efektivn´ıch portfoli´ı dle Markowitze (viz 5.6.3). Graf je v´ ystupem integrované funkce v Matlabu frontcon a pˇr´ıklad lze vidˇet na obr. 6.8.

Obrázek 6.8: Markowitzova mnoˇzina efektivn´ıch portfoli´ı 4 Show allocation - Po v´ ypoˇctu zobraz´ı optimáln´ı portfolio dle Markowitze (viz 5.6.4). 5 Show assets - Po v´ ypoˇctu zobraz´ı uvaˇzovaná aktiva v prostoru riziko ˇ v´ ynos (viz 5.2). Cervenˇe jsou nav´ıc znázornˇena aktiva se zápornou oˇcekávanou v´ ynosnost´ı a modˇre aktiva s kladnou oˇcekávanou v´ ynosnost´ı. 6 Upper bounds - Nastaven´ı parametru hi ∈ (0, 1i - viz 5.5, tedy horn´ı hranice pro alokaci jednoho aktiva v portfoliu. 7 Lower bounds - Nastaven´ı parametru di ∈ (0, 1i - viz 5.5, tedy doln´ı hranice pro alokaci jednoho aktiva v portfoliu.

39



8 Risk aversion - Nastaven´ı parametru urˇcuj´ıc´ıho investor˚ uv vztah k riziku - viz 5.4. Tato hodnota je parametrem kvadratické uˇzitkové funkce, kterou pouˇz´ıvá program Matlab. Pozn.: Pˇrednastavená (neutráln´ı) hodnota je 3 a doporuˇcené rozmez´ı je 2 - 4. Záporné hodnoty nejsou povoleny. 9 # day returns - Nastaven´ı parametru m - viz 5.2. Zde se tedy nastavuje, kolikadenn´ı v´ ynosnosti aktiv jsou poˇc´ıtány. Obvykle by tato hodnota mˇela souviset s délkou investiˇcn´ıho horizontu. 10 Portfolio risk, return - V´ ystupn´ı parametry optimalizace Ropt a σopt urˇcuj´ıc´ı oˇcekávan´ y v´ ynos a rizikovost portfolia (viz 5.6.4). 11 Total value (CZK) - Pole zobrauj´ıc´ı v´ yˇsi investovan´ ych prostˇredk˚ u (v Kˇc). Samotná optimalizace tedy obvykle vypadá tak, ˇze nejprve jsou aktualizována data jednotliv´ ych aktiv a poté dle nastaven´ ych parametr˚ u je proveden v´ ypoˇcet optimáln´ıho portfolia. Investor má k dispozici nˇekolik v´ ystup˚ u této optimalizace - doporuˇcené procentuáln´ı zastoupen´ı jednotliv´ ych aktiv v portfoliu, zmˇenu z aktuáln´ıho portfolia vyjádˇrenou v Kˇc, grafické v´ ystupy optimalizace, burzovn´ı poplatky atd.

6.4.2

Simulation of investement

Simulace investice je dostupná po stisku tlaˇc´ıtka Simulate investment v oknˇe Data update & Optimal portfolio. Tato simulace slouˇz´ı investorovi zejména k otestován´ı parametr˚ u optimalizace. Tedy zkus´ı si, jak by dopadl pˇri investici do optimáln´ıho portfolia doporuˇceného t´ımto programem, kdyby investoval v minulosti a nyn´ı tyto vloˇzené prostˇredky zpenˇeˇzil. V zásadˇe se jedná o upravené okno Data update & Optimal portfolio s t´ım rozd´ılem, ˇze nˇekteré funkcionality zde tˇreba nejsou a nˇekteré dalˇs´ı jsou naopak doplnˇené. Obrázek okna Simulate je na obr. 6.9. Zde je uvedeno, která nová pole oproti oknu Data update & Optimal portfolio jsou doplnˇena: 1 Date of investement - Datum, kdy byla fiktivn´ı investice uskuteˇcnˇena. Simulace se tedy poˇc´ıtá na základˇe dat o aktivech do tohoto dne. Od tohoto dne do dneˇsn´ıho data je pak trván´ı investice a na základˇe zav´ırac´ıch cen aktiv aktuáln´ıch ke dneˇsn´ımu dni je investice zhodnocena. 40



Obrázek 6.9: Okno pro simulaci investice 2 Tax (%) - Daˇ n z pˇr´ıjm˚ u dle platné legislativy, o kterou bude zisk pon´ıˇzen (v pˇr´ıpadˇe kladného). 3 Actual value (CZK) - Nomináln´ı hodnota portfolia ke dneˇsn´ımu dni (v Kˇc). 4 Profit (CZK) - Zisk z investice bez odeˇcten´ı poplatk˚ u a danˇe. 5 Fees (CZK) - Celková v´ yˇse burzovn´ıch poplatk˚ u spojen´ ych s nákupem p˚ uvodn´ıho portfolia a prodejem stejného portfolia v dneˇsn´ı den. 6 Profit - fees (CZK) - Zisk z investice po odeˇcten´ı poplatk˚ u. 7 Profit - fees - tax (CZK) - Celkov´ y ˇcist´ y zisk (po odeˇcten´ı poplatk˚ u i danˇe). Stejnˇe jako v pˇr´ıpadˇe okna Data update & Optimal portfolio i zde je dostupn´ y detail investice vˇcetnˇe jednotliv´ ych poplatk˚ u po stisknut´ı tlaˇc´ıtka View details. Okno s tˇemito detaily je opˇet m´ırnˇe pozmˇenˇeno a doplnˇeno o nové poloˇzky (viz obr. 6.10), kter´ ymi jsou v prvn´ı tabulce tyto sloupce: • Historic rate (CZK) - Kurz aktiva v Kˇc v den investice. 41


Stock fees

Obrázek 6.10: Detaily o simulované investici • Volume (pcs) - Poˇcet koupen´ ych akci´ı daného titulu. • Present rate (CZK) - Kurz aktiva v Kˇc v posledn´ı den investice (dnes). • Present value (CZK) - Celková nomináln´ı hodnota akci´ı daného titulu v dneˇsn´ı den (v Kˇc). • Change (CZK) - V´ ydˇelek / prodˇelek na akci´ıch daného titulu. A ve druhé tabulce jsou nav´ıc poplatky rozdˇeleny na poplatky spojené s nákupem portfolia (SPAD buy (CZK), KOBOS buy (CZK)) a poplatky za prodej portfolia na burze (SPAD sell (CZK), KOBOS sell (CZK)). Jak jiˇz bylo ˇreˇceno, SPAD poplatky jiˇz nejsou aktuáln´ı, takˇze budou nulové. Dále je zde opˇet uveden souˇcet vˇsech poplatk˚ u v Kˇc v poli Total stock fee.

6.5

Stock fees

S poplatky jiˇz byl ˇctenáˇr seznámen v kapitole 6.5. Zde bude uvedeno, jak´ ym zp˚ usobem jsou ˇreˇseny v tomto programu. Okno Stock fees, jak jiˇz bylo ˇreˇceno, je spustitelné z u ´vodn´ıho okna programu a jeho podoba je patrná z obr. 6.11. Na tomto obrázku je patrné, jak´ ym zp˚ usobem lze mˇenit nastaven´ı burzovn´ıch poplatk˚ u v programu.

42


Stock fees

Jak je z tohoto obrázku vidˇet, jsou zde odˇelené 2 typy poplatk˚ u (resp. tˇri vˇcetnˇe nektivn´ıch SPAD poplatk˚ u). Jedná se o tyto: 1) KOBOS - poplatek hrazen´ y ˇclenovi burzy (viz kap. 3.2.1) Jak je uvedeno v tabulce na obr. 3.1, tento poplatek je vypoˇc´ıtán na základˇe zaˇrazen´ı obchodu dle jeho velikosti do jedné ze ˇsesti kategori´ı. Tˇemto kategori´ım zde odpov´ıdaj´ı rámeˇcky Range 1 - Range 6, kde v kaˇzdém rámeˇcku jsou následuj´ıc´ı hodnoty: • Lower bound - Doln´ı cenová hranice obchodu v Kˇc, na základˇe které dojde k zaˇrazen´ı do dané kategorie (pozn.: Horn´ı hranice dané kategorie je tedy doln´ı hranice následuj´ıc´ı kategorie sn´ıˇzená o jednu jednotku (1 Kˇc)). • Fix part - Fixn´ı sloˇzka poplatku v Kˇc. • Variable part (%) - Variabiln´ı sloˇzka poplatku v procentech, která se odv´ıj´ı od objemu transakce. Jeˇstˇe je zde pole Min fee, které udává minimáln´ı poplatek hrazen´ y za obchod. 2) BCPP fee - poplatek Burze cenn´ ych pap´ır˚ u Praha (viz kap. 3.2.2) Zde jsou následuj´ıc´ı pole: • Variable part (%) - Variabiln´ı sloˇzka poplatku v procentech, která se odv´ıj´ı od objemu transakce. • Min fee - Minimáln´ı poplatek placen´ y burze (v Kˇc). • Max fee - Maximáln´ı poplatek placen´ y burze (v Kˇc). 3) SPAD fee - poplatek za SPAD obchody (nyn´ı je v programu deaktivován kv˚ uli jeho neaktuálnosti) Tento poplatek, stejnˇe jako pˇredchoz´ı poplatek burze, je vymezen tˇremi poloˇzkami: • Variable part (%) - Variabiln´ı sloˇzka poplatku v procentech, která se odv´ıj´ı od objemu transakce. • Min fee - Minimáln´ı poplatek placen´ y ˇclenovi burzy (v Kˇc). • Max fee - Maximáln´ı poplatek placen´ y ˇclenovi burzy (v Kˇc).

43


Stock fees

Obrázek 6.11: Okno s burzovn´ımi poplatky

44

7 Simulace investic na reálných datech Tato kapitola je demonstrac´ı funkˇcnosti a praktické pouˇzitelnosti tohoto programu. Jednou z funkˇcnostn´ı nástroje je simulace investic na reáln´ ych datech (viz kap. 6.4.2), a proto na následuj´ıc´ıch stranách bude demonstrováno nˇekolik takov´ ych pˇr´ıklad˚ u.

7.1

Popis simulace

V následuj´ıc´ım seznamu je popsána fiktivn´ı investice v kroc´ıch tak, jak by ji uˇzivatel v programovém prostˇred´ı zadával: • Zvol´ı se datum otevˇren´ı investiˇcn´ı pozice (urˇcit´ y den v minulosti). • Urˇc´ı se objem investovan´ ych prostˇredk˚ u (v Kˇc). • Vyberou se aktiva, která mohou b´ yt zahrnuta do portfolia. • Nastav´ı se parametry optimalizace, na základˇe kter´ ych bude v´ ypoˇcet proveden (exponenciáln´ı / konstantn´ı váhy v´ ynosnost´ı - k tomu pˇr´ısluˇsn´ y parametr (λ / poˇcet dn´ı), horn´ı a doln´ı mez pro investici do jednoho aktiva, averze k riziku a také kolikadenn´ı v´ ynosnosti aktiv jsou poˇc´ıtány). • Provede se v´ ypoˇcet a zhodnocen´ı investice (jej´ı trván´ı je od data uskuteˇcnˇen´ı investice do aktuáln´ıho dne, kdy je simulace provádˇena). Za zhodnocen´ı investice je povaˇzováno zobrazen´ı finanˇcn´ıho zisku / ztráty se zapoˇcten´ım poplatk˚ u a danˇe.

7.2

V´ ysledky jednotliv´ ych simulac´ı

Dále budou v této kapitole uvedeny v´ ysledky simulac´ı s r˚ uzn´ ymi parametry optimalizace a bude porovnána jejich u ´spˇeˇsnost dle ˇcistého (resp. hrubého) zisku za dobu trván´ı investice.

45

Simulace investic na reálných datech

7.2.1

Výsledky jednotlivých simulac´ı

Stˇ rednˇ edob´ a investice (1 rok), pasivn´ı spr´ ava portfolia

Pˇredpokládaná doba investice je 1 rok (od 1.5.2012 do 3.5.2013) a bude zhodnocena na základˇe r˚ uzn´ ych optimalizaˇcn´ıch parametr˚ u. Po proveden´ı pokus˚ u s tˇemito odliˇsn´ ymi parametry budou v´ ysledky shrnuty v tabulce 7.1. V´ yznam jednotliv´ ych parametr˚ u viz kap. 6.4.1. Tato simulace bude pˇr´ıkladem takzvané pasivn´ı správy portfolia, kdy investor v pr˚ ubˇehu trván´ı investice nerealokuje ˇza´dné prostˇredky, n´ ybrˇz celou dobu drˇz´ı stejné portfolio. Nutno podotknout, ˇze tento program je navrˇzen zejména k aktivn´ı správˇe portfolia, kdy investor v pr˚ ubˇehu trván´ı investice své portfolio kontroluje a upravuje (právˇe pomoc´ı tohoto programu). Pˇr´ıklad aktivn´ı správy portfolia bude simulován v následuj´ıc´ı kapitole 7.2.2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

History λ Upper # of days bounds 99 0,4 99 1 99 1 299 1 999 1 999 0,5 9999 1 0,9 1 0,99 0,5 0,99 1 0.99 1 0.99 1 0.999 1 0.9999 1

Lower Risk # day bounds avers. returns 0 3 50 0 3 50 0,05 3 5 0 3 50 0 3 50 0 3 150 0 3 50 0 3 50 0,005 3 50 0 2 50 0 3 50 0 4 50 0 3 50 0 3 50

Profit - fees - tax (CZK) 105 343 Kˇc 9 318 Kˇc 113 950 Kˇc 275 161 Kˇc 38 759 Kˇc 104 665 Kˇc - 139 214 Kˇc 144 767 Kˇc 28 477 Kˇc 34 014 Kˇc 40 620 Kˇc 46 418 Kˇc 65 784 Kˇc - 134 338 Kˇc

Tabulka 7.1: Pˇr´ıklady dlouhodob´ ych investic - pasivn´ı správa portfolia Ukázka napˇr´ıklad 3. simulace je vidˇet na obr. 7.1

7.2.2

Stˇ rednˇ edob´ a investice (1 rok), aktivn´ı spr´ ava portfolia

V této ˇca´sti bude uveden pˇr´ıklad aktivn´ı správy portfolia, která byla vysvˇetlena v pˇredchoz´ı kapitole 7.2.2. Tento program je primárnˇe urˇcen k tomuto u ´ˇcelu, 46



Obrázek 7.1: Ukázka v´ ystupu 3. simulace jelikoˇz pˇredpokládan´ y zp˚ usob, jak pouˇz´ıvat tento nástroj v reálném ˇcase je následuj´ıc´ı: 1. Investor na základˇe nˇekolika simulac´ı a vlastn´ıch poˇzadavk˚ u zvol´ı parametry optimalizace. 2. Zvol´ı poˇcáteˇcn´ı investované prostˇredky. 3. Na základˇe vypoˇcteného optimáln´ıho portfolia otevˇre svou investiˇcn´ı pozici. 4. V pr˚ ubˇehu investice bude své portfolio aktivnˇe spravovat tak, ˇze na základˇe aktualizovan´ ych dat bude pˇrepoˇc´ıtávat a hodnotit nové optimáln´ı portfolio. 5. Ukonˇc´ı svou investiˇcn´ı pozici. V simulaˇcn´ım prostˇred´ı je fiktivn´ı investice optimalizována v dobˇe otevˇren´ı investiˇcn´ı pozice a dále ponechána. Simulovat vˇsak aktivn´ı správu portfolia lze a to tak, ˇze data zkrát´ıme pomoc´ı tlaˇc´ıtka Delete data (viz obr. 6.4 do poˇzadovaného data kontroly a pˇr´ıpadné reinvestice prostˇredk˚ u. Poté data znovu aktualizujeme a zhodnot´ıme investici. Tento postup m˚ uˇzeme opakovat.

47



Pozn.: Toto ˇreˇsen´ı simulace aktivn´ı správy portfolia nen´ı pˇr´ıliˇs pohodlné, avˇsak program je navrˇzen na správu portfolia v reálném ˇcase a simulaˇcn´ı prostˇred´ı je pouze doplˇ nkem. V následuj´ıc´ı tabulce 7.2 je nˇekolik vybran´ ych investic z pˇredchoz´ı tabulky 7.1, avˇsak s t´ım rozd´ılem, ˇze zde je m´ısto pasivn´ı správy portfolia simulace provedena jako aktivn´ı správa portfolia a to tak, ˇze v p˚ ulce investiˇcn´ıho obdob´ı byla provedena korekce optimáln´ıho portfolia. Hodnoty v prvn´ım sloupci identifikuj´ı odpov´ıdaj´ıc´ı investice v pˇredchoz´ı tabulce 7.1.

1 2 7 8 9 12 13

History λ Upper # of days bounds 99 0,4 99 1 9999 1 0,9 1 0,99 0,5 0.99 1 0.999 1

Lower Risk # day bounds avers. returns 0 3 50 0 3 50 0 3 50 0 3 50 0,005 3 50 0 4 50 0 3 50

Profit - fees - tax (CZK) 97 417 Kˇc 47 814 Kˇc - 75 147 Kˇc 170 670 Kˇc 11 747 Kˇc 78 421 Kˇc 60 781 Kˇc

Tabulka 7.2: Pˇr´ıklady dlouhodob´ ych investic - aktivn´ı správa portfolia

7.2.3

Kr´ atkodob´ a investice (2 mˇ es´ıce), pasivn´ı spr´ ava portfolia

Pˇredpokládaná investice bude cca 2 mˇes´ıce (od 1.3.2013 do 3.5.2013) a jej´ı zhodnocen´ı je vidˇet v tabulce 7.3. V takto krátkém obdob´ı investice jiˇz hraj´ı pomˇernˇe v´ yznamnou roli i poplatky, které samozˇrejmˇe negativnˇe ovlivˇ nuj´ı v´ ysledky investice. Tyto poplatky se v tˇechto pˇr´ıpadech pohybovaly od 5 000 Kˇc do 11 000 Kˇc. Jak je vidˇet z tabulky 7.3, v krátkodobé investici se portfolio dobˇre nevyv´ıjelo. Tento fakt je dán zˇrejmˇe velik´ ym propadem ˇrady akci´ı, jako napˇr. CETV - propad ze 102 Kˇc na 55 Kˇc za akcii, FORTUNA - ze 78 Kˇc na 49 Kˇc, TELE´ FONICA z 325 Kˇc na 285 Kˇc a dalˇs´ıch, které zaznamenaly pád ceny, byt’ ne tak markantn´ı.

48


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

History λ Upper # of days bounds 99 0,5 999 1 999 1 999 1 9999 1 0.9 0,2 0.99 0,5 0.999 0,5 0.999 0,5 0.999 1


Lower Risk # day bounds aver. returns 0 3 5 0 3 5 0 3 50 0,05 3 50 0 3 5 0 3 5 0 3 5 0 3 5 0 2 5 0 2 5

Tabulka 7.3: Pˇr´ıklady krátkodob´ ych investic

49

Profit - fees - tax (CZK) - 21 938 Kˇc 10 507 Kˇc 8 733 Kˇc - 39 580 Kˇc - 12 043 Kˇc - 32 974 Kˇc - 33 457 Kˇc 10 675 Kˇc 18 478 Kˇc 12 361 Kˇc

8 Závˇer Hlavn´ım c´ılem této práce bylo navrˇzen´ı programového prostˇred´ı, urˇceného uˇzivateli - investorovi, které bude doporuˇcovat sloˇzen´ı optimáln´ıho portfolia tak, aby investor optimalizoval toto portfolio vzhledem k oˇcekávané v´ ynosnosti a rizikovosti. Za t´ımto u ´ˇcelem musel b´ yt nejprve navrˇzen algoritmus a posléze jeho implementace do vhodného programového prostˇred´ı (pouˇzit software Matlab), kter´ y bude automaticky aktualizovat data s historick´ ymi kurzy akci´ı. Následnˇe mus´ı b´ yt tato data oˇciˇstˇena o pˇr´ıpadné dividendy a ˇstˇepen´ı akci´ı (ˇstˇepen´ı pouze v pˇr´ıpadˇe ERSTE GROUP BANK AG. - ERˇ sen´ı tˇechto problém˚ STE BANK), které by dosaˇzené v´ ysledky zkreslovaly. Reˇ u je shrnuto v kapitole 4. Následuj´ıc´ım u ´kolem pak bylo vyuˇzit´ı tˇechto dat k v´ ypoˇctu optimáln´ıho portfolia dle Markowitze. Tento dnes jiˇz tradiˇcn´ı pˇr´ıstup byl rozˇs´ıˇren o propracovanˇejˇs´ı zp˚ usob odhadu oˇcekávan´ ych v´ ynos˚ u a rizikovost´ı aktiv, ze kter´ ych posléze optimalizace vycház´ı. Tyto nové postupy jsou hned dva. Co se t´ yˇce klasické verze Markowitzova optimáln´ıho portfolia, tak ta vycház´ı z v´ ynosnost´ı a rizikovost´ı pozorovan´ ych za celou dobu existence aktiva. Prvn´ı alternativn´ı moˇznost odhadu oˇcekávan´ ych v´ ynosnost´ı a rizikovost´ı aktiv bere v u ´vahu pouze omezenou mnoˇzinu posledn´ıch M pozorovan´ ych hodnot (v´ ynosnost´ı vypoˇcten´ ych ze zav´ırac´ıch kurz˚ u akci´ı) a to proto, ˇze pˇri odhadu oˇcekávaného v´ yvoje aktiv chceme vycházet sp´ıˇse z nedávné minulosti neˇz z nˇekolik let star´ ych dat. Tuto myˇslenku jeˇstˇe prohlubuje druhá alternativa odhadu oˇcekávan´ ych v´ ynosnost´ı a rizikovost´ı aktiv, kterou je exponenciáln´ı váˇzen´ı pozorovan´ ych v´ ynosnost´ı. V této metodˇe je pˇrikládána kaˇzdé dalˇs´ı hodnotˇe do historie menˇs´ı váha, se kterou se následnˇe pod´ıl´ı na v´ ysledném odhadu. Samozˇrejmost´ı vˇsak je, ˇze optimalizace m˚ uˇze b´ yt provádˇena na základˇe klasického pˇr´ıstupu dle p˚ uvodn´ı Markowitzovi teorie. Sledovat v´ ysledky tˇechto r˚ uzn´ ych zp˚ usob˚ u odhad˚ u lze v navrˇzeném simulaˇcn´ım prostˇred´ı, které dokáˇze vyhodnotit fiktivn´ı investice na reáln´ ych datech. Jelikoˇz c´ılem této práce bylo také uˇzivatelsky pˇr´ıvˇetivé prostˇred´ı, tak po zpracován´ı funkcionality programu bylo vˇse zabudováno do GUI (Graphic User Interface) v programu Matlab, kde lze vˇse pohodlnˇe ovládat pomoc´ı tlaˇc´ıtek, pˇrep´ınaˇc˚ u a v´ ysledky porovnávat v tabulkách a grafech. Bˇehem tvorby programu se nab´ızela ˇrada moˇznost´ı k dalˇs´ımu vylepˇsen´ı, jako je napˇr´ıklad testován´ı správnosti zadan´ ych hodnot, ukládán´ı historicky ćh simulac´ı investic atd. Avˇsak s kaˇzdou takovouto u ´pravou se nab´ızej´ı dalˇs´ı a dalˇs´ı nápady na moˇzné vylepˇsen´ı. Bohuˇzel ale nen´ı v moˇznostech této práce

50

Závˇer

vˇsechny nápady na vylepˇsen´ı a doplnˇen´ı realizovat. Je to standartn´ı situace v softwarovém svˇetˇe, proto neustále vycházej´ı nové a nové aktualizace stávaj´ıc´ıch program˚ u, kde se stále zdokonaluj´ı a rozˇsiˇruj´ı jejich moˇznosti. Jeden z nápad˚ u na zlepˇsen´ı vˇsak jeˇstˇe v závˇeru realizován byl. Inspirován modern´ımi informaˇcn´ımi systémy a aplikacemi je i tento program integrován na MS Excel, tzn. uˇzivateli je umoˇznˇeno kl´ıˇcová data (seznam aktiv, aktuáln´ı portfolio atd.) zadávat v programu nebo si tyto hodnoty naimportovat z MS Excel. Pokud tedy má b´ yt shrnut v´ ysledek této práce, podaˇrilo se pˇripravit programové prostˇred´ı slouˇz´ıc´ı k praktické vyuˇzitelnosti pro podporu investiˇcn´ıho rozhodován´ı. Bˇehem v´ yvoje tohoto nástroje vzeˇsla ˇrada problém˚ u (napˇr´ıklad zmˇena zdrojov´ ych stránek, ze kter´ ych jsou stahována data tak, aby bylo sloˇzitˇejˇs´ı právˇe jejich automatické ukládán´ı), ale vesmˇes se podaˇrilo vˇsechny tyto problémy pˇrekonat a dokonˇcit program do pouˇzitelné podoby.

51

Literatura ˇ ´ [1] FRIESEL, Michal a Blanka SEDIV A. Finanˇcn´ı matematika hypertextovˇe [online]. 2003 [cit. 2013-05-12]. Dostupné z: http://home.zcu.cz/ friesl/hfim/ [2] GUERARD, John B., jr. Handbook of Portfolio Construction: Contemporary Applications of Markowitz. New York: Springer, 2010. ISBN 9780-387-77438-1. [3] CHAPADOS, Nicolas. Portfolio choice problems: An introductory survey of single and multiperiod models. New York: Springer, 2011. ISBN 9781-4614-0576-4. ˇ 2004. ISBN 80[4] REIF, Jiˇr´ı. Metody matematické statistiky.Plzeˇ n: ZCU, 7043-302-7. [5] SCHERER, Bernd, R. DOUGLAS Martin. Introduction to modern portfolio optimalization with NUOPT and S-PLUS. New York: Springer, 2005. ISBN 0-387-21016-4. [6] Finanˇcn´ı matematika: Pˇrednáˇsky k pˇredmˇetu. MAREK, ˇ Patrice. [online]. [cit. 2013-05-12]. ZCU, 2012. Dostupné z: http://www.kma.zcu.cz/main.php?KMAfile=./CLENOVE/main.php& DRC=./STRUCTURE/02 pracovnici/001 abeceda/&DRL=CZ&DROF =0&nick=PaMar&kam=vyuka.php [7] Finanˇcn´ı a pojistná matematika: Pˇrednáˇsky k pˇredmˇetu. MAREK, ˇ Patrice. [online]. [cit. 2013-05-12]. ZCU, 2012. Dostupné z: http://www.kma.zcu.cz/main.php?KMAfile=./CLENOVE/main.php& DRC=./STRUCTURE/02 pracovnici/001 abeceda/&DRL=CZ&DROF =0&nick=PaMar&kam=vyuka.php ˇ ´ Blanka. [online]. [8] Statistická anal´ yza 2: Pˇrednáˇsky k pˇredmˇetu. SEDIV A, ˇ 2013. Dostupné z: [cit. 2013-05-12]. ZCU, http://home.zcu.cz/ sediva/sa2/ 52

LITERATURA

LITERATURA

[9] Documentation center. MathWorks [online]. [cit. 2013-05-12]. Dostupné z: http://www.mathworks.com/help/matlab/index.html [10] Understanding historical prices. Yahoo! [online]. [cit. 2013-05-12]. Dostupné z: http://help.yahoo.com/kb/index?locale=en US&locale=en US&page= content&y=PROD FIN&id=SLN2311&impressions=true [11] Wikipedia: the free encyklopedia[online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-05-12]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Main Page

53

A Pˇr´ılohy A.1

Pˇ riloˇ zen´ e CD

Pˇr´ılohou této diplomové práce je CD s obsahem uloˇzen´ ym v následuj´ıc´ıch adresáˇr´ıch: • PDF - obsahuje: – tuto diplomovou práci ve formátu pdf – sazebn´ık Patri Direct, a.s. • Program - obsahuje: – adresáˇr 3 dataLoad, kde jsou podprogramy urˇcené k aktualizaci dat – adresáˇr 4 GUI&load, kde jsou programy v prostˇred´ı GUI, data a také spustiteln´ y program Main.m

54

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematky. Programový nástroj pro volbu optimálního portfolia

Recommend Documents