Examen VMBO-GL en TL
2007 tijdvak 2 dinsdag 19 juni 13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.
700045-2-613o
OVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter oppervlakte cirkel = π × straal
2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud kegel =
1 3
× oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = inhoud bol =
4 3
1 3
× oppervlakte grondvlak × hoogte
× π × straal
3
Domino Day
Bij Domino Day worden miljoenen dominostenen in rijen neergezet. Door de eerste steen van zo’n rij om te stoten, valt daarna de hele rij om. De dominostenen staan op onderling gelijke afstanden van elkaar.
700045-2-613o
2
lees verder ►►►
De snelheid waarmee zo’n rij omvalt hangt af van de hoogte van dominostenen en kun je met de volgende woordformule berekenen:
snelheid = 50 × hoogte dominosteen Hierin is snelheid de snelheid van de rij omvallende dominostenen in centimeter per seconde (cm/s) en hoogte dominosteen in cm. 2p
1
Laat met een berekening zien dat dominostenen met een hoogte van 9 cm omvallen met een snelheid van 150 cm/s.
4p
2
Een rij dominostenen met een hoogte van 9 cm is 10 km lang. Het tijdstip waarop de eerste steen wordt omgestoten is 19.00 uur. Ga ervan uit dat alle dominostenen omvallen. Æ Bereken het tijdstip waarop alle stenen omgevallen zijn. Schrijf je berekening op.
4p
3
Op de uitwerkbijlage bij vraag 3 staat een assenstelsel getekend. Æ Teken in het assenstelsel de grafiek die hoort bij bovenstaande woordformule. Je mag de tabel gebruiken.
4p
4
Lenneke is als vrijwilliger betrokken bij Domino Day. Ze moet twee rijen neerzetten die aan twee eisen moeten voldoen. Ze starten tegelijkertijd en ze zijn tegelijkertijd in hun geheel omgevallen. De eerste rij bestaat uit dominostenen van 9 cm hoog en is 60 meter lang. De tweede rij die neergezet moet worden, heeft dominostenen van 4 cm hoog. Æ Bereken hoeveel meter Lenneke de tweede rij moet maken zodat die aan de twee eisen voldoet. Schrijf je berekening op.
4p
5
Men wil de snelheid 1,5 keer zo groot maken als de snelheid bij dominostenen met een hoogte van 9 cm. Daarom gaat men andere dominostenen gebruiken. Æ Bereken in twee decimalen hoeveel cm de hoogte van deze andere dominostenen volgens de formule zou moeten zijn. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
700045-2-613o
3
lees verder ►►►
Westerscheldetunnel Op 14 maart 2003 is de Westerscheldetunnel geopend. Dit is een tunnel in Zeeland die onder het water van de Westerschelde door gaat. De tunnel bestaat uit twee tunnelbuizen. Elke tunnelbuis is geboord met een enorme boormachine met een diameter van 11,30 meter. Elke tunnelbuis is in totaal 6600 meter lang.
11
,3
0
m
dwarsdoorsnede
Vluchtweg, dwarsverbinding tussen twee tunnelbuizen
tunnelbuis
tunnelbuis
2p
6
Elke werkdag werd er gemiddeld 12 meter geboord. Æ Bereken hoeveel werkdagen het boren van één tunnelbuis heeft geduurd. Schrijf je berekening op.
2p
7
Aan één kant van een tunnelbuis hangt om de 50 meter een brandblusser. Zie onderstaande foto. Er hangt geen brandblusser aan het begin en aan het eind van de tunnel.
Æ Bereken hoeveel brandblussers er in één tunnelbuis hangen. Schrijf je berekening op.
700045-2-613o
4
lees verder ►►►
3p
8
Een automobilist rijdt vanuit Zeeuws-Vlaanderen de tunnel in. ZEEUWSVLAANDEREN
ZUIDBEVELAND
Pas van Terneuzen
hoek klei zand
Het eerste gedeelte van de tunnel is 1300 meter lang en daalt 60 meter. Æ Bereken hoeveel graden de aangegeven hoek is waaronder het eerste gedeelte geboord is. Schrijf je berekening op. 5p
9
De grond die voor het boren van één tunnelbuis werd uitgegraven, is afgevoerd door vrachtwagens. Eén vrachtwagen vervoert ongeveer 20 m3 grond. Hoewel de tunnelbuis geen echte cilinder is, kun je de inhoud van de tunnelbuis benaderen met de formule voor de inhoud van een cilinder. Æ Laat met een berekening zien hoeveel vrachtwagens er ongeveer gevuld werden om de grond van één tunnelbuis af te voeren. Rond je antwoord af op duizendtallen.
700045-2-613o
5
lees verder ►►►
Gevoelstemperatuur Een thermometer geeft de buitentemperatuur aan in graden Celsius (°C). Als het waait, voelt het veel kouder aan dan de thermometer buiten aangeeft. Dit wordt de gevoelstemperatuur genoemd.
De gevoelstemperatuur hangt ook af van de windsnelheid. Hoe harder het waait, hoe kouder het aanvoelt. De windsnelheid wordt gemeten in meter per seconde (m/s). Hieronder zie je een tabel met daarin een omschrijving en daarnaast de verschillende windsnelheden die daarbij horen. Omschrijving windstil zwakke wind matige wind vrij krachtige wind krachtige wind harde wind stormachtig storm
windsnelheid in m/s 0 tot 0,5 0,5 tot 3,5 3,5 tot 8 8 tot 10,5 10,5 tot 14 14 tot 17 17 tot 21 21 tot 24,5
De gevoelstemperatuur bij een temperatuur van 0 °C kun je uitrekenen met de onderstaande formule: G = 0,0124 × w 2 − 1,162 × w + 1, 41
Hierin is G de gevoelstemperatuur in °C en w de windsnelheid in m/s. Bij de vragen 10, 11 en 12 gaan we uit van een temperatuur van 0 °C. 2p
10
De windsnelheid is 5 m/s. Æ Laat met een berekening zien dat de gevoelstemperatuur bij deze windsnelheid ongeveer −4 °C is.
700045-2-613o
6
lees verder ►►►
3p
11
In een nieuwsbericht wordt gezegd dat door een ‘vrij krachtige wind’ bij 0 °C een gevoelstemperatuur van −13 °C verwacht wordt. Æ Is het nieuwsbericht juist? Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
4p
12
Hieronder zie je een schets van de grafiek die hoort bij de formule op de vorige bladzijde. 10 G in ˚C 8 6 4 2 O -2
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 w in m/s W
-4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 -22
Bovenstaande grafiek hoort bij een temperatuur van 0 °C. Æ Laat met de grafiek en de formule zien dat bij een gevoelstemperatuur van −8 °C, de windsnelheid ongeveer 9 m/s is. Schrijf je berekening op. 3p
13
Om de gevoelstemperatuur bij iedere windsnelheid en temperatuur te kunnen berekenen kun je onderstaande formule gebruiken: G = 1,41 − 1,162 × w + 0,98 × t + 0,0124 × w 2 + 0,0185 × w × t Hierin is G de gevoelstemperatuur in °C, w de windsnelheid in m/s en t de temperatuur in °C. Gert-Jan loopt op het strand. Het is −5 °C en het stormt. De storm heeft een windsnelheid van 21 m/s. Æ Bereken met de formule hoeveel graden de gevoelstemperatuur lager is dan −5 °C. Schrijf je berekening op.
700045-2-613o
7
lees verder ►►►
Naar de overkant Het toestel dat je op onderstaande foto ziet wordt bij een spel gebruikt om een vijver over te steken. Er hangt een touw aan een balk boven het wateroppervlak. Aan de onderkant van het touw zit een knoop. Met dit touw kun je naar de overkant van de vijver slingeren. C B
3
F
2 1
507
A
165
E
60
D
De tekening laat een wiskundig model van de situatie zien. Dit model wordt gebruikt bij de volgende vragen. Het touw CD hangt recht naar beneden. Enkele hulplijnen zijn gestippeld. De maten in cm staan in de tekening. Om de lengte van CD te vinden moet je eerst BE berekenen.
3p
14
Laat met een berekening zien dat BE na afronding gelijk is aan 479 cm. C
3p
15
De hulplijnen BE en BF verdelen de hoek bij B in drie hoeken. Zie tekening hiernaast. Hoek A is gelijk aan 71° en gehele hoek B is gelijk aan 142°. Æ Laat met een berekening zien dat hoek B3 gelijk is aan 33°. Schrijf je berekening op.
B 1
3 2
F
142
71 A
700045-2-613o
8
E
lees verder ►►►
4p
16
BF is even lang als DE. Zie de schematische tekening boven vraag 14. Æ Bereken hoeveel cm de lengte van het hele touw CD is. Schrijf je berekening op. Wanneer je bij vraag 16 geen antwoord gevonden hebt, neem dan bij vraag 17 voor het hele touw CD een lengte van 525 cm.
5p
17
Hieronder zie je een schematische tekening van een aanzicht van de vijver. Punt C bevindt zich precies boven het midden van de vijver. C
1 2
S
P
Q
D
vijver
350 cm
Dolf wil het touw uitproberen en wil de overkant van de vijver halen. Daarvoor moet de knoop van punt P naar punt Q geslingerd worden. De vijver is 350 cm breed. Æ Bereken hoeveel graden de hele hoek bij C minstens moet zijn om de overkant te halen. Schrijf je berekening op.
700045-2-613o
9
lees verder ►►►
Spaarrekening
Om klanten te winnen, bieden banken soms een spaarrekening met een gunstige rente aan. Het kan voor een klant dus heel verstandig zijn om de verschillende spaarrekeningen te bekijken voordat hij/zij een spaarrekening opent. Inge krijgt voor haar 12de verjaardag € 1000,- van haar opa en oma. Ze moet het geld wel tot haar 18de verjaardag op de bank laten staan. Samen met haar vader zoekt ze uit bij welke spaarrekening zij op haar 18de verjaardag het meeste geld krijgt.
Bij de SPAARBEWUSTBANK krijg je jaarlijks 4% rente als je het minstens 6 jaar vast laat staan.
Bij de BESTE BANK krijg je het 1e jaar 3% rente. Elk jaar dat je het langer op de bank laat staan, krijg je 0,25% rente meer. Dus het 2de jaar 3,25% rente, het 3de jaar 3,5% rente, enzovoort tot een maximum van 5% rente.
Bij beide banken wordt elk jaar de rente bijgeschreven. 3p
18
Laat met een berekening zien dat Inge bij de SPAARBEWUSTBANK meer dan € 1250,- op haar 18de verjaardag zou krijgen. Schrijf je berekening op.
700045-2-613o
10
lees verder ►►►
4p
19
Het berekenen van het eindbedrag bij de BESTE BANK valt niet mee en Inge’s vader heeft daarvoor onderstaande formule bedacht. B = 1000 × 1,03 t × 1,0025 t −1 Hierin is B het bedrag dat na t jaren op de spaarrekening staat en t het aantal jaren na de 12de verjaardag van Inge. Æ Klopt de formule die Inge’s vader bedacht heeft? Leg je antwoord uit.
4p
20
Inge en haar vader besluiten bij nog een derde bank te informeren.
Bij de A TOT Z BANK ontvang je 3% rente per jaar. Als je het langer dan 5 jaar op de spaarrekening laat staan, ontvang je op het moment dat je de rekening opheft nog eens 10% extra over het bedrag dat dan op de bank staat.
Æ Bereken hoeveel euro ze krijgt als zij haar spaarrekening op haar 18de verjaardag bij de A TOT Z BANK opheft. Schrijf je berekening op.
700045-2-613o
11
lees verder ►►►
Beeld In het beeldenpark in Zwijndrecht staan verschillende beelden. Eén van die beelden is het beeld op de foto hieronder.
De onderkant van het beeld dat op de sokkel staat, is een vierkant met zijden van 50 cm. Het beeld is 100 cm hoog en de lengte van de bovenkant is 100 cm lang. Het vooraanzicht en het zijaanzicht zijn symmetrisch.
De maker van het beeld had het ontwerp in een assenstelsel in de computer ingevoerd. Hierdoor kon hij het ontwerp draaien en van alle kanten bekijken. Zie in de uitwerkbijlage bij de vragen 21, 22 en 23. De punten in het assenstelsel hebben coördinaten. Zo heeft het punt A als coördinaten (50, 0, 0) en punt C (0, 50, 0). 3p
21
Schrijf de coördinaten van het punt E op.
700045-2-613o
12
lees verder ►►►
5p
22
Met behulp van de computer draaide de maker van het beeld het ontwerp zó dat hij het bovenaanzicht zag. Æ Teken dit bovenaanzicht met schaal 1 : 10. Zet hierin de juiste letters bij de hoekpunten.
5p
23
Om te weten hoeveel materiaal de maker nodig had, moest hij de lengte van BE weten. Æ Bereken de lengte van BE. Schrijf je berekening op.
700045-2-613o 700045-2-613o*
13
lees verdereinde ►►►
