Vzorové příklady - 2.cvičení

Vzorové příklady - 2.cvičení Vzorový příklad 2.1. Vypočtěte velikost síly F, potřebné k nadzdvihnutí poklopu, hradícího výpust nádrže s vodou – obrázek 1. Hloubka vody v nádrži h = 1,0 m, a = 0,5 m,  = 60º, tíha poklopu G = 1,2 kN. Počítejte na 1 m' šířky poklopu, tření zanedbejte. [Výsledek: 9410 N]

Řešení

Obrázek 1

h sin  1 sin60  1,155 m ; a sin  0,5 sin60  0,577 m ; L  1,155  0,577  1,732m . f  L. cos   1,732. cos 60  0,866 m . Hydrostatická síla na obrázku 2:

Obrázek 2

K141 HYA

1

cvičení 2

F '  .g..b  .g.

h2 1 1 1 . .1  1000 * 9,81. .  5664 N . sin 2 2 sin60

Potřebná síla se vypočte z momentové výminky k ose otáčení poklopu: f '

a 2 h 2  .  0,577  .1,155  1,347 m , sin 3 sin 3

F '.f 'G.

F

K141 HYA

F '. f '  G. f

f  F .f , 2

f 2  5664.1,347  1200.0,433  9410 N . 0,866

2

cvičení 2

Vzorový příklad 2.2. Vypočtěte velikost hydrostatické síly F, působící na 1 m´ tížné betonové hráze (obrázek 3) a navrhněte sklon vzdušního líce hráze tak, aby hráz byla stabilní proti posunu v základové spáře se součinitelem bezpečnosti  = 1,25. Součinitel tření je -3 φ = 0,7, měrná hmotnost betonu b = 2400 kg.m . [Výsledek:17844,78 kN ; 65°20´]

Obrázek 3 Řešení Složky hydrostatické síly určíme ze zatěžovacích obrazců podle obrázku 4 :

602 .1  17 658 kN 2 45  60 .5.1  2 575,125 kN Fz  .g. z .b  1000.9,81. 2 Fx  .g. x .b  1000.9,81.

Obrázek 4 K141 HYA

3

cvičení 2

Výsledná hydrostatická síla působící na betonovou hráz je:

F  Fx2  Fz2  176580002  25751252  17844,781kN směru tg  

Fz Fx

   818'

Určení sklonu vzdušního líce hráze. Tíha hráze:

  5.15 622  G  b .g.V  2400.9,81. 5.62   . cot    23 544.347,5  1922 cot    2 2    8 181,54  45 251,57 . cot  kN T  Fz  G   0,7.2 575,125  8 181,54  45 251,57. cot     7 529,67  31676,1. cot  kN .Fx  1,25.17 658,0  22 072,5 kN T  .Fx 7 529,67  31676,1. cot   22 072,5 z toho

tg  

K141 HYA

31676,1  2,17812  14 542,83

  6520' .

4

cvičení 2

Vzorový příklad 2.3. Určete velikost a působiště hydrostatické síly F, působící na šikmé čelo válcové cisterny s naftou – obrázek 5. Průměr cisterny D = 2 m,  = 60o, na hladinu působí -3 přetlak pp = 30 kPa, n = 900 kg.m . [Výsledek: 140,35 kN; 5,146 m]

Obrázek 5 Řešení 1) Hydrostatická síla F:

F  n .g.S.zt ; S   . a . b ; a 

D D  1,15 m ; b   1,0 m 2 sin  2

Pro výpočet zT je třeba určit polohu tlakové čáry (fiktivní volnou hladinu) souřadnicí D h  zt . , pro přetlak platí pp  n .g.h z toho: 2 h

pp n .g



30 000  3,4 m 900.9,81

D 2   F  n . g .  . a . b .  h    900.9,81.  .1,15.1. 3,4    140,35 kN 2 2  

2) Působiště hydrostatické síly xC:

D zT 3,4  1 I  . a3 . b 2 xT     5,08 m; a    0,066 m , sin sin60 sin60 S.xT 4 .  .a . b . xT h

kde Io je moment setrvačnosti elipsy, Io   . a3. b 4 ; S je plocha elipsy, S  . a . b .

xC  xT  a  5,08  0,066  5,146 m .

K141 HYA

5

cvičení 2

Vzorový příklad 2.4. Na obrázku 6 je nakreslen svislý řez nádobou s vodou. Nádoba je zavěšena na laně. Vypočtěte a) velikost hydrostatické síly působící na dno nádoby Fdno, b) velikost celkové hydrostatické síly působící na nádobu F, c) velikost síly osově namáhající jeden šroub ze 24 (Fšroub-dno), kterými je spojeno dno nádoby se svislou částí pláště, d) velikost síly osově namáhající jeden šroub ze 24 (Fšroub-plášť), kterými je spojena horní kónická část nádoby k válcové části pláště. Nádoba je rotační a je naplněna vodou. Rozměry nádoby podle obrázku 6 jsou: h1 = 0,4 m, h2 = 0,4 m, h3 = 1,0 m, D1 = 0,25 m, D2 = 1,0 m. Předpokládejte, že vlastní tíha jednotlivých částí nádoby je vzhledem k působícím hydrostatickým silám zanedbatelná. Horní díl nádoby váží 33 kg, střední válcová část 54 kg, dno 16 kg. [Výsledek: 13,87 kN; 9,25 kN; 584,4 N; 178,9 N]

Obrázek 6 Řešení a) Hydrostatická síla působící na dno Fdno:

 Fdno    g 

K141 HYA

  D22   h1  h2  h3   1000  9,81  0,4  0,4 1,0  13 868,6 N 4 4

6

cvičení 2

b) Celková hydrostatická síla působící na nádobu F. Hydrostatická síla působící na horní díl nádoby: Hydrostatická síla působí kolmo na zatěžovanou plochu. Znamená to, že síly FAB vytvářejí v každém osovém řezu dvojici vzájemně se rušících sil a jejich celkové působení na nádobu je nulové – obrázek 7

Obrázek 7

Obrázek 8

Síly FBC v osových řezech lze rozložit na složky vodorovné FBCx a svislé FBCz, z nichž vodorovné se opět ruší. Výsledná hydrostatická síla na horní díl nádoby je tedy dána tíhou zatěžovacího tělesa svislé složky F   . g .Vz – obrázek 8. Objem zatěžovacího tělesa - jedná se o těleso rotační - je Vz  2 .  . rT . z . z = (r2-r1)·h1+0,5·(r2-r1) h2 = (0,5-0,125) 0,4+0,5·(0,5-0,125) 0,4 = 0,225 m

2

Velikost rT se určí výpočtem těžiště složeného obrazce:

rT  r1 

rT obdé ln ík  z obdé ln ík  rT trojúhe ln ík  z trojúhe ln ík z



r2  r1 2  r2  r1   h1  r2  r1   0,5  r2  r1   h2 3  r1  2  r2  r1   h1  0,5  r2  r1   h2 0,5  0,125 2  0,5  0,125  0,4  0,5  0,125  0,5  0,5  0,125  0,4 2 3  0,125   0,5  0,125  0,4  0,5  0,5  0,125  0,4  0,333m K141 HYA

7

cvičení 2

Vz  2 .  . rT .  z  2 .  . 0,333 . 0,225  0,471m3  Fhorni dil   . g .Vz  1000 . 9,81. 0,471 4 620,51N

Hydrostatická síla působící na válcový plášť nádoby je nulová ze stejného důvodu jako síla FAB působící na horní válcovou část horního dílu nádoby. Výsledná hydrostatická síla působící na nádobu je svislá a je dána rozdílem hydrostatické síly působící směrem dolů na dno nádoby a svislé síly působící směrem nahoru na kónickou část horního dílu nádoby.

F   Fdno  Fhorní díl  13 868,6  4620,51  9248,09 N

c) velikost síly osově namáhající jeden šroub ze 24 (Fšroub-dno=?), kterými je spojeno dno nádoby se svislou částí pláště Šrouby spojující dno nádoby k válcovému plášti musí přenést síly působící na dno nádoby, tedy hydrostatickou sílu působící na dno nádoby a vlastní tíhu dna. Jeden šroub přenese 1/24 celkové síly: Fšroub- dno 

1 Fdno  Gdno   1 13 868,6  16  9,81  584,4 N 24 24

d) velikost síly osově namáhající jeden šroub ze 24 (Fšroub-plášť = ?), kterými je spojena horní kónická část nádoby k válcové části pláště Šrouby spojující horní se středním dílem nádoby přenášejí výslednou sílu působící svisle nahoru na horní kónickou část nádoby. Tato síla je rovna 1/24 rozdílu výsledné hydrostaticé síly působící svisle nahoru na horní díl nádoby a vlastní tíhy tohoto dílu nádoby:

Fšroub-plášť 

K141 HYA

1 Fhorní díl  Gdno   1 4 618,2  33  9,81  178,9 N 24 24

8

cvičení 2