Využití fixních a variabilních nákladů pro manažerské rozhodování a finanční řízení Nákladové funkce Vývoj nákladů v závislosti na změně určité veličiny – obvykle objemu výroby, výstupu – lze vyjadřovat matematicky, kde změna veličiny „objem nákladů“ je matematicky svázána se změnami ve veličině druhé – objemu výroby. Vlastnosti fixních a variabilních nákladů Mějme výrobu, kde fixní náklady činí 200 000,variabilní činí 42,- / 1 výrobek Kapacita výroby – 4000 ks výrobků, Vyšší než 4000 ks - třeba dokoupit stroj v hodnotě 80 000,-
Tabulka o průběhu fixních, variabilních a celkových nákladů Objem výroby v ks Q 500
Fixní N Fixní na 1 výr náklady celkem f= F / q F 400,200 000,-
Variabilní náklady na 1 výr. b = V/q 42,-
Variabilní náklady celkem V=b.q 21 000,-
Celkové náklady
Celkové náklady na 1 výr. CN=F+V = CN/Q 221 000,442,-
1000
200 000,-
42 000,- 242 000,-
2000
200 000,-
84 000,- 284 000,-
3000
200 000,-
126 000,- 326 000,-
4000
200 000,-
168 000,- 368 000,-
5000
280 000,-
210 000,- 490 000,-
6000
280 000,-
252 000,- 532 000,-
7000
280 000,-
294 000,- 574 000,-
Fixní náklady – s růstem objemu výroby podíl fixních nákladů na jednotku výroby klesá Variabilní náklady – při rostoucím objemu výroby se jejich velikost na jednotku výroby zpravidla nemění.
- viz údaje v následující tabulce:
Tabulka o změnách fixních a variabilních nákladů na l ks při změně objemu výroby Objem výroby Fixní v ks náklady celkem Q F 500 200 000,1000 200 000,2000 200 000,3000 200 000,4000 200 000,5000 280 000,6000 280 000,7000 280 000,-
Fixní N na 1 Variabilní Variabilní Celkové Celkové výr náklady na 1 náklady náklady náklady na 1 výr. celkem výr. f= F / q b = V/q V=b.q CN=F+V 400,42,21 000,221 000,442,200,42,42 000,242 000,242,100,42,84 000,284 000,142,67,42,126 000,326 000,109,50,42,168 000,368 000,92,56,42,210 000,490 000,98,47,42,252 000,532 000,89,40,42,294 000,574 000,82,-
Graf : Vývoj celkového objemu fixních nákladů Fixní náklady celkem (F) /v tis./ 400 300 280 200 100 ,
,
,
1
2
3
4
,
,
5
6
objem výroby (q) /v tis/
Graf vývoje fixních nákladů na jednotku výkonu Fixní náklady na l výrobek 400
300 200 100
0,5
1
2
3
4
5
6
objem výroby (q) /v tis/
Celkové náklady /N/ = náklady fixní /F/ + náklady variabilní /V/ Přitom: V = b . q
kde V jsou celkové variabilní náklady, b jsou variabilní náklady na jednotku výkonu q je objem výroby,
a pak lze celkový objem nákladů zapsat: N = F + b.q /nebo také obecně y = a + bx , což je matematický zápis lineární funkce / Tuto funkci lze i graficky vyjádřit: y y = a + bx, nebo N = F + bq V = b . q /celkové variabilní náklady/ a
nebo F /fixní náklady/
x
V souvislosti s cenou jako veličinou ovlivňující tržby je třeba zmínit tzv. příspěvek na úhradu fixních nákladů /nebo také krycí příspěvek/, který se využívá při posuzování efektivnosti jednotlivých výrobků. Vypočte se : ú = p – b ,
kde ú = krycí příspěvek p = cena výrobku b = variabilní náklady na jeden výrobek
/zahrnující vlastně podíl fixních nákladů připadající na jeden výrobek a zisk/
Příklady využití fixních a variabilních nákladů v různých rozhodovacích situacích: Příklad 1. Firma vyrábí výrobky při fixních nákladech 1 000 000,- a jednotkových variabilních nákladech 200,- /1 výrobek. - Zjistěte celkové náklady a náklady na l výrobek a velikost tržeb a zisku při daných objemech výroby /v tabulce/ a při předpokládané prodejní ceně 300,-/ks: Bod zvratu = Fixní náklady / příspěvek na úhradu Bz = 1 000 000 / 100 = 10 000 výr. Objem Cena výroby /P/ 5 000 300
pú = 300-200 = 100
Fixní Var. nákl./V/ Celkové N Nákl. na Tržby Zisk náklady celkem /b . q/ /F + b . q/ l výr. /p . q/ 1 000 000 1 000 000 2 000 000 400 1 500 000 - 500 000
8 000
300
1 000 000
1 600 000
2 600 000
225
2 400 000 - 200 000
10 000
300
1 000 000
2 000 000
3 000 000
300
3 000 000
14 000 15 000
300 300
1 000 000 1 000 000
2 800 000 3 000 000
3 800 000 4 000 000
271 266
4 200 000 +400 000 4 500 000 +500 000
20 000
300
1 200 000
4 000 000
5 200 000
260
6 000 000 +800 000
Dopočítejte údaje pro objem výroby 20 000 ks, který však lze zajistit pouze při nákupu dalšího stroje, který zvýší celkové fixní náklady o 200 000,-. Bude dosaženo zisku nebo ztráty ?
0
Příklad 2. Ve 4. čtvrtletí je plánována výroba 10 000,- ks propisovacích tužek, s níž jsou spojeny fixní náklady ve výši 160 000,- a variabilní náklady na l výrobek činí 35,-. Koncem října je prodáno 5 000 ks po 60,- , náročnější dodavatel od nás v listopadu odkoupí 3 000 ks při ceně pouze 50,-, dále se nám podařilo prodat ještě 1 000 ks za 45,-, Poslední možnost prodat zbytek zásob je za 35,- . Máme tuto zakázku přijmout ? - propočtěte celkové náklady, tržby a zisk jak se vyvíjely po jednotlivých zakázkách: Zak. Cena Prodej Fixní N Var. N Nákl.celkem Tržby za kus ks (kumul.) 1. 60,5 000 160 000,- 175 000,- 335 000,- 300 000,2. 50,3 000 160 000,- 105 000,- 440 000,- 450 000,3. 45,1 000 160 000,35 000,- 475 000,- 495 000,4. 35,1 000 160 000,35 000,- 510 000,- 530 000,30,-
Zisk (kumul.) - 35 000,10 000,20 000,20 000,15 000,-
Příklad 3. O vyráběných výrobcích jsou k dispozici tyto údaje (viz tabulka):. Saka 1 750
Sukně 2 000
Kalhoty 3 000
Tržby
730 000,-
460 000,-
900 000,-
Variabilní náklady celkem Krycí příspěvek celkem Krycí příspěvek na l ks
380 000,-
210 000,-
500 000,-
Prodej ks
Posuďte vyráběné výrobky z hlediska příspěvku na krytí fixních nákladů. Který doporučíte k vyřazení z výrobního programu ? Stanovte, kolik musíte mít tržeb, kolik musíte mít tržeb (bez ohledu na druh výrobku), abyste začali tvořit zisk .
Příklad 4. Při výrobě budíků činí fixní náklady 2 000 000,-, variabilní náklady na l budík činí 650,- . Předpokládáme tři možné prodejní ceny: a/ 940,- b/ 960,- c/ 1000,a) 940: bz = 2 000 000/290 = 6 896 b) 960 2 000 000/310 = 6 450 c) 1000 2 000 000/350 = 5 714
pú 940-650=290 310
- Jaký minimální objem prodeje je třeba, abychom dosáhli zisku? (bod zvratu A) - Jak se změní tento objem, jestliže přijmeme l dalšího pracovníka, jehož plat včetně pojištění představuje roční náklady ve výši 162 000,- ? (bod zvratu B) Cena
Fixní náklady A
940,960,1000,-
2 000 000,2 000 000,2 000 000,-
Zvýšené fixní náklady B
Bod zvratu A Bod zvratu B
N = T = F+v.q = p.q = F = pq – vq = F = q ( p – v ) = q = F (p – v ) - bod zvratu A:940,- : 960,- : 1000,- : B: 940,- : 960,- : 1000,- :
q= q= q= q= q= q=
Funkci tržeb lze i graficky vyjádřit v již uvedeném grafu takto: Tržby = P . q (P = cena ) y = výše nákl., resp. tržeb y = a + bx, nebo: N = F + v . q (celkové náklady) y = bx, nebo V = v . q (celkové var.náklady bod zvratu a , nebo F (celkové fixní náklady) bod zvratu
x = objem výroby
q (v tis.)
Řešení : Příklad 3
Saka 1 750
Sukně 2 000
Kalhoty 3 000
Tržby
730 000,-
460 000,-
900 000,-
Variabilní náklady celkem Krycí příspěvek celkem Krycí příspěvek na l ks
380 000,-
210 000,-
540 000,-
350 000,-
250 000,-
360 000,-
200,-
125,-
120,-
Propisovací tužky 10 000
Rýsovací pera 3 000
Soupravy barev 2 000
Tržby
530 000,-
360 000,-
80 000,-
Variabilní náklady celkem Krycí příspěvek celkem Krycí příspěvek na l ks
350 000,180 000,18,-
270 000,90 000,30,-
45 000,35 000,17,5
Výrobek nevýhodnější
Návrh na vyřazení
Prodej ks
b)
Prodej ks
Příklad 4 Cena 940,960,1000,-
Fixní náklady A 2 000 000,2 000 000,2 000 000,-
Zvýšené fixní náklady B 2 162 000 2 162 000 2 162 000
Bod zvratu A
Bod zvratu B
6897 ks 6452 ks 5714 ks
7 455 ks 6 974 ks 6177 ks
Bod zvratu: N = T → F + v . q = p.q → F = pq – vq → F = q(p–v) → q = F (p – v ) . A:a) 940,- : q = 2 000 000 / 940 – 650 = 2 000 000 / 290 = 6897 ks b) 960,- : q = 2 000 000 / 960 – 650 = 2 000 000 / 310 = 6452 ks c) 1000,- : q = 2 000 000 / 1000 – 650 = 2 000 000 / 350 = 5714 ks B: a) 940,-: q = 2 162 000 / 940 – 650 = 2162 000/290 = 7 455 ks b) 960,-: q = 2 162 000 / 960 – 650 = 2162 000/310 = 6 974 ks c) 1000,-: q = 2 162 000 / 1000 – 650 = 2162 000/350 = 6177 ks
