Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství. ENERGETICKÉ HOSPODÁŘSTVÍ studijní opora

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství

ENERGETICKÉ HOSPODÁŘSTVÍ studijní opora

René Pyszko

Ostrava 2013

Recenze: doc. Ing. Zuzana Klečková, CSc.

Název: Autor: Vydání: Počet stran:

Energetické hospodářství doc. Dr. Ing. René Pyszko první, 2013 135

Studijní materiály pro studijní program Metalurgické inženýrství na Fakultě metalurgie a materiálového inženýrství. Jazyková korektura: nebyla provedena. Studijní opora vznikla v rámci projektu OP VK: Název: ModIn - Modulární inovace bakalářských a navazujících magisterských programů na Fakultě metalurgie a materiálového inženýrství VŠB - TU Ostrava Číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0304 © René Pyszko © VŠB – Technická univerzita Ostrava ISBN 978-80-248-3363-7

Energetické hospodářství

POKYNY KE STUDIU

Energetické hospodářství Pro předmět Energetické hospodářství 4. semestru oboru Tepelná technika a průmyslová keramika jste obdrželi skriptum pro kombinované studium, obsahující i pokyny ke studiu. Prerekvizity Tento předmět nemá prerekvizity. Implicitně se předpokládají znalosti z předmětů fyzika, matematika, sdílení tepla a proudění, základy automatizace a měření tepelně technických veličin bakalářského studia. Cíl předmětu Cíle předmětu je předat studentům teoretické znalosti základních pojmů a zákonů z termomechaniky a seznámit je se základy nejdůležitějších procesů z oblasti energetiky průmyslového podniku s důrazem na metalurgické podniky. Získané znalosti po prostudování předmětu: - kategorizovat druhy energií a energetické zdroje, - aplikovat základní zákony termomechaniky na energetické procesy, - rozlišovat topné plyny dle vlastností, výroby a použití, - ocenit paliva, normovat spotřebu energií, - porozumět principům čerpadel, kompresorů, parovodního oběhu apod. Získané dovednosti po prostudování předmětu: - zvolit nejvhodnější paliva podle vhodnosti a využití paliva, - doporučit vhodného nositele energie, - sestavit energetickou a exergetickou bilanci zařízení, - rozhodnout o použití nejvhodnějších typů čerpadel, kompresorů, - vypočítat spotřebu tepla a výkon parovodního oběhu. Pro koho je předmět určen Předmět je zařazen do magisterského studia výše jmenovaného oboru, ale může jej studovat i zájemce z kteréhokoliv jiného oboru. Při studiu každé kapitoly doporučujeme následující postup Skriptum se dělí na části, kapitoly, které odpovídají logickému dělení studované látky, ale nejsou stejně obsáhlé. Naučte se nejprve porozumět a zapamatovat základní pojmy, elementární rovnice a zákony, bez nichž není možno pochopit ani odvodit složitější celky. Na těchto základech je možno prostudovat a zvládnout předkládanou látku. Snažte se látce porozumět a logicky odvozovat složitější z jednoduššího. Zkontrolujte si stav znalostí v sekci Shrnutí pojmů a odpověď na otázky v závěru každé kapitoly. Úkoly k samostudiu jsou určeny pro procvičení nabytých znalostí a procvičení dovedností.


Způsob komunikace s vyučujícími V průběhu výuky bude potřeba vypracovat semestrální projekt. Rozsah a obsah semestrálního projektu určí vyučující. Projekt bude kontrolován vyučujícím 14 dnů před udělením zápočtu. V rámci studia je možné využít individuálních konzultací s vyučujícím, a to vždy po písemné dohodě emailem. Kromě řádného zpracování semestrálních projektů je nutné úspěšně absolvovat zápočtový test. Vyučujícího lze kontaktovat na této adrese: [email protected], případně telefonicky na čísle 59 732 5170 či osobně v kanceláři číslo A547 (zde nejlépe po předběžné dohodě termínu). Rozsahu učiva s časovým plánem V následující tabulce je uveden stručný obsah jednotlivých kapitol, počet stran a časová náročnost k jejich nastudování. Časová náročnost, uvedená v tabulce, je průměrným odhadem. Zahrnuje nejen čas pro prostudování příslušné kapitoly, ale také odpovídajících témat v povinné a doporučené literatuře. Skutečná doba studia v kombinované formě je individuální a závisí na úrovni znalostí z předmětů, na které předmět navazuje, znalostech z praxe a na schopnostech studenta.


OSNOVA STUDIJNÍ OPORY číslo 1

2 3 4 5 6

7

8

9

10

Stručný obsah kapitoly

Stránky

Čas studia

Pojmy energie, energetika. Druhy energií, klidová energie hmoty, zdroje energií. Spotřeba energie v metalurgii. Přeměny energií. Základní pojmy a zákony termomechaniky, vratné změny, nevratné změny. Tepelné oběhy. Vratný oběh. Carnotův cyklus. Nevratný oběh. Využitelnost tepelné energie. Entropie. Exergie, anergie. Bilancování energetických zařízení. Energetické a exergetické bilance. Hospodaření s plynnými palivy. Druhy plynných paliv. Zplyňování, teorie záměnnosti plynných paliv, příklady směšovacích stanic z praxe. Oceňování paliv, součinitel využití paliva, dynamická cena paliva. Normování spotřeby energie. Doprava vody čerpáním. Dopravní výšky. Pístové čerpadlo, princip, dopravované množství, příkon, objemová účinnost, regulace. Odstředivá čerpadla. Teorie proudění v relativním prostoru, turbínová věta, moment na hřídel, příkon. Vlivy na sací výšku. Výroba stlačeného vzduchu. Druhy komprese, teoretický a skutečný průběh komprese. Pístový kompresor, princip, teoretický oběh, objemová účinnost, dělení kompresního poměru, dodávané množství, příkon, regulace. Turbokompresory. Dopravní výška, statická a dynamická složka, reakční stupeň, moment na hřídeli, příkon, teoretické dopravované množství, tlakové číslo, tvary lopatek. Teoretická a skutečná charakteristika turbokompresoru, regulace turbokompresoru. Teorie výroby vodní páry a parní oběhy. Suchost a vlhkost páry, výparné teplo. Křivka varu, trojný bod, kritický bod. Diagramy vodní páry. Teoretický a praktický oběh parní elektrárny. CELKEM

14 (6 – 19)

3h

17 (20 – 36) 6 (37 – 42) 7 (43 – 49) 6 (50 – 55) 19 (56 – 74)

8h 4h 6h 4h 12 h

10 (75 – 84)

5h

18 85 – 102

16 h

19 (103 – 121)

16 h

15 (122 – 136)

8h

131

Upozornění: Nastudování této studijní opory bez využití povinné literatury nepostačuje k úspěšnému absolvování předmětu.


POJEM ENERGIE, ZDROJE, SPOTŘEBA A PŘEMĚNY ENERGIE

1.

Čas ke studiu: 3 hodin

Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět  Definovat základní pojmy z oblasti energie a energetiky.  Vysvětlit formy energií, druhy energií, energetických zdrojů  Definovat pojem druhotná energie.  Seznámit se s prognózou vývoje spotřeby energie  Definovat energetický mix.  Popsat spotřebu energie v metalurgických procesech. VÝKLAD Pojem energie, její formy, zdroje a spotřeba Pojmy „energie“ a „energetika“ Slovo energie pochází z řeckého ergon = čin, energeia = činnost, aktivita. Energie je schopnost konat mechanickou práci A = F · s (N·m = J) (součin síly F a dráhy s) a stejně jako práce se udává v joulech (J). Energie souvisí s pohybem (resp. možností pohybu). Energie může nabývat různých podob a přecházet z jedné formy do druhé. Energie je nejdůležitější fyzikální veličina. Energetika je nauka o formách energie a o přeměnách těchto forem. Formy energie Energie může být rozdělena do dvou základních forem, a to energie mechanická a vnitřní energie. Druhy mechanické energie 

Potenciální. V tíhovém poli Země Ep = G·h = m·g·h, kde G je tíha (N), m je hmotnost (kg) a h je výška (m). Potenciální energie může existovat v jakémkoli poli, ve kterém působí zrychlení, nejen gravitačním.



Kinetická. Z klasické Newtonské mechaniky známe vztah Ek = m·u2/2.


Druhy vnitřní energie látek 

Tepelná energie – je reprezentována kinetickou a potenciální energií molekul, reprezentovanou kmitavými pohyby atomů v krystalech kolem rovnovážné polohy nebo chaotickým pohybem atomů nebo molekul kapalin a plynů (u plynů se jedná o rychlosti řádově 102 m·s-1).



Potenciální energie molekul je dána přitažlivými silami (na dlouhé vzdálenosti) nebo odpudivými silami (na krátké vzdálenosti).



Chemická energie je dána chemickými vazebními silami elektrické povahy mezi atomy.



Jaderná energie je vázaná v částicích hmoty, souvisí s klidovou hmotností (klidová energie hmoty E = m0·c2)



Elektrická (elektromagnetická) energie v důsledku pohybu v elektrostatickém a magnetickém poli. Elektromagnetickou energií je také energie záření (elektromagnetické vlnění), podle vlnové délky rozlišujeme od rádiových vln přes tepelné záření, viditelné světlo až po rtg a gama záření.

Klidová energie hmoty Albert Einstein dokázal ve speciální teorii relativity vzájemnou souvislost hybnosti a energie. Energie je sice těsně spjatá s hybností h = m·u, kde m je hmotnost (kg) a u (m·s-1) je rychlost, ale hybnost není mírou energie. Hybnost je vektor, zatím co energie je skalár. A. Einstein sjednotil zákony zachování hmotnosti, hybnosti a energie. Kinetická energie obecně se získá působením síly po dráze dEk  F  ds

a po dosazení z II. Newtonova zákona, kde síla je rovna změně hybnosti za čas, získáme

F

dEk 

d(m  u ) dt

d(m  u ) ds  ds , u  dt dt

kde t (s) je čas a s (m) je dráha. Po dosazení za diferenciál dráhy ds a rozepsání diferenciálu dEk  d(m  u)  u dEk  (dm  u  m  du)  u

získáme následující vztah, který budeme později potřebovat


dEk  dm  u 2  m  u  du

(*)

Ze speciální teorie relativity použijeme Einsteinovu transformační rovnici hmotnosti m

m0 1

u2 c2

kde m0 je klidová hmotnost tělesa, m je hmotnost při nenulové rychlosti, c = 3.108 m.s-1 je rychlost světla ve vakuu. Umocněním této rovnice na druhou

m2  c 2  m2  u 2  m0  c 2 2

Diferencováním předchozí rovnice (pamatujme, že m0 a c jsou konstanty) 2m  c2  dm  2m  u 2  dm  2m2  u  du c2  dm  u 2  dm  m  u  du

Pravá strana se shoduje s výrazem (*) pro dEk, proto d Ek = c2·dm a po integraci v mezích od m0 do m m

Ek  c 2   dm  c 2  (m  m0 ) m0

Ek = m·c2 – m0·c2 Ek = E – E0 Získali jsme konečný vztah, který ukazuje, že celková energie tělesa E pak je součtem vnitřní (klidové) E0 energie a kinetické energie Ek E = m·c2 = E0 + Ek Využití klidové energie hmoty 

chemické reakce (hoření) – využije se řádově 10-10 část klidové energie,


  

štěpná jaderná reakce – 10-3 část klidové energie (řádově promile), jaderná fúze – 10-2 část klidové energie (řádově procento), anihilace částic – 100 % přeměna hmoty v energii.

Historie spotřeby energie Ve výrobě a dopravě byla v historii využívána nejprve energie svalů (člověk, zvířata), později proudící voda (vodní kolo, vodní turbína), vítr (větrné mlýny, plachetnice), vodní pára (parní stroj, parní turbína), chemická energie (spalovací motor, proudový a raketový motor), elektřina (dynamo, elektromotor), jaderná energie (reaktor). Historický vývoj spotřeby energie na jednoho obyvatele za rok Růst spotřeby energie na hlavu na rok je uveden v tabulce 1.1. Tab. 1.1 Historický vývoj spotřeby energie na jednoho obyvatele za rok před 2 mil. let (homo habilis)

vlastní síla člověka z potravy

3 GJ

před 500 tis. lety (člověk vzpřímený)

využití ohně

6 GJ

před 10 tis. lety (zemědělci)

tažná zvířata

20-30 GJ

přelom 18. a 19. stol. (průmyslová parní stroj revoluce) dnes

uhlí, ropa, jaderná energie

100 GJ 20 GJ (Afrika) až 350 GJ (USA)

Technický pokrok přináší nejen úspěchy a zlepšení života, ale i problémy. Dřívější předseda AVČR prof. Rudolf Zahradník hovořil o tzv. „zákonu zachování radosti a žalu“, který vyjadřuje, že na světě nic není zadarmo, lidstvo každým objevem něco získalo, ale současně něco ztratilo (znečištění životního prostředí, vyhynutí živočišných druhů, život v umělém nebo virtuálním světě atd.). Je to daň za pokrok. Druhy energie z hlediska spotřebitele 

energie primární - surová forma energie (uhelná ložiska, ropná pole, uranové rudy, spády vodních toků atd.). Zahrnuje se do ní i elektřina získaná ve vodních, geotermálních a jaderných elektrárnách a uvádí se v tunách černého uhlí, tzv. měrného paliva (tmp) nebo v anglosaských zemích v tunách ropného ekvivalentu (toe), tj. „tonns of oil equivalent“, které by se spotřebovalo k její výrobě v elektrárně s průměrnou účinností 33 %,



energie zušlechtěná - primární energie (s výjimkou elektrické) se k přímé spotřebě musí zušlechtit (koksárny, rafinérie, tepelné elektrárny),



energie spotřební – zušlechtěná energie dopravovaná ke spotřebiteli. Při přenosu energie vznikají ztráty třením, ztráty místní, tlakové, objemové, tepelné,



energie užitková – přeměněná spotřební energie u spotřebitele na teplo, hnací energii apod.,




energie sekundární (druhotná) – vzniká jako odpad v elektrárnách, průmyslu, zemědělství (plyny, odpadní teplo, tlaková energie). Započítává se do bilancí, pokud je využita v jiném provozu nebo agregátu, než ve kterém vzniká.

Celková účinnost využití energetického zdroje je součinem účinností těžby, procesu zuštechťování, skladování, dopravy a účinnosti finálního stroje (pece, automobilu, turbosoustrojí apod.)

c = těžby · zušlecht · sklad · doprav · stroje Zdroje energie Zdroj energie je „uskladněná práce“, která se uvolňuje při přeměně nositele v jinou formu. Druhy energetických zdrojů A. Primární zdroj 

neobnovující se paliva (fosilní) – tuhá, kapalná, plynná paliva, obsahující uhlík (naakumulovaná sluneční energie),



obnovující se paliva (dřevo, rašelina, biomasa),



vítr vzniká nerovnoměrným oteplování atmosféry, důsledkem je různá hustota, a tedy různý tlak. Využití je problematické - malá koncentrace energie a kolísání příkonu,



 vody  H  g  (W) , kde p je tlakový vodní toky: výkon vodní turbíny P  Vvody  p   m spád, Vvody je objemový průtok (m3·s-1), m vody je hmotnostní průtok (kg·s-1), H je výškový rozdíl, g je tíhové zrychlení, účinnost je   0.75,



řízené jaderné reakce: klasické reaktory - rozpad U 235, rychlé reaktory - mění působením rychlých neutronů U 238 na Pt 239). Řízená jaderná fúze zatím není zvládnuta,



energie přílivu a odlivu vzniká přitažlivostí Slunce a Měsíce a rotací systému Země Měsíc, rozdíly hladin v různých mořích a oceánech dosahují 2 až 16 m,



energie mořského vlnobití (asi 35 krát větší koncentrace energie než u přílivu a odlivu, kmitání hladiny vzniká působením nebeských těles a větru),



sluneční energie: Sluneční konstanta je zářivý tok v celém spektru elektromagnetického záření v místě průměrné vzdálenosti Země od Slunce, její hodnota je 1 367 W·m-2. Vlivem otáčení Země (střídání dne a noci), odrazu od horních vrstev atmosféry a pohlcení v atmosféře na vodorovný povrch průměrně dopadá jako celoroční průměr v České republice zářivý tok od 107 do 127 W·m-2. Při využívání přeměny energie ve fotočláncích je nutno počítat s účinností 10 až 15 %. Teoretický limit účinnosti křemíkových článků je 31 %, nejlepší laboratorní účinnost byla dosažena 26 %. Nejnovější experimentální vícevrstvé články, které využívají energie širšího intervalu spektra vlnových délek záření, dosahují účinnosti přes 40 %, nejsou však zatím komerčně dostupné. Na obr. 1.1 je roční průměrný úhrn slunečního záření v ČR. Například energie 1000 kWh, která dopadne na 1 m2 vodorovného povrchu za rok, odpovídá průměrnému výkonu 108 W na 1 m2.


Obr. 1.1 Roční průměrný úhrn slunečního záření v ČR 

geotermální energie: Využívání přírodních či umělých horkých pramenů k získávání vodní páry. Teplo magmatu vzniká rozpadem uranu a thoria v zemském jádře.

Využívá se asi 50 % primární energie, zbytek jsou ztráty z důvodu nízké účinnosti energetických strojů a zařízení, dopravy a skladování. Orientační hodnoty účinnosti některých energetických zařízení: Klasická tepelná parní elektrárna 35 %, nadkritická parní elektrárna 42 %, parní stroj 15 %, průmyslové ohřívací pece 30-50 %, palivový kotel 85 %. Globálně: Celková primární energie spotřebovaná lidstvem v roce 2000 byla 10,4 Gtoe, což průměrně představuje výkon cca 14 TW (výkon 7000 temelínských jaderných elektráren). Tato energie představuje necelých 9 % energie slunečního záření, které příroda spotřebuje na fotosyntézu [11]. B. Druhotné energetické zdroje 

odpadní paliva (konvertorový a vysokopecní plyn,



odpadní teplo (spaliny, entalpie okují, entalpie výrobků apod.),



odpadní tlak (vysokopecní plyn). (Pozn.: Zdroj je pokládán za druhotný jen tehdy, pokud je využíván v jiném provoze, než kde vzniká.)

C. Odvozené energetické zdroje umělá paliva (vyráběná z prvotních zdrojů, např. palivové brikety) Prognóza o vývoji spotřeby energie Předpokládá se vyčerpání zdrojů: 

ropa (při současné těžbě do r. 2050),




zemní plyn (do r. 2175).

Dále se budou využívat: 

uhlí (při současném tempu vydrží 120 let),



živičné písky a břidlice (těžba injektáží horké vodní páry, do r. 2150).

Potom se bude využívat elektrická energie z následujících primárních zdrojů: 

jaderná štěpná energie,



vodní toky,



vítr,



mořský příliv a odliv,



geotermální energie,



sluneční energie,



jaderná fúze (pokud bude technologie vyvinuta a technicky zvládnuta),



nové zatím neznámé technologie.

Spotřeba energie v České republice: černé uhlí - při těžbě 13-15 . 106 trok-1 a zásobách 2350·106 t mělo vystačit do r. 2150, v poslední době je ale těžba v útlumu a údaj se může změnit na základě ekonomického tlaku a politického rozhodnutí, hnědé uhlí - při těžbě 60·106 trok-1 a zásobách 3800 106 t vystačí do r. 2060, ale pro prognózu těžby hnědého uhlí platí to, co bylo uvedeno o černém uhlí, ropa – tuzemská těžba je 0,1·106 trok-1, spotřeba 12·106 trok-1, rozdíl krytý dovozem, zemní plyn - těžba 0.8·109 m3rok-1, spotřeba 10·109 m3rok-1, rozdíl krytý dovozem, vodní elektrárny – 5 % z celkové výroby elektřiny, jaderná energetika – Dukovany 4 x 440 MW, Temelín 2 x 1000 MW. Reálná výroba v jaderných elektrárnách (dále JE) v ČR činí 33 % celkové vyrobené energie (instalovaný výkon JE je 21 %), podíl vyrobené energie v JE v dalších zemích: Francie 78 %, Litva 72 %, USA 19 %, EU 30 %, svět 16 %. Historie a prognóza těžby a spotřeby uhlí a struktura výroby elektrické energie v ČR V této podkapitole jsou pro získání všeobecného přehledu uvedeny v grafické formě některé vybrané údaje, týkající se historie a prognózy těžby černého a hnědého uhlí (obr. 1.2 a 1.3). Dále je zde uvedeno složení energetického mixu v ČR v roce 2012 (obr. 1.4 a 1.5), mapa instalovaného výkonu jaderných elektráren ve světě (obr. 1.6), struktura a vývoj spotřeby primárních energetických zdrojů v ČR a spotřeby elektrické energie v ČR (obr. 1.7 a 1.8).


Obr. 1.2 Prognóza těžby a spotřeby černého uhlí v ČR

Obr. 1.3 Prognóza těžby a spotřeby hnědého uhlí v ČR


zdroj: http://www.csve.cz/

Obr. 1.4 Struktura výroby elektrické energie v ČR (tzv. energetický mix, instalovaný výkon)

zdroj: http://www.csve.cz/

Obr. 1.5 Graf energetického mixu v ČR (instalovaný výkon)


http://www.tzb-info.cz

Obr. 1.6 Instalovaný výkon jaderných elektráren ve světě

Zdroj: Státní energetická koncepce 2010

Obr. 1.7 Struktura spotřeby primárních energetických zdrojů v ČR


Zdroj: Státní energetická koncepce 2010

Obr. 1.8 Spotřeba elektřiny dle odvětví v ČR Spotřeba paliv a energie v metalurgii Hutní výroba na Severní Moravě představuje dnes, i přes pokles výroby oceli v posledních letech, stále ještě nejvýznamnější průmyslové odvětví. Proto je důležité seznámit se s energetickými nároky a druhy energetických zdrojů, využívanými v hutnictví. Na obrázcích 1.9 a 1.10 je historie výroby oceli ve světě a v ČR.

Obr. 1.9 Historie světové výroby oceli


Zdroj: Jan Lasota, TŽ, a.s.

Obr. 1.10 Historie výroby oceli v ČR Tab. 1.3 Výroba v hutích Moravskoslezského kraje

Zdroj: Jan Lasota, TŽ, a.s.

V tabulce 1.3 jsou údaje o průměrné výrobě oceli v Moravskoslezském kraji v letech 2004 až 2007. Pro srovnání s nejnovějšími údaji, v r. 2012 ArcelorMittal Ostrava a.s. vyrobil necelé 2 mil. tun oceli. Náklady na palivo a energii tvoří v hutích v ČR až 20 % nákladů na výrobu oceli. Podíl spotřeby energie v hutích na veškeré energii je ve světě asi 11 %, u nás 13-15 %. V r. 1965 byla spotřeba energie cca 38 GJt-1 oceli. Během následujících několika desítek let spotřeba poklesla o 40 % na hodnotu cca 20 - 25 GJt-1 oceli. Spotřeba energie klesla zejména v důsledku zavádění kyslíkových konvertorů, plynulého odlévání a ekonomického tlaku při růstu celosvětových cen energií.


Spotřeba uhlí na 1 tunu oceli, vyráběné z železné rudy, je asi 630 kg. Podíl spotřeby paliv a energie na 1 tunu oceli je uveden v tabulce 1.4. V tabulce 1.5 je měrná spotřeba paliv a energie v základních hutních provozech. Tab. 1.4 Podíl spotřeb energie a paliv (přepočtených na měrnou spotřebu energie) na 1 tunu oceli koks

40 - 50 %

ostatní tuhá paliva

10 - 20 %

kapalná paliva

8 - 15 %

plynná paliva

12 - 18 %

el. energie (bez výroby feroslitin)

8 - 20 %

Tab. 1.5 Měrná spotřeba paliv a energie na tunu oceli v základních hutních provozech E (GJt-1)

Podíl (%)

hutní prvovýroba (aglomerace, vysoké pece)

15

60

ocelárny

3

12

tváření (válcování, kování, zpracování za studena)

3

12

ostatní spotřeba

4

16

CELKEM

25

100

Technologický pochod

Snížení spotřeby energie v důsledku modernizace technologických procesů: 

kyslíkové konvertory, mimopecní zpracování, vakuování atd.



plynulé odlévání oceli zvyšuje výtěžnost oceli o 11-13 %, což představuje úsporu 1.2 1.8 GJt-1 oceli. Kromě úspory energie odpadají hlubinné pece a blokovna (úspora energie na ohřev ingotů).

Snížení spotřeby energie v důsledku využití druhotných energetických zdrojů: Ztráty tepla spalinami, chladicí vodou, tuhými produkty a ztráty do okolí činí dohromady 10-15 GJt-1 oceli. Úplné využití ztrátové energie není možné (nízký potenciál, nepravidelný výskyt apod.). Při využití 20 % ztrát by úspory činily nejméně 2 GJt-1 oceli. Některé technologie využívající druhotných energetických zdrojů: 

využití entalpie spalin ve spalinových kotlích (výroba páry),



využití tlaku a teploty spalin v expanzních plynových turbínách,



výroba páry při odparném chlazení,



využití entalpie tuhých produktů (kov, koks, struska) pro výrobu páry.


Energetické zdroje hutí Vnější zdroje (do hutního podniku se dováží)      

uhlí oleje benzín zemní plyn technické plyny elektrická energie

Vnitřní zdroje (vznikající v hutním podniku) - paliva (koksárenský plyn a dříve také generátorový plyn), - druhotné energetické zdroje  odpadní paliva (vysokopecní, konvertorový, feroslitinový plyn),  odpadní teplo (spalin, chladicí vody, žhavého kovu, koksu, strusky),  tlaková energie (přetlak vysokopecního plynu).

Shrnutí pojmů kapitoly      

energie, energetika, vnitřní energie, klidová energie, energie primární, zušlechtěná, spotřební, užitková, sekundární, zdroje energie, energetický mix.

Otázky k tématu kapitoly       

Vyjmenujte druhy energií od těžby až po dodání spotřebiteli. Co znamená „toe“ a „tmp“? Jaké znáte energetické zdroje. Co ovlivňuje účinnost přeměny sluneční energie na elektrickou? Znáte ještě jiné zde nezmíněné metody využití sluneční energie? Co představuje pojem „energetický mix“? Která fáze výroby oceli má největší energetické nároky?


2.

PŘEMĚNY ENERGIE Čas ke studiu: 8 hodin

Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět  Definovat 1. větu termodynamickou.  Porovnat objemovou (absolutní) a technickou práci  Pochopit důsledky 2. věty termodynamické.  Vysvětlit pojem entalpie a vypočítat změnu entalpie.  Vysvětlit pojem entropie a vypočítat změnu entropie.  Porovnat diagramy p – v a T – s a znát jejich použití.  Vysvětlit pojmy okamžitá a střední měrná tepelná kapacita. VÝKLAD Všechny druhy energie jsou z fyzikálního hlediska rovnocenné a mají stejnou jednotku (J). Jednotlivé formy energie lze vzájemně převádět bez omezení (neuvažujeme-li ztráty) s jedinou výjimkou, kterou je převod tepelné energie na jiné formy. Klasickým příkladem přeměny mechanické energie je kyvadlo (cyklická přeměna energie potenciální na kinetickou a zpět). Tepelná energie je přeměnitelná pouze omezeně. Zcela nepřeměnitelná je tepelná energie, která je v tepelné rovnováze s okolím. První věta termodynamická Základní zákon pro přeměny forem energie je zákon zachování energie (objevitelé Mayer, Joule a Hemholtz). Tento zákon znemožňuje sestrojení tzv. perpetua mobile 1. druhu, věčného samohybu, ve kterém se cyklicky přeměňuje například energie potenciální na kinetickou beze ztrát. Takový stroj se měl pohybovat nekonečně dlouho, nebo dokonce podle některých autorů měl konat práci. Příkladem je kolo s trubičkami s rtuťovou náplní indického učence Bhaskara z 12.stol. nebo rotující prstenec dle obrázku 2.1. Některé konstrukce byly velmi sofistikované a vydržely v pohybu i několik týdnů, nakonec se všechny zastavily.


Zdroj: [12]

Obr. 2.1 Příklady perpetua mobile 1. druhu Při přenosu tepelné energie mezi látkou a okolím hrají roli předané teplo a vykonaná mechanická práce. V termomechanice je zákon zachování energie vyjádřen 1. větou termodynamickou, která má ráz kvantitativní (jedná se o množství energie, nikoli o směr přeměny). 1. formulace 1. věty termodynamické dq = du + da dq = cv·dt + p·dv Přivedené teplo z okolí dq se využije na změnu vnitřní energie du a vnější mechanickou práci da (také nazývána objemová, absolutní nebo jednorázová práce). Veličina p je tlak (Pa), t (°C) je teplota, v je měrný objem (m3·kg-1) a cv je měrná tepelná kapacita při stálém objemu (J·kg-1·K-1). 2. formulace 1. věty termodynamické (vhodná pro uzavřené oběhy) dq = di + dat dq = cp·dt - v·dp Přivedené teplo dq se přemění na změnu entalpie di a technickou práci dat. Veličina cp je měrná tepelná kapacita při stálém tlaku (J·kg-1·K-1). Vlastnosti veličin v rovnici 1. věty termodynamické: Vnitřní energie  je součet kinetické a potenciální energie molekul,  je funkcí stavu, nezávisí na průběhu (integrační cestě) změny,  je rovna množství tepla přivedenému za konstantního objemu du = cv·dt


Entalpie  je součet vnitřní a tlakové energie plynu i = u + p·v di = du + d(p·v) = du + v·dp + p·dv Poznámka: pro p = konst. je dp = 0, a tedy platí di = du + p·dv Porovnáním s 1. formulací je   

di = dqp = cp·dt

di obsahuje úplný diferenciál d(p·v), na rozdíl od předaného tepla dq, které obsahuje částečný diferenciál p·dv, je funkcí stavu, nezávisí na způsobu (integrační cestě) změny, je rovna množství tepla přivedeného za konstantního tlaku di = cp·dt

Objemová práce (neboli také absolutní, jednorázová)  je práce vykonaná při jednotlivé změně,  závisí na způsobu (integrační cestě) změny,  da = p·dv Technická práce  má význam pro uzavřený cyklus stroje (např. pístového stroje),  je rovna součtu objemových (absolutních, jednorázových) prací za celý cyklus,  závisí na způsobu (integrační cestě) změn během cyklu,  kromě absolutní práce při pracovní změně (pracovním zdvihu) zahrnuje rovněž energii potřebnou k obnovení stavu před pracovním zdvihem, obnovení tzv. pracovní schopnosti stroje,  pro expanzi 1→ 2 platí v2

objemová práce pracovního zdvihu a1, 2   p  dv v1 v2

technická práce at  p1  v1   p  dv  p2  v2 v1

p2

technická práce at    v  dp p1

Sdílené teplo  není stavová veličina,  závisí na způsobu změny (integrační cestě).


Shrnutí: 

Změna vnitřní energie a entalpie nezávisí na cestě změny, ale jen na počátečním a koncovém stavu.



Práce a sdílené teplo závisí na vztahu mezi tlakem a objemem v průběhu změny, tj. na cestě změny.

2. věta termodynamická Přenos energie je omezen 2. větou termodynamickou. Teplo může proudit pouze z tělesa teplejšího do tělesa chladnějšího. Dle zákona zachování energie opačný směr není vyloučen na úrovni elementárních částic, ale globálně je to nepravděpodobné

 některé zákony energetických přeměn mají pravděpodobnostní charakter. Při přeměně mechanické energie na tepelnou dojde k „degradaci“ energie. Dle 2. věty termodynamické je tepelná energie vůči jiným formám energie méněcennou formou.  Teplo nemůžeme přeměnit beze zbytku zpět v pohybovou energii a přimět konat práci. Podle 2. věty termodynamické není možno sestrojit tzv. perpetum mobile 2.druhu, tj. zařízení, které pouze odebírá teplo z okolí (např. z moře) a přeměňuje jej beze zbytku na kinetickou energii. Příklad: Na obrázku 2.2 je návrh perpetua mobile 2. druhu. Dvojitá baňka propojená trubičkou je naplněná tekutinou s velkou teplotní roztažností. Tekutina se na jedné straně zahřívá a zvětšuje svůj objem, čímž se těžiště posouvá směrem k ose otáčení. Pravá baňka je chladnější, její těžiště je proto dále od osy otáčení. Celý systém se roztočí působením rozdílných momentů tíhových sil. Otáčení se ale zastaví, jelikož konstruktér stroje si neuvědomil, že tekutina se na pravé straně musí opět ochladit, a tedy získané teplo se musí odvést do okolí.

Obr. 2.2 Příklad perpetua mobile 2. druhu Reálné zařízení může pracovat pouze tak, že odebírá teplo z teplejšího zásobníku T1, které částečně přeměňuje na mechanickou energii (práci A) a částečně předává teplo do chladnějšího zásobníku (chladiče) T2 (obr. 2.3).


T1 A T2 Obr. 2.3 Schéma tepelného stroje Termodynamická účinnost přeměny tepelné energie na mechanickou je proto vždy nižší než 1

td ,1 

A1 Q1  Q2  Q1 Q1

Energie, odvedená do chladnějšího zásobníku T2, nemůže být v tomtéž zařízení transformována v užitečnou práci. Energie, odvedená do chladnějšího zásobníku, může být využita v jiném stroji nebo zařízení. Stroje mohou být řazeny kaskádovitě za sebou (obr. 2.4). V důsledku postupného poklesu teploty zásobníků se snižuje využitelnost tepelné energie odvedené z předchozího zdroje, v praxi proto nemá smysl řadit za sebou více než dvě až tři zařízení (např. spaliny z pece jsou využívány v palivovém kotli pro ohřev vody, následně v odtahu spalinového kotle může být zařazen ještě systém pro získávání tepla pro ohřev vzduchu, např. tepelné čerpadlo apod.).

T1 A1 T2

A2 T3

An Tn Obr. 2.4 Řazení tepelných strojů do kaskády


Entropie Entropie je veličina, charakterizující degradaci tepelné energie. Entropie je množství tepla, které bylo přivedeno látce, vztažené k teplotě, při které bylo teplo přiváděno (entropie je někdy nepřesně nazývána „redukované teplo“).

dS 

dQ T

(J·K-1)

Čím nižší je teplota zásobníku, ze kterého je teplo čerpáno, tím vyšší je entropie. Teplo předávané na nižším potenciálu (nižší teplotě) má menší využitelnost.

 čím vyšší entropie, tím horší využitelnost tepla. Příklad: Dva zásobníky (obr. 2.5) obsahují stejné množství tepla Q, ale mají různou teplotou teplonosné látky (různý potenciál), proto mají různou využitelnost. QA = QB SA < SB QB = 1 GJ TB = 50°C

QA = 1 GJ TA =200°C

Obr. 2.5 Tepelné zásobníky se stejným obsahem tepla a různých teplotách Měrná entropie je entropie vztažená na 1 kg látky

s

S m

(J.kg-1.K-1)

ds 

dq T

(J.kg-1.K-1),

kde q (J·kg-1) je teplo vztažené na 1 kg látky. Entropie ideálního plynu Výpočet měrné entropie z 1. formulace 1. zákona termodynamiky (obecná změna entropie) dq = cv·dt + p·dv

ds 

(J.kg-1)

cv  dT p  dv  T T


Dosadíme ze stavové rovnice ideálního plynu p  v  r  T neboli

ds 

p r  T v

cv  dT r  dv  T v

po integraci je změna entropie mezi stavy 1 a 2 rovna s2  s1  cv  ln

T2 v  r  ln 2 T1 v1

Výpočet měrné entropie z 2. formulace 1. zákona termodynamiky (analogické odvození) ds 

c p  dT T



r  dp p

a po integraci s2  s1  c p  ln

T2 p  r  ln 2 T1 p1

Entropie je stavová veličina, protože závisí pouze na stavových veličinách, její změna je proto dána rozdílem mezi počátečním a koncovým stavem změny. Speciální případy (pro teoretické změny) 

Změna entropie soustavy při stálé teplotě T1 = T2 (izotermická změna)

s2  s1  r  ln 

Změna entropie soustavy během ohřevu z T1 na T2 při stálém tlaku (izobarická změna) je rovna

s2  s1  c p  ln 

p2 p1

T2 T1

Při polytropické změně (pojem polytropické změny je znám z fyziky, v tomto textu je vysvětlen později) se změna entropie obvykle určuje ze vztahu


s2  s1  cn  ln

T2 T1

kde cn (J·kg-1·K-1) je tzv. měrná tepelná kapacita látky při polytropické změně. 

Při vratné adiabatické změně je změna entropie nulová dq = 0  ds = 0

Vlastnosti entropie 

absolutní hodnotu entropie nelze stanovit, počítá se pouze změna entropie,



nulová hodnota entropie bývá v tabulkách volena buď pro 0 K nebo 273 K,



entropie je veličinou stavu, závisí pouze na veličinách stavu p, v, T a na měrné tepelné kapacitě látky,



při samovolné změně izolované soustavy může entropie pouze růst (např. vlivem tření, nevratné změny), nebo zůstat konstantní (v případě vratné změny), z čehož plyne, že entropie izolované soustavy se nemůže zmenšovat.

Diagramy T - s Vedle p – v diagramů jsou T - s diagramy nejpoužívanější v termomechanice. Plocha pod křivkou, která charakterizuje změnu stavu, je úměrná absolutní hodnotě množství přivedeného nebo odvedeného tepla (obr. 2.6).

ds 

dq T

dq  ds  T 2

q1, 2   T  ds 1

Obr. 2.6 T – s diagram


Základní vratné změny stavů plynů Mezi základní vratné změny zařazujeme změnu izobarickou, izochorickou, izotermickou, adiabatickou a polytropickou. Ačkoli v praxi se skutečné změny pouze blíží uvedeným teoretickým změnám, mají tyto změny speciální význam v energetice a termomechanice. Slouží pro účely teoretických odvození termomechanických zákonů a výpočtů. Pomocí sekvence základních vratných změn může být také modelována libovolná reálná změna. Pojem „vratná změna“ znamená ideální změnu bez tepelných, disipativních i množstevních ztrát (tj. bez úniku látky netěsnostmi), která prochází rovnovážnými stavy. Polytropická změna má zvláštní význam, jelikož všechny základní vratné změny je možno chápat jako speciální případy polytropické změny. Rovnice, která popisuje polytropickou změnu, je vztah mezi tlakem a měrným objemem ve formě mocninné funkce. Tato funkce je rovnicí křivky, zvané polytropa, v rovině o souřadnicích p (tlak) a v (měrný objem)

p  v n  konst kde n (1) je tzv. polytropický exponent. Při polytropické změně je jeho hodnota během celé změny konstantní. V případě reálných změn n nemusí být konstantní. Hodnota polytropického exponentu určuje, o jakou konkrétní změnu se jedná. Tabulka 2.1 uvádí přehledně hodnoty n pro jednotlivé typy základních vratných změn a jejich definiční rovnice, které vyjadřují vztah mezi tlakem a měrným objemem. Hodnota  je Poissonova konstanta, nazývaná také „adiabatický exponent“. Její hodnota je   

pro jednoatomové plyny 1,67 pro dvouatomové plyny 1,4 pro víceatomové plyny 1,33.

Na obrázku 2.7 jsou zobrazeny základní vratné změny v diagramech p - v a T – s. Tab. 2.1 Přehled základních vratných změn Hodnota Vztah mezi tlakem a měrným polytropického objemem exponentu p·v0 = konst n=0 p = konst p·v1 = konst n=1 T = konst p·vκ = konst n=κ dq = 0 p·v∞ = konst; p1/∞·v = konst n=∞ v = konst

Typ změny izobarická izotermická (ideální chlazení soustavy) adiabatická (ideální tepelná izolace soustavy) izochorická


Obr. 2.7 Porovnání základních vratných změn v diagramech p - v a T - s V p – v diagramu je izoterma hyperbolická křivka. Adiabata je křivka, na které leží stavové body během adiabatické změny, tj. během změny bez sdílení tepla. Adiabata je strmější než izoterma. Izobara v T - s diagramu je exponenciála. Odvození lze provést z rovnice 1. zákona termomechaniky (2. formulace)

dq  c p  dT  v  dp která se pro dp = 0 zjednoduší na

dq  c p  dT a teplo se dá vyjádřit z entropie dq  T  ds

Z obou rovnic plyne

ds  c p 

dT T

a po integraci

s  c p  ln T  s0



T e

s  s0 cp

Analogicky se dá odvodit rovnice izochory (z 1. formulace 1. zákona termodynamiky)


T e

s  s0 cv

Izochora v T - s diagramu je strmější než izobara, protože cp > cv. Měrná tepelná kapacita Měrná tepelná kapacita je množství tepla, potřebného k ohřátí jednotkového množství látky o 1 K. Jednotkové množství látky může být 1 kmol, 1 kg, nebo 1 m3 za normálních fyzikálních podmínek. Měrná tepelná kapacita, vztažená na jednotku hmotnosti, je definovaná vztahem

c

1 dQ  (J·kg-1·K-1) m dt

Měrná tepelná kapacita, vztažená na jednotku objemu, která se používá především pro plyny, je definovaná vztahem

c

1 dQ  (J·m-3·K-1) V dt

Pro měrnou tepelnou kapacitu ideální látky, která nezávisí na stavových veličinách, vztaženou na jednotku hmotnosti c (J.kg-1.K-1), se množství tepla potřebné k ohřátí m kg látky vypočte ze vztahu Q = m · c · (t2 - t1) (J) U plynů měrná tepelná kapacita závisí výrazně na druhu změny. Porovnáním množství tepla pro ohřev o dt při izobarické a izochorické změně Pro p = konst z 1. zákona termomechaniky plyne dqp = cp.dt = du + da = cv·dt + da Pro v = konst dqv = cv·dt = du Z výše uvedeného plyne, že pro ohřev o dt při izobarické změně je nutno dodat větší množství tepla, než při izochorické změně, protože teplo se spotřebuje nejen na změnu teploty, a tedy vnitřní energie, ale také na konání práce. Proto cp > cv. Pro měrné tepelné kapacity platí Mayerova rovnice cp - cv

=

r

(J·kg-1·K-1)


kde r (J·kg-1·K-1) je měrná plynová konstanta. Její hodnota závisí na molární hmotnosti plynu, například pro vzduch r =287 J·kg-1·K-1. Poměr obou měrných tepelných kapacit je roven Poissonově konstantě

cp cv



(1)

Z obou rovnic pro ideální plyny platí

cp 

cv 

  1

r

1 r  1

Závislost měrné tepelné kapacity na stavových veličinách U skutečných látek závisí měrná tepelná kapacita výrazně na teplotě a tlaku. Pro plyny byl zaveden pojem tzv. nedokonalého plynu, který má vlastnosti ideálního plynu, ale jeho měrná tepelná kapacita závisí na teplotě. Okamžitá a střední měrná tepelná kapacita Okamžitá (zvaná také „pravá“) měrná tepelná kapacita je definovaná jako teplo potřebné pro ohřev 1 kg látky o dt

c

1 dQ  m dt

Střední měrná tepelná kapacita pro teplotní interval Je-li Q1,2 množství tepla potřebné k ohřátí m kg látky z teploty t1 na t2, pak tzv. střední měrná tepelná kapacita pro interval je rovna

[c] tt12 

Q1, 2 m  (t2  t1 )

Teplo potřebné pro ohřev látky z teploty t1 na t2 se rovná

Q1, 2  m  [c] tt12  (t2  t1 ) Střední měrná tepelná kapacita pro teplotní interval se vypočte jako integrální průměr (obr. 2.8)

Energetické hospodářství t

2 1 [c ]   c(t )  dt t2  t1 t1

t2 t1

c c

0

t1

t

t2

Obr. 2.8 Střední měrná tepelná kapacita Střední měrná tepelná kapacita  

geometricky představuje výšku obdélníka o stejné ploše jako plocha pod křivkou, matematicky se jedná o střední hodnotu spojité veličiny.

Výpočet integrálu z měřených hodnot je problematický. V literatuře jsou proto tabelovány již vypočtené střední měrné tepelné kapacity pro interval 0°C až t (°C) t

1 c  [c] t0    c(t )  dt t 0

Příklad: Výpočet tepla pro ohřev m kg vody z teploty t1°C na t2°C. Srovnejme dva postupy: a) výpočet pomocí integrace okamžité měrné tepelné kapacity: t2

Q1, 2  m   c(t )  dt

(J)

t1

Je třeba integrovat empirickou závislost okamžité měrné tepelné kapacity (obvykle nahrazena polynomickou funkcí nebo numerická integrace z tabelárních hodnot lichoběžníkovou metodou). b) Výpočet s využitím tabelované střední měrné tepelné kapacity pro interval <0, t> Množství tepla určíme jako rozdíl tepel potřebných pro ohřev z 0°C na teplotu t2 a z 0°C na teplotu t1

Q1, 2  Q0, 2  Q0,1 Q1, 2  m  ([c] t02  t2  [c] t01  t1 )

(*)


 1 t 2   1 t1   Q1, 2  m    c  dt   t2    c  dt   t1  0   t1 0    t2

nebo zjednodušený zápis

Q1,2  m  (c2  t2  c1  t1 ) Při výpočtu tepla potřebného pro ohřev látky pomocí středních měrných tepelných kapacit není třeba řešit integrál. Rovnici (*) vynásobíme zlomkem

t2  t1 , který má hodnotu 1 t2  t1

Q1, 2  m 

[c]t02  t 2  [c]t01  t1 (t 2  t1 ) t 2  t1

pak zlomek v předchozí rovnici odpovídá střední měrné tepelné kapacitě [c]tt12 v intervalu , a střední měrná tepelná kapacita pro interval se určí

[c]t02  t 2  [c]t01  t1 [c ]  t2  t1 t2 t1

Upozornění: Pokud je teplotní interval velmi úzký, což je obvyklé v iteračních numerických t2 výpočtech, je přibližně [c]0  [c]0 , ale může se výrazně lišit od [c] t1 , viz obrázek 2.9.

t1

t2

c c střední pro <0; t1 >

0

t1 t2

t

c okamžitá   c střední pro

Obr. 2.9 Střední měrná tepelná kapacita pro úzký teplotní interval

Proto v rovnici

Q1, 2  m  ([c]t02  t2  [c]t01  t1 )


nelze ani pro úzký interval vytknout před závorku střední měrnou tepelnou kapacitu [c]t02 , resp. [c]t01 . t2 Před závorkou může stát pouze střední měrná tepelná kapacita [c] t1 , která se pro úzký

teplotní interval blíží okamžité měrné tepelné kapacitě při teplotě t1  t2

Q1, 2  m  [c] tt12  (t2  t1 ) Měrná tepelná kapacita vody Okamžitá měrná tepelná kapacita vody při 0°C je rovna 4,218 kJ.kg-1.K-1, pro rostoucí teplotu klesá, při 35°C nastává minimum 4,178, a poté opět stoupá. Střední c p začíná při 0°C od stejné hodnoty 4,218, asi při 60°C má minimum 4,185, a poté stoupá. Graf okamžité (pravé) a střední měrné tepelné kapacity vody je na obrázku 2.10.

Měrná tepelná kapacita vody 4225 4220 4215 cp (J.kg-1.K-1)

4210 4205 4200 cp pravá

4195

cp střední

4190 4185 4180 4175 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 t (°C)

Obr. 2.10 Střední měrná tepelná kapacita vody Příklad: Jaká je absolutní a relativní chyba okamžité měrné tepelné kapacity, zanedbáme-li její změnu v závislosti na teplotě u teplovodního topení s teplotním spádem 90 / 35 °C? Řešení: Relativní změna okamžité měrné tepelné kapacity mezi teplotami 35 a 90 °C je 0,72 %, absolutní změna Δcp=30 J·kg-1·K-1. Měrná tepelná kapacita směsi plynů Předpokládejme směšování dvou různých plynů o různých teplotách a hmotnostních tocích při konstantním tlaku. Výsledný hmotnostní tok je součtem hmotnostních toků obou složek. Množství tepla je aditivní veličina a určí se jako součet pro obě složky (obr. 2.11).


p = konst m1, tvst

ohřívač Q

m, t

m2, tvst

Obr. 2.11 Směšování plynů s ohřevem

Hmotnostní bilance

m 1  m 2  m Tepelná bilance

Q  m 1  c p1  (t  tvst )  m 2  c p 2  (t  tvst ) Q  m  c p  (t  tvst ) cp 

cp 

m 1 m  c p1  2  c p 2 m m

n 1 n   m i  ci   wi  ci m 1 1

(J·kg-1·K-1)

kde hmotnostní díl je označen písmenem w. Následující tabulka 2.2 shrnuje základní vztahy pro výpočty množství tepla a entalpie směsi plynů. Objemový díl je označen písmenem x. Tab. 2.2 Přehled základních vztahů pro výpočty množství tepla a entalpie směsi plynů Měrná tepelná kapacita

Teplo Měrná tepelná kapacita směsi

cv, cp

(J·kg-1·K-1)

cv, cp

(J·m-3·K-1)

Q = m · cp · (t2 - t1) (J) Q = V · cp · (t2 - t1) (J) c p   (c pi  wi ) (J  kg 1  K 1 )


plynů Měrná entalpie

Entalpie

Měrná entalpie směsi plynů

c p   (c pi  xi ) (J  m3  K 1 )

i (J.kg-1) i (J.m-3) I = m · i (J) I = V · i (J) i   (ik  wk ) (J  kg 1 ) i   (ik  xk ) (J  m3 )

Upozornění: Střední měrná tepelná kapacita se v literatuře často značí cp stejně jako okamžitá měrná tepelná kapacita, může proto dojít k záměně. V tabulkách lze nalézt hodnoty cp vztažené na kg, na m3 nebo na kmol, přičemž opět označení je obvykle stejné, proto je nutno dávat pozor na jednotky a řádně číst komentáře.

Shrnutí pojmů kapitoly -

1. věta termodynamická, 2. věta termodynamická, perpetum mobile 1. a 2. druhu, termodynamická účinnost, entalpie, entropie, měrná tepelná kapacita okamžitá a střední.

Otázky k tématu kapitoly -

Odvoďte 2. formulaci 1. zákona termodynamiky z 1. formulace. Nakreslete obecnou jednorázovou změnu v p – v diagramu. Která plocha pod křivkou charakterizuje absolutní práci a která technickou práci? Popište perpetum mobile 1. druhu? Proč nemůže fungovat perpetum mobile 2. druhu? Nakreslete základní vratné změny v diagramech p – v a T – s. Vypočtěte měrnou tepelnou kapacitu vzduchu za normálních podmínek (předpokládejte pouze směs kyslíku a dusíku)?


3.

TEPELNÉ OBĚHY Čas ke studiu: 4 hodin

Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět 

Definovat tepelný cyklus.

 Stanovit práci oběhu.  Formulovat Carnotovu větu.  Porovnat vratný a nevratný oběh. VÝKLAD Tepelný oběh (cyklus) je určitý počet za sebou řazených změn, po nichž se látka vrací do původního stavu (a to různými cestami). Během jednotlivých změn se látce přivádí nebo odvádí teplo a vyrábí se nebo dodává objemová mechanická práce. Celková práce za oběh je práce oběhu ao. Schéma je na obrázku 3.1.

p

qa a0 qb

v Obr. 3.1 Tepelný cyklus Práce tepelného oběhu Práce uzavřeného cyklu je součtem jednorázových prací (kompresních a expanzních). Podle 1. zákona termodynamiky musí platit práce = využité teplo práce = teplo přivedené – teplo odvedené


a0 = qa – |qb| Termická účinnost oběhu



a0 qa  qb  qa qa

teplo odvedené může být uváděno jako záporné qb < 0, proto kvůli jednoznačnosti je v rovnici uvedena jeho absolutní hodnota. Carnotův cyklus Teoretický význam má vratný Carnotův cyklus (izotermická a adiabatická expanze a komprese, viz obr. 3.2)

Obr. 3.2 Carnotův oběh Carnotova věta: Účinnost všech vratných Carnotových cyklů pracujících mezi teplotami Ta > Tb (teplota teplého a studeného zásobníku) závisí jen na obou teplotách izotermických změn (nezávisí na dráze změny).



Ta  Tb Ta

Pro odvedená tepla z Carnotova cyklu platí

qb Tb  qa Ta


Předpokládá se výměna tepla mezi systémem a okolím při konstantní teplotě (izotermická expanze a komprese). Termická účinnost vratného Carnotova cyklu by se blížila 100%, kdyby (nelze realizovat) teplý zásobník měl teplotu Ta   nebo teplota chladiče by se blížila absolutní nule Tb  -273.15 °C. Pozn.: Podle 3.termodynamického zákona nelze nikdy dosáhnout teploty absolutní nuly (0 K). Účinnost obecného vratného cyklu je vždy menší než účinnost Carnotova cyklu, pracujícího mezi týmiž teplotami. Carnotův cyklus nemá uplatnění v praxi. První důvod je ten, že je technicky obtížně realizovatelný. Druhým důvodem je to, že práce Carnotova cyklu je malá (uzavírá malou plochu) ve srovnání s jinými oběhy. Pokud by měl Carnotův cyklus dosahovat stejných krajních teplot, jako spalovací motor, vycházely by extrémně vysoké tlaky. Nevratné změny Každý proces v přírodě směřuje do rovnovážného stavu. Děje v přírodě jsou obecně nevratné (vlivem tření, netěsností,…). K vratnému ději se mohou pouze blížit. Stupeň nevratnosti může být různý. Příklad: Náraz olověné střely na stěnu – typicky nevratný děj. Komprese a expanze plynu v pomaluběžném kompresoru se blíží vratnému ději. Entropie izolované soustavy při vratném ději zůstává konstantní, při nevratných termodynamických dějích roste.  Změna entropie při nevratných dějích je vždy kladná (např. vznik tepla v důsledku tření). V přírodě existuje tendence dosáhnout vyšší neuspořádanosti. Entropie roste podobně jako neuspořádanost. Pozn.: Propojíme dvě nádoby, v každé je jiný plyn. Soustava je uspořádaná. Po otevření ventilu se začnou plyny promíchávat, roste neuspořádanost, tzn., že molekuly z jedné nádoby se rozmístí po celé soustavě a naopak. Nevratné děje mají „přirozený směr“. Nevratnými ději jsou také např. volná expanze a vedení tepla. Adiabatická nevratná změna stavu Soustava při adiabatické změně nevyměňuje teplo s okolím dq = 0 Přírůstek entropie se děje na úkor mechanické energie v důsledku tření.


ds > 0

ds 

dqtř T

Pozn.: Vratná adiabatická změna se nazývá změna izoentropická, protože se nemění entropie. V případě nevratné adiabatické změny není entropie roste. Obecná nevratná změna stavu Uzavřené soustavě je přivedeno dvojí teplo (obr. 3.3)  

teplo z okolí dqvrat (stejně velké jako při vratné změně) teplo zevnitř vlivem nevratnosti změny (tření) dqtř

dqvrat

dqtř

Obr. 3.3 Uzavřená soustava Změna entropie vlivem přivedeného tepla z vnějšku

ds1 

dqvrat T

Změna entropie vlivem nevratnosti

ds2 

dqtř 0 T

Celková změna entropie při nevratné změně je součtem obou přírůstků entropie

dsnevrat  ds1  ds2 

dqvrat T

dsnevrat  T  dqvrat


Z toho plyne obecný vztah označovaný jako matematická formulace 2. zákona termodynamiky ds  T  dq

Slovní formulace: Součin změny entropie nevratné změny a teploty je větší než teplo přivedené z okolí. Nevratné cykly Vratný stroj je ideální stroj, který může převádět teplo oběma směry (při konání nebo naopak dodávání stejného množství vnější práce). U nevratného stroje však práce, kterou vykoná stroj při převodu tepla z teplejšího do chladnějšího zásobníku, nestačí k převedení stejného množství tepla zpět. Vykonaná práce nevratného stroje je menší o třecí teplo, které se odvede do zásobníku nebo do okolí (obr. 3.4). Vratný stroj dqa

Nevratný stroj dqa da0, nevr.= = da0, vr - dqtř

da0, vr. dqtř dqb

dqb + dqtř

Obr. 3.4 Vratný a nevratný tepelný stroj


tepelný cuklus, práce oběhu, Carnotův cyklus, Carnotův faktor,


-

Na čem závisí, jaký tvar bude mít cyklus v diagramu p - v? Který cyklus má nejvyšší termodynamickou účinnost? Vyjmenujte nevratné změny z praxe. O co je menší práce nevratného oběhu proti vratnému?


4.

VYUŽITELNOST TEPELNÉ ENERGIE Čas ke studiu: 6 hodin

Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět  Definovat pojmy exergie, anergie  Stanovit exergii látky a exergii přivedeného tepla  Stanovit využitelnost tepla na mechanickou práci pomocí exergetické účinnosti a stupně dokonalosti VÝKLAD Exergie je maximální využitelná část energie, přeměnitelná na mechanickou práci. Anergie je část energie nepřeměnitelná na mechanickou práci (nevyužitelná). Pozn.: Anergie mechanické nebo elektrické energie je nulová (je plně využitelná na mechanickou práci, neuvažujeme-li ztráty). Příklad: Ilustrace pojmů energie, exergie a anergie pomocí potenciální energie vody. Celková energie vodního toku je dána rozdílem výšky hladiny vůči hladině moře. Exergie, tj. využitelná část energie v daném místě, je menší. Je dána např. rozdílem hladin nad a pod přehradou. Anergie je energie daná rozdílem hladin pod přehradou a mořem (v daném místě je nevyužitelná).

Exergie v termomechanice Teplo, přivedené soustavě, se přemění částečně na mechanickou práci a zbytek je odveden do chladného zásobníku. U reálného stroje navíc část přivedeného tepla unikne ve formě ztrát a část získané práce se zmaří v důsledku disipativních ztrát (přemění se na třecí teplo). Maximální exergie je využitelná část energie ve vratném Carnotově cyklu. Exergie nevratného stroje je nižší o teplo vzniklé nevratností (disipativní ztráty). V důsledku nevratnosti změny (např. tření) vzniká v soustavě teplo, o které se sníží vykonaná práce (exergie) oproti práci, vykonané při vratné změně, obr. 4.1. Nevyužité teplo (anergie) nemusí být vždy nenávratně ztraceno. Teplo v Carnotově cyklu, které z tepelného stroje přejde do chladného zásobníku, není ztracené (ztráty), ale je pouze nevyužité. Není vyloučeno jeho využití jiným strojem.


Naopak při škrcení plynů (typická nevratná změna) se nekoná práce, žádné teplo se neodvádí do okolí, ale ztracena je tlaková energie plynu. Při poklesu tlaku nebyla získána žádná práce. Tuto ztracenou energii nelze již žádným způsobem využít.

Carnotův stroj Q1=Ex+An

Nevratný stroj Q1 Anevrat=Ex

Amax= Exmax

Qnevrat

Q2=An

Q2, nevrat

Obr. 4.1 Vratný a nevratný tepelný stroj Rozlišujeme exergii vázanou na látku a exergii přivedeného tepla.

Exergie látky (exergie vázaná na hmotu) Exergie látky je rovna maximální technické práci, kterou je možno získat z výchozího stavu látky p1, v1, T1 změnou na stav okolí pa, va, Ta . Při odvození se změna modeluje jako složená ze dvou elementárních změn (obecně nelze přejít z výchozího stavu do libovolného konečného stavu jedinou změnou), obr. 4.2: 1. vratná adiabatická expanze na tlak p2 a teplotu okolí Ta 2. vratná izotermická expanze na tlak okolí pa , při níž je látce přivedeno teplo z okolí Ta.(sa – s1).

Obr. 4.2 Vratná adiabatická expanze následovaná vratnou izotermickou expanzí


Technická pracovní schopnost látky (exergie) vratného procesu s přívodem tepla z okolí se dá vyjádřit z 1. věty termodynamické: dq = di + dat  dat = -di + dq at,max = b1 = -[(i2 – i1) + (ia – i2)] + Ta. (sa – s1) b1 = i1 – ia – Ta. (s1–sa)

(J.kg-1)

kde i1 je entalpie přivedené látky (J·kg-1), ia je entalpie odvedené látky (ve stavu okolí) (J.kg-1), Ta je termodynamická teplota okolí (K), (s1 - sa) je spád entropie látky vlivem vnějšího přivedeného tepla (J·kg-1·K-1). Teplo přivedené z okolí zvyšuje exergii. Technická pracovní schopnost látky (exergie) při nevratném procesu. Vzniká teplo nevratností Ta. s na úkor mechanické práce. b1 = i1 – ia – Ta. (s1–sa) - Ta. s (J.kg-1) Pokud je soustava izolovaná a děje jsou nevratné, pak přírůstek entropie s nevratnosti je kladný a snižuje exergii. Teplo s okolím se nesdílí. b1 = i1 – ia – Ta. s

vlivem

(J·kg-1)

Součin Ta·s je ztráta nevratností (vyjádřená změnou entropie), tzv. ztracená exergie. U dokonale vratného procesu v izolované soustavě je součin Ta s = 0 a exergie se rovná poklesu entalpie b1 = i1 – ia

(J·kg-1)

Pokud pracovní látka a okolí tvoří izolovaný systém (vnější teplo se nesdílí) a děje probíhají nevratně, pak maximální práce nemůže být vykonána, protože teplo vzniklé nevratností je přivedeno na úkor práce Ta s = Avrat - Anevrat Definice exergie: Exergie je práce získaná izoentropickou (tj. vratnou adiabatickou) expanzí z daného stavu na stav okolí, zmenšená o teplo přivedené nevratností při teplotě okolí. Exergie látek   

je stavová veličina (podobně jako entalpie), ale také závisí na teplotě okolí, je to tzv. využitelná část entalpie, někteří autoři ji nazývají technickou pracovní schopností látky.


Výpočet změny exergie látky Vyjadřuje, o kolik J·kg-1 se změní pracovní schopnost látky po provedení změny (stavy 1 a 2 jsou nyní obecné dva stavy látky). Pro vratný děj b = b1 – b2 = i1 – ia – Ta. (s1 – sa) – [i2 – ia – Ta. (s2 – sa)] b = i1 – i2 – Ta .(s1 – s2) Speciální případy Při izotermické změně je změna entalpie rovna nule, proto změna exergie je rovna odvedenému (přivedenému) teplu do (z) okolí b = – Ta·(s1 – s2) = Ta·r·ln(p1/p2) neboť změna entropie při izotermické změně z 2. formulace 1. věty termodynamiky (kdy di = cp·dT = 0) je (viz dříve) p

s2  s1  

1 2  v  dp  T p2

p2

1 p  dp   r  ln 2 p p1 p2

 r  

Otázka: Proč je v rovnici znaménko mínus? Při izotermické expanzi je nutno látce přivádět teplo, tudíž na konci je entropie vyšší než na začátku, s2 - s1 > 0, ale po expanzi je p2 < p1, logaritmus je proto záporný. Při vratné izoentropické expanzi je dq = 0 a proto změna entropie je nulová, pak změna exergie se rovná

b = i1 – i2

(J.kg-1).

Při izobarické změně se změna exergie vypočte ze vztahu

b = i1 – i2 – Ta. (s1–s2) = cp·[T1 – T2 – Ta·ln(T1/T2)] neboť změna entropie při izobarické změně je z 2. formulace 1. věty termomechaniky, kdy v·dp = 0 (viz dříve) s = s2 – s1 = cp·ln(T2/T1)


Exergie tepla přivedeného do oběhu Maximálně využitelná energie tepla, přeměnitelná na mechanickou práci (tzv. exergie tepla), se získá v Carnotově cyklu (tj. vratném cyklu), pracujícím s teplotou chladného zásobníku, rovnající se teplotě okolí. Exergie je dána součinem tepla s účinností Carnotova cyklu, tzv. Carnotovým faktorem

bq ,1  q1 

T1  Ta T1

Pro nevratný cyklus je třeba odečíst nevratné teplo, které vznikne na úkor mechanické práce

bq ,1  q1 

T1  Ta  Ta  s T1

Exergie tepla závisí na teplotě, při které je teplo přivedeno, a na teplotě okolí. Rovná-li se teplota látky teplotě okolí, je teplo nevyužitelné. Teplota okolí nemusí nutně znamenat teplotu okolního prostředí, ale ve skutečnosti jde o teplotu chladného zásobníku, do kterého je odváděno teplo. V různých částech reálného tepelného oběhu mohou být proto různé teploty okolí. Příklad: V parní turbíně je teplotou okolí teplota v kondenzátoru. V kondenzátoru je teplotou okolí teplota chladicí vody. U chladicí věže je to teplota okolní atmosféry. U ohřívací pece je teplotou okolí teplota okolního prostředí.

Exergetická účinnost Slouží k hodnocení dějů z hlediska ztrát způsobených jejich nevratností. Je to poměr skutečně získané práce nevratným dějem k maximální práci získané vratným dějem

ηe 

at,nevrat (1) at,vrat

Práce vykonaná při nevratném procesu s výměnou tepla je rovna změně exergie látky a rozdílu exergií tepla vyměněného s okolím

at ,1, 2  b1  b2  q1 

T1  Ta T T  q2  2 a  Ta  s T1 T2


kde b1 je exergie pracovní látky na začátku, b2 je exergie látky na konci, q1 je přivedené teplo do pracovního cyklu, q2 je odvedené teplo z pracovního cyklu. Práce získaná při vratném procesu s výměnou tepla

at ,1, 2  b1  b2  q1 

T1  Ta T T  q2  2 a T1 T2

Exergetická účinnost dokonale vratného procesu je rovna e = 1.

Úhrnná účinnost (stupeň dokonalosti) Úhrnná účinnost je definovaná jako poměr sumy výstupních energií včetně práce k sumě vstupních energií. Úhrnná účinnost vyjádřená pomocí energií lze zapsat s využitím toho, že vykonaná práce je rozdílem vstupní a výstupní energie

ν

E2 E1  EZ  E1 E1

kde E1 je vstupní energie, E2 je výstupní energie včetně práce, EZ je energie ztracená nevratností Pracujeme-li s exergiemi, platí bilanční rovnice suma exergie vstupní = = suma exergie výstupní + práce + ztráta nevratností Stupeň dokonalosti se pak rovná



T2  Ta  at ,1, 2 T2 T T b1  q1  1 a T1

b2  q2 

Úhrnná účinnost Carnotova cyklu V případě uzavřeného cyklu se exergie vstupující a vystupující látky sobě rovnají b1 = b2. Maximálně využitelná energie tepla v Carnotově cyklu je rovna exergii přiváděného tepla

bq ,1  q1 

T1  Ta T1


Pokud teplota chladného zásobníku je vyšší než teplota okolí, je exergie odváděného tepla z Carnotova cyklu rovna

bq , 2  q2 

T2  Ta T2

Práce vykonaná Carnotovým cyklem je rovna rozdílu exergií přiváděného a odváděného tepla at = bq,1 – bq,2 Technická práce, vykonaná Carnotovým cyklem, je rovna

at  q1 

T1  T2 T1

Po dosazení za exergie přivedeného a odvedeného tepla a úpravě vyjde úhrnná účinnost Carnotova cyklu rovna  = 1 (vratný cyklus).

Omezující faktory energetických přeměn    

omezení hustoty toku energie (dáno rozměry, odolností materiálů), omezení ekonomická (ceny za zařízení, návratnost), psychologická (úplné zastínění solárními panely apod.), politická (souvisí s konečností rozlohy zemského povrchu, států, omezením přírodních zdrojů).


exergie, anergie exergetická účinnost úhrnná účinnost, stupeň dokonalosti


Vysvětlete pojmy exergie a anergie. Jak byla odvozena exergie látky? Jak stanovíte exergii látky a exergii tepla? Ve kterém oběhu je největší využitelnost tepelné energie? Které parametry umožňují hodnocení dějů z hlediska ztrát způsobených jejich nevratností? Jaká je úhrnná účinnost Carnotova cyklu?


5.

BILANCOVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZAŘÍZENÍ Čas ke studiu: 4 hodin

Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět  Pochopit princip a účel bilancování paliv a energií.  Rozhodnout o dekompozici systému na subsystémy  Sestavit energetickou a exergetickou bilanci ohřívací pece VÝKLAD Energetické bilance Vyjadřují kvantitativní stránku přeměny energií v zařízení (provoze, firmě,…). Energetické bilance podniku zahrnují veškeré druhy energií používané v závodě. Základem bilancování je 1. zákon termomechaniky. Provádí se:  průzkum možností záměny paliv,  stanovení optimální výhřevnosti topných plynů pro jednotlivé spotřebiče (nízká výhřevnost pro ohřívače větru a koksárenské baterie, vysoká pro ohřívací pece),  nutnost nákupu energií (rozdíl mezi spotřebou a vlastní výrobou),  rozbor příjmu a výdeje tepla zahrnující materiálové bilance i tepelné toky. Pro grafické vyjádření toků energií se používají tzv. Sankeyovy diagramy. Mohou vyjadřovat položky první formulace 1. věty termodynamické (vnitřní energie a objemová práce) nebo častěji druhé formulace (entalpie a technická práce). Příklad: Sankeyovy diagramy vratných změn. Na obr. 5.1 je Sankeyův diagram energetické bilance polytropické expanze (na práci se spotřebuje část vnitřní energie a přivedené teplo)

Zdroj: [12]

Obr. 5.1 Sankeyův diagram polytropické expanze


Na obr. 5.2 je diagram energetické bilance izobarické změny (přivedené teplo způsobí nárůst vnitřní energie a jeho část se spotřebuje na práci)

Zdroj: [12]

Obr. 5.2 Sankeyův diagram izobarické expanze

Tepelné bilance ohřívacích pecí Spotřeba energie v pecích má zásadní vliv na měrnou spotřebu hutních závodů. Cílem bilancování je posoudit tepelnou práci pece a najít možnost snížení spotřeby. Bilance se vztahují  

k jednotce času (u nepřetržitě pracujících pecí – např. strkací pece) na technologický cyklus nebo jeho část (u pecí pracujících periodicky je stanovení složitější, jde o nestacionární děj).

Bilance se provádí pro  

pro celé zařízení (např. pec + rekuperátor + spalinový kotel) pro část zařízení (např. jen pro pracovní prostor pece apod.)

Bilance ze systémového pohledu:  

bilance celého systému, bilance subsystémů

Příklad: Ohřívací pec Bilance celého systému ohřívací pece

Pch

Puž S Pz,c

Obr. 5.3 Systém ohřívací pece Bilanční rovnice má tvar Pch  Puž  Pz, c


kde Pch (W) je tok chemického tepla paliva (zanedbává se citelné teplo paliva a vzduchu bez předehřátí), Puž je užitečný tepelný tok vsázky (W), Pz,c je celková ztráta (W). Účinnost systému

celk 

Puž Pch

Podrobnější analýzu systému provedeme dekompozicí na subsystémy topení a pracovní prostor pece

topení

prac. prostor

Pch

Ppp

Puž

S1

S2

Pz,sp

Pz,pp

ztráta do komína

S

ztráta stěnou pece atd.

Obr. 5.4 Dekompozice systému ohřívací pece na dva subsystémy Účinnosti subsystémů lze vyjádřit

Pch  Pz,sp

1 

Ppp

2 

Puž Puž  Ppp Pch  Pz,sp

Pch



Pch

Celková účinnost systému

celk 

Puž  1 2 Pch

Pokud jsou subsystémy zapojeny sériově, účinnosti se násobí. Subsystém S1 (topení) lze dále dekomponovat na subsystémy hořáků H a rekuperátoru R. Ze schématu na obr. 5.5 lze vyjádřit bilanční rovnici a účinnost Pch  PR  Ppp

celk 

Ppp Pch  PR


Subsystém topení musí v případě bez rekuperátoru i s rekuperátorem dodávat do pracovního prostoru pece požadovaný výkon Ppp. Pokud je použit rekuperátor, je příkon chemického tepla Pch nižší, než při provozu bez rekuperátoru, a to právě o teplo, získané v rekuperátoru PR odebráním části tepla odcházejících spalin PzH z hořáků. topení

Pch

PR

Ppp

H PzH

S1

R PzR =Pz,sp ztráta do komína

Obr. 5.5 Dekompozice systému topení ohřívací pece na hořáky a rekuperátor Sankeyův diagram strkací pece Na obrázku 5.6 je Sankeův diagram ohřívací pece s rekuperátorem. Podrobný popis diagramu a jednotlivých položek je možno nastudovat v literatuře [1].

Zdroj: [1]

Legenda: Qch chemické teplo paliva, Qr rekuperované teplo, Qspp teplo spalin v odtahu za pecí, Qsrp teplo spalin v odtahu za rekuperátorem. Obr. 5.6 Sankeův diagram ohřívací pece s rekuperátorem


Po vyřazení rekuperátoru z provozu odchází veškeré teplo spalin bez využití do komína (obr. 5.7). Část vstupní energie, která byla dodávaná rekuperátorem, musí být dodaná ve formě chemického tepla paliva, zvýší se proto spotřeba paliva.

Zdroj: úpravou z [1]

Obr. 5.7 Úprava Sankeova diagramu ohřívací pece po vyřazení rekuperátoru

Exergetické bilance Na rozdíl od energetických bilancí se v exergetických bilancích uvažuje kvalitativní stránka energie, tj. využitelnost energie. Exergie přivedeného tepla

B1  Q1 

T1  Ta T1

(J)

kde Q1 je teplo přivedené při teplotě T1 (J), Ta je teplota okolí (K). Analogicky exergie odvedeného tepla

B2  Q2 

T2  Ta T2

(J)

Exergie tepla, odváděného do chladicí vody při vodním chlazení stroje (vodní chlazení je izobarická změna), se dá vyjádřit vztahem


 T  Bv  m v   c p   T2  T1  Tok  ln 2  T1  

(J)

Exergetické bilance se zakreslují v tzv. Grossmannových diagramech. Příklad: Na obrázku 5.8 je Grossmannův diagram tepelného zařízení, do kterého vstupuje látka o exergii Bp a teplo ze zdroje o exergii Bzd. Zařízení koná se mechanickou práci A a vystupuje z něj užitečné teplo o exergii Buž a tepelné ztráty o exergii Bz.

Zdroj: [1]

Obr. 5.8 Příklad Grossmannova diagramu tepelného stroje


-

energetická bilance, Sankeyovy diagramy, rekuperátor,

exergetická bilance, Grossmannův diagram.



Proč sestavujeme energetické bilance? Jak lze dekomponovat ohřívací pec? V čem spočívá význam rekuperátoru tepla? Jak se zjistí celková účinnost zařízení, známe-li účinnosti jeho subsystémů řazených za sebou? Odvoďte vztah pro exergii tepla, které ohřívá chladicí vodu při izobarickém ději. Co se znázorňuje v Grossmannových diagramech? Vyjádřete exergii tepla odváděnou do chladicí vody.


6.

HOSPODAŘENÍ S PLYNNÝMI PALIVY Čas ke studiu: 12 hodin

Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět  Popsat základní druhy plynných paliv a jejich vlastnosti  Popsat zplyňování paliv, štěpení paliv  Porozumět teorii záměnnosti plynných paliv  Porovnat metody záměnnosti plynných paliv a rozhodnout o vhodnosti zvolené metody VÝKLAD

Základní druhy plynných paliv Kapitola shrnuje základní vlastnosti některých plynných paliv, používaných v průmyslu. Vysokopecní plyn Výhřevnost: 3,5 - 4,5 MJ∙m-3 (u některých vysokých pecí 2,5 MJ∙m-3, se vzduchem samostatně již nehoří). Složení: N2 = 55 – 65 %, CO = 17 – 35 %, CO2 = 6 – 18 % Hustota 1,25 – 1,35 kg∙m-3 Výroba: Vedlejší produkt při výrobě surového železa (druhotný energetický zdroj), značně znečištěn prachem. Čištění: 

hrubé (cyklony, spádové a zalomené potrubí),



polojemné (multicyklony, odlučovače mokré, nárazové, pěnové),



jemné (mokré desintegrátory, odlučovače Venturi, elektrostatické, filtry,…).

Použití: 

palivo pro ohřívače větru, kosárenské baterie, hlubinné pece, ohřívací pece,



pohon dmychadel vysokopecního větru,



základní plyn pro směšování s jinými plyny (směsný plyn).


Koksárenský plyn Výhřevnost: 15 – 18 MJ∙m-3 Složení: H2 = 46 – 61 %, CH4 = 21 – 30 %, N2 = 3 – 13 %, CO = 5 – 8,5 % Hustota: 0,4 – 0,59 kg∙m-3 Výroba: vedlejší produkt při vysokoteplotní karbonizaci uhlí (při teplotě 1000 – 1100 °C), plyn se chladí čpavkovou vodou, zbavuje se dehtu, benzolu, naftalenu pomocí kyseliny sírové, vzniká síran amonný. Použití: Palivo pro Siemens-Martinské pece, hlubinné a ohřívací pece, pro obohacování vysokopecního plynu (výroba směsného plynu). Zemní plyn Výhřevnost: 33 – 42 MJ∙m-3 Složení: CH4 = 40 – 98 % Hustota 0,7 – 0.9 kg∙m-3 Další vlastnosti: 

kritická teplota -82,7°C (za běžných teplot nelze zkapalnit stlačením),



zemní plyn s vysokým obsahem metanu nelze předehřívat (štěpení, vznik sazí),



pomalejší hoření než koksárenský plyn, plamen není svítivý (není přenos zářením),



CNG (Compressed Natural Gas) je stlačený zemní plyn při tlaku 200 barů,



LNG (Liquefied Natural Gas) je zkapalněný zemní plyn při teplotě -162 °C,



Skládá se převážně z metanu a vyšších uhlovodíků s malou příměsí inertních plynů.



Zemní plyn je nejedovatý, nedýchatelný a lehčí než vzduch.

Tab. 6.1 Příklad parametrů pro jeden konkrétní zemní plyn Výhřevnost

34,08 MJ∙m-3

Spalné teplo

37,82 MJ∙m-3 0,69 kg∙m-3

Hustota Meze výbušnosti

5 – 15 %

Zápalná teplota Množství spalovacího vzduchu Teplota plamene

650 °C 3

9,56 m vzduchu na 1 m3 ZP 1957 °C

Vznik zemního plynu: a) Podle teorií preferujících organický původ se postupně uvolňoval při vzniku uhlí nebo ropy jako důsledek postupného rozkladu organického materiálu.


b) Podle anorganické teorie vznikal zemní plyn řadou chemických reakcí z anorganických látek. c) Podle abiogenetické hypotézy zemní plyn vznikl štěpením uhlovodíků, které se na naši planetu dostaly v době jejího vzniku z vesmírné hmoty. Použití: Ve vysokých pecích (nahrazuje částečně koks - redukce železa), ocelářské i ohřívací pece, energetické kotle, pro přípravu směsného plynu. Generátorový plyn Druhy: chudý, vodní, smíšený Chudý generátorový plyn Výhřevnost: 3 – 5 MJ∙m-3 Složení: N2 = 54-70 %, CO = 24 – 24 % Hustota 1,15 – 1,35 kg∙m-3 Výroba: zplyňováním zkarbonizovaných paliv (koksu, dřevěného uhlí suchým vzduchem) v generátorech. Generátory: viz dále. Vodní generátorový plyn Výhřevnost: 11 – 14 MJ∙m-3 Složení: H2 = 44 – 53 %, CO = 40 – 45 % Hustota 0,6 – 0,9 kg∙m-3 Výroba: Ve vysokotlakých nebo nízkotlakých generátorech zplyňováním hnědého, černého uhlí, koksu v generátoru střídavým dmýcháním vodní páry (výrobní perioda 5 - 8 min) a vzduchu (topná perioda 1 - 2 min). Smíšený generátorový plyn Výhřevnost: 5 – 6 MJ∙m-3 Složení: N2 = 49 – 53 %, CO = 17 – 30 %, H2 = 13 – 19 % Hustota 1,05 – 1,15 kg∙m-3 Výroba: Vzniká zplyňováním uhlí, rašeliny a koksu vzduchem vlhčeným vodní párou. Svítiplyn (nazývaný také „dálkový plyn“) Charakteristickou složkou je objemový podíl H2 v rozmezí 38 až 60 %. Historie: použití jako topný plyn, dříve i pro svícení v plynových lampách. Výroba: vyráběný tlakovým zplyňováním hnědého uhlí, vysokoteplotní karbonizací černého uhlí, štěpením zemního plynu popř. benzínu.


Propan-butan (LPG –liquid petroleum gas) Výhřevnost: kapalina 46 MJ∙kg-1, plyn 109 MJ∙m-3 Složení: nenasycené uhlovodíky propan (C3H8), butan (C4H10) Další vlastnosti: 

kritická teplota: propanu 96,6 °C, butanu 152 °C (oba lze snadno zkapalnit stlačením, objem se sníží 260 krát)



propan je výbušný ve směsi se vzduchem při koncentraci 2,1 % až 10,1 %, butan 1,5 % až 8,4 %.

Výroba: jako vedlejší produkt v rafineriích při destilaci ropy nebo zpracování zemního plynu Použití:  

v průmyslu: propan: ke karburaci méně výhřevných plynů, k výrobě svítiplynu v komunální sféře: propan-butan: vytápění, pohon automobilů, svařování

Konvertorový plyn Výhřevnost: 8 – 11 MJ∙m-3 Složení: CO = 65 – 90 %, CO2 = 10 – 20 %, N2 = 2 – 20 % Hustota 1,25 – 1,35 kg∙m-3 Vznik: oxidací uhlíku v surovém železe v konvertoru. Degazační plyn Výhřevnost: 16 – 17 MJ∙m-3 Složení: CH4 = 50 – 58 %, N2 = 35 – 42 %. Získává se odvětráním černouhelných dolů. Předehřívání plynů Předehřívání plynů pro účely spalování zvyšuje energetickou účinnost tepelného procesu (rekuperace tepla odcházejících spalin). Do procesu spalování je přiváděno kromě chemického tepla také citelné teplo plynu. Plyny s vyšším obsahem uhlovodíků (zemní plyn, propan-butan) nelze předehřívat z důvodu náchylnosti ke štěpení (tj. termickému rozkladu), čímž se mění jejich složení, a tím i spalovací vlastnosti (rychlost hoření, zápalná teplota apod.), kromě toho vznikají saze. Plyny s vyšším obsahem vodíku (např. koksárenský) jsou nevhodné pro předehřev z důvodu bezpečnosti, jelikož vodík má nízkou zápalnou teplotu a po smíchání se vzduchem z důvodu netěsností potrubí může dojít k výbuchu. Zplyňování paliv (generátory) Úkolem zplyňování je přeměnit hořlavinu z tuhého nebo kapalného paliva v plynné palivo.


Účel zplyňování: Plyn je možno spalovat s menším přebytkem vzduchu, a proto s vyšší účinností než tuhé nebo kapalné palivo, lze proto dosáhnout i vyšší spalné teploty. Podstata zplyňování: částečná oxidace tuhého paliva kyslíkem (volným ze vzduchu) nebo vázaným ve vodní páře nebo CO2. Zařízení pro zplyňování (generátory) jsou téměř historií. V ČR pracují poslední generátory ve Vřesové (u Karlových Varů). Zpracovává se zde uhlí ze Sokolovské hnědouhelné pánve, používají se tlakové generátory (26 ks), reakcí paliva se směsí kyslíku a vodní páry vzniká plyn s vyšším obsahem metanu s vyšší výhřevností než v běžném generátoru. Plyn pohání plynovou turbínu přímo na místě, výstupní spaliny o teplotě 600 °C postupují dále do kotle pro výrobu páry, která pohání parní turbínu (jen středotlaký a nízkotlaký stupeň), která pohání elektrický generátor. Celková účinnost soustrojí je přes 50 %. Teorie zplyňování tuhých a kapalných paliv je i nadále aktuální, neboť v některých kotlích na tuhá nebo kapalná paliva probíhá proces zplyňování (kotle na dřevo, kotle na spalování použitého motorového oleje apod.). Popis generátoru – zařízení pro zplyňování tuhých paliv Princip: Probíhá reakce žhavého uhlíku s kyslíkem nebo vodní párou. Vzduch, popř. vodní pára proudí zdola nahoru přes jednotlivá pásma:     

škvárové pásmo (vzduch přijímá citelné teplo ze škváry), oxidační pásmo C + O2 → CO2, vodní pára zde funguje jen jako chladicí médium, hlavní redukční pásmo (není přítomen O2, redukce CO2 uhlíkem CO2 + C → 2CO, vodní páry H2O + C → CO + H2, nebo ve větší výšce (při nižší teplotě) C + 2H2O → CO2 + 2H2 dodatečné redukční pásmo (nižší teplota, redukce CO2 + C → 2CO, popř. CO + H2O → CO2 + H2 zcela nahoře je pásmo vysoušecí a odplyňovací

Zplyňuje se hnědé i černé uhlí, rašelina. Teplota nemá překročit 1200 °C (nesmí dojít k tavení škváry a tím k omezení prodyšnosti), chladí se přidáním vodní páry. Další způsoby zplyňování v generátorech   

zplyňování fluidní (Winklerův generátor) – palivo (uhlí, koks) je ve formě prachových částic ve vznosu pomocí zplyňovacího média (kyslík s vodní párou), zplyňování vzduchem obohaceným kyslíkem – výhodou je zrychlení reakcí a snížení obsahu N2 v plynu, a tím zvýšení výhřevnosti (zároveň však problémy s vyšší teplotou, tavení strusky), zplyňování za vyššího tlaku – umožňuje zvýšení výhřevnosti generátorového plynu až na úroveň svítiplynu, lze zplyňovat i podřadná paliva (hnědé uhlí), tlak způsobuje zvýšenou tvorbu CH4, potřeba menšího množství O2.


Podzemní zplyňování uhlí Technologie umožňuje získávání chemické energie uhlí ve formě plynu bez nutnosti vytěžení uhlí. Hodí se jen v určitých uhelných ložiscích (vhodné složení obklopujících vrstev). Získaný plyn je nízkovýhřevný. Zplyňování uhlí nemůže nahradit potřeby uhlí v chemickém a hutnickém průmyslu. Metoda filtrační je nejpoužívanější. Princip: Provedou se dva svislé vrty vzdálené od sebe cca 25 m, jeden slouží jako přívod stlačeného vzduchu, druhý k odvodu plynu. Propojení obou vrtů se provádí hydraulicky (tlakovou vodou), elektrickým obloukem, ohněm a stlačeným vzduchem. Sloj se v místě jednoho vrtu zapálí (koksem, propan-butanovým hořákem), do druhého vrtu se tlačí vzduch. Oheň postupuje proti směru proudění vzduchu. Po 3 až 4 dnech dojde k propojení vrtů, pak již stačí nižší tlak vzduchu. Vzniká plyn obsahující N2, CO, CO2, H2, CH4. Štěpení uhlovodíkových paliv Vyšší uhlovodíky jsou v některých případech nevhodné jak pro svoji vysokou výhřevnost, tak nízkou spalovací rychlost. Štěpením uhlovodíků reakcí s mediem obsahujícím O2 (vzduch, O2, vodní pára, CO2) vzniká štěpný plyn. Pochody jsou kombinací termického rozkladu a sekundárně probíhajících chemických reakcí. Vstupem je hlavně zemní plyn, propan-butan, kapalné produkty z ropy (lehké destiláty, v menší míře oleje). Při štěpení vzniká CO, H2 a z kapalných paliv menší množství CH4, jako nežádoucí vzniká naftalen a dehet. Způsoby štěpení jsou cyklické nebo kontinuální, katalytické (niklový katalyzátor) nebo nekatalytické. Teorie záměnnosti plynných paliv Záměnnost plynných paliv je vlastnost, umožňující náhradu jednoho druhu plynného paliva jiným plynným palivem. Záměnnost plynných paliv se vždy vztahuje k určitému spalovacímu zařízení, tj. k hořáku (posuzuje se, vyhovují-li vlastnosti hořáků, popř. jiných spotřebičů, pro bezpečnému a ekonomickému spalování záměnného paliva). Nutnost technických úprav hořáku (spotřebiče) bývá základním kritériem pro záměnu stávajícího paliva za jiné. Příklady záměnnosti plynů z komunální sféry  

náhrada svítiplynu zemním plynem si vyžádala výměnu hořáků v domácích spotřebičích, záměna benzínu (benzínových par) propan-butanem pro pohon automobilů.

Příklady z průmyslu:   

náhrada generátorového plynu zemním plynem, náhrada koksárenského plynu zemním plynem, obohacování vysokopecního plynu zemním nebo koksárenským plynem apod.


Záměnnost plynů je posuzována podle různých parametrů (tzv. ukazatelů záměnnosti)     

rychlost hoření, stabilita plamene, dokonalost spalování (je nutná rekonstrukce hořáku?), výhřevnost, spalné teplo - množství plynu při zachování příkonu (bude stačit původní potrubí, armatury, počet hořáků, je nutná změna regulace výkonu?), spalná teplota (bude dosažena nebo překročena požadovaná teplota?) stechiometrie, spalovací poměr vzduch/plyn (teoretická spotřeba vzduchu), je nutná změna nastavení automatické poměrové regulace? množství a složení spalin (změní se chemický vliv spalin na ohřívaný materiál, opal, oduhličení, budou jiné nároky na rekuperátor, spalinový trakt apod.?).

Ukazatele záměnnosti  

kvantitativní (výhřevnost, spalná teplota atd.), kvalitativní (rychlost hoření, stabilita plamene atd.).

Nelze splnit najednou všechny ukazatele. Výběr a pořadí důležitosti ukazatelů jsou dány požadavky konkrétního technologického pochodu. Seřizovací plyn Spalování záměnného paliva se srovnává se spalováním plynného paliva, na které byl seřízen hořák (tzv. seřizovací plyn). Vlastnosti jiného paliva se od vlastností seřizovacího plynu mohou lišit pouze v mezích regulačního rozsahu hořáku. Hranice záměnnosti V praxi nelze dosáhnout naprosto stejného průběhu spalovacího pochodu u seřizovacího a záměnného plynu. Stavový prostor ukazatelů záměnnosti Zvolené ukazatele záměnnosti tvoří souřadnice stavového prostoru. Stavový prostor může být jednorozměrný nebo vícerozměrný (přímka, rovina či teoreticky n-rozměrný prostor). V praxi se používá nejvýše rovina, tj. nejvýše dva ukazatele záměnnosti (Delbourgova metoda, bude vysvětlena následně). Každý plyn představuje určitý bod ve stavovém prostoru. Hranice záměnnosti ohraničují (limitují) oblast ve stavovém prostoru, ve které spalování probíhá uspokojivým způsobem pro příslušný spotřebič a technologický proces. Zjednodušeně lze shrnout: Záměnná jsou pouze taková plynná paliva, která mají stejné, nebo velice blízké spalovací vlastnosti, zejména výhřevnost, hustotu a rychlost hoření. Úprava plynných paliv Úprava plynných paliv se provádí za účelem změny vlastností plynů podle požadavků záměnnosti. Úpravu lze provést trojím způsobem:


  

změnou vlastností plynného paliva ve výrobě, směšováním plynných paliv různých vlastností, které jsou v provoze k dispozici, směšováním plynného paliva se vzduchem nebo spalinami.

Směsné stanice Směsné stanice jsou systémy energetických provozů hutí, které na základě určitých požadavků a určitého předpisu (daného obvykle algoritmem automatické regulace) zabezpečují přípravu směsného plynu. K tomu se používají různé metody záměnnosti. Metody záměnnosti Metody záměnnosti jsou technologické postupy, konfigurace zařízení a řídicí algoritmy pro přípravu směsného plynu, který má splňovat určitý ukazatel záměnnosti. Způsoby řízení procesu směšování:  

se zpětnou vazbou, bez zpětné vazby.

Směšování na konstantní výhřevnost, resp. spalné teplo Metoda se používá tam, kde se směšují plyny přibližně stálých jakostí (malé změny chemického složení), takže výsledná směs má, kromě výhřevnosti, přibližně konstantní také ostatní spalovací vlastnosti a hustotu. Výhřevnost směsi se určí jako vážený průměr výhřevností složek n

Qi ,sm   xk  Qi ,k k 1

(MJ∙m-3)

kde xk jsou objemové podíly směšovaných plynů o výhřevnosti Qi,k (1), k=<1, n> je index. Pokud není známa výhřevnost složek, je možno měřit výhřevnost výsledné směsi automatickým plynovým kalorimetrem a dle jeho údaje korigovat přes zpětnou vazbu směšovací poměr. Kalorimetr má značné časové zpoždění, proto je tato metoda nevhodná při rychlých změnách složení plynů. Směšování na konstantní Wobbeho číslo Metoda Wobbeho čísla byla odvozena v roce 1926 na základě požadavku zachování konstantního tepelného příkonu při změnách výhřevnosti a hustoty plynu (při konstantním tlaku plynu). Odvození Wobbeho čísla Tepelný příkon hořáku je dán vztahem

P  Qi Vp  Qi    S  v (MW)

(1)


kde Qi (MJ∙m-3) je výhřevnost plynu, Vp (m3∙s-1) je objemový tok plynu, S (m2) je průřez výtokového otvoru plynu,  (1) je tzv. součinitel zúžení při průtoku plynu otvorem, v (m∙s-1) je výtoková rychlost plynu. Pro výtok plynu z trysky hořáku platí Bernoulliho rovnice

p1  p2 

  v2 2

p  (1   ) 

v

  v2

 

2

  v2 2

1 2  p 2  p (m∙s-1)   1   

(2)

kde  je rychlostní součinitel hořákové trysky (1), p je rozdíl tlaků plynu mezi výtokovou tryskou a pecním prostorem (Pa),  je hustota plynu (kg∙m-3). Zavedením pojmu hutnoty (relativní hustoty vůči hustotě suchého vzduchu) h

 v

  v  h  1.293  h

kde V je hustota vzduchu (V =1,293 kg∙m-3), dostaneme po dosazení za hustotu plynu do (2) vztah v 

2  p 1,293  h

(m∙s-1)

(3)

Po dosazení rovnice (3) do rovnice (1) a po úpravě dostaneme

P  Vp  Qi    S  v  Qi    S 

2  p  Qi  1,293  h

  S 

2  p Qi  1,293 h

kde  =  .  je výtokový součinitel (1).

(MW)

(4)


Z výrazu (4) je vidět, že při konstantním tlaku se příkon hořáku bude měnit při změně výhřevnosti a hustoty. Pro konkrétní konstrukci hořáku platí, že   S  konst . a při podmínce konstantního tlaku plynu platí i p = konst. Položíme-li výraz S   

2  p  k a dosadíme do (4), dostaneme 1,293

Pk

Kde W 

Qi  k W h

(MW)

(5)

Qi je Wobbeho číslo (MJ∙m-3). h

Platí, že je-li W = konst, pak P = konst. Z uvedené rovnice je patrné, že při zajištění konstantní hodnoty Wobbeho čísla u různých směsí plynů bude zabezpečen při konstantním tlaku plynu také konstantní příkon pece. Wobbeho číslo má širší význam. Platí, že udržení konstantní hodnoty Wobbeho čísla zajistí nejen konstantní příkon hořáku, ale i potřebné množství přisátého primárního vzduchu (spalovací poměr). U atmosférických ejekčních (injektorových) hořáků, při změně výhřevnosti plynu, musí být zajištěno přisátí potřebného množství primárního vzduchu. Proto podmínkou záměnnosti plynů u těchto hořáků je shodnost nebo pouze malý rozdíl ve Wobbeho číslech posuzovaných plynů. Závěr: Konstantní Wobbeho číslo zajistí optimální množství přisátého vzduchu do ejekčních (injektorových) hořáků i při kolísání výhřevnosti a hustoty plynu, a tím konstantní spalovací poměr. Vysvětlení: Je známo, že stechiometrická spotřeba vzduchu je přibližně přímo úměrná výhřevnosti plynu. Větší výhřevnost znamená větší potřebné množství vzduchu. Při podmínce dodržení W = konst. případné zvýšení výhřevnost směsi Qi být kompenzováno zvětšením hutnoty h. Větší h způsobí větší dynamický tlak plynu při snížení statického tlaku v ejektoru (celkový tlak je konstantní), proto se bude přisávat větší množství vzduchu (a naopak). Praktická realizace regulace na konstantní Wobbeho číslo Při konstantním Wobbeho čísle zajistíme potřebný stálý tepelný výkon hořáku a zpravidla i stálejší podmínky pro činnost hořáku. Při znalosti výhřevností a hutnot směšovaných plynů se stanoví Wobbeho číslo např. pro třísložkovou směs z rovnice

Energetické hospodářství n

Wsm 

Qi ,sm hsm



x k 1 n

k

 Qi ,k (MJ.m-3)

x k 1

k

 hk

kde xk jsou objemové podíly směšovaných plynů o výhřevnosti Qi,k a hutnotě hk (1) Regulace směšovacího poměru probíhá dvěma možnými způsoby  

Při známých Wobbeho číslech jednotlivých složek se nastaví průtok podle matematických výpočtů (metoda bez zpětné vazby). Probíhá měření Wobbeho čísla směsi na výstupu wobbemetrem a regulace směšovacího poměru systémem se zpětnou vazbou.

Rozšířené Wobbeho číslo Tento ukazatel sleduje navíc vliv kolísání tlaku plynu na tepelný výkon hořáku. 2  p Qi P  Vp  Qi    S    1,293 h  konst  p 

Qi p  konst   Qi h h

Při tlaku v peci rovném atmosférickému tlaku je p = p, pak rozšířené Wobbeho číslo nabývá hodnoty

Wr  W  p  Qi 

p h

Je také možno změnou tlaku plynu vyrovnávat menší změny Wobbeho čísla (tj. výhřevnosti a hustoty) tak, aby tepelný výkon hořáku byl konstantní. Metoda Wobbeho čísla slouží pouze k jednostrannému posouzení záměnnosti z hlediska příkonu, případně přisávání primárního vzduchu. Nerespektuje však vliv změny složení na kvalitu a bezpečnost hoření. K tomu slouží Delbourghova metoda. Delbourgova metoda Delbourgova metoda popisuje spalovací vlastnosti pomocí dvou ukazatelů (kvantitativního a kvalitativního):  

Kvantitativní ukazatel: korigované Wobbeho číslem W’, charakterizuje tepelný příkon, Kvalitativní ukazatel: potenciál spalování C, charakterizuje spalovací rychlost plynu.

Stavový prostor záměnnosti je tedy dvojrozměrný. Je-li stavový bod uvnitř oblasti ohraničené hranicemi záměnnosti, pak


 

je možno plyny vzájemně zaměnit, plyny mají v hořáku přibližně stejné spalovací vlastnosti (tepelný výkon, stabilitu plamene, délku plamene, dokonalost a účinnost spalování, apod.)

Oblast, ve které může stavový bod ležet, závisí na typu hořáku, požadavcích technologie, příslušné technické normě apod. Dovolený rozsah hodnot W’ a C charakterizují hranice záměnnosti v Delbourgově diagramu záměnnosti. Delbourgův diagram záměnnosti Delbourgův diagram záměnnosti (obr. 6.1) graficky vyjadřuje dvojrozměrnou metodu záměnnosti pomocí dvou parametrů, a to potenciálu spalování a korigovaného Wobbeho čísla.

W’

nedokon. spal.

seřizovací plyn

oblast záměnnosti odtrhávání

zpět. šlehání

vP

C

vP vn

vn

un un

Obr. 6.1 Delbourgův diagram záměnnosti Korigované Wobbeho číslo je definováno vztahem W   K1  K 2  W  K1  K 2 

Qi h

(MJ∙m-3)

kde Qi (MJ∙m-3) je výhřevnost směsi plynů, K1 (1) je korekční faktor na obsah CO, CO2, O2 a K2 (1) je korekční faktor na obsah vyšších uhlovodíků (CH4), h - hutnota (1).


Potenciál spalování C (1) je definovám vztahem C  u

H 2  0,3  CH 4  0,7  CO  v   ai  Cn H m

P V

(1)

kde u (1) je korekční faktor na obsah kyslíku, v (1) je korekční faktor na obsah vodíku, ai (1) jsou charakteristické koeficienty uhlovodíkových složek plynů, CnHm (1) je objemový podíl vyšších uhlovodíků než CH4 a konečně H2, CH4, CO (1) je objemový podíl uvedených složek. Korekční faktory se určují z diagramů, a to rozdílně pro plyny typu svítiplyn (obsahující převážně H2 a CO) a pro plyny typu zemní plyn (obsahující převážně CH4). Delbourgova metoda je komplexnější a mnohem lépe vystihuje požadavky na kvalitu hoření než jednorozměrné metody. Problematické je však její praktické zabudování do algoritmu řízení směsné stanice, neboť má mnoho vstupních veličin, které je nutno zadávat jako parametry a jejichž hodnota často není známa. Delbourgův diagram přísluší danému typu hořáku. Každý topný plyn je v tomto diagramu charakterizován bodem v rovině. Je-li hořák správně seřízen na seřizovací plyn, pak lze vzhledem k bodu, příslušejícímu tomuto plynu, vyznačit v tomto diagramu hranice příslušných odchylek hodnot W’ a C, které ještě nepůsobí závadnou činnost hořáku. Všechna plynná paliva, ležící v oblasti, vymezené těmito hranicemi, jsou pak pro daný druh hořáku a pro dané podmínky záměnné. V diagramu záměnnosti je také naznačeno, jakým způsobem se v příslušném hořáku bude chovat plyn, jehož určující bod bude mimo oblast záměnnosti. Pro oblast zpětného šlehání plamene je charakteristická vyšší hodnota C, tedy vyšší spalovací rychlost při úměrně nižší hodnotě W’, tedy nižším tepelném výkonu. Tepelný výkon je také určován rychlostí proudu vP. V oblasti zpětného šlehání plamene převyšuje normálová rychlost šíření plamene un normálovou rychlost proudu vn, tj. un  vn. Normálová rychlost šíření plamene un (m∙s-1) je rychlost postupu fronty hoření ve směru kolmém k povrchu této fronty, Normálová rychlost proudu vn (m∙s-1) je průmět rychlosti proudu hořlavé směsi vP na normálu k frontě hoření. Bude-li hodnota C malá, bude un  vn a v důsledku toho nastane odtrhávání a ulétávání plamene od ústí hořáku, což charakterizuje oblast ulétávání plamene. Tento případ je určen nerovností un  vn. Plyny s velkou výhřevností (a tedy velkým W’) vyžadují velký průtok spalovacího vzduchu. Pokud na takový průtok není hořák dimenzován, nemůže proběhnout dokonalé spalování plynu. Tato oblast charakterizuje oblast nedokonalého spalování.


Vliv změny tlaku plynu na Delbourgův diagram záměnnosti S růstem tlaku plynu se hranice záměnnosti posouvají doprava a oblast záměnnosti se zúží ve svislém směru. Kontrola mezí vznícení Delbourgova metoda je obvykle doplňována kontrolou mezí vznícení. Nejpříznivější podmínky pro vznícení paliva nastávají při stechiometrickém poměru plynu a vzduchu, kdy má zápalná teplota nejnižší hodnotu. Při snížení nebo zvýšení objemového poměru zápalná teplota vzrůstá, vně mezí vznícení už vznícení není možné. Kontrola je důležitá zejména u takových technologií, kde se pracuje s redukční nebo oxidační atmosférou a pecní atmosféra je tvořena výhradně procesem spalováním paliva v hořáku. Spalovací rychlost Lineární pohyb fronty hoření nebo čela plamene nehybnou hořlavou směsí při spalování se označuje jako spalovací rychlost nebo rychlost šíření plamene. Spalovací rychlost, důležitá pro určení stability fronty hoření, závisí na koncentraci směsi plynu se vzduchem. Maximum spalovací rychlosti je v oblasti stechiometrické koncentrace. Směrem k mezím vznětlivosti klesá spalovací rychlost téměř k nule. Při koncentraci pod a nad mezemi vznětlivosti již plyn nehoří. U různých plynů je různá spalovací rychlost. Např. metan ve směsi snižuje spalovací rychlost, vodík zvyšuje. Metoda směšování na konstantní obsah kyslíku ve spalinách Metoda zajišťuje konstantní spalovací poměr (konstantní přebytek vzduchu) u jednotlivých agregátů. Při kolísání složení směsného plynu není nutno měnit spalovací poměr u jednotlivých pecí při použití jakýchkoli typů hořáků, tedy nejen injektorových atmosférických. Metoda je výhodnější než metoda Wobbeho tam, kde výrazně kolísá chemické složení vstupních složek (např. při použití konvertorového plynu, jehož chemické složení se výrazně mění podle fáze zkujňování). Algoritmus může pracovat v regulačním obvodu se zpětnou vazbou. Výhodou je to, že není nutno znát chemická složení vstupních plynů. Průtok se reguluje zpětnovazebně podle signálu z kyslíkové sondy ve spalinách z referenční pícky. Sonda je relativně rychlá a levná, proto je možno dosáhnout kvalitnějšího regulačního pochodu, než v případě pomalého kalorimetrického měření výhřevnosti nebo Wobbeho čísla.

Praktická řešení směšování plynných paliv V této kapitole jsou představeny směšovací stanice dvou metalurgických podniků. Účelem kapitoly není představit aktuální stav, ale ukázat možnosti technického řešení.


Směšovací stanice podniku A Směšované plyny: vysokopecní (nosný), koksárenský, degazační, zemní. Nosným plynem je vysokopecní plyn, který se musí využít a spálit, je proto obohacován plyny s vyšší výhřevností. K vysokopecnímu plynu se přidává koksárenský spolu s degazačním plynem, které jsou směšovány v poměru 5:1. Do výsledné směsi se přidává zemní plyn, jeho množství záleží na plynových bilancích a jeho množství určuje dispečer. Směsná stanice je nucena řešit problém nerovnoměrné výroby plynů, zejména koksárenského. Směsný plyn je dodáván do ohřívacích pecí, kovárny a hlubinných pecí. Schéma směšovací stanice je na obrázku:

Obr. 6.2 Schéma směšování plynů v podniku A (bez zpětné vazby) Regulace probíhá na konstantní Wobbeho číslo směsného plynu. Při dodržení této podmínky je pro různá složení plynů zabezpečen nejen požadovaný tepelný příkon do spotřebiče, ale u atmosférických injektorových hořáků je dodržen i optimální spalovací poměr plynu a vzduchu. Potenciál spalování, na rozdíl od Wobbeho čísla, není možno dostupnými přístroji kontinuálně měřit. Tento nedostatek je řešen tak, že při řízení mísení plynů je kromě Wobbeho čísla stanovena a hlídána i minimální koncentrace vodíku ve směsném plynu, čímž je při řízení mísení částečně a nepřímo uplatňována Delbourgova metoda. Při nahrazování koksárenského plynu degazačním, případně zemním, je ve výsledném směsném plynu vodík nahrazován metanem. Tato záměna se ve spalovacích vlastnostech projeví poměrně značnou změnou potenciálu spalováním a rychlosti hoření. V praxi se uvedené změny projeví ve změnách délky plamene, míře vyhoření plynu v hořákové tvarovce, místě zapalování, a tím i ve stabilitě hoření.


Algoritmus řízení směsné stanice A Je použita metoda bez zpětné vazby. Potřebný objemový tok koksárenského a degazačního plynu, popř. zemního plynu, pro obohacování vysokopecního plynu se počítá ze zjednodušených rovnic, které předpokládají aditivnost Wobbeho čísla (tento přístup není zcela přesný). Kvalita této regulace je závislá na znalosti výhřevnosti vstupujících plynů. Potřebné parametry jsou výhřevnost (resp. spalné teplo), hustota a koncentrace vodíku v jednotlivých složkách a jsou zadány operátorem jako vstupní parametry do systému, případně některé parametry mohou být měřeny. Výsledné Wobbeho číslo kolísá, pokud se složení plynů více a častěji mění bez následných regulačních zásahů systému (důsledek regulace bez zpětné vazby). Měřené Wobbeho číslo má pouze informativní charakter. Alternativně lze změnit algoritmus a regulovat směšování na konstantní výhřevnost. Řídicí systémy moderních pecí s tlakovými hořáky s Wobbeho číslem nepracují, takže není důvod pro jeho využití. Směšovací stanice podniku B Směšované plyny: konvertorový (nosný), vysokopecní, koksárenský, zemní Směsný plyn v podniku představuje palivo-energetickou základnu pro hlubinné pece, krokové pece a pece válcovacích tratí. Jedním z nejdůležitějších parametrů pro kvalitu a efektivnost ohřevu je celkové chemické složení spalin, resp. obsah O2 ve spalinách. Obsah O2 je důležitý jak z hlediska technologického (propal, oduhličení materiálu), tak z hlediska účinnosti ohřevu, a tím i snížení nákladů na paliva. Zbytečně velký přebytek vzduchu snižuje teoretickou spalnou teplotu plynu, zvyšuje ztrátu tepla odcházejícími spalinami a vytváří podmínky pro vyšší tvorbu NOx. Naopak chemický nedopal (CO ve spalinách) snižuje účinnost ohřevu a navíc může způsobovat provozní problémy (přerušení ohřevu, poškození rekuperátorů a jiných zařízení pece). Optimálního složení atmosféry v peci lze dosáhnout v podstatě dvěma způsoby  

připravit plyn o známých, nejlépe konstantních spalovacích parametrech, spalovací poměr korigovat na základě analýzy pecní atmosféry (ve většině případů postačí stanovení obsahu O2 ve spalinách).

Jako nosný plyn je v podniku volen konvertorový plyn (označovaný KoP) z důvodu potřeby jeho stabilního odběru. Konvertorový plyn je obohacován koksárenským plynem (označovaný KP). Pro případ nedostatku koksárenského plynu je do směsné stanice přiveden i vysokotlaký zemní plyn (ZP) s možností 100 % nahrazení koksárenského plynu.


Technologické schéma směšovací stanice podniku B

Obr. 6.2 Schéma směšování plynů v podniku B (se zpětnou vazbou) Z důvodu velmi proměnlivého průtoku hlavních spalitelných složek (zejména konvertorového plynu) byla v podniku B zavedena příprava směsného plynu na konstantní spalovací poměr. Referenční zařízení (referenční pícka) spaluje plyn ze směsné stanice při konstantním spalovacím poměru. Na vstupu pícky se mísí v poměru 1 díl směsného plynu a 2 díly vzduchu. Množství plynu a vzduchu se měří rychlostními měřiči průtoku. Pícka je vybavena automatickým hořákem. V odtahovém potrubí pícky je umístěna sonda pro měření obsahu O2 ve spalinách, jejíž signál je vysílán do počítače směsné stanice. Na základě obsahu O2 je řízena směsná stanice tak, aby vyrobený směsný plyn měl konstantní obsah kyslíku ve spalinách, a tedy konstantní přebytek vzduchu. Regulováno je množství koksárenského plynu. Při způsobu regulace na základě měření koncentrace kyslíku ve spalinách je odezva na změnu hodnoty regulované veličiny rychlejší, než v případě kalorimetrického měření Wobbeho čísla. Z tohoto pohledu se jeví tento princip regulace vhodnější pro velmi proměnlivé chemické složení vstupních plynů. Vliv metanu na vlastnosti směsi 1. Zvyšující se podíl zemního plynu způsobuje snižování spalovacího potenciálu, a tím spalovací rychlosti, dochází k prodloužení délky plamene při zachování konstantního příkonu.


2. S rostoucím podílem zemního plynu vzájemně přibližují horní a dolní meze zápalnosti, takže oblast stabilního spalování se zužuje. 3. Se zvyšujícím se podílem zemního plynu mírně roste spotřeba spalovacího vzduchu, a to více při regulaci na konstantní Wobbeho číslo než při řízení na konstantní výhřevnost. 4. Hustota směsného plynu při obohacování ZP je větší než při obohacování KP. Příklad: Směs vysokopecního a zemního plynu (VP + ZP) má ve srovnání s klasickým směsným plynem (VP + KP) o stejné výhřevnosti téměř o 20 % vyšší hustotu, viz tabulka 6.1. Tab. 6.1 Hustota a výhřevnost plynů

 (kg.m-3)

Qi (MJ.m-3)

VP

1,3

3,1

KP

0,5

16,6

ZP

0,75

35

Hustota směsí VP+KP a VP+ZP

VP  KP 

1.3  2  0.5  0.766 kg·m-3 3

 VPZP 

1.3  0.75  1.025 kg·m-3 2

ZP má asi dvojnásobnou výhřevnost Qi než KP, proto je nutno přivádět asi dvakrát více KP než ZP. Z toho plyne, že směs VP+ZP bude mít větší hustotu než směs VP+KP. Vyšší hustota směsi se ZP má za následek to, že regulace na konstantní Wobbeho číslo je dražší než regulace na konstantní výhřevnost (přidáváním ZP roste hutnota ve jmenovateli Wobbeho čísla, což je nutno kompenzovat přidáním více drahého ZP oproti regulaci na konstantní výhřevnost). Příklad: Jestliže kleslo W směsného plynu, je třeba přidat více výhřevnějšího plynu A. a) Bude–li výhřevnější plyn A lehčí než nosný plyn B, bude se při zvyšování Qi snižovat h, čímž se ještě více zvýší W. Proto stačí menší zvýšení průtoku A, než by odpovídalo změně výhřevnosti. b) Bude–li výhřevnější plyn A těžší než nosný B, bude se při zvyšování Qi zvyšovat h, v důsledku čehož W poroste méně. Proto je nutné větší zvýšení průtoku A, než by odpovídalo změně výhřevnosti. 5. Nárůst hustoty se projeví ve zvýšení přesnosti měření objemových toků pomocí měřidel za ložených na měření statického a celkového tlaku na škrticím orgánu. Změna rychlosti u hustějšího média se projeví větší změnou diferenciálního tlaku než u média o menší hustotě v

2  p



p 

1   v2 2

Z uvedeného důvodu je nutno korigovat měření rychlosti dle změny hustoty.


Při proměnlivém složení směsi je velmi problematické řešit poměrovou regulaci spalovacích poměrů korekcemi na hustotu.


plynový generátor, fluidní generátor, ukazatel záměnnosti, hranice záměnnosti, metoda záměnnosti, Wobbeho číslo, Delbourgova metoda, nosný plyn, zpětná vazba.


Seřaďte plynná paliva podle výhřevnosti, hustoty, obsahu jednotlivých složek. Lze předehřívat zemní plyn a proč? Jaký je princip generátoru plynů? Používají se dnes? Co je to záměnnost plynů? Vyjmenujte ukazatele zámennosti. Jak se určí výhřevnost směsi plynů? Odvoďte vztah pro Wobbeho číslo. V čem je význam Wobbeho čísla? Nakreslete a popište Delbourgův diagram. Kdy použijete metodu směšování na konstantní obsah kyslíku ve spalinách a kdy Wobbeho číslo? Jak ovlivňuje metan vlastnosti směsného plynu?


OCEŇOVÁNÍ PALIV A NORMOVÁNÍ SPOTŘEBY ENERGIE

7.

Čas ke studiu: 6 hodin

Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět  Porovnat paliva podle ukazatelů pro hodnocení paliv  Stanovit součinitel využití paliva  Popsat vlivy na součinitel využití paliva  Stanovit dynamickou cenu paliva  Definovat normu spotřeby energie  Porovnat zařízení podle energetických charakteristik VÝKLAD Oceňování paliv Oceňování paliv zahrnuje komplexní hodnocení paliv a provádí se z hlediska  ekonomického,  technologického. Ukazatele pro hodnocení paliv     

výhřevnost, spalná teplota, cena za GJ výhřevnosti, součinitel využití paliva, dynamická cena paliva.

Výhřevnost Charakterizuje chemické teplo paliva. Samotná výhřevnost nemůže ocenit palivo, neboť nepřihlíží k využití jeho chemického tepla. Entalpie čerstvých spalin je dána vztahem I  (Vsp  cp,sp )  tsp


V předchozím vztahu je entalpie spalin vyjádřena jako součin tepelné kapacity Vsp  c p ,sp . a teploty tsp. Pak může být entalpie vyjádřena graficky jako plocha obdélníku o stranách Vsp  c p ,sp a tsp. Pokud by bylo palivo oceňováno pouze výhřevností, budou mít různá paliva o stejné ploše obdélníku (stejné entalpii) stejnou cenu, ale jejich využitelnost se může lišit. Názorně to ukazuje obrázek 7.1. V peci se má ohřát materiál na teplotu tm, která je vyznačena červenou čarou. Aby pec plnila svůj účel, spaliny odcházející do komína nemohou mít nižší teplotu, než je teplota materiálu tm. Srovnáme tři různá paliva, jejichž spálením získáme stejné množství chemického tepla, tj. stejnou entalpii čerstvých spalin, která odpovídá obsahu obdélníku. Paliva se liší spalnou teplotou. Využije se pouze entalpie spalin, odpovídající ploše nad červenou čarou. Zbývající teplo, které odchází se spalinami do komína, se nevyužije, odpovídá ploše pod červenou čarou. Vidíme, že v případě paliva A se využije větší část entalpie spalin, než v případě paliva B. Palivo C nelze pro daný technologický pochod použít, má nulovou využitelnost.

Obr. 7.1 Srovnání spalné teploty a využití tepla spalin pro tři různá paliva Pro stejnou teplotu odcházejících spalin platí: Palivo o vyšší výhřevnosti má vyšší využití chemického tepla. Pro konstantní výhřevnost platí: S růstem teploty odcházejících spalin roste ztráta spalinami (klesá využití chemického tepla paliva). Tuto závislost je možno vyjádřit grafem na následujícím obrázku 7.2


V – palivo s vyšší výhřevností → menší ztráta spalinami, N – palivo s nižší výhřevností → větší ztráta spalinami Obr. 7.2 Závislost ztrát spalinami na teplotě odcházejících spalin Cena paliva Jedná se o cenu v Kč za 1 GJ chemického tepla. Tento parametr nemůže palivo plně ocenit, jelikož necharakterizuje využití chemického tepla paliva v procesu. Spalná teplota Palivo, které má vyšší teplotu spalin, má lepší využitelnost. Adiabatická spalná teplota

ta 

Qi Vsp  c p ,sp

Adiabatická spalná teplota je mezní hodnota. Nebere v úvahu předehřátí vzduchu, přebytek vzduchu ani tepelné ztráty. Blíže realitě je teoretická spalná teplota, která uvažuje s předehřevem spalovacích složek, případně praktická spalná teplota, která zahrnuje i ztráty tepla v peci formou koeficientu, nazývaného pyrometrický efekt. Součinitel využití paliva Pro oceňování paliva má význam rozdíl entalpií čerstvých a odcházejících spalin. i = i1 - i2

(J·m-3)

Qi je měrná entalpie čerstvých spalin (J·m-3), vztažená na 1 m3 spalin, Qi je Vsp výhřevnost paliva (J·m-3) nebo (J·kg-1), Vsp je objem spalin (1), taktéž vztažen na 1 m3 nebo 1 kg paliva. Obvykle u plynných paliv se používají veličiny vztažené na 1 m3 při normálních fyzikálních podmínkách. i2 = csp  tsp je měrná entalpie odcházejících spalin (J·m-3), vztažená na 1 m3 odcházejících spalin. kde i1 =


Součinitel využití paliva bez předehřátí spalovacích složek (tzv. relativní pracovní schopnost) je určen vztahem

vp 

i1  i2 i1

(1)

QPP Qch

(1)

nebo jinak s použitím množství tepla

vp 

kde Qpp je teplo dodané do pracovního prostoru pece (J), Qch - teplo přivedené palivem (chemické teplo, výhřevnost) (J), Pro jednotkové množství paliva lze napsat

vp 

Qi  QP  QVZ  Q2 Qi  Qr  Q2  Qi Qi

(1)

kde Qp = cp tp je citelné teplo jednotkového množství předehřátého paliva (J·m-3) nebo (J·kg-1), Qvz = cp,vz tvz  n  Lmin je teplo předehřátého vzduchu na spálení jednotkového množství paliva (J·m-3) nebo (J·kg-1), Lmin - stechiometrické množství spalovacího vzduchu (1 = m3·m-3 nebo m3·kg-1), n je přebytek vzduchu (1), Q2 = Vsp  cp,sp tsp je teplo odcházejících spalin na jednotkové množství paliva (J·m-3) nebo (J·kg-1), Vsp - objem spalin vzniklý spálením jednotkového množství paliva (1 = m3·m-3 nebo m3·kg-1), Qr..- teplo získané rekuperací na jednotkové množství paliva (J·m-3) nebo (J·kg-1). Součinitel rekuperace vyjadřuje poměrnou část využití tepla odcházejících spalin

r 

r 

Qr Q2

c p , p  t p  c p ,vz  t vz  n  Lmin Vsp  c p , sp  t sp

(1)


Pak součinitel využití paliva lze napsat

vp 

Qi  Qr  Q2 Q Q  1 r  2  Qi Qi Qi

 1

Q2  r Q2 Q   1  2  (1   r ) Qi Qi Qi

Po dosazení za tepla dostaneme výsledný vztah

vp  1 

VspV  c p ,sp  tsp Qi

 (1  r )

Hodnota součinitele vp je vždy menší než 1. Obvyklé hodnoty vp = 0,4 až 0,6. Součinitel využití paliva bere v úvahu jak termodynamickou tak ekonomickou stránku, zahrnuje vlastnosti paliva i podmínky spalování. Vlivy na součinitel využití paliva Vlivy na součinitel využití paliva plynou přímo z předchozí rovnice. Vliv teploty odcházejících spalin Čím vyšší je teplota odcházejících spalin, tím nižší je využití paliva. Proto mají význam rekuperátory pro předehřev spalovacího vzduchu (v některých případech i plynu), které využívají část entalpie odcházejících spalin. Vliv množství spalin Větší množství spalin snižuje využití paliva. Proto je snahou množství spalin snižovat. Možnosti snížení množství spalin: -

menší přebytek vzduchu, obohacení vzduchu kyslíkem, zamezení přisávání falešného studeného vzduchu (má ještě více negativní efekt, než přebytek předehřátého vzduchu).

Vliv nedokonalého spalování -

- chemický nedopal - mechanický nedopal

Vliv disociace spalin Probíhá při teplotách nad 1500°C. Disociace je charakteristická endotermickými reakcemi, které způsobují ztrátu tepla: CO2 = CO + 0,5 O2 H2O = H2 + 0,5 O2 H2O = OH + 0,5 H2 Druhý negativní vliv disociace je nárůst objemu spalin.


Při teplotě 1700 až 1800 °C, není-li ve spalinách O2, disociuje jen 3 – 5 % z celkového množství CO2 a 1 – 2 % z celkového množství H2O. Vliv disociace na využití paliva není velký, při 1700 °C je pokles součinitele využití paliva vp o 0.02 - 0.03. Příklad: Disociace vodní páry Hustota vodní páry za normálních podmínek

 H 2O 

M 2  16   0,8 kg  m3 Vn 22,4

Hustota směsi H2 + 0,5 O2 za normálních podmínek po disociaci (určí se jako vážený průměr, kde vahou je objem m3 nebo látkové množství v kmolech)

 H 2  0.5O 2 

1  2 32    0,5    0,53 kg  m3 1,5  22,4 22,4 

Hustota směsi plynů po disociaci klesne a objem spalin vzroste. Hodnota součinu (V · cp) po disociaci stoupne, vp klesne, viz tab. 7.1. Tab. 7.1 Součinu (V · cp) před a po disociaci

složka / veličina V cp při 1700°C V . cp

před po disociaci disociací H2O H2 0,5 02 22,4 1,897

22,4 1,383

11,2 1,480

42,5

31,0

16,6

směs H2+0,5 O2 22,4+11,2

47,6

Vliv předehřátí vzduchu, popř. předehřátí paliva Zvýšení teploty vzduchu a paliva o 100 °C způsobí nárůst vp o 0,04 až 0,06, tj asi o 10 % oproti výchozím hodnotám 0,40 – 0,60. Čím nižší je výhřevnost paliva, tím větší vliv má předehřátí vzduchu na součinitel využití paliva. Paliva s vysokou výhřevností nelze předehřívat (dochází ke štěpení). Dynamická cena paliva Dynamická cena paliva je cena využitého tepla paliva v pracovním prostoru pece. Charakterizuje skutečnou cenu paliva, která se mění podle způsobu jeho použití. Dynamická cena paliva Kd se vyjádří vztahem


Kd 

K

vp

(Kč·GJ-1)

Volba paliva Využití paliva v hutnických pecích a v jiných zařízeních se hodnotí podle součinitele využití paliva a dynamické ceny paliva. Při náhradě paliva jiným palivem se určuje úspora chemického tepla a úspora nákladů na palivo. Pro odvození rovnice, která by umožnila ekonomicky zhodnotit paliva, vycházíme z úvahy: Máme-li hospodárně nahradit palivo ,,1“ palivem ,,2“, pak musí minimálně platit, že Qch,1  K1  Qch, 2  K 2

(GJ·Kč·GJ-1 = Kč)

kde Qch,1; Qch , 2 je celková spotřebované chemické teplo paliva ,,1“ a ,,2“ (GJ). Po dosazení za Qch,1; Qch , 2 a po úpravě dostaneme

Q pp K1 Qch , 2 vp , 2   K 2 Qch ,1 Q pp

(1)

vp ,1

kde Qpp (teplo dodané do pracovního prostoru) musí mít stejnou hodnotu při použití obou paliv, neboť jedno palivo nahrazujeme druhým pro stejnou technologii. Na základě této úvahy můžeme psát

K1 vp ,1  K 2 vp , 2

(1)

neboli K d ,1  K d , 2

Normování spotřeby energie Normy energie vyjadřují spotřebu energie na jednotku výroby (1 kus, 1 kg, 1 m3 výrobků apod.) Normy zahrnují pouze technologickou spotřebu energie, což je 1.

energie spotřebovaná přímo v daném technologickém pochodu  elektrická energie pro pohon motorů, ohřev materiálu v pecích apod.,  teplo dodané z cizího zdroje (po odečtení tepla vratného kondenzátu nebo vratné vody),  palivo (spotřebované ve výrobním pochodu),


2. 3.

energie pro výrobu nepřímého nositele energie (stlačeného vzduchu, technických plynů, chladicího média,…), ztráty v rozvodech energií.

Do norem se nezahrnuje energie    

pro osvětlení, klimatizaci, větrání (pokud nejsou nezbytnou součástí technologie), pro expedici a skladování, pro údržbu, dílny, garáže, administrativu, pro provádění oprav zařízení.

Vzniká-li ve výrobním procesu druhotná energie, která je využívána v jiném technologickém pochodu, odečítá se od spotřeby energie. Normy se stanovují zvlášť pro každou formu energie, tj. elektrická energie, teplo, palivo apod. Z norem se určí komplexní palivo-energetická náročnost na jednotku výroby E (GJ). Energetické ztráty při výrobě závisí na množství výroby různě (obr. 7.3): 1. Ztráty jsou konstantní, nezávisí na množství výroby (ztráty vyzdívkou pece, netěsnostmi, apod.). 2. Ztráty rostou s množstvím výroby lineárně EZ = a·P, exponenciálně EZ = a·ebP, parabolicky EZ = a·P2 apod. (např. citelné teplo odcházejících spalin). 3. Ztráty mají minimum při určitém množství výroby (např. ztráty nedokonalým spalováním v pecích).

Obr. 7.3 Druhy energetických ztrát Energetické charakteristiky  celková spotřeba energie Ec,  měrná spotřeba energie E (na jednotku výroby). Celková i měrná spotřeba energie závisí na množství výroby P (kus, kg, m3) různě, jelikož energetické ztráty mají různou závislost na zatížení výrobního zařízení.


Celková energie Ec je funkcí množství výroby P EC  f1 ( P)

(GJ)

a měrná spotřeba energie se potom vyjádří následujícím vztahem

E  f 2 ( P) 

EC P

(GJ.kg-1), (GJ/kus), apod.

Závislost celkové spotřeby energie na množství výroby se dá nejlépe modelovat mocninnou funkcí EC  E0  k  P m

Potom měrná spotřeba energie je rovna

E

E0  k  P m 1 P

kde k, m jsou parametry modelové funkce. Pro konkrétní zařízení nebo stroj dostáváme pak příslušné závislosti celkové a měrné spotřeby energie na množství výroby. Příklady závislostí pro některá zařízení jsou uvedeny v následující tabulce včetně hodnot parametrů modelových funkcí k, m. Tab. 7.2 Energetické charakteristiky různých typů zařízení k>0, m=1, Hopkinsonova křivka - hyperbola (el. motory, malé parní turbíny, el. kompresory)

k>0, m>1 k>0, m<1 (parní kotle, (parní turbíny, kompresory, čerpadla) čerpadla, velké pece)

k<0, m=1 max. příkon je při chodu naprázdno (osová čerpadla)

EC

EC

EC EC

E

E

E

E

P

P

P

P


Metody stanovení energetických charakteristik 1. Metoda deduktivní Podstatou je statistické zpracování dat, získaných dlouhodobým sledováním procesu. Získané hodnoty spotřeby energie se proloží regresní funkcí. Nevýhoda: Metoda vyžaduje dlouhodobé sledování, data zahrnují i chyby např. z důvodu poruch, chyb obsluhy atd. 2. Metoda induktivní Spočívá v přímém měření energetické charakteristiky zařízení. Nevýhoda: Vyžaduje navození různých stavů množství výroby, které nemusí být přípustné z důvodů ekonomických nebo technických. Určení normy spotřeby energie Ze stanovené energetické charakteristiky se určí normy měrné spotřeby a zjistí se optimální (nejekonomičtější) množství produkce z hlediska energetické náročnosti.


-

výhřevnost, spalné teplo, spalná teplota, součinitel využití paliva, dynamická cena paliva, energetická charakteristika, Hopkinsonova křivka.


Podle jakých ukazatelů lze hodnotit paliva? Které palivo s ohledem na výhřevnost má vyšší využití tepla. Na kterých parametrech závisí součinitel využití paliva? Jakou závislost mohou mít energetické ztráty na množství výroby? Vysvětlete induktivní a deduktivní metodu stanovení energetické charakteristiky.


8.

DOPRAVA VODY ČERPÁNÍM Čas ke studiu: 16 hodin


Definovat dopravní výšky



Stanovit maximální sací výšku čerpadla

 Popsat oběh pístového čerpadla  Určit množství, účinnost a příkon pístového čerpadla  Porozumět teorii proudění v relativním prostoru  Stanovit dopravní výšku, množství, moment a příkon odstředivého čerpadla  Popsat charakteristiku, vlastnosti a způsoby regulace odstředivého čerpadla VÝKLAD

Voda a obecně všechny kapaliny se nejefektivněji dopravují pomocí čerpadel. Čerpadla se dělí na dvě skupiny 1. objemová (pístová, membránová, rotační,…), 2. rychlostní (odstředivá a osová).

Dopravní výšky Dopravní výška je určující parametr pro dimenzování nebo nákup čerpadla. Je to souhrnná výška sloupce kapaliny, kterou musí překonat čerpadlo. Její velikost je dána součtem geodetické výšky a ztrátové výšky.


Zdroj: [1]

Obr. 8.1 Dopravní výšky Geodetická (geometrická, statická) dopravní výška Je určena vertikální vzdáleností mezi hladinami v horní a dolní nádrži, proto se používá také název geodetická nebo geometrická. Dělí se na sací a výtlačnou výšku. Geodetické výšky musí čerpadlo dosáhnout při nulovém průtoku, proto se tato výška také nazývá statická. Geodetická sací výška Hg,s je vertikální vzdálenost nejvyššího místa v sacím prostoru čerpadla od hladiny v sací nádrži. Geodetická výtlačná výška Hg,v je vertikální vzdálenost hladiny ve výtlačné nádrži od místa výtlaku čerpadla. Geodetická dopravní výška je součtem H g  H g ,s  H g ,v  e

kde e je vzdálenost mezi nejvyšším místem v sacím prostoru čerpadla a místem výtlaku čerpadla. Zjednodušeně se někdy vzdálenost e zanedbává. Pak geodetická dopravní výška je součtem H g  H g , s  H g ,v

a dělicí rovinou mezi sací a výtlačnou výškou je  

u pístového čerpadla: hladina nejvyššího místa činného prostoru, u odstředivého čerpadla: nejvyšší místo sacího prostoru.


Manometrická (pracovní, dynamická) dopravní výška Je větší než geodetická výška o ztrátovou výšku v potrubí (ztráty třením a místními odpory při proudění kapaliny). Tuto výšku musí čerpadlo překonávat, pokud dopravuje kapalinu (při nenulovém průtoku kapaliny). Manometrická výška odpovídá energii, dodané kapalině čerpadlem. Je to rozdíl celkových energií mezi hladinami v sací a výtlačné nádrži, které označíme 1 a 2

H  H 2  H1 Bernoulliho rovnice pro celý systém čerpadla a potrubí

   p1 p2 c22 c22   H   H g , s  H g , v    H z , s  H z , v       g 2g      g 2g  a po úpravě získáme vztah pro manometrickou výšku

H  H g , s  H g ,v 

p2  p1 c22  c12   H z , s  H z ,v g 2g

kde p1, p2 jsou tlaky nad hladinou v místě sání a výtlaku (obvykle atmosférický tlak, jeho vliv je obvykle možno zanedbat), c1, c2 jsou rychlosti v sacím a výtlačném potrubí. Pokud má potrubí stejný průřez v místech 1 a 2, pak c2  c1  0 , Hz,s a Hz,v jsou ztrátové výšky v sacím a výtlačném potrubí. Také v ostatních případech lze obvykle vliv rychlosti zanedbat, protože vliv dynamické složky na dopravní výšku je malý. Například rychlosti vody 1 m.s-1 odpovídá výška pouze c2 1   0,053 m 2 g 2  9,81 Pak lze napsat pro manometrickou výšku zjednodušený vztah H  H g , s  H g ,v  H z , s  H z ,v

Fyzikální omezení pro sací výšku a) Vliv barometrického tlaku na sací výšku Voda je transportována nahoru k čerpadlu přes sací potrubí působením okolního tlaku (barometrického tlaku) na hladinu v sací nádrži v důsledku toho, že čerpadlo vytvoří v sacím potrubí podtlak. Barometrický tlak závisí na nadmořské výšce dle vzorce (odvození: viz předmět Sdílení tepla a proudění)


p2  p1  e



h0 g p0

(Pa)

Vzorec platí za idealizovaných předpokladů (suchý vzduch o tlaku u hladiny moře p0 a konstantní teplotě vzduchu po výšce t0 = 0°C). Za těchto předpokladů tlak klesne na polovinu při změně výšky asi o 5,5 km. Graf na obrázku 8.2 uvádí závislost idealizované sací výšky (v metrech vodního sloupce) na nadmořské výšce. Obecné vyjádření je komplikovanější v důsledku vlivů změny vlhkosti, teploty a hustoty vzduchu s výškou. Sací výška (m) 12

sací výška (m)

11 10 9

8 7

6 5 4 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

nadmořská výška (m)

Obr. 8.2 Závislost geodetické sací výšky pro vodu na nadmořské výšce a) Vliv teploty vody na sací výšku Při absolutním tlaku v sání čerpadla rovnému tlaku nasycených vodních par vzniká var (bubliny páry) a čerpadlo nemůže pracovat. Čerpadlo tedy může snížit tlak v sání pouze na tlak vyšší než tlak nasycených par, aby mohlo probíhat čerpání. Pro transport vody v sacím potrubí nelze tedy využít celý barometrický tlak, ale pouze tlakový rozdíl mezi barometrickým tlakem a tlakem nasycených par. Tlak nasycených par stoupá se vzrůstem teploty (viz graf), sací výška se proto zmenšuje. Tlak nas. par (metry H2O sl.) tlak nas. H2O par (m H2O sl.)

12

10 8 6 4 2 0 0

20

40

60

80

100

teplota ( C)

Obr. 8.3 Tlak nasycených par v závislosti na teplotě pro vodu


Na obrázku 8.4 je graf závislosti sací výšky na teplotě vody. Křivka a je geodetická sací výška po odečtení tlaku nasycených par, křivka b je manometrická sací výška po odečtení ztrátové výšky potrubí.

Zdroj: [1]

Obr. 8.4 Závislost sací výšky na teplotě vody Bernoulliho rovnice pro sací potrubí vyjadřuje rovnost výšek v místě 1 (hladina nádrže) a v místě s (sání čerpadla)

p1 c12 ps cs2     H g ,s  H z ,s   g 2g   g 2g kde ps je tlak v sání čerpadla. Z toho úpravou

ps p c2  c2  1  s 1  H g ,s  H z ,s g g 2g Podmínka pro tlak v sání čerpadla je ps  p p , kde pp je tlak nasycených par.

p p1 cs2  c12   H g ,s  H z,s  p g 2g g Pak pro maximální přípustnou geodetickou sací výšku platí podmínka

H g ,s 

p p1 c2  c2  p  s 1  H z,s g g 2g


Celková dopravní výška Celková dopravní výška Hc je větší než manometrická sací výška H o hydraulické odpory ve vlastním čerpadle. Odpory vznikají v důsledku tření, ohybu proudu, zrychlování a zpomalování proudu apod.

Pístové čerpadlo Schéma jednočinného pístového čerpadla je na následujícím obrázku. Podobným typem pístových čerpadel jsou čerpadla plunžrová. Plunžr je druh pístu, který je zároveň pístní tyčí.

Zdroj: [1]

Legenda: 1. válec, 2. píst, 3. sací ventil (klapka), 4. sací větrník, 5. sací potrubí, 6. sací koš, 7. výtlačný ventil, 8. výtlačný větrník, 9. výtlačné potrubí Obr. 8.5 Schéma pístového čerpadla Větrníky v prostoru sání a výtlaku vyrovnávají tlakové změny v důsledku cyklického pohybu pístu. Na začátek výtlačného potrubí se dává zpětná klapka pro zabránění výtoku kapaliny zpět z potrubí. Vlastnosti pístového čerpadla    

malý počet otáček (1 – 3 s-1), dodávané množství závisí na počtu otáček, nezávisí na pracovní výšce, tlak na píst a následně příkon závisí na tlaku v potrubí, oproti odstředivému čerpadlu má lepší účinnost, ale větší rozměry a vyšší cenu.


Oběh pístového čerpadla Během sání čerpadlo vytváří podtlak, objem pracovního prostoru se zvětšuje a do prostoru válce je nasávána kapalina. Následuje zpětný pohyb pístu, při kterém se uzavře sací ventil, kapalina je stlačována. Kapalina má malou stlačitelnost, ale objem mohou výrazněji měnit bubliny páry a vzduchu v kapalině, proto tlak nenarůstá skokově. Po dosažení výtlačného tlaku se otevře výtlačný ventil, dojde k zákmitu vlivem pružností v systému. Nastává vytlačování kapaliny při konstantním tlaku. Po ukončení výtlaku následuje sání, pracovní prostor se začíná zvětšovat. Bubliny páry a vzduchu nejprve expandují, tlak postupně klesá při zvětšování objemu. Po dosažení sacího tlaku se otevře sací ventil, dojde opět k zákmitu. Poté probíhá sání.

Zdroj: [1]

Obr. 8.6 Oběh skutečného pístového čerpadla Teoretické dopravované množství Teoretické dopravované množství neuvažuje s expanzí plynů pohlcených v kapalině Vteor  S  l  n

kde l je zdvih (m) a n je počet otáček (s-1). Skutečné dopravované množství Voda se ve skutečnosti začíná nasávat až po skončení expanze pohlceného plynu. Toto zmenšení nasávaného objemu společně se ztrátami netěsnostmi (ucpávkami, ventily) je zahrnuto v objemové účinnosti a má za následek zmenšení skutečného dopravovaného množství Vsk  S  l  n o

kde o 

Vsk je objemová účinnost čerpadla (0,93 – 0,98). Vteor


Hydraulická účinnost Tlakové ztráty v čerpadle mezi sacím a výtlačným hrdlem vlivem tření, změnou průřezu a tvaru kanálu, ohybem proudu jsou zahrnuty v hydraulické účinnosti čerpadla

h 

Hm H celk

Hydraulická účinnost se dá vyjádřit jako poměr manometrické a celkové dopravní výšky. Užitečný příkon čerpadla (bez vnitřních ztrát v čerpadle) Puž  H m  g    Vsk

je to výkon předaný vodě bez vnitřních ztrát v čerpadle. Střední indikovaný tlak Ztráty v čerpadle (hydraulická účinnost) se obtížně vyjadřují. Pro určení skutečného příkonu čerpadla je výhodnější změřit tzv. střední indikovaný tlak. Práce oběhu odpovídá v p - v diagramu ploše uzavřené křivkou oběhu. Vyjádří se integrací Ao   p  dv

Z práce oběhu se určí střední tlak během celého oběhu, tzv. střední indikovaný tlak, který je důležitým parametrem pro konstrukční návrh čerpadla

pi 

Ao S l

Střední indikovaný příkon čerpadla Střední indikovaný příkon je střední příkon čerpadla, který je výchozím parametrem pro návrh pohonu čerpadla Pi  pi  S  l  n  pi  Vteor

Příkon na spojce čerpadla Příkon na spojce čerpadla je vyšší než střední indikovaný příkon v důsledku tření v mechanických uzlech

Psp  kde m je mechanická účinnost čerpadla.

Pi

m

Energetické hospodářství Regulace pístových čerpadel

  

pomocí akumulátoru (vodojemu), přepouštěním z výtlaku zpět do sání přes přepouštěcí ventily, změnou otáček čerpadla.

Čerpadla objemová rotační    

radiální pístové čerpadlo, lamelové, zubové, hadicové.

Odstředivá čerpadla Teorie proudění v relativním prostoru Jako model stroje předpokládáme obecný kanál, ve kterém může proudit tekutina a který rotuje úhlovou rychlostí ω. Strojem může být jak turbína, tak čerpadlo, podle toho, zda je kapalině dodávána nebo odebírána energie.

Obr. 8.7 Rotující kanál Na částici kapaliny v rotujícím kanálu působí obecné zrychlení, dané vektorovým součtem složek tíhového a odstředivého zrychlení kapaliny, která rotuje společně s kanálem

Energetické hospodářství    a  g  r 2

(m.s 2 )

Složky obecného zrychlení v potenciálovém poli jsou derivacemi potenciálu podle souřadnic, tj. gradient potenciálu. Používáme cylindrické souřadnice. Rovnoběžně se souřadnicí z působí tíhové zrychlení, kladný směr zrychlení směřuje proti kladnému směru souřadnice z, proto je tíhové zrychlení záporné. Směr vektoru odstředivého zrychlení r·2 se shoduje s kladným směrem souřadnice r. Zrychlení ve směru tangenciálním je nulové, jelikož předpokládáme rovnoměrný rotační pohyb.

U  g z

U  r 2 r

U 0 

Potenciál se zpětně určí integrací zrychlení (nezávisle na integrační cestě) U   g  dz   r   2 dr r2 2 U  g  z   konst (m2  s- 2  J.kg1 ) 2

Měrná potenciální energie je rovna zápornému potenciálu –U. Pro proudění v rotujícím kanále sestavíme dvě Bernoulliho rovnice. 1. Bernoulliho rovnice je sestavena z hlediska relativního pozorovatele, spojeného pevně s kanálem. Na relativního pozorovatele působí obecné zrychlení (tíhové i odstředivé). Pozorovatel vnímá pouze relativní rychlost kapaliny vůči kanálu. Místo 1 je na vstupu kanálu, místo 2 je na výstupu kanálu. Součet kinetické, tlakové a potenciální energie je konstantní.

v12 p1 v22 p2   U1    U 2  Yz 2  2 

(J  kg 1 )

Členy představují postupně kinetickou, tlakovou a potenciální energii. Člen Yz > 0 představuje ztráty energie vlivem tření kapaliny v kanálu. Po dosazení za měrnou potenciální energii –U dostaneme

v12 p1  r12   2  v22 p2  r22   2      Yz    g  z1    g  z2  2   2  2   2  Obvodová (unášivá) rychlost na poloměru r je rovna u = r·ω Pak lze Bernoulliho rovnici napsat následujícím způsobem

(J  kg 1 )


v12 p1 u 2 v2 p u2   g  z1  1  2  2  g  z2  2  Yz 2  2 2  2

(J.kg1 )

Rovnici upravíme převedením členů s rychlostmi na pravou stranu

 p1   p2  v22  v12 u12  u22   Yz   g  z1     g  z2   2 2      2. Bernoulliho rovnice z pohledu absolutního pozorovatele, který se nepohybuje. Absolutní pozorovatel vnímá pouze tíhové zrychlení g a absolutní rychlosti c1 a c2 vstupující a vystupující kapaliny. Místo 1 je na vstupu kanálu, místo 2 je na výstupu kanálu. Strojem je kapalině dodána (nebo odebrána) měrná energie ΔY.

c12 p1 c22 p2   g  z1    g  z2  Y (J.kg1 ) 2  2  Sdružením členů s rychlostmi získáme vztah pro energii dodanou (odebranou) kapalině

Y 

 p  c12  c22  p1    g  z1    2  g  z2  2     

Porovnáním obou Bernoulliho rovnic získáme konečný vztah pro energii dodanou (odebranou) kapalině v kanále

Y 

c12  c22 v22  v12 u12  u22    Yz 2 2 2

(J.kg1 )

Eulerova turbínová věta – moment na hřídeli vodního stroje Na obrázku 8.8 je rychlostní vektorový diagram na výstupu z kanálu (oběžného kola).

Obr. 8.8 Rychlostní vektorový diagram na výstupu z oběžného kola


Absolutní rychlost c je vektorovým součtem relativní rychlosti v (kapaliny vůči kanálu) a unášivé rychlosti u (obvodová rychlost kanálu). To platí v každém bodě kanálu. Vzájemný úhel vektorů u a v (resp. u a c) je dán sklonem kanálu (nebo lopatky čerpadla resp. turbíny) vůči tečně k obvodu kola. Lopatka je vyznačena na obrázku červeně. V rychlostním trojúhelníku platí cosinová věta v 2  u 2  c 2  2  u  c  cos 

kde cu je průmět absolutní rychlosti c do unášivé rychlosti u a platí pro ni c  cos   cu . Dosadíme za relativní rychlost v do rovnice pro měrnou energii dodanou (odebranou) kapalině

1 Y   [c12  c22  (u22  c22  2  u2  c2u )  2 2  (u1  c12  2  u1  c1u )  u12  u22 ]  Yz 1 Y  [(2  u2  c2u )  (2  u1  c1u )]  Yz 2 Potom změna měrné energie 1 kg kapaliny je dána vztahem Y  c1u  u1  c2u  u2  Yz

(J.kg-1)

Teoretický příkon stroje   Y    V  Y Pm

(W)

Moment na hřídeli stroje je roven

M

M

P



(N.m)

  V  Y   V  (c1u  u1  c2u  u2 ) Yz     

Po rozepsání unášivé rychlosti u = r.ω

M

  V  (c1u  r1    c2u  r2   ) Yz   

získáme Eulerovu turbínovou větu pro moment na hřídeli stroje


Y M    V  (c1u  r1  c2u  r2 )  z



(N.m)

Odstředivé čerpadlo Energie kapaliny v rotujícím kanále v turbíně klesá a v čerpadle narůstá 

energie se kapalině odebírá, turbína Y1 > Y2, ΔY > 0 (kapalina koná práci)



stroj dodává energii kapalině, čerpadlo, Y1 < Y2, ΔY < 0;

Zavedeme kladnou změnu měrné energie v čerpadle ΔYč =  ΔY > 0 Energie dodaná m kilogramům tekutiny v čerpadle po přeměně veškeré kinetické energie na potenciální je rovna Eč  m  g  H

(J)

pak příkon dodávaný kapalině čerpadlem

  g  H  V    g  H Pč  m Změna měrné energie kapaliny v oběžném kole čerpadla Yč  g  H  Y

Teoretická dopravní výška čerpadla je pak rovna

H

Yč Y  g g

Část měrné energie dodané skutečné kapalině se zmaří v čerpadle a přemění se na teplo (disipativní ztráty)

Yč  Y 

c22  c12 v12  v22 u22  u12    Yz 2 2 2

(J.kg 1 )

Při stejném objemovém průtoku ideální i skutečné kapaliny jsou rychlostní energie stejné, ztráty se kryjí z poklesu tlakového rozdílu p2 – p1. Hydraulická účinnost čerpadla Hydraulická účinnost je vyjádřena jako poměr měrné energie skutečné a ideální kapaliny


h 

Yč Yč,id

kde

Yč,id

c22  c12 v12  v22 u22  u12    2 2 2

(J.kg 1 )

Kromě tlakových ztrát třením se na hydraulické účinnosti podílí také ztráty vlivem ohybu proudu, nárazů, změn průřezů a přeměnou kinetické energie v energii tlakovou. Moment na hřídeli čerpadla Moment na hřídeli čerpadla je roven

Y M č    V  (c2u  r2  c1u  r1 )  z



S použitím hydraulické účinnosti lze napsat

M č    V h  (c2u  r2  c1u  r1 ) Dopravní výška odstředivého čerpadla Pro ideální kapalinu je dopravní výška

H0 

c22  c12 v12  v22 u22  u12   (m) 2 g 2 g 2 g

Dopravní výška je součtem dynamické

c22  c12 v 2  v22 u22  u12  a statické výšky 1 . 2 g 2 g 2 g

Pro skutečnou kapalinu je dopravní výška čerpadla menší o ztráty třením v oběžném kole

H

c22  c12 v12  v22 u 22  u12 Yz    (m) 2 g 2 g 2 g g

Z Eulerovy rovnice je dopravní výška pro reálnou tekutinu

H

1 (c2u  u2  c1u  u1  Yz ) g


Snížení dopravní výšky vlivem konečného počtu lopatek Ve skutečném čerpadle je ideální geometrický tvar kanálu ovlivněn konečnou tloušťkou lopatek. V důsledku odstředivých sil a zakřivením kanálů není kapalina ideálně vedena prostorem mezi lopatkami, a to snižuje celkovou účinnost čerpadla i dopravní výšku H sk   h    H 0

kde ε je součinitel vlivu konečné tloušťky lopatek (1). Konstrukce odstředivého čerpadla Základní části odstředivého čerpadla jsou oběžné kolo a difuzor (lopatkový, bezlopatkový). Odstředivé čerpadlo je charakteristické vysokými otáčkami a relativně malými rozměry vzhledem k pístovým čerpadlům. Z toho plyne malá hmotnost a nízká cena. Pohon může obstarávat elektromotor, parní turbína, spalovací motor apod. Vysoké otáčky umožňují přímé spojení s motorem bez převodovky. Na fotografii na obr. 8.9 je pohled na oběžné kolo ve skříni s viditelnými vstupními kanály a bezlopatkovým difuzorem.

Obr. 8.9 Odstředivé čerpadlo (výstavní exponát na MVV v Brně) Vlastnosti odstředivého čerpadla Pracovní výška Teoretická dopravní výška Pro radiální vstup vody do oběžného kola je c1u = 0, pak vztah pro teoretickou dopravní výšku se zjednoduší na tvar

H0 

1 c2u  u2 g

Rychlost u2  2  n  r2 je funkcí otáček u2  n a také c2u  n . Z toho plyne, že dopravní 2 výška H0 závisí na kvadrátu otáček H 0  n . Jsou-li konstantní otáčky, je konstantní i pracovní výška.


Skutečná dopravní výška H  h    H 0  h

kde  h je hydraulická účinnost čerpadla (vliv tření, ohybu proudu atd.),  je součinitel vyjadřující vliv konečného počtu lopatek, h   

c2 jsou ztráty pasívními odpory v potrubí, 2g

c je rychlost proudění v potrubí. Maximální pracovní výška je omezena dovolenými otáčkami (namáhání kola odstředivou silou). Dosažitelná výška jednoho stupně čerpadla   

malá kola: 5 - 8 m, střední kola: 25 - 30 m, velká kola 70 - 80 m.

Pro větší dopravní výšky musíme použít vícestupňová čerpadla (mezi stupni je zařazen difuzor). Dopravované množství Vypočte se z meridiální složky rychlosti c a výstupního průřezu kanálu

Vteor    D1  b1  cm1    D2  b2  cm2 kde b je šířka kola, D je průměr kola. Skutečné dopravované množství je nižší než teoretické a je dáno vztahem Vsk  Vteor  o

kde  je vliv tloušťky lopatek, o je objemová účinnost (vliv ztrát vnitřními netěsnostmi). Zjednodušeně lze uvažovat, že V  S  c , z toho plyne, že dopravované množství kapaliny roste lineárně s otáčkami V  n Příkon čerpadla Příkon čerpadla  P  Y  m

můžeme rozepsat P  ( H  g )  (   V )

Jelikož pracovní výška závisí na kvadrátu otáček a množství závisí lineárně na otáčkách, pak příkon závisí na třetí mocnině otáček P  n3 . Také platí, že příkon je součin celkového tlaku na výstupu čerpadla a objemového toku.


P  p  V

Charakteristika odstředivého čerpadla

Zdroj: [1]

Obr. 8.10 Charakteristika odstředivého čerpadla Charakteristika odstředivého čerpadla je na obrázku 8.10. Křivka Č je charakteristika čerpadla. Křivky 1 až 5 jsou charakteristiky spotřebičů (potrubí). Pracovní bod se ustálí v průsečíku obou charakteristik. V případě spotřebiče 4 jsou dva možné pracovní body. Může docházet k přeskokům mezi oběma stavy, způsobujícím rázy a vibrace v čerpadle. Provoz v tomto režimu není možný. Zmenšení průtočného průřezu S při zavírání šoupátka ve výtlačném potrubí při n = konst se projeví růstem tlakové ztráty v potrubí, bude klesat dopravované množství V , a tudíž se bude zmenšovat příkon P. U odstředivého čerpadla lze zcela uzavřít výtlačné potrubí bez poškození čerpadla, příkon motoru klesne na 30 – 40 % pro pokrytí ztrát. Vliv proměnné pracovní výšky na V a P Při snížení dopravní výšky oproti konstrukční hodnotě vzniká v čerpadle přebytečný tlak, který zvyšuje dopravované množství (průtokovou rychlost) tak dlouho, až se přírůstek hydraulických odporů vyrovná s přírůstkem tlaku v čerpadle. To může způsobit zvýšení příkonu a následně přetížení motoru. Tato vlastnost odstředivého čerpadla je opakem pístového čerpadla, u kterého se snížení dopravní výšky projeví poklesem příkonu. Opatření při snížení dopravní výšky je přivření šoupátka ve výtlačném potrubí, které sice způsobí ztráty energie, ale umožní práci čerpadla. Sací výška odstředivého čerpadla Tlak v sacím potrubí nesmí klesnout pod tlak nasycených par při dané teplotě kapaliny. Odstředivá čerpadla mají oproti pístovým čerpadlům menší sací výšku z důvodů


- vlivu konečné tloušťky lopatek (zvýšení rychlosti na vstupu kanálu), - vlivu zakřivení kanálu (nerovnoměrné rozložení rychlosti v kanálu, nižší tlak na zadní straně lopatky). U odstředivých čerpadel hrozí nebezpečí kavitace, jestliže nastanou podmínky, při kterých vznikají bublinky páry. Lokálním odpařením kapaliny je odebráno skupenské teplo, následuje proto ochlazení a zpětná kondenzace. Tento děj je cyklický, velmi rychlý, vznikají při něm rázy na povrchu lopatky a jejich eroze. Sací výška čerpadel může být zvýšena pomocí ejektoru v sacím potrubí. Z ještě větších hloubek můžeme vodu čerpat pouze tak, že čerpadlo umístíme pod povrch (ponorné čerpadlo) a sací výšku nahradíme výtlačnou výškou. Čerpadla mohou být řazena za sebou, například při čerpání vody z dolů z hloubky stovek i tisíců metrů. Regulace odstředivých čerpadel Používá se několik způsobů regulace odstředivých čerpadel, počínaje vypínáním, přepouštěním z výtlaku do sání, škrticím členem ve výtlačném potrubí nebo nejefektivnějším způsobem, a to změnou otáček.


geometrická, manometrická a celková dopravní výška, hydraulická účinnost, střední indikovaný tlak a příkon, unášivá, relativní a absolutní rychlost, teoretická a skutečná dopravní výška, Eulerova turbínová věta, kavitace, ejektor.


-

Jaká je maximální teoretická sací výška u hladiny moře? Které parametry ovlivňují sací výšku? Popište oběh pístového čerpadla včetně okamžiků otevírání a zavírání ventilů. Co je střední indikovaný tlak, jak se dá určit a k čemu slouží? Sestavte Bernoulliho rovnici pro proudění v rotujícím kanálu z hlediska relativního a absolutního pozorovatele. Může se odstředivé čerpadlo dostat do nestabilního stavu? Popište. Z čeho se kryjí disipativní ztráty v čerpadle? Porovnejte pístové a odstředivé čerpadlo z hlediska závislosti příkonu na výtlačné výšce. Popište charakteristiku odstředivého čerpadla a možnosti jeho regulace.


9.

VÝROBA STLAČENÉHO VZDUCHU Čas ke studiu: 16 hodin


Popsat oběh ideálního a skutečného kompresoru

 Odvodit objemovou účinnost  Zdůvodnit použití vícestupňové komprese  Popsat konstrukci radiálního turbokompresoru  Popsat vliv zahnutí lopatek na rychlostní diagram radiálního turbokompresoru  Definovat bezrozměrové charakteristiky turbokompresoru a jejich závislost na zahnutí lopatek.  Popsat charakteristiku skutečného radiálního kompresoru, pracovní bod a způsoby regulace. VÝKLAD Kompresory lze rozdělit na objemové a rychlostní. Objemové kompresory Objemové kompresory se vyznačují tím, že nasají určité množství plynu do uzavřeného prostoru, který následně zmenšuje svůj objem, čímž dochází ke kompresi. Podle konstrukce mohou mít posuvný nebo rotační píst nebo mohou být konstruována s více písty. Oběh ideálního kompresoru Na obrázku 9.1 je znázorněn oběh ideálního kompresoru v diagramech p – v a T – s. Ideální kompresor se vyznačuje tím, že při výtlaku vytlačí veškerý plyn, objem pracovního prostoru se tedy zmenší na nulu. V reálném kompresoru to není z konstrukčních důvodů možné.


Zdroj: [5]

Obr. 9.1 Oběh ideálního kompresoru Oběh sestává z následujících elementárních změn: 4 – 1: izobaricko-izotermické sání (není změna stavu) 1 – 2: komprese adiabatická 1-2’’ polytropická 1-2 izotermická 1-2‘ 2 – 3: výtlak Změna 1 – 2 je pracovní zdvih kompresoru. Na jeho začátku se uzavírá sací ventil, na konci se otevírá výtlačný ventil. Oba ventily se otvírají samočinně působením přetlaku nebo podtlaku ve válci. Pracovní zdvih rychloběžného kompresoru se blíží adiabatické změně. Důvodem je to, že plyn setrvává v pracovním prostoru krátkou dobu, proto je z něj odvedeno zanedbatelné množství tepla. Maximální teplota po kompresi je dána rovnicí adiabaty

T2 ad

p   T1   2   p1 

 1 

Při adiabatické změně je to teplota maximálně dosažená. Snahou je, aby T2 byla co nejnižší ze dvou důvodů. Prvním je možnost vznícení olejových par, druhým je objemová účinnost kompresoru, jak bude ukázáno později. V reálném kompresoru během pracovního zdvihu není komprese adiabatická, ale obecná. Na začátku pracovního zdvihu se blíží dokonce izochorické kompresi, jelikož studený plyn se nasaje do horkého válce a píst se v úvrati téměř nepohybuje, komprese se děje izochoricky za přívodu tepla. Jakmile se píst pohybuje, změna se postupně začne blížit adiabatické změně, protože se teplota plynu blíží teplotě stěny a teplo nemůže být sdíleno při tepelné rovnováze. Během dalšího průběhu komprese se plyn dále ohřívá, jeho teplota převyšuje teplotu stěn


válce, a proto je z plynu odváděno teplo a změna se nachází někde mezi adiabatickou a izotermickou změnou. Obecnou kompresi ve výpočtech nahrazujeme polytropickou kompresí. Polytropická změna může nahradit kteroukoli změnu, a to volbou hodnoty polytropického exponentu n. U polytropické změny je hodnota polytropického exponentu pro celou změnu konstantní. U reálných kompresorů se hodnota polytropického exponentu během pracovního zdvihu mění. Průměrná hodnota polytropického exponentu pro celý pracovní zdvih se pohybuje v intervalu <1, >, tzn. někde mezi izotermickým a adiabatickým kompresorem. Celková práce kompresoru Celková práce oběhu kompresoru je součtem prací při jednotlivých změnách. Acelk = A4,1 + A1,2 + A2,3 kde A4,1 > 0 je práce na sání, A1,2 < 0 je práce na kompresi, A2,3 < 0 je práce na výtlak. Kladná práce je při růstu objemu ve válci (sání), záporná práce při zmenšování objemu (komprese, výtlak). Celková měrná práce cyklu ideálního kompresoru se rovná technické práci kompresního zdvihu p2

acelk    v  dp p1

Po dosazení z rovnice adiabaty p1  v1  p2  v2

a úpravě lze odvodit vztah pro technickou práci při polytropické změně

acelk

n 1   n   n p  2   p1  v1  1       p1   n 1  

Práce oběhu tedy závisí na veličinách  p  acelk  f  n, p1, v1, 2  p1  

kde poměr

p2 nazýváme kompresní poměr. p1

Izotermická komprese pro n = 1 je nejvýhodnější ze dvou hledisek


 

nejmenší práce, teplota plynu se při kompresi nezvyšuje.

Skutečný kompresor: Pístový kompresor je tvořen pístem, který se pohybuje ve válci přímočarým vratným pohybem. Píst je spojen prostřednictvím pístního čepu s ojnicí a klikovou hřídelí. Plyn se nasává do prostoru válce přes sací ventil a vyfukuje přes výtlačný ventil. Schéma je na následujícím obrázku 9.2

Zdroj: www.okompresorech.cz Obr. 9.2 Schéma pístového kompresoru Práce (a také příkon) skutečného kompresoru je menší než ideálního, ale také nasátý objem Vs je menší. Je to důsledkem tzv. škodlivého prostoru, tj. objemu, který nemůže být vytlačen. Plyn ze škodlivého objemu při sacím zdvihu expanduje a nedovolí nasávání čerstvého plynu. Nasávání plynu začne až v okamžiku poklesu tlaku plynu ze škodlivého prostoru na tlak okolí. Legenda: 4 – 1: skutečné sání 1 – 2: komprese, 2 – 3: výtlak, 3 – 4: expanze ze škodlivého prostoru Vs – skutečný nasátý objem  - poměrná velikost škodlivého prostoru

Zdroj: [5]

Obr. 9.3 Oběh kompresoru se škodlivým prostorem


Objemová účinnost kompresoru Objemová účinnost je poměr skutečně nasátého objemu ke zdvihovému objemu kompresoru

0 

VS VZ

V1  VZ    VZ  VZ  (1   ) 0 

V41 V  V V  (1   )  V4 V  1 4  Z 1   4 V1  V3 V1  V3 VZ VZ

Po dosazení z rovnice adiabaty p1  v1  p2  v2

a s využitím V3    VZ

a po úpravě získáme konečný vztah pro objemovou účinnost pístového kompresoru 1      p2  0  1       1  p1    

Ze vztahu pro objemovou účinnost plyne, že zvětšováním škodlivého prostoru objemová účinnost klesá. Zvětšováním kompresního poměru objemová účinnost rovněž klesá. Maximálně možný kompresní poměr je omezen poklesem objemové účinnosti na nulu 1      p  2 0  1       1  0  p1    



p2  1     1 p1   

Kompresor v tomto režimu nic nenasává, práce je teoreticky nulová, ve skutečnosti práce kryje disipativní ztráty, teplota plynu je vysoká.


Dělení kompresního poměru V praxi se pro vyšší kompresní poměry musí vyrábět vícestupňové kompresory. Jsou pro to dva důvody: 1. důvod: Se vzrůstajícím kompresním poměrem klesá nasátý objem (obr. 9.4)

Zdroj: [5]

Obr. 9.4 Srovnání nasátého objemu pro různé kompresní poměry 2. důvod: Se vzrůstajícím kompresním poměrem roste výtlačná teplota, a tedy nebezpečí vznícení olejových par Řešením je tedy vícestupňová komprese s izobarickým mezichladičem (obr 9.5). Tlak za prvním stupněm označíme px. Teplota za prvním stupněm je T2x = T2. Úkolem mezichladiče je ochladit plyn na stejnou teplotu T1, kterou měl na vstupu prvního stupně. Za druhým stupněm má plyn tlak p2 = pv a teplotu T2.

Zdroj: [5]

Obr. 9.5 Schéma dvoustupňového kompresoru s mezichladičem


Průběh dvojstupňové komprese v p-v a T-s diagramech je na následujícím obrázku. V p-v diagramu je vidět práce, uspořená oproti kompresi v jednostupňovém kompresoru, jako šrafovaná plocha. Použitím mezichladiče se průběh komprese více přiblíží izotermickému kompresoru. V T - s diagramu jsou vyšrafované plochy, odpovídající teplu odvedenému chlazením válce prvního stupně a teplu odvedenému v mezichladiči.

Zdroj: [5]

Obr. 9.6 Oběh dvoustupňového kompresoru Celková práce dvoustupňového kompresoru je součtem prací v obou stupních

Acelk

n 1 n 1     n  px    pV  n  n n    AI  AII   m  r  T1  1      m  r  T1  1      pS   n  1   pS   n 1    

Najdeme optimální hodnotu tlaku za prvním stupněm px z hlediska nejmenší vynaložené práce na oběh. Položíme tedy derivaci práce podle tlaku px rovnu nule

dAcelk 0 dpx Po dosazení vztahu za práci při polytropické změně a provedení matematických úprav získáme vztah pro tlak za prvním stupněm px 

pV  pS

Rotační objemové kompresory Rotační objemové kompresory pracují na principu rotačního pohybu pístu kolem osy. Kompresory nemají sací ani výtlačné ventily. Jsou vhodné pro menší výkonnosti a malé


kompresní poměry. Výhodou jsou vysoké otáčky (500 až 1000 min-1), což umožňuje přímé spojení kompresoru s hnacím motorem. Mají malé rozměry, a tím i malou hmotnost. Nevýhodou těchto kompresorů je neproměnný kompresní poměr, složitější stavba a poněkud nižší účinnost. Výjimkou je moderní spirálový kompresor typu SCROLL, který je naopak velmi spolehlivý a má dlouhou životnost (obr. 9.7). Používá se v chladicích zařízeních a tepelných čerpadlech. Jedna spirála (na obrázku je černá) je pevná, druhou (na obrázku je bílá) uvádí do krouživého pohybu elektromotor. Pohyb je kývavý po kruhové dráze, nikoli rotační. Dochází k odvalování jedné spirály po druhé. Vytvořené plynové "kapsy" se neustále zmenšují a zároveň jsou posouvány do středu, kde je v ose umístěn výtlačný otvor. Díky unikátní konstrukci jsou tyto kompresory tiché, mají minimální vibrace, jsou trvanlivé a nevyžadují údržbu. Životnost je 20 let při trvalém provozu.

Zdroj: [7]

Obr. 9.7 Ideové schéma kompresoru typu scroll Dalším příkladem objemových kompresorů je šroubový kompresor (obr. 9.8). Má široké průmyslové použití. Tyto kompresory se vyznačují velmi vysokou kvalitou a výkonem. Technicky byly navrženy tak, aby dokonale zvládly trvalé zatížení. Mezi jejich výhodu patří také nízká hladina hluku. Určeny jsou pro dílny, továrny a další odvětví, kde je potřeba velkých dodávek vzduchu. Montují se na předem vytipované místo, kvůli velkým rozměrům a také hmotnosti se nedají tak jednoduše přemisťovat, jako malé pístové kompresory.


Zdroj: www.okompresorech.cz

Obr. 9.8 Šroubové kompresory Turbokompresory Turbokompresory jsou rychlostní stroje, které stlačují plyn přeměnou kinetické energie na tlakovou. Podle konstrukce se dělí na -

odstředivé (radiální), osové (axiální).

Radiální turbokompresory Hlavní předností turbokompresorů je dodávka absolutně bezolejového vzduchu v množství až do 50·103 m3·h-1 při tlacích 2 - 40 barů ve vícestupňovém provedení. Pracují hospodárně při velkých dodávaných množstvích nad 1·103 m3·h-1. Ke stlačování využívají odstředivé síly. V jednom stupni se dosáhne kompresního poměru až  = 1,6. Podle kompresního poměru dělíme odstředivé stroje na: - turbokompresory ( > 4) - turbodmychadla (1.1 <  < 4) - ventilátory ( < 1.1) - exhaustry (např. kouřové ventilátory) vytvářejí podtlak


Konstrukce odstředivého kompresoru Radiální kompresor je rotační lopatkový kompresor, v němž stlačení plynného média je způsobeno odstředivými silami na lopatkách kompresoru. Plyn je nasáván do oběžného kola v axiálním směru. V oběžném kole mění směr a zvyšuje energii kinetickou, tlakovou a tepelnou. Vzduch vystupuje z kanálu mezi dvěma lopatkami. Rychlost a směr vystupujícího vzduchu je dána průměrem kola, sklonem lopatek a otáčkami rotoru. Z oběžného kola plyn vstupuje do difuzoru, kde se snižuje rychlost (kinetická energie se mění na tlakovou). Za difuzorem je výtlačná spirální skříň nebo sběrná komora, anebo další stupeň kompresoru, přičemž plyn bývá usměrňován lopatkami. Tento typ kompresoru má poměrně nízký kompresní poměr v jednom stupni, ale dodává velké množství stlačeného vzduchu. Kompresory je možno spojovat do série na jeden hřídel, pak jde o vícestupňový kompresor. Počet kompresorů v řadě za sebou udává počet stupňů. Hlavní části odstředivého kompresoru jsou odstředivé oběžné kolo, oběžné lopatky, difuzor, difuzorové lopatky a vratné kanály. Schéma je na následujícím obrázku 9.9.

Zdroj: [7]

Obr. 9.9 Schéma odstředivého kompresoru Na obrázku 9.10 je komerční turbokompresor CENTAC. Jedná se o spolehlivý vícestupňový odstředivý kompresor navržený pro dodávku bezmazného vzduchu. Kompresory CENTAC jsou navrženy jako plně integrované jednotky, obsahující kompresní část, motor, originální řídící panel s mikroprocesorem, systém vzduchového chlazení a mazání převodů. Vše je nainstalováno na speciálním podstavci.


Zdroj: http://www.aircompressoreng.com

Obr. 9.10 Kompresor CENTAC Teorie odstředivého kompresoru Obvodová (unášivá) rychlost oběžného kola v místě výstupu plynu

u2  2  r2  n kde n je počet otáček (s-1) a r2 (m) je vnější poloměr oběžného kola.


Objemové množství je dáno rovnicí

V  cm 2  S 2 kde cm2 je meridiální (radiální) složka absolutní rychlosti plynu. Dopravní výška

H0 

c22  c12 v12  v22 u22  u12   2g 2g 2g

neboli (viz odvození proudění v rotujícím kanálu)

H0 

1  (u 2  cu 2  u1  cu1 ) g

má složku statickou a dynamickou

H 0  H 0, s  H 0, d Dynamická dopravní výška

H 0, d 

c22  c12 2g

a statická dopravní výška

H 0, s 

v12  v22 u 22  u12  2g 2g

v12  v22 kde je přírůstek statické tlakové výšky v důsledku snížení relativní rychlosti 2g proudění v oběžném kole z hodnoty v1 na v2, u22  u12 je přírůstek statické tlakové výšky vlivem odstředivých sil plynu (za předpokladu, 2g že jsou kanály uzavřeny). u22  u12 Pokud je kanál uzavřen (plyn neproudí), je dopravní výška rovna . 2g


Přeměna dynamického tlaku na statický tlak v difuzoru je spojena se ztrátou, proto je snahou, aby dynamická výška byla co nejmenší, neboli aby byl co největší poměr



H 0, s H0

Tento poměr se nazývá reakční stupeň a jedná se o bezrozměrové podobnostní číslo, které umožňuje vzájemné srovnání odstředivých kompresorů z hlediska statické a celkové dopravní výšky. Vliv zahnutí lopatek na rychlostní diagram Vektorový rychlostní diagram na vstupu oběžného kola a diagramy na výstupu oběžného kola pro různé zahnutí lopatek jsou na obrázku 9.11.

Zdroj: [1]

Obr. 9.11 Vektorové rychlostní diagramy pro různé tvary lopatek Vstupní úhel lopatek 1 bývá volen 30° - 40° proto, aby nedocházelo k rázům, plyn vstupuje radiálně do oběžného kola, průmět rychlosti do tečného směru cu1 = 0. Tečná složka absolutní rychlosti cu2 závisí na výstupním úhlu 2. Výstupní úhel lopatek 2 bývá různý: -

ostrý úhel pro lopatky zahnuté dozadu, pravý úhel pro lopatky končící radiálně, tupý úhel pro lopatky zahnuté dopředu.

Každý typ lopatek má své výhody a nevýhody. Za předpokladu stejných rozměrů kol (průměry, šířka), stejné obvodové rychlosti a stejného dopravovaného množství budou pro různý sklon lopatek různé dopravní výšky. Pro srovnání kol s různým sklonem lopatek slouží podobnostní číslo celkové tlakové číslo


0 

H0 u 22 2g

kde H0 je celková dopravní výška a

u 22 je „rychlostní výška“ unášivé rychlosti. 2g

statické tlakové číslo

 0, s 

H 0, s

 0, d 

H 0, d

u 22 2g

a dynamické tlakové číslo

u 22 2g

Tlakové číslo se dá napsat s použitím Eulerovy rovnice 1  (u 2  cu 2  u1  cu1 ) H0 g 0  2  u2 u 22 2g 2g

Závislost tlakového čísla na poměru

cu 2 u2

Pro radiální směr vstupu plynu do oběžného kola (1 = 90°, tedy cu1 = 0) lze vztah c zjednodušit. Závislost tlakového čísla na bezrozměrové rychlosti u 2 je lineární u2 1 u c H 0 g 2 u 2 2  u 2  cu 2 2  cu 2 0  2    u2 u2 u 22 u 22 2g 2g

Podobně lze odvodit vztah pro statické tlakové číslo, který představuje rovnici paraboly


 0, s

2  cu 2  cu 2      u2  u2 

2

Obr. 9.12 Statické a celkové tlakové číslo v závislosti na zahnutí lopatky Pro vybrané konfigurace lopatek platí: Pro

cu 2  0 (lopatky dozadu, 2 ostrý, plyn vystupuje radiálně, c2 = c2m): u2

0 = 0, 0,s = 0 Pro

cu 2  1 (lopatky končí radiálně, 2 pravý): u2

0 = 2, 0,s = 1 Pro

cu 2  2 (lopatky dopředu , 2 tupý): u2

0 = 4, 0,s = 0 Teoretická charakteristika turbokompresoru Charakteristika turbokompresoru je závislost dopravní výšky na dopravovaném množství při stejných otáčkách. Rychlost u2 je konstantní. Úhel 2 je rovněž konstantní (je dán geometrií lopatek). Při nárůstu průtočného množství se musí zvětšovat c2m (průtočná plocha je konstantní, V cm 2  ), a proto se bude měnit také c2 a cu2. To, zda se bude zvětšovat nebo zmenšovat, S2 záleží na sklonu lopatek. Pro lopatky zahnuté dozadu absolutní hodnota rychlosti cu2 klesne, pro lopatky zahnuté dopředu cu2 stoupne. Bude se měnit také relativní rychlost w2. Zároveň se


bude měnit dopravní výška H0. Na následujícím obrázku je srovnání dvou případů pro různá dopravovaná množství

Zdroj: [1]

Obr. 9.13 Vliv zvýšení dodávaného množství na vektorový rychlostní diagram pro lopatky zahnuté dozadu. Dá se odvodit, že u ideálního kompresoru je vztah mezi dopravní výškou H0 a množstvím V  QV lineární funkce. Směrnice této lineární funkce závisí na tg2  podle tvaru lopatky je teoretická charakteristika vodorovná, klesající nebo stoupající přímka. Teoretický příkon kompresoru v závislosti na dopravovaném množství se vypočte z rovnice

P  H 0    g V

(W)

Teoretická charakteristika turbokompresoru pro lopatky zahnuté dozadu, dopředu a radiálně končící a teoretický příkon kompresoru v závislosti na dopravovaném množství je na obrázku 9.14.

Zdroj: [1]

Obr. 9.13 Teoretická charakteristika turbokompresoru a teoretický příkon kompresoru


Charakteristika reálného turbokompresoru Na obrázku 9.13 je charakteristika pro nejčastější případ dozadu zahnutých lopatek 2 < 90°. Křivka označená a je teoretická charakteristika, křivka označená b je skutečná charakteristika. Skutečná charakteristika se liší od teoretické z důvodu vlivu konečného počtu lopatek (oblast 1), ztrát třením (oblast 2) a ztrát rázy (oblast 3).

Zdroj: [1]

Obr. 9.13 Charakteristika reálného turbokompresoru Pracovní bod turbokompresoru Podobně, jako u odstředivého čerpadla, je možno do grafu charakteristiky stroje zakreslit charakteristiku spotřebiče (potrubí), tj. křivky S1, S2 atd. na obrázku 9.13. Různého sklonu křivek spotřebiče se dá dosáhnout škrticím členem v potrubí. Průsečík charakteristiky kompresoru a spotřebiče představuje pracovní bod, ve kterém se ustálí režim práce kompresoru. Významný je bod M, tzv. mez stability. Vpravo od meze stability je stabilní větev (tlak s rostoucím množstvím klesá), systém má samoregulační schopnost. Při poklesu tlaku za kompresorem začne kompresor dle charakteristiky dodávat větší množství, systém si automaticky najde stabilní pracovní bod. Vlevo od meze stability je nestabilní větev. Při poklesu tlaku za kompresorem začne kompresor dle charakteristiky dodávat menší množství a tlak dále klesá. Nastávají rázy, provoz v tomto režimu není možný.


Zdroj: [1]

Obr. 9.13 Pracovní bod turbokompresoru Regulace turbokompresorů Používá se několik způsobů regulace turbokompresorů, které se liší především energetickými ztrátami. Nejekonomičtější je regulace změnou otáček. Turbokompresor je možno regulovat také, na rozdíl od odstředivých čerpadel, škrcením v sání nebo škrcením ve výtlaku.


komprese adiabatická, izotermická, polytropická, objemová účinnost, dynamická a statická dopravní výška, reakční stupeň, tlakové číslo, mez stability.


Který typ komprese je energeticky nejméně náročný? Lze ho realizovat v praxi? Jakým opatřením se k němu přiblížíme? Proč je skutečně nasátý objem kompresoru menší než teoretický? Na čem závisí objemová účinnost pístového kompresoru? Jak je konstruován kompresor typu SCROLL? Z kterých hlavních částí se skládá radiální turbokompresor?


-

Popište statickou a dynamickou složku dopravní výšky. Jaké hodnoty reakčního stupně mají energeticky úsporné turbokompresory? Co vyjadřuje tlakové číslo? Popište charakteristiku reálného turbokompresoru, pracovní bod, nestabilní větev. Jakými způsoby lze regulovat radiální turbokompresor?


10. TEORIE VÝROBY VODNÍ PÁRY A PARNÍ OBĚHY Čas ke studiu: 10 hodin

Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět  Pochopit proces vzniku páry v parním kotli.  Vypočítat spotřebu tepla pro výrobu syté a přehřáté páry.  Porozumět fázovému diagramu, definovat trojný a kritický bod vody.  Popsat a vysvětlit diagramy vodní páry.  Porozumět vybraným základním dějům v oblasti par.  Porozumět a porovnat teoretický cyklus a RankinůvClausiův cyklus parostrojního zařízení. VÝKLAD U plynů se měrná tepelná kapacita mění s teplotou málo (při změnách nedochází ke kondenzaci). Naproti tomu u par nastává velká změna měrné tepelné kapacity s teplotou v důsledku změny skupenství. Z toho důvodu s parami nelze počítat jako s ideálními plyny. Je nutno používat parní tabulky, diagramy nebo aproximační funkce.

Základní pojmy sytá kapalina

= kapalina při teplotě varu,

mokrá pára

= heterogenní směs syté páry a syté kapaliny,

sytá pára

= pára při teplotě varu,

var

= izobaricko-izotermická přeměna kapaliny v páru.

Na obrázku 10.1 je znázorněn průběh přeměny kapaliny v páru. Nejprve se kapalina musí ohřát na teplotu varu (dosažení stavu syté kapaliny), poté nastává izobaricko – izotermická přeměna kapaliny na páru (var) až do dosažení stavu syté páry. Pokud pokračuje přívod tepla, pára se přehřívá a vzniká tzv. přehřátá pára. Změna teploty při konstantním tlaku za přívodu tepla je znázorněna v grafu. Veličina x je tzv. suchost páry, která bude vysvětlena později.


Zdroj: [5]

Obr. 10.1 Průběh přeměny kapaliny na páru

Spotřeba tepla pro výrobu páry Ohřev kapaliny: probíhá při p = konst. a přibližně v = konst. (z důvodu malé teplotní roztažnosti vody) dq  du  p  dv    0

dq  di  v  dp 0

 teplo pro ohřev kapaliny na teplotu varu qk  i  i0  u  u0

qk  [c p,k ] tt0var  (t var  t0 ) Dohoda: při t0 = 0°C → i0 = u0 = 0 

qk  [c p,k ] tt0var  t var  i  u


Vypařování: Pro přeměnu kapaliny na páru je potřeba dodat kapalině latentní teplo výparné. Celkové výparné teplo se skládá z vnitřního a vnějšího výparného tepla. Vnější výparné teplo vody je jen 6 – 15 % celkového výparného tepla lv (obr. 10.2). Vypařování v parním kotli se děje při konstantním tlaku, objem výrazně roste. Teplo výparné při p = konst., v  konst.

 lv  i  i  u  u  p  (v  v)   *   * 



kde * je vnitřní výparné teplo (potřebné pro zvýšení vnitřní energie),  - vnější výparné teplo (potřebné k vykonání objemové práce z důvodu zvětšení objemu)

Zdroj: [5]

Obr. 10.2 Závislost latentního tepla výparného a jeho dvou složek na tlaku Přehřívání páry: Teplo na přehřátí páry př q př  i  i  [c p, p ] tvar  (t př  t var )

t

 při výrobě páry je přivedené teplo rovno změně entalpie (izobarický děj).

Změna entropie: Ohřev kapaliny: s  s0 

Tvar

 0

kde T0 = 273 K

c p ,k  dT T

 [c p ,k ]tt0var  ln

Tvar T0


Var: sytá kapalina → sytá pára

s  s 

lv Tvar

Přehřívání páry: sytá pára → přehřátá pára př s př  s  [c p ]tvar  ln

t

Tpř Tvar

Kritický bod vody Se vrůstajícím tlakem vzrůstá teplota varu a výparné teplo lv se zmenšuje. Při kritickém tlaku pk je lv = 0 (obr. 10.2). V kritickém stavu není rozdíl mezi kapalinou a její párou, mizí meniskus i hladina. Při teplotě vyšší než kritická nelze látku zkapalnit. Fázový diagram je znázorněn na obrázku 10.3. Kritický bod H2O: Při tlaku pk = 22 MPa je teplota varu Tk = 374 °C a lv = 0.

Zdroj: http://www.enviroexperiment.cz

Obr. 10.3 Fázový diagram vody Křivka varu je zároveň křivka stavů syté páry. Var je izobaricko-izotermická změna. Trojný bod vody: koexistence všech tří fází, existuje při t = 0,01°C, p = 611,73 Pa.


Parní tabulky Pro různé tlaky a teploty jsou hodnoty entropie, entalpie, výparného tepla, vnitřní energie, měrného objemu atd. tabelovány. Tabulky je možno získat také v softwarové podobě jako aproximační funkce.

Mokrá pára Mokrá pára je směs kapalné a plynné fáze. Celková hmotnost mokré páry je součtem m  m  m

kde m - hmotnost syté kapaliny, m - hmotnost syté páry.

Suchost a vlhkost páry Suchost páry: x – měrný obsah páry (suchost), x  0, 1

x

m m  m

y

m m  m

Vlhkost páry

Pro výpočty s parou jsou užitečné následující rovnice 1 x  y v  v  x  v  (1  x)  v  x  (v  v)

i  i  x  (i  i)  i  x  lv

s  s  x  ( s  s)  s  x  u  u  x  (u  u)

lv T


Diagramy vodní páry Ve výpočtech s parou nelze použít stavové rovnice

p  v  r T

z důvodu změny

skupenství, ani kalorimetrické rovnice typu q1, 2  c p  T (z důvodu silné závislosti cv, cp na stavových veličinách). Pro výpočty se využívají diagramy a tabulky. Diagram p - v Přeměna kapalina → pára probíhá při p = konst a T = konst, proto v oblasti mokré páry (tj. mezi levou a pravou mezní křivkou) je v diagramu p – v izoterma rovnoběžná s izobarou. Plocha pod vodorovnou přímkou 1‘–1‘‘ v p - v diagramu je vnější výparné teplo ψ. Diagram je znázorněn na obrázku 10.4. Křivka x = 0 a x = 1 je tzv. levá a pravá mezní křivka. Na mezní křivce leží stavy syté kapaliny a syté páry, její vrchol je kritický bod.

Zdroj: [5]

Obr. 10.4 Diagram p – v v oblasti kapalné a plynné fáze Diagram T-s Plocha pod křivkou stavů v oblasti páry v T – s diagramu je přivedené resp. odvedené teplo. Plocha pod vodorovnou přímkou ohraničenou levou a pravou mezní křivkou v T – s diagramu (1‘–1‘‘) představuje celkové výparné teplo lv. Diagram je znázorněn na obrázku 10.5.

Zdroj: [5]

Obr. 10.5 Diagram T – s v oblasti kapalné a plynné fáze


Diagram i-s Teplo dodané v kotli a práce v turbíně se rovnají změně entalpie. V diagramu i - s se změna entalpie snadno odečítá na svislé ose (obr. 10.6).

Zdroj: [5]

Obr. 10.6 Diagram i – s v oblasti kapalné a plynné fáze

Clausiova – Clapeyronova rovnice Rovnice popisuje změnu objemu při změně fáze v závislosti na teplotě varu, výparném teple a derivaci křivky varu. Odvození: Předpokládáme elementární Carnotův cyklus v oblasti mokré páry, zakreslený na obr. 10.7 v p-v a T-s diagramech. Cyklus je tvořen dvěma adiabatami a dvěma izotermami totožnými s izobarami (var).

Zdroj: [5]

Obr. 10.7 Elementární Carnotův cyklus v oblasti mokré páry


Vyjádříme práci elementárního oběhu p - v: T - s:

daO  (v  v)  dp ….elementární práce cyklu, daO  (s  s)  dT ……práce = rozdíl přivedeného a odvedeného tepla.

daO  (v  v)  dp  (s  s)  dT

(v  v)  dp 

lv  dT T

dp lv  T  (v  v)     dT  smer zmeny

dp je derivace křivky vary v diagramu p-T dT Na obrázku 10.8 jsou znázorněny derivace křivek stavových změn pro vodu a vizmut (čárkovaná křivka tání C’) a ostatní materiály (plná křivka tání C)

Zdroj: [5]

Obr. 10.8 Směrnice křivek změn stavů ve fázovém diagramu Clausiova – Clapeyronova rovnice platí i pro tání pevné fáze.

dp lv  T  (v  v)     dT   smer zmeny

kde v je objem pevné fáze.


U vody a vizmutu má křivka tání zápornou směrnici  objem pevné fáze je větší než objem kapaliny. Zvýšením tlaku se změní pevná fáze na kapalnou. V praxi se tohoto jevu využívá při bruslení, kde tlakem pod nožem brusle vzniká voda, která funguje jako mazivo. Křivka tání ostatních látek má kladnou směrnici, proto je objem pevné fáze menší než kapalné (např. smrštění kovů při krystalizaci). Sublimace vody: Při nízkých teplotách je malá relativní vlhkost vzduchu (tj. nízký parciální tlak vodní páry). Stav je pod trojným bodem, proto je možná sublimace.

Termodynamické děje v oblasti par Kotel a přehřívák páry Průběh varu a přehřívání páry v diagramech vodní páry je na obrázku 10.9.

Obr. 10.9 Průběh varu a přehřívání v diagramech vodní páry Teplo dodané v kotli na 1 kg protékající vody (technická práce = 0) qKT  i2''  i1'

Teplo dodané v přehříváku

qPŘ  i3  i2'' Parní turbína Práce v turbíně bez uvažování tření se blíží adiabatickému ději (na obr 10.10 představuje úsečku 3 - 4), proto technická práce turbíny je rovna změně entalpie (předané teplo = 0) aTUR  i3  i4


Obr. 10.10 Práce v turbíně bez uvažování tření Škrcení páry Škrcení je nevratný děj, při kterém roste entropie. Škrcení je zároveň izoentalpický děj – v i – s diagramu probíhá po vodorovné přímce i = konst. Při škrcení klesá tlak i teplota páry, ale mokrá pára bude po škrcení sušší (obr. 10.11).

Obr. 10.11 Průběh varu a přehřívání v diagramech vodní páry

Oběhy parních turbín Teoretický cyklus parostrojního zařízení Cyklus probíhá v oblasti mokré páry mezi mezními křivkami. Na obrázku 10.12 je cyklus v diagramu p – v, na obrázku 10.13 je znázorněn cyklus v diagramu i - s. Jedná se o Carnotův cyklus v oblasti mokré páry, proto izoterma v diagramu p – v je rovnoběžná s izobarou.


N - napájecí čerpadlo, K – kotel, T – turbína, C – kondenzátor Zdroj: [5]

Obr. 10.12 Teoretický cyklus parostrojního zařízení v diagramu p - v

4 – 1: izobaricko-izotermický děj (kotel) 1 - 2: adiabatický děj (turbína), v oblasti mokré páry 2 – 3: izotermická kondenzace 3 – 4: adiabatická komprese (mokrá pára) Zdroj: [5]

Obr. 10.13 Teoretický cyklus parostrojního zařízení v diagramu T - s


Teplo přivedené v kotli: q1  i1''  i4'  T  (s1''  s4' )

Odvedené teplo v kondenzátoru:

q2  i2  i3  T  (s2  s3 ) Práce v turbíně:

at  i1''  i2 Práce napáječky:

aN  i3  i4' Práce oběhu (využité teplo):

a0  q1  q2  i1''  i4'  i2  i3 Termická účinnost cyklu:

t 

q a0 q1  q2 T   1 2  1 2 q1 q1 q1 T1

Tento cyklus má největší možnou účinnost (jde o Carnotův cyklus), ale v praxi je nevýhodný z těchto důvodů:  

při expanzi dochází k částečné kondenzaci (opotřebení lopatek turbíny), komprese mokré páry v napáječce (nízká objemová účinnost čerpadla).

Rankinův-Clausiův cyklus parostrojního zařízení Rankinův-Clausiův cyklus má navíc zařazen přehřívák páry. Oběhy v T - s diagramech jsou nakresleny na následujících obrázcích 10.14 a 10.15. Rozdíly Rankinova-Clausiova cyklu oproti teoretickému cyklu:  

obsahuje přehřívák, v turbíně nedochází ke kondenzaci, kondenzace páry je úplná až na sytou kapalinu (možnost čerpání kapaliny).

a i-s


Zdroj: [5]

Obr. 10.14 Rankinův-Clausiův cyklus parostrojního zařízení v diagramu T - s

Zdroj: [5]

Obr. 10.15 Rankinův-Clausiův cyklus parostrojního zařízení v diagramu i - s


Teplo přivedené v kotli:

q1  i1''  i6 Teplo přivedené v přehříváku:

qPŘ  i1  i1'' Odvedené teplo (v kondenzátoru):

qKOND  i2  i5 Termická účinnost:

t 

at qK  PŘ



i1  i2 i1  i56

Čím větší je spád entalpie v turbíně, tím větší je výkon. Z toho důvodu je snaha o co největší p1, T1 a co nejnižší p2. Proto vývěva vyrábí podtlak v kondenzátoru. Ve skutečné turbíně není děj adiabatický (vlivem tření), bod 2 se posouvá doprava (2’), protože stoupá entropie v důsledku vzniku třecího tepla na úkor mechanické práce.


sytá kapalina, mokrá pára, sytá pára, přehřátá pára, trojný bod, kritický bod, Clausiova – Clapeyronova rovnice, mezní křivka, Renkinův – Clausiův cyklus.


Popište děje, které probíhají při dodávání tepla vodě při konstantním tlaku. Jak se vypočte množství tepla a změna entropie při přeměně vody na přehřátou páru? Vysvětlete pojem kritický bod ve fázovém diagramu. Vysvětlete pojmy mokrá pára, suchost a vlhkost páry.


-

Nakreslete schematicky od ruky diagramy vodní páry v souřadnicových systémech p - v, T – s a i - s, v nich zakreslete mezní křivky, izotermy a izobary. Jak se odvodí a co vyjadřuje Clausiova – Clapeyronova rovnice? Zakreslete v diagramech vodní páry děje v kotli, přehříváku a turbíně. Zakreslete průběh škrcení páry v i – s diagramu. Jak se změní suchost páry? Porovnejte v diagramech vodní páry teoretický a Rankinův – Clausiův cyklus. Vysvětlete jednotlivé změny. Který z těchto dvou cyklů má vyšší teoretickou termodynamickou účinnost?


LITERATURA Povinná literatura

[1] Rédr, M.: Tepelné hospodářství hutí, I, II. Skriptum VŠB. Ostrava, 1983. (vybrané kapitoly) [2] HAŠEK, P., KLEČKOVÁ, Z. Energetika v metalurgii (cvičení). Ostrava: VŠB, 1991. [3] Barrie Jenkins, Peter Mullinger: Industrial and Process Furnaces: Principles, Design and Operation. Butterworth-Heinemann, 2011. ISBN 0080558062, 9780080558066. 544 p.

Doporučená literatura

[4] Rédr, M., Příhoda, M.: Základy tepelné techniky. SNTL, Praha, 1991. [5] Enenkl, V. – Hloušek, J. – Janotková, E.: Termomechanika. (Skriptum). Brno, VUT, 1983. 290 s. [6] Blahož, V., Lapčík, V.: Návody do cvičení z termomechaniky. (Skriptum). Ostrava, VŠB-TUO, 1987. 221 s. [7] Kaminský, J., Kolarčík, K. Kompresory. (Skriptum). VŠB-TUO, Ostrava, 2000. 120 s. [8] Augusta, P. a kol.: Velká kniha o energii. L.A.Consulting Agency, spol. s r.o., Praha, 2001. [9] David J.C. MacKay. Sustainable Energy – without the hot air. UIT Cambridge, 2008. ISBN 978-0-9544529-3-3. Available free online from www.withouthotair.com. [10] Chanson, H. Applied Hydrodynamics: An Introduction to Ideal and Real Fluid Flows. Leiden: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009, ISBN 978-0-415-49271-3.

Další použitá literatura

[11] http://www.transformacni-technologie.cz [12] Kalčík, J.: Technická termodynamika. Praha: ČSAV, 1963.

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství. ENERGETICKÉ HOSPODÁŘSTVÍ studijní opora

Recommend Documents