Technická univerzita v Liberci Fakulta strojní Katedra částí a mechanismů strojů
Výpočet únosnosti šnekového soukolí (Výukový text – výběr z normy DIN 3996)
Zpracoval: doc. Ing. Ludvík Prášil, CSc.
Liberec 2010
V textu jsou velmi stručně popsány jen nejzákladnější kriteria, kterými se hodnotí únosnost šnekového soukolí podle DIN 39961 bez hlubší analýzy mechanických vlastností používaných materiálů a podrobné tepelné bilance šnekové převodovky. Hodnotící kriteria únosnosti šnekového soukolí Únosnost šnekového soukolí odpovídá výkonu, který může soukolí přenášet bez poškození zubů po dobu stanovené životnosti šnekového soukolí. Její hranice jsou určeny zejména únavovým poškozením povrchu boků zubů jamkovou korozí (pittingem) a lomem zubů šnekového kola. K hodnotícím pevnostním kriteriím patří také kontrola průhybu hřídele šneku a teploty mazacího oleje. Odolnost proti vzniku únavového poškození boků zubů jamkovou korozí – pittingem Pevnostní kontrola únavového poškození boků zubů jamkovou korozí (pittingem) se provádí jenom pro boky zubů šnekového kola, protože jsou zpravidla vyrobeny z materiálů o menší tvrdosti. Součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubů S H = σ HG / σ Hm ≥ S H min = 1 ,
(1)
kde je σ HG mezní napětí v dotyku a σ Hm střední skutečné dotykové napětí. Mezní napětí v dotyku
σ HG = σ H lim T Z h Z v Z s Z oil ,
(2)
kde značí: σ H limT - mezní (limitní) napětí v dotyku pro únavové poškození boku zubů, (tab. 2) Z h - součinitel životnosti
Z h = (25000 / Lh )1/ 6 ≤ 1, 6 , Lh se dosazuje v [h] Z v - součinitel rychlosti Z v = 5 / ( 4 + vk ) ;
Z s - součinitel velikosti Z s = 3000 / ( 2900 + a )
Z oil - součinitel maziva Z oil = 1, 0 pro syntetické oleje na bázi polyglykolů Z oil = 0,89 pro minerální oleje. Skluzová rychlost (podél zubů) na roztečné kružnici šnekového kola ve střední rovině vk =
π n1 d1 1000 cos γ
=
π n1 qmx1 . 1000 cos γ
(3)
Střední dotykové napětí
σ Hm
3 ∗ 4 ⎛ pm M j 2 K A10 Ered = ⎜ a3 π ⎜⎝
0,5
⎞ ⎟⎟ , ⎠
(4)
1
Norma ISO 14521Gear - Calculation of load capacity of wormgaers není doposud zveřejněna; stále probíhá její schvalování..
2
Tabulka 1 Označení veličin Pozn. Součinitele označené symbolem Y platí zpravidla pro lom zubu a součinitele označené symbolem Z pro opotřebení otěrem nebo poškozeni pittingem. Index 1 platí pro šnek , index 2 pro šnekové kolo. Indexy F, resp. H, rozlišují výpočet pro lom v patě zubu, resp. poškození povrchu boků zubů. Zdroj: DIN 3996
Symbol a b1 b2H c d da df fzm f0T h ha hf h∗ l1 mx1 n pm∗ px1 pz1 q sft2 s2 sK sx1 tM to ts tslim u vk x2 z E Ered Ft KA Lh Mj NL SF SH SF min
Význam
vzdálenost os délka (závitu) šneku účinná čelní šířka šnekového kola hlavová vůle roztečný průměr hlavový průměr patní průměr střední součinitel tření v ozubení šnekového soukolí základní součinitel tření pro zkušební referenční ozubené šnekové soukolí výška zubu výška hlavy zubu výška paty zubu součinitel tloušťky mazací vrstvy vzdálenost radiálních ložisek šneku osový modul šneku otáčky (frekvence otáčení) parametr středního Hertzova napětí osová rozteč stoupání závitu součinitel průměru šneku střední tloušťka paty zubu šnekového kola v čelním řezu střední tloušťka zubu na roztečném průměru šnekového kola tloušťka věnce šnekového kola (pod patní kružnicí) tloušťka zubu šneku v osovém řezu provozní teplota maziva teplota okolního prostředí provozní teplota oleje vpřevodovce mezní (limitní) teplota oleje převodové číslo skluzová rychlost na roztečné kružnici šnekového kola ve střední rovině jednotková korekce posunutím tvořícího profilu počet zubů modul pružnosti materiálu v tahu redukovaný modul pružnosti v tahu obvodová síla na roztečné kružnici součinitel vnějších dynamických sil doba životnosti jmenovitý točivý moment počet cyklů napětí u šnekového kola součinitel bezpečnosti proti ulomení zubu součinitel bezpečnosti proti vzniku jamkové koroze (pittingu) minimální součinitel bezpečnosti pro ohyb
3
Jednotky mm mm mm
mm mm mm mm mm mm mm mm min-1 mm mm mm mm mm mm ° ° ° ° m.s-1 N.mm-2 N.mm-2 N h N.m -
SH min St Sδ YF YG YK YNL YR YS YW Yε Yγ Zh Zoil ZS Zv αo αn γ δ δlim µ ν40 νM
σH
σHlim T σHm σHG τF τFG τFlim T
minimální součinitel bezpečnosti pro dotyk teplotní součinitel bezpečnosti součinitel bezpečnosti průhybu hřídele šneku součinitel tvaru součinitel tvaru (geometrie) součinitel tloušťky věnce šnekového kola součinitel životnosti součinitel drsnosti součinitel velikosti součinitel materiálu součinitel dotyku (vlivu záběru profilu) součinitel stoupání šroubovice součinitel životnosti součinitel maziva součinitel velikosti součinitel rychlosti osový úhel základního profilu normálný úhel základního profilu úhel stoupání boční křivky (šroubovice) na roztečném průměru šneku průhyb hřídele šneku mezní (limitní) průhyb hřídele šneku Poissonovo číslo (součinitel) kinematická viskozita maziva při 40°C kinematická viskozita maziva při provozní teplotě dotykové napětí mez únavy v dotyku pro zkušební referenční kolo střední dotykové napětí mezní hodnota středního napětí v dotyku smykové napětí v patě zubu limitní hodnota smykového napětí v patě zubu mez únavy ve smyku (střihu) pro zkušební referenční kolo
° ° ° mm mm mm2.s-1 mm2.s-1 N.mm-2 N.mm-2 N.mm-2 N.mm-2 N.mm-2 N.mm-2 N.mm-2
kde značí: pm∗ - parametr středního Hertzova tlaku pro šneky typu A, I, K, N2 , platí rovnice ⎛ 2 ⋅ q − 1 q + 50 ⋅ ( u + 1) / u ⎞ x b pm∗ = 1, 03 ⋅ ⎜ 0, 4 + 2 + 0, 01 ⋅ z2 − 0, 083 ⋅ 2 H + + ⎟, ⎜ 6,9 15,9 + 37,5 ⋅ q ⎟⎠ u mx1 ⎝ význam symbolů v rovnici(5): x2 – jednotkové posunutí tvořícího profilu šnekového kola, u - převodové číslo; u = z2 / z1 , z1 – počet chodů šneku, z2 – počet zubů šnekového kola, b2H - účinná šířka zubu šnekového kola, 2
(5)
Šnek typu: A – rovnoboký osový profil (Archimedova šroubová plocha), I – evolventní šroubová plocha, vytvořená tvořící přímkou v tečné rovině základního válce, K - helikoid, vytvořený pomocí dvojkuželového brousícího kotouče nebo frézovacího nástroje, který má konvexní profily v osové rovině, N – přímkový profil v normální rovině ke šroubovici mezery závitu.
4
mx1 -– q – Mj2 KA – a Ered Ered
osový modul šneku, součinitel průměru šneku, jmenovitý točivý moment na šnekovém kole, součinitel vnějších dynamických sil, vzdálenost os šnekového soukolí, redukovaný modul pružnosti v tahu 2 . = 2 (1 − µ1 ) / E1 + (1 − µ22 ) / E2
(6)
Tabulka 2
Mezní (limitní) napětí v dotyku1) pro únavové poškození boku zubů σ H lim T Materiál věnce šnekového kola
Bronz CuSn12
Bronz CuSn12Ni
Bronz CuAl10Ni
σ H lim T [N/mm2]
425
520
6602)
Perlitická tvárná litina Rm= 400 MPa 4902)
Šedá litina Rm= 250 MPa 3502)
1)
hodnoty mezního únavového napětí v dotyku platí pro zkušební referenční ozubené kolo (index T), při poškození boku zubu kola jamkovou korozí (pittingem) na 50% plochy 2) hodnoty platí pro skluzovou rychlost vk < 0,5 m/s .
Tabulka 3 Moduly pružnosti a Poissonova čísla pro materiály šnekových kol a redukované moduly pružnosti pro kombinace s ocelovým šnekem (E1 = 2,1.105 MPa, µ1 = 0,3) Materiál věnce šnekového kola
Bronz CuSn12
Bronz CuSn12Ni
Bronz CuAl10Ni
E2 [N/mm2] µ2 [-] Ered [N/mm2]
88 300 0,35 140 114
98 100 0,35 150 662
122 600 0,35 174 053
Perlitická tvárná litina Rm= 400 MPa 175 000 0,3 209 790
Šedá litina Rm= 250 MPa 98 100 0,3 146 955
Pevnost paty zubu
Zuby šnekového kola mohou být trvale deformovány nebo ulomeny v důsledku vysokého napětí v patě zubu. Dojde-li však k lomu zubu šnekového kola, je to většinou iniciováno jiným poškozením (opotřebením nebo pittingem). Nejedná se tedy o typický únavový lom od ohybového zatížení. Výpočet podle DIN je založen na hypotéze smykového napětí. Součinitel bezpečnosti proti lomu zubu S F = τ FG / τ F ≥ S F min = 1,1 , (7) kde mezní smykové napětí v patě zubu τ FG = τ F limT ⋅ YNL . (8) Hodnoty mezního únavového smykového napětí τFlimT pro různé materiály věnců šnekových kol jsou v tabulce 4 a hodnoty součinitele životnosti YNL v závislosti na počtu cyklů změn napětí NL šnekového kola, materiálu a stupni přesnosti jsou uvedeny v tabulce 5. Jmenovité smykové napětí v patě zubu Ft 2 τF = Yε YF Yγ YK . b2 H mx1
(9)
5
Tabulka 4
Mezní únavové smykové napětí τFlimT1) pro různé materiály věnců šnekových kol Materiál věnce šnekového kola
Bronz CuSn12
Bronz CuSn12Ni
Bronz CuAl10Ni
τFlimT [N/mm2]
92
100
128
1)
Perlitická tvárná litina Rm= 400 MPa 115
Šedá litina Rm= 250 MPa 70
hodnoty mezního únavového smykového napětí platí pro zkušební referenční ozubené kolo (index T)
Tabulka 5 Součinitel životnosti YNL v závislosti na počtu cyklů napětí NL šnekového kola, materiálu a stupni přesnosti ozubení Součinitel životnosti YNL Počet cyklů napětí NL 1,25 < 8,3·105 6 0,16 (3·10 /NL) 8,3·105≤ NL ≤ 3·106 1,0 > 3·106 1,5 < 2,3·105 (3·106/NL)0,16 2,3·105≤ NL ≤ 3·106 1,0 > 3·106 1,75 < 9,5·104 6 0,16 (3·10 /NL) 9,5·104 ≤ NL ≤ 3·106 1,0 > 3·106 2,0 < 4·104 (3·106/NL)0,16 4·104 ≤ NL ≤ 3·106 1,0 > 3·106 2,5 < 1·104 6 0,16 4 (3·10 /NL) 1·10 ≤ NL ≤ 3·106 1,0 > 3·106 2,0 < 4·104 (3·106/NL)0,09 4·104 ≤ NL ≤ 3·106 1,0 > 3·106 2,5 < 1·104 6 0,09 4 (3·10 /NL) 1·10 ≤ NL ≤ 3·106 1,0 > 3·106 2,0 < 1·103 (3·106/NL)0,16 1·103 ≤ NL ≤ 3·106 1,0 > 3·106
Materiál/ stupeň přesnosti ozubení CuSn12 a CuSn12Ni / stupeň přesnosti DIN 8 CuSn12 a CuSn12Ni / stupeň přesnosti DIN 9 CuSn12 a CuSn12Ni / stupeň přesnosti DIN 10 CuSn12 a CuSn12Ni / stupeň přesnosti DIN 11 CuSn12 a CuSn12Ni / stupeň přesnosti DIN 12 CuAl10Ni / perlitická tvárná litina Rm= 400 MPa / šedá litina Rm= 250 MPa / -
Součinitel dotyku (vlivu záběru profilu) zavádí do výpočtu rozložení zatížení současně zabírajících zubů Yε = 0,5 . Charakter rozložení zatížení po čelní šířce, zvláště přetížení v oblasti čelních stran šnekového kola a zvýšení zatížení následkem opotřebení u paty zubu zahrnuje do výpočtu součinitel tvaru zubu YF 2,9 ⋅ mx1 2,9 ⋅ mx1 (10) YF = , = s ft 2 1, 06 s f 2
s f 2 ≅ s2 − ∆slim + ( d 2 − d f 2 ) ⋅ tgα 0 / cos γ .
6
Přibližná jmenovitá tloušťka zubu šnekového kola ve střední rovině s2 ≅ 0,5π mx1 , (neuvažuje se zmenšení tloušťky zubu o axiální boční vůli). Velikost úbytku tloušťky zubu otěrem pro požadovanou životnost se odhaduje; ∆slim ≅ 0,3mx1 . Součinitel stoupání šroubovice Yγ = 1/ cos γ
(11)
zahrnuje vliv úhlu stoupání šroubovice a přetížení v pásmu vůle při rozběhu soukolí Součinitel tloušťky věnce YK = 1 pro sK ≥ 1,5mx1 a YK = 1, 25 pro sK < 1,5mx1 .
(12)
Průhyb hřídele šneku
Příliš velké a zvláště průběžně se měnící průhyby hřídele šneku mohou způsobovat interference (kolize) při záběru šneku a šnekového kola, což může zvětšovat opotřebení zubů. Součinitel bezpečnosti průhybu hřídele šneku je definován vztahem Sδ =
δ lim ≥ 1. δ max
(13)
Na základě provozních zkušeností mezní (limitní) průhyb hřídele šneku je - pro šneky netvrzené δ lim = 0, 01mx1 , - pro šneky tvrzené (cementované a kalené) δ lim = 0, 004mx1 . Pro výpočet skutečného maximálního průhybu hřídele šneku uvádí norma DIN tyto rovnice: - pro nesymetrické umístění ložisek hřídele šneku vzhledem k valivému bodu, ve kterém působí výsledná síla mezi zuby šneku a šnekového kola
δ max ≈ 3, 2 ⋅ 10 l l Ft 2 −5 2 2 11 12
tan 2 (γ + arctan f zm ) + tan 2 α 0 / cos 2 γ
, d14 l1 - pro symetrické umístění ložisek hřídele šneku vzhledem k valivému bodu
δ max ≈ 2 ⋅ 10−6 l13 Ft 2
(14)
tan 2 (γ + arctan f zm ) + tan 2 α 0 / cos 2 γ
, (15) d14 kde značí l1 vzdálenost os radiálních ložisek šneku, l11 , resp. l12 , vzdálenost valivého bodu šnekového soukolí od levého, resp. od pravého, ložiska. Pro střední součinitel tření v ozubení šnekového soukolí platí rovnice f zm = f 0T YS YG YW YR , (16) kde značí f0T základní součinitel tření pro zkušební normalizované referenční ozubené šnekové soukolí. Pro minerální oleje 1 f 0T = 0, 028 + 0, 026 ≤ 0,1 a (17) 0.76 ( vK + 0,17 ) pro syntetické oleje na bázi polyglykolů 1 f zT = 0, 02 + 0, 02 ≤ 0, 094, (18) 0.97 ( vK + 0, 2 ) kde je vK [m/s] skluzová rychlost z rov. (3). Součinitel velikosti3 zavádí do výpočtu vliv osové vzdálenosti a. Vypočítá se z rovnice 3
Rovnice pro výpočet součinitele tření ,součinitele velikosti a součinitele tvaru zubu (geometrie) jsou převzaty z FVA: Forschungsvorhaben Nr. 12/III. Versuche zum Einfluß der Baugröße auf Wirkungsgrad und Flankentragfähigkeit von Schneckengetrieben unter Berücksichtigung der Schmierstoffviskosität. Abschlußbericht Nr. 312 (1990)
7
0,5
⎛ 100 ⎞ YS = ⎜ (19) ⎟ . ⎝ a ⎠ Pro a < 65 mm se dosazuje a = 65 mm nebo pro a > 250 mm je a = 250 mm. Součinitel tvaru (geometrie) zavádí do výpočtu vliv tvaru ozubení na tloušťku mazací vrstvy. Platí vztah 0,5
⎛ 0.07 ⎞ YG = ⎜ ∗ ⎟ , ⎝ h ⎠ kde součinitel tloušťky mazací vrstvy h∗ pro šneky typu A, I, K, a N 2q − 1 x b2 H q 1 u + + 2 − + − h∗ = 0, 018 + . 7,86 ( q + z2 ) z2 110 36300 370, 4mx1 213,9 Součinitel materiálu zavádí YW 4do výpočtu vliv materiálu šnekového kola
(20)
(21)
Tabulka 6 Součinitel materiálu YW Materiál věnce šnekového kola YW
Bronz CuSn12
Bronz CuSn12Ni
Bronz CuAl10Ni
1,0
0,95
1,1
Perlitická tvárná litina Rm= 400 MPa 1,3
Šedá litina Rm= 250 MPa 1,4
Součinitel drsnosti5 zavádí do výpočtu vliv drsnosti povrchu Ra1 boku zubu šneku a vypočítá se z rovnice Ra YR = 4 1 . (22) 0,5 Teplotní součinitel bezpečnosti
S rostoucími teplotami se očekávaná životnost maziva rychle snižuje urychleným rozkladem přísad a dochází k poškození těsnících kroužků. Provozní teplota v převodovce závisí na velikosti ztrát třením a na konstrukčním provedení skříně. Není-li k dispozici více údajů pro výpočet je možné postupovat následovně. Teplotní součinitel bezpečnosti pro mazání ostřikem při brodění šneku v olejové náplni je St = tS lim tS ≥ St min = 1,1 .
(23)
Mezní hodnoty teplot pro různé druhy mazacích olejů pro převodovky jsou: tS lim ≅ 90° - pro minerální oleje - pro syntetické oleje na bázi polyglykolů tS lim ≅ 100° ÷ 120° . Uvedený výpočet teploty oleje ve skříni převodovky ts je možné použít za těchto předpokladů: - osová vzdálenost šnekového soukolí je v rozsahu 63 mm ≤ a ≤ 400 mm , - frekvence otáčení šneku je v rozsahu 60 min -1 ≤ n1 ≤ 3000 min -1 , - převodové číslo je v rozsahu 10 ≤ u ≤ 40 - skříň je odlita z šedé litiny a je vhodně opatřena žebry pro zvětšení plochy vnějšího povrchu skříně. 4
Viz kniha: Niemann, G., Winter, H.: Maschinenelemente Bd. III. Berichtigter Nachdruck, Springer-Verlag (1986) 5 Viz Simon, M.: Messung von elastohydrodynamischen Parametern und ihre Auswirkung auf die Grübchentragfähigkeit vergüteter Scheiben und Zahnräder. Diss. TU München, 1984.
8
Provozní teplota oleje ve skříni převodovky se může určit z následujících přibližných rovnic s odchylkou ±10°C , nebo dokonce i více: ⎛ K AM j2 ⎞ + tS = t0 + ⎜ c1 c 0 ⎟, ⎜ ( a 63)3 ⎟ ⎝ ⎠
(24)
kde jsou součinitele pro skříně - s ventilátorem na hřídeli šneku −0,17 0,34 3,9 ⎛ n1 0,34 ⎞ ⎛ ν 40 ⎞ c1 = u −0,22 ( a − 48 ) , + 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 100 ⎝ 60 ⎠ ⎝ 100 ⎠ 8,1 ⎛ n1 ⎞ − 0, 23 ⎟ c0 = ⎜ 100 ⎝ 60 ⎠
0,7
⎛ ν 40 ⎞ ⎜ 100 ⎟ ⎝ ⎠
−0,41
( a + 32 )
0,63
(25)
,
(26)
- bez ventilátoru −0,636 0,43 ν 40 ⎞ 3, 4 ⎛ n1 0,26 ⎞ ⎛ c1 = u −0,18 ( a − 20, 4 ) , + 0, 22 ⎟ ⎜ 10,8 − ⎜ ⎟ 100 ⎝ 60 100 ⎠ ⎠ ⎝ 5, 23 ⎛ n1 ⎞ c0 = + 0, 28 ⎟ ⎜ 100 ⎝ 60 ⎠
0,68
⎛ ν 40 ⎞ − 2, 203 ⎟ ⎜ ⎝ 100 ⎠
−0,0237
( a + 22,36 )
0,915
(27) .
(28)
Příklad
Šnekové soukolí s evolventním šnekem typu I a šnekovým kolem s globoidním věncem má osový modul šneku mx1 = 5 mm , počet chodů šneku z1 = 2 , normálný úhel profilu zubu
α n = α o = 20° a součinitel průměru šneku q = 10 . Frekvence otáčení šneku n1 = 945 min -1 a šnekového kola n2 = 45 min -1 . Na hřídeli šnekového kola je požadován výkon P2 = 5 kW. Ložiska hřídele šneku jsou umístěna symetricky k poloze valivého bodu l1 = 150 mm . Tloušťka věnce šnekového kola sK = 12 mm . Šnek je vyroben z cementační oceli 16MnCr5, cementované a kalené zuby jsou broušeny, jejich drsnost na povrchu boku zubu Ra1 = 0, 4 µ m a věnec šnekového kola je vyroben z bronzu CuSn12. Požadovaná doba životnosti nepřetržitého provozu Lh = 25000 h . Teplota okolního prostředí t0 = 20°C . Mazání převodu je syntetickým olejem na bázi polyglykolů s kinematickou viskozitou ν 40 = 220 mm 2 /s a ν 100 = 37 mm 2 /s . Vypočítejte: (a) rozměry šnekového převodu (b) součinitele bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubů, (c) součinitel bezpečnosti proti lomu zubu, (d) součinitel bezpečnosti průhybu hřídele šneku, (e) teplotu maziva při provozu a teplotní součinitel bezpečnosti pro mazání při brodění šneku v olejové náplni bez ventilátoru na hřídeli šneku. (f) účinnost šnekového převodu. Řešení: (a)
Převod (převodové číslo) i = u =
n1 945 = = 21; n2 45
9
Počet zubů šnekového kola z2 = uz1 = 21 ⋅ 2 = 42; Rozměry šneku a šnekového kola: roztečný průměr šneku: d1 = qmx1 = 10 ⋅ 5 = 50 mm ; roztečný průměr šnekového kola: d 2 = mx1 z2 = 5 ⋅ 42 = 210 mm ; osová vzdálenost a = 0,5 ( 50 + 210 ) = 130 mm ; axiální rozteč px = π mx1 = π ⋅ 5 = 15, 7079 mm ; výška hlavy zubu šneku a šnekového kola (ve střední rovině) ha1,2 ≡ ha = mx1 = 5 mm ; výška paty zubu šneku a šnekového kola (ve střední rovině) h f 1,2 ≡ h f = 1, 2 ⋅ mx1 = 6 mm ; výška zubu h1,2 ≡ h = 2, 2 ⋅ m = 11 mm ; průměr hlavové kružnice šneku d a1 = d1 + 2ha = 50 + 10 = 60 mm ; průměr patní kružnice šneku d f 1 = d1 − 2h f = 50 − 12 = 38 mm ; průměr hlavové kružnice šnekového kola ve střední rovině d a 2 = d 2 + 2ha = 210 + 10 = 220 mm ; průměr patní kružnice šnekového kola ve střední rovině d f 2 = d 2 − 2h f = 210 − 12 = 198 mm ; hlavová vůle c = 0, 2mx1 = 0, 2 ⋅ 5 = 1 mm ; stoupání závitu pz1 = π mx1 z1 = π ⋅ 5 ⋅ 2 = 31, 416 mm . Roztečný úhel stoupání boční křivky závitu šneku p 31, 416 γ = arctan z1 = arctan = 11,3099° ; π d1 π ⋅ 50 délka závitu šneku b1 ≥ 2mx1 z2 + 1 = 2 ⋅ 5 42 + 1=65, 6 mm ; účinná čelní šířka věnce šnekového kola b2 H ≅ 0, 45 ( d a1 + 4mx1 ) = 0, 45 ( 60 + 4 ⋅ 5 ) = 36 mm . (b) Z tab. 2 mezní (limitní) napětí v dotyku pro únavové poškození boku zubů šnekového kola pro použitý bronz CuSn12 σ H lim T = 425 MPa . Součinitel životnosti pro 25000h je Z h = 1 . Obvodové rychlosti na roztečném válci šneku v1, resp. šnekového kola v2, d π ⋅ 945 50 v1 = 2π n1 1 = ⋅ = 2, 474 m.s −1 , 2000 30 2000 2π n2 d 2 π ⋅ 45 210 v2 = = ⋅ = 0, 495 m.s −1 . 60 2000 30 2000 Skluzová rychlost z rov. (3) v 2, 474 = 2,523 m.s −1 . vk = 1 = cos γ cos11,30993° součinitel rychlosti Z v = 5 / ( 4 + vk ) = 5 / ( 4 + 2,523) = 0.875 ; součinitel velikosti Z s = 3000 / ( 2900 + a ) = 3000 / ( 2900 + 130 ) = 0,995 ; součinitel maziva pro syntetické oleje na bázi polyglykolů Z oil = 1, 0 ; Z rov. (2) mezní napětí v dotyku σ HG = σ H lim T Z h Z v Z s Z oil = 425 ⋅ 1 ⋅ 0,875 ⋅ 0,995 ⋅ 1 = 370 MPa
10
Parametr středního Hertzova tlaku pro šnek typu I z rov. (5) pro jednotkové posunutí tvořícího profilu x2 = 0 ⎛ 2 ⋅ q − 1 q + 50 ⋅ ( u + 1) / u ⎞ b pm∗ = 1, 03 ⋅ ⎜ 0, 4 + 0, 01 ⋅ z2 − 0, 083 ⋅ 2 H + + ⎟⎟ = ⎜ m 6,9 15,9 37,5 q + ⋅ x 1 ⎝ ⎠ ⎛ 36 2 ⋅ 10 − 1 10 + 50 ⋅ ( 21 + 1) / 21 ⎞ = 1, 03 ⎜⎜ 0, 4 + 0, 01 ⋅ 42 − 0, 083 ⋅ + + ⎟⎟ = 1, 0137. 5 6,9 15,9 37,5 10 + ⋅ ⎝ ⎠ 3 Z rov. (4) střední dotykové napětí po dosazení za M j 2 = P2 ⋅10 2π n2 , K A = 1 a Ered z tab. 3 0,5
0,5
4 ⎛ pm∗ P2 (106 ) Ered ⎞ 4 ⎛ 1, 0137 ⋅ 5 ⋅ (106 ) ⋅140114 ⋅ 60 ⎞ σ Hm = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = 333, 7 MPa . 2 ⋅ π ⋅ 45 ⋅1303 π ⎝ 2π n2 a 3 / 60 ⎠ π⎝ ⎠ Součinitel bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubů z rov. (1) σ 370 S H = HG = = 1,11 . σ Hm 333, 7 (c)
Z tab. 4 je hodnota mezního únavového smykového napětí τ F lim T = 92 MPa . Pro počet cyklů změn napětí N L = 60n2 Lh = 60 ⋅ 45 ⋅ 25000 = 67,5 ⋅ 106 z tab. 5 je součinitel životnosti v závislosti na počtu cyklů změn napětí šnekového kola YNL = 1 . Z rov. (8) je mezní smykové napětí v patě zubu τ FG = 92 MPa . Součinitel vlivu záběru profilu Yε = 0,5 . Součinitel tvaru YF z rov. (10) 2,9 ⋅ mx1 YF = = 1, 06 1, 27 mx1 + ( d 2 − d f 2 ) tanα O / cos γ
(
=
)
2,9 ⋅ 5 = 1, 265 . 1, 06 (1, 27 ⋅ 5 + ( 210 − 198 ) tan20° / cos11,3099° )
Součinitel úhlu stoupání šroubovice z rov. (11) Yγ = 1/ cos γ = 1/ cos11,3099° = 1, 02 . Z rov. (12) součinitel tloušťky věnce YK = 1 , (sK ≥ 1,5mx1 ) . Z rov. (9) smykové napětí v patě zubu F 10110 τ F = t 2 Yε YF Yγ YK = ⋅ 0,5 ⋅1, 265 ⋅1, 02 ⋅1 = 36, 2 MPa . 36 ⋅ 5 b2 H mx1 Součinitel bezpečnosti proti lomu zubu z rov. (7) τ 92 S F = FG = = 2,54 . τF 36, 2 (d) Základní součinitel tření pro standardní referenční ozubené šnekové soukolí pro syntetické oleje na bázi polyglykolů z rov. (18) je f zT = 0, 021 . Součinitel velikosti z rov. (19) je YS = 0,877. Součinitel geometrie z rov. (20) a (21) YG = 1, 084 . Součinitel materiálu z tab. 6 YW = 1. Součinitel drsnosti z rov. (22) YR = 0,946 .
11
Střední součinitel tření v ozubení šnekového soukolí z rov.(16) f zm = 0, 0189 . Maximální průhyb hřídele šneku při symetrickém umístění ložisek vzhledem k valivému bodu šnekového soukolí je z rov. (15) je δ max ≈ 0, 0047 mm. Mezní (limitní) průhyb hřídele šneku je pro cementovaný a kalený šnek δ lim = 0, 02 mm . Součinitel bezpečnosti průhybu hřídele šneku je z rov. (13) Sδ = 4, 2 . (e) Mezní hodnota teploty pro syntetické oleje na bázi polyglykolů tS lim ≅ 100° ÷ 120° . Součinitele rov. (24) pro skříň bez ventilátoru na hřídeli šneku jsou: c1 =
3, 4 ⎛ 945 ⎞ + 0, 22 ⎟ ⎜ 100 ⎝ 60 ⎠
0,43
220 ⎞ ⎛ ⎜10,8 − ⎟ 100 ⎠ ⎝
0,68
−0,636
21−0,18 (130 − 20, 4 )
0,26
−0,0237
= 0, 056 ;
5, 23 ⎛ 945 ⎞ 0,915 ⎞ ⎛ 220 + 0, 28 ⎟ ⎜ − 2, 203 ⎟ c0 = (130 + 22,36 ) = 39,35 . ⎜ 100 ⎝ 60 ⎠ ⎝ 100 ⎠ Teplota oleje ve skříni převodovky z rov. (24) ⎛ ⎞ 1061 ⎟ = 66°C . tS = 20° + ⎜ 0, 056 + 39,35 3 ⎜ ⎟ 130 63 ( ) ⎝ ⎠ Teplotní součinitel bezpečnosti při brodění šneku v olejové náplni je podle rov. (23) 100 St = = 1,5 . 66 (f)
Účinnost šnekového soukolí pro hnací šnek
η1 =
cosα n − f zm tanγ cosα n + f zm cot γ
=
cos 20° − 0, 0189 ⋅ tan11,3099° = 0,9 . cos 20° + 0, 0189 ⋅ cot11,3099°
12
