ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY A ELEKTROTECHNIKY Ing. Alice Špérová
VÝPOČET OTEPLENÍ ELEKTRICKÝCH TOČIVÝCH STROJŮ METODOU TEPELNÝCH SÍTÍ
THE COMPUTATION OF ROTATING ELECTRICAL MACHINE USING THE METHOD OF THERMAL NETWORKS Zkrácená verze PhD. Thesis
Školitel: Oponenti:
Doc. Ing. Čestmír Ondrůšek, CSc. Doc. Ing. Fiala Pavel, Ph.D. Prof. Dr. Andreas Kremser
Datum obhajoby:
Klíčová slova: tepelné sítě, oteplení motorů, optimalizační metody, Levenberg-Marquardova metoda, radiální ventilační kanály Key Words: thermal network, temperature rise of an motor, optimization method, LevenbergMarquard method, radial ventilation Vend
Originál doktorské práce uložen na: VUT v Brně, Fakulta komunikačních technologií a elektrotechniky, Ústav výkonové elektroniky a elektrotechniky
Údaje o copyrightu, ISBN: 80-214- doplní redakce ISSN: 1213-4198
2
Obsah 1 ÚVOD ...................................................................................................................... 5 2 DOSAVADNÍ VÝVOJ ........................................................................................... 6 3 NAVRŽENÉ MODELY TEPLOTNÍCH SÍTÍ ....................................................... 8 3.1 3.2 3.3
Z-Ventilace........................................................................................................................... 9 X-Ventilace ........................................................................................................................ 10 Elektrické motory bez kostry ............................................................................................. 11
4 OPTIMALIZACE .................................................................................................. 12 4.1 4.2
Gradientní optimalizační metody ....................................................................................... 13 Levenberg–Marquardtova metoda ..................................................................................... 13
5 ZÁVĚR .................................................................................................................. 15 6 LITERATURA ...................................................................................................... 17 ALICE SPEROVA .................................................................................................... 19
3
4
1
ÚVOD
Pokusy o odhad oteplení různých elektrických strojů jsou stejně staré jako elektrické stroje samotné. Již u prvních elektrických strojů se zajisté vyskytly problémy s jejich přehříváním. Bylo potřeba navrhnout a správně dimenzovat jejich chlazení. V dnešní době, kdy elektrické točivé stroje jsou součástí někdy i velmi komplikovaných systémů, jsou požadavky na jejich provoz a bezporuchovost velmi vysoké. Kvalita návrhu chlazení pak má velký vliv na životnost stroje i jeho bezporuchovost. Na návrh chlazení el. stroje má velký vliv i způsob jeho využití a prostředí, kde bude umístěn. Pokud stroj pracuje nepřerušovaně a rovnoměrně zatížen, je návrh chlazení odlišný od provozu stroje, kde se vyskytují například časté momentové rázy nebo pokud motor pracuje v přerušovaných cyklech. Rychlé odvedení tepla z rotoru při momentových rázech je jednou z nejnáročnějších úloh. Vliv na konstrukci a provedení chlazení má i požadovaný stupeň krytí IP. Při nejobvyklejším IP 23 je možné navrhnout chladící kanály jak ve statoru, tak v rotoru, eventuelně je propojit radiálními chladícími kanály. Pro IP 55 a vyšší však už tato konstrukce možná není. Rotor je oddělen od ostatních prostor uvnitř motoru, a buďto nemá vlastní chladící okruh, nebo jen axiální kanály, kde probíhá většinou pouze přirozená konvekce, řidčeji nucená. Takovéto chlazení rotoru je však samozřejmě méně účinné než přímé začlenění rotoru do chladícího okruhu. Experimentuje se s různými typy chladících okruhů i s použitím neobvyklých chladících médií. Asi nejběžněji se k chlazení el. motorů a generátorů používá jako chladivo vzduch. Provedení chladících okruhů je však velmi rozmanité. Jednou z možností je motor úplně uzavřít a chladit jej na povrchu pouze pomocí správně navržených chladících žeber, eventuelně ventilátoru, který žebra ofukuje. V takovém případě je návrh kostry, chladících žeber a upevnění např. svorkovnice pro účinnost chlazení velmi důležitý. Další variantou je vnitřní chladící okruh s ventilátorem (ventilátory), s jehož pomocí se teplota uvnitř motoru a hlavně vinutí výrazně zrovnoměrní. K chladícímu okruhu pak patří axiální i radiální kanály jak v rotoru, tak i ve statoru a jejich kombinace. Podle toho, do jakého prostředí je motor umístěn, se pak setkáváme s motory otevřenými, kde je chladící vzduch nasáván přímo do vnitřních částí motoru, nebo s motory s chladičem, kde vnitřní chladící okruh motoru je uzavřený a ochlazován v tepelném výměníku vzduchem vnějšího chladícího okruhu, kterým prochází vzduch z okolí. Dalším běžně používaným chladícím médiem je voda. Často se uplatňuje jako chladivo vnějšího chladícího okruhu u motorů s tepelným výměníkem. Její výhodou oproti vzduchu je vyšší tepelná kapacita, což znamená, že při stejném objemu je schopna odvést mnohem vyšší množství tepla. Existují samozřejmě i motory, kde je voda využita jako chladivo ve vnitřním chladícím okruhu, nebo uzavřené motory, jejichž vnější žebrovaný plášť je vodou ochlazován. Je to však méně obvyklé.
5
Ostatní používaná chladiva jsou například olej nebo zkapalněné plyny. Posledně jmenované se využívají ke chlazení rotorů motorů speciálních konstrukcí s velmi vysokou hustotou výkonu. Jejich nevýhodou je kromě konstrukční náročnosti a vysoké ceny i postupný úbytek chladícího média, kterému se nedá nikdy zcela zabránit. Jeho opětovné doplnění znamená úplné odstavení stroje a doplnění chladiva kvalifikovanými pracovníky.
2
DOSAVADNÍ VÝVOJ
Metoda výpočtu oteplení elektrických točivých strojů pomocí obvodů se soustředěnými parametry, založená na analogii k výpočtům topologicky složitějších elektronických obvodů, je známá již velmi dlouho. Avšak její využití pro výpočet relativně velmi složitých schémat umožnila až dnešní moderní a rychlá výpočetní technika. Tepelné náhradní schéma el. stroje je na první pohled velmi podobné elektronickému. Elektrickému odporu odpovídá v tepelném schématu odpor termický, kondenzátoru tepelná kapacita. Místo proudového zdroje se ve schématu objeví zdroje tepelných ztrát el. stroje a analogicky k napěťovému zdroji je v tepelném schématu zdroj teploty. Ve zjednodušené podobě se tato metoda požívá k určení průměrné teploty vinutí uzavřeného stroje. Pro takové účely je schéma v podstatě velmi jednoduché a přehledné, dá se vyřešit ručně, bez použití moderní techniky. Tato metoda je výborně popsána v [1], [8]. Neuvažuje působení vnitřních chladících okruhů v el. točivém stroji. Pro její výpočet je třeba znát rozměry stroje a tepelné ztráty, které ve stroji vznikají. Její nevýhodou je, že při takovém stupni zjednodušení je velmi přibližná a s její pomocí spočítáme skutečně pouze průměrné teploty. Není s ní možné zjistit např. kritická místa v čele vinutí, tzv. hot spots, kde se v praxi upevňují sondy KTY, které způsobí odstavení stroje v případě přehřátí. Na druhou stranu není vhodná jen k výpočtům týkajících se elektrických točivých strojů, hodí se i k výpočtům transformátorů, případně všech výkonových součástek větších rozměrů. Její přesnost je zde dostačující, protože takovéto prvky většinou nemívají vnitřní chladící okruhy s rychlým nuceným prouděním chladícího média. Pokud ovšem cílem výpočtu je zjistit rozložení teplot uvnitř stroje, a to nejen ve vinutí, ale např. ve jhu, nebo zjistit oteplení hřídele či kostry stroje kvůli bezpečnostním normám, nedá se výše uvedená zjednodušená metoda použít. Je třeba, aby obvodové schéma postihovalo vcelku podrobně stavbu stroje a aby se v něm daly modelovat i vlivy vnitřních chladících okruhů [20], tedy přenos tepla z pevného materiálu stroje do chladícího média. Výhodou této metody je, že při vhodně zvoleném tepelném schématu poskytuje výsledky, které jsou svojí přesností srovnatelné s výpočtem oteplení el. stroje pomocí např. metody konečných prvků. Přesností takovýchto výpočtů se zabývá článek [17]. Další výhodou je, že kvůli analogii s elektronickými schématy je možné na řešení takovýchto obvodů použít jakýkoliv simulátor elektronických schémat, kterých je na trhu velký výběr a velké množství je volně šiřitelé. Musí se samozřejmě v takovém případě doprogramovat
6
prvky, které znázorňují přechod tepla z pevného materiálu do chladícího média, ale to není nijak složité, ani časově náročné. Hlavní nevýhodou metody z předešlého odstavce je, že správně navrhnout a naprogramovat takovou tepelnou síť může jen pracovník velmi zkušený. A i ten je nucen každou novou tepelnou síť „naladit“ pomocí výsledků měření. Pokud je proveden dostatečný počet teplotních zkoušek různých osových výšek motorů příslušnících do jedné vývojově řady a tepelná síť je podle nich kalibrována, je možné s její pomocí odhadovat oteplení el. motoru s vysokou přesností ve všech možných provozních ~stavech. Tepelnou síť lze pak použít i pro motory, které dosud změřeny nebyly nebo ji použít pro návrh motoru rozšiřující vývojovou řadu o nové osové výšky. Nejkomplikovanějším úkolem v návrhu tepelných sítí je totiž určení koeficientů přestupu tepla. Nejsložitější je to u čel vinutí nebo ve vzduchové mezeře [19], obecně lze říci všude tam, kde se velmi nesnadno odhaduje rychlost proudění v dané oblasti. Ta je pro velikost koeficientu rozhodující. Další metodou, jak spočítat oteplení el. stroje je výpočet oteplení pomocí metody konečných prvků, nebo metody konečných objemů [13], např. pomocí programů ANSYS, CFX, Star CD a dalších. Jejich souvislost s předchozí metodou zjednodušeně spočívá v tom, že jde o tepelnou síť, zjemněnou k „dokonalosti“. Výhodou metody je možnost spojit výpočet oteplení stroje s výpočtem proudění chladícího média a spočítat tímto i ony těžko dostupné koeficienty přestupu tepla, které tolik komplikují výpočet oteplení pomocí tepelných sítí. Jejich velkou nevýhodou je jednak časová náročnost přípravy modelu pro výpočet, zároveň také dlouhá doba výpočtu. Model totiž musí velmi dobře postihovat geometrii stroje, zároveň je nutné model zbavit nedůležitých detailů, aby velikost modelu zůstala na únosné úrovni. Programy jsou dosti náročné na obsluhu a takto komplexní výpočty vyžadují velkou zkušenost osoby, která výpočet provádí. Je to metoda vhodná k určování oteplení strojů ve fázi vývoje a ke zkoušení např. nových konstrukčních řešení. Obvykle je potřeba první pokus opět kalibrovat pomocí naměřených hodnot. V současné době se výzkum v tepelné oblasti pro motory rozděluje do několika směrů. Jedním z nich je detailní analýza geometricky komplikovaných částí strojů, především k určení jednotlivých koeficientů přestupu tepla nebo za účelem zjednodušovaní sítě a zrychlení modelování, nadále však používající CFX simulaci. Dalším trendem současné doby je sestavování modelů reagujících v reálném čase předpovídající teplotu stroje. Tyto modely se používají především do různých ochran a pojistek. Jejich nevýhodou je velké zjednodušení, není možno získat informace o teplotách jednotlivých komponent, pouze střední hodnoty nebo teplotní trend při určitém druhu napájení. Tyto metody vycházejí ve své podstatě všechny z [1]. Pro vývojáře je ale poskytovaný rozsah informací zcela nedostačující. Dále se často opěvují články pojednávající o tepelných měřeních elektrických strojů, v jejich návaznosti pak modely použitelné pouze pro jedinečný typ stroje. Ačkoliv se příliš nedotýkají zadané problematiky, jsou příliš jednoúčelové, nabízejí zajímavé metody měření pro oblasti rotoru, které jsou velmi těžko měřitelné.
7
3
NAVRŽENÉ MODELY TEPLOTNÍCH SÍTÍ
Firma Siemens hledala metodu, která by umožnila počítat oteplení elektrického točivého stroje v jeho různých částech. Požadována byla i schopnost modelu vypočítat průběh oteplení v podélném řezu stroje, především kolem vinutí. Z tohoto důvodu nelze využít metodu popsanou v [1]. Ta je schopna vypočítat pouze průměrné teploty vinutí. Důležitým kritériem pro výběr metody byla i rychlost výpočtu. Doba výpočtu nesmí přesahovat 1 minutu. (Míní se výpočet oteplení el. motoru v ustáleném stavu, nikoliv např. rozběh nebo přerušovaný provoz.) Tímto požadavkem se vyloučilo využití metody konečných prvků, popřípadě metody konečných objemů, které sice dosahují při vhodně zvolené hustotě prvků modelu kýžených přesností, doba trvání výpočtu se však pohybuje v řádech hodin, při složitých modelech dokonce dní. Přesnost modelu vyjádřena v absolutní odchylce měřených teplot od vypočtených by neměla překračovat 5 Kelvinů. Všechna tato kritéria vedla k výběru metody tepelných sítí. Při žádané přesnosti a rychlosti se v modelu vyskytuje přibližně 250 tepelných odporů. Celkový počet elementů v modelu se pohybuje kolem 450. Doba výpočtu tohoto schématu pro ustálený stav se pohybuje v rozmezí 8 – 20 sekund, v závislosti na zvolené přesnosti.. Zvolený postup se využívá v programu firmy Siemens, sloužící k ověřování konečné teploty v různých částech el. stroje, pokud zákazník požaduje změny technických parametrů oproti standardnímu modelu. Vzhledem k tomu, že drobné úpravy se provádí téměř vždy, je nutné denně ověřit i několik desítek strojů. To bylo důvodem, proč musí být rychlost výpočtu tak vysoká.
Fig. 3.1 Grafické rozhraní programu SIMPLORE
Firma Siemens se rozhodla pro využití programu Simplorer (Fig. 3.1) který je v České Republice téměř neznámý. Umožňuje nejen elektrické výpočty, ale i magnetické, tepelné a jednoduché výpočty proudění. Tím umožňuje spojení
8
tepelného výpočtu a výpočtu proudění chladícího média ve vnitřním chladícím okruhu do jednoho kroku. Obsahuje také knihovny pro výpočty turbulentního proudění. Nezanedbatelnou výhodou současné verze je také možnost řízení celého výpočtu pomocí skriptů, což značně usnadňuje přenos dat a přiřazení hodnot jednotlivým odporům. Díky tomu se dá výpočet v programu zařadit do optimalizační smyčky a matematicky pracovat s generovanými daty. Velké množství vstupních dat, popisujících mimo jiné téměř kompletní geometrii stroje a všechny ztráty, není třeba zadívat ručně. Propojením s výpočetním programem SMART se veškerá data přenášejí z tohoto programu nebo jsou uložena v databázi. Výpočet oteplení motoru byl integrován do SMARTu jako nový modul. Modul se jmenuje Tepelní sítě (Wärmenetze) a v současné době jsou v provozu a ověřeny tyto modely sítí: Z- ventilace X-Ventilace 1PL6 U obou typů ventilace X a Z je předpokládáno radiálně symetrické rozložení teplot. Pro motory bez kostry není možné uplatňovat tento předpoklad, protože jej svojí konstrukcí vylučují a nebylo by možné postihnout důležité skutečnosti
Fig. 3.2 Přehledné zobrazení výsledků výpočtu
3.1 Z-VENTILACE Z- ventilace (end – to – end) je jedním z nejpoužívanějších typů ventilace pro větší motory s radiálními kanály. Vzduch vniká do motoru na jedné straně, rozděluje se na část procházející rotorem a na část chladící čela vinutí. 4ást vzduchu vnikající do rotoru se nadále rozděluje do jednotlivých radiálních kanálů. Odtud pak pokračuje přes vzduchovou mezeru do radiálních statorových kanálů. V mezeře mezi jhem a kostrou se pak jednotlivé proudy opět spojují a vystupují z motoru. Na
9
straně odkud vzduch z motoru vychází je umístěn ventilátor, který vzduch do motoru nasává.
Fig. 3.3 Z-Ventilace
Z TEAAC osová výška 710 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 -2
3
8
13
18
meassured-coil
meassured-core
meassured-air
simulated-coil
simulated-core
simulated-air
23
3.4
Porovnání měřených a simulovaných veličin pro Z-ventilaci
3.2 X-VENTILACE
Fig. 3.5 X-Ventilace
X-ventilace (double–end-to-center) se používá pro motory s vyššími otáčkami, tedy obvykle dvou- a čtyřpólové stroje. Pro nižší rychlosti je méně vhodná, protože její účinnost s rychlostí klesá. Tato konstelace se od Z-ventilace liší tím, že
10
ventilátory jsou na obou koncích stroje. Vzduch do motoru vstupuje z obou stran, vtlačovaný ventilátory. Rozděluje se do rotoru a část chladící čela vinutí V rotoru se nadále rozděluje do radiálních kanálů, prochází statorovými radiálními kanály a spojuje se v mezeře nad jhem motoru.
X WPII osová výška 710 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 -2
3
8
13
18
meassured-coil
meassured-core
meassured-air
simulated-coil
simulated-core
simulated-air
23
3.6
Porovnání měřených a simulovaných veličin pro Z-ventilaci
3.3 ELEKTRICKÉ MOTORY BEZ KOSTRY Elektrické motory bez kostry jsou asynchronní stroje bez radiálních chladících kanálů. V provedení IP23 vzduch vniká do motor, chladí čela vinutí a rozděluje se do axiálních chladících kanálů ve jhu statoru a rotoru. V provedení IP 55 jsou čela vinutí a rotorové axiální kanály zakryty, aby do nich nemohl vnikat vzduch. Na zkratovacích kruzích rotoru jsou lopatky, které v zakryté oblasti čel vinutí víří vzduch. Jinak však je však rotor chlazen pouze přirozeným prouděním vzduchu, nemá vnitřní chladící okruh. Z Fig. 3.7 je parná hlavní komplikace při sestavování tepelné sítě motoru. Chladící kanály motoru jsou ve jhu umístěny nerovnoměrně. V oblastech na 12,3,6 a devíti hodinách je pouze jedna řada chladících kanálů., kdežto v rozích jsou řady tři. To způsobuje radiální teplotní nesymetričnost a komplikuje tepelnou síť. Při sestavování sítě bylo předpokládáno, že model není naprosto osově symetrický, ale dostačuje simulovat pouze jeden kvadrant, výsek mezi +45° a -45°. Zde se pak simulují dvě oblasti, zapojené vzájemně paralelně. Jedou je oblast kolem 12 hodin a druhou pak ¨rohy¨motoru v větším počtem chladících kanálů. Tím se umožňuje nasimulování nezanedbatelného rozdílu teplot mezi rohem a středem statorového svazku a přesto udržuje dobu výpočtu v přijatelných mezích.
11
Fig. 3.7 Motor bez kostry Wicklung 12 Uhr - Messung Temperaturen - Rechnung + Messung
Wicklung 14 Uhr - Messung Wicklung 14 Uhr - Rechnung
170
Wicklung 12 Uhr - Rechnung
Blechpaket
Wickelkopf AS - Messung 160,0BS - Messung Wickelkopf
164,2
Wiko AS
160
Wiko BS 151,5
150 143,3 141,1 139,3 138,7 135,2 133,3 132,8 131,4 130,8
153,5
Einluft Ausluft 140,0 Ausluft
140
AS Lager
130 125,3 120
Temp [°C] / Übertemperatur [K]
110 100
Einluft
117,9 112,1
116,6 108,3
106,7 101,6 92,6
90
111,6 106,9 99,1 94,9
104,3 104,6 100,5
89,3
90 86,8
99,9 101,3 97,5 88,5 86,3 85,3
80
117,1
BS Lager
109,5 108,1 108 104,9 104,7 103,3 103,1 94,893,5 90,0 86,6 83,283,1
89,5 80,0
AS Lager 120,0 BS Lager Gehäuse mitte Gehäuse mitte 100,0 dT1 - Messung [K] dT1 - Rechnung [K]
89,9 86,6 82,7 79,9
K-Ring BS 82,1 76,9
K-Ring80,0 BS 75,9
Wicklung 14 Uhr - 2.Messung
70
Wicklung 12 Uhr - 2.Messung
60
Wickelkopf AS - 2.Messung 60,0 Wickelkopf BS -2. Messung K-Ring AS 2.Mess
50
K-Ring BS 2.Mess
45,1 44,9 41,1
40
dT1 - 2.Messung [K] 40,0 K-Ring AS
30
28
28,0
K-Ring AS
20
20,0
10
250
450 Länge [mm]
650
Rechnung
0,0 50
Messung
0 -150
0,0 850
Fig. 3.8 Porovnání měření a simulace pro motory bez kostry
Pro jednotlivé typy sítí byly vytvořeny i modely umožňující transientní a citlivostní analýzu.
4
OPTIMALIZACE
Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty Inženýrské problémy, se kterými se lze v praxi setkat, mohou být svojí definicí velmi složité. Ve většině případů není možné vyjádřit optimalizovanou funkci analyticky. Toto platí dvojnásob u úloh s rozloženými parametry, které jsou popsány
12
parciálními diferenciálními rovnicemi. Proto je nutné použít pro nalezení globálního extrému vhodnou optimalizační metodu. Optimalizační metodu je možné použít i tehdy, je-li známo analytické vyjádření funkce. To může být velmi složité a provedení parciálních derivací takřka nerealizovatelné. 4.1 GRADIENTNÍ OPTIMALIZAČNÍ METODY Jak již bylo v předchozí kapitole řečeno, existuje obrovské množství optimalizačních metod. Pro optimální návrh chlazení elektrického stroje je však možné použít pouze některé. Jak je z teoretického úvodu patrné, téměř veškeré problémy zabývající se teplem a prouděním jsou ve své podstatě nelineární. Již tato skutečnost vylučuje velké množství optimalizačních metod, jako např. metodu genetického algoritmu (GA). Ta je v poslední době velmi oblíbená, protože umožňuje optimalizaci s mnoha parametry ve velmi komplexních úlohách, navíc je velmi spolehlivá v nalezení globálního maxima. Je také jednou z mála populárních metod, kde není nutné počítat gradient soustavy. Její schopnost řešit nelineární optimalizačních problémy je však silně limitovaná. Vzhledem k tomu, že při optimalizaci elektrických strojů se jedná o velmi rozlehlou síť s mnoha parametry a závislostmi, je důležité vybrat metodu, která rychle konverguje k požadovanému řešení. Použití gradientních optimalizačních metod je jednou z možností. Jejich výhodou je, že velmi dobře pracují i pro rozlehlé nelineární problémy, a to i pokud počáteční hodnoty jsou velmi vzdáleny minimu. 4.2 LEVENBERG–MARQUARDTOVA METODA Levenberg–Marquardtova metoda [32] je také založena na formulaci s vyšším počtem derivací, je gradientní metodou druhého řádu. Derivace druhého řádu bývají obvykle náročně na výpočet. Naopak její velkou výhodou je, že upravuje velikost kroku iterace v závislosti na velikosti gradientu. To způsobuje výrazné urychlení výpočtu a zmenšení počtu iteračních kroků. Tato metoda pak byla pro použita pro tepelnou optimalizaci v této práci. Zjednodušeně se princip Levenberg–Marquardtovy metody dá vyjádřit rovnicí:
[ H s ]{∆χ } = − {Gr}
(4 .1.)
Kde [ H s ] je Hessián funkce Φl a {Gr} je jejím Gradientem. Optimalizace je iterační proces, který probíhá ℓ =1,..,N o a je úspěšně ukončena pokud jsou splněny předem stanovené podmínky Účelové funkce pro optimalizaci vyjadřují jednotlivé podmínky, které by měli být v průběhu optimalizace splněny. Tvarová a funkční omezení jsou vyjádřena pomocí vztahů χ j ,min ≤ χ j ≤ χ j ,max ,j =1,..,N d
(4 .2.)
g ( χ )i ,min ≤ g ( χ )i ≤ g ( χ )i ,max ,i =1,..,N S
(4 .3.)
13
Vybrané vstupní parametry χ j a funkční omezení g ( χ )i jsou pro optimalizaci normalizovány. Χ j=
χ j − χ j ,min χ j ,max − χ j ,min
(4 .4.)
Důvodem k tomu je nesouměřitelnost jednotlivých parametrů. Účelové funkce s omezeními jsou aproximovány pomocí Kreisselmeier- Steinhauserovy funkce: 7 (ζ V ) ln ∑ eln j j ∀ζ ,ζ j ∈ (1, 20 ) ζ j =1
(4 .5.)
1 NS (η G ) f G = ln ∑ eln ℓ ℓ ∀η ,ηℓ ∈ (1, 20 ) η ℓ =1
(4 .6.)
Nd (ξ k X k ) f Χ = ln ∑ eln ∀ξ ,ξ k ∈ (1, 20 ) ξ k =1
(4 .7.)
fW =
1
1
Výsledná optimalizovaná funkce je sestavena ze základních funkcí 4 .5. až 4 .7., s použitím penaltních funkcí pro veličiny X a stavové funkce G je zapsána ve tvaru Φ
o V,G,Χ
NS Nd o =f + f + f 1 + ∑ PΧ ( χ i ) + ∑ PGo ( G j ) o=1,..,N o j =1 i =1 o W
o G
o X
(4 .8.)
Fig. 4.1 Průběh optimalizace
Levenberg–Marquardtova metoda je metodou k nalezení lokálního minima funkce. To by se mohlo zdát nedostačující při hledání optima tak komplexního
14
systému jako je elektrický motor. Vezmeme li však v úvahu fakt, že motory, které se budou optimalizovat jsou navrhnuty zkušenými konstruktéry a také to, že každý ze vstupních parametrů se obvykle pohybuje pouze v určitém povoleném rozmezí, je nalezení lokálního minima funkce pro parametry v dolovených intervalech naprosto dostačující. Navíc použijeme li jako startovacího bodu parametry existujícího motoru, máme obvykle velmi dobrou sadu počátečních hodnot.
5
ZÁVĚR
Tato disertační práce vzniká ve spoluprácí s firmou Siemens Norimberk. Problémy zde nadnesené prozrazují, s čím se současná praxe při návrhu elektrických motorů potýká. Práce vycházela z důkladného prozkoumání současného stavu a směrů vývoje výpočtu kombinovaných teplotních a hydraulických úloh s důrazem na aplikaci u elektrických točivých strojů. Nejprve byla zvolena výpočetní metoda i s ohledem na požadavky firmy na rychlost a přesnost programu. Byla zvolena metoda teplotních sítí ve vzájemné kombinaci s hydraulickou sítí. Byly dotvořeny nové prvky, umožňující propojení termické a hydraulické sítě. Dále pak byly postupně vytvořeny tři modely tepelných sítí, každý pro jiný typ chlazení. Dva modely se zabývají motory, u kterých můžeme předpokládat radiální souměrnost. Při jejich vývoji se pracovalo zároveň na vývoji prototypu, proto bylo možno provádět i měření, která jsou za normálních okolností nemožná nebo trémě komplikovaná. Tato měření nadále pomohla kalibrovat modely pro jejich masové využití. Poslední model motoru bez kostry byl vytvořen s vědomím, že motor není osově souměrný a proto se pohybujeme na hranici použitelnosti metody. Při simulaci je motor rozdělen na dvě paralelně zapojené části, které mají odlišné parametry. I přes to, že tento model není zcela postihující realitu, ukazuje se, že poskytuje výsledky s obdobnou přesností jako předchozí dva modely, při době trvání simulace zhruba dvojnásobné. Doby trvání simulace jsou pro X a Z ventilaci v řádu sekund, pro modely bez kostry jsou zhruba kolem 20 -25 sekund. Znamená to, že požadavek na časovou nenáročnost simulace beze zbytku splněn. Byly také vytvořeny modely umožňující transientní analýzu. Dále jsou v práci uvedeny parametry mající rozhodující vliv na výsledky simulace a problematické parametry, jejichž hodnoty se mohou měnit od motoru k motoru stejného typu. Ukázalo se, že nejzásadnějšími hodnotami pro celou simulaci je tloušťka izolací elektrických vodičů a počet radiálních chladících kanálů. Dále byla navrhnuta optimalizační metoda, která umožňuje optimalizovat motor ve vztahu k jeho oteplení. Metoda umožňuje optimalizovat motor stejnou metodou nezávisle na počtu vstupních proměnných a počtu podmínek, které mají být splněny. Používá k tomu Levenberg-Marquardovu metodu, jakýsi hybrid mezi metodou Newton-Gausovou a metodou nejvyššího spádu s výhodami obou. Byla porovnána s ostatními možnými metodami, a i když je její použití k optimalizaci teplotních
15
problémů netypické, její schopnost řešit nelineární problémy a její rychlost ukazují možnost využít ji k řešení tepelných problémů. Na příkladě bylo ukázáno použití Levenberg-Marquardovy metody, definice cílových i penaltách funkcí a použití Kreisselmeier- Steinhauserovy funkce ke zjednodušení optimalizační funkce. Byla navržena metoda k sestavení matic Hessiánu a Jakobiánu. Y příkladu je také jasně patrné, že tato metoda je velmi rychlá, ukazuje se, že i při komplikovaných kombinacích parametrů se k optimu blíží nejpozději po zhruba 30 krocích. Výhledem k tomu, že optimalizační metoda umožňuje kombinovat v sobě různé podmínky pro optimalizaci, již se pracuje na modelu, který bude optimalizovat magnetické a tepelné vlastnosti stroje současně. Návrh nové šířky kanálu je právě přezkušován.
16
6
LITERATURA
[1] GOTTER, G. Erwärmung und Kühlung elektrischer Maschinen Berlin: Springer Verlag, 1954. 328 stran. [2] ONRUŠKA, E. Ventilace a chlazení elektrických strojů točivých, Praha: SNTL, 1985, 440 stran [3] KROUTILOVÁ E., Automatizovaný systém výpočtu odrazné plochy svitidel, Brno, Vysoké učení technické, Disertační práce, Brno 2003 [4] WAGNER, W. Strömung und Druckverlust,Würzburg: Vogel Buchverlag, 2001. 318 stran. ISBN 3-80231879-X [5] BÖNING, W. Elektrische Energietechnik Band1 Maschinen, Berlin: Springer Verlag, 1978. 622 stran. ISBN 3-540-08585-8.. [6] RICHTER, R. Elektrische Maschinen, Erster Band Allgemeine Gleichstrommaschinen Basel: Birkenhäuser Verlag, 1967.691 stran.
Berechnungselemente,
Die
[7] RICHTER, R. Elektrische Maschinen, Zweiter Band Synchronmaschinen und Einankerunmformer Basel: Birkenhäuser Verlag, 1963.707 stran. [8] RICHTER, R. Elektrische Maschinen, Vierter Band Die Induktionsmaschinen Basel: Birkenhäuser Verlag, 1954.440 stran. [9] RAČEK, J. Mechanika pro silnoproudou elektrotechniku a elektroenergetiku, Skriptum VUT Brno: PC-DIR REAL, 2000.178 stran. ISBN 3-540-08585-8.. [10] CIGÁNEK, L. Stavba elektrických strojů, Praha, SNTL-Nakladatelství technické literatury,1958. 714 stran. [11] KOPYLOV, I. P. , I. P. Stavba elektrických strojů, Praha, SNTL-Nakladatelství technické literatury,1988. 685 stran. [12] WIEDERMANN, E., KELLENBERGER, W. Konstrukce elektrických strojů, Praha. SNTL Nakladatelství technické literatury, 1973, 584 stran [13] VITÁSEK, E., Numerické metody, Praha. SNTL Nakladatelství technické literatury, 1987, 516 stran [14] MERTKAYA, B. CFD-Berechnungen zur thermischen Auslegung von rotierenden Elektromaschinen unter Verwendung von Modellen poröser Körper. Diplomová práce Norimberk: Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, 2001 [15] HANNEWALD, C. Erstellung eines thermischen Modells einer permanentmagneterregten Synchronmaschine mit Simplorer. Diplomová práce Norimberk: Friedrich-Alexander-Universität ErlangenNürnberg, 2001 [16] HANSKARL, E. Beitrag zue Berechnung der stacionären Temperaturverteilung in einer elektrischen Maschine mit Hilfe eines Wärmequellennetzes. Archiv für Elektrotechnik, 53. svazek, 2. sešit, Braunschweig:, 1969 [17] HAK, J. Einfluss der Unsicherheit der Berechnung der einzelnen Wärmewiderständen auf die Genauigkeit des Wärmequellen-netzes. Archiv für Elektrotechnik, 47. svazek, 6. sešit, Brno:, 1963 [18] HAK, J. Innere axiale Wärmewiderstände einer elektrischen Maschine. Archiv für Elektrotechnik, 43. svazek, 1. sešit, Brno:, 1957 [19] HAK, J. Der Luftspalt-Wärmewiderstand einer elektrischen Maschine. Archiv für Elektrotechnik, 42. svazek, 5. sešit, Brno:, 1956 [20] HAK, J. Der Lösung eines Wärmequllen-Netzes mit Berücksichtigung der Kühlströme, 42. svazek, 5. sešit, Brno:, 1955 [21] MERKEL, F. Die Grundlagen der Wärmeüberträgung. Lipsko, Steinkopf, 1927 [22] MÜSSIG , K. Auslegung eines Luft-Luft-Kühlers (Röhrenkühler) für die Motorreihe 1RQ4. Technická zpráva, Norimberk 2004 [23] MÜSSIG , K. Programmbeschreibung für die Berechnung eines Röhrenkühlers der Maschinen-reihe 1RQ4 Technická zpráva, Norimberk 2004 [24] PEREZ, I. J., KASSAKIAN J. G. A stationary thermal model for smooth air-gap rotating electric maschines. Electric Machines and Electomagnetics, 1979
17
[25] ULLENBOOM, CH. Java ist auch eine Insel. Galileo Computing,2006, 1454 stran, ISBN 3-89842-747-1 [26] CHAPMAN, A. J. Heat transfer. Londýn, Macmillan, 1989, 608 stran, ISBN 0-02-946080-8 [27] HYNŠT, R., NEČASOVÁ, D. Výpočet oteplení asynchronního motoru provedení IP44 s žebrovanou kostrou, bez vnitřního oběhu vzduchu. Brno, Výzkumný a vývojový ústav elektrických strojů točivých. Výpočtová zpráva, 1969 [28] http://java.sun.com/docs/books/tutorial [29] HAVELKA, O., VÁVRA, Z., SVOBODA, D. Podklady a příklady pro navrhování elektrických přístrojů I. VUT v Brně 1985. č. 55-555/1-85 [30] HAVELKA, O. Stavba elektrických přístrojů I. VUT v Brně 1988. č. 55-569/1-88 [31] REKTORYS, K. Přehled užité matematiky. Praha : SNTL 1968 [32] FIALA, P. Modelování transformátoru při zkratu, VUT v Brně, disertační práce
18
Alice Sperova
Power Engineer
General information * 3. September 1979 in Brno, Czech Republic
Marital status: Nationality:
12-1-2902, Magnetic Capital, West Binshui Rd. Nankai Dist., Tianjin 300381, P. R. China Tel.: 13752612074 Email:
[email protected] married, 2 children Czech
Professional practice since February 2007 since January 2004 since July 2003
Mobility Consultant for Crown Relocation Development engineer by Siemens A&D LD Germany, main topic: thermal simulations lecturer at Technical University in Brno, Faculty of Electrical Engineering and Communication, Department of Theoretical and Experimental Engineering
Studies 2007 6/2003 9/1998 – 6/2003
Study at Tianjin Normal University, China Field of study: everyday Chinese Engineer diploma, cum laude Study at Technical University in Brno, Faculty of Electrical Engineering and Communication
19
2005 1/2003 – 6/2004
Field of study: Power Electrical and Electronic engineering Diploma thesis: Vibration Microgenerator dipl. engineer degree from Hagen University Study at Hagen University, Germany Field of study: Electrical Engineering
Study praxis 7/2002-8/2002 4/1996 -7/1996
Praxis by EADS Ottobrunn Praxis by SEMD Siemens Electric Machines
Schools 1998 6-9/1997
A-levels at grammar school Slovanske namesti, Brno study stay in Ohio. USA
Language knowledge English very good German very good Russian basic knowledge Chinese advanced beginner level
Software und program knowledge CAD Ansys Siplorer Matlab Java Fortran Visual Basic MS Office
Private interests Foreign languages Literature Running
20
