VY_32_INOVACE_M.6.A.01

Škola

:

Základní škola Ovčárecká 374 280 02 Kolín

Autor : Daniela Pražanová Období : září 2012 Ročník : 6. Matematika a její aplikace – Přirozená čísla : opakování vlastností početních operací.

VY_32_INOVACE_M.6.A.01

ROZDÍL SOUČIN PODÍL

q operace odčítání

q operace násobení

q operace dělení

q udávají počet – počet žáků třídy, školy, počet učebnic ve třídě, počet obyvatel státu q nejmenší přirozené číslo je 1 PROČ ? q největší přirozené číslo neexistuje q operace sčítání SOUČET

CO VÍME O PŘIROZENÝCH ČÍSLECH?

SČÍTANEC

MENŠITEL

ČINITEL

DĚLITEL

SČÍTANEC

MENŠENEC

ČINITEL

DĚLENEC

připomeneme čísla sudá : připomeneme čísla lichá : najdi 2 nejbližší následovníky čísla 39 : najdi 2 nejbližší předchůdce čísla 101 : napiš všechna dvojciferná čísla z číslic 1, 5, 8 bez opakování

2. 3. 4. 5. 6.

7. napiš všechna trojciferná čísla z číslic 7, 3, 0 bez opakování

doplníme názvy členů jednotlivých početních operací.

1.

ROZCVIČKA

Sestavte ve dvojicích 3 podobné úlohy!

7. 730, 703, 370, 307

6.15, 18, 51, 58, 81, 85

5. 100, 99

4. 40, 41

SPRÁVNÁ ŘEŠENÍ

Součet dvou sčítanců je 251, každý z nich je větší než 87.

2. 3.

Součet dvou sčítanců je 333, každý z nich je vetší než 150. Součet tří sčítanců je 426, každý z nich je mezi čísly 142 a 145. 4. Rozdíl dvou čísel je 99, obě jsou větší než 593. 5. Rozdíl dvou čísel je 231. 6. Součin dvou čísel je 36. 7. Součin dvou čísel je 100. 8. Součin tří čísel je 84. KOLIK ŘEŠENÍ MÁ KAŽDÁ ÚLOHA?

1.

JSTE AUTORY ÚLOH, KDYŽ ZNÁTE VÝSLEDKY

13.Sestav slovní úlohu, ve které bude součet a součin. Od 10. úlohy pracujte ve dvojici!

12. Sestav slovní úlohu, ve které se použije součet a rozdíl.

11. Existuje dvojice čísel, která mají stejný součin i podíl?

10. Podíl dvou čísel je 23. Najdi nejmenší možná čísla.

9. Podíl dvou čísel je 5, obě čísla jsou větší než 7.

VYMÝŠLEJTE DÁL…

ÚLOHA č. 11 ano, takových dvojic je mnoho, protože například 45 * 1 = 45, ale také 45 : 1 = 45

ÚLOHA č. 10 nejmenší možná čísla jsou 23 a 1

ŘEŠENÍ ÚLOH 1- 9 : odpovídá vždy dvojice žáků, vysvětlují, obhajují svá řešení. ( střídání dvojic)

HODNOCENÍ aneb „ WE ARE CHAMPIONS“

Ø žáci si připomenou už známé poznatky Ø pracují s pojmy souvisejícími s matematickými operacemi Ø zvykají si na přesné formulace – při vysvětlování sestavených příkladů Ø naslouchají si při odpovědích, připravují protiargumenty Ø zapisují řešení na tabuli, slovní úlohy do sešitů Ø následné sebehodnocení

Anotace

URYLQQp~WYDU\REYRG\DREVDK\REUi]N\QRWHERRN

-XQH

9
3ě,320(ĕ0(6,1ċ.7(5e 529,11eÒ79$5< 2%6$+

2%6$+

.7(5e6/2922%6$+-( 1$36È121(-9ċ7âË03Ë60(0"

2%6$+

2%6$+ .7(5éÒ79$50È 1(-9ċ7âË2%6$+"

'DQLHOD3UDåDQRYi  $XWRU ĜtMHQ  REGREt   URþQtN 0DWHPDWLNDDMHMtDSOLNDFH2EYRG\DREVDK\þWYHUFHREGpOQtN\ WURM~KHOQtN\ =iNODGQtãNROD2YþiUHFNi.ROtQ âNROD 





&2-(2%6$+"

32ýË7È0(1ċ.7(5e2%6$+<

32-0(18-Ò79$5< &RR]QDþXMtMHGQRWOLYiStVPHQD"

6 D E

6 D D D

F

D

6

D

D

E

D

6

D

D



D

D

D

E 

6 D E 

352ý72+/(3/$7Ë" 3/$7Ë72352.$ä'é752-Ò+(/1Ë."



E

E

D

D



D

1DKUDćVORYR2%6$+ V\QRQ\PHP • •

6 D D 

D



85ý,2%6$+<7ċ&+72Ò79$5ģ 2EVDKþWYHUFHVHVWUDQRXPP 2EVDKþWYHUFHVHVWUDQRXFP 2EVDKREGpOQtNXVUR]PČU\PPDPP 2EVDKSUDYR~KOpKRWURM~KHOQtNXVRGYČVQDPL PPDPP • -DNêREVDKPiGČWVNpKĜLãWČVGpONRXPD ãtĜNRXP"

• • • •



32ýË7È0(2%92'< 9UDĢPHVHNREUi]NĤPURYLQQêFK ~WYDUĤDMHMLFKY\PH]HQtKUDQLþQtPL SĜtPNDPL &RY\MDGĜXMHMHMLFKREYRG"

R R R R

 D  DE DEDE DEF

.$ä'éÒ79$51$ý571,$9<=1$ý6, =$'$1eÒ'$-( .$03$7ěË635È91é9=25(&"



R  D





URYLQQp~WYDU\REYRG\DREVDK\REUi]N\QRWHERRN

-XQH

$QRWDFH

åiFLSRPRFtREUi]NĤSRSLVXMtYODVWQRVWL~WYDUĤ IRUPXOXMtYODVWQRVWLY\YR]XMt]iYČU\ QDFKi]HMtVRXYLVORVWLPH]LREYRGHPDREVDKHP Y\]QDþXMtGRQiþUWĤ]DGDQp~GDMH KOHGDMtVRXYLVORVWLPH]LREUD]FLFK\VWDMtRWi]N\





3ĜtORK\

5È0(ý(.1$â$%/21<GRF[

Autor : Daniela Pražanová Období : říjen 2012 Ročník : 6. Matematika a její aplikace – Desetinná čísla : Převody jednotek délky, obsahu a hmotnosti. Škola : Základní škola Ovčárecká 374 280 02 Kolín

VY_32_INOVACE_M.6.B.03

q q q q q

Kde při sportu pracujeme s převody jednotek? Uveď nejméně 4 sporty Co je potřeba ke zvládnutí převodů ? Napiš jednotky délky, které znáš. Napiš jednotky hmotnosti, se kterými se běžně setkáváme. q Napiš jednotky obsahu, které znáš. q Jak spolu souvisí jednotky délky a obsahu?

SPOJENÍ PŘEVODŮ JEDNOTEK A 30. LOH

JEDNOTKY OBSAHU § m2 § dm2 § cm2 § ar § hektar § km2

JEDNOTKY HMOTNOSTI § kilogram § dekagram m = m * m Odkud tohle známe? § centigram ar – čtverec se stranou 10m § miligram hektar – čtverec se stranou 100m § metrický cent Kolik arů má hektar? § tuna

JEDNOTKY DÉLKY § metr § decimetr § centimetr § milimetr § kilometr

•

•

VRH KOULÍ 21,25 m = 20,73 m = 2049 cm = 1987cm = VÝŠKA 209cm = 1,95m = 2070mm = 1m 98cm = dm cm m mm

cm cm m m

OŠTĚP 78,5m = 8350cm = 0, 06882km = 77 520mm =

dm m m m

OLYMPIJSKÉ PŘEVODY DÉLKA

2125cm 2073cm 20,49m 19,87m průměrná délka : 20,9 dm 195 cm 2,07 m 1980 mm

100 100 10 000 100 100

V jaké jednotce vyjádříš plachtu k zakrytí tenisového kurtu?

NÁPOVĚDA: ZAČNI OD JEDNOHO METRU, PAK SI NAKRESLI METR ČTVEREČNÝ.

36m2 = dm2 2600mm2 = cm2 0,48ha = m2 1,065dm2 = cm2 300dm2 = m2 175a = ha Kdy násobíme a kdy dělíme? U každé úlohy vysvětli svůj postup!

PŘEVODY - OBSAH

3600dm2 26 cm2 4 800 m2 106,5 cm2 3 m2 1,75a v arech nebo hektarech

ŘEŠENÍ

VYSVĚTLI: Hektar, ar, metr2, obsah, rozloha

Další převody : kg 50 g = 45kg=

150g =

OLYMPIJSKÝ NÁKUP 10 000 jogurtů ovocných (150g) 10 000 jogurtů bílých (170g) 20 000 jablek (80g) 80 000 tyčinek (50g) Celková hmotnost

mg g

dag

= = = = = 2,5t =

kg kg kg kg kg

JEDNOTKY HMOTNOSTI

-propojení jednotek s běžným životem -souvislosti mezi převody -myšlenkové postupy – nácvik -zdůvodnění řešení -žáci si připraví podobné úlohy pro ostatní

Anotace

GČOLWHODQiVREHNNDUW\Y\YR]RYiQt]QDNĤGČOLWHOQRVWLQRWHERRN 9
-XQH

3ě,35$9Ë0(6,.$57< • 9\WYRĜtPHNDUW\SURMHGQRWOLYpQiVREN\  • %XGHPHGRGUåRYDWVWHMQpEDUY\NDUHW • 3RWRPEXGHPHMLåY\KOHGiYDWSĜtVOXãQpNDUW\VþtVO\ QDOH]HQpþtVORSRGWUKQHPH • 1HMSUYHEXGHPHĜHãLW~ORK\SURQiVREN\SRWRPSUR GČOLWHOH





$XWRU  'DQLHOD3UDåDQRYi 2EGREt  EĜH]HQ 5RþQtN   0DWHPDWLNDDMHMtDSOLNDFH'ČOLWHOQRVWSĜLUR]HQêFKþtVHO.DUW\SUR QiVREN\GČOLWHOH âNROD  =iNODGQtãNROD2YþiUHFNi.ROtQ













9-('127/,9é&+.$57È&+ +/('(-7(7$72ýË6/$





• • • • • • • •

       

• • • • • • • •

       

1DNDUWiFKPiPHþtVODGR 8NDåGpKRþtVODSR]QDPHQiPHSRþHW RSDNRYiQt SRNXVtPHVHWXWRVNXWHþQRVWY\VYČWOLW



-DNiPiPH]GĤYRGQČQt • •



32=1È0('ċ/,7(/(%(='ċ/(1Ë '9ċ0$

3ċ7,

7ě(0,

â(67,

ý7<ě0,

'(6(7,

1È62%(.-(

3202&Ë.$5(71$-'ċ7('ċ/,7(/( 32'75ä(1é&+ýË6(/ 'ċ/,7(/-(

$0È0(=1$.<352'ċ/,7(/1267







GČOLWHODQiVREHNNDUW\Y\YR]RYiQt]QDNĤGČOLWHOQRVWLQRWHERRN

-XQH

$QRWDFH

åiFLSUDFXMtVQiVRELONRX KOHGDMtVRXYLVORVWLPH]LþtVO\ PDMtMHVWiOHSĜHGRþLPDNODGRXVLUĤ]QpRWi]N\ SUDFXMHPHVþtVO\NWHUiEČåQČSRXåtYiPH SURSRMtPHSRMP\QiVREHNDGČOLWHO åiFLY\YR]XMt]QDN\GČOLWHOQRVWL]YODVWQt]NXãHQRVWL 





3ĜtORK\

5È0(ý(.1$â$%/21<GRF[

Autor : Daniela Pražanová Období : květen 2012 Ročník : 6. Matematika a její aplikace - Desetinná čísla : Násobení a dělení. Škola : Základní škola Ovčárecká 374 280 02 Kolín

VY_32_INOVACE_M.6.A.05

10*0,75 20*0,75 100*0,015 200*0,015 50*0,62

30*0,4 60*0,009 25*2,2 42*0,07

Při nákupu více kusů zboží nebo kilogramů potřebujeme zvládnout násobení desetinného čísla přirozeným číslem. ZKUSME ODVODIT PRAVIDLO!

V běžném životě je většina cen vyjádřena desetinným číslem.

JAK NÁSOBÍME ?

7,5 12 15 0,54 1,5 55 3 2,94 31

JAK MŮŽEME UPRAVIT ČINITELE 20*0,65=2*6,5 50*0,72=5*7,2 2,5*30=25*3 0,064*40=0,64*4 VYSVĚTLÍŠ?

Násobení deseti : Násobení dvaceti : Násobení jiným přirozeným číslem :

OBJEVILI JSME PRAVIDLO…

Zkus řešit samostatně další úlohy!

Ukážeme si 2 řešené příklady : 2,5 * 0,6 = (25*6)*0,01 = 150*0,01 = 1,5 32,4 * 0,05 = (324*5)*0,001 = 1 620*0,001 = 1,62

S tímto typem výpočtu se setkáme v technické praxi, při složitějších fyzikálních úlohách.

OBA ČINITELÉ JSOU DESETINNÁ ČÍSLA

0,2 * 80 =

0,15 * 200 = 0,02 * 800 = 800 * 0,007 1,75 * 2000 = 2,3 * 30 = 0,7 * 0,8 = 0, 09 * 80 = 0,9 * 0, 07 =

•

• • • • • • • •

16 30 16 56 3 500 69 0,56 7,2 0,063

OTESTUJ SI SVÉ DOVEDNOSTI!

SLEDUJTE PODÍL

Pokud sis neporadil s posledními 3 příklady, přijde nápověda!

32 : 8 = 32 : 80 = 32 : 800 = 32 : 0,8 = 32 : 0,08 = 32 : 0, 008 =

Odvodíme pravidlo, když zůstane dělenec a bude se měnit dělitel. Co se bude zřejmě také měnit?

…a jdeme na dělení…

Jak přijdu na to, kterým číslem mám obě čísla vynásobit? Co se zřejmě změní, když vynásobím jenom dělitele?

32 : 0,8 = 320 : 8 = 40 32 : 0,08 = 3 200 : 8 = 400 32 : 0,008 = 32 000 : 8 = 4 000

Jak?

Upravíme dělence a dělitele.

NÁPOVĚDA

6: 6: 6: 0,6 : 0,6 : 50 : 4,4 :

=4 =5 = 0,5 =3 = 0,2 = 2,5 = 0,02

0,42 : 0,81 : 0,225 : 7,2 : 5,4 : 14,4 : 3,61 :

=7 = 90 = 0,15 = 0,09 = 0,06 = 1,2 = 0,19

DOPLŇOVAČKA – dopiš dělitele, aby platilo …

1,5 1,2 12 0,2 3 20 220

0,06 0,009 1,5 80 90 12 19

Nejprve zhodnotíme jednotlivé příklady, budeme si vysvětlovat postupy. Důležité je vědět JAK a PROČ, teprve potom počítáme.

ZKONTROLUJ SI!

- zapisujeme a čteme desetinná čísla - všímáme si desetinné čárky a její role v číslu - při násobení zkoušíme vlastní postupy - zůstáváme nejprve dlouho u násobení, je třeba zvládnout pravidla - dělení můžeme nechat na další hodinu - při dělení nejprve nacvičíme, potom si tvoříme vlastní úlohy - můžeme použít po výkladu, ke shrnutí učiva a zdůraznění souvislostí mezi násobením a dělením

Anotace

JHRPHWULFNpV\PERO\VWČQ\QRWHERRN

-XQH

9
&26,=23$.8-(0(" *HRPHWULFNpV\PERO\NWHUpSRWĜHEXMHPHN SRSLVXURYLQQêFK~WYDUĤWČOHVD]iSLVXNRQVWUXNFt

5RYLQQp~WYDU\MHMLFK]iNODGQt YODVWQRVWLDVRXYLVORVWL

-$.%8'(0(32678329$7" %XGHPHRGSRYtGDWQDRWi]N\SRPRFt PRåQRVWt$121( -HGQRWOLYpRGSRYČGLGRSOQtPHQiþUWNHP =RGSRYČGtSRWRPSRVWDYtPHVWČQX

$XWRU  'DQLHOD3UDåDQRYi 2EGREt  ]iĜt 5RþQtN   0DWHPDWLNDDMHMtDSOLNDFHýUWiPHUêVXMHPHPČĜtPH *HRPHWULFNpV\PERO\DYODVWQRVWL~WYDUĤVWDYtPHVWČQ\ âNROD  =iNODGQtãNROD2YþiUHFNi.ROtQ





$'$/âË27È=.<

$12

-H&]QDþNRXERGX" 2 -HV\PEROãLNPpþiU\]QDþND NROPRVWL" =QDþtVHHXUHPVNXWHþQRVWåHERGOHåt QDSĜtPFH" $12 0iWURM~KHOQtNYåG\YêãN\" $ -HSĜHãNUWQXWêV\PEROREUiFHQpW ]QDþNDSURUĤ]QREČåN\" -HNUXåQLFHYåG\XUþHQDVWĜHGHPD SRORPČUHP" -HG]QDþNDSUĤPČUX" $12 =QDþtVHSĜtPNDPDOêPSVDFtPStVPHQHP" , 9]QLNQHVSRMHQtPUĤ]QêFKERGĤ~VHþND" -HþWYHUHFURYQREČåQtNDSUDYR~KHOQtN" 0iREGpOQtN~KORSĜtþN\UĤ]QČGORXKp"

$12 .

1( (

$12 .

$12 *

$12 1

1( 0

1( 7

0ĤåHãþWYHUHFUR]GČOLWQD REGpOQtN\" 2]QDþXMH6VWĜHG~VHþN\" 0ĤåHPHQDUêVRYDWVYD]HN URYQREČåHN" 0DMtRSDþQpSRORSĜtPN\UĤ]Qp SRþiWHþQtERG\" 0iREGpOQtNþW\ĜLSUDYp~KO\" 9\MDGĜXMH]iSLV&'GpONX~VHþN\" $12 <

$12(

1( 5



=$3,â7(9/$671267,Ò79$5ģ

$12 =

$12 ý

1( e



6+5187Ë 3ěË0.<32/23ěË0.<

$12 &

ý79(5&(2%'e/1Ë.<

$QRWDFH

DNWLYQtRSDNRYiQt]iNODGQtFKJHRPHWULFNêFKV\PEROĤ NUHVOHQtMHGQRWOLYêFKVLWXDFtMDNRVRXþiVWĜHãHQt VRXVWĜHGČQtQDWH[W SRURYQiYiQtMHGQRWOLYêFKYDULDQWRGSRYČGt VKUQXWtSURYiGČMtåiFLGLVNXWXMt YHVNXSLQiFKY\WYRĜtSRGREQpRWi]N\

752-Ò+(/1Ë.<







3ĜtORK\

5È0(ý(.1$â$%/21<GRF[

YODVWQRVWLWURM~KHOQtNĤDURYQREČåQtNĤ]REUi]NĤQRWHERRN

-XQH

9
.(.$ä'e08752-Ò+(/1Ë.8 1$3,â-(67/,-( 52912675$11é529125$0(1 1é1(%25ģ=12675$11é

%

(

/

0

$

&

9 5

8

7

. &

'

4

3 $XWRU  'DQLHOD3UDåDQRYi 2EGREt  OHGHQ 5RþQtN   0DWHPDWLNDDMHMtDSOLNDFH6KRGQRVWWURMĤKHOQtNĤURYQREČåQtN\D þW\Ĝ~KHOQtN\9ODVWQRVWLDVRXYLVORVWL]REUi]NĤ âNROD  =iNODGQtãNROD2YþiUHFNi.ROtQ





32'/(2%5È=.8 '23/ĕ7(795=(1Ë

952912%ċä1Ë&Ë&+ 9<=1$ý35$92Ò+/e 752-Ò+(/1Ë.< '

752-Ò+(/1Ë.<$%&./0-628  752-Ò+(/1Ë.<&'(345-628  752-Ò+(/1Ë.789-( $ 35$92Ò+/é752-Ò+(/1Ë.-( 9ä'<5ģ=12675$11é 529125$0(11é 752-Ò+(/1Ë.1(0ģä(%é7 7832Ò+/é

&

=È9ċ5< .$ä'é52912%ċä1Ë.0È '92-,&(52912%ċä1é&+ $6+2'1é&+675$1$121(

.$ä'é52912%ċä1Ë.-( 35$92Ò+(/1Ë.$121(

.$ä'é52912%ċä1Ë.0È Ò+/23ěËý.<.7(5e-628 6+2'1e$121(

ý79(5(&$2%'e/1Ë.0È 6+2'1eÒ+/23ěËý.<$121(

ý79(5(&$.262ý79(5(&0È 1$9=È-(0.2/0eÒ+/23ěËý.< $121(



2

0

$

+

(



3

%

*

6

5

3

4

1

)



352ý7,3(ý/,9ċ1È6/('8-Ë&Ë 795=(1Ë6,78$&(1$ý571, ý79(5(& • URYQRVWUDQQêþW\Ĝ~KHOQtN • PiYãHFKQ\VWUDQDQDY]iMHPNROPp • PiVKRGQp~KORSĜtþN\ • ~KORSĜtþN\MVRXQDVHEHNROPp

2%'e/1Ë. • QHQtURYQRVWUDQQêþW\Ĝ~KHOQtN • PiGYČVKRGQp~KORSĜtþN\ • ~KORSĜtþN\MVRXQDVHEHNROPp • QHPiQLFVSROHþQpKRVHþWYHUFHP

.262ý79(5(& • QHQtSUDYR~KHOQtN • PiVKRGQp~KORSĜtþN\ • ~KORSĜtþN\MVRXQDVHEHNROPp • URYQRVWUDQQêþW\Ĝ~KHOQtN

.262'e/1Ë. • QHQtURYQRVWUDQQêþW\Ĝ~KHOQtN • PiGYČVKRGQp~KORSĜtþN\ • ~KORSĜtþN\VHSĤOt • PiQČFRVSROHþQpKRV REGpOQtNHP





YODVWQRVWLWURM~KHOQtNĤDURYQREČåQtNĤ]REUi]NĤQRWHERRN

1$.5(6/,6+2'1eý79(5&( 6+2'1e2%'e/1Ë.< -DNEXGHãSRVWXSRYDW" -DN]MLVWtãMHVWOLMVRXVKRGQp" QiSRYČGDEDUY\

-XQH

$QRWDFH åiFLSR]RUXMtYODVWQRVWLURYLQQêFK~WYDUĤQD

REUi]FtFK Y\MDGĜXMtVYpSR]QDWN\Y\VORYXMt]iYČU\ þUWDMtMHGQRWOLYpVLWXDFHSRGOH]DGiQt SRGOHREUi]NĤNRQWUROXMtYODVWQRVWL~WYDUĤ SUDFXMtVWH[WHP IRUPXOXMtRWi]N\SWDMtVHQDY]iMHPQDYODVWQRVWL ~WYDUĤ

-$.eÒ79$5<-6286.5<7<9 =(/(12=(/(1e02%5È=.8"







3ĜtORK\

5È0(ý(.1$â$%/21<GRF[

YODVWQRVWLWURM~KHOQtNĤDURYQREČåQtNĤ]REUi]NĤQRWHERRN

-XQH

9
.(.$ä'e08752-Ò+(/1Ë.8 1$3,â-(67/,-( 52912675$11é529125$0(1 1é1(%25ģ=12675$11é

%

(

/

0

$

&

9 5

8

7

. &

'

4

3 $XWRU  'DQLHOD3UDåDQRYi 2EGREt  OHGHQ 5RþQtN   0DWHPDWLNDDMHMtDSOLNDFH6KRGQRVWWURMĤKHOQtNĤURYQREČåQtN\D þW\Ĝ~KHOQtN\9ODVWQRVWLDVRXYLVORVWL]REUi]NĤ âNROD  =iNODGQtãNROD2YþiUHFNi.ROtQ





32'/(2%5È=.8 '23/ĕ7(795=(1Ë

952912%ċä1Ë&Ë&+ 9<=1$ý35$92Ò+/e 752-Ò+(/1Ë.< '

752-Ò+(/1Ë.<$%&./0-628  752-Ò+(/1Ë.<&'(345-628  752-Ò+(/1Ë.789-( $ 35$92Ò+/é752-Ò+(/1Ë.-( 9ä'<5ģ=12675$11é 529125$0(11é 752-Ò+(/1Ë.1(0ģä(%é7 7832Ò+/é

&

=È9ċ5< .$ä'é52912%ċä1Ë.0È '92-,&(52912%ċä1é&+ $6+2'1é&+675$1$121(

.$ä'é52912%ċä1Ë.-( 35$92Ò+(/1Ë.$121(

.$ä'é52912%ċä1Ë.0È Ò+/23ěËý.<.7(5e-628 6+2'1e$121(

ý79(5(&$2%'e/1Ë.0È 6+2'1eÒ+/23ěËý.<$121(

ý79(5(&$.262ý79(5(&0È 1$9=È-(0.2/0eÒ+/23ěËý.< $121(



2

0

$

+

(



3

%

*

6

5

3

4

1

)



352ý7,3(ý/,9ċ1È6/('8-Ë&Ë 795=(1Ë6,78$&(1$ý571, ý79(5(& • URYQRVWUDQQêþW\Ĝ~KHOQtN • PiYãHFKQ\VWUDQDQDY]iMHPNROPp • PiVKRGQp~KORSĜtþN\ • ~KORSĜtþN\MVRXQDVHEHNROPp

2%'e/1Ë. • QHQtURYQRVWUDQQêþW\Ĝ~KHOQtN • PiGYČVKRGQp~KORSĜtþN\ • ~KORSĜtþN\MVRXQDVHEHNROPp • QHPiQLFVSROHþQpKRVHþWYHUFHP

.262ý79(5(& • QHQtSUDYR~KHOQtN • PiVKRGQp~KORSĜtþN\ • ~KORSĜtþN\MVRXQDVHEHNROPp • URYQRVWUDQQêþW\Ĝ~KHOQtN

.262'e/1Ë. • QHQtURYQRVWUDQQêþW\Ĝ~KHOQtN • PiGYČVKRGQp~KORSĜtþN\ • ~KORSĜtþN\VHSĤOt • PiQČFRVSROHþQpKRV REGpOQtNHP





YODVWQRVWLWURM~KHOQtNĤDURYQREČåQtNĤ]REUi]NĤQRWHERRN

1$.5(6/,6+2'1eý79(5&( 6+2'1e2%'e/1Ë.< -DNEXGHãSRVWXSRYDW" -DN]MLVWtãMHVWOLMVRXVKRGQp" QiSRYČGDEDUY\

-XQH

$QRWDFH åiFLSR]RUXMtYODVWQRVWLURYLQQêFK~WYDUĤQD

REUi]FtFK Y\MDGĜXMtVYpSR]QDWN\Y\VORYXMt]iYČU\ þUWDMtMHGQRWOLYpVLWXDFHSRGOH]DGiQt SRGOHREUi]NĤNRQWUROXMtYODVWQRVWL~WYDUĤ SUDFXMtVWH[WHP IRUPXOXMtRWi]N\SWDMtVHQDY]iMHPQDYODVWQRVWL ~WYDUĤ

-$.eÒ79$5<-6286.5<7<9 =(/(12=(/(1e02%5È=.8"







3ĜtORK\

5È0(ý(.1$â$%/21<GRF[

Autor : Daniela Pražanová Období : duben 2012 Ročník : 7. Matematika a její aplikace - Procenta : Tvoření představy základu, části, souvislosti. Škola : Základní škola Ovčárecká 374 280 02 Kolín

VY_32_INOVACE_M.7.B.09

-počet žáků třídy -kniha s 350 stránkami -cestující v autobuse

Co může být základem?

I DALŠÍ ROVINNÉ ÚTVARY

ZÁKLAD - JAKÝ MŮŽE BÝT?

1

JAK NAZVEŠ JINAK 50% ?

RŮZNÝMI ZPŮSOBY VYZNAČ 50% ZÁKLADU

POJĎME NEJPRVE NA GEOMETRICKÉ ÚTVARY!

ČÁSTI ZÁKLADU

KOLIK % PŘEDSTAVUJE ZBÝVAJÍCÍ ČÁST? VYSVĚTLI!

Vyznač různými způsoby 25% obrazce.

ČÁSTI ZÁKLADU 2

Kde v běžném životě vidíme podobné úlohy?

VYZNAČ 75%, 12,5%, 200%.

Označ 75% útvaru.

Označ 120% útvaru. Změň zadání tak, aby byly vyznačeny stejné části.

Označ 60% útvaru.

HLEDEJ DALŠÍ ZADÁNÍ

KAŽDÝ ZÁKLAD=100%

100%..............100 PROCENT 100 SETIN

-cestující ve vagonu vlaku NAPIŠTE 5 DALŠÍCH -diváci v kině PŘÍKLADŮ ZÁKLADU -fotbalisté na hřišti CO MAJÍ VŠECHNY ZÁKLADY SPOLEČNÉHO?

DALŠÍ PŘÍKLADY ZÁKLADU

1/2z, 1/4z, 1/10z, 3/4z, 1/5z, 6/10z

50% = 0,5 základu 25% = 0,25 základu 10% = 0,1 základu 75% = 0,75 základu 20% = 0,2 základu 60% = 0,6 základu

35%, 9%, 90%, 12%, 2,5%, 12,5%

0,35 z = 0,09 z = 0,9 z = 0,12 z = 0,025 z = 0,125 z =

HLEDÁME SOUVISLOSTI MEZI ZÁKLADEM, ČÁSTÍ, ZLOMKY.

každý základ má 100%

q q q q

část základu - zlomek procenta zapisujeme zlomkem, desetinným číslem procento je odvozeno od slova „percentum“- děleno stem slevy : část je menší než základ, například sleva o 20%, 25%, 50% q zdražení : část je větší než základ. q při řešení úloh je třeba si uvědomit : jestli známe základ a počítáme část nebo naopak.

q

PROCENTA - CO PLATÍ STÁLE ?

Urči 16% z 85Kč. 1% = 0,85Kč 16% = 0,85 * 16 =

Urči 25% z 20 000Kč. 1% = 20 000:100 = 200 1% = 200Kč 25% = 200 * 25 = 5000Kč.

JAK POČÍTÁME ČÁST? ZNÁME ZÁKLAD

Z 5 500Kč zlevníme o 20%. Kolik ušetříme a jaká bude ta nová cena? 1% = 55Kč 20% = 55Kč * 20 = 1 100Kč Nová cena… 5 500Kč – 1 100Kč = 4 400Kč Souhlasíte?

A OČEKÁVANÉ SLEVY !!!

510Kč

720Kč

1080Kč

Dopočítej jednotlivé ceny. Kolik zaplatíš za celý nákup?

3.KABELA z 1800Kč-

2.SVETŘÍK z 1200Kč-

DNES VŠE ZA 60% CENY!!! 1.KALHOTY z 850Kč-

DALŠÍ SLEVY…

7,13K č

POTRAVINY Pečivo o 15% -rohlík: 2,50Kč A nyní? -kobliha: 4,50Kč A nyní? 5,175 Kč -chléb: 27Kč A nyní? -listový šáteček: 6,20Kč A nyní?

31,05 Kč

2,875 Kč

A PŘICHÁZÍ ZDRAŽOVÁNÍ

Ø Ø Ø Ø Ø Ø

motivační úlohy pro správné naladění a probuzení zvědavosti představy různých podob základu pracujeme s geometrickou představou žáci doplňují řešení úloh, komentují jednotlivé postupy žáci diskutují o jednotlivých postupech, argumentují nutnost volit vhodnou formu zápisu zadání

Anotace

Autor : Daniela Pražanová Období : říjen 2011 Ročník : 7. Matematika a její aplikace – Celá čísla : Sčítání a odčítání – schémata. Škola : Základní škola Ovčárecká 374 280 02 Kolín

VY_32_INOVACE_M.7.A.10

ZÁPORNÁ ČÍSLA

HLÍDÁME „-“

§ sčítání dluhů – více půjček, které splácíme, ztráty při obchodování

V běžném životě nastávají 2 situace : § sčítání zisků – vklady na účty, dobití kreditu, připsání bodů v soutěži SČÍTÁME JAKO KLADNÁ ČÍSLA PŘIROZENÁ

SČÍTÁME CELÁ ČÍSLA

ZÁPORNÉ

SCHÉMA : ZÁPORNÉ

ZÁPORNÉ

-postupujeme jako u přirozených čísel, součet je 64. Proveď součet : -29 + (-35) -postupujeme stejně, jen součet je záporný, (-64).

Proveď součet : 29 + 35

UKÁZKOVÉ ÚLOHY

2. 3. 4. 5. 6. 7.

-16 + -78 =

-88 + -72 = -123 + -62 = -37 +-47 = -314 + -211 = -58 + -91 = -1 + -1009 = DOPLŇ SČÍTANCE DO SCHÉMATU!

1.

-94 -160 -185 -84 -525 -149 -1010

PROCVIČUJEME

NÁPOVĚDA v stejná znaménka – sčítáme v znaménka –(-) dají dohromady „+“ Proč? v menšenec je větší než menšitel – „obyčejné“ odčítání

Jak se budou lišit výsledky těchto příkladů? OBYČEJNÉ 1. 98 – 63 = ODČÍTÁNÍ ODČÍTÁNÍ 2. 98 – (-63) = DLUHU 3. -98 – 63 = 4. -98- (-63) =

ODČÍTÁME CELÁ ČÍSLA

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

ZKONTROLUJ A DOPOČÍTEJ!

-125 – (61) = 55 – (-29) = -347 + 61 = 756 – (-24) = -99 – 1 = 98 -498 = -45 – 77 = 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

+ + -

U každé úlohy zdůvodni postup řešení. Uvažuj nahlas!

PROCVIČUJEME

5) Kredit na 500Kč jsem přečerpal o 120Kč. Sestav 3 podobné úlohy pro své spolužáky!

4) Z hypotéky 2 500 000Kč jsem splatil 1 200 000Kč.

3) Půjčil jsem si 1 500Kč od Petra a 2 500 od Adama.

2) Z účtu, kde jsem měl 95 000Kč, jsem vybral 80 000Kč.

1) Na účet bylo k 150 000Kč připsáno 7500Kč.

ZAPSANÉ VĚTY VYJÁDŘI MATEMATICKÝM ZÁPISEM

ZÁPORNÝ MENŠENEC

KLADNÝ MENŠITEL

ZÁPORNÝ MENŠITEL

MENŠENEC

MENŠÍ MENŠENEC

RŮZNÁ ZNAMÉNKA

MENŠITEL

VĚTŠÍ MENŠENEC

STEJNÁ ZNAMÉNKA

KLADNÝ MENŠENEC

2.

1.

SCHÉMATA PRO ODČÍTÁNÍ OVĚŘ PLATNOST – PŘÍKLADY!

§ § § § § § §

88 + (-22) = -25 – (-225) = 16 – 86 = -16 + 89 = 77- (-77) = 901-11 = -37 – (-117) =

§ -99 + 66 =

PROCVIČUJEME

-33 +66 +200 -70 +73 +154 +890 +80

Ø Ø Ø Ø Ø

představa celých čísel jako součást našeho života aplikace poznatků pro počítání s přirozenými čísly soustředění na znaménka – při zápisu vět zdůvodnění postupu při určování znaménka výsledku argumentace, vysvětlování, práce s chybou

Anotace

Autor : Daniela Pražanová Období : leden 2012 Ročník : 7. Matematika a její aplikace – Poměr, přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka : Měřítko plánu a mapy. Škola : Základní škola Ovčárecká 374 280 02 Kolín

VY_32_INOVACE_M.7.A.11

*

Co mají tyto věty společného?

MĚŘÍTKO

Slyšeli jste někdy § tento obrázek si nechám zvětšit § zmenšete mi tu fotku, potřebuji ji pro tablo § nakreslím ti plánek kuchyně, abys viděl, jak to bude vypadat § pošlu vám návrh oken, potom se rozhodnete § máme mapu okolí s tímto měřítkem – 1 : 50 000

2:1

(dvakrát větší)

Rozměry : 15cm, 6cm. Druhý útvar je dvakrát větší. 12cm Jeho rozměry jsou 30cm, 12cm.

MĚŘÍTKO vyjadřuje poměr pro zvětšení nebo zmenšení. Lze ho zapisovat jako zlomek. Ukážeme si příklad zvětšení , zmenšení a počítání s měřítkem mapy.

VYJÁDŘI POMĚREM ROZMĚRY MENŠÍHO ÚTVARU.

Příklad Jaké rozměry bude mít obdélník – 12cm, 8cm, když ho zvětšíš v poměru 3:2?

8cm

4cm

24cm

12cm

*

ÚLOHA Jak dlouhá je na této mapě úsečka, která představuje 30km, 18km. Jaká je skutečná vzdálenost, když úsečka na mapě měří 16mm, 8cm.

- 1cm na mapě představuje 500 000cm ve skutečnosti - Převedeme na 5km. Zdůvodni!

- oba údaje jsou v centimetrech

16mm=1,6cm 8km (1,6*5=8) 8cm 40km (8*5=40) Proč jsme násobili?

Když 1cm odpovídá 5km, potom platí : 30km 6cm (30:5=6) 18km 3,6cm (18:5=3,6) Proč jsme dělili?

FORMULACE POSTUPU

BYLA NĚJAKÁ ÚLOHA SLOŽITĚJŠÍ?

90km

25cm

*

300m 900m 6 000m 7,2km

2cm 2,5cm 35mm 16cm

1cm 600m (0,6km) Doplň následující řádky!

*

1 : 10 000 000

1 : 2 500 000

1 : 400 000

1 : 150 000

1 : 25 000

1 : 100 000

*

MÁM ZADANÉ MĚŘÍTKO : 1. Převedu skutečnou vzdálenost na metry nebo kilometry. 2. Když znám délku úsečky na mapě, počítám skutečnou délkunásobím. 3. Když znám skutečnou délku a zajímá mě úsečka na mapě dělím. 4. Stále si hlídám odpovídající jednotky!

*

1 :20 000 000

PŘÍKLAD Vzdálenost 360km je na mapě znázorněná úsečkou délky 1,8cm. Jaké má mapa měřítko? 360km = 36 000 000cm 1,8cm ? 1cm Co patří místo otazníku? 36 000 000 : 1,8 20 000 000

-

pracujeme s motivací žáků zafixujeme pojem : zvětšení, zmenšení zkoušíme různé typy úloh necháme žáky několikrát „ vysvětlit“ měřítko vysvětlují žáci, diskutují o řešení zopakovat krácení zlomků

Anotace

GUXKiPRFQLQDDRGPRFQLQDGRPLQRQRWHERRN

-XQH

9
-$.9=1,.1('58+È02&1,1$" 1È62%(1Ë'92867(-1é&+ý,1,7(/ģ 8åGiYQRMVPHVHVWtPVHWNDOL .'<$.'("







D  





 





















9/$671267,'58+e 02&1,1<

+/('È0('58+2802&1,18 9(/.é&+$'(6(7,11é&+ýË6(/ 





'DQLHOD3UDåDQRYi  $XWRU ĜtMHQ  2EGREt   5RþQtN 0DWHPDWLNDDMHMtDSOLNDFH0RFQLQ\9ODVWQRVWLGUXKpPRFQLQ\ DRGPRFQLQ\ =iNODGQtãNROD2YþiUHFNi.ROtQ  âNROD













H[LVWXMHSURNDåGpþtVOR MHYåG\NODGQiQHERURYQDQXOH MHWR]NUiFHQt]iSLVXQiVREHQtGYRXVWHMQêFK þLQLWHOĤ SRþHWQXOVH]YČWãtGYDNUiW SRþHWGHVHWLQQêFKþtVHOVH]YČWãtGYDNUiW











 















$QRWDFH

32+/('='58+e675$1<  

SUDFXMHPHVSRMPHPGUXKiPRFQLQD KOHGiPHVRXYLVORVWLPH]LSRþHWQtPLRSHUDFHPL Y\YR]RYiQt]iYČUĤSURXUþHQtGUXKpPRFQLQ\ RGYRGtPHYODVWQRVWLGUXKpPRFQLQ\ QiVOHGXMHXUþRYiQtGUXKpPRFQLQ\DRGPRFQLQ\SRPRFtWDEXOHN VKUQXWtYODVWQRVWtGUXKpPRFQLQ\DRGPRFQLQ\

 

 

'58+È2'02&1,1$ 





3ĜtORK\

5È0(ý(.1$â$%/21<GRF[

YêUD]\þtVHOQpDDOJHEUDLFpSĜtNODG\QRWHERRN

-XQH

9
9é5$=<90$7(0$7,&( ýË6(/1e9é5$=< MDNpNROLYþtVORMPHQXMWHþtVHOQp RERU\YHNWHUêFKSRþtWiPH MDNiNROLYSRþHWQtRSHUDFH

9é5$=<63520ċ1128 '$/âËMLQp YêUD]\ $/*(%5$,&.e9é5$=< SRGtYHMWHVHGR0)&+WDEXOHN QDMGHPHWDPWĜHEDXå]QiPpGUXKpDWĜHWtPRFQLQ\DGiO  REMHYXMtVHWDPQiKOH XåWRDOH]QiPHYåG\ĢFRMHWRR  D" Y]RUHþN\ 1DSLãUĤ]QêFKSĜtNODGĤþtVHOQêFK YêUD]Ĥ $XWRU  'DQLHOD3UDåDQRYi 2EGREt  OLVWRSDG 5RþQtN   0DWHPDWLNDDMHMtDSOLNDFH9êUD]\9êUD]\þtVHOQpDYêUD]\VSURPČQQRX âNROD  =iNODGQtãNROD2YþiUHFNi.ROtQ





52='ċ/9é5$=<1$ýË6(/1e$ 267$71Ë

$/*(%5$,&.e9é5$=<DQHEFRSDWĜtNVREČ"

ýË6(/1e

63520ċ1128

V



=1Èâ1È6"

3 W

DE D

D E

6S6SO



R

GH

 

D E

HI

D



:

) V

 

P J V D E F

6 Y W



D

] Y

9



D

D

 DE



$QRWDFH

9é5$=<63520ċ1128 REVDKXMtStVPHQDPDOpDEHFHG\ WYRĜtNDåGp]REHFQČQtY]RUFH VHWNiYiPHVHVQLPLSĜLYêSRþWHFKREYRGĤREVDKĤREMHPĤ SRYUFKĤI\]LNiOQtFKYêSRþWHFKDSRG 

32=25 9é5$=(01(1Ë=È3,66(=1$0e1.(0 5291267,1(5291267,

SUDFXMHPHVSRMPHPþtVHOQêYêUD]þtVOR ]RSDNXMHPHþtVHOQpRERU\ SUDFXMHPHVSĜHVQêPLIRUPXODFHPLRGSRYČGt DNWLYQt]RSDNRYiQtY]RUFĤSURYêSRþW\ KOHGiQtYWDEXONiFK VKUQXWtYODVWQRVWtDOJHEUDLFNêFKYêUD]Ĥ

-('12ý/(1 PiMHGHQþOHQPĤåHPtWQiVREHQtGČOHQt '92-ý/(1 PiþOHQ\RGGČOHQp]QDPpQNHP D

D DE

9WDEXONiFKQDMGLSĜtNODG\MHGQRþOHQĤGYRMþOHQĤD WURMþOHQĤ







3ĜtORK\

5È0(ý(.1$â$%/21<GRF[

S\WKDJRURYDYČWDSUDYR~KOêWURM~KHOQtNQRWHERRN

-XQH

9
+/('(-0(6289,6/267,9 752-,&Ë&+ 1$â(=-,â7ċ1Ë



  

 







27È=.$ &RSODWtSURþtVORYPRGUpPþWYHUFL" $XWRU  'DQLHOD3UDåDQRYi 2EGREt  ĜtMHQ 5RþQtN   0DWHPDWLNDDMHMtDSOLNDFH3\WKDJRURYDYČWD9\YR]HQt 3\WKDJRURY\YČW\MHGQRWOLYpW\S\~ORK âNROD  =iNODGQtãNROD2YþiUHFNi.ROtQ





326./È'(-ý79(5&(.752-Ò+(/1Ë.8&2=-,67Ëâ" 3RSLãYUFKRO\$%&

3ě(321$

2'9ċ61$

3ě(321$

2'9ċ61$

2'9ċ61$ 2'9ċ61$

D

F

% 3RSLãYUFKRO\./0

E

D

9/$671267,35$92Ò+/e+2752-Ò+(/1Ë.8    

&



1$â/,-60(6289,6/2670(=,675$128 752-Ò+(/1Ë.8$2%6$+(0 ý79(5&(1$'6(6752-(1e+21$'1Ë0 3<7+$*2529$9ċ7$ 2EVDKþWYHUFHQDGSĜHSRQRXSUDYR~KOpKR WURM~KHOQtNDVHURYQiVRXþWXREVDKĤþWYHUFĤQDG REČPDRGYČVQDPL

.G\åMHYWURM~KHOQtNXVRXþHWREVDKĤþWYHUFĤQDG NUDWãtPLVWUDQDPLURYHQREVDKXþWYHUFHQDGQHMGHOãt VWUDQRXSDNMHWURM~KHOQtNSUDYR~KOê

FP

FP

E

$

F

E

D

F



-$.3<7+$*252989ċ78=$3,68-(0(" 'RWDEXON\GRSLãWH~GDMHSURWURM~KHOQtNVYUFKRO\34 5

2'9ċ61$

2'9ċ61$

3ě(321$

3<7+$*2529$ 9ċ7$

N

O

P

P NO

H

I

J

J HI

U

V

W

W UV

 

352ý3ě(321832ýË7È0(628ý7(0"

FP







S\WKDJRURYDYČWDSUDYR~KOêWURM~KHOQtNQRWHERRN

-XQH

32ýË7È0(3202&Ë3<7+$*2529<9ċ7< 3<7+$*252989ċ78SRXåtYiPH SĜLYêSRþWHFKSĜHSRQ\RGYČVQ\ SRXåLMHPHMLLWDPNGHY]QLNQH SUDYR~KOêWURM~KHOQtN NG\åSRþtWiPHSĜHSRQXVþtWiPH NG\åSRþtWiPHRGYČVQXRGþtWiPH

X

FP

"

FP

6+5187Ë

FP FP

Ò.2/VHVWDYWHSĜtNODG\QD YêSRþHWGpON\SĜHSRQ\

"

FP

X

9\]QDþRGYČVQ\SĜHSRQX YUFKRO\789

FP

FP

FP





$QRWDFH

SURSRMHQtGUXKpPRFQLQ\þtVODDREVDKHPþWYHUFHQDGVWUDQRX RGYR]HQtVRXYLVORVWtSURþWYHUFHQDGRGYČVQDPLDSĜHSRQRX Y\YR]HQtVRXYLVORVWtSRPRFtREUi]NĤ XåLWt]iNODGQtYČW\YNRQNUpWQtFKSĜtNODGHFK Y]EX]HQt]YČGDYRVWLD]iMPX SRXåtWSĜL~YRGQtFKKRGLQiFKYČQRYDQêFK3Y





3ĜtORK\

5È0(ý(.1$â$%/21<GRF[

Y]RUHFGYRMPRFGYRMþOHQXWDEXOHQRWHERRN

-XQH

9
-$.1È62%Ë0(" 1È62%(1Ë9é5$=ģ • NDåGêþOHQNDåGêPþOHQHP • KOtGiPH]QDPpQND

 D  D  D  D D D  DD D D  DD D D  DD

D E  DEDE D E  DEDE 3URþY\FKi]HMtþW\ĜþOHQ\"

67(-1Ëý,1,7(/e [ [  [[[ [[

DE  DDEE $XWRU  'DQLHOD3UDåDQRYi 2EGREt  OLVWRSDG 5RþQtN   0DWHPDWLNDDMHMtDSOLNDFH9êUD]\1iVREHQtYêUD]ĤY]RUHFDE  âNROD  =iNODGQtãNROD2YþiUHFNi.ROtQ





/(78-7$%8/, D  D D

DD

D  FF GG 

[\

[  \\

DD D 



-$.e79$5<-60(328äË9$/," 02&1,129é ]NUiFHQêWYDUY\XåtYiPRåQRVWL ]iSLVXVH[SRQHQWHP

628ý,129é UR]HSLVXMHPHRSDNXMHPHþLQLWHOH SRGOHH[SRQHQWX

9=25(& MHWR]NUiFHQêSRVWXSRE\þHMQpKR QiVREHQt 6/('8-7( G  GG [  [[ \  \\ E  EE



$QRWDFH

RSDNRYiQtUR]QiVREHQt]iYRUN\ QiFYLNSUDYLGODSURQiVREHQtGYRMþOHQĤ MDNY]QLNORSUDYLGORY]RUHF SURFYLþHQtSĜLGRSOĔRYiQtWDEXOH NRQWURODNG\åiFL]DSLVXMtSRVWXSDY\VYČWOXMt MDNY]QLNQHYWURMþOHQXSURVWĜHGQtþOHQ





3ĜtORK\

5È0(ý(.1$â$%/21<GRF[

Autor : Daniela Pražanová Období : duben 2012 Ročník : 8. Matematika a její aplikace – Konstrukční úlohy : Množiny bodů dané vlastnosti. Škola : Základní škola 0včárecká 374 280 02 Kolín

VY_32_INOVACE_M.8.B.16

Kruh je množina všech bodů v rovině, které mají od jednoho bodu vzdálenost menší nebo rovnu poloměru. - značí se nejčastěji K

Kružnice je množina všech bodů v rovině, které mají od jednoho bodu stejnou vzdálenost. - je určena středem a poloměrem, průměrem - značí se nejčastěji k

KRUŽNICE A KRUH

Popište situace : 1. vnější přímka 2. sečna 3. tečna

ZOPAKUJME SI VZÁJEMNOU POLOHU PŘÍMKY A KRUŽNICE

Kružnice - připomenutí

Přímka, která má stejnou vzdálenost od jedné přímky, tvoří pás rovnoběžek. Proč jsou červené přímky dvě? Do obrázku vyznač jejich Vzdálenost od černé p.

Přímka, která má od dvou rovnoběžek stejnou vzdálenost, je osa pásu.

OSA PÁSU – PÁS ROVNOBĚŽEK

…………………..

PÍSMENY ŘECKÉ ABECEDY

RAMENY POLOPŘÍMKAMI

OSTRÝ, PRAVÝ, TUPÝ, PŘÍMÝ

- velikost úhlu označujeme ……………………. - podle velikosti dělíme úhly na :

- vrchol je

- určen dvěma ……………………

ÚHEL - PŘIPOMENUTÍ

Osa úhlu – množina všech bodů v rovině, které mají od dvou různoběžek stejnou vzdálenost. (označ vrchol úhlu V, koncové body ramen A, B, osu o)

Osa úsečky – množina všech bodů v rovině, které mají od dvou bodů stejnou vzdálenost. (pojmenuj úsečku KL, střed S, osu o)

OSA ÚSEČKY – OSA ÚHLU

Jednotlivé situace si vždy nakresli! Z obrázku vyčteš vše potřebné!

Co je množinou všech bodů v rovině, které mají vzdálenost od jednoho bodu? § Co je množinou bodů v rovině, které mají vzdálenost od přímky? § Co je množinou bodů v rovině, které mají stejnou vzdálenost od dvou bodů?

§

DOPLŇKOVÉ OTÁZKY

- zopakování vlastností kružnice, kruhu, úhlu - souvislost mezi vlastnostmi útvaru a množinou…. - množina je „zastřešující „ pojem - vycházíme z obrázků, odvozujeme vlastnosti - žáci si připraví pojmovou tabulku - shrnutí

Anotace

Autor : Daniela Pražanová Období : říjen 2012 Ročník : 8. Matematika a její aplikace – Kruh, kružnice, válec : Výpočet obvodu a obsahu kruhu. Škola : Základní škola Ovčárecká 374 280 02 Kolín

VY_32_INOVACE_M.8.B.17

Označ obvod kruhu!

KRUH

ČÍM SE LIŠÍ KRUH A KRUŽNICE ? -připomeneš si určitě pojmy jako střed, poloměr, průměr

Označ barevně délku kružnice! Co zjistíš?

KRUŽNICE

OBVOD KRUHU NEBO DÉLKA KRUŽNICE?

Vyznač střed a poloměr.

KRUŽNICE Body v rovině, které jsou stejně vzdáleny od středu.

CO TEDY VÍME… KRUH Body v rovině ,které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnu poloměru. Body kruhu vyplní plochu ohraničenou kružnicí.

Víte, že to byl učitel ŠERMU?

Navrhni postup ke změření její délky! 16.Století – Ludolph van Ceulen zjistil velmi zajímavou věc. Podíl délky kružnice a jejího průměru je pro každou kružnici stejný. ……..a LUDOLFOVO ČÍSLO JE TADY! p = 3, 14

JAK DLOUHÁ JE KRUŽNICE ?

Co musíme znát?

Urči obvod kruhu s poloměrem 3cm. p = 3,14 r = 3cm o = 2 *p *3 o = 6,28 * 3 o = 18,84cm. Urči obvod kruhu s poloměrem 10cm.

Příklad

o = 2pr

POČÍTÁME DÉLKU KRUŽNICE

Urči obvod kruhu s průměrem 16cm.

d = 8cm o = 3,14 * 8 o = 25,12cm

o = p*d

Urči obvod kruhu s průměrem 8cm. Podle předchozího vzorce to bude problém? Máme další vzorec?

JEŠTĚ JEDEN VZOREC ?

S = p * r2 nebo S = p * d2 :4 Kdy který z nich použiješ? r = 3cm d = 6cm S = 3,14 * 9 S = 3,14 * 36 :4 S = 28,26cm2 S = 28,26cm2 Proč je ve druhém vzorci dělení čtyřmi?

OBSAH KRUHU

Urči obvod a obsah kruhu s průměrem 15cm.

Urči obvod a obsah kruhu s poloměrem 7cm.

PROCVIČUJEME …

47,1 cm

ODVOZENÝ VZOREC

43,96c m

ZÁKLADNÍ VZOREC

ŘEŠENÍ

176,625 cm2

153,86 cm2

-

souvislosti mezi definicí a výpočty význam pojmu poloměr a průměr práce s Ludolfovým číslem dosazování do vzorců soutěžíme v pamětném počítání : r = 1m, 2m, 10m kolik vzorců si budeme pamatovat

Anotace

Autor : Daniela Pražanová Období : září 2012 Ročník : 9. Matematika a její aplikace – Lomené algebraické výrazy – Kdy je součin roven nule? Různé situace – souvislosti. Škola : Základní škola Ovčárecká 374 280 02 Kolín

VY_32_INOVACE_M.9.A.18

Neutrální prvek k násobení? Je násobení komutativní? 28 * 1 = 28 15 * 3 = 45 Už odpovíme?

Co o něm víme?

SOUČIN

1 * 752 = 752 3 * 15 = 45

ČINITEL

ČINITEL SOUČIN

Přidáme písmenka. 3a = 0 pro 7a2 = 0 pro -a3 = 0 pro

0*0=0

7*0=0 0 * 84 = 0

a=0 a=0 a=0

CO PLATÍ?

3*0=0 02 = 0 03 = 0

JAK S ČÍSLY, TAK S PÍSMENY ?

-9b3 7c 7ab -2cd2 6klm

=0 =0 =0 =0 =0

pro b = 0 pro c = 0 pro a = 0 nebo b = 0 pro c = 0 nebo d = 0 pro k = 0 nebo l = 0 nebo m =0

NEZÁLEŽÍ NA POČTU PÍSMENEK, KAŽDÉ Z NICH URČUJEME ZVLÁŠŤ.

ü

ü

ü

ü

ü

JAK S JEDNOČLENY

pro pro pro pro

a = -3 a=3 a = -1 a=1

Proč se objevují opačná čísla?

VLASTNOSTI OPAČNÝCH ČÍSEL :

a+3=0 a–3=0 3a + 3 = 0 3a – 3 = 0

DVOJČLENY (-3 + 3 = 0) (3 – 3 = 0) (3*-1 +3=0) (3*1 – 3 =0)

a=4 b = -5 c = 12

(a -4)2 = 0 (5 + b)2 = 0 (-12 + c)2 = 0

(A + B)2 = (A + B)*(A + B) (A – B)2 = (A – B)*(A – B)

a = 2 nebo a = -2 b = 5 nebo b = -5 d = 10 nebo d = -10

a2 – 4 = 0 b2 – 25 = 0 100 – d2 = 0

DVOJČLENY - VZOREČKY

A2 – B2 = (A+ B)*(A – B)

9e = 0 14g4 = 0 -12 + d = 0 6 - (-b) = 0 p2 – 256 = 0 361 – a2 = 0 p – (-8) = 0 (k – 6)2 = 0 Určete součet všech řešení!

POČÍTEJTE SAMI e=0 g=0 d= 12 p = 16 nebo p= -16 a = 19 nebo a = -19 p = -8 k= 6

10

q

q

q

q

podmínky lomeného výrazu prohloubení početních dovedností práce se vzorci pro úpravy výrazů práce s proměnnou, písmenkem

Kde využijeme

-

počítání v různých číselných oborech souvislosti mezi početními operacemi používání vzorců pro úpravy formulace postupů řešení zopakování souvisejících pojmů : označení členů početních operací - příprava pro určování podmínek lomených výrazů

Anotace

Autor : Daniela Pražanová Období : listopad 2011 Ročník : 9. Matematika a její aplikace – Objem a povrch těles : Úvodní opakování souvisejících pojmů, učivo předchozích ročníků. Tajenka a doplňovačka. Škola : Základní škola Ovčárecká 374 280 02 Kolín

VY_32_INOVACE_M.9.A.19

2. Druhá část – přiřazování útvarů a těles k daným vzorcům.

1. Zaměření na vlastnosti rovinných útvarů, těles, souvislosti a symboly. U jednotlivých otázek je i číslo, které udává písmeno ze slova použité do tajenky. Řešení si zapisujte pod sebe tiskacím písmem, lépe se budou hledat příslušná písmena.

1. Prostor uvnitř tělesa. (5) 2. Synonymum pro obsah. (5) 3. Rovinný útvar, ve kterém lze sestrojit výšky protínající se mimo něj. (7) 4. Hranoly mají plášť a 2 shodné……….(5) 5. Značí se r. (5) 6. Přímka, která má s kružnicí jeden společný bod. (1) 7. Čára, která nikde nekončí. (3) 8. Plocha uvnitř rovinného útvaru. (4) 9. Spojnice dvou různých bodů. (6)

16. Koule je těleso, které je bez ……………. (6) 17. Plocha mezi 2 soustřednými kruhy. (9)

10. Značí se jako „kopeček“. (6) 11. Přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod. (2) 12. Spojnice středů kružnic se nazývá ……………. (7) 13. Stěny kvádru jsou přední a zadní a pak 2 ……………. (1) 14. Kružnice, které mají společný střed. (4) 15. Těleso se 2 shodnými podstavami a obdélníkovým pláštěm. (2)

MATEMATIKA NÁS BAVÍ

Ke vzorci přiřaď geometrický útvar! 1. a2 2. 2a + b KAŽDÝ ÚTVAR POPIŠTE, NAČRTNĚTE! 3. 4a 4. ab 5. a va 6. ab/2 7. 6a2 8. u1u2/2 9. a3

-

-

opakování základních geometrických symbolů a značek hledání souvislostí mezi pojmy provádíme náčrtky situací orientace v textu u vzorců nejprve odvozujeme, jestli představuje obvod, obsah, objem, povrch vycházíme z náčrtů, modelů

Anotace

Autor : Daniela Pražanová Období : květen 2012 Ročník : 9. Matematika a její aplikace – Slovní úlohy : Procvičování úsudku. Škola : Základní škola Ovčárecká 374 280 02 Kolín

VY_32_INOVACE_M.9.A.20

q úlohy řešme v daném pořadí

q vnímání textu – není ostuda přečíst si zadání několikrát!

q s nákresem situace

q bez kalkulačky

q cvičíme mozek

PROČ ÚSUDKY

ŘEŠÍME ÚSUDKY

Hranu krychle zvětším 3 krát. Kolikrát se zvětší její objem?

3.

Obvody dvou rovnostranných trojúhelníků se liší o 3cm. O kolik cm se liší délky jejich stran?

Stranu čtverce zvětším dvakrát. Kolikrát se zvětší jeho obsah?

2.

4.

Stranu čtverce zvětším čtyřikrát. Kolikrát se zvětší jeho obvod?

1.

1. Sada úloh

1. Obvod se zvětší čtyřikrát. 2. Obsah se zvětší čtyřikrát. (22 = 4) 3. Objem krychle se zvětší 27krát. (33 = 27) 4. Strany trojúhelníků se liší o 1cm.

Výsledky – 1.sady

8. Je obsah útvaru vždy větší než obvod? Najdi útvar, ve kterém se tyto hodnoty (číselně) rovnají.

7. Najdi aspoň 2 obdélníky se stejným obsahem jako čtverec se stranou 4cm?

6. Je pravda, že každý pravoúhlý trojúhelník je obecný?

5. Může mít rovnoramenný trojúhelník délky stran 5cm, 5cm, 2cm nebo 2cm, 2cm, 5cm?

2. Sada úloh

5. Podle trojúhelníkové nerovnosti pouze rozměry 5cm, 5cm, 2cm. 6. Ne, může být i rovnoramenný. 7. Například obdélníky s rozměry 2cm, 8cm nebo 16cm a 1cm. 8. Není, ve čtverci o straně 2 je obvod i obsah „číselně shodný“.

Výsledky – 2.sady

12. Má nějaký kruh obvod roven Ludolfovu číslu?

11. Rychlost auta se zdvojnásobila. Jak se změní doba potřebná k ujetí stejné vzdálenosti?

10. Irena utratila dvě pětiny úspor za knihu, zbylo jí 75Kč. Kolik korun měla původně?

9. Když dva zedníci zvládnou práci za 12 hodin, jak dlouho bude stejná práce trvat 6 zedníkům?

3. Sada úloh

12. Ano, každý s průměrem 1.

11. Doba je dvakrát kratší. (nepřímá úměrnost)

9. Nepřímá úměrnost – 3krát více zedníků, proto 3krát kratší čas = 4hodiny. 10. Platí, že tři pětiny úspor je 75korun, proto pětina je 25korun.původně měla 125Kč.

Výsledky – 3.sady

-

úlohy pro všechny žáky bez ohledu na známky důraz klást na náčrtek, dosazení konkrétních čísel zobecnění na základě vlastní zkušenosti východisko pro další práci v matematice sebehodnocení a motivace

Anotace