24.11.2009
Václav Jirchář, ZTGB
® ®
®
®
Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci metody PERT podařilo zkrátit vývoj této rakety o 18 měsíců! Poté bouřlivý vývoj – desítky metod a modifikací
®
®
Metody síťové analýzy tvoří základy současného projektového řízení Projektové řízení dnes s úspěchem využívá dvě základní metody z pohledu časové analýzy: deterministický přístup, reprezentovaný metodou CPM (Critical Path Method) – stochastický přístup, reprezentovaný metodou PERT (Programm Evaluation Review Technique) –
®
®
® ®
Síťová analýza – soubor modelů a metod pro analýzu termínů, nákladů a zdrojů projektu reprezentovaného grafem Projekt – prostorově a časově ohraničení soubor činností, jehož uskutečnění je podmínkou dosažení určitého cíle Činnost projektu – transformace vstupů na výstup Síťový graf – matematický model projektu, skládá se z uzlů a orientovaných ohodnocených hran
® ® ® ® ®
®
Hranová orientace x uzlová orientace Hrana – dílčí činnost projektu Ohodnocení hrany – doba trvání činnosti Činnost lze označit uspořádanou dvojicí čísel (i, j) Cesta – posloupnost hran, kde koncový uzel každé hrany (mimo poslední) se shoduje s počátečním uzlem následující hrany, hrany ani vrcholy se neopakují Doba trvání cesty – součet dob trvání činností na cestě
® ® ® ® ® ®
Metoda CPM byla vymyšlena v 50.letech Založena na reprezentaci projektu ve formě grafu typu síť Týká se plánování termínů činností projektu Jde o deterministický matematický model, který počítá celkové trvání projektu Vychází se z dob trvání činností a určují se tzv. kritické činnosti Kritické činnosti tvoří dohromady kritickou cestu a jde o nejdelší cestu v síti
®
®
®
Kritická cesta je totožná s nejkratší možnou délkou realizace celého projektu Kritická cesta se skládá z kritických činností, které musí bezprostředně na sebe navazovat bez jakýchkoliv časových rezerv Prodloužení kterékoliv činnosti na kritické cestě nebo její opožděné zahájení má bezprostřední vliv na prodloužení doby projektu
®
Vstupní údaje – činnosti a doby trvání
® ®
Vstupní údaje – činnosti a doby trvání Výpočet – vpřed a vzad:
® ®
Vstupní údaje – činnosti a doby trvání Výpočet – vpřed a vzad:
určení nejdříve možných a nejpozději přípustných termínů začátků a konců činností, termíny realizací uzlů, stanovení kritické cesty a časových rezerv.
® ®
Výpočet vpřed od počátku ke konci – nejdříve možné termíny Určíme postupně: nejdříve možný termín zahájení projektu, tj. pro všechny činnosti začínající v uzlu 1: nejdříve možné konce těchto činností: uzel se realizuje, až se realizují všechny činnosti, které do něj vstupují a tedy jeho nejdříve možná realizace: pro další činnosti určíme jejich nejdříve možné začátky: takto postupně určujeme nejdříve možné termíny všech činností a uzlů. Termín nám udává nejdříve možný termín dokončení celého projektu
® ®
Výpočet vzad od konce projektu k počátku – nejpozději přípustné termíny Určíme postupně: nejpozději přípustný konec projektu ,kde hodnotu jsme určili při výpočtu vpřed nejpozději přípustné termíny dalších činností a uzlů určíme postupně podle vztahů: na základě vypočtených termínů můžeme stanovit celkové časové rezervy pro všechny činnosti: hodnoty určují časovou rezervu, kterou je možno čerpat u jednotlivých činností, aniž se prodlouží termín nejdříve možného dokončení celého projektu
Výpočet v grafu: • v horní části uzlu je index uzlu, • v levé části nejdříve možné termíny, • v pravé části uzlu nejpozději přípustné termíny.
• Celkové rezervy na hranách jsou uvedeny v rámečcích • Kritická cesta je vyznačena dvojitými čárami • Doba trvání projektu je 39 časových jednotek
® ®
®
®
PERT je zobecněním metody CPM Použití pro řízení složitějších projektů majících stochastické časové ohodnocení Doby trvání činností – náhodné veličiny s určitým rozložením pravděpodobnosti Beta rozdělení – výhodné vlastnosti modelování a dobře vystihuje proměnlivost provozních podmínek
®
Vlastnosti: unimodální – jeden vrchol, který odpovídá nejpravděpodobnější době trvání (modus), konečné variační rozpětí - doby trvání se vyskytují v intervalu mezi nejkratší a nejdelší dobou trvání, symetrie – závisí na poloze vrcholu uvnitř intervalu a podle toho lze konstruovat hypotetickou křivku funkce hustoty pravděpodobnosti.
® ®
Momenty beta rozdělení – na základě odhadů expertů oboru včetně odhadnutí rizik a podmínek realizace Odhady ve třech časových charakteristikách:
Optimistický odhad - uvažuje nejkratší dobu trvání činnost Modální odhad - je to nejpravděpodobnější hodnota doby trvání činnosti Pesimistický odhad - předpokládá nejdelší dobu trvání činnosti
® ®
Ljapunova centrální limitní věta předpokládá nezávislost náhodných proměnných Při provádění odhadů se uvažují jen ty vlivy, které je možno klasifikovat jako náhodné jevy:
vliv počasí u práce venku, vliv organizace práce, vliv kvalifikace, vliv pracovní morálky a disciplíny, výkonnost, poruchovost atd.
®
®
®
Očekávaná dobu trvání činnosti (střední dobu trvání) vypočítáme podle empirického vztahu: , rozptyl vypočítáme podle vztahu: , a směrodatnou odchylku doby trvání činnosti vypočítáme podle vztahu: .
®
® ®
®
S hodnotami stejný postup jako při CPM a střední hodnotu trvání projektu určíme jako součet ze znalosti středních dob trvání činností na kritické cestě: Směrodatná odchylka: Doba trvání projektu je náhodná veličina, jejíž hodnota je dána součtem náhodných veličin s beta rozděleními CLT – součet většího počtu nezávislých náhodných veličin se stejným rozdělením má normální rozdělení – tabulkové hodnoty
® ®
®
Metoda PERT – pravděpodobnostní analýza projektu Pravděpodobnost splnění projektu v čase, který nepřekročí plán dokončení projektu , je rovna hodnotě distribuční funkce normálního rozdělení v bodě Platí a lze formulovat úlohy: určení prsti realizace na základě předem stanoveného termínu dokončení, nebo na základě prsti lze stanovit termín, ve kterém se bude projekt realizovat.
®
® ®
Viz CPM:
Máme určit pravděpodobnost, že projekt bude realizován v čase Dále nás zajímá v jakém termínu bude projekt realizován s pravděpodobností
® ®
Pro tuto síť již tedy máme kritickou cestu (1-4-5-6-7) Pro jednoduchost máme zadané odhady tak, aby se shodovali střední doby trvání činností jako v př. CPM
®
Střední doba trvání projektu:
® ®
Střední doba trvání projektu: Celkový rozptyl doby trvání:
® ® ®
Střední doba trvání projektu: Celkový rozptyl doby trvání: Směrodatná odchylka:
®
Plánovaná délka trvání projektu odpovídá pravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek:
®
Plánovaná délka trvání projektu odpovídá pravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek:
®
®
Plánovaná délka trvání projektu odpovídá pravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek:
Naopak s pravděpodobností realizován v termínu :
bude projekt
®
®
Plánovaná délka trvání projektu odpovídá pravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek:
Naopak s pravděpodobností realizován v termínu :
bude projekt
ten vychází z hodnoty distribuční funkce v bodě: hledanou hodnotu vypočteme po dosazení:
® ®
®
®
Fiala Petr, Řízení projektů, VŠE 2002 Vítečková Miluše a spol., Výukový modul systémové analýzy VŠB Technické univerzity Ostrava, dostupný na http://www.fs.vsb.cz/books/SystAnal/index.htm? On-line prezentace http://www.352.vsb.cz/uc_texty/AplInfSyl/AplInf12_s oubory/frame.htm Lacko Branislav, Navrhování systémuů řízení, dostupný na http://www.vns.wz.cz/10.php
