Určování parametrů elektrického obvodu v MS Excelu

XXVIII. ASR '2003 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, May 6, 2003

247

Určování parametrů elektrického obvodu v MS Excelu ORSÁG, Petr1, SLAVÍK, Petr2 1

Ing., Ph.D.,

Katedra teoretické elektrotechniky-449, VŠB-TU Ostrava, 17. listopadu,

Ostrava - Poruba, 708 33, 2

[email protected]

[email protected]

Abstrakt: Příspěvek popisuje programovou aplikaci vytvořenou v MS Excel, která umožňuje určit parametry elektrického obvodu v ustáleném stavu a měřit časové průběhy elektrických veličin (napětí a proudů). Parametry sériového (odpor R, indukčnost L, inverzní kapacitu D) nebo paralelního (vodivost G, kapacitu C, inverzní indukčnost Γ ) modelu obvodu jsou počítány na periodě naměřených průběhů napětí a proudu procedurami napsanými ve Visual Basicu for Applications (VBA). Stanovené parametry jsou konstantními koeficienty integrodiferenciální rovnice modelu obvodu. Všeobecně rozšířené prostředí MS Excel je použito pro zpracování a vizualizaci časových průběhů a výsledků. Měřené napětí a proud jsou zaznamenávány číslicovým osciloskopem TDS 420 fy Tektronix a přenášeny do počítače přes GPIB rozhraní. Parametry obvodu jsou stanovovány novou metodou vytvořenou na Katedře teoretické elektrotechniky, FEI, VŠB TU Ostrava. Na rozdíl od klasické metody (rozklad do Fourierovy řady), nová metoda vyhodnocuje všechny tři obvodové parametry a poskytuje korektní hodnoty výkonů při deformovaných (neharmonických) průbězích elektrických veličin. Tato metoda navíc umožňuje studium elektromagnetických jevů. Klíčová slova: MS Excel, parametry, model obvodu, neharmonický průběh, napětí, proud

1 Úvod V rámci tvůrčího rozvoje studentů, zapojených do práce vědeckého kolektivu Laboratoře diagnostiky výkonů při katedře teoretické elektrotechniky FEI VŠB TU Ostrava, je vyvíjena výuková aplikace v prostředí MS Excel s interaktivním rozhraním pro zpracování neharmonických průběhů měřených elektrických veličin na základě metodiky vypracované na Katedře teoretické elektrotechniky, FEI, VŠB TU Ostrava.

2 Charakteristika aplikace Vyvíjená aplikace v programovém prostředí MS Excel s názvem ObvParCz.xls je určena pro studenty předmětů teoretické elektrotechniky a předmětu Teorie výkonů. Jejím prostřednictvím se mohou studenti prakticky seznámit a si osvojit nové poznatky v oblasti zpracování neharmonických průběhů elektrických veličin v běžně dostupném programovém prostředí fy Microsoft. Aplikace počítá obvodové parametry, imitance (impedance nebo admitance), efektivní hodnoty a výkony měřeného obvodu včetně jejich složek a provádí verifikaci náhradního modelu obvodu. Dále umožňuje vyčítat zaznamenané průběhy naměřených elektrických veličin z digitálního osciloskopu TDS420, vizualizovat a studovat elektromagnetické jevy měřeného obvodu (elektrického zařízení). Aplikaci tvoří listy Data a Výpočty, formuláře Nastavení a TDS420 a samostatné grafy Test Linearity, Složky u/ i a Složky p. Zpracování naměřených průběhů elektrických veličin, nastavení zobrazovaných hodnot či jednotek provádějí podprogramy a funkce, napsané v programovacím jazyce VBA pomocí jeho nativních ovládacích prvků. Algoritmy numerické


248

matematiky použité pro vyčíslení hodnot veličin a parametrů obvodu vyžívají duality popisu sériového a paralelního zapojení elektrického obvodu na obr. 1. Zápis duálních veličin a parametrů obvodu je v textu rozlišován znakem / .

Obr. 1 Sériové a paralelní zapojení náhradního modelu obvodu pro měřené napětí u a proudu i

3 Listy aplikace Vzhled prvního listu Data je zobrazen na obr. 2, funkce jeho aktivních prvků a indikátorů jsou uvedeny v Tab. 1.

Obr. 2 List Data


249

Mimo ovládací prvky jsou na tomto listu zobrazeny po načtení souborů naměřených elektrických veličin: ve sloupci A pořadová čísla vzorků ni, ve sloupci B časové okamžiky vzorkování ti, ve sloupci C okamžité hodnoty vzorků ii/ ui, ve sloupci D okamžité hodnoty vzorků ui/ ii a graf s časovými průběhy načteného, digitalizovaného napětí a proudu. Symbol N/A u indikátorů v Tab. 1 označuje předvolenou, nedefinovanou hodnotu. Tab 1: Aktivní prvky a indikátory listu Data Prvek [název prvku] Funkce Nastavení [příkazové tlačítko] vyvolání formuláře Nastavení TDS420 [příkazové tlačítko] vyvolání formuláře TDS420 Načti soubory [příkazové tlačítko] načtení uložených binárních souborů naměřených elektrických veličin; pořadí výběru veličin závisí na zvoleném typ obvodu, 1. v pořadí se vždy načítá společná veličina modelu obvodu na (-): nebo ta (s): [textové pole a zadávání počátečního čísla vzorku nebo počátečního pole se seznamem] časového okamžiku periody společné veličiny ze seznamu pole; přepínání výběru (na nebo ta) se provádí kliknutím do oblasti popisu textového pole nb (-): nebo tb (s): [textové pole a zadávání koncového čísla vzorku nebo koncového pole se seznamem] časového okamžiku periody společné veličiny ze seznamu pole; přepínání výběru (nb nebo tb) se provádí kliknutím do oblasti popisu textového pole Vymaž [příkazové tlačítko] vymazání dat listů a grafů aplikace Detail [příkazové tlačítko] zobrazení načtených průběhů elektrických veličin na časovém intervalu (ta, tb) Celý záznam [příkazové tlačítko] zobrazení celého záznamu načtených průběhů elektrických veličin Vypočti >> [příkazové tlačítko] inicializace výpočetních algoritmů a přechod na list Výpočty, není-li korektně zvolena perioda průběhu společné veličiny, aplikace zobrazí interaktivní zprávu Počet vzorků (-): N/A [textové pole] indikátor počtu vzorků souboru elektrických veličin Vzorkovací frekvence (kHz): N/A indikátor vzorkovací rychlosti naměřených průběhů [textové pole] elektrických veličin Počáteční okamžik zobrazení (s): N/A indikátor počátečního časového okamžiku zobrazení, [textové pole] jeho hodnota odpovídá uplynulému času od spuštění daného sběru dat osciloskopem u = N/A [textové pole] název načteného souboru s průběhem napětí i = N/A[textové pole] název načteného souboru s průběhem proudu Vzhled druhého listu Výpočty je zachycen na obr. 3. Příkazová tlačítka zajišťují přechod na příslušný list nebo graf aplikace. Podle typu zvoleného náhradního modelu elektrického obvodu (viz formulář Nastavení) jsou na tomto listu zobrazeny značky, jednotky a numerickými metodami vypočtené hodnoty naměřených, střídavých, periodických průběhů napětí u a proudu i s periodou T, vymezenou časovým intervalem (ta, tb) nebo vzorky (na, nb) o délce n − na T = tb − t a = b , f vz kde fvz je vzorkovací frekvence.


250

Obr. 3 List Výpočty Vztahy použité pro výpočet hodnot : parametrů R/ G, L/ C, D/ Γ (u , i ) (i, u ) R= /G= 2 2 i u L=

2

(u , i ' ) ⋅ i x 2

+ (u , i x ) ⋅ i

i' ⋅ i x

2

−i

(u , i ' ) ⋅ i + (u , i x ) ⋅ i' 2

i' ⋅ i

x 2

− i

/C=

4

2

D=

2

4

2

/Γ=

2

(i, u ' ) ⋅ u x 2

+ (i , u x ) ⋅ u

u' ⋅ u x

(i, u ' ) ⋅ u 2

2

2

−u

4

+ (i, u x ) ⋅ u '

u' ⋅ u

x 2

− u

2

4

2

,

kde funkce ( , ) označuje skalární součin dvou funkcí a funkce normu funkce, x symbol ‘ značí derivaci funkce a symbol integrál funkce s nulovou střední hodnotou, imitancí Z/ Y, Zas/ Yas, ZR/ YG, ZL/ YC, ZD/ YΓ , 2 ZV / 2 YV , ZP/ YP, Z Q / YQ , u kterých na tomto listu symbol (funkce) absolutní hodnotě U I Z = /Y = I U Z as = Z P2 + Z Q2 / Yas = YP2 + YQ2 Z P2 = R 2 / YP2 = G 2

zdůrazňuje, že vypočtená hodnota je zobrazena v


251

2

2 x  i '   u    Z = Z + Z − 2Z =  L  + D − 2 LD /  i   i    2 Q

2 C

2 Γ

2 V

2

2 x  u '   u    Y = Y + Y − 2Y =  C  + Γ − 2CΓ ,  u   u    efektivních hodnot U/ I, Uas/ Ias, UR/ IG, UL/ IC, UD/ I Γ , 2 Q

2 C

2 Γ

2 V

2 UV /

2 I V , UP/ IP, UQ/

IQ U=

u

/I=

i

T T 2 U = ( RI ) + ( LI ′) 2 + ( DI x ) 2 − 2 LD I 2 = U R2 + U L2 + U D2 − 2 LD I 2 = U R2 + U L2 + U D2 − 2U V2 / 2 as

I as2 = (GU ) 2 + (CU ′) 2 + ( ΓU x ) 2 − 2CΓ U 2 = I G2 + I C2 + I Γ2 − 2CΓ U 2 = I G2 + I C2 + I Γ2 − 2 IV2 U P2 = U R2 / I P2 = I G2 U Q2 = U L2 + U D2 − 2U V2 / I Q2 = I C2 + I Γ2 − 2 I V2 , přičemž srovnáním hodnot Uas a U nebo Ias a I se provádí kontrola správnosti vypočtu (linearizovaných) hodnot parametrů obvodu, výkonů P (zdánlivý), Pas (zdánlivý), PR/ PG, PL / PC , PD / PΓ , 2 PV , PP (aktivní), P Q (reaktivní) P =

u i

= UI T Pas2 = PP2 + PQ2 = ( I P2 + I Q2 ) U 2 = (U P2 + U Q2 ) I 2

PR = U R I / PG = I GU PL = U L I / PC = I C U PD = U D I / PΓ = I Γ U PV = U V I = I V U PP = PR = PG PQ = U Q I = I Q U . Pro srovnání jsou na tomto listu zobrazeny značky, jednotky a vypočtené hodnoty základních harmonických složek elektrických veličin označených (1) se vzájemným fázovým posunem ϕ (1) vypočtených podle následujících vztahů : efektivní hodnoty U(1) a I(1) i(1) u (1) I (1) = / U (1) = T T imitance Z1 / Y1 a reaktance nebo susceptance X(1)/ B(1) Z (1) =

U (1) I (1)

/ Y(1) =

I (1) U (1)

X (1) = Z (1) sin ϕ (1) / B(1) = Y(1) sin ϕ (1) parametry R(1)/ G(1) R(1) = Z (1) cos ϕ (1) / G(1) = Y(1) cos ϕ (1) zdánlivý výkon S(1), činný výkon P(1) a jalový výkon Q(1) S(1) = U (1) I (1)


252

P(1) = S(1) cosϕ (1) Q(1) = S(1) sin ϕ (1) činitele celkového harmonického zkreslení THD napětí a proudu na základě vztahu THD = 100

V2 − 1 , (%) V(12)

kde V je efektivní hodnota a V(1) efektivní hodnota základní harmonické složky napětí nebo proudu. Vypočtené hodnoty, s výjimkou činitelů celkového harmonického zkreslení, zobrazené na listu Výpočty jsou počítány z filtrovaných průběhů naměřeného napětí a proudu a zobrazeny na šest platných cifer. Filtrace je provedena dolnopropustním FIR filtrem zvoleného řádu s Hammingovým oknem a normovanou Nyquistovou frekvencí s ohledem na numerické derivace elektrických veličin, použité pro vyčíslení hodnot parametrů obvodu a charakter měřených průběhů napětí a proudů v technické praxi. Nastavení parametrů filtru se provádí vyvoláním formuláře příkazového tlačítka Nastavení. Šest platných cifer je záměrně zvoleno kvůli správnému vyčíslení hodnot činitelů celkového harmonického zkreslení. Při malých odchylkách efektivních hodnot V a V(1) a menším počtu zobrazovaných platných cifer, by se totiž klidně mohlo stát, že hodnota činitele celkového harmonického zkreslení THD bude nulová, což však neodpovídá realitě. Navíc, i když časové průběhy elektrických veličin měříme s jistou chybou, je tato chyba vlivem podílu efektivních hodnot ve vztahu pro THD eliminována, jelikož velikost této chyby při malých odchylkách efektivních hodnot V a V(1) je prakticky shodná.

4 Formuláře aplikace Formulář Nastavení, zobrazený na obr. 4, slouží k volbě typu náhradního modelu měřeného obvodu, nastavení parametrů načítání souborů, optimalizaci popisu os grafů a jednotek zobrazovaných veličin a parametrů obvodu, škálování a nastavení parametrů FIR filtru pro filtraci načítaných elektrických veličin. Řád základní harmonické odpovídá kmitočtu základní harmonické složky napětí a proudu podle zvolené délky časového intervalu (ta, tb).

Obr. 4 Formulář Nastavení


253

Formulář TDS420 zobrazený na obr. 5 využívá kromě nativních ovládacích prvku VBA pro komunikaci mezi PC a číslicovým osciloskopem TDS420 přes GPIB rozhraní a vizualizaci naměřených průběhů v tomto formuláři ActiveX prvky Measurement Studia fy National Instruments, jmenovitě prvky CWGPIB a CWGraph. Formulář obsahuje pouze minimální počet ovládacích prvků nezbytných pro vyčtení, zobrazení, uložení vzorkovaných průběhů do binárních souborů s implicitní příponou .osd nebo pro export vyčtených dat z 1. a 2. kanálu do listu Data (implicitní přípona naměřítkovaných .osd souborů je .cad).

Obr. 5 Formulář TDS420

5 Grafy aplikace V grafu Test linearity na obr. 6 jsou znázorněny vypočtené časové průběhy stanovené superpozicí složek elektrických veličin uas/ ias podle integro-diferenciálních rovnic, popisujících chování obvodů na obr. 1, u as = u R + u L + u D = Ri + Li ′ + Di x / i as = i G + iC + i Γ = Gu + Cu ′ + Γu x a naměřené časové průběhy u/ i. Časový průběh rozdílu u - uas / i - ias dává informaci o výsledku testu linearity obvodu (u = uas / i = ias - lineární obvod, u ≠ uas / i ≠ ias nelineární obvod). V grafu Složky u/ Složky i na obr. 7 jsou vyneseny vypočtené časové průběhy složek elektrických veličin uR/ iG, uL/ iC, uD/ iΓ , uQ/ iQ, uas/ ias a v grafu Složky p na obr. 8 vypočtené časové průběhy složek okamžitých výkonů pas, pR/ pG, pL/ pC, pD/ p Γ , pQ vypočtených podle rovnic :


Obr. 6 Graf Test linearity

Obr. 7 Graf Složky u

254


255

Obr. 8 Graf Složky p pas = pP + pQ pP = pG = pR p R = u R i / iG = iG u p L = p L i / p C = iC u p D = u D i / p Γ = iΓ u pQ = pC + pΓ = p L + pD .

6 Závěr Aplikace ObvParCz.xls je vhodná nejen pro výukové účely, ale i pro expertní posuzování neharmonických průběhů elektrických veličin. Použitá metoda umožňuje určit z jedné dvojice měřených střídavých, periodických, časových průběhů napětí a proudu všechny tři parametry náhradního sériového nebo paralelního modelu obvodu tj. odpor R/ vodivost G, indukčnost L/ kapacitu C a inverzní kapacitu D/ inverzní indukčnost Γ a korektně stanovit výkony měřeného obvodu, což doposud používané metody na základě vyhodnocení ustálených průběhů elektrických veličin neumožňují. Klasická metoda popisu střídavých, periodických, neharmonických obvodů, pomocí symbolického počtu s rozkladem časových průběhu napětí a proudu pomocí Fourierovy řady umožňuje stanovit pouze parametry R/ G a reaktanci X/ susceptanci B obvodu pro jednu harmonickou složku kmitočtu elektrické veličiny. Nová metoda, navíc umožňuje studium elektromagnetických jevů měřeného obvodu (elektrotechnického zařízení), jelikož na základě vypočtených hodnot obvodových parametrů, můžeme stanovit i okamžité hodnoty složek napětí nebo proudu náhradního modelu obvodu a tudíž i okamžité výkony elektromagnetického pole. Korektnost vypočtených hodnot tří obvodových parametrů se posuzuje na základě jejich znamének a souladem okamžitých (test linearity) i efektivních hodnot složek elektrických


256

veličin s Kirchhoffovými zákony. Jsou-li všechna tři znaménka vypočtených hodnot parametrů kladná, je model měřeného obvodu fyzikálním modelem. Je-li alespoň jedno znaménko vypočtených hodnot parametrů obvodu záporné, je model obvodu pouze matematický. Rozhodne-li test linearity o tom, že hodnoty vypočtených parametrů jsou pouze linearizované, můžeme korektně pracovat pouze s efektivními hodnotami elektrických veličin a středními hodnotami výkonů (aktivní PP (W), reaktivní PQ (var), zdánlivý P (VA)). Odlišný způsob pojmenování a označení výkonů jsme zvolili s ohledem na potřebu rozlišení výkonů v obvodech s neharmonickými průběhy elektrických veličin od obvodů s harmonickými průběhy, u nichž se konvenčně používá pro označení činného výkonu písmeno P (W), jalového výkonu Q (var) a zdánlivého výkonu S (VA). Zavedené označení složek výkonů, ale i napětí nebo proudů a imitancí, rozlišovaných indexy, je navzájem konzistentní, liší se pouze označením veličiny (malá písmena – u, i a p okamžité hodnoty, velká písmena – U, I hodnoty efektivní a P výkony) a je rovněž v souladu s mezinárodním souborem norem IEC 27 „Písemné značky používané v elektrotechnice“. I když aplikace umožňuje přímo měřit průběhy elektrických veličin digitálním osciloskopem TDS420, ne každý počítač je vybaven GPIB rozhraním. Z tohoto důvodu je aplikace doplněna vhodně vybranou databází elektrických veličin, naměřených v elementárních pasivních obvodech napájených z sítě TN-C 230 V/ 400V. Na průbězích dvojic napětí a proudu databáze se mohou studenti seznámit s možnostmi nové metody a ověřit si poznání, že i v lineárních obvodech nízkého napětí může být průběh proudu, v závislosti na hodnotách obvodových parametrů, značně neharmonický, vlivem narůstajícího zkreslení napětí v napájecích sítích. Novou metodu lze uplatnit i v dynamice, kdy napětí u odpovídá síla F a proudu i rychlost v. Volba prostředí MS Excel nebyla náhodná, jelikož toto prostředí je všeobecně rozšířené a tudíž i dostupné. Jeho předností je snadná ovladatelnost, rozsáhlý počet nativních funkcí a objektů a především programovací jazyk VBA, provázaný s operačními systémy fy Microsoft. Nejbližším záměrem našeho řešitelského kolektivu je doplnění aplikace o vypočtené hodnoty a časové průběhy energií, vektorové diagramy měřených obvodů a posouzení vlivu digitalizace na přesnost stanovení náhradních parametrů obvodu. Tento článek vznikl díky podpoře grantu FRVŠ č. 1738/2002.

7 Literatura BROŽ, M., BROŽOVÁ P., MORKES, D. : Mistrovství v Microsoft Excel 97 CZ, Computer Press, ISBN 80-7226-130-4. SCOTT, D. F. : Velká kniha programování v Office 2000, Computer Press, ISBN 80-7226240-8. URL : www.ni.com/mstudio ORSÁG, P., SLAVÍK, P. : Závěrečná zpráva projektu fondu rozvoje vysokých škol č. 435/2002 – Nové metody zpracování neharmonických průběhů měřených elektrických veličin, VŠB-TU Ostrava, 21 stran.

Určování parametrů elektrického obvodu v MS Excelu

Recommend Documents