Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

PRAVDĚPODOBNOST

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Marie Zapadlová. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou

anotace • Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník,

okruh Základy počtu pravděpodobnosti • VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová • Období vytvoření VM: září 2013 • Klíčová slova: náhodný jev, pravděpodobnost náhodného jevu, součet

pravděpodobností • Materiál je určen k výkladu vyučujícího, k procvičení probíraného učiva, pro

práci pod vedením učitele, k samostatné práci v hodině nebo k domácí přípravě.


Základy počtu pravděpodobnosti • Existují jevy, které neumíme vůbec

předvídat, neboť jsou závislé na náhodě • Náhoda je příčinou toho, že výsledky některých pokusů nelze přesně určit. • Teorie pravděpodobnosti se

zabývá studiem zákonitosti výsledků náhodných pokusu. • Teorie vznikla v polovině 17. století,

kdy matematici na „zakázku“ šlechty zkoumali vyhlídky na výhru v hazardních hrách. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Marie Zapadlová. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou

• náhodný pokus – je každé uskutečnění určitého systému podmínek,

případně pravidel • náhodný jev – je výsledek, ale i každý důsledek výsledku provedeného

náhodného pokusu • Náhodné jevy značíme: A, B, C atd. Pravděpodobnost náhodného jevu A

značíme P (A) • Nechť A je náhodný jev, mA je počet všech výsledků příznivých jevu A a m je

počet všech možných výsledků. Pak pravděpodobnost náhodného jevu A je 𝒎 číslo: 𝑷 𝑨 = 𝒎𝑨


příklad • V balíku je 40 výrobků a 3 jsou vadné. Jaká je pravděpodobnost je

pravděpodobnost, že při náhodném výběru vybereme vadný výrobek? • počet všech jevů: m = 40 • počet příznivých jevů: mA = 3

•𝑃 𝐴 =

𝑚𝐴 𝑚

=

3 40

= 0,075 = 7,5%


poznámka • jev, který nastane v každém případě = jistý jev. Post jistého jevu je rovna

jedné. • např. při hodu regulérní hrací kostkou padne jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6 • jev, který nenastane v žádném případě = nemožný jev. Post nemožného jevu

je rovna nule. • např. při hodu regulérní hrací kostkou padne číslo 8 • jev, který se při provedení daného pokusu může, ale nemusí uskutečnit =

náhodný jev. Post náhodného jevu: 0 ≤ 𝑃 𝐴 ≤ 1. • např. při hodu regulérní hrací kostkou padne číslo 6


• Dva náhodné jevy A a B se navzájem vylučují, je nemožné, aby při

některém pokusu nastaly oba jevy současně. Potom platí: P(C) = P(A) + P(B) • např. při hodu regulérní kostkou nemohou padnout dvě různá čísla 3

a 5. Může padnout číslo 3 nebo číslo 5.


příklad • V krabici je 6bílých a 4černé kostky. Náhodně vylosujeme 2 kostky. Jaká je

pravděpodobnost, že bude 1bílá a 1černá. • počet všech jevů: z 10 kostek vybíráme 2 =

10 2

• počet příznivých jevů: z 6 kostek vybíráme 1 =

ze 4 kostek vybíráme 1=

•𝑃 𝐴 =

6 1 10 2

+

4 1

6 a 1

4 1 10 2


zdroje

• http://cs.wikipedia.org/wiki/Ruleta • http://cs.wikipedia.org/wiki/Hrac%C3%AD_karta • J. Klodner: Matematika pro obchodní akademie III. díl • J. Roller: Matematika 4


Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Recommend Documents