ULTRA-THIN WHITETOPPING

FACULTEIT TOEGEPASTE WETENSCHAPPEN Vakgroep Civiele Techniek Voorzitter : Prof. Dr. Ir. Verdonck P.

ULTRA-THIN WHITETOPPING door

Dieter De Leersnyder

Promotor : Prof. Ir. E. DE WINNE

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van : Burgerlijk bouwkundig ingenieur

Academiejaar 1999-2000

Voorwoord

Voorwoord Eind september 1999 was voor mij de start van een jaar waarin ultra-thin whitetopping één van de belangijkste termen zou zijn. Bijna een jaar later leg ik de laatste hand aan deze thesis. Dit is dan ook het moment om de vele mensen te danken waarmee ik in de loop van dit jaar in contact ben gekomen en van wie ik steun heb ondervonden. In de eerste plaats wil ik mijn promotor Prof. Ir. E. De Winne bedanken voor zijn begeleiding van deze thesis. Tevens wil ik Ir. W. Decorte danken die mij dagelijks met raad en daad heeft bijgestaan gedurende het tot stand komen van dit eindwerk. Zijn inbreng bij het tot standkomen van het hoofdstuk met de berekeningen is niet te schatten. Verder wil ik Dhr. F. Fuchs en P. Bauweraerts van het O.C.W. bedanken voor de stapel informatie die ze mij ter beschikking gesteld hebben, de goede raad die ze mij gegeven hebben, voor het verzorgen van de contacten en voor de informatie over de Belgische projecten. Dhr. J. De Groot van de firma Van Hees uit Tilburg verdient ook een woord van dank voor het ter beschikking stellen van het fotomateriaal, de informatie, zijn know-how en de gastvrijheid. Dank ook aan de mensen van de FEBELCEM, voor de vele documenten die ik ontvangen heb uit de bibliotheek en hun onverdroten inzet bij mijn vraag naar meer informatie. Tenslotte wil ik mijn ouders, vrienden en kennissen danken die, ondanks hun eigen werk, gedurende deze periode altijd voor mij klaarstonden. Hartelijk dank! Dieter De Leersnyder mei 2000

Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

Toelating tot bruikleen

Toelating tot bruikleen "De auteur geeft de toelating deze SCRIPTIE voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de SCRIPTIE te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze SCRIPTIE."

mei 2000,

Dieter De Leersnyder


Overzicht

Overzicht "Ultra-thin whitetopping" door Dieter De Leersnyder SCRIPTIE ingediend tot het behalen van de academische graad van burgerlijk bouwkundig ingenieur. Promotor : Prof. Ir. E. De Winne Academiejaar 1999-2000 Universiteit Gent – Faculteit Toegepaste Wetenschappen Vakgroep Civiele Techniek – Voorzitter : Prof. Dr. Ir. Verdonck P.

In onderhavig eindwerk wordt een studie gemaakt over de "nieuwe" overlagingstechniek ultra-thin whitetopping. Bij deze techniek, afkomstig uit Amerika, wordt een asfaltlaag 5 à 10 cm afgefreesd en wordt beton in de plaats gestort. Na het frezen, wordt het oppervlak gereinigd om een betere hechting te creëren tussen de asfalten de betonlaag. Bij ultra-thin whitetopping worden kleine afstanden tussen de voegen gebruikt (12 à 15 keer de betondikte). Deze methode wordt gebruikt om kruispunten, stukken weg met spoorvorming en opkrullende wegdekken te herstellen. Het eerste deel van dit eindwerk omvat een literatuurstudie over het onderwerp. Hierbij werd vooral beroep gedaan op Amerikaanse documenten, omdat de techniek daar het verst gevorderd is. In 11 hoofdstukken worden de belangrijkste zaken zoals constructie, hechting, afstand tussen de voegen, dikte van de asfalten betonlaag, tijdstip van zagen, betonsamenstelling,… besproken. Het tweede deel bevat 3 berekeningsmethoden. Vooreerst is er een Amerikaanse berekeningsmethode, specifiek voor ultra-thin whitetopping, uitgewerkt. Dit is de enige methode die tot nu toe bestaat. Hierbij kan de benodigde dikte en de voegafstand bepaald worden met behulp van formules afgeleid uit meetresultaten en een 3D-eindige elementen berekening. Er zijn ook berekeningen gedaan met het eindige elementenpakket SAMCEF. Hierbij werd in een 2D-model de invloed van enkele bepalende parameters uit de theoretische achtergrond nagegaan. Tot slot is de klassieke berekeningsmethode van het OCW voor cementbetonverhardingen toegepast in het geval van ultra-thin whitetopping.

Trefwoorden : betonoverlaging, hechting, voegafstand, berekeningsmethode.


Inhoudstafel

INHOUDSTAFEL DEEL I : Theoretische achtergrond

1.

INLEIDING

1

2.

DEFINITIE ULTRA-THIN WHITETOPPING (UTW)

1

3.

CLASSIFICATIE

2

3.1 3.2 3.3

UNBONDED, CLASSICAL WHITETOPPING (ONGEBONDEN, KLASSIEKE WHITETOPPING) ULTRA-THIN WHITETOPPING (UTW) THIN COMPOSITE WHITETOPPING (DUNNE COMPOSIETWHITETOPPING)

2 2 2

4.

GESCHIEDENIS

2

5.

TOEPASSINGSGEBIEDEN

3

6.

PRINCIPE VAN UTW

4

6.1 PRINCIPE 6.2 ASFALTLAAGDIKTE 6.3 KLEEF 6.3.1 Invloedsfactoren

4 6 7 8

6.3.1.1

Factoren die kleef beïnvloeden

8

6.3.1.2

Factoren die de duurzaamheid van de kleef beïnvloeden

8

6.3.2 Praktisch 6.3.3 Opmerking 6.4 BETONLAAGDIKTE 6.5 PLAATAFMETINGEN 6.5.1 Voegafstand in langsrichting 6.5.2 Voegen in dwarsrichting 6.5.3 Werking van de voegen 6.5.4 Gevolgen van de korte voegafstand 7.

9 10 10 10 10 12 13 13

CONSTRUCTIE VAN ULTRA-THIN WHITETOPPING

14

7.1 CONSTRUCTIE VAN ULTRA-THIN WHITETOPPING IN 4 STAPPEN 7.1.1 Frezen 7.1.2 Beton storten en beschermen 7.1.3 Het zagen 7.1.4 Openen voor het verkeer 7.2 MATERIALEN 7.2.1 Beton

14 14 15 17 18 18 18

7.2.1.1

Algemeen

18

7.2.1.2

Betontechnologische kenmerken

19

7.2.1.2.1

Cement

19

7.2.1.2.2

Toeslagmateriaal

19

7.2.1.2.3

Vulstoffen

19

7.2.1.2.4

Water-cementfactor

19

7.2.1.2.5

Hulpstoffen

20


Inhoudstafel

7.2.1.3

Amerikaanse specificaties

20

7.2.1.3.1

Sterkte

20

7.2.1.3.2

Totale luchthoeveelheid

20

7.2.1.3.3

Granulaten

21

7.2.1.3.4

De zetmaat

21

7.2.1.3.5

Opening voor het verkeer

21

7.2.2

Vezels

21

7.2.2.1

Algemeen

21

7.2.2.2

Types voor UTW

22

7.2.2.2.1

Staalvezels

7.2.2.2.2

Polypropyleenvezels

7.2.3

22 23

Praktijkervaringen

23

7.2.3.1

Scheurvorming

23

7.2.3.2

Herstelmethode

25

8.

ONDERZOEK

26

9.

ECONOMISCH

28

10.

VOORBEELDEN

10.1 HET EERSTE EXPERIMENT : LOUISVILLE, KENTUCKY, 1991 10.2 IOWA, USA 10.3 BENELUX 10.3.1 Nederland 10.3.2 België 11.

BESLUITEN EN OPMERKINGEN


29 29 30 31 31 31 32

DEEL I : Theoretische achtergrond

Deel I : Theoretische achtergrond 1. Inleiding In het eerste deel van dit eindwerk wordt nagegaan in hoeverre de techniek reeds uitgewerkt en gekend. Hierbij wordt een definitie gegeven van ultra-thin whitetopping en aangegeven welke types er bestaan. Vervolgens wordt het principe van UTW besproken waarin aandacht wordt besteed aan de kleef, de diktes van de beton- en asfaltlagen, de plaatafmetingen. Daarna wordt dieper ingegaan op de constructie van deze overlagingen. In het hoofdstuk over materialen wordt het type beton en het gebruikt van vezels nader toegelicht. Tenslotte wordt aangegeven waar onderzoek over ultra-thin whitetopping aan de gang is en worden enkele voorbeelden besproken.

2. Definitie ultra-thin whitetopping (UTW) •

• •

Ultra-thin whitetopping is een (ongewapende) betonnen overlaag (50 tot 100 mm), opzettelijk gebonden aan een bestaande asfaltlaag om een composietverharding te verwezenlijken. De voegen liggen op korte afstand van elkaar om buigspanningen (en dus het risico tot scheurvorming) in de betonnen overlaag te reduceren. Het kan als een duurzaam alternatief worden beschouwd voor de reconstructie van wegen met spoor- en/of ribbelvorming in asfalt. Ultra-thin whitetopping werd ontwikkeld begin de jaren '90 in de V.S. en onderscheidt zich op 3 manieren van de klassieke whitetopping (gewone overlaging, zie verder) :  De betonnen overlaag is wezenlijk dunner dan bij klassieke whitetopping. Het gaat hier om een dikte van 50 tot 100 mm (2 tot 4 inch).  De hechting tussen de betonnen overlaag en de bestaande, onderliggende asfaltlaag zorgt voor een composietwerking.  Korte afstanden tussen de voegen.

•

De functie van een dunne overlaagconstructie is : 1. het verbeteren van de oppervlakte-eigenschappen van de weg 2. het verhogen van het constructief draagvermogen.

•

Waarom dun overlagen? Dik als het kan, dun als het moet. Men moet inderdaad bedenken dat dun overlagen in het specifieke domein van de wegenbouw spitstechnologie is.


1


3. Classificatie Whitetoppings zijn te classificeren in 3 categorieën :

3.1 Unbonded, classical whitetopping (ongebonden, klassieke whitetopping) Tot 1991 werd in de meeste projecten niet gestreefd naar een goede hechting tussen de asfalten de betonlaag. We noemen deze techniek nu de "gewone" of de " klassieke" whitetopping. Definitie : Een betonnen overlaging, gewoonlijk met een dikte van 100 mm of meer, onmiddellijk op de bestaande asfaltlaag gebetonneerd.

3.2 Ultra-thin whitetopping (UTW) Definitie UTW : zie vorige paragraaf

3.3 Thin composite whitetopping (dunne composietwhitetopping) Dit is een verdere evolutie van UTW. Waar ultra-thin whitetopping eerder gebruikt wordt voor toepassingen met lichter verkeer, is recent een analoge techniek toegepast op druk bereden snelwegen. In Amerika weren 3 experimenten uitgevoerd om deze techniek te beoordelen (TCW). Het gaat hier over betonnen overlagingen met een dikte variërend tussen 100 en 175 mm waar men een hechting probeert te verwezenlijken tussen de 2 materialen. Het is een ultra-thin whitetopping met een grotere dikte. Definitie TCW : Een betonnen overlaging (> 100mm) opzettelijk gebonden aan een bestaande asfaltlaag om een composietbekleding te creëren. De voegen liggen op korte afstand van elkaar om spanningen in de betonnen overlaag te reduceren.

4. Geschiedenis De basis voor deze techniek werd reeds gelegd in 1918 in Amerika. Toen werd voor het eerst een whitetopping toegepast op South 7th Street in Terre Haute, Indiana. De bestaande wegverharding kreeg een 75 tot 100 mm dikke overlaging in gewapend beton. Gedurende de jaren ’40 en ’50 werden op grote schaal flexibele oppervlakken van militaire en burgerlijke luchthavens verstevigd door een extra laag vlak beton om de lasten van de vliegtuigen te dragen. Vele van deze bekledingen werden opgevolgd en het blijkt nu dat, na zoveel jaren dienst, de meesten nog steeds dienst doen [2]. In de jaren ’50 en ’60 werd de techniek af en toe gebruikt om tegelijkertijd de frequentiecapaciteit te verhogen en het wegdek van bestaande autosnel- en landwegen te verstevigen. In dezelfde periode en ook nog in de jaren ’70 werden in de staat Californië meerdere asfaltwegen overlaagd met een 175 mm – 225 mm dik vlak beton. Drie onafhankelijke


2


studies, uitgevoerd van 1977 tot 1981, bevestigden dat deze vakken na 20 jaar nog in uitstekende staat verkeerden. Vanaf midden de jaren ’70 steeg voornamelijk in de VS de populariteit van whitetopping sterk en dit tot op vandaag. Wat ultra-thin whitetopping betreft, werd reeds in 1988 geëxperimenteerd in Kentucky (90 mm) en in 1990 in Colorado (90 en 125 mm). De echte basis voor deze techniek is gelegd in 1991 te Louisville, Kentucky. Daar werd de toegangsweg tot een stort overlaagd met 50 en 90 mm (2,0 en 3,5 in.) vezelversterkt beton. De voegafstanden bedragen 0,6 en 1,8 m (2 en 6 ft.). De platen werden voorzien om spanningen en vervormingen te meten onder het gewicht van de vrachtwagens, waarvan het gewicht werd gemeten. De resultaten van dit proefvak hebben ervoor gezorgd dat deze techniek ook in Mexico, Canada, Zweden en andere staten in de V.S. toegepast en onderzocht is. Recent werd een proefvak uitgevoerd in Nederland. In Belgie werd tussen 1982 en 1988 geëxperimenteerd met dunne overlagingen. Het onderzoek pas te in de noodzakelijke, toekomstige renovatie van het Belgische wegennet. Hierbij werden overlagingen aangebracht voor een totale oppervlakte van 171000m². 8 vakken zijn met 10 à 12 cm staalvezelbeton uitgevoerd en 4 met 12 tot 16 cm dik, doorlopend, gewapend beton [1]. In de loop van het voorbije jaar is er in Belgie een eerste ultra-thin whitetopping– proefvak aangelegd (zie paragraaf 9.3.2).

5. Toepassingsgebieden • • • • • • •

Stukken van wegen waar veel geremd en versneld wordt (vb. aan verkeerslichten) Landwegen Vliegvelden Bushaltes Parkings Taxi stops Voor druk bereden wegen is een TCW eerder van toepassing.


3

6. Principe van Ultra-Thin Whitetopping

6. Principe van UTW 6.1 Principe De hechting tussen de 2 lagen zorgt ervoor dat een composietverharding verkregen wordt. Voor een last in het midden van de plaat komt de neutrale as, door de composietwerking, lager te liggen en verminderen de trekspanningen aan de onderkant van de betonplaat (zie Figuur 1.1.).

50-100 mm

Beton

neutrale as

N.L.

N.L.

Asfalt

Zonder hechting

Met hechting

Figuur 1.1. Invloed hechting op spanningen in beton. In de hoeken kan dit het omgekeerde effect hebben. Er kan een verhoging van de spanningen in de hoeken aan de bovenkant van de plaat optreden, ten gevolge van het verlagen van de neutrale as (zie Figuur 1.2.). De hoekspanningen verminderen echter door de grotere dikte die in rekening kan gebracht worden ten gevolge van het samenwerken van de 2 lagen. De trekspanning bovenaan de hoek kan verhogen indien het effect van het samenwerken klein is ten opzichte van het zakken van de neutrale laag.

druk

druk

N.L.

N.L.

Zonder kleef

Met kleef

Aan de randen

trek

trek N.L.

Zonder kleef

N.L.

Met kleef

Op de hoeken

Figuur 1.2. Invloed van de hechting.


4


Wanneer de neutrale as laag genoeg is, kan het zijn dat de spanningen in de hoeken kritisch worden in plaats van deze aan de randen van de plaat. Dit is ook afhankelijk van de materiaal- en laagkarakteristieken. Dit verklaart waarom bij veel UTW-projecten scheurvorming in de hoeken optreedt. Daarom moet de ontwerper naar beide spanningen (hoeken en randen) kijken en zo de kritische plaats van de wiellasten bepalen voor zijn berekeningen [2]. Voor een last op de hoek gelden dus 2 effecten : 1. Spanning verlaagt doordat er een grotere doorsnede meewerkt. 2. Spanning verhoogt bovenaan doordat de neutrale lijn zakt. Als het effect van de grotere doorsnede groter is dan het tweede, is ook hier een positieve werking te vinden. Dit is echter meestal niet zo. Het volgende voorbeeld komt vaak terug. Tabel 1.1. geeft de theoretische trekspanningen in een betonnen overlaag van 75 mm over een asfaltlaag van 100 mm onderworpen aan een belasting van 36 kN in langsrichting (in de veronderstelling dat normale materiaalkarakteristieken gebruikt worden) [3]. Tabel 1.1. Maximale trekspanningen langs het vrije einde van een betonnen plaat (N/mm²)

Maximale trekspanningen in de hoek van een betonnen plaat (N/mm²)

geen kleef

met kleef

geen kleef

met kleef

8,49

2,90

6,12

3,68

In beide gevallen komt het erop neer dat de kleef de trekspanningen in de betonplaat vermindert, waardoor eventueel scheuren kunnen voorkomen worden. Dit komt natuurlijk de duurzaamheid ten goede. Uit een Amerikaanse berekening van een 5 cm en een 9 cm dikke ultra-thin whitetopping blijkt dat de spanningen sterk worden gereduceerd bij kleef. Uit de onderzoeksresultaten blijkt ook, dat de werkelijke spanningen goed overeenkomen met de berekeningen waarbij hechting wordt verondersteld (zie Figuur 1.3.) .


5


Trekspanningen aan de rand van een plaat

20

Trekspanning (N/mm²)

18

18,0

Theoretisch-ongebonden Theoretisch-gebonden

16

In situ

14 12 10

8,2

8 6 4

3,6 2,6

2,9

2

1,1

0

50 mm

Overlaagdikte

75 mm

Figuur 1.3. Invloed hechting : theoretisch en ongebonden. Tijdens de gebruiksfase van de weg zullen door krimp en temperatuursverschillen over de betondikte, opgelegde vervormingen ontstaan in de betonnen overlaagconstructie. Door de vervorming van de overlaag worden schuifspanningen in het hechtvlak opgewekt. De grootte van deze schuifspanningen is niet alleen afhankelijk van de mate van de krimp en het verschil in temperatuur, maar ook van de laagdikte en de stijfheid van de overlaag. Zolang de hechting intact is, zal de verkeersbelasting slechts geringe trekspanningen in de overlaag en het hechtvlak veroorzaken. Bij onthechting zullen door de verkeersbelasting, aan de onderzijde ervan trekspanningen ontstaan, die kunnen leiden tot scheurvorming.

6.2 Asfaltlaagdikte Als standaard in Amerika en goede richtlijn geldt dat minstens 75 mm (3 inch) asfalt moet blijven onder de overlaag [2,5]. Deze eis wordt gesteld zodat het asfalt een goede composietsectie kan vormen, met de aan te brengen betonlaag. Er moet voldoende asfalt aanwezig zijn om de trekspanningen in het beton te beperken en er moet voldoende beton aanwezig zijn om de spanningen in het asfalt te beperken. Een dikkere asfaltlaag verbetert de draagcapaciteit van het geheel omdat het een dikker UTW-geheel vormt en het zelf een groter deel van de last opneemt. Hoe meer het asfalt opneemt, hoe lager de neutrale as in het beton komt te liggen en hoe kleiner de spanningen onderaan de rand zijn (zie Figuur 1.4.). Voor een bepaalde dikte bekomt men kleinere trekspanningen onderaan de betonlaag. Een dikkere asfaltlaag zorgt ook voor kleinere rekken in het asfalt [2].


6


Beton

N.L.

N.L.

Asfalt

50 mm 100 mm

Trekspanningen beton = 5,73 N/mm²

Trekspanning beton = 3,68 N/mm²

Figuur 1.4. Invloed asfaltdikte. Voor een dikke asfaltlaag ten opzichte van de betondikte kan de neutrale lijn in de asfaltlaag liggen. Opmerking : In Florida zijn 2 experimenten uitgevoerd met een dikte van 3,8 cm voor de resterende asfaltlaag. De dikte van de betonlaag varieert tussen 50 en 100 mm. Na 2 jaar lijken de resultaten bevredigend, maar verder onderzoek zal moeten uitwijzen of dit volstaat [6]. Het komt er dus op aan om, alvorens de werken beginnen, kernen te boren en zo de aanwezige asfaltdikte te bepalen.

6.3 Kleef Dit is zonder twijfel het belangrijkste aspect van ultra-thin whitetopping en bepaalt de kwaliteit van de constructie. Daarom is de UTW-techniek zo delicaat. Ze staat of valt met de nauwkeurigheid van de uitvoering. Het is bewezen in de vele proefvakken dat een hechting van vers beton op gefreesd asfalt mogelijk is en dat deze binding grotendeels afhangt van de vakbekwaamheid van de aannemer. Het woord kleef omvat hier zowel de adhesie als de wrijving tussen de 2 platen.


7


6.3.1 Invloedsfactoren 6.3.1.1 Factoren die kleef beïnvloeden Het is bekend dat de hechting afhankelijk is van volgende factoren : 1. de behandeling van het asfaltoppervlak 2. de betonsamenstelling 3. de hydratatiegraad 4. de warmte- en sterkteontwikkeling in en van jong verhardend beton 5. de verhardingsomstandigheden tijdens de eerste 48 uur 6. de gradiënten (thermisch en hygrisch= vocht en temp.) over de dikte van de overlaagconstructie 7. Testen met een kleefmiddel op basis van silica fume leveren goede tot zeer goede resultaten op. Maar ook zonder een dergelijke kleeflaag kunnen in het laboratorium goede resultaten worden behaald. Het aanbrengen ervan is een risicovolle onderneming. De uitvoering en de materiaalkeuze hebben invloed op het verzekeren van de kleef. 6.3.1.2 Factoren die de duurzaamheid van de kleef beïnvloeden De hechting moet blijvend zijn. Dit betekent dat de verbinding tussen de overlaag en de bestaande constructie bestand moet zijn tegen de optredende vervormingen, spanningen en tegen vermoeiing. Op de duurzaamheid van de hechting kunnen de volgende factoren invloed hebben : 1. Opgelegde vervormingen door temperatuur- en vochtgradiënten en de invloed van tijdsafhankelijk gedrag van verhardend/verhard beton zoals spanningsrelaxatie, krimp en kruip. Aangezien ongelijkmatige krimp een belangrijke parameter is voor duurzame hechting, moet gestreefd worden naar krimpbeperkende maatregelen. Hierop kan op 2 manieren ingespeeld worden nl. met betontechnologische middelen en door zorg bij uitvoering en nabehandeling [7].

•

betontechnologische maatregelen : -

gebruik van krimparme cementsoorten; een gelijkmatige korrelverdeling van het toeslagmateriaal; toepassing van superplastificeerder om de watercementfactor te reduceren;


8


•

zorg bij uitvoering en nabehandeling : -

zorg dragen voor een gelijkmatige warmte-ontwikkeling tijdens verharden met name tijdens de eerste 48 uur; bescherming tegen plotselinge temperatuursveranderingen; een goede nabehandeling (curing compound + isolerende).

Problemen in verband met krimp zijn in de VSA opgetreden met staalvezelbeton met hoge vezelgehaltes (ca. 100 kg/m³) en daaruit voortvloeiende hoge watergehaltes. De hoge hydratatiekrimp die hiermee gepaard gaat, zorgt ervoor dat het bovendeel van de overlaag vrij krimpt, terwijl het onderdeel belemmerd wordt door de wrijving met de onderlaag. Deze differentiële volumeverandering (curling) blijkt na 60 à 90 dagen op te treden. Samen met gradiëntverschijnselen in de plaat kunnen hieruit belangrijke openingen (0,5 tot 1,5 cm) onder de plaathoeken optreden. 2. Opgelegde belastingen door het verkeer met een dynamisch karakter, zoals trillingen en vermoeiing. Hoewel van minder belang, kan schade in de overlaag ook het gevolg zijn van gebreken in het bestaande wegoppervlak, zoals voegen en scheuren, en van dikteverschillen in de overlaag door verkanting of vervorming in de bestaande wegconstructie.

6.3.2 Praktisch Fysisch ontstaat de hechting doordat beton en cementmelk in de poriën en de groeven van het asfalt dringen. In doorgezaagde kernen ziet men als het ware vingers van de betonlaag die in het asfalt zijn gedrongen. Daarvoor is het ook zo belangrijk dat de poriën open zijn (bvb. door ze met lucht uit te blazen). Bij het proefvak in Nederland (firma Van Hees uit Tilburg) werd het oppervlak gereinigd met een veegzuigwagen en daarna gespoeld met een ZOAB-cleaner (speciale reinigingsvrachtwagen, normaal voor zeer open asfaltbeton). Hierbij wordt weinig water onder een hoge druk op het oppervlak gespoten waardoor de poriën gereinigd worden en de laatste loszittende deeltjes weggespoeld. Aangezien een waterfilm niet echt positief werkt, moet men het oppervlak laten drogen. Het gaat hier om kleine waterhoeveelheden zodat dit vlug gebeurd is (functie van de luchtvochtigheid en windsnelheid). In het begin van de UTW-techniek heeft men hiermee problemen gehad. Men dacht dat een kleine waterfilm een positief effect had op de hechting, maar na enkele proefvakken werd deze techniek afgevoerd. Het tegengestelde was namelijk waar. Men mag slechts water gebruiken bij zeer warm weer. Het zwarte oppervlak van het asfalt is dan zeer warm en wanneer men hierop beton stort kan dit leiden tot te snel verharden en dus tot scheurvorming. In dit geval kan men het asfaltoppervlak licht besproeien voor de afkoeling en om te vermijden dat het beton te vlug droogt.


9


6.3.3 Opmerking Over de duurzaamheid van de hechting is nog maar weinig gekend. Doordat ultra-thin whitetopping nog vrij recent is en weinig proefvakken langer dan een paar jaar worden opgevolgd is het moeilijk hierover een objectief oordeel te vellen. Het enige document met relevante informatie, is het verslag van het groot UTW-project in Iowa (zie paragraaf 9.2). Hier werden kernen geboord in 1991, 1994 en 1996. Telkens werd hierop de hechtsterkte asfalt-beton bepaald. Hieruit blijkt dat de kleef bij kernen die niet uit het wielspoor genomen zijn, afneemt met de ouderdom [8]. Verder onderzoek hiernaar is gewenst.

6.4 Betonlaagdikte Ultra-thin whitetopping is gedefinieerd met een laagdikte tussen 5 en 10 cm. In praktijk zijn er ook al laagdiktes van 1 inch (2,5 cm) uitgevoerd [9]. Men kan zich hierbij de vraag stellen in hoeverre men in staat is om zo'n dunne lagen af te frezen en met een slipformpaver te maken. Men stelt dat een dikte van 5 cm het absolute minimum is voor ultra-thin whitetopping [2]. De standaard in Amerika is nu 7,5 cm (3 inch). De overlaagdikte is functie van de plaatselijke omstandigheden. Als de ultra-thin whitetopping extra sterkte moet bijbrengen, en bijvoorbeeld een dikkere laag beton wordt gelegd dan er wordt afgefreesd (bvb. om een minimum dikte van 7,5 cm asfalt (zie 5.2) te behouden), kunnen plaatselijke hindernissen voor problemen zorgen. Zo kan het zijn dat riooldeksels moeten opgehoogd worden, dat er geen boordsteen meer is of dat het moeilijk wordt om de weg een goede verkanting te geven.

6.5 Plaatafmetingen De afmetingen worden bepaald door de afstanden tussen de voegen in dwars- en langsrichting. Deze voegafstand is een factor die ultra-thin whitetopping uniek maakt.

6.5.1 Voegafstand in langsrichting • •

Voor de voegastand wordt als norm aangegeven 12 tot 15 keer de dikte [10]. Een andere standaard is : voor iedere inch (2,5 cm) dikte neem je 1 ft. (30 cm) voegafstand [5].

Voor een dikte van 10 cm komt dit overeen met een voegafstand van 120 cm. Bij het eerste experiment in Louisville werden volgende resultaten opgemeten (Tabel 1.2.).


10


Tabel 1.2.

sectie

betondikte (cm)

A B C

5,1 8,9 5,1

Voldoet de voegafstand verhouding aan verhouding (cm) de marge voor UTW? 61 183 183

Hieruit is de verhouding.

12 21 36

% panelen met scheuren na 35800 vrachtwagens (einde van het experiment)

ja neen neen

0 26 64

voegafs tan d = 12 à 15 bepaald. betondikte

Wanneer deze waarden overschreden worden, is de kans op scheurvorming beduidend groter ten gevolge van de buigspanningen. Indien de verhouding kleiner dan 12 wordt genomen, wordt de plaat hoofdzakelijk op druk belast en kan verzakking optreden (Figuur 1.5.).

0,6 m

0,6 m

0,6 m

3,0 m

Figuur 1.5 Invloed van de plaatlengte. Het argument dat zagen een grote kost is, mag hier niet overwegen. Het goede resultaat en de kwaliteit van de ultra-thin whitetopping hangen er van af!


11


6.5.2 Voegen in dwarsrichting Uit de meest Amerikaanse projecten blijkt dat men streeft naar een zo vierkantig mogelijke plaat. Een verhouding lengte over breedte van 1,25 maximaal moet haalbaar zijn [11].

1≤

L ≤ 1,25 b

Men kan het ook anders aanpakken. Wanneer het wegdek ongeveer 3.5 m breed is, zal men het vaak van 2 langsvoegen voorzien waardoor er 3 plaatstukken van + 1,20 m ontstaan. Opmerking : Voor parkings zijn in Amerika nog enkele bijkomende richtlijnen opgegeven [11]: • • • •

probeer zoveel mogelijk vierkante platen te construeren. De maximale verhouding van 1,25 geldt hier ook. Beperk de snijding van 2 voegen tot 80-120°. Zorg ervoor dat de voegen die elkaar snijden, niet eindigen juist aan de rand. Let erop dat je 30 cm van de rand blijft en dat de voegen snijden onder een hoek van 90° (zie foto).

Figuur 1.6. De voegen worden vroeg aangebracht met soft-cut-zagen en worden normaal niet opgevuld. Voor vliegvelden gebruikt men wel een silicone om de voegen te vullen. Hiermee vermijdt men dat kerosine in de voegen dringt, die de asfaltlaag kan aantasten. Aangezien de voegen zeer dun zijn en zich na verloop van tijd vullen, is er weinig last van extra geluidshinder ten gevolge van de vele voegen. Wanneer na verloop van tijd bepaalde voegen opengaan door uitzetting en krimpen mogen deze voegen worden opgevuld.


12


6.5.3 Werking van de voegen In de gebruiksfase zal elk plaatje onder invloed van temperatuurs- en vochtverschillen zowel in langsrichting als in dwarsrichting uitzetten en krimpen. Door de relatief geringe breedte zal de beweging van de langsvoegen gering zijn. In langsrichting is echter sprake van een groot aantal platen. De vele voegen zorgen ervoor dat elk plaatje slechts over een geringe afstand uitzet. Op die manier kunnen de schuifspanningen tussen de 2 lagen beperkt worden, waardoor de hechting veel meer kans heeft om stand te houden. Het is niet praktisch om deuvels of verbindingsstaven te plaatsen in lagen van 10 cm of kleiner. Lastoverdracht gebeurt door interlocking van de korrels van de 2 platen. De lastoverdracht is sterk afhankelijk van de voegafstand en de steun gegeven door de onderliggende asfaltlaag. In vergelijking met normale betonwegen is lastoverdracht niet zo kritisch omdat de onderliggende laag een aanzienlijke steun geeft aan de voegen (De asfaltlaag is niet gescheurd).

6.5.4 Gevolgen van de korte voegafstand 1. Het reduceert het effect van het opkrullen van de plaat door een groot buigend moment ten gevolge van de last en een temperatuurs- en vochtgradiënt (curling). Er heerst eerder druk dan buiging in de plaat (zie vroeger). 2. De kleine plaatjes hebben een minimale voegbeweging. 3. Verminderde scheurvorming omdat de hefboomsarm van de last tot het einde van de plaat veel kleiner is.


13

7. Constructie van Ultra-Thin Whitetopping

7. Constructie van ultra-thin whitetopping Een paar zaken zijn belangrijk bij de constructie van ultra-thin whitetopping. Vooral om een goede hechting te verwezenlijken, zullen bepaalde kenmerken van UTW in acht moeten genomen worden.

7.1 Constructie van ultra-thin whitetopping in 4 stappen 7.1.1 Frezen Het voorbereiden van de bestaande asfaltlaag [2, 12]. De bestaande asfaltverharding wordt meestal voor een stuk afgefreesd (Figuur 1.7.) en proper gemaakt, om een betere en blijvende hechting van het beton op het asfalt te verwezenlijken. De breedte en de diepte van de groeven moeten gekozen worden, rekening houdend met de maximale korrelafmetingen van de steenslag in het beton. Wanneer een asfaltoppervlak is schoongemaakt (met een compressor bijvoorbeeld) komt het er op aan om het oppervlak proper te houden. Bij het proefvak van de firma Vanhees in Tilburg werd het oppervlak eerst gereinigd met een veegzuigwagen en daarna gereinigd met een ZOAB-cleaner (om de poriën te reinigen, Figuur 1.8.).

Figuur 1.7. Frezen.


14


Figuur 1. 8. ZOAB-cleaner. Er zijn tot nu toe 3 mogelijkheden om het asfaltoppervlak ruw te maken om de hechting te verbeteren : frezen, borstelen en borstelen met luchtdruk. Uit onderzoek is gebleken dat frezen en schoonmaken voor de beste kleef zorgen [10]. Als, na het affrezen, het asfaltoppervlak opnieuw opengesteld wordt voor het verkeer of pas 's anderdaags beton wordt gegoten, moet het oppervlak nogmaals gereinigd worden. Het handigste en meest economische is frezen en reinigen net voor het storten.

7.1.2 Beton storten en beschermen Het beton wordt geplaatst met normaal materieel. Het beton wordt gespreid en verdicht met een slipformpaver (Figuur 1.9.) of een trilhek. Vaak wordt hier gebruik gemaakt van de fasttrack-paving-techniek. Hierbij wordt het herstelde wegdek in heel korte tijd (4 uur tot 2 dagen) terug opengesteld voor het verkeer door het gebruik van speciaal beton. Een hoge eindsterkte is hier niet altijd de eerste bekommernis. Het belangrijkste bij fast-track-paving is het verkrijgen van een hoge aanvangssterkte. Voor het mengsel houdt dit in dat er gekozen moet worden voor een cement waarmee aan de eisen van voor de sterkte binnen de vereiste (her)openingstijd voldaan is. Vulstoffen, hulpstoffen (superplastificeerders, plastificeerders, en luchtbelvormers) worden gebruikt [14]. Naargelang de toepassing kan een speciaal type beton gebruikt worden (vb. staalvezelbeton, fijn beton) of een bepaalde oppervlakte-afwerking voorzien worden.


15


Speciale voorzorgen moeten genomen worden tegen het te vroeg uitdrogen van het beton. Aangezien het om dunne platen gaat is de verhouding van de oppervlakte in contact met de lucht tot het volume van de plaat groot. Om onthechting en scheurvorming ten gevolge van krimp te voorkomen zijn volgende factoren van belang : -

luchttemperatuur relatieve luchtvochtigheid betontemperatuur windsnelheid

Men raadt aan om 2 maal de normale hoeveelheid curingcompound te gebruiken. In de Amerikaanse specificaties vindt men 2 à 2,5 m²/liter (zie bijlage A). De bescherming moet onmiddellijk na de smoother van de slipformpaver aangebracht worden (nadat de waterglans is verdwenen). Hierbij moet opgelet worden dat geen curing-compound gesproeid wordt op een nabijgelegen afgefreesde asfaltlaag, aangezien dit de hechting tussen de lagen sterk Figuur 1. 9. Slipform-paver. vermindert. Er kan ook gebruik gemaakt worden van een curing-compound die een vertrager bevat (Figuur 1.10.).

Figuur 1.10. Aanbrengen curing compound.


16


Deze wordt onmiddellijk na het aanleggen op het oppervlak gespoten. Na enige tijd kan dan met een machine het oppervlak afgewreven worden waardoor er uitgewassen beton verkregen wordt. Er moet op toegezien worden dat de volledige oppervlakte goed besproeid wordt. Vaak spuit men van 1 kant waardoor de bedekking slecht verdeeld is. Het nabehandelen kan normaal ook gebeuren met plastic folie of natte jute. Bij ultra-thin whitetopping moet echter onmiddellijk begonnen worden met het zagen. Plastic en jute zouden hierbij problemen geven. Vandaar dat curing-compound gebruikt wordt.

7.1.3 Het zagen Voegen worden zo vroeg mogelijk gezaagd met lichtgewicht zagen (soff cut zagen, zie Figuur 1.11.) om scheurvorming en onthechting ten gevolge van inwendige spanningen onder controle te houden. Vanaf het moment dat erop kan lopen zonder sporen na te laten, moet men beginnen zagen. De voegen worden normaal niet gevuld [5]. Een echte techniek om het juiste ogenblik van zagen te bepalen, bestaat niet en is ook sterk afhankelijk van de gebruikte betonsamenstelling en de klimatologische omstandigheden. Afhankelijk van temperatuursverschillen, verschillen in luchtvochtigheid, bewolking, windsnelheid kan het beton vlugger harden. Beton, dat bijvoorbeeld in de koele ochtenduren wordt aangebracht en daarna is blootgesteld aan een felle middagzon bij een lage luchtvochtigheid, zal sneller verharden dan beton dat in de avond wordt verwerkt en waarbij de temperatuur in de nacht verder weinig daalt. Vandaar het belang van de curingcompound. Veel is dus afhankelijk van de ervaring van de zager. Te vroeg zagen zorgt dat er steenslag uit het oppervlak getrokken wordt en er een lelijke brede voeg ontstaat. Te laat zagen zorgt ervoor dat hechting teniet wordt gedaan door de krimp en krimpscheuren ontstaan. Zoals gezegd is de vervorming van de vele kleine stukjes minder nadelig voor de hechting dan die van 1 grote plaat. De zaagdiepte is ¼ à 1/3 van de overlaagdikte [5, 11]. Figuur 1.11. Soff cut zaag. Hierdoor kan de rest van het beton scheuren over de volledige dikte, ter hoogte van de zaagsnede en zo ontstaat er interlocking. Men mag pas beginnen zagen wanneer het beton voldoende stijf is en toch moet men vermijden dat er al krimp ontstaat. De dikte van het zaagblad bedraagt slechts 2 tot 3 millimeter. De voegen worden niet gevuld. De volgorde van zagen kan ook van belang zijn. Bij grote breedtes is het vaak gebruikelijk eerst de dwarsvoegen te zagen en daarna de langsvoegen. De redenering hierbij is, dat het Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

17


tijdsverschil tussen aanleg van de verharding en zagen dan zo gelijkmatig mogelijk blijft. Wegens enkele slechte ervaringen zaagt men nu eerst de langsvoeg en dit louter om een praktische reden. Als men eerst de langsvoeg zaagt, zullen normaal geen langsscheuren meer optreden. Het is eenvoudiger om slechts enkele stukjes met dwarsscheuren te herstellen in plaats van stukken in de langsrichting. Trouwens, eenmaal een scheur in de langsrichting ontstaat, blijkt die zich blijvend voort te zetten [15].

7.1.4 Openen voor het verkeer Dit is functie van het gebruikte beton, het weer en de plaats waar de werken worden uitgevoerd. In verstedelijkte gebieden is het een trend geworden fast-track beton te gebruiken wat toelaat de werken te beperken tot 1 weekend of zelfs tot 24 uur.

7.2 Materialen 7.2.1 Beton

Figuur 1.12. UTW-oppervlak.

7.2.1.1 Algemeen Door het toenemende verkeer kan men zich niet veroorloven herstellingswerken weken te laten aanslepen. Een snelle openstelling van de weg is van groot belang. Bij betonwegen is het grote nadeel dat men lang moet wachten alvorens het beton is uitgehard en zijn sterkte heeft ontwikkeld. Vandaar dat de toepassing van hoge-sterkte-beton nieuwe perspectieven biedt. Dit beton kan, na 28 dagen, een druksterkte hebben tot 100 N/mm². Met deze techniek is het mogelijk om, indien nodig, na 2 dagen het herstelde wegdek open te stellen voor het verkeer (druksterkte na 2 dagen is voldoende groot), wat nuttig is voor ultra-thin whitetopping. Bovendien kan het gebruik van hoge-sterkte-beton het toepassen van de kleine diktes rechtvaardigen. Aangezien het beton zo vlug mogelijk na het frezen moet gestort worden, kan dit alles in 1 keer gedaan worden. Dit biedt de mogelijkheid om een werk in 1 weekend gedaan te krijgen, zonder veel overlast voor het verkeer. Het komt er vooral op aan om een voldoende aanvangssterkte te ontwikkelen. Hoge sterkte beton wordt reeds vaak gebruikt in de burgerlijke bouwkunde, maar vindt nu ook toegang tot de wegenbouw. De algemene betontechnologische principes voor traditioneel beton gelden ook voor hoge-sterkte-beton. Het is van belang te vertrekken van een goede, gewone betonsamenstelling en daar parameters te veranderen of hulp- en/of vulstoffen toe te voegen, zonder te schaden aan de basisregels van goed beton.


18


7.2.1.2 Betontechnologische kenmerken 7.2.1.2.1

Cement

Voor hoge-sterkte-beton worden hoge cementgehaltes (400-500 (600) kg/m³) toegepast. In Belgie worden 3 soorten cement toegepast om hoge-sterkte-beton mee te maken. Het gaat om CEM I 42,5R; CEM I 52,5R en CEM III/A 42,5 LA. De gebruikte cementsoort heeft invloed op : - de ontwikkeling van de sterkte - de warmteontwikkeling. Bij gebruik van hoogovencement (CEM III/A 42,5 LA) kan een gedeelte (20-25%) vervangen worden door portlandcement (CEM I 42,5R – CEM I 52,5R). Dit zorgt voor een versnelling van aanvangssterkte, maar niet voor een hogere eindsterkte. Vooral bij koud weer (temperatuur onder 7°C) is deze techniek aan te raden. Bij hogere temperaturen is het effect gering [16]. 7.2.1.2.2

Toeslagmateriaal

Het toeslagmateriaal is ook een bepalende factor in de uiteindelijke sterkte van het beton. De druksterkte, de elasticiteitsmodulus van het toeslagmateriaal en de korrelverdeling zijn hier van belang. Bij een goed beton is de cementsteen sterker dan het korrelmateriaal. De sterkte van de toeslag is dan ook bepalend (Het breukvak gaat door de korrels). Steenslag wordt verkozen boven grint [14]. Er moet een compromis gevonden worden tussen de grote en de kleine korrels. Teveel kleine korrels zijn nadelig voor de waterbehoefte omdat de specifieke oppervlakte groot is. In Belgie wordt voor de granulaten vaak gebruik gemaakt van porfier. De bestaande (te leveren) kalibers zijn bepalend. Vaak maakt men gebruik van 2 fracties nl. 0/5 en 4/14. Wegens de beperkte dikte en de grotere sterkte worden voor ultra-thin whitetopping kleine fracties gebruikt. 7.2.1.2.3

Vulstoffen

Bij gebruik van een discontinu mengsel is de kans op ontmenging en bleeding groter. Om ervoor te zorgen dat er een stabielere specie ontstaat, worden vulstoffen gebruikt. Dit zijn inerte of puzzolane stoffen, meestal fijner dan 125 µm. Enkele bekende vulstoffen zijn vliegas, silica fume. In mengsels voor hoge-sterkte-beton wordt een dosering van 5 tot 10 massaprocent van het cement toegepast. 7.2.1.2.4

Water-cementfactor

Bij hoge-sterkte-beton is de water-cementfactor laag. Deze is afhankelijk van de gewenste sterkteklasse van het beton. Bij mengsels voor hoge-sterkte-beton komt dit overeen met een water-cementfactor van 0,25 à 0,40.


19


7.2.1.2.5

Hulpstoffen

In hoge-sterkte-beton zijn hulpstoffen niet meer weg te denken. In de wegenbouw wordt meestal een superplastificeerder en een vertrager toegevoegd. De plastificeerder wordt gebruikt om het watergehalte te reduceren en de verwerkbaarheid te verhogen. De vertrager zorgt voor een langere verwerkbaarheid en een wat hogere sterkte na 28 dagen van het beton. Voor wegen worden vaak ook een luchtbelvormer toegevoegd. Hierdoor heeft het beton een hogere dooizouten vorstbestendigheid. De sterkte neem hiermee wel af. Onderzoek heeft uitgewezen dat omzichtig moet omgesprongen worden met deze produkten. De uitwerking van het produkt is namelijk afhankelijk van de soort cement, het type zand, de luchtbelvormer en de tijd. Daarom moet van vooraf een studie uitgevoerd worden om de hoeveelheid produkt te bepalen nodig bij een bepaalde toepassing. Er moet opgelet worden dat de verschillende hulpstoffen elkaar niet beïnvloeden [17]. In bijlage B zijn enkele betonsamenstellingen gegeven die zijn gebruikt in een ultra-thin whitetopping. 7.2.1.3 Amerikaanse specificaties In Amerika zijn specificaties opgesteld, specifiek voor ultra-thin whitetopping-toepassingen. Voor beton in ultra-thin whitetopping vinden we het volgende terug. In bijlage A zijn de betrokken teksten opgenomen. In het typebestek 250 zijn ook enkele paragrafen gewijd aan betonoverlagingen. 7.2.1.3.1

Sterkte

Gebruik beton met een druksterkte van minstens 31,0 N/mm² na 28 dagen tenzij anders gespecifieerd. 7.2.1.3.2

Totale luchthoeveelheid Tabel 1.3 Totale luchthoeveelheid (%)

Nominale maximale korrelafmeting (mm)

gematigde blootstelling

gemiddelde blootstelling

sterke blootstelling

9,5

4,5

6,0

7,5

13

4,0

5,5

7,0

19

3,5

5,0

6,0

25

3,0

4,5

6,0

Naarmate de korrelafmetingen toenemen is een kleinere luchthoeveelheid nodig. De zwaarste omstandigheden vereisen het grootste luchtgehalte. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

20


7.2.1.3.3

Granulaten

De maximum granulaatafmeting bedraagt ten hoogste 1/3 van de betondikte. 7.2.1.3.4

De zetmaat

Indien gebruik gemaakt wordt van een slipform-paver mag de zetmaat maximum 25 mm bedragen. Gebruik beton met een zetmaat van maximum 100 mm voor ultra-thin whitetopping dat geplaatst wordt met ander materieel dan een slipform-paver. 7.2.1.3.5

Opening voor het verkeer

Openen van de weg voor het verkeer kan wanneer het beton een sterkte heeft bereikt van 20,7 MPa.

7.2.2 Vezels 7.2.2.1 Algemeen Vezels kunnen er voor zorgen dat de, o.a. door krimp en temperatuur, opgewekte spanningen homogener verdeeld worden. De vezels vertragen en controleren ook de scheurvorming door trek en buiging. Een plotse brosse breuk in ongewapend beton wordt hier vermeden door gecontroleerde scheurgroei. Vezel en matrix nemen samen de trekkracht op totdat de matrix scheurt (1ste scheur) en alle kracht op de vezels en de nog ingrijpende granulaten wordt overgebracht. Brosse breuk die kenmerkend is voor ongewapend beton en die ontstaat door een plotse verbinding van een reeks haarscheurtjes (die altijd wel in het beton aanwezig zijn) is niet mogelijk in staalvezelbeton met een voldoende aantal goed verankerde vezels. De vezels overbruggen de haarscheurtjes en vertragen aldus het scheurmechanisme. Een verhoogde impactweerstand is ook van belang omdat zo ter plaatse van de voegen minder kans op afbrokkeling voorkomt. Hoe dan ook is de buigtaaiheid het meest kenmerkend voor staalvezelbeton. Uit de resultaten van de verschillende werven blijkt dat een 1ste scheursterkte van 6 N/mm² gemakkelijk haalbaar is. Deze verschilt weinig of niet van beton zonder vezels. Vermoeiingsproeven karakteriseren beter de specifieke kwaliteiten (vb. taaiheidscoëfficiënt bepalen via ASTM C 1018-85). Deze vermoeiingssterkte is verantwoordelijk voor een mogelijke diktevermindering van de verharding [1]. Naar de corrosie van de vezels werd veel onderzoek verricht. Het succesvolle gedrag van buitenverhardingen, waar regelmatig met dooizouten gestrooid wordt, hangt er inderdaad rechtsreeks van af. De onderzoeksresultaten zijn echter allemaal zeer positief : ongescheurde monsters van staalvezelbeton, die gedurende 5 tot 10 jaar aan zeewater en zout werden blootgesteld , vertoonden geen spoor van corrosie. Gescheurde monsters met scheuren die niet breder zijn dan 0,25 mm, geven eveneens geen aanleiding tot corrosie.


21


Voordelen : -

Hogere belastingscapaciteit, sterkte Minder vroeg scheuren Eenmaal gescheurd, houdt het beton toch stand, al is er dan wel een sterkere waterdoorlatendheid. Verbetering van de buigsterkte, grotere taaiheid  de vervormingscapaciteit van beton wordt verhoogd. Verhoogde impactweerstand Verbeterd vermoeiingsgedrag. Voorkomt krimpscheuren en vermindert zo de waterdoorlatendheid, sterker dan gewoon vlak beton.

Nadelen : -

Verwerkbaarheid Kostprijs

Vezels kunnen een positieve werking hebben bij ultra-thin whitetopping, maar zijn geen noodzaak. 7.2.2.2 Types voor UTW 7.2.2.2.1

Staalvezels

Er is geen specifiek type vezel dat alleen gebruikt wordt voor ultra-thin whitetopping. Staalvezels worden vooral in Europa toegepast. Door aanpassing van de vorm van de vezels (vroeger waren de vezels recht en kreeg men balvorming en werden de vezels uit het beton getrokken) heeft men de benodigde hoeveelheid staalvezels kunnen terugbrengen van 100kg/m³ naar 30-35kg/m³. Veel meer mag er niet toegevoegd worden omdat anders de verwerkbaarheid in het gedrang kan komen. Soms wordt een mengsel van vezels met verschillende lengten en dikten gebruikt [1]. Glasvezels worden niet gebruikt omdat ze gevoelig zijn voor de basische cementomgeving. Voor het praktisch gebruik van staalvezels gelden nog enkele richtlijnen. • • • •

Voor "dunne" toepassingen (10cm) wordt de korreldiameter beperkt tot 20 mm. Gebruik zand met een continue korrelkromme en met een fijnheidsmodulus die zeker niet kleiner is dan 2,4. Toevoeging van een waterreducerend middel is noodzakelijk. Een hulpstof kan de waterbeperkende taak overnemen. In ieder geval wordt ernaar gestreefd om het watergehalte onder de 200 l/m³ te houden.


22


•

In Belgie is in de jaren '80 onderzoek verricht naar het gebruik van staalvezelbeton in de wegenbouw. Recent werd in Doornik een proefvak ultra-thin whitetopping aangelegd. Op bepaalde plaatsen is gebruik gemaakt van staalvezelbeton.

7.2.2.2.2

Polypropyleenvezels

Uit een Italiaans onderzoek [18] naar het gebruik van polypropyleenvezels , konden volgende reultaten gehaald worden : - De aanwezigheid van vezels zorgt voor een vermindering van de plastische krimp. - Het bijvoegen van een beperkte hoeveelheid vezels verhoogt de druk- en de splijtsterkte van het beton. - De netstructuur die ontstaat tijdens de sterkteontwikkeling van het beton zorgt ervoor dat scheuren niet noodzakelijk voortschrijden. Dit positieve effect kan vooral van belang zijn in het begin van de verhardingsfase. - De vezels hebben een nadelige invloed bij langdurige vorst- en dooicycli. De sterkte zou hierbij afnemen. - De verwerkbaarheid kan hier ook problemen opleveren. - Polypropyleenvezels worden vaak toegepast in Amerika.

7.2.3 Praktijkervaringen 7.2.3.1 Scheurvorming •

•

In de bestudeerde gevallen in Amerika is het meest voorkomende probleem scheurvorming in de hoeken (corner cracking). Een parameter die hier een grote invloed op heeft, is de voegafstand. Hoe groter de platen, hoe groter de optredende buigende momenten en spanningen. De volgende figuur geeft het percentage gescheurde panelen in functie van de oppervlakte (constante dikte) aan bij 10 proefvakken waar het effect van de voegafstand werd bestudeerd. 60

% Platen met scheuren (1996)

50

40

30

20

10

0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

Plaatoppervlakte (m²)

Figuur 1.13. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

23


•

• •

De figuur levert geen harde bewijzen voor een duidelijk verband tussen het grote aantal gescheurde panelen en de grootte ervan. Hoe dan ook, er is een lichte trend in die richting zichtbaar en het is duidelijk dat de 2 grootste percentages juist optreden bij de grootste panelen. De scheurvorming lijkt mee te vallen voor een oppervlakte < 1,5 m² [13]. Een andere parameter die hierop effect is het tijdstip waarop gezaagd wordt. Het is al meermaals voorgekomen dat wanneer men te laat begint te zagen, er scheuren optreden tijdens het zagen. Wanneer tijdens het zagen scheurvorming optreedt, moet onmiddellijk gestopt worden en op een andere plaats verder gezaagd worden. Men kan best beginnen met de langsvoegen. De scheurvorming is afhankelijk van een combinatie van factoren zoals grootte van de plaat, tijdstip van zagen, type beton, krimpeigenschappen, kwaliteit van de onderlaag,… Uit opgevolgde UTW-projecten in Amerika is gebleken dat ook scheurvorming optrad aan het begin en het einde van het wegdek ter plaatse van de voeg met de asfaltlaag. Redenen hiervoor kunnen zijn : -

De stoot van de voertuigen bij het overrijden van de voeg tussen beton en asfalt, wanneer de voeg een klein hoogteverschil heeft. Voertuigbelasting op het vrije einde (er is geen interlocking). Teniet gaan van de hechting tussen beton en asfalt ter hoogte van de uiteinden.

Dit heeft er dan ook toe geleid om bij deze overgangen de betonlaag dikker te maken (zie Figuur 1.14.).

Zaagsnede - oppervlak

Beton h

h'

Asfalt

w

w = ongeveer 2m, meerdere platen verspreid indien nodig. h' = h + 75 mm, met een minimum van 150 mm Figuur 1.14. Uitwerking van de eindvoeg. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

24


7.2.3.2 Herstelmethode Herstellingen zijn dan ook nodig wanneer de toestand te erg wordt en bijvoorbeeld de plaat in 5 stukken is gebroken. In die gevallen is de enige oplossing het verwijderen van de plaat en nieuw beton gieten. Er zijn 2 manieren om het oude beton te verwijderen : - De clean-out methode - De lift-out methode Deze eerste methode is meer geschikt voor kleinere oppervlakken. Hierbij wordt het beton opgebroken en alle puin verwijderd. Bij de lift-out methode worden platen op hun geheel of grote stukken verwijderd met behulp van kettingen met pinnen die vastgemaakt worden in de plaat. Deze methode is meer geschikt voor grotere oppervlakken. In beide gevallen moet zorg gedragen worden voor de onderliggende lagen en de naburige platen. Men kan de zijkanten van blijvende platen ruw maken met een pneumatische hamer om een betere lastoverdracht tussen de nieuwe en de oude platen te realiseren. Waarschijnlijk zal door de hechting asfalt verwijderd worden samen met het beton. Losliggend materiaal moet dan ook van het oneffen oppervlak verwijderd worden. Er moet gestreefd worden naar een zo vlak mogelijke en stevige asfaltlaag. Het is in ieder geval voorzichtiger om een iets grotere betondikte te nemen dan de originele platen. De voegen worden opnieuw zo vroeg mogelijk gezaagd. Hierbij wordt gezorgd dat het originele patroon doorloopt. Net zoals bij het oorspronkelijk aanleggen van de ultra-thin whitetopping is ook hier de kwaliteit van het werk primordiaal [28].


25

8. Onderzoek

8. Onderzoek De meeste ontwikkelingen in verband met ultra-thin whitetopping zijn afkomstig uit Amerika, waar de techniek ontwikkeld werd. Er worden samenwerkingen gesloten tussen private firma's, vertegenwoordigers van de cementindustrie, onderzoekscentra en organisaties die de betonwegenindustrie vertegenwoordigen. De grootste samenwerking is gesloten in mei 1998. FHWA (Federal Highway Association) en ACPA (American Concrete Pavement Association) besloten om een groots opgezet onderzoek in verband met ultra-thin whitetopping te verrichten. Op de terreinen van TFHRC (Turner Fairbank Highway Research Center) werden 8 proefvakken gebouwd met het doel volledig inzicht te krijgen in de techniek. Deze worden belast door een ALF (Accelerated Loading Facilitie, zie foto's). De proeven werden uitgevoerd van mei 1998 tot en met november 1999. Daardoor zijn bij het schrijven van dit eindwerk nog geen resultaten beschikbaar. Meer informatie is te vinden in [2,26]. Doordat men over 8 proefvakken beschikt, kan men een duidelijke planning opmaken van wat men met welk vak wil bestuderen. Uit de bekomen resultaten zou een verdere ontwikkeling van een berekeningsmethode mogelijk zijn.

Figuur 1.15. Accelerated Loading Facilities. De proefvakken werden uitgevoerd op een asfaltlaag die al getest werd in het kader van een ander onderzoek. Nadat de UTW vakken werden aangelegd, werden ze belast met een ALF (Accelerated Loading Facility). Dit zijn toestellen die over de proefvakken worden geplaatst en die de last van een voertuig kunnen simuleren. Dit systeem biedt veel voordelen : -

Alle lasten kunnen gesimuleerd worden (auto, vrachtwagen,…) op een vlugge manier. Men kan meerdere jaren van belasting simuleren in een paar maand. De plaats van de belasting blijft iedere keer dezelfde (bijvoorbeeld juist boven de rekstrookjes of juist boven een voeg).


26

8. Onderzoek

Er zijn ook enkele beperkingen : -

De vakken zijn heel beperkt in lengte (minder dan 18 m). Men kan geen ALF bouwen voor iedere sectie. Het aantal belastingscycli op ieder vak is met andere woorden beperkt. Er kunnen geen effecten op lange termijn beschouwd worden.

Het uiteindelijke doel is : 1. Kijken in hoeverre UTW presteert onder een bepaalde wiellast en temperatuur. 2. Het effect van de kritische factoren van UTW bestuderen zoals daar zijn overlaagdikte, voegafstanden, beton- en asfalteigenschappen, asfaltdikte. 3. Verbanden verifiëren en opstellen tussen de bepalende factoren en de prestaties van UTW. 4. Modellen ontwikkelen en verifiëren die de belastingscapaciteit van UTW bepalen. De enige resultaten die tot nu toe beschikbaar zijn, zijn afkomstig van proefvak 12. De belangrijkste conclusies worden hier samengevat : -

-

Hechting bestaat en reduceert de spanningen. In het midden van een middenplaat bedraagt de maximum trekspanning in het beton, onder statische last, 69 % van de drukspanning aan de bovenkant. Er is dus een verschuiving van de neutrale as opgetreden. Voor de dynamische lasten krijgt men een verhouding van 64 %. Bij een dwarsvoeg van een middenplaat verkreeg men 2 maal 65 % voor statische en dynamische belasting. Scheuren kwamen voor na enkele duizenden cycli daar waar de wiellast op het oppervlak 'landt' (wat te verwachten was). Na 175000 cycli trad de eerste dwarsscheur op in een middenpaneel en na 275000 cycli was deze doorgescheurd tot in de aanliggende platen.


27

9. Economisch

9. Economisch In Amerika oppert men dat ultra-thin whitetopping, voor secundaire wegen en kleine snelwegen, kan wedijveren met asfalt als het op de kostprijs aankomt. Men maakt ook de opmerking dat, structureel, 5 cm beton overeenkomt met 7,5 cm asfalt. Wanneer men nu de kostprijs berekent van 7,5 cm asfalt, dan kan men voor hetzelfde geld een UTW leggen en hierbij kan men nog kiezen tussen verschillende soorten vezels en voegafstanden. Het is een techniek die heel snel kan uitgevoerd worden. Dit is een mes dat aan 2 kanten snijdt. Men kan werkuren uitsparen, maar aan de andere kant moet er gebruik gemaakt worden van speciaal en duurder beton en moet desnoods 's nachts verder gewerkt worden. Er moeten veel voegen gezaagd worden, wat ook als kostelijk bestempeld wordt. In bijlage C is een Amerikaanse studie toegevoegd waar men bewijst dat ultra-thin whitetopping economisch competitief is met asfaltoverlagen, wanneer men veronderstelt dat de herstelling X jaar zonder veel problemen werkt. Ultra-thin whitetopping heeft ook het voordeel dat het wegdek niet iedere 2-3-4 jaar hersteld moet worden in tegenstelling tot asfalt.


28

10. Voorbeelden.

10. Voorbeelden 10.1 Het eerste experiment : Louisville, Kentucky, 1991 Dit proefvak wordt in alle documenten aangegeven als dé start voor de ontwikkeling van UTW. Het is een weg die leidt naar een stortplaats en die ongeveer 400 à 600 vrachtwagens per dag te verwerken krijgt, 5,5 dagen van de week. Deze plaats werd uitgekozen omdat ze een versnelde test was door het drukke vrachtverkeer. Aangezien UTW hoofdzakelijk toegepast wordt voor weinig zwaar bereden wegen, parkings,.. kan men hier stellen dat men tot 20 à 100 keer de hoeveelheid vrachtwagens heeft ten opzichte van gewone wegen. Er werden hoogtes van 50 en 90 mm toegepast. De platen van 90 mm hoog hadden voegafstanden van 1,83 m en voor de 50 mm-platen had men voegafstanden van 0,61m en 1,83 m voorzien (allemaal vierkant). Er werd hoge-sterkte-beton gebruikt dat in labo-omstandigheden een druksterkte van 27,59 N/mm² kan bereiken na 18 uur. •

Deze plaats had verschillende voordelen : -

•

Er waren ook nadelen : -

•

Alle vrachtwagens werden gewogen. Alle gegevens stonden ter beschikking van het onderzoeksteam. Het stort was gesloten op zondag. Het beoordelen van het wegdek en andere studies konden uitgevoerd worden zonder onderbreking van het verkeer.

De dikte van de bestaande asfaltlaag varieerde in dikte over de lengte van het vak. Er was weinig bekend over de asfalteigenschappen. Het enige wat men had, waren de visuele waarnemingen. De korte lengte van de weg beperkte het aantal parameters dat kon bestudeerd worden.

De belangrijkste resultaten van dit proefvak waren : -

Voor het eerst waren er bewijzen van hechting tussen de 2 lagen. Scheuren in de hoeken waren het grootste probleem. Voegafstand heeft invloed op de hoekscheuren.


29

10. Voorbeelden.

10.2 Iowa, USA Dit moet wel het onderzoek zijn met de grootste oppervlakte en het grootste aantal variërende parameters dat effectief getest wordt in de praktijk. Het gaat hier over een stuk van 11,6 km van de IA 21 in de staat Iowa dat in juni 1994 werd uitgevoerd. Het project is opgedeeld in 65 verschillende testsecties waarbij de overlaagdikte varieert van 50 mm tot 200 mm. De voegafstanden veranderen hierbij van 0,6m ; 1,2 m; 1,8 m; 3,7m tot 4,6m. De voegen werden gevuld wanneer de dikte 100 mm overschreed. Er werden ook proefvakken met vezels uitgevoerd. Men heeft gebruik gemaakt van gewoon beton (geen fast track paving). Er werden 3 soorten oppervlaktebehandeling van het asfalt toegepast : frezen, oplappen van het asfaltoppervlak en borstelen, en recycleren van het asfalt in situ. Er werden ook enkele proefvakken overlaagd met asfalt om een vergelijking met de prestaties van de betonlagen te maken. → Na 2 jaar (november 1996) kon men vaststellen dat : • er slechts in 2 secties onthechting en scheurvorming optrad. - Beide secties waren 50 mm dik (problemen in 2 van de 8 50 mm secties). Hierin was 2 % van de oppervlakte beschadigd. - De 2 vakken bevatten geen vezels. - Bij 1 vak waren technische problemen opgetreden bij de constructie. • er nog 2 50 mm secties waren waar alleen scheurvorming optrad. - Deze bevatten wel vezels.

→

Na 3 jaar : - werden de scheuren opgesplitst in dwarsscheuren, scheuren in langsrichting, scheuren in de hoeken, diagonale scheuren. Diagonale scheuren en scheuren in langsrichting komen praktisch nog niet voor en worden als onbeduidend beschouwd. - De vakken met dikte van 50 mm blijken nog altijd onvoldoende. Hierbij geven de platen met vezels wel betere resultaten en de vakken met de grootste voegafstand de slechtste. Voor diktes groter dan 50 mm is nog geen trend in die richting vast te stellen. Enkele 100 mm platen beginnen minder te presteren alhoewel de situatie nog niet alarmerend is. De gefreesde oppervlakken blijken het minste onthechting te vertonen. - Vezels zorgen voor minder scheurvorming voor dieptes < 100 mm. Bij de vakken van 50 mm lijken vezels een positieve invloed te hebben op de hechting en het voortschrijden van de scheuren.


30

10. Voorbeelden.

10.3 Benelux 10.3.1 Nederland In de zomer van 1999 is op de opslagplaats van de firma van Hees uit Tilburg een proefvak uitgevoerd. Het is aangelegd in de aanloop naar een weegbrug waardoor kan bijgehouden worden welke lasten het wegdek ondergaat. Er werden platen geconstrueerd van 1,10x1,10 m² met een dikte van ongeveer 9 à 10 cm. Tijdens de constructie zijn enkele scheuren opgetreden. Het proefvak werd gevolgd door 2 studenten die vooral op het gebied van de betontechnologie onderzoek hebben verricht.

10.3.2 België In december 1999 is het eerste UTW-proefvak in België aangelegd. Het is uitgevoerd op de drukbereden N50 in Doornik. De overlagingen bevinden zich ter hoogte van het commerciële centrum van Doornik en vormen de aanloop naar de opritten van de E42. Er is geëxperimenteerd met de plaatafmetingen en de betondikte. Over de gebruikte betondiktes, type beton,… is geen informatie verkregen. Voor bepaalde stroken is staalvezelbeton gebruikt. De werken zijn uitgevoerd in slechte weersomstandigheden waardoor vragen kunnen gesteld worden omtrent de kwaliteit van het werk. Er werd wel lang gewacht alvorens de weg te openen voor het verkeer. Het is niet duidelijk of er verder onderzoek op dit proefvak wordt verricht. In bijlage L zijn enkele foto's opgenomen van deze ultra-thin whitetopping. In België is nog een proefvak voorzien. Een kruispunt in het Brusselse wordt hersteld met een betonoverlaging. Er worden 2 diktes gebruikt nl. 10 en 12 cm respectievelijk met een plaatafmetingen van 1,16 en 1,75 m. Het werk is gepland voor het voorjaar 2000, maar is tot op heden nog niet uitgevoerd. Het project gebeurt in samenwerking met het O.C.W. (OpzoekingsCentrum voor de Wegenbouw).


31

11. Besluiten en opmerkingen

11. Besluiten en opmerkingen De belangrijkste zaken zijn samengevat in de volgende lijst : -

-

Ultra-thin whitetopping verhoogt duidlijk de belastingscapaciteit van de asfaltwegen. Hechting tussen beton en asfalt is essentieel voor een goede werking en lange levensduur. Korte voegafstanden zijn noodzakelijk : 12-15 keer de betondikte. De minimale resterende asfaltdikte bedraagt 75 mm. Vezels blijken een goed invloed te hebben op de duurzaamheid, hechting, het voortschrijden van de scheuren, vermoeidheid van het beton. Al zijn er geen harde bewijzen dat beton zonder vezels slecht zou presteren. Het gebruik van vezels is trouwens minder economisch. Gefreesde oppervlakken zorgen voor beste hechting. Om scheurvorming te vermijden wordt best zo vroeg mogelijk gezaagd. Vezels zorgen voor een zekere reststerkte. Betonsamenstelling hangt af van het moment waarop de weg moet opengesteld worden. Vezels zijn geen noodzaak. Tabel 1.4.

Voordelen Ultra-thin whitetopping gedraagt zich als composietverharding. Kan geplaatst worden met normaal materieel. Duurzamer oppervlak, geen spoorvorming Mogelijkheid om vlug open te stellen Langere levensduur dan asfalt Qua kostprijs zou UTW kunnen concurreren met asfalt (Amerika). Minder dof oppervlak dan asfalt Minder verkeerslichten doordat beton beter reflecteert dan asfalt [19].


Nadelen Moet met kennis uitgevoerd worden.

van

zaken

Kleine afstand tussen de voegen Scheurvorming mogelijk Niet uitvoeren bij slechte weersomstandigheden (teveel water, te felle zon) [9] Hét moment van zagen is niet op voorhand vast te leggen.

32

Inhoudstafel

DEEL II : Berekening van betonoverlagingen. 1.

INLEIDING

33

2.

AMERIKAANSE BEREKENINGSMETHODE

36

2.1 ONTWIKKELING VAN DE PROCEDURE 2.1.1 2D-model 2.1.2 3D-model 2.1.3 Berekening van de spanningen en de rekken 2.1.4 Vermoeiing van het beton en asfalt

36 36 36 38 41

2.1.4.1

Vermoeiing van het beton

41

2.1.4.2

Vermoeiing van het asfalt

42

2.2 OMZETTEN VAN BEREKENINGSMETHODE IN REKENPROGRAMMA 2.2.1 Werking van de macro 2.2.2 Bespreking van het uitgerekende werkblad 2.3 RESULTATEN 2.3.1 Invloed van de plaatlengte 2.3.2 Invloed van de temperatuursvariatie 2.3.3 Invloed van de modulus van de ondergrond k 2.3.4 Invloed van de dikte van de beton- en de asfaltlaag 3.

BEREKENINGEN MET EEN EINDIG ELEMENTENPAKKET 3.1 HET UTW-MODEL 3.1.1 Elementennet 3.1.2 Materiaalkarakteristieken 3.1.3 Randvoorwaarden 3.1.4 Hechting

44 45 46 47 47 48 48 49 50 50 50 52 52 53

3.1.4.1

Verbinding wegkoffer-grond

53

3.1.4.2

Hechting tussen beton en asfalt

53

3.1.5 Aanbrengen van voegen. 3.1.6 Belasting 3.2 BEREKENINGEN OP MODEL VOOR LAST IN HET MIDDEN VAN DE PLAAT 3.2.1 Verfijnen van model. 3.2.2 Invloed van de voegbreedte 3.2.3 Effect horizontale verbindingen 3.2.4 Invloed plaatlengte

54 54 55 55 56 57 58

3.2.4.1

Berekening in SAMCEF

3.2.4.2

Berekening met RASTA

62

3.2.5 Invloed van de hechting 3.3 BEREKENING VOOR LAST AAN DE RAND 3.3.1 Verfijning van het model 3.3.2 Invloed plaatlengte 3.3.3 Invloed hechting op de buigspanningen 3.3.4 Invloed van de dikte

63 64 64 64 65 66


58

Inhoudstafel

4.

BEREKENING VOLGENS KLASSIEKE METHODE 4.1 ALGEMEEN 4.2 THEORIE 4.2.1 Kenmerken van de last 4.2.2 Kenmerken van de structuur 4.2.3 Formules voor de buigspanningen 4.3 RESULTATEN

68 68 68 68 68 69 72

5.

ZWEEDSE BEREKENINGEN

74

6.

VERGELIJKING 3 METHODEN

75

7.

ALGEMEEN BESLUIT

77

REFERENTIES BIJLAGEN


DEEL II : Berekening van beton overlagingen 1. Inleiding Een echte berekeningsmethode voor ultra-thin whitetopping is nog in volle ontwikkeling. Een reden hiervoor is niet ver te zoeken. Aangezien UTW nog maar een jaar of 10 effectief uitgevoerd wordt, kan nu pas beoordeeld worden hoe deze overlagen zich gedragen na die tijd. Om een goede berekeningsmethode te ontwikkelen, moet men de resultaten van zijn theorie kunnen vergelijken met de meetresultaten van effectief uitgevoerde proefvakken. Ontwerpanalyse van ultra-thin whitetopping is complexer dan die van conventionele ontwerpprocedures en verschilt ervan in de volgende zaken : •

•

• •

Hechting tussen de beton- en de asfaltlaag creëert een composietstructuur. Deze verlaagt de neutrale as zodat de spanningen beduidend worden verlaagd (voor een last in het midden van de plaat). De korte voegafstanden reduceren de spanningen ten gevolge van de lasten en het opkrullen van de plaat. Op die manier wordt het omhoog komen van de randen (bij afkoelen) gereduceerd of zelfs vermeden. Druksterkte van het gebruikte beton is meestal groter dan die van gewoon beton. Wanneer vezels worden gebruikt verbeteren de vermoeidheidskarakteristieken. De asfaltlaag vormt een sterke en niet-erodeerbare ondergrond voor het beton.

Normaal brengt men de steun van de asfaltlaag in rekening door een hogere waarde voor k (beddingsconstante) te nemen. De hechting tussen de 2 lagen kan moeilijk ingerekend worden in klassieke ontwerpmethoden. Voor ultra-thin whitetopping leidt een gewone berekening tot het overschatten van de spanningen en de benodigde dikte [28]. 7

Spanning op de boden van de laag (N/mm²)

6

5

4 Asfalt Beton 3

2

1

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

% Hechting

Figuur 2.1. Invloed van percentage hechting op de spanningen. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

33

Inleiding

De graad van hechting tussen de 2 lagen heeft een groot effect op de berekende spanningen (zie Figuur 2.1.). Om de berekeningsmethoden af te stellen op de praktische resultaten is het noodzakelijk de spanningen te meten in de beton- en de asfaltlaag en de hechtsterkte te meten op geboorde kernen. Ook het effect van de plaatgrootte moet in rekening gebracht worden. Op volgende figuur (Figuur 2.2.) is te zien dat de spanningen in het beton afnemen naarmate de plaatafmetingen verkleinen. Dit is ook zo voor de spanningen die ontstaan door het opkrullen of kromtrekken van de plaat ten gevolge van temperatuur- en vochtgradiënten in de betonplaat. 4

3,5

Spanning, N/mm²

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

Plaatlengte, m (vierkant)

Figuur 2.2. Invloed van de plaatlengte op de spanning in het beton. De vorige figuren moeten aantonen dat de specifieke eigenschappen van ultra-thin whitetopping nl. hechting en kleine platen bepaalde eigenschappen bezitten die men in een conventionele theorie niet zou kunnen voorspellen. Dit maakt dat een speciale ontwerpprocedure voor UTW moet worden opgesteld. Men kan zich ook vragen stellen over de ontwikkeling van de schuifspanningen in het raakvlak beton-asfalt. Schuifspanningen zijn maximaal ter plaatse van de neutrale as en er moet onderzocht worden of de hoge schuifspanningen het raakvlak niet nadelig beïnvloeden. Tot op heden zijn geen problemen gerezen hieromtrent. Niettemin kunnen in de toekomst nog problemen optreden (wanneer men ziet dat de hechting afneemt in functie van de tijd). Dit moet dus ook verder onderzocht worden.


34

Inleiding

Als men een berekeningsprogramma maakt, moeten volgende parameters kunnen ingegeven worden: - verkeer (aslast) - voegafstand - hechting - beton : - elasticiteitsmodulus en coëfficiënt van Poisson - druk- en treksterkte - dikte van de laag - Asfalt : - elasticiteitsmodulus in functie van de temperatuur (volgens [22] mag voor betonoverlagingen op asfalt 1 waarde voor de elasticiteitsmodulus van asfalt genomen worden) - coëfficiënt van Poisson - dikte van de laag - sterkte van de ondergrond Een conventionele berekeningsmethode volstaat hier niet meer. Men gaat hier over naar een eindige-elementenberekening. In dit eindwerk zijn 3 berekeningsmethoden uitgewerkt : 1. In Amerika is een methode ontwikkeld, specifiek voor ultra-thin whitetopping. Deze is gebaseerd op 3D-eindige elementenberekeningen en meetresultaten van proefvakken. 2. Met het programma SAMCEF is een 2D-model opgesteld en is de invloed van bepaalde parameters nagegaan. 3. Tenslotte is een klassieke berekeningsmethode voor cementbetonverhardingen toegepast in het geval van een betonoverlaging. De resultaten van berekeningen, uitgevoerd in Zweden, zijn ook vermeld.


35

2. Amerikaanse berekeningsmethode

2. Amerikaanse berekeningsmethode Dit is een berekeningsmethode voorgesteld door PCA (Portland Cement Association) [5, 20]. Het is de manier waarop ultra-thin whitetopping in Amerika voorlopig wordt uitgerekend. De resultaten van de ALF-testen zouden moeten leiden tot een verdere uitwerking van deze berekeningswijze. Meer testresultaten kunnen tot nauwkeuriger formules leiden.

2.1 Ontwikkeling van de procedure 2.1.1 2D-model Ondanks het feit dat ultra-thin whitetopping meer en meer werd toegepast , was er nog altijd geen specifieke berekeningsmethode voor UTW. Ofwel werd het berekend als een composietbekleding ofwel als een ongebonden overlaging van beton. In het begin was het louter gebaseerd op ervaring. Traditioneel worden 2D-eindige elementenpakketten gebruikt om wegen te ontwerpen. Ze zijn gebaseerd op de klassieke platentheorie. Deze programma's zijn gebruikt om het effect van verschillende plaatafmetingen, verschillende voegen (gedeuveld, interlocking of de combinatie van de 2) , 1 of 2 lagen systemen en lineaire temperatuurverschillen na te gaan. Niettemin zijn deze 2D-pakketten beperkt in hun mogelijkheden tot analyse. In 2D-modellen is men beperkt in de simulatie van contactvlakken voor bestratingen uit 2 lagen boven de fundering tot volledig gebonden of volledig ongebonden. Het opkrullen van een plaat is eveneens moeilijk te simuleren. 2D-modellen kunnen enkel een lineaire temperatuursverdeling tussen de top van de bovenste laag en de onderkant van de onderste laag modelleren. Bij ultra-thin whitetopping wordt hechting gerealiseerd en kan er een nietlineaire temperatuursverdeling heersen. De voegen in het beton lopen niet door in de asfaltlaag. Ook dit moet op gepaste wijze gesimuleerd worden. 3D-modellen tonen hierin veel minder beperkingen.

2.1.2 3D-model In Amerika heeft men berekeningen gedaan op een 3D-model met het programma NISA II. Het model van Figuur 2.3. werd gebruikt om de interacties tussen de verschillende lagen te simuleren. In totaal werden 9 platen gemodelleerd van 1,3x1,3 m². Bijkomende modellen met andere afmetingen werden ook gemaakt om het gedrag te kunnen vergelijken met effectief uitgevoerde overlagingen. Alleen de beton- en asfaltlaag werden door elementen voorgesteld. Elke plaat bestond uit een 10x10 mesh van elementen met 8 knopen met 3 vrijheidsgraden aan iedere knoop. De dikte van de elementen was gelijk aan de dikte van de laag. De 9 platen werden verbonden door 3-dimensionale veren die de mogelijke lastoverdracht tussen de betonplaten simuleren.


36


Figuur 2.3. Simulatie van wegdek in Amerikaans 3D-model. De stijfheid van de veren die de verbinding maken tussen de randen en hoeken van de weg en de ondergrond is gelijk aan de modulus van de ondergrond vermenigvuldigd met de respectievelijke oppervlakte. Voor de veren tussen de betonplaten is analoog te werk gegaan. De veerconstante was functie van de horizontale afstand tussen de veren. Een kleine waarde werd gebruikt om de gezaagde voeg en de het breken van de rest van het beton te simuleren. In de asfaltlaag werden alle naburige knopen stijf met elkaar verbonden waardoor een continue laag ontstond. De verbinding tussen elementen in het midden van het wegdek en de ondergrond werd gemaakt met een element dat alleen druk kan opnemen. Dit element is hier zeer geschikt aangezien grond geen trek kan opnemen. Het heeft 2 knopen en iedere knoop heeft 3 vrijheidsgraden. Bij druk werkt het als een veer met veerconstante gelijk aan de modulus van de ondergrond vermenigvuldigd met de oppervlakte waarop de veer werkt. Voor het contactvlak beton en asfalt werd oorspronkelijk gebruik gemaakt van een nietlineair wrijvingselement. Dit element heeft 2 knopen met 3 vrijheidsgraden. Het kan zich in open of in gesloten toestand bevinden. Gesloten verdraagt het element druk en afschuiving. Het element wordt vaak voorgesteld door 3 veren. Een veer loodrecht op de 2 contactvlakken en 2 in het contactvlak. De hechtsterkte tussen beton en asfalt is hier gerelateerd aan de wrijvingscoëfficiënt tussen de 2 lagen. Naast de wrijvingscoëfficiënt moet ook de axiale stijfheid ingegeven worden en deze is 1/3 groter dan die van de naburige elementen. Deze methode leverde echter alleen resultaten op wanneer de tangentiale stijfheid heel klein was. Dit had als gevolg dat er eigenlijk geen wrijving werd gesimuleerd. Daarom werd een ander model ontwikkeld. Het niet-lineaire wrijvingselement werd vervangen door driedimensionale veren. 2 veren werden gebruikt per element zoals te zien is op bovenstaande figuur (Figuur 2.3.). Volledige Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

37


hechting kan gesimuleerd worden door gebruik te maken van een heel grote veerconstante. Een kleine waarde leidt tot een situatie met weinig hechting. Tussenliggende waarden worden op een trial and error manier gevonden. Afhankelijk van deze waarde veranderen de buigspanningen in de beton-en asfaltlaag. Een parameterstudie met dit model heeft geleid tot de resultaten die in het eerste deel van dit eindwerk vermeld staan. Om de resultaten van de berekeningen te vergelijken met resultaten uit de praktijk werd een proefprogramma opgestart. Hierbij werd het accent gelegd op 4 zaken : 1. Het gedrag van ultra-thin whitetopping onder verkeerslast bepalen 2. De verbinding tussen asfalt en beton evalueren. 3. Het 3D-model analyseren. 4. Het juist beoordelen van de spanningen uit het 3D-model bij een verschillende hechtsterkte. Hiervoor werd testapparatuur aangebracht op 3 plaatsen (luchthaven van Spirit of St. Louis en 2 wegen in Colorado) [2].

2.1.3 Berekening van de spanningen en de rekken Het 3D-model en de proefvakken hebben niet alleen geleid tot een parameterstudie van ultra-thin whitetopping, maar ook tot een eerste berekeningsmethode. Om uiteindelijk tot formules te komen was het nodig om : -

de theoretische aan praktische resultaten te toetsen. een idee te hebben van de hechtsterkte. de bijdrage van de asfaltlaag tot de structurele capaciteit te kunnen inschatten. een verband op te stellen tussen de spanningen uit een 2D en 3D model. Het berekenen met een 3D-model vergt immers teveel tijd.

De meetresultaten en de vergelijking met berekende waarden worden gegeven in een publicatie van het ACPA [5]. De resultaten werden vergeleken voor de spanningen aan de boven- en de onderkant van de betonplaat. Algemeen gezien waren de gemeten spanningen groter dan de berekende spanningen (ultra-thin whitetopping is slechts gedeeltelijk gebonden). Er was een gemiddelde fout van 19% met een standaarddeviatie van 17%. Voor alle zekerheid werden alle berekende spanningen verhoogd met 36%. Er werden metingen gedaan in mei en september. Een vergelijking tussen deze resultaten leverde geen grote verschillen op. Uit vroegere experimenten was gebleken dat er vaak scheuren aan de hoeken optraden. Voor een last in het midden van de plaat kan de kritische spanning ook optreden aan de onderkant van de betonplaat. Vandaar dat in de ontwerpprocedure beide spanningen moeten gecontroleerd worden. Uit metingen is gebleken dat de invloed van de temperatuursvariatie op de spanningen gering is. De kleine afmetingen van de platen en de geringe dikte dragen er toe bij dat de platen weinig opkrullen. In de berekeningsmethode worden beide spanningen apart berekend en achteraf samengeteld. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

38


De volgende parameters werden gebruikt bij de ontwikkeling van de vergelijkingen [5]:            

•

Lengte zijde vierkante plaat Dikte betonplaat, tpcc Elasticiteitsmodulus beton, Epcc Poissoncoëfficiënt van beton, µpcc Soortelijk gewicht beton γpcc Uitzettingscoëfficiënt beton, αpcc Dikte asfaltlaag, tac Elasticiteitsmodulus asfalt, Eac Poissoncoëfficiënt van asfalt, µac Soortelijk gewicht asfalt γac Uitzettingscoëfficiënt asfalt, αac Beddingsconstante k

0,6 en 1,27 m (24 en 50 inch) 50,76 en 127 mm (2, 3 en 5 inch) 27500 N/mm² (4000000 psi) 0,15 2400 kg/m³ (150 pcf) 5,5 * 10-6 /°F 76 en 152 mm (3 en 6 inch) 6900 N/mm² (1000000 psi) 0,35 2240 kg/m³ (140 pcf) 2,0 * 10-5 /°F 27, 81 en 163 N/mm²/m (100, 300 en 600 pci)

Belasting op de voeg

Er wordt een enkele as van 80 kN en een tandemas van 160 kN aangebracht op de voeg. Hierbij treedt de kritische spanning op aan de onderkant van het asfalt. Asfaltwegen worden ontworpen door de rek te beperken. Voor een belasting op de voegen worden formules opgesteld om de rek in het asfalt te berekenen (zie verder).

•

Belasting op de hoek

Ook hier worden lasten van 80 en 160 kN gebruikt voor de berekeningen. Voor de andere lasten wordt geëxtrapoleerd. Ditmaal trad de kritische spanning op aan de bovenkant van het beton (zie scheuren op de hoeken). In de berekeningen is deze spanning gelijk aan σCOR.

•

Temperatuursvariatie

Spanningen en rekken ten gevolge van een temperatuurgradiënt werden ook uitgerekend. Uit de metingen op de proefvakken is gebleken dat het grootste temperatuursverschil optreedt in de betonlaag. Er werd aangenomen dat de asfaltlaag minder opkrult bij temperatuursverandering dan het beton. In de formule voor de berekening van de spanning en de rekken kan gezien worden dat alleen de uitzetting van het beton in rekening wordt gebracht. Er werden 3 temperatuursverschillen gebruikt bij het opstellen van de formules nl. +8,3 ; +2,7 en –5,5 °C. De spanningen of rekken ten gevolge van het temperatuursverschil worden opgeteld bij de spanningen en rekken ten gevolge van de lasten. Met de volgende formules is het mogelijk de voorgaande spanningen en rekken te berekenen. Alle formules geven resultaten in Amerikaanse eenheden.


39


•

NA = ligging van de neutrale as ten opzichte van de bovenkant van de betonlaag, inch (1 inch = 2,54 cm)

NA =

•

t + E ac .t ac . t pcc + ac  2  E pcc .t pcc + E ac .t ac 2

le = stijfheidsstraal voor een volledig gebonden overlaging, inch.

t 3pcc l e = E pcc 4

•

E pcc .

t 2pcc

2

2 t   t 3ac  t − NA + t ac  + t pcc . NA − pcc  t . +   2 12 2 12 ac  pcc  + E ac 2 2 k.(1 − µ ac ) k.(1 − µ pcc )

Rek voor een 80 kN (enkele) as aan de voeg :

log ε JT

  24  8 − 12 *  L +2   12  = 5,267 − 0,927 * log k + 0,299 * log le   

(

     − 0,037 * l e    

)

εJT = rek onderaan de asfaltlaag, microrek. •

Voor 160 kN (tandemas) aan de voeg :

log ε JT = 6,070 − 0,891 * log k + 0,786 * log l e − 0,028 * l e •

Voor een 80 kN (enkele) as op de hoek :

log σ COR

  24    12 * 8 − L +2  12  = 5,025 − 0,465 * log k + 0,686 * log le   

(

     − 1,291 * l e    

)

σCOR = spanning aan de bovenkant van de betonlaag, psi (1000psi = 6,89 N/mm²) •

Voor 160 kN (tandemas) op de hoek :

  24  12 * 8 −  L +2    12 log σ COR = 4,898 − 0,559 * log k + 1,395 * log  le   

(


   24   12 * 8 −  L +2      − 0,963 * log l − 0,088 *  12 e   le      

)

(

       

)

40


•

Voor temperatuursvariatie aan de voeg :

ε JT

  24  8 − 12 *  L +2   12  = −28,698 + 2,131 * (α pcc * ∆T ) + 17,692 *  le   

(

       

)

∆T = temperatuursverschil in betonlaag, °F. αpcc = thermische uitzettingscoëfficiënt van beton, inch/inch/°F αpcc*∆T is uitgedrukt als x*10-6 •

Voor temperatuursvariatie op de hoek :

  24  8 − 12 *  L  +2  12  σ COR = 28,037 − 3,496 * (α pcc * ∆T ) − 18,382 *  le    2.1.4 Vermoeiing van het beton en asfalt

(

       

)

Met deze methode kunnen de spanningen en de rekken berekend worden, maar voor het eigenlijke ontwerp gaat men ook de vermoeiing van asfalt en beton na. Deze worden berekend op basis van de totale spanningen en rekken uit vorige paragraaf en zijn ook functie van het aantal te verwachten assen van een bepaald type. Op het einde van de berekening kan nagegaan worden of de vermoeiing van het asfalt en beton < 100%. 2.1.4.1 Vermoeiing van het beton Vergelijkingen voor de vermoeiing, ontwikkeld bij de PCA, zijn gebruikt in het ontwerp voor het geval de belasting op de hoek staat. De vergelijkingen zien er als volgt uit : Voor SR < 0,55 :

log( N) =

(0,97187 − SR ) 0,0828

Voor 0,45 [ SR [0,55 :

  4,2577  N =   (SR − 0,43248) 


3, 268

41


Voor SR < 0,45 : N = onbeperkt Waarbij

SR =

spanning = relatieve betonspanning toelaatbare trekspanning

N = toelaatbaar aantal belastingen

Grafische voorstelling : 3500000

3000000

Aantal toelaatbare assen

2500000

2000000 SR > 0,55 0,45 < SR < 0,55 1500000

1000000

500000

0 0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

Relatieve betonspanning

Figuur 2.4 2.1.4.2 Vermoeiing van het asfalt Asfaltbekleding wordt in Amerika ontworpen volgens 2 criteria : • •

vermoeiing asfalt kritische verplaatsing ondergrond

Het laatste criterium is er om spoorvorming in normale asfaltwegen te vermijden. Voor ultra-thin whitetopping is dit echter niet de hoofdbekommernis. De eerste voorwaarde wordt hier gebruikt voor een last ter hoogte van de voeg.


42


De vergelijking die ontwikkeld is door the Asphalt Institute wordt gebruikt, nl.

 1 N = C * 18,4 * (4,32 x10 ) *   ε ac −3

  

3, 29

 1 *   E ac

  

0 ,854

met N = aantal belastingen om 20% of meer scheuren in het asfalt te vormen. εac = maximale rek bij in de asfaltlaag Eac = elasticiteitsmodulus asfalt, psi C = een correctiefactor = 10M

  Vb M = 4,84 *  − 0,69   (Vv + Vb )  Vb = Bitumenvolume in % Vv = Volume luchtbellen in percent Voor typische asfaltmengsels wordt M gelijkgesteld aan 0. De correctiefactor C wordt dan 1.


43


2.2 Omzetten van berekeningsmethode in rekenprogramma Met de theorie uit vorige paragrafen is het mogelijk om een macro te schrijven waarmee je een overlaging kan ontwerpen. Op bijgevoegde CD-ROM staat een excel-bestand 'Berekeningsmethode UTW' waarmee het mogelijk is de hiervoor gegeven formules uit te werken en een werkblad te maken waaruit je kan zien of het beton en het asfalt in staat zijn de voorziene belasting te weerstaan. Via Visual Basic was het mogelijk om de formules te programmeren in de macro en het geheel van een layout te voorzien.

Figuur 2.5. Startpagina van de berekeningsmethode.


44


2.2.1 Werking van de macro Het programma kan gewoon geopend worden in excel. Bij het opstarten kiest u voor 'macro's activeren'. Vervolgens komt de figuur van hierboven op het scherm (Figuur 2.5.). Kies 'Start berekeningen'. Het volgende invulblad verschijnt.

Figuur 2.6. Invulblad. Hierin moeten alle variabelen voor de verdere berekeningen worden ingevuld. In tegenstelling tot de formules uit vorige paragrafen, moet je hier getallen invullen in SIeenheden. De formules zijn aangepast zodanig dat ook de uitkomsten in N/mm² en kN gegeven worden. Decimale getallen moeten met een komma ingegeven worden. Standaard zijn reeds realistische waarden ingegeven. Nadat alle parameters zijn ingevuld, drukt u op 'berekenen'. Hierbij wordt een nieuw werkblad (Map x) geopend en wordt de macro uitgevoerd met de ingevulde gegevens. In volgende paragraaf worden de resultaten besproken. U kan nu het werkblad opslaan of afprinten zonder dat u het originele bestand (Berekeningsmethode UTW) verliest. Wanneer u een nieuwe berekening wil uitvoeren, keert u via 'Venster' terug naar het werkblad 'Berekeningsmethode UTW'. Er verschijnt een leeg werkblad. Druk op control-Q en u kan een nieuwe berekening maken. In bijlage D is de programmacode in Visual Basic gegeven.


45


2.2.2

Bespreking van het uitgerekende werkblad

Op de userform (Figuur 2.6.) moeten alle variabelen voor het asfalt, het beton en de ondergrond ingegeven worden. De uitzettingscoëfficiënt en het te verwachten temperatuursverschil moeten eveneens ingevuld worden. In de volgende kolommen wordt gevraagd om het aantal assen van een bepaald type in te vullen die over de weg zullen rijden. Deze worden opgesplitst in enkele en tandemassen. De aantallen moeten gehaald worden uit metingen en/of voorspellingen. Na de berekeningen verschijnen in de eerste kolom de verschillende assen. Op het einde wordt de bijdrage tot de vermoeiing van iedere type as opgeteld. In kolommen 2 tot en met 5 worden de spanningen in het beton en de rekken in het asfalt berekend onder invloed van de lasten en het temperatuursverschil. In kolommen 6 en 7 wordt de totale spanning en rek uitgeschreven (kolom 7 = kolom 5 + kolom 3 en kolom 6 = kolom 4 + kolom 2). In kolom 8 wordt het aantal assen herhaald zoals ingevuld in de userform. In kolommen 9 tot en met 11 wordt de vermoeiing van het beton uitgewerkt. Kolom 9 bevat SR, de relatieve betonspanning. Dit is de verhouding van de waarden uit kolom 6 en de treksterkte van het beton ingevuld in de userform. Indien hier waarden groter dan 1 in voorkomen, is het beton bezweken. Kolom 10 bevat het toelaatbaar aantal assen. De formule hiervoor is te vinden in paragaaf 2.1.4.1. Wanneer SR kleiner is dan 0,45 is de bijdrage van dit type as te verwaarlozen. Deze assen brengen zogezegd geen schade toe. Hieruit kan de vermoeiing berekend worden. Wanneer een bepaald type as een te grote bijdrage heeft kan overwogen worden om een dikkere plaat te nemen of om dat type vrachtwagens te verbieden. Kolom 11 wordt gevonden door het aantal te verwachten assen in kolom 9 te delen door het toelaatbaar aantal assen uit kolom 10 en te vermenigvuldigen met 100. Wanneer het toelaatbaar aantal assen onbeperkt is, is de bijdrage tot de vermoeiing 0%. Onderaan wordt de som gemaakt en kan gezien worden in hoeverre de betonlaag "vermoeid" is. Kolommen 12 tot en met 14 herhalen hetzelfde maar voor de asfaltlaag. In kolom 12 worden de waarden van kolom 7 herhaald. Kolom 13 bevat het aantal toelaatbare assen berekend met de formule uit paragraaf 2.1.4.2. Kolom 14 is opnieuw te berekenen door de verhouding te maken van het aantal assen tot het toelaatbaat aantal assen en te vermenigvuldigen met 100. De som geeft aan of het asfalt een probleem vormt. Onderaan kan de vermoeiing van asfalt en beton vergeleken worden. Een waarde groter dan 100% betekent dat de overlaging niet sterk genoeg is. In bijlage E is het uitgewerkt voorbeeld terug te vinden zoals het in de berekeningsmethode [5] is gegeven (met de gegevens van Figuur 2.6). Het is wel uitgewerkt in SI-eenheden.


46


2.3 Resultaten In de vorige paragraaf is de methode uitgewerkt tot aan de vermoeiing. Dit resultaat is echter afhankelijk van het aantal assen dat voorzien wordt en is dus verschillend voor ieder praktisch geval. Het is ook mogelijk om de spanningen en de rekken te bestuderen. Voor alle duidelijkheid : • σCOR = spanning in het beton op de hoek (bovenkant) • εJT = rek van het asfalt in de voeg (onderkant) In de formules komen verschillende belangrijke variabelen voor waar de invloed op de spanningen en de rekken van kan nagaan worden. Zo worden het effect van de plaatlengte, de temperatuursvariatie, de waarde van k en de diktes van asfalt en beton behandeld. Alle berekeningen zijn uitgevoerd met de volgende parameters tenzij anders vermeld : E-modulus beton : Coëfficiënt van Poisson van beton : E-modulus asfalt : Coëfficiënt van Poisson van asfalt : Temperatuursverschil : Dikte beton- en asfaltlaag :

35000 N/mm² 0,15 12500 N/mm² 0,3 -10°C 100 mm

Voor de rest worden de standaardvariabelen van het programma gebruikt. In de tabellen en grafieken zijn altijd de spanningen en rekken voor een last van 80 kN gegeven (Hiermee zijn de formules opgesteld).

2.3.1 Invloed van de plaatlengte In tabel F.1. in bijlage F zijn de waarden van de spanningen in het beton en de rekken van het asfalt te vinden in functie van een variërende plaatlengte en met de parameters van hierboven. De dikte van de betonlaag bedraagt 100 mm. Dit geeft een verhouding 5 < L/h < 21. In de grafieken in dezelfde bijlage zijn de verschillende spanningen en rekken gegeven in functie van de plaatlengte. De grafiek (grafiek F.1.) van de spanningen toont dat de spanning ten gevolge van de belasting sterk toeneemt (meer dan verdubbelt) voor een plaatlengte variërend tussen 500 en 2100 mm (bij de gegeven dikte). Dit is in overeenstemming met hetgeen vermeld is in de theoretische achtergrond over de voegafstand. Dit kan erop wijzen dat voor een grotere lengte de buigspanning aan belang wint ten opzichte van de zuivere drukspanning. Voor een last van 160 kN geldt een andere formule. De termen zijn analoog waardoor het verloop hetzelfde is, maar de waarden groter zijn. De plaatlengte is omgekeerd evenredig met de spanning ten gevolge van de temperatuursvariatie, zoals ook blijkt uit de laatste formule van paragraaf 2.1.3. Dit lijkt niet logisch, maar de grafiek toont dat de invloed minimaal is.


47


Op grafiek F.2 is te zien dat de 2 rekken toenemen met een stijgende plaatlengte. Het is wel eigenaardig dat in de formule voor de rek bij een last van 80 kN de plaatlengte voorkomt en in de formule voor 160 kN niet meer.

2.3.2 Invloed van de temperatuursvariatie In bijlage F zijn de tabellen (tabel F.2.) en grafieken (grafiek F.3 en grafiek F.4.) hieromtrent te vinden. Volgens de formules zijn de spanning en de rek rechtevenredig met temperatuursverschil en de uitzettingscoëfficiënt van beton. De rek stijgt en de spanning daalt ten gevolge van een positieve temperatuursvariatie. In het meegeleverde rekenvoorbeeld [5] is een fout gevonden bij de berekening van de spanningen en de rekken ten gevolge van de temperatuursgradiënt. In bijlage is de juiste grafiek (grafiek F.3.) gegeven, die gebaseerd is op de gegeven formule (De formule lijkt wel juist te zijn). Op een fractie na gaat de grafiek door het nulpunt voor een temperatuursvariatie van 0°C. In de publicatie van het PCA is de spanning in het beton gelijk aan 0 voor een temperatuursvariatie = -17°C terwijl er ook een lineair verloop is. Er bestaat een lineair verband tussen de spanning en het temperatuursverschil (zie ook laatste formule in paragraaf 2.1.3) waardoor kan verwacht worden dat voor een temperatuursverschil van +10°C en –10°C de spanningen gelijk en tegengesteld zullen zijn. Op de grafiek in bijlage is dit zo. Bij de uitwerking van het verkeerde werkblad (Amerikaanse tekst) waren de temperatuursspanningen vlug groter dan deze ten gevolge van de belasting. De positieve spanning ten gevolge van de belasting wordt gedeeltelijk of volledig (afhankelijk van de grootte van het temperatuursverschil) gecompenseerd door een negatieve spanning bij een positieve temperatuursvariatie. De plaat krult omhoog. Bij een temperatuursstijging verlengt de bovenste vezel van het beton meer dan de onderste. Wanneer de temperatuursstijging zo groot is dat de spanning ten gevolge van de last volledig wordt gecompenseerd, is de plaat onderhevig aan zijn eigen gewicht. De plaat steunt op de 2 randen. Het effect van de temperatuur op de rek in het asfalt is juist omgekeerd. Een positieve temperatuursgradiënt zorgt voor een grotere rek en werkt niet compenserend (grafiek F.4.). Een verhoging of een verlaging van de temperatuur zal altijd in het nadeel zijn van ofwel het beton ofwel het asfalt. Voor zowel de rek als de spanning valt op dat de lengte van de plaat van weinig belang is. Dit is in tegenstelling tot wat verwacht wordt (verlenging ∆l = L.α.∆T).

2.3.3 Invloed van de modulus van de ondergrond k In rekenmethodes is dit dikwijls de grote onbekende. Uit de grafieken in bijlage F (grafiek F.5. en grafiek F.6.) valt op te merken dat de waarde van k heel weinig invloed heeft op de spanningen en de rek. De spanning neemt in kleine mate toe met stijgende k. Voor de formule van 160 kN is dit niet zo. Op de detailgrafieken (grafiek F.7. en grafiek F.8.) is te zien dat enkel een kleine waarde van k invloed heeft. Een kleine waarde betekent echter dat Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

48


er slechte ondergrond aanwezig is en daar zal een ultra-thin whitetopping geen oplossing voor zijn. Een verbetering van de fundering dringt zich op. In de capita selecta van Prof. Vandepitte [21] zijn richtwaarden gegeven voor de beddingsconstante k. Voor klei varieert k tussen 0,0125 en 0,2 N/mm³. Voor zand is dit 0,027 tot 1,36 N/mm³.

2.3.4 Invloed van de dikte van de beton- en de asfaltlaag De grafieken in bijlage F geven het te verwachten resultaat. Naarmate de dikte van beide lagen toeneemt verminderen de spanning (grafiek F.9.) en de rek (grafiek F.10.). De spanning en de rek ten gevolge van de temperatuursvariatie variëren bijna niet bij een veranderende dikte (tabel F.4) en zijn daarom niet in de grafieken opgenomen. De grootte van de spanning blijft ook heel beperkt (< 3 N/mm²).


49

3. Berekeningen in een eindige elementenpakket

3. Berekeningen met een eindig elementenpakket Het is de bedoeling om in het volgende hoofdstuk zelf berekeningen uit te voeren. Hiervoor moet een model opgesteld worden. De berekeningen worden uitgevoerd met het eindige elementenpakket SAMCEF (meer informatie op www.samcef.com). Het is niet de bedoeling dat uit dit model onmiddellijk een berekeningsmethode ontwikkeld wordt. Het komt er eerder op aan een idee te geven van hoe het model het best wordt opgevat, vroegere tendensen te bevestigen of te weerleggen en een basis te leggen voor een vervolg op deze thesis. In het kader van deze thesis was het niet de bedoeling om een model met volume-elementen (3D) op te bouwen. Er wordt een basis gelegd Figuur 2.7. SAMCEF.

aan de hand van een 2D-model met vlakvervormingselementen. In het volgende hoofdstuk is beschreven

hoe te werk is gegaan bij de berekeningen. Alvorens een echt model te kunnen maken, komt het er op aan te weten hoe bepaalde zaken moeten gedefinieerd worden binnen het programma. Het model wordt op een incrementele manier gemaakt. Dit wil zeggen dat de knopen en elementen uit het model gecreëerd worden door SAMCEF die een file (*.dat file) leest die in een DOS-editor of Wordpad gemaakt wordt. Het model wordt niet gemaakt binnen de grafische editor van het programma. De incrementele manier van programmeren is doorzichtiger en zal minder vlug tot fouten leiden die moeilijk op te sporen zijn. Zoals het meestal het geval is bij programmeren, is het nodig om te beginnen met een basismodel dat verfijnd wordt. Dit is ook de manier waarop hier te werk is gegaan. In het geval van het model voor ultra-thin whitetopping moeten de randvoorwaarden aan het model opgelegd worden. De meeste verfijningen worden in de *.dat file aangegeven in een nieuwe 'alinea' die is aangeduid met een punt en een naam erachter (vb. .TIT, .NOE, .MAI,…). In bijlage G is een *.dat file (wegdek2.dat ) te vinden met het model dat 100% hechting simuleert. Daar is de definitie van het model terug te vinden

3.1 Het UTW-model 3.1.1 Elementennet Zoals reeds vermeld is, moet een model opgesteld worden waarin 5 materialen verwerkt zitten. De eerste fase is het opstellen van het elementennet. Er wordt geprobeerd om ongeveer de situatie zoals in Doornik na te bootsen. Het gaat hier om een strook van +4 m breed. Omdat de zijkanten van de weg niet ingeklemd zijn in de grond en de verplaatsingscomponenten van de buitenste knopen niet gelijk aan 0 mogen gesteld worden, Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

50


wordt aan weerszijden van de weg 2 m grond voorzien. De verbinding tussen de grond en de weg wordt verder besproken. In de middendoorsnede wordt het elementennet als volgt opgebouwd. Bovenaan bevindt zich een betonlaag van 10 cm bovenop een asfaltlaag van eveneens 10 cm. De fundering wordt opgesplitst in 2 lagen : een fundering en een onderfundering, allebei 30 cm dik. Dit alles steunt op een grondlaag van 1,2 m. De totale dikte bedraagt 2 m. In tabel 2.1 wordt aangegeven hoeveel rijen de verschillende lagen bevatten en hoeveel elementen er in een rij voorkomen. Aangezien het hier om de weg en niet om de grond draait, is er een dichter elementennet voorzien voor de fundering, onderfundering en de beton- en asfaltlaag. Bij de verbinding tussen de elementen van de grond en de onderfundering onstaan in de grond elementen met 5 knopen (zie Figuur 2.8.). De verbinding met de onderfundering kan toch gemaakt worden en dit leidt verder niet tot problemen.

onderfundering

grond

Figuur 2.8. Elementen met 5 knopen. Het aantal elementen blijft altijd constant. Als er afmetingen (zoals de betondikte of de breedte van de weg) worden veranderd, blijft het aantal elementen gelijk, maar verkleinen de afmetingen ervan. Tabel 2.1 Materiaaltype

aantal rijen

aantal elementen per rij

dikte van de laag (cm)

grond

10(*)

128

120

onderfundering

4

64

30

fundering

4

64

30

asfalt

4

64

10

beton

4

64

10

(*) = Aan de zijkanten zijn er nog 16 lagen grond voorzien bestaande uit 16 elementen. In bijlage H is het materiaalmodel aangegeven en ingekleurd. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

51


3.1.2 Materiaalkarakteristieken Aan de verschillende lagen moeten nu de karakteristieken toegekend worden. Daarom worden in .SEL de elementen per materiaalsoort geselecteerd. De materiaalkarakteristieken worden in .MAT gedefinieerd. In volgende tabel zijn de eigenschappen opgenomen die bij de berekeningen worden gebruikt. Tabel 2.2 Materiaal

E-modulus (N/mm²)

Coëfficiënt van Poisson

Massadichtheid (kg/m³)

grond

50

0,49

1800

onderfundering

250

0,49

1800

fundering

500

0,49

1800

asfalt

12500

0,3

2000

beton

35000

0,15

2500

Deze waarden zijn genomen uit een uitgave van het LIN [22]. In de publicatie stond voor de coëfficiënt van Poisson van grond, onderfundering en fundering 0,5 vermeld. Met deze waarden gaf het programma geen resultaten. Asfalt vormt hier het grootste probleem omdat de E-modulus verschilt afhankelijk van de temperatuur. In dezelfde referentie wordt echter vermeld dat voor het geval van een betonnen overlaging op asfalt, er slechts 1 E-modulus moet gebruikt worden omdat de asfaltlaag minder aan temperatuursschommelingen wordt blootgesteld door de "bescherming" van het beton. Er wordt gebruik gemaakt van de waarde voor het voor- en najaar (De waarde voor de zomer zou nog nadeliger zijn). In .AEL worden de materiaaltypes aan de groepen toegekend.

3.1.3 Randvoorwaarden Om tot een goede berekening te komen moet het geheel vastgelegd worden aan de omgeving. Er moet gesimuleerd worden dat de grond naast het wegdek oneindig doorloopt. In bepaalde eindige elementenpakketten kan dit door de randelementen te vervangen door oneindige elementen die in het programma gedefinieerd zijn. In SAMCEF is dit echter niet mogelijk. Vandaar dat er geopteerd is om aan weerszijden de grond over 2 m te laten doorlopen en die grond aan de omgeving vast te hangen. Hiervoor worden voor alle knopen componenten van de x en de y-verplaatsing gelijk gesteld aan 0. De invloed hiervan is te verwaarlozen en leidt tot een berekeningsresultaat (de elementen moeten nl. ergens vasthangen).


52


3.1.4 Hechting Tot nu toe is verondersteld dat alle elementen volledig aan elkaar vasthangen. Er moeten echter correcties aangebracht worden omdat dit niet met de werkelijkheid overeenstemt. De verbindingen grond-wegkoffer en beton-asfalt moeten gesimuleerd worden (zoals aangegeven met de rode lijnen op de figuur in bijlage H). Dit kan gebeuren door zelf te zeggen welke verbinding aanwezig is tussen de elementen. Er kunnen verticale of horizontale verbindingen voorzien worden zodanig dat de respectievelijke verplaatsingen van de 2 verbonden knopen gelijk zijn. Om die verbindingen te kunnen maken tussen knopen, van bvb. asfalt en beton, moet er een tussenlaag aangebracht worden. Hiervoor worden extra knopen voorzien, maar worden er geen elementen aan toegekend. De dikte van deze laag wordt zo klein mogelijk genomen. In dit geval is een tussenlaag van 1 mm genomen. Aan deze laag moeten geen karakteristieken toegekend worden. Er moet alleen aangegeven worden hoe de verbinding tussen tussen de randknopen van de 2 materialen wordt gemaakt (met verticale, horizontale overdracht). 3.1.4.1 Verbinding wegkoffer-grond Een last, die op de rand van de betonplaat staat, veroorzaakt een schuifkracht tussen het wegdek en de naburige grond. De grond is niet in staat om hieraan te weerstaan. In verticale zin wordt tussen het wegkoffer en de grond alleen een horizontale verbinding. De verticale componente van de verplaatsting kan niet worden overgebracht. In de verdere verfijning moet erop toegekeken worden dat de grond niet onder trek komt te staan aangezien de grond dit ook niet kan opnemen. 3.1.4.2 Hechting tussen beton en asfalt In een 2D-model heeft men niet veel keuze om deze verbinding te verwezenlijken. In ieder geval wordt het beton gesteund door het asfalt. Een verticale verbinding tussen de 2 lagen moet zeker voorzien worden. De hechting is vast te leggen met behulp van de horizontale verbindingen. Met dit 2D-model is het mogelijk om 0% of 100% hechting te voorzien. Dit kan door ofwel geen horizontale verbindingen te maken tussen de tegenover elkaar staande knopen van de 2 lagen ofwel door alle knopen horizontaal te verbinden. Enkele knopen horizontaal verbinden leidt tot spanningsconcentraties. De verbindingen worden voorgesteld door de groene pijltjes. Beton

Beton

Asfalt

Asfalt

Zonder horizontale verbindingen

Met horizontale verbindingen

Figuur 2.9. Verbindingen. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

53


De invloed van deze verbinding wordt verder besproken. Op het punt waar grond, asfalt en beton elkaar raken ontstaat een verbinding zoals hieronder is aangegeven. - horizontale verbinding : grond – beton Voeg 1 mm grond – asfalt - verticale verbinding : asfalt - beton

Beton Figuur 2.10. Verbinding grond-beton-asfalt.

grond

Asfalt

3.1.5 Aanbrengen van voegen. Dit is ongeveer op hetzelfde principe gebaseerd zoals in vorige paragraaf beschreven. Er wordt een voeg aangebracht met beperkte dikte en de verbinding wordt opnieuw zelf gedefinieerd. In werkelijkheid wordt een zaagsnede gemaakt van 2 à 3 mm over 1/3 van de hoogte. Er zal naar de relatieve verplaatsing van de 2 naburige platen moeten gekeken worden of er al dan niet een horizontale verbinding moet voorzien worden. Een verticale verbinding wordt niet aangebracht. De verticale verbindingen tussen asfalt en beton zorgen dat er maar weinig verschil is tussen de verticale verplaatsingen van de randknopen van 2 naburige platen.

3.1.6 Belasting Hieromtrent is maar weinig eenvormigheid terug te vinden. In de publicatie van LIN [22] is aangegeven dat de weg moet berekend worden voor een standaardas van 100kN (2 wielen van 50 kN). Deze belasting wordt aangebracht als een cirkelvormige gelijkmatig verdeelde belasting met een contactdruk van 0,6 N/mm² voor een belastingsoppervlak met een straal van 163 mm. Aangezien met rechthoekige 2D-elementen met een bepaalde dikte gewerkt wordt, kan geen cirkelvormig oppervlak gebruikt worden. Dit wordt enigszins herrekend. Een cirkel met straal 163 mm heeft een oppervlak van Figuur 2.11. Lasten. 83469 mm². De vierkantswortel hiervan levert de lengte van de zijde van een vierkant op nl. 289 mm. 1 element Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

54


van de betonlaag heeft een lengte van 62,5 mm. We veronderstellen dat de druk van 0,6 N/mm² staat op 4 elementen (zie Figuur 2.11). De plaats van de lasten kan aangepast worden naargelang de situatie die beschouwd wordt (midden, rand).

3.2 Berekeningen op model voor last in het midden van de plaat 3.2.1 Verfijnen van model. We beschikken over het model zoals hiervoor beschreven. Er moeten nog enkele aanpassingen gebeuren (vooral de plaats en het type van de verbinding). De weg van 4 m breed wordt opgedeeld in 4 platen van 1 m. In het verdere verloop van deze bespreking worden de platen van links naar rechts aangeduid met de nummers 1 tot 4. Die platen moeten ‘ergens’ horizontaal verbonden worden (ofwel onderling aan elkaar ofwel onderaan verbonden met de asfaltlaag) omdat de berekeningen anders niet kunnen uitgevoerd worden. De platen zouden alleen verticaal verbonden zijn en kunnen horizontaal vrij bewegen. 1 horizontale verbinding per plaat volstaat om het geheel te berekenen. Het komt er nu op aan de verbindingen te plaatsen in functie van de verplaatsingen van de platen ten opzichte van elkaar. Hierbij is het niet van belang te kijken in welke Plaat 2 Plaat 1 elementen trek optreedt in het beton, maar wel waar de platen van elkaar weg bewegen of naderen. Indien de ene plaat meer naar rechts beweegt dan de andere kan hierdoor druk ontstaan. Op die plaatsen moet een horizontale verbinding gemaakt worden. Dit is ook afhankelijk van de voeg die in werkelijkheid aanwezig is. In de praktijk is er bovenaan een voeg van 3 mm over 1/3de van de hoogte. Asfalt Om te weten welke plaat de grootste verplaatsing heeft, wordt een berekening uitgevoerd waarbij 1 Figuur 2.12. Horizontale verplaatsingen horizontale verbinding in het midden van de platen wordt gemaakt (in het contactvlak asfalt, beton). De platen zijn onderling niet horizontaal verbonden. De weg wordt berekend voor een last van 50 kN die in het midden van de plaat 2 staat. Bij het bekijken van de relatieve verplaatsingen valt op te merken dat de verticale verplaatsingen voor alle knopen van het beton quasi gelijk zijn aan de verplaatsingen op de grenslaag met het asfalt (verticale verbindingen). Bij de horizontale verplaatsingen is te zien dat, ter hoogte van voeg 1, plaat 1 meer naar rechts beweegt (x-verplaatsing) dan plaat 2. Plaat 1 drukt als het ware tegen plaat 2. Dit is niet terug te vinden in de spanningen aangezien de platen horizontaal niet onderling verbonden zijn. Op de plaatsen waar druk kan ontstaan moeten horizontale verbindingen Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

55


aangebracht worden. Hiervoor wordt gekeken naar de grootte van de horizontale verplaatsingen (Figuur 2.12). Op de figuur hierboven zijn x-verplaatsingen in voeg 1 (alleen de onderste 2 elementen) gegeven. De getallen moeten nog met 10-3 vermenigvuldigd worden om de verplaatsing in mm te geven. De relatieve verplaatsingen zijn van de grootte-orde 1/10 mm. Er valt aan te nemen dat, door de voeg van 3 mm bovenaan, er geen druk ontstaat en geen horizontale verbindingen moeten gemaakt worden voor de bovenste 2 knopen van beide platen. Voor de onderste 3 lagen knopen wordt die verbinding wel gemaakt, in de veronderstelling Plaat 2 Plaat 1 dat het beton daar gebroken is, maar toch nog in contact is met elkaar. Door die verbinding te maken drukt plaat 1 op plaat 2 via de onderste 3 elementen (bestand wegdek1.dat in bijlage G).. In de andere 2 voegen doet zich hetzelfde voor. Daar worden ook 3 horizontale Asfalt verbindingen onderaan voorzien. Figuur 2.13. Horizontale verbindingen tussen de platen.

3.2.2 Invloed van de voegbreedte Het zal opgevallen zijn dat op de figuren hierboven de voegbreedte een stuk groter is dan de voeg tussen de beton- en de asfaltlaag (1 mm). Dit is hier gedaan om de resultaten mooier te kunnen voorstellen. Bij de berekeningen is echter gebleken dat de invloed hiervan op de verplaatsingen en de spanningen verwaarloosbaar is. Als voorbeeld worden de x-verplaatsingen van het verfijnde model met een voeg van 0,1 mm en 10 mm gegeven. In de tabel 2.3 zijn de resultaten gegeven voor de 5 knopen van plaat 1 en plaat 2 in de voeg tussen beide (van boven naar onder). Tabel 2.3 Verplaatsingen (x10-3 mm)

Voeg 0,1 mm

Voeg 10 mm

Plaat 1

Plaat 2

Plaat 1

Plaat 2

Knoop 1

190,3

82,4

192,5

81,7

Knoop 2

170,2

65,8

171,6

65,3

Knoop 3

150,10

49,4

150,8

49,0

Knoop 4

130,0

32,8

129,8

32,6

Knoop 5

109,9

15,7

108,3

15,7

Het verschil bedraagt enkele duizendsten van mm.


56


•

Invloed van de voegbreedte op de spanningen (juist onder de last).

Buigspanning voor een voeg van 0,1 mm

Buigspanning voor een voeg van 10 mm

Figuur 2.14. Invloed van de voegbreedte op de spanningen. Het verschil is onbeduidend.

•

Invloed op de spanningen ter plaatse van de voeg

voeg Spanningen rond de voeg (0,1 mm)

Spanningen rond de voeg (10 mm)

Figuur 2.15. Ook hier speelt de dikte van de voeg geen rol.

3.2.3 Effect horizontale verbindingen Wanneer alle tegenover elkaar staande knopen in de voeg horizontaal met elkaar verbonden worden, ontstaat er trek onderaan en druk bovenaan in alle platen. Door de horizontale verbindingen werkt het geheel eerder als een balk. Dit stemt fysisch echter minder met de werkelijkheid overeen. De platen zijn gesteund door de asfaltlaag en zijn niet opgelegd op de randen. Het model met de 3 horizontale verbindingen ligt ergens tussen de vorige 2 (geen horizontale verbindingen en alles verbonden).


57


Figuur 2.16. Doorbuiging van het geheel onder puntlast op plaat 2. Onder de last buigt plaat 2 door als een balk die opgelegd is aan de randen. Bovenaan heerst er druk en onderaan trek. Bij de andere 3 platen is net het tegenovergestelde waar te nemen. Deze platen volgen de vervorming van het asfalt waar geen voegen in voorzien zijn. Onderaan worden de platen belast op druk en bovenaan op trek. De spanningen in de 3 andere platen zijn echter heel miniem. De invloedszone van de last blijft beperkt tot plaat 2 .

3.2.4 Invloed plaatlengte 3.2.4.1 Berekening in SAMCEF De invloed van de voegen lijkt beperkt. Vandaar dat de vergelijking wordt gemaakt met een identieke plaat van 4 m zonder voegen en met dezelfde randvoorwaarden en verbindingen. Hetzelfde spanningsverloop wordt teruggevonden (Druk bovenaan ter hoogte van de last maar op 1 m van de last keert de situatie echter om). Dit lijkt in tegenstelling met wat de theoretische achtergrond liet vermoeden (een langere plaat zou meer op buiging belast worden en een kortere meer op zuivere druk). Er valt eveneens op te merken dat de lastenspreiding (σ2) zich in een heel beperkte zone rond de last voordoet (ongeveer 1/4 de van de breedte van de weg). Het vermoeden rijst dat het model nog niet op punt staat. Bij het veranderen van de elasticiteitsmodulus van de fundering en de onderfundering naar die van grond (beton en asfalt bevinden zich nu op zeer slappe laag (50N/mm²)) blijft hetzelfde spanningsverloop bestaan terwijl een spanningsverloop zoals bij een balk (trek onderaan de volledige plaat) verwacht wordt. De spanningen onder de last vergroten een beetje, maar de spreiding blijft geconcentreerd rond de last en de verdeling van trek en druk is identiek aan hiervoor. Het probleem zit hem bij de onderlinge verbinding van de 4 platen. De horizontale verbindingen (3) tussen de platen onderling is momentvast. Wanneer er 2 of meer verbindingen aangebracht worden tussen de platen kan een moment van de ene op de Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

58


andere plaat overgebracht worden. Een moment kan opgesplitst worden in 2 horizontale krachten met als hefboomsarm de verticale afstand tussen 2 knopen. De last op plaat 2 doet de plaat vervormen als een balk opgelegd op 2 steunpunten. De verplaatsingen aan de uiteinden van deze plaat zorgen voor een moment in wijzerzin op het uiteinde van plaat 1. Het gevolg is dat deze onder druk komt te staan onderaan. Naar de uiteinden toe verdwijnt dit effect. De spanningen zijn hier zeer klein (grootte van de fout in de berekeningen heeft grote invloed). De oplossing hiervoor is een verbinding maken met slechts 1 horizontale. Het effect hiervan is echter te verwaarlozen. Bij het bestuderen van het effect van de lengte is er een evolutie naar het apart beschouwen van alle platen. Een berekening met een korte en een lange plaat met alleen verticale verbindingen levert volgende resultaten op voor de spanning onder de last (tabel 2.4).

σ1 (N/mm²)

σ2 ( x10-3 N/mm²)

Korte plaat

Lange plaat

Figuur 2.17. Spanningen voor dikte beton = 100 mm (alle verbindingen aanwezig). Hieruit is te zien dat de trekspanning (σ1 = buigspanning) onderaan het beton voor een korte plaat groter is dan die voor een lange plaat (3,824 N/mm² tegenover 3,775 N/mm²). Dit resultaat lijkt weinig logisch. • Wat de zuivere druk (σ2) betreft, valt te besluiten dat de spanningen dezelfde blijven voor een lange en een korte plaat. Het eerste besluit doet toch vragen rijzen omtrent het opgestelde model. Het probleem zou zich bij de randvoorwaarden moeten situeren. Van de grond aan de zijkant zijn de horizontale en verticale verplaatsingen vastgezet. Uit de verticale vervormingen is te zien dat dit de verticale vervormingen van de weg kan verhinderen omdat alle lagen hieraan vasthangen. Een nieuwe berekening waarbij alleen de •


59


horizontale verplaatsingen opgelegd zijn, levert een minimaal verschil op voor de buigspanning (σ1) en geen voor σ2. Uit de figuren (σ2) hierboven is ook te zien dat er heel weinig spreiding is van de drukspanningen. Als de betonplaat voldoende stijf zou zijn, kan verwacht worden dat de last voor een meer verdeelde last op de asfaltlaag zou zorgen. Terwijl er nu een concentratie is over 30 cm ter hoogte van de last. Het is net alsof het wiel door het wegdek wil ponsen. Ditzelfde effect blijft bij een plaat van 4m of 1m. Een nieuwe berekening met een betonplaat van 35 cm zou een grotere spreiding van de last moeten veroorzaken indien het model juist is. De berekening met de normale E-moduli levert echter weing verandering in het spanningsverloop op. De spanningen concentreren zich nog altijd in een zone van ongeveer 30 cm. Aangezien de berekeningen nu uitgevoerd worden met 1 plaat is het niet meer noodzakelijk om de platen horizontaal te verbinden met een element uit de omgeving. Alle verbindingen worden verwijderd uitgezonderd de verticale verbinding tussen het beton en het asfalt. De onderfundering, fundering, asfaltlaag en betonlaag zijn nu ook niet horizontaal meer verbonden met de grond ernaast. Voor een plaat van 35 cm levert dit volgende resultaten op (tabel 2.5).

σ1 (N/mm²)

σ2 (N/mm²)

Korte plaat

σ2 ( x10-3 N/mm²)

Lange plaat

Figuur 2.18. Spanningen voor dikte beton = 350 mm (alleen verticale verbindingen). De resultaten die hiermee verkregen worden, lijken een stuk logischer. Aan de drukspanningen verandert heel weinig. Het verschil bedraagt enkele honderdsten N/mm². Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

60


Dit zal eerder aan de rekenfout van het programma liggen. De buigspanningen daarentegen zijn duidelijk groter voor een lange plaat (ongeveer het dubbele) . Een berekening voor een betonplaat van 10 cm zou het effect beschreven in paragraaf 6.5.1 van Deel I kunnen bevestigen. De resultaten in volgende tabel gelden voor asfaltdikte = betondikte = 10 cm.

σ1 (N/mm²)

σ2 (N/mm²)

Korte plaat

Lange plaat

Figuur 2.19. Spanningen voor dikte beton = 100 mm (alleen verticale verbindingen). Het effect is nog aanwezig, maar is toch duidelijk veel kleiner dan bij de dikke betonplaat. Het verschil bij σ2 is opnieuw onbeduidend. Het besluit is dat bij lange platen de buigspanningen toenemen en dat de drukspanningen onder de last gelijk blijven. Relatief gezien worden de laatste belangrijker. Het effect neemt af met een kleinere betondikte. Deze paragraaf lijkt een omgekeerde redenering te zijn. Het model wordt aangepast aan resultaten die moeten verkregen worden. Het gaat hier echter nog om een verfijning van het model en de redenering van de korte en de lange platen is correct en kan helpen bij de verdere detaillering van de simulatie. Omdat het effect veel kleiner was bij een dunnere plaat, is hier een berekening uitgevoerd op een ligger op verende bedding in het programma Rasta.


61


3.2.4.2 Berekening met RASTA Voor een ligger op verende bedding geldt : q = k.v waarbij -

q = de verdeelde last is op de balk (plaat) v = de verticale verplaatsing k = de beddingsconstante van de grond, fundering onder het beton.

k=

F

A = N . l ∑ E.A

1 l

∑E

Hier toegepast 1 k= = 0,553 N / mm³ 100 300 300 + + 12500 500 250

Voor een last van 50 kN in het midden van de plaat, variërende dikte en variërende lengte zijn de spanningen gegeven in tabel 2.7 (berekend met σ = M.v/I) Tabel 2.7 Dikte beton

L= 4 m

L=1m

10 cm

2,91 N/mm² 2,85 N/mm²

35 cm

0,593 N/mm² 0,24 N/mm²

Dezelfde tendens is hier te bemerken. De spanning daalt voor een kortere lengte en daalt meer voor een grotere dikte. Het effect neemt af naarmate de dikte kleiner wordt. De spanningen voor een dikte van 10 cm zijn van dezelfde grootte-orde als bij de berekening in SAMCEF. Het wegdek is niet te vergelijken met een balk, maar eerder met een ligger op verende bedding. Een vermindering van de lengte van 4 naar 1 m zou volgens de balkentheorie een daling van de spanning geven met 1/4 (voor een puntlast). Dit is hier duidelijk niet het geval. Er is een evolutie naar een model waarbij de platen elkaar onderling niet beïnvloeden.


62


3.2.5 Invloed van de hechting In alle publicaties wordt dit als belangrijkste aandachtspunt bij de uitvoering aangeduid. Met het model uit de vorige paragraaf wordt de invloed van de kleef tussen beton en asfalt nagegaan. Er wordt een berekening uitgevoerd met alleen verticale verbindingen en een berekening met horizontale en verticale verbindingen (tussen beton en asfalt). De laatste simuleert 100% hechting. In de theoretische achtergrond wordt aangegeven dat de neutrale lijn in het beton zakt waardoor bij een last in het midden van de plaat, bovenaan een grotere drukspanning en onderaan een kleinere trekspanning bestaat.

Zonder hechting

Met hechting

Figuur 2.20. Invloed van de kleef. Op de bovenstaande figuren is het effect zichtbaar. De bovenste 4 elementenrijen stellen het beton voor, de 4 eronder het asfalt. De blauwe lijnen stellen de spanning voor tussen –0,1 en 0,1 N/mm² (ongeveer de neutrale lijn). Wanneer er geen hechting voorzien wordt, zijn er 2 neutrale lijnen te vinden (in beton en asfalt). In het geval van hechting werken de 2 lagen samen en is er maar 1 neutrale lijn die gezakt is ten opzichte van deze in het beton links. De trekspanning in het beton is gedaald (zie paragraaf 5.1 in Deel I).


63


3.3 Berekening voor last aan de rand 3.3.1 Verfijning van het model Net zoals in vorige paragraaf is het nodig het model aan te passen aan de gegeven randvoorwaarden. Een last op de rand van de plaat zorgt voor een trekspanning bovenaan. In het model wordt de last aan de linkerkant van plaat 1 geplaatst. De plaat heeft de neiging zich naar links te verplaatsen. Daarom worden geen horizontale verbindingen tussen de platen onderling voorzien. Het model uit vorige paragraaf kan gebruikt worden. Voor een eerste berekening zijn er verticale verbindingen tussen de asfalten de betonlaag. Grond en wegdek zijn alleen verbonden via de onderfundering. Met een druk van 0,6 N/mm² op de 4 linkerelementen van plaat 1 bedraagt de trekspanning bovenaan 1,603 N/mm² (zonder hechting). Dit lijkt minder dan verwacht. Misschien zorgt de grond die naast de weg ligt (maar er niet mee verbonden is) voor een tegengewicht waardoor de spanningen kleiner zijn. Het model wordt aangepast totdat er geen grond meer naast het wegdek ligt (zie Figuur 2.21. en wegdek3.dat in bijlage G). De weg steunt op een doorlopende laag grond.

Figuur 2.21. Aangepaste model. De berekende spanning blijkt echter identiek te zijn. Om het eigen gewicht in te rekenen, moet een bijkomende randvoorwaarde opgelegd worden in het *.dat bestand. De maximale spanning treedt niet op aan de rand, maar ongeveer in het midden van de plaat.

3.3.2 Invloed plaatlengte Aangezien het vorige model nog correct is, wordt de invloed van de lengte nagegaan met hetzelfde model uit paragraaf 3.2.4.1. De belasting van een plaat van 4 m levert een maximale trekspanning op in het midden van de plaat die opnieuw groter is dan voor een plaatje van 1 m. Het valt op dat in de asfaltlaag weinig spanningen optreden (zowel in het geval van hechting als niet). Onder de last heeft de plaat de neiging om te kantelen en de verbindingen met het asfalt verhinderen dit waardoor die beperkte spanningen optreden. In het slechtste geval bestaat er geen hechting. Door het wegnemen van de verbindingen die op trek staan, kan de invloed hiervan nagegaan worden. Het verschil is echter onbeduidend. De grootste zuivere drukspanning treedt op in het asfalt (+ 1 N/mm) (zie Figuur 2.22.). Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

64


Zonder hechting

Met hechting Figuur 2.22. Zuivere druk onder de last.

De grootte van de spanning verandert niet veel indien er hechting ingerekend wordt of niet.

3.3.3 Invloed hechting op de buigspanningen Volgens de theoretische achtergrond zou de trekspanning , door het zakken van de neutrale lijn, moeten toenemen bovenaan het beton. Op de volgende 2 figuren is te zien wat er gebeurt indien naast de verticale verbindingen ook horizontale verbindingen worden voorzien.

Zonder hechting

Met hechting Figuur 2.23. Invloed van de kleef bij belasting op de rand. Het effect is duidelijk zichtbaar. De spanningen tussen –0,005 en 0,005 N/mm² zijn hier voorgesteld. In het eerste geval komt druk voor bovenaan het beton, net onder de last. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

65


Rechts daarvan heerst een trekspanning in het beton. De neutrale lijn ligt in het midden van de betonlaag. In het asfalt komt geen neutrale lijn voor en staat onder lichte trek. Wanneer er wel met hechting ingerekend wordt, is de drukzone veel kleiner geworden. De neutrale lijn is gezakt met het gevolg dat de spanningen bovenaan zijn toegenomen. In de tabel I.1 in bijlage I is het effect van de hechting ook te zien. De grootte-orde van de spanning is daar terug te vinden. Omdat de hechting in dit geval negatief werkt, is het interessant de zaagsnedes zo aan te brengen, dat de het grootste deel van de zware assen over het midden van een plaat rijden (bvb. een weg verdelen in 3 stukken).

3.3.4 Invloed van de dikte Net zoals bij de Amerikaanse berekeningsmethode kunnen ook grafieken en tabellen opgesteld worden van de spanningen in functie van de diktes van de asfalt– en de betonlaag. Om de resultaten enigszins te kunnen vergelijken moet een keuze gemaakt worden welke spanningen uit SAMCEF gebruikt worden (in het midden of aan de rand). Alvorens een keuze te maken, kan nog een bedenking gemaakt worden omtrent de randspanning berekend in SAMCEF.

Grond

Grond

Snede in het midden van de plaat

Snede op het einde van de plaat.

Figuur 2.24.

Bij een 2D-voorstelling wordt een horizontale snede gemaakt. De plaats is echter niet bepaald. In dit geval kan het in het midden van de plaat zijn of ter hoogte van een voeg. De doorbuiging aan de rand van de plaat is volgens de platentheorie een combinatie van de doorbuiging volgens een horizontale en een verticale snede (zie Figuur 2.24.). Bij een snede in het midden van de plaat zal er een grote beïnvloeding zijn van de doorbuiging volgens de verticale snede. Bij een snede op het einde van de plaat is dit veel minder het geval (+ Het gaat hier om vierkante platen  doorbuiging in de 2 richtingen is gelijk). De situatie uit SAMCEF komt beter overeen met het 2de geval. Om die reden worden de hoekspanningen


66


uit de Amerikaanse methode vergeleken met de randspanningen (eigenlijk hoekspanningen) uit SAMCEF. In bijlage I zijn de grafieken en tabellen opgenomen voor de verschillende diktes zoals bij de Amerikaanse berekeningsmethode. Voor een stijgende dikte van de asfaltlaag (voor een constante betondikte) neemt de spanning duidelijk af. Wanneer de asfaltdikte constant gehouden wordt en de betondikte varieert, is echter het tegenovergestelde te merken (Tabel I.2, Grafiek I.3, Grafiek I.4). De spanning neemt lichtjes toe. Zowel voor het geval van hechting als zonder hechting geldt hetzelfde verloop voor beide curves. Zoals verwacht verhogen de spanningen in het geval van hechting.


67

4. Berekening volgens klassieke methode

4. Berekening volgens klassieke methode 4.1 Algemeen Aangezien de resultaten in SAMCEF (voor beperkte betondikte) weinig verschil geven voor een weg met 4 korte plaatjes of 1 lange plaat, kan nagegaan worden of een klassieke dimensioneringsmethode voor 1 grote plaat van toepassing is. De methode van het OCW voor wegen met cementbetonverharding wordt uitgewerkt op een UTW-doorsnede [23, 24]. Deze methode maakt het mogelijk rekening te houden met thermische effecten en de verschillende belastingen (enkele wielen, meervoudige grote wielen) in het midden en aan de rand van de (doorgaande of niet-doorgaande) verharding, alsook bij de voegen en in de plaathoeken. Zij kan niet alleen op 2-laagse structuren (naar het klassieke model van Westergaard), maar ook op meerlaagse structuren toegepast worden. Er zijn 2 dimensioneringscriteria gekozen : - beperking van de vermoeidheidsgraad van de verharding, om vroegtijdige scheurvorming te voorkomen - beperking van de verticale doorbuiging ter hoogte van de ondergrond, om onstabiliteitsverschijnselen te voorkomen.

4.2 Theorie 4.2.1 Kenmerken van de last Normaal wordt gebruik gemaakt van volgende last : - verticale kracht F = 0,0635 MN - straal van de verdelingscirkel a = 0,16 m Dit komt overeen met een aslast van 13 ton. Als we de resultaten willen vergelijken met deze uit SAMCEF, moet een last van 10 ton gekozen worden. Dit komt overeen met - verticale kracht F = 0,0488 MN - straal van de verdelingscirkel a = 0,14 m

4.2.2 Kenmerken van de structuur Een wegstructuur met cementbetonverharding wordt gekenmerkt door de volgende parameters :

•

buigstijfheid van de structuur n

D = ∑ Dici 1


68


•

relatieve stijfheidsstraal van de structuur l = 3 2(1 − ν s2

•

D Es

verdelingsfactor van het buigend moment. β1 =

D1 D

In deze formules zijn Es en νs respectievelijk de modulus en de coëfficiënt van Poisson van de ondergrond, Di de buigstijfheid van de lagen waaruit de structuur bestaat en ci de correctiefactoren die afhangen van de coëfficiënt van Poisson van het materiaal waaruit de betrokken laag bestaat. -

cementbeton : ci = 1,0 schraal beton of bitumineus materiaal : ci = 1,08 korrelig materiaal : ci = 1,25

Om de berekeningen te vereenvoudigen kan bij een eerste benadering worden aangenomen dat voor alle materialen ci = 1,0 (Dit leidt toch tot hogere spanningen).

•

Di wordt berekend uit de formule : Di =

waarbij

E i h 3i 12(1 − ν i2 )

Ei = elasticiteitsmodulus (N/mm²) hi = dikte van de laag (m) νi = coëfficiënt van Poisson

4.2.3 Formules voor de buigspanningen Hier worden de formules gegeven voor de buigspanning (N/mm²) waaraan de verharding wordt onderworpen bij de inwerking van 1 last met grootte F (106 N) welke respectievelijk aan de rand, in het midden en in de hoek van de betonplaat wordt uitgeoefend :

-

Last aan de rand : σ=

-

4     0,529F  log 12(1 − ν 2 ) l   − 0,71 J ( 1 + 0 , 54 ν ) β c 1 1 10 1    h 12  b     

Last in het midden : σ=

4   0,275F 2  l    + ν β − ν J ( 1 ) log 12 ( 1 )  c 1 1 10 1  2  h1  b   


69


-

Last in de hoek :   a   4,2F l   σ = 2 J c β1 1 − h1  0,925 + 0,22 a   l  

In deze formules geldt :

b = 1,6a 2 + h 12 − 0,675h 1 als a [ 1,724 h1 b = a als a ∃ 1,724 h1 waarbij -

h1 (m) = dikte van de cementbetonverharding ν1 = coëfficiënt van poisson van het cementbeton Jc = Stootcoëfficiënt Jc = 1,3 : autosnelwegen, industriewegen met een bijzonder gevaar voor asoverlading Jc = 1,2 : Primaire en secundaire rijkswegen. Industriewegen met geen bijzonder gevaar voor asoverlading Jc = 1,1 : Lokale wegen met openbaar-vervoerlijnen en/of doorgaand vrachtverkeer Jc = 1,0 : in de overige gevallen.

Deze theorie kan uitgebreid worden voor het geval er hechting is tussen 2 lagen. De buigstijfheid van het geheel van die 2 lagen moet verhoogd worden met een factor en gevolge van de hechting.

Figuur 2.25. Buigspanningen in het geval van hechting. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

70


De coördinaat van de neutrale vezel t.o.v. de onderste rand van de doorsnede bedraagt :

z0 =

U 1 (0,5h 1 + h 2 ) + U 2 .0,5h 2 U1 + U 2

waarbij -

U1 = h1

E 2 (1 − ν 12 ) U2 = h2 E 1 (1 − ν 22 )

De term ∆ J wordt gegeven door :

∆J = U1 (z 0 − 0,5h 1 − h 2 ) 2 + U 2 (z 0 − 0,5h 2 ) 2 De buigstijfheid van de 2 lagen samen is

E1 E 1 h 13 E 2 h 32 E1 D12 = J= + + ∆J = D1 + D 2 + ∆D 2 2) 2) 1 − ν1 12(1 − ν1 12(1 − ν 2 1 − ν 12


71


4.3 Resultaten De gegeven formules kunnen in een werkblad ingegeven worden en voor verschillende diktes van de beton- en de asfaltlaag kunnen de spanningen berekend worden. Op de bijgevoegde CD-ROM vindt u de bestanden (methode OCW met hechting en methode OCW zonder hechting) terug waarin de formules zijn geprogrammeerd . De resultaten worden gegeven voor een berekening met hechting en zonder hechting. In volgende tabel zijn de spanningen gegeven in functie van de diktes van het beton en het asfalt. De berekeningen zijn uitgevoerd met dezelfde materiaalkarakteristieken zoals gebruikt in SAMCEF. In bijlage J is het eerste blad (tabel J.1.) te vinden van de berekeningsbestanden in excel. Daar zijn de materiaaleigenschappen gegeven (dezelfde als in vorige methodes). Tabel 2.8 zonder hechting

met hechting

zonder hechting

met hechting

Spanning (N/mm²)

Spanning (N/mm²)

Spanning (N/mm²)

Spanning (N/mm²)

50

4,82

50

5,77

6,44

50

75

80

75

5,39

4,7

50

4,75

80

100

4,77

3,61

3,01

3,66

80

125

4,03

2,88

150

2,36

2,93

80

150

3,28

2,36

60

50

5,35

8,34

90

50

5,72

5,75

60

75

4,90

5,79

90

75

5,38

4,28

60

100

4,22

4,31

90

100

4,83

3,33

60

125

3,46

3,36

90

125

4,15

2,88

60

150

2,73

2,72

90

150

3,44

2,21

70

50

5,67

7,29

100

50

5,53

5,17

70

75

5,24

5,2

100

75

5,25

3,91

70

100

4,57

3,93

100

100

4,79

3,08

70

125

3,80

3,11

100

125

4,18

2,5

70

150

3,04

2,53

100

150

3,53

2,08

dikte beton (mm)

dikte asfalt (mm)

dikte beton (mm)

dikte asfalt (mm)

50

9,71

80

4,38

6,52

100

3,73

50

125

50

Dit zijn spanningen op de hoek. Dit zijn de meest kritische van de 3 spanningen. In bijlage J zijn enkele grafieken bijgevoegd voor het geval er geen hechting ingerekend wordt. Op de grafieken is te zien dat, voor een constante betondikte en een variërende asfaltdikte, de spanning afneemt met een stijgende asfaltdikte. Opmerkelijker is echter het resultaat als de de asfaltdikte constant is en de betondikte varieert. Tussen 5 en 9 cm stijgt de spanning op de hoek bij stijgende betondikte (zie gele rechthoekjes in tabel). Daarna zakt de spanning weer (ook voor grotere waarden dan 10 cm). In het geval van hechting is dit niet het geval. Hierbij daalt de spanning bij stijgende betondikte. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

72


Deze 2 conclusies zijn ook te zien op de 3D-grafiek (met hechting en zonder hechting). Wanneer een spanning in tabel 2.8 (voor het geval met hechting) in het vet is aangegeven, is deze kleiner dan de spanning zonder kleef (in tegenstelling tot wat verwacht wordt). Er valt op te merken dat, naarmate de betondikte stijgt, de spanning met kleef vaker kleiner is dan deze in het beton. Dit is logisch (gezien de resultaten) aangezien de spanning met kleef afneemt bij stijgende betondikte terwijl de spanning zonder kleef stijgt tot en met 9 cm. Bij deze methode is de lengte van de plaat van geen belang. De afmetingen van de platen komt in geen enkele formule terug terwijl dit toch invloed heeft op de buigspanningen.


73

5. Zweedse berekeningen

5. Zweedse berekeningen In Zweden is van 1993 tot 1995 eveneens onderzoek verricht naar ultra-thin whitetopping. Naast de proefvakken zijn ook berekeningen uitgevoerd met een eindige elementenpakket. Hieruit is geen berekeningsmethode ontstaan, maar zijn ook tendensen vastgelegd. De volgende tekst is een samenvatting van de belangrijkste resultaten in verband met de berekeningen [27]. De berekeningen zijn gebeurd met een Zweedse standaardas (100 kN op een cirkel met straal 140 mm) en uitgevoerd met het programma Gipi. Hierbij werd een model met 5 lagen gebruikt. De spanningen werden bepaald in het midden van de plaat. Voegen werden voorzien en de onderliggende asfaltlaag loopt onder het beton door. De berekeningen zijn uitgevoerd voor verschillende diktes van de beton- en asfaltlaag. Volledige hechting en geen hechting werden ook bekeken. Tabel 2.9 Materiaal

E-modulus (N/mm²)

Coëfficiënt van Poisson

Dikte (mm)

grond

50

0,35

:

fundering

150

0,35

600

asfalt

1000 – 10000

0,35 – 0,40

100 – 200

beton

33000 - 38500

0,20

50 –100

Voor een last in het midden werden volgende bevindingen opgetekend : -

-

-

Hechting heeft een positieve invloed op de spanningen ten gevolge van de verkeerslasten. De spanning in het asfalt daalt in het geval van hechting (in het midden van de plaat). Om de spanningen in het beton "voldoende" te reduceren, is een resterende asfaltdikte van 100 à 200 mm gewenst (Dit is echter functie van de situatie ter plaatse). De grootste spanningen treden op in de zomer omdat de E-modulus van asfalt dan het kleinst is. Als de diameter van de cirkel waarop de last werkt van dezelfde grootte-orde is als de voegafstand zal er, theoretisch geen buigspanning heersen. Aangezien dit in werkelijkheid niet zo is, is er toch nog duidelijk buiging. Deze is weliswaar kleiner dan bij grote platen. Een temperatuursstijging zorgt voor een ongelijkmatige temperatuursverdeling waardoor de plaat gaat opkrullen en belast wordt door zijn eigen gewicht. Naarmate de dikte en de lengte van de plaat stijgen, stijgt ook de thermische spanning. Dit effect komt niet naar voor bij de Amerikaanse rekenmethode.


74

6. Vergelijking 3 methoden

6. Vergelijking 3 methoden In bijlage K zijn de spanningen uit de verschillende rekenmethodes in 1 tabel gebracht. Het valt onmiddellijk op dat er een duidelijk verschil in grootte-orde is tussen de verschillende methodes. Er kan gezocht worden naar zekere verhoudingen tussen de resultaten van bepaalde methodes. Er is echter geen duidelijke lijn te trekken. Elke methode heeft zijn eigen specifieke kenmerken waardoor vergelijken quasi onmogelijk is. Daarom wordt per methode nog eens overlopen wat de belangrijkste zaken waren.

•

Amerikaanse methode 







•

De spanning en de rek ten gevolge van de belasting zijn duidelijk functie van de plaatlengte. Een toename van de lengte zorgt voor een sterke stijging van beide. Spanning ten gevolge van de temperatuursvariatie is omgekeerd evenredig met de temperatuursvariatie. Een temperatuursstijging zorgt voor een negatieve spanning die de spanning ten gevolge van de last compenseert en omgekeerd. De rek stijgt bij een positieve temperatuursvariatie. De beddingsconstante k heeft weinig invloed. De spanning bij een last van 80 kN stijgt een beetje met stijgende k. Naarmate de dikte van de asfalten/of de betonlaag toeneemt, dalen de spanning en de rek.

Samcef 

Resultaten -

-

-



Als de plaatlengte toeneemt, wordt het aandeel van de buigspanningen ten opzichte van de zuivere drukspanning groter. Dit effect neemt af bij dalende betondikte. Drukspanning blijft constant voor stijgende betondikte. Een stijgende asfaltdikte (bij constante betondikte) doet de spanning afnemen zowel in het geval zonder hechting als met hechting. Een dikkere betonlaag doet de spanning in kleine mate toenemen (maximum ligt tussen de 10 en 15 cm). Hechting doet de spanningen verminderen voor een last in het midden van de plaat en stijgen voor een last aan de rand (hoek).

Model -

De voegbreedte beïnvloedt de spanningen niet. Verbinding asfalt-beton is te simuleren met een dun tussenlaagje en verbindingen. Het 2D-model simuleert 0 of 100 % glijding.


75

6. Vergelijking 3 methoden

-

•

Grond naast het wegdek is van geen belang. Onder het wegdek loopt de grond door. Asfalt loopt door onder de aparte betonplaten. Spanning aan de rand is eerder een spanning op de hoek.

Methode OCW

Plaatlengte komt er niet in voor. 

Zonder hechting : -



Bij constante asfaltdikte en stijgende betondikte stijgt de spanning op de hoek tot + 10 cm betondikte om daarna af te nemen. Bij constante asfaltdikte en variërende betondikte daalt de spanning, maar de kleinste spanning komt voor bij de kleinste betondikte (gevolg van vorige). Deze resultaten werden ook in SAMCEF teruggevonden.

Met hechting : -

Hierbij daalt de spanning bij toename van de 2 diktes.

De Amerikaanse methode is de meest volledige en de meest specifieke voor ultra-thin whitetopping. De resultaten van de ALF-testen zullen er voor zorgen dat deze methode verder ontwikkeld en verfijnd wordt. Berekeningen in een eindig elementenpakket lijken ook goede resultaten op te leveren (de Amerikaanse methode is er trouwens ook op gebaseerd). Een vervolg op deze thesis, maar met volume-elementen zou meer mogelijkheden bieden. De resultaten van de klassieke methode lijken ook mee te vallen al lijkt de grootte van de spanningen soms groot. Het niet inrekenen van de plaatlengte is het belangrijkste minpunt van deze methode. De methode laat wel gemakkelijk hechting inrekenen.


76

7. Algemeen besluit

7. Algemeen besluit Het onderwerp van deze scriptie, ultra-thin whitetopping, is op 2 manieren benaderd. Enerzijds is er een overzicht gemaakt van de bestaande literatuur, anderzijds is wat dieper ingegaan op het berekenen van een betonoverlaging op asfalt. Het eerste deel heeft aangetoond dat ultra-thin whitetopping een techniek met toekomst is. De vele proefvakken hebben voor inzicht in deze methode gezorgd. Zo blijkt dat er, mits een goede constructie (frezen + reinigen + bescherming na storten), hechting kan verwezenlijkt worden tussen het beton en het asfalt. Voor lasten in het midden van de plaat zorgt dit zeker voor een spanningsreductie. Op de hoeken zouden de spanningen afnemen omdat er een grotere meewerkende dikte is (groter traagheidsmoment). De resterende minimale asfaltdikte zou 75 mm moeten bedragen (Amerika). Deze dikte is echter functie van de materiaalkarakteristieken. De plaatafmetingen worden klein gehouden opdat de buigspanningen beperkt zouden blijven (lengte = 12 à 15 keer de betondikte). Er wordt meestal met vierkante platen gewerkt. De kleine afmetingen zorgen voor een groter relatief aandeel van de zuivere drukspanning. Het tijdstip van zagen is van groot belang. Te vroeg of te laat : beide zorgen voor problemen. Het vakmanschap van de zager is hierbij ook belangrijk. De zaagdiepte bedraagt 1/4 à 1/3 van de betondikte en wordt gemaakt met (dunne) lichtgewichtzagen. Het gebruik van fast-track concrete kan ervoor zorgen dat de weg vlug kan opengesteld worden voor het verkeer. Een hoge aanvangssterkte is hierbij belangrijk. Ultra-thin whitetopping is een vaak gebruikte overlagingstechniek in Amerika, mede onder invloed van het ACPA en het PCA. De techniek begint echter ook doorgang te vinden in Europa. Ook in België zou UTW een goede oplossing kunnen betekenen voor de gevallen aangehaald in paragraaf 5, deel I. De techniek bestaat ongeveer 10 jaar, maar men is nog volop bezig aan een berekeningsmethode. De resultaten van de ALF-tests zouden moeten leiden tot een nauwkeuriger dimensionering van ultra-thin whitetopping. De plaatselijke omstandigheden vormen hierbij dikwijls een probleem. De berekeningen in deel 2 hebben veel zaken uit deel 1 kunnen bevestigen (invloed van hechting, de plaatlengte, dikte van asfalten betonlaag). De berekeningen in SAMCEF op het 2D-model konden niet bevestigen dat de spanning afneemt aan de hoeken ten gevolge van de hechting. Van de 3 methodes lijkt de Amerikaanse de meest volledige, maar geen enkele methode voldoet 100% aan de verwachtingen. De toekomst kan meer inzicht verschaffen in de duurzaamheid van de hechting in de tijd, in de materiaalkarakteristieken van asfalt en zal leiden tot een nauwkeuriger berekeningsmethode.


77

Referenties

Referenties [1] [2]

[3] [4]

[5] [6]

[7] [8] [9] [10] [11] [12] [13]

[14] [15] [16] [17] [18]

[19] [20] [21] [22]

Verhoeven K., Dunne overlagen van cementbeton, OCCN 52-n, 1992. Lawrence W. Cole, P.E., James W. Mack, P.E., Robert G. Packard, P.E., Whitetopping and ultra-thin whitetopping – The U.S experience, ACPA, A reference manual, Skokie, Illinois, 1999. www.pavement.com. Risser Robert J., LaHue S.P., Voight Gerald F., Mack James W., Ultra-thin concrete overlays on existing asphalt pavement, Proceedings 5th international conference : Concrete pavement design and rehabilitation, volume 2, 1993, p 247-254. Wu C.L., Tarr S.M., Refai T.M., Nagi M.A. and Sheehan M.J., Development of ultra-thin whitetopping design procedure, Portland Cement Association, Skokie, 1999. Armaghani Jamshid M., Tu Diep, Implementation of ultra-thin whitetopping in Florida, Proceedings of the 8th International symposium on Concrete Roads, Lisboa, 1998, p.183-202. CROW Projectgroep PG2, Dunne overlaagconstructies van cementbeton op asfalt, fase 1 voorstudie, 1996. Iowa Department of Transportation, Bond enhancement techniques for PCC whitetopping, November 1996, Iowa, p.9. Beck F., Thin bonded concrete overlay on a city street, Concrete International, mei 1998. L.W. Cole, J. Mack, Thin bonded concrete overlays on asphalt pavement, Roads, nr. 302, april 1999. Cole Larry, Designing whitetopped parking lots to last, Concrete Construction, april 1994, p.343-345 F. Fuchs, Thin concrete overlays. Concrete roads, XXIst World Road Congres, begeleidingsboekje, 3-9 october 1999, Kuala Lumpur, p13-17. Mack James W., Hawbaker Lon D., Cole Lawrence W., Ultra-thin whitetopping , State of the practice for thin concrete overlays of asphalt, A reference manual, Skokie, Illinois, 1999. E.W. Ruiter, Hoge-sterkte-beton in de wegenbouw, april 1995, Windesheim, p. 32. Th.S. Grob, Voegen in ongewapende betonverhardingen (1), Betonwegennieuws, nr.106, 1998. Vandewalle Lucie, Herstel van betonwegen : snelhardend beton, Infrastructuur in het leefmilieu, april 1997, p. 246-253. BetonPrisma/VNC, Beton met hoge sterkte, Betoniek 9/12, februari 1993. Colonna P., Ubbriaco P., Petrella M, Some characteristics of polypropylene fiber reinforced concrete, Proceedings of the 7th International Symposium on Concrete Roads, Session 6, Vienna, 3-5 october 1994. Knutson M.J., Whitetopping- The road to industry renewal, Concrete products, April 1996, p. 72-73 www.portcement.org. Vandepitte D., Berekening van constructies, capita selecta, deel II, Gent, 1994, p. 520 Briessinck M., Bepalen van de bouwklasse van een bestaande wegstructuur, LIN, augustus 1998, p.3.


78

Referenties

[23] [24] [25] [26] [27] [28]

Veverka V., Dimensionering van wegen met een cementbetonverharding, rekenmethode, OCW, 1985. Handleiding voor het dimensioneren van wegen met een cementbetonverharding, OCW, 1986 Verstraaten Rijniers, UTW onderzoek, Rapport 004 A, Tilburg, 1999. www.tfhrc.gov. Silfwerbrand J., Whitetoppings – Swedish Field Tests 1993 – 1995, Swedish Cement and Concrete Institute, Stockholm, 1995. ACPA, Ultra-thin whitetopping, Concrete Information, Skokie, Illinois, 1999.


79

BIJLAGEN


80

BIJLAGE A : Amerikaanse specificaties

BIJLAGE A AMERIKAANSE SPECIFICATIES


81

BIJLAGE B : Betonsamenstellingen

BIJLAGE B BETONSAMENSTELLINGEN 1. Betonsamenstelling gebruikt in Florida [6]

Materiaal (kg/m³)

met vezels

zonder vezels

362

364

984 792 142 0,39

991 802 142 0,39

73

116

1393

1393

Cement (type II) Cement (type I) Vliegas Gebroken kalksteen (2,5 cm) Zand Totale waterhoeveelheid W/C-verhouding Luchtbelvormer (ml) Waterreduceerder (ml) Sterk waterreduceerder (ml) Polypropyleenvezels Polyolefinvezels

1,8

2. Betonsamenstelling gebruikt in Nederland [25]

Materiaal

hoeveelheid (kg/m³)

Zand 0/2 Steenslag 10/14 Portlandvliegascement Water Luchtbelvormer Plastificeerder

530 1392 375 150 0,464 1,125


82

BIJLAGE B : Betonsamenstellingen

3. Amerikaanse betonsamenstellingen [2] Materiaalhoeveelheden (per m³)

Louisville (Kentucky)

Spirit of St. Louis Airport

Type I cement (kg) Klasse C vliegas (kg) grof granulaat (kg) middelgrof granulaat (kg) fijn granulaat (zand) (kg) water (kg) Luchtbelvormer (ml/100 kg cement) Waterreduceerder (ml/100 kg cement) kunstofvezels (kg)

475 1068

303 47 1115

682 154

750 110-113

335 67 421 546 771 166

359

913

913

1108

2217

1,8

1,79


Colorado 1

83

BIJLAGE C : Amerikaanse kostprijscalculatie

BIJLAGE C AMERIKAANSE KOSTPRIJSCALCULATIE 1. INITIAL CONSTRUCTION 1.1 ALTERNATE 1 - BITUMINOUS OVERLAY Description

Quantity

Milling

1795

Leveling

54

1 ½" ID-2

1795

Unit Cost

Total

SY

$1.35/SY

$ 2,424

Ton

$ 30/Ton

$ 1,620

SY

$ 4.20/SY

$ 7,539 Subtotal $ 11,583

Mobilization ( 5% of Subtotal) $ 580 Engineering and Inspection (5% of Subtotal) $ 580 Maintenance & Protection of Traffic (10% of Subtotal ) $ 1158 Total $ 13,901

. $13,900

1.2 ALTERNATE 2 - ULTRA-THIN CONCRETE OVERLAY Description

Quantity

Unit Cost

Total

Milling

1795

SY

$1.35/SY

$ 2,424

UTW

1795

SY

$ 23/SY

$ 41,285 Subtotal $ 43,708

Mobilization ( 5% of Subtotal) $ 2,185 Engineering and Inspection (5% of Subtotal) $ 2,185 Maintenance & Protection of Traffic (10% of Subtotal) $ 4,371 Total $ 52,449

. $ 52,450

2. 10 YEAR LIFE CYCLE MAINTENANCE COST 2.1 ALTERNATIVE 1 - BITUMINOUS OVERLAY At Year 1: Based on Maintenance History for this Ramp, mechanized patching was required at year 1 at a cost to the Department of $5,593 or about $5,600. We will assume this trend continues for the purpose of this analysis, based on our experience on this ramp and similar ones. Subtotal = $ 5,600 User Delay cost: [1330 veh. x 0.083 hrs.(added time) x $11.57/veh. hrs] = $ 1,277 Total $ 6,877 Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

84


At Year 3:

Even with the patching immediately after the original placement, the bituminous overlay rapidly deteriorated to the point that within 3 years the ramp needed another overlay. For the purpose of this analysis, we will assume the same performance for the subsequent overlays. Therefore the cost at year three will be the same as the original overlay. Subtotal = $ 13,900 User Delay cost: [8000 veh. x 0.083 hrs.(added time) x $11.57/veh. hrs] = $ 7,682 Total $ 21,582

At Year 4: Same as year 1. Total $ 6,877 At Year 6: Same as year 3. Total $ 21,582 At Year 7: Same as year 1. Total $ 6,877 At Year 9: Same as year 3. Total $ 21,582

2.2 ALTERNATIVE 2 - ULTRA-THIN CONCRETE OVERLAY Based on the short term performance and the experience of others with the use of UTW we can assume there will be no maintenance required in the first 10 years. Therefore the cost of life cycle maintenance is $0. User Delay cost of initial construction: 32,000 veh. x 0.083 hrs.(added time) x $11.57/veh. hrs = $ 30,730

3. PRESENT WORTH ANALYSIS 3.1 ALTERNATE 1 - BITUMINOUS OVERLAY 1. Initial Construction Cost = $13,900 2. Maintenance Present Worth Costs = Activity Cost x (P/F) Year 1

$ 5,600

x

0.9434

=

$ 5,283

Year 3

13,900

x

0.8396

=

11,670

Year 4

5,600

x

0.7921

=

4,436

Year 6

13,900

x

0.7050

=

9,800

Year 7

5,600

x

0.6651

=

3,725

Year 9

13,900

x

0.5919

=

8,227

Total Maintenance Cost (@ 6.0% Interest) =

$43,141

3. Annual Maintenance Cost (@ 6.0% Interest) = (Annual Cost / lane mile) x (# of Lanes) x (Project Length) x (P/A) 1825 x 1 Lane x 0.18 Miles x 7.3601 = 2,418 Total Annual Maintenance Cost = $ 2,418 4. User Delay Present Worth Costs = User Delay Cost x (P/F) Initial Construction = $ 7,682 Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

85


Year 1

1,277

x

0.9434

=

1,205

Year 3

7,682

x

0.8396

=

6,450

Year 4

1,277

x

0.7921

=

1,012

Year 6

7,682

x

0.7050

=

5,416

Year 7

1,277

x

0.6651

=

849

Year 9

7,682

x

0.5919

=

4,547

Total User Delay Cost (@ 6.0% Interest) =

$ 27,161

5. Total Present Worth Cost, Alternate 1 = $ 86,620

3.2 ALTERNATE 2 - ULTRA-THIN CONCRETE OVERLAY 1. Initial Construction Cost = $ 52,450 2. Maintenance Present Worth Costs = Activity Cost x (P/F) Total Maintenance Cost (@ 6.0% Interest) = $ 0 3. Annual Maintenance Cost (@ 6.0% Interest) = (Annual Cost / lane mile) x (# of Lanes) x (Project Length) x (P/A) 825 x 1 Lane x 0.18 Miles x 7.3601 = 1,093 Total Annual Maintenance Cost = $ 1,093 4. User Delay Present Worth Costs = User Delay Cost x (P/F) Initial Construction = $ 30,730 Total User Delay Cost (@ 6.0% Interest) = $ 30,730 5. Total Present Worth Cost, Alternate 2 = $ 84,273


86

BIJLAGE D : Programmeercode uit Visual Basic

BIJLAGE D PROGRAMMEERCODE UIT VISUAL BASIC Private Sub CommandButton1_Click() ('Toekennen van de materiaalkarakteristieken') elbet = TextBox1.Value poibet = TextBox2.Value dikbet = TextBox3.Value elasf = TextBox4.Value poiasf = TextBox5.Value dikasf = TextBox6.Value konder = TextBox7.Value afm = TextBox8.Value uitzbet = TextBox9.Value trekbet = TextBox10.Value temp = TextBox11.Value ('Openen van een nieuw werkblad') Workbooks().Add ('Opmaken van de titels en layout') Columns("A:A").ColumnWidth = 13 Columns("B:B").ColumnWidth = 11 Columns("C:C").ColumnWidth = 11 Columns("D:D").ColumnWidth = 13 Columns("E:E").ColumnWidth = 13 Columns("F:F").ColumnWidth = 11 Columns("G:G").ColumnWidth = 11 Columns("H:H").ColumnWidth = 19 Columns("I:I").ColumnWidth = 19 Columns("J:J").ColumnWidth = 19 Columns("K:K").ColumnWidth = 19 Columns("L:L").ColumnWidth = 19 Columns("M:M").ColumnWidth = 19 Columns("N:N").ColumnWidth = 19 Range("A1:N31").Select With Selection .HorizontalAlignment = xlCenter .VerticalAlignment = xlCenter .Font.Name = "arial" .Font.Size = 10 End With Range("A1:N6").Select Selection.Font.Bold = True Range("A1:A3").Select Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

87


With Selection .Merge .WrapText = True .Font.Size = 14 .Font.ColorIndex = 5 End With Range("A1:A3") = "Aslast (kN)" Range("B1:G1").Select With Selection .Merge .Font.Size = 14 .Font.ColorIndex = 5 End With Range("B1:G1") = "Kritieke betonspanningen en asfaltrekken" Range("B2:G3").Select Selection.Font.ColorIndex = 50 Range("B2:C2").Select Selection.Merge Range("B2:C2") = "t.g.v. de lasten" Range("B3").Select Range("B3") = "scor (N/mm²)" With ActiveCell.Characters(start:=1, Length:=1).Font .Name = "greekc" End With With ActiveCell.Characters(start:=2, Length:=3).Font .Subscript = True End With Range("C3").Select Range("C3") = "eJT" With ActiveCell.Characters(start:=1, Length:=1).Font .Name = "greekc" End With With ActiveCell.Characters(start:=2, Length:=2).Font .Subscript = True End With Range("D2:E2").Select Selection.Merge Range("D2:E2") = "t.g.v. het temperatuurverschil" Range("F2:G2").Select Selection.Merge Range("F2:G2") = "Totaal" Range("B3:C3").Select Selection.Copy Range("D3").Select ActiveSheet.Paste Range("F3").Select ActiveSheet.Paste Range("H1:H3").Select Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

88


With Selection .Merge .WrapText = True .Font.Size = 14 .Font.ColorIndex = 5 End With Range("H1:H3") = "Aantal belastingen" Range("I1:K1").Select With Selection .Merge .Font.Size = 14 .Font.ColorIndex = 5 End With Range("I1:K1") = "Analyse van de vermoeiing van beton" Range("I2:N3").Select Selection.Font.ColorIndex = 50 Range("I2:I3").Select With Selection .Merge .WrapText = True End With Range("I2:I3") = "Relatieve betonspanning" Range("J2:J3").Select With Selection .Merge .WrapText = True End With Range("J2:J3") = "Toelaatbaar aantal belastingen" Range("K2:K3").Select With Selection .Merge .WrapText = True End With Range("K2:K3") = "Vermoeidheid, %" Range("L1:N1").Select With Selection .Merge .Font.Size = 14 .Font.ColorIndex = 5 End With Range("L1:N1") = "Analyse van de vermoeiing van asfalt" Range("L2:L3").Select With Selection .Merge .WrapText = True End With Range("L2:L3") = "Rek asfalt" Range("J2:K3").Select Selection.Copy Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

89


Range("M2").Select ActiveSheet.Paste Range("A4") = "1" Range("B4") = "2" Range("C4") = "3" Range("D4") = "4" Range("E4") = "5" Range("F4") = "6" Range("G4") = "7" Range("H4") = "8" Range("I4") = "9" Range("J4") = "10" Range("K4") = "11" Range("L4") = "12" Range("M4") = "13" Range("N4") = "14" Range("A6").Select Range("A6") = "Enkele assen" Selection.Font.ColorIndex = 3 ('Type assen') Range("A8:A17").Select Selection.NumberFormat = "0" Range("A8") = "89" Range("A9") = "80.1" Range("A10") = "71.2" Range("A11") = "62.3" Range("A12") = "53.4" Range("A13") = "44.5" Range("A14") = "35.6" Range("A15") = "26.7" Range("A16") = "17.8" Range("A17") = "8.9" Range("A19").Select Selection.Font.Bold = True Range("A19") = "Tandemassen" Selection.Font.ColorIndex = 3 Range("A21:A30").Select Selection.NumberFormat = "0" Range("A21") = "178" Range("A22") = "160.2" Range("A23") = "142.4" Range("A24") = "124.6" Range("A25") = "106.8" Range("A26") = "89" Range("A27") = "71.2" Range("A28") = "53.4" Range("A29") = "35.6" Range("A30") = "17.8"


90


('Berekening ligging neutrale as') Range("d6") = "NA (mm) =" Range("d6").Select With Selection .HorizontalAlignment = xlRight End With na = (elbet * dikbet * dikbet / 2 + elasf * dikasf * (dikbet + dikasf / 2)) / (elbet * dikbet + elasf * dikasf) Range("e6") = na Range("e6").Select Selection.NumberFormat = "0.00" Selection.Font.Underline = True Range("D6:E6").Select Selection.Interior.ColorIndex = 6 Selection.Interior.Pattern = xlSolid ('Berekening stijfheidsstraal') hulp1 = elbet * (dikbet * dikbet * dikbet / 12 + dikbet * (na - dikbet / 2) ^ 2) / (konder * (1 - poibet * poibet)) hulp2 = elasf * (dikasf * dikasf * dikasf / 12 + dikasf * (dikbet - na + dikasf / 2) ^ 2) / (konder * (1 poiasf * poiasf)) hulp3 = hulp1 + hulp2 Ie = ((hulp3) ^ (1 / 4)) Range("g6") = "le (mm) =" Range("g6").Select With ActiveCell.Characters(start:=2, Length:=1).Font .Subscript = True End With With Selection .HorizontalAlignment = xlRight End With Range("h6") = Ie Range("h6").Select Selection.NumberFormat = "0.00" Selection.Font.Underline = True Range("G6:H6").Select Selection.Interior.ColorIndex = 6 Selection.Interior.Pattern = xlSolid ('Berekening hoekspanning voor last 80 kN') Range("B8:N30").Select Selection.NumberFormat = "0" Range("B8:B30").Select Selection.NumberFormat = "0.00" Range("b9") = 10 ^ (5.025 - 0.465 * Application.WorksheetFunction.Log10(konder * 25.4 ^ 3 / 4.44822) + 0.686 * Application.WorksheetFunction.Log10(12 * (8 - 24 / (afm / (12 * 25.4) + 2)) / Range("H6").Value * 25.4) - 1.291 * Application.WorksheetFunction.Log10(Range("H6").Value / 25.4)) * 4.44822 / 25.4 ^ 2 Range("b8") = "=R9C2 * R8C1 / R9C1" Range("b10") = "=RC[-1]/R9C1*R9C2" Range("B10").Select Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

91


Selection.AutoFill Destination:=Range("B10:B17"), Type:=xlFillDefault ('Berekening hoekspanning voor last 160 kN') Range("B22") = (10 ^ (4.898 - 0.559 * Application.WorksheetFunction.Log10(konder * 25.4 ^ 3 / 4.44822) + 1.395 * Application.WorksheetFunction.Log10(12 * (8 - 24 / (afm / (12 * 25.4) + 2)) / Range("H6").Value * 25.4) - 0.963 * Application.WorksheetFunction.Log10(Range("H6").Value / 25.4) 0.088 * (12 * (8 - 24 / (afm / (12 * 25.4) + 2)) / Range("H6").Value * 25.4))) * 4.44822 / 25.4 ^ 2 Range("b21") = "=R22C2 * R21C1 / R22C1" Range("b23") = "=RC[-1]/R22C1*R22C2" Range("B23").Select Selection.AutoFill Destination:=Range("B23:B30"), Type:=xlFillDefault ('Berekening rek voor last 80 kN') Range("C9") = 10 ^ (5.267 - 0.927 * Application.WorksheetFunction.Log10(konder * 25.4 ^ 3 / 4.44822) + 0.299 * Application.WorksheetFunction.Log10(12 * (8 - 24 / (afm / (12 * 25.4) + 2)) / Range("H6").Value * 25.4) - 0.037 * Range("H6").Value / 25.4) Range("C8") = "=R9C3 * R8C1 / R9C1" Range("C10") = "=RC[-2]/R9C1*R9C3" Range("C10").Select Selection.AutoFill Destination:=Range("C10:C17"), Type:=xlFillDefault ('Berekening rek voor last 160 kN') Range("C22") = 10 ^ (6.07 - 0.891 * Application.WorksheetFunction.Log10(konder * 25.4 ^ 3 / 4.44822) - 0.786 * Application.WorksheetFunction.Log10(Range("H6").Value / 25.4) - 0.028 * Range("H6").Value / 25.4) Range("C21") = "=R22C3 * R21C1 / R22C1" Range("C23") = "=RC[-2]/R22C1*R22C3" Range("C23").Select Selection.AutoFill Destination:=Range("C23:C30"), Type:=xlFillDefault ('Berekening spanning ten gevolge van temperatuursvariatie') Range("D8:D30").Select Selection.NumberFormat = "0.00" Range("D9") = (28.037 - 3.496 * 10 ^ 6 * uitzbet * temp - 18.382 * (12 * (8 - 24 / (afm / (12 * 25.4) + 2)) / Range("H6").Value * 25.4)) * 4.44822 / 25.4 ^ 2 Range("D8") = "=R9C4" Range("D10") = "=R9C4" Range("D10").Select Selection.AutoFill Destination:=Range("D10:D17"), Type:=xlFillDefault Range("D21") = "=R9C4" Range("D21").Select Selection.AutoFill Destination:=Range("D21:D30"), Type:=xlFillDefault ('Berekening rek ten gevolge van temperatuursvariatie') Range("E9") = -28.698 + 2.131 * 10 ^ 6 * uitzbet * temp + 17.692 * (12 * (8 - 24 / (afm / (12 * 25.4) + 2)) / Range("H6").Value * 25.4) Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

92


Range("E8") = "=R9C5" Range("E10") = "=R9C5" Range("E10").Select Selection.AutoFill Destination:=Range("E10:E17"), Type:=xlFillDefault Range("E21") = "=R9C5" Range("E21").Select Selection.AutoFill Destination:=Range("E21:E30"), Type:=xlFillDefault ('Berekening totale spanning') Range("F8") = "=RC[-4]+RC[-2]" ('Berekening totale rek') Range("G8") = "=RC[-4]+RC[-2]" Range("F8:G8").Select Selection.AutoFill Destination:=Range("F8:G17"), Type:=xlFillDefault Range("F8:F30").Select Selection.NumberFormat = "0.00" Range("F21") = "=RC[-4]+RC[-2]" Range("G21") = "=RC[-4]+RC[-2]" Range("F21:G21").Select Selection.AutoFill Destination:=Range("F21:G30"), Type:=xlFillDefault ('Toekenning van het aantal assen aan de cellen') Range("H8") = TextBox12.Value Range("H9") = TextBox13.Value Range("H10") = TextBox14.Value Range("H11") = TextBox15.Value Range("H12") = TextBox16.Value Range("H13") = TextBox17.Value Range("H14") = TextBox18.Value Range("H15") = TextBox19.Value Range("H16") = TextBox20.Value Range("H17") = TextBox21.Value Range("H21") = TextBox22.Value Range("H22") = TextBox23.Value Range("H23") = TextBox24.Value Range("H24") = TextBox25.Value Range("H25") = TextBox26.Value Range("H26") = TextBox27.Value Range("H27") = TextBox28.Value Range("H28") = TextBox29.Value Range("H29") = TextBox30.Value Range("H30") = TextBox31.Value


93


(' Berekening relatieve betonspanning') Range("I8:I30").Select Selection.NumberFormat = "0.000" For j = 1 To 10 Cells(j + 7, 9).Value = Cells(j + 7, 6) / trekbet Next For j = 1 To 10 Cells(j + 20, 9).Value = Cells(j + 20, 6) / trekbet Next ('Berekening aantal toelaatbare assen voor beton') For j = 1 To 10 If Cells(j + 7, 9).Value > 0.55 Then Cells(j + 7, 10).Value = 10 ^ ((0.97187 - Cells(j + 7, 9)) / 0.0828) Else If Cells(j + 7, 9).Value > 0.45 Then Cells(j + 7, 10).Value = (4.2577 / (Cells(j + 7, 9).Value - 0.43248)) ^ (3.268) Else Cells(j + 7, 10).Value = "onbeperkt" End If End If Next For j = 1 To 10 If Cells(j + 20, 9).Value > 0.55 Then Cells(j + 20, 10).Value = 10 ^ ((0.97187 - Cells(j + 20, 9)) / 0.0828) Else If Cells(j + 20, 9).Value > 0.45 Then Cells(j + 20, 10).Value = (4.2577 / (Cells(j + 20, 9).Value - 0.43248)) ^ (3.268) Else Cells(j + 20, 10).Value = "onbeperkt" End If End If Next ('Berekening vermoeiingspercent') Range("K8:K31").Select Selection.NumberFormat = "0.0" Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

94


For j = 1 To 10 If Cells(j + 7, 10).Value = "onbeperkt" Or Cells(j + 7, 10).Value = "0" Then Cells(j + 7, 11) = "0" Else Cells(j + 7, 11).Value = Cells(j + 7, 8) / Cells(j + 7, 10) * 100 End If Next For j = 1 To 10 If Cells(j + 20, 10).Value = "onbeperkt" Or Cells(j + 7, 10).Value = "0" Then Cells(j + 20, 11) = "0" Else Cells(j + 20, 11).Value = Cells(j + 20, 8) / Cells(j + 20, 10) * 100 End If Next ('Toekenning van de totale rek') For j = 1 To 10 Cells(j + 7, 12).Value = Cells(j + 7, 7) Next For j = 1 To 10 Cells(j + 20, 12).Value = Cells(j + 20, 7) Next ('Berekening toelaatbaar aantal assen voor asfalt') For j = 1 To 10 If Cells(j + 7, 12) > 0 And Cells(j + 7, 12) <> 0 Then hulp = 1 / 1.2785 * 18.4 * (4.32 * 10 ^ (-3)) * (1 / Cells(j + 7, 12) * 10 ^ (6)) ^ (3.29) * (1 / elasf / 25.4 / 25.4 * 4.44822) ^ (0.854) If hulp < 10 ^ (10) Then Cells(j + 7, 13).Value = hulp Else Cells(j + 7, 13).Value = "onbeperkt" End If Else Cells(j + 7, 13).Value = "onbeperkt" End If Next For j = 1 To 10 If Cells(j + 20, 12) > 0 And Cells(j + 7, 12) <> 0 Then hulp = 1 / 1.2785 * 18.4 * (4.32 * 10 ^ (-3)) * (1 / Cells(j + 20, 12) * 10 ^ (6)) ^ (3.29) * (1 / elasf / 25.4 / 25.4 * 4.44822) ^ (0.854) If hulp < 10 ^ (11) Then Cells(j + 20, 13).Value = hulp Else Cells(j + 20, 13).Value = "onbeperkt" End If Else Cells(j + 20, 13).Value = "onbeperkt" End If Next


95


Range("N8:N31").Select Selection.NumberFormat = "0.0" ('Berekening vermoeiingspercent van asfalt') For j = 1 To 10 If Cells(j + 7, 13).Value = "onbeperkt" Then Cells(j + 7, 14) = "0" Else Cells(j + 7, 14).Value = Cells(j + 7, 8) / Cells(j + 7, 13) * 100 End If Next For j = 1 To 10 If Cells(j + 20, 13).Value = "onbeperkt" Then Cells(j + 20, 14) = "0" Else Cells(j + 20, 14).Value = Cells(j + 20, 8) / Cells(j + 20, 13) * 100 End If Next ('Berekening totaal vermoeiingspercent voor beton en asfalt + opmaak') Range("I31:J31").Select Selection.Merge With Selection .HorizontalAlignment = xlRight .VerticalAlignment = xlCenter End With Range("I31:J31") = "Totale vermoeidheid beton in % = " Range("L31:M31").Select With Selection .Merge .HorizontalAlignment = xlRight .VerticalAlignment = xlCenter End With Range("L31:M31") = "Totale vermoeidheid asfalt in % = " Range("I31:N31").Select Selection.Font.Bold = True With Selection .Borders.LineStyle = xlContinuous .Borders.Weight = xlMedium .Interior.ColorIndex = 6 .Interior.Pattern = xlSolid End With Range("K31") = "=SUM(R[-23]C:R[-1]C)" Range("N31") = "=SUM(R[-23]C:R[-1]C)" ('Algemene opmaak') Range("A7:N30").Select Selection.Borders(xlEdgeLeft).Weight = xlMedium Selection.Borders(xlEdgeTop).Weight = xlMedium Selection.Borders(xlEdgeBottom).Weight = xlMedium Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

96


Selection.Borders(xlEdgeRight).Weight = xlMedium Selection.Borders(xlInsideVertical).Weight = xlMedium Selection.Borders(xlInsideHorizontal).Weight = xlThin Range("A1:N6").Select Selection.Borders.Weight = xlMedium Range("A31:G31").Select Selection.Borders(xlEdgeTop).Weight = xlMedium Range("A4").Select With ActiveSheet.PageSetup .Orientation = xlLandscape End With utw.Hide MsgBox ("U bevindt zich nu niet meer in de map 'Ontwerpmethode UTW'. U kan terugkeren via 'venster'") End Sub


97

BIJLAGE E : Uitgewerkt rekenvoorbeeld volgens de Amerikaanse berekeningsmethode

BIJLAGE E UITGEWERKT REKENVOORBEELD VOLGENS DE AMERIKAANSE BEREKENINGSMETHODE


98


Kritieke betonspanningen en asfaltrekken Aslast (kN)

t.g.v. de lasten s cor (N/mm²) e JT

1

2

3

Enkele assen 89 80 71 62 53 45 36 27 18 9

t.g.v. het temperatuurverschil s cor (N/mm²) e JT 4 NA (mm) =

Totaal s

cor

5

(N/mm²) 6

e JT 7 le (mm) =

53,73

Aantal belastingen 8 627,94

2,12 1,90 1,69 1,48 1,27 1,06 0,85 0,63 0,42 0,21

335 301 268 234 201 167 134 100 67 33

0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53

-46 -46 -46 -46 -46 -46 -46 -46 -46 -46

2,65 2,43 2,22 2,01 1,80 1,59 1,38 1,17 0,95 0,74

289 255 222 188 155 121 88 54 21 -12

20 500 1750 15000 50000 150000 500000 875000 1250000 1750000

3,09 2,78 2,47 2,16 1,85 1,55 1,24 0,93 0,62 0,31

279 251 223 195 167 139 111 84 56 28

0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53

-46 -46 -46 -46 -46 -46 -46 -46 -46 -46

3,62 3,31 3,00 2,69 2,39 2,08 1,77 1,46 1,15 0,84

233 205 177 149 121 93 66 38 10 -18

0 10 20 100 500 1500 70000 500000 950000 1250000

Tandemassen 178 160 142 125 107 89 71 53 36 18


99


Analyse van de vermoeiing van beton

Analyse van de vermoeiing van asfalt

Relatieve betonspanning

Toelaatbaar aantal belastingen

Vermoeidheid, %

Rek asfalt

Toelaatbaar aantal belastingen

Vermoeidheid, %

9

10

11

12

13

14

0,591 0,543 0,496 0,449 0,402 0,354 0,307 0,260 0,213 0,166

40336 150752 925080 onbeperkt onbeperkt onbeperkt onbeperkt onbeperkt onbeperkt onbeperkt

0,0 0,3 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

289 255 222 188 155 121 88 54 21 -12

319212 478735 760120 1301881 2477993 5520156 15948184 77087623 1771109113 onbeperkt

0,0 0,1 0,2 1,2 2,0 2,7 3,1 1,1 0,1 0,0

0,0 1,5 0,5 0,3 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 3,2

233 205 177 149 121 93 66 38 10 -18

0,808 0,739 0,670 0,601 0,532 0,463 0,394 0,325 0,256 0,187

95 645 4395 29927 212378 9887697 onbeperkt onbeperkt onbeperkt onbeperkt Totale vermoeidheid beton in % =


100

648809 987030 1596706 2805286 5539887 13077496 41949113 259286961 21686229378 onbeperkt Totale vermoeidheid asfalt in % =

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,2 0,0 0,0 11,0

BIJLAGE F : Grafieken en tabellen bij de Amerikaanse berekeningsmethode

BIJLAGE F GRAFIEKEN EN TABELLEN BIJ DE AMERIKAANSE BEREKENINGSMETHODE 1. Invloed van de plaatlengte. •

Tabel F.1.

•

Grafiek F.1. Invloed op de spanningen.

•

Grafiek F.2. : Invloed op de rek.

2. Invloed van de temperatuursvariatie. •

Tabel F.2.

•

Grafiek F.3. : Invloed op de spanningen.

•


3. Invloed van de factor k. •

Tabel F.3.

•


•


•

Grafiek F.7. : Invloed op de spanning t.g.v. de belasting.

•

Grafiek F.8. : Invloed op de rek t.g.v. de belasting.

4. Invloed van de diktes •

Tabel F.4. : Voor constante betondiktes

•


•


•

Tabel F.5. : Voor constante asfaltdiktes

•

Grafiek F.11. : Invloed op de spanning t.g.v. de belasting.

•

Grafiek F.12. : Invloed op de rek t.g.v. de belasting.


101


Tabel F.1.

Invloed van de factor L op de spanningen en de rekken Waarde van L

s

t.g.v. de lasten e JT (microrek) cor (N/mm²)

t.g.v. het temperatuurverschil e JT (microrek) s cor (N/mm²)

s

Totaal e JT (microrek) cor (N/mm²)

500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900

0,58 0,85 1,02 1,14 1,23 1,3 1,36 1,41

117 138 150 157 163 167 170 172

2,51 2,46 2,43 2,4 2,38 2,36 2,34 2,33

-230 -223 -218 -214 -211 -209 -207 -205

3,1 3,31 3,44 3,54 3,61 3,66 3,71 3,74

-113 -85 -69 -57 -49 -42 -37 -33

2100

1,45

175

2,32

-204

3,77

-29


102


Invloed van de plaatlengte op de spanningen 4

3,5 spanning ten gevolge van de belasting spanning ten gevolge van de temperatuursvariatie

3 Spanning (N/mm²)

totale spanning

2,5

2

1,5

1

0,5

0 0

500

1000

1500

2000

2500

Plaatlengte (mm)

Grafiek F.1.

Invloed van de plaatlengte op de rekken 200 150 rek ten gevolge van de belasting rek tengevolge van de temperatuursverandering

100

totale rek

50

Rek (10-6 %)

plaatlengte (mm) 0 0

500

1000

1500

2000

2500

-50 -100 -150 -200 -250 -300

Grafiek F.2. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

103


Tabel F.2. Invloed van het temperatuursverschil op de spanningen en de rekken Temperatuursverschil

t.g.v. de lasten s

cor

(N/mm²)

e JT (microrek)

t.g.v. het temperatuurverschil s

cor

(N/mm²)

e JT (microrek)

Totaal s

cor

(N/mm²)

e JT (microrek)

L = 700 mm -35 0 35

0,85 0,85 0,85

138 138 138

8,43 0,08 -8,28

-751 -12 726

9,27 0,92 -7,43

-613 126 864

1,08 1,08 1,08

154 154 154

8,38 0,03 -8,33

-744 -5 733

9,46 1,11 -7,25

-590 148 887

-35 0

1,3 1,3

167 167

8,33 -0,03

-736 2

9,63 1,28

-570 169

35

1,3

167

-8,38

740

-7,08

907

L = 1000 mm -35 0 35 L = 1500 mm


104


Invloed van de temperatuursvariatie op de spanningen

Spanning (N/mm²)

10

spanning voor L = 700 mm spanning voor L = 1000 mm

8

spanning voor L = 1500 mm 6

4

2 temperatuursvariatie (°C) 0 -40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-2

-4

-6

-8

-10

Grafiek F.3.

Invloed van de temperatuursvariatie op de rekken

Rek (10-6%)

1000 800 600 400 200 temperatuursvariatie (°C) 0 -40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-200 -400 -600 Rek voor L = 700 mm -800

Rek voor L = 1000 mm Rek voor L = 1500 mm

-1000

Grafiek F.4.


105


Tabel F.3.

Invloed van de factor k op de spanningen en de rekken Waarde van k (N/mm³) 0,002 0,004 0,005 0,007 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,1 0,12 0,14 0,15

t.g.v. de lasten e JT (microrek) s cor (N/mm²) 0,99 1,01 1,02 1,03 1,04 1,08 1,09 1,1 1,11 1,11 1,12 1,13 1,13


108 143 152 162 168 158 143 130 121 117 109 103 101

t.g.v. het temperatuurverschil e JT (microrek) s cor (N/mm²) 2,5 2,48 2,48 2,47 2,46 2,42 2,4 2,38 2,37 2,36 2,35 2,34 2,34

-228 -226 -225 -224 -223 -217 -214 -212 -210 -209 -208 -207 -206

Totaal s cor (N/mm²) e JT (microrek) 3,49 3,5 3,5 3,5 3,5 3,49 3,49 3,48 3,48 3,48 3,47 3,47 3,47

-120 -83 -74 -62 -55 -59 -71 -81 -89 -93 -99 -103 -105

106


Invloed van de factor k op de spanningen 4

3,5

Spanning (N/mm²)

3

2,5

2

1,5

1 Spanning ten gevolge van de belasting Spanning ten gevolge van de temperatuursvariatie Totale spanning

0,5

0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

k (N/mm³)

Grafiek F.5. Invloed van de factor k op de rekken 200

150

100

50

Rek (10-6 %)

k (N/mm³) 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

-50

-100 Rek t.g.v. de lasten -150

Rek t.g.v. de temperatuursvariatie Totale rek

-200

-250

Grafiek F.6.


107


Invloed van de factor k op de rekken t.g.v. de belastingen 180 170 160

Rek (10-6 %)

150 140 130 120 110 100 90 80 0

0,02

0,04

0,06

0,08 k (N/mm³)

0,1

0,12

0,14

0,16

Grafiek F.7. Invloed van de factor k op de spanningen t.g.v. de belastingen 1,14

1,12

Spanning (N/mm²)

1,1

1,08

1,06

1,04

1,02

1

0,98 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

k (N/mm³)


108


Tabel F.4.

Invloed van de dikte van de beton- en asfaltlaag (voor variërende asfaltdikte)

t.g.v. de lasten

t.g.v. het temperatuurverschil

Totaal

Dikte beton (mm)

Dikte asfalt (mm)

s cor (N/mm²)

e JT (microrek)

s cor (N/mm²)

e JT (microrek)

s cor (N/mm²)

e JT (microrek)

50

50

3,02

529

2,3

-200

5,32

329

50

75

2,18

378

2,34

-206

4,52

172

50

100

1,66

276

2,37

-211

4,03

65

50

125

1,33

205

2,39

-214

3,72

-8

50

150

1,09

156

2,41

-216

3,5

-61

60

50

2,61

458

2,32

-203

4,93

255

60

75

1,94

332

2,35

-208

4,3

124

60

100

1,51

245

2,38

-212

3,89

33

60

125

1,22

183

2,4

-215

3,62

-32

60

150

1,01

139

2,42

-217

3,43

-78

70

50

2,28

398

2,33

-205

4,62

192

70

75

1,74

293

2,37

-210

4,11

83

70

100

1,38

217

2,39

-213

3,77

4

70

125

1,13

163

2,41

-216

3,53

-53

70

150

0,94

124

2,42

-218

3,37

-94

80

50

2,01

346

2,35

-208

4,36

138

80

75

1,58

258

2,38

-211

3,95

47

80

100

1,27

193

2,4

-214

3,67

-21

80

125

1,05

146

2,41

-217

3,46

-71

80

150

0,88

111

2,43

-219

3,31

-107

90

50

1,79

301

2,36

-209

4,15

92

90

75

1,43

228

2,39

-213

3,82

15

90

100

1,17

172

2,4

-215

3,57

-43

90

125

0,97

131

2,42

-217

3,39

-87

90

150

0,83

100

2,43

-219

3,26

-119

100

50

1,6

263

2,37

-211

3,97

52

100

75

1,31

202

2,39

-214

3,7

-12

100

100

1,08

154

2,41

-216

3,49

-63

100

125

0,91

117

2,43

-218

3,34

-101

100

150

0,78

90

2,44

-220

3,22

-129


109


Spanning ten gevolge van de belasting in functie van de asfaltdikte 3,5 dikte beton = 50 mm dikte beton = 60 mm dikte beton = 70 mm dikte beton = 80 mm dikte beton = 90 mm dikte beton 100 mm"

3

Spanning (N/mm²)

2,5

2

1,5

1

0,5

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Dikte asfalt (mm)

Grafiek F.9 Rek ten gevolge van de belasting in functie van de asfaltdikte 600 dikte beton = 50 mm dikte beton = 60 mm dikte beton = 70 mm dikte beton = 80 mm dikte beton = 90 mm dikte beton 100 mm"

Spanning (N/mm²)

500

400

300

200

100

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Dikte asfalt (mm)

GrafiekF.10.


110


Spanning ten gevolge van de belasting in functie van de betondikte. 3,5

dikte asfalt = 50 mm dikte asfalt = 75 mm dikte asfalt = 100 mm dikte asfalt = 125 mm

3

dikte asfalt = 150 mm

Spanning (N/mm²)

2,5

2

1,5

1

0,5

0 0

20

40

60

80

100

120

Dikte beton (mm)

Grafiek F.11. Rek ten gevolge van de belasting in functie van de betondikte. 600


500


Rek (10-6 %)

400

300

200

100

0 0

20

40

60

80

100

120

Dikte beton (mm)


111

BIJLAGE G : *.dat files

BIJLAGE G *.dat files 1. Wegdek1. dat Dit is de file met alle verbindingen (grond-wegdek, asfalt-beton, 3 horizontale verbindingen tussen de platen onderling, horizontale en verticale verbinding van de grond met de omgeving) .TIT 'belasting van een weg' ABRE ABRE ABRE ABRE ABRE ABRE ABRE

'/B' '/A' '/F' '/O' '/G' '/BR' '/V'

'100' '100' '300' '300' '1200' '4000' '0.5'

! ! ! ! ! ! !

Dikte UTW Dikte Asfalt Dikte fundering Dikte onderfundering Dikte grond Breedte totale weg Breedte voeg

.NOE I 1 0 I 1 X ((/BR):32) I 1 1 I 1 X ((/BR):32) I 1 1 I 1 X ((/BR):32) I 67 X 0 I 671 X 0 I 1 X ((/BR):32) I 1 1 I 1 X ((/BR)/64.0) I 1 1 I 1 X ((/BR):32) I 99 X 0 I 99 X 0 I 99 X 0 I 1961 X 0 I 1 X ((/BR):32) I 1 1 I 1 X ((/BR)/64.0) I 1 X ((/BR)/64.0-(/V)) I 1 (/V) I 1 X ((/BR)/64.0) I 1 X ((/BR)/64.0-(/V)) I 1 (/V) I 1 X ((/BR)/64.0) I 1 X ((/BR)/64.0-(/V)) I 1 (/V) I 1 X ((/BR)/64.0) I 1 1 I 1 X ((/BR):32) I 102 X 0 I 102 X 0

Y 0 Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y

0 0

0 0 Q 16 0 Q 1 0 Z 0 Q 32 0 0 Q 1 0 Z 0 Q 16 ((/G):10) Z 0 Q 9 (/G) Z 0 0 Z 0 Q 16 0 0 Q 1 0 Z 0 Q 64 0 0 Q 1 0 Z 0 Q 16 ((/O)/4.0) Z 0 Q 4 ((/F)/4.0) Z 0 Q 4 ((/A)/4.0) Z 0 Q 3 ((/G)+(/O)+(/F)+(/A) + 1) Z 0 0 Z 0 Q 16 0 0 Q 1 0 Z 0 Q 15 0 Z 0 Q 1 0 0 Q 1 0 Z 0 Q 15 0 Z 0 Q 1 0 0 Q 1 0 Z 0 Q 15 0 Z 0 Q 1 0 0 Q 1 0 Z 0 Q 16 0 0 Q 1 0 Z 0 Q 16 1 Z 0 Q 1 ((/B)/4.0) Z 0 Q 4 Z

A1 A1 A1 A1 A1 A67 A1 A1 A1 A1 A1 A99 A 99 A 99 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A102 A102

.MAI I I I I I I I I

1 1 66 595 1 612 1 644

N M M N M N N N

1 2 69 68 1 Q 65 A1 67 Q 8 A 67 604 605 672 1 Q 16 A 1 621 622 690 1 1 2 -2 2 653 654 753

671 -689 688 Q31 A 1 752


112

BIJLAGE G : *.dat files I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

1 661 1 677 1 741 1 96 1717 1 1733 1 1748 1749 1 1764 1765 1 1780 1781 1 1797 1 1813 1 1829 1 1845 1 1861 1 1877 1 1893 1 1909 1 1925 1 96

M1 Q 16 A 1 N 671 672 771 770 M 1 Q 15 A 1 N 688 689 788 787 M 1 Q 63 A 1 N 753 754 853 852 M 1 Q 15 A 1 M 99 Q 11 A 96 N 1760 1761 1962 1961 M 1 Q 15 A 1 N 1777 1778 1979 1978 M 1 Q 14 A 1 N 1792 1793 1995 1993 N 1793 1794 1996 1995 M 1 Q 14 A 1 N 1808 1809 2012 2010 N 1809 1810 2013 2012 M 1 Q 14 A 1 N 1824 1825 2029 2027 N 1825 1826 2030 2029 M 1 Q 15 A 1 N 1842 1843 2047 2046 M 1 Q 15 A 1 N 1961 1962 2064 2063 M 1 Q 15 A 1 N 2046 2047 2149 2148 M 1 Q 15 A 1 2063 2064 2166 2165 M 1 Q 15 A 1 N 2080 2081 2183 2182 M 1 Q 15 A 1 N 2097 2098 2200 2199 M 1 Q 15 A 1 N 2114 2115 2217 2216 M 1 Q 15 A 1 N 2131 2132 2234 2233 M 1 Q 15 A 1 N 2148 2149 2251 2250 M 1 Q 15 A 1 M 102 Q 3 A 96

.HYP deformation plane .SEL groupe maille nom "grond" I 1 J 660 I 661 J 676 I 741 J 756 I 96 Q 11 A 32 I 1813 J 1828 I 1829 J 1844 I 1845 J 1860 I 1925 J 1940 I 96 Q 3 A 32 groupe maille nom "onderfundering" I 677 J 740 I 96 Q 3 A 64 groupe maille nom "fundering" I 1061 J 1124 I 96 Q 3 A 64 groupe maille nom "asfalt" I 1445 J 1508 I 96 Q 3 A 64 groupe maille nom "beton" I 1861 J 1924 I 96 Q 3 A 64 groupe noeuds nom "vast" I 1 J 67 I 68 J 671 K 67 I 134 J 670 K 67 I 770 J 1760 K 99 I 769 J 1858 K 99 I 1961 J 2471 K 102 I 2062 J 2572 K 102


113

BIJLAGE G : *.dat files .FIX groupe "vast" comp 1 2

.LIA NA NA NA NA NA

786 NC 1 MA 787 MC 1 99 NC 0 MA 99 MC 0 Q 1977 NC 1 MA 1978 MC 2079 NC 1 MA 2080 MC 102 NC 0 MA 102 MC 0

10 A 1 1 1 Q 1 A 1

NA NA NA NA NA

852 NC 1 MA 851 MC 1 99 NC 0 MA 99 MC 0 Q 2045 NC 1 MA 2046 MC 2147 NC 1 MA 2148 MC 102 NC 0 MA 102 MC 0

10 A 1 1 1 Q 1 A 1

NA NA NA NA NA NA NA NA

1978 1 NC 1995 1 NC 2012 1 NC 2029 1 NC

NC 2 0 MA NC 2 0 MA NC 2 0 MA NC 2 0 MA

MA 2080 MC 2 1 MC 0 Q 15 MA 2097 MC 2 1 MC 0 Q 15 MA 2114 MC 2 1 MC 0 Q 15 MA 2131 MC 2 1 MC 0 Q 16

A 1 A 1 A 1 A 1

NA 2096 NC 1 MA 2097 MC 1 NA 102 NC 0 MA 102 MC 0 Q 2 A 1 NA 2113 NC 1 MA 2114 MC 1 NA 102 NC 0 MA 102 MC 0 Q 2 A 1 NA 2130 NC 1 MA 2131 MC 1 NA 102 NC 0 MA 102 MC 0 Q 2 A 1 NA 1995 NC 2 MA 2096 MC 2 NA 2012 NC 2 MA 2113 MC 2 NA 2029 NC 2 MA 2130 MC 2

.CLM ARE I ARE I ARE I ARE I

2170 2171 2172 2173

3 3 3 3

PRE PRE PRE PRE

V V V V

0.6 0.6 0.6 0.6

.PHP ELE I 1 J 2228 THI V 1.

.MAT I1 YT 35000. NT 0.15 M 2500E-9 I2 YT 12500. NT 0.3 M 2000E-9 I3 YT 500. NT 0.49 M 1800E-9 I4 YT 250. NT 0.49 M 1800E-9 I5 YT 50. NT 0.49 M 1800E-9 .AEL groupe groupe groupe groupe groupe

"beton" MAT 1 "asfalt" MAT 2 "fundering" MAT 3 "onderfundering" MAT 4 "grond" MAT 5

EXIT


114


2. Wegdek2.dat Dit model is hetzelfde als hiervoor, maar met 1 plaat in plaats van 4 kleine platen. Er wordt 100% hechting gesimuleerd (zie .LIA). .TIT 'belasting van een weg' ABRE ABRE ABRE ABRE ABRE ABRE

'/B' '/A' '/F' '/O' '/G' '/BR'

.NOE I I I I I I I I I I I I I I I I I I

1 1 1 1 1 1 67 671 1 1 1 1 1 99 99 99 99 99

.MAI I 1 I 1 I 66 I 595 I 1 I 612 I 1 I 644 I 1 I 661 I 1 I 677 I 1 I 741 I 1 I 96 I 1813 I 1 I 1829 I 1 I 1845 I 1 I 1861 I 1 I 1925 I 1 I 96

N M M N M N N N M N M N M N M M N M N M N M N M N M M

'100' '100' '300' '300' '1200' '4000'

! ! ! ! ! !

Dikte UTW Dikte Asfalt Dikte fundering Dikte onderfundering Dikte grond Breedte totale weg

0 X ((/BR):32) 1 X ((/BR):32) 1 X ((/BR):32) X 0 X 0 X ((/BR):32) 1 X ((/BR)/64.0) 1 X ((/BR):32) X 0 X 0 X 0 X 0 X 0

Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y

0 0 0 0 0 0 ( (/G):10) (/G) 0 0 0 0 0 ((/O)/4.0) ((/F)/4.0) ((/A)/4.0) 1 ((/B)/4.0)

0 Z 0 0 Z 0 0 Z 0 Z 0 Z 0 Z 0 0 Z 0 0 Z 0 Z 0 Z 0 Z 0 Z 0 Z 0

Q Q Q Q Q Q

16 1 32 1 16 9

A A A A A A

1 1 1 1 1 67

Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q

16 1 64 1 16 4 4 4 1 4

A A A A A A A A A A

1 1 1 1 1 99 99 99 99 99

1 2 69 68 1 Q 65 A1 67 Q 8 A 67 604 605 672 671 1 Q 16 A 1 621 622 690 -689 688 1 1 2 -2 2 Q31 A 1 653 654 753 752 1 Q 16 A 1 671 672 771 770 1 Q 15 A 1 688 689 788 787 1 Q 63 A 1 753 754 853 852 1 Q 15 A 1 99 Q 11 A 96 1859 1860 1959 1958 1 Q 15 A 1 1941 1942 2041 2040 1 Q 15 A 1 1958 1959 2058 2057 1 Q 15 A 1 1975 1976 2075 2074 1 Q 63 A 1 2040 2041 2140 2139 1 Q 15 A 1 99 Q 3 A 96

.HYP deformation plane .SEL groupe maille nom "grond" I 1 J 660 I 661 J 676 I 741 J 756 I 96 Q 11 A 32


115

BIJLAGE G : *.dat files I I I I I

1813 1829 1845 1925 96 Q

J J J J 3

1828 1844 1860 1940 A 32

groupe maille nom "onderfundering" I 677 J 740 I 96 Q 3 A 64 groupe maille nom "fundering" I 1061 J 1124 I 96 Q 3 A 64 groupe maille nom "asfalt" I 1445 J 1508 I 96 Q 3 A 64 groupe maille nom "beton" I 1861 J 1924 I 96 Q 3 A 64 groupe noeuds nom "vast" I 1 J 67 I 68 J 671 K 67 I 134 J 670 K 67 I 770 J 1463 K 99 I 769 J 1561 K 99 I 1562 J 2354 K 99 I 1660 J 2452 K 99 .FIX groupe "vast" comp 1 2 .LIA NA NA NA NA

1876 1 NC 1876 1 NC

.CLM ARE I ARE I ARE I ARE I

NC 2 0 MA NC 1 0 MA

2149 2150 2151 2152

MA 1975 MC 2 1 MC 0 Q 64 A 1 MA 1975 MC 1 1 MC 0 Q 64 A 1

3 3 3 3

PRE PRE PRE PRE

V V V V

0.6 0.6 0.6 0.6

.PHP ELE I 1 J 2228 THI V 1.

.MAT I1 YT 35000. NT 0.15 M 2500E-9 I2 YT 12500. NT 0.3 M 2000E-9 I3 YT 500. NT 0.49 M 1800E-9 I4 YT 250. NT 0.49 M 1800E-9 I5 YT 50. NT 0.49 M 1800E-9 .AEL groupe groupe groupe groupe groupe


EXIT


116


3. Wegdek3.dat Dit is het uiteindelijke model waarin de 4 platen niet onderling verbonden zijn, de grond naast het wegdek verwijderd is en alleen de verbindingen tussen asfalt en beton overblijven.

.TIT 'belasting van een weg' ABRE ABRE ABRE ABRE ABRE ABRE ABRE

'/B' '/A' '/F' '/O' '/G' '/BR' '/V'

.NOE I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 67 I 671 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 99 I 99 I 99 I 1961 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 102 I 102

.MAI I 1 I 1 I 66 I 595 I 1 I 612 I 1 I 644 I 1 I 661 I 1 I 64 I 1365 I 1 I 1380 I 1381 I 1 I 1396 I 1397 I 1 I 1412 I 1413

'100' '100' '300' '300' '1200' '4000' '0.5'

! ! ! ! ! ! !

Dikte UTW Dikte Asfalt Dikte fundering Dikte onderfundering Dikte grond Breedte totale weg Breedte voeg

X X X

0 0 0 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 16 A 1 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 1 A 1 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 32 A 1 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 1 A 1 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 16 A 1 0 Y ( (/G):10) Z 0 Q 9 A 67 0 Y (/G) Z 0 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 16 A 1 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 1 A 1 ((/BR)/64.0) Y 0 Z 0 Q 64 A 1 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 1 A 1 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 16 A 1 0 Y ((/O)/4.0) Z 0 Q 4 A 99 0 Y((/F)/4.0) Z 0 Q 4 A 99 0 Y ((/A)/4.0) Z 0 Q 3 A 99 0 Y ((/G)+(/O)+(/F)+(/A) + 1) Z 0 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 16 A 1 ((/BR):32) 0 0 Q 1 A 1 ((/BR)/64.0) Y 0 Z 0 Q 15 A 1 ((/BR)/64.0-(/V))Y 0 Z 0 Q 1 A 1 (/V) 0 0 Q 1 A 1 ((/BR)/64.0) Y 0 Z 0 Q 15 A 1 ((/BR)/64.0-(/V))Y 0 Z 0 Q 1 A 1 (/V) 0 0 Q 1 A 1 ((/BR)/64.0) Y 0 Z 0 Q 15 A 1 ((/BR)/64.0-(/V)) Y 0 Z 0 Q 1 A 1 (/V) 0 0 Q 1 A 1 ((/BR)/64.0) Y 0 Z 0 Q 16 A 1 1 0 0 Q 1 A 1 ((/BR):32) Y 0 Z 0 Q 16 A 1 0 Y 1 Z 0 Q 1 A 102 0 Y ((/B)/4.0) Z 0 Q 4 A 102

N M M N M N N N M N M M N M N N M N N M N N

1 2 69 68 1 Q 65 A1 67 Q 8 A 67 604 605 672 671 1 Q 16 A 1 621 622 690 -689 688 1 1 2 -2 2 Q31 A 1 653 654 753 752 1 Q 16 A 1 688 689 788 787 1 Q 63 A 1 99 Q 10 A 64 1777 1778 1979 1978 1 Q 14 A 1 1792 1793 1995 1993 1793 1794 1996 1995 1 Q 14 A 1 1808 1809 2012 2010 1809 1810 2013 2012 1 Q 14 A 1 1824 1825 2029 2027 1825 1826 2030 2029

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X


117

BIJLAGE G : *.dat files I I I I I I I I I I

1 1429 1 1445 1 1461 1 1477 1 64

M N M N M N M N M M

1 Q 15 A 1 2080 2081 2183 1 Q 15 A 1 2097 2098 2200 1 Q 15 A 1 2114 2115 2217 1 Q 15 A 1 2131 2132 2234 1 Q 15 A 1 102 Q 3 A 64

2182 2199 2216 2233

.HYP deformation plane .SEL groupe maille nom "grond" I 1 J 660 groupe maille nom "onderfundering" I 661 J 916 groupe maille nom I 917 J 1172 groupe maille nom I 1173 J 1428 groupe maille nom I 1429 J 1684 groupe noeuds nom I 68 J 671 K 67 I 134 J 702 K 67 I 769 J 769 groupe noeuds nom I 1 J 67

"fundering" "asfalt" "beton" "vast1"

"vast2"

.FIX groupe "vast1" comp 1 groupe "vast2" comp 1 2 .LIA NA 1995 NC 2 MA 2097 MC 2 NA 1 NC 0 MA 1 MC 0 Q 15 A 1 NA 1983 NC 2 MA 2085 MC 2 NA 2020 NC 2 MA 2122 MC 2 NA 2037 NC 2 MA 2139 MC 2 .CLM ARE I ARE I ARE I ARE I

1641 1642 1643 1644

3 3 3 3

PRE PRE PRE PRE

V V V V

0.6 0.6 0.6 0.6

.PHP ELE I 1 J 1684 THI V 1. .MAT I1 YT I2 YT I3 YT I4 YT I5 YT

35000. 12500. 500. 250. 50.

.AEL groupe groupe groupe groupe groupe


NT NT NT NT NT

0.15 0.3 0.49 0.49 0.49

M M M M M

2500E-9 2000E-9 1800E-9 1800E-9 1800E-9

EXIT


118

BIJLAGE H : Eindige elementenmodel

BIJLAGE H EINDIGE ELEMENTENMODEL


119

BIJLAGE I : Resultaten Samcef

BIJLAGE I RESULTATEN SAMCEF

•

Tabel I.1 : Spanningen voor variërende asfaltdikte.

•

Grafiek I.1 : Spanningen – ZONDER HECHTING.

•

Grafiek I.2 : Spanningen – MET HECHTING.

•

Tabel I.2 : Spanningen voor variërende betondikte

•

Grafiek I.3 : Spanningen – ZONDER HECHTING.

•

Grafiek I.4 : Spanningen – MET HECHTING.


120


Tabel I.1. Spanningen voor variërende asfaltdikte.

Dikte beton (mm)

Dikte asfalt (mm)

50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 70 70 70 70 70 80 80 80 80 80 90 90 90 90 90 100 100 100 100 100

50 75 100 125 150 50 75 100 125 150 50 75 100 125 150 50 75 100 125 150 50 75 100 125 150 50 75 100 125 150


Spanning (N/mm²) zonder hechting met hechting 1,85 1,59 1,43 1,35 1,29 1,88 1,62 1,46 1,37 1,30 1,94 1,65 1,49 1,39 1,32 2,00 1,70 1,53 1,42 1,34 2,06 1,75 1,57 1,45 1,36 2,11 1,79 1,60 1,47 1,38

2,59 2,29 2,05 1,86 1,72 2,66 2,32 2,08 1,90 1,75 2,71 2,36 2,12 1,92 1,77 2,76 2,40 2,14 1,95 1,78 2,79 2,43 2,17 1,96 1,80 2,82 2,45 2,19 1,98 1,81

121


Spanning voor last op de rand i.f.v. dikte asfaltlaag - ZONDER HECHTING 2,20 dikte beton = 50 mm dikte beton = 60 mm dikte beton = 70 mm

2,00

dikte beton = 80 mm dikte beton = 90 mm dikte beton = 100 mm

Spanning (N/mm²)

1,80

1,60

1,40

1,20

1,00 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Dikte asfalt (mm)

Grafiek I.1.

Spanning voor last op de rand i.f.v. dikte asfaltlaag - MET HECHTING 3,00 dikte beton = 50 mm dikte beton = 60 mm dikte beton = 70 mm

2,80

dikte beton = 80 mm dikte beton = 90 mm

Spanning (N/mm²)

2,60

dikte beton = 100 mm

2,40

2,20

2,00

1,80

1,60 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Dikte asfalt (mm)

Grafiek I.2.


122


Tabel I.2. Spanningen voor variërende betondikte.

Dikte beton (mm)

Dikte asfalt (mm)

50 60 70 80 90 100 50 60 70 80 90 100 50 60 70 80 90 100 50 60 70 80 90 100 50 60 70 80 90 100

50 50 50 50 50 50 75 75 75 75 75 75 100 100 100 100 100 100 125 125 125 125 125 125 150 150 150 150 150 150


Spanning (N/mm²) zonder met hechting hechting 1,85 2,59 1,88 2,66 1,94 2,71 2,00 2,76 2,06 2,79 2,11 2,82 1,59 2,29 1,62 2,32 1,65 2,36 1,70 2,40 1,75 2,43 1,79 2,45 1,43 2,05 1,46 2,08 1,49 2,12 1,53 2,14 1,57 2,17 1,60 2,19 1,35 1,86 1,37 1,90 1,39 1,92 1,42 1,95 1,45 1,96 1,47 1,98 1,29 1,72 1,30 1,75 1,32 1,77 1,34 1,78 1,36 1,80 1,38 1,81

123


Spanning i.f.v. de betondikte - ZONDER HECHTING 2,50

Spanning (N/mm²)

2,00

1,50

1,00

dikte asfalt = 50 mm 0,50


0,00 0

20

40

60

80

100

120

Dikte beton (mm)

Grafiek I.3.

Spanning i.f.v. de betondikte - MET HECHTING 3,00

2,50

Spanning (N/mm²)

2,00

1,50

1,00 dikte asfalt = 50 mm dikte asfalt = 75 mm

0,50

dikte asfalt = 100 mm dikte asfalt = 125 mm dikte asfalt = 150 mm

0,00 0

20

40

60

80

100

120

Dikte beton (mm)

Grafiek I.4.


124

BIJLAGE J : Resultaten van de klassieke berekeningsmethode

BIJLAGE J RESULTATEN VAN DE KLASSIEKE BEREKENINGSMETHODE.

1. ZONDER HECHTING •

Tabel J.1 : 1ste pagina van de berekeningsmethode.

•

Tabel J.2. : Spanningen.

•

Grafiek J.1 : Spanningen voor variërende asfaltdikte.

•

Grafiek J.2 : Spanningen voor variërende betondikte.

•

Grafiek J.3 : 3D-voorstelling.

2. MET HECHTING •


•


•


•


•



125



Last F Straal a

0,0488 0,14

6

10 N m

Structuur E-modulus (N/mm²) dikte (m) Beton 35000 0,1 Asfalt 12500 0,1 Fundering 500 0,3 Onderfundering 250 0,3 Grond 50 1,2

correctiefactor 1 1 1 1 1

D (106 Nm) L (m) b (m) b (m)

= = = =

6,349 0,578 0,470 0,136

σmid σrand σhoek

= = =

2,600 3,769 4,786


n 0,15 0,3 0,49 0,49 0,49

6 D (10 Nm)

6 D.c (10 Nm)

2,984 1,145 1,480 0,740

2,984 1,145 1,480 0,740

N/mm² N/mm² N/mm²

126


Tabel J.2. Spanningen.

Betondikte (m)

0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12

Dbeton (10 Nm)

Dikte asfaltlaag (m)

Dasfalt (10 Nm)

Dikte fundering (m)

0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,53 1,53 1,53 1,53 1,53 2,18 2,18 2,18 2,18 2,18 2,98 2,98 2,98 2,98 2,98 5,16 5,16 5,16 5,16 5,16

0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150

0,14 0,48 1,14 2,24 3,86 0,14 0,48 1,14 2,24 3,86 0,14 0,48 1,14 2,24 3,86 0,14 0,48 1,14 2,24 3,86 0,14 0,48 1,14 2,24 3,86 0,14 0,48 1,14 2,24 3,86 0,14 0,48 1,14 2,24 3,86

0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

6


6

Dikte Donderfundering onderfundering 6 (10 Nm) (106 Nm) (m) Dfundering

1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48 1,48

0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74

127

D (106 Nm)

2,74 3,08 3,74 4,83 6,46 3,01 3,35 4,01 5,10 6,73 3,39 3,73 4,39 5,48 7,11 3,89 4,23 4,89 5,98 7,61 4,54 4,88 5,54 6,63 8,26 5,35 5,69 6,35 7,44 9,07 7,52 7,86 8,52 9,61 11,24

Relatieve Verdelingsfactor stijfheidsstraal van het buigend (m) moment 0,437 0,454 0,484 0,528 0,581 0,451 0,467 0,496 0,537 0,589 0,469 0,484 0,511 0,550 0,600 0,491 0,505 0,530 0,567 0,614 0,517 0,529 0,552 0,586 0,631 0,546 0,557 0,578 0,609 0,651 0,611 0,620 0,637 0,664 0,699

0,136 0,121 0,100 0,077 0,058 0,214 0,192 0,161 0,126 0,096 0,302 0,275 0,233 0,187 0,144 0,393 0,361 0,312 0,255 0,201 0,479 0,446 0,393 0,328 0,263 0,558 0,525 0,470 0,401 0,329 0,686 0,656 0,605 0,536 0,459

b (m)

0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1400 0,1379 0,1379 0,1379 0,1379 0,1379 0,1359 0,1359 0,1359 0,1359 0,1359 0,1329 0,1329 0,1329 0,1329 0,1329

Spanning Spanning Spanning in de aan de in het hoek rand midden (N/mm²) (N/mm²) (N/mm²) 3,55 3,25 2,80 2,30 1,83 3,97 3,66 3,18 2,64 2,12 4,23 3,93 3,46 2,91 2,37 4,35 4,07 3,64 3,10 2,56 4,38 4,14 3,75 3,25 2,72 4,32 4,11 3,77 3,32 2,83 4,00 3,86 3,61 3,28 2,88

2,56 2,33 1,99 1,61 1,26 2,85 2,61 2,25 1,84 1,46 3,02 2,79 2,44 2,03 1,63 3,08 2,87 2,55 2,15 1,76 3,07 2,89 2,60 2,24 1,86 3,00 2,85 2,60 2,28 1,92 2,73 2,63 2,46 2,22 1,94

4,82 4,38 3,73 3,01 2,36 5,35 4,90 4,22 3,46 2,73 5,67 5,24 4,57 3,80 3,04 5,77 5,39 4,77 4,03 3,28 5,72 5,38 4,83 4,15 3,44 5,53 5,25 4,79 4,18 3,53 4,97 4,79 4,47 4,02 3,51


Spanning i.f.v. asfaltdikte - ZONDER HECHTING 7,00

6,00

4,00

3,00 dikte beton = 50 mm dikte beton = 60 mm

2,00


1,00

dikte beton = 100 mm dikte beton = 120 mm 0,00 0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

Dikte asfalt (mm)


Spanning i.f.v. de betondikte - ZONDER HECHTING 7,00

6,00

5,00 Spanning (N/mm²)

Spanning (N/mm²)

5,00

4,00

3,00


2,00

dikte asfalt = 75 mm dikte asfalt = 100 mm 1,00

dikte asfalt = 125 mm dikte asfalt = 150 mm

0,00 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

Dikte beton (mm)



128


3D-voorstelling van de spanning op de hoek in functie van de beton- en asfaltdikte ZONDER HECHTING. 6,00 Spanning (N/mm²)

5,00

4,00

3,00

2,00

5,00-6,00 4,00-5,00 3,00-4,00 2,00-3,00 1,00-2,00 0,00-1,00

1,00

0,00 0,050

0,075

Dikte asfalt (m)

0,100

0,125 0,150 0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0,12

Dikte beton (m)



129



Last F

0,0488

Straal a

0,14

Structuur E-modulus (N/mm²) Beton 35000 Asfalt 12500 Fundering 500 Onderfundering 250 Grond 50

106 N m

dikte (m) 0,08 0,125 0,3 0,3 1,2


correctiefactor 1 1 1 1 1

n 0,15 0,3 0,49 0,49 0,49

6

D (10 Nm) D.c (106 Nm) 1,53 1,53 2,24 2,24 1,48 1,48 0,74 0,74

D (106 Nm) L (m) b (m)

= = =

14,33 0,758 0,133

σmid σrand σhoek

= = =

1,60 2,33 2,88

z0

U2

0,137

0,031

∆J

∆D

0,000233

8,34

N/mm² N/mm² N/mm²

130



Variërende asfaltdikte

Variërende betondikte

Dikte beton (mm)

Dikte asfalt (mm)

Spanning (N/mm²)

Dikte beton (mm)

Dikte asfalt (mm)

Spanning (N/mm²)

50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 70 70 70 70 70 80 80 80 80 80 90 90 90 90 90 100 100 100 100 100

50 75 100 125 150 50 75 100 125 150 50 75 100 125 150 50 75 100 125 150 50 75 100 125 150 50 75 100 125 150

9,71 6,52 4,75 3,66 2,93 8,34 5,79 4,31 3,36 2,72 7,29 5,2 3,93 3,11 2,53 6,44 4,7 3,61 2,88 2,36 5,75 4,28 3,33 2,88 2,21 5,17 3,91 3,08 2,5 2,08

50 60 70 80 90 100 50 60 70 80 90 100 50 60 70 80 90 100 50 60 70 80 90 100 50 60 70 80 90 100

50 50 50 50 50 50 75 75 75 75 75 75 100 100 100 100 100 100 125 125 125 125 125 125 150 150 150 150 150 150

9,71 8,34 7,29 6,44 5,75 5,17 6,52 5,79 5,2 4,7 4,28 3,91 4,75 4,31 3,93 3,61 3,33 3,08 3,66 3,36 3,11 2,88 2,67 2,5 2,93 2,72 2,53 2,36 2,21 2,08


131


Spanning in functie van de asfaltdikte - MET HECHTING 12 dikte beton = 50 mm dikte beton = 60 mm dikte beton = 70 mm

10


Spanning (N/mm²)

8

6

4

2

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Dikte asfalt (mm)

Grafiek J.4 : Spanningen voor variërende asfaltdikte. Spanning in functie van de betondikte - MET HECHTING 12 Dikte asfalt = 50 mm dikte asfalt = 75 mm dikte asfalt = 100 mm

10

dikte asfalt = 125 mm dikte asfalt = 150 mm

Spanning (N/mm²)

8

6

4

2

0 0

20

40

60

80

100

120

Dikte beton (mm)

Grafiek J.5 : Spanningen voor variërende betondikte. Scriptie : Ultra-Thin Whitetopping

132


3D-voorstelling van de spanning op de hoek in functie van de beton- en asfaltdikte - MET HECHTING 10 9-10 8-9 7-8 6-7 5-6 4-5 3-4 2-3 1-2 0-1

9 8

Spanning (N/mm²)

7 6 5 4 3 2

50 mm 75 mm

1

100 mm

0 100

125 mm 90

80

70

Dikte beton (mm)

60

Dikte asfalt (mm)

150 mm 50



133

BIJLAGE K : Vergelijking verschillende methoden

BIJLAGE K VERGELIJKING VERSCHILLENDE METHODEN Samcef

Amerikaanse berekeningsmethode Dikte beton (mm)

Dikte asfalt (mm)

50

met hechting

Methode OCW

zonder hechting

met hechting

zonder hechting

met hechting

s beton (N/mm²)

s asfalt (N/mm²)

s beton (N/mm²)

s asfalt (N/mm²)

s beton (N/mm²)

s asfalt (N/mm²)

50

2,99

6,54

1,85

2,59

4,82

9,71

50

75

2,15

4,66

1,59

2,29

4,38

6,52

50

100

1,64

3,40

1,43

2,05

3,73

4,75

50

125

1,31

2,53

1,35

1,86

3,01

3,66

50

150

1,08

1,91

1,29

1,72

2,36

2,93

60

50

2,58

5,66

1,88

2,66

5,35

8,34

60

75

1,92

4,10

1,62

2,32

4,90

5,79

60

100

1,49

3,01

1,46

2,08

4,22

4,31

60

125

1,20

2,25

1,37

1,90

3,46

3,36

60

150

1,00

1,70

1,30

1,75

2,73

2,72

70

50

2,26

4,91

1,94

2,71

5,67

7,29

70

75

1,72

3,61

1,65

2,36

5,24

5,20

70

100

1,36

2,68

1,49

2,12

4,57

3,93

70

125

1,11

2,00

1,39

1,92

3,80

3,11

70

150

0,93

1,53

1,32

1,77

3,04

2,53

80

50

1,99

4,28

2,00

2,76

5,77

6,44

80

75

1,56

3,19

1,70

2,40

5,39

4,70

80

100

1,25

2,38

1,53

2,14

4,77

3,61

80

125

1,03

1,79

1,42

1,95

4,03

2,88

80

150

0,87

1,36

1,34

1,78

3,28

2,36

90

50

1,77

3,73

2,06

2,79

5,72

5,75

90

75

1,42

2,81

1,75

2,43

5,38

4,28

90

100

1,16

2,11

1,57

2,17

4,83

3,33

90

125

0,96

1,61

1,45

1,96

4,15

2,88

90

150

0,82

1,23

1,36

1,80

3,44

2,21

100

50

1,59

3,25

2,11

2,82

5,53

5,17

100

75

1,29

2,49

1,79

2,45

5,25

3,91

100

100

1,07

1,89

1,60

2,19

4,79

3,08

100

125

0,90

1,44

1,47

1,98

4,18

2,50

100

150

0,77

1,11

1,38

1,81

3,53

2,08


134

BIJLAGE L : Foto's Doornik

BIJLAGE L FOTO'S DOORNIK

Foto L.1. Uitrit bedrijven- en winkelcentrum.

Foto L.3. Inrit bedrijven- en winkelcentrum.


Foto L.2. Uitwerking eindvoeg.

Foto L.4. Kleine plaatafmetingen.

135

ULTRA-THIN WHITETOPPING

Recommend Documents