Uitslagen
Uitslagen Uitslagen Van objecten die van plaatmateriaal gemaakt worden, moet vaak een uitslag getekend worden. Dit houdt in dat een tekening gemaakt wordt van een product, zoals het uit een vlakke plaat gehaald kan worden, dus voordat het gevouwen, gezet, gebogen, gewalst, gelijmd of gelast wordt. De materialen waarbij dit het meest aan de orde is, is metaal (staalplaat) en papier/karton in de verpakkingsbranche. Niet van elke vorm kan je een uitslag tekenen. Van allerlei dubbelgekromde vlakken kan dat niet. Van bijboorbeeld een bol kan je geen uitslag maken, en als je een bolvormide verpakking hebt, kan je daarop geen etiket plakken. De eigenschap waar het om gaat is afwikkelbaarheid. Van een vorm die afwikkelbaar is, kan je een uitslag tekenen. Wij gaan ons hier vooral bezig houden met prisma's, cilinders, piramides en kegels. Deze objecten zijn afwikkelbaar, en samengesteld kunnen ze tot behoorlijk ingewikkelde vormen leiden. Wanneer je materiaal gaat vouwen of zetten, krijg je te maken met een materiaaldikte. Het materiaal zal aan de binnenzijde stuiken en aan de buitenzijde rekken. Ergens in het product bevindt zich een neutrale lijn, drie stuikt noch rekt. De uitslag die we tekeken, geeft de vorm van deze neutrale lijn weer. Wanneer de zetlijn niet te scherp is en een duidelijke afronding heeft, ligt de neutrale lijn halverwege de materiaaldikte. Is de zetlijn scherp, dan verschuift de neutrale lijn naar de binnenzijde, zodat deze op eenvierde van de materiaaldikte kan komen te liggen.
Om nu de uitslag te tekenen moet bij de lengte van de rechte stukken nog de lengte van de afrondingen opgeteld worden. Dat betekent steeds 1/8 van 2p R = 2,75. Uiteindelijk levert dat de uitslag zoals hieronder getekend op.
Uitslagen van prisma en cilinder Het tekenen van de uitslag van een prisma of cilinder is meestal niet al te moeilijk. Over het algemeen kunnen alle maten die voor het tekenen van de uitslag nodig zijn, rechtstreeks uit de aanzichten overgenomen worden. Net als bij het construeren van snijlijnen geldt ook hier dat prisma's en cilinders op dezelfde manier behandeld worden. Daarvoor wordt een cilinder eerst met hulplijnen verdeeld. Het eerste voorbeeld hieronder gaat uit van een eenvoudige, driezijdige prisma. Rechts in de tekening vind je een bovenen vooraanzicht. Deze vormen het gegeven uitgangspunt. In het vooraanzicht zie je bij de rechter ribbe korte lijntjes getekend, haaks op de ribbe. Deze geven de las- of lijmnaad aan. Bij deze ribbe begin je de uitslag te tekenen.
A/D
d
C/F
In de illustratie hierboven is d de wanddikte. De neutrale lijn is met een hartlijn aangegeven. Links is de hoek niet al te scherp, rechts is de hoek scherper gezet.
C
B/E B
A
F
E
D
d A
B
C
A
F
D
Meestal is van een product de binnen- of buitenmaat bekend, maar nooit de neutrale lijn. Deze zal je dus moeten berekenen. Hieronder volgt een rekenvoorbeeld.Eerst is een tekening van een bakje gegeven, met daarin maten zoals je die tegen zou kunnen komen.
Eerst moet nu de neutrale lijn getekend worden. Omdat de buigradius (R1) relatief klein is, wordt de neutrale lijn op ¼ van de materiaaldikte genomen. Hieronder is de neutrale lijn getekend, met de lengte van de rechte stukken.
D
E
De uitslag teken je naast het vooraanzicht, omdat je dan meteen de hoogtes over kan nemen. Om de uitslag te tekenen worden eerst de ribben op de juiste afstand uitgezet (d). Hier is dat uiteraard duidelijk, maar bij ingewikkeldere situaties moet je goed opletten dat je de werkelijke afstand tussen de ribben neemt. Verder zal dit voorbeeld waarschijnlijk duidelijk zijn. Het volgende voorbeeld laat een schuin afgesneden cilinder zien. Eerst wordt de omtrek (in het bovenaanzicht) in 12 gelijke delen verdeeld, zodat eigenlijk een 12-zijdig
De Y-lijn kiezen we in het vooraanzicht. De plaats is willekeurig, maar hij staat wel altijd loodrecht op de ribben van de prisma. H
B
B d
C/G
g
E
F
A/E
c
f
e
d
a
b
c
d
e
f
g
h
j
i
k
l
a
E
H
L
b
A
Y-lijn F D/H
D
D
L=Dx
h
C
d A
i
l a
C
f
k
G
A
E
j
D
e
Prisma ontstaat. Daarna is de verwerking in principe hetzelfde als bij een prisma. Er is één verschil: bij een cilinder wordt niet twaalf maal de afstand tussen de hulplijnen uitgezet omdat dit te onnauwkeurig zou worden. In plaats daarvan wordt de omtrek van de cilinder berekend (2pR). Deze omtrek wordt uitgezet en vervolgens in 12 gelijke delen verdeeld.
G B
B/F
C
A
D
A
E
H
E
B/C
e
A/D
Y-lijn
f
E/H
a ck bl dj
ei
g fh
F
Om nu de uitslag te tekenen, begin je met het (horizontaal) uitzetten van de Y-lijn. Haaks daarop teken je op de juiste afstanden (d) de ribben van de prisma. Vervolgens ga je in het vooraanzicht voor elk hoekpunt van de prisma de afstand tot de Y-lijn meten. Deze afstand zet je vervolgens af langs de betreffende ribbe in de uitslag.
Vervolgens kan voor elk van de 12 hulplijnen de hoogte waar deze gesneden wordt, vanuit het vooraanzicht overgenomen worden naar de uitslag. k
j
i
l
h g
a b
f c
e
d
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
a
Wanneer twee elementen elkaar snijden, is het vaak de bedoeling om een open verbinding tussen de twee te krijgen. In één van de cilinders zal dan een gat gemaakt moeten worden waar de andere op aansluit. In het voorbeeld hieronder is zo’n gat geconstrueerd. In de uitslag van de grote cilinder worden eerst de hoogtematen uit het aanzicht overgenomen. De verticale maten worden in het bovenaanzicht langs de grote cilinder gemeten. Hoewel dat uiteraard nooit volledig nauwkeurig is, geeft het toch een goede benadering.
ei
KL
JK
a ck bl dj
G
F/G
g fh
K J
I
L
Tot slot nog een voorbeeld van de uitslag van een prisma. In dit geval staat de prisma echter scheef, en is het niet mogelijk de uitslag daar meteen naast te tekenen. Bovendien is de prisma aan twee zijden schuin afgesneden. Links is het bovenaanzicht en het vooraanzicht gegeven. Bovendien is een hulpaanzicht gegeven waarbij je in het verlengde van de prisma kijkt. Dit hulpaanzicht is nodig om de vorm van het prisma te kunnen bepalen. In dit geval hebben we een zg. Y-lijn nodig om de uitslag te kunnen tekenen. In de voorgaande voorbeelden had de prisma of cilinder steeds een rechte onder- of bovenkant. Vanaf dat rechte vlak kon je dan de hoogtes van elke ribbe of hulplijn meten. In het voorbeeld hieronder is dat niet meer het geval. De prisma is aan twee zijden schuin afgesneden, en de Y-lijn doet dan dienst als een neutrale lijn, van waaraf je de hoogtes kan meten.
H
A
G
B
F C D
E
KL
A BL CK DJ
JK
A BL
EI FH G
CK DJ EI FH G
D EC FB GA HL IK J
Uitslagen van kegels en piramides: Het bepalen van ware lengtes Het probleem bij het tekenen van de uitslag van een piramide of kegel zit hem er in dat je bij deze vormen meestal niet de lengte van de ribben uit de aanzichten af kan lezen. De lengte van deze ribben heb je echter wel nodig om de uitslag te kunnen tekenen. Je zal hiervoor een hulpconstructie moeten tekenen, wat je ergens op je tekenvel, bij voorkeur naast je vooraanzicht doet. Bij het construeren van de ware lengtes, teken je steeds rechthoekige driehoeken, waarbij je je voorstelt dat je vanuit de top van de kegel of piramide loodrecht naar beneden gaat tot op het grondvlak (h), vanaf daar naar het punt waar de ribbe het grondvlak snijdt (a), en vervolgens weer naar de top (l). De schuine lijn die ontstaat (l) is de ware lengte van de ribbe.
Bij een regelmatige piramide, zoals hierboven, is er maar één ware lengte. Een onregelmatige kegel, die je in 12 hulplijnen verdeeld, heeft er misschien wel 12 verschillende. In het voorbeeld hieronder zijn de ware lengtes van een scheve kegel geconstrueerd. Omdat de kegel symmetrisch is, levert dat 6 ware lengtes op. j
i
k l
h g
a f
b e
c
d
t
t
h
l
T
B A D
g fh ei
T'
a
Als je nu de ware lengte construeert, teken je eigenlijk deze driehoek. In het voorbeeld hieronder is dat te zien. Links zijn het boven- en vooraanzicht gegeven. Uit het vooraanzicht wordt de hoogte horizontaal overgenomen. De lijn T-T' wordt (op een willekeurige afstand van het vooraanzicht) uitgezet. Vanaf T' wordt vervolgens horizontaal de afstand naar A afgezet. De schuine lijn die ontstaat is de ware lengte. B
C
a
D T
bl
ck
dj ei fh g
Het tekenen van de uitslag Wanneer je de ware lengtes van een piramide of kegel bepaald hebt, zijn alle maten om de uitslag te tekenen bekend.
a
h
b
a
D/C
a
Zoals je ziet is hier voor elke lengte hulplijn de ware lengte bepaald, door voor elke hulplijn de rechtzijdige driehoek te tekenen, die in het vorige voorbeeld van de piramide ook getekend werd.
l
h
T
A/B
a
Deze kan je nu vrij snel tekenen. De kegel waarvan hierboven de ware lengtes bepaald zijn, wordt hier verder uitgewerkt. Eerst wordt een beschrijvende uitgezet. Dat kan de eerste zijn, of juist de middelste, en die kan horizontaal of juist verticaal uitgezet worden, afhankelijk van wat voor de velindeling het handigste lijkt te zijn. We gaan hier even uit van de beschrijvende TA. Is deze uitgezet, dan moet daarna punt B gevonden worden. Daarvoor wordt vanuit B de ware lengte TB omgecirkeld en vanuit A de afstand AB. Van TB zal meestal de ware lengte geconstrueerd zijn, die van AB zal meestal meteen uit een bovenaanzicht afgelezen kunnen worden (In dit geval meet je dus langs een cirkel. Dat geeft onnauwkeurigheid, maar daar is met deze constructiemethode niets aan te doen.) Is punt B gevonden, dan gaan we verder met punt C enz.
T
A
ck bl
dj
C
T'
c
A
d
t
Je bouwt dus steeds door op de punten die je al gevonden hebt en uiteindelijk vind je op deze manier dus de volledige uitslag, zoals die hieronder te zien is.
Afgesneden piramides en kegels Een speciale situatie doet zich voor, wanneer van een piramide of kegel bijvoorbeeld de top afgesneden wordt. In dergelijke gevallen wordt altijd eerst de hele piramide of kegel getekend. Pas daarna ga je de afsnijding bekijken. De ware lengte van de afsnijding wordt bepaald en deze wordt uitgezet in de al gemaakte uitslag. Het bepalen van de ware lengte van de afsnijdingen gebeurt door de hoogte van de afsnijding over te nemen in de al geconstrueerde ware lengten. Het voorbeeld hieronder maakt dit verder duidelijk.
a b c d e
Je ziet hier dat de hoogte waarop elke hulplijn gesneden wordt, overgenomen wordt naar de ware lengtes. Je hebt daarmee dus eigenlijk de afgesneden ware lengte bepaald. Het afgesneden stuk zet je vervolgens uit in de uitslag die je al getekend had.
a l
f g
k j
i
h
t
t
a
g fh
ei
dj
ck
bl
a
a
bl
ck
dj
ei
fh
g
j
i
k l
a
h a g a b f
b c e
c d d
e
a l
f k g
j h
i
Hieronder volgt nog een ander voorbeeld, van een onregelmatige piramide.Hieronder zijn eerst de ware lengtes van de ribben bepaald. Daarna is (een stuk van) de uitslag getekend.
at A
T
ab
ab A
B
bt
bc
ct
T
d
B
bc
C
D
C T
T
at
bt ct
C/B
D/A
A
D
B
C
d
Hieronder is vervolgens de afsnijding in de uitslag aangebracht.
T
A
d't
A'
B'
A'
A
B
A'
C' T
B'
D' B C' A D'
C
D
D C
T
T d't
B'
C'/B' A'
C' D'
D'/A'
C/B
D/A
A
D
B
C
