ÚBYTKY NAPĚTÍ V ES Jednoduchá ss vedení nn, vn Dvouvodičový rozvod. Předpoklad konst. průřezu a rezistivity. El. trakce, elektrochemie, světelné

ÚBYTKY NAPĚTÍ V ES Jednoduchá ss vedení nn, vn Dvouvodičový rozvod. Předpoklad konst. průřezu a rezistivity. El. trakce, elektrochemie, světelné zdroje, dálkové přenosy, výkonová elektronika. Osamělé zátěže napájené z jedné strany

a) adiční metoda Sčítá úbytky napětí po úsecích vedení. (Úbytky vždy v obou vodičích úseku.) k-tý úsek U k 1  U k  U k 1k

  2 l k  l k 1  I k 1k (V; m, m 2 , m, A ) S

Proud k-tého úseku n

I k 1k   I y yk

Maximální úbytek napětí n

U n   U k 1k k 1

n  n  2  l k  l k 1   I y S k 1 yk

b) superpoziční metoda Sčítá úbytky napětí po jednotlivých odběrech:  n U n  2  l k I k S k 1 l k I k …proudové momenty k napáječi Poměrný úbytek napětí U ; V, V   Un Pozn. Ztráty lze počítat pouze adičně!  Pk 1k  2 l k  l k 1  I (2k 1) k ( W; m, m 2 , m, A ) S n

P   Pk 1k k 1

Osamělé zátěže napájené ze dvou stran – napětí napáječů stejná

 Okružní vedení, vyšší spolehlivost dodávky.  Při poruše dvě jednostranná vedení.  Určení proudového rozdělení a úbytků.

Uvažujme IB jako záporný odběr:  n  U AB  U A  U B  0  2  l k I k  2 lI B S k 1 S Odtud (momentová věta) n

IB 

l I k 1

k k

l Analogicky (proudové momenty k druhému napáječi) n

IA 

 l  l I k

k 1

l

Samozřejmě platí n

IA  IB   Iy y 1

k

Rozložení proudů určuje místo největšího úbytku napětí = místo předělu napájení → rozpad na dvě jednostranně napájená vedení.

Osamělé zátěže napájené ze dvou stran – napětí napáječů různá Dva různé zdroje, mřížová síť.

Superpozice: 1) Proudové rozložení se stejnými napětími. 2) Různá napětí a nulové odběry → vyrovnávací proud UA  UB Iv   2 l S 3) Součet řešení 1+2 Další postup stejný. Nebo přímo:  n  U A  U B  2  l k I k  2 lI B S k 1 S  n 2  lk Ik UA  UB S k 1  IB    2 l 2 l S S

Stejnosměrné přenosy vvn Dálkové přenosy či lokální stanice. Důvody: stabilita přenosu, zkratové poměry, kompenzace parametrů, ztráty, ekonomika, propojení soustav. Možnost menších izolačních vzdáleností a vyšší přenosové schopnosti než u AC systémů. Regulace ss napětím. Princip

Možnosti

a) Země jako zpětný vodič. Zemní odpor nezávisí na délce vedení, ale na přechodech. Vhodné pro neobydlená území (koroze, EMC). b) Dva vodiče. Oproti 3f méně materiálu, lehčí stožáry. c) Dva měniče v sérii. Zemí malý vyrovnávací proud daný nesymetrií. Při poruše případ a), poloviční výkon. 450 kV DC Kanada

Komplexní výkon ve střídavých sítích 3f

P  3U f I cos   3UI cos  ( W ) Q  3U f I sin   3UI sin  (VAr ) S  3U f I  3UI  P 2  Q 2

( VA )

Komplexně (1f) Sˆf  Pf  jQ f  U f Icos   j sin   Sf e  j Znaménko dle konvence. Induktivní zatížení ˆ  U e ju , ˆI  Ie ji U f f f Komplexní sdružení proudu ˆ ˆI*  U Ie j u  i   U Ie j Sˆf  U f f f ˆS  U ˆ ˆI*  P  jQ IND f f f f KAP

Trojfázová vedení nn, vn Uplatní se podélné parametry, pro nn X→0. 3f vedení vn, 1 zátěž na konci Symetrické zatížení → jednofázové schéma, provozní parametry.

Komplexní úbytek napětí IND ˆ ˆ ˆ U f  Z l I  R  jX I č  jI j  KAP IND ˆ U f  RI č  XI j  jXI č  RI j  KAP velikost fáze

Fázorový diagram (zadáno Uf2, I, φ2) (úhel υ obvykle malý, do 3) Po zanedbání imaginární části a úpravách R 3U f I č  X3U f I j RP  XQ U f   3U f 3U f Procentní úbytek napětí U f RP  XQ RP  XQ    2 Uf 3U f U2 3f ztráty činného výkonu ˆ ˆI*  3Zˆ ˆI  ˆI*  3Zˆ I 2  Sˆ  3U f l l  3R  jX I 2  3RI 2  j3XI 2



P  3RI 2  3R I č2  I 2j



( W ; , A )

! I jalový proud způsobuje činné ztráty!

→ kompenzace jalového výkonu 3f vedení vn jednostranně napájené Konstantní podélná impedance Zˆ l1  R 1  jX1 ( / km )

Úbytek napětí na konci (nemusí být největší, záleží na charakteru odběrů) n

ˆ ˆ ˆ U fAn  Z l1  l k I k k 1

Po zanedbání imag. části U fAn

IND  R 1  l k I čk  X1  l k I jk KAP k 1 k 1

U fAn 

n

n

n

n

k 1

k 1

R 1  l k Pk  X1  l k Q k 3U f

IND KAP

Úbytek napětí do bodu X (superpozičně) X

ˆ ˆ ˆ ˆ U fAX  Z l1  l k I k  Z l1 l AX k 1

n

 ˆI

k  X 1

k

3f vedení vn dvoustranně napájené

Postup jako u ss vedení (napáječ jako záporný odběr, nulový úbytek napětí). n

ˆ  0  Zˆ  l ˆI Zˆ l  ˆI U l1 B AB l1 k k k 1

Momentové věty n

ˆI  B

 l ˆI k 1

k k

n

ˆI  A

 l  l ˆI k 1

k

k

n

ˆI  ˆI   ˆI A B y

l l (V principu jde o proudový dělič pro každý odběr.)

y 1

Změna znaménka činného a jalového proudu může být v různých bodech → maximální úbytek napětí kontrolovat ve všech bodech sítě.

Uzlové sítě vn

ne

ano

Metoda uzlových napětí Síť s n uzly. Zadány podélné parametry větví Zˆ km , odběrové proudy ˆ (uzlové napětí). (uzlové proudy) ˆI k , min. 1 napětí uzlu U fk

Pracuje se s podélnými admitancemi 1 1 ˆ ˆ Ykm  Z km  R km  jX km Uzel k n

ˆI   ˆI  ˆI  0 k km k0 m 1 mk

ˆI  U ˆ Y ˆ k0 fk k 0 Větev k, m ˆI  U ˆ U ˆ Y ˆ km fk fm km Úpravy





n





ˆI    U ˆ U ˆ Y ˆ U ˆ Y ˆ k fk fm km fk k 0 m 1 mk

 n  n  ˆI   U ˆ Y ˆ Y ˆ   U ˆ Y ˆ k0  fm km k fk  km  mm 1k  mm 1k   Zavedení prvků admitanční matice: Vlastní uzlová admitance (na diagonále) n

ˆ ˆ ˆ Y ( k , k )    Ykm  Yk 0 m 1 mk

Meziuzlová admitance (mimo diagonálu) ˆ ˆ ˆ Y  Y  Y pro m  k ( k ,m ) ( m ,k ) km ˆ (pro nesousedící uzly Y( k ,m )  0 ) Pak platí n

ˆI   Y ˆ ˆ U k ( k , m ) fm m 1

Maticově ˆI  Y ˆ U ˆ f

    

Zadáno napětí v uzlech 1 až k (x), proudy v uzlech k+1 až n (y) ˆ ˆ  U ˆ   ˆI x   Y Y xx xy fx      T ˆ   ˆI   Y ˆ ˆ  U Y y xy yy     fy 

           

   

Odtud

ˆI   Yˆ Uˆ  Yˆ Uˆ  ˆI   Yˆ  Uˆ  Yˆ Uˆ  ˆ ˆ Vypočteme I  , U  Uˆ   Yˆ  ˆI  Yˆ  Yˆ  Uˆ  x

xx

fx

xy

fy

T

y

xy

fx

x

yy

fy

1

fy

fy

yy

1

y

yy

T

xy

fx

Je-li některý uzel spojen se zemí (přes admitanci), pak je admitanční matice regulární → postačí zadat všechny uzlové proudy. 1 ˆ ˆ U  Y ˆI

     f

Pozn. 1: Obdobně pro stejnosměrné sítě. I   G U  Pozn. 2: Energetika – zadávány výkony, z nichž počítáme proudy. * ˆ   ˆI   S   3U ˆ    Využijeme-li jmenovité napětí, není výpočet přesný → iterační metody.