2. část,kap' sterconetrie
i-
1í' Rozměry kvád| Velikostistěno!
!,::l+t1
N-4
12.obsah) sténkV
1. Ko|ikvrcho|Ů' hrana stěnmá: a) čtyřboký. b) pětiboký' c) šestibokýhranol?
í3'objem pravideln nranaa Výškais(
v.e.r;Jehoob
14. Podstavoukolmé ]souvpoměru3: odVěsna.Povrchl
2) Vypočitejte objema povrchpravide|ného ětyřbokého hrano|ujehoŽ VýškaV = 28,6 cm a tělesováúhIopříčka svírás rov'noupodstavy úhel50"'
? I!
3) Vypočítejte objema pov|chpravide|ného čtyřbokého hrano|uo podstavné hraněa = 24 cm.jest|iŽe tělesováúhIopříčka svirás podstavouúhe{ 66o' 4) Podstavoučtyřbokého hrano|uje kosočtverec. kterymá Úhlopříčky 7 cm a 9 cm' Výškahranoluje 22 cm. Vypočítejte ]ehoobjema povrch.
P
A
5) Určete jehožpodstaVa objemt|ojbokého hranolu, má h|any = = a 4,48 cm' b 5'45 cm.c = 7,25 cm a jehožýýška je,]7,8cm' je rovnoramenný 6) Podstavou hranoIu lichoběŽník ABcD se z á k | a d n aj m A B . . ' ]2 c m C D - 9 c m U n e |p ; |v r c h o |BUj e 4 8 "1 o ' Určete je-|i]eho objema povrchhrano|u. Výška35 cm'
4! Ól
4.1 Hranol
''=
/Ó J
40r
| 4',
7) Vypočitejte objema povrchpravide|ného pětibokého hranoIuo podstavné hraněa =6.6 cm a Výšcev = 8.8 cm'
4.2 Rotačníválec í
V rotačním Válcije(
a)r=8,6cm,y=15 b ) V =4 9 8c m 3 ,r = 8
c)V=120cm3;v=6
2) VáIcovác|sterna;é prumé|2
3) obvod podstavyrotaó JaXy Je povrchválce' k
4) z'obdélnikuo rozměre 8) Vypočítejte objema povrchpravideIného osmibokého h|anoIujehoŽ va|ceo Výšce4 crn' t]n podstavě|zeopsatkružnici o po|oměru r = 16 m a jehožVýška 1e33 m. 5) Kolik mz plechu potř ]e olouheí2 m a Široké lt 9) Vypočítejte ob]ema pov|chprav|de]ného deseiibokého hrano|u' podstavě = jehož lze VepsatkruŽnicio po|orněru p 4' 9 cm a ]ehoŽ 6) obsah pláštěVálceje 3 je 9'9 cm' Výška podstavy Určetepoircl 10"Povrchkvádruje 304ijehorozměryjsouV poměru2 : 4 : 5, Určete objemkvádrU
4C VýsIedkysÍ 1'l4.ll5
7) Povrch Válceje 1 ooo cr vypoeitejteli.
2' část' kap, stercometne
11 Rozrněrykvádru]soLrV poměru3 4 7 ]ehoobjernje672 Určete Ve kost stěnovýchÚh opřiček
12 obsahy stěn kVádru'kteréprocháze]itýmž VrchoIemjsou V poměru 5: 4 ] 3:]ehoobjernje 3 6 dmlj Určetepov|chkvádru
ob]em prav|de|ného Čtyřbokého hrano u ]e 192 ]ehc poc]stavná hranaa Vyškajsou V poměru1 3 Určete]e hrancu lehož )oLrpodstavy
14 Podstavouko méhohranou je pravoÚhý tro]úhe|ník jehožodvěsny ] s o uV p o r n ě r u3 4 . V ý Š khar a n o | U ]oe d v a m - . n šni e Žd e ] š i odvésna Povrch hrano]u]e 46E l]rčeterozměryhranou
hrancLrc )Kasv ia s
4.2Rotačníválec ,
.'na!l. opř]čky r0 oDlenra
V r o t a č n i rVna c r j e . i á n o a J r B 6 c Í n V - 1 5 . 9 c m . V y p o č i t e ] t eVs b ) V = 4 9 8 c m ] r = B 5 c m ]V y p o č i t e jst e
r frany rle ll E cm
ci V = 120 cm.: V = 6 21cm VypoČ te]te.. s
lD se r B j e4 8 l 0
2 1 V á | c o V cá i s l e r n ad é | k 6y m p o j r n ea Ž 3 5 m . o i e ] eJ a k ý j e ] e jVi n t ř n pru..é.?
' nTanolLl o
3] obvod podstavyrotaČnlho Vá ce ]e ste]něVe|ký]ako]eho VýŠka Jaky]e povrchVá|ce.kdyžjeho obiemje 250 dm3?
. o n r a n o l u] .e h o Ž hoŽVýška no hTanoLl 9 cma JehoŽ 4 5 Ufaete
r s e a [ !s r
- ].1 l16
r
Z o b d é | n i kouí o z r Í ] ě T e6cchm a , 1 c m ] s . r es V n u p ; a Šl cl t a č n i h o !a ce o Výšce4 cm Určeteob]erÍr Vá ce Ko rk m, p|echll]e potřebak VÝroběokapoverourytvarL,r po ová|ce c]ouné 1 2 m a š r o k é1 8 . . n p o č i t á s e n a v c n a z a r r r n u at it d 6 % ?
6l obsah p|áštěVá]ce]e 300 cm, jeho Výškase rovná prr]mě|u p0dstaVyUrčetepoVrchVálce PovrchVá ce ]e 1 000 cnr. VýŠkase rovná po|on,]ěrU podstavy Vypočlte]te ]|
li4
v y s - p . l ( syl r i 1 4 | i i
2' část,kap. st.Íeofuetíie
8) oso\^i'mřezem Vá|ceje čtvereco obsahu 144 cm2' Určeteobjema povrchvá|ce-
6) Vypočítejte objel poostaVné hraně
9) Určetehmotnost4 m dlouhéže|ezné Íoury'jejižvnějšíprůměrje průměr 60 mm a vnitřní je 7 8o0 kg/m3. 48 mm' Hustotaže|eza
7) Vypočítejte objer poostavné hraněl
4--
10) Rotační vá|ec by|provrtánpodé|osy tak' žejeho hmotnostbyla po|oviční' Vypoěítejte t|oušťku stěnytaktoVznik|ého dutéhová|ce'
+4
11) Ko|ikbetonuse spolřebova|ona výrobuskruže,kterámá vnější průměr98 cm a t|oušťku stěny 18 cm? Výškaskružeje 1 m'
8) Vypočítejte objem poostavělze opsa] v = 9 , Sc m .
+I = l4 L
I
nu,
12" Ko|iklitrŮVodyje ve Vodorovné Válcovénádrži.jejíŽprůměrje 24 crn a délka80 cm sahá.|iVodapři vodorovné poIozeosy VáIcedo 3/4 pÍumeru'1 13' VáIeco po|oměrur = 6 cm a VýšceV = 14 cm rozdě|imeřezem rovnoběžným s osou Válce tak,aby šířkařezu bylaÍovnapoloměru' Vypočítejte objemtaktoVzniklýchčástí' 14. P|ášť rotačního válcese má k obsahupodstavy Válcejako5 : 3' Určetejeho objem'má-li úhIopříčka osovéhořezu délku39 cm'
7
4.3 Jehlan a komolý jehlan
ltI
a
1) U'rčete jeh|anuo objema povrchpravide|ného čtyřbokého podstavné hraněa = 13'4 cm a \4'šce v= 16'9 cm.
42x4ar'
jehlanuo 2) Urěeteobjema povrchpravidelného čtyřbokého podstavňé hraněa=84 m a boční hraněb= 130m.
l2/'
9:
7tt; 4A
10) Vypočíte.jte objema poostavnéhranéa =
11) Pravidelný osmjboký odchyIkaod roviny óo
.p í2) Vypočitejte objema Jenlanuo podstavnýc V=í5cm
15. DVarotační podstavy Vá|cemajíshodné o po|oměru r' P|ášt'jednoho z nichse rovnápovrchudruhého'oč se Iišijejichtě|esové 13) Vypočítejte Výšky? objema po JenIanu'jehožpodstav
!/: ,,
9) Vypočítejte objemE VepsatkruŽnicio pc b=10,9cm
jehIanuo boční 3) Určeteobjema povrchpravide|ného čtyřbokého hraněb=7.4 cm a \^ýšce V = 5,9 cm' jehlanu,jehož 4) Určeteobjema povrchpravide|ného trojbokého podstavnáhranaa - 20 cm a bočn|hranab - 35 cin' 5) Kolik m, p|echuje potřebana pokrytívěŽetvarupravide|ného čtyř bokéhojeh|anu o podstavné hrané10 m' je.liodchy|ka boční hrany od rovinypodstavy680? Při pokďVánise počitás odpadem10 %. , 9 5-
Výs|edky str 114.11{
14. PraVidelnýčtylboký kon b = 6J3 , odchylkapobc Urceteobjemkomoléh
4.4 Kužet a komolý k
Vypočítejte objema pov r=6cmaWšcev=i2c
Vypočitejte objema povr Podstavyr=9,6cmas
Vypqčítejte objema povr cm svirá s rovinoupodsl
2, část'kap' stereonetrje
6) Vypočitejte jeh]anu ob]ema povrchpraVideIného pětbokého o podstavné hraněa 1 2 ' B c m a V ý š c e V = 312c r n 7) VypočÍtejte objema p o v í c hp I a V I d e l n e 1soe < l I b o 4 e hjoe h I a n .
podstaVné hraněa -.3 0 m a b o č n ih r a n ě b = 5 0 m '
8) Vypočitejte jehIanu' jehoŽ ob]ema poVrchpravde|ného osmibokého podstavělze opsatkruŽnci o poloměrur =4 8 crna jehoŽVýŠka v . =9 . 5 c m
4 crn
jehožpodstavě|ze 9) Vypočitejte objema povrchdevitbokého ieh]anu. jehoŽ Vepsatkružnico po]oměru hrana boční P 7 2 cm a b - 1 0 , 9c m i0)Vypočitejte jehIanuo objen,r a poVrchpraVidelného desetibokého p o d s t a v nhé = r a n ěa - 3 2 c m a b o č nhi r a n ěb 1 5 . 8c m
éru.
11)Pravide|ný osm bokýjeh|anmá bočnihranub - 3' 5 dn].je]i odcl-/Lo k ad ' o v r n o / o d s t a v / J e , ,7 0 U . c e t eo b l e nr e f a . ]2)Vypočitejte ob]ema povrchpravdeInehokonroéhočtyřbokého je o podsiavných hranácha =16 cm b 7 cm jehoŽVýška ]ehlanu v-15cm
lnono
13)Vypočítejte ob]ema povrchp.aVidenéhočtyřbokého ého kon'ro jeh]anu' jehožpodstavy .. lsou a 15 cm b 4 cm a bočnlhrana ' 22 cfi
'a
P - a . / ' o e rc"t ýy í b o k ý . o n . ]oe}. a . m a p o o s l a , n he . a n ya 8 . 5 b - 6 " . 3 ' o d c h y | kpao b o č nsé t ě n y o dr o v n yp o d s t a v y j6e0 o . Určete ob]emkomo|ého ]eh1anu
4'4Kužela komolý kužel 1]Vypočitejte podstavy ob]ema povrchrotačniho kuŽeIe o po|oměru Í=6cí]aVýšcev=12cm
.ř'
i ti
Vypočite]te ob]en,] a povrchrotačního kuželektery' rná po oměr p o d s t a v y r =69c m a s t r a n u s =1 4c m lt V'ooč;te]le obJerra oo,ÍCh-oIa..'hoh.Žee leh07sI.aras 4' 8 podstavyÚhe|Q .48.44. cmsvirás rov|nou 96
V ý s l e d k ys l r , l , l 4 1 ] 6
2. čásL kab' stercométfla
4) VýškakuŽe|eje 44 cm a poměrp|ošného obsahupodstavyk je p|ošnému pláště obsahu 4:9' Určeteobjema povrchkuŽe|e'
4'5 Koule a jeji části
p|echuo po|oměruR Vystřihnemečtvrtkruhovou 5' z kruhového \^iseč' Z obou výsečisloŽimep|ášť kuŽele' Určete:a) po|oměryobou podstav, b) tě|esové Výšky, c) objemyobou Vznik|ýchkuŽelÚ'
1 ) V y p o č t ě t e V aks o u l e o p o
3) Krych|io hraně ío cm je vep
6) PovrchkuŽe|eje 388'84cm, ' osovýřez je rovnostranný trojÚhe|ník'
4) Objemkouteje1OOcm3.Ur
l |.ňAtA
^hiAň
|.' ''élé
je 100m3' obsahosového 7) objemkuže|e řezuje 10 m,' Vypočitejte poVrchkuŽeIe'
2) Koulije Vepsánakrychleo h
5) Povrchkouleje1OOcmr.Ur
6) VypočiteJte povrcha objem2 KoU|es dé|kou rovníku 40 oo
8' Stranarotačniho kuže|e svírás rovinoupodstaryúhe|o=600'jeho povrchS = 50 cm, ' UrčeteobjemkuŽe|e'
7) Po|oměrkou|eje 1 dm a hmo
kuŽelmá VýškU má číse|ně to|ikm,. 9. Rotaění V = 6 m;jehoplášt' jeho při ko|ikm3 má objem'Určeteúhel Vrcho|uosovéhořezu kuŽelem.
8) Jakou hmotnostmá tě|eso fu prÚměru10 cm a přlckyVe tv zc cm' Hustotatě|esaje 78o I
10. Rotační kuže|má objemV = 100'ra povrchs =90,r' Urěetepo|omět podstavya VýškukuŽele'
9) objem dutékou|eJe 3 432 cn tloušt'ka stěnyje 3 cm?
11) Určeteobjema povrchrotačního komo|ého kuŽe|e,jehožpo|oměry jsou jehoŽ je podstav Výška 5 m' 6 ma 4 ma
10)z€ třÍkovových koulís oblem V3 = 65 cm3 by|auhtajedináŘ
je s =7 497 m,. Pňrnéry komo|ého kuže|e 12) Povrchrotačního podstavjsou 56 m a 42 m' UrčeteVýškukuŽe|e.
11.Vypoěítejte objemkulovévrst po|oměry hornia dolnipodst
kuže|e' rotačního 13) Vědro na Voduje z p|echua má tvar komo|ého Vědra32 cm' Průměrdnaje 28 cm,délkastranyje 30 cm a Výška Určeteko|ikVodyse Vejdedo védra'
12' Jak Vysokomusíbýtpilot'aby |\'/U UUuKm.' (poloměr zeměj
čtyřbokého komolého 14' V jakémpoměrujsouobjemypravideIného jeh|anua komolého vepsaného? kuŽe|e do jehIanu podstav11=6 cm. 12= 3 cm' 15' Rotační komolýkuželmá po|oměry jeho jeho jeho plášt.součtu obsahů Vypočtéte objem'rovná-|i se poosrav.
, 9 7-
V y s e d k ys t í 1 ] 4 . 1 l ó
13' Kulováúseóvýškyv =5 má ot JeJiŽčástijedanáÚseÓ
14'Vjakévýšceje nutnoprotnou rov|noUrovnoběŽnous je]ípod ovakrátvětšínežobsahpásu'
í5.z kou|eo po|oměru 8 cm je od' prÚměrukou|e Určetepovrch
4,5Koule a její části vyseč'
1] Vypočtěte V a s koue o po oměÍL] r - ] 0 35 cm 2] Kou ]e vepsánakryche o hraněB cm' Určete po|oměr koL]e jejipooměr i] Krych|i o hraně] 0 crn]e Vepsánakou]eUrčete
r e l nl k
4) objemkoue je 100cm3 Určete ]e]lpovrch 5l Povrchkou|eJe100crn, Určetejeji ob]em Vypočitejte povrcha ob]emZer.ě předpokádán,]e|i že má tvar koue s dé|kourovnlku40 000 krn
,leho
..
Po oměr kou|e]e 1 cn] a hn1ohrost T kg UrČete ]ejlhustotu'
3 Jakou hmotnostmá tě eso tvaručLnky s oŽenéze dvot]kou lo o Jmelu 0.- apt--! t- Ldu\dceopoo^eu ),^ adp,-
I l
tl
.m
H
)o]oměr
9] ob]erÍ] dutékouIe]e 3 432 cmj Jaký je ]e]iVnitřnípoIoměrkdyŽ t o u š l k as t ě n yj e 3 c m ?
omery
,0]Ze t ř i k o v o v ý c hk o u i s o b ] e n ]Vy - 3 5 c m : V 2 5 5 c r n ] jediná kou e Určete]elípoVrch V: 65 cm3 by a L,rl!ta
ele lcm eno cm
''
V ' o o Č t e ' loeb ' e n ' l - o ' é ' | . | ' , \ a J žo o l o m ě tl o ' . e Í 5 r r r a poloměryhornÍa do]nipodstavy]sou r. =4 cm |: = 3 cm
'2
]a!..solo--s' o,.p'oI Jb,'|oá .é(.po' .L' /aťr aÍa7|azr ,]00 0 0 0 k m : ( p o l o m ězr e m ě ] e R 6 3 7 1 k m )
,3
Ku|oVáÚsečVýŠky V = 5 rÍráob]er.V - B50 Určetepo orněrkou e JejŽ Částl]edaná Úseč,
]4 V ]akeVýŠce ]e nutnoprotnoutpo okou o po|oměrur = 12 cl^. rovlnourovnoběŽnous ]e]ipodstaVou.aby obsah Vrchlikuby| dvak.átVětšinežobsah pásU '.7Lo'|eooooŤe'u8
- ' é o d d . ' e ía ' . . é) ',.!a'e o í' r e l . l o . A U l L e t ó p o v ' c .l . ' o / o L ' o . e
114 116
96
V y s e d t ys l r l l 4
116
