TUPLEX TUbe and PLate heat EXchanger

1

Proudìní, sdílení tepla, RTD, integrální tepelné úèinky, reakce proteinù pøi toku v trubce nebo mezi deskami

Program pro IBM PC a kompatibilní

TUPLEX

TUbe and PLate heat EXchanger Verze 3.1 (transient)

Referenèní manuál Demo verze (omezení na 5 x 6 uzlù)

Autor:

Rudolf Žitný

Záøí 1997

ÈVUT FS Technická 4 166 07

2

Obsah: 1.

Popis øešeného problému................................................................

3

1.1 1.2 1.3

3 5 5

Rovnice popisující proudìní......................................................... Rovnice teplotního pole.............................................................. Rovnice pro rozložení koncentrací.................................................

2.

Použité metody øešení...........................................................

6

3.

Instalace programù...............................................................

6

4.

Ovládání programù..............................................................

7

4.1 4.2 4.3 4.4

4.5 4.5

Obecné zásady ovládání menu a zadávání modelù a vstupních dat.......... Hlavní menu .......................................................................... Geometrie, parametry sítì, parametry na vstupu výmìníku, popis reakcí Modely funèních závislostí.........................................................

7 8 8 10

4.4.1 Reologické modely. ........................................................................... 4.4.2 Modely teplotní závislosti tepelné vodivosti, mìrné tepelné kapacity, hustoty. ..... 4.4.3 Modely výpoètu souèinitele pøestupu tepla do vnìjšího media.Vnìjší teploty. ...... 4.4.4 Modely tvorby úsad (fouling).................................................................

10 11 12 13

Informace o prùbìhu výpoètu...................................................... Výstupy programu (vrstevnice, grafy, soubory)................................

13 14

5.

Závìrem...........................................................................

15

6.

Seznam symbolù................................................................

16

7.

Seznam použité literatury.....................................................

17

Struktura vstupních a výstupních souborù................................................

18

Pøílohy A1.

Dùležité upozornìní: Program TUPLEX je vlastnictvím VÚPP (ref. ing.Houška,CSc. VÚPP Praha, Radiová 7). Na tomto CD-ROMU je jenom demonstraèní verze se silným omezením na poèet uzlù, které znemožòuje praktické výpoèty. V pøípadì zájmu kontaktujte prosím VÚPP.

3

1.

Popis øešeného problému

Program TUPLEX ve verzi 3.1 øeší problém quasistacionárního, laminárního proudìní nenewtonských kapalin v pøímé trubce nebo mezi rovnými deskami (s respektováním vývoje rychlostního profilu). Pøedpona quasi naznaèuje to, že sice budou poèítána èasovì promìnná rychlostní pole, jenomže se zanedbáním efektu setrvaèných sil daných nestacionaritou. Zdánlivá viskozita kapaliny je uvažována jako funkce teploty a místní hodnoty smykové rychlosti g, pøesnìji øeèeno místní hodnoty druhého invariantu tenzoru rychlosti deformace (všechny verze programù obsahují rùzné verze mocninových modelù a modely s mezemi toku; navíc je možné definovat reologické modely interaktivnì).

Souèasnì s hydrodynamikou je poèítán nestacionární teplotní profil v kapalinì s možností výbìru promìnných okrajových podmínek na stìnì (nucená i pøirozená konvekce na vnìjším povrchu kanálu, uvažování tepelného odporu stìny i vrstvièky úsad). Pøi øešení se respektuje nestacionární èlen Fourierovy Kirchhoffovy rovnice a teplotní závislost termofyzikálních parametrù (r, k, cp). V kapalinì, tekoucí výmìníkem, mohou probíhat chemické reakce, jejichž prototypem je denaturace proteinù (reakce 1. øádu) a tvorba aglomerátù (reakce 2.øádu). Výsledkem je rozložení koncentrace proteinù CN, denaturovaných proteinù CD a aglomerátù CA, na jejichž základì lze hodnotit míru degradace (napø. mléka) a intenzitu tvorby úsad na stìnách výmìníku, která je závislá pøedevším na koncentraci aglomerátù (reakèní fouling). Stejnì jako u teplot jsou v rovnicích transportu hmoty uvažovány nestacionární èleny. Z vypoèteného rychlostního a teplotního pole jsou posléze zjištìny doby prodlení èástic kapaliny pøi prùtoku výmìníkem (integrální distribuce dob prodlení) a integrací teplotního profilu podél proudnic i integrální tepelný úèinek, F-faktor, vhodný k posouzení dostateènosti termoinaktivaèních úèinkù pøi tepelném ošetøení potravináøských látek (pasteraci, sterilaci). 1.1

Rovnice popisující proudìní (odstavce 1.1 až 1.3 lze pøi prvním ètení pøeskoèit)

Problém je z matematického hlediska popsán parciálními diferenciálními rovnicemi, s nezávisle promìnnými x (vzdálenost od vstupu), r (vzdálenost od osy výmìníku). Verze V3.1 je založena na pøímém øešení Navierových Stokesových rovnic (místo víøivosti w a proudové funkce y se øeší rovnice pro dvì složky rychlostí u,v), a protože se uvažuje jen proudìní v dlouhých štíhlých kanálech, je oprávnìný Prandtlùv pøedpoklad o tom, že tlak se po prùøezu nemìní. U zmínìné verze jsou použita i nìkterá další zjednodušení, která

4 øešení zrychlují a v praktických pøípadech nemají významný vliv na pøesnost øešení (zanedbání druhých derivací ve smìru proudìní). Øeší se tedy dvojice rovnic, rovnice kontinuity:

∂u 1 ∂ rq v = 0, + q ∂x r ∂r

a zjednodušená rovnice zachování impulzu hybnosti ve smìru osy výmìníku (zanedbáváme èleny typu ∂ u/ ∂ t)

ρ(u

∂u ∂u ∂u dp 1 ∂ + v ) = + q ( µ r q ). ∂x ∂r ∂r dx r ∂r

v níž jak patrno se objevují jenom první derivace zdánlivé viskozity m a to je asi hlavní výhoda použití ka nálu a mùže nabývat hodnot od nuly do jedné: q=0 odpovídá formulaci v kartézském souøadném systému (proudìní mezi deskami), q=1 popisuje proudìní v trubce s kruhovým prùøezem (cylindrický souøadný systém). Øešení odpovídající hodnotám 0
q =

O H min - 1, S

v nìmž O je obvod prùøezu, S plocha prùøezu a Hmin nejkratší vzdálenost od stìny k ose. Pro nejèastìji se vyskytující geometrie (kanály obdélníkové èi eliptické) platí: Geometrie

Tvarový faktor q

Deska

0

Obdélníkový kanál s délkou stran A, B (A>B)

B/A

Eliptický kanál s délkou hlavních poloos A, B

[B2-(A-B)2]/(A2+B2)

Prùøez ve tvaru rovnostranného polygonu

1

Trubka s kruhovým prùøezem nebo ètvercový prùøez

1

I když se v pohybových rovnicích neobjevuje èas, neznamená to, že by se rychlostní a tlakové pole s èasem nemìnilo. Dùvody jsou dva: teplotní závislot viskozity a zužování prùtoèného prùøezu úsadami, které se vytváøejí na teplosmìnné ploše. Viskozita m(g), figurující v pøedchozích rovnicích (5-10), je chápána jako funkce druhého invariantu tenzoru rychlosti deformace II, který lze vyjádøit prostøednictvím axiální složky rychlosti proudìní, napø. v silnì zjednodušeném tvaru,

γ =

2II =

∂u . ∂r

V programu je pøedprogramována øada modelù závislosti m(g), jmenovitì dvì varianty mocninové závislosti a dva modely s mezí toku. 1.2

Rovnice popisující teplotní pole

Program TUPLEX øeší Fourierovu Kirchhoffovu rovnici, zapsanou v následujícím tvaru, který platí pro kartézský i cylindrický souøadný systém 2 2 ρ c p ∂T ρ cp u ρ cp v 1 ∂k ∂T 1 ∂k q ∂T ∂T ∂T +( ) +( - ) = + , k ∂t k k ∂x ∂x k k ∂r r ∂r ∂ x2 ∂ r2

kde k(T) je tepelná vodivost kapaliny, která, stejnì jako hustota r(T) i mìrná tepelná kapacita cp(T), mùže být definována rùznými modely závislostí na teplotì. Tvarový faktor q urèuje tvar

5 prùøezu kanálu: pro q=0 jde o popis teplotního pole v deskovém kanálu, zatímco q=1 odpovídá toku v trubce. Rozhodující vliv na rozložení teplot mají okrajové podmínky. Na vstupu výmìníku se pøedpokládá v èase t>0 konstantní a známá teplota. Na stìnì (trubky èi desky) je možné bu_ pøedepsat libovolný prùbìh teploty (v závislosti na èase a vzdálenosti od vstupu) nebo lze zvolit okrajovou podmínku, charakterizovanou souèinitelem prostupu tepla do media, které trubku nebo deskový kanál obklopuje (v tomto pøípadì je tøeba zadat axiální profil teploty tohoto "vnìjšího" media). Souèinitel prostupu tepla se poèítá z termických odporù vrstvièky úsad na stìnì, termického odporu vlastní stìny (zadává se tlouška a tepelná vodivost materiálu stìny) a koneènì ze souèinitele pøestupu tepla na vnìjší stranì. Výpoèet tohoto vnìjšího souèinitele pøestupu tepla je pro základní pøípady obtékání válce nebo desky (nucená èi pøirozená konvekce) již pøedprogramován, ale lze definovat i vlastní vztahy pro jeho výpoèet (viz dále, modely a). Jako poèáteèní podmínka se uvažuje konstantní teplota v celém výmìníku s výjimkou vstupního prùøezu. Èas, potøebný k tomu, aby se stabilizoval teplotní profil, se dá odhadnout ze vztahu pro rychlost šíøení teplotního vzruchu 2 R ρ cp L t _ min( , ). k u 1.3

Rovnice popisující koncentraèní pole

Pøi toku mléka nebo mléèných derivátù ve výmìnících tepla nebo výdržnících dochází k biochemickým zmìnám, jejichž dùsledkem je mimo jiné tvorba depozitù (fouling), které zhoršují pøestup tepla u stìny a mohou být samy o sobì pøíèinou mikrobiologických problémù. Popis biochemických reakcí, které v mléce probíhají, má tedy pøímou souvislost s odhadem rychlosti zanášení trubek nebo deskových výmìníkù. V programu TUPLEX byly modelovány reakce proteinù, které uvádí Toyoda 1994 (a aplikuje je na fouling pøi turbulentním režimu proudìní). Reakce b-laktoglobulinu mohou být popsány takto: ÿ

Rozvolòování molekulární struktury proteinù - denaturace

ã Denaturované proteiny vytváøejí nevratným zpùsobem agregáty, které jsou nerozpustné. Tyto aglomeráty ulpívají na stìnách a jsou hlavní složkou vrstvy úsad. Z tìchto pøedstav lze vydedukovat, že rychlost èasového rùstu termického odporu úsad je funkcí koncentrace aglomerátù u stìny (Toyoda používá napø. mocninovou závislost). Pro tøi koncentraèní pole CN (proteiny syrovátky /Native/), CD (Denaturát), CA (aglomerát) jsou k dispozici tøi transporní rovnice, založené na pøedpokladu, že denaturace proteinù je reakce prvního øádu, zatímco aglomerace je reakcí øádu druhého a že difúzní souèinitelé jsou konstantní: 2 2 E ∂CN ∂CN q D NW ∂ C N ∂ CN ∂ CN - N RT C N + u + (v ) = D NW ( + ) A e N ∂t ∂x ∂r ∂ x2 ∂ r2 r ∂ CD ∂ q D DW ∂ C D + u C D + (v ) = r ∂t ∂x ∂r 2 2 EN ED ∂ CD ∂ CD + ) + A N e- RT C N - AD e- RT C D2 D DW ( 2 2 ∂ x ∂r 2 2 ED ∂CA ∂CA q D AW ∂ C A ∂ CA ∂ CA 2 +u + (v ) = D AW ( + ) + AD e- RT C D 2 2 ∂t ∂x ∂r ∂x ∂r r 2 -1 kde DxW [m .s ] jsou souèinitelé difúze, Ax preexponenciální faktory a Ex aktivaèní energie jednotlivých reakcí.

6 Formulace zahrnuje opìt rùzné varianty geometrie, charakterizované tvarovým faktorem q (=0 deskový kanál, =1 trubka). Okrajové podmínky jsou podobné jako u teplotního pole. Na stìnì je ovšem nulový difúzní tok a tedy i nulová normálová derivace proteinù i denaturátù. Jinak je tomu u aglomerátù, které èásteènì na stìnì ulpívají a jejichž difúzní tok smìrem ke stìny je nenulový, což by bylo možné postihnout napøíklad modelem:

D AW

∂CA |R = - β CnA . ∂r

Poèáteèní podmínky se stejnì jako u teplotního pole uvažují konstantní. Èasové konstanty, potøebné k odhadu velikosti èasových krokù, se dají stanovit z nestacionárního øešení pøedchozích rovnic bez uvažování konvektivního a difúzního pøenosu, napø.

tN _

2.

1

AN

EN

e RT .

Použité metody øešení

Pro øešení soustavy výše uvedených diferenciálních rovnic (2 až 6 rovnic, dle typu úlohy) se používá metoda sítí s neekvidistantní sítí. Hustota sítì je do jisté míry upravována automaticky na základì odhadu vzdálenosti od vstupu, kde dochází ke stabilizaci rychlostního profilu (pøesnìji kde již odezní setrvaèné efekty). Sí, která je v èase t=0 pravoúhlá, se s narùstající vrstvièkou úsad deformuje. Ve výpoètu se však pøedpokládá, že deformace této sítì není natolik výrazná, aby bylo nutné používat diferenèní formule pro neortogonální sí. Pro nahrazení prostorových derivací, které se v diferenciálních rovnicích vyskytují (napø. prvních a druhých derivací teploty, koncentrací, zdánlivé viskozity a tepelné vodivosti) jsou použita rùzná diferenèní schemata, oznaèovaná jako varianty 0 až 7 (nìkterá z nich jsou popsána napø. v monografii Roache 1972). Z tìchto osmi možností se zpravidla osvìdèují jen ètyøi: 0 - protiproudý pøepis prvních derivací jen na základì dvou sousedních uzlových hodnot (1.øád pøesnosti), centrální pøepis druhých derivací (3. øád pøesnosti). Metoda je stabilní a navzdory nízkému øádu pøesnosti pøepisu první derivace ve vìtšinì pøípadù i dostateènì pøesná. 1 - centrální diferenèní pøepis prvních (2. øád pøesnosti) i druhých (3. øád pøesnosti) derivací. Nevýhodou této varianty jsou pomìrnì èasté problémy s konvergencí. 3 - protiproudý pøepis prvních derivací na základì ètyø sousedních uzlù v jednom smìru (dvou za poèítaným uzlem a jedním pøed) a centrální pøepis druhých derivací, Leonard 1979. Obì formule jsou tøetího øádu pøesnosti, ale vyžadují nároènìjší zpùsoby øešení soustavy rovnic a v nìkterých pøípadech se mohou objevit konvergenèní potíže (ale zdaleka ne tak èasto jako u centrální formule 1). 6 - diferenèní pøepis všech derivací založený na aproximaci prùbìhu øešení ve tvaru souètu lineárního polynomu a exponenciály (striktnì vzato je tudíž tato varianta jen 1. øádu pøesnosti). Výhodou je to, že uvedená kombinace je exaktním øešením diferenciálních rovnic pro pøípad, kdy jsou všechny jejich koeficienty konstantní (napø. tedy konstantní viskozita ap.). Toto schema je stabilní, stejnì jako protiproudé schema 0. Nahrazením derivací diferencemi vznikne soustava (nelineárních) algebraických rovnic, která je øešena iteraènì. V každém prùøezu je podsoustava rovnic odpovídající jedné øadì uzlù øešena eliminací (v pøípadì tridiagonální matice soustavy), resp. kombinací iteraèní a

7 eliminaèní metody u pìtidiagonálních podstav (což se týká jen varianty 3 protiproudého pøepisu), viz napø. Press 1986. Èasové derivace teploty a koncentrací jsou nahrazeny jednoduchou zpìtnou diferencí prvního øádu pøesnosti (plnì implicitní metoda), což by mìlo zajistit nepodmínìnou stabilitu øešení. Èasový krok se volí tak, aby byl s dostateènou rozlišovací schopností pokryt poèáteèní interval rozvoje teplotního profilu a koncentrací (t1, dt1, tyto hodnoty jsou odhadovány automaticky) a následující, podstatnì vìtší èasové kroky odpovídající druhé fázi vývoje profilù dané rùstem vrsvièky úsad (t2, dt2), se zadávají ze vstupních dat.

3.

Instalace programù

Program TUPLEX je urèen pro operaèní systém MS-DOS poèítaèù IBM PC. Nevyžaduje velký prostor na disku (cca 1 MB pro jednu verzi, vèetnì datových souborù), ani v pamìti (staèí základní pamì). Programy jsou nastaveny pro barevný monitor SVGA. Protože jsou výpoèty znaènì èasovì nároèné, je program TUPLEX vhodný pro poèítaèe s procesorem 486 a výše. Všechny soubory, s nimiž program TUPLEX pracuje, musí být na jednom adresáøi (s libovolným jménem), a z tohoto adresáøe se také spouští. Instalace tudíž zahrnuje jen vytvoøení prázdného adresáøe a zkopírování všech souborù z distribuèní diskety na tento adresáø. Program se spouští pøíkazem c:\tuplex31\> tuplex

4.

Ovládání programù

Program TUPLEX je navržen tak, aby jeho ovládání nevyžadovalo ètení manuálu. Mùžete proto následující kapitoly pøeskoèit a rovnou zkusit spuštìní programu. Studium manuálu je nutné jen v pøípadì výskytu problémù nebo k objasnìní nìkterých detailù.

4.1

Obecné zásady ovládání menu a zadávání modelù a vstupních dat

Všechna vstupní data jsou obsažena ve znakovém souboru CHAN3-1.DAT, který je pøi bìhu programu aktualizován. To znamená, že pøi opakovaném spouštìní programu TUPLEX jsou jako implicitní nastaveny poslednì zpracovávané údaje. Zadávání údajù nebo volba variant se vždy odehrává v alfanumerickém režimu displeje a není využívána myš. Není to však na úkor efektivity ovládání, protože volby z menu se mohou provádìt stisknutím jediné výbìrové klávesy (zvýraznìné první písmeno každé položky menu), eventuálnì klávesami pro pohyb kurzoru ( ↑ ↓ ), které posouvají aktivní položku menu, jejíž výbìr se potvrdí klávesou [Enter]. Èíselné údaje se zadávají do vstupních panelù na nichž jsou kromì doprovodného textu zvýraznìna pole s èíselnými údaji, které lze opravit. Kurzor se po potvrzení každého èísla klávesou [Enter] automaticky pøesouvá na další položku. Pøi zadávání údaje je dobré znát zpùsob vyhodnocení zvýraznìné položky: znaky se zpracovávají zleva a za omezovaè èísla se považuje mezera; pokud tedy bude napø. ve zvýraznìném poli text [ 1.05 2.0 ] bude po stisknutí [Enter] vyhodnocen jako zadávaný údaj èíslo 1.05, které hned nahradí pøedchozí text. Vkládání nebo opravování údajù do panelu konèí buï vyplnìním poslední položky, nebo stisknutím libovolné funkèní klávesy [F1] až [F12]. Poznamenejme, že po celém vstupním panelu se lze pohybovat

8 kurzorovými klávesami ( →← ↑ ↓ ) a pøi stisknutí [Enter] se kurzor automaticky nastavuje na nejbližší následující položku. Reologické modely a závislosti termofyzikálních parametrù na teplotì, na vzdálenosti od vstupu výmìníku, tloušce úsad apod. se vybírají formou menu (pøi posunu ukazovátka ­¯ se automaticky zobrazují panely s popisy pøíslušných modelù s aktuálními hodnotami parametrù). Položky v menu mohou odkazovat bu_ na pevnì naprogramované modely (které by mìly pokrýt nejfrekventovanìjší pøípady), nebo na závislosti vyjádøené tabelárnì, popøípadì je možné zadat model jako text výrazu, který bude interpretován. U tìchto interpretovaných modelù mají argumenty pevnì stanovená jména, napø. èas TIME, teplota T, odmocnina z dvojnásobku druhého invariantu tenzoru rychlosti deformace G, vzdálenost od vstupu X, atd. Pomocí tìchto promìnných a konstant je možné zadat model jako výraz napsaný dle bìžných konvencí (s operátory +,-,*,/,**, závorkami a bìžnými funkcemi LOG, LGT, ABS, SQR, SIN, COS, EXP, TAN,...). Napø. mocninový reologický model s koeficientem konzistence K=2 a indexem toku n=0.5 mùžeme zvolit bu_ jako pøedprogramovaný (pak zadáváme do vstupního panelu jen hodnoty parametrù K=2 a n=0.5) nebo ho napsat jako výraz 2/G**0.5 . Výsledky by mìly být v obou pøípadech totožné, interpretovaný model je o nìco pomalejší (rozdíl není markantní, protože se interpretuje až pøedkompilovaný výraz, a napø. u výše uvedeného pøíkladu byla doba øešení kompletní úlohy /20 x 20 uzlù/ u pøedprogramovaného mocninového modelu 35 s, zatímco s interpretovaným modelem se prodloužila na 40 s). Tabelární zadávání prùbìhù se týká jen funkcí jedné promìnné, zpravidla teploty. Tabulku tvoøí maximálnì 10 dvojic hodnot (napø. teplota T, tepelná vodivost k) mezi nimiž se v prùbìhu výpoètu lineárnì interpoluje. Tabulka hodnot je zadávána ve vstupním panelu, pøièemž nezávisle promìnná (napø. teplota) musí být rostoucí; porušení tohoto pravidla se pokládá za ukonèení tabulky (proto se ani explicitnì nezadává poèet bodù).

4.2

Hlavní menu Hlavní menu nabízí tyto varianty (výbìr klávesami D,G,Z,N,V,R,T,...):

ÝDeska/Trubka ÝGeometrie ÝZadávání dti ÝOdhad dti(t) ÝNumerika ÝVstup (T,u) ÝReologie ÝTepelna vod. ÝHustota ÝCp ÝAlfa ÝExterni Tep. ÝFouling ÝLethalita ÝKinetika ÝPocet rovnic Ý Vypocet

- pøepínaè - panel (délka, polomìr ...) - panel (èasové kroky pro dvì fáze: dt1 /vývoj profilù/,dt2 /fouling/, poèty krokù, ...) - panel (simulaèní èas a celkový poèet krokù, velikost krokù dti se dopoèítává ...) - panel (poèty uzlù, iterací) - panel (støední rychlost, teplota a koncentrace na vstupu) - menu (reologické modely kapaliny) - menu (tepelná vodivost kapaliny v závislosti na teplotì) - menu (hustota v závislosti na teplotì) - menu (mìrná tepelná kapacita v závislosti na teplotì) - menu (konst. teplota stìny nebo modely vnìjšího pøestupu tepla) - menu (profil teploty na vnìjší stranì výmìníku) - menu (modely popisující rychlost tvorby úsad a snižování pøestupu tepla) - panel (parametry kinetiky reakcí 1.øádu, z-teplotní konstanta, Tref-teplota) - panel (hodnoty aktivaèních energií, rychlostních konstant a difúz.souè.) - menu (co se bude øešit: jen hydrodynamika, + teploty, + reakce) - po stisknutí výbìrového znaku [mezera] se spouští výpoèet

K ukonèení èinnosti programu TUPLEX dojde po stisknutí [Esc] a po potvrzení dotazu 'Chceš opravdu skonèit [Y/N]?' klávesou [Y] nebo [y]. Souèasnì s menu se zobrazuje panel s aktuálními hodnotami nejdùležitìjších parametrù: Þ

L=#délka (Ù#Nx /Ù1=#zhuštìní sítì) #trubka/deska #q Þ

9

Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ

ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ Tvarový faktor G Þ ÆÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ͵ÄÄÄÂ Þ ÃÄ> u =#støední n=#tvar ³ ­ R=#polomìr Þ ÃÄÄ> To=#teplota [C] ³ ³ Þ ÃÄÄ> Cn=#proteiny [kg/m^3] ³ ³ (Ù#Nr/Ù1=#zhuš.)Þ ÃÄÄ> Cd=#denatur. [kg/m^3] ³ ³ Þ ÃÄÄ> Ca=#aglomerát [kg/m^3] ³ ³ Þ Þ0-upwind (1.rad) ÄÄÄÄÅÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Á ÄÄÁ tmax=#max. èas Þ Þ1-centr. (2.rad) Maximální èas simulace #èas [s] Þ Þ2-upwind (exp.) Maximalni pocet iteraci#iter metodou #náhrady diferencí Þ ÄÄ® Þ3-upwind (3.rad) Þ Þ4-compact(2.rad) Rheologicky mod. #model Tepelna vodiv. #model Þ Þ5-compact(2.rad) Hustota kapaliny #model cp #model Þ Þ6-exact (1.rad) Prestup tepla #model Vnejsi teplota #model Þ Þ7-compact(exp.) Fouling #model Þ

Pozn.: n=#tvar je èíslo, charakterizující tvar rychlostního profilu na vstupu kanálu. Odpovídá stabilizovanému toku mocninové kapaliny s indexem toku n. Napøíklad n=1 znamená parabolický rychlostní profil, n<<1 témìø plochý rychlostní profil.

4.3 Geometrie, parametry sítì, èasové kroky, hodnoty na vstupu výmìníku, popis reakcí Geometrie:

Zadání délky a polomìru trubky, event. polovièní vzdálenosti desek

Þ L=@délka [m] #Trubka-deska Þ Þ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ Þ Þ ³ ³ Þ Þ ÆÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ͵ÄÄÄÂ Þ Þ ÃÄ> ³ ­ Þ Þ ÃÄÄ> ³ ³ R=@Polomìr [m] Þ Þ ÃÄÄ> ³ ³ Þ Þ ÃÄÄ> ³ ³ Þ Þ ÃÄÄ> ³ ³ Þ Þ ÄÄÄÄÅÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Á ÄÄÁ Þ Þ Þ Þ L delka, R polomer kanalu Þ Þ Þ

Poznámka: symbol @ avizuje pole zadávaných parametrù, # jen pasivní zobrazení

Vstup do výmìníku: Zadávání rychlostního, teplotního a koncentraèního profilu Þ Þ L=#délka #trubka-deska Þ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ Þ ³ ³ Þ ÆÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ͵ÄÄÄÂ Þ ÃÄ> u =@støední rych.[m/s] ³ ­ #R Þ ÃÄÄ> n =@tvar profilu [-] ³ ³ Þ ÃÄÄ> To=@teplota vst. [C] ³ ³ Þ ÃÄÄ> Cn=@koncentrace [kg/m^3]³ ³ Þ ÃÄÄ> ³ ³ Þ ÄÄÄÄÅÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Á ÄÄÁ Þ Þ u stredni rychlost n tvar vstupniho profilu Þ To teplota Cn koncentrace proteinu

Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ

Poznámka: Teplota na vstupu je vždy konstantní. Koncentrace denaturovaných proteinù a aglomerátù jsou uvažovány nulové, lze to zmìnit zásahem do datového souboru CHANx-x.DAT (viz pøíloha A1).

Numerika: Poèty uzlù v podélném a pøíèném smìru, míra jejich zhuštìní smìrem ke vstupu (doporuèená hodnota 1 až 2), resp. ke stìnì výmìníku (doporuèená hodnota 0.5). SR=1 znamená rovnomìrnou sí v pøíèném smìru, SL=1 ve smìru axiálním. Poèty iterací a volba metody nahrazování derivací diferencemi. Þ Þ Þ Þ Þ Þ

NL=@ (pocet uzlu) #Trubka/deska ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ SL=@ (zhusteni) ³ ÆÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ͵ÄÄÄ ÃÄ> ³ ­ ÃÄÄ> ³ ³

Þ Þ Þ Þ Þ Þ

10

Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ

ÃÄÄ> ³ ³ NR=@ ÃÄÄ> ³ ³ ÃÄÄ> ³ ³ SR=@ ÄÄÄÄÅÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Á ÄÄÁ Max. pocet iteraci soustavy=@ metodou @ Max. pocet iteraci proudeni=@ Pocatecni podrexacni faktor=@(proudìní)

(uzlu)

Þ Þ Þ Þ (0 az 7) Þ Þ Þ

Poznámka 1: Existuje omezení na poèet uzlù, pøesnìji na poèet neznámých. Zhruba platí, že nejvìtší rozmìr sítì mùže být 50 x 50 uzlù (což je z hlediska nároku na pamì napø. totéž jako 250 x 10 uzlù). Pro praktické výpoèty to bohatì staèí, s takto hustou sítí jsou již výpoèty neúnosnì dlouhé. Poznámka 2: Každý èasový krok zahrnuje øešení rovnic popisujících hydrodynamiku a ty jsou nejvìtším zdrojem problémù s konvergencí. Proto se iteraèní zpøesnìní tohoto subsystému nìkolikrát (napø. 2 až 20 krát) opakuje bìhem každé iterace celého systému rovnic. Poznámka 3: Každá z øešených rovnic má svùj vlastní podrelaxaèní faktor, který se navíc bìhem výpoètu mìní; hodnota zadávaná v panelu se týká jen poèáteèní hodnoty podrelaxaèního faktoru axiální složky rychlosti a v pøípadì, že výpoèet nekonverguje nebo konèí chybou, mùže pomoci snížení podrelaxaèního faktoru (nejmenší hodnota je 0.001). Hodnoty ostatních relaxaèních faktorù, stejnì jako požadované pøesnosti výpoètu jednotlivých neznámých (rychlostí, teplot, koncentrací), lze zmìnit v datovém souboru CHANx-x.DAT.

Zadávání dti: èasové kroky dt1 (menší krok pro popis rozvoje teplotních a koncentraèních profilù) a dt2 (vìtší èasový krok, vhodný pro popis zvìtšování úsad). Souèasnì se musí zadávat poèty tìchto krokù (N1, N2) a interval ukládání výsledkù øešení (Nstep1 a Nstep2) na disk. Velikost dti má výrazný vliv na pøesnost øešení, která se zvyšuje se zmenšováním èasových krokù. V panelu se zadávají i poèáteèní teploty a koncentrace (konstantní). Varianta Odhad volí dt1 dle vypoètených èasových konstant a upravuje dt2 i poèty èasových krokù dle zadaného celkového èasu. Þ Þ Celkový simulaèní èas=#t Poèet krokù# #trubka-deska Þ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ Þ ³ ³ Þ ÆÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ͵ÄÄÄÂ Þ ÃÄ> T =@poè. teplota [C] ³ ­ #R Þ ÃÄÄ> Cn=@koncentrace [kg/m^3]³ ³ Þ ÃÄÄ> Cd=@koncentrace [kg/m^3]³ ³ Þ ÃÄÄ> Ca=@koncentrace [kg/m^3]³ ³ Þ ÃÄÄ> ³ ³ Þ ÄÄÄÄÅÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Á ÄÄÁ Þ Þ Fáze 1 (rozvoj profilù) dt1@ poèet krokù @ ukládání @ Þ Fáze 2 (rozvoj foulingu)dt2@ poèet krokù @ ukládání @

Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ

Lethalita: Zadání hodnot parametrù, potøebných k výpoètu integrálního tepelného úèinku: z (zvýšení teploty, které je ekvivalentní desetinásobnému prodloužení èasu inaktivace pøi teplotì Tref, terminus technicus "smìrnice inaktivaèní èáry") a Tref referenèní teploty. Tento zpùsob je èasto používaný v potravináøské technologii pro aproximaci popisu kinetiky reakcí teplotní inaktivace patogenních mikroorganiymù (i když i tam se zaèínáme setkávat s Arrheniovým vztahem). Þ #Trubka/deska Þ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ Þ ³ ³ Þ ÆÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ͵ÄÄÄÂ Þ ÃÄ> ³ ­ Þ ÃÄÄ> z =@ [C] ³ ³ Þ ÃÄÄ> ³ ³ Þ ÃÄÄ> Tref=@ [C] ³ ³ Þ ÃÄÄ> ³ ³ Þ ÄÄÄÄÅÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Á ÄÄÁ Þ ó (T-Tref)/z Þ Integralni tepelny ucinek F= ³ 10 dt Þ õ

Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ

Þ Þ Þ

Þ Þ Þ

Kinetika: Zadání preexponenciálních faktorù a aktivaèních energií, které popisují kinetiku tøí chemických reakcí, jejichž prototypem jsou dìje probíhající v syrovátce, Toyoda 1994, viz 1.3. ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ D . dCa/dr = - ß@ . Ca^n@

11

Þ ÆÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ͵ÄÄÄÂ Þ ÃÄ> ³ ­ Þ ÃÄÄ> D =@ [m^2/s] ³ ³ Þ ÃÄÄ> difuzni soucinitel ³ ³ Þ ÃÄÄ> ³ ³ Þ ÃÄÄ> ³ ³ Þ ÄÄÄÄÅÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Ä ÄÄÄÄ Á ÄÄÁ Þ An=@ [1/s] En=@ Þ Þ Ad=@ [m^3/kg/s] Ed=@

[kJ/kmol] [kJ/kmol]

Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ Þ

Poznámka 1: Øešení tìchto tøí rovnic je nezbytné v tom pøípadì, když chceme použít nìkterý z modelù foulingu. Tyto modely totiž poèítají tloušku úsad právì na základì znalosti koncentrace aglomerátu u stìny. Poznámka 2: Implicitní hodnoty preexponenciálních faktorù AN, AD a aktivaèních energií EN, ED odpovídají hodnotám, které uvádí Toyoda 1994. Hodnoty difúzních souèinitelù, které se vyskytují v rovnicích (1621), se obecnì liší, ale program TUPLEX uvažuje jen jednu charakteristickou (prùmìrnou) hodnotu D. Poznámka 3: Zadávání souèinitele pøestupu hmoty b a exponentu koncentrace n, které popisují nelineární okrajovou podmínku pro koncentraci aglomerátù, je implementováno až od verze V 2.4

4.4

Modely funkèních závislostí

4.4.1

Reologické modely (tij=2m(Ö2II)dij, kde dij [1/s] je složka tenzoru rychlosti deformace)

Zdánlivá viskozita m [Pa.s] ÞDef. m (G,T,C) viskozita definovaná výrazem s promìnnými G=Ö2II (smyk.rychlost), T (teplota), CN, CD,CA (koncentrace) ÞNewt m=const Newtonská kapalina s teplotnì nezávislou viskozitou ÞNewt m(T) m= m 0/exp(aT), kde teplota je ve stupních Celsia ÞMocninovy(T) m=K (Ö 2II)n-1 /exp(aT), kde K je koeficient konzistence a n-index toku Þ3-const moc. m=Km0/{[K+m0(Ö 2II) 1-n] exp(aT)}, kde m0 je limitní hodnota viskozity pro II®0 ÞBingham(T) m=(mp+t0/ Ö 2II)/exp(aT), platí jen pro m. Ö 2II
4.4.2 Modely teplotní závislosti tepelné vodivosti, mìrné tepelné kapacity, hustoty. Souèinitel tepelné vodivosti k [W.m-1.K-1] ÞDef. k(T) Þk=const Þk=a+bT Þk=a+T/(b+T) Þexponenc.(T) ÞTabulka T,k

tepelná vodivost definovaná výrazem s promìnnou T (teplota) teplotnì nezávislý souèinitel tepelné vodivosti lineární závislost (teplota je ve stupních Celsia) racionální funkce, viz. Houška 1997, str. 241 (pasty) k=k0-k1 exp(aT) tabelární závislost

Mìrná tepelná kapacita cp [J.kg-1.K-1] ÞDef. Cp(T) ÞCp=const ÞCp=a+bT ÞCp=a+bT+cT2 Þexponenc.(T) ÞTabulka T,k

mìrná tepelná kapacita definovaná výrazem s promìnnou T (teplota) teplotnì nezávislá mìrná tepelná kapacita lineární závislost (teplota je ve stupních Celsia) kvadratický polynom viz. Houška:Milk 1994, str. 36 cp=cp0+cp1 exp(aT) tabelární závislost

ÞDef. r(T) Þr=const Þr=a+bT

hustota definovaná výrazem s promìnnou T (teplota) teplotnì nezávislá hustota lineární závislost (teplota je ve stupních Celsia)

Hustota [kg.m-3]

12

Þkubický pol. r=aT3+bT2+cT+d kubický polynom, viz. Houška:Milk 1994, str. 37 ÞPAECH=racio. r=1000/(aT+b) ÞTabulka T,r tabelární závislost

4.4.3 Modely výpoètu souèinitele prostupu tepla do vnìjšího media. Vnìjší teploty. Souèinitel prostupu tepla [W.m-2.K-1] ÞKonst. T ÞDef. alfa

Pøedepsaná teplota stìny (totožná s teplotou vnìjšího media) Souèinitel prostupu tepla definovaný výrazem s promìnnými TIME,T,X,TE,R,HD, kde TIME je èas [s], T je vnitøní teplota stìny [C], X-vzdálenost od vstupu [m], TE-vnìjší teplota, R-polomìr trubky nebo polovièní vzdálenost desek, HD-tlouška vrstvièky úsad. Þalfa=const Konstantní souèinitel prostupu tepla Þalfa=a+bX Lineární závislost souèinitele prostupu na vzdálenosti od vstupu do výmìníku Þodpor stìny a=1/(hw/kw+hD/kD+1/ae), kde hw-tlouška stìny [m], kw-tepelná vodivost materiálu stìny [W/m/K], hD-tlouška úsad (poèítaná), kD-tepelná vodivost úsad, ae-souèinitel pøestupu tepla na vnìjší stranì výmìníku [W.m-2.K-1] Þhorizont.tr. Pøíèné obtékání trubky, pøirozená konvekce. Uvažování odporu stìny a úsad. Souèinitel pøestupu tepla na vnìjší stranì trubky se poèítá iteraènì, tj. nejprve se odhadne rozdíl teplot (vnìjšího media a vnìjší stìny) DT=Te-Tw a stanoví se korespondující hodnota Rayleighova kriteria Ra=gbD3DT/(na), kde b [1/K] je souèinitel objemové roztažnosti "vnìjšího" media, n kinematická viskozita [m2.s-1], a [m2.s-1] teplotní vodivost. Na základì hodnoty Ra se urèí souèinitel pøestupu na vnìjší stranì z Churchillova vztahu

αe =

Ra 1/ 6 2 ke [0.6 +0.387( ) ] 56 9 / 16 16 / 9 D (1+(0. ) ) Pr

kde ke je tepelná vodivost, Pr-Prandtlovo kriterium vnìjšího media, D je vnìjší prùmìr trubky (viz Šesták 1993). Dle této hodnoty ae se pøepoèítají teploty a celý postup se nìkolikrát opakuje. Souèinitel prostupu je a=1/(hw/kw+hD/kD+1/ae). Þobtékaná tr. Pøíèné obtékání trubky, nucená konvekce. Uvažování odporu stìny a úsad. K výpoètu souèinitele pøestupu tepla na vnìjší stranì trubky se používá Whitakerùv vztah

αe =

k e (0.4 Re + 0.06 2 / 3 ) 0.4 Re Pr ÞdeskaD

lam. Podélné obtékání desky (laminární režim). Uvažování odporu stìny a úsad. Souèinitel tepla na vnìjší stranì se urèuje ze vztahu

α e = 0.332

pøestupu

k e u∞ x 1/ 3 Pr ν x

kde u¥ je rychlost vnìjšího media, které obtéká desku, n jeho kinematická viskozita a Pr Prandtlovo èíslo.Souèinitel prostupu je a=1/(hw/kw+hD/kD+1/ae). Þdeska-turb. Podélné obtékání desky (turbulentní režim). Uvažování odporu stìny a úsad. Souèinitel pøestupu tepla na vnìjší stranì se urèuje ze vztahu

α e = 0.332

k e u∞ x 1/ 3 Pr x ν

kde u¥ je rychlost vnìjšího media, které obtéká desku, n jeho kinematická viskozita a Pr Prandtlovo èíslo.Souèinitel prostupu je a=1/(hw/kw+hD/kD+1/ae).

Teplota vnìjšího media [C] ÞDef.Te(X,t) ÞTe=const ÞTe=a+bX

Teplota vnìjšího media definovaná výrazem s promìnnými X (vzdálenost od vstupu), TIME (èas). konstantní teplota vnìjšího media lineární závislost (vzdálenost X v metrech)

13 4.4.4 Modely tvorby úsad (fouling) Rychlost vzniku úsad závisí na okamžitých hodnotách koncentrací CA, teplotách a smykovém napìtí na stìnì. Modely foulingu predikují rychlost vD [m/s] narùstání vrstvy úsad a program TUPLEX zjišuje okamžitou tloušku vrstvy hD [m] integrací vD (závislost hD na èase a na vzdálenosti od vstupu výmìníku jsou základní výsledky simulace). Protože se úsady projevují pøedevším zhoršením pøestupu tepla, jsou poèítané hodnoty hD pøedávány proceduøe výpoètu souèinitele prostupu tepla (viz 4.4.3). Program uvažuje i ovlivnìní tlakových ztrát narùstající vrstvièkou úsad tím, že v každém èasovém kroku modifikuje výpoètovou sí. Rychlost vD se urèuje na základì rùzných modelù, které jsou povahy víceménì empirické. Pøi jejich navrhování byl kladen dùraz na jednoduchost a na to, aby poèet empirických parametrù byl minimální (vìtšinou staèí jen jeden); jejich hodnotu je totiž tøeba nastavovat dle praktických zkušeností s provozem konkrétních výmìníkù, napø. na základì dat o snížení tepelného výkonu po urèité dobì provozu. rychlost narùstání tloušky úsad definovaná výrazem s promìnnými T (teplota stìny), Ca ÞDef. vD(C) (koncentrace aglomerátù), G (smyková rychlost na stìnì), Mu (znánlivá viskozita u stìny). vD=aR, konstantní rychlost tvorby vrstvy úsad (a je zadávaný koeficient, R-polomìr trubky) ÞvD=const vD=aCA lineární závislost na koncentraci aglomerátù (CA je v kg/m3) ÞvD(Ca) ÞvD(Ca,t) vD=aCA/(m.Ö2II) nepøímá úmìrnost smykovému napìtí ÞvD(Ca,Ö2II) vD=aCA/(Ö2II)n mocninná závislost na smykové rychlosti vD=(a+bT)CA rychlost narùstání tloušky úsad jako explicitni funkce teploty ÞvD(Ca,T)

4.5

Informace o prùbìhu výpoètu

Po spuštìní výpoètu se na displeji zobrazí základní údaje o øešené úloze (kopie se ukládá do souboru CHAN3-1.INF) a pøedevším o tom, jak probíhají jednotlivé èasové kroky. Každému èasovému kroku odpovídá jedna øádka èísel: Iter_U-poèet iterací rychlostního pole, Iter_TCpoèet iterací teplot a koncentrací, dt-èasový krok, Di-relativní odchylka, wi-podrelaxaèní faktor promìnné i (i=1-rychlosti, 2-teploty, 3-CN, 4-CD, 5-CA) Krok Iter_U Iter_TC dt

½D1½ w1

½D2½ w2

....

Pokud dojde pøi øešení k chybì (zpùsobené zpravidla divergencí iterací), program se vrací na zadávání parametrù. Pokud bylo vše v poøádku a program skonèí bez chyb, volá se postprocesor urèený ke znázornìní výsledkù.

4.6

Výstupy programu (vrstevnice, grafy, soubory)

Obrazovka postprocesoru má podobné uspoøádání jako obrazovka preprocesoru. V základním panelu jsou zobrazeny dùležité výsledky: tlaková ztráta Dp [Pa], støední kalorimetrická teplota na výstupu z výmìníku [C], støední hodnota souèinitele pøestupu tepla na vnitøní stranì [W.m-2.K-1], charakteristické hodnoty zdánlivé viskozity, tepelné vodivosti, mìrné tepelné kapacity a hustoty, které odpovídají oblasti poblíž stìny. Všechny tyto hodnoty se vztahují k jednomu èasovému kroku (aktuální hodnota èasu je samozøejmì rovnìž v panelu uvedena). Data z jiného èasového kroku (jsou uložena na disku) získáme stisknutím kláves [PgUp] posun o jeden èasový krok zpátky, nebo [Ctrl]+[PgUp], posun o nìkolik krokù, [PgDn] posun o jeden krok vpøed, nebo [Ctrl]+[PgDn], posun vpøed o nìkolik krokù.

14 Poznamenejme, že tyto klávesy si zachovávají svùj význam i pøi prohlížení obrázkù, takže je možné studovat napø. evoluci teplotních profilù a rùst vrstvy úsad aniž by bylo nutné se vracet do menu, které nabízí volbu toho, co chceme znázornit formou vrstevnic èi grafù (platí stejné zásady ovládání menu jako pøi zadávání dat, vèetnì ukonèení programu [Esc]): ÝTeploty Ýn-koncentr. Ýd-koncentr. Ýa-koncentr. Ýu-axialni Ýv-radialni Ýproudnice Ýk-Tep.vod. ÝHustota ÝCp ÝZdanlive m ÝLethalita ÝRTD Ýtisk-OUT Ýtisk-INF Ý Nova data

teplotní pole (isotermy) koncentrace proteinù CN (vrstevnice) koncentrace denaturátù CD (vrstevnice) koncentrace aglomerátù CA (vrstevnice) axiální složka rychlosti (izotachy) pøíèná složka rychlosti (izotachy) izoèáry y rozložení tepelné vodivosti (vrstevnice) rozložení hustoty (vrstevnice) rozložení mìrné tepelné kapacity (vrstevnice) rozložení zdánlivé viskozity (vrstevnice) grafy znázoròující distribuce tepelnì inaktivaèních úèinkù (F), viz. poznámka 2. grafy znázoròující distribuce dob prodlení, viz poznámka 2. tisk kompletního výsledkového souboru (souøadnice uzlù, matice u,v,T,cx,r,m,cp,k, F,RTD) tisk protokolu o prùbìhu výpoètu (a základních integrálních velièin Dp, a, výkon ap.) po stisknutí mezery (výbìrový znak) návrat k zadávání vstupních dat

Poznámka 1: Pøed vykreslením vrstevnic požadované velièiny se nejprve stanoví její minimální a maximální hodnota. Dle tìchto hodnot se urèí, zda má být rozsah hodnot max-min dìlen lineárnì nebo logaritmicky (toto rozhodování probíhá automaticky a nelze ho ovlivnit). Pak se vykreslí barevné pásy a škála zobrazená v pravé èásti displeje. Èíselné údaje ve škále odpovídají èarám, které tvoøí rozhraní vybarvených polí. Pro zpøesnìní informace o rozložení znázoròované velièiny je každý základní interval rozdìlen na ètyøi stejnì velké podúseky a vykreslují se jim odpovídající vrstevnice. Sí, která se vykresluje, odpovídá skuteèné výpoètové síti, vèetnì deformací, zpùsobených vznikem vrstvy úsad na stìnì kanálu. V záhlaví je uvádìn aktuální èas [s], jeho zvýšení nebo snížení lze provést stisknutím [PgDn],[PgUp], [Ctrl]+[PgDn][PgUp] nebo prostì ↑ ↓

Poznámka 2: Grafy, vykreslované pod hesly Lethalita a RTD, jsou reprezentací tøí vektorù, které odpovídají uzlovým bodùm v pøíèném prùøezu kanálu: vektor dob prùchodu èástice kapaliny výmìníkem (ti, transit time [s]), vektor relativních prùtokù PSI=Qi/Q (Qi je prùtok vymezený èástí prùøezu od osy až k i-tému uzlu)

15

a vektor F-hodnot, které se poèítají numerickou integrací po proudnicích (po proudnicích, které vycházejí z uzlù vstupního prùøezu):

T(x,y) - Tref

F = ∫ 10

z

dt

Poznámka 3: Tisk souborù se provádí na zaøízení LPT1. Poznámka 4. Ve výstupním souboru *.INF jsou pro každý èasový krok uvádìny základní integrální velièiny (viz pøíloha): Èas, tlaková ztráta Dp [Pa], støední smykové napìtí na stìnì [Pa], støední tlouška vrstvy úsad, støední kalorimetrická teplota na výstupu [C], celkový tepelný výkon [W] poèítaný dvìma zpùsoby (jednak z rozdílu støedních kalorimetrických teplot a potom z rozdílu celkových tepelných tokù na vstupu a výstupu, rozdíl tìchto hodnot je mírou nepøesnosti numerické integrace pøes prùøez kanálu), støední logaritmická hodnota souèinitele pøestupu tepla (na vnitøní stranì), odhad Reynoldsova èísla a odhad hydrodynamické stabilizaèní délky. Pro porovnání jsou uvádìny i nìkteré analytické výsledky (tlaková ztráta, souèinitel pøestupu tepla) - ty jsou ale správné jen v pøípadì plnì vyvinutého rychlostního profilu na vstupu, konstantních vlastností kapaliny, konstantní teplotì stìny kanálu a jen pro Newtonskou nebo mocninovou kapalinu (s výjimkou mocninové kapaliny se vždy vychází ze støedních hodnot zdánlivé viskozity, tepelné vodivosti, hustoty, takže rozdíl mezi vypoètenými a "analytickými" výsledky mùžeme hodnotit napø. jako míru vlivu teplotních závislostí nebo jako míru vlivu vytvoøené vrstvy úsad).

16

5.

Závìrem Další možná evoluce programu TUPLEX by mohla zahrnout následující zmìny:

· V zásadì není žádný problém modifikovat rovnice, popisující chemické reakce, napø. dle potøeb zákazníka (konkrétního provozu). Totéž se týèe modelù (reologie, pøestupy tepla apod). · Pøidáním dalších dvou rovnic pro kinetickou energii turbulence a dissipaci kinetické energie, spolu s pøíslušnými okrajovými podmínkami na stìnì, by bylo možné rozšíøit TUPLEX i do oblasti turbulence (k-e model). · Pokud by mìl program popisovat to, jakým zpùsobem ovlivní proudìní, pøestup tepla a fouling napø. ohyb trubky (kolena), bylo by možné použít matematický model tokového invertoru, který by ve specifikovaných vzdálenostech od vstupu do kanálu vhodným zpùsobem transformoval (zpøeházel) proudnice. Principiálnì však tento pøístup nemùže být úplnì pøesný, protože stále pøedpokládá dvourozmìrný charakter toku a symetrii vzhledem k ose kanálu (napø. symetrii teploty), je to ale asi jediná schùdná cesta. Úprava programu pro popis tøírozmìrného proudìní s komplikovanìjší geometrií, napø. profilovaných desek, je totiž témìø nemožná (pak by bylo lepší psát zcela nový program).

6.

Seznam symbolù

a AN AD cp CN CD CD D DAB EN ED F g hE,hW hW hD k ke kW kD K L n p Pr r R R Ra t T TW Te Tref u u0

teplotní vodivost preexponenciální faktor reakce rozkladu proteinù preexponenciální faktor aglomerace mìrná tepelná kapacita koncentrace proteinù koncentrace denaturovaných proteinù koncentrace aglomerovaných denaturátù prùmìr trubky souèinitel difúze látky A v látce B aktivaèní energie reakce rozkladu proteinù aktivaèní energie aglomerace lethalitní èas gravitaèní zrychlení vzdálenosti uzlových bodù tlouška stìny trubky tlouška vrstvy úsad souèinitel tepelné vodivosti souèinitel tepelné vodivosti vnìjšího media souèinitel tepelné vodivosti stìny výmìníku souèinitel tepelné vodivosti úsad na vnitøním povrchu koeficient konzistence délka výmìníku index toku tlak Prandtlovo kriterium radiální souøadnice polomìr trubky, polovièní vzdálenost desek výmìníku univerzální plynová konstanta Rayleighovo kriterium èas teplota teplota stìny teplota vnìjšího media referenèní teplota axiální složka rychlosti støední objemová axiální rychlost proudìní

[m2.s-1] [s-1] 3 -1 -1 [m .kg .s ] [J.kg-1.K-1] [kg.m-3] [kg.m-3] [kg.m-3] [m] [m2.s-1] [kJ.kmol-1] [kJ.kmol-1] [s] [m.s-2] [m] [m] [m] [W.m-1.K-1] [W.m-1.K-1] [W.m-1.K-1] [W.m-1.K-1] [m] [-] [Pa] [-] [m] [m] [kJ.kmol-1.K-1] [-] [s] [C] [C] [C] [C] [m.s-1] [m.s-1]

17 v vD x y z

pøíèná (radiální) složka rychlosti rychlost narùstání vrstvy úsad axiální souøadnice souøadnice kolmá k ose kanálu smìrnice termoinaktivaèní èáry

a ae b g m n r t t0 y w

souèinitel pøestupu tepla souèinitel pøestupu tepla na vnìjší stranì kanálu souèinitel objemové roztažnosti (=1/(273.15+T) pro plyny) smyková rychlost dynamická viskozita kinematická viskozita hustota smykové napìtí mez toku proudová funkce víøivost

7.

Seznam použité literatury

[m.s-1] [m.s-1] [m] [m] [C] [W.m-2.K-1] [W.m-2.K-1] [K-1] [s-1] [Pa.s] [m2.s-1] [kg.m-3] [Pa] [Pa] [m2.s-1] [s-1]

· Houška M. et al: Milk, milk products and semiproducts. Food Research Institute, Prague, 1994 · Houška M. et al: Meat, meat products and semiproducts. Food Research Institute, Prague, 1997 · Leonard B.P.: A survey of finite differences of opinion on numerical muddling of the incomprehensible defective confusion equation. In Finite Element Methods for Convection Dominated Flows, AMD Vol.34, New York 1979, p.1-18. · Press W.: Numerical Recipes. Cambridge University Press, 1986 · Roache P.J.: Computational Fluid Dynamics. Hermosa Publishers, Albuquerque, N.M., 1972 · Roache P.J.: The LAD, NOS and split NOS methods for the steady state Navier Stokes equations. Computer and Fluids, 3, 1979, pp.179 · Šesták J., Rieger F.: Pøenos hybnosti, tepla a hmoty. ÈVUT FS, Praha, 1993 · Toyoda I., Schreier J.J.R., Fryer P.J.: A computational model for reaction fouling from whey protein solutions. In Fouling and cleaning in food processing, Jesus College Cambridge, 2325 March 1995, p.222-229

18 Pøílohy

A1.

Struktura vstupních a výstupních souborù

Všechny soubory, s nimiž TUPLEX pracuje, jsou znakové, tudíž editovatelné jakýmkoliv textovým procesorem. Výjimkou je soubor CHAN3-1.BIN, který obsahuje totéž, co CHAN3-1.OUT, ale je to binární soubor s pøímým pøístupem. Jména všech souborù jsou tvoøena dle stejných konvencí, které zahrnují použitou verzi programu (CHANx-y odpovídá verzi V x.y), pøípona pak specifikuje typ. Vstupní soubor: CHAN3-1.DAT 6 1. {6-metoda diferenèní náhrady, 1-cylindrický s.s} 0 1 1 1 -1 1 1 {modely pro m, k, r, c , a, T , h } 4 20 20 5 {poèet øešených rovnic, poèet uzlù v axiálním a radial. smìru, poètyt iterací} 1.0000 .0100 1.0000 .5000 {L, R, S , S /zhuštìní uzlù/} .200E+02 .300E+02 .000E+00 .000E+00 .100E+01 .100E-01 {T , C , C , C , n, u , /rychlostní profil/} 10.000 85.000 {z, T } .100E-06 .337E+38 .261E+06 .183E+07 .560E+05 .500E-02 .100E+01 { D , A , E A , E , b, n} 28.571 7 1 64.286 28 1 20.0 .00 .00 .00 {dt1,N1,Nstep1,dt2,N2,Nstep2,To,Cno...} 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 .500 {podrelaxaèní faktory w , w ,w , w ,, w } .100E-05 .100E-06 .100E-07 .100E-07 .100E-07 .100E-06 {požadavky na pøesnost e , e , e , e ,, e } 9 {popis reologických modelù a jejich parametry} p

L

0

D0

e

D

R

D0

A0

0

ref

NW

N

N,

T

N

T

-7 1 -3 1 -8 1 11 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00.02/G**.5 .000E+00 .000E+00 .125E+02 .200E-01 .000E+00 .000E+00 .000E+00 .000E+00 .200E-02 .100E-01 .100E-01 .200E-01 .100E+01 .200E+02 .000E+00 .200E-02 .000E+00 .000E+00 .000E+00 .000E+00

0 0 0 0

0 0 0 0

.500E+00 .000E+00 .500E+00 .500E+00 .000E+00

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

.000E+00 .000E+00 .000E+00 .100E+02 .000E+00

0 0 0 0

0 0 0 0

.200E-01 .000E+00 .200E-02 .000E+00 .000E+00

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

.500E+00 .000E+00 .100E-02 .000E+00 .000E+00

.000E+00 .000E+00 .500E+00 .000E+00 .000E+00

{dtto pro ostatní modely}

.000E+00 .000E+00 .000E+00 .000E+00 .000E+00

Výstupní soubor: CHANx-y.INF ------TUPLEX 3.1-----------------------------------Grid: 20 x 15 X: .00000 ... Y: .00000 ...

1.85440 .00951

2.00000 .01000

Coord.syst.= 1.0 Neq= 4 u= .100E-01 [m/s] L= 2.00 [m] Thermal inactivation: z=10.00 [C] Tref=85.00 [C]

R= .0100 [m]

Reactions: Diff.coef.= .100E-06 [mý/s] Denaturation An= .337E+38 [1/s] En= .261E+06 [kJ/kmol] Aggregation Ad= .183E+07 [m^3/kg/s] Ed= .560E+05 [kJ/kmol] Boundary conditions á= .500E-02 [m/s.(kg/m^3)^(1-n)] n= 1.00 Models: æ 4, k 2, rho 2, cp 2, à 3, Te 1, fouling 3 Method: 6 Iterat. ët U TEMP CN CD CA upw-> .00000|1.000 ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ÃÄÄStep= 1ÄÄÄÄÄÄÄtime= 22. [s]ÄÄÄÄÄÄÄët= 22.222 [s]ÄÄÄÄÄÄÄ´ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÒÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÒÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÒÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÒÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ U TC îU º êU³ îT º êT³ îCn ºêCn³ îCd ºêCd³ îCa ºêCa³ ³ ³ 1 3 .00000º .001 .00000º1.00 .00000º1.00 .00000º1.00 .00000º1.00 ³ ³ Mean values evaluated from two adjacent rows at wall ³ ³ æ= .416E-03 [Pa.s] k= .52[W/m/K] Rho= 998. [kg/m^3] cp=4202.[J/kg/K]³ ³ à_ext= 990.1[W/mý/K], T_ext= 80.0 [C], v_d= .00000[m/s], h_d= .00000[m]³ ³ -p= .691E+00 ( .666E+00 anal.) Tau-wall= .173E-02 ( .167E-02 anal.) [Pa]³ ³ Re= .479E+03 Hydrod.stab. = .479E+00 [m] ³ ³ Heat balanceº Calorim.temperatures T(inlet)= 20.0 T(outlet)= 27.4[C] ³ ³ Q= .982E+02º .971E+02 [W] (+ heating, - cooling) ³ ³ à= .160E+02º .158E+02 ( .106E+03 Leveque:L/D/Pe .062<.01) [W/mý/K] ³ ³ First appearance time=106.249 [s] Fmin= .000 [s] Fmax= 8.14 [s] ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ

Výstupní soubor: CHANx-y.OUT

D

N

D

D

D

A

A

u

u

19

&Dif Cyl Vis Lam Rho Cp Alf Tex Fou Neq Nx Ny Itrs & To Cn Cd Ca n u-mean 6 1.0 4 2 2 2 3 1 3 4 20 15 20 .200E+02 .300E+02 .000E+00 .000E+00 .100E+01 .100E-01 & X-coordinates & Y-coordinates & TIME= 28.57 [s] & U-velocity profiles [m/s] & X 1 .0000 .200E-01 .198E-01 .193E-01 .184E-01 .173E-01 .160E-01 .113E-01 .950E-02 .765E-02 .576E-02 .385E-02 .193E-02 & V-velocity profiles [m/s] & Square root of second invariant at the wall & Hd [m] in rows X & deltap [Pa] in rows X & Variable: 1 & Variable: 2 & Variable: 3 & Variable: 5 & Apparent viscosities [Pa.s]: & Thermal conductivities [W/m/K]: & Densities [kg/m^3]: & Specific heat [J/kg/K]: & Transit_time [s] F[s] Flowrate[-] .106E+03 .407E-04 .000E+00 .... .4163E-03 .5200E+00 .9980E+03 .4202E+04 .691E+00 .173E-02 .479E+03 .479E+00 .123E+03 .292E+02 .201E+02 .620E-01 & TIME= 57.14 [s] .....

z

Tref

.100E+02

.850E+02

.146E-01 .000E+00

.130E-01