TUGAS ELEMEN MESIN CHAPTER 18 FLYWHEEL
Disusun oleh : Kelompok 1 Sanny Octavianoes (04 23 134) Jayaanti Marce (04 23 137) Citra rahayu (04 23 141) Lydia (04 23 164)
FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA BANDUNG 2008
Tugas Elemen Mesin
1
CHAPTER 18 FLYWHEEL 18.1 Pendahuluan Flywheel digunakan di mesin sebagai penyimpan cadangan energi pada waktu energi yang disupply adalah lebih dari yang dibutuhkan dan melepaskannya pada suatu waktu apabila energi yang dibutuhkan lebih dari yang disupply. Di mesin yang operasinya bersifat intermitten (seperti mesin punch, mesin shear, mesin pemaku, mesin penghancur dan lain-lain), flywheel menyimpan energi dari sumber power yang besar selama siklus operasi dan melepaskannya dalam periode yang singkat. Dengan demikian, seluruh energi dari sumber power ke mesin disuplai dengan praktis pada kecepatan konstan selama operasi. Pada kasus mesin uap, internal combustion engine, compressor dan pompa, energi dihasilkan selama satu kali gerakan dan sementara itu mesin bekerja dalam suatu siklus untuk menghasilkan energi selama satu gerakan itu terjadi.
18.2 Koefisien Percepatan (Coefficient of fluctuation of speed) Selisih antara kecepatan maksimum dan minimum selama suatu operasi disebut maksimum percepatan. Perbandingan dari maksimum percepatan terhadap rata-rata kecepatan disebut koefisien dari percepatan. Dimana : N1 = Kecepatan maksimum dalam suatu siklus (rpm) N2 = N
=
Kecepatan maksimum dalam suatu siklus (rpm) Rata-rata
kecepatan
dalam
rpm
=
N1 + N 2 2
Rumus Koefisien Percepatan : Cs =
* N 1 − N 2 2( N 1 − N 2 ) = N N1 + N 2
Koefisien Percepatan adalah faktor yang membatasi dalam merancang flywheel. Nilainya bervariasi tergantung pada jenis mesin dimana flywheel
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
2
digunakan. Tabel berikut ini menunjukkan nilai yang diijinkan untuk koefisien kecepatan pada beberapa mesin.
No
Type of Machine or Class of Service
1 2 3 4 5 6 7 8
Crushing Machines Electrical machines Electrical machines (direct drive) Engines with belt transmission Gear wheel transmission Hammering machines Pumping machines Machine tools Paper making, textile and weaving machines Punching, shearing and power presses Spinning machinery Rolling mills and mining machines
9 10 11 12
Coefficient of Fluctuation of speed (Cs) 0,2 0.003 0,002 0,03 0,02 0,2 0,03 to 0,05 0,03 0,025 0,10 to 0,15 0,10 to 0,020 0,025
Koefisien Percepatan juga dihasilkan dari : Cs =
ω 1 −ω 2 2(ω 1 −ω 2 ) = Æ dalam kecepatan angular ω ω 1 +ω 2
Cs =
v 1 − v 2 2( v 1 − v 2 ) = v v 1 +v 2
dimana : ω =
Æ dalam kecepatan linear
v r
Hubungan timbal balik dari koefisien percepatan disebut koefisien mutlak (coefficeient of steadiness) dan disimbolkan dengan m. Rumus : m =
1 N = C s N1 − N 2
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
3
18.3 Koefisien Energi (Fluctuation of Energy)
Perubahan energi dapat ditentukan dengan diagram moment putar untuk satu kali siklus operasi. Dibawah ini adalah diagram momen putar untuk sebuah silinder dengan dua kali putaran pada mesin uap. Titik vertikal mewakili besar momen putar dan titik horizontal mewakili sudut engkol. Apabila momen putar sebesar 0 maka sudut engkol yang dihasilkan adalah 0. Penambahan nilai sampai maksimum terjadi ketika sudut 90o dan kembali 0 ketika sudutnya 1800.
Dibaah ini adalah diagram momen putar pada sebuah internal combustion engine dengan 4 gerakan :
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
4
Berikut ini adalah diagram momen putar pada beberapa mesin uap :
18.4 Maksimum Perubahan Energi (Maximum Fluctuation of Energy) Diagram putaran momen untuk sebuah mesin multi silinder
ditunjukkan oleh kurva bergelombang seperti di bawah ini. Garis horizontal AG menunjukkan nilai rata-rata torsi.
Berdasarkan gambar tersebut, energi flywheel di A = E1, dimana ; Energi B = E + a1 Energi C = E + a1 – a2
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
5
Energi D = E + a1 – a2 + a3 Energi E = E + a1 – a2 + a3 – a4 Energi F = E + a1 – a2 + a3 – a4 + a5 Energi G = E + a1 – a2 + a3 – a4 + a5 – a6 = Energi A Energi Maksimum flywheel = E + a1 Energi Minimum flywheel = E + a1 – a2 + a3 – a4 Æ Perubahan energi maksimum : ∆E = Energi Maks – Energi Min
= (E + a1) – (E + a1 – a2 + a3 – a4) = a2 - a3 + a4 18.5 Koefisien Perubahan Energi (Coefficient of Fluctuation of Energy)
Dapat ditentukan dengan perbandingan dari perubahan energi maksimum terhadap kerja yang dihasilkan per siklus. Koefisien perubahan energi didenotasikan oleh Ce, dengan rumus : Ce =
Perubahan energi maks Kerja per siklus
Kerja yang dihasilkan per siklus, salah satunya dapat ditentukan dengan cara T x θ, dimana T adalah rata-rata torsi dan θ adalah sudut putar dalam radian pada satu putaran. Kerja per siklus =
P × 4,500 N
dimana : P = Sumber Daya (Horsepower) N = Kecepatan dalam rpm
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
6
Berikut ini akan ditunjukkan nilai dari koefisien perubahan energi untuk mesin uap dan internal combustion engine. No 1 2 3 4 5
Type of Engine
Coefficient of Fluctuation of energy (Ce)
Single cylinder, double acting steam engine Cross-compound steam engine Single cylinder, Single acting, four stroke gas engine Four cylinder, Single acting, four stroke gas engine Six cylinder, Single acting, four stroke gas engine
0,21 0,096 1,93 0,066 0,031
18.6 Energi yang tersimpan pada Flywheel (Energy Stored in a flywheel)
Sebelumnya telah dibahas bahwa ketika flywheel menyerap energi maka kecepatannya meningkat dan ketika melepaskannya maka kecepatannya berkurang. Total energi flywheel adalah kemampuan flywheel untuk melepaskan sejumlah energi sisa. Total energi kinetik dapat dihasilkan dengan :
E=
1 2 W 2 Iω = v , dimana ; 2 2g
I = Momen inersia W = berat flywheel k = jari-jari pada putaran flywheel
ω = kecepatan sudut flywheel Perubahan kecepatan flywheel dari ω1 ke ω2, maka perubahan energi maksimum yaitu ; ∆E = Energi Kinetik Max – Energi Kinetik Min =
1 1 2 2 Iω 1 - Iω 2 2 2
=
1 x I (ω12 – ω22) 2
=
1 × I (ω 1 +ω 2 )(ω 1 −ω 2 ) 2
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
7
= I. ω (ω 1 −ω 2 ) = Iω 2 (
ω 1 −ω 2 ) ω
= Iω 2 . Cs =
W 2 2 k ω Cs g
Apabila jari-jari putaran k sama dengan radius dari roda, maka k = R, sehingga : ∆E = =
W 2 2 k ω Cs g W 2 v Cs g
= E x 2Cs Diagram ini digambar dengan skala 1cm = 7000 kg-cm, dan 1cm = 45o. Kecepatan mesin sebesar 900 rpm dan fluktuasi kecepatan tidak lebih dari 2% dari kecepatan rata-rata. Untuk menemukan perpotongan dari pelek flywheel adalah 65 cm dari ratarata diameter. Kepadatan material dari flywheel yang diambil adalah 7.2 gm/ cm3. Pelek memiliki 4 lengan dengan lebar 2 kali dari tebalnya. Efek dari lengan dan lain-lain dapat diabaikan. Solusi : Diberikan. Skala dari momen puntir 1 cm = 7000 kg-cm skala sudut putar 1 cm = 45o = 45 x ∴
π 180
=
π 4
rad
1cm3 dari diagram momen puntir = 7000 x
π 4
= 5500 kg-cm
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
8
Gambar 18.5
Rata-rata kecepatan mesin, N = 900 rpm
ω=
∴
2πN 2π × 900 = = 94.26 rad / sec 60 60
Fluktuasi kecepatan
ω1 − ω 2 = 2%ω ∴
Koefisien fluktuasi dari kecepatan Cs =
ω1 − ω 2 = 2% = 0.02 ω
Rata-rata diameter flywheel
D = 65 cm ∴
Radius rata-rata, R = 32.5 cm
Kepadatan material dari flywheel,
ρ = 7.2 gm / cm 2 = 0.0072 kg / cm 2 Daya di A = E, dapat dilihat pada gambar 18.5 Daya di B = E – 0.35 Daya di C = E – 0.35 + 4.10 = E + 3.75 Daya di D = E + 3.75 – 2.85 = E + 0.90 Daya di E = E + 0.90 + 3.25 = E + 4.15 Daya di F = E + 4.15 – 3.35 = E + 0.80 Daya di G = E + 0.80 + 2.60 = E + 3.40
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
9
Daya di H = E + 3.40 – 3.65 = E – 0.25 Daya di K = E – 0.25 + 2.85 = E + 2.6 Daya di L = E + 2.60 – 2.60 = E Kita mengetahui fluktuasi maksimum dari daya, ∆E = Daya Max − Daya Min = (E + 4.15) − (E − 0.35) = 4.5 cm 2 = 4.5 × 5.500 = 24750kg − cm W = berat dari pelek roda daya Menggunakan hubungan W 2 2 R ω Cs g W × 32.5 2 × 94.26 2 × 0.02 24750 = 981 = 192 W ∆E =
W =
24750 = 129 kg 192
Contoh yang mewakili dari pelek flywheel t = ketebalan dari pelek b = lebar dari pelek = 2t
∴
area yang mewakili pelek A = b × t = 2t × t = 2t 2
Kita mengetahui berat dari pelek W = volume × tebal = A × 2πR p 129 = 2t 2 × 2π × 32.5 × 0.0072 t 2 = 43.8 t = 43.8 = 6.6 cm b = 2 × 6.6 = 13.2 cm Contoh 18.2 Diagram momen puntir untuk mesin minyak digambar dengan dengan skala : Momen puntir, 1 mm = 5 N-m ; sudut putar, 1 mm = 1o.
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
10
Diagram momen puntir diulang sendiri setiap setengan putaran mesin dan area atas bawah berada di tengah garis momen puntir, order yang diberikan 295, 685, 40, 340, 960, 270 mm2. Tentukan massanya jika diameter flywheel 300 mm, koefisien fluktuasi kecepatan adalah 0.3% dan mesin bekerja pada kecepatan 1800 rpm. Tentukan ukuran pelek jika lebar pelek adalah 2 kali dari tebalnya. Kepadatan material sebesar 7250 kg/m3. Solusi : Diberikan. Skala momen puntir, 1 mm = 5 N-m skala sudut putar, 1 mm = 1o =
π 180
rad
Gambar 18.2
∴
1mm3 dari diagram momen puntir
= 5×
π 180
=
π 36
J
Diameter pelek flywheel, D = 300 mm
∴
Radius dari pelek flywheel R = 150 mm = 0.15 m
Koefisien fluktuasi dari kecepatan
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
11
C s = 0.3 % = 0.003 Kecepatan mesin, N = 1800 rpm 2πN 2π × 1800 = = 188.52 rad / sec 60 60
ω=
∴
Kepadatan dari material pelek,
ρ = 7250 kg / m 3 Total daya di A = E, dapat dilihat pada gambar 18.6 Daya di B
= E + 295
Daya di C
= E + 295 – 685 = E – 3.75
Daya di D
= E – 390 + 40 = E – 0.350
Daya di E
= E – 350 – 340 = E – 690
Daya di F
= E – 690 + 960 = E + 270
Daya di G
= E + 270 – 270 = E
Kita mengetahui fluktuasi maksimum dari daya, ∆E = Daya Max − Daya Min = (E + 295) − (E − 690 ) = 985 mm 2 = 985 ×
π 36
= 86 J
Massa dari flywheel m = massa dari flywheel Menggunakan hubungan ∆E =
W 2 2 R ω Cs g
86 = m × 0.15 2 × 188.52 2 × 0.003 = 2 .4 m
∴
m = 2.4 = 35.8 kg
Yang mewakili pelek t = ketebalan pelek b = lebar pelek = 2t
∴ perpotongan area pelek
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
12
A = b x t = 2t x t = 2t2 Kita mengetahui berat dari flywheel,
W = mg = A × 2πR × ρ 35.8 × 9.81 = 2t 2 × 2π × 0.15 × 7250 t 2 = 0.02575 m 2 t = 0.161 m = 161 mm
∴
b = 2 × 161 = 322 mm
Contoh 18.3 Mesin uap satu silinder dengan tenaga ganda membangun 200 HP dan kecepatan rata-rata 80 rpm. Koefisien fluktuasi dari tenaga adalah 0–1 dan koefisien kecepatan rata-rata adalah ± 2% dari hub dan jari-jari 5% dari momen inersia dari roda, cari berat dari flywheel dan perpotongan area pelek. Asumsi kepadatan material dari flywheel adalah 7.2 gm/cm3. Solusi : Diberikan. HP dibangun oleh mesin P = 200 h.p. Rata-rata kecepatan,
N = 80 r.p.m.
∴ kecepatan sudut,
ω=
2πN 2π × 80 8π = = rad / sec 60 60 3
Koefisien fluktuasi dari tenaga, C s = 0.1 Fluktuasi kecepatan, = ±2% dari kecepatan rata-rata
∴
Total fluktuasi kecepatan, N 1 − N 2 = 4% dari kecepatan rata-rata = 0.04 N
dan koefisien fluktuasi dari kecepatan, Cs =
N1 − N 2 = 0.04 N
Diameter rata-rata dari flywheel,
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
13
D=2m ∴
Radius rata-rata dari flywheel,
R = 1 m = 100 cm Kepadatan material dari flywheel,
ρ = 7.2 gm / cm 3 = 0.0072 kg / cm 3 Kita mengetahui daya kerja dari flywheel per putaran,
Cs = ∴
fluktuasi Max dari tenaga ker ja / putaran
Fluktuasi maksimum dari tenaga, ∆E = C s × ker ja / putaran = 0.1 × 11250 = 1125 kg − m
Berat pelek
W = berat pelek Sejak momen inersia meningkat 5% memberikan hub dan jari-jari, untuk itu fluktuasi maksimum dari tenaga dari pelek flywheel meningkat 95%.
(∆E )rim
∴
= 0.95 × 1125 kg − m
Menggunakan hubungan
(∆E )rim
=
W 2 2 R ω Cs g
0.95 × 1125 =
∴
W=
W ⎛ 8π × 12 × ⎜ 9.81 ⎝ 3
⎞ ⎟ × 0.04 = 0.286 W ⎠
0.95 × 1125 = 3.737 kg 0.286
Perpotongan area pelek A = perpotongan area pelek Kita mengetahui berat dari pelek flywheel,
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
14
W = volume × kepada tan = A × 2πR × ρ W A= 2πRρ 3737 = = 826 cm 2 2π × 100 × 0.0072 18.7. Tegangan pada pelek flywheel Flywheel yang di tampilkan pada gambar 18.7, terdiri dari pelek yang memiliki bagian utama pada berat komponen pada flywheel, hub merupakan pusat pada batang dan jumlah lengan untuk mendukung pelek.
Gambar 18.7
Beberapa tipe tegangan yang diberikan pelek flywheel. 1. tegangan regang dari daya sentrifugal 2. tegangan tekan yang disebabakan tegangan dari lengan pelek 3. tegangan ayun didapatkan melalui proses pendinginan dari pengecoran. Tingkat tegangan sangat tinggi tetapi ini bukan metode yang mudah. Tegangan ini digunakan memalui uji faktor keamanan. Kita mendiskusikan tentang 2 jenis tegangan sebagai berikut : 1. Tegangan regang dengan gaya sentrifugal Tegangan regang dari pelek menghasilkan gaya sentrifugal
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
15
b = lebar dari pelek dalam cm t = tebal dari pelek dalam cm A = perpotongan area pelek dalam cm 2 R = rata − rata radius flywheel dalam cm
ρ = kepada tan material dari pelek dalam kg / cm3 ω = kecepa tan sudut dari flywheel dalam rad / sec ν = velositas linier dari pelek dalam cm / sec f t = tegangan regang dalam kg / cm 2 menggambarkan elemen kecil dari pelek dapat dilihat pada gambar 18.8
Gambar 18.8
Volume dari elemen kecil
= A × R∂θ ∴ Berat dari elemen kecil tersebut,
dW = kepada tan× volume = ρAR∂θ dan gaya sentrifugal pada elemen,
dF = =
ρAR∂θ dW × ω2R = g g ρAR 2ω 2 ∂θ g
Komponen vertikal dari dF
= dF sin θ =
ρAR 2ω 2∂θ g
× sin θ
∴ Total gaya vertikal dari diameter pelek XY
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
16
= =
ρAR 2ω 2 π
∫ sin θ dθ
g
0
ρAR ω 2
2
g
[− cosθ ]π0 = 2 ρAR ω 2
2
g
....(1)
Gaya vertikal adalah gaya pada 2P, seperti 2P = 2 ft A
….(2)
dari (1) dan (2)
2 ρAR 2ω 2 = 2 ft A g
=
ρ g
ω 2R2 =
ρ g
v ..............(3) 2
2. Tegangan tekan yang disebabkan peregangan lengan Tegangan tekan dari pelek dari lengan diasumsikan sama. Panjang 2πR n n n = jumlah lengan
l=
πD
=
Gambar 18.9
Gaya sentrifugal pada lengan
∴
w=
b×t × p 2 ω R kg / cm g
Kita mengetahui maksimum tegangan tekan wl 2 btρω 2 R ⎛ 2πR ⎞ M = = ×⎜ ⎟ 12 g × 12 ⎝ n ⎠
2
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
17
dan modulus 1 Z = bt 2 6 ∴
tegangan stress,
fb = =
M Z
b tρω 2 R ⎛ 2 π R ⎞ 6 × ⎜ ⎟× 2 g*12 ⎝ n ⎠ bt
2π 2 ρ ω 2 R 2 = gn 2 t
2π 2 ρ ω 2 R = g n 2t ⎛ ⎜∴ ⎝
ω=
v⎞ ⎟ R⎠
Sekarang total tekanan pada rim yaitu : f = ft + f
b
Apabila lengan pada flywheel tidak merenggang sama sekali dan ditempatkan sangat dekat satu sama lainnya, gaya sentrugal tidak akan mengubah tekanan pada rim. Dengan kata lain, f t bernilai nol. Pada sisi lain, apabila lengan meregang pada perluasan yang diizinkan pada rim karena adanya sentrifugal. Maka tidak akan ada pada lengan, f b bernilai nol Hal ini telah dibuktikan oleh G. Lanza menyatakan bahwa lengan pada flywheel meregang sebanyak ¾ nilai dari perluasan pada umunya. Berikut adalah total tekanan pada rim f= =
3 3 f1 + fb 4 4 3 f v 2 2π 2 ρv 2 R ρv 2 ⎛ 0−5 π 2 R⎞ ⎜ ⎟⎟ + = + − + 0 75 4g g ⎜⎝ n 2t 4 gn 2 t ⎠
Contoh 18-4 Mesin multi silinder bekerja pada beban yang tetap pada
kecepatan 600.r.p.m. Pada gambar diagram usaha putar , pada skala 1 cm=25o kgm dan 1 cm = 30 0 , area diatas dan dibawah rata-rata lintasan torsi dalam sq cm sepert dibawah ini: + 1-60. – 1-72, + 1-68, – 1-91. + 1-97, – 1- 62
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
18
Kecepatan yang disimpan yang berkisar antara ± 1 % dari nilai ratarata pada mesin. Hitung momen inertia pada flywheel. Tentukan dimensi yang cocok untuk flywheel cast iron dengan rim dengan luas dua kali ketebalan jari-jari. Kepadatan cast iron yaitu 7-25 gm/cm 2 dan tegangan tekanan yang bekerja adalah 60 kg/sq cm. Asumsikan bahwa rim menambahkan 92 % pada pengaruh flywheel. (A.M.I.E., Summer 1975) Solusi :
Kecepatan mesin, N = 600 r.p.m
∴
Kecepatan sudut, ∞ =
2 π N 2π × 600 = = 62 − 84 rad / sec 60 60
Skala pada momen putar, 1 cm = 250 kg – k Skala pada sudut putar, 1 cm= 30
0
= 30 ×
π 180
=
π 6
rad
∴ 1 cm 2 pada momen putar diagram π = 250 × = 130 − 9k kg − m 6 Fluktuasi kecepatan = ± 1 % pada rata-rata kecepatan
∴ total fluktuasi kecepatan, N 1 - N 2 = 2 % rata-rata kecepatan = 0-0.02 N
dan
koefisien dari fluktuasi kecepatan C
s
=
N1 − N 2 N
= 0 − 0.02
Kepadatan cast iron,
ρ = 7-25 gm/ cm 3 = 0-00725 kg/cm 3 Daya rentang tekanan yang bekerja. f t = 60 kg/cm 3
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
19
Gambar 18-10
Momen putar Vs diagram sudut putar seperti dapat dilihat pada gambar 18.10 Total energi pada A =E
∴
Energi pada B
= E + 1- 60
Energi pada C
= E + 1- 60 - 1-72 = E – 0-12
Energi pada D
= E - 0- 12 - 1-68 = E + 1- 56
Energi pada E
= E + 1- 56 - 1-91 = E – 0-35 s
Energi pada F
(minimum energy)
= E - 0- 35 - 1-97 = E + 1- 62 (maksimum energy)
Energi pada G
= E + 1- 62 - 1-62 = E = Energi pada A
Kita mengetahui bahwa maksimum fluktuasi energi.
∆E = Max energy- Min energy = (E + 1-62) - (E - 0-35) = 1-97 cm
2
= 1-97 × 130-9 = 25,790 kg-m Momen inerisa pada flywheel dimana
I = momen inersia pada flywheel
∆E = I ω 2C2 dengan notasi biasanya
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
I=
20
25.790 ∆E = 2 ω C2 62 − 84 2 × 0 − 02
= 326-55 kg-cm-detik 2
Jawab
Dimensi pada rim flywheel Yang pertama marilah kita menentukan kecepatan keliling dan diameter rata-rata flywheel. Dimana
V=kecepatan keliling flywheel D = rata-rata diameter flywheel
Dengan menggunakan hubungan f=
∴
v=
ρ g
v 3 dengan notasi biasanya
ft g
ρ
=
60 × 981 0 − 007
= 2,850 cm/det = 28-50 m/det Kita mengetahui bahwa v = 2850 =
∴
D=
πDN 60
π × D × 600 60 2850 × 60 = 90 − 7 cm π × 600
Sekarang cari berat dari rim flywheel. Selama rim emnambah 92% dari pengaruh flywheel, oleh sebab itu energi rim flywheel akan menjadi 0-92 waktu total energi pada flywheel. Kita mengetahui bahwa ∆E = E × 2 C 2
∴
E=
∆E 25,790 = 2 Cs 2 × 0 − 02
= 64,47,50 kg - cm ∴
E rim = 0 − 92 E = 0-92 × 64,47,50 = 59,31,70kg − cm Dimana W = berat rim flywheel
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
21
Kita mengetahui bahwa W 3 v 2g
E rim =
∴
w=
Erim × 2 g 59,31,70 × 2 × 981 = v3 (2,850) 2
= 143-3 kg Dimana
t= Ketebalan rim flywheel b = luas rim flywheel = 2 t (diketahui)
Kita mengetahui bahwa W= Volum × kepadatan = (b× t × πD ) ρ = (2 t × t × πD ) ρ = 2 πdρt 2 t3 =
W 2πDρ
=
143 − 3 == 34 − 57 2π × 90 − 7 × 0 − 00725
t=
34 − 57 = 5-88 atau 6 cm Jawab
dan b= 2t= 2* 6 = 12 cm Jawab * Berat rim flywheel bias dicari dengan menggunakan hubungan berikut. Selama rim menambahkan 92 % pada pengaruh flywheel. Maka gunakan 1. ∴
I rim = 0 − 92 I flywheel W 2 R = 0 − 92 I flywheel g 2
W ⎛ 90 − 7 ⎞ ×⎜ ⎟ = 0 − 92 × 326 − 55 981 ⎝ 2 ⎠ W=
0 − 92 × 326 − 55 × 981 × 2 2 = 143 − 3 kg 90 − 7 2
(∆E )rim = 0 − 92(∆E ) flywheel
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
22
W v s C s = 0 − 92 (∆E ) flywheel g W 2 × (2,850 ) × 0 − 02 = 0 − 92 × 25,790 g W=
0 − 92 × 25,790 × 981
(2,850)2 × 0 − 02
= 143 − 3 kg
Contoh 18-5 Diagram 18-11 menunjukkan fluktuasi pada momen putar yang
efektif sampai pada rata-rata momen putar pada mesin resiprok . Daerah di diatas dan dibawah rata-rata lintasan momen putar dengan urutan 5-3,3-3,3-8,4-7,1-8,36,3-5 dan2-8 sq-cm. Diagram telah digambarkan seperti skalan di bawah ini, Momen putar,
1 cm = 1,000 kg-m
Sudut putar
1 cm = 60 0
Untuk mesin, desain flywheel yang cocok. Rata-rata r.p.m yaitu 150 dan total fluktuasi kecepatan tidak boleh melebihi 3-5 % dari rata-rata
Gambar 18-11
Tentukan daerah session silang yang cocok pada rim flywheel, asumsikan total energi pada flywheel adalah
15 rim. Kecepatan keliling flywheel 14
sampai pada 15 meter/ detik Hitung tekanan sentrifugal yang dihasilkan oleh rim flywheel.
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
23
(A.M.I.E., Summer 1975) Solusi : Skala momen putar 1 cm = 1,000 kg-m Skala sudut putar 1 cm = 60 0 =
π 3
rad
∴ 1 cm 2 pada diagram momen putar
= 1,000 ×
π 3
= 1,047 − 3 kg − m
Rata-rata kecepatan Total fluktuasi kecepatan =3-5 % rata-rata kecepatan
∴
N1- N 2 =
3−5 N 100
N1 − N 2 = Cs ≈ 0 − 035 N
Total energi flywheel =
15 nilai rim 14
Kecepatan keliling flywheel v=15m/sec = 1,500 cm/sec Yang pertama mari kita mencari maksimum fluktuasi energi Dimana energi pada A = E ∴
Energi pada B
= E + 5-3
Energi pada C
= E + 1- 53 - 3-3 = E +2
Energi pada D
= E + 2 + 3-8 = E + 5-8
Energi pada E
= E + 5-8 - 4-7 = E + 1-1 (minimum energy)
Energi pada F
= E + 1-1 + 1-8 = E + 2-9 (maksimum energy)
Energi pada G = E + 2-9 - 3-6 = E – 0-7
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
24
Energi pada H = E – 0-7 + 3-5 = E + 2-8 Energi pada I
= E + 2-8 – 2-8 = E = Energi pada A
Kita mengetahui bahwa maksimum fluktuasi energi
∆E = Energi maksimum – Energi minimum = (E + 5-8 ) –(E – 0-7) = 6-5 cm 2 = 6-5 × 2,047-3 = 6,800 kg-m Mari kita cari rata-rata jari-jari flywheel Dimana R= Rata-rata jari-jari flywheel Kita mengetahui kecepatan putar flywheel
ω=
v R
2πN v = 60 R
Atau
2π × 150 15 = R 60
∴ ∴
R = 0-956m = 95.6cm Jawab
Berat rim flywheel Dimana
W =berat rim flywheel E =Total energi pada flywheel
Kita mengetahui bahwa ∆E = E × 2C s E=
6,800 ∆E = = 97,143 kg − m 2C 2 × 0 − 035
Selama total energi flywheel adalah
15 energi rim, oelh Karen itu 14
energi rim flywheel. Erim =
14 14 E = × 97,143 15 15
= 90,667 kg-m atau
1 W 2 × v = 90,667 2 g
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
25
1 W × 152 = 90,667 2 9 − 81 W=
90,667 × 9 − 81 × 2 = 7,906 kg 152
Jawab
Area silang pada rim flywheel Dimana
A= Daerah silang pada rim
Kita mengetahui bahwa W = Volum * Kepadatan 7,960 W = 2πRρ 2π × 95 − 6 × 0 − 0072 = 1,828 cm 2 Jawab (Asumsikan ρ = 0 − 0072kg / cm 2 ) Catatan = Apabila lebar rim (b) lebih besar 2 kali dari tebal (t) A= b x t = 2t x t = 2 t 2 2 t 2 = 1,828 t 2= 914 t= Dan
914 = 30-4 cm
b=2t =60-8 cm
Tegangan sentrifugal yang dihasilkan oleh rim Dimana f t = tekanan sentrifugal (tekanan tensil) diproduksi rim Dengan menggunakan hubungan f t= =
ρ g
v 2 ≠ notasi biasanya
0.0072 × (1500) 2 = 16 − 5 kg / cm 2 981
Jawab
Contoh 18-6 Sebuah otto cycle membangun 50 I.H.P pada 150 r.p.m dengan 75
ledakan per menit. Perubahan kecepatan dari awal kepada akhir pada perlakuan kekuatan tidak boleh melebihi 0-5 % dari rata-rata sisi lainnya. Desain saerah rim yang cocok yang memiliki lebat empat kali lebih dalam supaya tekanan tidak
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
26
melebihi 49 kg/m. Asumsikan bahwa tekanan flywheel
16 kali dari energi yang 15
disimpan oleh rim dan kerja selama perlakuan kekuatan adalah 1-40 kali kerja selama siklus. Kepadatan bahan rim yaitu 7,200 kg/m 2 Solusi: Diketahui I.H.P, dibangun , P= 50 Kecepatan mesin N
= 150 r.p.m
Ledakan per menit
= 75
Fluktuasi kecepatan
= ± 0 − 5% dari rata − rata
Total fluktuasi kecepatan N 1 - N 2 =1 % rata-rata = 0-01 N Koefisien rata-rata kecepatan C=
N1 − N 2 = 0 − 01 N
f t = 40 kg/ cm 2 Energi yang disimpan pada flywheel =
16 × Energi yang disimpas rim 15
Kerja selama perlakuan = 1-40 x Kerja selama siklus Kepadatan material rim
ρ = 7,200kg / m 2 = 0.0072kg / cm 2 Pertana mari kita mencari ratar-rata torsi yang dipindahkan melalui flywheel. Kita mengetahui bahwa Horsepower , P = Trata −rata = =
2π N Trata −rata 4,500 P × 4,500 2π N
50 × 4,500 = 239 kg − m 2π × 1500
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
27
Selama ledakan per mnit sama dengan
N , karena mesin 4 tak. Torsi 2
V s sudut putar () pada mesin empat tak ditunjukkan pada gambar 18-12. Kita tahu bahwa kerja per silkus = Trata −rata × θ = 239 × 4π = 3,000kg − m Kerja selama perlakuan = 1-4 × 3,000 = 4,200kg − m Pekerjaan selama kekuatan pukulan ditunjukkan oleh suatu segitiga ABC di fig.18-12, di mana AC = π radians dan tingginya BF = T max Pekerjaan selama pukulan =
1 π x Tmax 2
1 π x Tmax = 4200 2 Tmax =
4200 x 2
π
= 2674 kg-m
Tingginya di atas rata-rata tenaga putaran garis ( Mean Torque Line ), BG = BF- FG = Tmax − Tmean = 2674 – 239 = 2435 kg-m
Di area BDE ( yang ditunjukkan di fig 18.12) di atas rata-rata tenaga putaran garis menghadirkan fluktuasi energi yang maksimum, oleh karena itu dari hubungan geometris
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
28
Area ∆ BDE BG 2 = Area ∆ABC BF 2
Maximum fluktuasi energi, 2
⎛ 2435 ⎞ ∆E = 4200⎜ ⎟ = 3283 kg-m ⎝ 2674 ⎠
ν = Percepatan roda
Dimana
D = Diameter roda ft =
pν 2 g
40 =
0.0072ν 2 981
ν=
40 x981 = 2335 cm / sec 0.0072
= 23,35 m /sec
π DN 60
= 2335
D=
2335 x 60 2335 x 60 = 297.3 = 300 cm = π N π x 150
Dimensi Cross-sectional roda dimana,
t = ketebalan atau kedalaman roda b = Jarak roda = 4t
Pertama-tama, kita temukan beban dari roda dimana,
E = Total energi roda W = Beban yang melingkari roda
Hubungannya, ∆ E = E x 2 CB
E=
∆E 3483 = = 174150 kg-m 2C B 2 x0.01
Energi yang disimpan oleh roda
16 kali energi yang disimpan oleh roda, 15
oleh karena itu energi dari roda ,
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
29
15 15 E = x174150 = 163265.6 kg − m 16 16
E rim =
1 W 2 x υ = 163265.6 2 g 1 W x 23.35 2 = 163265.6 2 9.81 W=
163265.6 x 2 x 9.81 = 5875 kg 23.35 2
Kita ketahui bahwa beban roda, W = A x 2π R x ρ = b x t x 2π x 5875 = 4t x t x 2π x t2 =
t=
D xρ 2
300 x 0.0072 = 27.14t 2 2
5875 = 216.5 27.14 216.5 = 14.7 cm
b = 4t = 4 x 14.7 = 58.8 cm
Contoh 18-7
Suatu mesin punch membuat 25 pukulan per menit dan mampu membuat 25 mm garis tengah melubangi di 18 mm plat baja tebal yang mempunyai kekuatan shear strength 3000 kg/m2. Operasi berlangsung selama
1 dari suatu 10
revolusi poros mesin itu. Horsepower memerlukan untuk mengemudikan motor, asumsi suatu
esisiensi mekanik 95%. Tentukan dimensi untuk panampang dari roda, yang kecepatan putarnya 9 kali dari poros mesin. Koefisien fluktuasi kecepatan yang diizinkan adalah 0.1 Roda terbuat dari besi cor yang mempunyai tekanan working stress ( tensile) 60 kg/cm2 dan berat 7.25 gm/cu cm. Diameter roda tidak melebihi 140 cm yang disebabkan oleh pembatasan ruang. Poros dan ruji diasumsikan untuk dilengkapi 5% dari perputaran kelembaman dari roda.
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
30
Periksa tekanan sentrifugal yang ada di dalam roda itu. Solusi : Jumlah pukulan / min, n = 25 Diameter lubang,
d = 25 mm = 2.5 cm
Tebal papan,
t1 = 18 mm = 1.8 cm
shear strength,
f s = 3000 kg/ cm 2
Efisiensi Mesin,
η m = 95 % = 0.95
Kecepatan roda
= 9 kali
Rata-rata kecepatan roda , N = 9n = 9 x 25 = 225 rpm Koefisien kecepatan fluktuasi yang diijinkan, C B = 0.1
Tegangan tarik,
f t = 60 kg/ cm 2
Kepadatan besi cor,
ρ = 7.25 gm/ cm 3
Diameter roda,
D = 140 cm
Radius roda,
R = 70 cm = πdt1 = π x 2.5 x1.8 = 14.13 cm 2
Area yang teriris Gaya lintang maksimum,
F = area x ketebalan = 14.13 x 3000 = 42390 kg Energi per stroke
= * Rata-rata shear force x ketebalan = ½ F x t1 = ½ x 42390 x 1.8 = 38150 kg-cm
Energi per min
= Energy/stroke x No. Of working strokes/min = 38150 x 25 = 953750 kg-cm = 9537.5 kg-m
Horsepower diperlukan untuk mengandarai motor =
Energy required per min 9537.5 = = 2.23 hp 4500 xη m 4500 x0.95
Dimensi roda penampang-lintang
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
31
Mempertimbangkan panampang lintang dari
roda
segiempat dan
diasumsikan lebar roda sama dengan dua kali ketebalan roda. dimana,
b = lebar roda t = tebal roda A = Cross sectional area roda = b x t
Operasi berlangsung selama karena itu selama
1 dari suatu revolusi poros mesin, oleh 10
9 dari suatu revolusi poros mesin, energi yang disimpan 10
di dalam roda itu. Maximum fluktuasi energi, ∆E =
Dimana
9 9 x Energy per stroke = x38150 = 34335 kg − cm 10 10
W = berat roda
Poros dan ruji menyediakan 5% dari perputaran kelembaman dari roda, oleh karena itu fluktuasi energi yang maksimum yang disajikan oleh roda menjadi 95% ∆E = Iω 2 C B 2
W 2 ⎛ 2πN ⎞ k ⎜ = ⎟ CB g ⎝ 60 ⎠ 2
0.95 x 34335 =
W ⎛ 2π 225 ⎞ 70 2 ⎜ ⎟ 0.1 = 276 W ( k = R = 70 cm ) 981 ⎝ 60 ⎠
W=
0.95 x 34335 = 118 kg 276
Berat roda diketahui, W = volume x kepadatan = AxπDxρ 118 = Axπ 140 x A=
7.25 1000
118 x 1000 = 37 cm 2 πx140 x7.25
Asumsi perbandingan lebar roda ke ketebalan roda menjadi 2,
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
32
A = b x t = 2t2 2 t 2 = 37 t2 =
37 = 17.5 2
t = 4.2 cm b = 2 x 4.2 = 8.4 cm dan periksa centrifugal stress f t = centrifugal stress
dimana
ft =
ρ g
υ2 2
=
7.25 ⎛ πx140 x 225 ⎞ 2 x⎜ ⎟ =20 kg/ cm 1000 x981 ⎝ 60 ⎠
Ket = υ =
πDN 60
cm / sec
Tekanan roda Berikut adalah tekanan dari suatu roda. 1. Tegangan Tarik ( Tensile Stress ) berkaitan dengan gaya sentrifugal bertindak pada roda 2. Bending stress berkaitan dengan tenaga putaran memancarkan dari roda kepada batang atau dari batang kepada roda itu. 3. Shrinkage stresses menekankan dalam kaitan dengan berbeda tingkat mendingin. Kita akan sekarang mendiskusikan dua hal pertama itu jenis menekankan sebagai berikut: 1. Tegangan-Tarik dalam kaitan dengan gaya sentrifugal Dalam kaitan dengan gaya sentrifugal bertindak pada roda, lengan akan dijadikan untuk mengarahkan tegangan tarik siapa penting/besar adalah sama seperti dibahas di artikel yang sebelumnya Tensile stress in the arms, f t1 =
3 3ρυ 2 f = 4 4g
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
33
2. Bending Stress dalam kaitan dengan tenaga putaran yang sedang dipancarkan Dalam kaitan dengan tenaga putaran memancarkan dari roda, lengan akan dijadikan untuk membengkokkan, sebab mereka memerlukan untuk membawa tenaga putaran beban yang penuh. Dalam rangka menemukan momen lentuk yang maksimum pada lengan, mungkin saja diasumsikan sebagai centilever berkas cahaya yang tetap di poros dan membawa suatu beban terpusat di akhir roda itu.
dimana,
T = Tenaga putaran yang dipancarkan R = Rata-rata radius roda r = Radius poros n = Jumlah lengan Z = Modulus bagian untuk panampang-lintang
Mengisi pada masing-masing lengan tangan =
T Rn
Maksimum momen lentuk ( Bending Moment ) yang berada pada lengan tangan di poros M=
T x (R − r ) Rn
Bending stress pada lengan, f b1 =
M T (R − r ) = Z RnZ
Total tensile stress pada lengan di akhir poros,
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
34
f = f t1 + f b1
Cat : 1. Total tekanan pada lengan mestinya tidak melebihi tekanan yang diizinkan 2. Jika roda digunakan sebagai suatu sabuk pulley, kemudian lengan juga diperlakukan untuk lentur dalam kaitan dengan menjaring tegangan sabuk (T1 − T2 ) , dimana T1 dan T2 adalah tegangan pada sisi kendor dan sisi ketat berturut-turut. Oleh karena itu lentur menekan dalam kaitan dengan tegangan sabuk,
fb2 =
(T1 − T 2 )(R − r ) n xZ 2
Total bending stress di lengan di poros akhir, f b = f b1 + f b 2
=
T (R − r ) + 2(T1 − T2 )(R − r ) = R − r ⎡⎢ T + 2(T1 − T2 )⎤⎥ RnZ nZ nZ ⎣ R ⎦
Dan total tensile stress di lengan di poros akhir, f = f t1 + f b1 + f b 2
18.9 Dimensi Cross-Sectional lengan roda
Panampang-Lintang dari
lengan pada umumnya berbentuk lonjong
dengan sumbu utama ( major axis ) dua kali lebih pelengkap poros ( minor axis ), seperti ditunjukkan di fig 18-14 dan itu dirancang untuk tegangan lentuk yang maksimum itu ( maximum bending stress ). dimana,
a1 = Sumbu utama ( Major axis )
b1 = Pelengkap poros ( Minor axis )
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
Section modulus Z =
35
π 32
2
b1 a1 ....(i)
Kita ketahui bahwa maximum bending stress, f b1 =
Asumsi
M T (R − r ) ......(ii) = Z RnZ
a1 = 2 b1 , dimensi dari lengan diperoleh dari ( i) dan ( ii)
Cat : 1. Lengan dari roda yang runcing dari poros ke roda itu. Rumcingnya sekitar 2 cm per meter panjangnya dari lengan sumbu utama ( major axis ) dan 1 cm per meter panjangnya dari pelengkap poros ( minor axis ). 2. Jumlah lengan umumnya 6. Kadang-Kadang jumlah lengan mungkin 8, 10, atau 12 untuk roda yang ukurannya sangat besar. 3. Lengan boleh lurus atau curved. Tetapi lengan lurus mudah untuk melempar dan tongkang 4. Lengan diperlakukan ke pembalikan yang menekankan, oleh karena itu suatu faktor keamanan minimum 8 yang harus digunakan. Dalam beberapa hal seperti mesin dan mesin yang punching yang diperlakukan ke goncangan yang keras, faktor keamanannya 15 yang harus digunakan. 5. Roda terbang yang lebih kecil ( diameternya kurang dari 60 cm ) tidak dilengkapi dengan lengan. Mereka dibuat tipe jaringan dengan lubang di dalam jaringan agar mudah menanganinya.
18.10 Perancangan tangkai, poros dan kunci
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
36
Diameter tangkai untuk roda diperoleh dari tenaga putaran yang maksimum dipancarkan. Kita ketahui bahwa Tmax =
π 16
f s d1
2
d 1 = diameter tangkai f s = Shear stress diijinkan menekan untuk material dari tangkai
Poros dirancang sebagai tangkai yang kosong, untuk putaran tenaga yang maksimum. Kita ketahui bahwa Tmax =
⎛ d 4 − d1 4 f s ⎜⎜ 16 ⎝ d 3
π
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
d = diameter luar d 1 = Diameter poros bagian dalam atau diameter tangkai
Diameter poros pada umumnya diambil dua kali dari diameter tangkai dan panjangny dari 2 sampai dengan 2.5 kali diameter tangkai. Bentuk standar digunakan untuk poros dan tangkai. Panjang kunci diperoleh dengan mempertimbangkan kegagalan kunci dalam memotong. Kita ketahui bahwa tenaga putaran yang dipancarkan oleh tangkai, Tmax = l x w x f s x
d1 2
l = panjang kunci f s = shear stress dari material d 1 = diameter tangkai
Contoh 18-8
Suatu besi cor roda, rata-rata diameternya 3 meter, mempunyai enam lengan bagian berbentuk lonjong. Diperlukan persediaan 57350 kg-m energi, yang berputar pada 100 rpm. Kecepatan rata-rata diameter adalah 19m/sec. Asumsi keseluruhan energi disimpan di dalam roda, temukan panampang lintang, jika jarak lebarnya adalah 30 cm. Temukan panampang-lintang dari lengan dekat boss, mendekati asumsi yang perlawanan yang melengkung sepadan dengan perlawanan puntiran tangkai
Flywheel
Tugas Elemen Mesin
37
yang diameternya 12.5 cm . Shear stress yang maksimum menekan di tangkai tidak melebihi 630 kg/cm2 dan tegangan-tarik di lengan 160 kg/cm2. Asumsikan pelengkap poros ( minor axis ) dari bentuk lonjong menjadi 0.65 sumbu utama. Solusi : Diameter roda,
D = 3m
Radius roda,
R = 1.5 m = 150 cm
Jumlah lengan,
n=6
Energi yang disimpan, E = 57350 kg-m Kecepatan roda,
N = 100 rpm
Kecepatan sudut roda,
ω=
2πN 2πx100 10π rad/sec = = 60 60 3
Flywheel
