Rózsa Pál méltatása az Egerváry Jen½o emlékérem átadása alkalmából 2005-05-09 1. Pályafutásának állomásai Rózsa Pál 1925. január 20-án született Budapesten. Középiskolai tanulmányait a Toldy Ferenc gimnáziumban, egyetemi tanulmányait pedig a Budapesti M½uszaki Egyetemen végezte. 1949-ben, gépészmérnöki diplomájának megszerzése után tanársegédi kinevezést kapott a Miskolci Nehézipari M½uszaki Egyetem Borbély Samu által vezetett Matematika tanszékére. Innen 1950ben a Közoktatásügyi Minisztérium Fels½ooktatási F½oosztályára került, ahol a m½uszaki egyetemek alaptárgyainak el½oadója lett. 1951-1955 között az MTA Alkalmazott Matematikai Intézetében volt Egerváry Jen½o aspiránsa. 1955 és 1963 között ugyanitt tudományos munkatárs, illetve 1960-tól tudományos f½omunkatárs. 1960 és 1963 között Egerváry Jen½o utódaként a ”Mátrixelmélet és alkalmazásai”csoport vezet½oje is volt. 1963 és 1968 között a KFKI Matematikai F½oosztályát irányította. 1968-ban egyetemi tanárrá és a BME Épít½omérnöki Kar Matematika Tanszéke vezet½ojévé nevezték ki. 1978-ban átkerült a BME Villamosmérnöki Kar Matematika Tanszékre, amelynek a vezetését is ellátta 1982-1990 között. 1995-ben történt nyugdíjazása óta a BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti Tanszékének (az el½obbi tanszék jogutódjának) emeritus professzora. 2. Tudományos eredményei Rózsa Pál a lineáris algebrában, az alkalmazott matematika különböz½o területein és különféle mérnöki és természettudományi alkalmazásaiban ért el számottev½o eredményeket. Témakörök szerinti bontásban a következ½o területeken dolgozott. Mátrixelmélettel foglalkoznak az [6], [17], [83], [22], [21], [37], [66], [67], [25], [26], [27], [33], [34], [85], [84], [47], [86], [29], [44], [45], [31], [46], [43], [41], [40], [42] dolgozatok. A mátrixelméletben f½oként a blokkmátrixok, sávmátrixok és egyéb speciális mátrixok (pl. periodikus tridiagonális mátrixok, tranzitív mátrixok) tulajdonságaival foglalkozott és e terület nemzetközileg elismert vezet½o kutatójává vált, 1
amit az is mutat, hogy rendszeresen publikál a lineáris algebra vezet½o kutatóival, Peter Lancaster és Ludwig Elsner professzorokkal. A blokkmátrixok körében tartott vendégprofesszori el½oadásokat a Braunschweigi Egyetemen [13], valamint a McMaster Egyetemen is [19]. Sávmátrixok szerkezetével és inverzével kapcsolatos [26] és [27] dolgozatait, amelyek egy sor, a Pisai Egyetem munkatársaival közös dolgozat ([33], [34], [85], [84],[47], [86]) létrejöttét inspirálták, a terület fontos eredményeiként tartják számon (lásd pl. R. Bevilacqua: Structural and computational properties of band matrices, in: Complexity of Structured Computational Problems, Applied Mathematics Monographs, CNR, Giardini, Pisa, pp. 131–188 c. áttekint½o cikkét). A speciális szerkezet½u mátrixok témakörében elért eredményeiért kapta meg a matematikai tudományok doktora fokozatot is [24]. Di¤erenciálegyenletek numerikus megoldásával foglalkoznak a [5], [48], [15], [112], [113], [114], [20], [65] dolgozatok. Itt f½oként a diszkretizált parciális differenciálegyenletek direkt megoldásait tanulmányozta. A véges elem módszer pontosságának növelésével foglalkozik a [65] dolgozat. Az elméleti …zika különféle kérdéseit vizsgálják a [12], valamint a Jánossy Lajossal, Lee Annával és Otto Litzman professzorral (Brno) közösen írt [59], [60], [70], [71], [61], [72], [73], [74], [75], [51], [76], [77], [78], [80], [79] dolgozatai. M½uszaki mechanika témakörben az [2], [4], [9], [44], a Tassi Gézával írt [98], [99], [100], a Szabó Jánossal írt [96], [97], a Michelberger Pállal írt [50], valamint a Peter Lancasterrel írt [68] dolgozatokat publikálta. Hidak és szerkezetek mechanikájával kapcsolatosak Tassi Gézával közös írt [102], [111], [103], [104], [105], [108], [109], [110], [106] munkái. Együttm½uködésük tapasztalatairól ”A mérnök és matematikus együttm½uködése tartószerkezeti feladatok megoldásában” cím½u [107] dolgozatukban is beszámoltak. Elektrotechnikával foglalkoznak az [81], [82] és a Kerényi Dénessel közös [63], [64] dolgozatok. Vízépítéstannal kapcsolatosak az [49] és [32] cikkek. Geotechnikai témájúak az Imre Em½okével írt [52], [53], [54], [55], [57], [56], [58] munkák. Az operációkutatás, ezen belül a többkritériumú döntések körébe tartoznak Farkas Andrással írt [38], [39] dolgozatok. Vegyipari alkalmazásokkal foglalkoznak a Jung Gittával, Sárkány Györggyel, illetve Tettamanti Károllyal írt [62], [87], [89], [88] tanulmányok. A szabályozáselmélet kérdéseivel foglalkozik a [90], [91], [93], [92], [94], [95], [69], [36] dolgozat. E témakörben f½o kutatási partnere Naresh K. Sinha professzor (McMaster University) volt. Rózsa Pál alkalmazott matematikai munkásságát az alkalmazások sokszín½usége és igényessége jellemzi. Az ilyen tárgyú dolgozatai szinte kivétel nélkül az adott szakterület vezet½o folyóirataiban jelentek meg. Fontos jellemz½oje ennek a tevékenységének a társszerz½oivel kialakított, hosszú id½on (évtizedeken) át is töretlen, elkötelezett együttm½uködés. Pályafutásának minden állomásán kutatók egész sorával alakított ki gyümölcsöz½o együttm½uködést. Nemzetközi elismerését a következ½o tényekkel lehet még jellemezni. Több mint 50 konferencián volt el½oadó, vagy meghívott el½oadó. Egyéni meghívás alapján több mint 80 el½oadást tartott mintegy 20 országban. Vendég kutató 2
volt a Newcastle upon Tyne Egyetemen (1971), a McMaster Egyetemen (197374), a Pisai Egyetemen (1988, 1990) és a Calgary Egyetemen (1993). Rózsa Pál kezdeményezte a Bolyai János Matematikai Társulat nemzetközi ”Numerikus módszerek”konferencia sorozatát, amelynek az 1968,1973,1977,1986, 1990 és 1994 években szervez½obizottsági elnöke is volt. Ez a nagy elismerésnek örvend½o konferenciasorozat nyújtott lehet½oséget sok hazai matematikusnak arra, hogy megismerje a szakterület külföldi vezet½o kutatóit, illetve, hogy saját eredményeit közzé tegye. Rózsa Pál jelenleg is igen aktív és eredményes kutatási tevékenységet folytat. 1995-ben történt nyugdíjazása óta (máig) 26 elméleti és alkalmazási tárgyú dolgozatot publikált. 3. Oktatói tevékenysége Rózsa Pál jelent½os és elismert tanári munkássággal rendelkezik. Pályafutása során mérnök, matematikus, …zikus és más szakos hallgatók tömegeit tanította és tanítja mai is. Az egyetemi matematika oktatásba korán, már 1947-48-ban mint demonstrátor bekapcsolódott. Gépészmérnököket tanított Miskolcon az 1949/50-es tanévben. A Közoktatásügyi Minisztérium referenseként is f½oként a matematika oktatásával foglalkozott. 1956-tól küls½o el½oadóként, illetve másodállásban, az ELTE TTK-n matematikus és …zikus hallgatókat tanított. Ezt a tanári tevékenységét 1968-ban, a BME-re történt kinevezése után speciális el½oadások formájában folytatta. Bevezetés a mátrixelméletbe c. speciális el½oadása igen népszer½u volt és sok hallgatót vonzott. A diplomás szakemberek továbbképzésébe már 1960-ban bekapcsolódott. 1960-62 között el½oadásokat tartott az Országos Atomenergia Bizottság Atomtechnikai Tanfolyamán [11]. A szakmérnök képzésben az Épít½omérnöki Karon 1968-tól, a Villamosmérnöki Karon pedig 1978-tól vett részt. 1973-ban mátrixelméleti el½oadássorozatot tartott a Matematikai Kutató Intézet ”A számítástechnika matematikai alapjai” c. kétéves tanfolyamán. A ”Budapest Semesters in Mathematics” program keretében ”Válogatott fejezetek az analízis köréb½ol”címmel angol nyelv½u el½oadásokat tartott USA-beli és kanadai egyetemi hallgatók részére 1985-1991 között. 1995-ben történt nyugdíjazása sem törte meg tanári aktivitását. Rózsa Pál ma is rendes el½oadásokat tart a BME-n, valamint angol nyelven a Western Maryland College (most McDaniel College) kihelyezett budapesti tagozatán. Vendégprofesszorként a következ½o egyetemeken tanított: Technische Universitat, Braunschweig (1966), McMaster University, Hamilton (1981-82, 1992-93), George Washington University, Washington D.C. (1991-92). El½oadásaihoz minden esetben jegyzetet, vagy könyveket írt [18], [3], [11], [13], [16], [19], [35], [30]. Ezek közül különösen kiemelked½o jelent½oség½u a háromszor kiadásra került ”Lineáris algebra és alkalmazásai” c. könyve [18], amely a témakör alapvet½o hazai szakkönyve. A matematika népszer½usítésével, ill. a matematika oktatás kérdéseivel több dolgozatban ([1], [7], [101], [28]) is foglalkozott. 3
4. Tagságok, elismerések Pályafutása során Rózsa Pál fontos tisztségeket töltött be az egyetemi életben és a szakmai közéletben. Tagja a Bolyai János Matematikai Társulatnak, az Amerikai Matematikai Társulatnak (AMS) és a GAMM-nak. Alapítója az ILAS-nak és ugyanezen szervezet nemzetközi bizottságának is tagja. Otto Litzman professzorral együtt végzett eredményes kutatási együttm½uködéséért a Brnoi Purkyné (jelenleg Masaryk) Egyetem Ezüst Érmét kapta 1979-ben. A Munka Érdemrend ezüst fokozatát 1985-ben kapta meg. Nyugdíjba vonulása alkalmából 1995-ben a Köztársasági Érdemrend tiszti keresztjét kapta eredményes munkásságáért. *** Rózsa Pál személyében nemcsak egy kiváló, az elméletben és alkalmazásokban egyaránt sok eredményt elér½o és ma is aktív matematikust köszönthetünk, hanem Egerváry Jen½o azon tanítványát is, aki igen sokat tett Egerváry munkásságának folytatásáért, nemzetközi és hazai elismertetéséért. Rózsa Pál rendezte sajtó alá Egerváry posztumusz mátrixelméleti dolgozatait a ZAMP-ban és a Publicationesben. Különösen a ZAMP-ban megjelent dolgozat az, amelyb½ol a nemzetközi szakmai közösség Egerváry mátrixelméleti munkásságáról egyáltalán valamilyen képet kapott. Rózsa Pál Egerváry Jen½o munkásságát több dolgozatban ([8], [10], [23]) és a [14] könyvrészletben is ismertette. Kutatóként is számos dolgozatában fejlesztette tovább Egerváry eredményeit. A teljesség igénye nélkül említjük meg Ludwig Elsnerrel közös [37] dolgozatát, amelyben Egerváry rangszámcsökkentési tételének egy új bizonyítását, ill. jellemzését is megadják, vagy a Naresh K. Sinha professzorral közös [95] dolgozatát, amelyben Egerváry egy eljárását alkalmazzák. Rózsa Pál tanári tevékenységében is meg½orizte és továbbvitte Egerváry ”mátrixelméleti iskoláját”. Ennek (egyik) nyilvánvaló bizonyítéka Rózsa Pál három kiadásban is megjelent kiváló ”Lineáris algebra és alkalmazásai” c. könyve, amelyb½ol sokan ismerték, ismerhettük meg a matematika ezen területét és alkalmazásait.
Hivatkozások [1] Rózsa, P.: 1951, ‘A matematikai oktatás feltételei m½uszaki egyetemeinken és f½oiskoláinkon’. Magyar Technika 6, 88–90. [2] Rózsa, P.: 1953, ‘Elasztikusan kapcsolt korpuszkuláris rendszerek kis rezgéseinek vizsgálata a mátrix-számítás segítségével’. MTA Alkalmazott Matematikai Kutató Intézetének Közleményei 2, 51–82. [3] Rózsa, P.: 1955, A nomográ…a elemei. Budapest: Fels½ooktatási Jegyzetellátó Vállalat. 4
[4] Rózsa, P.: 1956, ‘A mátrix-számítás alkalmazása rudak és lemezek sztatikájában’. MTA Matematikai Kutató Intézetének Közleményei 1, 593– 621. [5] Rózsa, P.: 1957a, Lineáris di¤erenciál- és di¤erenciaegyenletek általános kezdeti feltételeket kielégít½o explicit megoldásáról’. MTA Matematikai Kutató Intézetének Közleményei 2, 127–143. [6] Rózsa, P.: 1957b, ‘Megjegyzések egy sztochasztikus mátrix spektrálfelbontásához’. MTA III. (Matematikai és Fizikai) Osztályának Közleményei 7, 199–206. [7] Rózsa, P.: 1958, Német Matematikai Társaság 1957. évi drezdai kongresszusa’. Magyar Tudomány 3, 55–56. [8] Rózsa, P.: 1959a, ‘Egerváry Jen½o munkásságáról’. Matematikai Lapok 10, 195–225. [9] Rózsa, P.: 1959b, ‘O primenenii kletocnyh matric v mehanike korpuskularnyh sistem’. Uspehi Matematiceskih Nauk 14(4(88)), 207–211. [10] Rózsa, P.: 1960a, ‘In memoriam Egerváry Jen½o’. MTA III. (Matematikai és Fizikai) Osztályának Közleményei 10, 1–3. [11] Rózsa, P.: 1960b, Matematika. Budapest: Fels½ooktatási Jegyzetellátó Vállalat. Az Országos Atomenergia Bizottság Atomtechnikai Tanfolyamán tartott el½oadások. [12] Rózsa, P.: 1960c, ‘Über die Verallgemeinerung einer Routhschen Erscheinung’. ZAMM 41, 114–115. [13] Rózsa, P.: 1966, Einführung in die Theorie der Hypermatrizen. Braunschweig:. Gastvorlesung. [14] Rózsa, P.: 1967, M½uszaki nagyjaink III., Chapt. Egerváry Jen½o, pp. 337– 380. [15] Rózsa, P.: 1968, ‘Ein Rekursionsverfahren zur Lösung linearer Di¤erentialgleichungssysteme mit singularen Koe¢ zientmatrizen’. Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik 9, 117–123. [16] Rózsa, P.: 1969a, Lineáris algebra I. Budapest: Tankönyvkiadó. BME Épít½omérnöki Kar Szakmérnöki Tagozat. Mérnöki Továbbképz½o Intézet Kiadványa. [17] Rózsa, P.: 1969b, ‘On Periodic Continuants’. Linear Algebra and its Applications 2, 267–274. [18] Rózsa, P.: 1974a, Lineáris algebra és alkalmazásai. M½uszaki Könyvkiadó. második kiadás: 1976, harmadik kiadás: Tankönyvkiadó, 1991.
5
[19] Rózsa, P.: 1974b, Theory of Block Matrices and its Applications. Hamilton: McMaster University, Department of Applied Mathematics. [20] Rózsa, P.: 1977, ‘A Direct Method for the Numerical Solution of Elliptic Partial Di¤erential Equations’. In: J. Miller (ed.): Topics in Numerical Analysis III (Proc. Roy. Irish Acad. Conf., Trinity Coll., Dublin, 1976). pp. 369–381. [21] Rózsa, P.: 1978a, Linear Matrix Equations and Kronecker Products’. In: Proceedings of the Fourth Symposium on Basic Problems of Numerical Mathematics, Plzen, 1978. Prague, pp. 153–162. [22] Rózsa, P.: 1978b, Lineare Matrizengleichungen und Kroneckersche Produkte’. ZAMM 58, T395–T397. [23] Rózsa, P.: 1984a, ‘Jen½o Egerváry (1891–1958), a Great Personality of the Hungarian Mathematical School’. Periodica Polytechnica, Electrical Engineering 28, 287–298. [24] Rózsa, P.: 1984b, Vizsgálatok speciális szerkezet½u mátrixok köréb½ol. doktori értekezés (matematikai tudomány). [25] Rózsa, P.: 1986, ‘Band Matrices and Semi-Separable Matrices (D. Kravvaritis-P. Lancaster-J. Maroulas: Conference Report)’. Linear Algebra and its Applications 84, 414–417. [26] Rózsa, P.: 1987a, ‘Band Matrices and Semi-Separable Matrices’. In: Numerical Methods. Colloquia Mathematica János Bolyai 50 (1986). Amsterdam-Oxford-New York, pp. 229–237. [27] Rózsa, P.: 1987b, ‘On the Inverse of Band Matrices’. Integral Equations and Operator Theory 10, 82–95. [28] Rózsa, P.: 1994a, ‘200 Years of Teaching Mathematics at the Technical University of Budapest’. Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 25(6), 805–809. [29] Rózsa, P.: 1994b, ‘Block Matrices and their Applications’. In: A. Easton and J. Steiner (eds.): The Role of Mathematics in Modern Engineering ( Melbourne, 1994). Lund, pp. 85–103. [30] Rózsa, P.: 1997, T. Szirtes: Applied Dimensional Analysis and Modelling, Chapt. Mathematical Preliminaries, pp. 1–26. New York: McGraw Hill. [31] Rózsa, P.: 1999, ‘Kronecker Polynomials and their Applications’. Computers and Mathematics with Applications 38, 1–10. [32] Rózsa, P., S. Ambrus, A. Sz½ol½osi-Nagy, and I. Kontur: 1987a, ‘On the Observability of the Linear Di¤usion Water Model’. Cybernetics and Systems: An International Journal 18, 57–70.
6
[33] Rózsa, P., R. Bevilacqua, P. Favati, and F. Romani: 1989, ‘On the Inverse of Block Tridiagonal Matrices with Applications to the Inverses of Band Matrices and Block Band Matrices’. Operator Theory: Advances and Applications 40, 447–460. [34] Rózsa, P., R. Bevilacqua, P. Favati, and F. Romani: 1991a, ‘On Band Matrices and their Inverses’. Linear Algebra and its Applications 150, 287–295. [35] Rózsa, P. and M. Bézi: 1976, Lineáris algebra. Budapest: Tankönyvkiadó. [36] Rózsa, P., T. Boros, L. Mironovskij, and N. Mihajlov: 1991b, ‘A Uniform Algorithm for the Transformation of Multivariable Systems Into Canonical Forms’. Linear Algebra and its Applications 147, 441–467. [37] Rózsa, P. and L. Elsner: 1981, ‘On Eigenvectors and Adjoints of Modi…ed Matrices’. Linear and Multilinear Algebra 10, 235–247. [38] Rózsa, P. and A. Farkas: 1996, ‘An Analysis of Rank Preservation and Reversal in the Analytic Hierarchy Process’. Periodica Polytechnica Series Social and Management Sciences 4, 63–78. [39] Rózsa, P. and A. Farkas: 2001, Data Perturbations of Matrices of Pairwise Comparisons. Optimization with Data Perturbations, II.’. Annals of Operations Research 101, 401–425. [40] Rózsa, P. and A. Farkas: 2004, ‘On the Non-Uniqueness of the Solution to the Least Squares Optimization of Pairwise Comparison Matrices’. Acta Polytechnica Hungarica 1, 1–22. [41] Rózsa, P., A. Farkas, and A. György: 2004a, ‘On the Spectrum of Pairwise Comparison Matrices’. Linear Algebra and its Applications 385, 443–462. [42] Rózsa, P., A. Farkas, and P. Lancaster, ‘On Approximation of Positive Matrices by Transitive Matrices’. Computers and Mathematics with Applications. to appear. [43] Rózsa, P., A. Farkas, and P. Lancaster: 2003, Consistency Adjustments of Pairwise Comparison Matrices’. Numerical Linear Algebra with Applications 10, 689–700. [44] Rózsa, P., A. Farkas, and E. Stubnya: 1998, Spectral Properties of Input Spectral Density Matrices’. In: I. Zobory (ed.): Proceedings of the 6th Miniconference on Vehicle System Dynamics, Identi…cation and Anomalies VSDIA’98, Budapest, 9-11 November, 1998. pp. 467–476. [45] Rózsa, P., A. Farkas, and E. Stubnya: 1999a, Spectral Properties of Symmetrically Reciprocal Matrices’. ZAMM 79, S3. [46] Rózsa, P., A. Farkas, and E. Stubnya: 1999b, Transitive Matrices and their Applications’. Linear Algebra and its Applications 302–303, 423–433. 7
[47] Rózsa, P., P. Favati, S. Lotti, and F. Romani: 1991c, Generalized Band Matrices and their Inverses’. Calcolo 28, 45–92. [48] Rózsa, P. and T. Frey: 1960, ‘Konvergenzschnelle des Di¤erenzenverfahrens der Poissonschen und der biharmonischen Di¤erentialgleichungen’. Periodica Polytechnica (Maschinen und Bauwesen) 4, 384–422. [49] Rózsa, P. and A. Gálai: 1985, ‘Mathematical Analysis of a Reservoir’. In: International Conference on Computer Aided Design (CAD) in Hydraulic and Water Resources Engineering HYDROCAD 86. Budapest, pp. 113– 116. [50] Rózsa, P., F. Galambosi, and P. Michelberger: 1982a, ‘Preliminary Approximate Analysis of Bending Stresses in Lattice Like Vehicle Structures’. Periodica Polytechnica, Transportation Engineering 10, 67–82. [51] Rózsa, P., E. Hild, and O. Litzman: 1982b, The Green Function in the Microscopical Theory of the Interaction of the Light with a Dielectric Slab’. Scripta Facultatis Scientiarum Naturalium Universitatis Purkynianae Brunensis 12(9 (Physica)), 409–420. [52] Rózsa, P. and E. Imre: 1998, Consolidation Around Piles’. In: Proceedings of the 3rd Seminar on Deep Foundations on Bores and Auger Piles, Ghent. pp. 385–391. [53] Rózsa, P. and E. Imre: 1999, ‘Modelling for Radial Consolidation’. In: Proceedings of the XIIth ECSMGE, Amsterdam. pp. 1017–1027. [54] Rózsa, P. and E. Imre: 2001, Some Radial Consolidation Models’. In: Proceedings of the XVth ECSMGE, Istanbul. submitted. [55] Rózsa, P. and E. Imre: 2002, ‘Modelling for Consolidation Around the Pile Tip’. In: Proceedings of the 9th Conference of Piling and Deep Foundations, Nice. pp. 513–519. [56] Rózsa, P. and E. Imre: 2004a, Dissipation Test Evaluation with a OneDimensional Analytical Consolidation Model’. Periodica Polytechnica. [57] Rózsa, P. and E. Imre: 2004b, Dissipation Test Evaluation with a PointSymmetrical Consolidation Model’. In: 2nd International Conference on Geotechnical Site Characterization, Porto. pp. 513–519. [58] Rózsa, P. and E. Imre: 2005, ‘Point-Symmetric Consolidation Models for the Evaluation of the Dissipation Test’. In: 11th IACMAG, Turin. [59] Rózsa, P. and L. Jánossy: 1961, ‘Maximum Likelihood Determination of the Scattering Constant of an Emulsion Track in the Presence of Noise’. Il Nuovo Cimento, Serie X 20, 817–835.
8
[60] Rózsa, P., L. Jánossy, and A. Lee: 1961, ‘A Coulomb-szórás paraméterének becslése fotoemulzióban végzett mérések alapján’. MTA Matematikai Kutató Intézetének Közleményei, B sorozat 6, 467–497. [61] Rózsa, P., L. Jánossy, and A. Lee: 1965, ‘On the Problem of the Evaluation of Emulsion Tracks in the Presence of Spurious Scattering’. Il Nuovo Cimento Serie I. 3, 281–296. [62] Rózsa, P., G. Jung, and G. Sárkány: 1957, ‘Ellenáramú szétválasztó vegyipari alapm½uveletek elméleti fokozatszámának meghatározásáról’. MTA Matematikai Kutató Intézetének Közleményei 2, 227–245. [63] Rózsa, P. and D. Kerényi: 1956a, ‘Über die Berechnung der Stoß sspannungsverteilung in Maschinenwicklungen, Teil I.’. Archiv für Elektrotechnik 51, 92–100. [64] Rózsa, P. and D. Kerényi: 1956b, ‘Über die Berechnung der Stoß sspannungsverteilung in Maschinenwicklungen, Teil II.’. Archiv für Elektrotechnik 53, 95–99. [65] Rózsa, P., I. Kónya, and T. Szabados: 1987b, ‘Applications of Orthogonal Polynomials for Improving the Accuracy of the Finite Element Method’. In: Numerical Methods. Colloquia Mathematica Societatis János Bolyai 50 (1986). Amsterdam-Oxford-New York, pp. 395–406. [66] Rózsa, P. and P. Lancaster: 1983, ‘On the Matrix Equation AX + X A = C’. SIAM Journal on Algebraic and Discrete Methods 4, 432–436. [67] Rózsa, P. and P. Lancaster: 1984, ‘Eigenvectors of H-Selfadjoint Matrices’. ZAMM 64, 439–441. [68] Rózsa, P. and P. Lancaster: 1996, The Spectrum and Stability of a Vibrating Rail Supported by Sleepers’. Computers and Mathematics with Applications 31, 201–213. [69] Rózsa, P., G. Lastman, and N. Sinha: 1984, ‘On the Selection of States to Be Retained in a Reduced-Order Model’. Proceedings of the Institution of Electrical Engineering 131 Pt.D, 15–22. [70] Rózsa, P. and O. Litzman: 1962, ‘Allgemeine Behandlung primitiver idealer und nichtidealer Kristallgitter mit Anwendung der Theorie der Hypermatrizen’. Physica Status Solidi 2, 28–41. [71] Rózsa, P. and O. Litzman: 1965, ‘Vibrations of Large Imperfections in Crystals’. Proceedings of the Physical Society 85, 285–292. [72] Rózsa, P. and O. Litzman: 1973, Long-Range Forces in the Dynamics of Crystals with Defect’. Physica Status Solidi (b) 58, 451–456.
9
[73] Rózsa, P. and O. Litzman: 1975, The Localization of Local and Gap Modes by the Sign Count Method’. Czechoslovak Journal of Physics B 25, 768– 777. [74] Rózsa, P. and O. Litzman: 1977, The Interaction of Light with a Semiin…nite Dielectric as a Phonon Problem: The Generalized Snellius Law and Fresnel Formulae’. Surface Science 66, 542–558. [75] Rózsa, P. and O. Litzman: 1980, ‘Re‡ectivity and Transitivity of a Spatially Dispersive Crystal’. Czechoslovak Journal of Physics 30, 816–826. [76] Rózsa, P. and O. Litzman: 1983, The Re‡exion and Transmission of the Electromagnetic Wave by a Slab in the Soft X-Ray and Vacuum UV Regions’. Czechoslovak Journal of Physics B 33, 1303–1314. [77] Rózsa, P. and O. Litzman: 1984a, ‘Optics of Thin Films in the Soft X-Ray and Vacuum UV Regions’. Czechoslovak Journal of Physics B 34, 53–68. [78] Rózsa, P. and O. Litzman: 1984b, ‘Re‡ectivity and Transmitivity of a Stack of Thin Films in the Soft X-Ray Region’. Optica Acta 31, 1351–1359. [79] Rózsa, P. and O. Litzman: 1990a, ‘Ewald’s Extended Theory of Di¤raction on a Crystal of Finite Thickness’. Acta Crystallographica A 46, 897–900. [80] Rózsa, P. and O. Litzman: 1990b, The Inversion of a Matrix Occuring in the Dynamical Theory of Di¤raction of Electrons’. Scripta Facultatis Scientiarium Naturalium Universitatis Purkynianae Brunensis 20(8 (Physics)), 369–376. [81] Rózsa, P. and V. Lovass-Nagy: 1963, ‘Matrix Analysis of Transient Voltage Distributions in Alternating Ladder Networks’. Proceedings of the Institute of Electrical Engineering 110, 1663–1670. [82] Rózsa, P. and V. Lovass-Nagy: 1964, Die Berechnung von Ausgleichsvorgangen auf langskompensierten Fernleitungen’. Archiv für Elektrotechnik 49, 260–270. [83] Rózsa, P. and J. Reimann: 1973, ‘Random Flight on Spatial Lattice Points’. Periodica Polytechnica, Civil Engineering 17, 47–53. [84] Rózsa, P. and F. Romani: 1990, ‘A Reduction Theorem for the Characteristic Polynomial of Periodic Block Tridiagonal Matrices’. In: Colloquia Mathematica Societatis János Bolyai 59. Numerical Methods, Miskolc (Hungary), 1990. pp. 37–47. [85] Rózsa, P. and F. Romani: 1992, ‘On Periodic Block-Tridiagonal Matrices’. Linear Algebra and its Applications 167, 35–52.
10
[86] Rózsa, P., F. Romani, and R. Bevilacqua: 1993, ‘On Generalized Band Matrices and their Inverses’. In: J. Brown, M. Chu, D. Ellison, and R. Plemmons (eds.): Proceedings of the Cornelius Lanczos International Centenary Conference, December 12-17, 1993. pp. 109–121. [87] Rózsa, P. and G. Sárkány: 1959, ‘Ellenáramú szétválasztó vegyipari alapm½uveletek elméleti fokozatszámának meghatározásáról II.’. MTA Matematikai Kutató Intézetének Közleményei 4, 277–298. [88] Rózsa, P. and G. Sárkány: 1973, ‘Analytical Determination of the Number of Theoretical Stages in Binary Recti…cation and Countercurrent Extraction for Nonlinear Operating Lines’. Periodica Polytechnica, Chemical Engineering 17, 335–358. [89] Rózsa, P., G. Sárkány, and K. Tettamanti: 1970, The Analytical Calculation of the Number of Theoretical Plates’. Periodica Polytechnica, Chemical Engineering 14, 321–331. [90] Rózsa, P. and N. Sinha: 1974, ‘E¢ cient Algorithm for Irreducible Realization of a Rational Matrix’. International Journal of Control pp. 739–751. [91] Rózsa, P. and N. Sinha: 1975, ‘Minimal Realization of a Transfer Function Matrix in Canonical Forms’. International Journal of Control 21, 273–284. [92] Rózsa, P. and N. Sinha: 1976a, Decoupling and Pole Displacement in Linear Multivariable Systems: A Direct Algebraic Approach’. Problems of Control and Information Theory 5, 329–358. [93] Rózsa, P. and N. Sinha: 1976b, Some Canonical Form for Linear Multivariable Systems’. International Journal of Control 23, 865–883. [94] Rózsa, P. and N. Sinha: 1981a, ‘Algorithm for Transformation of a Polynomial Matrix to Canonical Form’. Problems of Control and Information Theory 10, 175–180. [95] Rózsa, P. and N. Sinha: 1981b, Some Systems Theory Applications of Egerváry’s Algorithm for Transformation of a Matrix to the Hermite Normalform’. Problems of Control and Information Theory 10, 267–279. [96] Rózsa, P. and J. Szabó: 1971, Die Matrizengleichung von Stabkonstruktionen (Im Falle kleiner Verschiebungen)’. Acta Technica Academiae Scientarum Hungaricae 71, 133–148. [97] Rózsa, P. and J. Szabó: 1972, Grosse Verschiebungen von Stabkonstruktionen’. Acta Technica Academiae Scientiarum Hungaricae 73, 53–60. [98] Rózsa, P. and G. Tassi: 1958a, ‘Primenenie teorii matric k rascetu statisticeski neopredelimyh sterznevyh sistem v uprugoplasticeskoj stadii’. MTA Matematikai Kutatóintézetének Közleményei 3, 43–62.
11
[99] Rózsa, P. and G. Tassi: 1958b, ‘Rugalmas-plasztikus állapotú sztatikailag határozatlan rúdszerkezetek számítása a mátrixelmélet alkalmazásával’. Épít½oipari és Közlekedési M½uszaki Egyetem Tudományos Közleményei 4(2), 21–42. [100] Rózsa, P. and G. Tassi: 1961, ‘Eine Matrizenmethode zur Lösung statisch unbestimmter Systeme in elasto-plastischen Bereich’. Wissenschaftlische Zeitschrift der Technischen Universitat Dresden 10, 1329–1331. [101] Rózsa, P. and G. Tassi: 1963, Kármán Tódor - M.A. Biot: Matematikai módszerek m½uszaki feladatok megoldására, Chapt. el½oszó. Budapest: M½uszaki Könyvkiadó. [102] Rózsa, P. and G. Tassi: 1981, ‘Analytische Behandlung des Spannbetontragers aufgrund des Mörschschen Schubmodells’. Acta Mechanica 41, 1–9. [103] Rózsa, P. and G. Tassi: 1992, ‘Forces in Prestressed Concrete Bridges Constructed by Free Cantilevering’. Periodica Polytechnica Ser. Civil Engineering 36, 355–361. [104] Rózsa, P. and G. Tassi: 1998, ‘Forces in a Concrete Bridge of Special Arrangement’. Budapesti M½uszaki Egyetem Épít½omérnöki Kar Vasbetonszerkezetek Tanszéke Tudományos Közleményei pp. 199–208. [105] Rózsa, P. and G. Tassi: 2000, Treatise on Forces in Cable-Stayed and Extradosed Concrete Bridges’. Budapesti M½uszaki Egyetem Épít½omérnöki Kar Vasbetonszerkezetek Tanszéke Tudományos Közleményei pp. 289–298. [106] Rózsa, P. and G. Tassi: 2004a, ‘Forces Caused by Post-Tensioning in Continuous Concrete Girders’. Budapesti M½uszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Épít½omérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke Tudományos Közleményei pp. 121–130. [107] Rózsa, P. and G. Tassi: 2004b, ‘A mérnök és matematikus együttm½uködése tartószerkezeti teladatok megoldásában’. In: ÉPKO 2004, Csíksomlyó. pp. 377–388. [108] Rózsa, P., G. Tassi, and A. Hernandez Cruz: 2001, Contribution to the Forces in Slipformed Concrete Structures’. Budapesti M½uszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Épít½omérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke Tudományos Közleményei pp. 175–182. [109] Rózsa, P., G. Tassi, and M. Hunyadi: 2002, ‘Adjustment of Cable-Stayed Bridges’. Budapesti M½uszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Épít½omérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke Tudományos Közleményei pp. 151–160. [110] Rózsa, P., G. Tassi, and M. Hunyadi: 2004b, ‘Analytical Solution of Basic Equations of Theory of Structures for Cable-Stayed Bridges’. Rakenteiden Mekanikka 37(3), 18–33.
12
[111] Rózsa, P., G. Tassi, and B. Magyari: 1985, ‘Matrix Analysis of a OneDimensional Discrete Problem (Forces in a Pressed Sleeve Splice)’. Acta Mechanica 56, 17–29. [112] Rózsa, P. and I. Tóth: 1964, ‘Über Die Numerische Lösung Partieller Di¤erentialgleichungen mit Anwendung der Theorie der Hypermatrizen’. ZAMM 44, T64–T66. [113] Rózsa, P. and I. Tóth: 1965, ‘Über Die Direkte Numerische Lösung Von Partiellen Di¤erentialgleichungen mit Anwendung der Hypermatrizen’. Apl. Mat. 10, 289–292. [114] Rózsa, P. and I. Tóth: 1970, ‘Eine direkte Methode zur numerischen Lösung der Poissonschen Di¤erentialgleichung mit Hilfe des 9-PunkteVerfahrens’. ZAMM 50, 713–720.
13