Törésmechanika (Gyakorlati segédlet)
Statikus törésmechanikai vizsgálatok A KIC törési szívósság meghatározása A vizsgálatokat általában az 1. és 2. ábrán látható úgynevezett hárompontos hajlító (TPB) illetve CT próbatesteken végzik..
1. ábra Hárompontos hajlító próbatest
2. ábra CT próbatest
A bemetszett próbatesten a vizsgálat előtt fárasztással adott hosszúságú repedést hoznak létre. Az I. terhelési módban végzett statikus hajlító- vagy húzóvizsgálat során regisztrálják a terhelőerő -elmozdulás görbéket. Az elmozdulás a repedés felületeinek a repedés síkjára merőleges eltávolodása a próbatest homlokfelületétől Z távolságban mérve. Ezen görbék lehetséges típusait szemlélteti a 3. ábra.
3. ábra Terhelés-elmozdulás diagrammok
2
A kiértékelés menete a következő: •
az eltört próbatesten három mérés átlagából meghatározzuk a tényleges repedéshosszat
a= •
a1 + a 2 + a 3 3
az erő-elmozdulás diagram alapján meghatározzuk az FQ erő értékét Az ábrákon az 1. jelű egyenes a görbe rugalmas szakaszának meghosszabbítása, a 2.jelű pedig egy ennél 5 %-kal kisebb meredekségü egyenes
•
meghatározzuk az egyezményes törési szívósság (KQ) értékét az alábbi összefüggés szerint: KQ =
FQ BW 0.5
Y(a / W )
(1)
ahol B : a próbatest vastagsága W : a jellemző mérete Y (a / W ) : a próbatest geometriájától függő tényező (lásd a szabványt)
Ha a mért és a számított geometriai, szilárdsági és törésmechanikai jellemzők között fennáll a következő összefüggés: KQ a,(W − a ),B≥γ R p0.2
2
ahol az anyagra jellemző tényező: acélra: γa = 2,5 alumíniumra: γal = 4 , akkor a számított KQ anyagjellemző, azaz a KIC törési szívósság (KIC = KQ)
3
Törésmechanikai méretezés Anyag (KIc) Terhelés (σ)
Geometria (a)
Példa az alkalmazásra:
Egy nyomástartó edény felületén 20 mm mély, 60 mm hosszú repedést mutattak ki. Kérdés: a 200 bar próbanyomás okozhatja-e ennek a repedésnek instabil terjedését? Adatok: D= 4270mm v= 200mm ppróba= 200 bar (=20MPa) KIc= 2800 Nmm-3/2 Rp0,2=560 MPa a= 20mm 2c= 60mm Számítás:
K I = σ πaY , ahol jelen esetben Y =
1,21 M Q
Q - alaktényező a nomogrammból határozható meg M - a falvastagság és a repedés kölcsönhatását figyelembe vevő tényező
4
A megadott adatokból: 1. A mértékadó feszültség: D * p 4270 * 20 σt = = = 213,5MPa 2v 2 * 200
2.
σt a = 0,33 , = 0,382 ⇒ (nomogrammból ) Q = 1,65 R p 0, 2 2c a 20 = = 0,1 ⇒ M = 1 v 200 −3
1,21 3. K I = 213,5 π * 20 *1 ≅ 1449 Nmm 2 1,65 4. Ellenőrzés: K I < K Ic Így időben állandó terhelés esetén nem következik be repedésterjedés.
5
Képlékenységi korrekció Abban az esetben, ha a repedés csúcsánál kialakuló képlékeny zóna hatását nem lehet elhanyagolni, az alábbi korrekciót szokták alkalmazni: A feszültségintenzitási tényező az I. terhelési módban: K I =σ π a Y A korrekció lényege, hogy a tényleges repedéshossz helyett egy effektív repedéshosszal számolnak, melynek a definíciója a következő:
a eff = a + r p ahol r p a képlékeny zóna mérete. 1 rp = 2π
KI R p 0.2
2
A korrekció alkalmazását az alábbi példán mutatjuk be: Tekintsünk egy vastag (sík alakváltozási állapotban lévő lemezt, melynek mindkét szélén egy a = 8mm hosszúságú repedés van. A terhelő300 MPa. Az anyag folyáshatára Rp 0.2 = 450 MPa, törési szívóssága KIc = 2400 Nmm-3/2. Ellenőrizzük, hogy statikus igénybevétel esetén bekövetkezik-e a repedés terjedése. Megoldás:
K I = σ π a eff Y , ahol a repedést a két szélén tartalmazó lemezre Y=1.12. A fenti adatokkal: 2
2 KI = 1 2400 = 4,53 mm. R p 0.2 2 π 450 A feszültségintenzitási tényező:
1 rp = 2π
K I = 300 π 12.53 1.12 = 2107.5 Nmm-3/2.
Mivel KI ‹ KIc a repedés statikus körülmények között nem fog terjedni.
6
Gyakorló feladatok:
1. Egy repedés csúcsának környezetében I. terhelési mód esetén a feszültségeloszlás a következő alakú:
σ YY =
KI θ 3θ θ cos 2 1 + sin 2 sin 2 2πr
(1)
σ XX =
KI θ 3θ θ cos 2 1 − sin 2 sin 2 2πr
(2)
τ XY =
KI θ θ 3θ cos sin cos 2 2 2 2πr
(3)
Határozza meg a képlékeny zónának a repedés irányába eső méretét. Megoldás: A megfolyás pillanatában σ yy = Re , ahol Re az anyag folyáshatára. A repedés irányában θ = 0 . Visszahelyettesítve az (1) képletbe:
σ YY =
KI
(4) 2πr Jelölje r = r p azt a sugarat ( ez a képlékeny zóna x irányú mérete) amikor
σ yy = Re . Rendezés után: 1 rp = 2π
KI Re
2
(5)
2. Egy hegesztett szerkezet sarokvarrata mellett egy a= 11 mm mélységű repedést találtak. A sarokvarrat feszültségkoncentrációs tényezője αk (Kt)= 4.3. Az anyag folyáshatára Re= 500 MPa törési szívóssága KIc=2400 Nmm3/2. Mekkora volt a szerkezet törését okozó feszültség ? a) A lineáris rugalmas törésmechanika alkalmazásával b) A képlékenységi korrekció alkalmazásával Megoldás: A lineáris rugalmas törésmechanika alkalmazásával:
•
A mértékadó feszültség meghatározása: A sarokvarrat környezetében ébredő mértékadó feszültség:
σ = σ g αK 7
•
A feszültség intenzitási tényező: KI =σ π a
A törés pillanatában KI = KIc. Ezt kihasználva: 2400= σ g 4.3 π 11 rendezve:
σ g = 94.7 MPa A képlékenységi korrekció alkalmazásával
•
A mértékadó feszültség meghatározása: A sarokvarrat környezetében ébredő mértékadó feszültség:
σ = σ g αK •
(1)
A képlékenységi korrekció alkalmazása: 1 KI a eff = a + r p ahol: r p = 2π Re A feszültségintenzitási tényező:
2
(2)
2 1 K I K I = σ π (a eff ) = σ π (a + r p ) = σ π a + 2π Re
A törés pillanatában KI = KIc. Ezt kihasználva és helyettesítve a 3. képletbe: 2 1 2400 2400 = σ π 11 + 2π 500
Rendezés után σ = 354 MPa . Az 1. képlet felhasználásával:
σg =
σ 354 = 82.36 MPa. = α K 4.3
8
(3)
3. Egy nyomástartó edény falvastagsága v= 25mm, a mértékadó tangenciális feszültség σ t = 300 MPa. Az edény anyagának folyáshatára Re= 400 MPa. Mekkora minimális törési szívóssággal kell hogy rendelkezzék a nyomástartó edény anyaga c) A lineáris rugalmas törésmechanika alkalmazásával 1 d) A képlékenységi korrekció alkalmazásával ( r p = 2π
KI R p 0.2
2
)
ahhoz, hogy egy 2c= 14 mm hosszúságú a= 5 mm mély felületi repedés az edény falán keresztülhatoljon? Megoldás: Amikor a repedés a falon keresztülhatol KI = KIc min és a kritikus repedésméret éppen az edény falvastagságával lesz egyenlő: A lineáris rugalmas törésmechanika alkalmazásával:
K Ic min = σ π v
helyettesítve: K Ic min = 300 π 25 = 2658 Nmm-3/2 A képlékenységi korrekció alkalmazásával:
2 1 K I K I = σ π (a eff ) = σ π (a + r p ) = σ π a + 2π Re Négyzetre emelve és rendezve:
K I =σ π a
1 1 σ 1 − 2 Re
2
Amikor a repedés a falon keresztülhatol KI = KIc min és a kritikus repedésméret éppen az edény falvastagságával lesz egyenlő. Innen: K Ic min = 300 π 25
1 1 300 1− 2 400
2
= 3135 Nmm-3/2
9
